автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Программный комплекс для анализа электроэнцефалограмм методами теории динамического хаоса

*

На правах рукописи

-Нг

Меклер Алексей Александрович

Программный комплекс для анализа электроэнцефалограмм методами теории динамического хаоса

специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2006

Работа выполнена в Институте мозга человека РАН.

Научный руководитель-

доктор физико-математических наук, профессор Куперин Юрий Александрович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Колесник Виктор Дмитриевич;

кандидат медицинских наук Вассермаи Евгений Людвигович

Ведущая организация-

Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

Зашита состоится « Об » апреля 2006 г. в 14-00 часов на заседании диссертационного совета Д.002.199.01 Санкт-Петербургского института информатики и автоматизации РАН по адресу 199178, Санкт-Петербург, ВО, 14-я линия, 39, ауд. 401.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского института информатики и автоматизации РАН.

Автореферат разослан « А. »

I

2006 года.

Ученый секретарь

диссертационного сове-га Д002.199.01 кандидат технических наук

Ронжин Андрей Леонидович

¿роса 47(37

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В различных областях медицины и физиологии при изучении деятельности головного мозга человека широко применяется электроэнцефалография, - и как метод диагностики, и для получения нового знания. Она во многих случаях оказывается не только эффективным, но и практически незаменимым инструментом исследования мозговых процессов.

В её основе лежит феномен электрической активности нейронов. Электроэнцефалограмма (ЭЭГ) представляет собой запись изменяющегося во времени электрического потенциала, регистрируемого на поверхности скальпа. Указанный потенциал есть суммарный результат электрической активности большого количества нейронов.

Существует немало обширных исследований, посвященных изучению связи между особенностями электрической активности головного мозга и различными функциональными состояниями организма, а также возникновением и протеканием в нём возможных патологических процессов.

Хорошо известен ряд традиционных методов анализа ЭЭГ, дискриминационная способность которых позволяет применять их в качестве вспомогательных диагностических методов в медицине. Они основаны на спектральном анализе, а также на визуальной диш ностике.

Однако, эти методы обладают тем общим и существенным недостатком, что все они описывают функционирование головного мозга в целом, не давая информации о процессах, протекающих на уровне отдельных нейронов и их популяций. В 60-80-е годы была разработана теоретическая модель, реализующая системный подход к деятельности мозга Она даст возможность описывать в единых терминах физиологические процессы, проходящие как на микро-, так и на макроуровнях (А А. Ухтомский (1966), ПК. Анохин (1975), В. Маунткасл (1957, 1981), А.С Батуев (1982)). К сожалению в этих терминах весьма затруднительно интерпретировать результаты, полученные традиционными методами анализа ЭЭГ.

В последнее время получил развитие ещё один метод анализа ЭЭГ, основанный на использовании аппарата теории динамического хаоса и нелинейной динамики (Г. Хакен (2001), К Такепз (1981), Р. СгаявЬе^ег (1983), А ВаЫоуапЬ (1985)). Являясь одним из подходов к изучению сложных систем, он позволяет судить о процессах, проходящих в системе на микроуровне, по процессам, наблюдаемым на макроуровне. Это особенно важно для фундаментальной науки, т. к. такие исследования позволяют получать новые представления о соотношении динамики межнейронных взаимодействий и состояния организма в целом. Применение формального аппарата теории динамического хаоса для анализа сигналов ЭЭГ представлено, помимо упомянутых выше, также и в работах отечественных исследователей (М А. Куликов, 1993, Майоров ВВ., Мышкин И.Ю., 1993, Л.И. Афтанас, 2000, ИЕ. Кануников и др., 2002, ЕЛ. Вассерман, РИ. Полонников, НК. Карташёв, 2004, Александров В.В. 2004 и др.)

Одной из технических проблем в развитии данного направления является ресурсоёмкость вычислений, а также необходимость участия оператора в их процессе. Отсюда видна актуальность задачи построения алгоритмов, позволяющих полностью автоматизировать процедуру анализа ЭЭГ методами нелинейной динамики и на этой основе искать новые количественные характеристики системы.

Следующая проблема заключается в отыскании математически и алгоритмически обоснованных способов вычисления некоторых ключевых характеристик нелинейной системы, прежде всего - корреляционной размерности её восстановленного аттрактора. Как правило, при вычислении этой величины иссл[Л1^Д1М' ним щнтцщхея на свое усмотрение

национальна библиотека

С.Пстер*ур 09 Ю0"

т.

задаваться значениями параметров, необходимых для вычислений. Для их выбора в теории имеются лишь общие рекомендации, оставляющие место для значительного произвола, что неизбежно приводит к большому разбросу, вплоть до несравнимости, результатов, полученных при одинаковой обработке одного и того же процесса разными исследователями (т е. с применением различных вычислительных программ и алгоритмов)

Таким образом, актуальность работы обусловлена необходимостью разработки программного обеспечения которое, во-первых, имело бы в своей основе достаточно распространённые и оптимизированные алгоритмы, и, во-вторых, позволяло бы обрабатывать большие массивы данных в поточном режиме.

Для решения перечисленных выше проблем необходимо было отобрать наиболее надежные и апробированные алгоритмы с тем, чтобы тестировать их на нейрофизиологических данных и конвертировать в пакет программ, удовлетворяющий следующим требованиям:

1. Вычисления с использованием этого пакета программ должны демонстрировать максимальную дискриминирующую способное гь,

2. Этот пакет должен предоставлять возможность обрабатывать в автоматическом режиме большие массивы данных

Цель работы. Целью настоящей работы является развитие и применение методов нелинейной динамики и мультифрактального анализа для изучения ЭЗГ. Последнее позволило применить соответствующий математический аппарат в нейрофизиологических исследованиях с минимальными ресурсозатратами и наибольшей вапидностью и статистической значимостью.

Для достижения цели были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Оценка применимости методов нелинейного анализа временных рядов для исследования ЭЭГ;

2. Тестирование существующего программного обеспечения, наиболее часто применяемого для решения задач нелинейного анализа биологических сигналов, на предмет его алгоритмической пригодности;

3. Разработка специфических алгоритмов обработки ЭЭГ, позволяющих полностью автоматизировать процедуру вычислений, сведя к минимуму потери в точности получаемого результата;

4. Разработка дополнительных программных средств, позволяющих реализовать разработанные в работе алгоритмы на базе существующего программного обеспечения;

5 Оптимизация алгоритмов вычислений по критерию их дискриминаятной способности.

Методы исследования. В основе решения поставленных задач применен математический аппарат теории сложных систем и методы статистического анализа экспериментальных данных (корреляционный и дисперсионный анализ), реализованные на базе современных информационно-вычислительных технологий.

Научная новизна:

В работе получены следующие новые результаты:

1. Алгоритмы автоматической обработки временных рядов методами нелинейной динамики для вычисления корреляционной размерности восстановленного аттрактора,

2. Способы выбора параметров для вычисления корреляционной размерности восстановленного аттрактора, учитывающие специфику сигнала ЭЭГ, прежде всего - наличие в сигнале шума, ограниченность длины анализируемого временного ряда, нестационарность процесса;

3. При помощи разработанных методик и алгоритмов выявлены новые ЭЭГ корреляты особенностей развития эмоциональной сферы (конкретно -способность узнавать и выражать эмоции) детей 4-6 лет.

Практическая ценность работы. В ходе выполнения исследования найдены особенности сигналов ЭЭГ и выявлена собственно специфика физиологических исследований, которые необходимо учитывать при обработке сигналов ЭЭГ методами нелинейных динамических систем.

С учётом этой специфики разработан общий подход к анализу ЭЭГ методами нелинейной динамики, что позволит извлекать из экспериментальных данных новые закономерности, недоступные линейному анализу.

Были выявлены особенности ЭЭГ детей 4-6 лет, позволяющие более широко применять данные методы при исследованиях, относящихся к этой возрастной группе.

Способы автоматической обработки ЭЭГ, представленные в настоящей работе позволят значительно сократить время, затрачиваемое на процедуру вычислений. Благодаря этим способам появилась возможность обработки электроэнцефалограмм в потоковом режиме, практически без участия оператора.

Данные алгоритмы интегрированы в достаточно распространенный пакет прикладных программ TISEAN, что позволило сделать их доступными широкому кругу пользователей

Предложены модификации алгоритмов вычислений оптимальные с точки зрения дискриминннтной способности.

Полученные результаты будут в первую очередь полезны исследователям нейрофизиологических процессов, изучающим электроэнцефалографические корреляты системных процессов в головном мозге на уровне нейронов и нейронных популяций.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Синтезированные алгоритмы, позволяющие автоматизировать вычисление корреляционной размерности и параметров реконструкции восстановленного аттрактора сигнала ЭЭГ,

2. Автоматизированная система анализа нелинейных процессов в нейрофизиологических исследованиях;

3. Методика анализа нелинейных процессов, разработанная применительно к сигналам ЭЭГ, оптимизированная по критерию дискриминирующей способности;

Реализация работы. Практическая значимость полученных в диссертации результатов подтверждается их использованием в научно-исследовательских и прикладных целях:

- Разработанный программный комплекс бы применён в совместных исследованиях в рамках договора о научном сотрудничестве с Южно-Уральским Государственным университетом; имеется акт о внедрении;

- на основе разработанного программного комплекса был создан модуль, включенный в программно-аппаратный комплекс регистрации анализа ЭЭГ «WinEEG» (ООО «Мицар»); имеется акт о внедрении;

- дополнительный модуль в программе «WmEEG» был использован в качестве вспомогательного диагностического средства при лечении синдрома гиперактивности и дефицита внимания у детей (Dr. Werner Van den Bergh, г. Лювен (Leuven), Бельгия); имеется документальное подтверждение;

- разработанное программное обеспечение размещено в сети Интернет в открытом доступе по адресу hup - mekier.riarod ru Science chaos htm.

Апробация работы. По материалам данной работы были сделаны доклады на научном семинаре каф. информатики РГПУ им. Герцена (Санкт-Петербург, 2004), научных семинарах Института мозга человека РАН (лаборатория психофизиологии сознания и творческой деятельности, научный руководитель акад. РАН H П. Бехтерева, 2004), зимних

психологических школах 2003 2005 гг. (СПбГУ), XIX всероссийском съезде физиологического общества им И П. Павлова (Екатеринбург, 2004), международной научно-практической конференции «Психология XXI века» (Санкт-Петербург, 2003, 21004 и 2005 гг.), научно-практической конференции «Ананьевские чтения - 2002» (Санкт-Петербург, 2002), международной научной конференции «58-е Герценовские чтения: секция прикладная математика» (20-21 апреля 2005 г).

Обоснованность и достоверность результатов. Основой достоверности полученных результатов служит разработанный математический аппарат и согласование результатов вычислений при помощи разработанного программного обеспечения с результатами, полученными другими методами Результаты расчётов по разработанным алгоритмам на примере модельных процессов совпадают с реальными величинами с точностью до третьего знака.

На основе представленного в работе метода и созданного программного комплекса были впервые обработаны экспериментальные электроэнцефалографические данные в поточном режиме; результаты эксперимента хорошо согласуются с аналогичными исследованиями отечественных и зарубежных коллег, полученными общепринятыми методами.

Основные результаты диссертации прошли также апробацию в научных трудах и докладах на международных конференциях.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы изложены в 7-и научных публикациях.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы, включающего 115 наименований Работа изложена ни 120 страницах, содержит 22 рисунка и 2 таблицы.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель и задачи исследования, выносимые на защиту положения, научная новизна и научно-практическая значимость диссертационного исследования.

В первой главе изложены современные взгляды на деятельность головного мозга человека. Приведены модели, описывающие поведение отдельных нейронов и все« их совокупности - в частности, рассмотрена теория функциональных систем (П К. Анохин, 1975), учение о доминанте (А А. Ухтомский, 1966), теоретические разработки, касающиеся представлений о распределённых динамических нейронных констелляциях (В Б. Швырков, 1995).

Согласно указанным теоретическим конструктам нейроны головного мозга в процессе регуляции поведения и гомеостаза могут устанавливать связь друг с другом, объединяясь в распределённые по объёму т н. нейронные констелляции. Существование данных констелляций непостоянно во времени и определяется текущими потребностями организма и состоянием окружающей среды.

Электрическая активность мозга в целом, являясь суммарной активностью отдельных нейронов, несет в себе информацию о текущем состоянии мозга. В работе дано теоретическое обоснование необходимости применения методов нелинейного анализа динамических систем для извлечения из сигнала ЭЭГ информации о процессах, проходящих на уровне нейронных популяций

Здесь же приведены теоретические разработки, касающиеся формулировки понятия «хаотический процесс» Представлены различные методы исследования хаотических процессов. Приведен ряд их формальных характеристик и дано краткое описание методов

вычисления этих характеристик. В частности, рассмотрен такой метод обработки временных рядов, как «Тест на сгустки в отображениях итерированных функций» (Iterated Function ClumpinebS Tesl). Исследованы его достоинства и недостатки

Концептуализированию понятие аттрактора системы в применении к проблематике исследования Дано описание способа восстановления аттрактора системы на основании только одной её реализации во времени.

Идея этого способа заключается в том, что временную последовательность Х1 можно

преобразовать во множество точек в пространстве с координатами -У {.t,,*,^, ,...,xi+ill_1K},

где п- размерность пространства, аТ - параметр (лаг). Согласно теореме Такенса, можно подобрать такое п, что полученное множество точек будет по свои метрическим свойствам таким же, как исходный аттрактор системы. Это множество называется восстановленным аттрактором системы. Если длина ряда бесконечна, то X может быть любым; для рядов конечной длины существуют методы реконструкции лага конкретной системы Пространство, в котором восстанавливается аттрактор, называется лаговым пространством, или пространством вложения, а его размерность обозначается через От1>

Приведено описание способов вычисления таких количественных характеристик сложных динамических процессов, как «Сложность Лемпеля-Зива» (Lempel-Ziv Complexity), показатель Ляпунова и размерность восстановленного аттрактора динамической системы. Данные характеристики рассмотрены с точки зрения их пригодности для описания ЭЭГ и для последующей интерпретации результатов обработки сигналов. Обнаружено, что не все они подходят для исследования головного мозга. Показано, что наиболее адекватно описывает нелинейную динамику электрической активности головного мозга величина размерности восстановленного аттрактора.

Дан краткий обзор существующего прикладного программного обеспечения, предназначенного для нелинейного анализа временных рядов. Рассмотрены коммерческие программы Dataplore® и CDA®. Приведен анализ пакетов прикладных программ и алгоритмов, распространяющихся бесплатно - Fractan, RQA. VRA и TISEAN Описаны некоторые наиболее важные особенности данного ПО.

Упомянутое выше программное обеспечение рассмотрено с точки зрения его пригодности для анализа нейронной электрической активности и вообще для анализа физиологических процессов. Показано, что для решения поставленных задач лучше всего подходит набор алгоритмов, входящий в проект TISEAN.

Во второй главе подробно рассмотрены проблемы, возникающие при вычислении одной из размерностей восстановленного аттрактора системы - тн корреляционной размерности (Z),) Кроме того, здесь же предлагается способ автоматизации процедуры вычисления корреляционной размерности.

Описан классический алгоритм вычисления корреляционной размерности восстановленного аттрактора метод Грассбергера-Прокачча. Суть этого метода заключается в том, что выбирается некоторая точка восстановленного аттрактора в п-мерном лаговом пространстве и подсчитывается количество точек, принадлежащих данному аттрактору и отстоящих от нее на расстояниях, не превышающих некоторой величины С ; полученная величина усредняется для всех точек аттрактора. В результате можно построить следующую количественную характеристику:

(2.1)

Эта характеристика, зависящая от размера ячейки покрытия , называется интегральной корреляционной функцией аттрактора При измельчении покрытия восстановленного аттрактора функция С(в) ~ £ носит степенной характер, где D - размерность восстановленного аттрактора. Таким образом, D можно вычислить как величину наклона графика зависимости С(£ ). построенного в двойном логарифмическом масштабе

В зависимости от характера исследуемого временного ряда и при достаточно большой размерности лагового пространства Detrh полученную величину D, стремящуюся к

насыщению, можно считать хорошей аппроксимацией корреляционной размерности восстановленного аттрактора.

Здесь же отмечено, что данный способ вычислений имеет ряд ограничений Например, для вычислений этим способом требуется, вообще говоря, чтобы исходный ряд имел бесконечную длину.

В силу того, что реальные временные ряды всегда имеют конечную длину, величина наклона графика указанной зависимости оказывается разной для разных значений е В итоге, нас интересует только отдельный участок этого графика - тот где его наклон имеет постоянную величину т н. область измерения. Кроме того, в связи с конечностью ряда, начинает играть роль величина лага Т , как было отмечено выше

Для того чтобы работать с реальными конечными временными рядами приходится вносить в данный способ некоторые модификации

Рис. 1. Графики С (г) (слева) и зависимость их локальных наклонов от £ (график Раппа) (справа), графики построены для модельного аттрактора Лоренца.

Для более удобного визуального определения границ участка шкалирования строится т н. график Раппа - график зависимости величины локальных наклонов 1с^(С(1о££)) от

£ , построенный в логарифмическом масштабе по £ . Плоская часть этого графика является искомой областью измерения, а усредненные значения в этой области - размерностью аттрактора, восстановленного в соответствующем лаговом пространстве размерности Оа ь

При работе с реальными процессами поиск плоского участка на этом графике весьма затруднителен. Для его упрощения можно сглаживать график зависимости С(б), а так же несколько модифицировать процедуру вычислений Например, можно заменить график Раппа так называемым эстимейтором Такенса-Тейлера (Такенс, 1985). В этом случае П(г) вычисляется по формуле:

Поскольку в практических расчётах С(б) мы имеем дело с дискретными значениями в , мы интерполируем двойной логарифмический график этой функции отрезками log С(е) = а, loge + bt. В результате интеграл, находящийся в знаменателе формулы (2.2), можно представить в виде суммы:

(2.3)

Для того чтобы определить величину D2, необходимо задаться оптимальной размерностью лагового пространства Dcmh. Для этого производятся последовательное вычисление размерности восстановленного аттрактора для ряда значений DтЬ, после чего строится график зависимости D-, (Dmh). Согласно критерию Такенса величина Dmh > 2Д +1 является достаточной для правильного восстановления аттрактора. Также можно задаваться такой размерностью лагового пространства, при котором график зависимости D2 ( Demh) входит в насыщение.

Здесь же рассматривается проблема построения алгоритма автоматизированного вычисления корреляционной размерности восстановленного аттрактора хаотического процесса. На основании анализа способов вычисления данной величины и, исходя из особенностей решаемых задач, выбран алгоритм, позволяющий автоматизировать процедуру обработки сигнала.

При программной реализации полученного алгоритма был использован ряд вычислительных процедур, осуществлённых в проекте TISEAN. Для автоматизации процесса вычислений было разработано несколько дополнительных программ-утилит, работа которых не внесла существенных изменений в процедурную часть работы основных алгоритмов проекта. Возможность создания таких вспомогательных программ-утилит и послужила одной из основных причин выбора данного проекта.

Задача автоматизации бьиа разбита на две части:

а) поиск области измерения на графике Раппа,

б) реализация потоковой обработки массивов данных.

Первая задача решена при помощи алгоритма, применённого в программе CDA Как показано в следующей главе, такой подход оправдан при работе с реальными сигналами, в частности с сигналами ЭЭГ Здесь искомый участок определяется из графика зависимости С(е). Этот график строится в двойном логарифмическом масштабе и для значений С(£),

лежащих в диапазоне от 105 до 1 (исходный ряд предварительно приводится к интервалу [0,1]). Затем берется участок, проекция которого на вертикальную ось приходится на середину указанного диапазона и занимает Ул его длины Значения в , соответствующие концам этого участка берутся в качестве границ области измерения. Если значения С(е) изменяются в меньших пределах, то в качестве исходного берется диапазон, равный пределам изменения C(f.) Несмотря на кажущуюся грубость, этот метод дает вполне удовлетворительные результаты Кроме того, его легко интегрировать в процедуру вычислений, производимую с использованием алгоритмов проекта TTSF AN

Для реализации этого алгоритма было написано три программы-утилиты. Первая из них по двойному логарифмическому графику С(£) определяет границы «области измерения», вторая вырезает из графика Раппа участки, находящиеся в этих границах, третья вычисляет средние значения графиков Раппа на этих участках

Опыт работы с ЭЭГ показал, что при обработке этого типа данных графики Раппа лучше всего строить при помощи эстимейтора Такенса, т к. этот метод расширяет границы

области измерения и повышает шансы того, что жестко заданный участок корреляционного интеграла окажется в этой области На рис 2 представлена блок-схема алгоритма на этом этапе разработки Данным алгоритмом можно пользоваться при условии фиксированной установки лаговых параметров.

Для реализации данного алгоритма создается файл пакетного выполнения команд (batch (île). Для того чтобы можно было обрабатывать массивы исходных данных, создана программа-утилита, запускающая указанный файл поочерёдно для каждого файла с исходными данными.

Рис. 2. Структура алгоритма автоматизированного вычисления корреляционной размерности восстановленного аттрактора при фиксированных значениях X и Dmb

Программы, входящие в состав проекта TISEAN - d2.exe, c2t.exe find exe, comp_x.exe и param_c.exe вспомогательные программы-утилиты (см. текст).

В работе приведены результаты численного тестирования разработанного метода на некоторых известных стилизованных данных. Были вычислены в автоматическом режиме корреляционные размерности восстановленных аттракторов Лоренца и Хенона и получены их значения 2,063 и 1,256 соответственно, что практически не отличается от размерностей их истинных аттракторов - 2,06 и 1,26 Вычисления производились с единичным лагом.

Далее в этой главе рассматриваются проблемы, связанные с вычислением корреляционной размерности восстановленного аттрактора ЭЭГ

Сигнал ЭЭГ имеет ряд особенностей, которые затрудняют процедуру вычислений. Во-первых, это сигнал конечной длины; во-вторых, мы имеем дело с нестационарным процессом. ЭЭГ имеет стационарный характер только на коротких промежутках времени Однако достижение стационарности процесса путем укорачивания исходного ряда входит в противоречие с критериями его необходимой длины.

Наконец, весьма серьезным препятствием для вычислений является присутствие в сигнале стохастического шума.

Преодоление указанных трудностей представляется проблематичным, но при решении многих практических задач исследователя интересуют не конкретные значения D,, а их изменения в разных условиях эксперимента. В этом случае систематическая ошибка в вычислениях перестает играть существенную роль. Поэтому, применяя различные способы, позволяющие повысить точность вычислений, приходится мириться с тем, что радикальное решение проблемы здесь едва ли возможно, но при этом результаты вычислений могут сохранять свою значимость даже при наличии систематических ошибок.

Известно (F. TheileT, 1986), что конечная длина ряда приводит к ошибкам в вычислении корреляционной функции Однако в целях соблюдения условий эксперимента зачастую приходится пользоваться рядами, длина которых не удовлетворяет существующим критериям (например, критерию Цониса, согласно которому может потребоваться исходный ряд длиной до 100000 отсчетов).

В этом случае на результатах сказывается то, что точки исследуемого ряда, находящиеся в непосредственной близости, оказываются коррелированными Для того чтобы избежать ошибок, возникающих по этой причине, есть смысл исключить из процедуры вычисления корреляционного интеграла точки, расстояние между которыми

и

меньше некоторой величины И' - т н. окна Тейлера Рекомендуемый размер окна Тейлера -и> >Т (здесь Т - время автокорреляционной функции)

Ещё один способ определения оптимальных размеров окна Тейлера из т н. графика пространственно-временного разделения Этот график представляет собой кривую равной плотности вероятности того, что две точки временного ряда, находящиеся на расстоянии » Д/ окажутся в восстаноатенном аттракторе на расстоянии, не превышающем £ При этом

строится не одна кривая, а семейство кривых, соответствующих разным значениям плотности вероятности. Размер окна Тейлера можно определить как величину Д/, соответствующую первому локальному минимуму, общему для всех кривых (см. рис. 3).

Рис. 3. График пространственно-временного разделения, построенный для модельного хаотического процесса Маскеу.

Очень большие затруднения вызывает проблема выбора оптимальной величины лага X На сегодняшний день существуют лишь общие соображения по оценке его величины. Поскольку векторы базиса лагового пространства независимы, координаты точек аттрактора также должны быть независимыми. Исходя из этих соображений, ес1ь смысл выбирать величину лага, равную расстоянию до первого нуля или минимума автокорреляционной функции временного ряда.

Вместо автокорреляционной функции можно пользоваться также функцией совместной информации, которая отражает как линейную, так и нелинейную связь между величинами Для построения функции совместной информации сначала разобьем диапазон значений временного ряда на несколько интервалов. В алгоритме из проекта ТТЭЕАЫ этот диапазон по умолчанию разбивается на 16 интервалов Формула для совместной информации выглядит следующим образом.

(2.4)

т; P,PJ

где р1 - вероятность попадания значения некоторого элемента временного ряда в г -й интервал значений, р) - в у-й, а р {Т)- совместная вероятность попадания одного элемента ряда в г -й интервал, а другого, взятого с задержкой X , - в ] -й

Следует обратить внимание на то, что все эти приемы не имеют строго доказательной математической базы и носят лишь рекомендательный характер. На практике же очень часто пользуются фиксированной величиной лага - как правило, единичной

Присутствие шума в сигнале ЭЭГ приводит к тому, что возникают затруднения при определении оптимальной величины ОтЬ. В этом случае зависимость /), (Д.,„(,) не выходит на насыщение.

Один из возможных вариантов решения этой проблемы - при всех вычислениях задаваться одной фиксированной величиной ■ При этом она должна быть заведомо *

большей, чем величина восстановленного аттрактора. По опыту исследований она находится в пределах 4 ^ 8 (в зависимости от методики расчета). Следовательно, можно задаваться величиной ОшЬ =10 Если же пользоваться критерием Такенса, то величина 1

должна составлять не менее 17, что значительно замедляет расчёты.

Далее в этой главе рассматриваются различные подходы к построению алгоритма автоматизированного вычислений корреляционной размерности восстановленного аттрактора ЭЭГ.

На основании анализа способов вычисления данной величины и, исходя из особенностей решаемых задач, выбран алгоритм, удовлетворяющий предъявленным требованиям к качеству вычислений и позволяющий автоматизировать процедуру обработки сигнала. За его основу взят алгоритм, позволяющий обрабатывать хаотические процессы, описанный в предыдущей главе. В дополнение к этой основе был разработан алгоритм вычисления лаговых параметров X и

Рис 4. Структура алгоритма вычисления лаговых параметров X и и1 Программы, входящие в состав пакета ПБЕАК - пги1иа!.ехе, slp.exe и d2.exe Дополнительные программы' loc_min.exe; getextr.exe

Сначала вычисляется функция совместной информации и, с помощью дополнительной программы-утилиты, определяется время ее первого максимума. Полученное значение принимается в качестве величины лага X . Далее строится график пространственно-временного разделения Для построения этого графика в качестве параметров требуются значения X и (т к. при его построении производится реконструкция аттрактора в

лаговом пространстве). Поскольку нам априори неизвестно, какова размерность 1

восстановленного аттрактора, мы вынуждены выбирать достаточно большое значение А-ть Исходя из критерия Такенса и предположения о том, что рассчитываемая величина 02 будет равна 8 - Ю (во всяком случае, не больше) выбираем = 20. В отличие от •

процедуры вычисления корреляционной интегральной функции, в этом случае большая размерность лагового пространства не приводит к большим ресурсозатратам в вычислениях. После этого, применив программу-утилиту для поиска первого локального максимума, общего для всех графиков, получаем величину, которую используем в качестве размера окна Тейлера. Полученный алгоритм представлен на рис 4

В третьей главе диссертации рассматриваются проблемы, связанные с автоматической обработкой ЭЭГ при работе с большими массивами данных Показано, что не все способы автоматизации вычислений могут быть применимы (в т ч. и по техническим причинам - из-за особенности работы алгоритмов проекта TISEAN).

В частности, при анализе изменений внутри выборки в различных условиях эксперимента имеет смысл задаваться фиксированной размерностью лагового пространства. Численные эксперименты показывают, что использование фиксированных значений D h =10 даёт вполне удовлетворительные результаты

Применение автоматического вычисления величины лага также не всегда дает положительные результаты. Например, эта процедура оказалась совершенно непригодна для вычисления корреляционной размерности одного из классических модельных аттракторов аттрактора Хенона. Тем не менее, выше был приведён вариант такого алгоритма постольку, поскольку он часто встречается в мировой практике при обработке ЭЭГ

Таким образом, сформулирована проблема - каким способом выбирать параметры для вычислений Какие из них следует вычислять автоматически а для каких следует задавать фиксированные значения

В диссертации предложено сравнить различные способы вычислений по такому критерию как дискриминационная способность Т е, выбрать такой метод вычислений использование которого приводит к тому, что различия между результатами обработки ЭЭГ, зарегистрированных в разных условиях эксперимента, при внутригрупповом сравнении проявляются наиболее сильно.

Следует отметить, что вычисления, производимые в автоматическом режиме, неизбежно вносят систематическую ошибку, в связи с чем их результат следует отличать от величины корреляционной размерности восстановленного аттрактора в строгом смысле слова. Поэтому есть определенный резон обозначить получаемую величину как Z),

Далее в третьей главе дано краткое описание программного обеспечения, применяемого для автоматизации расчетов Приведены краткие описания разработанных вспомогательных программ.

После этого описана процедура автоматической обработки массива данных.

Для автоматической обработки одного ряда можно написать пакетный командный файл (batch file). Схема автоматической обработки большого массива данных разрабатывалась исходя из следующих соображений.

- дополнительное программное обеспечение должно быть максимально простым;

в случае неожиданного прекращения вычислений из-за какой-либо аварийной ситуации (например, перебои электроснабжения) должна быть возможность продолжить вычисления с того ряда, во время обработки которого они были прерваны

Последнее соображение актуально постольку, поскольку на обработку большого массива данных могут быть потрачены десятки часов и вероятность сбоя в работе компьютера в течение этого времени слишком велика, чтобы ею можно было пренебречь.

Далее приводится описание психофизиологического эксперимента регистрации ЭЭГ в различных эмоциональных состояниях.

Регистрация ЭЭГ производилась с 19 отведений (по системе 10-20). Испытуемые во время регистрации находились в одном из пяти функциональных состояний фон (глаза открыты), фон (глаза закрыты), мысленный счет времени, воспоминание эмоционально положительно 0!фашенных событий из личного опыта и воспоминание эмоционально отрицательно окрашенных событий из личного опыта Регистрация ЭЭГ производилась в течение 60 сек при частоте дискретизации 125 Гц; после удаления артефактных участков длина исходных рядов составляла около 5000 отсчётов.

Все зарегистрированные ЭЭГ были обработаны четырьмя способами'

- фиксированные лаговые параметры (единичный лаг, нулевое окно Тейлера); фиксированная величина лага (единичный) и автоматически вычисляемый размер окна Тейлера;

- фиксированный размер окна Тейлера (нулевой) и автоматически вычисляемая величина лага;

- автоматически вычисляемые величина лага и размер окна Тейлера. Размерность лагового пространства во всех случаях была равна 10.

После этого для каждого варианта расчетов была произведена статистическая обработка результатов при помощи дисперсионного анализа А>ЮУЛ. Результат статистического анализа приведён в таблице 1.

Таблица 1. Уровни значимости различий (р-к'уеЬ) по величине 02 между различными условиями регистрации ЭЭГ.

Фактор Лаговые параметры

Все фиксированы (единичный лаг, нулевое окно Тейлера) Окно Тейлера -авто, лаг -единичный Лаг-авто, окно Тейлера -фиксированное (нулевое) Лаг и окно Тейлера - авто

Состояние 1 09Е-12 5 26Е-14 2 61Е-12 1.57Е-04

Из таблицы 1 видно, что для фактора состояния оптимальными будут вычисления, произведённые с автоматическим подбором величины-окна Тейлера и единичным лагом.

Если мы исследуем изменение параметров ЭЭГ под воздействием изменяющихся условий эксперимента, то можно установить, насколько сильно проявляются эти изменения в различных отведениях Оказывается, что статистически значимые различия между усреднёнными значениями /5,, вычисленными для разных функциональных состояний, проявляются не во всех отведениях. Сравнение двух условий эксперимента в каком-либо отведении будем называть пробой Результаты исследования показали, что статистически значимые различия проявляются в наибольшем количестве проб в том случае, если при обработке ЭЭГ вычисления производились с единичным лагом и автоматически устанавливаемым размером окна Тейлера.

В таблице 2 приведено общее количество проб, в которых проявились значимые различия (р<0,05) между состояниями. Поскольку всего было 5 состояний, было сделано 10 парных сравнений, в каждом из которых было задействовано 19 отведений. Следовательно, сравнения производились для 190 проб.

Таблица 2. Количество проб, в которых обнаружены значимые различия между состояниями по величине Д,.

Лаговые параметры Все фиксированы (единичный лаг, н)левое окно Тейлера) Окно Тейлера -авчо. лаг -единичный Лаг-авто, окно Тейлера -фиксированное (н> левое) Лаг и окно Тейлера -авто

Кол-во проб 68 70 67 29

Следует обратить внимание на то, что автоматическое вычисление всех лаговых параметров неблагоприятно сказывается на дискриминационной способности метода.

Таким образом, на «сновании данного исследования можно утверждать, что при вычислении корреляционной размерности восстановленного аттрактора ЭЭГ данный алгоритм обладает наиболее сильной дискриминационной способностью.

Далее в 3-й главе приведены сравнительные результаты расчетов 02 вычисленной для различных состояний Эти результаты приведены в виде диаграмм размаха на рис. 6.

Из диаграмм видно, что величина оказывается наименьшей в состоянии покоя с закрытыми глазами При открывании глаз, а также при выполнении сложных психологических заданий (вспоминание эмоционально окрашенных событий из личного опыта) увеличивается. При выполнении менее сложного психологического задания -тоже увеличивается, но в незначительной степени.

Приведена физиологическая интерпретация полученных результатов в терминах теории функциональных систем организма (разработана П К. Анохиным). Согласно этой теории для удовлетворения тех или иных потребностей организма формируются т н функциональные системы - органо-соматические комплексы, взаимодействие элементов которых приводит к получению определенного результата. Чем сложнее выполняемая задача, тем более сложное поведение требуется от формируемой функциональной системы. Поскольку в головном мозге представлены все функциональные единицы организма, в ЭЭГ также находит отражение деятельность всего организма. Таким образом, с усложнением выполняемых задач увеличивается её стохастичностъ Полученные результаты подтвердили приведенные теоретические положения.

» Среднее

5 в . . 1 ! ¿Стандартная ошибка

горе счет фон глаза закрыты 3- Доверт терж, ±0 95

радость фон, глаза открыты

Рис 6 Значения О,, усредненные по всем каналам и испытуемым Указаны также меры размаха ошибка среднего и доверительный интервал по уровню 95%.

Разработанное программное обеспечение позволило значительно сократить время, затрачиваемое на обработку экспериментальных данных. Обработка полученного в нашем эксперименте массива исходных данных (в общей сложности - 3135 каналов ЭЭГ) с участием оператора может занимать несколько недель, или даже месяцев при полной трудовой занятости. При использовании данного программного комплекса на вычисления было потрачено около 48 часов (с применением алгоритма ускоренного вычисления корреляционного интеграла, интегрированного в программу d2.exe пакета ТКЕАЫ) при

использовании довольно низкопроизводительного компьютера на базе процессора АМО-Кб с тактовой частотой процессора 400 МГц

В четвёртой главе описаны результаты обработки экспериментальных данных, полученных в рамках совместного проекта с Южно-Уральским государственным университетом. Проект направлен на изучение эмоциональной сферы детей в онтогенезе. По результатам выполнения проекта получен акт о внедрении

Были проанализированы ЭЭГ детей младшего и среднего дошкольного возрастов (4 - 6 лет), зарегистрированные в состоянии покоя (глаза открыты). Объём выборки составил 92 человека. Обработка ЭЭГ производилась с применением описанного программного обеспечения с оптимальными (исходя из соображений, изложенных в предыдущем разделе главы) лаговыми параметрами.

Результаты расчётов показали, что ЭЭГ детей характеризуется значительно меньшей величиной Д,, чем ЭЭГ взрослых. Величина Д, (усредненная по всем отведениям) составляла 3,97, в то время как эта величина, рассчитанная этим же способом для ЭЭГ взрослых испытуемых, равнялась 6,2. Если же говорить о различиях внутри группы детей, то проведенный нами статистический анализ (ЛЫОУА) не выявил значимых различий между тремя возрастными группами (4, 5 и 6 лет) по величие ни для одного из отведений Также не было выявлено значимых тендерных различий по данной величине. Тем не менее, в некоторых отведениях были выявлены значимые изменения под совместным воздействием факторов возраста и пола.

Это можно объяснить тем, что в исследуемом нами возрасте, по всей видимости, по мере созревания головного мозга происходят изменения, которые двояко (реципрокно) влияют на вариативность его работы. С одной стороны, в процессе онтогенеза действительно увеличивается вариативность работы мозга за счет появления новых устойчивых нейронных ансамблей. С другой - уже сформированные устойчивые нейронные ансамбли постепенно становятся менее обширными, а поведение каждого ансамбля становится менее вариативным в силу закона постепенной минимизации функционального объединения нейронов с сохранением обеспечиваемой им функции. В более зрелом возрасте нейронные объединения, активность которых регистрируется в фоновом режиме, оказываются уже максимально редуцированными, и в процессе

дальнейшего онтогенеза их вариативность уже не уменьшается. Поэтому Д, начинает увеличиваться с возрастом под влиянием первого фактора.

Наконец, на той же выборке детей была выявлена для некоторых отведений ЭЭГ корреляционная связь между /), и эмоциональной компетентностью детей способностью узнавать и выражать эмоции. При этом в случае узнавания эмоций эта связь проявляется в отведении расположенном над участками соматосенсорной и моторной коры (СЗ), а также над первичной слуховой корой и речевыми зонами (ТЗ). В случае выражения эмоций - над участками соматосенсорной и моторной коры (СЗ), премоторной коры (Тг), ассоциативными зонами (РЗ) и зрительной корой (01). Следует отметить, что все эти участки расположены в левом полушарии и, в основном, обеспечивают выполнение моторных актов, а также речевую коммуникацию В протекании же эмоциональных процессов традиционно считаются задействованными правополушарные отделы мозга.

На основании полученных данных сделан вывод о том, что результаты использованного нами тестирования эмоциональной сферы ребёнка обусловлены не столько развитием собственно эмоций, как биологических адаптационных механизмов, сколько развитием способности к осознанной деятельности, имеющей отношение к социализации эмоциональных процессов.

Основные результаты работы

1. Показано, что корреляционную размерность восстановленного аттрактора ЭЭГ можно рассматривать как инвариантную характеристику, отражающую особенности функционирования головного мозга;

2 Подтверждено, что сигнал ЭЭГ зачастую не соответствует требованиям, предъявляемым к исследуемым процессам при реализации общепринятого метода вычисления корреляционной размерности восстановленного аттрактора, что может приводить к ошибочным результатам вычислений

3. Установлено, что при вычислении корреляционной размерности восстановленного аттрактора ЭЭГ наибольшей дискриминирующей способностью по отношению к исследуемым физиологическим процессам обладает алгоритм, в котором применяется адаптивное окно Тейлера при фиксированных величине лага и размерности лагового пространства;

4. Решена задача интеграции разработанных алгоритмов и численных методов в проект ТКЕАТ*! и представлен единый программный комплекс, пригодный для использования в качестве универсального и надежного средства, что позволяет сравнивать научные результаты, получаемые разными исследователями;

5. Установлено, что корреляционная размерность восстановленного аттрактора ЭЭГ детей 4 6 лет значительно меньше, чем у взрослых. Это обстоятельство снижает требование к минимальной продолжительности регистрации ЭЭГ. Последнее позволяет расширить сферу применения использованного метода при работе с данным контингентом.

6 Анализ результатов исследования позволил выдвинуть гипотезу о том, что эмоциональная компетентность детей 4-6 лет обусловлена не только развитием собственно эмоций, как биологических адаптационных механизмов, но и, в большой степени, развитием способности к осознанной деятельности, имеющей отношение к социальным коммуникациям.

Список публикаций по теме диссертации:

1. Меклер А А. Применение методов нелинейного анализа ЭЭГ.// Материалы международной научно-практической конференции студентов и аспирантов «Психология XXI века», ред. В Б. Чесноков, - С-Пб., изд-во СПбГУ, 2003. С. 345-346.

2. Меклер А А. Зависимость нелинейных характеристик ЭЭГ от эмоционального состояния испытуемого. // Материалы международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов «Психология XXI века», ред. В Б. Чесноков, - С-Пб., изд-во СПбГУ, 2004. С. 86-87.

3 Меклер А А. Обработка ЭЭГ методами фрактального анализа. // Рос. физиол. журн. им. И.М. Сеченова. Т. 90, №8 (приложение), 2004. С. 77.

4 Меклер А А Применение аппарата нелинейного анализа динамических систем для обработки сигналов ЭЭГ. //В: сб. Актуальные проблемы современной математики, ученые записки. Т. 13 (вып. 2). п/ред. проф Калашникова ЕВ., изд ЛГУ им. АС. Пушкина, С.-Пб., 2004 г., 153 стр., С 112- 140

5. Меклер А А., Болотова Е В. Возрастные изменения нелинейных динамических характеристик ЭЭГ. // Материалы международной межвузовской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов "Психология XXI века" 22-24 апреля 2005 года / под научн. ред. В Б. Чеснокова, - С-Пб, изд-во СПбГУ, 2005. 537 стр., С 124-125.

6. Меклер А А., Болотова Е В. Особенности вычисления величины корреляционной размерности восстановленного аттрактора ЭЭГ у детей 4-6 лет // Сб. научных трудов ГУ Симпозиума с международным участием и П-й школы-семинара. - Новокузнецк, 2005. - С.152-153.

7. Меклер А А. К вопросу о выборе лаговых параметров при вычислении корреляционной размерности восстановленного аттрактора ЭЭГ // Теоретические и практические проблемы обучения в школе и вузе Математика и информатика., п./ред. Хамова Г Г., С.-Пб - Мурманск, 2005. -С. 99 103.

Подписано в печать 28.02.2006 Формат 60x84 1/16.Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 280

Отпечатано в ООО «Издательство "ЛЕМА"»

199004, Россия, Санкт-Петербург, В.О., Средний пр., д.24, тел./факс: 323-67-74 e-mail: izd_lema@mail.ru

ЯОО fe ft 47s7 '

»-V7B7

i

i

Содержание.

Введение.

Глава 1. Обзор методов нелинейной динамики и их применения для изучения деятельности головного мозга.

1.1 .Детерминированный хаос. Вводные замечания.

1.1.1. Модель Икеда.

1.1.2. Отображение Хенона. ф 1.1.3. Уравнение Макей-Гласса. щ 1.2. Некоторые формальные характеристики хаотических процессов.

1.2.1. Тест на скопления в системах итерированных отображений.

1.2.2. Оценка комплексности Лемпеля-Зива.

1.2.3. Реконструкция динамики системы.

1.2.4. Корреляционная размерность восстановленного аттрактора.

1.2.5. Показатель Ляпунова.

1.3. Обзор специального программного обеспечения (ПО).

1.4. Области применения теории детерминированного хаоса.

1.4.1. Описание поведения отдельного нейрона.

1.4.2. Нейронная сеть.

1.4.3. Электрическая активность головного мозга.

1.5. Концептуальные предпосылки для применения аппарата теории сложных систем в электрофизиологии головного мозга.

1.6 Выводы.

Глава 2. Численные методы обработки сигналов и их реализация при помощи проекта TISEAN.

2.1 Проблемы, возникающие при вычислении корреляционной размерности восстановленного аттрактора.

2.1.1 Вычисление корреляционного интеграла.

2.1.2 Поиск линейного участка зависимости корреляционного интеграла от измельчения разбиения в двойном логарифмическом масштабе.

2.1.3 Выбор оптимальной размерности лагового пространства.

2.2 Алгоритм поиска участка измерения при вычислении корреляционной размерности.

2.3 Вычисление корреляционной размерности с использованием алгоритмов входящих в состав проекта TISEAN.

2.4 Использование алгоритмов TISEAN при автоматизированном вычислении корреляционной размерности.

2.5 Вычисление корреляционной размерности восстановленного аттрактора при обработке ЭЭГ.

2.5.1 Вычисление корреляционного интеграла.

2.5.2 Выбор оптимальной размерности лагового пространства.

2.6 Реализация алгоритмов автоматизированного вычисления лаговых параметров.

2.6.1 Определение величины лага.

2.6.2 Выбор величины окна Тейлера.

2.6.3 Определение оптимальной размерности лагового пространства.

2.7 Построение вычислительного комплекса на базе алгоритмов проекта TISEAN.

2.8 Выводы.

Глава 3. Оптимизация автоматического вычисления корреляционной размерности восстановленного аттрактора ЭЭГ.

3.1 Специфика автоматической обработки ЭЭГ.

3.2 Краткое описание программ, применённых для обработки экспериментальных данных.

3.3 Автоматическая обработка массива данных.

3.4 Обработка данных, полученных в результате психофизиологического эксперимента.

3.4.1 Изучение эмоций.

3.4.2. Особенности интерпретации вычисленных значений корреляционной размерности восстановленного аттрактора.

3.4.3. План эксперимента.

3.4.4. Выбор оптимального алгоритма вычислений.

3.4.5. Обсуждение результатов.

3.5 Выводы.

Глава 4. Исследование ЭЭГ детей младшего и среднего школьного возраста.

4.1. Возрастные особенности нелинейной динамики ЭЭГ.

4.2. Исследование нейрофизиологических коррелятов развития эмоциональной сферы детей.

4.2.1. Исследование эмоциональной компетентности детей 4-6 лет.

4.2.2. Связь некоторых особенностей эмоциональной сферы детей с нелинейной динамикой ЭЭГ.

4.3 Выводы.

Электроэнцефалография как метод изучения деятельности головного мозга человека широко применяется в различных областях медицины и физиологии - в качестве как метода диагностики, так и инструмента научного познания. Во многих случаях этот способ исследований оказывается практически незаменимым.

В основе метода лежит такое физиологическое явление, как электрическая активность отдельных нейронов. Электроэнцефалограмма представляет собой запись изменяющегося во времени электрического потенциала, регистрируемого на поверхности черепной коробки. При этом данный потенциал представляет собой суммарный результат активности большого количества нейронов.

Существует немало обширных исследований, которые связывают те или иные особенности электрической активности головного мозга, регистрируемой таким образом, с теми или иными функциональными состояниями организма, а также с протеканием различных патологических процессов.

На данный момент существует ряд традиционных способов анализа электроэнцефалограмм, которые прочно вошли в состав вспомогательного диагностического инструментария в медицине (в основном - спектральный анализ, а также визуальная диагностика).

Данные методы обладают одним существенным недостатком. Дело в том, что все они описывают работу головного мозга в целом, практически не касаясь процессов, проходящих на уровне отдельных нейронов и их популяций. В настоящее время существует хорошо разработанная теоретическая модель, реализующая системный подход к деятельности мозга. Эта модель позволяет описывать физиологические процессы, протекающие как на микро-, так и на макроуровнях, в рамках единой терминологической базы (А.А. Ухтомский, П.К. Анохин, В. Маунткасл, А.С Батуев). Однако, к сожалению, результаты, полученные традиционными методами анализа электроэнцефалограмм, весьма затруднительно интерпретировать в терминах этой модели.

В последнее время получил развитие ещё один метод анализа электроэнцефалограмм - с использованием формального аппарата описания динамики нелинейных систем (Г. Хакен, F. Takens, P. Grassberger, А. Babloyantz) - т.н. фрактального анализа. Этот метод как раз позволяет судить о процессах, проходящих в системе на микроуровне по процессам, наблюдаемым на макроуровне. Это особенно полезно с позиций фундаментальной науки, т. к. такие исследования предоставляют новые возможности для совершенствования представлений о соотношении динамики межнейронных взаимодействий и состояния организма в целом.

Одной из технических проблем в развитии данного направления является ресурсоёмкость вычислений, а также необходимость участия оператора в их процессе. Поэтому весьма актуальной является задача построения алгоритмов, позволяющих полностью автоматизировать процедуру анализа электроэнцефалограмм нелинейными методами, применяемыми в настоящее время для этой цели.

Следующая проблема заключается в том, что в настоящий момент не существует однозначных способов вычисления некоторых величин, характеризующих нелинейные процессы, в частности корреляционной размерности восстановленного аттрактора системы. При вычислении этих величин исследователи по-разному задаются необходимыми для вычислений параметрами, а также используют различные варианты алгоритмов - каждый на своё усмотрение. Для выбора этих параметров существуют лишь общие рекомендации, но нет чётко сформулированных и доказанных теорем. В результате при вычислении характеристик одного и того же процесса разными программами и в разных исследовательских группах получаются разные результаты. Это приводит к тому, что результаты, полученные разными исследователями, оказываются непригодными для сравнения. Таким образом, мы лишаемся одного из наиболее важных критериев достоверности научных результатов - их воспроизводимости.

Таким образом, актуальность работы обусловлена необходимостью разработки программного обеспечения которое, во-первых, имело бы в своей основе достаточно распространённые и оптимизированные алгоритмы, и, во-вторых, позволяло бы обрабатывать большие массивы данных в поточном режиме.

Для решения перечисленных выше проблем необходимо было отобрать наиболее надёжные и апробированные алгоритмы с тем, чтобы тестировать их на нейрофизиологических данных и конвертировать в пакет программ, удовлетворяющий следующим требованиям:

1. Вычисления с использованием этого пакета программ должны демонстрировать максимальную дискриминирующую способность;

2. Этот пакет должен предоставлять возможность обрабатывать в автоматическом режиме большие массивы данных.

Цель работы

Таким образом, была поставлена цель - разработать такие способы применения формального аппарата теории сложных систем для анализа электроэнцефалограмм, которые позволяли бы применять в научных ® исследованиях данный аппарат с минимальными ресурсозатратами и наибольшей валидностью. Для достижения этой цели необходимо:

- разработать такие алгоритмы обработки электроэнцефалограмм, которые позволили бы полностью автоматизировать процедуру вычислений, сведя при этом к минимуму потери в точности получаемого результата;

- отобрать из существующего программного обеспечения, наиболее часто применяемого в мире для решения задач нелинейного анализа биологических сигналов, такое, которое можно было бы легко адаптировать для вычислений по разработанным алгоритмам;

- разработать дополнительные программные средства, позволяющие реализовать на базе существующего программного обеспечения разработанные алгоритмы с минимальной его модификацией;

- оптимизировать алгоритм вычислений с точки зрения максимального увеличения дискриминантной способности метода.

Поставленные задачи решаются с применением математического аппарата теории динамического хаоса, методов нелинейного анализа хаотических процессов и методов статистического вывода на основе дисперсионного анализа (ANOVA), реализованных на базе современных информационно-вычислительных технологий.

В работе получены следующие результаты:

Синтезированные алгоритмы, позволяющие автоматизировать вычисление корреляционной размерности и параметров реконструкции восстановленного аттрактора сигнала ЭЭГ;

Автоматизированная система анализа нелинейных процессов в нейрофизиологических исследованиях;

Методика анализа нелинейных процессов, разработанная применительно к сигналам ЭЭГ, оптимизированная по критерию дискриминирующей способности.

Полученные результаты расчётов согласуются с теоретической моделью, а также с аналогичными исследованиями отечественных и зарубежных коллег.

Практическая ценность работы. В ходе выполнения исследования найдены особенности сигналов ЭЭГ и выявлена собственно специфика физиологических исследований, которые необходимо учитывать при обработке сигналов ЭЭГ методами нелинейных динамических систем.

С учётом этой специфики разработан общий подход к анализу ЭЭГ методами нелинейной динамики, что позволит извлекать из экспериментальных данных новые закономерности, недоступные линейному анализу.

Были выявлены особенности ЭЭГ детей 4-6 лет, позволяющие более широко применять данные методы при исследованиях, относящихся к этой возрастной группе.

Способы автоматической обработки ЭЭГ, представленные в настоящей работе позволят значительно сократить время, затрачиваемое на процедуру вычислений. Благодаря этим способам появилась возможность обработки электроэнцефалограмм в потоковом режиме, практически без участия оператора.

Данные алгоритмы интегрированы в достаточно распространённый пакет прикладных программ TISEAN, что позволило сделать их доступными широкому кругу пользователей.

Предложены модификации алгоритмов вычислений оптимальные с точки зрения дискриминантной способности.

Полученные результаты будут в первую очередь полезны исследователям нейрофизиологических процессов, изучающим электроэнцефалографические корреляты системных процессов в головном мозге на уровне нейронов и нейронных популяций.

Апробация работы

По материалам данной работы были сделаны доклады на научном семинаре каф. информатики РГПУ им. Герцена (Санкт-Петербург, 2004), научных семинарах ИМЧ РАН (лаборатория психофизиологии сознания и творческой деятельности, научный руководитель акад. РАН Н.П. Бехтерева, 2004), XIX всероссийском съезде физиологического общества им. И.П. Павлова (Екатеринбург, 2004), международной научно-практической конференции «Психология XXI века» (Санкт-Петербург, 2003, 2004 и 2005 гг.), научно-практической конференции «Ананьевские чтения - 2002» (Санкт

Петербург, 2002), Зимних Психологических школах 2003 - 2005 гг. (СПбГУ), Международной научной конференции «58-е Герценовские чтения: секция прикладная математика» (Санкт-Петербург, 2005).

Основные результаты диссертационной работы изложены в 7-и научных изданиях.

Основой достоверности полученных результатов служит разработанный математический аппарат и согласование результатов вычислений при помощи разработанного программного обеспечения с результатами, полученными другими методами. Результаты расчётов по разработанным алгоритмам на примере модельных процессов совпадают с реальными величинами с точностью до третьего знака.

На основе представленного в работе метода и созданного программного комплекса были впервые обработаны экспериментальные электроэнцефалографические данные в поточном режиме; результаты эксперимента хорошо согласуются с аналогичными исследованиями отечественных и зарубежных коллег, полученными общепринятыми методами.

Основные результаты диссертации прошли также апробацию в научных трудах и докладах на международных конференциях.

4.3. Выводы

•

II ЭЭГ детей 4-6 лет характеризуется значительно меньшей корреляционной размерностью восстановленного аттрактора, чем ЭЭГ взрослых. Поскольку требования временной протяжённости исследуемого процесса зависят от размерности его аттрактора, приведённое обстоятельство говорит о том, что требования к продолжительности регистрации ЭЭГ детей снижены, и сфера применения данного метода может быть расширена.

Таким образом, можно считать, что корреляционная размерность ф восстановленного аттрактора ЭЭГ является одной из величин, характеризующих степень созревания головного мозга.

Следует отметить, что внутри исследуемой возрастной группы различий по этой величине выявлено не было. Это можно объяснить тем, что в этом возрасте по мере формирования новых нейронных ансамблей может иметь место ещё один процесс - минимизация ансамблей, которые были сформированы ранее, с сохранением их функции.

Исследование эмоциональной компетентности детей (способности узнавать и выражать эмоции) показало, что существует положительная связь между данным показателем развития психических функций и корреляционной размерностью восстановленного аттрактора ЭЭГ, зарегистрированной, в основном, в левополушарных отведениях. Эти результаты говорят о том, что эмоциональная компетентность детей в немалой степени обусловлена развитием левополушарных отделов головного мозга, связанных с речевой деятельностью.

Заключение

На основании проведённых нами исследований можно сделать следующие выводы:

- Показано, что корреляционную размерность восстановленного аттрактора ЭЭГ можно рассматривать как инвариантную характеристику, отражающую особенности функционирования головного мозга;

- Подтверждено, что сигнал ЭЭГ зачастую не соответствует требованиям, предъявляемым к исследуемым процессам при реализации общепринятого метода вычисления корреляционной размерности восстановленного аттрактора, что может приводить к ошибочным результатам вычислений.

- Установлено, что при вычислении корреляционной размерности восстановленного аттрактора ЭЭГ наибольшей дискриминирующей способностью по отношению к исследуемым физиологическим процессам обладает алгоритм, в котором применяется адаптивное окно Тейлера при фиксированных величине лага и размерности лагового пространства;

- Решена задача интеграции разработанных алгоритмов и численных методов в проект TISEAN и представлен единый программный комплекс, пригодный для использования в качестве универсального и надёжного средства, что позволяет сравнивать научные результаты, получаемые разными исследователями;

- Установлено, что корреляционная размерность восстановленного аттрактора ЭЭГ детей 4-6 лет значительно меньше, чем у взрослых. Это обстоятельство снижает требование к минимальной продолжительности регистрации ЭЭГ. Последнее позволяет расширить сферу применения использованного метода при работе с данным контингентом.

Кроме того, на основании полученных в работе результатов мы можем выдвинуть гипотезу о том, что эмоциональная компетентность детей 4-7 лет обусловлена те только развитием собственно эмоциональной сферы, но и развитием способности ребёнка к социальным коммуникациям. Эти исследования проводились по договору о научном сотрудничестве с ЮжноУральским Государственным Университетом. Получен акт о внедрении разработанного программного обеспечения.

Разработанный пакет программ с успехом применён в качестве вспомогательного диагностического средства при лечении синдрома гиперактивности и дефицита внимания в клинике (др. Вернер Ван дер Берг, г. Лыовен, Бельгия).

В дальнейших исследованиях предполагается разработать способы выбора оптимальной величины лага при вычислении корреляционной размерности восстановленного аттрактора динамической системы. Поскольку формально доказанных способов выбора этой величины не существует, данную работу следует производить с учётом природы исследуемого сигнала - в нашем случае - электроэнцефалограммы.

Автор выражает благодарность зав. учебной лаборатории СПбГУ Горбунову И.А. и ведущему инженеру ИМЧ РАН Соловьёвой М.Л. за помощь в написании программного кода для вспомогательного ПО, а также ведущему научному сотруднику ИМЧ РАН Данько С.Г., оказавшему организационную поддержку данной работы.

1. Александров Ю.И. (ред.). Психофизиология. Учебник для вузов. С.-Пб.: 2001. 496 с.

2. Анохин П.К. Очерки по физиологии функциональных систем. -М., 1975,447 с.

3. Антомонов 10. Г. Моделирование биологических систем. Киев, Наукова думка, 1977, 260 с.

4. Афтанас Л. И. Эмоциональное пространство человека: психофизиологический анализ. Новосибирск, 2000, 118 с.

5. Бехтерева Н.П. Здоровый и больной мозг человека. М. 1980, 208 с.

6. Вассерман Е.Л., Карташёв Н.К., Полонников Р.И. Фрактальная динамика электрической активности мозга. С.-Пб.: Наука, 2004. -208 с.

7. Гавриш В., Равич-Щербо И.В., Шибаровская Г.А., Шляхта Н.Ф. Индивидуальная ЭЭГ, её онтогенетическая стабильность и генотипическая обусловленность. В сб.: Мозг и психическая деятельность. Советско-финский симпозиум, п./ред. В.Б. Швыркова и др., М., 1984.

8. Гайдышев И. Анализ и обработка данных: специальный справочник. С.-Пб. 2001, 752 с.

9. И. Гольденберг J1. М. Цифровая обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1990.

10. Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей. М.: изд. СССР-США СП "ParaGraph", 1990. 160 с.

11. Гусельников В.И. Электрофизиология головного мозга (курс лекций). М.:1976. 423 с.

12. Данько С.Г., Бехтерева Н.П., Шемякина Н.В., Антонова J1.B. Электроэнцефалографические корреляты мысленного переживания эмоциональных личных и сценических ситуаций. // Физиология человека, т. 29, №3, С. 5 15, 2003.

13. Ефремова Т.Н., Куликов М.А. Хаотическая составляющая высокочастотной ЭЭГ человека в состоянии спокойного бодрствования. // Журнал высшей нервной деятельности, т. 52, №3, С. 283-291, 2002 г.

14. Кануников И.Е., Антонова Е.В. Отражение в ЭЭГ человека типа и успешности когнитивной деятельности: применение нелинейных методов в психофизиологии. // Российский Физиологический Журнал им. И.П. Сеченова, т. 46, №8, 2000, С. 953.

15. Кануников И.Е., Антонова Е.В., Белов Д.Р., Марков Ю.Г. Применение теории динамического хаоса для анализа энцефалограмм. // Вестник СПбГУ, сер. 3, вып. 1 (№3), 1998, С. 55-61.

16. Кропотов Ю.Д., Кремень И.З., Пономарёв В.А. Моделирование зрительной системы с помощью реалистической нейронной сети и её применение в задачах инвариантного описания изображений // Оптический журнал. 1998. - Т.65, №9. с. 40-45.

17. Кропотов Ю.Д., Пахомов С.В. Математическое моделирование механизмов обработки сигналов нейронными популяциями вголовном мозге. Сообщение 1. Постановка задачи и основные свойства модели. // Физиология человека, Т. 7, № 1, 1981, С. 152162.

18. Куликов М.А. Использование методов нелинейной динамики для выявления и описания хаотической составляющей ЭЭГ. // Биофизика, т. 83, вып. 2, С. 314-320, 1993 г.

19. Лазарев П.П. Современные успехи биологической физики. Вып. 1. JL, Научное химико-техническое издательство, 1927.

20. Меклер А.А. Зависимость нелинейных характеристик ЭЭГ от эмоционального состояния испытуемого. // Тезисы международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов "Психология XXI века", ред.

21. B.Б. Чесноков, С-Пб., изд-во СПбГУ, 2004, С. 86-87.

22. Меклер А.А. Обработка ЭЭГ методами фрактального анализа. // Рос. физиол. журн. им. И.М. Сеченова. Т. 90, №8, С. 77, 2004.

23. Меклер А.А. Применение методов нелинейного анализа ЭЭГ.// "Тезисы международной научно-практической конференции студентов и аспирантов "Психология XXI века", ред. В.Б. Чесноков, С-Пб., изд-во СПбГУ, 2003, С. 345-346.

24. Наследов А. Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. Учебное пособие.1. C.-Пб., 2004, 392 с.

25. Николис Г. Пригожин И. Познание сложного. М. 1990, 344 с.

26. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. М.: Связь, 1979.

27. Прибрам К. Нелокальность и локализация: голографическая гипотеза о функционировании мозга в процессах восприятия и памяти. // Синергетика и психология. Тексты. Вып. 1. Методологические вопросы. Ред. Трофимова И.Н., Буданов В.Г. М.:1997, С. 156- 183.

28. Рабинер JT., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978.

29. Розенблатт Ф. Принципы нейродинамики. Перцептроны и теория механизмов мозга. М.: Мир, 1965. 480 с.

30. Симонов П.В. Высшая нервная деятельность. Мотивационно-эмоциональные аспекты. М.: 1975.

31. Соколов Е.Н., Вайткявичус Г.Г. Искусственный интелект: от нейрона к нейрокомпьютеру. М.: Наука, 1990. 237 с.

32. Умрюхин Е.А., Судаков К.В. Теория хаоса: преобразующая роль функциональных систем. Российский физиологический журнал им. Сеченова, т.83, №5 6, С. 90, 1997.

33. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика. М.: Мир. 1992.

34. Ухтомский А.А. Доминанта. М.: 1966, 273 с.

35. Хакен Г. Принципы работы головного мозга. М.: 2001.

36. Швырков В.Б. Введение в объективную психологию. Нейрональные основы психики. М.:1995.

37. Швырков В.Б. Изучение активности нейронов как метод психофизиологического исследования поведения. // В сб.: Нейроны в поведении. Системные аспекты, ред. В.Б. Швырков, М., 1986.

38. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: "Мир", 1988, 240 с.

39. Aks D. J., Zelinsky G. J., Sprott J.C. Memory Across Eye-Movements: 1/f Dynamic in Visual Search. // In: Nonlinear Dynamics, Psychology, and Life Sciences, Vol. 6, No. 1, 2002.

40. Albano A.M., Mees A.I., de Guzman G.C., Rapp P.E. Data Requirements For Reliable Estimation of Correlation Dimension. // In: Degn H., ed., Chaos in Biological Systems., NY, 1987, p. 207.

41. Anokhin, A.P., Birbaumer, N., Lutzenberger, W., Nikolaev, A., Vogel, Ф F. Age increases brain complexity. // In: Electroencephalography and

42. Clinical Neurophysiology, 99, 1996, pp. 63-68. ф 43. Arvanitaki A. Chalazonitis N. Potentials d'activite du soma neuroniquegiant (Aplisia) // In: Arch. Sci. Physiol., vol. 9, 1955, p. 115.

43. Babloyantz A. Strange Attractor In the Dynamics of Brain Activity. // In: Haken H. (ed.), Complex Systems Operational Approaches. -Berlin. Springer. 1985.

44. Berger, H. Uber das Elektrenkephalogramm des Menschen. // Arch. Psychiat. Nervenkr. 1929; 87, pp. 527- 570.

45. Damasio A.R. Emotion and Human Brain. // In: Unity of knowledge.

46. The convergence of natural and human science. Ed. A.R. Damasio, A.

47. Harringtone, J, Kagan, B.S. Mc Ewen, H. Mass and R. Shaikh, NY, 2001

48. Das A., Das P. Characterization of Chaos Evident in EEG by Nonlinear Data Analysis. // Complexity, vol. 7, #3, 2002.

49. Dvorak I., Klashka J. Modification of the Grassberger-Procaccia Algorithm for Estimating the Correlation Exponent Of Chaotic Systems With High Embedding Dimension. // In: Physics Letters A,145, #5, 225-231, 1990.

50. Ehlers C.L., Havstad J., Prichard D. and Theiler J. Low Doses of Ф Ethanol Reduce Evidence for Nonlinear Structure in Brain Activity. //1.: The Journal of Neuroscience, 18(18), pp. 7474-7486, 1998.

51. Elbert Т., Ray W.Z. and others. Chaos and physiology: Deterministic in Excitable Cell Assemblies. // In: Phisiol. Rev. vol. 74, #1, 1 47, 1994.

52. Elul R. The genesis of the EEG // Internat. Rev. Neurobiol. 1972. - V. 15.-pp. 227-272.

53. Essex, C. and Nerenberg, M.A.H. Comment on "Deterministic Chaos: The Science and the Fiction" by D. Ruelle. // Proc. R. Soc. Lond. A, 435, pp. 287-292, 1991.

54. Faure P., H. Korn. A nonrandom dynamic component in the synaptic noise of a central neuron. // In: Proc. Natl. Acad. Sci. USA, Vol. 94, pp. 6506-6511, 1997.

55. Field A. A bluffers guide to . spherisity. // In: The British psychological society: Mathematical, Statistical & Computing Section Newsletter, vol. 6, pp. 13-22, 1998.

56. Fraiser A.M., Swinney H.L. Independent Coordinates for Strange Attractors From Mutual Information. // Physical Rev. A, 33, #2, pp. 1134- 1140, 1986.

57. Glass L. Synchronization and rhythmic processes in physiology. // Nature, 410, pp. 277 284, 2001.

58. Goldstein J. The Tower of Babel in Nonlinear Dynamics: Towards the Clarification of Terms. // Chaos Theory in Psychology and Life Sciences. Ed. R. Robertson & A. Combs., 1995, pp. 39-47.

59. Grassberger P., Procaccia I., Characterization of strange attractors. // In: Physical Review Letters, 1983, v.50, pp. 346-349.

60. Grassberger P., Schreiber Т., Schaffrath C. Nonlinear time sequence analysis. In: Int. J. Bifurcat. // Chaos 1, p. 521, 1991.

61. Greenhouse S.W., Geisser S. On methods in the analysis of profile data. // Psychometrika, 24, pp. 95-112, 1959.

62. Hegger R., Kantz H., and Sclireiber Т., Practical Implementation of Nonlinear Time Series Methods. The TISEAN package. // In: CHAOS 9, p. 413, 1999.

63. Henon, M., A Two-Dimensional Mapping with a Strange Attractor. // In: Communications in Mathematical Physics, vol. 50, pp. 69-77, 1976.

64. Hoffman R.E., W.-X. Shi, B.S. Bunney, Nonlinear sequence-dependent structure of nignal dopamine neuron interspike interval firing patterns. //Biophys. J. 69 (1995) 128-137.

65. Ikeda К., H. Daido, O. Akimoto, Pliys. Rev. Lett. 45 (1980) 709.

66. Jasper H.H. The ten twenty electrode system of the international federation. // Electroencefalog. Clin. Neurophisiol., vol. 10, p. 371, 1958.

67. Jeffrey H. J. Chaos game visualization of sequences. // Computers & Graphics, 16, pp. 25-33, 1992.

68. Jeong J., B.S. Peterson, J.C. Gore, R.E. HoNman, W.-X. Shi, B.S. Bunny, Bursting as a source of nonlinear deterministic structure in interspike interval firing patterns of nigral dopamine neurons. // Soc. Neurosci. Abstr. (2000) 26.

69. Jeong J., Y. Kwak, K. J. Lee. Nonlinear determinism of spiking activity recorded from rat suprachiasmatic nucleus neurons in vitro. // Neurocomputing, 52-54, (2003), pp. 813- 818.

70. Jessell T.M., Kandel E.R. Synaptic transmission: a bidirectional and self-modifiable form of cell-cell communication // Cell 72/ Neuron 10. Review suppl., 1993, p. 1.

71. Kennel M. В., R. Brown, and H. D. I. Abarbanel. Determining embedding dimension for phase-space reconstruction using a geometrical construction. // Phys. Rev. A, 45, 3403 (1992).

72. LeBaron B. Chaos and Nonlinear Forecastability in Economics and Finance // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 1994. Vol.348, pp. 397-404.

73. Lehnertz K. and Elger С. E. Can Epileptic Seizures be Predicted? Evidence from Nonlinear Time Series Analysis of Brain Electrical Activity. // In: Physical Rew. Letters, 80, #22, pp. 5019 5022, 1998.

74. Lempel, A., Ziv, J., On the complexity of finite sequences. // IEEE Trans. Infor. Theory, IT-22, pp. 75-81, 1976.

75. Lorenz E. N. Deterministic Nonperiodic Flow. // In: J. Atmos. Sci., vol. 20, pp. 130-141, 1963.

76. Lorenz, E.N., Dimension of weather and climate attractors. // Nature, 353, pp. 241-244, 1991.

77. Lutzenberger W., Birbaumer N, Flor H., Rockstroh В.,Elbert T. Dimensional analysis of the human EEG and intelligence // In: Neurosci Lett., vol.143, N1-2., pp. 10-40, 1992.

78. Mackey M.C. & L. Glass. Oscillation and chaos in physiological control systems. // In: Science, vol. 197, pp. 287- 289, 1977.

79. Mandelbrot B. Fractals: Form, Chance, Dimension. Freeman, San-Francisco, 1977.

80. Mandelbrot B.B., Fractals and scaling in finance. Springer, 1997, 551 P

81. Mardanov K., Yu. Pis'mak, A. Potyagailo. General properties of realistic neural network dynamics // Computers & Mathematics with Applications, Volume 34, Issues 7-8, October 1997, pp. 657-666.

82. Mardanov K.A. Investigation of the Realistic Neural Networks Model with Dynamical Synaptic Connections. // 3rd. European Conference on Artificial Life (Granada, Spain, June 4-6, 1995), Abstracts book, p. 76.

83. Matcharashvili,T., Chelidze, Т., Javakhishvili, Z., Nonlinear analysis of magnitude and interevent time interval sequences for earthquakes of Caucasian region. // Nonlinear Processes in Geophysics, 2000, 7, pp. 9-19.

84. Mensour В., Longtin A. Chaos control in multistable delay-differential equations and their singular limit maps. // In: Physical Review E, vol. 58., #1, pp. 410-422, 1998.

85. Miramontes O., Rohani P. Intrinsically generated coloured noise laboratory insect populations. // In: Proc. R. Soc. Lond. B, 265, 1998, pp. 785-792

86. Montroll E., Badger W. Quantitative aspects of social phenomena. Gordon and Breach, London, 1974.

87. Muller В., Reinhardt J. Neural networks. Springer-Verlag. 1990. 267 p.

88. Nelson D. (ed.). The Penguin Dictionary of Mathematics. New York -London, Penguin Books, 1998.

89. Palus M. Nonlinearity in normal human EEG: cycles, temporal asymmetry, nonstationarity and randomness, not chaos. // Biol. Cybern. 75, pp. 389 -396. 1996.

90. Poincare H., Les methodes nouvelles de la mechanique celeste. Gauthier-Villars, Paris, 1892.

91. Polonnikov R.I., Wasserman E.L., Kartashev N.K. Regular Developmental Changes in EEG Characteristics. // International Journal of Neuroscience, vol. 113, pp. 1615 1639, 2003.

92. Provenzale A., Smith L. A., Vio R., and Murante G. Distinguishing Between Low-Dimensional Dynamics and Randomness in Measured Time Series. // In: Physica D, 58, p. 31, 1992.

93. Ramon-y-Cajal S. Histologic du systeme nerveux de Phomme et des vertebras. Consejo Superior de Investigaciones Ceintificas, Institute RamonyCajal, 1952.

94. Rapp P. E., Bashore Т., Martinerie J., Albano A., Zimmerman I. and Mess A. Dynamics of Brain Electrical Activity. // In: Brain topography, 2, pp. 99-118, 1989.

95. Rosenstein M.T., Collins J.J., De Luca C.J. A Practical Method for Calculation Largest Lyapunov Exponents for Small Data Sets. // In: PhysicaD, 65, p. 117, 1993.

96. Ruelle, D. Deterministic chaos: the science and the fiction. // In: Proc. R. Soc. Lond. A, 427, pp. 241-248, 1990.

97. Sano M. Sawada J. Measurement of the Lyapunov Spectrum from a Chaotic Time Series. // In: Physical Review Letters 55, p. 1082, 1985.

98. Schreiber T. Interdisciplinary application of nonlinear time series methods. // Physics Reports, vol. 308, pp. 1-64, 1999.

99. Schreiber T. Is nonlinearity evident in time series of brain electrical activity? // In: K. Lehnertz, С. E. Elger, J. Arnhold, and P. Grassberger, eds., Proceedings "Chaos in Brain?", World Scientific, Singapore (2000)

100. Seung H. S. How the brain keeps the eyes still. // In: Proc. Natl. Acad. Sci. USA, Vol. 93, pp. 13339-13344, 1996.

101. Skinner J.E., Carpeggiani C., Landisman C.E., Fulton K.W. Correlation dimension of heartbeat intervals is reduced in conscious pigs by myocardial ischemia. // In: Circulation Research, Vol. 68, pp. 966-976, 1991.

102. Skinner J.E., Lie J.T., Entman M.L. Modification of ventricular fibrillation latency following coronary artery occlusion in the conscious pig: the effects of psychological stress and beta-adrenergic blockade. // Circulation 51, pp. 656-667, 1975.

103. Sprott, J. C., Rowlands, G., Chaos data analyzer; the professional version. AIP, NY, 1995.

104. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence. // In: D.A. Rand and L.S. Young, editors, Dynamical Systems and Turbulence,

105. Warwick 1980, Lecture Notes in Mathematics, 898, pp. 366 381. Springer, Berlin, 1981.

106. Takens, F. On the numerical determination of the dimension of an attractor. // In: Dynamical systems and bifurcations (Eds. B.L.J. Braaksma, H.W. Broer and F. Takens). Lect. Notes in Math. 1125, Springer, Heidelberg. 1985.

107. Theiler J. Spurious Dimension from Correlation Algorithms Applied to Limited Time Series Data. // In: Physical Rev. A, 34, #3, p. 2427, 1986.

108. Tsonis A. Chaos: from Theory to Applications. NY. Premium Press. 1992.

109. Tsonis, A.A., Eisner, J.B., The weather attractor over short timescales. //Nature, 333, pp. 545-547, 1988.

110. Tukey, J. W. The problem of multiple comparisons. Unpublished manuscript, Princeton University, 1953.

111. Ulbikas J., A. Cenys, O.P. Sulimova. Chaos parameters for EEG Analysis. // In: Nonlinear Analysis: Modelling and Control, Vilnius, IMI, 1998, No 3.

112. Webber C.L., Zbilut J.P. Dynamic Assessment of Physiological Systems and States Using Recurrence Plot Strategies. // In: J. Appl. Physiol., 76, pp. 965-973, 1994.

113. Widman G., Schreiber Т., Rehberg В., Hoeft A., and Elger С. E. Quantication of Depth of Anesthesia by Nonlinear Time Series Analysis of Brain Electrical Activity. // In: Physical Rev. E, 62, p. 4898, 2000.

114. Zbilut J.P., Webber C.L. Jr. Embeddings and Delays As Derived From Quantification From Recurrence Plots. // In: Physics Letters A, 171, pp. 199-203, 1992.121