автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Программно-математические средства моделирования системных связей на основе анализа интервальных данных

ВВЕДЕНИЕ

1. Обзор и анализ подходов к исследованию статических систем, заданных измеряемыми параметрами

1.1. Применение математических и информационных методов для моделирования системных связей в измеряемых данных

1.2. Интервальный анализ

1.3. Интервальная арифметика 15 1.3.1 Интервальные векторы и матрицы

1.4. Объект исследования

1.5. Интервальные модели

1.5.1. Анализ измеряемой информации с позиции СИД

1.5.1.1. Интервальный кластер-анализ с позиции СИД

1.5.1.2. Линейный регрессионный анализ интервальных данных с позиции СИД

1.5.1.3. Метод наименьших квадратов для интервальных данных

1.5.2. Интервальные модели с позиции интервального анализа.

1.5.2.1. Исходные гипотезы

1.5.2.2. Область возможных значений параметров модели

1.5.2.3. Точечные оценки коэффициентов

1.5.2.4. Интервальная модель выходной переменной

1.5.2.5. Проверка гипотез

1.6. Постановки задач

2. Разработка методики моделирования системных связей на основе измеряемых параметров систем

2.1. Методы предобработки исходной интервальной информации

2.2. Методика кластеризации интервальных данных. Выявление зависимых подсистем

2.3. Методика получения интервальных моделей интервальных подсистем для прогноза

2.3.1. Грубая проверка возможности получения интервальной модели

2.3.2. Точная проверка возможности получения интервальной модели. Получение точки для аппроксимации множества решений

2.3.3. Конструирование аппроксимирующего бруса решения задачи идентификации

2.3.4. Аппроксимация интервальных зависимостей с помощью нейронных сетей

2.4. Выводы

3. Разработка проблемно-ориентированного программного обеспечения для моделирования системных зависимостей в интервальных данных

3.1. Подход к анализу измеряемой информации машиностроительного предприятия

3.2. Создание функциональной модели предметной области "Анализ измеряемых данных"

3.3. Разработка программы экспорта интервальных данных из ИИС.

3.4. Разработка модуля для проведения интервального анализа измеряемой информации

3.4.1. Разработка программы предобработки интервальных данных

3.4.2. Разработка программы кластеризация интервальных данных

3.4.3. Разработка программы идентификации интервальных статических систем

3.5. Выводы

4. Результаты применения разработанных методик, алгоритмов и программных средств моделирования системных связей

4.1. Исследование измеряемой информации о лопастях

4.2. Сравнение результатов исследования измеряемых данных

4.3. Выводы 113 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 114 БИБЛИОГРАФИЯ 116 ПРИЛОЖЕНИЕ

Исследование и установление системных связей и закономерностей является одной из основных задач системного анализа. Разнообразие прикладных аспектов и особенностей определяет различные подходы к ее решению. Одной из актуальных для промышленности задач является моделирование системных связей в статических системах на основании измерений в условиях интервальной неопределенности. Интервальный характер данных определяется невозможностью точного измерения параметров и заданных в виде диапазонов значений ряда характеристик, таких, например, как характеристики качества, определяемых нормативной документацией.

Во многих случаях для установления зависимостей между параметрами функционирующих объектов используют классические методы построения регрессионных моделей. Однако при их использовании часто нет возможности проверки статистических гипотез о виде распределения случайных величин, и пр. Хотя статистические методы оперируют доверительными интервалами, их значения зависят от объема выборки [97-102]. Следовательно, для построения зависимостей, определяющих системные связи в условиях интервальной неопределенности, требуется использование специальных математических аппаратов, в которых диапазоны измеренных значений являются частью модели и не требуют проверки статистических гипотез. При этом выявленные системные связи могут быть использованы для управления, повышения качества систем в условиях интервальной неопределенности в измеряемых параметрах [80-85].

Таким образом, для создания средств моделирования системных связей можно использовать два подхода: первый заключается в использовании методов интервального анализа, второй — в использовании нейросетевых технологий.

Анализ работ по практическому использованию интервального анализа показывает целесообразность его использования для изучения взаимосвязей между измеряемыми параметрами. Однако не решалась задача разработки методик построения многомерных интервальных моделей на основе кластеризации данных и разработки средств, ориентированных на интеграцию с существующими промышленными программными комплексами сбора и анализа информации.

Использование нейросетевых технологий предоставляет мощные средства для решения задач аппроксимации. Однако, при их использовании необходимо решение задач настройки и обучения нейронной сети, что требует разработки рекомендаций для каждой конкретной задачи. Вместе с тем, в настоящее время использование построенных нейросетевых моделей для решения широкого круга задач управления и оценки качества промышленных систем ограничено.

В настоящей работе интерес представляет исследование системных связей в измеряемой числовой информации хранящейся в интегрированной информационной системе управления данными предприятия ИИС, созданной в соответствии с CALS-технологиями. Эти исследования необходимы для установления зависимостей между заданными характеристиками изделий и их измеряемыми параметрами.

Основными особенностями измеряемой технологической информации является: большое количество характеристик экземпляров изделий, технологических процессов их изготовления, ресурсов участвующих в производстве, большие объемы выборки (или наоборот слишком малое число измерений), сложная структура взаимодействия характеристик, ошибки измерений, погрешность измерений, отклонения значений характеристик от эталонных.

При исследовании системных связей в измеряемой информации, хранящейся в ИИС, возникает ряд преимуществ использования концепции CALS-технологий по отношению к классически методикам анализа измеряемой информации такого рода на машиностроительных предприятиях:

1. Исследование производится по информационным объектам в строго структурированном виде, при этом нет необходимости долгих часов выписывания характеристик изделий из бумажных паспортов, составления огромных таблиц для анализа. Уменьшается риск использования ошибочной информации.

2. Доступность информации в ИИС, автоматический поиск нужной информации системой, нет нужды в кропотливой работе с заводскими архивам.

3. Возможность построения интегрированного приложения для обработки измеряемой информации, при этом приложение позволяет без особой подготовки решать трудные задачи по извлечению и математической обработки данных

4. Возможность применения для обработки современных математических пакетов, при этом повышается эффективность алгоритмов построения математических моделей.

5. Возможность внедрения современных методов и методик анализа, всегда можно внедрить новый метод по обработке данных

6. Возможность расширения функциональности и полезности приложения. Таким образом, разработка методик моделирования системных связей в условиях интервальной неопределенности в данных и создание программных средств, ориентированных на интеграцию в промышленные программные комплексы, является актуальной задачей.

Целью диссертации является разработка методик, алгоритмов и программных средств моделирования системных связей на основе измерений и анализа интервальных данных.

Для достижения цели диссертационной работы были поставлены следующие задачи:

• провести обзор методов анализа измеряемой информации и обосновать выбор методов для разработки средств анализа;

• разработать методики выявления структуры объекта, позволяющей определять системные связи в измеряемой информации и получать комплексную математическую модель, необходимую для задач промышленности;

• разработать методики и алгоритмы, позволяющие проводить обработку измеряемых данных;

• выбрать способы идентификации интервальных статических безинерционных систем;

• разработать программное приложение, способное интегрироваться в существующие системы управления данными об изделиях на машиностроительных предприятиях;

• провести анализ внедрения и сравнить методы выявления системных связей на конкретной задаче промышленного предприятия. Методы исследования.

В работе применялись методы системного анализа, кластерного анализа, идентификации статических систем, интервального анализа, нейросетевой аппроксимации, численные методы решения экстремальных задач и линейной алгебры, методы интегрированной информационной поддержки жизненного цикла продукции.

Новые научные результаты. <:

Научная новизна полученных в работе результатов заключается в следующем.

1. Разработан алгоритм кластеризации измеряемой технологической информации при интервальной неопределенности в данных, позволяющий получать многомерные интервальные модели.

2. Разработана методика выявления системных связей, на основе получения интервальных линейных моделей измеряемых параметров и заданных характеристик с использованием методов идентификации статических систем, предложенных С. П. Шарым и В. В. Шайдуровым.

3. Разработана методика настройки параметров нейронных сетей для задач моделирования системных связей в интервальных данных.

4. Разработан комплекс программно-математических средств моделирования системных связей, на основе предложенных методик анализа интервальных данных.

Практическая ценность работы состоит в разработке комплекса проблемно-ориентированных программных средств, обеспечивающего информационную поддержку решения задач моделирования системных связей по измеряемым данным с применением современных методов CALS-технологий.

Разработано приложение для предприятий авиационной промышленности, позволяющее строить интервальные модели на основе измеряемой информации, хранящейся в интегрированной информационной системе управления данными об изделии с целью установления системных связей между параметрами изделий и характеристиками качества.

Реализация и внедрение результатов работы.

Разработанный комплекс методик и алгоритмов был внедрен для проведения исследований в системе управления данными об изделиях в HI 11J "Аэросила" (г. Ступино) и используется в учебном процессе МГУПИ.

Апробация работы.

Результаты исследований докладывались и обсуждались на четырех международных конференциях: 5-й Международной конференции-форуме «Применение ИПИ(САЬ8)-технологий для повышения качества и конкурентоспособности наукоемкой продукции» (г. Королев, 2003); 6-й Международной научно-практической конференции «Применение ИЛИ (САЬЗ)-технологий для повышения качества и конкурентоспособности наукоемкой продукции» (г. Москва, 2004); Международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» (г. Пенза, 2004); 6-й международной научно-технической конференции «Авиакосмические технологии» (г. Воронеж, 2005), а также на регулярном семинаре под рук. д. т. н. М. В. Ульянова (г. Москва, МГУПИ, 2005).

Структура диссертации.

В главе 1 проведен обзор и анализ подходов к исследованию статических систем, заданных интервальными параметрами, обоснованно выбраны модели и уточнены задачи исследования.

Первый из них это статистика интервальных данных (СИД). В этом направление неопределенность только статистическая. Подход СИД оправдывается распространенностью статистических методов. Изложены методы кластеризации и получения регрессионных моделей в контексте этого научного направления. Вторая часть главы посвящена анализу измеряемой технологической информации в рамках интервального анализа. При этом рассматриваются основные положения интервальной математики, методы получения интервальных моделей. Диссертационная работа выдержанна именно в этом научном направление. В заключение главы ставятся задачи исследования и разработки интервальных методик анализа измерительной технологической информации.

Глава 2 посвящена разработке методики моделирования системных связей на основе измеряемых параметров систем, с целью получения многомерных интервальных моделей для различных задач предприятия.

Подобрана цепочка математических методов и алгоритмов, позволяющая провести весь комплекс работ по подготовке измеряемых данных об изделии к анализу и построению интервальных линейных моделей.

Предложены меры сходства между интервальными векторами, на основе которых строятся их матрицы взаимных связей. Это в свою очередь позволяет использовать классические методы кластеризации интервальной информации с целью получения зависимых интервальных подсистем.

Предлагается способ получения интервальных линейных моделей измеряемых параметров изделий на основе современного подхода идентификации интервальных статических безинерционных систем разработанного С.П. Шарым.

Предлагается методика настройки параметров нейронных сетей для задач моделирования системных связей в интервальных данных.

Глава 3 посвящена разработке проблемно-ориентированного программного обеспечения для интервального анализа измеряемых параметров, обеспечивающего возможность интегрироваться в существующие системы управления данными об изделиях.

Сформулированы требования к программному обеспечению. Разработана функциональная модель предметной области "Анализ измеряемой информации" в нотации методология структурного анализа и проектирования информационных систем IDEF0. На основании функциональной модели были выдвинуты требования к программному обеспечению.

Проведен анализ существующих в промышленности систем по управлению данными об изделиях. В интегрированных информационных системах (ИИС) предприятий, созданных в соответствии с концепцией CALS-технологий, хранится информация об изделие, заносимая на всех стадиях его жизненного цикла. Первичные данные заносятся на этапе проектирования, конструктор определяет характеристики надежности и контролируемые параметры в процессе производства и т. д. Поэтому разработана методика интеграции с общей системой управления данными об изделиях, которая позволяет эффективно использовать накопленную измеряемую информацию для анализа.

Разработаны механизмы взаимодействия приложения с интегрированными системами управления качества, проведен обоснованный выбор систем программирование и математических пакетов анализа информации. Приведены примеры работы приложения на тестовых данных.

Разработаны принципы построения программного приложения, реализующего математические средства определения в измеряемых параметрах. Проведенные исследования направлены на возможность интегрирования приложения в существующие системы управления данными об изделиях предприятий.

В Главе 4 проведен анализ результатов внедрения разработанного проблемно-ориентированного программного обеспечения в интегрированную систему управления качеством в предприятии авиастроительной отрасли ОАО «Научно-производственное предприятие «Аэросила».

Апробация разработанных методов производилась по управлению качеством изготовления лопастей ЛБВ 1.030.000.000. Исходными данными для оценки качества являлись измерение 24 лопастей по 13 выходным параметрам.

Изложено применение методов оценки меры сходства как расстояния между интервальными векторами.

На основе полученных зависимостей существующей на предприятии системы управления качеством, экспертной системой были определены рекомендации по управлению качеством изготовления лопастей и разработаны рекомендации по обеспечению задач оценки качества изделий.

Проведено сравнение результатов, получаемых с помощью разработанных методик исследования системных связей в интервальных данных с результатами анализа точечных данных.

В Заключении приведены основные выводы и результаты работы.

Результаты работы используются в учебном процессе кафедры "Управления и моделирования систем" МГУПИ в рамках специальных дисциплин.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основным результатом работы в соответствии с поставленной целью являются разработанные методики, алгоритмы и программно-математические средства моделирования системных связей на основе измерений и анализа интервальных данных.

Новые научные результаты состоят в следующем:

1. Разработан алгоритм кластеризации измеряемой технологической информации при интервальной неопределенности в данных, позволяющий получать многомерные интервальные модели.

2. Разработана методика выявления системных связей, на основе получения интервальных линейных моделей измеряемых параметров и заданных характеристик с использованием методов идентификации статических систем, предложенных С. П. Шарым и В. В. Шайдуровым.

3. Разработана методика настройки параметров нейронных сетей для задач моделирования системных связей в интервальных данных.

4. Разработан комплекс программно-математических средств моделирования системных связей, на основе предложенных методик анализа интервальных данных.

Практическая ценность работы состоит в разработке комплекса проблемно-ориентированных программных средств, обеспечивающего информационную поддержку решения задач моделирования системных связей по измеряемым данным с применением современных методов CALS-технологий.

Разработано приложение для предприятий авиационной промышленности, позволяющее строить интервальные модели на основе измеряемой информации, хранящейся в интегрированной информационной системе управления данными об изделии с целью установления системных связей между параметрами изделий и характеристиками качества.

Проведен обзор работ, посвященных анализу интервальных данных, в результате которого были поставлены задачи исследования систем с измеряемыми параметрами.

Разработаны принципы построения проблемно-ориентированного программного обеспечения для интервального анализа измеряемых параметров, обеспечивающего возможность интегрироваться в существующие системы управления данными об изделиях промышленных предприятий.

В рамках интегрированной системы управления данными об изделии разработано программное приложение, позволяющее обрабатывать измеряемую информацию о характеристиках системы.

Программное обеспечение внедрено в эксплуатацию в Н1111 "Аэросила" (Московская обл., г. Ступино).

С помощью разработанного программного обеспечения произведен анализ качества лопасти ЛБВ 1.030.ООО.ООО. Получена структурная модель и интервальные зависимости показателей качества от измеряемых параметров.

1. Шарый С. П. Интервальные алгебраические задачи и их численное решение // Дис. . докт. физ.-матем. наук.— Новосибирск: ИВТ СО РАН, 2000.

2. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления: Пер. с англ.— М.: Мир, 1987.

3. Колмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. — Новосибирск: Наука, 1986.

4. Moore R.E. Methods and Applications of Interval Analysis. SIAM, Philadelphia, 1979.

5. Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. -Москва-София: Издательство МЭИ-Техника, 1989.

6. Шокин Ю. И. Интервальный анализ. Новосибирск: Наука, 1981.

7. Добронец Б.С. Интервальная математика. Учеб. пособ./ Б.С. Добронец, Краснояр. гос. ун-т. - Красноярск, 2004.

8. Коллатц JI. Функциональный анализ и вычислительная математика. -Москва: Мир, 1969.

9. Каста Дж. Большие системы. Связанность, сложность и катастрофы: Пер. с англ.- М.: Мир, 1982.

10. Neumaier A. Interval Methods of System Equations.// SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 2000. Vol. 21 - P. 1156-1162.

11. И. Месарович M., Taxapa Я. Общая теория систем: математические основы. -Москва: Мир, 1978.

12. Музыкин С.Н., Родионова Ю.М. Системный анализ. М.: МГАПИ, 2003.

13. Shary S.P. Controllable solution set to interval statistic systems.// Applied Mathematics and Computation.- 1997. Vol. 86, №2-3.- P.l 85-196.14.0рлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. М.: Наука, 1979. 296 с.

14. Орлов А.И. В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1990, е.89-99.

15. Орлов А.И. В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1991, с.77-86.

16. Орлов А.И. В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1988, с.45-55.

17. Биттар А.Б. Метод наименьших квадратов для интервальных данных. Дипломная работа. М.: МЭИ, 1994. 38 с.

18. Орлов А. И. Прикладная статистика: Учебник.— М.: Изд-во «Экзамен», 2004.

19. Орлов А.И. Эконометрика. М.: Экзамен, 2002. 576 с.

20. Чернецкий В. И. Математическое моделирование стохастических систем.— Петрозаводск: Петрозаводский гос. ун-т . 1994.

21. Сошникова JI. А., Тамашевич В. Н. Многомерный статистический анализ в экономики.—М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999.

22. Шитиков В.К., Розенберг Г.С., Зинченко Т.Д. Количественная гидроэкология: методы системной идентификации. Тольятти: ИЭВБ РАН, 2003.-463 с.26,Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. М.: Наука, 1979. 296 с.

23. Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. М.: МЭИ - София: Техника, 1989.

24. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: Монография. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2000. 352 с.

25. Rohn J. Input-output model with interval data. // Econometrica. 1980.-Vol.48.- P. 767-769.

26. Справочник по теории автоматического управления / Под. ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 1987.

27. Пугачев B.C., Казаков И.Е., Евланов Л.Г. Основы статистической теории автоматических систем. -М.: Наука, 1978.

28. Федорчук В.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учеб. Пособие. М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2001.

29. Хлебалин Н.А. Аналитический метод синтеза регуляторов в условиях неопределенности параметров объекта // Аналитические методы синтеза регуляторов. Саратов: Саратовский политехнический институт, 1981. — С.127-123.

30. Хлебалин Н.А. Синтез интервальных регуляторов в задаче модального управления // Аналитические методы синтеза регуляторов. — Саратов: Саратовский политехнический ин-т, 1988. С.26-30.

31. Захаров А.В., Шокин Ю.И. Синтез систем управления при интервальной неопределенности параметров их математических моделей // Доклады АН СССР, 1988.- Т.299, №2-С. 292-295.

32. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. // Электронный вариант находится на сервере ИВТ СО РАН по адресу http://www.ict.nsc.ru/ru/textbooks.html.

33. Демьянов В.Ф., Васильев J1.B. Недифференцируемая оптимизация.-Москва: Наука, 1988.

34. Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. -Москва: Наука, 1990.

35. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию.- Москва: Наука, 1983.

36. Kiwiel К.С. Methods of descent for nondifferentiable optimization. Berlin, Springer Verlag, 1985.

37. Рыков A.C. Поисковая оптимизация. Методы деформируемых конфигураций. Москва :Физико-математическая литература, ВО "Наука", 1993.

38. Neumaier A. Tolerance analysis with interval arithmetic // Freiburger Interval-Berichte. 1986. - No.9/86 - S. 5-19.

39. Шайдуров B.B., Шарый С.П. Решение интервальной линейной задачи о допусках.- Красноярск, 1988.- 27с.- (Препринт / ВЦ СО АН СССР; №5).

40. Дилигенский Н.В., Дымова Л.Г., Севастьянов П.В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология. М.: «Издательство Машиностроение 1», 2004.

41. Судов Е.В. Интегрированная информационная поддержка жизненного цикла машиностроительной продукции. Принципы. Технологии. Методы. Модели.-М.:000 Издательский дом "МВМ", 2003.-264 с.

42. ИСО 9000:2000. Системы менеджмента качества. Основные положения и словарь.

43. Р50.1.031-2001. Информационные технологии поддержки жизненного цикла продукции. Терминологический словарь. Часть 1. Стадии жизненного цикла продукции. Госстандарт РФ 2001 г.

44. Судов Е.В., Левин А.И., Барабанов В.В., Давыдов А.Н. Концепция развития CALS-технологий в промышленности России М.: ВИМИ, 2002.

45. Добронец Б.С., Шайдуров В.В. Двусторонние численные методы.-Новосибирск: Наука, 1990.

46. Patte Н., ed., Hierachy Theory, Braziller, New York, 1973.

47. Ashby W.R., Introduction to Cybernetics, Chapman and Hall, London, 1956.

48. Юдин Д.Б., Горяшко А.П. Проблемы управления и теория сложности. П. -Техническая кибернетика, 1974, 12, с. 12-24.

49. Нечипоренко В.И. Структурный анализ систем. М.: Советское радио, 1977.

50. Горбатов В.А. Теория частично упорядоченных систем. М.: Советское радио, 1976.

51. Arbib М., Brains, Machines and Mathematics, McGraw-Hill, New York, 1964.

52. Simon H., The Architecture of complexity, Proc. Am. Soc., 106, 467-482, 1962.

53. Gottinger H., Complexity and Dynamics: Application of Dynamic System Theory, IEEE, Trans. Syst. Man. Cyber., 867-873, 1976.

54. Компьютерно-интегрированные производства и CALS-технологии в машиностроении / Под ред. д-ра техн. наук, проф.Б.И. Черпакова. М.: ГУП ВИМИ, 1999. - 512с.

55. CALS (Continuous Acquisition and Life cycle Support непрерывная информационная поддержка жизненного цикла изделия) в авиастроении / Под ред. Братухина А.Г. - М.: Изд-во МАИ, 2000.

56. Методология IDEF0. Стандарт. Русская версия. М.: МетаТехнология, 1993.

57. Зиндер Е.З. Бизнес-реинжиниринг и технологии системного проектирования. Учебное пособие. М.: Центр Информационных Технологий, 1996.

58. Калянов Г.Н. CASE. Структурный системный анализ (автоматизация и применение). -М.: "Лори", 1996.

59. Марка Д.А., МакГоуэн К. Методология структурного анализа и проектирования.-М.: "МетаТехнология", 1993.

60. Международные стандарты, поддерживающие жизненный цикл программных средств. М.: МП "Экономика", 1996

61. Харман Г. Современный факторный анализ: Пер. с англ. М.: Статистика, 1972.

62. Дубров A.M. Обработка статистических данных методом главных компонент. -М.: Статистика, 1978.

63. Дюран Б. Одел П. Кластерный анализ: Пер. с англ. М.: Статистика, 1977.

64. Иберла К. Факторный анализ. М.: Статистика, 1980.

65. Дубровский С.А. Прикладной многомерный статистический анализ. М.: Финансы и статистика, 1982.

66. Рао С. Линейные статистические методы. М.: Наука, 1988.

67. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ. М.: Мир, 1982.

68. Кильдешев Г.К. Аболенцев Ю.И. Многомерные группировки. М.: Статистика. 1978.

69. Ляпин Д. С. Анализ данных машиностроительного предприятия на основе ИПИ-технологий // Авиакосмические технологии (АКТ-2005): Труды 6-й международной научно-технической конференции. Воронеж: ВГТУ, 2005.— Ч. 2.—С. 176-179.

70. Ляпин Д.С. Анализ интервальной технологической информации авиастроительного предприятия // Математическое моделирование и управление в сложных системах: Сб науч. тр. Вып. 8. / Под ред. А. П. Хныкина. М.: МГАПИ, 2005. - С. 49-53.

71. Никифоров А.Д., Ковшов А.Н., Назаров Ю.Ф. Процессы управления объектами машиностоения: Учеб. Пособие для машиностроит. Спец. Вузов. М.: Высшая школа, 2001.

72. Версан В.Г. Интеграция управления качеством продукции. Новые возможности. М.: Издательство стандартов, 1983.

73. Гличев А.В. Управление качеством продукции. М.: Экономика, 1983.

74. Никифоров А.Д., Бойцов В.В. Инженерные методы обеспечения качества в машиностроении. -М.: Издательство стандартов, 1987.

75. Никифоров А.Д., Взаимозаменяемость, стандартизация, технические измерения. М.: Высшая школа, 2000.

76. Федоренко Г.И. Повышение конкурентоспособности технологических систем. — М.: Издательство стандартов, 1990.

77. Шайдуров В.В., Шарый С.П. Некоторые методы решения линейной задачи о допусках // Информационно-оперативный материалинтервальный анализ). Красноярск, 1989. - (Препринт ВЦ СО АН СССР; №9)-с. 38-41.

78. Шарый С.П. Линейные статические системы с интервальной неопределенностью: эффективные алгоритмы для решения задач управления и стабилизации. Красноярск, 1994. - 13 с. - (Препринт /ВЦ СО РАН; №7)

79. Шарый С.П. Новый подход к анализу статических систем с интервальной неопределенностью в данных // Вычислительные технологии. 1997. -Т.2, №1. — С. 84-102.

80. Шарый С.П. Еще раз о внутреннем оценивании множеств решений интервальных линейных систем // Вычислительные технологии. 2003. -Том 8, спец. Выпуск. - С. 146-160.

81. A.M. Епанешников, В.А. Епанишников.Ое1рЫ5. Язык Object Pascal. М.: ДИАЛОГ-МИФИ,2000г.

82. Р.Баас, М.Фервай. Delphi4. Полное руководство. Киев: Издательская группа BHV, 1999 г.

83. Delphi. Советы программистов. Санкт-Петербург: Символ,2003 г./ под редакцией В.Озерова.

84. Кент Рейсдорф. Delphi4. Освой самостоятельно./ перевод с английского под редакцией В.Тимофеева. -М.: Издательство Бином, 1999 г.

85. Бакнелл Джулиан М. Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi: Пер. с англ./ Джулиан М. Бакнелл. СПб: ООО "ДиаСофтЮП", 2003.

86. Кетков Ю.Л., Кетков А.Ю., Шульц М.М. MATLAB6.x.: программирование численных методов. СПб.:БХВ-Петербург, 2004.

87. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник. СПб.:Питер, 2001.

88. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики: Учеб. пособие для студентов вузов/В.Е. Гмурман.- 7-е изд., доп. -М.: Высшая школа, 2003.

89. Г.В. Горелова, И.А. Кацко. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel. Учебное пособие для вузов. Ростов: Феникс, 2002 .

90. Дрейпер Н., Смит Т. Прикладной регрессионный анализ. М.: Статистика, 1973.

91. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980.

92. Боровков А.А. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1972.

93. Феллер В. Теория вероятностей и ее приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1964.

94. Ососвский С. Нейронные сети для обработки информации / Пер. с польского И.Д. Рудинского. М.: Финансы и статистика, 2002.

95. Назаров А.В., Лоскутков А.И. Нейросетевые алгоритмы прогнозирования и оптимизации систем. СПб.: Наука и Техника , 2003.

96. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. 2 изд., стереотип. - М.: Горячая линия - Телеком, 2002.

97. Сигеру Омату. Нейрокомпьютеры и их применение / Пер. с англ . Н.В. Батина; под ред. А.И. Галушкина, В.А. Птичкина М.: ИПРЖ, 2000.

98. Медведев B.C., Потемкин В.Г. Нейронные сети. MATLAB 6/ Под общ. ред. к.т.н В.Г. Потемкина. -М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2002.

99. Сборник научных трудов. Методы нейроинформатики / Под. ред. А.Н. Горбаня; отв. за выпуск М.Г. Доррер. КГТУ, Красноярск, 1998.

100. Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей.: Пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме", 2003.

101. Люгер Д.Ф. Искусственный интеллект: стратегии и методы решения сложных проблем, 4-е издание. : Пер. с англ. Издательский дом "Вильяме", 2003.

102. Регистрации программы лля Эш2006611213

103. Программа интервального am пч^, „ ' ' X::у < / * /" ^ * 'vfV/^.: 'у', v-Ч Г-.yf. ,•/ S'-. '-Л ::yr:<<V,v'.' ••/у';-'/ Г:' >С'лГ-/-- N>«Vv<.' > • ^.vi'/