автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.17, диссертация на тему:Исследование и анализ нативных электроэнцефалографических данных методами нелинейной динамики

' } -На правах рукописи - \ Д

БОРИСОВА Ольга Сергеевна

ИССЛЕДОВАНИЕ И АНАЛИЗ НАТИВНЫХ ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАФИЧЕСКИХ ДАННЫХ МЕТОДАМИ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ

Специальность: 05.11.17 «Приборы, системы и изделия медицинского назначения»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 О ИЮН 2010

Таганрог 2010

004603868

Работа выполнена в Технологическом институте Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» в г. Таганроге на кафедре электрогидроакустической и медицинской техники

Научный руководитель: доктор технических наук,

доцент И.Б. СТАРЧЕНКО (ТТИ ЮФУ, г. Таганрог)

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор И.И. ТУРУЛИН (ТТИ ЮФУ, г. Таганрог)

кандидат биологических наук

A.A. СКОМОРОХОВ

(НПКФ «Медиком МТД», г. Таганрог)

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Ростовский государственный

медицинский университет Росздрава», г. Ростов-на-Дону

Защита состоится «24» июня 2010 г. в 1420 на заседании диссертационного совета Д 212.208.23 при Южном федеральном университете по адресу: Ростовская обл., г. Таганрог, ул. Шевченко, 2, ауд. Е-306.

С диссертацией можно ознакомиться в зональной библиотеке Южного федерального университета.

Автореферат разослан «_»_2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

И.Б. Старченко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы диссертации

При напряженном ритме жизни и постоянном воздействии повреждающих факторов окружающей среды на организм ложится колоссальная нагрузка. Особенно это касается нервной системы, которая регулирует функционирование всех систем органов. В результате образуется хроническая усталость, головные боли, сосудистые кризы, гипертонию, больную спину, бессонницу, депрессию и многое другое.

Функционирование всех органов и систем организма зависит от состояния головного мозга, и если его работа нарушается, то это оказывает неблаготворное влияние на весь организм. Электроэнцефалография позволяет оценить функцию головного мозга. Информативность электроэнцефалографии высока, а получаемая информация имеет высокую диагностическую и научную ценность.

Использование электроэнцефалограмм (ЭЭГ) для изучения функций мозга и целей диагностики основано на знаниях, накопленных при наблюдениях за пациентами с различными поражениями мозга, а также на результатах экспериментальных исследований на животных. Весь опыт развития электроэнцефалографии, начиная с первых исследований Ханса Бергера в 1')33 г., свидетельствует о том, что определенным электроэнцефалографическим феноменам или паттернам соответствуют определенные состояния мозга и его отдельных систем. Суммарная биоэлектрическая активность, регистрируемая с поверхности головы, характеризует состояние коры головного мозга как в целом, так и ее отдельных областей, а также функциональное состояние глубинных структур разного уровня.

Ведущим методом оценки электроэнцефалограмм в функциональной диагностике является визуальный метод, но это не исключает необходимости разработки и применения статистических методов анализа, позволяющих снабдить нейрофизиолога информацией, дополняющей визуальную оценку. С этим тесно связана и задача автоматизации обсчета отдельных аспектов ЭЭГ, что ускоряет и уточняет постановку врачом диагноза.

К настоящему времени разработано большое количество методов анализа электроэнцефалографических данных. Спектральный и корреляционный анализы являются основными методами обработки ЭЭГ. На практике оказывается, что эти методы врачами используются примерно на 10%. В основном врач оценивает ЭЭГ визуально, сравнивая сигнал по каждому из симметричных отведений. С вышесказанным связана актуальность поиска альтернативных методов анализа ЭЭГ, которые 'позволили бы более дифференцированно описывать органические изменения в работе мозга с учетом сильной индивидуальной вариабельности сигнала. Одним из таких альтернативных подходов могут быть методы, основанные на теории динамического хаоса.

Основоположниками и выдающимися исследователями в области динамического хаоса являются французский физик и философ Анри Пуанкаре (теорема о возвращении), советские математики А. Н. Колмогоров и В.И. Аонольд, Мозер, построившие теорию хаоса, называемую KAM (теория Колмогорова-Арнольда-Мозера), И.Р. Пригожин, A.M. Ляпунов, B.C. Анищенко и др. Большой

вклад в теорию прикладной синергетики внес профессор A.A. Колесников, зав. каф. синергетики и процессов управления ТТИ ЮФУ.

Исследования ЭЭГ методами нелинейной динамики проводились рядом исследователей, в том числе Полонниковым Р.И., Вассерманом E.JL, Карташевым Н.К., Хакеном Г., Семёновой Н.Ю., Захаровым B.C., Крамером М.А., Меклером A.A., Безручко Б.П., Майоровым О.Ю. и др.

На кафедре электрогидроакустической и медицинской техники Технологического института Южного федерального университета в течение последних лет проводятся работы по исследованию физиологических сигналов методами нелинейной динамики, в частности рассматривались вопросы анализа речевых сигналов методами нелинейной динамики и выявление на их основе классификационных признаков, позволяющих выявить различные эмоции в сигнале или состояние стресса/покоя (Хроматиди А.Ф., 2005 г., Перервенко Ю.С., 2009 г.). В этих работах разработан и апробирован аппарат и алгоритмы анализа физиологических сигналов методами нелинейной динамики. В данной диссертационной работе предполагается применить методы нелинейной динамики к ЭЭГ сигналам с целью поиска новых классификационных признаков.

Цели и задачи работы

Целью диссертационной работы является выявление новых диагностически значимых информативных признаков ЭЭГ сигнала методами нелинейной динамики, позволяющих проводить раннюю диагностику отклонений ЭЭГ от нормы.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи диссертационной работы:

1. Исследовать мезоскопическую модель суммарной электрической активности мозга методами нелинейной динамики в норме и при патологии (во время приступа).

2. Проанализировать нативный ЭЭГ сигнал на достоверность методов нелинейной динамики и выявить границы применимости.

3. Проанализировать базу нативных ЭЭГ сигналов (для условно здоровых и больных пациентов) методами нелинейной динамики, получить качественные и количественные характеристики.

4. Провести моделирование базы ЭЭГ сигналов и блока обработки ЭЭГ методами нелинейной динамики в среде Labview.

Методики исследования

В работе использованы методы анализа электрической активности мозга, основанные на нелинейном анализе участков ЭЭГ сигнала, полученного для условно здоровых и больных пациентов, обнаруживающих хаотическую динамику. Проводилась фазо-пространственная реконструкция ЭЭГ сигнала, были рассчитаны корреляционная размерность и максимальный характеристический показатель Ляпунова. Основные выводы и положения сравнивались с известными результатами и были теоретически обоснованы. Эксперименты проводились с использованием медицинской аппаратуры, сертифицированной Минздравом РФ. Достоверность

вычислений обеспечивалась статистической значимостью, а также сравнением с результатами, полученными другими методами и средствами.

Научная новизна диссертационной работы

1. Получен критерий хаотичности ЭЭГ сигнала с использованием метода суррогатных данных.

2. Рассчитаны показатели нелинейной динамики ЭЭГ сигнала с использованием мезоскопической модели электрической активности мозга для трех пограничных состояний (до приступа, приступ, после приступа).

3. Выявлены новые диагностически значимые информативные показатели ЭЭГ сигнала: вид аттрактора, корреляционная размерность и максимальный характеристический показатель Ляпунова.

Практическая значимость работы

1. Разработана ранее не применявшаяся методика проверки ЭЭГ сигнала на хаотичность с использованием суррогатных данных.

2. Рассчитаны показатели нелинейной динамики ЭЭГ сигналов, которые можно применять для качественной и количественной оценки электрической активности мозга.

3. Разработаны структура базы ЭЭГ данных и блок нелинейно-динамической обработки ЭЭГ сигнала методами нелинейной динамики в среде Ьа1те\у.

Внедрение результатов работы

Разработанные методики анализа ЭЭГ сигналов методами нелинейной динамики, а также тест на хаотичность, были использованы в НМФ «Нейротех», г. Таганрог для внедрения в блок обработки ЭЭГ компьютерного энцефалографа «Компакт-нейро».

Методы расчета нелинейных показателей ЭЭГ сигнала, а также база данных ЭЭГ сигналов для условно здоровых и больных пациентов, были использованы в учебном процессе кафедры ЭГА и МТ ТТИ ЮФУ для студентов специальности 200401 в рамках курсов «Моделирование и управление в медицинских и биологических системах», «Теория биотехнических систем», «Системный анализ и принятие решений».

Апробация работы

Основные результаты работы обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

1. 11-й Международный молодежный форум «Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке», г. Харьков., 2007.

2. XII Всероссийская научно-техническая конференция студентов и молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании» (НИТ-2007), г. Рязань.

3 14-я Всероссийская межвузовская НТК студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика - 2007», г. Москва.

4 XX Всероссийская НТК студентов, молодых ученых и специалистов «Биомедсистемы 2007», г. Рязань.

5 VI Всероссийская научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление», г. Таганрог, 2007.

6. VI Всероссийская НГПС студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии». Томск, 2008.

7. Конференция «Молодежь XXI века - будущее российской науки», г. Ростов-на-Дону, 2008.

8. Всероссийская НТК с международным участием «Медицинские информационные системы», г. Таганрог, 2008.

9. Межрегиональная научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых Южного федерального округа «Студенческая научная весна-2009», г. Новочеркасск.

10. Всероссийская НТК «Перспективы фундаментальной и прикладной науки в сфере медицинского приборостроения», г. Таганрог, 2009.

11. Всероссийская НТК «Экология 2009 - море и человек», г. Таганрог, 2009.

12. Научно-технические конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников ТТИ ЮФУ. Таганрог, 2008-2010 гг.

Работа была обсуждена на совместном заседании кафедр электрогидроакустической и медицинской техники (ЭГА и МТ), автоматизированных систем научных исследований и экспериментов (АСНИ и Э), технологии микро- и наноэлектронной аппаратуры (ТМ и НА), синергетики и процессов управления (С и ПУ) ТТИ ЮФУ от 12 мая 2010 г.

Публикации

По материалам диссертационной работы опубликовано 11 печатных работ, среди которых 4 работы в журналах из Перечня ВАК.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка, включающего 149 наименований, приложений. Содержание диссертационной работы изложено на 161 странице.

Научные положения, выносимые на защиту

1. Результаты, полученные как теоретически, так и экспериментально, анализа одномерного продукта электрической активности мозга -электроэнцефалографического сигнала - в норме и при патологиях с применением аппарата нелинейной динамики.

2. Количественный критерий применимости методов нелинейной динамики к анализу ЭЭГ сигнала, полученный методом суррогатных данных.

3. Методики анализа ЭЭГ сигнала (построение аттракторов, расчет корреляционной размерности и характеристических показателей Ляпунова), позволившие получить новые диагностически значимые информативные показатели.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, кратко изложено содержание диссертации, сформулированы основные научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе на основе выполненного обзора сформулированы цель и задачи работы. Рассмотрены физиологические основы метода электроэнцефалографии. Показаны основные механизмы формирования ЭЭГ. Сделан обзор по основным методам обработки электроэнцефалограммы. Рассмотрены математические модели электрической активности кортекса: одиночный нейрон как токовый диполь, сеть нейронов и мезоморфная модель. На основе модели одиночного нейрона исследовано распределение потенциала, создаваемого токовым диполем в проводящей среде с граничными условиями, имитирующими головной мозг. Нелинейная динамика и ее методы начали применяться для анализа ЭЭГ сравнительно недавно, тем не менее, полученные при этом результаты и показатели говорят о том, что данные методы являются перспективными. Существуют приборы для регистрации ЭЭГ, в алгоритм действия которых заложен анализ электроэнцефалографических сигналов методами нелинейной динамики.

Следует отметить, что полученные в этих исследованиях результаты весьма противоречивы, еще отсутствует надежная методология исследования ЭЭГ методами нелинейной динамики.

Во второй главе рассмотрена задача моделирования электрической активности мозга на основе мезоскопической модели электрической активности кортекса. Это позволило определить динамические показатели (корреляционную размерность, максимальный характеристический показатель Ляпунова), позволяющие отличить детерминированный хаос от случайного процесса; и определить, какие параметры этой модели (и, соответственно, физиологические параметры) влияют на появление приступа.

В основе мезоскопической математической модели электрической активности мозга человека лежат усредненные свойства соседних нейронов. Полученные переменные описывают, к примеру, среднее значение мембранного потенциала сомы совокупности клеток или среднее значение подкорковой мощности, полученные в объеме кортекса. Единица активности в модели — совокупность нейронов. Мезоскопическая модель выбрана для анализа данных ЭЭГ челоьека по следующей причине. Электроэнцефалограф записывает суммарную электрическую активность миллионов отдельных нейронов. Поэтому мезоскопическая модель и записи ЭЭГ воспроизводят моделируемые и реальные результаты соответственно в одинаковой пространственной области.

Чтобы смоделировать электрическую активность мозга человека, использовалась система из восьми нелинейных стохастических частных дифференциальных уравнений (1) - (8):

51

< = 1 - /т. + Г (А,0 - А, )/се + Г) - )/,.„

Щ дс

+ О2 /«• = * [К ] + Фе+Рее+ Г,

Те с1

+1)2 /- = ЛГ/5.[А. 1 + Ф> + + Г2

ге аг

7, д( 7: 5/

Д й я Д о«

0) (2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Система уравнений (I) - (8) содержит восемь динамических переменных Ие, А,, Ъгъ /с» Ап Ф« Ф„ представляющих собой функции безразмерного пространства х и времени и Безразмерные переменные и параметры определены в таблицах 1 и 2, соответственно.

Таблица 1.

Переменные без размерной модели

Переменные Формула нормировки Описание

К, К/К™ Мембранный потенциал/ потенциал покоя

Iee.lt: Входные токи для клеток возбуждения

К-1. <: Входные токи для клеток торможения

ФЛГ* Мощность сигнала

Г Г/г Время

X Х!{ту) Координата

Таблица 2.

Значения констант безразмерной модели__

Обозначение Формула нормировки Описание Типичные значения

е, /' Индексы, обозначающие нейроны возбуждения (е) или торможения (;)

Сс ,ехр( 1 )5?шх/ УеЖГ-^П Влияние мощности на значение мембранного потенциала 1,42-10"3, 0,0774

К? КПП** Обратный потенциал -0,643,1,29

ТУе,1 Константа 12,0; 2,6

ТЛ>Лее,е1 Безразмерная характеристика в инверсной шкале 11,2, 18,2

Р 1 ее,1е Ръь/И™" Подкорковый потенциал возбуждения 11,0; 16,0

Р 1 er.ll Ре,,/*"" Подкорковый потенциал торможения 16,0; 11,0

/V " - Общее число синаптических окончаний от удаленных клеток возбуждения 4000, 2000

N - Общее число местных синаптических окончаний е и 1 3034, 536

Наклон в точке сгиба передаточной функции -19,6; -9,8

ве,1 ве,1ИГеХ' Точка изгиба передаточной функции 0,857; 0,857

Уравнение (1) определяет эволюцию безразмерного напряжения возбудительных нейронов через само напряжение (Ие), входной ток возбудительных нейронов (/„,) и входной ток тормозных нейронов (/,<,)■ Уравнения (3) и (5) описывают динамические поведение входных токов. Входной ток возбуждающих нейронов (¡ее) устанавливается в соответствии с локальной мощностью (М/&//ге7), удаленной мощностью возбудительных нейронов коры (Фс), подкорковой мощностью (Рее) и стохастической мощностью (Г,). Член Бе[ке] - безразмерная сигмоидальная передаточная функция

5'«[/!«г]=г--г 1 ,и-(9)

которая необходима для преобразования локального напряжения возбудительных нейронов в среднюю скорость работы возбудительной популяции (непрерывно-импульсное преобразование). Мощность нейронов удаленного кортекса, которые всегда имеют возбудительный характер, устанавливается в соответствии с уравнением распространения (7) диффузного типа. Для вычисления неизвестных подкорковых мощностей добавляется последний член Г: в (3), который определяется как безразмерная стохастическая мощность

Г, [*,'], (10)

где аее - безразмерные малые константы, - источник Гауссова белого шума с нулевым значением.

Аналогичные уравнения определены для динамики нейронов торможения (2), местных токов для нейронов торможения (4) и (6) и отдаленных возбудительных токов для нейронов торможения (8).

Основная переменная в модели Ие - усредненный по поверхности соматический мембранный потенциал возбудительных клеток кортекса. В уравнениях (1)-(8) используется безразмерный параметр /г„ = й'е-(-70 мВ). Экспериментальные данные ЭЭГ пропорциональны модельной переменной ке.

Для того чтобы вызвать модельное приступоподобное состояние были изменены два параметра, связанные с процессом возбуждения Безразмерный параметр Р„ прямо пропорционален рее (подкорковой возбудительной мощности сигнала) и обратно пропорционален 5тах (максимальному КПД нейронной сети, произведенный напряжением сомы нейронов). Таким образом, увеличение в Рее показывает либо повышенное возбуждения в кортексе либо ослабевание КПД нейронной сети. Безразмерный параметр Ге прямо пропорционален 8тах и (пиковому постсинаптическому потенциалу возбуждения) и обратно пропорционален уе (коэффициенту нейропередачи) и |/г/"-/гГСЛ'| (величине разности между инверсным потенциалом и потенциалом покоя). Таким образом, увеличение Ге отражает либо увеличение амплитуды пикового постсинаптического потенциала или максимального КПД нейронов, либо уменьшение величины разности между инверсным потенциалом возбуждения и потенциалом покоя или коэффициента нейропередачи. Для понимания природы явлений, возникающих в результате этой активности, для численного анализа использовалась упрощенная формулировка уравнений (1 )-(8) без стохастического члена /* и без пространственной зависимости.

Модельное состояние «приступ» • было определено как решение модифицированной системы уравнений (1)-(8), приведенных к виду ОДУ, для которых Ис подвергается устойчивым осцилляциям большой амплитуды. Были численно получены множественные решения системы уравнений (1)-(8), преобразованной в форму ОДУ, для 11,0</>ее<1000,0 и используя

метод Рунге-Кутта четвертого порядка с временным шагом 0,4 мс. Для каждого решения был вычислен спектр мощности после установления переходных процессов. Спектр мощности имеет при этом единственный четко определенный пик. Частота, на которой наблюдается максимум в спектре мощности сигнала, совпадает с известной из литературы, что говорит об адекватности модели.

Чтобы спровоцировать приступ, сначала были взяты типичные значения параметров (Гс, Рее)=( 1,4-10°, 11,0). Затем Ге сильно уменьшено, а Рс(! - увеличено до очень больших значений, не провоцируя приступ. Приступ начинается, когда Ъ, испытывает стабильные осцилляции большой амплитуды на доминантной частоте, большей 10 Гц. Увеличение Рее можно интерпретировать как увеличивающийся ток возбуждения от глубоких слоев головного мозга к кортексу. Эти приступоподобные осцилляции сохраняются на меньших частотах по мере того как мы уменьшаем Р„ и увеличиваем Ге. Физиологическим обоснованием изменения Рее и Ге может служить затухание возбудительных подкорковых входных сигналов. «Приступ» прекращается, когда эти физиологические механизмы продолжают действовать, и затем необходимо изменить Рее и Ге. Параметры должны вернуться к

первоначальным значениям и цикл повторяется. Значения Рее и Гп использованные для моделирования, сведены в таблицу 3.

Таблица 3.

Таблица диапазонов значений

До приступа Приступ После приступа

р ее 11 439 439 439 439 1000

г е 0,0014 0,001232 0,00098 0,00097 0,0008 0,0008

На рис. 1-3 показаны модельные сигналы для состояний перед приступом (рис. 1), во время (рис. 2) и после него (рис. 3).

Ье, мВ' О

.9

-Ч» 1

4 ¡Л'

Г, =0,1>Щ4;Л, =11

Ь, (1+т), мВ

1и (1). мВ

Рис. 1. Осциллограмма, спектр мощности и аттрактор модельного ЭЭГ сигнала для

состояния «до приступа».

Ье. мВ О

5

/',-О.ООЮ7:Я„"439

Ь. (1+1)7 мВ

МО, »В

Рис. 2. Осциллограмма, спектр мощности и аттрактор модельного ЭЭГ сигнала для

состояния «приступ».

Ье, мВ /«

Ь, (Ц. мВ

Рис. 3. Осциллограмма, спектр мощности и аттрактор модельного ЭЭГ сигнала для

состояния «после приступа».

В нормальном состоянии электрической активности мозга аттрактор имеет сложный хаотичный вид (рис. 1, 3). Во время приступа состояние системы упорядочивается, и аттрактор приобретает вид одиночной петли (рис. 2).

С использованием модели также были рассчитаны корреляционная размерность и максимальный характеристический показатель Ляпунова. Рассмотренная модель электрической активности мозга позволяет проследить связь между ЭЭГ данными, записанными во время приступа человека, и изменениями в физиологии мозга, и дать ее количественную оценку.

В третьей главе описаны экспериментальные исследования и анализ нативных ЭЭГ сигналов. ЭЭГ регистрировалась на пациентах (16 человек), среди которых одни - условно здоровые, а другие — с различными болезнями (рассеянный склероз, невралгия). Использовалась стандартная международная методика отведений «10-20». Длительности записей ЭЭГ составили 40 с, длительности выборок - до одной секунды, частота дискретизации -/,=250 Гц.

В соответствии с условиями проведения измерений и для обеспечения повторяемости и статистической значимости результатов было сделано несколько выборок для каждого сигнала (по 20 выборок). Затем была выполнена статистическая обработка результатов по стандартным методиками обработки результатов измерений.

Определение нелинейности системы является одним из основных вопросов при анализе ЭЭГ. Определение нелинейности необходимо при рассмотрении вопросов, связанных с уменьшением шума при построении суррогатных данных, а также при вычислении характеристических показателей Ляпунова. Суть метода суррогатных данных заключается в следующем: для исследуемой временной реализации сигнала создается ансамбль суррогатных реализаций, являющихся случайными по своей природе, но обладающих точно такими же автокорреляционной функцией и дисперсией как у исходной реализации. На практике это достигается Фурье-преобразованием исходной реализации, изменением случайным образом фаз и обратным Фурье-преобразованием. Далее

сравниваются результаты вычисления различных нелинейно-динамических характеристик (размерностей, корреляционных интегралов и пр.) для оригинального сигнала и его суррогатных реализаций. В результате спектры мощности как реального, так и суррогатного сигналов оказываются неразличимы, в то время как информация о нелинейности системы (если она имеет место) должна сохраняться в реальном сигнале и, соответственно, выявляться нелинейно-динамическим анализом.

Для определения принадлежности участков ЭЭГ сигналов к хаотическим были сформированы суррогатные последовательности и рассчитаны мгновенные корреляционные размерности сигнала Р2 и суррогатных данных £>2.?н/" (рис. 4).

02

Р25ЦГ 3 2 1

-В-2 5 02ьиг - 4

3

2

" 5 10 15 2(1 цис " 5 10 15 201

Здоровые Невралгия до операции

Рис. 4. Сравнение мгновенных корреляционных размерностей сигнала и его

суррогатных данных.

В качестве критерия хаотичности выбран коэффициент корреляции (К) между реальным сигналом и суррогатными данными (табл. 4). При значении К>0,6 корреляционная связь считается удовлетворительной.

Таблица 4.

Коэффициент корреляции для рядов Р2 и Р2.чиг.

Коэффициент корреляции, К Женщины Мужчин!

0,80 0,65

Условно здоровые 0,61 0,60

0,60 0,58

0,78

Невралгия 0,68

Рассеянный склероз 0,80

0,68

0,60

0,69

Лудомания 0,89

0,67

0,64

0,75

Был проведен численный анализ симметричных отведений ЭЭГ, вычислена корреляционная размерность В2 (табл. 5) для здоровых людей.

Таблица 5.

Корреляционная размерность Р2.__

N отведения Левое полушарие Правое полушарие

0/1 3,45±0,58 2,50±0,41

2/3 3,50±0,37 3,35±0,53

4/5 3,76±0,42 4,01 ±0,75

6/7 3,95±0,58 0,56±0,12

8/9 3,77±0,65 3,67±0,49

Анализ корреляционной размерности симметричных отведений показывает, что для левого полушария значения корреляционной размерности примерно одинаковы для всех отведений и составили для сигналов, используемых для обработки, И2=3,686±0,52. Для правого полушария наблюдается значительный разброс значений по различным отведениям: от 4,01±0,75 до 0,56±0,12. Полученные результаты подтверждают одну из фундаментальных закономерностей организации мозга - межполушарную асимметрию.

Были построены аттракторы для симметричных отведений, которые представлены на рис. 5.

Ье(1+т)-Ье(1-1), мкВ

ЬеО+тО-ЬеОт,),

мкВ

-400 -200 0 200 400 he(t-r), мкВ -400 - 200 0 200 400 fie(l-T,), мкВ

В

Рис. 5. Аттракторы нативных ЭЭГ сигналов для симметричных отведений на фазовой плоскости для: а) диагноза «невралгия», б) диагноза «рассеянный склероз», в) условно здорового пациента.

Анализируя рис. 5, а-в, можно сделать следующие выводы. На рис. 5, а четко прослеживаются межполушарные отличия: для правого полушария ось аттрактора наклонена вправо, для левого - влево. Для пациентов с различными патологиями, например, рассеянный склероз (рис. 5, а) оба аттрактора имеют сложный вид, однако, правый аттрактор более упорядочен, что может свидетельствовать о локализации очага заболевания. Таким образом, можно сказать, что визуальный признак - внешний вид аттрактора - может в некоторых случаях служить врачу как дополнительный информативный показатель.

Одной из важнейших характеристик хаотических процессов является максимальный характеристический показатель Ляпунова (Я). Как уже говорилось, в пределах аттрактора небольшие изменения начальных условий могут приводить к сильным изменениям в эволюции системы. Характеристический показатель Ляпунова является мерой того, насколько сильны могут быть эти изменения. Полученные результаты обработки нативных ЭЭГ сведены в табл. 6.

Таблица 6.

Максимальный характеристический показатель Ляпунова для исследуемых

нативных ЭЭГ сигналов.

Максимальный показатель Ляпунова, X, с1 Женщины Мужчины

Больные 0,21 ±0,02 0,38±0,03

0,25±0,016 0,38±0,028

0,32±0,027 0,24±0,017

0,21 ±0,0168

0,23±0,0161

0,23±0,02

Здоровые 0,45±0,02 0,2±0,015

0,32±0,018 0,18±0,013

0,39±0,017 0,2±0,014

0,42±0,02

Основной вывод, который может быть сделан из данных исследований - так как первая экспонента характеристического показателя Ляпунова положительная, то в системе присутствует хаос.

Что касается абсолютных значений максимального характеристического показателя Ляпунова, то можно сказать, что он не показывает значительной вариабельности для набора исследуемых случаев. Для условно здоровых пациентов величина А| немного выше, чем для пациентов с различными заболеваниями, в среднем на 0,1 с"1. Это говорит о большей степени хаотичности сигнала для мозга в условно здоровом состоянии.

В случае игровой зависимости выявлена устойчивая тенденция к увеличению значения X,, в то время как для здоровых пациентов абсолютное значение Х\ было ниже на 0,3-0,5 с"1. Это, скорее всего, связано с тем, что за каждое конкретное психическое заболевание отвечает конкретный участок мозга, ЭЭГ которого и необходимо тщательно исследовать.

Исследования различных типов сигналов показали, что чем сложнее аттрактор системы, тем в более спокойном и здоровом состоянии находится мозг человека. При этом фрактальная размерность принимает значения в диапазоне 2-4, следовательно, по теореме Мане внедренная размерность сигнала составит целую часть Д,„,л=[2-£>2+1], т.е. 5-9. Такие сигналы относят к сложным, высокоразмерным и их можно считать хаотическими.

В четвертой главе рассмотрена возможность создания виртуального прибора - электроэнцефалографа - в среде Ьа^еУ/ с блоком анализа ЭЭГ данных методами нелинейной динамики.

Особенно актуально использование технологии ЬаЬу1е\у в функциональной диагностике в связи с необходимостью концентрации финансово-емкой диагностической измерительной техники в учреждениях здравоохранения. Стоимость специализированного медицинского диагностического оборудования постоянно растет, при одновременном снижении цен и популяризации компьютеров. Применение технологии ЬаЬу1е\у позволяет разработчикам использовать эти обстоятельства в интересах здоровья людей.

Используя данные экспериментальных исследований, описанных в главе 3, была создана база данных по исследованным пациентам в среде ЬаЬу1е\у. Базу данных можно представить как блок пациента. Известный массив данных был распределен в соответствии со стандартными электроэнцефалографическими отведениями «10-20» и результаты по каждому отведению выведены в виде отдельной осциллограммы.

Структурно-функциональная схема базы нативных ЭЭГ данных показана на

рис. 6.

Схема базы данных состоит из следующих блоков:

• Блока исходных массивов нативных ЭЭГ данных;

• Блока выбора размерности массива;

• Блока выбора задержки;

• Блока выбора частоты дискретизации;

• Блока предварительного усиления;

• Блока разбивки по отдельным электродным отведениям;

• Блока нормировки;

• Блока визуализации с разделением по отведениям.

На рис. 7 показан фрагмент схемы, изображенной на рис. 6 с дополнением, предназначенным для графического отображения ЗБ аттрактора сигнала. При реконструкции «-мерного аттрактора в Зх-мерном пространстве по одной оси откладывается сигнал, по другой сигнал с задержкой г, по третей - сигнал с задержкой 2 г. Этот механизм реализован на схеме рис. 7.

зо сггрп;

ВРРКЯ! Г4

Рис. 7. Фрагмент схемы базы данных ЭЭГ сигнала.

Он состоит из блока задержки, блока выбора вида задержанного сигнала и блока отображения трехмерного графика. Результат моделирования для случая условно здорового пациента показан на рис. 8.

Рис. 8. Трехмерное представление аттрактора нативного ЭЭГ сигнала, развернутого в пространстве, для условно здорового пациента.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Рассмотрены физиологические особенности электрической активности мозга. Проведен анализ моделей, как отдельного нейрона, так и совокупности. Показано, что мезоскопическая модель является наиболее адекватной и ее можно использовать моделирования различных физиологических состояний. Рассмотрены методы нелинейной динамики применительно к анализу ЭЭГ сигнала.

2. Исследована мезоскопическая модель электрической активности кортекса. Выявлены параметры, оказывающие основное влияние на тип физиологического состояния: Рее и Гсе.

3. Проведено компьютерное моделирование в среде МаЛСАО, смоделированы три пограничных состояния: условно здоровое - а-ритм ЭЭГ (до приступа), эпилептический приступ и после приступа. Восстановлены аттракторы и рассчитаны основные показатели нелинейной динамики.

4. Нативный ЭЭГ сигнал исследован методом суррогатных данных на допустимость применения нелинейно-динамического анализа. Проанализированы зависимости мгновенной корреляционной размерности для реального ряда и суррогатных последовательностей. В качестве численного критерия предложен коэффициент корреляции, который находится в диапазоне 0,58-0,89.

5. Проведен анализ экспериментальных многоканальных данных ЭЭГ методами нелинейной динамики. Исследовалось 16 пациентов, среди которых условно здоровые и больные. Выявлены следующие диагностические признаки:

5.1. Аттракторы симметричных отведений имеют разный наклон и форму в зависимости от физиологического состояния пациента.

5.2. Максимальный характеристический показатель Ляпунова принимает значения в пределах от 0,18±0,013 с"1 до 0,38±0,03 с'1, для больных и для условно здоровых пациентов значения максимального характеристического показателя Ляпунова сильно не отличаются.

5.3. Оценка внедренной размерности находится в диапазоне 5-9 для рассмотренных случаев и корреляционной размерности - (0,51-3,78)±0,1. Относительно условно здорового состояния значение корреляционной размерности для больных возрастает на (12±2)% для женщин и на (24±5)% для мужчин.

6. Разработана структура базы данных многоканальных нативных ЭЭГ по системе отведений «10-20» в среде Labview. Спроектирован блок построения 3D аттрактора.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ: Статьи в журналах из «Перечня» ВАК РФ

1. Борисова О.С., Старченко И.Б. Мезоморфная модель электрической активности кортекса // Известия ЮФУ. Технические науки. — Таганрог: Изд-во ТТИЮФУ, 2008.-С. 130-133

2. Закарян В.А., Борисова О.С. Сравнительный анализ морфологии и электрической активности мозга дельфина и человека // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск. «Экология 2009 - море и человек».

- Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. № 7 (96). - С. 13-16.

3. Борисова О.С., Старченко И.Б. Моделирование показателей нелинейной динамики электрической активности мозга // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск. «Перспективы медицинского приборостроения».

- Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009, № 10 (99). - С. 12-17.

4. Борисова О.С., Воронин В.А., Куценко H.H., Леонова A.B., Старченко И.Б., Чернов H.H. Моделирование нелинейных сред и сигналов в акустике и медицине // Известия ЮФУ. Технические науки. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010.-№2(103).-С. 14-20.

Статьи в других изданиях и тезисы докладов на конференциях

5. Борисова О.С. ЭЭГ-анализ хаотической динамики мозговой активности // Материалы 11-го международного молодежного форума «Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке». - Харьков: ХНУРЭ, 2007. - С. 287.

6. Борисова О.С. Комплексное моделирование нелинейной динамики ЭЭГ сигнала // Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании: материалы XII Всероссийской НТК студентов. - Рязань: Ред. изд. центр РГРТУ, 2007. - С. 8-9.

7. Борисова О.С., Душенин Д.Ю. Показатели нелинейной динамики компьютерной ЭЭГ как диагностические признаки // IV Всероссийская научная конференчия молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные тех.. л0гии, системный анализ и управление». - Таганрог: Изд. ТТИ ЮФУ, 2008. - С. 64-66.

8. Перервенко Ю.С., Борисова О.С., Душенин Д.Ю. Программно-аппаратный комплекс для анализа биологических сигналов методами нелинейной динамики // Молодежь "и современные информационные технологии. Сборник трудов VI Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - Томск: ООО «Энд графике», 2008. - С. 86-87.

9. Борисова О.С., Душенин Д.Ю. Анализатор хаотической динамики мозговой активности // Студенческая научная весна-2009. Материалы Межрегиональной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Южного федерального округа. - Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2009. - С. 9596.

10. Борисова О.С. Параметры нелинейной динамики ЭЭГ как классификационные признаки // Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы: материалы конференции. Рязань: РГРТУ, 2009. - С. 427-432.

11. Борисова О.С., Душенин Д.Ю. Программно-аппаратный симулятор электрической мозговой активности в норме и патологии // Сборник конкурсных работ Всероссийского смотра-конкурса научно-технического творчества студентов высших учебных заведений «Эврика-2009», г. Новочеркасск, декабрь 2009 г. / Мин-во образования и науки РФ, Юж.-Рос.гос. техн. ун-т.(НПИ). - Новочеркасск: Лик, 2010. - С. 75-77.

В работах, опубликованных в соавторстве, лично автору принадлежат следующие результаты:

• в [1, 4] - численно исследована мезоскопическая модель электрической активности кортекса человека во время приступа;

• в [2] — проведен анализ особенностей электроэнцефалограммы человека;

• в [3] - найдены и проанализированы два основных показателя, определяющие модельное состояние «приступ» в мезоскопической модели электрической активности мозга;

• в [7] — проведен численный и визуальный анализ симметричных отведений

ЭЭГ;

• в [8, 11] - сформирована база данных ЭЭГ сигналов для программно-аппаратного комплекса; разработаны алгоритмы работы программного комплекса.

• в [9] - выполнены расчеты показателей нелинейной динамики, предложен критерий хаотичности сигнала;

ЛР 02205665 от 23.06.1997 г. Подписано к печати __._2010 г.

Формат 60x84 1/16. Печать офсетная. Бумага офсетная. Усл.п. л. -Заказ № т Тираж 100 экз.

_О_

Издательство Технологического института Южного федерального университета в г. Таганроге

Таганрог, 28, ГСП 17А, Некрасовский, 44 Типография Технологического института Южного федерального университета в г. Таганроге Таганрог, 28, ГСП 17А, ЭнгйльйО

ВВЕДЕНИЕ.

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ АКТИВНОСТЬ МОЗГА: ФИЗИОЛОГИЯ, МОДЕЛИ, МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ И ОБРАБОТКИ.

1.1. Общие сведения об электрической активности мозга и ее регистрации

1.2. Модели электроэнцефалограммы.

1.3. Методы нелинейной динамики в исследованиях электрической активности мозга.

1.4. Аппаратно-программные комплексы для снятия электроэнцефалограмм с возможностью нелинейно-динамической обработки.

1.5. Выводы по разделу.

2. АНАЛИЗ МЕЗОСКОПИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ БИОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ МОЗГА МЕТОДАМИ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ.

2.1. Мезоскопическая модель электрической активности мозга.

2.2. Анализ модели электроэнцефалограммы во временной и частотной областях. Реконструкция фазового пространства.

2.3. Расчет количественных показателей нелинейной динамики модельной электроэнцефалограммы.

2.4: Выводы по главе.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ОБРАБОТКА ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАФИЧЕСКИХ ДАННЫХ МЕТОДАМИ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ.

3.1. Создание экспериментальной базы записей ЭЭГ и предварительный анализ.

3.2. Тест на нелинейность. Теория замещения данных. Расчет мгновенной корреляционной размерности для реального сигнала и суррогатных данных.

3.3. Реконструкция динамики системы в фазовом пространстве.

3.4. Расчет корреляционной размерности восстановленного аттрактора.

3.5. Расчет характеристических показателей Ляпунова.

3.6. Выводы по главе.

4. РАЗРАБОТКА БАЗЫ НАТИВНЫХ ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАММ И БЛОКА НЕЛИНЕЙНО-ДИНАМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ В СРЕДЕ LAB VIEW.

4.1. Общие сведения о LabVIEW.

4.2. Разработка функционально-структурной схемы блока сбора нативных ЭЭГ данных в среде Labview.

4.3. Создание базы данных электроэнцефалографических сигналов в среде Labview.

4.4. Блок визуального анализа электроэнцефалографического сигнала.

4.5. Выводы по разделу.

Электроэнцефалография — метод регистрации электрической активности головного мозга. Впервые изучать "волны головного мозга" начал в 30-е годы прошлого столетия немецкий исследователь Ганс Бергер. Им же был предложен метод электроэнцефалографии.

Электрическая активность головного мозга, регистрируемая на поверхности кожных покровов головы пациента, разделяется на несколько частотных и амплитудных категорий, которые соотносятся с состояниями возбуждения, сна и бодрствования.

Кроме того, характер биоэлектрической активности головного мозга характерным образом меняется при определенных патологических состояниях.

Электроэнцефалография играет существенную роль в диагностике эпилепсии, сосудистых, воспалительных и дегенеративных заболеваний головного мозга, нарушений сна и бодрствования. Широко используется при исследовании функционирования центральной нервной системы. По данным электроэнцефалограммы можно определить тяжесть, локализацию и характер поражения головного мозга.

С помощью электроэнцефалографа регистрируется суммарная электрическая активность клеток мозга. Графическим выражением этого процесса является электроэнцефалограмма (ЭЭГ).

В настоящее время активно развивается новое направление анализа в электроэнцефалографии - исследование ЭЭГ с позиций теории динамического хаоса [34, 35, 37]. Основоположниками и выдающимися исследователями в области динамического хаоса являются французский физик и философ Анри Пуанкаре, советские математики А. Н. Колмогоров и В. И. Арнольд, Мозер Ю.К., построившие теорию хаоса, называемую КАМ (теория Колмогорова-Арнольда-Мозера), а также И.Р. Пригожин, A.M. Ляпунов, B.C. Анищенко, А.А. Колесников и др.

Согласно этому концептуальному аппарату ЭЭГ можно представить как хаотический процесс. Хаотические процессы представляют собой реализацию поведения каких либо динамических систем. Это поведение можно описывать при помощи нелинейных дифференциальных уравнений. Чем больше уравнений требуется для описания поведения системы, тем более сложной она является. Чем сложнее система, тем больше уравнений требуется для её описания, и тем больше эта величина, а сам процесс ближе по своим характеристикам к белому шуму. Одна из характеристик хаотических процессов - корреляционная размерность восстановленного аттрактора — характеризует, насколько сложная система стоит за наблюдаемым процессом. Таким образом, корреляционную размерность можно также рассматривать как меру стохастичности процесса.

Нелинейные уравнения используются для описания динамических систем в том случае, если взаимодействие между элементами этих систем происходит по нелинейным законам. Одной из таких систем можно по праву считать головной мозг человека [5, 6, 10]. Нейроны, являющиеся элементами этой системы, демонстрируют типично нелинейные свойства. Согласно положениям А.А. Ухтомского, П.К. Анохина, В.Б. Швыркова и др. характер межнейронного взаимодействия постоянно изменяется в зависимости от динамики внутренней и окружающей среды [4, 8, 9]. В зависимости от текущих потребностей организма формируются функциональные системы, представленные в головном мозге соответствующими констелляциями нейронов, нейронными сетями.

Для реализации простых актов жизнедеятельности, осуществляемых в условиях небольшого притока внешней информации, требуется построение функциональных систем небольшой сложности; в случае увеличения притока внешней информации поведение нейронов головного мозга усложняется, о чём можно судить по их электрической активности — ЭЭГ. Это можно экспериментально проверить, наблюдая за изменениями величины корреляционной размерности ЭЭГ, зарегистрированной с открытыми и закрытыми глазами [29, 34]. При открытых глазах головной мозг получает больше информации, что приводит к увеличению корреляционной размерности восстановленного аттрактора ЭЭГ.

Исследования ЭЭГ методами нелинейной динамики проводились рядом исследователей, в том числе Mark A. Kramer [12, 113], А.А. Меклер [29, 30, 34], A. Babloyantz [37], Wlodzimierz Klonowski [69], О.Ю. Майоров [132, 133, 136], Г. Хакен [92], Б.П. Безручко [148] и др.

На кафедре электрогидроакустической и медицинской техники Технологического института Южного федерального университета в течение последних лет проводятся работы по исследованию физиологических сигналов методами нелинейной динамики, в частности рассматривались вопросы анализа речевых сигналов методами нелинейной динамики и выявление на их основе классификационных признаков, позволяющих выявить различные эмоции в сигнале или состояние стресса/покоя (Хроматиди А.Ф., 2005 г., Перервенко Ю.С., 2009 г.). В этих работах разработан и апробирован аппарат и алгоритмы анализа сигналов методами нелинейной динамики. В данной диссертационной работе предполагается применить методы нелинейной динамики к ЭЭГ сигналам с целью поиска новых классификационных диагностических признаков.

Диссертация состоит из 4 глав, введения, заключения, библиографического списка и приложений.

В первой главе был проведен обзор литературы по существующим методам обработки и моделям электроэнцефалограммы. Показаны основные механизмы формирования ЭЭГ. Исследуется распределение потенциала, создаваемого токовым диполем в проводящей среде с граничными условиями, имитирующими строение головного мозга. Рассмотрена математическая мезоскопическая модель электрической активности кортекса, которая аппроксимирует усредненную активность, или усредненное поле, совокупности клеток. Сделан обзор по основным методам обработки электроэнцефалограммы. Показана актуальность применения методов нелинейной динамики.

Во второй главе рассмотрена мезоскопическая модель электрической активности кортекса. Задача главы - смоделировать электрическую активность мозга, чтобы в дальнейшем найти динамические показатели (корреляционную размерность, характеристический показатель Ляпунова), позволяющие отличить детерминированный хаос от случайного процесса; и определить, какие параметры этой модели (и, соответственно, физиологические параметры) влияют на появление приступа. Модель электрической активности мозга позволяет проследить связь между ЭЭГ данными, записанными во время приступа человека, и изменениями в физиологии мозга, и дать ее количественную оценку. Модель была проанализирована методами нелинейной динамики. Найдены два основных параметра, которые влияют на значение мембранного потенциала и в целом на моделирование состояния приступа в мозге. Построены аттракторы для различных состояний мозга.

Третья глава содержит экспериментальную часть данной диссертации. В данной главе первоначально был проведен тест на нелинейность электрической системы мозга с помощью таких методов как метод замещения данных и метод итерационного Фурье-преобразования. Экспериментальные исследования вариативности ЭЭГ проводились на базе Ростовского государственного медицинского университета. Для комплексного нелинейного анализа экспериментальных данных использовались специализированные программные пакеты NLyzer, Tisean, Dataplore. Был проведен численный и графический анализ. Для определения принадлежности ЭЭГ сигналов к хаотическим по каждому из отведений рассчитывались мгновенные корреляционные размерности, и затем строились графики для реального сигнала и для суррогатных данных. Рассчитаны корреляционные размерности восстановленного аттрактора и набор характеристических показателей Ляпунова.

В четвертой главе показана возможность практического использования методов нелинейной динамической обработки электроэнцефалограммы в среде

Labview путем создания базы данных и блока обработки ЭЭГ методами нелинейной динамики.

Библиографический список данной диссертации состоит из 150 наименований.

Приложения представляют собой справки и акты о внедрении основных результатов диссертационной работы.

Новизна исследований, проводимых в диссертационной работе, заключается в следующем:

1. Получен критерий хаотичности ЭЭГ сигнала с использованием метода суррогатных данных.

2. Рассчитаны показатели нелинейной динамики ЭЭГ сигнала с использованием мезоскопической модели электрической активности мозга для трех пограничных состояний (до приступа, приступ, после приступа).

3. Выявлены новые диагностически значимые информативные показатели ЭЭГ сигнала: вид аттрактора, корреляционная размерность и максимальный характеристический показатель Ляпунова.

Научные положения, выносимые на защиту, формулируются следующим образом:

1. Результаты, полученные как теоретически, так и экспериментально, анализа одномерного продукта электрической активности мозга — электроэнцефалографического сигнала - в норме и при патологиях с применением аппарата нелинейной динамики.

2. Количественный критерий применимости методов нелинейной динамики к анализу ЭЭГ сигнала, полученный методом суррогатных данных.

3. Методики анализа ЭЭГ сигнала (построение аттракторов, расчет корреляционной размерности и характеристических показателей Ляпунова), позволившие получить новые диагностически значимые информативные показатели.

Наиболее существенные новые научные результаты

1. Выполнены модельные исследования электрической активности мозга с использованием аппарата нелинейной динамики в широком диапазоне значимых параметров, позволившие получить новые информативные показатели, характеризующие электроэнцефалограмму.

2. Рассчитаны и проанализированы инварианты нелинейной динамики электроэнцефалограммы.

3. Выявлены новые диагностически значимые признаки ЭЭГ сигнала методами нелинейной динамики.

Практическая значимость работы заключается в следующем.

1. Разработана ранее не применявшаяся методика проверки ЭЭГ сигнала на хаотичность с использованием суррогатных данных.

2. Разработан блок анализа ЭЭГ сигнала методами нелинейной динамики в среде Labview.

3. Рассчитаны показатели нелинейной динамики ЭЭГ сигналов, которые можно применять для качественной и количественной оценки электрической активности мозга.

Основные результаты работы следующие:

1. Рассмотрены физиологические особенности электрической активности мозга. Проведен анализ моделей, как отдельного нейрона, так и совокупности. Показано, что мезоскопическая модель является наиболее адекватной и ее можно использовать моделирования различных физиологических состояний. Рассмотрены методы нелинейной динамики применительно к анализу ЭЭГ сигнала.

2. Исследована мезоскопическая модель электрической активности кортекса. Выявлены параметры, оказывающие основное влияние на тип физиологического состояния: Рее и Гее.

3. Проведено компьютерное моделирование в среде MathCAD, смоделированы три пограничных состояния: условно здоровое — а-ритм ЭЭГ (до приступа), эпилептический приступ и после приступа. Восстановлены аттракторы и рассчитаны основные показатели нелинейной динамики.

4. Нативный ЭЭГ сигнал исследован методом суррогатных данных на допустимость применения нелинейно-динамического анализа. Проанализированы зависимости мгновенной корреляционной размерности для' реального ряда и суррогатных последовательностей. В качестве численного критерия предложен коэффициент корреляции, который составил от 0,58 до 0,89.

5. Проведен анализ экспериментальных многоканальных данных ЭЭГ методами нелинейной динамики. Исследовалось 16 пациентов, среди которых условно здоровые и больные. Выявлены следующие диагностические признаки:

5.1. Аттракторы симметричных отведений имеют разный наклон и форму в зависимости от физиологического состояния пациента.

5.2. Максимальный характеристический показатель Ляпунова принимает значения в пределах от 0,18±0,013 с"1 до 0,38±0,03 с"1, для больных и для условно здоровых пациентов значения максимального характеристического показателя Ляпунова сильно не отличаются.

5.3. Оценка внедренной размерности находится в диапазоне 5-9 для рассмотренных случаев и корреляционной размерности — (0,51—3,78)±0,1. Относительно условно здорового состояния значение корреляционной размерности для больных возрастает на (12±2)% для женщин и на (24±5)% для мужчин.

6. Разработана структура базы данных многоканальных нативных ЭЭГ по системе отведений «10-20» в среде Labview. Спроектирован блок построения 3D аттрактора.

По результатам работы опубликовано 11 статей и тезисов докладов [17, 20, 23, 25, 27, 28, 30, 31, 140, 141, 150], из них 4 работы в журналах из «Перечня» ВАК [17, 23, 140, 150]. Имеются акты о внедрении работы в учебный процесс кафедры ЭГА и МТ ТТИ ЮФУ, НМФ «Нейротех», которые находятся в Приложении.

В заключении хочу выразить благодарности сотрудникам кафедры электрогидроакустической и медицинской техники за постоянное внимание к работе и высказанные ценные замечания.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате диссертационной работы был исследован как теоретически, так и экспериментально нативный электроэнцефалографический сигнал. При исследовании и анализе применялись методы нелинейной динамики, позволившие выявить новые диагностические признаки ЭЭГ сигнала. Подробные выводы приведены в конце каждой главы.

1. Зенков Л.Р. Клиническая электроэнцефалография (с элементами эпилептологии). Таганрог: Издательство ТРТУ. — 1996. — 358 с.

2. Псеунок А.А. Анатомия мозга. Спецкурс. Майкоп: изд-во ООО «Аякс», 2003.- 110 с.

3. Мозг. Под ред. П.В.Симонова. М.: Мир. 1984. 278с.

4. Морфология нервной системы. Отв.ред. Б.П.Бабминдра. Ленинград. 1986. 160с.

5. The handbook of brain theory and neural networks / Michael A. Arbib, editor—2nd ed. Massachusetts Institute of Technology, 2003.

6. The human brain. An introduction to its functional anatomy. 5-th ed. John Nolte, PhD. Mosby, a Harcourt Health Sciences Company.

7. Мозг (Д. Хьюбел, Ч. Стивене, Э. Кендел, Л. Иверсен и др. Пер. с англ. под ред. П.В. Симонова). -М.: Мир, 1982.

8. Глебов Р.Н. Мозг, синапсы и передача информации. — М.: Знание (серия "Биология", №4), 1984.

9. Бак 3. Химическая передача нервного импульса. — М.: Мир, 1977.

10. Жадин М.Н. Биофизические механизмы формирования электроэнцефалограммы. М.: Наука, 1984. 197с.

11. Mark A. Kramer, Andrew J. Szeri, James W. Sleigh. Mechanisms of seizure propagation in a cortical model. (2006).

12. Mark A. Kramer, Heidi E. Kirsch and Andrew J. Szeri. Pathological pattern formation and cortical propagation of epileptic seizures // J. R. Soc. Interface. — Springer, 2005.

13. Mark A. Kramer, Beth A. Lopour, Heidi E. Kirsch and Andrew J. Szeri. Bifurcation control of a seizing human cortex (2006).

14. Т. Dikaneva, D. Smirnovb, R: Wennbergc, J.L. Perez Velazquezc, B. Bezruchko. EEG nonstationarity during intracranially recorded seizures: statistical and dynamical analysis (2005).

15. Аршавский Ю.И., Беркинблит М.Б., Ковалев C.A. и др. Анализ функциональных свойств дендритов в связи с их структурой. В кН.: Модели структурно-функциональной организации некоторых биологических систем. М.: Наука, 1966, с.28.

16. Geisler C.D., Gerstein G.L. The surface EEG in relation to its sources. EEG Clin. Neurophysiol., 1961, vol.13, p.927.

17. Борисова O.C., Старченко И.Б. Мезоморфная модель электрической активности кортекса. // Известия ЮФУ. Технические науки. — Таганрог: Изд-во ТТИЮФУ, 2008.-№5.-С. 130- 133.

18. Гутман А., Шимолюнас А. Теория потенциала ЭЭГ в модели тонких оболочек мозга. 1. Модель многослойного сферического кабеля. Биофизика, 1976, т.21, №1, с.129.

19. Смайт В. Электростатика и электродинамика. М.: Изд-во иностр. Лит, 1954.

20. Борисова О.С. ЭЭГ-анализ хаотической динамики мозговой активности: Тез. 11-го Международного молодежного форума «Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке». Харьков, 2007.

21. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: Наука, 1997, 288 с.

22. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. М.: Мир, 1989, с. 197204.

23. Старченко И.Б., Тимошенко В.И. Стохастические и динамические модели в акустике и биомедицине. Ростов-на-Дону: РостИздаТ, 2007.

24. Борисова О.С. Комплексное моделирование нелинейной динамики ЭЭГ сигнала // Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании: материалы XII Всероссийской НТК студентов. Рязань: Ред. изд. центр РГРТУ, 2007. - С. 8-9.

25. Голдбергер Э.Л., Ригни Д.Р., Уэст Б.Дж. Хаос и фракталы в физиологии человека // В мире науки. -1990. -№ 4. -С. 25-32.

26. Меклер А.А. Применение методов нелинейного анализа ЭЭГ: Тез. междунар. науч.-практ. конфер. студ. и аспир. «Психология XXI века» (ред. В.Б. Чесноков). СПб.: СПбГУ, 2003. С. 345-346.

27. О.С. Борисова. Параметры нелинейной динамики ЭЭГ как классификационные признаки // Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы: материалы конференции. Рязань: РГРТУ, 2009. С. 427432.

28. Меклер А.А. Зависимость нелинейных характеристик ЭЭГ от эмоционального состояния испытуемого: Тез. междунар. науч.-практ. конфер. студ., аспир. и молод, спец. «Психология XXI века» (ред. В.Б. Чесноков). СПб: СПбГУ, 2004. С. 86-87.

29. J. Theiler, S. Eubank, A. Longtin, В. Galdrikian, and J. D. Farmer, Testing for nonlinearity in time series: The method of surrogate data, Physica D 58, 77 (1992).

30. Grassberger P., Schreiber Т., Schaffrath С. Nonlinear time sequence analysis. Int. J. Bifurcat. Chaos 1, 1991.

31. Полонников Р.И., Юсупов P.M. Телемедицина становление, развитие и перспективы // Телемедицина — становление и развитие: Материалы международного научно-практического семинара. Санкт-Петербург. 0мега.2000. С. 5-12.

32. Babloyantz A. Strange Attractor in the Dynamics of Brain Activity// Complex Systems Operational Approaches. Under edit. H. Haken. Berlin, Springer, 1985.

33. Хакен Г. Принципы работы головного мозга. М.: 2001.

34. Takens, F. On the numerical determination of the dimension of an attractor// Dynamical systems and bifurcations (Eds. B.LJ. Braaksma, H.W. Broer and F. Takens). Lect. Notes in Math. 1125, Springer, Heidelberg. 1985. P. 99 106.

35. M. B. Kennel, R. Brown, and H. D. I. Abarbanel. Determining embedding dimension for phasespace reconstruction using a geometrical construction// Phys. Rev. A, 45, 3403, 1992.

36. Магницкий H.A., Сидоров C.B. Новый взгляд на аттрактор Лоренца. // Дифференциальные уравнения. 2001, т. 37, № 11, с. 1494 1506.

37. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. М.: Меркурий Пресс, 2000, с. 271-272, 339-350.

38. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. М.: Наука, 1990. С. 122-127.

39. Новое в синергетике. Взгляд в третье тысячелетие. Под ред. Малинецкого Г.Г., Курдюмова С.П. М.: Наука, 2002.

40. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент. Введение в нелинейную динамику. М.: Наука, 1997, 256с.

41. Ливанов М.Н., Русинов B.C. Математический анализ электрических явлений головного мозга.- М.: Наука, 1965.

42. Рыбина И.Я. Табулина Л.Д. Межполушарная асимметрия биоэлектрической активности головного мозга при фокальной эпилепсии.- Л.: НИПИ им. Бехтерева, 1987.

43. Болдырева Г.Н. Межцентральные отношения в коре головного мозга человека в норме и при очаговом поражении диэнцефальных структур (по данным математического анализа ЭЭГ): Автореф. дис. докт. биол. наук.- М.: Институт ВНД и НФ АН СССР, 1978.- 34 с.

44. Русинов B.C. и др. // Ж. высшей нервной деятельности.- 1984,- Т.34, N 1,-С. 14-23.

45. Поворинский А.Г., Заболотных В.А. Пособие по клинической электроэнцефалографии.- Л.: Наука, 1987.- 62 с.

46. W.Klonowski, E.Olejarczyk, and R.Stepien. Nonlinear Quantifiers of EEG-signal Complexity, in: Proceedings of 2000 International Symposium on Nonlinear Theory and its Application (NC)LTA'2000) Dresden, Vol. 1, 261-264, 2000.

47. P.A.Watters. Fractal Structure in the Electroencephalogram, Complexity International, vol. 5, 1998.

48. W.Klonowski, W.Jernajczyk, K.Niedzielska, A.Rydz, and R.Stepien. Quantitative measure of complexity of EEG signal dynamics, Acta Neurobiologiae Experimentalis, 59, pp. 315-321, 1999.

49. W.Klonowski. Signal and image analysis using chaos theory and fractal geometry, Machine Graphics & Vision, vol. 9, Nos.1/2, pp. 403-431, 2000.

50. Евин И.А. Синергетика мозга. M.: Наука, 2005.56. www.NLyzer.com57. http://www.mpipks-dresden.mpg.de/~tisean/TISEAN2.1/index.html

51. Осовец C.M., Гинзбург Д.А., Гурфинкель B.C., Зенков, JI.P., Латаш Л.П., Малкин В.Б., Мельничук П.В., Пастернак Е.Б. Электрическая активность мозга: механизмы и интерпретация. УФН, 1983, т. 141, № 1, с. 103-150.

52. Rapp Р.Е., Zimmerman I.D., Albano A.M., Deguzman G.C,.and Greenbaum N.N. Dynamics of spontaneous neural activity in the simian cortex: the dimension of chaotic neurons. Phys. Lett. A, 1985, vol. 110, no. 6, p. 335-338.

53. Babloyantz A., Salazar J.M., and Nicolis G. Evidence of chaotic dynamics of brain activity during the sleep cycle. Phys. Lett. A, 1985, vol. Ill, no. 3, pp. 152156.

54. Babloyantz A. and Destexhe A. Low-dimensional chaos in an instance of epilepsy. Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 1986, vol. 83, pp. 3515-3517.

55. Destexhe A., Sepulchre J.A., and Babloyantz A. A comparative study of the experimental quantification of deterministic chaos. Phys. Lett. A., 1988, vol. 132, pp. 101-106.

56. Babloyantz A. and Destexhe A. in: Temporal Disorder in Human Oscillatory Systems. Springer Series in Synergetics, no. 36, Eds. Rensing L., Van der Heiden U., and Mackey M.C. Berlin. Springer, 1987, p. 48.

57. Frank G.W., Lookman Т., Nerenberg M.A.H., Essex C., Lemiaux J., and Blume W. Chaotic Time Series Analyses of Epileptic Seizures. Physica D, 1990, no. 3, pp. 427-438.

58. Freeman W.J. Simulation of chaotic EEG pattern with a dynamic model of the olfactory system. Biol. Cyb., 1987, vol. 56, p. 139.

59. Babloyantz A. and Destexhe A. Nonlinear analysis and modeling of cortical activity. Presented at the first European conference on Mathematics Applied to Biology and Medicine, France, 1991.

60. Дмитриев A.C. Хаос и обработка информации в нелинейных динамических системах. Радиотехника и Электроника, 1993, т. 38, № 1, с. 1— 24.

61. Дмитриев А.С., Куминов Д.А. Хаотическое сканирование и распознавание образов в нейроподобных системах с обучением. Радиотехника и электроника, 1994, т. 39, с. 633-641.

62. Биопотенциалы мозга человека. Математический анализ./ Под ред. B.C. Русинова; АМН СССР.- М., Медицина, 1987.- 256 с.

63. Вегетативные расстройства. Клиника, диагностика, лечение. /Под ред. A.M. Вейна. М., Медицинское информационное агентство, 1998. - 749с.

64. Arellano JI,Munoz A, Ballesteros-Yanez I, Sola RG, DeFelipe J (2004) Histopathology and reorganization of chandelier cells in the human epileptic sclerotic hippocampus. Brain. 127: 45-64.

65. Bekenstein JW, Lothman EW(1993) Dormancy of inhibitory interneurons in a model of temporal lobe epilepsy. Science. 259: 97-100.

66. Bernard C, Esclapez M, Hirsch J, Ben-Ari Y (1998) Interneurones are not so dormant in temporal lobe epilepsy: A critical reappraisal of the dormant basket cell hypothesis. Epilepsy Res. 32: 93-103.

67. DeFelipe J (1999) Chandelier cells and epilepsy. Brain. 122: 1807-1822.

68. DichterMA(2006)Models of epileptogenesis in adult animals available for antiepileptogenesis drug screening. Epilepsy Res. 68: 31-35.

69. Dzhala VI, Staley KJ (2003) Transition from interictal to ictal activity in limbic networks in vitro. J. Neurosci. 23: 7873-7880.

70. Freeman WJ (1964) A linear distributed feedback model for prepyriform cortex. Exp. Neurol. 10: 525-547.

71. Fujiwara-TsukamotoY, IsomuraY,KanedaK, TakadaM(2004) Synaptic interactions between pyramidal cells and interneurone subtypes during seizure-like activity in the rat hippocampus. J. Physiol. 557: 961—979.

72. Gotman J (2003) Noninvasive methods for evaluating the localization and propagation of epileptic activity. Epilepsia. 44: 21-29.81. http://www.epilepsyfoundation.org/ (2005) Epilepsy: An introduction.

73. KramerMA, KirschHE, SzeriAJ (2005) Pathological pattern formation and cortical propagation of epileptic seizures. J. R. Soc. Interface. Pp.113-127.

74. Kramer MA, Lopour В A, Kirsch HE, Szeri AJ (2006) Bifurcation control of a seizing human cortex. Phys. Rev. E. 73: 041928.

75. Liley DTJ, Cadusch PJ, DafilisMP (2002) A spatially continuous meanfield theory of electrocortical activity. Network: Comput. Neural. Syst. 13: 67-113.

76. Eckmann JP, Kamphorst SO, Ruelle D. Recurrence plots of dynamical systems. Europhys Lett 1987;4:973-7.

77. Elger CE, Lehnertz K. Seizure prediction by non-linear time series analysis of brain electrical activity. Eur J Neurosci 1998;10:786-9.

78. Feigin AM, Molkov YI, Mukhin DN, Loskutov EM. Forecast of qualitative behavior of dynamical systems using chaotic time series Izv. VUZ. Radiofiz Quantum Electron 2001;XLIV(5-6):376-97.

79. Feigin AM, Molkov YI, Mukhin DN, Loskutov EM. Investigation of nonlinear dynamical properties by observed complex behavior as a basis for construction of dynamical models of atmospheric photochemical systems. Faraday Discuss 2001;120:1-19.

80. Franaszczuk PJ, Bergey JK, Durka PJ, Eisenberg HM. Time-frequency analysis using the matching pursuit algorithm applied to seizures originating from the mesial temporal lobe. Electroencephalogr ClinNeurophysiol 1998;106:513-21.

81. Gribkov D, Gribkova V. Learning dynamics from nonstationary time series: analysis of electroencephalograms. Phys Rev E 2000;6:6538-^l5.

82. Haken H. Principles of Brain Functioning A Synergetic Approach to Brain Activity, Behavior and Cognition. Berlin: Springer-Verlag; 1996 Ch. 14.

83. Hively LM, Gaily PC, Protopopescu VA. Detecting dynamical change in nonlinear time series. Phys Lett A 1999;258:103-14.

84. Jefferys JGR. Basic mechanisms of focal epilepsies. Exp Neurol 1990;75: 127— 62.

85. Jing H, Takigawa M. Comparison of human ictal, interictal and normal nonlinear component analyses. Clin Neurophysiol 2000;111:1282-92.

86. Jouny CC, Franaszczuk PJ, Bergey GK. Characterization of epileptic seizure dynamics using Gabor atom density. Clin Neurophysiol 2003; 114:426-37.

87. Kantz H. Quantifying the closeness of fractal measures. Phys Rev E 1994; 49:5091.

88. Kaplan AYa. Nonstationarity of EEG: methodological and experimental analysis Uspekhi fiziol. nauk 1998;29(3):35-55.

89. Kaufman L. Finding Groups in Data: an introduction to cluster analysis. New York: Wiley; 1990.

90. Kennel MB. Statistical test for dynamical nonstationarity in observed time series data. Phys Rev E 1997;56:316-21.

91. Khosravani H, Carl en PL, Perez Velazquez JL. The control of seizurelike activity in the rat hippocampal slice. Biophys J 2003;84:1-9.

92. Kohlmorgen J, Muller KR, Rittweger J, Pavelzik K. Identification of nonstationary dynamics in physiological recordings. Biol Cybern 2000; 83:73-84.

93. Lachaux JP, Rodriguez E, Le Van Quyen M, Lutz A, Martinerie J, Varela FJ. Studying single-trials of phase synchronous activity in the brain. Int J Bifurcation Chaos Appl Sci Eng 2000; 10:2429.

94. Lachaux JP, Rodriguez E, Martinerie J, Varela FJ. Measuring phase synchrony in brain signals. Hum Brain Mapp 1999;8:194-208.

95. Lehnertz К, Arnhold J, Elger CE, Grassberger P. Chaos in Brain? Singapore: World Scientific Publishing; 2000.

96. Le Van Quyen M, Martinerie J, Navarro V, Boon P, D'Have M, Adam C, Renault B, Varela F, Baulac M. Anticipation of epileptic seizures from standard EEG recordings. Lancet 2001;357:183-8.

97. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы / Под ред. B.C. Анищенко. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та,1999.-368 с.

98. Дж. Бендат, А. Пирсол Измерение и анализ случайных процессов / Пер. с англ. Г.В. Матшевского, В.Е. Привальского. М.: Мир, 1974. - 463 с.

99. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах: Механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах. М.: ,1990. — 312 с.

100. Кузнецов С.П. Динамический хаос (курс лекций). М.: Физматлит,2001.-295 с.

101. О.Я. Бутковский, Ю.А. Кравцов, М.Ю. Логунов, «Анализ погрешности восстановления параметров нелинейного отображения по зашумленным хаотическим временным рядам», Известия ВУЗов. Радиофизика,2002, т. 45, № 1,с. 55-66.

102. Аладжалова Н.А. Об электрических константах коры головного мозга. ДАН СССР, 1954, т.94, №6, с.1053.

103. Аладжалова Н.А. Медленные электрические процессы в головном мозге. М.: Изд-во АН СССР, 1962.

104. Бобкова Н.В, Жадин М.Н. К вопросу о генезисе электроэнцефалограммы. — Биофизика, 1978, т.23, №1, с. 133.

105. Гутман A.M. Теория диполя внеклеточного поля. — Биофизика, 1968, т. 13, №4, с.679.

106. Гутман A.M. Оценка величины электрокортикографических потенциалов. Биофизика, 1969, т. 14, №5, с.891.

107. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1972.

108. Егоров Ю.В., Кузнецова Г.Д. Форма электрических полей при поляризации мозговой ткани. — В кн.: Электрическая активность головного мозга при образовании простых форм временной связи. М.: Наука, 1972, с.99.

109. Егоров Ю.В., Кузнецова Г.Д. Мозг как объемный проводник. М.: Наука, 1976.

110. Майоров О.Ю., Фенченко B.H. Исследование биоэлектрической активности мозга с позиций многоразмерного линейного и нелинейного анализа ЭЭГ // Научно-методический журнал Клиническая информатика и телемедицина, 2008, т.4, вып.5, с. 1-160.

111. Майоров О.Ю., Фенченко В.Н. О вычислении параметров детерминированного хаоса при исследовании биоэлектрической активности мозга (ЭЭГ) // Научно-методический журнал Клиническая информатика и телемедицина, 2006, т.З, вып.4, с. 1-160.

112. Майоров О.Ю., Фрицше JI.H. и др. Оценка динамических систем мозга в состоянии спокойного бодрствования и при интеллектуальной нагрузке на основе энтропии Колмогорова-Синая по ЭЭГ. — Ж. Експ. i клш. мед. 3, с. 143-148 (2006).

113. Lutzenberger W., Elbert Т., Birbaumer N., Ray W. J., Schupp H. The scalp distribution of the fractal dimension of the EEG and its variation with mental tasks. Brain topogr. 5, p. 27-34 (1992).

114. Fell J., Roschke J., Mann J. K. and C. Schaffher. Discrimination of sleep stages: a comparison between spectral and nonlinear EEG measures. — Electroenceph. Clin. Neurophysiol., 98, p.401-410 (1996).

115. Roschke J., Fell J. and Beckmann P. The calculations of the first Lyapunov exponent in sleep EEG data. Clin. Neurophysiol., 86, p. 348-352 (1993).

116. Roschke J., Basar E. Correlation dimentions in various parts of the cat and human brain in different states. Brain Dynamics Springer-Verlag, p. 131-148 (1989).

117. Roschke J., Fell J. and Beckmann P. Non-linear analysis of sleep EEG data in schizophrenia. Psychiatr. res., 56, p. 257-269 (1995).

118. Каплан А.Я., нестационарность ЭЭГ: методологический и экспериментальный анализ. — Успехи физиологических наук, т.29, №3, с. 35-55 (1998).

119. Mayorov O.Yu. Multidimensional approach for evolution of system activity of the brain by EEG. XVII European Congress on Medical Informatics. IOS Press. V. 90 (2002).

120. Grassberger P., Procaccia I. Measuring the strangeness of strange attractors. Physica D 9, p. 189-208 (1983).

121. Grassberger P. and Procaccia I. Characterization of strange attractors. — Phys. Rev. Lett. 50, p. 346-349 (1983).

122. Останин С.Л. Labview в биомедицине. 2007. 225 с

123. Alberts, Bruce; Johnson, Alexander; Lewis, Julian; Raff, Martin; Roberts, Keith; Walter, Peter. Molecular Biology of the Cell. New York and London: Garland Science; 2002.144. http://www.ncbi.nlm.nih.gov/bookshelfl3r.fcgi?book=mboc4.

124. A. L. Hodgkin and A. F. Huxley. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve. J. Physiol., 117, 500 544, 1952.146. http://ru.wikipedia.org/wiki/

125. Ильина В.А., Силаев П.К. Численные методы для физиков-теоретиков. т.2. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004.-с. 16-30.

126. Б.П. Безручко, Д.А. Смирнов и др. Реконструкция по временному ряду и задачи диагностики. //Технологии живых систем, 2007 г., т. 4, №3.1. С. 49 56.

127. Биофизические характеристики тканей человека. Справочник / Березовский В.А., Колотилов Н.Н.; Отв. ред. и авт. предисл. Костюк П.Г. -Киев: Наук, думка, 1990. 224 с.

128. Председатель комиссии, зав. кафедрой ЭГА и МТ, д.т.н., профессор1. Члены комиссии:

129. К.т.н., доцент кафедры ЭГА и МТзам. декана по учебной работе к.т.н., доцент кафедры ЭГА и МТ1. С.П. Тарасов1. В.Ю. ВишневецкиП1. И.А. Кириченко4% » иЧО^Л 2010г.1. АКТо внедрении результатов кандидатской диссертационной работы1. БОРИСОВОЙ Ольги Сергеевны