автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Прочность, жесткость, динамика и устойчивость дискорам со смещающимися узлами и дисками

Кб / '

На правах рукописи

<Р % а &!

Суреараччп Капкапамалаге Равппдра Шрп Дппал Суреараччп

ПРОЧНОСТЬ, ЖЕСТКОСТЬ, ДИНАМИКА И УСТОЙЧИВОСТЬ ДИСКОГАМ СО СМЕЩАЮЩИМИСЯ УЗЛАМИ И ДИСКАМИ

Специальность 05.23. 17 - строительная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой стсппш кандидата технических наук

Москва - 2000

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов инженерного факультета Российского университета дружбы народов

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент В.В. Куприянов

Официальные оппоненты: доктор технических наук, Профессор С.Я. Маковеико кандидат технических наук, доцент Ю.К. Басов

Ведущая организация: Центральный научно-исследовательский и проектно-эксперименталышй институт комплексных проблем строительных конструкций и сооружений

Им. В .А. Кучеренко.

Защита диссертации состоится 19 декабря 2000 года в 15.30 часов на заседании диссертационного совета Д 053.22.08 в Российском университете дружбы народов по адресу: 117419, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, ауд. 348.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198, Москва, ул. Миклухо -Маклая, д. 6.

Автореферат разослан "_" декабря 2000г.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор технических наук, профессор С.Н. Кривошапко

Ниг.622 , о

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В различных областях техники часто встречаются плоские конструкции, состоящие из пластин (в дальнейшем называемых дисками) и стержней. При нагружении такой конструкции в её плоскости её прочность, жесткость и устойчивость определяются в основном её стержневой частью. Колебания таких конструкций в основном определяются массивными дисками. Удобные методы расчета таких конструкций практически отсутствуют. Существует необходимость в создании таких методов.

Цель диссертационной работы состоит в разработке подхода к расчету таких конструкций наиболее удобными для данного вида расчета методами.

Научная новизна заключаются в следующем. Проведена классификация таких конструкций, называемых в дальнейшем дискостержневыми, указаны методы расчета конструкций со стержнями из упругого и упругопла-стпческого материала. Разработан алгоритм расчета статически неопределимых дискорам методом перемещений. Решены вопросы динамики дискос-тержневых конструкций с массивными дисками. Дана методика расчета дискорам со смещающимися узлами и дисками на устойчивость.

Практическая ценность работы заключается в расширении видов конструкций, применяемых в строительстве, а также в возможности рассчитывать дискостержневые конструкции достаточно просто и быстро.

Достоверность результатов диссертации определяется использованием общепринятых гипотез и строгостью матемапгческого аппарата.

Апробация работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях инженерного факультета РУДН в 1996- 1999г.г.

Публикации. По материалам диссертации опубликованы девять работ.

Структура и объем работы. Диссертациях состоит из введения, четырех глав, основных результатов и выводов, списка литературы из 57 наименований, изложена на 128 страницах машинописного текста, содержит 109 рисунков и 4 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении сформулированы цель п задачи работы, обоснована актуальность темы диссертации, дан краткий обзор работ, близких к теме диссертации, а также данные об апробации и публикациях, отражающие основные положения диссертационной работы.

В первой главе даны основные сведения о дискостержневых конструкциях, дана их классификация и методы расчета таких конструкций на прочность и жесткость для класса задач, для которого наличие дисков в системе принципиально не влияет на применение известных методов расчета стержневых систем.

К этому классу задач отнесены, например, расчет дискорам методом сил со стержнями из упругого материала и расчет дискорам со стержнями из упругопластического материала.

Во второй главе рассматривается решение задачи расчета плоских статически неопределимых дискорам со смещающимися узлами и дисками методом перемещений.-Особенности расчета дискорам (по сравнению с расчетом рам) даны на примере трехэтажной дискорамы. Для нее даны, соответственно, заданная система, система для подсчета числа известных линейных смещений, основная система метода перемещений и вспомогательная система для построения изогнутой оси в основной системе метода перемещений от кинематических воздействий (рис. 1, а, б, в, г). Расчет проводится, соответственно, на силовую-нагрузку, на осадку опоры, на неравномерный и равномерный нагрев диска В (рис.-1, д, е, ж, з).

Система канонических уравнений для данной задачи в общепринятых обозначениях запишется в виде

ruZ, + r12Z2 + r13Z3 + r14Z4 + r15Z5 + Rlp + Ru + Ru = 0,

r21Zl +T22Z2 + r23Z3 + r24z4 + r25Z5 "^Зр + R2A + R2t =

r31Z, + r32Z2 + r33Z3 + r34z4 + r35Z5 + R3p + R3a + R3t = 0, w

r4lZs +r42Z2 + r43Z3 + r44Z4 +r45Z5 +R4p +R4A +R4j =0, r51Z, + r52Z2 + rJ3Z3 +r34Z4 +r53Z5 +RSp+R5A+R5t=0.

При определении коэффициентов канонических уравнений могут встретиться два случая:

Первый - единичный поворот введенной заделки, препятствующей повороту узла (неизвестные Ъ\ и 22), второй — единичное лшнейное смещение введенной заделки, препятствующей линейному смещению (неизвестные

Рассмотрим первый случай.на пример неизвестного угла поворота.1.^, Начинаем с построение изошутой оси от 2,1=1 в основной системе (рис. 2, а). По изогнутой оси с помощью таблиц метода перемещений строим эпюру М] (рис. 2, б). По правилу Жураиского строим эпюру С^ (рис. 2, в). Затем переходя от "верхних" этажей дискорамы к "нижним" и составляем уравнения равновесия для узлов дискорамы и дисков (рис. 2, г), находим последовательно продольные силы (рис, 2, д) и реакции со стороны заделок, в том числе и введенных (рис. 2, е).

Второй случай рассмотрим на примере неизвестного линейного смещения Ъу Дадим воздействие ^Составляя последовательно чертеж изогнутой оси И5 (рис. 3, а), эпюрУ моментов М5 (рис. 3, б), эпюры 05 (рйс. 3, в), чертежи уравновешенных узлов и дисков С 5 (рис. 3, г), решая последовательно уравнения равновесия, получим эпюру N5 (рис. 3, д) и реакции со стороны заделок Я5(рис. 3, е).

Аналогично, можно рассмотреть воздействия Затем,

используя чертежи Ил, Яг, Яз, и Яз, можно получить коэффициенты канонических уравнений гц =■ (¡, ] = 1,2, ..., 5). Приведем матрицу этих коэффициентов/' " ' "

А =

гп '12 г13 *14 '15

Г21 Т22 г23 '24 *25

»32 .....г33 '34 г35

Г41 Г42 Г43 Г44 г45

г52 г53 г54 *35

(2)

При расчете на заданную-силовую нагрузку (рис/ 4, а) изогнутая ось совпадает с неизогнутой, изгибающие моменты, .поперечные и продольные силы не возникают; возникает только реакция со стороны введенной заделки по направлению Все свободные члены (1 = 1, 2, ..., 5) -системы (1), кроме 1Ц, = -Р, равны нулю,

Ni 0-12

RiP=(0 О О -P 0)т (3)

Решая систему (1), получим значения Z, (i = 1, 2, ..., 5). По этим значениям получим'окончательные эторы M, Q и N (рис. 4, б, в, г) п изогнутую ось дискораМЫ (рис. 4, д).

При расчете на осадку, опоры (рис. 1, е) вначале строится изогнутая ось в основной системе от осадки опоры (рис. 5, а). По этой оси строится эпюра МЛ(рис. 5, б). Строятся чертежи Qx, R*. и Ni (в автореферате не приводятся). Затем строится чертеж реакций (рис. 5, в). По последнему чертежу находим

r 418ÎA, 44 SiX V

ix ~ Г зl 31 9t2 9l2 9£2 )

Далее задачи решается по обычному алгоритму метода перемещений.

Задача на неравномерный нагрев диска В (рис. 1, ж) сводится к задаче на принудительное смещение углов диска В. Действительно, при неравномерном,, нагреве диска В его углы з основной системе поворачиваются и перемещаются в зависимости от при = 2£at (рис. 6, а).

Зная углы поворота и линейные смещения углов диска В, можно построить изогнутую ось дискорамы в основной системе И^ (рис. 6, а) затем строим чертежи М^ , Q? , Rx и N^ (в авторефератах не приводится ) и чертеж R^ (рис. 6, б). По последнему чертежу найдем

— _2а ЗШ. 14Л 26ь\ЛТ

з£ е иг е ) { )

Дальнейшие вычисления не приводятся.

Задача на равномерный нагрев диска В решается так же, как и задача на неравномерный нагрев. Приведем для этой задачи только чертеж изогнутой оси при = 2£at (рис. 6, в).

В третьей главе'рассмотрена динамика плоских дискостержневых конструкций. Сначала дается подход к определению числа степеней свободы конструкции, содержащей одновременно массивные диски и сосредоточенные массы. Затем отдельно рассматриваются конструкций,- содержащие только массивные диски. В процессе работы над задачей и рассмотрения простейших конструкций удалось найти алгоритм замены дисков сосредоточенными массами. Этот подход проиллюстрируем на примере трехэтажной

а)

У-шшш

Т7МТГ

7777ПГ р

Мр, Rp

б) 0.1001 0.1001,

0.128 0.1520

М(рО

в)

0.065

щпршшшщ

Q(P)

г) 0.350

Ni

^.4118 ^Г85

Д)

л гчло-т

0.03064^

7777

0.01842 Ур

i

7777

7777777

а)

И.

б)

© 2

ш

Г77Г

\£ )

в)

1\К

4-45 ¡X

Рис. б

дискорамы с двумя массивными дисками (рис. 7, а). Для этой дискорамы даны; длины и жесткости, нд изгиб всех стержней, а также массы (ть т^) и полярные м0}4екты'яйерцйи- массы относительно центра масс каждого диска (^о,> ^т-о^ ^^Д010/Диска. При равномерной по площади плотности диска каждый диск можно заменить двумя массами расположенными таким образом, что сумма масс равна массе диска, а йх--полярный момент инерции равен заданному моменту инерции диска (рис. 7, б). При решении задачи с одними только массами используется шесть направлений, хотя система имеет только три степени свободы при колебаниях. В результате получены три частоты собственных колебаний

со, =2,159 Е; = 5,432 ЙЬ шзгЮжЕ V тГ V тГ V тп£

Получены также три главные формы колебаний (рис. 7, в, г, д). Такой'йодход',позволяет в случае одновременного присутствия в конструкции массивных дисков и'масс свести задачу к расчету конструкции только с одними массами.

Четвертая глава посвящена задаче расчета на устойчивость дискорам методом перемещений. Предварительно, проведепа работа по выявлению физического смысла функций, используемых в расчете. В качестве аргумента

Гр~

взята безразмерная величина и = и—, где Р - действующее в стержне про-

V Е1

дольное усилие.-Тогда ¡а¡(и), соответствует изгибающему моменту со стороны того конца однопролетного стержня, который подвергнут кинематическому воздействию, V ,(и)- моменту с противоположной стороны, р1 (и)- реакции, перпендикулярной первоначальной оси стержня, где I - номер схемы и кинематического воздействия. ,

г 5 Всэтих обозначениях показаны совмещенные чертежи М) и Ил, (рис. 8.а) М5 и К5 (рис? 8, б) для трехэтажной дискорамы, левая стойка которой нагружена силой Р. С этих чертежей можно получить коэффициенты канонических уравнений метода перемещений, например

Гц Г51 =^(-Р1(и)+2)

Г55 + ^15 = ){- + 2)

а) 1

m2'Jffl202 3

б)

• -->4

(равенство (и) = ц2 (и) следует нз теоремы о взаимности реакций) Приравнивая главный определитель системы пяти однородных канонических уравнений метода перемещений нулю, получим итЬ =3,8566, откуда-

14,37

ккр й2 а

Р™ =

I'

Подставляя ит!п в любые четыре уравнения упомянутой системы и пологая Ъ\ - 1, получим вектор относительных перемещений. • Ъ = (-1,00 1,84 2,ЪИ 1,Ш 2,35^)т, ' ■

определяющий форму потери устойчивости, (рис. 8, в)

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Даны рекомендации по кинематическому анализу шарнирных дискос-тержневых систем. Проведена подробная классификация дискостержнё-вых конструкций.

2. Рассмотрены два вида дискостержневых конструкций: конструкции, для которых методы расчета незначительно отличаются от методов расчета рамных конструкций, и конструкции, для которых введение дисков существенно осложняет их расчет.

3. Подробно разработан метод перемещений для расчета наиболее сложного вида дискорам - дискорам со смещающимися узлами и дисками на силовую нагрузку, осадку опор и температурные воздействия.

4. При расчете на динамическую нагрузку учитывались массы и моменты инерции масс дисков. Решение задач было сведено к задачам, в которых каждый диск заменялся двумя жестко соединенными равными массами.

5. Даны расчет на устойчивость дискорам со смещающимися узлами и дисками. В ходе решения задачи разработана методика, объясняются физический смысл величин /для однопролетного сжатого (или растянутого) стержня, один из концов которого подвергнут кинематическому воздействию, что позволило, отказаться от применения таблиц, обычно используемых в расчетах на устойчивость.

6. Все расчеты предложено сводить к безразмерным величинам, что облегчает использование современной вычислительной1 техники - в частности использование пакетов прикладных программ.

7. Рассмотренные примеры доведет до числового результата, или до этапа, после которого проведение вычислений не является принципиальной задачей.

По теме диссертации опубликованы работы:

1. Куприянов В.В., Суреараччи С.К.Р.Ш.Д. Классификация плоских дискос-тержневых конструкщш //Строительная мехашгка инженерных конструкций и сооружений: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. б. - М.: Изд-во РУДН, 1996. - С. 50-52.

2. Куприянов В.В., Суреараччи С.К.РЖД. Особенности расчета дискорам со сметающимися узлами и дисками методом перемещений //Исследование пространственных систем: Материалы семинара кафедры сопротивления материалов РУДН. - М.: Изд-во РУДН, 1996. - С. 19 -26.

3. Куприянов В.В., Суреараччи С.К.Р.Ш.Д. Классификация пространственных систем, состоящих из стержней и жестких пространственных блоков //Тезисы докладов XXXII научной конференции по направлению "Технические науки". -М.: Изд-во РУДН, 1996. - С. 72.

4. Суреараччи С.К.Р.Ш.Д. Колебания дискорам с массивными дисками /'/Тезисы докладов XXXII научной конференции по - направлению "Технические науки". - М.: Изд-во РУДН, 1996. - С. 73.

5. Куприянов В.В., Суреараччи С.К.Р.Ш.Д. Колебания плоской стержневой системы с произвольными жесткими массивными дисками /УТеорепгческие и экспериментальные исследования прочности и жесткости элементов строительных конструкций: Сб. науч. тр. - М.: МГСУ, 1997. - С. 96 - 98.

6. Куприянов В.В., Суреараччи СХР.Ш.Д. Колебания стержневой системы с сосредоточенными массами и массивными дисками //Проблемы теории и практики в инженерных исследованиях. Труды ХХХШ науч. конф. РУДН. -М.: Изд-во РУДН, 1997. - С. 148-149.

7. Куприянов В.В., Суреараччи С.К.Р.Ш.Д. Устойчивость дискорам //Проблемы теории и практики з инженерных исследованиях: Сб. научных трудов. - М.: Изд-во АСВ, 1998. - С. 129-131.

8. Суреараччи С.К.Р.Ш.Д. Расчет дискорам на осадку опор и температурные воздействия //Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: Межвуз. сб. науч. трудов. Вып. 8. -М.: Изд-во АСВ, 1999. - С. 4854.

9. Куприянов В.В., Суреараччи С.К.Р.Ш.Д. Число степеней свободы при колебаниях плоской дискостержневой системы с сосредоточенными массами и массивными дисками //Строительная механика инженерных конструкщш и сооружений: Межвуз. сб. науч. трудов вып. 9. - М.: Изд-во АСВ, 2000. -С. 38-40.

.С.К.Р.Ш.Д. Суреараччи (Шри-Ланка) Прочность, жесткость, динамика и устойчивость дискорам со смещающимися узлами и дисками.

Работа посвящена расчету дискорам со смещающимися узлами и дисками на прочность, жесткость, динамику и устойчивость. Подробно разработан метод ¿иремещений для расчета таких дискорам на силовую нагрузку, осадку опор и температурные воздействия.

Для решения динамических задач расчета дискорам предложена замена массивного диска двумя жестко соединенными равными массами и применены метод сил и разработанный метод перемещений.

При решении задачи на устойчивость разработана методика, основанная на введении функций, имеющих физический смысл, для однопролетного стержня, сжатого (или растянутого), подвергнутого кинематическому воздействию на один из его концов и разработанный метод перемещений.

. Решения задач сведено к безразмерному виду, удобному для использования пакетов прикладных программ.

S.K.R.S.D. Suriyaarachchi (Sri-Lanka) Durability, rigidity, dynamics and stability of diskframes with displaced units and disks.

The work is devoted to calculate diskframes with displaced units and disks on durability, rigidity, dynamics and stability. The methods of movings to calculate such diskframes on force loading, deposit of support and temperature influences have been developed in detail.

To solve the dynamic problems of calculating the diskframes, the disks are replaced with massive disks of two rigidly connected equal weights used together with the method of forces and the developed method of movings.

When solving a problem on stability, the technique based on the introduction of functions, in a physical sense, compressed (or stretched), subjected to individual. turn or individual displacement 'of one of its ends and the developed method of movings are used.

For the convenient use of packages of the applied programs, the solving of problems should be done without dimensions.

Введение.

Глава 1. Дискостержневые конструкции. . .'.

1.1. Плоские шарнирные дискостержневые системы

1.2. Кинематический анализ плоских шарнирных дискостержневых систем.

1.3. Классификация плоских дискостержневых конструкций.

1.4. Статически определимые многоэтажные дискорамы.

Поэтажная схема. Расчет на постоянную нагрузку.

1.5. Линии влияния. Расчет на повторно-переменную и подвижную нагрузку. Огибающие эпюры.

1.6. Определение перемещений дисков и сечений стержней статически определимой дискостержневой конструкции.

1.7. Расчет статически неопределимых дискоферм и статически неопределимых дискорам со стержнями из упругого материала методом сил.

1.8. Расчет статически неопределимых дискорам со стержнями из упругопластического материала.

Глава 2. Расчет плоских статических неопределимых дискорам методом перемещений.

2.1. Расчет дискорам со смещающимися узлами и дисками. Особенности расчета.

2.2. Получение коэффициентов системы канонических уравнений метода перемещений.

2.3. Расчет дискорамы на силовую нагрузку. Приведение задачи к безразмерному виду.

2.4. Расчет дискорам на осадку опор. Приведение задачи к безразмерному виду.

2.5. Расчет дискорам на температурные воздействия. Сведение температурной задачи к задаче на принудительное смещение.

Глава 3. Динамика плоских дискостержневых конструкций.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Определение числа степеней свободы дискостержневой системы.

3.3. Собственные колебания консольной дискобалки.

3.4. Переход от массивного диска произвольной формы с произвольным распределением массы по плоскости к двум равным жестко скрепленным сосредоточенным массам.

3.5. Собственные колебания дискобалки на двух опорах с одним массивным диском.

3.6. Собственные колебания дискобалки на двух опорах с двумя массивными дисками.

3.7. Собственные колебания трехэтажной статически неопределимой дискорамы с двумя массивными дисками.

Глава 4. Устойчивость плоских дискостержневых конструкций.

4.1. Методы расчета рам на устойчивость

4.2. Опорные реакции и внутренние усилия в закрепленном однопролетном стержне, сжатом или растянутом, при единичном кинематическом воздействий.

4.3. Расчет на устойчивость дискорам со смещающимися узлами и дисками.

4.4. Расчет на устойчивость дискорам при различных, длинах, жестокостях на изгиб и продольных силах для каждого стержня. Пример составления уравнения для определения параметра критической нагрузки.

В настоящее время расчет плоских стержневых конструкций "разработан достаточно глубоко.

В последнее время в связи с развитием панельного домостроения выявилось, что появились плоские конструкции, которые состоят одновременно из стержней и дисков. В дальнейшем для краткости будем называть эти конструкции дискостержневыми.

В целом ряде случаев появление дисков в стержневой конструкции бывает вызвано чисто техническими требованиями к эксплуатации данного сооружения. В других случаях диски вставляются в стержневую конструкцию для придания ей большей жесткости. В связи с этим встал вопрос о расчете этих дискостержневых конструкций на прочность, жесткость, устойчивость и колебания. Наиболее очевидным направлением исследования стало применение методов строительной механики к расчету таких конструкций. Это исследование показало, что в ряде разделов и для ряда видов конструкций строительная механика дискостержневых конструкций по трудности практически совпадает со строительной механикой стержневых конструкций. Для других же разделов и видов конструкций существуют существенные различия, что делает строительную механику дискостержневых конструкций значительно сложнее по сравнению со строительной механикой стержневых конструкций.

Целью диссертации является разработка методов расчета дискостержневых конструкций на прочность, жесткость, устойчивость и колебания, особенно в тех случаях, когда наличие дисков усложняет применение методов и приемов, применяемых для расчета стержневых систем.

На защиту выносятся классификация дискостержневых конструкций, существенные особенности метода перемещений при расчете статически неопределимых дискорам, динамика дискобалок и дискорам, устойчивость дискорам со смещающимися узлами и дисками.

Научная новизна заключается в следующих основных результатах

1. Подробная классификация плоских дискостержневых конструкций в зависимости от вида связей дисков со стержнями и от способа приложения внешних нагрузок (в любых местах конструкции, или только к узлам и дискам).

2. Методика использования метода перемещений при расчете статически неопределимых многоэтажных дискорам со смещающимися узлами и дисками.

3. Решение задачи о собственных колебаниях дискостержневых конструкций с массивными дисками путем замены последних двумя массами, жестко соединенными между собой.

4. Решение задачи об устойчивости дискорам со смещающимися узлами и дисками с использованием методики, упомянутой в пункте 2.

Достоверность полученных результатов обеспечивается применением общепринятых гипотез и теорем, строгостью используемого математического аппарата и сопоставлением результатов для простых примеров, полученных различными методами.

Практическая ценность. Разработанные приемы и методы могут быть использованы при проектировании дискостержневых строительных конструкций.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научных конференциях инженерного факультета РУДЫ в 1996,

1997, 1998, 1999г.г. и на семинаре кафедры строительных конструкций и сооружений под руководством профессора Б.И. Дидуха в1997 г.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 9 статей.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, основных результатов и выводов и списка литературы из 57 наименований, изложена на 128 страницах машинописного текста, содержит 109 рисунков и 4 таблицы.

Основные результаты и выводы

1. Даны рекомендации по кинематическому анализу шарнирных дискос-тержневых систем. Приведена подробная классификация дискостержне-вых конструкций.

2. Рассмотрены два вида дискостержневых конструкций: конструкции, для которых методы расчета незначительно отличаются от методов расчета рамных конструкции и конструкции, для которых введение дисков существенно осложняет их расчет.

3. Подробно разработан метод перемещений для расчета наиболее сложного вида дискорам - дискорам со смещающимися узлами и дисками на силовую нагрузку, осадку опор и температурные воздействия.

4. При расчете на динамическую нагрузку учитывались массы и моменты инерции масс дисков. Решение задач было сведено к задачам, в которых каждый диск заменялся двумя жестко соединенными равными массами.

5. Даны расчет на устойчивость дискорам со смещающимися узлами и дисками. В ходе решения задачи разработана методика, объясняются физический смысл величин ц, V и р для однопролетного сжатого (или растянутого) стержня, один из концов которого подвергнут кинематическому воздействию, что позволило отказаться от применения таблиц, обычно использующихся в расчетах на устойчивость.

6. Все расчеты предложено сводить к безразмерным величинам, что обличает использование современной вычислений техники - в частности использование пакетов прикладных программ.

7. Рассмотренные примеры доведены до числового результата, или до этапа, после которого проведение вычислений не является принципиальной задачей.

1. Безухов Н.И., Лужин О.В. Устойчивость и динамика сооружений в примерах и задачах. Учеб. пособие для вузов. - М.: Госстройиздат, 1963, 372с.

2. Бутенко Ю.И. (ред.) Строительная механика. Учебник для вузов. Киев.: "Выща школа", 1989, 480с.

3. Дарков A.B., Шапошников H.H. Строительная механика. Учебник для строит, спец. вузов. 8 изд. М.: Высш. шк., 1986. - 607с.

4. Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций. М "Наука" 1978, 852с.

5. Клейн Г.К., Рекач В.Г., Розенблат Г.И. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики. Учеб. пособие для втузов. М.: "Высш. школа", 1972,320с.

6. Корноухов Н.В. Прочность и устойчивость стержневых систем. М.: Госстройиздат, 1949 408с.

7. Кривошапко С.Н. Основы устойчивости упругих систем. Учеб. посо-бе. М.: Изд-во РУДН, 1992. - 80с.

8. Куприянов В.В. Расчет рамных конструкций из упругопластическо-го матереала на повторно переменное загружение. // Строительная механика и расчет сооружений. - 1959 № 2. С. 21 - 26.

9. Куприянов В.В. Методика расчета рамных конструкций из упруго-пластического материала. // Вопросы теории пластичности и прочности строительных конструкций. Труды ЦНИИСК АС и А СССР. М.: Госстройиздат, 1961. Вып. 4. - С. 199 - 212.

10. Куприянов В.В. Расчет упругопластических рам с учетом влияния продольных и поперечных сил. // Исследования по строительной механике Труды ЦНИИСК АС и А СССР. М. - Л.: Госстройиздат, 1962. Вып. 5. - С. 96-107.

11. Куприянов В.В. Расчет упругопластических рам на подвижную нагрузку в упругой и упругопластической стадиях. // Исследования по строительной механике. Труды ЦНИИСК АС и А СССР.- М.: Госстройиздат, 1962. Вып. 5.-С. 108-128.

12. Куприянов В.В. Расчет дискорам в упругой и упругопластической стадии. // Исследования по расчету оболочек, стержневых и массивных конструкций. М.: Госстройиздат, 1963. - С. 165 — 178.

13. Куприянов В.В. Оптимальное проектирование упругопластических рам, находящихся в условия повторно-переменного загружения. // Труды УДН. М.: 1968 - Том XXX вып. 4 - С. 134-148.

14. Куприянов В.В. Методика оптимального проектирования упругопластических рам // Труды УДН М.: 1970 - Том XLVIII, - Вып. 6. - С. 114 -129.

15. Куприянов В.В. Некоторые вопросы оптимального конструирования упругопластических рам. // Проектирование металлических конструкций. Информационно реферативный сборник ЦИНИС и А. серия VII. - М.: 1971. -Вып. 9(29).- С. 82-88.

16. Куприянов В.В., Суреараччи С.К.Р.Ш.Д. Классификация плоских дискостержневых конструкций. // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. Межвузовский сборник научных трудов вып. 6.

17. М.: изд-во РУДН, 1996. С. 50-52.

18. Куприянов В.В., Суреараччи С.К.Р.Ш.Д. Классификация пространственных систем, состоящих из стержней и жестких пространственных блоков. Тезисы докладов XXXII научной конференции по направлению "Технические науки". М.: изд-во РУДН, 1996. - С. 72.

19. Куприянов В.В., Суреараччи С.К.Р.Ш.Д. Колебания стержневой системы с сосредоточенными массами и массивными дисками // Проблемы теории и практики в инженерных исследованиях. Труды XXXIII науч. конф. РУДН М.: изд-во РУДН 1997. - С. 148 - 149.

20. Куприянов В.В., Суреараччи С.К.Р.Ш.Д. Устойчивость дискорам // Проблемы теории и практики в инженерных исследованиях: сб. научных трудов.-М.: Изд-во АСВ, 1998.-С. 129- 131.

21. Куприянов В .В., Аджови Э.К. Огибающая эпюра изгибающего момента при подвижной нагрузке. // Вопросы прочности пространственных систем: Материалы XXVIII научной конференции инж. фак., секц. стр. мех. под ред . М.И. Ерхова. -М.: РУДН, 1992. С. 72-73.

22. Лейтес С.Д. Устойчивость сжатых стальных стержней. М.: Гос. изд. литературы по стоительству и архитектуре, 1954. 308 с.

23. Mathcad 6.0 Plus. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95./ Перевод с англ. М.: Инф.-изд. дом "Филинъ" 1996. -712с.

24. Матевосян P.P. Устойчивость сложных стержневых систем. Гос-стройиздат, 1961. 252с.

25. Москвитин В.В. Пластичность при переменных нагружениях. М.: МГУ, 1965. - 364с.

26. Нил Б.Г. Расчет конструкций с учетом пластических свойств материалов. М.: Госстройиздат, 1961. - 316с.

27. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: "Наука", 1971. - 240с.

28. Пиковский A.A. Статика стержневых систем со сжатыми элементами. -М.: Физматгиз, 1961. 396с.

29. Прочность, устойчивость, колебания. Справочних в трех томах. Том 3. Под ред. д.т.н. И.А.Биргера и чл-корр АН Латвийской ССР Я.Г. Пановко. -М.: "Машиностроение", 1968. 568с.

30. Раевский А.Н. Основы расчета сооружений на устойчивость. М.: Высшая школа, 1962. - 160с.

31. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М.: ГИТТЛ, 1955.-476с.

32. Ржаницын А.Р. Строительная механика: Учеб.пособие для стро-ит.спец. вузов. 2-е изд., перераб. - М.: Высш. шк., 1991. - 439с.

33. Светлицкий В.А., Стасенко И.В. Сборник задач по теории колебаний: Учебное пособие для студентов вузов 2-е изд. перераб. - М.: Высшая школа, 1979. - 369с.

34. Смирнов А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений. М.: Государственное транспортное железнодорожное издательство, 1958.-572с.

35. Смирнов А.Ф. Таблицы функций для расчета стержневых систем на устойчивость и колебания. М.: Типография МИИТ 1965-116с.

36. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Лащенников Б.Я.,Шапошников H.H. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений: Учебник для вузов; Под ред. А.Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1984. - 416 с.

37. Снитко Н.К., Устойчивость стержневых систем: М.: Госстройиздат, 1952.-266с.-12740. Спицина Д.Н., Строительная механика стержневых машиностроительных конструкций. Под. ред. проф. С.Д. Пономарева. Учеб. пособие для вузов М.: Высшая школа, 1977. 248с.

38. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчетно-теоретической Под. ред. д.т.н. проф. A.A. Уманского М.: Госстройиздат, 1960. - 1040с.

39. Суреараччи С.К. Р.Ш.Д. Колебания дискорам с массивными дисками // Тезисы докладов XXXII научной конференции по направлению "Технические науки". М. : изд-во РУДН, 1996. - С. 73.

40. Суреараччи С.К.Р.Ш.Д. Расчет дискорам на осадку опор и температурные воздействия // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. Межвуз.сб.науч.трудов, вып. 8 М.: изд-во АСВ, 1999. - С. 4854.

41. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М.: ГИТТЛ 1955.568 с.

42. Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. Изд. 4-ое М.: Наука, 1973. 400с.

43. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. 8 изд, стериотип. М.: Наука, 1979-560с.

44. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. Изд. 2 -е, М.: "Машиностроение", 1970. - 736с.

45. Чебышёв П.Л. Полное собрание сочитений., Т. 1 5 М. -., 19441951.

46. Эйлер Леонард, Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума либо минимума, русское изд. ГТТИ, 1934. Подлинник издан в Лозанне в 1744г.

47. Bresse. Recherches analytiques sur la flexion et la resistance des pieces courbees.-Paris.: 1854.

48. Gruning M. Die Tragfähigkeit stastisah unbestimater Tragwerka ans Stahl bei beliebig häufig Wiederholter Belastung. Berlin. - 1926. - s 436.

49. Melan E. Theorie statisch unbestimmter sisteme aus ideal-plastischen Baustoff// Sitz, Ber. Ak. Wiss. Wien. - 1936 (Abt II a) -1, 145 - s 195 - 218.

50. Mohr O., Z. Architec u Ing. Ver., Hannover, 1874, s. 223, 509,1875s. 17.

51. Mohr O., Beitrog zur theorie der Holz und Eisen koustruktionen. Zeitschr d. Are u Ing. ver zu Hannover, 1868.

52. Winkler E., Mittl. Architec u Ing. ver Rohmen, 1868. s 19.