автореферат диссертации по строительству, 05.23.07, диссертация на тему:Пространственное напряженно-деформированное состояние массивно-контрфорсных плотин с учетом их нелинейной работы

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР И АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЙ МАССИВ

НО-КОНТРФОРСНЫХ ПЛОТИН.

2. МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ МАССИВНО-КОНТРФОРСНЫХ ПЛОТИН ПО МКЭ В ПОСТАНОВКЕ

ПЛОСКОЙ И ОБЪЕМНОЙ ЗАДАЧ И ЕЁ РЕАЛИЗАЦИЯ НА ЭВМ.

2.1. Постановка задачи исследования массивно-контрфорсных плотин совместно с основанием.

2.2. Общие алгоритмы и вычислительные программы, реализующие методику исследования по МКЭ.

2.3. Исследование напряженно-деформированного состояния секции массивно-контрфорсной плотины

2.4. Исследование пространственного напряженного состояния оголовка.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ РУСЛОВОЙ СЕКЦИИ МАССИВНО-КОНТРФОРСНОЙ ПЛОТИНЫ АХАЛЦИХСКОГО

ГИДРОУЗЛА.

3.1. Исследование системы "секция плотины-основание" в постановке линейной задачи.

3.2. Исследование напряженно-деформированного состояния системы "секция плотины-основание" с учётом её нелинейной работы.

3.3. Влияние очередности возведения плотины на её напряженное состояние

3.4. Влияние неоднородности основания на напряженное состояние плотины.

3.5. Исследование оголовка контрфорса.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ БОРТОВЫХ СЕКЦИЙ АШЩИХСКОЙ

МАССИВНО-КОНТРФОРСНОЙ ПЛОТИНЫ. Ю

4.1. Исходные данные и расчётная схема системы "бортовые секции плотины-основание".-.

4.2. Исследование напряженно-деформированного состояния системы "бортовые секции плотины-основание" с учётом швов и при их омоноличивании.

4.3. Влияние анизотропии и податливости основания на напряженно-деформированное состояние бортовых секций.

Актуальность темы. Интенсивное развитие гидроэнергетическо-» • го и гидромелиоративного строительства в СССР связано с созданием высоконапорных плотин в составе комплексных гидроузлов. В мировой практике плотиностроения положительно зарекомендовали себя как в отношении надежности и долговечности, так и экономичности массивно-контрфорсные плотины. Последние получили распространение и в нашей стране. Построены Андижанская, Кировская и Зейская плотины, запроектирована массивно-контрфорсная плотина Ахалцихского комплексного гидроузла высотой 143 м в Грузинской ССР.

Анализ материалоемкости массивно-контрфорсных плотин свидетельствует о том, что расход бетонной кладки плотины, приходящийся на тонну гидростатического давления V м3/т колебW лется в значительных пределах: 0,62 * 0,65 дая плотины Итайпу (Бразилия), 0,80, 0,83, 0,76 соответственно для плотин Кировского, Андижанского, Зейского гидроузлов и т.д.

Снижение относительного объема бетонной кладки плотины возможно за счёт усовершенствования конструкций плотины. Очевидно также, что широкому внедрению высоконадорных массивно-контрфорсных плотин в практику плотиностроения должно сопутствовать и создание обоснованных методов их расчёта.

Массивно-контрфорсная плотина и основание представляют единую систему и, следовательно, должны быть рассмотрены во взаимодействии друг с другом.При определении надряженно-деформирован-ного состояния плотины, помимо прочих факторов, следует учесть реальное строение основания,крутизну бортовых частей плотины,поэтапность её возведения и нелинейный характер совместной работы плотины и основания.

Развитие вычислительной техники обусловило широкое использование численных методов расчёта сооружений, позволяющих с большой достоверностью учитывать вышеуказанные факторы, а метод конечных элементов (МКЭ), являющийся в настоящее время наиболее распространенным численным методом, позволяет в ряде случаев отказаться от проведения соответствующих трудоемких и дорогостоящих модельных исследований, получив необходимые данные с достаточной степенью надежности теоретически. Тем не менее перечисленные выше вопросы, возникающие при изучении совместной работы массивно-контрфорсных плотин и их оснований, всё ещё исследованы в недостаточной степени, что выдвигает задачу разработки усовершенствованной методики, позволяющей проведение вариантных расчётов мас-сивно-контрфорсных плотин, на основе которых может быть обоснована их конструкция и даны соответствующие рекомендации проектировщикам.

Сказанное подтверждает актуальность проведенного исследования статического напряженно-деформированного состояния массивно-контрфорсных плотин.

Пель работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является исследование на основе метода конечных элементов напряженно-деформированного состояния массивно-контрфорсных плотин (русловой и бортовых секций) в двухмерной и трехмерной постановке, с учётом влияния деформативности, разномодульности и анизотропности основания, поэтапности возведения, швов между оголовками бортовых секций в том числе омоноличенных, а также физически нелинейной работы комплекса плотина-основание.

На этой базе преследовалась цель снижения относительного объема бетонной кладки плотины. для достижения поставленной цели необходимо оыло решить следующие задачи:

- на основе МКЭ разработать методику, алгоритм и вычислительные программы, позволяющие провести исследование статического напряженно-деформированного состояния массивных гидротехнических сооружении в рамках плоской и объемной задач теории упругости с учётом неоднородности, анизотропности, физической нелинеиности материалов исследуемой ооласти и сложности геометрического очертания сооружений;

- на указанной основе провести исследования реальных объектов с рекомендацией усовершенствованной конструкции контрфорса.

Методика исследования. В качестве расчётного аппарата был применен МКЭ в плоской и объемной постановке решения задач теории упругости с учётом нелинейности, разномодульности и анизотропности материалов исследуемой области. Всё это отражено в разработанных в диссертации вычислительных программах.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

- на основе МКЭ разраоотаны методика и соответствующие вычислительные программы, позволяющие исследовать статическую работу массивных гидротехнических сооружений, в частности массивно-контрфорсных плотин, с учётом неоднородности и анизотропности основания, конструктивных несплошностей (наличие швов между оголовками) , поэтапности возведения и физической нелинейности материалов в двухмерной и трехмерной постановке решения задачи;

- установлено, что для получения достоверной картины налря-женно-деформированного состояния массивно-контрфорсных плотин должны быть рассмотрены какрусловые, так и бортовые секции, с учётом перечисленных выше факторов, в том числе крутизны склонов ущелья, наличии межсекционных швов и их омоноличивания;

- обоснована экономически приемлемая форма оголовка контрфорс за, не допускающая возникновения в нем нежелательных растягивающих напряжений; предложена расчётная схема бортовых секций плотины, позволяю-дая исследовать их совместную работу как при наличии швов между оголовками, так и при их омоноличивании;

- выявлен характер совместной работы бортовых секций в ука~--. занных двух вариантах, с учётом податливости и анизотропности основания;

- проанализировано влияние нелинейной работы материала на напряженно-деформированное состояние системы плотина-основание.

Практическая ценность работы, разработанная методика позволя-эт оценить напряженно-деформированное состояние как русловых так а бортовых секций массивно-контрфорсных плотин, с учётом швов яежду их оголовками, строения основания (неоднородности или анизотропности) , поэтапности возведения и нелинейности работы систе-ш плотина-основание, обосновать форму оголовка контрфорса, дать рекомендации для создания искусственной неоднородности (разномо-цульности) основания плотины, а также возможности омоноличивания пвов между оголовками бортовых секций.

Реализация работы. На основе разработанной методики было зроведено исследование напряженно-деформированного состояния запроектированной Тбилгидропроектом массивно-контрфорсной плотины (с одиночными контрфорсами) Ахалцихского комплексного гидроузла.

Результаты исследований позволили:

- заменить плоскую напорную грань оголовков контрфорсов полигональной, что благоприятно отразилось на их напряженном состоянии, устранив нежелательные растягивающие напряжения;

- омонолитить некоторые из частей бортовых секций и увеличить жесткость основания плотины в пределах 1/3 подошвы со стороны нижнего бьефа, что улучшает общую картину напряженно-деформированного состояния плотины.

Внедрение указанного предложения приводит к уменьшению объема бетона в плотине на 21,5 тыс.м3 с экономическим эффектом в 435 тыс.рублей.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались: на юбилейной конференции молодых ученых, посвященной 60-летию установления Советской власти в Грузинской ССР (Тбилиси, 1981 год); всесоюзной конференции молодых ученых и специалистов (г.Поти, 1982 г.); всесоюзной научно-технической конференции молодых ученых и специалистов института "Оргэнергострой" (Тбилиси, 1982 г.); первой научно-технической конференции молодых ученых и аспирантов ГПИ им.В.И.Ленина, посвященной 200-летию Георгиевского трактата (Тбилиси, 1983 г.); юбилейной ХНУ республиканской научно-технической конференции профессорско-пре-. подавательского состава ГПИ им.В.И.Ленина (Тбилиси, 1983 г.).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 10 печатных трудах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка использованной литературы, содержащего III наименований,и приложения. Она изложена на 156 страницах, содержит 55 рисунков и 6 таблиц.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. На основе МКЭ разработаны методика и соответствующие вы-[ислительные программы, позволяющие провести исследования стати-[еской работы массивных гидротехнических сооружений, в частности, 1ассивно-контрфорсных плотин, в рамках плоской и трехмерной задач глава П, § 2.2). Методика учитывает влияние неоднородности, ани-ютропности, физической нелинейности материалов исследуемой облас-?и, а также конструктивных несплошностей (наличие швов) на напря-генно-деформированное состояние сооружения.

2. Для получения достоверной картины напряженно-деформиро-занного состояния массивно-контрфорсной плотины должны быть рас-;мотрены как русловые, так и бортовые секции с учётом перечислен-шх выше факторов. Бортовые секции при этом должны быть рассмотрены в условиях совместности их работы, существующей крутизны жлонов, швов между оголовками, а также и при их омоноличивании (глава 1У).

Исследование русловой секции плотины с достаточной степенью точности можно провести в рамках плоской, а оголовка контрфорса -зространственной задачи, с целью обоснования экономически приемлемой формы, не допускающей возникновения в нем нежелательных растягивающих напряжений (главы П,Ш, §§ 2.3, 2.4, 3.1, 3.5).

3. Распределение напряжений по толщине оголовка имеет неравномерный характер, часть оголовка у напорной грани растянута, а переходная зона оголовка и контрфорса характеризуется концентрацией напряжений (рис.2.16, 3.17, 3.18).

На основании результатов исследований оголовка контрфорса Ахалцихской плотины было предложено заменить плоскую напорную грань полигональной, что благоприятно отразилось на напряженном состоянии оголовков, устранив в них нежелательные растягивающие напряжения. Указанное предложение привело к уменьшению объема бетона в плотине на 21,5 тыс.м3.

4. Поэтапность возведения плотины существенно влияет на её напряженное состояние (глава Ш, § 3.3 рис.3.13, 3.14). В основании плотины у напорной грани растягивающие напряжения увеличиваются, т.е. напряженное состояние ухудшается.

5. При наличии швов между оголовками наблюдаются неравномерные перемещения бортовых секций плотины (рис.4.7, 4.10, 4.12, 4.13), а в контактах боковых граней оголовков и скалы появляются трещины сдвига, являющиеся причиной развития фильтрации в этих зонах (глава 1У, § 4.2). Распределение напряжений в подошве оголовков имеет неравномерный характер (рис.4.8, 4.9).

6. Омоноличивание бортовых секций благоприятно сказывается на их напряженно-деформированном состоянии: уменьшаются неравномерные перемещения секций, сглаживаются напряжения в их подошвах, на контактах оголовков со скалой нет трещин (глава 1У, § 4.2, рис.4.7, 4.10, 4.12, 4.13). Омоноличивание швов обеспечивает совместную работу бортовых секций. Это обстоятельство было учтено в проекте Ахалцихского гидроузла.

7. Влияние податливости основания на напряженно-деформированное состояние плотины существенно и распространяется до трети её высоты от подошвы. Увеличение податливости основания сопровождается увеличением концентрации напряжений в подошве плотины, и наоборот, с увеличением жесткости основания напряжения уменьшаются и переходят в растягивающие у верховой грани плотины (главы П,Ш,1У, §§ 2.3, 3.1, 4.3, рис. 2.10, 2.II, 3.4, 3.5, 3.7, 3.8, 4.19, 4.20). При наличии швов с увеличением податливости основания увеличиваются неравномерные перемещения секций, и в зонах контакта боковых граней оголовков со скалой появляются трещины (глава 1У, § 4.3, рис.4.18). При жестком основании нет необходимости омоноличивать межсекционные швы, так как в этом случае трещины не появляются.

8. Общий характер напряженно-деформированного состояния бортовых секции плотины сохраняется и в случае трансверсально-изотропного основания (глава 17, § 4.3). Изменение расположения слоев в вертикальной плоскости отражается на перемещениях секций, а также на вертикальных напряжениях в их подошвах, зависящих от податливости основания в вертикальном направлении (рис. 4.14, 4.16, 4.17, 4.18).

9. Учет нелинейной работы материала дает возможность выявить и уточнить зоны разуплотнения в системе плотина-основание, что позволяет более обоснованно оценить напряженно-деформированное состояние сооружения (главы П,Ш, 17, §§ 2.3, 3.2, 4.2, рис. 2.13, 2.14, 3.10, 3.II, 3.14, 4.9, 4.15).

10. Предложение создания искусственной неоднородности в основании под низовыми гранями части Ахалцихской плотины путём цементации позволило, существенно улучшить условия эксплуатации сооружения (главы ШД7; §§ 3.4, 4.2; рис. 3.15, 4.9).

1. Аракелян С.С. Некоторые вопросы статических исследований массивно-контрфорсных плотин на разномодульных и однородных основаниях. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд.техн.наук. М., 1967, 24 с.

2. Бетонные плотины (на скальных основаниях)./Гришин М.М., Розанов Н.П., Белый Л.Д. и др. М.: Госстройиздат, 1975 , 352 с.

3. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982, 448 с.

4. Березинский С.А., Пигалев А.С. О возможном направлении совершенствования конструкций гравитационных плотин на скальном основании. Гидротехническое строительство, 1976, № 5, с.П-16.

5. Вовкушевский А.В., Шойхет Б.А. Расчёт массивных гидротехнических сооружений с учётом раскрытия швов. М.: Энергия, 1981, 136 с.

6. Вовкушевский А.В. Расчёт массивных бетонных сооружений с учётом раскрытия швов и последовательности возведения. Материалы конференций и совещаний по гидротехнике "Работа бетонных плотин совместно со скальным основанием". Энергия, Л., 1979,с. 49-54.

7. Васильев П.И., Пересыпкин Е.Н. Метод расчёта раскрытия швов и трещин в массивных бетонных конструкциях. Труды координационного совещания по гидротехнике "Предельные состояния гидросооружений". Л., 1970, вып.58, с.47-53.

8. Гольдберг A.M., Баринов В.Н. Экспериментальное исследование на моделях напряжений в стенке массивно-контрфорсной плотины. Гидротехническое строительство, 1964, № 12, с.19-23.

9. Гришин М.М., Орехов В.Г., Пистогов В.И., Шимельмиц Г.И. Статические исследования напряженного состояния массивно-контр-форсной плотины Андижанского гидроузла. Плотины и водосбросы. Сб.трудов МЙСИ им. В.В.Куйбышева. М., 1969, № 61, вып.1,с.68-80.

10. Гришин М.М., Орехов В.Г., Захаров В.Ф., Шимельмиц Г.И., Зер-цалов М.Г. Исследование напряженного состояния массивноконтрфорсной плотины в комплексе^, со скальным основанием. Известия ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева, 1971, т.95, с. 198-210.

11. Гришин М.М., Орехов В.Г., Пыстогов В.И. Исследование совместной работы высоких бетонных плотин со скальным основанием. Сборник трудов по гидротехнике и гидростроительству. Изд. Наука, М., 1970, с. 38-73.

12. Гришин М.М., Орехов В.Г., Захаров В.Ф., Шимельмиц Г.И., Зер-цалов М.Г. Исследование напряженного состояния массивно-контр-форсной плотины в комплексе со скальным основанием. Известия ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева, 1971, т.95, с. 198-210.

13. Гидротехническое сооружение. Часть I /Под ред.Мишина М.М. М.: Высшая школа, 1979, 615 с.

14. Гун С.Я. Определение напряженного состояния плотины методом теории упругости. Хруды ВОДПЕО, Гидротехника, вып.30, М.: 1972, с.40-48.

15. Готлиф А.А. Статические расчёты контрфорсных плотин совместно с полубесконечным основанием. Известия ВНИИГ им.Б.Е.Веденеева, т.106, 1974, с. 195-201.

16. Готлиф А.А., Храпков А.А. Комбинированный метод расчёта массивных бетонных плотин на полубесконечном линейно-деформируемом основании. Известия ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева,т.105,1974, с. 36-45.

17. Гордон Л.А., Готлиф А.А. Статический расчёт бетонных и железобетонных гидротехнических сооружений. М.: Энергоиздат, 1982, 239 с.

18. Дзюба К.И. Расчёт контрфорсов плотин на прочность. Труды гидропроекта, 1963, № 8, с. 209-242.

19. Епифанов А.И., Сильницкий В.И., Иайка A.M. Натурные наблюдения за работой контактной зоны плотины Зейской ГЭС. Материалы конференций и совещаний по гидротехнике "Работа бетонных плотин совместно со .скальным основанием". Энергия, Л.,1979, с.145-150.

20. Жемочкин Б.Н., Синицын А.П. Практические методы расчёта фундаментальных балок и плит на упругом основании. М.: Строй-издат, 1962, 239 с.

21. Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике. Изд. Мир, М.: 1975, 541 с.

22. Зейлигер В.А., Храпков А.А. Способ анализа напряженного состояния сооружения и основания при наличии трещин. Материалы конференций и совещаний по гидротехнике "Работа бетонных плотин совместно со скальным основанием". Энергия Л., 1979, с.41-45.

23. Зерцалов м.Г. Модельные исследования напряженного состояния бетонной плотины, расположенной на анизатропном основании. Плотины и водосбросы. Сборник трудов № 61, вып.1, M., 1969,с. 98-102.

24. Калиткин Н.Н. Численные методы М.: Наука, 1978, 512 с.

25. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами. М.: Стройиздат, 1976, 208 с.

26. Колосова Г.С., Руковишников В.А. Расчёт по МКЭ напряженного состояния контрфорсной плотины Зейской ГЭС. "Метод конечных элементов и строительная механика". Сборник научных трудов. Л., 1974, с. I07-II2.

27. Константинов И.А. Напряжения в контактной зоне высоких гравитационных плотин. Труды ЛПИ им. М.М.Калинина, № 257,1965, с.49-58.

28. Константинов И.А. Некоторые вопросы статического и динамического расчёта плотин МКЭ в рамках плоской задачи теории упругости. Метод конечных элементов и строительная механика. Сборник научных трудов. Л., 1974, с.73-89.

29. Калабегишвили М.А. Расчёт напряженно-деформированного состояния массивно-контрфорсной плотины с учётом нелинейной работы бетона и скалы. Труды ГНИ им.В.И.Ленина. Сб.Водоснабжение и теплоснабжение, № I (271), Тбилиси, 1984, с.57-60.

30. Калабегишвили М.А. Расчёт пространственного напряженно-деформированного состояния секций бортового участка массивно-контрфорсной плотины. Труды ПШ им. В.И.Ленина. Сб.Строительные конструкции, № 9 (266), Тбилиси, 1983, с.134-138.

31. Ломбарде В.Н. Влияние основания на распределение напряжений в теле массивно-контрфорсной плотины. Гидротехническое строительство, 1966, № 9, с.29-32.

32. Лямкин М.С., Нлят С.Н., Храпков А.А. Напряженное состояние массивной бетонной плотины с учётом трещинообразования у низовой грани. Известия ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева, 1972, т.100, с.232-247.

33. Моцонелидзе Н.С., Моцонелидзе А.Н. Статический расчёт массивно-контрфорсных плотин с полыми контрфорсами с учётом податливости основания. ТРУДЫ ГПИ им. В.И.Ленина № 2 (175). Тбилиси, 1975, с.5-12.

34. Моцонелидзе Н.С., Моцонелидзе А.Н., Калабегишвили М.А. Расчёт напряженно-деформированного состояния массивно-контрфорсной плотины с использованием трехмерных конечных элементов.

35. Труды ПШ им.В.И.Ленина. Сб. Проектирование и строительство гидротехнических сооружений, В 10 (255). Тбилиси, 1982, с.5-12.

36. Моцонелидзе Н.С., Моцонелидзе А.Н., Калабегишвили М.А. Исследование пространственной работы бортовых секций массивно-контрфорсной плотины методом конечных элементов. Сообщения АН ГССР, т.ИЗ, № I, Тбилиси, 1984, с. 125-128.

37. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980, 256 с.

38. Мгалобелов Ю.Б.Црочность и устойчивость скальных оснований бетонных плотин. М.: Энергия, 1979, 216 с.

39. Метод суперэлементов в расчётах инженерных сооружений Лост-нов В.А., Дмитриев С.А., Елтышев Б.К., Родионов А.А. Л.: Судостроение, 1978, 288 с.

40. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений /Городецкий А.С., Заворицкий В.И., Лантух-Лященко А.И., Рассказов А.О. М.: Транспорт, X98I, 143 с.

41. Метод оптимизации проектирования контрфорсных плотин.Экспресс-информация. Энергетика и электрификация. Серия: Гидроэнергетика за рубежом, вып.10, М., 1981, с.8-14.

42. Марчук А.Н# Статическая работа бетонных плотин. М.: Энергоиз-дат, 1983, 208 с.

43. Нгуэнь Динь Трань. Исследование напряженного состояния мас-сивно-контрфорсных плотин на податливых основаниях. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.т.н. М., 1964,• .26 с.

44. Немчинов Ю.И. Расчёт пространственных конструкций (методом конечных элементов). Киев, Будивельник, 1980, 232 с.

45. Олешкевич Л.В. Облегченные бетонные плотины на скальных грунтах. М.: Стройиздат, 1968, 188 с.

46. Проблемы автоматизации метода суперэлементов. Программный комплекс "КАСКАД-2" /Постнов В.А., Дмитриев С.А., Елтышев Б.К. Родионов А.А. В сб. "Применение численных методов в строительной механике корабля". Л.: Судостроение, 1976, с. 6-14.

47. Розанов Н.П. Контрфорсные плотины. М.: Стройиздат, 1949,288 с.

48. Розин Л.А. Стержневые системы как системы конечных элементов. Л. Изд-во Ленинград.ун-та, 1975, 237 с.

49. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977, 129 с.

50. Руковишников В.А. Об одном алгоритме решения задачи Альманзиtи его приложении к расчёту оголовка контрфорсной плотины. Метод конечных элементов и строительная механика. Сборник научных трудов. Л., 1974, с. 59-73.

51. Руковишников В.А. Исследование напряженного состояния оголовка контрфорсной плотины. "Метод конечных элементов и строительная механика". Сборник научных трудов. Л., 1974, с.89-98.

52. Тимощенко СЛ., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука,1979, 560 с.

53. Разработка проектного варианта Ахалцихского комплексного гидроузла (МИНАДЗЕ ГЭС) с контрфорсной плотиной. Тбилиси,1982, 88 с.

54. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979, 392 с.

55. СНиП 11-16-76. Основания гидротехнических сооружений. М.: Стройиздат, 1977, 36 с.

56. СНиП 11-54-77. Плотины бетонные и железобетонные. М.: Стройиздат, 1977, 41 с.

57. Ю. СНиП 11-56-77. Бетонные и железобетонные конструкции гидротехнических сооружений. М.: Стройиздат, 1977, 31 с.

58. Система математического обеспечения прочностных расчётов пространственных конструкций. Исаханов Г.В., Кислоокин В.Н., Сахаров А.С., Синявский А.Л. Проблемы прочности. 1978, № II, с. 59-61.

59. Устинов Б.П. и др. Численное моделирование железобетона в плоском напряженном состоянии методом конечных элементов.

60. Известия высших учебных заведений: Строительство и архитектура, 1976, № 3, с.24-29.

61. Ухов С.Б. Расчёт сооружений и оснований методом конечных элементов. М.: 1973, 118 с.

62. Ухов С.Б. Скальные основания гидротехнических сооружений. М.: Энергия, 1975, 263 с.

63. Фрид С.А. Основные положения расчётного обоснования крупных бетонных гидротехнических сооружений. Труды координационного совещания по гидротехнике "Предельное состояние бетонных и железобетонных конструкций гидросооружения". Л., 1975,вып.99, с.41-44.

64. Фрид С.А. Влияние особенностей временной эксплуатации бетонных плотин на их напряженно-деформированное состояние и оценку надежности сооружения. Материалы конференций и совещаний по гидротехнике. Л., 1981, с.20-25.

65. Фрид С.А. Расчётное обоснование прочности и устойчивости бетонных гравитационных и массивно—контрфорсных плотин.Сборник научных трудов гидропроекта, вып.74,М.,1980, с. 3-25.

66. Храпков А.А. Применение вариационного метода наименьших квадратов к расчёту сооружений совместно с основанием на ЭЦВМ. Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1964, т.74, с.281-295.

67. Храпков А.А. Напряженное состояние и трещинообразование в близи напорной грани дренированных плотин треугольного профиля. Известия ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева, 1970, т.92, с.41-54.

68. Хелевин В.И. Расчёт напряжений на контакте с основанием плотины Зейской ГЭС с учётом последовательности возведения. Материалы конференций и совещаний по гидротехнике "Работа бетонных плотин совместно со скальным основанием", Энергия, Л., 1979,с.33-34.

69. Хелевин В.И. Расчёты напзиженно-деформированного состояния массивно-контрфорсной плотины Зейской ГЭС. Материалы конференции и совещаний по гидротехнике "Предельные состояния гидротехнических сооружений". Энергия, Л., 1978, с.87-90.

70. Шимельмиц Г.И, Поведение массивно-контрфорсной плотины на "блочном" основании. Плотины и водосбросы. Сб.трудов МИСИ им. В.И.Куйбышева. М., 1969, Л 61, вьзп.1, с.80-86.

71. Шимельмиц Г.И. Экспериментальные исследования работы массивно-контрфорсных плотин в условиях различного строения их скальных оснований. Автореферат диссертации на соискание учёной степени к.т.н. М., 1966, 26 с.

72. Argyris Т.Н. ASKA: automatic system for kinematic analysis- a universal system for structural analysis based on the matrix displacement (finite element) method.Hucl.Eng.Des., 1969, v.IO, 1*2, P. 441-447.

73. Argyris Т.Н., Matrix Analysis of Three-Dimensional Elastic-Media-Small and Large Displacements, JAIAA,3, 45-51(Jan.1965).

74. Argyris Т.Н., Three-Dimensional Anisotropic and Inhomoge-neous Media-Matrix Analysis for Small and Large Displacements, Ingenious Archiv., 34, p.33-55(I965).

75. MacHeal R.H., McCormic C.W. The HASTRAW computer program for structural analysis.-Comput. and Struct., 1971, V.7, Ш, p.32-35.

76. Ulxon C.D., Manuel P.P., Finite element analysis of a diagonal craking behaviour in reinforced concrete.-Engineer,1973, J£56, P.2I05-2III.

77. Przemienieski J.S. Theory of Matrix Structural Analysis. N.Y. Mc.Graw-Hill Book Company, 1968, 362 p.

78. Stiffness and deflection analysis of complex structures/ Turner M.J., Clough R.W., Martin H.C., Topp L.J.-Aeronaut Sci., 1956, V.23, Ш 9, p.805-824.

79. Testa A., Spagnoletti S. Un metodo per la determinazione degli sforzi di taglio in un elemento di diga gravity all eggerite. L'Energia Electrica, $3, I961, p.41-^9.

80. Toelke P. Talsperren. Staudafcime und Staumauern. Handbiobi - -- iliothek fur Bauigenieure. Berlin, 1938, 95 p.

81. Wilson E.L. "SAP" a General Structural Analysis Program.

82. Report $ SESM 70-20, Div.Struct.Eng.Struct.Mech., University of California, Berkley, 1970, 123 p.