автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Проверка статистических гипотез о соотношении интенсивностей нестационарных пуассоновских потоков

Ш11СТЕРСТВ0 НАУКИ, ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ И. ТЕХНИЧЕСКОЙ ШЛИТИКИ РСФСР

ТОМСКЙ ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ ЕЕВСШЩИ И ОРДЕНА 'ТРУДОВОГО КРАСНОГО БЯАШШ ГОСУДЛРСТВЕ11НШ;1 У1ПШЕРСИТЕТ ■ ИМЕНИ В.В.ЮТаШШЕВА '

На правах рукописи УЖ 519.262.4

ТУРЕНОВА Елена Львовна

ПРОВЕРКА СТАГЛСИНЕСгак ГИПОТЕЗ О- СООТНОЙЕНИИ ШТЕНЖНОСТШ НЕСТАЦПОНАРШД ПУАСООНОВСКИХ ПОТОКОВ

Специальность 05.13.16 -

Пржеяенко ктотслительноя техники, математического моделярованич л математических методов в_ научных исследования;:

АВТОРЕФЕРАТ

диссертанта на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск - 199?,

)

Работа выполнена в Томском государственном университете В.В.Куйбшева и Сибирском физико-техническом институте имени Ь.Д.Кузнецова. ,

Научный руководитель: доктор шизпко-матзматичэсшк наук,

. профессор А.Ф.ТЕРПУГОВ. Офштальные оппоненты: доктор физико -математических наук, профессор ¡О.М.ПОЛЩУК, кандидат физико-математических наук, допоит 0.Э.В0Р0БЕЙЧИК0В. '

Вещуцаа • организация: Белорусский государственный уииьерси: " (г.Минск).

Защита диссертации состоится " " О*/ 1Э92 года' в 1 ^часов на заседании Специализированного Совета Д 063.53.03 при Томском государственном университете по % адресу: 6340.50, г. Томск, проспект Ленина, 36. ■

С диссертацией можно ознакомиться в Научной оиблиоте'ке Томского государственного университета.

Автореферат разослан " /-г- " Г> с-__1392 года

Учений секретарь - . .

Специализированного Совета, . V • ,

к.ф-м.н., доцент 1 ' ) , М ;/ Б.Е.Тривоженко

ОЕЦАЯ ХАРАКТЕРНО ТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемп. При исследовании целого ряда технических систем и физических объектов (слстеш массового обслуживания, отраженные атмосферой лидарнпе сигнолн, ядер щ (Тизлка и т.д.) приходится сталкиваться с задачей статистической Зработки нестационарных пуассоновских потоков событий. Роботы по данной проблеме в настоящее время ведутся достаточно интенсивно в нескольких направлениях.' Первое из ш, часто используемое в физическом эксперименте, состоит в определении интенсивностей и функций распределения параметров отдельного потока. Другими подходами к исследованию нестационарных пуассоновских потоков является анализ тренда и сравнение потоков. Существующий общий подход к сравнению потоков состоит в задании' вполне определенной модели интенсивности с последующе!! проверкой гипотез о соотношения параметров рассматриваемых интенсивностей. Однако до сих пор не предложены процедуры проверки гипотез о соотношении лнтенсивностеи нестацпо-нарных пуассоновских потоков в непараметрическом случае, разработка которых составляет основное содержание данной работы.

Работа выполнялась в соответствии с

- госбюджетной'темой "Математическое моделяровшшз слотом обработки информации" (шифр "модель"), выполненной в' 1989-91 гг. СФТИ в рамках программы Госкомобразования СССР "Математическое

моделирование в научных и технических системах" гос.регистрации 019СС0С2126)!

- хоздоговорно!! темой "Разработка математических моделей и программного обеспечения оценки функционирования сложных технических систем" (шифр "пуляны"), выполняемой в 1987-90 гг. СИГ для КБ ПО "Полет" г. Омска.

Цель работ». При внпушошш диссертационной работ» ставились следующие задачи:

- разработать критерии вынесения решения о справедливости гипотезы равенства интенсивностей двух нестационарных пуассоновских потоков, в случае произвольной зависимости интенсивностей

от времени;

- разработать критерии вынесения решения о справедливости гипотезы пропорциональности интенсивностей двух нестационарных пуассоновских потоков;

- предложить математические обобщения задач проверки гипотез о равенстве и пропорциональности интенсивностей нестационарных пуасооновских потоков, не учитывающие вид зависимости интенсивности от времени.-

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались метода математической статистики, теории случайных процессов, теории вероятностей. Длл проверки аналитических результатов проводилось имитационное моделироь^ние ка ЭВМ.

Научная новизна результатов, полученных в диссертации, состой в следующем:

1. Предложены критерии вынесения реженяя о справедливости гипотезы равенства интенсивностей двух нестационарных пуассоноьоких потоков. Статистики для данной задачи подобраны таким образом, что они ¿алеют наименьшее среднее значение при равенстве интсюив-ностей потоков и не зависят от вида интенсивностей, как функций времени.

2. Предложены критерии вынесения репения о справедливости гипотезы пропорциональности интенсивное гей двух потоков. Решающие функции для критериев ко зависят от вида интенсивностей и их мате матические ожидания минимальны при пропорциональности интенсивностей потоков.

3. Предложены критерии для вынесения решения в пользу гипотез общего-вида, для которых гипотезы о равенстве интенсивностей двух нестационарных пуассоновских потоков событий и пропорциональности этих интенсивгостек являются частными случал.ш.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Предложены и исследованы новые виды статистических критериев для •проверки гипотез о соотношении интенсивностей двух нестационарных пуассоновских потоков. Они могут быть использовали при обработке экспериментальных данных о потоках заявок в системах и сетях массового обслуживания и могут быть использованы для обработки сигналов в рекиме счета фотонов в системах лазерного зондирования атмосферы. Предложенные статистические, процедуры реализованы в виде программ на языке ФОРТРАН. Эти программы, алгоритмы проверки гш~тез, формулы расчета характеристик переданы в КБ ПО "Поле.т" г. Омска, где предполагается их дальнейшее использование при создании специального математического обеспечения для автоматизированных систем контроля и прогнозирования функционирования сложных динамических систем.

Основнне защищаемые, положения.

I. Вэд статистических функций, используемых для проверки гипотез о равенстве и пропорциональности интенсивноотей двух нэста-

мом потоке на интервале фиксированной даш,

2. Вид ататлотяк, содерга-да оценки днтенсивностей и нория;.->_ , ванных кктенсшзностеЯ потоков, используемых для ышесеняя решения в случае проверки гипотез общего вида.

3. Основные характеристики для наядой из предложенных статистик: формулы средних значений, дисперсий, несмещенных оценок услов- . пых дисперсий. , 1

4. Возможность аппроксимации функций распределения с^тистяк ^С распределением в условиях кулевой гипотезы, когда интенсявностл

- рассматриваемых потоков равны для пропорциональны. Асимптотическая нормальность статистик при неограниченно:.: росте ¿штопала -наблюдения при альтернативе.

Апробация результатов робот:,:. Основные положения диссертации к отдельные ее результаты дскладч^олнсь п обседались на:

I. УП Всесоюзном семинаре ."Непараметрпческт и робастные статистические метода з кибернетике и информатике'' (Иркутск, 19у0) .

..Республиканской научно-технической толе-семинаре "Анализ и синтез систем массового обслуживания и сете". ЭВМ" (Одесса, 1990).

■ 3, Республиканской научной конференции "Математическое и программное обеспечение анализа данных" (Млнск, 1990).

4. Всесоюзной научно-технической конференция "Идентификация, измерение характеристик я имитация случайных сигналов" (Новосибирск, 1591).

5. Всесоюзной научно-технической конференции "Распределенные микропроцессорные управляющие систеш и локальные вычислительные сети"'(Томск, 1991).

6. Украинской республиканской школе-семинаре "Верслтностные модели и обработка случайных сигналов и полей" (Черкассы, 1991).

Публикация. Основные результаты диссертации изложены в 9 научных работах, перечень которых приводится в конце автореферата. Материалы диссертации была такке изложены з отчетах по госбюджетной НИР в 1991 г. и хоздоговорной НИР ";:улязш"в 1388- 1Э90пг., кшолняс-мых в Сибирском физяко-техплческом институте.

.Структура л объе:,. работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 104 наименований. Объем диссертации - 173 страница машинописною текста; работа эо-дершк 15 рисунков, 3 таблицы. Прилагается акт об использовали результатов работы.

КРАТКОЕ СОДРЛаЖЕ РАБОТЫ ■

Зо введении обосновывается актуальность работы, сформулированы цель', научная новизна, основные защсщаемке положения, практическая значимость диссертационной работы. Проводится'краткий обзор работ по теме диссертант, поозяценных статистической обработке и анализу экспериментальных данных относительно нестационыршх пуассоковсккх потоков.

Первая глава посвящена проверке гипотез о соотношении интенсяв-ностей двух нестационарных пуассоноЕскях потоков. Задача сформулирована следующим образом. 3 течение некоторого фиксированного штер-вала времени Т наблюдаются два нестационарных пуассоновских потока с неизвестными интенсивностями :x(i) л лЧ t) . За время наблюдения в первом потоке произошло JV событий и М во втором (в общем случае /V ^ Результатами наблюдений являются { t'^J „

i = i,fj, , - моменты наступления событий в первом и вто-

ром потоке.

IIo результатам наблюдения необходимо вынести решение в пользу одной из конкурирующих гипотез:

Не: vJteLo,'Tl

(I)

Н, : X Ь * i ) для множества значений teCo,TJ ненулевой меры и тем самым ответить на вопрос о равенстве интенсивностей рассматриваемых потоков. Другой решаемой задачей является проверка гипотезы о том, что интенсивности двух нестационарных пуассоновских потоков пропорциональны друг другу:

Н. j-СОП St \/1 е Г О, Т J

^ J (2)

: ^ b* const для множества значен®} ttzLOjT.] ненулевой меры.

Основная идея построения критерия состоит в том, чтобы • построить такую статистику £> от наборов [i:l j , ^ir"} . которая не зависела бы от- вида неизвестных функций A( t) и лН ^ ) и имела бы минимальное среднее значение при выполнении гипотезы Н„ . Это позволяет при проверке гипотез использовать критерии вида

S £ С , где С - пороговая константа. Для каждой задачи в работе предложено по две подобии статистики.

Допущением, позволяющим исследовать статистику в асимптотике при Т—~ , являбтся предположение о том, что по схеме серий интенсивности потопов могло предстаьпть в виде г\Ct)~ ^С^/у Л* С ty = Х.С t/'T-)-

В перпсм параграфе рассматривается статистика, позволяющая проверить гипотезу (I) о равенстве интенсивности!! двух нестационарных пуяссоновских потоков, гида

7'

S = - - \[ ( t''t) - i Ч tj)'~ ( i( t) t- [*( t))] clt (3) T3 J с

где i< t > С к)) - число событий, наступивших до момента временя t в первом (втором) потоке.

Математическое ожидание статистики (3) имеет вид:

L

M{S | = jtVU") - А* С u))L с(и ,

где

и

= \ С'

и отвечает требуемой гл^о: швет шчшвльное значение (равное 0) пря выполнении гипотез;; /-[„ и увеличивается при любом отличия Л( t) и Л*( I) . /ж-1Щ%чт статистики

1 { ' '-.о ) a J - ^ \ f_ J\o ( ,nini K^ujJ * A*(jriin(u,,ut)j] th^JuS

J L

* V

о j

■ ( Aa(nwx(и<,ил))-Л' ( rvaxtu^ajjJc/^c/ut

ведет себя принципиально различно при гипотезе и аяъченатива, При выполнении гипотезы Н„ дисперсия убывает как 1/^а , а при выполнении альтернативы Ц она убывает лишь как 1/у .

Как видно из (4), дисперсия величины Б зависит от истинных значения неизвестных функций и . Поэтому для построе-

ния решающего правила найдена несмещенная оценка дисперсии 3 при гипотезе ]-[ вида

Т Т

оо (5)

+ С^гШпСЪ&у-ГСгШпС и доказано, что при 1 и вииолнотш гипотези Н0

Ъ-Т'^з/Н,]

Вопрос об асимптотическом распределении статистики & при альтернативе Н, решается с псколььожишш отзи мэркошзацш. Обогчочая

к С1-) - 1С I) - С"( Ь), ¿( Ь = ¿С &(. I . г; = Й

с помощь» уравнения типа Фоккера-Плапка доказывается, что трехмерный марковский процесс ( , сг. ¿) , при Т— имеет асиг.штотическл нормальное распределение.

Лдя нахождения распределения вероятностей статистики Ь при гипотезе Н„ (когда - х'С^) ) рассматривается величина

с

которая при Т— ■=>*> стохастически эквивалентна величине

о •

Обратим внимание,что в схеме серий, когда £) = ЛиС^/т"), ¿'(¿г)

величина —"г^----имеет нулевое математическое ожидание.

• \м

Тогда распределение вероятностен величины $> , как квадратичной формы от случайного процесса с нулевым математическим ожиданием, ,

хорошо агщрскстируетая JX распределением

' - I.'"'_

Р: ,s afJT г(§) '

значения старгчлотрои которого и число степеней слободн

опрэделлпгся чор'.« среднее значение и дисперсию величгат $ :

/ , M'iM (ь/

• ^ ' ■ * .г r¡íSl

* J

Поскольку в'.чшопш? для IT MÍ '-i содчрулт яитеграла

от uajTonocTiioíí fí'¿TT{t'/i"i nju) , то с!Ш заменят тся оцвичп'-л 'лчда (5)

) Л/ и) ¡r/и - * ¿4 '

с с-

С^срлулируем i;ei;;wieo прплпло, по которому поело наСллдонля за лото-ачл будем млгасгть ранение э пользу пшптогн лит альгерчо-т;г?к. Гздодпм уровень зватлостя U, и гак как при bwnvwmm та- • потери ¡fc распределение i роятностси ста лютик:: S aimtxn-'cn-мкруохея '/.-' г'чечпсг^лсь-ясм, то порогэиая попстачта С4 спрь— долястоя in условия

i - i - -ï-

_____ с (Ы - ,

G h Г/Ч)

где / и о оирецеллытся гр>рмуламп (G). Тякйм образом, реющее правило имеет вид: если

о., J-tV^GVU^aJJr/i-j,

' о

то принимается гипотеза Ни , то есть следует считать, чт; опытные дашше не противоречат гллстезо о том, что :аС " ) = ■-■ При выполнении протиисполо.тлого пера в енота гипотеза í/,, да,гм»а быть отвергнута, то есть считается, что '->-(ttt V(t;

Во втором параграфе задача (2) решается с помоцьл от i г:;'.тш;л следующего вица

тЛ^ а/ и )+ N м

° (В)

которая характеризуется матоматигчеони ожиданием I

М( Яг] - ]( 2Ли)/с/и

о

и дисперсией

Щ¡н.м}= г { £

о о

л

оо

(10)

В формулах (9),(10) для упрощения записи обозначил

и >ш'п(и и,), Ыи^Ь^К ■ зДи),^ .

Несмещенная оценка дисперсии статиотини В ст при гипотезе Я„ строятся по информации о двух потоках. Поэтому в решающем правиле она имеет ввд

где - это.выра.чсенне

о

'"ч

вычисленное для первого потока, 1)сгС2) - для второго. Причем доказано, что

Как и в случае статистики Б распределение вероятностей Бог разлдчно при гипотезе и альтернативе. Доказано, что в асимптотике ярл Т— при альтернативе Н, функция распределения статистики сходится к нормальному закону, а в условиях нулевой гипотезы хорошо аппроксимируется распределением. Вводя величину

т Т

Т > Л/ N{N-1) ^ лт/м МСМ-Л ^ > '

о . о

(12)

критерий записывается следующим образом. При выполнении неравенства 5 < С^-А

принимается гипотеза ]н0, т.е. • В противном слу-

чае принимается альтернатива Н, » т.е. считается, что предположение о пропорциональности интенсявностей неверно.

В третьем параграфе первой главы дяя решения задачи (I) о равенстве интеисивностей .двух нестационарных пуассоновских потоков предлагается статистика- вида

где Ь т - константа, зависшая от длины интервала наблюдения Причем при , 11 г/гр О . На фушодго \ftuj ■ -

накладывается олелуэтьие ограничения: четность, положительная определенность , у~( и ) ч- О яри и t =>, }и = 1, < + Математическое ожидание статистики ~

I ,

- \( № > - »41«)/с/и - ) . «4)

о

при выполнении гипотезы равно нулю и строго больше нуля при альтернативе. Поведение дисперсии

о ' (15)

1

о

в условиях пулевой, гипотезы отличается от поведения дисперсии статистики при альтернативе з асимптотике при Т-*-«— . Имеем

Для записи решающего прошита найдена несмещенная оценка *?>{

БИДЭ '

■ (ТМЧ 111 ''<1 ,г

(16)

к докапано, что при »шкшюшта гпяотивп Н„

С'Ь -*Г)(.зг/а]

Рассмотрим вопрос о распредэлешл керолтноотеи статистики при альтернативе Н, . Доказана теорема, что и асимптотике при Т-г величина « </т( 5,г - Г1(Бу/Н, |) — 1).

Б случае нулевой гипотеза, когда :ч<., дисперсия статистики убнваот как ХАрь ■ Лоэтоиу интересует распределение вероятностей I личины - /п-г • Используя определенае ип-тогрола в смысле Стпдьтьсеа мдаю гшшеать, "то гт

I), Л Л иг (IV)

1 о и

г г-

- 1У(0)С \ск'Л)< усчьл

Перше слагаемое (17) представляет ouooi кьапратачнуа форму от случайного процесса ( ¿it) - юлещего нулевое среднее зна-

чение при гипотезе Н„ . Поэтому его распределение мосто аппроксимировать jf распределением, параметры которого определяется формулами (6), б которых, матсматдческоо стлдчиле и дисперсия заменяются их оценками. Обозначая через

Г г

д----L- \<(L(t)-<-

ii'i к ,: о v/1 Ьг

pear.mi'iof; правило защпгатоя п виде., Дели С, - /А > ,,

то верна гипотеза Н,, ч противном случае вориэ альтерилтиза Ht.

J? четвертом иышр*\/) дяя проверяя гипотезы (2) о пропорхщо-нздшюстн ширисянюотча нестационарных луассонопских потокон будем щкмег.ять стеткстяку, попольз^лщто функцию <_fс • ) и коно-теиту hr г отреяодчеше в прбдыдулзм пьрвгряфе. Статчотига имей? тд

Основные ▼ярактерчотаки отой статдстячн: мттемятЕческоз еяядашо

, (19)

с

дисперсия '

cT)ip.Kj___/ ¡KuXZM-ZW-cfvJ'}*

ТА,И) -1

■ г Г

- J^j. < \ XS(и\'1Л\1Цс1и-[ j г VUJ(~(и)-3.~<j Of/-?'/-

г fvauo .. lliti U!u I 42(x)ch-

"'f hT~ J Л»(^' -'.L' ■

где

несмещенная оценка

ГНа}

(20) .

и распределение вероятностей в условиях гипотезы и альтерна-

тивы ¡-¡^ обладай теш ;ке свойствами, что в в случае статистики -

S„ . Зид решающего правила эилсывьетея аналогично предыдущему случаю.

Во второй глава рассмотрены обобщения задач о равенстве и пропорциональности интенсивностай двух нестационарных пуассоиовс-ккх потоков. Обобщением первой задачи является проверка гипотезы вида Н0 i F(m±>, Di(t>)= о fieCü.Tj при альтернативе Н,:

F( z\(t>,3.*l t>) Ф О для множеогва. ¡значений- t aa ißtTj ненулевой м"?ы. Функцию Р<* , * ) будем считать непрерывной двазды дифференцируемой по обеим аргументам функцией. Рассмотренная В' первой главе задача сводится к общей задаче б случао, когда t>, э.(Ь- tj.

■ Обобщением второй вадачи является проверка гипотезы вида Нс '■ Ъепрт альтернативе И-Г^-^о.

В пеовом параграфе рассматривается обобщение гипотезы о равенстве интенсивностей нестационарных пуессоноаеких; потоков. Строятся асимптотически несмещенные (при Т ) оценки интенсивномек

потоков вяда

где функцию У (О будем считать четной положительно опредедея-* ной функцией,такой, что и „Г * ограничены

для люонх п , а так же будем считать, что уЧи*, —-и при

+ . Величина ьт зависит от Т ток, что при Т— ц —___» При этом накладывается ограничение на рост Кг

он не должен превыша.ь Т/л . Дисперсии оценок вида (21) убывает квк I/ ' . Доказано, что оценки '-Х1 с) , Х'О-) в среднеквадратичном смысле при Т— сходятся к истинным значениям интенсивностей.

Для проверки гипотезы предлагается статистика вида

3 - ф ] ( РС Г), Л*С ¡М;) с^. (22)

С1

где функция ' удоалетзворяет следующим свойствам: О

и имеет минимум при з - о ; четная ; имеет производные до третьего порядка. Основанием .для выбора такой статистики является то, что при гипотезе Н0 , когда Г( м t)l О математическое

ожидание статистики 5 должаю быть минимальным.

Исследование статистики проводилось следующим образом. Разложили г С 'х(-6)))в ряд Тейлса относительно и каждое слагаемое "рассмотрели отдельно. Были получены следуетдяэ результ ты. При гид-тезе ¡-I о , когда м линейные

слагаемые разложения обращаются в ноль. Поэтому в этом случае основную роль играют квадратичные слагаемые. При альтернативе свойства статистики определяются линейными слагаемыми.

Получены формулы математического ожидания- и дисперсии статистики в явном виде. Статистика вида (22) является 8055,411011*4301« несмещенной ^ имеет минимальное среднее значение при-гипотезе Н. « Дисперсия при Т—<=-=. при гипотезе Н„ убивает как а {/т .

Доказано, что, когда верна альтернатива И. £ > величина

I

( 5 - ф X*>, лч*)))сИ -М[С>}>Т,

с

где О. - квадратичные слагаемые разложения, при Т— сходится-; по распределению к нормальной случайной величине, с нулевым чатз~ магическим отданием и дисперсией определенного вида.

Когда верна гипотеза К„ , то есть ), ^^ = О , то рас-

пределение ст тистика может быть аппроксилирсвано ^ распределением. Получены оценки параметров / и 6 этого распределения.

Задавая уровень значимости сА. , находится С^ из уравнения типа (7). Тогда при выполнении условия 3 < С* следует зынссять решение в пользу гипотезы Н 0 , а при >, С^ -а пользу альтернативы .

При исследовании статистики конкретизирован вид конотакты Иг. Лучше всего брать Ьт ~ У/Т .

Второй параграф посвящен обобщению гипотезы о пропорциональности ингенсявностей нестационарных пуассоновсних потопов. Обозначим

ТМг) _ ^Л^Г) ж ' ( ± >

( "ТГгп "

Тогда гипотеза второго вида примет вид Яй : ]/± е СО ,Т 2 при ельтенативе Я, ^С г (гч £ >; а ■ • Дяя проверки этой гипотезы верны все те эке идеи, что и выкэ и оценки нормированных штеноивностей потоков берутся в виде

т

Эти оценки /шляются асимптотически несмещенными, их дисперсия убывает как I/; и при Т— они в средне-квадратичном

сходятся к Х(с|, 2 * С £ к

Дтя проверки гипотез попользуется статистика вида

Д = ф ] ^ ( Р ( 3»(Ь))) с ч ^4) .

о

Все результаты, подученные для статистики £ аналогичны случаю статистики £> . Изменяются лишь ограничения на ' Ьг . Если <5рать Ьг Т«!- , то оС долкшо.бкть в пределах ( ^ , |).

Трзтья глава лревяцеиа численному моделирований и описании программ, реализующее проверку гипотез. 5 •

В первой глава работы предложен*! процедуры проверки гипотез о равенстве и пропорциональности интеноивностей двух нестационарных пуассоновских потоков, в .которых значения статистик срав1шв!«отся с пороговой константой,'полученной из аппроксимации распределения'вероятностей статистик''» условия:«; нулевой гипотезы.

распределением. С целью выяснения правильности распределения статистик при гипотезе, Н„ по и указания границ применимости предюженных процедур проведено имитационное моделирование ьначешШ статистик & , , 1% , Ру ' в' случае стационарных

и нестационарных пуассоновснгх потоков. Соответствие теоретических функции распределения статистик экспериментальным данным проверено с использованием гистограмм л критерия JL~ .

Описанию моделирукдос программ и обсуждении результатов метилирования посвящен первый параграф третьей главы. Результаты имитационного моделирования подтверди:: правильность теоретпесклх рь-зультатов об аппроксимация функция раопредагек.-л статистик распределением в условиях нулевой гипотезы. При этом возможность аппроксимации JX' распределением ,пя стгтистик, содержали функцию'-■) , не зависит от величина константы h- . Еще один результат имитационного моделирования состоит в указании объема доходной информации, необходимого для применения предложенных "татистачес-ких критериев. Для статистик, используемых дня проверки гипотезы о равенстве интенсивно стек, необходимо иметь приблизительно 400 выборочных значений для каждого потока. Статистики для проверки гипотезы о пропорциональности пнтенсивностей требуют порядка 250

значений. При этом, хотя гипотеза о равенстве интенсивностеи является частным случаем гипотезы о пропорциональности, но статистики &сг , R, цо'от лучшие результаты при одинаковых объемах выборок ' для случая, когда con&t и :onst*J-

Во втором параграфе приводится описание программ, реализующих проверку рассматриваемых гипотез. Программы составлены на языке ФОРТРАН. Бее программы были переданы заказчику.

В приложении приведен акт об использовании результатов работа. Основные результаты работы и выводы:

I.' Для решения задач проверки гипотез о равенстве г пропорциональности ингеночвностей нестационарных пуассоновских потоков предложено по две статистики. Первая использует i С t){-L "L t)) число событий, наступивших з первом (втором) по..же, вторая ир^О - функцию, удовлетворяющую определенным ограничения?,! и константу

пт , зависящую от длины интервала наблюдения. Для каждой из рассмотренных статистик найдены основные характеристики, доказана асимптотическая нормальность статистик при -альтернативе Н t я возможность аппрокешации функция распределения в условиях

нулевой гипотезы. . ■

Все предложенные статистики в условиях нулевой гипотезы тлеют меньшее среднее значение, чем при альтернативе. Зто позволяет для проверки гипотез испол.-.эовать критерий следующего вида: выбирается пороговая константа, с которой сравнивается значение

статистики. Если значение статистики оказалось меньше константы- -следует принять гипотезу }-[ , в противнем случае - принять альтернативу

2. Предложены математические обобщения задач о соотношении кктексдвнсстей. Задачи предлагается решать с помощью статистик, содер-ч^ацях оценки ингексувностей и нормированных интенсквксстей. Для каждой статисмшл найдены основные характеристики, доказана асшгптотяческая нормальность при альтернативе Ь! 1 л возможность аппроксимации распределении при 1-1 „ , записано решающее

правило.

■ 3. Имитационное моделирование: I) подтвердило правильность теоретических результатов о возможности аппроксимации распределе-най статастик распределением при .альтернативе Н» ;

2) показано, что для определения пороговой константы для статкстш«

$ , , используемых для проверки гипотезы о равенстве иктен-сивностей, достаточно порядка 400 выборочных значений для каждого потока. Приблизительно 250 значений требуется для проверки ото-

тезы о поопорциональкости кнтенсивностей с помощью статистик $>сг, • *

Основные положения диссертации отражены в еяедувдих публикациях .

^ I. Туренова Е.Л. Проверка гипотезы о равенстве интенсивностей ■двух нестационарных пуассоновсклх потоков // Техника средств связи. Сер. СО. 1939.-Выг.. 7.-С.77-В4.

V/2. Туренова Е.Л. Проверка гипотезы о постоянстве отношения лн-тенсивностей двух нестационарных пуассоновсклх потоков // Непара-матрические и робастные статистические методы в кибернетике л информатике. Материалы УП Всесоюзного семинара. ч.П. - Томск, 1990,-С.520-527. _

ч/ 3. ТУреноза Е.Л. Сравнение кнтонсивкоетей двух нестационарных пуасооновскж потоков // Анализ и синтез систем массового обслугашг! ния и сетей ЭВМ. Республиканская научно-техническая школа-семинар. Тезисы докладов. Ч.П.-Одесса, 1990.-0.143-149.

</4. ЗУренова Е.Л., 1урпутов А.Ф. Проверка гипотезы о постоянстве отношения интенеявноотей двух нестационарных пуасспновских •потоков // Радиотехника, 1991, # 5, С.3-6.

5. Туренова Е.Л. Сравнение двух нестационарных пуассоновских потоков с помощью гипотезы общего вида // Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов. Всес. научно-техн, конф. Тезисы докл.-Новосибирск, 1991,-С. 133-134.

6. Туренова Е.Л. .Проверка гипотезы о постоянства опгошзнзя кнтенслвнсстей .¡шух к»? зтацлонарных пуассоновских потоков // Распределенные микропроцессорные управляющие системы и локальные вычислительные сети. Матрпали Всесоюзной научно-тсхнической конференции.-Томск: Изд-во Томск, ун-та, I9SI.-C.2IS-2I3.'

7. Терпугов А.Туренова S.JI. Проверка гипотезы сс/дего ¿йда • о соотношении интенсивностеft псстацзонерных пуассонсвскгос пстскоп // Математическое я программое обеспечение анализа даннцх. Респ. научная хряф&рэшуж. Toe. докладов.-Шшск, ^990,-С.И9. *

Б. Терпугов АЛ.. Туренова Е.Л. Проверка гипотезы о сравг.ега'л . интенсившстей двух нестационарных пуассоновсжюс потоков // Вероятностные методы и обработка'случайных сигналов й полой: Удр. респ. школа-семинар. Тез. дошгадов.-Черкассы, I99I.-C.48.

9. Terpu^ov A, Tctreno-isa ¿.Tasting hypothesis о» twj nonaiaiior.arg Poisson point p-ocessor ratss rotic//K} Prague Conf. on Information Theory, Stoti.it. Ъгаыэг, Function and Random Process,!?s , эт-а August } (->„

i -