автореферат диссертации по транспортному, горному и строительному машиностроению, 05.05.03, диссертация на тему:Прочность и долговечность дисков колес из перспективных материалов современных легковых автомобилей и мотоциклов

На правах рукописи

КАРТАШОВ НИКОЛАЙ СЕРГЕЕВИЧ

УДК 629.113.012.3-191

ПРОЧНОСТЬ И ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ДИСКОВ КОЛЕС ИЗ ПЕРСПЕКТИВНЫХ МАТЕРИАЛОВ СОВРЕМЕННЫХ ЛЕГКОВЫХ АВТОМОБИЛЕЙ И МОТОЦИКЛОВ

Специальность 05.05.03 «Колесные и гусеничные машины»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2004

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете «МАМИ» Министерства образования Российской Федерации

Научный руководитель -

Доктор технических наук, профессор Ю.И.Фомичев

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор С.С.Гаврюшин

- кандидат технических наук, профессор В.В.Селифонов

Ведущая организация -

Научно-исследовательский центр по испытанию и доводке автомототехники (НИЦИАМТ)

Защита состоится в 16 часов «28» октября 2004 г. на заседании диссертационного совета Д212.140.01 Московского государственного технического университета «МАМИ» по адресу: 105839, Москва, ул. Большая Семеновская, 38, ауд. Б-304.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГГУ «МАМИ». Автореферат разослан

Ученый секретарь л

диссертационного совета доктор технических наук,

СВ.Бахмутов

¿оо^ /ММ

• /[£,|02 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Колесо является универсальным движителем современных наиболее массовых транспортных средств. В подавляющем большинстве колеса работают вместе с пневматической шиной. Колесо вследствие специфики своего функционирования является телом вращения. Практически все колеса состоят из ступицы, диска и обода. Ступица является массивной деталью, а диск и обод выполняются тонкостенными со сложным профилем и переменными по толщине. На диске выполняются крепежные и вентиляционные или ручные отверстия. Конструкционные элементы диска между ручными отверстиями, называемые спицы, могут занимать практически всю длину диска. Таким образом, колесо является весьма сложной конструкцией.

Объектом исследования настоящей работы являются колеса легковых автомобилей и мотоциклов с дисками сложного профиля при наличии крепежных отверстий и регулярной системы спиц. Рассматривается наиболее напряженный циклический режим работы - это движение на поворотах.

В последнее время в колесное производство внедряются легкие сплавы взамен конструкционной колесной стали. Обладая достаточной прочностью и жесткостью, легкосплавные колеса значительно легче стальных и обладают значительно меньшим моментом инерции, что является их преимуществом во многих отношениях, в частности по динамике разгона и торможения, по плавности хода и управляемости, по воздействию на подвеску и т.д. К прочности и надежности таких колес предъявляются повышенные требования.

Создание метода расчета прочности, ресурса и пробега колес в виде тонкостенных оболочечных конструкций настоятельно требуется запросами практики при разработке современных легкосплавных автомобильных и мотоциклетных колес и определяет актуальность настоящей работы.

Цель диссертационной работы состоит в разработке метода расчета напряженно-деформированого состояния, ресурса и пробега современных легкосплавных колес, учитывающего реальные конструктивные особенности и реальные, наиболее общие условия нагружения, и применение данного метода к анализу работы конкретных колес легковых автомобилей и мотоциклов.

Направление исследований состоит в объединении- в едином расчетном методе сложность геометрической формы колеса, многослойность, переменность толщины слоев, резкие изменения толщины, наличие крепежных отверстий и регулярных систем спиц на отдельных участках диска, переменный характер поверхностных и контурных нагрузок, цикличность прилагаемых нагрузок, усталостные свойства применяемых материалов и качество обработки штампованных, литых и механически обрабатываемых поверхностей колес.

Методы исследований поставленной проблемы состоят в объединении преимуществ теории тонких оболочек, наиболее популярного и мощного в настоящее время численного метода конечных элементов, метода Фурье решения двумерных математических задач и инженерных методов оценки усталостной прочности конструкций. Метод ориентирован на применение ПЭВМ.

о^М )

Достоверность и обоснованность выводов и положений обеспечивается:

- применением теории тонких оболочек, прошедшей экспериментальную проверку в классе рассматриваемых оболочечных конструкций;

- использованием надежных методов сопротивления материалов для стержневых балочных элементов;

- использованием проверенных на практике методов оценки усталостной прочности;

- применением конечного элемента, обеспечивающего корректный учет резко меняющихся геометрических и механических характеристик и нагрузок;

- сравнением с точными аналитическими решениями;

- сопоставлением результатов численных решений с экспериментами.

На защиту выносятся следующие положения

- метод расчета напряженно-деформированного состояния и усталостной прочности современных колес автомобилей и мотоциклов, рассматривающий одновременно ступицу, диск с ручными и крепежными отверстиями, профилированный обод и учитывающий реальные действующие нагрузки,

- инженерная методика оценки напряженного состояния и усталости элементов колеса с учетом дискретности спиц;

- результаты расчетов современных колес для легковых автомобилей и мотоциклов из легкосплавных перспективных материалов;

- экспериментальное исследование по статическому нагружению и усталостному разрушению перспективного колеса легкового автомобиля,

- сопоставление результатов расчетов напряженно-деформированного состояния и усталостной прочности колес с экспериментальными данными.

Научная новизна состоит.

- в обобщении метода расчета жесткостных характеристик оболочечного слоя с учетом окружных регулярных отверстий многослойной конструкции;

- в разработке методики оценки напряженного состояния колеса с учетом дискретности спиц;

- в полном учете концентраторов напряжений, размерных факторов и чистоты обработки поверхности в выявленных расчетным путем местах максимальных напряжений колеса и базирующейся на этих факторах возможности расчета усталостной прочности колеса;

- в применении данного комплексного метода к расчету реальных колес с возможностью прогноза циклической долговечности и пробега колеса с учетом применяемых типоразмеров шин

Практическая полезность работы определяется:

- разработкой эффективного численно-аналитического метода расчета прочности современных и перспективных конструкций колес из новых легкосплавных материалов;

- реализацией алгоритма определения прочности колес в виде программы на языке ФОРТРАН для ПЭВМ;

- возможностью на этапе проектирования дать в распоряжение конструктору надежный, быстрый и эффективный метод расчета прочности колеса, максимально учитывающий характерные особенности, применяемые материалы и условия функционирования автомобильных и мотоциклетных колес.

Реализация результатов. С помощью разработанной методики рассчитаны прочность, ресурс и пробег промышленных колес 5,5Jxl3H2, CO-317 и прочность и ресурс экспериментального колеса 6Jxl5H2. Колеса изготовлены из легких деформируемых и литейного алюминиевых и магниевого сплавов АВ, АК7 и МА2-1.

Результаты работы внедрены в ОАО «Всероссийский институт легких сплавов» и в ОАО «Ступинская металлургическая компания».

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались на XXXI и XXXIX Международных научно-технических конференциях Ассоциации автомобильных инженеров «Приоритеты развития отечественного автотракторостроения и подготовки инженерных и научных кадров»; на одиннадцатом Международном симпозиуме «Проблемы шин и резинокордных композитов» в ФГУП НИИ Шинной промышленности.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав основной части, основных результатов и выводов, списка литературы (104 наименования) и трех приложений. Диссертация содержит 182 страницы, из них: рисунки и таблицы -35 страниц, список литературы - 11 страниц, приложения - 36 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении излагаются аспекты проблемы исследования прочности и долговечности дисков колес автомобильных и мотоциклетных транспортных средств из новых перспективных материалов при реальных условиях нагружения и эксплуатации, сформулированы цели и задачи работы, охарактеризована структура работы, ее научное и практическое значение.

В первой главе (п.п. 1.1-1.5) обсуждается состояние вопроса и ставится задача расчета дисков колес, оценки их долговечности и пробега колес с учетом типоразмера применяемых шин.

В п. 1.1 описывается структура колеса как тела вращения с массивной ступицей и тонкостенным диском и ободом. Описываются способы изготовления колес. Отмечается, что внедрение в колесное производство легких сплавов приводит к существенному улучшению динамических характеристик колес и автомобиля в целом. Вследствие характера движения колеса

одновременно с перемещением и вращением на диск действует циклическая нагрузка. Основной расчетный случай по степени нагруженности - это движение на поворотах. Формула для определения действующей на диск колеса силовой нагрузки при усталостных сертификационных испытаниях следующая ':

где: /•' „ - максимальная вертикальная статическая нагрузка на колесо; К -коэффициент перегрузки. Для колес легковых автомобилей его принимают равным 2 ; // - коэффициент сцепления между шиной и дорогой. Для шин легковых автомобилей принимают равным 0,9 ; Я - статический радиус шины наибольшего размера, рекомендуемой к установке на данное колесо изготовителем транспортного средства; d - вылет обода.

Отмечается значительная трудность расчета прочности колес. Приводится обзор литературы. Проводится анализ существующих аналитических и численных методов расчета колес. На основе проведенного анализа делается вывод о наибольшей эффективности численного метода, основанного на оболочечном представлении элементов колеса.

В п. 1.2 приводятся основные соотношения используемой технической теории тонких оболочек вращения2. Описывается расчетная схема для составных многослойных оболочек при действии неосесимметричных нагрузок. Типичная схема колеса в виде оболочечной конструкции изображена на рис. 1. Характерные меридиональные профили нагрузок изображены на рис. 2. Характерные рассматриваемые окружные профили нагрузок показаны на рис. 3.

В п. 1.3 рассматривается связь деформаций и напряжений в ортотропных оболочечных слоях и в слоях продольных подкрепляющих элементов. Вводятся усилия и моменты, приводится вид жесткостных характеристик многослойных оболочек с регулярными отверстиями по окружному направлению. Жесткостные характеристики элементов диска колеса снижаются за счет наличия ручных отверстий пропорционально отношению суммарной ширины спиц к длине окружности на текущем радиусе. Отмечается, что данный подход в рамках конструктивно-анизотропных оболочек позволяет вычислить номинальные значения внутренних силовых факторов.

В п. 1.4 приводится вариационное уравнение равновесия колеса как оболочечной конструкции. Приводится вид главных и естественных граничных условий на торцах конструкции и на контурах приложения внешних силовых нагрузок.

В п. 1.5 рассматриваются циклические нагрузки и циклические напряжения, меняющиеся по синусоидальному циклу, характерному для работы диска колеса. Диски колес при эксплуатации подвержены главным образом

1 ГОСТ Р 50511-93. Колеса из легких сплавов для пневматических шин. Общие технические условия. - М.: 11<.!-во стандартов, 1993. - 22 с. - Грибанов В.Ф., Крохин И.А.. Паничкнн Н.Г... Санников В.М.. Фомичев Ю.И. Прочность, устойчивость и колебания оболочечных

конструкций. - М Машиностроение.

Рис. 1. Типичная схема и вид рассматриваемых колес как оболочечных конструкций

Рис. 2. Характерные меридиональные профили поверхностных нагрузок и контурные нагрузки

Рис. 3. Характерные окружные профили нагрузок

усталостному разрушению. Приводится уравнение кривой выносливости. Для конструкционных сталей и для цветных металлов приводятся эмпирические формулы для определения пределов выносливости . Приводятся формулы для вычисления показателя m кривой усталости и суммарного коэффициента К , учитывающего влияние всех факторов на сопротивление конкретной детали усталости 4. Обсуждается концентрация напряжений в зонах отверстий, приводятся формулы для вычисления эффективного коэффициента концентрации с учетом градиента напряжений. Для модели пластинки с отверстием при действии момента приводятся формула и график для определения теоретического коэффициента концентрации напряжений от угловой координаты рассматриваемой точки контура отверстия и от соотношения радиуса отверстия и толщины пластинки . Приводится формула для вычисления коэффициента влияния масштабного фактора. Отмечается, что понятием о концентрации напряжений возможно пользоваться в рамках конструктивно-анизотропных оболочек при относительно малых отверстиях.

В случае больших отверстий или при относительно узких спицах с их небольшим количеством на диске, меньшем 12 , необходимо учесть дискретность спиц. Разработана методика представления спиц стержнями-балками, работающими на изгиб и кручение, при этом ступица представляется жестким центром, к которому прикладывается внешний момент (1.1). Предполагается, что максимальное напряжение развивается на стыке спицы со ступицей. Приводится уравнение баланса моментов: внешнего момента (1.1) и суммарных внутренних моментов в спицах в зависимости от их ориентации относительно плоскости действия внешнего момента. Вводится понятие «основная спица». Это спица, расположенная в плоскости действия внешнего момента и на которую приходится максимальная нагрузка. Расчет для пяти спиц дает

(1.2)

тт _ С11ИЦЫ

Далее находится максимальное продольное напряжение путем

деления значения момента (1.2) на момент сопротивления сечения спицы. Окружные напряжения в спице как узкой пластинке находятся пересчетом из решения для конструктивно-ортотропной оболочки

Вышеописанными расчетами определяются напряжения при плоском напряженном состоянии. По найденным напряжениям составляется

1 Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1979. - 560 с. 1 Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: Справочник. - М.: Машиностроение, 1985. - 224 с.

4 Тимошенко СП., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. - М: Наука, 1966.-636 с.

6 Демьянушко И.В., Биргер И.А Расчет на прочность вращающихся дисков. -М.: Машиностроение, 1978 - 247 с.

интенсивность напряжений. Критерием разрушения является равенство амплитудного значения интенсивности переменных напряжений пределу выносливости детали. По уравнению выносливости для детали определяется разрушающее число циклов.

Рассматривается также нестационарное ступенчатое нагружение с переменной амплитудой циклов. Вводится эквивалентный запас прочности и эквивалентный запас по долговечности . Приводится способ вычисления числа циклов до разрушения при ступенчатом нагружении.

Приводятся формулы для вычисления пробега колеса по найденному числу циклов и применяемым типоразмерам шин.

Во второй главе (п.п. 2.1 - 2.4) при помощи метода конечных элементов и метода Фурье дается способ определения напряженно-деформированного состояния элементов колес при поверхностно-двумерных нагрузках. Конечной целью является получение амплитуд переменных напряжений и интенсивности напряжений, изменяющихся по симметричному циклу, для оценки усталостной прочности элементов колеса.

В п. 2.1 обоснован выбор конечного элемента в виде круговой усеченной конической оболочки для расчета осесимметричных оболочечных конструкций с резко меняющимися вдоль меридиана геометрическими и механическими характеристиками и нагрузкой. Приводится способ дискретизации конструкции колеса и реализующие его геометрические характеристики. Определены основные неизвестные - это перемещения и , v , w и угол поворота в\ узловых окружностей. Выписаны аппроксимационные зависимости для конечных элементов.

В п. 2.2 дается представление неосесимметричных нагрузок и определяющих функций решения рядами Фурье по окружной координате а2 . Используется метод Фурье разделения переменных: по меридиональному направлению - метод конечных элементов, по окружному направлению - ряды Фурье. Предполагается, что все нагрузки и компоненты решения симметричны относительно плоскости, проходящей через ось вращения и точки, значения окружной координаты в которых равно 0°, ±180" ( 0, ±л ) . Для колес это вертикальная плоскость.

Неосесимметричные перемещения узловых окружностей дискретизиро-ванной на конечные элементы оболочечной конструкции колеса представляются следующим образом:

где - номер узловой окружности, максимальный номер гармоники.

число конечных элементов,

Расчет на прочность деталей машин: Справочник / Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. - М.: Машиностроение. 1976. - 702 с.

В п. 2.3 записан дискретный аналог вариационного уравнения равновесия

I Ш • £ ¿И' - 5А" - I 5Ап + 8АК (2.2)

где - соответственно вариации внутренней энергии и работы внешних

сил, в правую часть также входят вариации работ внешних контурных усилий и моментов, приложенных на торцах Р1 и /* и на промежуточных контурах /""

Вследствие линейности деформационных соотношений п. 1.2 функционал (2.2) является квадратичным относительно перемещений и их вариаций.

Описывается процедура дискретного представления деформационных соотношений, подстановки их в функционал (2.2), аналитического интегрирования по окружной координате на [ -к , +л ] и разделения гармоник. После выполнения граничных условий получаются несвязанные системы линейных алгебраических уравнений

с симметричными положительно определенными ленточными матрицами жесткости [ К ] . В уравнении (2.3) { } и {<7} - векторы нагрузки и обобщенных перемещений дискретизированной оболочечной конструкции колеса.

В п. 2.4 описан способ построения систем (2.3) линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов Фурье перемещений. Определяются размерность систем и число диагоналей матриц жесткости. Описан прямой метод линейной алгебры для решения указанных систем - метод квадратных корней Холецкого. Из решения систем (2.3) находятся коэффициенты Фурье перемещений. Компоненты напряженно-деформированного состояния определяются с использованием деформационных и физических соотношений и вычисляются суммированием соответствующих рядов Фурье.

В третьей главе (п.п. 3.1 - 3.3) приводится методическое обоснование расчетов элементов колес при реальных нагрузках. Описывается численный алгоритм и приводятся результаты тестовых решений задач, имеющих точное аналитическое решение.

В п. 3.1 описывается реализация алгоритма на ПЭВМ. Разработанный алгоритм позволяет легко варьировать форму меридианов отсеков, выполненных в виде оболочек вращения, число слоев отсеков, толщины и механические характеристики материалов слоев, виды нагрузок, распределение силовых нагрузок по меридиану и окружному направлению, граничные условия на торцах оболочечной конструкции, выводить профили нагрузок на экран монитора и в отчет.

В п. 3.2 приводятся тестовые примеры расчетов при осесимметричном нагружении. Показана применимость конечного элемента с прямолинейной образующей к решению задач оболочек вращения с кривизной и с резким изменением жесткостей.

- в п.п. 3.2.1 проводится расчет защемленной по диаметру полусферы при действии внешнего равномерного давления. Сфера тонкостенная, к / Я= 1/100 . Сфера разбита на 86 конечных элементов с переменными длинами образующих со сгущением в зоне полюса и заделки. В результате расчета получены правильный характер прогиба в безмоментной зоне и на длине краевого эффекта у заделки, точные значения усилий и напряжений в безмоментных зонах, точные значения распора и напряжений в заделке.

- в п.п. 3.2.2 приводится расчет полусферической оболочки с жестким центром на сосредоточенную нагрузку, задаваемую перерезывающим усилием на малом радиусе в зоне полюса. Тонкостенная оболочка с к / Я = 1/100 защемлена на диаметре. Жесткий центр имеет угловую протяженность 6,88° и задавался в расчетной схеме в десять раз большей толщиной и в сто раз большим модулем упругости, чем основная оболочка. Получены все характеристика напряженно-деформированного состояния и на оболочке, и в пределах жесткого центра. Максимальные напряжения получены на оболочке в зоне стыка с жестким включением. Для данной расчетной схемы существует инженерное решение 8. Относительное отличие численного решения от аналитического по прогибу ~ 0,5%, по максимальному напряжению менее 3%.

В п. 3.3 приводится решение задачи о круглой пластине с жестким центром, неосесимметрично нагруженной моментом, приложенным к центру. Внешний контур пластинки защемлен. В расчете жесткий центр моделировался значительным увеличением толщины и модуля упругости по сравнению с основной пластиной. Радиус пластины 250 мм, радиус центра 80 мм. Расчетная схема содержит 2 зоны S1 и 82, разбитые соответственно равномерно на 8 и 34 конечных элемента. Внешний момент создавался перерезывающим усилием, изменяющимся по окружной координате по первой гармонике и приложенным по среднему радиусу центра.

Данная задача имеет аналитическое решение 9 и доведенные до числа результаты 10. Полученное численное решение отличается от аналитического решения по углу поворота жесткого центра на 0,3% , по максимальному напряжению на 1%. Максимальные напряжения развиваются на пластине в точке стыка с жестким центром в плоскости действия момента. Данная задача имеет практическое значение для обоснования развивающихся напряжений в узле соединения ступицы с диском.

В четвертой главе (п.п. 4.1 - 4.3) проводится расчетно-экспериментальное исследование реальных колес из перспективных легкосплавных материалов.

В п. 4.1 моделируется сертификационный эксперимент по определению усталостной прочности колеса 5,5М3Н2 легкового автомобиля при нагружении

* Лизин В.Т., Пяткин ВА Проектирование тонкостенных конструкций. - М.: Машиностроение, 1985. - 344 с.

' Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика. - М.: Машиностроение, 1977. - 488 с.

"' Пономарев С.Д., Бидерман ВЛ , Лихарев К.К. и др. Расчеты на прочность в машиностроении. Том II. - М.: Машгиз. 1958. - 974 с.

моментом. создаваемым изгибом с вращением. Колесо разработано в ОАО "Всероссийский институт легких сплавов" и по виду исполнения диска обозначается «Снежинка». Колесо выполнено штамповкой из деформируемого алюминиевого сплава АВ с последующей механической обработкой.

Для моделирования эксперимента составлена расчетная схема, включающая испытуемое колесо и присоединенный к нему фланец нагрузочного устройства. Вид колеса и расчетная схема представлены на рис. 4 и рис. 5. Колесо имитировалось составной оболочечной конструкцией с переменными числами слоев по отсекам. Выполнена подробная дискретизация с целью передачи всех конструктивных особенностей, а именно, переменности толщины диска и обода, наличия 36 ручных отверстий и соответственно спиц, наличия фасок на спицах, переменности ширины спиц, наличия 4 выемок в зоне крепежных болтов, передачи профиля левой части обода, трактуемого здесь как многослойный шпангоут с промежуточным слоем нулевой жесткости.

Изгибающий момент в расчете создавался неосесимметричным перерезывающим усилием, изменяющимся по закону косинуса в первой гармонике и прикладываемым по средней линии крепежных болтов. Величина внешнего момента взята из протокола испытаний колеса. В расчете смоделировано двухступенчатое нагружение с уровнями нагрузок и числом циклов, требуемыми вышеописанным ГОСТом .

Эпюры меридиональных О)) и окружных 022 напряжений на внутренней (-) и наружной (+) поверхностях колеса в плоскости действия внешнего момента изображены на рис. 6 и рис. 7.

Результаты расчетов циклической долговечности для внутренней и наружной поверхностей колеса в зоне максимальных расчетных напряжений представлены в табл. 1 и табл. 2 соответственно. Минимальный запас усталостной прочности при реализованном двухступенчатом нагружении "чсп = 1,71 получается на внутренней поверхности. Значит, усталостная прочность определяется в большей мере геометрией конструкции колеса и в меньшей мере концентрацией напряжений около крепежных отверстий.

Расчетный запас прочности больше единицы. Это подтверждено экспериментом, т.к. при сертификационных испытаниях данного колеса усталостных трещин не обнаружено.

Расчетное число циклов до разрушения данного колеса составляет 62,16 -106. Пробег колеса с шиной 175/70Я13 составляет 104 тыс. км.

В п. 4.2 расчетным путем воспроизводится эксперимент по усталостному разрушению мотоциклетного колеса СО-317 из деформируемого магниевого сплава МА2-1 разработки фирмы «Диск-ББ». Колесо имеет симметричный профиль относительно плоскости качения, шесть спиц крестообразного профиля, расположенных под углами 12,9° к меридиану, и мощную ступицу. В ступицу вставлены 2 подшипника. В эксперименте колесо закреплено одной закраиной обода. Момент, создаваемый изгибом с вращением, прикладывается к ступице через ось подшипников. В расчетной схеме учтены все конструктивные колеса. Расчетная схема включает 16 отсеков. Распределение слоев по отсекам 8, 4. 3, 1, 9, 7, 7, 7, 7, 7, 9, 10, 8, 5, 4, 1. Распределение элементов по

Рис. 4. Расчетная схема, дискретизация вдоль меридиана и по слоям

Рис. 5. Дискретизация по окружному направлению

Рис. 6. Меридиональные напряжения на внутренней и наружной поверхностях колеса

Рис. 7. Окружные напряжения на внутренней и наружной поверхностях колеса

Табл. 1

Сводная таблица результатов для внутренней поверхности

№ п/п Отсек ¡е </, мм о; , МПа кп Кйв К т

1 3 19,0 87,4 1 0,842 0,955 1,24 6,17

2 Я. I 16,0 102,7 1 0,863 0,955 1,21 6,33

3 и 2 15,5 111,8 1 0,867 0,955 1,20 6,35

4 3 16,3 98,4 1 0,861 0,955 1,21 6,31

5 1 18,5 83,9 I 0,846 0,955 1,23 6,20

Продолжение таблицы 1

№ °"-1Д, Откв1 , И/ &ж»2 , 0-2* т ^ЧКВ

п/п МПа МПа МПа МПа

1 60,7 43,8 103,6 2,36 59,5 147,9 2,49 2,16

2 62,2 51,5 104,8 2,04 69,9 148,4 2,12 1,86

3 62,5 56,1 105,0 1,87 76,1 148,4 1,95 1,71

4 62,0 49,3 104,6 2,12 67,0 148,3 2,21 1,94

5 60,4 42,1 103,8 2,47 57,1 148,0 2,59 2,26

Табл.2

Сводная таблица результатов для наружной поверхности

№ п/п Отсек 1С <1, мм О",, Мпа в, * «с п АГ^СТ ¡¿Га

1 5, 3 19,0 59,3 69 1,84 1,12 1,64 0,842 0,955

2 & 1 16,0 82,1 51 1,32 1,12 М8 0,863 0,955

3 46 2 15,5 92,9 43 1,87 1,12 0,96 0,867 0,955

4 «С 3 16,3 76,8 24 1 1 1 0,861 0,955

5 I 18,5 63,3 - 1 1 1 0,845 0,955

Продолжение таблицы 2

№ п/п К т Мпа 0ЭКВ1, Мпа Мпа П\ Мпа 02*, Мпа «2 ^эеа

1 ; 2,00 3,82 37,6 29,7 89,1 3,00 40,4 158,5 3,93 2,77

2 1 1,41 5,40 53,1 41,1 97,8 2,38 55.9 147,0 2,63 2,18

3 ] 1,15 6,64 65,3 46,6 107,2 2,30 63,3 149,4 2,36 2,10

4 ; 1,21 6,32 62,0 38,5 104,6 2,72 52,3 148,3 2,84 2,48

5 1 1,23 6,20 60,4 31,7 103,8 3,27 43,1 148,0 3,43 2,99

отсекам: 2, 3, 2, 1, 3, 2, 3, 16, 3, 1, 1, 1, 1, 4, 1, П. В расчетной схеме имеется 4 типа свойств материалов: изотропный магниевый обода и ступицы, ортотропный со сниженным на 10% продольным и повышенным на 10% окружным по сравнению с изотропным магниевым модулями упругости для учета наклонности спиц, сталь верхних колец подшипников и материал с нулевыми свойствами для описания пустот.

Определено контактное давление шариков на верхние кольца подшипников. Данное силовое воздействие представлялось перерезывающим усилием с законом изменения по окружному направлению как косинус в степени 3/2. Данная неосесимметричная нагрузка представлялась рядом Фурье с 20 гармониками (0...19). В результате расчета получено, что максимальные напряжения развиваются на наружных поверхностях спиц у начала спиц возле ступицы. В эксперименте усталостное разрушение колеса произошло также в этом месте.

С учетом дискретности спиц определены напряжения и интенсивность напряжений в месте разрушения. С учетом характеристик магниевого сплава и чистоты поверхности при одноступенчатом нагружении рассчитано разрушающее число циклов № = 381022. Пробег колеса с шиной 3,00-17 оценивается величиной

В п. 4.3 проводится экспериментально-теоретическое исследование напряженного состояния и долговечности перспективного колеса 6Ы5И2 легкового автомобиля. Колесо изготовлено из литейного алюминиевого сплава АК7 с последующей обточкой и сверлением крепежных отверстий. Колесо разработано в ОАО «Ступинская металлургическая компания». Вид колеса показан на рис. 8 и рис. 9.

Нагрузка на колесо составляет 6671 Н (680 кгс). Вылет колеса равен 38 мм, радиус шины 357 мм. Испытательный момент

С данным колесом проведены статические испытания при нагружении моментом по ступеням 0,5 Мй тач , 0,75 М„ тах и А/, тах . Нагружение проводилось по спице и между спицами. Колесо, стенд, нагружающее оборудование и регистрирующая аппаратура изображены на рис. 10. Обработка результатов с тензорезисторов показала, что графики «нагрузка - напряжение» линейны, т.е. материал работает в упругой области. Максимальные напряжения получены в основании спицы с внутренней стороны колеса при нагружении по спице.

Для расчетного анализа колеса составлена расчетная схема, включающая исследуемое колесо и стальной фланец стенда, моделирующая закрепление дальней от ступицы закраины обода при приложении момента к фланцу и диску. Все толщины задавались по обмерам. Расчетная схема содержит 18 отсеков 5, с количеством слоев 1, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1 и конечных элементов 2, 2, 1, 2, 3, 1, 5, 5, 2, 9, 3, 5, 5, 4, 3, 3, 2, 4 . Момент задавался перерезывающим усилием в первой гармонике на радиусе крепежных болтов. В результате расчета получено, что максимальные напряжения развиваются в том же месте, где и в эксперименте.

Рис 8 Вид колеса снаружи

Произведена корректировка расчетных максимальных напряжений с учетом дискретности спиц. По полученным максимальным напряжениям, масштабному фактору, чистоте поверхности и усталостным свойствам литейного сплава определено расчетное разрушающее число циклов Л^ра« = 58520.

Испытуемое колесо подвергнуто циклическим испытаниям при значении г та\ • Колесо разрушилось с образованием сквозных трещин по основаниям двух смежных спиц при = 68250.

Таким образом, разработанная методика удовлетворительно согласуется с экспериментом и идет в запас долговечности колеса.

В приложении 1 приведен расчет автомобильного колеса 5,5М3Н2 «Снежинка».

В приложении 2 приведен расчет мотоциклетного колеса СО-317.

В приложении 3 приведены 2 акта внедрения.

В выводах сформулированы основные результаты диссертации:

1. Разработан метод расчета напряженно-деформированного состояния и усталостной прочности легкосплавных колес автомобилей и мотоциклов с комплексным учетом конструктивных элементов колес и действующих на них эксплуатационных нагрузок.

2. На основе анализа наиболее тяжелых условий работы колеса, связанных с боковым поворотом, разработана инженерная методика расчета напряженного состояния и усталости элементов колеса с учетом дискретности спиц.

3. Выполнены расчеты колес 5,5М3Н2, 6М5Н2 и СО-317 легковых автомобилей и мотоциклов из перспективных легкосплавных материалов АВ, АК7 и МА2-1.

4. Проведено моделирование имеющихся сертификационных испытаний, показавшее удовлетворительное согласование расчетных и экспериментальных результатов.

5. Проведены экспериментальные исследования по статическому нагружению и усталостному разрушению перспективного колеса 6М5Н2.

6. Отличие результатов расчета и эксперимента по максимальному уровню напряжения при статическом нагружении не превышает 10%, а отличие по разрушающему числу циклов не превышает 15%.

7. Разработанная методика расчета напряженного состояния и усталости легкосплавных колес внедрена в ОАО «Всероссийский институт легких сплавов» и в ОАО «Ступинская металлургическая компания».

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Фомичев Ю.И., Карташов Н.С, Черняга И.М. Расчетно-экспериментальный анализ жесткостных параметров радиальной шины легкового автомобиля // XXVII и XXXI Международные научно-технические

конференции ААИ. Сборник избранных трудов. - М: М1 ТУ «МАМИ», 1999 и 2000. - Электронный сборник на СБ-диске. - Секция 1: «Автомобили».

2. Фомичев Ю.И., Карташов Н.С. Применение модели многослойной ортотропной оболочки вращения к численному анализу радиальной пневматической шины легкового автомобиля // XXXI научно-техническая конференция ААИ «Приоритеты развития отечественного автотракторостроения и подготовки кадров». Секция «Методы моделирования, расчета и оптимизации автотракторных средств». - М.: МТУ «МАМИ», 2000. - С. 48 - 49.

3. Фомичев Ю.И., Черняга И.М., Карташов Н.С. Применение метода конечных элементов к анализу напряженно-деформированного состояния радиальной шины // Одиннадцатый симпозиум «Проблемы шин и резинокордных композитов». - М.: ГУЛ НИИ Шинной промышленности, 2000.-Том 2.-С. 191-200.

4. Карташов Н.С., Фомичев Ю.И. Экспериментально-теоретическое исследование напряженного состояния и долговечности колеса легкового автомобиля // Колесные и гусеничные машины: Межвузовский сборник научных трудов. - Вып. 1. - М.: МГТУ «МАМИ», 2004. - С. 28 - 40.

5. Карташов Н.С., Фомичев Ю.И. Исследование уровней напряжений сферических и конических дисков колес автотракторных средств при нагружении моментом // XXXIX Международная научно-техническая конференция ААИ «Приоритеты развития отечественного автотракторостроения и подготовки инженерных и научных кадров». Секция «Колеса и шины». - М.: МГТУ «МАМИ», 2002. - С. 6 - 8.

6. Фомичев Ю.И., Карташов Н.С. Моделирование сертификационного эксперимента по определению сопротивления усталости колеса 5,5М3Н2 при изгибе с вращением // Колесные и гусеничные машины: Межвузовский сборник научных трудов. - Вып. 1. - М.: МГТУ «МАМИ», 2004. - С. 105 -118.

7. Яковенко В.И., Карташов Н.С, Мальцев С.А. Износ протектора шины // Известия вузов. Машиностроение. - 2002. - № 4. — С. 56 - 61.

КАРТАШОВ Николай Сергеевич

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

«ПРОЧНОСТЬ И ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ДИСКОВ КОЛЕС ИЗ ПЕРСПЕКТИВНЫХ МАТЕРИАЛОВ СОВРЕМЕННЫХ АВТОМОБИЛЕЙ И МОТОЦИКЛОВ»

Подписано в печать 21.09.04 Заказ 145-04 Тираж 80

Бумага типографская Формат 60x90/16

МГГУ «МАМИ», Москва, 107023, Б. Семеновская ул., 38

• 175 11

РНБ Русский фонд

2005-4 16102

Введение.

Глава 1. Состояние вопроса и задачи исследования.

1.1. Анализ существующих методов расчета колес.

1.2. Основные соотношения теории тонких оболочек вращения.

1.3. Жесткостные характеристики оболочек сложного профиля с отверстиями.

1.4. Вариационное уравнение равновесия.

1.5. Методические основы расчета числа циклов нагружения до разрушения колеса и пробега колеса.

Выводы.

Глава 2. Применение модели конечных элементов оболочечного типа и метода Фурье к определению напряженно-деформированного состояния колес при двумерных нагрузках.

2.1. Выбор конечного элемента и дискретизация конструкции.

2.2. Представление неосесимметричных нагрузок и определяющих функций напряженно-деформированного состояния рядами Фурье.

2.3. Дискретный аналог вариационного уравнения равновесия в методе конечных элементов.

2.4. Метод расчета напряженно-деформированного состояния.

Выводы.

Глава 3. Методическое обоснование расчетов колес при реальных нагрузках.

3.1. Алгоритм и описание программы.

3.2. Тестовые примеры расчетов при осесимметричных нагрузках.

3.2.1. Расчет полусферы при внешнем давлении.

3.2.2. Расчет полусферической оболочки с жестким центром на сосредоточенную нагрузку.

3.3. Расчет круглой пластины с жестким центром, неосесимметрично нагруженной моментом.

Выводы.

Глава 4. Расчетно-экспериментальный анализ колес при реальном нагружении.

4.1. Расчетно-экспериментальное исследование прочности и долговечности современного колеса легкового автомобиля.

4.1.1. Описание конструкции колеса.

4.1.2. Описание эксперимента и условий нестационарного нагружения.

4.1.3. Расчет напряженного состояния и сравнение с результатами испытания.

4.1.4. Расчет ресурса и пробега колеса.

4.2. Исследование прочности и долговечности мотоциклетного колеса из новых перспективных материалов.

4.2.1. Описание конструкции колеса и силового воздействия.

4.2.2. Расчет неосесимметричной нагрузки на подшипник.

4.2.3. Результаты расчета напряженного состояния колеса.

4.2.4. Оценка долговечности.

4.2.5. Сравнение с экспериментальными данными.

4.3. Экспериментально-теоретическое исследование напряженного состояния и долговечности колеса легкового автомобиля.

4.3.1. Описание конструкции колеса и нагрузки.

4.3.2. Статический эксперимент и анализ напряженного состояния колеса при нагружении моментом.

4.3.3. Экспериментальное и расчетное исследование долговечности и характера разрушения колеса при ! циклическом приложении моментной нагрузки.

Выводы.

Колесо является универсальным движителем современных наиболее массовых транспортных средств. Колеса применяются на легковых и грузовых автомобилях, мотоциклах, велосипедах, самолетах, самоходных погрузчиках, тракторах и комбайнах, на железнодорожном транспорте и т.д. В подавляющем большинстве колеса работают вместе с пневматической шиной. Колесо вследствие специфики своего функционирования является телом вращения. Практически все колеса состоят из ступицы, диска и обода. Ступица является массивной деталью. Диск и обод выполняются тонкостенными со сложным профилем и переменными по толщине. К тому же на диске выполняются крепежные и вентиляционные или ручные отверстия, а промежутки между ними называются спицами. Спицы могут занимать практически всю длину диска. Из приведенной характеристики следует, что колесо является весьма сложной конструкцией.

Объектом исследования настоящей работы являются колеса легковых автомобилей и мотоциклов с диском сложного профиля при наличии1 регулярной системы спиц. Рассматривается наиболее напряженный режим работы - это движение на поворотах.

Актуальность проблемы связана с тем, что в последнее время в колесное производство внедряются легкие сплавы взамен конструкционной колесной I стали. Обладая достаточной прочностью и жесткостью, легкосплавные колеса значительно легче стальных и обладают значительно меньшим моментом инерции, что является их преимуществом во многих отношениях, в частности по динамике разгона и торможения, по плавности хода и управляемости, по воздействию на подвеску и т.д. К прочности и надежности таких колес предъявляются повышенные требования.

Однако до настоящего времени не существует надежного и быстрого метода расчета напряженно-деформированного состояния колеса при реально воздействующих на него нагрузках. Существующие отдельные методы приближенны и не учитывают всю сложность 'конструкции. Отработка прочности проектируемых колес ведется экспериментально-теоретическими методами на основе уже разработанных моделей. Необходимо уже на этапе проектирования дать в руки конструктору надежный, быстрый и эффективный метод расчета прочности, максимально учитывающий характерные особенности колеса, применяемые материалы и условия его функционирования.

Современный уровень развития численных методов и вычислительной техники дает ключ к разрешению проблемы - разработке эффективного численного метода расчета прочности современных и перспективных конструкций колес из новых легкосплавных материалов. Научно-практическая задача состоит в объединении в едином расчетном методе сложность геометрической формы, многослойность, переменность толщины слоев, резкие изменения толщины, наличие регулярных систем спиц на отдельных участках диска, переменный характер поверхностных и контурных нагрузок, цикличность прилагаемых нагрузок, усталостные свойства применяемых материалов и качество обработки поверхности!

Направления и методы решения поставленной проблемы состоят в объединении преимуществ теории тонких оболочек, наиболее популярного и мощного в настоящее время численного метода конечных элементов, метода Фурье решения двумерных математических задач и инженерных методов оценки усталостной прочности конструкций. Разрабатываемый метод ориентирован на применение ПЭВМ, которыми в настоящее время оснащено любое конструкторское бюро.

Работа состоит из введения, четырех глав основной части, основных результатов и выводов, списка литературы и трех приложений.

В первой главе обсуждается состояние вопроса и ставится задача исследования расчета колес и оценки их долговечности. Проводится анализ существующих методов расчета колес. Отмечается значительная трудность расчета. Анализируются аналитические и численные одномерные, двумерные и трехмерные методы расчетов. На основе проведенного анализа делается вывод о наибольшей эффективности численного метода, основанного на оболочечном представлении колеса. Приводятся основные соотношения I теории тонких оболочек вращения, вводятся жесткостные характеристики многослойных оболочек с регулярными отверстиями, приводится уравнение равновесия оболочечной конструкции при действии поверхностно-двумерных нагрузок. Анализируются концентраторы напряжений в конструкции колеса. Приводится методика представления спиц колеса стержнями-балками, работающими на изгиб и кручение при воздействии ступицы как жесткого центра. Обосновывается методика корреляции результатов при стержневом и оболочечном подходе. Дается методика расчета усталостной прочности колеса и его пробега с учетом применяемых шин.

Во второй главе описывается применение модели конечных элементов оболочечного типа и метода Фурье к расчету напряженного состояния колес при двумерных нагрузках. Обоснован выбор конечного элемента, приведен пример дискретизации конструкции. Дается представление нагрузок й определяющих функций решения рядами Фурье. Выписан дискретный аналог уравнения равновесия в применяемом методе конечных элементов. Описывается численная реализация метода на ПЭВМ.

В третьей главе проводится методическое обоснование расчетов колес при реальных нагрузках. Приводится численный алгоритм и описание программы расчета. Приводятся результаты тестовых решений задач, имеющих аналитическое решение. Исследуются задачи оболочек вращения с кривизной, с резким изменением жесткостей, с неосесимметричным нагружением. Тесты показывают полную адекватность численных и аналитических решений. Для всех расчетов приведены подробные иллюстрации расчетных схем и характера решений.

В четвертой главе проводится расчетно-экспериментальное исследование реальных колес: двух автомобильных и мотоциклетного. Колеса выполнены штамповкой и литьем из перспективных легкосплавных материалов: деформируемого алюминиевого сплава АВ, литейного алюминиевого сплава АК7 и деформируемого магниевого сплава МА2-1 соответственно. Моделируется наиболее напряженный с точки зрения усталостной прочности расчетный случай - движение на повороте с максимальной боковой нагрузкой на колесо. Для колес из деформируемых материалов имеются эксперименты. Для колеса из литейного сплава специально выполнены эксперименты: статический по исследованию напряженного состояния и усталостный по исследованию разрушающего числа циклов. Приведены величины стационарных и нестационарных испытательных нагрузок на колеса. Моментные нагрузки изгибом с вращением для защемленных одной стороной обода колес прикладывались к ступице. В расчетных схемах, моделирующих эксперименты, учитывались все характерные особенности колес и реальные профили неосесимметричных силовых нагрузок, создающих внешний момент. Для мотоциклетного колеса if расчетной схеме учтено даже наружное стальное кольцо подшипника ступицы и определено контактное давление шариков. По результатам численного анализа и чертежной документации о чистоте обработки поверхностей рассчитана усталостная прочность колес. Результаты расчетов согласуются с результатами экспериментов. 1

В приложении 1 приведены результаты расчета автомобильного колеса 5.5Jxl3H2 «Снежинка» из алюминиевого сплава.

В приложении 2 приведены результаты расчета мотоциклетного колеса СО-317 из магниевого сплава.

В приложении 3 приведены акты внедрения.

-8В диссертации показано, что степень разработанности проблемы позволяет производить прочностные расчеты реальных колес из легких сплавов и делать прогноз по их долговечности и пробегу с учетом применяемых типоразмеров шин.

Научная новизна состоит, во-первых, в обобщении метода расчета жесткостных характеристик оболочечного слоя с учетом окружных регулярных отверстий многослойной конструкции, во-вторых, в разработке методики оценки напряженного состояния колеса с учетом дискретности спиц, в-третьих, в полном учете концентраторов напряжений, размерных факторов и чистоты обработки поверхности в выявленных местах максимальных напряжений и возможности расчета усталостной прочности, и, в-четвертых, в применении этого комплексного метода к расчету реальных колес с возможностью прогноза циклической долговечности колеса с учетом применяемых типоразмеров шин.

Достоверность и обоснованность выводов и положений обеспечивается: применением теории тонких оболочек, прошедшей экспериментальную проверку в классе рассматриваемых оболочечных конструкций; '

- использованием надежных методов сопротивления материалов для стержневых элементов; использованием проверенных на практике методов оценки усталостной прочности; j

- применением конечного элемента, обеспечивающего корректный учет резко меняющихся геометрических и механических характеристик и нагрузок;

- сравнением с точными аналитическими решениями;

- сопоставлением результатов численных решений с экспериментами.

Основные положения и результаты диссертации докладывались на

XXXI и XXXIX Международных научно-технических конференциях Ассоциации автомобильных инженеров «Приоритеты развития отечественного автотракторостроения и подготовки инженерных и научных кадров» (2000 и 2002 г.г.); на одиннадцатом Международном симпозиуме «Проблемы шин и резинокордных композитов» в ФГУП НИИ Шинной промышленности (2000 г.) и опубликованы в работах [38, 47, 91, 92, 97, 98, 103].

Математическая постановка задачи, численный метод решения и результаты расчетов доложены также на XIX Международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов» (2001 г.); на Международной научно-технической конференции «Современные проблемы машиноведения» в г. Гомель - республика Беларусь (2002 г.) и опубликованы в работах [89, 90].

Результаты диссертационного исследования внедрены в ОАО «Всероссийский институт легких сплавов» и в ОАО «Ступинская металлургическая компания».

На защиту выносятся следующие положения:

- метод расчета напряженно-деформированного состояния и усталостной прочности современных колес автомобилей и мото циклов*, рассматривающий одновременно ступицу, диск с ручными и крепежными отверстиями, профилированный обод и учитывающий реальные действующие нагрузки;

- инженерная методика оценки напряженного состояния и усталости элементов колеса с учетом дискретности спиц; I

- результаты расчетов современных колес для легковых автомобилей и мотоциклов из легкосплавных перспективных материалов;

- экспериментальное исследование по статическому нагружению и усталостному разрушению перспективного колеса легкового автомобиля;

- сопоставление результатов расчетов напряженно-деформированного состояния и усталостной прочности колес с экспериментальными данными.

Выражаю благодарность научному руководителю Фомичеву Ю.И. за научно-консультационную помощь, ректору университета Карунину А.Л. за формулировку направленности исследования, заведующему кафедрой Бондарю B.C. за помощь в выборе темы, Басюку С.Т., Ваулину Д.Д., Шадскому А.А., Успенскому А.Е. за предоставленные объекты исследования, I

Сальникову В.И., Благодарному Ю.Ф., Рубаненко А.В., Рябинину С.А. за организацию и проведение натурного эксперимента, Макарову А.И., Бузинову В.Г., Басюку Т.С. и Титареву И.А за техническую помощь в оформлении диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан метод расчета напряженно-деформированного состояния и усталостной прочности легкосплавных колес автомобилей и мотоциклов с комплексным учетом конструктивных элементов колес и действующих на них эксплуатационных нагрузок.

2. На основе анализа наиболее тяжелых условий работы колеса, связанных с боковым поворотом, разработана инженерная методика расчета напряженного состояния и усталости элементов колеса с учетом дискретности спиц.

3. Выполнены расчеты колес 5,5Jxl3H2, 6Jxl5H2 и СО-317 легковых автомобилей и мотоциклов из перспективных легкосплавных материалов АВ, АК7 и МА2-1.

4. Проведено моделирование имеющихся сертификационных испытаний, показавшее удовлетворительное согласование расчетных и экспериментальных результатов.

5. Проведены экспериментальные исследования по статическому нагружению и усталостному разрушению перспективного колеса 6Jxl5H2.

6. Отличие результатов расчета и эксперимента по максимальному уровню напряжения при статическом нагружении не превышает 10%, а отличие по разрушающему числу циклов не превышает 15%.

7. Разработанная методика расчета напряженного состояния и усталости легкосплавных колес внедрена в ОАО «Всероссийский институт легких сплавов» и в ОАО «Ступинская металлургическая компания». J

1. Абовский Н.Н. О вариационных уравнениях для гибких ребристых и других конструктивно-анизотропных пологих оболочек // Теория пластин и оболочек. М.: Наука. - 1971. - С. 4 - 7.

2. Автомобильная промышленность за рубежом: Пер.с англ. / Под общ. ред. Ю.Н. Карпова. М.: Прогресс, 1986. - 488 с.

3. Автотракторные колеса: Справочник / Под общ. ред. Балабина И.В. -М.: Машиностроение, 1985. 272 с.

4. Агапов В.П., Гаврюшин С.С., Карунин А.Л., Крамской Н.А. Строительная механика автомобиля и трактора. М.: МГТУ «МАМИ», 2002.- 400 с.

5. Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций. -М.: АСВ, 2000.-152 с.

6. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984.-264 с.

7. Балабаева И.А. Алюминиевые сплавы в конструкции грузовых автомобилей // Автомобильная промышленность. 1982. - № 10. - С. 37 - 38.

8. Балабин И.В. Аналитическое определение напряженно-деформированного состояния дисков колес // Тракторы исельскохозяйственные машины. 2002. - № 3. - С. 18 - 20.i

9. Балабин И.В. Формирование нагрузочных режимов и расчет напряжен но-деформированного состояния элементов конструкции колес автомобилей общего назначения: Дис. д-ра техн. наук. Дмитров, 1987. - 416 с.

10. Балабин И.В. Расчет напряженно-деформированного состояния диска автомобильного колеса // Автомобильная промышленность. 2001. -№6. -С. 18-19.

11. Балабин И.В., Фомичев Ю.И., Чабунин И.С. Расчет напряженного состояния неразъемного обода колеса грузовых автомобилей и автобусов // Автомобильная промышленность. 2003. - № 2. - С. 29 - 30.

12. Батурин С.Ф., Горохов В.Б., Паничкин Н.Г., Фомичев Ю.И. Оценка ресурсной прочности элементов конструкций с концентраторами // XI Всесоюзн. научно-техн. конф. «Конструкционная прочность двигателей». -Куйбышев: КПИ, 1988. С. 19 -20.

13. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика. М.: Машиностроение, 1977. - 488 с.

14. Братуха И. Jaguar XJ: свежий консерватизм // Лучший Выбор. -2003. -№ 1 (106).-С. 7- 10.

15. Власов В.В., Власова И.В. Круглая пластина, подкрепленная по контуру упругим кольцом, нагруженная сосредоточенными силами иIмоментами // Расчеты на прочность: Сб. науч. тр. / М.: Машиностроение. -1978.-Вып. 19.-С. 60-79.

16. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.-304 с.

17. Гольд Б.В., Оболенский Е.П., Стефанович Ю.Г., Трофимов О.Ф. Прочность и долговечность автомобиля. М.: Машиностроение, 1974. -328 с.

18. Горохов В.Б., Паничкин Н.Г., Фомичев Ю.И. Прогнозирование долговечности элементов конструкций с концентраторами при переменных нагрузках // XXII Всесоюзн. научн. совещание по проблемам прочности двигателей. Тез. докл. М.: ЦИАМ, 1988. - С. 70 - 71.

19. ГОСТ Р 50511 93. Колеса из легких сплавов для пневматических шин. Общие технические условия. - М.: Изд-во стандартов, 1993. - 22 с.

20. Графтон, Строум. Расчет осесимметричных оболочек методом прямого определения жесткости // Ракетная техника и космонавтика. -Октябрь 1963. Том 1, № 10. - С. 129 - 136.

21. Григолюк Э.И. Плоский вращающийся диск. М.: НИИ Механики МГУ, 1997.-57 с.

22. Григолюк Э.И., Фролов А.Н., Балабин И.В., Бондарь B.C., Зорин В.В., Сухомлинов Л.Г. О напряженном состоянии дисковых колес грузовых автомобилей при неосесимметричном нагружении // Автомобильная промышленность. 1982. - № 9. - С. 21 - 23.

23. Гусев А.С., Карунин A.JI., Крамской Н.А., Стародубцева С.А. Надежность механических систем и конструкций при случайных воздействиях. М.: МГТУ «МАМИ», 2001. - 284 с.

24. Демьянушко И.В., Есеновский-Лашков Ю.К., Вахромеев A.M. Литые алюминиевые колеса для легковых автомобилей: проектирование, изготовление, контроль качества // Автомобильная промышленность. 2002. -№9.-С. 29-31.

25. Демьянушко И.В. Информационные технологии и создание автомобильных конструкций // Автомобильная промышленность. 2003. — № 9.с. з 5. •

26. Демьянушко И.В. От эскиза до металла // Автомобильная промышленность. 1997. - № 7. - С. 9 - 10.

27. Демьянушко И.В., Биргер И.А. Расчет на прочность вращающихсядисков. М.: Машиностроение, 1978. - 247 с.

28. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир,1975. -544 с.

29. Зубарев Н.А. Исследование долговечности дисков автомобильных колес // Автомобильная промышленность. 1970. - № 3. - С. 23 - 25.

30. Зубарев Й.А. Исследование прочности колес для бескамерных шин // Труды НАМИ. 1960. - Вып. 22.-16 с.

31. Иванов И.А., Битюцкий А.А., Сколотнева Н.Ю. Оценка напряженного состояния цельнокатаных колес с различным износом обода //I

32. Конструктивно-технологическое обеспечение надежности колес рельсовых экипажей: Сб. науч. тр. / СПб.: ПТУ путей сообщения, 1997. С. 16 — 80.

33. Индустрия. 2002. - № 4 (30). - 96 с.

34. Кармишин А.В., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. М.: Машиностроение, 1975. - 376 с.

35. Кармишин А.В. Потенциальная энергия деформации непологой ортотропной оболочки неоднородного строения // Механика твердого тела.1976. -№4. -С. 183- 185.

36. Кармишин А.В. Уравнения неоднородных тонкостенных элементов на основе минимальных жесткостей // Прикладная механика. 1974. - Том 10, №6.-С. 34-42.

37. Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: Справочник. М.: Машиностроение, 1985. - 224 с.

38. Колтунов М.А., Кравчук А.С., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая школа, 1983. - 349 с.

39. Конструкционные материалы: Справочник / Арзамасов Б.Н., Брострем В.А., Буше Н.А. и др. М.: Машиностроение, 1990. - 688 с.

40. Конструкционные материалы. Том 2 / Под ред. Туманова А.Т. — М.: Советская энциклопедия, 1964. 408 с.

41. Конструкция автомобиля. Шасси / Н.В. Гусаков и др. Под общ. ред. Карунина А.Л. М.: МАМИ, 2000. - 528 с.

42. Кроль А.П. Решение двумерных задач теории пластин и оболочек с широкими и узкими ребрами методом Л.В. Канторовича // Труды IX Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Л.: Судостроение, 1975.-С. 65-70. |I

43. Крылов А.А., Межлумян Р.А. Расчет кузова легкового автомобиля на прочность методом конечных элементов один из путей экономии металла // Автомобильная промышленность. - 1982. - № 10. - С. 13 - 15. .

44. Крылов В.И., Крутикова Л.Г. Справочная книга по численному гармоническому анализу. Минск: Наука и техника, 1968. - 168 с.

45. Крылов В.И., Шульгина Л.Т. Справочная книга по численному интегрированию. М.: Наука, 1968. - 372 с.- 14258. Крылов О.В. Метод конечных элементов и его применение в инженерных расчетах: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 2002. -104 с.

46. Куров Б.А., Лаптев С.А., Балабин И.В. Испытания автомобилей. -М.: Машиностроение, 1976. 208 с.

47. Лизин В.Т., Пяткин В.А. Проектирование тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1985. — 344 с.

48. Лучший выбор. 2003. - № 1 (106). - 136 с.

49. Машиностроительные материалы: Краткий справочник / Раскатов В.М., Чуенков B.C., Бессонова Н.Ф., Вейс Д.А. М.: Машиностроение, 1980. -511 с.

50. Мяченков В.И., Григорьев И.В. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ / Справочник. М.: Машиностроение, 1981.-216с.

51. Мяченков В.И., Мальцев В.П. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС. М.: Машиностроение, 1984. -280 с.

52. Нигин А.А., Пушкарев В.К. К расчету дисков сложной конфигурации методом конечных элементов // Расчеты на прочность: Сб.; науч. тр. / М.: Машиностроение. 1980. - Вып. 21. - С. 15 - 19.

53. О решении на ЭЦВМ задач статики оболочек вращения припроизвольном нагружении / Григоренко Я.М., Беспалова Е.И., Василенко

54. А.Т. и др. // Применение ЭЦВМ в строительной механике. Киев: Наукова думка, 1968.-С. 48-51.

55. Подшипники качения: Справочник / Бейзельман Р.Д., Цыпкин В.Б., Перель Л.Я. М.: Машиностроение, 1975. - 572 с.

56. Пономарев С.Д., Бидерман В.Л., Лихарев К.К. и др. Расчеты на прочность в машиностроении. Том II. М.: Машгиз, 1958. - 974 с.

57. Постнов В.А., Корнеев B.C. Использование метода конечных элементов в расчетах прочности подкрепленных оболочек // Прикладная механика. 1976. - Вып. 12, № 5. - С. 44 - 49.

58. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник. Том 1 / Подобщ. ред. Биргера И.А., Пановко Я.Г. -М.: Машиностроение, 1968. 832 с.

59. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник. Том 2 / Под общ. ред. Биргера И.А., Пановко Я.Г. - М.: Машиностроение, 1968. - 464 с.

60. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник / Мяченков В.И., Мальцев В.П., Майборода В.П., Фролов А.Н., Бондарь B.C. и др.; Под общ. ред. Мяченкова В.И. М.: Машиностроение, 1989. - 520 с.

61. Расчет на прочность деталей машин: Справочник / Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. М.: Машиностроение, 1976. - 702 с.

62. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1970. - 288 с.

63. Сборник задач по сопротивлению материалов с теорией и примерами / Антуфьев Б.А., Горшков А.Г., Егорова О.В. и др. М.: Изд-во МАИ, 2001. -544 с.

64. Селифонов В.В., Серебряков В.В. Проходимость автомобиля : Учеб. пособие. М.: МГТУ «МАМИ», 1998. - 64 с.

65. Селифонов В.В., Томило Э.А., Фомичев Ю.И. и др. СопротивлениеIкачению, износ и напряженно-деформированное состояние пневматичеЬких шин: Учеб. пособие. М.: МГТУ «МАМИ», 2001. - 72 с. '

66. Справочник машиностроителя. Том II. М.: Государственное научно-техн. изд-во машиностроительной литературы, 1952. - 1080 с.

67. Справочник машиностроителя. Том III. М.: Государственное научно-техн. изд-во машиностроительной литературы, 1951. - 1098 с.

68. Степнов М.Н. Статистические методы обработки результатовIмеханических испытаний: Справочник. М.: Машиностроение, 1985. - 232 с.- 14481. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М.: Высшая школа, 1986.-416 с. '

69. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. -М.: Наука, 1966.-636 с.

70. Толстое Г.П. Ряды Фурье. М.: Физматгиз, 1960. - 392 с.

71. Трапезин И.И., Скопин С.А. Передача сосредоточенных усилий на коническую оболочку через подкрепляющее кольцо // Расчеты на прочность: Сб. науч. тр. / М.: Машиностроение. 1978. - Вып. 19. - С. 164 - 176.

72. Трохачев А. Прямые потомки дилижансов // Автомагистраль. -Декабрь 2002. № 12 (13). - С. 50 - 54.

73. Тычина К. А. Разработка численной методики расчета и проектирования металлоэластичных колес: Автореф.канд. техн. наук. М., 2002.- 16 с.

74. Успенский И.Н., Шуртыгин К.И. О нагрузках на обод автомобильного колеса // Автомобильная промышленность. 1964. - № 11. — С. 31-33.

75. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов.-М.: Наука, 1979.- 560 с.

76. Фомичев Ю.И., Карташов Н.С., Бутин В.М., Ермаков А.И. Расчетно-экспериментальное исследование прочности крупногабаритной установки высокого давления // Современные проблемы машиноведения: Тез. докл.

77. Междунар. научно-техн. конф. Гомель: Учреждение образования

78. Гомельский ГТУ им. П.О. Сухого», 2002. С. 15 - 16.I

79. Фомичев Ю.И. Метод расчета составных оболочечных конструкций при неосесимметричных воздействиях // Проблемы машиностроения и надежности машин. Июль - август 1990. - № 4. - С. 115.

80. Фомичев Ю.И., Перевозчикова В.М., Бакулин В.Н. Исследование напряженно-деформированного состояния конструктивно-ортотропной оболочечной конструкции при действии неосесимметричных нагрузок // Проблемы прочности. 1986. - № 5. - С. 117 - 122.

81. Фомичев Ю.И. Применение метода конечных элементов к расчету прочности и устойчивости неосесимметрично нагруженных оболочечных конструкций // Труды МФТИ. Сер.: Аэрофизика и прикладная математика. -М., 1980.-С. 7-8.

82. Хечумов Р.А., Кепплер X., Прокофьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 1994. - 353 с.

83. Шапошников Н.Н., Юдин В.В., Шварцман JI.M. Расчет регулярных конструкций с использованием метода последовательного удвоения, суперэлемента // Расчеты на прочность: Сб. науч. тр. / М.: Машиностроение. -1984. Вып. 25. - С. 259 - 285.

84. Шины для мотоциклов, мотороллеров, мокиков и велосипедов. -Киров: ОАО «Кировски!й шинный завод». Буклет.

85. Яковенко В.И., Карташов Н.С., Мальцев С.А. Износ протектора шины // Известия вузов. Машиностроение. 2002. - № 4. - С. 56 - 61.