автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели и оценка параметров систем массового обслуживания по периоду занятости

Введение

Глава 1. Идентификация однолинейных систем массового обслуживания с вытеснением заявок

1.1. Расчет характеристик периода занятости в однолинейной СМО с вытеснением заявок при рекуррентном входящем потоке

1.1.1. Математическая модель системы

1.1.2. Распределение вероятностей величин ^ и г|

1.1.3. Начальные моменты величины т]

1.1.4. Частные случаи

1.1.5. Оценка параметров X и 9о

1.1.6. Исследование оценок

1.2. Расчет характеристик периода занятости однолинейной СМО с вытеснением заявок при пуассоновском входящем потоке

1.2.1. Математическая модель системы

1.2.2. Расчёт вероятностных характеристик периода занятости

1.2.3. Оценка параметров X и 9о

1.2.4. Исследование оценок Заключение

Глава 2. Идентификация однолинейных систем массового обслуживания по незавершенной работе 2.1. Оценка интенсивности пуассоновского потока в однолинейной СМО при линейном законе убывания незавершённой работы

2.1.1. Математическая модель системы

2.1.2. Описание процесса и^/) над порогом

2.1.3. Описание процесса w(t) под порогом

2.1.4. Оценки параметров X и

2.2. Оценка интенсивности пуассоновского потока в однолинейной СМО при экспоненциальном законе убывания незавершенной работы

2.2.1. Математическая модель системы

2.2.2. Описание процесса w{t) над порогом

2.2.3. Описание процесса w{t) под порогом

2.2.4. Оценка параметров X и 9о Заключение

Глава 3. Идентификация многолинейных систем массового обслуживания

3.1. Расчет характеристик периода занятости многолинейной СМО при линейном законе убывания незавершённой работы

3.1.1. Математическая модель системы

3.1.2. Расчет вероятностных, характеристик

3.1.3. Характеристики периода занятости

3.1.4. Частный случай

3.1.5. Исследование оценок

3.2. Расчет характеристик периода занятости многолинейной СМО при экспоненциальном законе убывании незавершённой работы

3.2.1. Математическая модель системы

3.2.2. Расчёт вероятностных характеристик

3.2.3. Характеристики периода занятости

3.1.4. Частный случай

3.1.5. Исследование оценок Заключение

Глава 4. Программное обеспечение

4.1. Однолинейная СМО с вытеснением заявок при рекуррентном входящем потоке

4.2. Однолинейная СМО с вытеснением заявок при пуассонов-ском входящем потоке

4.3. Однолинейная СМО при линейном законе убывания незавершенной работы

4.4. Однолинейная СМО при экспоненциальном законе убывания незавершенной работы

Системы массового обслуживания являются стандартной математической моделью для описания многих технических, биологических и других систем. В частности, они находят всё более широкое применение для описания сетей связи и сетей ЭВМ, как локальных, так и глобальных [7,21].

Важнейшим элементом всех таких систем являются входящие потоки некоторых событий (заявок, задач и т.д.), которые поступают на обслуживающие приборы, занимая их на некоторое время для своего обслуживания, и затем или покидают систему, или уходят на другой обслуживающий прибор.

В реальных системах эти потоки событий как правило являются нестационарными - их интенсивность меняется со временем. С другой стороны, эффективное функционирование системы массового обслуживания и управление ею (подключение резервных приборов, изменение маршрутизации в сетях и т.д.) требует знания интенсивностей этих потоков заявок. Поэтому оценка текущей интенсивности потоков заявок, поступающих в систему массового обслуживания, является актуальной технической проблемой.

Если сам поток событий, поступающий в систему массового обслуживания, доступен наблюдению, то задача оценки его характеристик сильно упрощается, хотя и остаётся достаточно сложной. Решению этой проблемы посвящено очень большое число работ, например [15,24,28,56].

Однако иногда возникают ситуации, когда прямое наблюдение входящего потока невозможно. Типичным примером таких ситуаций являются физические, технические или биологические системы с так называемым «мёртвым временем», когда часть событий исходного потока теряется из-за эффекта мёртвого времени, возникающего в регистрирующих приборах. В сетях связи и сетях ЭВМ выходящий поток заявок, зарегистрированный на каком-то узле сети, также отличается от входящего потока заявок, так как часть заявок идёт на другие узлы, теряется и т.д. Поэтому возникает проблема оценки интенсивности входящего потока по наблюдениям над выходящим потоком заявок или режимом функционирования приборов, входящих в систему массового обслуживания.

Этими соображениями и вызвана данная работа.

Цель работы

При выполнении данной работы ставились следующие задачи.

1. Разработать оценки интенсивности входящего потока заявок и средней длительности обслуживания по наблюдениям над началом периода занятости в однолинейной СМО с вытеснением заявок.

2. Разработать оценки интенсивности входящего потока заявок и средней длительности обслуживания по наблюдениям над моментами пересечения процессом незавершенной работы некоторого порога в однолинейной системе с равномерным распределением работы между п идентичными СМО при различных законах убывания незавершенной работы.

3. Разработать оценки интенсивности входящего потока заявок и средней длительности обслуживания по наблюдениям над началом периода занятости в многолинейной СМО с равномерным распределением работы между п идентичными системами типа МЮ/со при различных законах убывания незавершенной работы.

4. Разработать программное обеспечение предложенных алгоритмов.

Работа является продолжением кандидатской диссертации научного руководителя работы кандидата технических наук Глуховой Е.В. Работа проводилась по плану научно исследовательских работ факультета математики и информатики Анжеро-Судженского филиала Кемеровского государственного университета.

Состояние проблемы

Как уже говорилось выше, с проблемой идентификации систем массового обслуживания приходится сталкиваться прежде всего в технике сетей связи, сетей ЭВМ, а также в радиолокации при обработке потоков сигналов от нескольких целей [8,9].

Если входящий поток событий наблюдаем непосредственно, то задача сильно упрощается, и проблемам оценки характеристик флуктуирующих (нестационарных) пуассоновских потоков посвящено достаточно много работ, и проблема эта неплохо изучена. В этом плане можно упомянуть прежде всего монографии [24,25]. В настоящее время работы в этом направлении усиленно развиваются в плане фильтрации так называемых дважды стохастических. Проблемам фильтрации таких потоков посвящены, например, работы [15,29,52,54,55] и многие другие.

Гораздо меньше работ посвящено идентификации систем массового обслуживания. В основном это - работы по оценке параметров СМО по наблюдениям над выходящим потоком заявок. Это работы A.M. Александрова [1,2,3], В.А. Ивницкого [19], Р.В. Амбарцумяна [41,42] и некоторых других авторов [23,44,46,49,50,51,53]. Однако видимо ввиду сложности проблемы интерес к этим вопросам угас и в последние годы работ в этом направлении не появилось.

Достаточно общий метод идентификации систем массового обслуживания по наблюдениям над её функционированием, использующий идеи оптимальной нелинейной фильтрации и теории мартингалов предложен в монографии P. Bremaud [45], однако применение этого метода к решению конкретных задач приводит к очень сложным аналитическим выкладкам, что, по-видимому, и привело к тому что этот метод не нашел широкого применения.

По своей математической стороне близко к задачам идентификации систем массового обслуживания подходят исследования по регистрирующим системам с так называемым «мёртвым временем» [5]. Случайные потоки событий являются непременной частью экспериментальных исследований по определению характеристик излучения и его взаимодействия с веществом в оптике, квантовой электронике, астрофизике, ядерной физике и т.д. Современная регистрирующая аппаратура позволяет разрешать импульсы во времени с точностью порядка 10"12с, что позволяет вести анализ считая отдельные фотоны или фотоэлектроны [11,20].

Именно в таких быстродействующих устройствах и может проявляться эффект мертвого времени, который заключается в том, что после регистрации одного фотона или частицы система некоторое время не реагирует на другие частицы. С этим же эффектом приходится сталкиваться и при изучении биологических систем, например, нейронных сетей.

Обычно образование мёртвого времени связывается с выбросом некоторого количества вещества, превышение которым некоторого порогового значения приводит к тому, что регистрирующий прибор не работает [5]. В физике это может быть некоторый заряд, который затем рекомбинирует, в биологии это может быть некоторое химическое вещество, блокирующее клеточные мембраны. В физических явлениях обычно считается, что каждая молекула этого вещества рекомбинирует независимо от других; это приводит к тому, что количество этого вещества экспоненциально убывает со временем. Для этого закона создана достаточно обширная теория, посвященная фильтрации интенсивности входящего потока событий по наблюдениям над входящим потоком [4,17,38 и др.].

Основные отличия предлагаемой работы от работ других авторов состоят в следующем.

1. Найдены статистические характеристики интервалов между началами периодов занятости в однолинейной СМО с вытеснением заявок. На основании этих характеристик с использованием метода моментов построены и исследованы оценки интенсивности входящего потока заявок и средней длительности обслуживания.

2. Рассмотрены статистические характеристики интервалов между моментами пересечения процессом незавершённой работы некоторого порога в однолинейной системе с равномерным распределением работы между п идентичными СМО при линейном и экспоненциальном законах убывания незавершённой работы. На основании этого построены оценки интенсивности входящего потока заявок и средней длительности обслуживания.

3. Найдены статистические характеристики интервалов между началами периодов занятости в многолинейной СМО с равномерным распределением работы между п идентичными системами типа М Ю1 °о при линейном и экспоненциальном законах убывания незавершенной работы. На основании этих характеристик с использованием метода моментов построены и исследованы оценки интенсивности входящего потока заявок и средней длительности обслуживания.

Содержание работы

В первой главе диссертации изучены две модели систем массового обслуживания.

Первая модель - это однолинейная СМО, на которую поступает рекуррентный поток заявок интенсивности X. Обслуживание произвольное со средним временем обслуживания 0О. Однако, если в течении периода обслуживания какой-то заявки в систему поступит следующая заявка, то она вытесняет с прибора ту заявку, которая обслуживается и сама занимает её место.

Рассматриваются моменты начала периодов занятости в такой системе. Используя методы теории массового обслуживания находится преобразование Лапласа от плотности вероятностей длительности периода занятости и от плотности вероятностей длительности временных интервалов между началами периодов занятости. Из преобразования Лапласа находятся несколько начальных моментов от длительности временных интервалов между началами периодов занятости.

Затем, с использованием метода моментов, строятся оценки интенсивности входящего потока заявок, средней длительности обслуживания и находятся асимптотические (при большом объеме выборки) дисперсии этих оценок.

Вторая модель - это однолинейная СМО, на которую поступает пуассо-новский поток заявок интенсивности X. Время обслуживания экспоненциальное со средним значением 90, причем это время (работа) случайным образом распределяется между несколькими СМО. Считается, что если во время обслуживания какой-то части заявки в СМО поступит часть другой заявки, то она "вытесняет" находящуюся на обслуживании часть заявки и сама занимает её место на обслуживающем устройстве. Вытесненная часть заявки теряется и в дальнейшем в СМО не возвращается.

Рассматриваются моменты начала периодов занятости в такой системе. Используя методы теории массового обслуживания находится преобразование Лапласа от плотности вероятностей длительности периода занятости и от плотности вероятностей длительности временных интервалов между началами периодов занятости. Из преобразования Лапласа находятся несколько начальных моментов от длительности временных интервалов между началами периодов занятости.

Затем, с использованием метода моментов, строятся оценки интенсивности входящего потока заявок и находятся асимптотические (при большом объеме выборки) дисперсии этих оценок.

Вторая глава посвящена оценке параметров по наблюдениям над моментами пересечения процессом незавершенной работы некоторого порога в однолинейной системе с равномерным распределением работы между п идентичными СМО при различных законах убывания незавершенной работы.

В первом параграфе рассматривается традиционный для теории массового обслуживания линейный закон убывания незавершённой работы. Вводится некоторое пороговое значение с и изучаются свойства тех моментов времени, когда процесс w{t) пересекает этот порог. Используя методы теории массового обслуживания и теории случайных процессов находятся несколько начальных моментов для длительности пребывания процесса w{t) над порогом с и под порогом с. Используя эти выражения, найдены начальные моменты для длительности интервалов времени между моментами пересечения процессом w{t) порога с снизу вверх.

На основании этих выражений методом моментов построены оценки для интенсивности входящего потока и средней длительности обслуживания.

Во втором параграфе этой главы рассмотрен случай, когда скорость убывания незавершённой работы пропорциональна самой незавершённой работе, т.е. при экспоненциальном законе убывания незавершенной работы. Найдены явные, хотя и достаточно сложные выражения для первых двух моментов длительности временных интервалов между моментами пересечения незавершённой работой некоторого порога с. Для этого же случая построена оценка интенсивности входящего потока и средней длительности обслуживания.

Третья глава посвящена оценке параметров многолинейной СМО с равномерным распределением работы между п системами, где каждая из систем вида М/G/co, когда имеется некоторое пороговое значение с и фиксируются моменты пересечения процессом w(i) этого порога снизу вверх.

В первом параграфе рассматривается ситуация, когда незавершённая работа убывает по линейному закону.

Рассчитываются характеристики периода занятости такой системы, используя в качестве основы максимальное остаточное время обслуживания на занятых приборах. Система считается свободной, если свободны все приборы п идентичных систем.

Затем, с использованием метода моментов, строятся оценки интенсивности входящего потока заявок, средней длительности обслуживания и находятся асимптотические дисперсии этих оценок.

Во втором параграфе этой главы рассмотрен случай, когда скорость убывания незавершённой работы пропорциональна самой незавершённой работе, т.е. при экспоненциальном законе убывания незавершенной работы. Рассчитываются характеристики периода занятости такой системы. С использованием метода моментов, строятся оценки интенсивности входящего потока заявок, средней длительности обслуживания и находятся асимптотические дисперсии этих оценок.

В четвёртой главе приведено описание программного обеспечения. Программа System, разработана в системе Delphi 5.0 и работает под управлением операционной системы Windows 95-2000. Программа по исходным данным для системы вычисляет оценки интенсивности потока и среднего времени обслуживания.

Методика исследования

При решении поставленных задач использовались методы теории вероятностей, теории случайных процессов, математической статистики, теории массового обслуживания.

Научная новизна результатов, полученных в диссертации, состоит в следующем.

1. Найдены начальные моменты интервалов времени между началами периодов занятости в однолинейной СМО с вытеснением находящейся на обслуживании заявки. На их основе с использованием метода моментов построены оценки интенсивности входящего потока заявок, средней длительности обслуживания и исследованы асимптотические свойства этих оценок.

2. Найдены начальные моменты интервалов времени между моментами пересечения процессом незавершённой работы некоторого порогового значения с в однолинейной системе с равномерным распределением работы между п идентичными СМО. Эти характеристики найдены для линейного и экспоненциального законов убывания незавершённой работы. На основе этих характеристик методом моментов построены оценки интенсивности входящего потока заявок и средней длительности обслуживания.

3. Найдены характеристики периода занятости в многолинейной СМО с равномерным распределением работы между п идентичными системами типа M/G/co, используя в качестве основы максимальное остаточное время обслуживания на всех занятых приборах п идентичных систем. Эти характеристики найдены для линейного и экспоненциального законов убывания незавершённой работы. На их основе, с использованием метода моментов, построены оценки интенсивности входящего потока заявок, средней длительности обслуживания и исследованы асимптотические свойства этих оценок.

Практическая ценность

Разработанные алгоритмы оценки интенсивности входящего потока заявок реализованы в виде программы в системе Delphi 5.0. Они могут быть использованы при обработке экспериментальных данных. Результаты работы включены в спецкурс «Системы массового обслуживания», читаемого студентам факультета математики и информатики филиала Кемеровского государственного университета в г. Анжеро-Судженске.

Публикации

Основные результаты работы опубликованы в следующих статьях и тезисах докладов на конференциях:

1. Глухова Е.В., Шкуркин A.C. Оценка интенсивности пуассоновского потока событий по наблюдениям над началами периодов занятости в многолинейной СМО. Математическое моделирование. Кибернетика. Информатика: Сборник статей. -Томск: Изд-во ТГУ, 1999. С.47-52.

2. Глухова Е.В., Шкуркин A.C. Оценка интенсивности пуассоновского потока событий по наблюдениям над незавершенной работой в многолинейной

СМО. Статистическая обработка данных и управление в сложных системах: Сборник статей. -Томск: Изд-во ТГУ, 1999. С.41-56.

3. Глухова Е.В., Шкуркин A.C. Расчет характеристик периода занятости в однолинейной СМО с вытеснением заявок. Вестник Томского государственного университета. -Томск: Изд-во ТГУ, 2000. С.45-47.

4. Глухова Е.В., Шкуркин A.C. Оценка параметров многолинейной СМО с вытеснением заявок находящихся на обслуживании. Экономика, технология, предпринимательство: сборник научных трудов сотрудников техно-лого-экологического факультета. Томск: Изд-во Томского государственного педагогического университета, 2000. С.79-84.

5. Глухова Е.В., Шкуркин A.C. Расчет характеристик периода занятости в СМО с вытеснением заявок. Статистическая обработка данных и управление в сложных системах. Выпуск 2: Сборник статей. -Томск: Изд-во ТГУ, 2000. С.56-69.

6. Глухова Е.В., Шкуркин A.C. Оценка интенсивности пуассоновского потока в многолинейной СМО при экспоненциальном законе убывания незавершенной работы. Изв. вузов. Физика, 2001.-№1. С. 8-12.

7. Глухова Е.В., Шкуркин A.C. Расчет характеристик периода занятости в однолинейной СМО с вытеснением заявок. Четвёртый Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ 2000). Тезисы докладов. Ч.Ш. -Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2000. С.84.

8. Глухова Е.В., Шкуркин A.C. Оценка интенсивности пуассоновского потока в многолинейной СМО при произвольном убывании незавершенной работы. «Контроль, измерения, информатизация»: Материалы межд. научно-технической конференции. -Барнаул: АГТУ, 2000. С.51-52.

9. Глухова Е.В., Шкуркин A.C. Оценка параметров многолинейной СМО при произвольном убывании незавершенной работы. «Повышение эффективности научных исследований и совершенствование учебного процесса».

Межрегиональная научно-методическая конференция (г. Анжеро-Судженск 2000). С. 18-21.

Ю.Глухова Е.В., Шкуркин A.C. Оценка интенсивности пуассоновского потока в многолинейной СМО. «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике». Материалы международной научно-практической конференции г. Новочеркасск. Часть 3. / Юж.-Рос.гос. техн. ун-т. 2001. С.38-39.

11.Шкуркин A.C. Оценка характеристик пуассоновского потока заявок по наблюдениям над периодом занятости в системе MIGIоо при экспоненциальном убывании незавершенной работы. Общероссийская V межвузовская конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование», г. Томск. 2001.

Апробация работы

Основные положения диссертации и отдельные её результаты докладывались и обсуждались на:

1. Четвёртом Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ 2000), Новосибирск.

2. «Контроль, измерения, информатизация» (ИКИ 2000). Международная научно-практическая конференция. Барнаул.

3. «Повышение эффективности научных исследований и совершенствование учебного процесса». Межрегиональная научно-методическая конференция (г. Анжеро-Судженск 2000).

4. «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономики». Международная научно-практическая конференция г. Новочеркасск. 2001.

5. «Наука и образование». Общероссийская V межвузовская конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, г. Томск. 2001.

Заключение

В заключении сформулируем основные результаты, полученные в данной работе.

1. В однолинейной СМО с вытеснением заявок найдено преобразование Лапласа от плотности вероятностей временных интервалов между началами периодов занятости для рекуррентного и пуассоновского потока заявок. Найдены четыре начальных моментов этих временных интервалов.

2. Построены оценки интенсивности входящего потока заявок и средней длительности обслуживания, найдены асимптотические дисперсии этих оценок.

3. Найдены два начальных момента для интервалов времени пребывания процесса незавершенной работы над порогом и под порогом с при линейном законе убывания незавершенной работы в однолинейной системе при равномерном распределении работы между п идентичными СМО. Найдены также первые начальные моменты для интервалов времени между пересечениями процессом незавершенной работы порога с снизу вверх.

4. Построены оценки интенсивности входящего потока заявок и средней длительности обслуживания по наблюдениями над моментами пересечения процессом незавершенной работы порога с снизу вверх.

5. Результаты пунктов 3.,4. обобщены на случай экспоненциального закона убывания незавершенной работы. Для этого случая построены оценки интенсивности входящего потока заявок и средней длительности обслуживания.

6. Найдены четыре начальных момента для временных интервалов между началами периодов занятости в системе из п многолинейных СМО вида МЮ!оо с равномерным распределением работы между этими системами при линейном законе убывания незавершенной работы.

7. Построены оценки интенсивности входящего потока заявок и средней длительности обслуживания по наблюдениям над началом периода занятости в системе из п многолинейных СМО, найдены асимптотические дисперсии этих оценок.

8. Результаты пунктов 6.,7. обобщены на случай экспоненциального закона убывания незавершенной работы в системе из п многолинейных СМО вида МЮ/оо с равномерным распределением работы между этими системами, когда имеется некоторое пороговое значение с, и фиксируются моменты пересечения процессом незавершенной работы этого порога снизу вверх. Для этого случая построены оценки интенсивности входящего потока заявок и средней длительности обслуживания, найдены асимптотические дисперсии этих оценок.

1. Александров A.M. Некоторые свойства однолинейной СМО с ограниченным ожиданием // Труды Ленинградского политехнического института. 1966. Т.275.С.22-29.

2. Александров A.M. О выходящих потоках некоторых систем массового обслуживания // Труды Ленинградского политехнического института. 1966. Т.275.С.18-21.

3. Александров A.M. О выходящих потоках одного класса систем массового обслуживания // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1968. № 4. С.3-11.

4. Апанасович В.В., Гуланов И.Р. Учёт продлевающегося мёртвого времени в счётчиках фотонов при регистрации нестационарных световых потоков //Журнал прикладной спектроскопии. 1987. 4.46. № 2. С.191-195.

5. Апанасович В.В., Коляда A.A., Чернявский А.Ф. Статистический анализ случайных потоков в физическом эксперименте. Минск: «Университетское», 1988. 254 с.

6. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Т.1. М.: Наука, 1969. 343 с.

7. Бертсекас Д., Галлагер Р. Сети передачи данных. М.: Мир, 1989. 542 с.

8. Большаков И.А. Статистические проблемы выделения потока сигналов из шума. М.: Сов. радио, 1969. 464 с.

9. Большаков И.А., Раношиц B.C. Прикладная теория случайных потоков. М.: Сов. радио, 1978. 248 с.

10. Ю.Боровков A.A. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1972. 287 с.

11. Ветохин С.С., Гулаков И.Р., Перцев А.Н., Резников И.В. Одноэлектронные фотоприемники. М.: «Энергоатом», 1986. 160 с.

12. Глухова Е.В. Оценки параметров мёртвого времени в биологических объектах. //Информатика и процессы управления. Красноярск, 1996. С.116-123.

13. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1972. 287 с.

14. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: «Наука», 1987. 336 с.

15. Горцев A.M., Климов И.С. Оценка интенсивности пуассоновского потока событий в условиях частичной его ненаблюдаемости. // Радиотехника, 1991. № 12. С. 3-7.

16. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физмат., 1963. 1097 с.

17. Денисенко В.М., Иванов М.А. Мёртвое время при счёте фотонов // Метрология. 1985. № 6. С.24-30.

18. Диткин В. А., Прудников А.П. Интегральное преобразование и операционное исчисление. М.: Наука, 1974.

19. Ивницкий В.А. О восстановлении по наблюдениям над выходящим потоком характеристик СМО с ограничением на время пребывания // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1969. № 3. С.60-65.

20. Измерение интервалов времени в экспериментальной физике / Рекин Е.М. и др. М.: Атомиздат, 1967. 382 с.

21. Клейнрок JI. Коммуникационные сети: стохастические потоки и задержки сообщений. М.: Наука, 1970.

22. Климов Г.П. Стохастические системы обслуживания. М.: Наука, 1966. 243 с.

23. Коваленко И.Н. О восстановлении характеристик системы по наблюдениям над выходящим потоком // доклады АН СССР. 1968. Т. 104 № 5. С.978-981.

24. Кокс Д., Льюис П. Статистический анализ последовательностей событий. М.: Мир, 1969. 321 с.

25. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. 648 с.

26. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1975. 304 с.

27. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.:Наука, 1965. 716 с.

28. Марголис Н.Ю. Оценка интенсивности флуктуирующего пуассоновского потока событий методом полиномиальной аппроксимации // Управляемые системы массового обслуживания. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1984. Вып. III. С.73-81.

29. Никитин H.H., Снеговой A.A. Рекуррентное оценивание параметров нестационарного пуассоновского потока // Автоматика и телемеханика. 1984. № 1. С.86-90.

30. Приближенное решение операторных уравнений / Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П. и др. М.: Наука, 1969. 455 с.

31. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М.: Наука, 1981.

32. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применения. М.: Наука, 1968. 547 с.

33. Розанов A.A. Случайные процессы. М.: Наука, 1971. 286 с.

34. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / Под редакцией М.Абрамовича, И.Стиган и др. М.: Наука, 1979. 830 с.

35. Терпугов А.Ф. Математическая статистика. Томск: Изд-во Томского университета, 1974. 136 с.

36. Терпугов А.Ф. Функциональный анализ. Томск: Изд-во Томского университета, 1982. 166 с.

37. Тривоженко Б.Е. Выделение трендов временных рядов и потоков событий. Томск: Изд-во Томского университета, 1988. 174 с.

38. Федосеев В.В. О пуассоновской модели сигналов фотоприёмников // Оптико-мех. пром-сть. 1982. № 7. С. 18-20.

39. Хеннекен П.Л., Тортра А. Теория вероятностей и некоторые её приложения. М.: Наука, 1974. 472 с.

40. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука. 1969. 424 с.

41. Ambartzumian R.V. Two inverse problems concerning the superposition of recurrennt point processer // J/ Appl. Prob. 1965. № 2. P.449-454.

42. Ambartzumian R.V. Correlation properties of the intervals in the superposition of independent stationary recurrent point processer // Studia Sei. Math. Hungarica/ 1969. № 4. P. 161-170.

43. Azencott R., Dacunha-Castelle D. Series of Irregular Observation. Springer Verlag, 1986. 236 p.

44. Bloomfield P., Cox D.R. A low traffic approximation for queues. J. Appl. Prob. 1972. № 9. P.832-840.

45. Bremaud P. Point processer and queues. Springer Verlag, New York, 1981.

46. Disney R.L., Farrell R.L. etc. A characterization of M/G/l queues with renewal departure process // Management Science. 1973. V.19.№ 1 l.P. 1222-1228.

47. Glukhova E.V., Terpougov A.F. Estimation of the intensity of Poisson point processes with presence of a «dead time»// Information theory, statistic decision functions, random processes. Praga, 1994. P. 80-81.

48. Gnedenko B.W., Konig D. Handbuch der Bedienungstheorie. II. Formeln und andere Ergebnisse. 1984.

49. Jenkins J.H. On the correlation structure of the departure process of the M/Ex/1 queues //Journal Roy. Statist. Soc. 1996. V.B 28.№ 2. P.336-334.

50. Kendall D., Lewis T. On the structural information contained in the output of GI/G/00.//Z. Wahrscheinlichkeits theorie und verw. Geb. 1965. V.4. № 2. P.144-148.

51. Mirasol N. The output of an M/G/oo queueining system is Poisson // Operations Research. 1963. V.l l.№2.P.282-284.

52. Raftery A.E.,Akman V.E. Bayesian analysis of a Poisson process with a chahgepoint //Biometrika.l 986. V.73. № 1. P.85-89.

53. Ross Sh.M. Identifiability in GI/G/k queues // J. Appl. Prob. № 7. P.776-780.

54. Snyder D.L. Random point processes. N.Y.:Join Wiley and Sons, 1975. 486 p.

55. Snyder D.L. Filtering and Detection for Doubly Stochactic Poisson Processes // IEEE Traans. Inform Theory, 1972. V. 11-18. № l.P.91-102.

56. Srivasan S.K. Stochactic point processes and their application. London: Griffin, 1974. 174 p.

57. Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах автора

58. Глухова Е.В., Шкуркин A.C. Оценка интенсивности пуассоновского потока событий по наблюдениям над началами периодов занятости в многолинейной СМО. Математическое моделирование. Кибернетика. Информатика: Сборник статей. -Томск: Изд-во ТГУ, 1999. С.47-52.

59. Глухова Е.В., Шкуркин A.C. Расчет характеристик периода занятости в однолинейной СМО с вытеснением заявок. Вестник Томского государственного университета. -Томск: Изд-во ТГУ, 2000. С.45-47.

60. Глухова Е.В., Шкуркин A.C. Расчет характеристик периода занятости в СМО с вытеснением заявок. Статистическая обработка данных и управление в сложных системах. Выпуск 2: Сборник статей. -Томск: Изд-во ТГУ, 2000. С.56-69.

61. Глухова Е.В., Шкуркин A.C. Оценка интенсивности пуассоновского потока в многолинейной СМО при экспоненциальном законе убывания незавершенной работы. Изв. вузов. Физика, 2001.-№1. С. 8-12.

62. Тезисы докладов на конференциях

63. Минт с-ергтво с5!Д'а и :Ирофесс' о'"ч м!"о с'разоэашн £ Кенеровь' ч т -)Дф'тогЕЯЬШ '

64. АНЖЕРО-СУдШЕНСКИЙ t ФИЛИ/: Я1. Cf MW г. i•52е90,Кемгрсвская область, \ гАнжеро-Суякопсх \ул.Ленина,8 Тел.2-28-821. Справка