автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Разработка математических моделей электрической активности организма

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОЦЕНКА СОВРЕМЕННОГО УРОВНЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ БИОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ И АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ ЭЛЕКТРОФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

1.1. Оценка современного уровня моделирования функционального состояния биологических объектов.

1.2. Оценка существующих алгоритмов обработки электрофизиологических сигналов.

1.3. Постановка задачи анализа функциональных состояния биологических объектов по результатам обработки электрофизиологических сигналов.

1.4. Выводы по первой главе.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗМЕНЧИВОСТИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ БИОЛОГИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА ПО ДАННЫМ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МОЗГА

2.1. Физиологические предпосылки построения математической модели.

2.2. Моделирование электроэнцефалограмм человека.

2:3. Математическая модель связи электрофизиологических параметров мозговой деятельности с изменением функционального состояния биологического объекта.

2.4. Выводы по второй главе.

3. ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ БИОЛОГИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА

3.1. Введение в систему фрактального анализа состояния биологического объекта. Теоретические предпосылки ЭЭГ.

3.2. Базовые алгоритмы анализа ЭЭГ.

3.3. Программно-аппаратный комплекс для анализа фрактальной динамики ЭЭГ.

3.4. Программно-аппаратный комплекс для анализа фрактальной динамики ЭЭГ.

3.5. Сравнительная оценка эффективности алгоритмов сигналов ЭЭГ.

3.6 . Выводы по третьей главе.

4. ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТНО-ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ ЭКСПРЕСС АНАЛИЗА ФРАКТАЛЬНОЙ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАММ (АФДЭ)

4.1. Примеры использования анализа фрактальной динамики электроэнцефалограмм в биологии и медицине.

4.2. Аппаратное и метрологическое обеспечение экспериментов.

4.3 Использование методов (АФДЭ) для оценки функциональных состояний активности организма.

4.4. Применение (АФДЭ) для обработки данных в научных исследованиях и телемедицине.

4.5. Выводы по четвертой главе.

Актуальность проблемы. Создание автоматизированных систем медицинской и биологической диагностики в связи с современным внедрением в них цифровых средств обработки и анализа информации вошло в новую стадию своего развития. Диагностические системы базируются на вычислении разного рода показателей функционирования организма, которые получают из данных клинических обследований, в том числе получаемых из обработки электрофизиологических сигналов. Совокупность полученной информации характеризует так называемое функциональное состояние (ФС) биологического объекта. Заключение о заболевании осуществляются на базе оценки ФС биологического объекта (в том числе и искусственно вызванных ФС - функциональных проб) и сравнении ее с известными описаниями ФС в норме и патологии. Отсюда становится понятной актуальность поиска автоматизированных средств именно ФС биологических объектов.

Потребность в разработке современных средств и методов медицинской диагностики в условиях резкого ухудшения экологической обстановки становится все более выраженной. Быстро растущая заболеваемость и смертность указывают на необходимость поиска новых методов и систем мониторинга за изменением состояния здоровья людей и животных.

В области моделирования биологических сигналов существует множество моделей и алгоритмов с той или иной степенью точности описывающих реальный процесс, но чисто описательные характеристики процесса не позволяют его прогнозировать, что значительно снижает ценность таких моделей для экспериментальной медицины. Например, исследование деятельности мозга в реальном масштабе времени при воздействии внешних факторов, требует подхода, который позволяет прогнозировать развитие процесса по его начальным параметрам.

Такие модели необходимы как в экспериментальной так и в клинической медицине, (анестезиология, реаниматология, психопатология) где по электроэнцефалограммам определяется функциональное состояние головного мозга. Проблема восприятия времени представляет глубокий теоретический и практический интерес. В ряде исследований показано, что в отсчете времени могут принимать участие следовые процессы, уровень активации, ритмы ЭЭГ и т.д. Существует предположение о том, что ритмическая активность нервной системы играет роль шкалы отсчёта времени, но работы посвященные изучению связи между особенностями ЭЭГ и пространственно-временным восприятием недостаточно изучены. Очевидно, что особенности пространственно-временного восприятия определяются индивидуальными психофизиологическими особенностями, которые проявляются в объективных биоэлектрических показателях. ЭЭГ обладают свойствами особого рода множеств, которые принято называть фракталами.[1,3,4]. Информационно-динамические исследования ЭЭГ человека при различных умственных нагрузках получили широкие аналитические возможности благодаря использованию новых компьютерных технологий. Быстрый рост числа работ, применяющих эти технологии, разнообразие аналитических подходов, привели к получению как хорошо понятных, так и противоречивых результатов. В рамках развития новых методов системного анализа и диагностики исследования проводились с точки зрения определимости значимости ЭЭГ для количественной характеристики и объективной диагностики свойств головного мозга человека. Эти модели близки к реальному процессу, который не требует длительного времени обработки. Разработка таких алгоритмов даёт возможность их схемотехнической организации с минимальными аппаратными затратами. Такие алгоритмы могут использоваться для решения широкого круга задач цифровой обработки биологических сигналов, где требуется высокая точность и скорость. Эти алгоритмы и реализующий их процессор, могут быть применены для математического моделирования ЭЭГ, что даёт возможность выделять характерные признаки, проводить экспресс диагностику и классифицировать функциональное состояние организма человека. Разработка подобной математической программы решает важные аспекты экспериментальной медицины и является возможным средством применения в телемедицине.

Массовые формы мониторинга здоровья могут быть созданы на основе автоматических систем диспансеризации населения, которые в свою очередь могут быть созданы на базе разработок быстрых и эффективных алгоритмов поиска диагностических признаков для организма в норме и патологии. Одним из направлений такого поиска представляется анализ информации, получаемый из ритмической деятельности мозга. Интерес к такого рода системам постоянно возрастает в связи с появлением новых фактов, указывающих на связь ритмических показателей мозговой деятельности с функционированием организма в целом, с одной стороны, и специфической изменчивостью сигналов мозга, связанной с заболеванием конкретных функциональных узлов организма, с другой стороны. Установленные факты дали новый толчок к поиску системного подхода анализа информации, получаемой из сигналов электрической активности мозга, получившей название электроэнцефалограммы (ЭЭГ). Таким образом, необходимость разработки автоматизированных средств оценки ФС и экспресс контроля ФС биологических объектов по-прежнему остается актуальной темой научной и практической медицины и биологии.

Цель работы.

Целью диссертационной работы является разработка моделей, алгоритмов и программы оценки функционального состояния мозговой деятельности человека по данным электрофизиологических наблюдений и деятельности мозга, а также разработка методики для обеспечения сотрудников медицинских учреждений инструментом, позволяющим оказать помощь в определении состояния пациента и уточнения диагноза по результатам компьютерного анализа фрактальной динамики электроэнцефалограмм [1,2,3,4,5,7,8,9].

Задачи работы:

Разработка быстрого алгоритма вычисления показателей фрактальной динамики биологических сигналов.

Разработка математической модели и системы моделирования ЭЭГ для решения актуальных задач в медицине.

Разработка алгоритма экспресс-анализа по электрофизиологическим цифровым данным и решение задачи автоматической классификации ЭЭГ.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА.

В процессе решения поставленных задач получены новые научные результаты выносимые на защиту:

Разработан быстрый алгоритм вычисления показателей (характеристик) фрактальной динамики биологических сигналов.

Выявлены параметры характеризующие функцию, которая описывает огибающую спектра мощности процесса-фрактала биологического сигнала.

Разработан алгоритм экспресс-анализа по электрофизиологическим цифровым данным.

Разработана программа для математической обработки файла с данными ЭЭГ, позволяющая получить информационные фрактальные характеристики, которые в свою очередь дают возможность провести классификацию конкретных пациентов по их состоянию.

Проведен сравнительный анализ алгоритмов дискриминантного анализа.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ.

Разработан новый алгоритм обработки биомедицинской информации в реальном масштабе времени. Предложена математическая модель пространственно-временной динамики ЭЭГ позволяющая провести классификацию по состоянию адаптивности человека по группам. На основе этой классификации получена достаточная информация о состоянии испытуемого и проведено уточнение диагноза.

РЕАЛИЗАЦИЯ И ВНЕДРЕНИЕ.

Научные результаты работы с целью верификации предложенных положений и отладки разработанного алгоритма компьютерного анализа фрактальной динамики ЭЭГ были сравнены с результатами диагнозов полученных в институте экспериментальной медицины РАН под руководством доктора биологических наук Н.Б. Суворова. Исследования, проведённые им и его коллегами, показали, что каждый испытуемый может быть помещён в свою индивидуально-типологическую группу. Результаты полученные в данной диссертационной работе не расходятся с вышеупомянутыми.

АППРОБАЦИЯ РАБОТЫ.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на: VI Санкт Петербургской Международной конференции «Региональная информатика - 98»

IV съезде Союза УИСП «Медицина, медтехника и фармация» 1998г. Научно-практическом семинаре I Международной выставки «Интернет-Экспо», «Телемедицина - становление и развитие». Информатика и новые компьютерные технологии в образовании-1999-Санкт-Петербург, РГПУ им А.И.Герцена

Информатика и новые компьютерные технологии в образовании-2000-Санкг-Петербург, РГПУ им А.И.Герцена

ПУБЛИКАЦИИ.

По теме диссертации опубликовано 11 научных работ.

1. Ronald Orosco Albornos, La influencia de los campos magnéticos debites y uitradebiles en los sistemas biologicos (resumen analítico). El diario, suplemento ciencia y computación, La Paz- Bolivia 1999, pag 6.

2. Polonnikov R. I., Orosco A. R. , Modelación de las señales debiles de importancia biologica . Bolivia. La Paz.y El diario, suplemento ciencia y computación , La Paz- Bolivia 1999 pag. 7,8

3. Orosco A. R. Polonnikov R. I., Investigación dinamica fractal de encefalogramas. , El diario, suplemento ciencia y computación , La Paz- Bolivia 1999, pag. 8-12.

4. Polonnikov R.l, Orosco A.R , Research of the fractal dynamics of electroencephalograms;Tools for mathematical modeling. С-Петербург 1999, с 98-99

5. Polonnikov R.I., Orosco A.R., Modeling and methods of treatment of electroencephalograms (eeg) // Информатика-исследования и инновации. Вып.З Санкт-Петербург 1999 с. 22-26

6. Полонников. Р.И. ОроскоА. Р. , Моделирование слабых биологически значимых сигналов // VI Санкт-петербургская международная конференция «Региональная информатика - 98». Тезисы докладов, часть 1, С-Петербург 1998 с. 147

7. ОроскоА. Р., Влияние электромагнитного излучения слабых и сверхслабых полей на биологические объекты (обзор литературы) // Региональная информатика 98, Санкг -Петербург 1998 с. 145 - 146.

8. ОроскоА. Р., Экспресс анализ ЭЭГ// IV съезд Союза УИСП «Медицина, медтехника и фармация»//Методы и средства анализа информации , Санкт -Петербург 1999 с.

3.6 Выводы по третьей главе

Нами предложен принципиально новый алгоритм-метод анализа фрактальной динамики, свободный от анализа от отмеченных выше недостатков. В чем же состоят эти принципиальных отличия. Перечислим основные из них:

1. Нашей основной целью является получение информации, содержащейся в исследуемом процессе (развертывающейся ЭЭГ) о динамике изменения характеристик фрактала.

2. Нас интересуют, прежде всего информационные характеристики фрактала, к числу которых можно отнести:

• Фрактальную размерность (и функционального свяженные с нею величины). Форму огибающей спектра мощности ЭЭГ.

• Накопленное за определенный интервал времени количество информации по Хартли в каждом отведении.

• Форму пространственно распределения накопленного количества информации для левого и правого полушарий.

• Пространственно-временной код.

3. Все эти характеристики оцениваются в динамике от секунды к секунде всего « 24 секунде и на базе полученных оценок синтезируются информативные признаки до 11 признаков, являющиеся переменными для классических процедур обучаемой автоматической классификации. Последние позволяет формулировать рекомендации для вынесения диагностического решения.

4. Все указанные процедуры требуют примерно 25 секунд и поэтому могут использоваться в медицине, телемедицине, ургентной медицине (медицине катастров), при мониторинге здоровья и т.д.

4.1.Примеры использования анализа фрактальной динамики электроэнцефалограмм в биологии и медицине

В процессе анализа фрактальной динамики мы обнаружили характеристики дающие более точные оценки распознавания классов функционального состояния человека.

Эти характеристики приводят к необходимости выбора логической и физической структуры данных , учитывающей специфику решаемых системой задач и адекватной применяемым алгоритмам и физической организации (структуре) системы для правильного использования дискриминантного анализа.

Рассмотрим и оценим пригодность существующих подходов к представлению и организации данных:

4.1.1. Представление таблицы по шести интегральным характеристикам

Винт» Bstdj ZBmaxj Кинт> Kstdj ZKmax)

Analysis Summary

Classification variable: class Independent variables:

Bmean

Bstd

Kmean

Kstd

ZBmax

Zkmax

Number of complete cases: 35 Number of groups: 3

Discriminant Eigenvalue Relative Canonical

Function Percentage Correlation

1 2,59195 90,49 0,84947

2 0,272456 9,51 0,46273

Functions Derived Wilks Lambda Chi-Square DF P-Value

1 0,21879 44,8295 12 0,0000

2 0,785882 7,1080 5 0,2127

The StatAdvisor

This procedure is designed to develop a set of discriminating functions which can help predict class based on the values of other quantitative variables. 35 cases were used to develop a model to discriminate among the 3 levels of class. 6 predictor variables were entered. The one discriminating function with P-value less than 0.05 is statistically significant at the 95% confidence level. To plot the discriminating functions, select Discriminant Functions from the list of Graphical Options. To predict new observations, select Classification Table from the list of Tabular Options.

Это процедура создана для разработки дискриминантных функций которые могут помочь определить класс, основанный на значениях других числовых переменных. 35 испытуемых было использовано для разработки дискриминантной модели на трех уровнях класса. Было введено 6 определяющих переменных. Одна дискриминантная функция со значением Р меньше 0.05 обычно является значимой в 95%.

В последующих пунктах будем увеличивать количество характеристик чтобы определить новые наблюдения.

Классификация Функциональных коэффициентов по классам

Classification Function Coefficients for class

1 3

Bmean 1399.67 1461.39 1439.63

Bstd 547.843 545.448 512.322

Kmean 0.135005 -0.654901 -1.45046

Kstd -27.6029 -25.702 -24.4561

ZBmax -1.19251 -1.23457 -1.21083

ZKmax 0.0181511 0.0197934 0.0262841

CONSTANT -445.24 -480.427 -462.956

The StatAdvisor

This pane shows the functions used to classify observations. Ther is a function for each of the 3 levels of class. For example, the function used for the first level of class is

-445,24 + 1399,67*Bmean +• 547,843*Bstd + 0,135005*Knean - 27,6029*Kst - l,19251*ZBinax + 0,0181511*ZKmax

These functions are used to predict which level of class new observations belong to. For more detail, select Classification Table from the list of Tabular Options.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Изложенные результаты являются первыми и представляют собой попытку наметить путь к созданию нового подхода в исследованиях электрической активности организма. Основной содержательной стороной такого подхода является наша гипотеза о том, что электрическая активность мозга - это некий язык, на котором организм обменивается сообщениями с внешней средой [1]. Если мы научимся понимать этот язык, то многие важные и трудные задачи диагностики и лечения будут решены. Элементами структуры этого языка являются фракталы, порождающие в динамике, которую мы исследовали, в том числе и коды.

В работе предпринята попытка применить накопленные научные знания и практический опыт работы со структурно-функциональными взаимоотношениями в головном мозге.

Нашей основной целью является получение информации, содержащейся в исследуемом процессе (развертывающейся ЗЭГ) о динамике изменения характеристик фрактала.

В рамках развития новых методов системного анализа и диагностики, исследования проводились с точки зрения определимости значимости ЗЭГ для количественной характеристики и объективной диагностики свойств головного мозга человека. Эти модели близки к реальному процессу, который не требует длительного времени обработки. Разработка таких алгоритмов даёт возможность их схемотехнической реализации с минимальными аппаратными затратами. Такие алгоритмы могут использоваться для решения широкого круга задач цифровой обработки биологических сигналов, где требуется высокая точность и скорость. Эти алгоритмы и реализующий их процессор, могут быть применены для математического моделирования ЭЭГ, что даёт возможность выделять характерные признаки, проводить экспресс диагностику и классифицировать фуйкЦибнальное состояние организма человека.

Одной из задач применения (АФДЭ) является оказания быстрой квалифицированной помощи человеку и уточнении диагноза для специалиста.

Разработка этих все более сложных аппаратно-программных функций привела к созданию новых технологий, называемых информационными и ориентированных на применение в различных прикладных областях, в том числе и в медицине. Информационными они названы потому, что главным действующим

109 агентом в них является информация. В частности, в медицине с помощью подобных технологий осуществляется не только диагностика, но и лечение.

Создание обучающей выборки и накопление базы данных позволило определить принципы математического анализа фрактальной динамики ЭЭГ. Это попытка была реализована в программе "БАЙЕСОВСКИЙ КЛАССИФИКАТОР" для получения достоверного результата. Исследованием является накопление большой базы данных и ее последующая классификация.

Для детального описания методов, (АФДЭ) оказался полезным для экспери-ментальнь!х целей позволяющих объективно оценить степень выполнения заданной классификации.

Подобные математические программы решают важные аспекты экспериментальной медицины и являются возможным средством применения в телемедицине.

1. Р.И. Полонников, К.Г. Короткое. Биомедицинская информатика и Эниология., Санкт-Петербург 1995 г.

2. Р.И. Полонников, Р.И. Юсупов., Телемедицина// Новые информационные технологии на пороге XX! века., Санкт-Петербург 1998 г.

3. Р.И. Полонников, Р.И. Юсупов., Телемедицина Становление и развитие., Санкт-Петербург 2000 г.

4. Проблемы электромагнитной безопасности человека /'/' Фундаментальные прикладные исследования (тезисы докладов)., Москва 1996 г.

5. Информатика-исследования и инновации // выпуск 3 Межвузовский сборник научных трудов., Санкт-Петербург 1999 г.

6. Марк Е. Фурман, Марианна Риз., Нейро-лингвистическое программирование// Исследование разума и мозга. Москва 1998 г.

7. В. А. Заболотных, В Н. Команцев, А.П. Поворинский., Практический курс классической клинической электроэнцефалографии. Санкт-Петербург 1998 г.

8. H.A. Фонсова, И.А. Шестова., Проблемы нейрокибернетики // Влияние индивидуального профиля активированное™ на восприятие времени. Москва 1999 г.

9. A.B. Чижов., Проблемы нейрокибернетики // Имитация ЭЭГ линейной регрессии с определением параметров по экспериментальным данным. Москва 1999 г.

10. Б. Альтбертс., Молекулярная биология клетки второе русское издание. Москва 1994 г. том 3, с.287

11. В.Ф. Павловский, В.Ф. Катков, С.Е. Дьяков., Моделирование электроэнцефалограмм нелинейным осцилятором // Биомедицинская информатика ( проблемы, решения, перспективы) том 1 Санкт-Петербург 1994 г. с. 6-12.

12. В.Ф. Павловский., Теоретико-числовые преобразования в алгоритмах преобразования свёртки // тезисы докладов XVI! научно-практической конференции., Санкт-Петербург 1987 г.

13. В. В. Венсел., Интегральная регрессия и корреляция // Статическое моделирование рядов динамики. Москва 1983 г. с. 223

14. Я. Я. Вайну , Корреляция рядов динамики // Статистика. Москва 1977г. 15 М.М. Юзбашев, А.И. Манелля., Статический анализ тенденций и колеблемости.// Финансы и статистика. Москва 1983 г. с. 207

15. Баблоянц А. Молекулы, динамика и жизнь // Введение в самоорганизацию материи. Москва 1990 г. с. 375

16. Н. А. Бульенков., О возможной роли гидродации как ведущего интеграционного фактора в организации биосистем на различных уровнях их иерархии // Биофизика 1991 т. 36 №2 С181-243.

17. B.C. Гребенников., Применение методов теории информации для повышения эффективности и качества сложных радиоэлектронных систем // Дистанционное восприятие живыми организмами информации новый возможный фактор. Москва. Радио и связь, 1984 г.

18. Г. К. Гуртова, А.Г.Пархомов., Экспериментальные исследования дистанционного воздействия человека на физические и биологические системы /7 Журнал Паропсихология и психофизика, №4(6), 1992 г.

19. М.С. Кешнер. Шум типа 1/f ТИИЗР 1982, т 10 №2 с 60-67

20. Ш.М. Коган Новые экспериментальные исследование шума 1/f, УФН 1997,т 123 №1 с 131-136.

21. Гусеница, Программное обеспечение государственной университета Спб.1996

22. Mandelbrot В. Fractals: forms, chance and dimension. San Francisco: W.N. Freeman and Co., 1977.

23. Федер E. Фракталы. M.: Мир, 1991, 263 с.

24. Фракталы в физике. Труды iV междунар. симпозиума по фракталам в физике /МЦТФ, Триест, Италия, 9-12 июля 1985 г./. -М.: Мир, 1988, 670 с.

25. Peitgen Н.-О; Richter Р.Н. The beauty of fractals. Berlin: Springer- Verlag, 1986.

26. Weierstrass K. Abhandiungen aus der Funktioniehre. Berlin: 1886.

27. Юргенс X., ПаатгенХ-0., Заупе Д. Язык фракталов,- В мире науки, 1990, N 10, с.36-42.

28. Кайзер Дж. Статистическая термодинамика неравновесных процессов. -М.:Мир, 1990, с.608.

29. Г.И. Баренблатг. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Теория и приложения к геофизике, гидродинамике. Л.: Гидрометиоиздат, 1982, 255с.

30. Гольдбергер З.Л., Ригни Д.Р., Уэст Б. Д. Хаос и фракталы в физиологии человека. В мире науки, 1990, N 4, с. 24-32.

31. Landini G., Reppin J.W., Path F.R.C. An "Asymptotic fractal" approach to the morphology of malignant cell nuclei. Fractals, 1993, v.l, №.3, c.328-335.

32. Babloyantz F. Chaotic dimensions in brain activity. in: Springer Series in Brain Dynamics 1, Berlin: Springer-Verlag, 1988, c. 196-202.

33. Roschke Л, Basar T. The EEC in not a Simple noise: Strange attractors in intracranial structures. in: Springer Series in Brain Dynamics 1, Beriin: Springer-Veriag, 1988, p.203-216.

34. Roschke J., Aldenhoff J. The dimensionality of human's electroencephalogram during sieep. Bioi.Cybem., 1991, v.64, № 4, e.307-313.

35. Satoh K,, Kobayashi Т., Yana K. Fractal dimension of fluctuations in fundamental period of speech. in: Proc. II th int. Conf. on Noise in Physical Systems and 1// Fluctuations. - Tokyo: Ohmsha, 1991, c.505-508.

36. Anderson C.M., Mendel! A.J. Fractal time and foundations of consciousness. -in:The secret symmetry: fractals in brain, mind and consciousness, ed.by McComac E., Siamenov M., Amsterdam: john Benjamins, 1994,

37. Гласе Л., Мзки M. От часов к хаосу: Ритмы жизни. М.: Мир, 1991, 248с.

38. Бехтерева Н. П. Нейрофизиологические аспекты психической деятельности человека. Л.: Медицина, 1974. 117 с.

39. Ливанов М. Н. Пространственная организация процессов головного мозга. М.: Наука, 1972. 182 с.

40. Шеповальников А. Н., Цицерошин М. Н., Апанасионок В. С. Формирование биопотенциального поля мозга человека. Л.: Наука, 1979. 163 с.

41. Сорока С. И., Бекшаев С. С. Статистическая структура взаимодействия ритмов ЭЭГ и индивидуальные свойства механизмов саморегуляции мозга//Физиол. журн. СССР. 1981. Т. 67. № 12. С. 1765.

42. Сорока С. И., Суворов Н. Б., Бекшаев С. С. Произвольный контроль уровня биоэлектрической активности мозга человека как метод изучения саморегуляционных свойств центральной нервной системы/'/Адаптивная саморегуляция функций. М.: Медицина, 1977. С.206.

43. Золотарев Ф. Я. Некоторые физиологические механизмы флуктуации частоты альфа-ритма человека в условиях относительного покоя/'/Физиол. журн. СССР. 1973. Т. 59. №8. С. 1145.

44. Данилова Н. Н. Функциональные состояния: механизмы и диагностика. М.: МГУ, 1985. 287 с.Институт экспериментальной. Поступила в редакцию медицины АМН СССР, Ленинград

45. Очков В.Ф. Mathcad 7 pro для студентов и инженеров М.: Компьютер пресс 1988г.

46. Statgraphics plus, Statistical graphics Corp. 1996

47. Урицкий B.M., Музалевская Н.И. Фрактальные структуры и процессы в биологии // Биомедицинская информатика и эниология. Сборник трудов. Под ред. Р.И.Полонникова и К.Г.Короткова. Изд. «Ольга». Санкт-Петербург. 1995. С. 84-130.

48. Poionnikov R.I. Express train -processing of the iarge fiies (date) of electrical activity organism (eeg, ecg) by method of the fractal dynamics analysis // Информатика -исследования итнновации. Вып.З.Санкт-Петербург. 1999г. с 18-20

49. Хорн Р., Джонсон Ч, Матричный анализ. Москва. 1989г. 665с.

50. Андронова Т.И., Деряпа Н.Р.,Соломатин А.П. Гелиометеотропные реакции здорового и больного человека. Л., Медицина, 1982, 247 с.

51. Goldberger A.L., West B.J. Fractals in physiology and medicine. Yale Journal of Biology and Medicine, 1987, v.60, p.421-435.

52. Goldberger A.L., Shargava V., West B.J., Mandeil A.J. On a mechanism of cardiac electrical stability: The fractal hypothesis. Biophys.J., 1985, v.48, p.525-528114

53. Goldberger A.L., Rigney D R. Sudden death is not chaos. In: Dynamic Patterns in Complex Systems, Singapore: World Scientific, 1988.

54. Morillo M., Gomez-Ordonez J. Phase shifts in driven stochastic nonlinear systems. -Phys. Rev. Lett., 1993, vol.71, N 1, p.9-11.

55. Rahmann H.H., Rosner H., Breer H. A functional model of sialogly-comacromolecules in synaptic transmission & memory formation. J. Theor. Biol., 1976, v.56, p. 231-237.

56. Суворов Н.Б., Медведева M B. Василевский H.H. Нейроэффекты длительноговоздействия микроволн, системное, нейрональное и электронномикроскопическое исследования. Ж. Радиобиология, 1987, т.27,вып.5. с 674-679.

57. ПРОГРАММА АНАЛИЗА ФРАКТАЛЬНОЙ ДИНАМИКИ ЭЭГ "AFD-EEG"