автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Идентификация некоторых систем массового обслуживания по наблюдениям над функционированием обслуживающих устройств

ОА

\\А Томский государственный университет

На правах рукописи УДК 519.2: 621.3

Глухова Елена Владимировна

ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕКОТОРЫХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ПО НАБЛЮДЕНИЯМ НАД ФУНКЦИОНИРОВАНИЕМ ОБСЛУЖИВАЮЩИХ УСТРОЙСТВ

Специальность 05.13.01 -Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Терпугов А.Ф.

Томск - 1997

Работа выполнена в Анжеро-Судженском филиале Томского государственного педагогического университета и Томском государственном университете.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Медведев Г.А.,

доктор технических наук, профессор Горцев А.М.

Ведущее предприятие: Кемеровский государственный

университет

Защита состоится 19 июня 1997 г. в 14 часов на заседании диссертационного Совета Д 063.53.03 при Томском государственном университете по адресу:

634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан СОУ^1997 г.

Учёный секретарь

диссертационного Совета, кандидат физ.- мат. наук, доцент

Б.Е. Тривоженко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Системы массового обслуживания (СМО) являются стандартной математической моделью для описания многих технических, биологических и других систем. В частности, они находят всё более широкое применение для описания сетей связи и сетей ЭВМ.

Важнейшим элементом всех таких систем являются входящие потоки заявок, которые поступают на обслуживающие приборы. В реальных системах эти потоки как правило являются нестационарными - их интенсивность меняется со временем. С другой стороны, эффективное функционирование системы массового обслуживания и управление ею требуют знания интенсивностей этих потоков заявок. Поэтому оценка текущей интенсивности потока заявок, поступающих в СМО, является актуальной технической проблемой.

Если сам поток событий, поступающий в систему массового обслуживания, доступен наблюдению, то задача оценки его характеристик сильно упрощается и достаточно хорошо исследована. Однако, иногда возникают ситуации, когда прямое наблюдение входящего потока невозможно. Типичным примером таких ситуаций являются технические или биологические системы с так называемым "мёртвым временем", когда часть заявок исходного потока теряется. В сетях связи и сетях ЭВМ поток заявок, поступающий на какой-то узел сети, также отличается от исходного потока заявок, так как часть заявок идёт на другие узлы, теряется и т.д. Поэтом}7 возникает проблема оценки интенсивности входящего потока по косвенным наблюдениям над ними. По этой проблеме уже появился ряд исследований, когда характеристики СМО оцениваются по выходящем}' потоку заявок (Александров A.M., Амбарцумян Р.В., Ивницкий В.A., Bremaud P., Disney R.L., Jenkins J.H. и др.)

Однако практически неисследованной осталась проблема идентификации СМО по наблюдению над режимом функционирования обслуживающих устройств, хотя общий подход к решению подобных задач был предложен в монографии Р. Вгетаипс!. Исследованию некоторых подобных задач и посвящена диссертационная работа.

■ Работа выполнялась в инициативном порядке.

Цель работы. Целью настоящей работы является:

1. Разработка оценки интенсивности входящего потока заявок по наблюдениям над началом периода занятости в системе МЮ/1/0 с вытеснением заявок и в системе Л/ / Л/ / оо.

2. Расчёт характеристик и построение оценок интенсивности входящего потока заявок по пересечению некоторого порога незавершённой работой.

3. Нахождение оценок интенсивности входящего потока заявок по моментам занятия приборов в системе М / М / п / 0.

4. Разработка алгоритмов оптимальной линейной фильтрации пуассоновского потока с учётом мёртвого времени.

5. Разработка программного обеспечения, реализующего предложенные алгоритмы.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы теории вероятностей, теории случайных процессов, математической статистики, теории массового обслуживания.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Найдены статистические характеристики временных интервалов между началами периодов занятости в системе А/ 1С1\10 с вытеснением заявки и системе М/ М/ж. На основании этих характеристик с использованием метода моментов построены и исследованы оценки интенсивности входящего потока заявок.

-52. Получены статистические характеристики моментов пересечения процессом незавершённой работы некоторого порогового значения для системы Ml М! 1/со при линейном и произвольном законах для скорости убывания незавершённой работы. На основании этого исследования построены и исследованы оценки интенсивности входящего потока заявок.

3. Получены статистические характеристики временных интервалов между моментами занятия приборов в системе М/ М/п/ 0 и на основании этих характеристик построены и исследованы оценки интенсивности входящего потока заявок.

4. Найдена переходная характеристика оптимального линейного фильтра для фильтрации интенсивности нестационарного пуассоновского потока с учётом мёртвого времени.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что предложенные алгоритмы оценки интенсивности реализованы в виде программ на языках FORTRAN и PASCAL и эти программы могут быть использованы при обработке экспериментальных данных.

Реализация полученных результатов. Работа проводилась по план)' научно-исследовательских работ факультета прикладной математики и кибернетики ТГУ в рамках госбюджетной темы "Разработка алгоритмов оценки параметров и состояний дважды стохастических потоков заявок, циркулирующих в информационно-вычислительных сетях", код ГАС НТИ 28.00.27.47.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Аналитические формулы для начальных моментов временных интервалов между началами периодов занятости в системе М / G /1 / 0 с вытеснением заявок.

Вид уравнений, определяющих оценку интенсивности входящего потока по моментам начала периода занятости в этой СМО, и асимптотические свойства этой оценки.

-62. Аналитические формулы для первых четырёх начальных моментов временных интервалов между началами периодов занятости в системе М/М/оо.

Вид уравнений, определяющих оценку интенсивности входящего потока по моментам начала периода занятости в этой СМО и асимптотические свойства этой оценки.

3. Аналитические формулы для начальных моментов временных интервалов между пересечениями процессом незавершённой работы некоторого порога с в СМО типа Л/ / Л/ /1 / оо при линейном законе убывания этой работы.

Вид уравнений, определяющих оценку интенсивности входящего потока заявок по моментам пересечения процессом незавершённой работы порога с снизу вверх и асимптотические свойства этой оценки.

4. Аналитические формулы для первых двух начальных моментов временных интервалов между' пересечениями процессом незавершённой работы порога с в СМО типа М / М /1 / оо при произвольном законе для скорости убывания этой работы.

Вид уравнений, определяющих оценку интенсивности входящего потока заявок по моментам пересечения процессом незавершённой работы порога с снизу вверх для случая, когда скорость убывания незавершённой работы пропорциональна незавершённой работе и асимптотические свойства этой оценки.

5. Статистические характеристики состояний СМО типа М/ М/ п/О в моменты времени, непосредственно следующие за моментом занятия заявкой обслуживающего прибора; начальные моменты для временных интервалов между моментами занятия приборов.

Вид уравнений, определяющих оценку интенсивности входящего потока заявок по моментам занятия заявками приборов и асимптотические свойства этой оценки.

6. Вид уравнений, определяющих переходную характеристик)' оптимального линейного фильтра для фильтрации интенсивности нестационарного пуассоновского потока заявок с учётом мёртвого времени.

Вид этой переходной характеристики в частном случае экспоненциальной функции корреляции интенсивности пуассоновского потока.

Публикации по теме диссертации перечислены в конце автореферата.

Апробация работы. Основные положения диссертации и её отдельные результаты докладывались и обсуждались на

1. Научной конференции "Анализ и применение систем и сетей массового обслуживания", г. Минск, февраль 1994 г.

2. Международной научной конференции "Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов", г. Новосибирск, май 1994 г.

3. ХЫХ научной сессии, посвящённой дню радио, г. Москва, 1994 г.

4. Международной научной конференции по теории информации, статистическим решающим функциям и случайным процессам, г. Прага, 1994 г.

5. Научной конференции "Исследование сетей связи и компьютерных сетей методами теории массового обслуживания", г. Минск, февраль 1995 г.

6. Международной научной конференции по робастным методам в математической статистике, г. Красноярск, 1995 г.

7. Региональной научной конференции "Наука и образование: теория, практика, инновации", г. Анжеро-Судженск, 1996 г.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав основного текста, заключения и списка литературы. Общий объём работы -170 страниц, включая 20 рисунков. Библиография содержит 63 названия.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, даётся краткий анализ работ других авторов по идентификации систем массового обслуживания, формулируется цель работы, основные защищаемые положения, приводится краткое изложение полученных в работе результатов.

В первой главе диссертации рассматривается идентификация двух типов СМО по моментам начала периода занятости.

В п.1 рассматривается однолинейная СМО, на которую поступает пуассоновский поток заявок интенсивности X . Обслуживание поступающих заявок рекуррентное и время обслуживания б - случайная величина с плотностью вероятностей

ег

(1)

J0

где р^ (•) - известная функция со свойствами

р0(х) > О, ¡ро(х)1Ь = 1, ¡хр0(ху/х = 1. (2)

о о

Параметр 0О имеет смысл средней длительности обслуживания заявки. Считается, что если во время обслуживания какой-то заявки в систем)' поступит другая заявка, то она "вытесняет" находящуюся на обслуживании заявку и сама занимает её место на обслуживающем устройстве. Вытесненная заявка теряется и в дальнейшем в СМО не возвращается.

Обозначим через % (случайную) длительность периода занятости. Для

функции = | в диссертационной работе получено явное

выражение

»<"■+»■>-, (3,

1-Т-|1-&,(А + >-М

А + я

где g0 (я) есть преобразование Лапласа от функции р0 (х). Если т -длительность временного интервала между началами периодов занятости, то для gz (5) = м{е~п | получено соотношение

= М1о-г0(а80+ЯЯ0)

Отсюда найдены явные выражения для величин Ск для

к - 1,4 . В частности,

С] = Л/{х} = -}— , С2 = -Л/(т2) = (5)

1 ' 2! I ) (^о(а))2

где а = 19 0. Отсюда следует, что

а8о{а) = С2 - С,2 /с,2 . (6)

Пусть имеется выборка из Л,г значений величин т, . Обозначим

1 ^

^ =—!>?• (7)

к к\М '

Оценку а параметра а предлагается искать из уравнения

а8'0(а) = ^-. (8)

Показьшается, что это уравнение имеет не менее двух корней. Какой из них соответствует действительности - надо выбирать из дополнительных соображений.

Оценки к и 90 параметров к и 0О предлагается искать из соотношений

к = Сх/8о(а), %=а§0 (аЩ. (9)

Показывается, что при N -»со корни уравнения (8) сходятся почти наверное к корням уравнения (6).

Также находятся асимптотические (при Л' —» ос) дисперсии и

Л А

ковариацииоценок а, к и 90.

В п.2 рассматривается период занятости системы М / М/<х> и длительность временных интервалов т между началами периодов занятости. Считается, что в СМО поступает пуассоновский поток заявок интенсивности к и время обслуживания заявки распределено по экспоненциальному закон)7 со средней длительностью обслуживания 90.

В работе получены явные выражения для первых четырёх начальных моментов длительности периодов занятости \ и интервалов времени между началами периодов занятости т . В частности

Л ^

__а _ 1 . ч а / со

С,=Л/{т} = —, С2=-Л/{Т2) = ^ 1 + аУ-

1 1 1 к 2 2! I ) Я.Ч ^к\к.

а

(10)

1 ы

Для Ск = ^^ ^т^ оценка а параметра а ~ }.0() ищется из уравнения

С,

2

1 V к=\

00 Л 1+ 5У — к\к

(И)

- 10В диссертационной работе показано, что это уравнение имеет два корня

для значений Щ- из интервала 0,779 < < 1,313. Су С]

Оценки £ и 8 0 параметров X и 90, при найденной оценке а параметра а , находятся из соотношений

Х = еа/С1 , 90 =аСхе~'а. (12)

Показывается, что при N —> со корни уравнения (11) сходятся почти

наверное к корням уравнения

( Л г-к Л

^ а 1 + а> -

С,

<13)

Ч к=1 Л Ч Найдены асимптотические дисперсии и ковариации оценок á, Í и80. Для численного решения уравнения (11) составлена программа на языке FORTRAN.

Во второй главе диссертации рассматривается идентификация СМО типа М/ М/1 /оо по процессу незавершённой работы w(t). Рассматривается ситуация, когда имеется некоторое пороговое значение с и фиксируются моменты пересечения процессом iv(í) этого порога снизу вверх.

В первом параграфе рассматривается сшуация, когда незавершённая работа убывает по линейному закону. Рассматриваются свойства временных интервалов нахождения процесса w(t) над порогом с и под порогом с.

Пусть q(n') есть время до пересечения процессом u(f) порога с, если

в начальный момент времени w(t) = \v > с и g(s, w) = Л/j. Тогда

g(s, w) удовлетворяет уравнению

U) = g(s, w + х)е e°dx, (14)

dw ü0 JQ

с граничным условием g(s,c) = 1. Решение этого уравнения имеет вид

1

g(s,w) = exp(-z, (w -с)), z, =

1 L 1

fn Wn

(15)

Усреднение по значению w, которое получается сразу после пересечения процессом w(t) порога с, даёт

X + * + — + +5+ -^-У

9г

4Х

'о V ио ио

Это позволяет найти начальные моменты величины % . Пусть теперь г|0г) есть время до пересечения процессом и'(0 порога с снизу вверх, если в начальный момент времени п^/) = и' < с и

н') = . Тогда ¿(.5, н') удовлетворяет уравненшо

сНс

I X

- + (А. + 5)^(5, М-) = — е001 £(.?, 2)е 00 с1г + Хе ео

С- М>

~0о~

(17)

с граничным условием

дg(s,w)

дм

■ 0.

№=0

Величины тк (и1) = (м)^ удовлетворяют системе уравнений

^ _ __

т'к (п>) + Хтк (V) = — е00 \тк {г)е е°аг + (IV)

(18)

с граничным условием т'к (0) = 0 и т0 (м') = 1.

Эта система решалась последовательно для к = 1,2,3,4. Нас интересуют только тк (с). Для примера

1

Щ {с) = ^

1 +

1

1-я

1-а

е е° С - 1

а = Х9

о •

(19)

Пусть теперь т = % + г) - интервал времени между моментами

пересечения процессом и>(/) порога с снизу вверх и Ск = — м\хк). В

к! I )

работе найдены Ск для к = 1,4 . Для примера

С, = М{х] ■■

,0-л)?

Ц1-а)

, где с =с/90 ,

С2Лм{х2}

,2(1 -а)с

Х2{\-аУ

1

1-я

-а(2+(1 + а)с)е~0~а)<

В работе найдены также выражения для

С

Со

С,

С\

(20) (21)

Явный вид Гх(а,с) и Г2(а,с) не выписан из-за громоздкости.

Эти соотношения позволяют построить оценки параметров СМО. Пусть

1 1 "

имеется выборка из N значений величин т, и С,. ----Ут, . Оценки а

* к\ '

и с параметров а и с ищутся из системы уравнений

^ = = (2з)

Если а и с найдены, то находятся и оценки других параметров:

Х = ехр((1 - о)?)/(1 -а)С, , 0О = а/х ,■ с = ?а/х . (24)

В работе исследованы свойства этих оценок: показана их сходимость почти наверно к корням уравнения (22), асимптотическая нормальность, найдены их асимптотические дисперсии и ковариации.

Во втором параграфе этой главы рассмотрен случай, когда незавершённая работа убывает по закону

^ = -ф(*0, (25)

М

где ф(м') - произвольная неотрицательная функция. В этом случае функции g(s,w) для траекторий процесса и'(/) над порогом и под порогом с удовлетворяют уравнениям

х, —

ф(МО + (X + ^(з, И») = — | ™ + х)е е° (Ьс ,

а/1 ' ' е

А ~ -

гпСи>} (7 4- \(Л = —

дм

« и

+ +5)^,11-) = ^ + вЧх + Хе е° , (26)

Ф(0).

= 0.

и<=0

дм

С помощью этих уравнений в работе найдены первые два момента величин 4 и П и величины х = ? + г|. Эти общие формулы конкретизированы для случая, когда ф(н>) = -аи> (сами формулы не приведены из-за их большой громоздкости).

На основании полученных соотношений построены оценки для загрузки системы а, интенсивности входящего потока событий X и найдены асимптотические дисперсии и ковариации этих оценок.

В третьей главе рассматривается задача идентификации СМО типа М/М/п/0 по моментам занятия приборов. Считается, что на СМО поступает пуассоновский поток заявок интенсивности X и обслуживание является экспоненциальным с интенсивностью ц .

Пусть - моменты поступления заявок на имеющийся свободный прибор и х к — I. ] — — интервалы времени между этими поступлениями. Будем рассматривать состояния системы только в эти моменты времени и обозначим через i число занятых приборов в момент ^ + о, т.е. сразу после поступления заявки на прибор. Тогда величины /' образуют цепь Маркова, и всё исследование ведётся методом вложенных цепей Маркова.

Показывается, что переходные вероятности р^ этой цепи Маркова

равны

Рч

О

р + / Р

" к

7-1 + Р

чВ^ + Р.

, если j >1 + 1 , если _/ = ;' +1

, если 1 < у < /'

(27)

для / = 1,и-1. Здесь р = /./ц - загрузка системы. Далее, рп} = ■

В диссертационной работе находятся финальные вероятности л, для числа занятых приборов в моменты + о. В работе доказывается, что выражаются формулами Эрланга

1-1 п-1 „1

—е—/Х-.

(28)

В работе находится математическое ожидание временных интервалов хк между моментами занятия заявками приборов. Показано, что

,п-1

ц-А/{т} = - + -• р п

(77-1)!

2 3 л-1

1 + р + — + — +...■+—-

2! 3! (77-1)!

= Ф„(Р)-

(29)

Эта формула позволяет построить оценку интенсивности входящего потока заявок по наблюдениям над интервалами времени между моментами занятия приборов. Сначала находится оценка р параметра р из уравнения

1 Л 11

ц-—2>,- =-+—

м р 77

(77-1)!

X2 X3 £"-1

2! 3! (77-1)!

Показано, что это уравнение имеет единственный корень, если 1 N 1

ц— У т.. > —. Затем, зная р, можно найти и оценку X величины X из

г' N У 3

уравнения X = цр.

Для нахождения асимптотической дисперсии оценки р сначала была

1 N

найдена асимптотическая (при N->со) дисперсия величины С-—Vx, .

Ntx

Показано, что

, (31)

р п п

где qnn - элемент матрицы Q, определяемый условием

Q = [l-P + n](~]). (32)

Здесь I - единичная матрица, Р - матрица переходных вероятностей и Я -матрица, столбцы которой суть величины я,. Доказано, что матрица Q существует.

Асимптотическая дисперсия оценки р получена в виде

Аг-В{р)= г п , (33)

[ф»]

Ф«(р) =-*--—г-

п pz

Для нахождения оценки р и вычисления её асимптотической дисперсии созданы процедуры на языке FORTRAN.

В четвёртой главе диссертации рассмотрен вопрос об оптимальной линейной фильтрации интенсивности пуассоновского потока при наличии мёртвого времени.

Считается, что имеется пуассоновский поток событий, интенсивность которого л(/) есть стационарный случайный процесс с М{/.(i)} = ^-о и

функцией корреляции Я(т) = Л/{^(/)Х.(/+х)}- . Считается, что после каждого наступившего события исходного потока наступает некоторое мёртвое время 9, в течение которого события исходного потока не наблюдаются. Наблюдаемый поток составляют те события, которые не попали в интервал мёртвого времени предыдущего события.

Пусгь f, , t2, ... , tN есть моменты наступления наблюдаемых событий на интервале времени [О, Г]. Рассматриваются статистики вида

N

]Г/(/,). В случае Т »0 и /.9 « 1 показано, что

i=i

(N ] Т Т

м\ X /('* = \ 4u)f(u)du - еj X2 (u)f(u)du + 0(0). (34)

U=1 J о о

Для ковариации двух статистик вида X! f(U) и X ) получено, что

(N N ] Т Т

сол'j X /С,), Z )|М0 Г - j 4u)f(uMu)du - 39 J У2 (u)f(u)cp(u)du . (35)

I i=l ¿=1 J о о

Пусть наблюдения над потоком производились на интервале времени (-оо, /). Рассматриваются оценки X(t) интенсивности потока А.(/) в момент времени t в виде

00

ЦО = ХФ('-',) + £О- (36)

¡■=1

Показывается, что оптимальное значение параметра L0, дающее минимальную среднеквадратичную погрешность г2 = Л/ {(£(/) - МО)2} . есть

СО

А> =*■<> -IK -0(Л(О) + >.20)]|ф(«Ум, (37)

о

а функция ср(м), минимизирующая величину е2, определяется уравнением

00

[^0 -39(А.2 +Л(0))]ф(м) + (1-4Я.09)|Л(м-у)ф(у)Л = (1-2Я.09)Л(и). (38)

В частном случае, когда Я(и) = а\ е?ф(—|м|/тА), переходная характеристика фильтра ф(н) имеет ввд

ф(и) = Ае~у", и>0, (39)

где

' Хх I 1к к0-Щк20+Я(0))

1-2я.0е

1-4Х0иЧ

у- — |.

В этом случае среднеквадратичная погрешность фильтрации равна

Аа2

е2 =Щ0)—-—-2Х0(2у - 1/тл)9]. (41)

У(У+1Ьк)

Эти формулы справедливы при малых значениях /.о0 .

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Основные результаты настоящей работы состоят в следующем: 1. В СМО типа МЮШО с вытеснением заявок найдено преобразование Лапласа от плотности вероятностей временных интервалов между началами периодов занятости. Найдены первые четыре начальных момента для этих интервалов.

2. Построены оценки загрузки системы, интенсивности входящего потока заявок и средней длительности обслуживания и найдены асимптотические дисперсии и ковариации этих оценок.

3. Для системы М / М / <х> найдены первые четыре начальных момента для временных интервалов между началами периодов занятости этой системы.

4. Построены оценки для загрузки системы, интенсивности входящего потока и средней длительности обслуживания по наблюдениям над началом периодов занятости и найдены асимптотические дисперсии и ковариации этих оценок.

5. Найдены четыре начальных момента для интервалов времени пребывания процесса незавершённой работы над некоторым порогом с при линейном законе убывания незавершённой работы. Найдены также начальные моменты для интервалов времени между пересечениями процессом незавершённой работы порога с снизу вверх.

6. На основании полученных результатов построены оценки параметров СМО по наблюдениями над моментами пересечения процессом незавершённой работы порога с снизу вверх и найдены асимптотические дисперсии и ковариации этих оценок.

7. Все эти результаты обобщены на случай, когда скорость убывания незавершённой работы имеет произвольный вид. Результаты конкретизированы для случая, когда скорость убывания незавершённой работы зависит линейно от самой работы. Для этого случая построены оценки загрузки системы и интенсивности входящего потока заявок и найдены асимптотические дисперсии и ковариации этих оценок.

8. В системе МIМIп!О найдены переходные вероятности между числом занятых приборов в моменты времени, непосредственно следующие за моментами занятия приборов. Найдены финальные вероятности числа занятых приборов в эти моменты времени.

9. Найдено математическое ожидание интервалов времени между моментами занятия приборов поступающими заявками. Построена оценка интенсивности входящего потока заявок по моментам занятия заявками приборов и найдена асимптотическая дисперсия этой оценки.

10. Для пуассоновского потока, интенсивность которого есть стационарный случайный процесс с известным математическим ожиданием и функцией корреляции с учётом мёртвого времени, найдены математическое

N

ожидание и ковариация статистик вида ^ /(t¡ ), где t¡ - моменты

¿=1

наступления событий наблюдаемого потока.

11. Получено уравнение для оптимальной линейной переходной характеристики линейного фильтра для фильтрации интенсивности пуассоновского потока заявок с учётом мёртвого времени. Найдено явное решение этого уравнения для экспоненциальной функции корреляции интенсивности пуассоновского потока.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Глухова Е.В. Оптимальная линейная фильтрация интенсивности пуассоновского потока событий при наличии мёртвого времени // Изв. вузов. Физика. 1993. № 12. C.61-Ó6.

2. Глухова Е.В., Терпугов А.Ф. Оценка интенсивности пуассоновского потока событий при наличии продлевающегося мёртвого времени // Изв. вузов. Физика. 1995. № 3. С.22-31.

3. Глухова Е.В., Терпугов А.Ф. Оценки параметров пуассоновского потока событий при продлевающемся мёртвом времени И Радиотехника. 1995. № 9. С.10-12.

4. Глухова Е.В., Терпугов А.Ф. Модель мёртвого времени при наличии нескольких регистрирующих приборов // Изв. вузов. Физика. 1997. № 4.

5. Глухова Е.В. Оценка параметров мёртвого времени в биологических объектах // Информатика и процессы управления: Межвузовский сборник научных статей. Красноярск: КГТУ, 1996. С.56-61.

6. Glukhova E.V., Terpougov A.F. Estimation of the intensity of Poisson point process with presence of a «dead time» // Information theory, statistical decision functions, random processes. Praga, 1994. P.80-81.

7. Глухова Е.В. Оценка параметров пуассоновского потока событий при наличии продлевающегося мёртвого времени // Идентификация и измерение характеристик и имитация случайных сигналов. Новосибирск. Май 1994. С.23-24.

8. Глухова E.B. Оптимальная линейная фильтрация интенсивности пуассоновского потока при наличии мёртвого времени // XLIX научная сессия, посвящённая дню Радио. Москва. Ч. II. 1994. С. 139.

9. Глухова Е.В., Терпугов А.Ф. Оценка параметров пуассоновского потока событий при наличии мёртвого времени // XLIX научная сессия, посвящённая дню Радио. Москва. Ч. И. 1994. С.141.

10. Глухова Е.В., Терпугов А.Ф. Оценка интенсивности пуассоновского потока событий при наличии продлевающегося мёртвого времени // Исследование сетей связи и компьютерных сетей методами теории массового обслуживания. Минск. Февраль 1995. С. 129.

11. Глухова Е.В. Модель мёртвого времени при наличии нескольких регистрирующих приборов // Наука и образование: Теория, практика, инновации. Анжеро-Судженск, 1996. С.53-56.