автореферат диссертации по транспортному, горному и строительному машиностроению, 05.05.03, диссертация на тему:Аналитический метод расчета напряженно-деформированного состояния диска колеса грузового автомобиля

0646

4087

На правах рукописи

Груздев Александр Сергеевич

АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ДИСКА КОЛЕСА ГРУЗОВОГО АВТОМОБИЛЯ

Специальность 05.05.03 -колесные и гусеничные машины

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

2 5 НОЯ 2010

Москва-2010

004614087

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете «МАМИ»

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Балабин И.В.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Зузов В.Н.

кандидат технических наук Мозалев В.В.

Ведущая организация: НИЦИАМТ ФГУП «НАМИ»

Защита диссертации состоится 9 декабря 2010 года в 14ш на заседании диссертационного Совета Д 212.140.01 при Московском государственном техническом университете «МАМИ» по адресу: 107023, г. Москва, ул. Б. Семеновская, д. 38, МГТУ «МАМИ», ауд. Б-304.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Московского государственного технического университета «МАМИ» по адресу: 107023, г. Москва, ул. Б. Семеновская, д. 38.

Ваши отзывы на автореферат в двух экземплярах с подписью, заверенной печатью организации, просьба высылать в адрес ученого секретаря диссертационного совета.

Автореферат размещен на сайте www.mami.ru

Автореферат разослан 02 ноября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Щетинин Ю.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Колесо является неотъемлемой частью автомобиля, выполняющего роль соединительного элемента между шиной и ступицей автомобиля и состоит из двух основных частей - обода и диска. Являясь одновременно элементом ходовой части, трансмиссии, систем управления, колесо влияет на тягово-скоростные, топливно-экономические, тормозные свойства, показатели устойчивости и управляемости, плавности хода и т.д. Это непосредственно связано с процессом качения колеса, представляющим собой комбинацию вращения и поступательного движения, при котором показатели массы и моментов инерции в первую очередь определяют совершенство конструкции колеса и его влияние на основные эксплуатационные показатели автомобиля. А потому меры, направленные на снижение массы колеса и моментов инерции при условии обеспечения надежности и безопасности этого узла автомобиля, принесут ощутимый эффект по улучшению потребительских качеств автомобиля.

Вместе с тем проблема расчета и научно-обоснованного выбора основных параметров автотракторного колеса остается во многом не решенной. Особенно это касается диска колеса, представляющего собой оболочку, находящуюся под действием комплекса неосесимметричных силовых факторов. Отсутствие симметрии нагрузки и сложность формы тела диска делает расчет его напряженно-деформированного состояния весьма трудоемким, требующим введения всевозможных упрощений в расчетную схему.

В настоящее время широкое распространение получили численные методы расчета колес и созданные на их основе компьютерные программы. Однако существенным недостатком таких методов является то, что инженеру достаточно сложно отследить и вычленить влияние того или иного параметра на напряженно-деформированное состояние (НДС) конструкции в целом. Следовательно, оптимизация геометрических параметров автомобильного колеса, направленная на уменьшение его массы без снижения прочности и жесткости, является весьма затруднительной ввиду чрезвычайно большого массива обрабатываемой информации.

Разработка аналитических методов расчета элементов автомобильного колеса позволяет при проектировании осуществлять правильный выбор конструктивных параметров колеса, что обеспечит более эффективную реализацию эксплуатационно-технических характеристик автомобиля, и, учитывая массовый характер производства колес, представляет несомненную значительную экономическую выгоду для производства.

Целью работы является аналитическое исследование НДС дисков колес, применяемых в современном автомобильном колесостроении, и разработка инженерного метода расчета, который был бы доступен широкому кругу специалистов, связанных с разработкой конструкций автомобильных колес.

Задачами работы являются:

1. Изучение современных методов расчета и проектирования конструкций дисков колес для грузовых автомобилей, автобусов и тракторов для

з

последующего обоснованного выбора расчетной схемы диска колеса и разработка аналитического метода расчета его НДС.

2. Определение НДС диска колеса с использованием метода конечных элементов в целях сопоставления результатов расчета аналитического и численного методов и обоснование возможности применения схемы «размазывания», учитывающей ослабление диска ручными отверстиями, используемой при аналитическом решении задачи.

3. Экспериментальная проверка и оценка точности результатов, получаемых с помощью предложенного в диссертационной работе аналитического метода расчета НДС диска колеса.

Научная новизна результатов проведенного исследования:

1. Решена задача аналитического исследования НДС диска автомобильного колеса, интерпретируемого сферической, конической и составной оболочками вращения под действием осевой силы и изгибающего момента, приложенных к жесткому центру, образованному плотным соединением привалочной части диска и ступицы автомобиля;

2. На основании изучения влияния толщины диска на его напряженность под воздействием нагрузки на колесо разработаны рекомендации и изложены в табулированной форме как руководство по практическому выбору рациональных геометрических параметров проектируемого диска применительно к различной грузоподъемности автомобиля; .

3. Разработана конструкция и построена стендовая установка для лабораторных исследований колес под воздействием радиальных и осевых нагрузок, которая может использоваться для исследования широкого перечня объектов в условиях плоского (двухосного) напряженного состояния.

Практическая значимость результатов диссертации:

1. Разработан и предложен инженерный метод расчета НДС диска автомобильного колеса, позволяющий на рабочем месте проектировщика проводить расчетные исследования и выбрать наиболее рациональный с точки зрения прочности вариант конструкции диска, не прибегая к использованию дорогостоящих компьютерных программ и сложных вычислительных процедур.

2. Разработана конструкция и построена лабораторная установка для экспериментального исследования НДС диска автомобильных колес легковых и грузовых автомобилей малой грузоподъемности типа «Газель» в условиях независимого нагружения по двум основным компонентам: радиальной и осевой силовых факторов.

3. Предложены практические рекомендации по выбору геометрических параметров диска автомобильного колеса в зависимости от толщины диска автомобиля.

Достоверность полученных результатов подтверждается:

- сравнением результатов расчета по предлагаемой в работе методике с результатами численного исследования

- сопоставлением с результатами экспериментального исследования НДС диска серийного колеса.

Реализация результатов работы.

1. Результаты диссертационной работы применяются для использования в учебном процессе при проведении лабораторных работ по кафедре «Сопротивление материалов», при анализе НДС дисков автомобильных колес

2. Разработаны и предложены рекомендации по выбору основных геометрических параметров диска автомобильных колес при проектировании новых конструкций колес.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на заседании кафедры «Сопротивление материалов» Московского государственного технического университета «МАМИ», на ежегодной Международной интернет-конференции молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения в ИМАШ РАН.

Публикации. По теме диссертации опубликовано печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы (95 наименований) и двух приложений. Диссертация изложена на 158 страницах машинописного текста, содержит 5 таблиц и 56 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, обозначаются пути её решения, дана краткая аннотация всех глав диссертации.

В первой главе в первой главе содержатся понятия и определения, классификация колес, их основные параметры и требования, предъявляемые к автомобильным колесам. Сделан анализ конструкций отечественных колес для грузовых автомобилей и тенденции их развития.

Приведен обзор работ по тематике диссертационной работы. Первые работы, посвященные исследованию прочности автомобильных колес, относятся к 1950-60 годам прошлого столетия, однако они носили экспериментальный характер. Исслед ованием автомобильных колес среди отечественных ученых занимались Е.А. Чудаков, Б.С. Фалькевич, И.А. Зубарев, В.И. Кнороз, И.С. Чабунин. Наибольших успехов в изучении НДС автомобильных колес аналитическими методами добился д.т.н ., профессор И.В. Балабин, большая часть работ которого посвящена исследованию напряженности элементов колес и взаимодействию колеса с дорогой. Среди авторов, работы которых посвящены исследовали НДС элементов колес с помощью метода конечных элементов, следует упомянуть И.В. Демьянушко, Э.И. Григолюка.

С помощью проведенного анализа публикаций были сделаны следующие выводы:

1. Методы, существующие на данный момент для определения НДС диска колеса, в основном базируются на методе конечных элементов, не позволяющим отслеживать влияние каждого из параметров на конструкцию в целом. Кроме того, применение данных методов требует от расчетчика

хорошего знания основ строительной механики и досконального изучения возможностей программного комплекса математического моделирования.

2. Работы профессора Балабина И.В. открывают возможность для разработки относительно несложных аналитических методов расчета и проектирования колесных дисков при неосесимметричной нагрузке.

На основе изложенного материала сформулированы цель и задачи отдельных этапов работы.

Во второй главе исследован нагрузочный режим колеса, выявлены внешние силовые факторы, определяющие прочность диска автомобильного колеса.

На автомобильное колесо с шиной воздействует сложная система сил и моментов. На рис. 1 показана схема внешних сил, моментов и реакций, действующих на автомобильное колесо. Пусть движение по некоторой кривой радиуса И является установившееся, а колесо взаимодействует с идеально ровной опорной поверхностью. К внешним силам относят нормальную нагрузку на колесо продольную и боковую Ру силы, которые являются составляющими равнодействующей всех сил, направленной перпендикулярно соответственно опорной, поперечной и продольной плоскостям колеса. Крутящий М момент действует в плоскости колеса, а действие поворачивающего Мп и опрокидывающего Моп моментов происходит в параллельной опорной плоскости колеса, и в поперечной плоскости колеса. В результате действия этих сил и моментов колесо со стороны дороги воспринимает нормальную Я„ продольную Ях и боковую ку реакции опорной поверхности, которые являются равнодействующими элементарных реакций в соответствующих направлениях.

Для случая, когда центральная плоскость вращения колеса совпадает с центральной продольной плоскостью (угол наклона оси вращения колеса = 0), величина суммарного момента на колесе при положительном и отрицательном значениях вылета обода определяется выражениями:

Полученные выражения позволяют легко установить, что суммарный момент, действующий на диск колеса, зависит от вылета обода Ь, динамического радиуса гд и от внешних сил. Динамический радиус колеса в процессе движения меняется, однако на дорогах с твердым покрытием он мало отличается от статического радиуса колеса. Поэтому при расчетах можно использовать значение статического радиуса колеса, которое приводится в технической характеристике любой шины.

Внешние силы Р2, Рх и Ру и их реакции, действующие на колесо, существенно отличаются при статическом и динамическом режимах работы. Величины реакций Ях и Яу определяются коэффициентами продольного <рх и поперечного <ру сцепления колеса с опорной поверхностью. При определении

(О (2)

максимально возможной нагрузки, действующей на колесо, можно принять q>x = <ру = <р = 1. При этом влияние продольной реакции Rx на НДС диска колеса

незначительно. В таком случае максимальный суммарный момент находится из формулы (1):

M^^R^+R.L . (3)

Данная зависимость положена в основу расчета нагрузочного режима при проведении стендовых испытаний колес на усталость согласно ОСТ 37.001.40497 «Колеса стальные для пневматических шин. Методы испытаний».

Приведенные выше условные обозначения соответствуют ГОСТ 1769772 «Автомобили. Качение колеса. Термины и определения», в котором за одну из координатных плоскостей принимается плоскость опорной поверхности, по которой происходит качение автомобильного колеса с пневматической шиной. Это создает удобства при анализе и моделировании процесса движения транспортного средства, но порождает значительные трудности при задании механических характеристик самого колеса, так как эти характеристики оказываются зависимыми от положения колеса по отношению к опорной поверхности.

Проф., д.т.н. Балабин И.В. предложил систему координат ориентировать таким образом, чтобы одна из плоскостей этой системы совпала с плоскостью вращения, а две другие - с центральными продольной и поперечной плоскостями колеса, что обеспечивает совпадение осей координат с главными осями инерции колеса, а силовые параметры имеют однозначное толкование, независимое от положения колеса относительно опорного основания. В этом случае силовыми факторами, действующими на колесо относительно выбранной системы координат X, Y, Z, (рис. 2) являются: радиальная сила F7, окружная сила Fx, осевая сила Fy, реакции дороги Rz, Rx, Ry, а также моменты М, Му, Мх и соответствующие им реакции от дороги М'г, М'у, М'х.

Из всего комплекса внешних силовых факторов, воспринимаемых колесом в процессе его работы, значимыми для напряженно-деформированного состояния колеса можно считать внутренние силы, вызванные действием давления воздуха в шине, а также радиальную и осевую составляющие внешних сил и моменты от них, которые в основном формируют НДС диска колеса.

Изменение режима движения приводит к возникновению динамических сил, которые действуют на центр масс автомобиля и вызывают перераспределение нагрузки между осями автомобиля. На величину этого распределения непосредственно влияет величина ускорения и конструктивные параметры автомобиля, величина подъема или уклона дороги, режим движения автомобиля и т.д. Определение динамических составляющих нагрузок теоретическим способом чрезвычайно проблематично, поэтому исследования в данном направлении проводятся экспериментальным путем.

Рис. 1. Схема внешних сил, действующих на колесо в соответствии с ГОСТ 17697-72.

действующие на автомобильное колесо в соответствии с системой проф. Балабина И.В.

При движении автомобиля по криволинейной траектории (на повороте) на колесо помимо радиальной нагрузки действует и осевая сила, а также реакции от этих сил. Следует особо отметить следующее:

- при некоторых условиях на внешнем по отношению к центру поворота колесе может быть сосредоточена радиальная нагрузка в два раза превышающая статическую;

- независимо от режима движения осевая сила на наружном колесе всегда больше, чем на внутреннем. Кроме того, с увеличением интенсивности бокового возмущения величина осевой силы на наружном колесе растет быстрее, чем на внутреннем.

Результаты экспериментальных исследований показывают, что при движении на повороте на колесо действует радиальная сила, значение которой может двукратно превосходить статическую нагрузку, а осевая сила достигать 80-85% от величины действующей на колесо максимальной радиальной силы. Даже в том случае, если траектория движения автомобиля является прямолинейной, на колесах могут возникать значительные осевые силы, величина которых зависит от коэффициента трения шины с опорной поверхностью. Таким образом, криволинейное движение является экстремальным случаем нагружения колес из всех режимов движения автомобиля по гладкой дороге.

Надо заметить, что в действительности дорога имеет определенный микропрофиль, который вызывает колебания автомобиля и динамические нагрузки. Однако колесо защищено от воздействия неровностей дороги

мощной защитой в виде эластичной пневматической шины, обладающей способностью сглаживать и поглощать неровности дороги, а от воздействия со стороны автомобиля подвеской, что обуславливает правомерность строить расчетные схемы исходя из возникающих нагрузок в критических режимах движения автомобиля, которое возможно создать при эксплуатации транспортного средства. Следовательно, при анализе НДС диска колеса динамические силы можно заменить статическими с соответствующей корреляцией радиальной и осевой сил с помощью коэффициентов динамичности.

В отличие от обода диск колеса в малой степени реагирует на изменение сил, которые возникают в результате действия давления воздуха в шине, так как обод как замкнутый кольцевой элемент, обладающий большой окружной жесткостью, и способен воспринять действие окружных сил, создаваемых накачанной шиной, практически не передавая их на диск.

Таким образом, анализ нагруженности автомобильного колеса позволяет утверждать, что основными силовыми факторами, создающими напряженность диска, являются радиальные и осевые силы и /у Радиальная сила на НДС диска влияет незначительно ввиду большой жесткости диска в радиальном направлении, а потому ею можно пренебречь. Что же касается момента этой силы Мг, равно как и момента осевой силы Му, а также самой осевой силы Гу, то влияние этих силовых факторов на НДС наиболее ощутимо. Когда моменты от этих сил совпадают по направлению, диск колеса будет испытывать максимальные сил на колесо при движении на повороте

напряжения, что соответствует случаю движения автомобиля по криволинейной траектории (рис. 3).

В третьей главе изложено аналитическое решение определения напряженно-деформированного состояния диска автомобильного колеса.

Анализ конструкций автотракторных колес показывает, что диск колеса является тонкостенной изотропной оболочечной конструкцией со сложной образующей, которая находится под действием неосесимметричной нагрузки. Решение задачи основано на расчетной схеме диска колеса, которую предложил профессор И.В. Балабин. Он предложил рассматривать центральную часть диска в виде жесткого центра, к которому приложена внешняя нагрузка, а наружный контур диска можно считать защемленным.

ш

1 'л

Периферийная часть диска свободна от поверхностных сил, нагружена только по радиусу сопряжения с центральной частью диска и ободом колеса. Анализ сортамента выпускаемых а) колес для грузовых автомобилей показывает, что периферийную зону диска можно интерпретировать пластинкой (рис. 4а), сферической (рис. 46) или конической (рис. 4в) оболочками, а также в виде набора оболочек вращения и пластин. Наличие ручных отверстий по окружности диска необходимо учитывать уменьшением общей жесткости с использованием схемы «размазывания» в случае отсутствия концентрации напряжений.

Расчет диска колеса включает следующую последовательность действий:

1. Определяется величина осевой силы и изгибающего момента

Рис. 4. Схема диска колеса, где периферийная зона интерпретируется: а) пластиной, б) сферической поверхностью, в) конической поверхностью.

2. Исходя из компоновки колесного узла автомобиля, предполагаемую форму диска колеса представляется набором взаимосвязанных конических и сферических оболочек или пластин. Устанавливается радиус жесткого центра и радиус сопряжения диска с ободом колеса, вылет диска. Определяются радиусы сопряжения участков - расстояние от оси вращения колеса до точки сопряжения поверхностей в поперечном сечении.

3. Используя аппарат теории оболочек и пластин для осесимметричной нагрузки, НДС диска колеса при действии силы Ру для сопрягаемых участков определяются дифференциальными зависимостями, которые содержат неизвестные постоянные интегрирования. Общее количество неизвестных равно 4п, где п — количество сопрягаемых участков.

4. Определение постоянных интегрирования при осесимметричной нагрузке строится на основе метода начальных параметров, в качестве которых

которых на внутреннем и наружном краях диска равна нулю. А для сечений, в которых происходит сопряжение отдельных участков диска, составляем уравнения совместности деформаций и силовых факторов в виде:

п п+1 п В =5 -иг

п+1

М.

■ М„

п+1

/7+1

■вг

V вг

где М- изгибающие моменты в направлении координатных осей, Q - поперечная сила.

Составляем систему из 4п уравнений, из решения которой определяем постоянные интегрирования С/, С2 ... С„ для случая осесимметричной нагрузки. Характерный вид используемых уравнений представлен ниже на примере расчета существующей конструкции диска колеса.

5. Для случая приложения изгибающего момента к жесткому центру диска аналогично приложению силы записываются подобные уравнения и составляется система уравнений за тем исключением, что вместо параметров иг и & используются упругий поворот % и деформация со .

Из решения системы уравнений определяем постоянные интегрирования при моментной нагрузке. И

6. Напряжения в радиальном и окружном направлениях вычисляются по

Р,т N в М известной формуле: а =Ц± ,

где индексы Рит обозначают величину напряжений от действия осевой силы или изгибающего момента.

7. Суммарные напряжения в радиальном и окружном направлениях вычисляются по формулам:

т р т ^

где СГ1 и а2 - главные напряжения.

8.Вычисляем эквивалентные

напряжения:

В качестве примера был рассчитан диск колеса размерности 5,51х16Н2, которое применяется на автомобилях ГАЗ семейства «Газель». Для данной конструкции диска можно принять расчетную схему (рис. 5) в виде двух сферических оболочек связанных между собой условиями совместной работы, одна из которых жестко заделана, а другая связана с жестким центром. Внешняя кососимметричная нагрузка прикладывается к жесткому центру. Принятый вариант расчетной схемы, с одной стороны, учитывает форму диска, что положительно сказывается на достоверности результатов расчета, а с другой стороны, пренебрежение несущественными элементами конструкции такими, как галтели, короткие прямолинейные участки около жесткого центра и обода, позволяет упростить решение, не внося большой ошибки в результат расчета.

НДС каждого участка диска, представляющего собой сферическую поверхность, описывается формулами:

Рис. 5. Расчетная схема диска 5,51х16Н2

а) при осевой внешней силе: И

--

V т л з

2я/?5т 2/

А/ = мОЬ^ (4С1К2 (Ю+СуКо из)+с$К\ (/?)) •

1+м

(с^о(Ю~С2К1 (Ю-С3К2 (Ю-с4К3 (/?)) ;

г 2лЕИйп.в 9 = ¿с (4^3(/?)+С3^!((Д)) ;

=-^-п- соз 0 + ^ (4 ОД (Д)-4С2^2 (/?)-4С3*3 (>9)+С4^о (/9))

б) при моментной нагрузке: т

г'1 пя'-ып^е к Мв,\ = Оь1{щк2<,/3)-4С2К3({1)+СзК0(/3)+С4К1(/3)) ;

= !

- СО50 + -

{щкх (Р)-ас2к2 {ру*сгкг (/?)+с4*о (/?)) ;

* =--+ ^ (схАГо {РУС2К\ {Р)-СЪК2 {Р)~С4КЪ (/?)) ;

яШГ БШ"5 л

где ^о ^, ^, к2 ^, к3 (Р^ - функции Крылова.

Внутренние силовые факторы и деформационные величины, определяемые данными зависимостями, используются для составления системы из 4п уравнений, из которых определяются постоянные интегрирования С/, С2 ... Сп для осесимметричного и кососимметричного нагружения. Зная Су, С2 ... С„ , по данным зависимостям легко определить изгибающие моменты и нормальные усилия, а затем вычислить главные и эквивалентные напряжения.

Результаты расчетов представлены на рис. 6 (кривая 4). Там же для сравнения представлены кривые напряжений, полученные для расчетных схем в виде пластины (кривая 7), сферической (кривая 2) и конической поверхностей

(кривая 3). По оси ординат отложены эквивалентные напряжения, по оси абсцисс - радиус среза, где крайняя левая точка соответствует радиусу жесткого центра, а крайняя правая - радиусу внешнего среза, по которому производится заделка диска в обод.

Анализ результатов расчета позволяет сделать следующие выводы:

- в поперечном сечении диска максимальные значения напряжений находятся в центральной части диска около жесткого центра;

- макс имальные напряжения действуют в кра йнем нижнем положении поперечного сечения, где НДС от суммарного изгибающего момента и от осевой силы суммируются;

- коническая форма диска колеса является предпочтительной как с точки зрения прочности, так и с точки зрения экономии материала.

Предложенный метод расчета позволяет впервые в инженерной практике позволяет учитывать влияние осевой силы на НДС диска колеса. С помощью этого метода можно определить наиболее рациональный вариант конструкции с учетом действующей нагрузки и особенностей конструктивного исполнения колесного узла.

°Чкв [МПа]

450

400

350

300

150

100

\

\

\

1

/

4

\ ^ /

г ^

3

^яи» -—

км

0,115 0Д2 0,125 0,13 0,135 0,14 0,145 0,15 0,155 0,16 0,165 0,17 0,175

Рис. 6. Распределение эквивалентных напряжений по нижнему поперечному сечению диска 5,51x16Н2 для различных расчетных схем.

1 - интерпретация диска пластиной, 2 - интерпретация диска сферической поверхностью, 3 - интерпретация диска конической поверхностью, 4 - интерпретация диска двумя сферическими поверхностями

В четвертой главе содержится последовательность определения НДС диска колеса 5,5}х16Н2 с помощью метода конечных элементов. В программном комплексе А^УБ была построена конечно-элементная модель диска с использованием расчетной схемы, где соединение центральной части диска со ступицей колеса имитируется жестким центром, соединение с ободом представляется жестким соединением, а средняя часть диска полностью повторяет форму реальной конструкции диска.

Результаты расчета (рис. 7) показали, что численное решение задачи по определению НДС диска колеса качественно и количественно повторяют результаты аналитического решения. Кроме того, характер и величина напряжений вокруг ручного отверстия позволяют сделать заключение о том, что они не вызывают концентрации напряжений и при аналитическом решении является корректным учесть уменьшение жесткости по схеме «размазывания», что существенно упрощает расчетные процедуры, позволяя избежать значительных трудностей при вычислении.

ыоом. Еоьгаюн ЗТЕР=1

5 из =1

Т1НЕ--1

ЭЕОУ (АУО

ТОР

БИХ =.641Е-04 Бмы =13726 ЭМХ =.226Е+09

,/Ш5У5

ОШЬ 20 2008 15:57:11

)........„. „¡щ^щ&ИМЩИ

13726 502Е+08

В

Рис. 7. Распределение эквивалентных напряжений пятой главе описана разработанная с участием

автора

экспериментальная установка для проведения стендовых испытаний колеса 5,51х16Н2 при совместном действии осевой и радиальной сил (рис. 8), приведена подробная методика испытаний с оценкой точности эксперимента.

Результаты аналитического расчета эквивалентных напряжений в диске колеса представлены на рис. 9 (сплошная кривая). Там же для сравнения показаны результаты расчета с помощью МКЭ (пунктирная кривая) и экспериментальные значения эквивалентных напряжений. По оси ординат отложены эквивалентные напряжения, по оси абсцисс - радиус среза, где крайняя левая точка соответствует радиусу жесткого центра, а крайняя правая -радиусу внешнего среза, по которому производится заделка диска в обод.

Наибольшие напряжения наблюдаются в зоне стыковки оболочки с

жестким центром, поскольку именно в _(_

этой зоне имеет резкое изменение жесткостей, а сама величина составляет порядка 200-230 МПа. Во всех остальных зонах, включая и область соединения диска с ободом, напряжения много меньше, порядка 40-45 МПа.

Характер изменения напряжений вдоль образующей диска с использованием указанных выше методов, имеют хорошее совпадение. Некоторые расхождения кривых наблюдаются лишь в зоне стыковки сферических оболочек при радиусе среза

1=0,15 (м). Столь заметное расхождение I ____,

можно объяснить тем, что расчетная

схема и реальный объект имеют Рис. 8. Схема испытательного стенда, существенное различие, поскольку

переход образующей с одного на другой радиус естественно вызывает более интенсивный рост напряжений по сравнению с реальным объектом, образующая которого имеет более плавные очертания. Полученное расхождение величины напряжений в этой области имеет больше академический интерес, поскольку номинальная величина этих напряжений, полученная с использованием аналитических методов решения, намного меньше напряжений в остальных зонах диска.

М

0.115 0,12 0,125 0,13 0,135 0,14 0,145 0,15 0,155 0,16 0,165 0,17 0,175

Рисунок 9. Расчетные кривые распределения эквивалентных напряжений по поперечному сечению диска колеса при <р =0° в сопоставлении с результатами эксперимента и расчета методом конечного элемента

В остальных зонах диска результаты, полученные с использованием аналитического метода, довольно близко совпадают с экспериментом, в то время как результаты численного метода имеют расхождения.

В приложении к диссертации приведены результаты обработки экспериментальных данных.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В результате изучения современных конструкций автомобильных колес и их аналитических и численных методов расчета было принято решение расчет диска стального колеса сосредоточить на аналитическом методе как наиболее приемлемом с точки зрения простоты расчетной процедуры, а также имеющихся аналитических разработок, в частности расчетная модель профессора Балабина И.В., которая позволяет обеспечить возможность направленного поиска наиболее рациональной конструкции элементов автомобильного колеса, чего не обеспечивает метод конечных элементов.

2. Решена задача аналитического исследования НДС различных конструкций дисков автомобильных колес, применяемых в современном автотракторном колесостроении: плоской в виде пластины, конической, сферической и составной оболочек вращения.

3. Результаты численного анализа с применением метода конечного элемента и аналитического метода в целом дают качественно идентичные результаты. Максимальные напряжения действуют около зоны перехода соединения ступицы автомобиля с диском колеса и составляют порядка 144 МПа и 123 МПа при численном и аналитическом методах расчета соответственно. Большое расхождение обнаруживается только в переходной зоне образующей поверхности диска колеса на величину около 40 МПа, что является следствием стыковки зон диска колеса при аналитическом расчете. Это расхождение представляет чисто академический интерес и никак не сказывается на результатах расчета наиболее нагруженных и определяющих несущую способность зонах диска.

4. С помощью численного метода были установлен характер распределения напряжений вокруг ручного отверстия, величина которых не превосходила 116 МПа, что позволяет говорить об отсутствии концентрации напряжений вокруг ручных отверстий, а, следовательно, при аналитическом решении правомерно уменьшение жесткости конструкции диска учитывать по схеме «размазывания», тем самым, значительно упрощая расчетные процедуры.

5. При экспериментальном исследовании НДС диска колеса в условиях радиального и осевого нагружения с помощью специально разработанной лабораторной установки максимальные напряжения равны 109 МПа и действуют в зоны перехода соединения ступицы автомобиля с диском колеса. Это подтверждает результаты аналитического расчета НДС диска колеса, применяемого на автомобилях семейства «Газель». Наибольшее расхождение составило не более 15%, что дает основание рекомендовать разработанный

метод для практического применения при расчете и проектировании дисков автомобильных колес.

6. Результаты аналитического расчета позволяют выработать рекомендации для использования в практике конструирования колес под различную нагрузку с выбором толщины и учетом площади (количества) ручных отверстий в диске. Установлено, что форма диска существенным образом влияет на уровень напряжений в диске колеса. Как показывают материалы исследования, максимальные напряжения для диска колеса 5,5xJ16 в виде конической поверхности составляют 47МПа, сферической поверхности -75МПа, составной оболочки из двух сферических поверхностей — 195МПа. Как видно, большие преимущества в виде рациональных эксплуатационных качеств и снижения материальных затрат дает диск конической формы, который является более прочным и жестким по сравнению с другими конфигурациями, позволяя при прочих равных условиях обходиться меньшей толщиной заготовки диска. Однако применение таких дисков ограничено из-за габаритных ограничений ступичного узла большинства современных автомобилей, заставляя прибегать к проектированию диска сферической формы или с еще более сложной образующей, что, естественно, сказывается на напряженности диска в худшую сторону и является следствием компромисса при компоновке колесного узла.

7. Используя разработанный метод, можно определить наиболее рациональный вариант конструкции диска колеса и его параметров с учетом действующей нагрузки и особенностей конструктивного исполнения колесного узла. В результате исследования бьшо установлено, что при величине допускаемого нормального напряжения применяемого материала равной 200МПа толщину рассчитываемого диска колеса 5,5Jxl6H2 представляется возможным уменьшить с 7 мм до 5,5 мм с последующей проверкой на усталость. Указанное уменьшение толщины позволит сэкономить около 1 кг стали с каждого диска колеса или с каждой партии в 1 ООО ООО выпущенных колес экономия составит 1000 тонн металлопроката. При этом если количество ручных отверстий с имеющихся на рассчитываемом колесе 5,5Jxl6H2 шести уменьшить до четырех, то можно получить дополнительный запас прочности этого ответственного узла автомобиля.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Балабин И.В., Чабунин И.С., Груздев A.C., Лукьянов М.Н. Состояние и перспективы развития расчетных методов в автомобильном колесостроении. // Тезисы докладов на XVI Международной Интернет-конференции молодых ученых и студентов по проблемам машиностроения (МИКМУС - 2004), 22-24 декабря 2004 г., с. 71.

2. Балабин И.В., Чабунин И.С., Груздев A.C., Лукьянов М.Н. Развитие методических основ расчета напряженно-деформированного состояния автомобильного колеса. // Материалы 49-ой Международной научно-технической конференции ААИ «Приоритеты развития отечественного

автотракторостроения и подготовка инженерных и научных кадров». Секция 5 «Колеса и шины» - М., 23-24 марта 2005г., с. 16-18.

3. Балабин И.В., Чабунин И.С., Груздев A.C., Лукьянов М.Н. Развитие расчетных методов автомобильных колес. // XVI Международная Интернет-конференция молодых ученых и студентов по проблемам машиностроения (МИКМУС - 2004), Избранные труды конференции, с. 297-304.

4. Балабин И.В., Чабунин И.С., Груздев A.C., Лукьянов М.Н. К вопросу о распределении напряжений в диске автомобильного колеса. // Тезисы докладов на XVII Международной Интернет-конференции молодых ученых и студентов по проблемам машиностроения (МИКМУС - 2005), 21-23 декабря 2005 г., с. 120.

5. Балабин И.В., Чабунин И.С., Груздев A.C., Лукьянов М.Н. Состояние и этапы развития расчетных методов в автомобильном колесостроении. // Сборник избранных докладов 49-ой Международной научно-технической конференции ААИ России «Приоритеты развития отечественного автотракторостроения и подготовка инженерных и научных кадров» 4-го международного симпозиума, посвященного 140-летию МГТУ «МАМИ», книга 3.-М-, 2005.-ISBN 5-94099-036-3 (электронное издание на CD), с. 5-11.

6. Балабин И.В., Чабунин И.С., Груздев A.C., Лукьянов М.Н. Разработка аналитических методов расчета напряженно-деформированного состояния дисков автомобильных колес. И XVII Международная Интернет-конференция молодых ученых и студентов по проблемам машиностроения (МИКМУС -2005), Избранные труды конференции, с. 113-116.

7. Балабин И.В., Чабунин И.С., Груздев A.C., Лукьянов М.Н. К выбору расчетной схемы диска автотракторного колеса с учетом влияния осевой силы. // XVIII Международная Интернет-конференция молодых ученых и студентов по проблемам машиностроения (МИКМУС - 2006), 27-29 декабря 2006 г. Материалы конференции, с. 134.

8. Балабин И.В., Чабунин И.С., Груздев A.C., Лукьянов М.Н. Аналитическое определение напряженно-деформированного состояния диска автотракторного колеса при криволинейном движении транспортного средства. // Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых «Российский автопром: теоретические и прикладные проблемы механики и машиностроения». - М., 13-14 июня 2007г., с. 26.

9. Балабин И.В., Чабунин И.С., Груздев A.C., Лукьянов М.Н. Напряженно-деформированное состояние диска автомобильного колеса. // Автомобильная промышленность. - 2006 г. - №12, с. 51-53.

Автореферат Груздев Александр Сергеевич

АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ДИСКА КОЛЕСА ГРУЗОВОГО АВТОМОБИЛЯ

Под редакцией автора Оригинал-макет подготовлен редащионно-издателъским отделом МГТУ «МАМИ»

Подписано в печать 2S-io.it> .формат <зо*сс>//ь . Бумага 80г/м2 Гарнитура «Тайме». Ризография. Усл. печ. л.

Тираж шо экз. Заказ № ¿о

МГТУ «МАМИ» 107023, г. Москва, Б. Семеновская ул., 38

Введение.

Глава 1. Современное состояние вопроса конструирования и расчета автомобильных колес.

1.1. Терминология, классификация колес, их основные параметры и обозначения.

1.2. Анализ конструкций отечественных колес для грузовых автомобилей и тенденции их развития.

1.3. Требования, предъявляемые к автомобильным колесам.

1.4. Анализ публикаций по исследуемой проблеме.

Одним из главных направлений автомобильной отрасли можно выделить проектирование и производство безопасных транспортных средств, выпуск для них высококачественных комплектующих. Неотъемлемой частью автомобиля является колесо, которое во многом определяет основные технико-эксплуатационные показатели транспортного средства. В этой связи разработка аналитических методов расчета элементов автомобильного колеса позволит при проектировании осуществлять правильный выбор конструктивных параметров, колеса, что обеспечит более эффективную реализацию эксплуатационно-технических характеристик автомобиля, и, учитываяшассовый характер производства колес, представляет несомненную экономическую выгоду для производства.

Как известно, автомобильное колесо? является: соединительным элементом между шиной? и ступицей автомобиля и состоит из двух; основных частей — обода, и диска; Являясь одновременно; элементом ходовой части, трансмиссии; систем управления; колесо влияет на тягово-скоростные, топливно-экономические, тормозные свойства, показатели устойчивости и управляемости, плавности хода и т.д. Это? непосредственно связано с процессом качения- колеса, представляющим собой- комбинацию вращения и поступательного движения, при котором показатели! массы и моментов инерции в первую очередь определяют совершенство, конструкции колеса. А потому меры, направленные на снижение массы колеса и моментов инерции при условии обеспечения надежности и безопасности этого узла автомобиля, принесут ощутимый эффект по улучшению- потребительских качеств автомобиля;.

Вместе с тем; проблема расчета; и научно-обоснованного выбора основных параметров автотракторного колеса остается^ во многом не решенной. Особенно это касается? диска колеса, представляющего собой оболочку, находящуюся под действием комплекса неосесимметричных силовых факторов. Отсутствие симметрии нагрузки и сложность формы тела диска делает расчет его напряженно-деформированного состояния весьма трудоемким, требующим введения всевозможных упрощений в расчетную схему. Оттого большинство печатных изданий на тему расчета колес, в большей степени посвящены исследованию прочности обода колеса.

В настоящее время широкое распространение получили численные методы расчета колес и созданные на их основе компьютерные программы, которые позволяют решать задачи любой сложности и рассчитывать диски всевозможных типов и конфигураций. Однако существенным недостатком таких методов является то, что инженеру достаточно сложно отследить и вычленить влияние того или иного параметра на напряженно-деформированное состояние (НДС)- конструкции в целом. Следовательно, оптимизация геометрических параметров автомобильного колеса, направленная на уменьшение его массы без снижения^ прочности и жесткости, является весьма затруднительной ввиду чрезвычайно большого массива обрабатываемой информации.

Работа состоит из пяти глав и приложения: В первой главе содержатся понятия и определения; классификация колес, их основные параметры и требования, предъявляемые1 к автомобильным колесам. Проведен анализ публикаций, посвященных проблеме расчета колеса, и его элементов. На основе изложенного материала сформулированы цель и задачи отдельных этапов работы.

Во второй главе анализируются нагрузочные режимы колеса, выявляются внешние силовые факторы, определяющие прочность диска колеса.

В третьей главе изложено аналитическое решение определения напряженно-деформированного состояния диска автомобильного колеса. Предложен алгоритм расчета стального штампованного автомобильного диска и на конкретном примере аналитически* определены эквивалентные напряжения м диске 5,51x16Н2 с использованием различных расчетных схем.

В четвертой главе содержится описание метода конечных элементов, изложена последовательность определения напряжений с помощью программного комплекса А№У8 10.0 на примере колеса 5,51х16Н2. Полученные результаты имеют достаточно хорошую сходимость с результатами аналитического расчета, не превышающая 15%.

В пятой главе описана разработанная с участием автора экспериментальная установка для проведения стендовых испытаний колеса 5,51x16Н2 при совместном действии осевой и радиальной сил, приведена подробная методика испытаний с оценкой точности эксперимента. Результаты эксперимента подтвердили эффективность использования предлагаемого аналитического метода для определения прочностных свойств дисков автомобильных колес.

Работа завершается основными выводами по работе, в которых обобщены результаты проведенного исследования, даны рекомендации об использовании инженерного метода расчета в практике проектирования автомобильных колес.

Основные результаты и выводы

1. В результате изучения современных конструкций автомобильных колес и их аналитических и численных методов расчета было принято решение расчет диска стального колеса сосредоточить на аналитическом методе как наиболее приемлемом с точки зрения простоты расчетной процедуры, а также имеющихся аналитических разработок, в частности расчетная модель профессора Балабина И.В., которая позволяет обеспечить возможность направленного поиска наиболее рациональной конструкции элементов автомобильного колеса, чего не обеспечивает метод конечных элементов.

2. Решена задача аналитического исследования НДС различных конструкций дисков автомобильных колес, применяемых в современном автотракторном колесостроении: плоской в виде пластины, конической, сферической и составной оболочек вращения.

3. Результаты численного анализа с применением метода конечного элемента и аналитического метода в целом дают качественно идентичные результаты. Максимальные напряжения действуют около зоны перехода соединения ступицы автомобиля с диском колеса и составляют порядка 144 МПа и 123 МПа при численном и аналитическом методах расчета соответственно. Большое расхождение обнаруживается только в переходной зоне образующей поверхности диска колеса на величину около 40 МПа, что является следствием стыковки зон диска колеса при аналитическом расчете. Это расхождение представляет чисто академический интерес и никак не сказывается на результатах расчета наиболее нагруженных и определяющих несущую способность зонах диска.

4. С помощью численного метода были установлен характер распределения напряжений вокруг вентиляционного отверстия, величина которых не превосходила 116 МПа, что позволяет говорить об отсутствии концентрации напряжений вокруг вентиляционных отверстий, а, следовательно, при аналитическом решении правомерно уменьшение жесткости конструкции диска учитывать по схеме «размазывания», тем самым, значительно упрощая расчетные процедуры.

5. При экспериментальном исследовании НДС диска колеса в условиях радиального и осевого нагружения с помощью специально разработанной лабораторной установки максимальные напряжения равны 109 МПа и действуют в зоны перехода соединения ступицы автомобиля с диском колеса. Это подтверждает результаты аналитического расчета НДС диска колеса, применяемого на автомобилях семейства «Газель». Наибольшее расхождение составило не более 15%, что дает основание рекомендовать разработанный метод для практического применения при расчете и проектировании дисков автомобильных колес.

6. Результаты аналитического расчета позволяют выработать рекомендации для использования в практике конструирования колес под различную нагрузку с выбором толщины и учетом площади (количества) вентиляционных отверстий в диске. Установлено, что форма диска существенным образом влияет на уровень напряжений в диске колеса. Как показывают материалы исследования, максимальные напряжения для диска колеса 5,5хЛ6 в виде конической поверхности составляют 47МПа, сферической поверхности - 75МПа, составной оболочки из двух сферических поверхностей - 195МПа. Как видно, большие преимущества в виде рациональных эксплуатационных качеств и снижения материальных затрат дает диск конической формы, который является более прочным и жестким по сравнению с другими конфигурациями, позволяя при прочих равных условиях обходиться меньшей толщиной заготовки диска. Однако применение таких дисков ограничено из-за габаритных ограничений ступичного узла большинства современных автомобилей, заставляя прибегать к проектированию диска сферической формы или с еще более сложной образующей, что, естественно, сказывается на напряженности диска в худшую сторону и является следствием компромисса при компоновке колесного узла.

7. Используя разработанный метод, можно определить наиболее рациональный вариант конструкции диска колеса и его параметров с учетом действующей нагрузки и особенностей конструктивного исполнения колесного узла. В результате исследования было установлено, что при величине допускаемого нормального напряжения применяемого материала равной 200МПа толщину рассчитываемого диска колеса 5,5Jxl6H2 представляется возможным уменьшить с 7 мм до 5,5 мм с последующей проверкой на усталость. Указанное уменьшение толщины позволит сэкономить около 1 кг стали с каждого диска колеса или с каждой партии в 1 ООО ООО выпущенных колес экономия составит 1000 тонн металлопроката. При этом если количество вентиляционных отверстий с имеющихся на рассчитываемом колесе 5,5Jxl6H2 шести уменьшить до четырех, то можно получить дополнительный запас прочности этого ответственного узла автомобиля.

1. Автотракторные колеса. Справочник / Под общ. ред. Балабина И.В. - М., Машиностроение, 1985. - 272 с.

2. Антонов Д.А. Теория устойчивости движения многоосных автомобилей. -М.: Машиностроение, 1978. 216с.

3. Балабин И.В. Аналитическое определение напряженно-деформированного состояния дисков колес // Тракторы и сельскохозяйственные машины. 2002. - №3 С. 18-20.

4. Балабин И.В. Научные основы расчета и оптимального проектирования колес автомобильного подвижного состава//Всесоюзное научно-техническое совещание «Динамика и прочность автомобиля»: Тез. докл.-М.,-1984.- С. 13.

5. Балабин И.В. О влиянии массы колеса на рабочие процессы автомобиля//Безопасность и надежность автомобилей. М.: МАМИ, 1980. -С. 130-138.

6. Балабин И.В. Расчет и оптимизация материалоемкости элементов конструкции колес автомобильного подвижного состава//Всесоюзное научно-техническое совещание «Динамика и прочность автомобиля»: Тез. докл. -М.,-1984.-С. 21.

7. Балабин И.В. Расчет напряженно-деформированного состояния диска автомобильного колеса // Автомобильная промышленность. — 2001. №6. - С. 18-19.

8. Балабин И.В. Формирование нагрузочных режимов и расчет напряженно-деформированного состояния элементов конструкции колес автомобилей общего назначения: Дис. д-ра. техн. наук. М., 1985. - 416 с.

9. Балабин И.В., Бондарь B.C., Сухомлинов Л.Г. Расчет напряженного состояния ободьев колес автомобилей при осесимметричном нагружении // Труды НАМИ, 1983. с. 24-43.

10. Балабин ИЖ, Зорин В.В., Борисов* Г.Г. Исследование влияния- сил,действующих на колесо автомобиля//Автомобильная промышленность. -1975.-№2.-С. 13-15.

11. Балабин И.В., Зубарев H.A. Исследование силового взаимодействия широкопрофильной шины с ободом // Автомобильная промышленность. -1964.-№6.-С. 16-20.

12. Балабин И.В., Кнороз A.B. Исследование характеристик расхода топлива при установившемся криволинейном движении автомобиля//Автомобильная промышленность. 1980. - №2. - С. 17-19.

13. Балабин И.В., Кнороз A.B. О влиянии дисбаланса на колебания управляемых колес и нагруженность деталей рулевого привода автомобиля с неразрезной передней осью//Автомобильная промышленность. 1975. -№10.-С. 16-18.

14. Балабин И.В., Путин В.А. Автомобильные и тракторные колеса. -Челябинск: Книжное издательство, 1963. 335 с.

15. Балабин И.В., Путин В.А. К вопросу рациональной конструкции крепления дисковых колес грузовых автомобилей. // Автомобильная промышленность. 1963. - №3. - С.24-27

16. Батрак Н.И., Демьянушко И.В., Никитин СВ. Исследование напряженности и долговечности автомобильных колес//Второе Всесоюзное научно-техническое совещание «Динамика и прочность автомобиля»: Тез. докл.-М.,- 1986. -С. 31-32.

17. Беляков Г.И. Исследование работы автомобильного колеса: Дис. канд-а. техн. наук. М., 1975. - 226 с.

18. Беляков Г.И., Цукерберг С.М. Исследование напряженного состояния диска автомобильного колеса в различных эксплуатационных режимах на уменьшенной модели // Экспресс-информация. Конструкция автомобиля. НИИНавтопром. М., 1974, №1, с 18-25

19. Бояршинов СВ. Основы строительной механики машин. М.: Машиностроение, 1973. - 456 с.

20. Бюссиен Р. Автомобильный справочник шасси. М.: Авиаавтоиздат, 1933.-378 с.

21. Вирабов Р.В. Качение упругого колеса по жесткому основанию//Известия ВУЗов. 1967. - №4. - 78-84.

22. Вирабов Р.В. Определение работы трения в контакте при качении колеса с пневматической шиной по жесткому основанию//Автомобильная промышленность.- 1975.-№7.-С. 16-18.

23. Власов В.З. Общая теория оболочек. // М.: Г.И.Т.-Т.Л., 1949.

24. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пре., С англ. // М.: Мир, 1984.-428 с.

25. ГОСТ 17697-72. Автомобили. Качение колеса. Термины и определения.-М., 1977.-24 с.

26. ГОСТ 5513-75. Шины пневматические для грузовых автомобилей, автоприцепов, автобусов и троллейбусов. М., 1976. - 24с.

27. Грибанов В.Ф., Крохин И.А., Паничкин Н.Г., Санников В.М., Фомичев Ю.И. Прочность, устойчивость и колебания термонапряженных оболочечных конструкций. М.: Машиностроение, 1990. - 368 с.

28. Григолюк Э.И., Фролов А.И., Балабин И.В., Бондарь В.С, Зорин В.В., Сухомлинов Л.Г. О напряженном состоянии дисковых колес грузовых автомобилей при неосесимметричном нагружении//Автомобильная промышленнось. 1982. - №9. - С. 21-23.

29. Григолюк Э.И., Фролов А.Н., Балабин И.В., Бондарь В.С, Зорин В.В., Сухомлинов Л.Г. Исследование осесимметричного/напряженного состояния колес грузовых автомобилей/У Автомобильная промышленность. 1981. -№11.-С. 27-28.

30. Демьянушко, И.В., Есеновский-Лашков Ю.К., Вахромеев A.M. Литые алюминиевые колеса для легковых автомобилей: проектирование, изготовление, контроль качества//Автомобильная промышленность. 2002.-№9-С. 29-31.

31. Демьянушко И.В. Информационные технологии и создание автомобильных конструкций//Автомобильная промышленность. 2003.- №9 -С. 3-5.

32. Демьянушко И.В. Моделирование процесса ударного нагружения колес автомобиля//Мос. гос. автомоб.-дор. ин-т. М. - 1996. - С. 28-37.

33. Демьянушко И.В. От эскиза до металла // Автомобильная промышленность. 1997. - №7. С. 9-10.I

34. Ечеистов Ю.А. Качение' автомобильного колеса по твердойдороге//Автомобильная промышленность. 1963. №3. - С. 30-31.

35. Зенкевич О. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1975. - 539 с.49.3убарев H.A. Исследование прочности колес для бескамерных шин// Труды НАМИ. 1960. - вып. 22. - С. 16.

36. Зубарев H.A., Балабин И.В. Исследование прочности колес автомобилей ЗиЛ-150 и ЗиЛ-164//Автомобильная промышленность. 1959.-№8.-С. 10-13.

37. Казей С.И. Теория расчета сферической пологой оболочки на моментное нагружение жесткого центра //Прикладные задачи строительной механики. Сборник статей. РГОТУПС. М.:2005г. С. 34-43.

38. Казей С.И., Казей И.С. Пример практического расчета на основе точного решения, элемента колеса, выполненного в виде пологой сферической оболочки. // Прикладные задачи строительной механики. Сборник статей. РГОТУПС. М.:2005г. С. 50-58.

39. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера: Практическое руководство. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 272 с.

40. Карташов Н.С. Прочность и долговечность дисков колес из перспективных материалов современных легковых автомобилей и мотоциклов: Дис. канд. техн. наук: 05.05.03: Москва, 2004, 182 с.

41. Кнороз В.И. Автомобильные колеса. М.: НИИНавтопром, 1972.- 84 с.

42. Кнороз В.И. Исследование рабочего процесса шин и колес и влияния их на топливную экономичность и проходимость автомобиля: Дис.д-ра техн. наук.-М., 1974.-400 с.

43. Кнороз В.И., Кленников Е.В. Шины и колеса. М.: Машиностроение, 1975.-184 с.

44. Когаев В.П., Махутов H.A., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность. М.: Машиностроение, 1985.223 с.

45. Корнев М.В., Батурин А.И. Оценка НДС двухкомпонентного алюминиевого колеса//Технол. легк. сплавов. 2000. - №3. - С. 31-36.

46. Крылов О.В. Метод конечных элементов и его применение в инженерных расчетах

47. Литвинов A.C. Управляемость и устойчивость автомобиля. М.: Машиностроение, 1971. - 416 с.

48. Литвинов А.С, Роттенберг Р.В., Фрумкин А.К. Шасси автомобиля. -М.:Машгиз, 1963.-503 с.

49. Львовский E.H. Статистические методы построения эмпирических формул. М.: Высш.школа, 1982. — 224 с.

50. Немтинов М.Д., Глинка A.A. Развитие конструкций автомобильных колес//Автомобильная промышленность. 1983. -№8. - С. 12-14.

51. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. Л.: Энергоатомиздат, 1991. - 304 с.

52. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М., Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1948. -212 с.

53. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судостроение, 1962. - 324 с.

54. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л.: Политехника, 1991. - 656 с.

55. ОСТ 37.001.404-97 Колеса стальные для пневматических шин. Методы испытаний.- М., 1997. 12 с.

56. Певзнер Я.М Теория устойчивости автомобиля. М.: Машгиз, 1947.156с.

57. Пономарев С.Д. и др. Расчеты на прочность в машиностроении. М.: Машгиз, 1958. -т1.

58. Прочность. Устойчивость. Колебания. Под общ. ред. Биргера И.А., Пановко Я.Г. М.: Машиностроение, 1968. - Т.1.-831 с.

59. Прочность. Устойчивость. Колебания. Под общ. ред. Биргера И.А., Пановко Я.Г. М.: Машиностроение, 1968. - Т.2.-464 с.

60. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979.-496 с.

61. Раймпель И. Шасси автомобиля. Амортизаторы, шины и колеса. М.: Машиностроение, 1986.- 317 с.

62. Савельев Г.В. Автомобильные колеса. М.: Машиностроение, 1983. -51с.

63. Смирнов Г.А. Теория движения колесных машин. М.: Машиностроение, 1981.-271 с.

64. Сорокин М.Г. Концепция развития автомобильной промышленности России//Автомобильная промышленность. 2002. - №7. - С. 1-5.

65. Тимошенко СП. Пластинки и оболочки. М. - JL: Гостехиздат, 1948. - 460 с.

66. Туричин A.M. Электрические измерения неэлектрических величин. -Л.: Госэнергоиздат, 1959. 686 с.

67. Фалькевич Б.С. Теория автомобиля. М.: Машгиз, 1963. - 239 с.

68. Хельдт П. Шасси автомобиля. М.: Государствен. Транспортное изд-во, 1934.-504 с.

69. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. 4.1. Изд. ЛГУ. 1962

70. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. 4.2. Изд. ЛГУ. 1962

71. Чудаков Е.А. Качение автомобильного колеса//Труды автомобильной лаборатории института машиноведения АН СССР. 1948. - вып. 9. - С. 127.

72. Чудаков Е.А. Теория автомобиля. М.: Машгиз, 1950. - 344 с.

73. Arldt Н. Festignetsprobleme an Felgen und Fahrzeugradern//ATZ. 1959. -№4.-C. 103-107

74. Fosberry R.A.C. Investigation of Stresses in public service vehicle tyre wheels// The Institution of Mechanical Engineers, Automobile division Proceedings (London). pt. 3. - 1952-1953. - C.91-100.

75. Ishihara Korchiro, Kawashima Hisakazu. Исследование усталостной прочности колес//Тгапзасйоп Japan Society of Mechanical Engineers. 1989. -№513.-C 1254-1258.

76. Konishi Hamyuki, Fujiwara Akidumi, Katsura Toshiro, Nakata Mamory. Оценка ударной прочности алюминиевых колес//КоЬе Steel Repjrt. 1997. -№2.-С. 25-28.

77. Morita Yoshiyasu, Ishihara Korchiro, Kawashima Hisakazu, Kamatsu Hideo. Анализ напряжений в автомобильном колесе с помощью MK3//Sumitomo Metals. 1987. - №3. - С. 245-263.

78. Morita Yoshiyasu, Kawashima Hisakazu, Ishihara Korchiro. Исследование прочности o6oflbeB//Sumitomo Search. 1989. - №39. - C. 27-32.

79. Ridha R.A. Finite element stress analysis of automotive wheels//SAE Preprint. 760085. - 1976. - С 1-8.

80. Rode Karl. Оптимизация конструкции колеса// Automobile tech. 1993. -№7.-C. 350-353.

81. Zhao Zhen-wei, Wang Buo и др. Совершенствование конструкции колес с применением конечно-элементного анализа//МасЬ. Des. and Manuf. 2000. -№5. - С. 27-28.