автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Прогнозирование поведения систем взаимосвязанных случайных процессов

ггз о л

? 7 т.': Г

Г, < ......I

На правая рукописи-

Антонюк Петр Евгеньевич

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ СИСТЕМ ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ '

Специальность:05,11.1б-Информационно-измарительныа

системы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Сднкт-Летербург - 1.996

Работа выполнена в Санкт-Петербургском Государственном электротехническом университете имени В.И.Ульянова(Ленина).

Научный руководитель —

доктор технических наук, профессор ЧЕРНЯВСКИЙ Е.А. Официальные оппоненты:

доктор технических наук,профессор КОНДРАШКОВА Г.А. канди \ат технических наук,доцент ЕРАСТОВ В.Д.

Ведущая организация —Научно—исследовательскиrt институт электрон эмеритальных при боров

Защита состоится -¡и- __ 1996 г. в ££_ часов на

заседании диссертационного совета К 063.36,04 Санкт-

Петербургского Государственного электротехнического университета имени В.И.Ульянова(Ленина) по адресу: 197376, Санкг' Петербург, ул.Г1роф.Попова,5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета Автореферат разослан "¿6" ____ 1996 г.'

Ученый секретарь диссертационного совета

ЮРКОВ Ю.В

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.. В измерительных 'задачах последних лет стали появляться вопросы, связанные с необходимостью прогнозирования взаимосвязанных характеристик.Решение этих задач может Сыть получено только за счет увеличения размерности измерительной системы.На размерность измерительной системы накладывается ряд ограничений, связанный с точностью и быстродействием системы.Поэтому особый интерес представляют задачи,связанные с возможностью осуществления прогноза систем случайных процессов с использованием априорной информации о влияющих факторах системы взаимосвязанных случайных процессов, направленные на достижение наилучших показателей точности и достоверности ,

Предметом данной диссертационной работы являются методы прогнозирования систем взаимосвязанных случайных

процессов(СВСП),использующие модели типа "выход-

вход", реализуемые в условиях нормального функционирования объекта.

Существующие в настоящее время методы прогнозирования используют в качестве моделей,в основном,одиночные случайные процессы и системы некоррелированных процессов.Поэтому разраОотка методов прогнозирования, использующих взаимосвязанные случайные процессы с накоплением априорной информации при измерительном эксперименте в качестве моделей расширяет ■теоретические знания об объекте прогнозирования и позволяет встраивать эти методы в ..информационное и программное обеспечение современных измерительных систем.

Целью диссертационной работы является создание новых методов и методик, обеспечивающих прогнозирование СВСП любого порядка с любым видом спектральных зависимостей при полней автоматизации лопготовите.пь-чого этапа прогнозирования ,

контролируемую точность результатов прогнозирования.

Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:

1) разработка алгоритмического и программного обеспечения , позволяющего осуществлять прогнозирование систем взаимоЬвязанных случайных процессов любой конфигурации;

2). описание информационного поля признаков моделей СВС11,методов прогнозирования СВСП,моделей процессов и их взаимосвязей, определяющих предметную область задачи прогнозирования СВСП;

3) разработка программных средств, позволяющих осуществлять прогноз значений систем случайных процессов;

4) разработка инженерной методики прогнозирования систем взаимосвязанных случайных процессов;

5)применение разработанной методики для проведения процедурь прогнозирования реального СВСП.

Основные методы исследования.Методы исследования, включенные в диссертацию, базируются на теории ыатематическогс моделирования , математическом аппарате рядов Фурье, теорт вероятностей, теории случайных функций,теории функцж комплексной переменной, а также методах математической статистики.

Научная новизна проведенных исследований состоит I том,что: .

1)разработан параметрический метод описания ыатематическо! модели стационарного случайного процесса для случая систем! стационарных случайных процессов,

2(получено математическое описание алгоритма прогнозировали) нестационарных. случайных процессов с использование! Калмановской фильтрации,

3)создана и теоретически обоснована модель прогнозируем-ол объекта, содержащей взаимосвязанные характеристики,

4¡разработана методика формирования структуры и прогнозирования систем взаимосвязанных случайных процессов, обеспечивающая оптимальные показатели точности,бистро-действия и надежности систем случайных процессов.

■ Практическая ценность работы.Значение результатов диссертационной работы для практики заключается в следующем:

разработана инженерная методика прогнозирования систем взаимосвязанных случайных процессов,ориентированная на применение в экспертной системе..

- разработаны практические рекомендации по повьаиенис точности численного прогнозирования систем взаимосвязанных случайных процессов.

разработан комплекс програымм идентификации и прогнозирования систем взаимосвязанных случайных процессов для 1ВМ-совместимых компьютеров.

Реализация результатов работы. Предложенная методика прогнозирования систем взаимосвязанных случайных процессов внедрена в качестве отдельного ' блока экспертной системы "АССИСТЕНТ-ГИДРОЛОГ" в управлении "Севзапрыбвод", что подтверждается соответствующим актом внедрения.

Апробация работы.Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- IX Международном координационном совещании "Автоматизация процессов управления техническими;, средствами исследования и использования Мирового Океана",С.-ПО.,ноябрь 1994 г.;

Международной научно-технической конференции "Методы и средства оценки и повышения надежности приборов,устройств и систем",Пенза,май 1995 г.;

-научно-технических конференциях профессорско-

преподавательского состава С.-ПСГЗТУ им.В.11.Ульянова (Ленина' 1993-1996 гг.

Публикации .По материалам диссертации -опубликовано 5 печатных работ, из них 4 статьи и 1 депонированная рукопись.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав с выводами,заключения и списка литературы, включающего 101 наименование.Основная Часть работы изложена на 120 страницах машинописного текста. "Работа содержит 10 рисунков и 5 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность разрабатываемой темы, формулируется цель диссертационной работы,определяются основные задачи,решаемые в работе,отмечается научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе проведен сравнительный анализ существующих методов прогнозирования.Показано,что некоторые задачи прогнозирования не могут Сыть решены с помощью известных методов. Обозначены требования, которые должны предъявляться к алгоритмам прогнозированиятребование точности прогноза и требование быстродействия прогноза.Показано, что метод наименьших квадратов может являться базой для дальнейшего построения методов прогнозирования СВСП. Во второй главе рассмотрены различные подходы к прргно-зированию систем стационарных случайных процессов. По типу прогнозируемых характеристик различают методы,использующие непараметрические характеристики и методы, использующие параметрические характеристики. Под непараметрическими характеристиками понимаются табличные, графические или аналитические функциональные соотношения,такие как: импульсная переходная функция(h), переходная характеристика(Н), амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики(w), статические характеристики нелинейных элементов(Л,Параметри-

ческими характеристиками считаются соиокуиности числовых параметров, отражающих состояние объекта такие как: вектор или матрица координат состояний,коэффициенты зппрокси-мирушо« полиномов, коэффициенты сплайн-функций.

Полным параметрическим описанием линейного

дискретизированного объекта является дискретная передаточная функция следующего вида

Задача исследования состоит в определении ьсех коэффициентов Нахождение данных коэффициентов реализуется в виде первого этапа процедуры прогнозирования - процедуры идентификации. Система стационарных случайных процессов(СССП) имеет следующие характеристики:дисперсию и корреляционную функцию

где

А, =^+210,1^:

м 1=0 1-1

¡•I I I Му (.1

При тйп выражение для ЯДх] принимаем вид

Рекуррентное выражение для 1 взаимосвязанных стационарны* случайных процессов будет выглядеть следующим образом

а

у и = ££0м*м.+]££п,|У»ч1-

1-1 1=0

Возможен следующий алгоритм идентификации системы

случайных процессов:

1.Прн tin согласно оценок RJ значений R5.t, рассчитываются коэффициенты %.

2.Формируется система вспомогательных процессов

я •

'4tl = У 1.1 ~ SZ'VlJ'kU '

М 1=1

которая обладает свойствами

1-1

м ю

Составляется систсма п уравнений *

н R'u -D, '

где

D.

D =-—

к в-1

ч-DF 1 ■ 1

Данная система может быть решена с помощью .ЭВМ,например, методом итераций с получением значений всех неизвестных.

Аналогично можно рассмотреть непараметрический алгоритм идентификации и последующего прогнозирования СССП. В качестве модели системы рассматривается модель с двумя входами, двумя выходами и одной перекрестной связью. Подели процессов задаются в виде

м--1 2тс 2я

Уи = 2(А1и С08—¡к + В|и, вт—:к);

Уи = 2Л(Аик +Аик)со5--|к+(В11к ^Впк)5т~-))с] = = ¿[Аи сад|рк + Ви яп|рк1.

Коэффициенты находятся согласно преобразованию Фурье. Ищутся значения автокорреляционной и взаимнокорреляционисй Функций.Определяются действительная и мнимая составляющие оценки дисперсии процесса перекрестной связи В„к

Определяются взаимные коэффициенты

д д 1п>Р=и

ЛЛ.к ~ д * ~ т>

Согласно формулам преобразования Фурье.определяются совместные коэффициенты Ам,Ви .Вычисляются коэффициенты

автокорреляционной ■ функции второго процесса

Ащ =Аи -Аги;Вги = В!к-В„к.

Следующим этапом является этап собственно прогнозирования.Суть его состоит в следующем: по реализации случайного процесса уи,увеличенной до Г=2М-1, необходимо предсказать поведение процесса ум , ie.Nt.2M-l. Для данного интервала ищутся коэффициенты автокорреляционной функции первого процесса,затем они усредняются.Находится оценка взаимной корреляционной функции '

_ 1 М-а-1

На основании этой опенки находятся взаимные ксзффиииенты Л',и;В'и . Рассчитываются совместные коэффициенты А;л,Ви .

Моделируется процесс уг, на интервале 1=М,2М-1.Находится погрешность прогнозирования Лу^ = у,,~уи.Определяется дисперсия этой погрешности ЩДу2].В случае,если эта дисперсия меньше дисперсии прогнозируемого процесса, прогнозирование можно считать удовлетворительным.

В качестве возможного подхода к прогнозированию стационарных случайных процессов рассмотрен подход , основанный на использовании формулы Байеса.Показано,что используя понятия "достоверность","точность" и,применяя формулу Байеса, возможно прогнозирование систем случайных процессов достаточно сложной конфигурации.

В третьей главе рассмотрены алгоритмы прогнозирования нестационарных случайных процессов(НСП).В качестве модели НСП рассматривается модель аддитивно-мультипликативного вида У(0 = <Р10Ж0+<С2(0,

где ср^^и ф- (1;) — неслучайные функции , определяющие изменение математического ожидания и дисперсии,-!; (Ь) - стационарный эргодический процесс.Особенностью данного вида НСП является приводимость к стационарному и возможность измерения вероятностных характеристик по одной реализации. В качестве меры адекватности процессов в модели и объекте предложено использовать среднеквадратическую погрешность »(/, которая обеспечивает проверку гипотезы о совпадении этих процессов с заданной точностью *и достоверностью. Аналогичную меру можно ввести и для проверки ^стационарности той или иной вероятностной характеристики оу{у случайного .процесса У(и,так как в практических задачах статистической обработки сигналов понятие стационарности является относительны;/, и зависит от точности, предъявляемой к . методам обработки и определяется допустимой погрешностью Д9Д(,„ .Если>!<0у©) - ¡М[(0У-О^.)1]}"1 среднеквадратическая погрешность измерения вероятностной

характеристики 0у©,то степень нестационарности данной характеристики можно определить показателем стационарности:'

где -погрешность,которая для состоятельных оценок

равна нулю.

Нестационарный случайный процесс Х(1:) приводится к стационарному только в том случае, если он может быть выражен через стационарный ,то есть если существует оператор Г, устанавливающий связь X (■Ь) со стационарным случайньал процессом ¥(<:),и существует обратное преобразование Р"'(0- Приведение процесса X (Ь) к стационарному процессу У'(1), если Х(0= ^У^)], осуществляется с помощью преобразования

где а, и аг- •• произвольные постоянные, У"(1)-стационарный случайный процесс,аддитивный относительно процесса У'ОЬ В работе описываются наиболее часто применяемые алгоритмы стационариэации нестационарных случайных процессов. ^Идентификация НСП является промежуточным этапом а решении такой важной задачи как прогнозирование их дальнейыего развития.Подобные задачи характерны для экономики, биологии, экологии,медицины и других наук,где понимание развития ситуации обеспечивает принятие кардинальных мер превентивного характера.

Этапу прогнозирования поведения НСП предшествуют этапы:фильтрация;измерение вероятностных характеристик, идентификация -Типа модели НСП и ее параметров,моделирование с целью проверки адекватности, сам этап прогнозирования. Если каждый из , этих этапов поддерживается базами знаний соответствующих '.моделей и., алгоритмов, включающих алгоритмы

вероятностных характеристик стационарных случайных процессов

самоаттестации и принятия решений, то подобная экспертная система является разновидность» интеллектуальных, так как способствует получению новых знаний и собственному саморазвитию.В качестве модели НСП x(t) в работе выбргна дискретная нестационарная марковская модель в форме стохастического разностного уравнения

где х, =(хи,хи,...,хт1)т-вектор состояний; Р,-матрица нестационарных параметров;^-вектор случайных компонент.

Целью идентификации является определение матрицы Р,.,,что даже в случае независимых векторов £; является сложной и не всегда разрешимой задачей.Наиболее простым вариантом данного уравнения является скалярная авторегрессионная последовательность

идентификация которой осуществляется по наблюдениям

где rii - независимый уауссовский шум .Задача фильтрации состоит в выделении полезного сигнала xt из его смеси с помехой П; в наблюдениях yi.Обычно и ni считаются независимыми ' белыми шумами с известными дисперсиями.в работе рассмотрены алгоритмц, использующие в процедуре прогноза методы фильтрации Калыана.Алгоритмы различаются в зависимости от формы представлш-гия входных сигналов и от числа шагов прогнозирования.

В четвертой главе рассмотрены вопросы анализа погрешностей прогнозирования СБСП , а также обобщенная методика прогнозирования и ксн'*сретный пример ее реализации.

Обтай вид некоторой прогнозируемой характеристики, которую в гипотетическом плана считаем истинной 6(у) = arg min Jn(Rm(X, Y, уД t, G,)).

Полную группу погрешностей прогнозирования СВСП оСраэую-1 три составляющие:погрешность,вызванная ограниченностью или неполнотой библиотек процессов,алгоритмов и моделей, обусловленной недостатком теоретических знаний (погрешность неполноты);погрешность из-за неправильного выбора компонент из библиотеки компонент(погрешность неадек-

ватности) ;погрешность,связанная с йекачественным исполнением процедуры прогнозирования и ее компонент(погрешность -неидеальиости).Группа составляющих погрешности неполноты имеет вид

где ^■^'•-погрешность неполноты библиотеки моделей;

^«^-погрешность неполноты библиотеки алгоритмов

прогнозирования;

^.^.-погрешность неполноты библиотеки параметров алгоритмов и (или) элементов структур.

Наличие только трех составляющих предполагает,что библиотека моделей однозначно определяет библиотеки

• входных и выходных процессов. Если в формулу исходной

характеристики дополнительно включить процедуры поиска в библиотеках ХеХ, и УеУ, ( то это позволит выделить

погрешности неполноты и ^«Ло. Возможно и дальней еа

расширение количества библиотек .

Погрешность неадекватности определяется ,в основном, отсутствием процедуры йыбора адекватных компонент , обеспечивающих минимизацию погрешности результатов прогнозирования, что характерно длч "неинтеллектуальных" измерений, в которых пропедсит-'е эксперимента однозначно определяется априорисй информацией. Можно выделить три составляющие, этой погрешности: Д,,9 = Д.р, ^Д.Лп. + А„Лк > г«е " пегрешность

неадекватности(неправильного выбора или отсутствия выбора) модели объекта прогнозирования; Д,1Я11|-погрешность неадекватности алгоритма прогнозирования СВСП;Д.Х-погрешность неадекватности параметров алгоритма прогнозирования.

Составляющие погрешности неидеальности имеют вид:

Дш0 = Д Х-» ДииУ + АдаЯ.,

где Л^Я^-погрешность неидеальности параметров алгоритма или элементов структуры(ограниченная- разрядность, отклонения от номиналов элементов и т,п.);Дга1у- погрешность неидеальности задания независимого аргумента у(времени,частоты и •г.п.) ; ДдоС,-' погрешность неидеальности модели при ее воспроизведении, например, в процедуре проверки адекватности; ДШ1Х-погрешность неидеальности(отклонения формы или параметров)входного воздействия; ДШ1У- погрешность неидеальности выходного воздействия СВСП; ДнцЯ.,- погрешность неидеальности реализации алгоритма прогнозирования.

В работе построена обобщенная методика прогнозирования

■ I

систем взаимосвязанных случайных процессов.Задаемся моделью системы »рассматривавшейся во второй главе.

Ставится задача по значениям х1( ^Х! временник рядов

Х^,1=1,т;з =43,п осуществить прогноз значения Хо„ временного ряда Хл-),1 п-1. Рад Х<^ будет называться основным, а ряды влияющими.В качестве основного ряда может выступать погрешность средства, измерения, изменяющаяся во времени, в качества влияющих- изменение температуры, влажности, давления и т.п.Все процессь постулируются эргодическими. В работе предложена методика пвсгпсзирсвзния, состоящая из шести этапов.

Этап 1.Анализ типа несгационарности рядов Х1} по критериям серий,тренда и разностей.В соответствии с результатами работы этих критериев,ряды могут быть стационарными (СП)

нестационарными периодическими(НП)нестационарными апериодическими (НА) ,

Этап 2.Селекция нестационарных состаляицих временных рядов ю] вида НП методаци селекции скрытых периодичностей или НА методом наименьших квадратов в итеративном режиме. Этап 3.Выделение ' системы коррелированных случайных Медичин(СКСВ) путем проверки гипотезы значимости оценок коэффициентов корреляции Тр по гауссовскому критерию нормализованных отношений Фигаера.

Этап 4.Получение функции множественной регрессии СКСВ:

с помощью МНК путем минимизации дисперсии . Этап 5.Получение функции множественного среднего СКСВ:

с помощью МНК путем минимизации дисперсии .

Этап 6. Прогноз значения по. ожидаемым значениям х„ на

основании интервального неравенства

И(Х,.)4-8(Х1.)-кегх(, й)+8(5г(.)+кох,

где ®х» = ^О»/, + Е>хл / а к- доверительный коэффициент определяемый на основании теоремы ЧеОышева. В раОоте приведен пример использования данной методики. В приложения выведены листинги программ и блок-схема методики прогнозирования систем взаимосвязанных случайных процессов. Основные результаты работы.

1.Предложены описание и систематизация признаков составляющих предметной области задачи прогнозирован«/? систем, случайных процессов(ССП) и их.взаимосвязей для накопление априорной информации при проведения измерительного экспе ри-мента , позволившие выбрать методы,которые ¡могут быть использованы для прогнозирования систем случайнш: процессов.

2.В рамках предложенного подхода исследованы методы параметрического и непараметрического прогнозирования , основанные на раздельной описании прогнозирования стационарных и нестационарных ССП, о тличающийся от существующих возможностью прогнозирования систем случайных процессов(а не отдельных процессов , как Оьшо до этого) и возможностью интервального • оценивания параметров прогнозирования ССП . f ■

3.Требозание интервального оценивания параметров прог-ноза ССП обеспечивается применением регрессионной модели прогноза ' ССП, которая до настоящего времени использовалась лишь для оценки параметров отдельных прогнозируемых процессов.

4. В рамках существующей классификации основных составляющих погрешности процедуры прогнозирования систем Случай-ных процессов выделены составляющие ,которые представляют наибольший интерес для алгоритмов прогнозирования.предложена классификация полной группы составляющих погрешностей для алгоритма прогнозирования систем взаимосвязанных случайных процессов.

5.Разработана методика проведения процедуры прогнозирования, применимая для анализа СВСП . , выходные процессы в которой описываются временными рядами любого порядка . '

.6.Разработана ■ программная реализация предложенных алгоритмов,позволяющая с помощью широко доступных средств(таких как персональный компьютер типа IBM PC 486-100)реализовывать процедуру прогнозирования СВСП .

'/.основный теоретические положения диссертационной работы были проверены экспериментально на различных моделях систем взаимосвязанных случайных процессов.

Основные результаты диссертации опуОликов¿ны_п__сл^т» работах:

1.Антонюк П.Е.,Недосекин Д.Д. Метод вссстзноолення и прогнозирования '.» систем взаимосвязанных стохасгкческиу, зависимостей в экологических задачах.Известия ГЭТУ,вып.469.С-Пб:ГЭТУ,1994.-с.5-9.

Ч2.АнтоНюк П.Е.,Недосекин Д.Д.,Гридина Е.Г.Прогнозирование зависимых случайных последовательностей : Тез.докл.Междунар. Науч.-техн.конф."Метода и средства оценки и пов1л::ения надежности приборов,устройств и систем",Пенза,1995.

3.Антонюк • П.Р> Об одном способе непараметрического прогнозирования . стационарных случайных процессов.Известия ГЭТУ,выл.479.С-Пб:ГЭТУ, 1995.-с.35-38.

4.Недосекин Д.Д.,Гридина Е.Г.,Антоа«ж П.Е. Байесовский подход к прогнозированию поведения взаимосзязанных случлйнмх явлений.-В кн.:Тез.докл.IX международного координационного совещания "Автоматизация процессов управления техническими средствами исследования и использования Мирового Океана" -СПб.,СПбГЭТУ,1994.

5.Недосекин Д.Д.,Гридина Е.Г.,Антонвк П.Е.НепарамеГрически«» методы фильтрации и прогнозирования нестационарных случайных процессов на основе фильтра Калмана/ГЭТУ,С.-Пб,1395.-Яеп. в ВИНИТИ 28.02.1995,N543-В95.