автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Принципы построения численно-аналоговых процессоров для исследования электромагнитных полей на основе скалярного магнитного потенциала

! м

Санкт-Петербургский государственный технический университет

На правах рукописи

ВОРОНИН ВИТАЛИЙ НИКОЛАЕВИЧ

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ЧИСЛЕННО-АНАЛОГОВЫХ ПРОЦЕССОРОВ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ НА ОСНОВЕ СКАЛЯРНОГО МАГНИТНОГО ПОТЕНЦИАЛА

Специальность 05.09.05. - теоретическая электротехника

Диссертация з виде научного доклада на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург 1995

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном техническом университете.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Бондаренко A.B.

доктор технических наук, профессор Богуславский И.З.

доктор технических наук, профессор Попов В.В.

Ведущая организация: НИИ АО "Электросила".

на заседании диссертацис .

Санкт-Петербург, Московский проспект, дом 100, ВНИИЭлектромаш

Отзывы на диссертацию в виде научного доклада в двух экземплярах подписями, заверенными печатью просим направлять на имя ученого секретар диссертационного совета по адресу:

196084 Санкт-Петербург, Московский проспект, дом 100, ВНИИЭлектромаш.

С диссертацией в виде научного доклада можно ознакомиться в библиотеке СПбГГУ и в библиотеке ВНИИЭлектромаш.

Диссертация в виде научного доклада разослана ■ 6 • tX-UL^Cj 199/Т.

Защита состоится

часов

7

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук

А.А.Карымов

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ЧИСЛЕННО-АНАЛОГОВЫХ ПРОЦЕССОРОВ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ НА ОСНОВЕ СКАЛЯРНОГО МАГНИТНОГО ПОТЕНЦИАЛА

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В диссертации, представленной в форме научного доклада, обобщаются ¡езультаты работы, проводившейся автором и при его участии с 1963 года над ешением проблемы аналогового и численного моделирования электромагнитных олей с помощью скалярного магнитного потенциала и опубликованные в статьях, окладах, книге, учебных пособиях (см. список литературы).

Актуальность темы. При создании современных мощных электроэнергетических стройств (силовых трансформаторов, электрических машин, токопроводов генератор-ого напряжения, коммутационных электрических аппаратов, накопителей энергии, ключая образцы со сверхпроводящими обмотками и т.д.), необходимо совершен-гвование расчетов электромагнитных процессов в них. В свою очередь трудности ешения проблемы расчета электромагнитных полей, определения интегральных и ифференциальных параметров устройств при учете явления поверхностного эффекта элементах конструкций, обусловлены тем, что современные электроэнергетические :тройства представляют собой сложные многоэлементные системы, тесно взаимо-зязанные с еще более сложными по геометрии металлоконструкциями.

Анализ возможных путей исследования электромагнитных полей в указанных .тройствах показывает ограниченность использования аналитических методов, азирующихся на упрощенных расчетных моделях. Численные модели позволяют ;пешно решать как стационарные, так и нестационарные задачи расчета поля в лнейных и нелинейных средах в двухмерных областях. Вместе с тем, при ^пользовании даже самых мощных ЭВМ для решения специфических задач анализа тектромагнитных полей, возникают проблемы, связанные с верификацией сходимости ¿числительного процесса и организацией удобного интерфейса, позволяющего в аксимальной мере учесть особенности решаемой задачи в процессе интерактивного 1аимодействия пользователя и ЭВМ. В связи с этим сохраняется необходимость ^пользования в расчетах физически наглядных, конструктивно и функционально >ступных, сравнительно недорогих вычислительных систем. К таким системам следует ■нести аналоговые модели, характеризующиеся высоким быстродействием, отсут-вием проблем сходимости вычислительных процессов, доступностью и наглядностью ;зультатов моделирования. Гибкость аналоговых моделей дает возможность на окдом этапе расчета и изменения условий эксперимента реализовать свои ¡рсональные субъективные требования, непосредственно меняя структуру и параметры эделируемого устройства.

С учетом многообразия и функциональных возможностей новых дискретных гементов (ДЭ) возникают условия для резкого повышения эффективности аналоговых з дел ей, если сочетание ДЭ и модели изначально произведено оптимальным образом.

Однако традиционные аналоговые модели, характеризующиеся практически -новенным решением дифференциальных уравнений, теряют свою эффективность из-значительного роста трудоемкости моделирования и настройки трехмерных >делей, сьема и обработки данных.

В итоге каждый из методов анализа электромагнитных полей электроэнерге-ческих устройств в отдельности не обеспечивает во всей полноте потребностей 1актики, поэтому повышение точности и скорости вычислений должно развиваться на четании преимуществ аналоговых и численных моделей. Постановка задачи в такой ¡рмулировке обусловливает актуальность дальнейшего развитая комплексного

3

подхода к исследованию электромагнитных полей на базе численно-аналоговы» процессоров (ЧАП). Применение качественно новой вычислительной системы в виде численно- аналогового комплекса (ЧАК), пригодной для решения широкого спектрг задач анализа электромагнитных полей, требует развития как аналоговых, так I численных методов моделирования.

Цель работы. Разработка новых подходов численно-аналогового моделировани; электромагнитных полей посредством развития метода скалярного магнитногс потенциала для анализа стационарных и квазистационарных трехмерных магнитны) полей с учетом вихревых токов в проводящих телах на основе создания проблемно ориентированных численно-аналоговых процессоров.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

- разработать принципы построения проблемно-ориентированного численно аналогового процессора как основного элемента численно-аналогового комплекса < учетом особенностей использования функции обобщенного скалярного магнитногс потенциала;

- разработать способы управления и программное обеспечение, необходимы« для использования численно-аналогового комплекса на базе ЧАП в качеств« оптимальной адаптивной системы;

- сформулировать необходимые условия, устанавливающие связь межд; алгоритмами решения и техническими возможностями при создании численно аналогового комплекса;

- сформулировать и обосновать условия формирования оптимальных областей I источниками аналоговых и численных моделей, определяющих оптимальную структур; численно-аналогового комплекса;

- на основе принципов формирования оптимальных расчетных моделей I источниками разработать критерии оптимальности и алгоритмы решения задач: параметрического синтеза магнитных систем;

- разработать методику численно-аналогового моделирования вихревых токов проводящих массивах, используя метод комбинации переменных при разделена области исследования на внешнюю и внутреннюю;

- разработать методику и моделирующие устройства для определения вихревы: токов в тонких проводящих пластинах, оболочках произвольной конфигурации пр| различной степени проявления поверхностного эффекта;

- решить ряд практических задач на основе разработанных численно- аналоговы методов моделирования.

Научная новизна работы заключается в развитии методов построения проблемне ориентированных численно-аналоговых процессоров, оптимизированных на основ учета особенностей использования обобщенной функции скалярного магнитног потенциала. При этом:

- изложены новые принципы формирования оптимальной структуры проблемне ориентированного численно-аналогового процессора, предназначенного для анализ стационарных и квазистационарных трехмерных электромагнитных полей использованием в качестве моделируемой функции - скалярного магнитног потенциала;

- впервые предложен комплексный подход к анализу электромагнитных полей н базе проблемно-ориентированного ЧАП;

- предложена оригинальная методика моделирования вихревых токов тонкостенных экранах, оболочках, не требующая численного решения;

- на основе развития метода скалярного магнитного потенциала применительно трехмерным магнитным полям сформированы условия решения комплексно 4

(ногопараметрической задачи оптимизации геометрии магнитных систем.

Практическая значимость работы. На основании разработанных теоретических оложений создан численно-аналоговый процессор, основанный на принципах ниверсальности базовой модели, предложены устройства для моделирования простых двойных слоев, вихревых токов в проводящих телах. Использование дискретно-налоговых элементов проблемно-ориентированного численно-аналогового процессо-а, осуществляющих адаптирование АП с ЭВМ, позволило существенным образом простить процедуру перестройки модели в процессе исследования, наиболее птимально учитывающую специфику решаемой задачи и интересы исследователя, езко расширить возможности аналоговых моделей, оформленных в виде ЧАК.

Эффективность использования ЧАК иллюстрируется на примерах решения рактаческих задач по исследованию электромагнитных процессов в электроэнерге-(ческмх устройствах, проектированию магнитных систем.

Результаты разработок автора в разное время были использованы в работах ■1ститутов: ВИТ. ВНИИЭСО, НИИПТ, ЛенГидропроект, ВНИИЭлектромаш, ИВТАН, в 1учных исследованиях, выполненных на кафедре Теоретических основ электротехники ПбГТУ в период с 1968 г. по 1993 гг., в учебном процессе, а также при подготовке ¡пирантов, стажеров и соискателей кафедры ТОЭ.

Апробация работы. Результаты исследований, выполненных автором по теме >едстазленного доклада, были доложены и обсуждены: на заседаниях 2-ой секции ручного Совета АН СССР по комплексной проблеме "Научные основы электрофизики электроэнергетики", Москва, 1973, 1981 гг.; на Международных симпозиумах по оретической электротехнике, Москва, 1985 г.; Ильменау, ГДР, 1987 г.; Будапешт, ВР, 189 г.;на Международном симпозиуме по электромагнитной совместимости, Нагоя, юния, 1989 г.; на Международном симпозиуме по электромагнитной теории, >атислава, ЧССР, 1991 г.; на научно- технических конференциях СПбГТУ и других 'Зов, а также на заседании экспертного совета Академии электротехнических наук, эсква, 1993 г. Основное содержание вопросов, изложенных в научном докладе, убликовано: в статьях, докладах, учебных пособиях, наиболее существенные из торых приведены в конце настоящего доклада; изложено в книге "Поверхностный >фект в электроэнергетических устройствах", Л., Энергия 1983, 278 с. (авторы ^.Демирчян, В.Н.Воронин, И.Ф.Кузнецов); отражено в 4-х авторских свидетельствах, стично материал доклада изложен в 3-х учебных пособиях: "Расчет электромагнитных лей на ЦВМ", Л., ЛПИ, 1981, 63 с. (авторы В.Н.Боронин, В.Л.Чечурин); оделирование стационарных магнитных полей", Л., ЛПИ, 1982, 70 с. (авторы -¡.Воронин, В.Л.Чечурин); "Гибридные модели для анализа электромагнитных полей", ЛПИ, 1988, 55 с. (авторы В.Н.Боронин, В.Л.Чечурин, Н.В.Коровкин, Е.Е.Селина).

Структура доклада определена его задачами. Первый раздел содержит краткий "орский анализ развития методов численно-аналогового моделирования, основные щептуапьные положения, связанные с построением проблемно-ориентированного ;ленно-аналогового процессора для исследования электромагнитных полей. В :ледующих разделах рассматриваются проблемы формирования оптимальной уктуры численно-аналогового комплекса, алгоритмы его работы и принципы »авления, допускающие их оптимизацию; развиваются методы аналогового и :ленного моделирования электромагнитных полей, ориентированные на решение хмерных задач с учетом вихревых токов в проводящих телах, приводятся решения ;а практических задач по анализу электромагнитных полей в энергетических ройствах. 5

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ 1. ПРОБЛЕМНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ АНАЛОГОВЫЙ ПРОЦЕССОР КАК ЭЛЕМЕНТ ЧИСЛЕННО-АНАЛОГОВОГО КОМПЛЕКСА

1.1. Исходные положения. Развитию аналоговых и численных методов моделирования физических полей, созданию моделирующих устройств, разработке элементной базы, являющейся основой для построения вычислительных комплексов, посвящены работы ученых В.Е.Бухмана, Бэки Дж, В.А.Веникова, Б.А.Волынского, Л.И.Гутенмахера, С.А.Г ершгорина, К.С.Демирчяна, Н.И.Дойникова, А.В.Иванова-Смоленского, A.B.Каляева, У.Карплюса, А.А.Коздобы, Б.Я.Когана, М.М.Максимова, Ю.М.Мацевитого, Л.В.Ницецкого, В.И.Панчишина, Г.Е.Пухова, В.Л.Рвачева, Э.Э.Родэ, А.А.Самарского, А.П.Спалвиня, И.М.Тетельбаума, Я.И.Тетельбаума, А.Н.Тихонова, О.В.Тозони, В.Л.Чечурина, П.Ф.Фильчикова и других.

Из моделирующих устройств следует выделить гибридные вычислительные системы (ГВС), в которых б единый комплекс объединились аналоговые модели и вычислительные машины. Вопросам создания ГВС посвящен целый ряд публикаций, среди которых следует отметить работы Ю.М.Мацевитого и О.С.Цаканяна. Авторами проведена подробная систематизация известных типов гибридных вычислительных систем, используемых в теории и практике моделирования физических полей, проанализированы возможности гибридных методов решения нелинейных задач, исследованы характеристики вычислительных систем, а также рассмотрены принципы организации вычислительного процесса на ГВС.

В целом, оценивая имеющуюся литературу по ГВС и круг задач, решаемых с их помощью, следует отметить, что они не нашли должного применения при решении задач электротехники. Указанное обстоятельство во многом определяется ограниченными возможностями аналоговых моделей, построеннных на основе функции векторного магнитного потенциала А. Использование векторной функции заметно усложняет структуру ГВС, что особенно проявляется при исследовании квазистационарных трехмерных полей.

Другой недостаток идеи использования ГВС для анализа электромагнитных полей заключается в интеграции аналоговых моделей и ЭВМ на одинаково высоком иерархическом уровне, когда две компоненты вычислительной системы фактически реализовались отдельно одна от другой. Представляется, что расширение возможностей ГВС для решения задач электротехники может быть достигнуто путем снижения иерархического уровня интеграции системы посредством использования иных методов описания электромагнитных процессов с целью получения максимально обработанной и удовлетворяющей условиям оптимизации системы информации от аналоговой части системы.

Изменение условий моделирования, допускающих практическую реализация анализа трехмерных полей, в работе достигается путем использования функции скалярного магнитного потенциала при замене задающих поле электрических токов распределение которых в пространстве задано магнитными зарядами.

Распространение численно-аналогового метода моделирования на случае анализа квазистационарных электромагнитных полей требует разработки новых i развития известных методов аналогового и численного моделирования, организацш вычислительного процесса путем изменения алгоритмов, применяемых в вычисли тельных комплексах для решения статических и стационарных задач. Сочетание в 4AF аналоговых и численных моделей предопределило возможность представлени) расчетной области в виде ряда подобластей, для исследования электромагнитны: полей в которых используется как комбинация временных, так и комбинация методов. 6

Наиболее важной при этом становится задача определения оптимального сочетания аналоговых и численных моделей. В данном разделе излагается одна из задач создания ЧАК для анализа электромагнитных полей, связанная с развитием понятия численно-аналогового процесса, как основного элемента ЧАК.

1.2. Основные понятия, определения. Создание численно-аналогового комплекса, основанного на гибридизации аналоговых и цифровых вычислительных средств и ориентированного на решение задач теории электромагнитного поля, предъявляет особые требования к определению оптимального соотношения между аналоговой и численной компонентами комплекса. Для достижения наиболее эффективного функционирования ЧАК важным является выполнение условий, когда основные вычислительные процедуры осуществляются на аналоговой части комплекса.

Сложность анализа трехмерных квазистационарных электромагнитных полей и /чет особенностей использования функции скалярного магнитного потенциала потребовали создания специализированных комплексных устройств в части моделирования.

Аналоговая модель является базой для формирования численно-аналогового процессора и представляет собой стандартное моделирующее устройство, построенное на основе непрерывных проводящих сред, дискретных сеточных моделей или же на комбинации сплошных и дискретных сред. В общем случае моделирующими цементами аналогового процессора могут быть различные физические устройства, экспериментальные устройства, а также другие вычислительные структуры, способные >а6отать в режиме реального времени.

Посредством использования в ЧАП дискретных элементов преобразования и травления существенным образом расширяются функциональные возможности »налоговой модели. В этой связи, устройство, содержащее: аналоговую пассивную |астъ; токозадающие элементы; системы, соединяющие дискретные и токозадающие цементы аналоговой модели; дискретные элементы, интегрированные в аналоговую «одель и предназначенные для преобразования дискретных задающих сигналов в [налоговые; систему задания источников, их измерения и переключения в комплексе с ¡азовыми элементами аналоговой модели, оформленной на единой конструктивной юнсве и управляемое локальным микропроцессором, будем называть численно-залоговым процессором (ЧАП). Таким образом, функции, возложенные на ЧАП, бусловливают возможность интеграции системы в целом на низком иерархическом ровне посредством организации более рационального взаимодействия аналоговых и дискретно- аналоговых элементов ЧАП. Поскольку дискретные элементы (аналого-.ифровые и цифро-аналоговые преобразователи, кодоуправляемые источники апряжения и тока, кодоуправляемые резисторы и проводимости, резистивно-мкостные приставки, специальные трансформаторы), осуществляющие функции адания, измерения, преобразования сигналов выполняют различные вычислительные роцедуры, характер которых определяется видом и классом решаемых задач, то елесообразно ввести понятие проблемно-ориентированного численно- аналогового роцессора (ПОЧАП).

Многофункциональность ЧАП, являющегося основным элементом вычислитель-ого комплекса совместно с ЭВМ (локальным микропроцессором), функциональными поками, программным обеспечением, позволяют рассматривать ЧАК в качестве екоторой системы управления, имеющей определенную структуру, принципы правления, а также отвечающую требуемым качествам управления. Для обеспечения птимальных условий функционирования ЧАК следует в максимальной степени птимизировать взаимодействие численной дискретной части и аналоговой модели с елью наиболее эффективной связи с ЭВМ и ее использования.

Оптимизация ЧАК осуществляется в два этапа, которые в соответствии с целями оптимизации могут быть взаимосвязанными или же реализовываться без взаимной связи. На первом этапе создается численно-аналоговый процессор как оптимальная адаптивная структура; на втором - осуществляется задача оптимального управления, включая и программную часть управления комплексом. Указанный принцип автономности при реализации этапов оптимизации определил в качестве основной цели выбор такой структуры численно-аналогового процессора, когда отсутствуют жесткие требования к поиску оптимального управления.

1.3. Особенности построения численно-аналогового процессора на основе функции скалярного магнитного потенциала. Значительное расширение возможностей численно-аналогового процессора и ЧАК в целом определяется преимуществом использования при математическом моделировании модифицированной функции скалярного магнитного потенциала UM. Подобие процессов в оригинале и модели обеспечивается аналогией уравнений вихревого магнитного поля после его приведения к потенциальному и электрического поля в среде модели /4,22/. Замена электрических токов магнитными зарядами позволяет исходную систему уравнений представить в виде: _ _

Н = Н0 + Hf ,

rotН0 = J , div(xH„=-pM, (1.1)

roí Hp = 0 , div ц grad UM = -рм .

Системе уравнений (1.1) в модели соответствует следующая система уравнений:

Е = Ес + Еэ ,

rot Ес = —— J , div ТЕС = -р , (1.2)

НЕ

rot Еэ = 0 , div у grad U = -р , где Ес - расчетная напряженность стороннего электрического поля; Еэ - напряженность безвихревого электрического поля в модели (экспериментальная величина); р -объемная плотность источников; КНЕ - коэффициент подобия.

Решение для Ес ищется в виде, аналогичном для Н0, то есть.

Ес = —— 11 х с!1 = —г'— Н0. Введение в рассмотрение скалярной, а не векторной

НЕ 1о *ЧГЕ

функции для исследования как стационарных, так и квазистационарных электромагнитных полей имеет существенное преимущество для ЧАП, ориентированного в первую очередь на решение трехмерных задач со сложным токораспределением. Для скалярной функции также существенным образом упрощаются условия нахождения плоскостей симметрии и антисимметрии, позволяющие ограничить области моделирования, что также особенно важно при исследовании трехмерных полей. Такое ограничение области на примерах моделей конструкции трехфазного силового трасформатора и магнитной системы седлообразной обмотки рассматриваются в ряде работ автора/2, 16, 22/. Оптимальная структура проблемно-ориентированного численно-аналогового процессора должна удовлетворять принципу универсализации, т.е. способности решать широкий круг задач по исследованию электромагнитных полей в различных электроэнергетических устройствах. Это условие в значительной степени определяется унификацией представления всех элементов математической модели, возможностью сравнительно простого адаптирования отдельных элементов ее с дискретно-аналоговыми 8

элементами, выполняющими определенные функции. Ценность математической модели определяется объемом и качеством получаемой от нее информации. В этой связи оптимизированная структура ЧАП позволяет повысить объем и точность предварительно обработанной информации в аналоговом процессоре, что дает возможность резко снизить объем численных расчетов и повысить их точность. Таким образом, процесс совершенствования математической модели в составе ЧАК потребовал разработки определенной технологии ее построения с учетом выполнения принципа универсализации.

Разработанная технология изготовления математических моделей позволяет практически реализовать модели со сложной пространственной конфигурацией элементов оригинала, а также осуществить задание требуемых граничных условий на границе раздела сред. В качестве базовой предлагается использовать модель, построенную при определенных параметрах проводящих ферромагнитных сред. Наиболее часто используется идеализация сред, при которой магнитная проницаемость всех ферромагнитных массивов принимается равной либо бесконечности, либо полагается равной нулю ц = 0 /2, 4/.

В работе показано, что оптимизированную базовую модель предпочтительно строить на основе допущения р. = При этом ферромагнитные поверхности тел представляются в модели подобными телами с проводимостью у = что при определенных условиях позволяет считать повержостк тел гквипотс:щкальни™;к. Расширение возможностей базовой модели достигается разделением эквипотенциальных поверхностей на дискретные электроды и подсоединения к ним дискретно-численных элементов, измерительных, преобразовательных и вычислительных устройств. Таким образом, степень универсализации проблемно-ориентированного аналогового процессора в большой степени определяется характером проблем, решаемых на основе базовой модели, а также рациональным использованием дискретно-численных элементов, позволяющих связать ЧАП с ЭВМ. К этим проблемам могут быть отнесены: определение потерь в элементах конструкций; формирование различного рода граничных условий; учет реальных свойств проводящих ферромагнитных сред; определение вторичных источников; оценка влияния вихревых токов для различной степени проявления поверхностного эффекта; оценка влияния степени пространственной дискретизации на точность решения; формирование оптимальной структуры областей с первичными источниками; реализация принципов оптимизации при задании источников на основе функции Грина; приведение многосвязной области к односвязной, а также ряд других задач.

Вопросы формирования дискретных областей в модели на основе сеточных процессоров известны и отражены в имеющейся литературе по численным методам анализа электромагнитных полей. Особенности реализации сеточных процессоров с фиксированной и управляемой структурами, организации численных процедур при исследовании стационарных и квазистационарных полей с помощью ЧАК отражены в ряде работ автора /22, 35/.

1.4. Формирование оптимальных областей с источниками. Структура областей с источниками в математической модели, характер и интенсивность их распределения существенным образом определяет как вид численно-аналогового процессора, так и принцип адаптивного управления. При разработке способов формирования областей с источниками в модели учитывался ряд условий, вытекающих из принципов оптимального управления ЧАК. К таким условиям отнесены следующие: осуществление -ia единых принципах моделирования однофазных и многофазных систем токов; тракгическая возможность реализации метода суперпозиции при задании источников; зациональное использование особенностей кодоуправляемых источников с целью

сокращения их числа при задании источников, граничных и начальных условий и прочие.

В связи с этим задача минимизации источников аналоговых и численных моделей при ее реализации в численно-аналоговом комплексе актуальна в большей степени, чем при аналитическом или численном расчетах. Причем это касается как источников, определяемых сторонними (заданными) токами, которые принято называть "первичными", так и источников другого рода, называемых "вторичными" (например: фиктивные токи И магнитные заряды, эквивалентные им; связанные заряды; векторная функция вихревого тока и другие). В отличие от сторонних источников они в большинстве случаев являются искомыми.

Использование скалярного магнитного потенциала обеспечивает возможность при помощи подбора соответствующей конфигурации области с Н0 ф 0 (в модели Ес * 0 ) произвести изменение соотношения между объемным и поверхностным характером распределения источников, что крайне важно при выборе оптимальной модели. Вопросы минимизации расчетных моделей токовых областей изложены в работах К.С.Демирчяна, В.Л.Чечурина, а также в работах автора доклада применительно к трансформаторам и МГД-генераторам /7, 8, 16, 19/. В данной работе кратко излагаются лишь некоторые принципиальные положения условий минимизации источников, связанные 'со спецификой численно-аналогового моделирования. Такой акцент необходим, поскольку достижение условий минимизации первичных и вторичных источников в ЧАК является принципиальным. Это вызвано, ю-первыу, требованием уменьшения количества кодоуправляемых элементов, и во-вторых, упрощением условий задания их в аналоговом процессоре. С этой точки зрения становится, например, принципиально важным какими источниками (простыми или двойными слоями, с постоянным или переменным моментами) представлены в ЧАП токовые области.

При задании первичных источников, а также определении величин и характера распределения вторичных источников используется аппаратная часть ЧАП в виде дискретных электродов и источников, работающих либо в режиме реального времени, либо время дискретизируется при наличии кодоуправляемых источников тока, напряжения. Поэтому важным условием наиболее оптимального функционирования ЧАК является возможность организации связи ЧАП с ЭВМ при допустимости дискретизации как пространственных, так и временной переменных.

К классу задач, решаемых с помощью ЧАК и требующих формирования оптимальных расчетных моделей источников можно отнести такие, в которых вычислительные аспекты в программной части комплекса играют превалирующую роль. Подобная задача реализована при рассмотрении вопросов параметрического синтеза сверхпроводящих систем седлообразной формы. Создание магнитной системы, обеспечивающей требуемое распределение поля в пространстве и удовлетворяющей ряду кбнетруктивных и технологических ограничений базируется на оптимальных вариантах трехмерных моделей с источниками /16,44/.

Минимизация первичных источников. К одному из наиболее важных условий создания оптимальной структуры ЧАП можно отнести этап построения областей с источниками по заданной конфигурации токонесущих проводников и особенностям токораспределения в них. Именно специфика уетода обобщенного скалярного магнитного потенциала, положенного в основу формирования расчетных моделей, допускающая многозначность представления токовых областей в виде источников квазипотенциального поля, позволяет оптимизировать структуру аналогового процессора, которая может быть различной при решении одной и той же задачи. Таким образом, задача построения расчетных моделей с минимальным количеством 10

источников с учетом характера решаемой задачи при обеспечении требуемой точности моделирования заданного токораспределения сводится к оптимизации структуры ЧАП.

При определении условий минимизации (как первичных, так и вторичных источников) могут быть использованы термины и аналогового, и численного моделирования, поскольку общность формулировок определяется подобием уравнений, описывающих процессы в оригинале, и модели, а, следовательно, и юдобием величин, входящих в эти уравнения._Можно минимизировать расчетные зеличины как на уровне численных моделей Н0 , рм, ам (Н0 - вспомогательный 'вихревой" вектор напряженности магнитного поля; рм и стм - соответственно объемная 1 поверхностная плотности магнитных зарядов), так и на уровне ЧАП - соответственно »еличины Ёс ,р,ст (Ес - вектор напряженности стороннего поля; р и а - соответственно )бьемная и поверхностная плотность источников) /4, 22/.

Исходя из особенностей ЧАП, можно формулировать два требования, учет соторых необходим при решении задачи оптимизации. Первое требование сводится к 'ому, что из возможных модификаций областей с источниками в модели, :арактеризующих вид аналогового процессора прежде всего желательно исключить экие, в которых имеют место объемные источники с плотностью р. 8 зависимости от очности решения для большинства конфигураций токонесущих проводников это гажное условие минимизации удается выполнить / 7, 8, 15, 16/. Сведение к нулю »бъемных источников, как правило, приводит к появлению в модели простых и двойных ■лоеа, поэтому и второе требование заключается в уменьшении количества источников }тих слоев. Неоднозначность представления токовых областей совокупностью простых i двойных слоев позволяет выбирать такой вариант аналогового процессора, который 1аиболее полно отражает специфику решаемой задачи, учитывает возможности юпользуемых в ЧАК дискретно-аналоговых элементов и обеспечивает минимизацию ычислительных процедур.

Проблема минимизации источников особо актуальна при исследовании рехмерных полей с учетом многофазной системы токов. Даны рекомендации, юзволяющие определять Ес в виде вектора, содержащего минимум составляющих [утя каждой расчетной модели, желательно единственной), что обеспечивает прощение расчета плотности источников простых и двойных слоев /8, 22/.

С целью повышения эффективности оптимального управления численно-налоговым комплексом при реализации процедуры задания источников редусмотрена возможность передачи определенных функций программной части ЧАК. акие функции включают в себя: пересчет источников на основе введения локальных истем координат; частичное использование возможностей аналитических решений при пределении поля от заданного характера распределения источников; использование нтерполяционных полиномов при дискретном задании источников и ряд других.

Ограничение областей вектора напряженности стороннего поля. Проблема граничения области с Ес * 0 также относится к задаче минимизации источников, оскольку, если Ес = 0 в некотором объеме пространства, то в силу условия iv у Ес = р в этом объеме р = 0. Данная задача актуальна не только для случая, когда бласти со сторонними токами находятся в однородной среде, но также и для налоговых процессоров, содержащих неоднородные среды, расположенные в поле гктора Ес /19/.

Появление источников р" = -Ес grad у, определяемых скачкообразным зменением проводимости у в области, где Ес * 0 обусловливает поиск модели с инимальной поверхностью раздела сред, находящейся в зоне с Ес * 0. Метод

уменьшения объемов с Ес * 0 заключается во введении систем фиктивных токов,

которые наиболее удобно распределять в тонких слоях по поверхности. При

аналитических и численных расчетах принципиально нет необходимости вводить

двойные слои магнитных зарядов вместо токовых слоев. Однако при моделировании

токовых слоев замена их двойными электрическими слоями представляется

необходимой. Исследования показали, что в численно:аналоговом процессоре проще

организовать заданное распределение источников в виде двойных слоев магнитных

зарядов (в модели двойных электрических слоев), чем обьемных источников и

источников простых слоев. Поэтому при введении фиктивных токов с целью

оптимизации структуры ЧАП следует в максимальной мере использовать двойные

электрические слои с постоянными и переменными моментами. Такой выбор

обусловлен определенными преимуществами задания в ЧАП с помощью

кодоуправляемых источников напряжения (КУИН) разности потенциалов между

электродами, пропорциональной моменту двойного слоя. Задание момента двойного

слоя может быть также осуществлено от специального устройства, где отсутствуют

кодоуправляемые элементы /6/, _

Для ограничения областей с Ес # 0 , обусловленных токами в обмотках с

различней плотностью тока, эффективным оказывается введение локальных систем

координат с соответствующим выбором направления пути интегрирования 31 в 1 ^ 1

выражении Ес =——11 х с1!. Такой подход позволяет, во-первых, ограничить совокупен Е |0

ность простых слоев тока, простирающихся вдоль заданной координаты одним двойным слоем и, во-вторых, получить двойные электрические слои с переменными моментами, имеющими одинаковый знак, что упрощает процедуру задания моментов и оптимизирует структуру управления ЧАК. В свою очередь эпюры с переменными значениями моментов целесообразно ограничить таким образом, чтобы обеспечить скачок составляющей ЁС1 до нуля в конце каждого слоя. Реализация такого скачка в - модели при выполнении условия = 0 для система проводов с токами приводит к - появлению ограниченного по протяженности дополнительного двойного слоя, но уже с постоянным моментом.

Особенности определения и задания вторичных источников в ЧАК. Структура созданного на основе базовой модели аналогового процессора может быть использована для определения магнитного поля в различных электроэнергетических устройствах, содержащих неоднородные среды. Подобная задача с помощью ЧАК решается на основе подбора проводящих сред модели аналогичных средам с различной магнитной проницаемостью в оригинале. Связывание двух проводящих сред * осуществляется посредством специальной перегородки, конструктивно исполненной аналогично устройству для моделирования простого электрического слоя, и обеспечивающей автоматическое выполнение граничных условий в виде Ей = Е.,, = 1п2 /3/. В этом случае отпадает необходимость в использовании кодоуправляемых элементов для коррекции граничных условий, и ЧАК работает в аналого-ориентированном режиме. Конструкция перегородки дает возможность определить на аналоговом процессоре распределение в дискретных электродах границы раздела сред, составляющих Еп (в оригинале Вп ), что эквивалентно решению

Тк

задачи о нахождении вторичных источников с плотностью сф, поскольку оф = -—— Вп,

1 — К

где X = ——— /19/. Найденное таким образом распределение зарядов может быть

+ Й2

использовано для расчета на цифровом процессоре ЧАК магнитного поля по заданным первичным и вторичным источникам. Другой широко используемый в практике путь учета неоднородных сред основан на приведении неоднородной среды к однородной путем размещения на границе раздела сред вторичных магнитных зарядов с плотностью. <тф. Распределение их ищется с помощью решения системы интегральных уравнений. С целью уменьшения размерности системы решение формулируется для скалярных величин /9/. Данное условие минимизации вторичных источников является естественным, поскольку в ЧАП, построенном на основе функции UM распределение зарядов определяется в виде простого электрического слоя с плотностью сф, подлежащего дискретизации. Выбор оптимальной степени дискретизации границы осуществляется на аналоговом процессоре, что позволяет найти наиболее приемлемый баланс между обеспечением точности при экспериментальном интегрировании уравнений и степенью сложности структуры ЧАП.

Процесс определения вторичных источников стф сопровождается в модели нахождением токов в дискретных электродах путем последовательных приближений. Для наиболее быстрого завершения процесса приближений первичное распределение токов предлагается получать на основе базовой модели, полученной при условии, что для всех ферромагнитных тел д = Коррекция токов в ЧАП осуществляется автоматически с помощью кодоуправляемых элементов, располагающихся только по границе, а остальное пространство моделируется либо с помощью однородной проводящей среды, либо же сеткой с фиксированной структурой.

Устройства для моделирования простых и двойных слоев. Решение одной из задач оптимизации структуры ЧАП, основанной на возможной многовариантности представления областей с токами позволило большинство таких областей при анализе плоскопараллельных, плоскомеридиапьных и 1рехмерных электромагнитных полей свести в модели к источникам, распределенным по поверхностям, имеющим форму дисков, колец, цилиндров, полос с ограниченными линейными размерами.

Такое представление источников, с одной стороны, дало возможность для ряда вариантов токовых областей в модели использовать аналитические решения при определении распределения потенциалов, напряженностей электрического и магнитного полей, что повышает эффективность программной части ЧАК, особенно при решении оптимизационных задач. С другой стороны, поверхностное распределение источников позволило разработать технологию создания простых и двойных слоев с учетом особенностей практической реализации метода наложения при задании источников /3, 6, 22/.

В аналоговом процессоре, построенном на основе сплошной проводящей среды, простые и двойные слои содержат поддерживающие конструкции, выполненные в виде склеенных пластин фольгированного стеклотекстолита. По внутренним (склеенным) поверхностям размещаются токоведущие элементы. На внешних поверхностях пластин расположены дискретные электроды. Для выполнения граничных условий каждая пара электродов, находящихся на противоположных сторонах модели простого слоя, электрически соединена и задание токов в электроды, пропорциональных поверхностей плотности источников о осуществляется от сторонних источников. Для моделирования двойного слоя предложен путь, основанный на непосредственном задании момента двойного слоя. В соответствии с выражением: U1]t - U,t = -т^ / у, где r|t - момент двойного слоя в k-ой точке; у - проводимость проводящей среды. В этом случае в электроды двойного слоя вводится не ток, а разность потенциалов Дик = Ult - U2t, пропорциональная моменту двойного слоя в к-ой точке и обеспечивающая выполнение граничного условия при переходе через двойной слой. При этом используется модель

простого слоя с той лишь разницей, что каждая пара электродов электрически не соединяется, а требуемая разность потенциалов Ли,, обеспечивается от источника, имеющего практически нулевое внутреннее сопротивление. Такой подход дает возможность: во-первых, использовать принцип суперпозиции при моделировании совокупности простых и двойных слоев, так как малое сопротивление источников делает перегородки проницаемыми для внешнего электрического поля. Во-вторых, позволяет оптимизировать как структуру АП в целом, так и принципы управления, включая программную часть ЧАК.

Отсутствие в моделируемой области с током токоведущих элементов значительно повышает точность моделирования и обеспечивает практическую возможность исследования трехмерного поля в зоне самих обмоток, например, для определения на ЧАП электромагнитных сил с последующим расчетом на ЭВМ динамических усилий /4, 5,13/.

Требования к расчетным моделям при решении задач параметрического синтеза. В процессе проектирования электроэнергетических устройств важным этапом является поиск оптимальных конструктивных решений с целью получить требуемые характеристики устройств и режимов их работы. В большинстве случаев оптимизации подлежат геометрические параметры устройств и проблема проектирования в этом случае формулируется в виде задачи параметрического синтеза. Проблемам параметрической оптимизации и связанной с ними разработкой зффектизлых алгоритмов расчета применительно к конструкции МГД-генератора. с целью создания магнитной системы, обеспечивающей требуемый характер распределения поля в пространстве и удовлетворяющей ряду конструктивных и технологических ограничений посвящен ряд работ автора /16, 17, 18, 20, 21, 25, 26, 29, 34, 37, 38, 41, 44/. Проектирование подобных систем представляет сложную электротехническую проблему, что потребовало дальнейшего развития методов расчета трехмерного магнитного поля, создаваемого магнитной системой сложной пространственной конфигурации, а также базирующихся на них методов оптимизации геометрических размеров обмоток.

Решение задачи оптимизации геометрических параметров обмоток носит итерационный характер и определяется минимизацией основного функционала (например, общий вес обмотки) выбираемого в качестве целевой функции. Учет дополнительных критериев оптимальности и геометрических особенностей магнитной системы осуществляется в виде функций ограничений. В таком случае в структурах расчетных моделей обмоток предусмотрена возможность варьирования такими параметрами как радиусы, длины, углы намотки и другие.

Основной задачей параметрического синтеза геометрии магнитной системы является многовариантный расчет трехмерного магнитного поля, создаваемого обмоткой. Реальное решение данной задачи возможно лишь при максимальном сокращении числа итерационных циклов поиска оптимума и минимизации времени перехода от итерации к итерации.

Таким образом, к структуре расчетной модели, используемой для анализе трехмерного поля предъявляются в этом случае повышенные требования в часта формирования такого ее варианта, который позволил бы использовать быстродействующие методы расчета на основе возможных аналитических решений ускоряющих и уточняющих процедуру расчета. Для реализации данных условий былг создана оптимальная расчетная.модель седлообразной обмотки, обеспечивающая с необходимой для практики точностью воспроизведение геометрических особенностеС магнитной системы. Указанная модель позволила обосновать выбор критерие! 14

оптимальности и независимых проектных параметров, разработать эффективные алгоритмы решения задачи оптимизации по выбранным критериям.

2. ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ И ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНИЯ ЧИСЛЕННО-АНАЛОГОВЫМ КОМПЛЕКСОМ

Возможности многовариантности выбора исходных переменных и методов эешения уравнений поля при создании численно-аналогового комплекса явились юновой для поиска не только оптимальной структуры комплекса, но и принципов )птимального управления его работой. Эти две задачи взаимосвязаны, поскольку »ффективность управления в значительной степени определяется выбором структуры юмплекса, отвечающей прежде всего условию универсализации всех его элементов и в юрвую очередь - численно- аналогового процессора.

2.1. Структура численно-аналогового комплекса. Широкий круг задач, решаемых (а основе проблемно-ориентированного численно-аналогового процессора, а также (аличие программ управления, отражающих специфику организации вычислительных ¡роцедур позволили создать ЧАК в виде многофункциональной системы. Структура :омплекса формировалась таким образом, чтобы иметь условия для решения следующих принципиальных задач: допустимость и возможность разделения сследуемого пространства на внешнюю и внутреннюю области: численное юаелирование во внутреннем объеме векторного поля: реализация решения во нешнем объеме на основе скалярной функции /42, 45/.

Численно-аналоговый комплекс включает в себя три основные подсистемы: налоговый процессор, ЭВМ и подсистему периферийных устройств (ППУ), существляющую сопряжение АП и ЭВМ /14, 22/.

При выборе структуры АП принимались во внимание вопросы, связанные с роцедурой формирования моделирующей области. Полная автоматизация задания онфигурации исследуемого объекта с помощью ЭВМ на основе сетки резисторов ызывает, как это указано в работах Ю.М.Мацевитого и других авторов, ряд эудноразрешимых проблем. К основной проблеме следует отнести существенное зеличение затрат машинного времени на подготовку вводимой в АП информации, ачастую превышающего время решения задачи анализа поля. Кроме того, данный эдход требует наличия эффективной элементной базы в комплекте ЧАК и прежде ;его - малогабаритных и точных быстродействующих переключателей. Определенным Эразом проблема организации моделирующей области снимается путем частичной зтоматазации задания конфигурации исследуемого объекта посредством разделения этки на сеточные модули, но при этом задание области должно осуществляться в ;сколько этапов.

В ряде работ автора научного доклада, касающихся вопросов анализа гектромагнитных полей, а также при рассмотрении процедуры формирования под-ютем в структуре ЧАК предлагается другой подход построения АП, связанный с ¡пользованием в качестве моделирующей области сплошных проводящих сред в виде -югомерных математических моделей и принципа поэтапного моделирования на :нове расширения функций базовой модели. Использование электролита вместо дис-|етной R-сетки кроме снижения стоимости процессора позволяет избежать проце-гры набора внешней области, а также обеспечить весьма полное соответствие геомет-1И тел оригинала и модели. Вопросы выбора проводящей среды и критериев подобия, 1ализ погрешностей моделирования и способы их снижения рассмотрены в /22/.

Основными устройствами математической модели АП являются модели ©водящих тел (МПТ) и модели сторонних источников (МСИ). Конструктавно МПТ едставляют собой блоки базовой модели, технология изготовления которых с учетом

многофункциональности элементной базы ЧАК позволяет формировать требуемую структуру ПОАП. Модели сторонних источников (МСИ) характеризуются совокупностью простых и двойных электрических слоев, конфигурации и расположение которых определяются геометрией областей с токами, их распределением.

Подсистема ЭВМ в ЧАК представлена микропроцессором, выполняющим функции: управления вычислительным процессом, обработки результатов моделирования и численного расчета, осуществления процесса измерений и коррекции параметров дискретно-численных элементов.

В подсистему периферийных устройств входят: блок задания сторонних источников (БЗСИ), блок задания граничных условий (БЗГУ) и блок преобразования и коммутации (БПК). Управление процедурой задания сторонних источников и граничных условий, их коррекция осуществляется с помощью каналов управления БПК. Поскольку в общем случае задаваемые и искомые переменные являются комплексными величинами, то для определения их модуля и фазы служит канал информации БПК.

2.2. Функциональные элементы ЧАК. Разделение исследуемого пространства на внешнюю и внутреннюю области и "сшивание" решений на границе их раздела, возможность организации итерационных процедур определяет БЗГУ в качестве наиболее важного блока в структуре комплекса. Изменение граничных условий в процессе решения требует введения кодоуправляемых элементов, являющихся преобразователями код-аналог, причем аналоговый может валяться одна мз величин-напряжение источника напряжения (КУИН), ток источника тока (КУИТ), резисторы (КР), проводимость (КП), конденсатор (КК). Техническая реализация кодоулравляемого элемента в значительной степени определяет структуру ЧАК, алгоритм решения, программное обеспечение.

Так как при анализе квазистационарных полей искомые напряженности электрического и магнитного полей являются комплексными, то они характеризуются двумя составляющими - вещественной и мнимой частями, что определяет необходимость построения кодоуправляемых источников, амплитуда и фаза напряжения (либо тока) которых определяются в БПК его частями. Построение таких . источников дает возможность простой реализации алгоритма сопряжения условий на границе "сшивания" решений. Действительно, при наличии кодоуправляемых источников напряжения (КУИН) задания в совокупности точек на поверхности проводящего тела потенциала 11|5 и решение на ЧАП задачи во внешней области, позволяет найти величины 0и / Эп)^ с внешней стороны поверхности тела. В то же время, решив численно при заданном потенциале и|х задачу во внутренней области и определив величины Эи/Эп^, находим невязку г = (хеЭи /¿)п!5-^¡¿Ш /Эп|<,. , что позволяет найти и задать искомые значения потенциалов и|5 точек поверхности тела.

Возможность реализации кодоуправляемого источника тока (КУИТ) позволяет найти невязку в виде г = и^ -и|5 , где потенциал Ъ'|я определяется при решение внешней задачи на ЧАП при заданной функции Эи/Эп|^. Величина Эи/Эп^ рассчитывается решением внутренней задачи при заданном на поверхности телг граничном условии и|5.. Решение считается найденным при выполнении с заданное погрешностью условий сопряжения г = 0, цсЭи /Эп]я = ц.;йЬг /йп|ь.. Таким образом наиболее простое в отношении алгоритма решение заключается в применена кодоуправляемых источников с управляемыми амплитудой и фазой. Применение ж< комплексных сопротивлений, представляющих собой кодоуправляемые резисторы I кодоуправляемые конденсаторы, связано как с техническими трудностями, так и ( усложнением итерационных процедур, обусловленных зависимостью потенциала точки 16

юверхности, к которой подключен кодоуправляемый элемент, от значений гомплексных сопротивлений, присоединенных к другим точкам поверхности. В связи с >тим при отработке принципов работы ЧАК для анализа электромагнитных полей (спользовались кодоуправляемые элементы с управляемой вещественной величиной 1ри усложнении алгоритма решения ввиду необходимости двухкратного решения (адачи на ЧАП: для вещественной и для мнимой составляющих потенциала при щнократном расчете поля внутри проводящего тела /35, 45/. С технической точки рения, кодоуправляемые элементы следует включать между электродами (узлами) на юверхности Б тела и общей точкой (землей). При этом достигается также цель |беспечения важного условия |> ВёБ = 0 на любом шаге итерационного процесса.

1ействительно, полный (входящий и выходящий) ток кодоуправляемых проводимостей

резисторов) оказывается равным нулю =0), так что в ЧАП 7^Эи/Эп = 0 и,

оответственно, выполняется условие д0|> = BdS = 0. Именно это условие

лучшает свойства итерационных процессов, реализуемых на ЧАК. Условие Х'к =0

1=1

ыполняется и в том случае, когда в качестве кодоуправляемых применяются источники апряжения или тока Модель Г10АП с применением КУИН является более

редпочтительной, чем с КУИТ, так как вследствие требования ^ ¡к = 0 источники тока

олжны позволять задавать ток различных направлений, тогда как потенциалы всех лектродов имеют один и тот же знак и источники напряжения могут быть накопостоянными.

При формировании отдельных блоков ЧАК были использованы различные >ункционапьные модули. Так, в состав ВПК входит модуль для преобразования остоянкых и переменных аналоговых сигналов (напряжений, токов) в одиннадцати-азрядный параллельный двоичный код. Данный модуль содержит также коммутатор налоговых сигналов. Количество входных каналов одного модуля равно 32. Блок здания граничных условий содержит модуль, предназначенный для работы в составе ычислительной системы на базе микроЭВМ и используется для организации искретных каналов ввода-вывода параллельной и последовательной информации, истема кодоуправляемых резисторов (КУР) в составе БЗГУ является нестандартным зтройством. Один модуль системы содержит 16 КУР и устройство автономной роверки. Основным элементом каждого КУР является коммутатор напряжений, ^полненный на интегральной микросхеме.

2.3. Принципы оптимального управления ЧАК. Принципы управления ЧАК тределялись спецификой численно-аналогового решения внутренней и внешней эдач; особенностью формирования ПОАП; условиями построения областей с ;точниками с учетом моделирования многофазной системы токов, а также гремлением в целом упростить саму процедуру аналогового и численного оделирования.

Разделение вычислительных функций между АП и ЭВМ. При рассмотрении зинцилов решения уравнений на ЧАП, когда в качестве моделирующей используется 160 сплошная проводящая среда, где процессы описываются уравнением вида V у 2тас1 С = -р, либо сеточная модель, на которой реализуется система 1гебраических уравнений Аи = Г для стационарного поля или эи / й + Ы1 = Г для временного поля, принципиальным является выполнение условия соответствия

точности, получаемых на ЧАП решений с точностью расчетов на ЭВМ. Одно из возможных условий повышения точности решений на ЧАП состоит в увеличении степени детализации рассматриваемых областей. Данное условие в определенной степени реализуется для моделей на основе сплошных проводящих сред с учетом технологии изготовления базовой модели, а также для сеточных моделей путем заметного усложнения способа аппроксимации краевых и граничных условий, определяемого способом замены исходного уравнения конечно-разностным.

Другое условие, обеспечивающее увеличение точности численно- аналогового моделирования заключается в повышении разрядности кодоуправляемых элементов, что весьма актуально для сеточного процессора, где число их существенно больше, чем в АП на основе сплошной проводящей среды. Таким образом, можно констатировать, что точность решения уравнений в значительной степени определяется аналоговой частью ЧАК и в ряде случаев может оказаться недостаточно высокой. В этой связи для функционирования ЧАК был рекомендован и использован другой, известный на практике принцип, основанный на решении с помощью АП уравнения не для самой функции, а для поправки. При этом точность определения поправки на АГ1 может быть меньше требуемой точности расчета потенциала и, так как поправка является лишь частью искомого решения /35/.

Особенность решения задачи моделирования электромагнитных полей. Для анализа электромагнитных полей, изменяющихся по гармоническому закону возможны два способа, определяющие различные алгоритмы решения на ЧАК и различную техническую реализацию его аналоговой части. В первом способе временная переменная аппроксимируется последовательностью временных интервалов и решение осуществляется шаг за шагом, так что выход на установившееся решение позволяет определить амплитуды и начальные фазы для потенциалов в модели. В этом случае процесс моделирования достаточно трудоемок, поскольку на каждом временном шаге необходимо решать уравнение эллиптического типа во всем исследуемом пространстве. Данный принцип рекомендован для решения отдельных задач, описываемых, как правило, двухмерными уравнениями /22, 35/. При втором способе в рассмотрение вводятся комплексные величины и исходные уравнения для скалярной и векторной функций, описывающих процессы во внешней и внутренней областях соответственно принимают вид: и = -р; Ш + ]ши Г , + ^шВ = Г, Отме-

тим, что решение уравнения на ЧАП должно быть получено в комплексной форме, что требует в модели определения модуля и фазы каждой измеряемой величины.

Использование принципа наложения. Этот принцип широко применяется при организации вычислительных процедур в существующих гибридных вычислительных системах и при решении линейных и нелинейных задач, как правило, используется в двух вариантах: путем уменьшения числа КУИН, КУИТ и посредством сокращения числа разрядов в кодоуправляемых источниках (принцип поразрядной суперпозиции). Реализация этих вариантов сопровождалась разработкой автоматизированных измерительных устройств и специальных программ обработки данных.

При развитии принципа наложения применительно к созданию ЧАК для анализа электромагнитных полей были использованы выводы, изложенные в трудах Ю.М.Маце-витого и др. авторов, сводящиеся к тому, что ошибки, возникающие в результате реализации принципа суперпозиции в двух вышеизложенных вариантах, оказываются на порядок меньше погрешности пространственной аппроксимации. Это обстоятельство подтверждает вывод автора о целесообразности построения ПОАП на основе сплошной проводящей среды, когда дискретно-численные элементы располагаются только по границам раздела сред. Учет этих особенностей позволяет провести более точную аппроксимацию решения на границе путем применения более мелкого шага 18

дискретизации, что хорошо согласуется с рекомендациями по уменьшению погреш--ЮСТИ дискретизации электродов в базовой модели, изложенными в/22/.

При анализе квазистационарных полей и питания модели от источника переменного тока реализация принципа наложения заключается в двухэтапном эешении задачи на ПОАП: вначале задаются на границе раздела сред действительные насти комплексного потенциала ReÜM|s и на втором этапе - мнимые ImÜ|s. Полученные в результате каждого этапа суммарные значения ÜM. определяют новые комплексные граничные условия для решения внутренней задачи. После ее решения полученное гторое приближение граничных условий вновь разбивается на две составляющие и моделирование повторяется для каждой из них отдельно /35, 45/. Осуществление такого юдхода упрощает измерительные и задающие устройства, устройства аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразования, позволяет иметь в БЗГУ лишь (одоуправляемые резисторы (проводимости), но при условии некоторого усложнения шгоритма обработки информации в ЭВМ.

В основе моделирования многофазной системы токов лежит также метод наложения. Упрощение процедуры задания источников в ПОАП, сокращение области шапого-численного моделирования путем выделения плоскостей симметрии и штисимметрии достигается посредством представления трехфазной симметричной ;истемы токов в виде двух однофазных систем Г и Г, сдвинутых относительно друг (руга на 90' во времени, методика численно- аналогового моделирования трехмерных юлей приведена в /2, 22/ и некоторые практические результаты, полученные на рехмерных моделях, изложены в разделе 4 научного доклада.

Метод наложения применяется, по существу, и при функционировании ЧАК на >снове использования функций Грина. При этом используется высокая степень универсализации ЧАП, заключающаяся в многофункциональности базовой модели, 'еапизация решения с помощью функции Грина весьма эффективна при построении в додели алгоритма решения нелинейного уравнения вида divygradU = -р, поскольку юявляется возможность безытерационной коррекции токоввода в модели и отпадает 1еобходимость многократного решения уравнения Пуассона на аналоговом процессоре 35/. Использование АП с целью нахождения потенциалов дискретных электродов узлов сетки) на границе раздела сред согласно выражения U(M) = J p(Q)G(Q, M)dV

V

юзволяет сравнительно просто определить функцию Грина первого рода G(Q,M), гаторая совпадает с потенциалом в области V, созданным током единичной величины, неположенным в точке Q при заданном краевом условии на границе раздела. Ток с

юмощью одного некодоуправляемого источника задается в узлах 1, 2.....N аналогового

|роцессора. В результате решение уравнения Пуассона на АП выполняется лишь один >аз, а все остальные операции, такие как расчет функции Грина, нахождение правой 1асти уравнения Пуассона, определяющий вводимый в узлы АП ток, расчет ютенциалов узлов, определение очередного приближения потенциалов в 1терационном процессе производится на ЭВМ. Таким образом обеспечивается штимизация как структуры ЧАК, так и способов управления.

Принцип поэтапного моделирования. С учетом универсальности ПОАП и иирокого спектра проблем, поддающихся решению на основе базовой модели |редлагается определенная поэтапность численно-аналогового моделирования, I со бен но при исследовании трехмерных магнитных полей с учетом поверхностного |ффекта в проводящих телах /22/. Данный подход хорошо сочетается с методом юследовательного укрупнения масштаба, суть которого заключается в использовании •езультатов моделирования области для нахождения краевых условий на границе

некоторой малой области, расположенной внутри исходной большой области. По этим краевым условиям осуществляется моделирование малой области в более крупном масштабе.

При исследовании трехмерных электромагнитных полей на первом этапе следует сделать предположение о том, что магнитное поле является стационарным. Реализация этого допущения осуществляется просто, вследствие гибкости конструкции математической модели ПОАП в части задания сторонних источников и граничных условий. На этом этапе возможна предельная идеализация свойств среды. Численно-аналоговая. модель при принятом допущении позволяет: провести предварительную качественную и количественную оценку влияния способов представления границ проводящих ферромагнитных элементов на величину и характер распределения поля; выделить участки, где с допустимой погрешностью можно пренебречь трехмерным характером поля; определить локальные области, где необходимо учитывать влияние вихревых токов. Кроме того, на таких моделях возможно выделить вспомогательные поверхности и определить на них значения функции им и ее производных, которые б первом приближении используются для ограничения рассматриваемых локальных областей с вихревыми токами.

На следующем этапе определение вихревых токов в проводящих элементах проводится с помощью специальных методик и дискретно-численных элементов, входящих в БЗГУ или же с учетом определенных гпэничных условий рассчитывается численно на ЭВМ /22, 23. 27, 28. 31, 39," 43/.

2,4. Погрешности численно-аналогового моделирования и способы их снижения. Численно-аналоговый комплекс представляет собой сочетание аналоговых и цифровых устройств, поэтому погрешности, присущие отдельным составляющим ЧАК, определяют в совокупности результирующую погрешность комплекса. Анализ возможных источников погрешностей показывает, что одна группа их обуславливается специфическими особенностями аналогового моделирования на основе сплошных или дискретных сред, другая - является следствием использования в ЧАК дискретно-численных элементов и численных методов расчета. Для повышения эффективности работы ЧАК важным является выполнение условия соответствия точности получаемых на АП решений с точностью расчетов на ЭВМ. К основным погрешностям, оказывающим влияние на результаты численно-аналогового моделирования, можно отнести следующие: погрешности, возникающие из-за нарушения условий аналогии; погрешность дискретизации; погрешность аппроксимации границ исследуемых областей; погрешности измерения и преобразования сигналов; погрешность численного решения уравнений электромагнитного поля.

Нарушение аналогии уравнений модели и оригинала является, в частности, следствием: изменения характеристик проводящих сред; ограниченности дискретных сопротивлений в сеточных моделях; трудности достижения полного подобия геометрии областей (особенно трехмерных) оригинала и модели; наличия в модели переходного сопротивления на поверхности электропроводящая среда и ряда других факторов.

Как показала практика моделирования различных задач, проводимых автором при тщательном изготовлении моделей и широком использовании преимуществ построения моделирующих устройств на основе функции скалярного магнитного потенциала, возможно снижение суммарной погрешности, обусловленной указанными причинами до одного процента/22/.

При задании в модели первичных источников простых и двойных слоев, определении вторичных источников, а также при формировании и нахождении граничных условий на поверхности проводящих тел непрерывное распределение функций аппроксимируется дискретными значениями, что обуславливает основную 20

методическую погрешность численно-аналогового моделирования. Осуществление процедуры сопряжения решений на поверхности тел, задание требуемого закона распределения потенциала и его производных в различных областях модели осуществляется с помощью кодоуправляемых элементов (чаще всего с помощью кодоуправляемых резисторов и проводимостей), погрешность которых определяется разрядностью и не превышает одного процента. Указанное значение погрешности не включает составляющей, обусловленной разбросом параметров резисторов, отбор которых производится путем экспериментальной выборки.

В процессе дискретизации, выбором соответствующего количества элементарных электродов и их размеров удается добиться приемлемой для практики точности как при задании токов, пропорциональных плотности источников простых и двойных слоев, так к при измерении потенциалов и его производных по границам проводящих тел, поверхности которых дискретизируются в модели. Исследования, проведенные К.С.Демирчяном, а также изложенные в /22/, показали, что при дискретном 1редставлении проводящей среды в виде зон наиболее обоснованным является выбор гпощади задающих электродов, равной половине площади каждой дискретной зоны. Данные рекомендации обеспечивают минимизацию погрешности при определении ютенциала и напряженности электрического поля в точках, расположенных в ^посредственной близости от поверхностей электродов. В частности, при расстояниях >т поверхности токоввояа, равных или превосходящих наибольший размер, >пределяющий площадь электрода, величина напряженности электрического поля ложет быть измерена с точностью до 1%-2%, а потенциал - с точностью 0,5-1% /22/.

Минимальный шаг дискретизации для сеточных моделей при выборе количества ■зловых точек и аппроксимации конфигурации области определяется в основном юзможностями модели. Как правило, предварительная оценка погрешности в общем :лучае осуществляется путем двукратного моделирования задачи при различной ггепени дискретизации.

С целью повышения точности определения в модели составляющей Е^ (в ригинале Нй) целесообразней осуществить измерение величины тока Д^ каждого I -о электрода, тогда ЕГ1. = Д1, / у ДБ,, где у - удельная проводимость проводящей среды; Дв; - эквивалентная площадь элементарного электрода.

Повышенные требования относительно минимума допустимой погрешности редьявляются к измерению и преобразованию постоянных и переменных во времени игналов, формируемых в различных блоках численно-аналогового комплекса. !змеряемые величины в модели весьма малы и их нижний предел может доходить до диниц мВ. Для усиления таких уровней сигналов при измерении либо разности отенциалов, либо потенциалов используются дифференциальные усилители, олосовые фильтры, усилители с регулируемым коэффициентом усиления /22/. Путем ыбора соответствующего соотношения между предельным и измеряемым значениями налоговых сигналов, коэффициента усиления усилителя можно обеспечить погреш-ость преобразования в пределах 1%. Данная величина погрешности практически пределяется весом младшего разряда аналого-цифрового преобразователя.

Уменьшение погрешности измерения потенциала и его производных в точках, ежащих на поверхности простых слоев, а также в непосредственной близости к ним ожет быть достигнуто посредством использования интерполяционных формул. При 1ределении расположения узлов интерполирования, в которых необходимо произво-лть измерения, исключаются точки, лежащие на поверхности простых слоев. Значения ункций на этих поверхностях определяются по интерполяционным полиномам, причем гличина погрешности при этом может составлять 2%-4%.

Анализ основных погрешностей численно- аналогового моделирования и возможных путей их снижения, результаты решения ряда тестовых задач позволяют сделать вывод о том, что суммарная погрешность исследования электромагнитных полей с помощью ЧАК определяется в большей степени аналоговой частью комплекса и при тщательном выполнении условий минимизации всех возможных видов погрешностей может быть достигнута на уровне ±5%.

3. РАЗВИТИЕ МЕТОДА СКАЛЯРНОГО МАГНИТНОГО ПОТЕНЦИАЛА

ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ЧИСЛЕННО-АНАЛОГОВОГО ПРОЦЕССОРА

ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

Проблемно-ориентированные аналоговые процессоры классифицируются как по виду полей, подлежащих моделированию, так и по способам учета особенностей проявления магнитного поля в тех или иных областях устройств. Наибольший интерес представляет изучение стационарных и переменных магнитных полей, ввиду многообразия их применения на практике.

Современные мощные электроэнергетические устройства (силовые трансформаторы, электрические машины, токопроводы генераторного напряжения, коммутационные электрические аппараты) характеризуются наличием многих ферромагнитных, проводящих конструктивных элементов, находящихся под воздействием сильных переменных магнитных полей и обладающих разнообразием физических свойств материалов.

В переменном магнитном поле, имеющем трехмерный характер, расположены различные магнитные и немагнитные проводящие пластины, выполняющие роль экранов, шихтованные сердечники, играющие роль магнитных шунтов, а также проводящие ферромагнитные тела. В зависимости от интенсивности внешнего поля, свойств материалов, поперечных размеров элементов конструкций, в них имеет место различная степень проявления поверхностного эффекта. Таким образом, различные условия исходной задачи, определяемые степенью проявления поверхностного эффекта, приводят к многообразию конструктивных решений вида аналогового процессора, основанного на редукции размерности области со сторонними и вихревыми токами.

Сложность процессов, протекающих в вышеуказанных устройствах, диктует необходимость поэтапного моделирования отдельных проявлений электромагнитного поля в различных элементах конструкций и принятия ряда допущений, упрощающих на этом этапе условия моделирования. Одно из таких допущений, лежащих в основе формирования областей с заданными источниками, состоит в пренебрежении вихревыми токами в обмотках. Принятое допущение позволяет использовать единые принципы построения расчетных моделей с первичными источниками для стационарных и переменных магнитных полей при учете определенной специфики моделирования многофазных систем токов. Переход к проблемно-ориентированному аналоговому процессору, используемому для исследования трехмерных стационарных магнитных полей, достигается на основе возможностей базовой модели путем соответствующего изменения граничных условий на границе моделей ферромагнитных сред.

В зависимости от характера решаемых задач численно-аналоговый комплекс условно разделяется на два типа. Первый тип ЧАК характеризуется возможностью обеспечения обмена информацией между АП и ЭВМ, что является необходимым условием при решении нелинейных задач, изменении граничных условий при совместном решении внешней и внутренних задач, причем коррекция параметров в ЧАП осуществляется по обратному каналу связи в виде цифрового кода В ЧАК второго 22

типа АП предназначен для решения внешней задачи, а ЭВМ выполняет в основном вычислительные функции, связанные с автоматизированным сбором и обработкой результатов моделирования.

Создание проблемных моделей, описываемых соответствующими уравнениями, потребность в разработке оптимальных алгоритмов их решения с помощью ЧАК, послужило основанием для развития метода обобщенного скалярного магнитного потенциала при решении итерационных задач, формулирования подходов для оценки вихревых токов в проводящих средах и привело к необходимости создания специализированных численно-аналоговых процессоров /22, 32, 33, 35/.

3.1. Численно-аналоговые процессоры для расчета вихревых токов в проводящих массивах. Общая задача определения вихревых токов и мощности потерь в проводящих массивах произвольной формы и заданных сторонних токах, геометрии и свойствах, входящих во внешний объем ферромагнитных тел, является наиболее сложной в общем случае и для решения при помощи ЧАК. Создание оптимальной структуры проблемно-ориентированного аналогового процессора для исследования вихревых токов в элементах конструкций электроэнергетических устройств, содержащих проводящие ферромагнитные массивы, предполагает использование принципа поэтапного моделирования проявлений электромагнитного поля. Указанный принцип позволяет на первом этапе на основе базовой модели выявить области, где электромагнитное поле является сугубо трехмерным и области, в которых поле с достаточной точностью можно считать либо плоскомеридианным, либо плоскопараллельным. Результаты исследования этого этапа дают возможность на втором этапе построить аналоговый процессор, основанный на редукции размерностей областей, с вихревыми токами. При этом структура ЧАП должна также предусматривать возможность редукции зон со ;торонними токами. Таким образом, сочетание в проблемно-ориентированном аналоговом процессоре редуцированных зон со сторонними токами и областей с зихревыми токами определяет различный вид ЧАП и условия моделирования.

Использование принципа поэтапного моделирования отдельных проявлений электромагнитного поля в мощных электроэнергетических устройствах позволяет ¡ыделить два характерных случая, а именно: случай неравномерного распределения >лектрического тока в токопроводах и неравномерного распределения переменного датитного потока в элементах конструкций при наличии вихревых токов. Выделяя »бласти, где поле можно считать плоскопараллельным, явление поверхностного »ффекта для указанных случаев описывается подобными уравнениями и для их моделирования на АП используется одна и та же модель. Отличительной особенностью акой модели является наличие емкостной приставки, которая в первом случае арактермзует среду оригинала в отношении ее электропроводности, а во втором -риставка моделирует магнитные характеристики среды /1, 22/.

При построении ЧАП на основе сплошной проводящей среды практический нтерес представляет задача определения характера распределения плотности ихревых токов в двухмерном пространстве при допущении об одномерности 1агаитного потока и учете нелинейной зависимости В(Н). Представление в АП сечения плотного проводящего массива в виде двухмерной сеточной модели приводит к еобходимости дискретизации временной переменной и дает возможность учесть елинейную зависимость д(Н) и использовать кодоуправляемые конденсаторы или же терационные алгоритмы в ЧАП с фиксированной структурой сетки.

Описанный весьма эффективный способ моделирования явления поверхностного ффекта в проводящих массивах используется для ряда частных случаев, имеющих есто при допущении о характере распределения составляющих плотности вихревых жов.

В то же время для надлежащей оценки токоведущих систем и устройств следует иметь полную картину распределения плотности вихревого тока, что обуславливает необходимость введения векторной функции для анализа поля внутри объема проводящего массива. Таким образом, квазистационарное электромагнитное поле характеризуется двумя особенностями: во-первых, оно является вихревым векторным полем и в общем случае не может определяться одной скалярной функцией и, во-вторых, в установившемся режиме требуется нахождение комплексных напряженностей Й, Ё магнитного и электрического полей.

Указанные обстоятельства не позволяют практически решать задачу анализа трехмерного квазистационарного электромагнитного поля, связанную с определением вихревых токов в проводящих телах на основе чисто аналоговых средств и определили необходимость разработки новых принципов моделирования внешней и внутренней задач с помощью специальной структуры и алгоритмов работы численно-аналогового комплекса.

Характерной особенностью организации аналого-численной вычислительной процедуры посредством ЧАК является разделение пространства на две части: внешний Ve и внутренний V, объемы. В объеме Ve, окружающем проводящие тела, поле является безвихревым и решение, связанное с интегрированием уравнения Пуассона для скалярного магнитного потенциала, осуществляется с помощью аналогового процессора. В качестве АП используется сеточный процессор, либо процессор ка основе непрерывной проводящей среды. Внутри проводящих тел (объем Vs .), где индуцируются вихревыетоки и поле носит вихревой характер, искомые величины Н и Е рассчитываются численными либо аналитическими методами. Так как в объеме У(, заполненном проводящим ферромагнитным материалом, электромагнитное поле рассчитывается на ЭВМ, то в проводящей среде (дискретной или непрерывной) аналогового процессора этот объем заменяется объемом с у - 0 (т.е. исключается объем проводящего тела).

Решения для внешней и внутренней областей дополняется граничными условиями сопряжения на поверхности S массива.

Выбор переменной, определяемой в области существования вихревых токов, имеет значение с точки зрения упрощения процедуры сопряжения решений на поверхности проводящих тел. Из возможных описывающих поле переменных, таких как Н;, Ё,, А(, Hoi и U№ (здесь Ai - векторный магнитный потенциал, Hoi - вихревая функция, связанная с плотностью j, = yEi вихревого тока соотношением rotHoi = предпочтительным оказывается применение величин ¿j либо Нг При нахождении

величин Ё, и UMc следует решить уравнения rot — rot Ё; + jteyE; = 0 в области с

■ ' Ш

вихревыми токами и div це grad UM = -рм в области, где вихревые токи отсутствуют при условиях сопряжения на поверхности проводящих тел вида:

i4M=_Lrot Ё grad UM = т^—rot Ё;

Эп • ; JCO(lc п ' j сощ

Применение величины Ё; упрощает решение вследствие дополнительно налагаемого условия Ёы = 0 на поверхности проводящих тел. В тоже время, если вещество проводящего тела нелинейно и ^ = f(Hi), то целесообразно решать уравнение

rot — rot Hj + jwHiHj = 0 внутри тела и div grad UM = -рм вне его.

J

При реализации основанных на итерационном принципе условий сопряжения следует учитывать, что потенциал точек поверхности Б неизвестен, как неизвестно и краевое условие на Б при решении внутренней задачи. К нахождению этих условий и сводится решение задачи на ЧАК. Внешняя задача, решаемая на АП, имеет единственное решение, если заданы краевые условия на всей внешней границе аналоговой модели и на поверхности 8 модели проводящего тела. Такими условиями являются краевые условия 1-го (им|5) и 2-го (Эи/Эп|5) рода. На поверхности Б они находятся по результатам решения внутренней задачи в объеме на ЭВМ.

Возможные пути построения итерационных процессов решения, изложенные в п. 2.2 научного доклада и определяющие характер используемых в ПОАП кодоуправляе-мых элементов, обуславливают определенные принципы построения алгоритмов изменения граничных условий. При рассмотрении численно- аналогового комплекса как адаптивной системы, объектом управления являются аналоговый и цифровой процессоры. Кодоуправляемые элементы, определяющие управляющие воздействия на аналоговую часть комплекса, задают ее состояние, фиксируя граничные условия. Решение на ЭВМ внутренней задачи при этих граничных условиях определяет вектор невязки, обусловленный различием уравнений внутренней и внешней задач и нарушением условий непрерывности составляющих векторов поля на поверхности сопряжения. Процесс сведения невязки к допустимому значению определяет качество управления и н соответствии с теорией адаптивных систем реализуется различными способами. При выборе любого из них задача считается решенной, когда невязка не превышает заданного значения и граничные условия сопряжения выполнены с требуемой точностью. Вектор невязки размерностью, равной числу точек дискретизации поверхности сопряжения, определяется после численного решения внутренней задачи. Такую систему можно назвать самонастраивающейся с настройкой по внутренним воздействиям.

Поиск требуемых параметров кодоуправляемых элементов, обеспечивающих заданный критерий качества управления, возможен двумя способами, определяющими алгоритм решения. В первом из них параметры кодоуправляемых элементов изменяются шаг за шагом, вычисляется невязка на каждом шаге процесса управления и минимизируется соответствующим методом. Во втором способе параметры управляемых элементов вычисляются по предварительно полученной информации о свойствах объекта управления однократно, так что их установка, не требующая итерационного процесса поиска, позволяет добиться требуемых значений невязки за здин шаг.

Таким образом, процесс самонастройки в рассматриваемой системе включается в подборе управляемых параметров элементов, позволяющих 'довлетворить граничные условия сопряжения Нт1 = Нт2, Вп1 = Вп2 на поверхности, »азделяющей единую область решения на две подобласти. В ЧАК поверхностью »азделения является поверхность проводящего тела, так что разбиение области на две (ыполняется из условия однотипности решаемого уравнения в пределах подобласти.

Так как поля в подобластях описываются различными уравнениями, то каждая юдобласть представляется в виде отдельного объекта. Адаптивное управление читается локальным, так как компоненты векторов и|5 (при использовании КУИН) 1ибо Эи / Эп|5 (при использовании КУИТ) управляются независимо. При применении одоуправляемых сопротивлений управление является не локальным, а локально-нтегральным, так как изменение кодоуправляемого сопротивления не фиксирует ни аданного потенциала, ни его нормальной производной. Действительно, изменение еличины КУР, подключенного к одному из электродов, приводит к изменению как отенциалов, так и их нормальных производных всех электродов.

Поскольку ЧАК 1-го типа предназначен для решения задач анализа квазистационаркых электромагнитных полей при стационарных воздействиях, то объекты управления, описываемые уравнениями Пуассона и Гельмгольца, не являются динамическими и их коэффициенты передачи выражаются матрицами А2, А,:

A.U-4^. A,U = K+f¡„

где F¡, F, - векторы, определяющие действие источников, не принадлежащих поверхности разделения областей.

Итерационный процесс расчета потенциала U на поверхности S ищется в виде:

где а - некоторый коэффициент. Условие сходимости процесса определяется матрицей перехода Е + а(А,-А2) (Е - единичная матрица). Решение задачи на ЧАК не требует вычисления элементов матрицы АР Трудоемкость определения А2 зависит от метода расчета поля в проводящщей среде. Использование дискретно-численных элементов ПОАП позволяет строить итерационный процесс относительно управляемой величины: напряжения, тока, либо сопротивления, причем выбор кодоупраЕЛяемых элементов определяет и сам процесс. Применение КУИН или КУИТ позволяет использовать итерационный процесс относительно потенциала Ul£ или аналогичный ему процесс относительно производной 9U/9n¡s Если адаптивное управление нелокально, то для поиска приближенного значения КУР на каждом шаге процесса целесообразно воспользоваться градиентными методами, оценивая среднеквадратичное отклонение невязки от заданного значения. Практически процесс строится следующим образом. Для каждого электрода ЧАП последовательно задается малое возмущение, измеряется потенциал и его нормальная производная и после вычисления градиента целевой функции находится очередное приближенное значение КУР.

Возможно использование ЧАП только на первом этапе решения, а именно для нахождения элементов А,, тогда как на втором этапе решение определяется численно прямыми либо итерационным методом. Такой путь требует рациональной организации эксперимента на АП, при которой временные затраты, связанные с измерением токов и напряжений, невелики. Элементы матрицы А, находятся путем выполнения п шагов, определяя на каждом из них столбец неизвестных с коэффициентами а4 (i =1, 2,..., п). При задании на S потенциалов вида / О, О,... О, U¡, 0... 0 /т и измерении отходящих от электродов токов легко определить элементы одного столбца матрицы А,. С помощью ЧАП находятся также и элементы обратной матрицы А,"1, исключая тем самым обращение А,. Для этого в электроды математической модели последовательно вводится ток 7ЭLii /9n(i = 1,2,...,п) при изолированных всех других электродах, ток которых равен нулю. Потенциалы электродов определяют п элементов матрицы А, В любом из случаев следует выполнить п2 измерений, или, учитывая симметрию A¡ -0,5(п2 + п) измерений.

Таким образом, процедура направленного изменения граничных условий осуществляется наиболее просто при наличии в БЗГУ ЧАК кодоуправляемых источников напряжения или тока. Однако, и при использовании кодоуправляемых резисторов посредством специального программного обеспечения и алгоритма решения возможно построение и реализация сходящегося итерационного алгоритма решения.

Численно-аналоговый комплекс характеризуется специфическими свойствами, зависящими от связности проводящих объемов, в которых рассчитываются вихревые 26

токи. При условии неодносвязности проводящего тела появляется ненулевой ток сквозь поперечное сечение тела. Для замкнутого контура 1, лежащего во внешней области,

условие <j> Hell * 0 означает, что скалярный потенциал должен претерпевать на некото]

рой поверхности, переводящей область в односеязную, скачок AUM = iB = J IBdS,

s

равный индуктированному в проводящем теле вихревому току. Скачок потенциала AUM обеспечивается путем размещения на поверхности S двойного слоя зарядов, причем момент его пропорционален току iB Однако ток in наперед неизвестен и определение его осуществляется ЧАК. На выбранной поверхности S, образующей непроницаемую для тока перегородку, располагается совокупность электродов, каждая пара которых, лежащих напротив друг друга, подсоединена ко вторичной обмотке трансформатора с напряжением равным AUM. Если первичную обмотку трансформатора подсоединить к управляемому ЭВМ источнику напряжения и задать на ее входе напряжение, пропорциональное току iB то условие AUM = iB будет выполнено. Для определения значения тока следует воспользоваться решением внутренней задачи, получаемым на каждом шаге итерационного процесса.

Для осуществления в модели условий сопряжения решений на поверхности тел, а также в целях реализации возможности сведения многосвязной области в односвязной используется принцип унификации изготовления отдельных конструкций элементов математической модели и адаптации их с дискретно- численными элементами.

3.2. Численно-аналоговое моделирование электромагнитного поля в условиях резко выраженного поверхностного эффекта. Исследование трехмерных электромагнитных полей при наличии вихревых токов в проводящей ферромагнитной среде существенно упрощается при допущении о наличии резко выраженного поверхностного эффекта. В этом случае достаточно найти амплитуды и фазы напряженностей поля только в диэлектрике и на поверхности проводника, так что искомой переменной становится скалярный магнитный потенциал, удовлетворяющий уравнению

div|igradUM = -рм (3.1)

в диэлектрике и

divZgradUM =jcouo^f (3.2)

ia поверхности проводящего тела /22, 35/. В указанной постановке структура и принципы управления ЧАК упрощаются, поскольку комплекс функционирует в аналого-эриентированном режиме.

Определение картины распределения вихревых токов и потерь в ферромагнитных 1роводящих телах возможно с помощью математических моделей на основе сплошных фоводящих сред, или же сеточных моделей. Математическая модель ПОАП на основе ¡плошной проводящей среды строится на принципе аналогии параметров сред >ригинала и модели. Поскольку в силу граничных условий и явления резко выраженного юверхностного эффекта магнитный поток, входящий в проводящее тело, проходит в ;реде только в касательном к поверхности направлении, то распределение его в среде фоисходит пропорционально удельному комплексному магнитному сопротивлению, .оторому в модели соответствует величина p/h (р - удельное сопротивление доводящей среды; h - толщина проводящего слоя модели). Решение задачи ¡озможно как при условии ц = const , так и путем приближенного учета зависимости i(H) /22/.

■2.1

Проводящая среда с вихревыми токами в сеточной модели представляется комплексными сопротивлениями 2 = величины которых пропорциональны

комплексным магнитным сопротивлениям (-^м), при этом приближенное граничное условие для йм следует заменить условием для сопряженной функции им. При слабом насыщении материала трехмерные области вне ферромагнитных сред моделируются сплошной проводящей средой с проводимостью ум(ц0 = Ь,,Тм). либо объемной Я -сеткой с фиксированной структурой. Узлы двухмерной 11-С сетки с линейными элементами, моделирующими приближенное граничное условие соединяются с дискретными электродами, расположенными на поверхности модели ферромагнитного проводящего тела.

При учете насыщения материала значения параметров Я - С сетки зависит от Задача становится нелинейной и вычислительные аспекты в программной части ЧАК играют превалирующую роль. Численно-аналоговый процессор изменяет свою структуру, поскольку постоянные сопротивления двухмерной сетки заменяются на кодоуправляемые, действительная и мнимая части которых определяются по формуле

Ъ = 0 + , где и - функция |Н| на поверхности тела. Для определения ¡ае и,

- V 2У

соответственно, расчета и установки значений кодоуправляемых сопротивлений Zi в модели следует определить Нс = ^'Н / + Н„" , для чего необходимо измерять в модели потенциалы электродов и затем численно на ЭВМ находить Нт1, Н_, и |Н,|. Процесс определения Нг состоит в измерении подводимого к электроду тока, что не всегда целесообразно. Проще рассчитать Нп по известным потенциалам С^ и

значениям кодоуправляемых сопротивлений Zi из уравнения: Нп = йм.

.(со

После расчета Нп и | Н| рассчитывается це и далее Затем, процедура измерения и, , расчета |Н| и цс повторяется. Таким образом, в ЧАК используется два канала связи АП-ЭВМ: канал измерения потенциалов электродов (АП-ЭВМ) и канал управления значениями кодоуправляемых сопротивлений (ЭВМ-АП). Последний канал - это две управляющие линии: для измерения активной и реактивной составляющих сопротивления. Для моделирования резко выраженного поверхностного эффекта рекомендуется модель другого вида, состоящая не из двухмерной сетки, а представляющая собой совокупность дискретных комплексных сопротивлений, подключенных к электродам по периметру модели ферромагнитного тела и имеющих общую точку. В такой схеме, как уже было отмечено в л. 2.2 научного доклада, достигается лучшая сходимость итерационного процесса.

Для сокращения кодоуправляемых элементов в ЧАК уравнение для приближенных граничных условий преобразуется к виду:

*УЕпиШм ; (3.3)

моделирование которого выполняется на однородной двухмерной Я -сетке. Вычисление токов, пропорциональных правой части уравнения, осуществляется с помощью ЭВМ итерационным путем при двукратном решении задачи на АП: на первом этапе - при задании действительных значений токов в узлы двухмерной Я -сетки, на втором -мнимых, причем для их задания достаточно иметь один кодоуправляемый элемент на узел сетки. Определение потенциалов на поверхности проводников (в модели в узлах 28

сетки) оказывается достаточным для нахождения вихревых токов в них в соответствии с выражением: )в = -yZgradt UM.

При моделировании резко выраженного поверхностного эффекта основой аналогового процесса служит базовая модель, возможности которой расширяются с помощью дискретно-численных элементов для реализации граничных условий. Следует отметить, что принцип унификации элементов базовой модели допускает простой

переход от граничного условия div —grad UM = ц0Эим /Эп, (ZM = к частным

предельным случаям в виде задания краевых условий первого и второго рода, используемых для анализа стационарных магнитных полей. Эти условия определяются принимаемыми допущениями на значение магнитного сопротивления ZM. При ZM = 0 (ц = со) краевое условие имеет вид UM = const. В случае ZM = , тело становится идеальным проводником (у = <*>) и краевое условие записывается в виде Эим /Эп = 0. Переход от одного предельного случая к другому осуществляется путем установки соответствующих значений кодоуправляемых сопротивлений (Zi = 0 или Zi - в блоке задания граничных условий.

3.3. Моделирование вихревых токов в тонкостенных проводящих пластинах. пистах и оболочках. Проблема определения вихревых токов и потерь в элементах конструкций, представляющих собой тонкие проводящие пластины, листы, плиты, зболски с помощью аналоговых и численно-аналоговых моделей наиболее актуальна в случае, когда эти элементы имеют произвольную, сложную конфигурацию.

Характерной особенностью тонкостенных элементов является возможность тренебрежения нормальной к их срединной поверхности составляющей плотности мхревого тока. При этом характер распределения двух других составляющих тока по ■олщине может быть различным, что определяется глубиной проникновения электромагнитного поля. В одном случае приемлемым допущением является предположение о юстоянстве плотности вихревых токов по толщине, в другом - оправдано допущение о >аспространении поля внутрь тонкостенного элемента (и плотности тока) по закону тоской волны. Реализация принимаемых допущений в свою очередь обусловливает >азличную структуру ЧАП.

На первом этапе рассматриваются вопросы численно-аналогового моделиро-ания тонкостенных элементов при условии, что их толщина много меньше экви-алентной глубины проникновения электромагнитной волны. При решении задачи одлежит определению распределение плотности jB поверхностного вихревого тока, »лектромагнитное поле вне проводящей оболочки описывается скалярным магнитным отенциалом UM , удовлетворяющим уравнению

V2Um=-~p„, (3.4)

но

аданным краевым условием, а также граничным условием на поверхности оболочки в яде:

Шж^Щ™, (3.5)

Эп Эп

UM1-UM2 = nJ jBxdl, (3.6)

l

ie индексы 1 и 2 соответствуют сторонам поверхности оболочки.

Условие для скачка потенциала в (3.6) с целью упрощения моделирования выражается через скалярную функцию вихревого тока 10 , определяемую соотношением:

UM-UM2=i0. (3.7)

Функция 10 является искомой и описывается уравнением:

rotn - rot n i0 = jco(j.0A gradnUM , (3.8)

Таким образом, уравнение (3.4) совместно с граничными условиями (3.5), (3.7), (3.8) формулирует задачу нахождения потенциала UM и плотности вихревых токов тонкостенных проводящих немагнитных элементов. По известному распределению UM по поверхности элемента и с учетом (3.7) для составляющих плотности тока имеем /24/:

: -1Ео ;

}ы ~ А Эт2 ' JBt2 ~ А Эх, ' При решении (3.8) с помощью ЧАК и для обеспечения условий (3.5) и (3.7) используются кодоуправляемые источники напряжения с малым внутренним сопротивлением, напряжение на зажимах которых должно удовлетворять (3.8). Для организации итерационной процедуры решения необходимо иметь один кодоуправляемый источник напряжения на узел дискретной модели элемента

Требование однородности аналогового процессора и уменьшения числа кодоуправляемых элементов при решении (3.8) на ЧАК ведет к необходимости преобразования этого уравнения к виду:

V2i0=-j^0YA^L + -gradYgradi0, (3.9) oil у

правая часть которого является нелинейной функцией потенциала UM и 10.

С учетом многофункциональности базовой модели, позволяющей практически полностью сохранить пространственную конфигурацию исследуемых тонкостенных элементов особый интерес представляет решение задачи, связанной с моделированием вихревых токов посредством дискретных элементов, реализующих процессы в режиме реального времени. Такая постановка при условии постоянства у не требует использования ЧАК общего вида и переменное поле, созданное сторонними и вихревыми токами тонкостенных элементов описывается в модели уравнениями:

V2U = Рс . (З.Ю)

Тм

V2(U1-U2) = -jxcYMkIp2|^) (3.11)

где: рс - объемная плотность источников стороннего поля; ум - проводимость среды, моделирующей диэлектрик в оригинале; U, - U2 - разность электрических потенциалов между двумя произвольными точками, расположенными на различных сторонах модели оболочки; хс - емкостное сопротивление сеточной модели; kIp - коэффициент трансформации трансформатора /23, 28/.

Совместное решение уравнений (3.10) и (3.11) осуществляется с помощью ЧАП, структура которого условно содержит 2 модели: так называемую "первичную", включающую в себя исследуемую область с источниками стороннего поля и геометрически подобную модель оболочки с дискретными электродами и "вторичную" модель с дискретными комплексными параметрами в виде двухмерной С-сетки. Соединение "первичной" и "вторичной" моделей аналогового процессора производится 30

с помощью трансформаторов, обеспечивающих непрерывность тока (нормальной производной потенциала) и требуемый скачок потенциала между каждой парой электродов, лежащих на противоположных сторонах модели оболочки.

Изложенные принципы моделирования тонкостенных немагнитных элементов позволили модифицировать структуру аналогового процессора, пригодную для общего случая проникновения электромагнитного поля внутрь пластин (и плотности вихревого тока) по закону плоской волны. Моделирующее устройство при этом дополняется R-C-сеткой, каждый элемент которой включен между дискретными электродами в "первичной" модели оболочки. При различных частотах внешнего поля параметры R -С-сетки будут различными. Изменение параметров "первичной" модели может быть произведено автоматически по алгоритму, реализуемому ЭВМ /39,40/.

3.4. Моделирование магнитного поля тонкостенных ферромагнитных оболочек. Расширение функциональных возможностей проблемно-ориентированных аналоговых процессоров потребовало разработать метод численного и аналогового моделирования магнитных полей отдельных конструктивных элементов электроэнергетических устройств, имеющих сложную пространственную конфигурацию. К числу таких конструктивных элементов можно отнести тонкостенные ферромагнитные оболочки, выполняющие роль замкнутых или незамкнутых экранов. Анализ поля экранов, определение их экранирующего эффекта в условиях насыщения материала экранов имеет большое значение для практика и трорцм.

С учетом унификации условий численно-аналогового моделирования тонкостенная ферромагнитная оболочка эквивалентируется простым слоем магнитных зарядов плотностью о, зависящей от магнитной проницаемости ц и являющейся функцией напряженности поля Н.

Граничное условие на поверхности S оболочки имеет вид:

Bcl-Bn2=-AdivsBt, _ (3.12)

где Вл1 и Вп2 - нормальные составляющие вектора В по обе стороны оболочки, Вт -касательная к поверхности S составляющая вектора В, Д - толщина оболочки.

Для скалярного магнитного потенциала условие (3.12) запишется:

л из условия Htl = Н;2 следует:

и№ = иМ2.

Реализация (3.13), (3.14) в предположении ц = const достигается подбором троводящих сред с у и у0 аналогичных ц и ц0 и представлением поверхностей, )гракичивающих область оболочки, в виде простых электрических слоев, >беспечивающих автоматическое выполнение граничных условий на границе раздела ;ред. Выполнение условия ц(Н) ограничивается невозможностью подбора нелинейной доводящей среды с зависимостью у(Е).

Этот недостаток можно преодолеть посредством использования для моделирования тонкостенных оболочек специальной двухмерной или трехмерной R0-етки и реализацией с ее помощью приближенных граничных условий. Наиболее полно ггерационная процедура реализации граничных условий осуществляется с помощью IAK, содержащего АП в виде R0-сетки, моделирующей оболочку, а также R-сетку, ибо сплошную проводящую среду, моделирующих внешнюю область. В такой остановке структура сеточного процессора должна быть управляемой. Переход к еточному процессору с фиксированной структурой требует с учетом замены i = -grad UM иной записи граничного условия (3.12), а именно:

«Ку^и* = бгас1п]им^-бгаса^и, (3 ^

Правая часть этого уравнения рассчитывается по измеренным значениям потенциалов узлов Я0-сетки и близлежащих к ней по нормали точек двух поверхностей, повторяющих форму оболочки. Аналоговый процессор имеет всего одно кодоуправляемое сопротивление на узел Л0-сетки, величина которого зависит от номера шага итерационного процесса, построенного с помощью (3.15).

4. ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ АНАЛОГО-ЧИСЛОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

Рассматриваемые в данном разделе задачи аналогового и численного моделирования отражают различные аспекты функционирования численно- аналогового комплекса. В этой связи выбор задач имеет целью, во-первых, проиллюстрировать возможности комплексного подхода при решении практически важных задач, не поддающихся анализу только либо с помощью аналоговых моделей, либо численными методами. Во-вторых, на основе сравнения полученных в модели результатов с экспериментальными данными провести оценку точности численно-аналогового моделирования при различных способах учета особенностей проявлений электромагнитного поля в тех или иных областях устройств.

Вследствие этого при решении одних задач на определенных этапах преобладают компоненты аналоговых вычислений, то есть когда ПОАП работает с максимальной загрузкой аналоговой части ЧАК. В других - компоненты аналоговых и цифровых вычислений примерно равноценны. В ряде задач превалируют полностью или частично численные аспекты решения, а полученные на аналоговой модели данные используются только в качестве исходной, начальной информации.

4.1. Аналоговое и численное моделирование магнитных полей рассеяния крупных силовых трансформаторов. Современные мощные силовые трансформаторы относятся к классу электроэнергетических устройств, в которых можно встретиться с наиболее характерным случаем распределения трехмерного переменного магнитного поля в сложной по конфигурации области.

При исследовании магнитных полей рассеяния в трансформаторах наибольший интерес и практическую значимость имеют, как правило, две основные задачи, связанные либо с определением потерь в ферромагнитных элементах конструкций (бак, прессующие кольца, консоли, экраны) при различной степени проявления в них поверхностного эффекта, либо с определением магнитного поля в области обмоток с учетом влияния ферромагнитных тел и последующим расчетом электромагнитных сил и электродинамических усилий, действующих на элементы обмоток.

Разработанная методика построения математических моделей проблемно-ориентированного аналогового процессора /4, 8, 10, 11, 12, 13, 30, 36/ позволила решить важную задачу, заключающуюся в проведении оценки влияния способов представления границ проводящих ферромагнитных элементов на величину и характер распределения поля. С этой целью было осуществлено моделирование плоскопараллельного, плоскомеридианного и трехмерного поля трансформатора типа ТЦ-630.000/330 кВ, имеющего на каждом стержне по две обмотки низкого напряжения (НН, и НН2) и две обмотки высокого - (ВН, и ВН2).

С учетом принципа поэтапности моделирования исследования проводились на основе базовой модели, допускающей предельные оценки степени влияния вихревых токов как в отдельных элементах конструкции, так и в целом во всех элементах. Исходя из заданной симметричной (возможно и несимметричной) системы токов, геометрии обмоток, предложены наиболее оптимальные варианты областей с источниками, а 32

также указаны пути сокращения области исследования, обусловленные спецификой использования в качестве исходной функции скалярного магнитного потенциала. Определение распределения нормальной составляющей индукции магнитного поля Вс по поверхности моделей ферромагнитных тел осуществлялось с помощью дискретных электродов, причем степень их дискретизации, определяющая основную методическую погрешность аналого-численного моделирования была одинакова для всех моделей. Анализ распределения составляющей Вг по внутренней поверхности бака позволил выявить характерные локальные области, где значения индукции имеют максимумы. Точки, определяющие локальные зоны со значениями Bn = Впти, расположены на уровне верхней и нижней поверхностей обмоток, а также на вершине выступа бака в области нижней консоли.

Распределение индукции по всей внутренней поверхности бака с учетом трехмерного характера поля и многофазной системы токов получено с учетом истинной геометрии консолей, прессующих колец и имеет сложный пространственный характер 122!. Выделяя в качестве примера для оценки влияния способа представления поверхности бака точку на уровне верхней поверхности обмоток, можно констатировать, что переход от плоскомеридианного к трехмерному полю определяет увеличение индукции для всех подобных точек вдоль координаты 'V в среднем на 15-18%, Количественная оценка максимальных значений Бл для точек поверхности сердечника магнитопровода показывает, что предельное упрощение конфигурации магнитного юпя приводит к появлению погрешности до 30%. Учет хризизиы сердечника и обмоток уменьшает величину погрешности, однако неучет влияния соседних фаз. реальной еометрии консолей, прессующих колец определяет относительную погрешность ¡3 = 14%.

Исследования на трехмерной модели позволили определить точку с максимальным значением Вп, принадлежащей поверхности нижней консоли, !аходящейся в центре промежутка между обмотками НН2 и ВН, и отстоящей от шоскости симметрии zOy на угол ж /2. Нормальная составляющая индукции в этой очке превышает значение Вп, полученное при условии плоскомеридианности поля на 15%. Данный результат вполне закономерен, поскольку для консолей влияние соседних эаз на значение индукции проявляется наиболее сильно, ввиду концентрации в них отоков рассеяния всех трех фаз.

По известным значениям Вп определяется магнитный поток, проходящий через роизвольный элемент поверхности ферромагнитной среды. Предположение о резко ыраженном поверхностном эффекте, справедливое для большинства конструктивных лементов трансформатора, дает возможность использовать метод определения потерь помощью моделей, предложенный в /22/. Метод основан на представлении объема пемента конструкции, определяемого эквивалентной глубиной проникновения волны и эверхностью элемента в виде плоской модели. В качестве моделирующей среды в жой специальной модели используется сплошная проводящая среда, параметры зторой аналогичны комплексному магнитному сопротивлению среды оригинала, либо декретная двухмерная сетка с фиксированной структурой. В дискретные области тоской модели или в узлы двухмерной сетки задаются токи, пропорциональные :одящим в среду найденным потокам, причем краевые и граничные условия в модели штаются известными. Определение эквипотенциальных линий в модели решает (дачу нахождения линий вихревых токов в среде элемента конструкции. После этого 1ределяются значения касательных составляющих Ёт и Нт на поверхности тела, а кже удельные или суммарные потери. Определение Ёт и Нт по заданным значениям

Вп на поверхности тел может быть также рассчитано численным методом на основе

аппроксимации уравнения сНу—'- ^хай 0М = -ц0ЭОм /Эп.

•¿м

Использование численно-аналогового комплекса позволило провести оценку степени влияния вихревых токов на распределение потока по поверхности тела путем построения итерационной процедуры, связанной с коррекцией значений В„, исходя из найденного в первом приближении распределения Ех и Нх.

На основе полученного на модели распределения составляющей Вл по поверхности бака и нижней консоли установлены локальные зоны с В„ = В„шах и на втором этапе проведен уточненный расчет магнитного поля с учетом зависимости ц(Н) /12/. Задача решалась численным методом, причем при выборе неравномерного шага сетки учтен различный градиент поля, полученный на модели. Результаты анализа кривых распределения В„ для случая плоскомеридианного поля с учетом реальных свойств ферромагнитных материалов свидетельствуют о ТОМ, ЧТО в сТёнке бака допущение ц = <» не вызывает дополнительной погрешности. Однако в нижней ярмовой башке в зоне значительных полей рассеяния (место крепления консоли к магнитопрозоду) учет зависимости р(Н) приводит к изменению индукции на величину до 10%, что необходимо учитывать при расчете распределения удельных потерь. Мощность потерь, отнесенная к единице поверхности ферромагнитного тела, определялась по классическим формулам Л.Р.Неймана как через действующее значение касательной составляющей напряженности магнитного поля в данной точке

(Нсэфф) по формуле — = Не2зфф , так и через действующее значение магнитного

где и - периметр ферромагнитного тела. Последнее выражение использовалось для определения потерь по результатам расчета поля при ц = ~ Расчет удельных и полных потерь в баке трансформатора этими двумя способами практически не отличается. В нижней консоли разница в значении потерь, полученных по результатам расчета поля при ц = ~ и ц = ЦН), составляет 7%.' Таким образом, учет влияния нелинейной зависимости ц(Н) даже при установившихся режимах работы трансформатора необходимо проводить для оценки местных потерь и нагревов в первую очередь в элементах конструкции, расположенных вблизи обмоток. Подобный вывод сделан в /30/, где изложен численный расчет квазистационарного электромагнитного поля трансформатора и в качестве примера его реализации приведены данные с распределении потерь вдоль периметра сечения прессующего кольца, полученные при ц= 1000|хо и ц = Г(В) Сравнение результатов расчета показывает, что учет реальны) свойств ферромагнитных материалов повышает точность расчета потерь в кольце на 8

Таким образом, приведенные в докладе оценки способов представления граниь проводящих ферромагнитных элементов позволяют констатировать, что учет реально! геометрии их, кривизны обмоток и трехмерности магнитного поля рассеяния оказывав существенное влияние на величину и характер распределения поля по поверхносп элементов и, особенно, для тех, которые расположены в непосредственной близости I обмоткам. Предельное упрощение конфигурации магнитного поля может вызват погрешность по величине заметно превышающую погрешность, обусловленну* неучетом реальных свойств ферромагнитных материалов.

потока Ф, проходящего через сечение ферромагнитного

10%.

Решение другой задачи в области трансформаторостроения связано с расчетом динамических усилий в обмотках трансформатора. Наиболее опасными считаются осевые динамические силы, вызывающие продольные колебания элементов обмотки. Во время короткого замыкания на каждый элемент обмотки действует электромагнитная сила, которая, в основном, определяется магнитными полями рассеяния. Точное нахождение пространственного распределения электромагнитных сил в сечении обмотки является необходимым условием для оценки прочности конструкции при ее проектировании. Процедура определения динамических усилий в обмотках трансформатора состоит из двух этапов. На первом этапе аналоговый процессор численно-аналогового комплекса используется для определения составляющих индукции магнитного поля рассеяния в области обмоток /4, 5, 13/. Влияние истинной геометрии различных элементов конструкции трансформатора, реальных свойств ферромагнитных материалов, вихревых токов в проводящих телах на величину и характер распределения индукции в области обмоток осуществляется либо непосредственно на АП с использованием возможностей базовой модели, либо определенные оценки проводятся численно с помощью ЭВМ /11, 12, ЗОЛ

Выражения для радиальной и осевой составляющих объемных сил в i -ой обмотке, к примеру, фазы "В" трансформатора в соответствии с методикой численно-аналогового моделирования трехфазной системы токов имеют вид /22/: f = +5,13^[еос iji — cos(2m0t -t- ^ )1.

f, = ±5jBri[cos(2co0i+ y/7i)-cos\|/Ji3-

При анализе динамической прочности трансформаторов необходимо определить интегральные силы, действующие на отдельные витки, катушки и обмотку в целом. Во время короткого замыкания в k-ой катушке обмотки возникают электромагнитные силы Fk(t), вызывающие осевые усилия в обмотке. Эти усилия действуют во всех сечениях обмотки и на опорах вызывают соответствующие осевые перемещения катушек и деформации всех слоев изоляции. Для расчета динамических усилий Pt(t) во всех упругих столбах изоляции задаются геометрические размеры обмоток, параметра элементов и электромагнитные силы. Вопросы определения электромагнитных сил Fk(t) при внезапном трехфазном коротком замыкании на численно-аналоговом комплексе рассмотрены в /13, 22/. Там же приведено универсальное выражение для определения сил. С учетом апериодической составляющей тока короткого замыкания:

Ft(t) = ¿F^J^-cos -е^* [cosii^ coswGt +cos(o>0t + vb,)] +

cos v^e"201 + j cos (2co0t + )} + Ftc, ■де Fkvn - амплитуда электромагнитной силы, действующей на v -ый сектор к-ой

®"rkv Г т

<атушки; ^ = arctg——; а = —; г и L - активное сопротивление и индуктивность

В rkv L

короткого замыкания трансформатора; Fh - собственный вес k-ой катушки.

При определении электромагнитных сил в плоскопараллельной и тлоскомеридианной моделях в выражении для Fk(t) следует принять q = 1 и Vtv.

Анализ результатов распределения амплитуды Fte электромагнитной силы юказывает, что в секциях обмотки, расположенных на стороне прессующих колец шоскопараллельная и плоскомеридианная картины магнитного поля дают результат, сниженный на 40-50% по сравнению с трехмерной картиной поля. На стороне нижней ¡онсоли такое расхождение в результатах уменьшается. Однако, здесь существенное 1лияние оказывает фаза i|/kv электромагнитной силы, которая в трехмерном поле

изменяется по высоте обмотки в широких пределах. Таким образом, корректный расчет осевых динамических сил, действующих на изоляционные прокладки, опоры обмоток, должен проводиться с учетом трехмерного характера магнитного поля.

Следующий этап, состоящий в определении осевых усилий при аварийном коротком замыкании, базируется на известном распределении возмущающих электромагнитных сил определяющих правые части уравнений движения элементов обмоток /5/. На этом этапе ЧАК работает в цифроаналоговом режиме. Обмотка трансформатора рассматривается как упругая колебательная система, динамическое поведение которой может существенно отличаться от статического. Для расчета усилий Рь(0 во всех упругих столбцах изоляции и на опорах обмотки используется метод электромеханических аналогий, позволяющий расчетную механическую модель привести к цепной электрической схеме с активными звеньями. Все искомые величины, характеризующие поведение обмотки в динамическом режиме, выражаются через потенциалы узловых точек эквивалентной электрической цепи и задача сводится к отысканию потенциалов ик(1).

Данные расчета динамических усилий в обмотках говорят о том, что кривизна обмоток оказывает заметное влияние на величину осевых сил. Так, например, при определении распределения усилий по высоте обмотки НН2 для фиксированного момента времени I = 12,5 мсек, допущение плоскопараллельности поля приводит к погрешности до 30% по сравнению с плоскомеридианным полем.

Максимальное значение Рк(М), соответствующее узлу, расположенному на образующей в центре обмотки, для трехмерного поля на 9% превышает значение, полученное для плоскомеридианного поля. Но при этом при расчете значений Рк(0 в узлах сильное влияние оказывает фаза \|г4. В связи с этим амплитудные значения сил в случае трехмерного поля сдвинуты во времени на разные углы от секции к секции и разница в амплитудах сил в трехмерном и плоскомеридианном поле в переходном процессе может достигать 55-60%. Сказанное свидетельствует о том, что допущение о плоскопараллельности магнитного поля неприемлемо для расчета электродинамических усилий, так как результаты во всех случаях оказываются заниженными.

Метод численно-аналогового моделирования рекомендуется использовать при решении задачи, связанной с расчетом частотной зависимости потерь в обмотках трансформаторов и реакторов /36/.

Нахождение добавочных потерь в обмотках состоит из двух этапов: определение так называемого первичного магнитного поля в предположении, что вихревые токи в проводах обмоток отсутствуют; расчет потерь в системе проводов, расположенных в первичном магнитном поле. Добавочные потери получаются как сумма потерь, обусловленных осевой и радиальной составляющими первичного магнитного поля.

Представление областей с токами в виде простых и двойных слоев, обеспечение в модели свободного доступа для измерения составляющих индукции в областях, соответствующих обмоткам, предопределяют целесообразность определения первичного поля на аналоговом процессоре и последующего расчета добавочных потерь на ЭВМ либо методом сеток, либо методом интегральных уравнений в зависимости от степени проявления поверхностного эффекта в проводах.

4.2. Моделирование вихревых токов в элементах конструкции электроэнергетических устройств. Предложенные в разделе 3 подходы численно-аналогового моделирования вихревых токов в проводящих элементах конструкций при различной степени проявления поверхностного эффекта позволяют решить ряд практических задач. Построение ПОАП при формировании структуры комплексной модели для исследования вихревых токов на основе дискретно- аналоговых элементов дает возможность ограничиться использованием ЧАК второго типа, когда не требуется 36

реализации решения на основе комбинации переменных или же организации итерационных процедур.

В качестве одной из задач рассмотрено распределение плотности вихревого тока в пластине конечной ширины, находящейся в поле двух линейных токов противоположного направления. В результате получено распределение модуля

толщина пластины). Решение указанной задачи позволило показать методику построения модели, а также с учетом имеющихся данных в литературе оценить погрешность моделирования, которая не превысила 6%. Показано, что повышение точности решения достигается, в основном, путем увеличения степени дискретизации поверхности пластины при построении первичной модели ПОАП. Аналогичная задача по определению вихревых токов была решена в трехмерной постановке для тонкой немагнитной прямоугольной пластины конечных размеров, находящейся в однородном магнитном поле.

При необходимости учета многообразия геометрических параметров пластин, широкого диапазона значений удельной проводимости материалов, изменяющейся частоты магнитного поля, обусловленного сторонними токами, возможно нарушение

чластины из алюминия при А = 6 ■ 10-3 м указанное условие обеспечивает требуемую точность решения в частотном диапазоне от f = 1 Гц до Г =20 Гц. Расширение 1астотного диапазона, возможность определения вихревых токов при различной :тепени проявления поверхностного эффекта в пластине достигается, как было указано з п. 3.3 научного доклада, посредством изменения структуры АП и включением между ;оседними электродами в первичной модели пластины К-С цепочек/39, 40/. Для Г = 50 Гц проведена оценка возможной погрешности вследствие неучета поверхностного эффекта в пластине, которая составляет около 6%.

Методика моделирования с помощью численно-аналогового комплекса, когда феобладают компоненты аналоговых вычислений, использована при исследовании >аспределения вихревых токов в опорной балке конечных размеров мощного окопровода главных выводов гидрогенератора. Несмотря на относительную простоту инструкции балки, задача является трехмерной и решение ее представляет фактический интерес. Принцип универсализации, лежащий в основе формирования математической модели, позволил рассмотреть вопрос о влиянии формы поперечного ¡ечения балки на распределение вихревого тока в ней, исследовать эффективность ¡астичного электромагнитного и магнитного экранирования как способов снижения ровня вихревых токов и потерь в опорной балке и тем самым показать возможности федлагаемых методов моделирования. В процессе решения задачи использовался юэтапный принцип. На первом этапе при условии плоскопараллельности поля юлучены данные, позволившие выяснить характер распределения вихревого тока, второе существенно зависит от конфигурации поперечного сечения балки, 'екомендована наиболее рациональная с точки зрения минимума вихревых токов ¡юрма сечения балки типа "короб" с горизонтальным разрезом. Выбор оптимального арианта осуществлялся при учете характера распределения модуля линейной 1лотности вихревого тока по поверхности балки, а также по суммарным удельным ютерям для каждого варианта. На втором этапе для оптимальной формы сечения 1алки проведены исследования по распределению вихревого тока в концевых частях рехмерной модели балки. Полученные результаты показали, что концевой эффект

функции вихревого тока 10 по ширине пластины

условия и. <.<

-, чуо является испочнйко!« погрешности. Так, например, для

сказывается в точках, расположенных на расстоянии до 1,5 ¡-2 Ь (Ь - максимальный размер балки в сечении) от края балки, на больших расстояниях электромагнитное поле можно считать плоскопараллельным. В целях возможного снижения общего уровня потерь в балке рассмотрена эффективность частичного электромагнитного экранирования при помощи тонких немагнитных экранов, причем в процессе реализации решения на проблемно-ориентированном аналоговом процессоре предусмотрена возможность моделирования различных экранов, отличающихся значениями проводи-мостей, толщиной, путем коррекции параметров емкостной сетки вторичной модели.

На основании проведенного анализа эпюр распределения модуля линейной плотности вихревого тока в экране, по поверхности балки сделан вывод о том, что применение тонких немагнитных пластин для снижения уровня вихревых токов не приводит к желаемому результату. Плотность вихревого тока в экране для различных размеров последнего может превышать плотность тока в балке. Так, например, амплитуда вихревого тока в экране, представляющего собой алюминиевую пластину шириной 60 мм, на 20-25% больше амплитуды тока в балке, при этом не наблюдается уменьшение тока в балке, по сравнению с вариантом при отсутствии экрана. В этой связи даны рекомендации о нецелесообразности использования разомкнутых электромагнитных экранов для снижения вихревых токов в опорной балке токопровода.

С учетом многофункциональности построенной модели рассмотрен другой вариант экранирования., связанный с использованием магнитных шунтов, представляющих собой стержни прямоугольного сечения, набранные из тонких листов стали с высоким значением д. Исследования проведены на трехмерной модели балки проблемно-ориентированного аналогового процессора при допущении об идеальности магнитных свойств материала шунтов. Проанализировано 16 вариантов взаимного расположения магнитных шунтов и опорной балки. В качестве наиболее эффективного варианта, обеспечивающего снижение вихревого тока по всему периметру балки рекомендован вариант, предусматривающий равномерное размещение трех шунтов над поверхностью балки, на расстоянии, равном половине ширины балки. При этом значение модуля линейной плостности вихревого тока снижается в среднем на 60% по сравнению с вариантом без шунтов.

Моделирование резко выраженного поверхностного эффекта (РВПЭ) рассмотрено на примере определения вихревых токов в стальной крышке коробки выводов мощного турбогенератора, причем в структуре ПОАП крышка представляется в виде трехмерной модели стальной плиты с отверстиями для токовводов. Трехфазная система токов изображается в виде двух систем токов Г и I", так что линейная плотность вихревых токов определяется как ] = у'0' )г + (Г )2. Специфика формирования расчетной модели с источниками АП при решении данной задачи состоит в том, что взаимное расположение источников стороннего поля (токов в линейных проводах) и отверстий массива плиты не позволяет в соответствии с рекомендациями, изложенными в п. 1.4 научного доклада, минимизировать область с Н0 * 0 каким-либо внешним объемом по отношению к крышке. Однако для РВПЭ Н0 = 0 во всем объеме крышки, кроме тонкого поверхностного слоя, где Нс = Нл. Поэтому источники в виде двойных однородных слоев располагаются на поверхности крышки только на линии пересечения двойного слоя с поверхностью. Моменты двойных слоев определяются значениями токов для систем Г и 1",. Базовая модель ЧАП представляет собой оболочку, повторяющую форму поверхности крышки с дискретными электродами. На первом этапе, исследования проведены для случая идеально проводящей среды и по распределению Н, = з, получено в первом приближении распределение ц в дискретных точках поверхности. Для последующей коррекции значений цс базовая модель 38

дополняется дискретными кодоуправляемыми элементами (КУК или КУП) для обеспечения построения итерационных процедур. С учетом высокой степени насыщения материала принято усредненное значение для всей поверхности крышки, которое позволило рассчитать параметры Я-С сетки, подключаемой к электродам базовой модели. Результаты моделирования выявили участки концентрации вихревого тока, расположенные на кромках отверстий, через которые проходят сторонние токи, а также на линии, соединяющей оси токопроводов разноименных фаз. Для уменьшения вихревых токов в местах их повышенной концентрации проведена оценка эффективности применения дискретных магнитных шунтов, которые позволяют снизить уровень плотности тока в крышке на 35-40%.

Апробация принципов работы ЧАК общего типа для анализа электромагнитных процессов, принципов функционирования алгоритмов и программного обеспечения ЧАК была выполнена для задачи расчета вихревых токов в проводящем немагнитном бесконечно длинном цилиндре, находящемся во внешнем переменном однородном электромагнитном поле с напряженностью магнитного поля, нормальной его оси. В АП модель проводящего тела аппроксимировалась дискретными электродами, к каждому из которых от БЗГУ подключался 8-ми разрядный КУР с диапазоном изменения сопротивления от 100 Ом до 256 кОм. Внутренняя задача решалась методом сеток относительно вектора напряженности магнитного поля. Задача была решена двумя способами: с использованием алгоритма, ос.чсвэнногс на определении влияния и с помощью алгоритма, основанного на многоканальной, двухмерной минимизации квадрата модуля комплексных невязок. В первом случае было выполнено 7 итераций при времени одной - 8 сек, во втором - 8 итераций при времени выполнения одной итерации 12 сек. Моделирование проводилось для различных частот стороннего поля, что позволило оценить зависимость количества итераций от эквивалентной глубины проникновения электромагнитной волны в проводящий цилиндр. В результате решения величины Нп|5г и различались не более чем на 5%. Сопоставление с аналитическим решением показало, что погрешность расчета на ЧАК не презышала 10%. Для повышения точности решение на ЧАП осуществлялось относительно поправки, а не потенциала.

Решена еще одна задача, связанная с определением вихревых токов в экране зысоковольтного трехфазного разъединителя и характерная тем, что в рабочем режиме экран разъединителя заземляется. Это обстоятельство приводит к тому, что кроме зихревых токов, обусловленных фазными токами, в экране протекает еще и -ранслортная составляющая тока. Суммарный ток протекает по нейтрали, соединенной ; экраном разъединителя. С учетом этой особенности предложена модель АП разъединителя с введением в ее структуру двойных слоев, моделирующих фазные токи, I также дополнительного двойного слоя магнитных зарядов, расположенного между )дним из фазных проводников и экраном. В результате исследований получено ^определение тока по периметру экрана разъединителя, отличающееся от эксперимента в среднем на 8%.

4.3. Расчет магнитного поля магнитных систем сложной конфигурации и штимизация геометрических параметров этих систем. К категории магнитных систем ¡ложной конфигурации, определяющей принципиальную необходимость исследования рехмерных магнитных полей, относятся обмотки седлообразной, прямоугольной, юйстрековой форм, используемых в МГД-генераторах. Как показала практика |роектирования и эксплуатации, наиболее широко используемой конфигурацией >бмотки следует считать обмотку цилиндрической формы с поперечным сечением в иде кольцевого сегмента. Обоснование актуальности построения оптимального арианта расчетной модели подобной обмотки для решения задачи параметрического

синтеза изложено в п. 1.4 научного доклада. Повышенные требования к точности расчета магнитного поля в МГД-генераторах обусловливаются возможностью использования сверхпроводящих обмоток для создания магнитного поля в канале генератора с величиной индукции порядка 6-8 Тл.

Высокие значения плотностей тока и индукции магнитного поля в сверхпроводящей магнитной системе, отсутствие ферромагнитных сердечников приводит к возникновению больших электродинамических усилий, вызывающих недопустимые остаточные деформации или разрушение обмоток и силовых элементов конструкции. Любые изменения магнитного поля приводят к потерям в сверхпроводящем материале обмотки. Определение этих потерь возможно с помощью закона изменения магнитной индукции в сверхпроводящем материале в зависимости от времени. При медленных изменениях магнитного поля (тока) в обмотке, имеющей оптимальную конфигурацию поперечного сечения и отвечающего заданным критериям качества, значение индукции предлагается рассчитывать как последовательность стационарных режимов, что в итоге позволяет получить изменение индукции во времени. Организация подобной вычислительной поцедуры осуществляется с использованием программной части ЧАК. Таким образом, разработка эффективной программы расчета трехмерного магнитного поля многосекционной обмотки для заданного стационарного режима и решение на этой основе задачи параметрического синтеза характеризует этап исследования, определяющий приоритет численного моделирования.

В магнитном поле сверхпроводящей магнитной системы расположены различные ферромагнитные элементы, оценку влияния которых на распределение составляющих индукции магнитного поля в рабочей зоне канала и в самой обмотке предлагается проводить на аналоговом процессоре.

При построении расчетной модели цилиндрической седлообразной обмотки, формулировании принципов минимизации источников она условно представляется е виде трех зон: прямолинейной, лобовой и переходной. В зависимости от характере решаемой задачи предлагаются различные варианты расчетных моделей. Пр), проведении исследований, связанных с оценкой влияния ферромагнитных коиструкциС тавровых балок на магнитное поле в области обмоток, принята упрощенная модель представленная в ЧАП двумя коаксиально расположенными простыми электрическим! слоями. Анализ результатов, полученных для различных вариантов расположен и) тавровых балок, позволил определить то предельное расстояние, при котором балк! практически не оказывают влияния на магнитное поле в токовых зонах обмотки Одновременно было получено распределение зарядов <тф по поверхностям тавровы: балок, которое в виде отдельного блока введено в основную программу расчет; магнитного поля седлообразной обмотки по заданным первичным и вторичны» источникам.

Для решения задачи параметрического синтеза предложен оптимальный вариан расчетной модели /44/, обеспечивающий с необходимой для практики точность! воспроизведение геометрических особенностей магнитной системы. При этом особо внимание Уделялось способам представления переходной зоны обмотки /34 поскольку, как показали предварительные расчеты, именно в этой зоне расположен точка с максимальным значением магнитной индукции. Для наиболее полного учет пространственной конфигурации переходной зоны рекомендовано представлять е совокупностью отдельных токовых нитей, расчет магнитного поля от которь осуществляется с использованием аналитических решений.

При численном расчете трехмерного магнитного поля обмотки на осное оптимального варианта расчетной модели исследованы возможные критери определяющие однородную и неоднородную дискретизации источнико 40

эквивапентирующих токсраспределение в различных зонах седлообразной магнитной системы. С учетом рекомендаций, изложенных в п. 2.4 научного доклада, особое внимание уделено вопросу точности и времени расчета составляющих магнитной индукции в точках, расположенных в непосредственной близости от поверхностей простых и двойных слоев.

Ускорение расчета составляющих индукции трехмерного магнитного поля достигается с помощью полученных аналитических решений от различных конфигураций простых и двойных (токовых) слоев магнитных зарядов представляющих области с током. Эффективность использования аналитических решений подтверждается данными, изложенными в /44/, где приведена в относительных эдиницах длительность расчета составляющих вектора индукции магнитного поля на эснове однородной с!0, неоднородной с1и дискретизаций источников, аналитических эешений для различных расстояний И от поверхности с источниками. Анализ данных позволяет сделать вывод о том, что в характерных точках, расположенных гблизи поверхностей простых и двойных слоев аналитические решения дают юзможность на порядок сократить время вычислений по сравнению с дискретным федставлением источников. Кроме того удается получить решение для точек, лежащих 1епосредственно на поверхности, т.е. при К = 0. На примере решения тестовых задач юказако, что использование скалярного магнитного потенциала для анализа рехмсрмсгс магийтнсга поля позволяет более чем на порядок сократить количество необходимых вычислительных операций по сравнению с применением для расчета акона Био-Саварра.

Полученные аналитические решения для наиболее характерных случаев аспределения источников простых и двойных слоев входят в программную часть ЧАК и екомендуются при построении расчетных моделей для различных токоведущих истем.

Таким образом, сформулированные принципы построения оптимальных налоговых и численных моделей с источниками токоведущих систем сложной онфигурации на основе функции скалярного магнитного потенциала и возможность рганизации итерационных процедур расчета магнитного поля с использованием налитических решений явились базой для практического решения задачи араметрического синтеза.

В целях реализации решения задачи параметрической оптимизации геометрии агнитной системы седлообразной формы в /21, 44/ рассмотрен ряд критериев тгимальности, которые представляются в виде функционалов, зависящих от «метрических параметров обмотки. Минимизация этих функционалов позволяет злучить оптимальную геометрию магнитной системы. Критерии оптимальности ормулируются в виде следующих задач: оптимизация геометрии с целью получения данного распределения вектора магнитной индукции вдоль оси канала МГД-нератора (функционал Р,); оптимизация геометрии магнитной системы с целью )лучения необходимой однородности магнитного поля, создаваемого обмоткой в мениях рабочей зоны генератора (функционал Р2); поиск точки с максимальным ачением индукции магнитного поля (функционал Р3). Минимизация указанных ^нкционалов, называемых частичными, осуществляется в виде:

БДр)——>шп, рев, е И, - минимизируемый функционал; (1 = 1, 2, 3); р - вектор варьируемых раметров, включающий в себя радиусы, длины и углы намотки каждой из секций мотки; О - область поиска решения, задаваемая системой ограничений на пустамые значения, варьируемых параметров. При минимизации частичных

функционалов рекомендуется использовать метод сопряженных градиентов (СГ). Наибольший практический интерес представляет комплексная оптимизация магнитной системы, позволяющая в той или иной мере учесть все критерии оптимальности. В этом случае решается многокритериальная задача оптимизации с помощью ускоренного метода линеаризации /44/, использование которого более чем в 4 раза сокращает количество итерационных циклов, а, следовательно, и обращений к программе расчета магнитного поля, по сравнению с методом СГ. Возможны различные постановки задачи многокритериальной оптимизации /44/, в одной из которых целевая функция имеет вид:

Ф=Р0(р) + аР1(р)+рР2(р) + уР3(р,©.

где Р0(р) - функционал, характеризующий общий вес сверхпроводника обмотки; а,р,у - априорно задаваемые величины, выполняющие одновременно роль весовых коэффициентов и масштабных множителей. Решение ищется в виде:

Ф—5—>тн1, рев, 5б V причем с[ = q(r, ъ, ф) - вектор, определяющий координату, в которой вычисляется модуль В; V - обьем, занятый сверхпроводником.

При другой постановке комплексная задача оптимизации формулируется как:

Го(р)—5—> шш, Р,(р)<£,, Е,(р)< с2, Р3(р) < е3, ре й, ч е V

Для выбора коэффициентов г1, е2, е3 используются решения задач минимизации частичных функционалов Р,, Р2, Р3.

В /44/ приведены результаты оптимизации, полученные при поиске координат точки с максимальным модулем В в четырехсекционной обмотке, расположенной в переходной зоне первой секции. При решении задачи комплексной оптимизации многосекционной обмотки вектор р имел 15 компонентов. Показано, что значение Вша!1 в токовой зоне обмотки не превышает допустимой величины В,.рит = 8 Тл и составляет 25-30% от величины индукции в центре магнитной системы. На основании расчета получена оптимальная геометрия обмотки, позволяющая на 16% уменьшить затраты сверхпроводника по сравнению с начальным (исходным) еариантом. При этом были улучшены эксплуатационные качества сверхпроводящей магнитной системы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Основные результаты исследований, обобщенные в данной работе:

1. Разработана концепция численно-аналоговых процессоров для создания проблемно-ориентированных вычислительных систем - численно-аналоговых комплек сов с целью моделирования стационарных и квазистационарных трехмерных электро магнитных полей.

Показаны преимущества аналоговых методов моделирования и расширень области их применения путем максимального интегрирования в аналоговые модел! дискретной техники.

Обоснованы преимущества комплексного подхода для исследования трехмерны; электромагнитных полей, основанного на сочетании аналоговых и численных моделей показана целесообразность выполнения условий, при которых превалирующую рол! играют вычислительные процедуры, осуществляемые на аналоговой части комплекс: 42

при максимальной степени оптимизации взаимодействия численной и аналоговой пастей комплекса.

2. Для анализа трехмерных электромагнитных полей с учетом особенностей функции обобщенного скалярного магнитного потенциала сформулированы основы юстроения проблемно-ориентированного численно-аналогового процессора как лавного звена численно-аналогового комплекса.

Исходя из специфики численно-аналогового решения внутренней и внешней 1адач, обусловленной совместным использованием в процессе решения векторной и жалярной функций сформулированы также принципы функционирования численно-аналогового комплекса, основанные на разделении вычислительных процедур между (налоговым процессором и ЭВМ.

3. Обоснованы условия формирования оптимальных областей с источниками (налоговых и численных моделей, определяющих оптимальную структуру численно-налогового процессора, а также комплекса в целом. Указаны особенности построения бластей с источниками при моделировании многофазных систем токов.

Разработаны критерии минимизации первичных и вторичных источников с учетом пецифики численно-аналогового моделирования электромагнитных полей. .

Обоснована возможность создания численно-аналогового процессора как птимальной адаптивной структуры, позволяющей для определенного класса задач шниммзиропать процедуру управления диокпетно-я.нэло.горнми элементами.

4. Разработан метод численно-аналогового моделирования вихревых токов в энких пластинах и оболочках, имеющих произвольную конфигурацию при различной гепени проявления поверхностного эффекта, а также предложено устройство для эализации этого метода. Выработаны рекомендации по выбору параметров модели.

5. Для решения задачи определения вихревых токов в проводящих массивных шах с помощью численно-аналоговых комплексов рекомендовано использовать >мбинацию методов и переменных, описывающих поле во внешней и внутренней 5ластях.

Предложены различные пути построения итерационных процессов, определяю-ие принципы формирования алгоритмов изменения граничных условий.

Показано, что сочетание в проблемно-ориентированном аналоговом процессоре ¡дуцированных зон со сторонними токами и областей с вихревыми токами определяет (нкретный вид аналогового процессора и условия моделирования.

6. Показано преимущество использования обобщенного скалярного магнитного >тенциала при решении задач параметрического синтеза, связанных с созданием 1гнитных систем сложной геометрии, обеспечивающих требуемое распределение 1гнитного поля в заданных областях пространства и удовлетворяющих ряду конструк-вных и технологических ограничений.

Предложена оптимальная расчетная модель седлообразной обмотки, которая еспечивает воспроизведение с необходимой для практики точностью геометрических обенностей магнитных систем. Такая модель рекомендована в качестве базовой для юговариантного расчета трехмерного магнитного поля.

7. Оценены источники погрешностей численно-аналогового метода моделиро-ния. Величины погрешностей в основном определяются дискретным заданием гочников простых и двойных слоев. При аналоговом и численном моделировании с пользованием численно-аналогового комплекса можно решать задачи с погреш-:тыо ±5%.

8. На основе разработанных методов численно-аналогового моделирования полнены исследования переменных электромагнитных полей и электромагнитных

характеристик ряда электротехнических и электроэнергетических устройств, позволившие разработать практические рекомендации при проектировании новых устройств.

Например, в результате анализа магнитного поля мощного силового трансфор матора показано, что учет реальной геометрии ферромагнитных элементов, кривизнь обмоток, трехмерного характера магнитного поля рассеяния оказывает существенно« влияние на величину и характер распределения поля как по поверхности элементе! конструкции, так и на распределение поля в области обмоток. Результаты, полученны< при численно-аналоговом моделировании вихревых токов, позволили выработал рекомендации по снижению вихревых токов в проводящих конструктивных элемента; трансформаторов, токопроводов и других устройств. На базе оптимального вариант! расчетной модели решена задача параметрической оптимизации с целью определена оптимальной геометрии седлообразной обмотки МГД-генератора.

Таким образом, результаты анализа электромагнитных полей в конкретны, электроэнергетических устройствах показывают, что развитие методов построени; проблемно-ориентированных численно-аналоговых процессоров, оптимизированных учетом особенностей использования обобщенной функции скалярного магнитноп потенциала, в значительной степени расширяет круг решаемых задач и делае практически возможным расчет трехмерных квазистационарных полей при наличи многофазной системы токов и учете реальной конфигурации конструкций устройств.

Основные результаты выполненных в диссертации исследований отражены следующих работах:

1. Воронин В.Н., Демирчян К.С. Возможность использования оксидной изоляции дл электрического моделирования непрерывно распределенных вихревых токов. - J1: Из; "Энергия", Труды ЛПИ N 273, 1966, с. 70-72.

2. Демирчян К.С., Воронин В.Н. Моделирование трехмерного магнитного поля трансформаторах//Электротехника. 1969, N 1, с. 37-39.

3. A.C. N 256387 (СССР). Устройство для моделирования трехмерных физически процессов (в соавторстве). Опубл. в Б.И., 1969, N 34.

4. Воронин В.Н., Демирчян К.С., Огорелков Б.И. Методика моделирования и некоторы результаты исследования трехмерного магнитного поля трансформаторе Электричество. 1971, N 12, с. 28-32.

5. Демирчян К.С., Воронин В.Н., Огорелков Б.И. Методика определения осевь динамических усилий в обмотках трансформаторов - Тез. докл.: Проблемы расчета исследования электромагнитных полей и электродинамических усилий трансформаторах, реакторах и других неподвижных электромагнитных системах. - IV Энергетический институт им. Г.М.Кржижановского; 1973, с. 13-14.

6. A.C. N 374627 (СССР). Устройство для моделирования двойного слоя (в соавторстве Опубл. вБ.И., 1973, N 15.

7. Боронин В.Н., Огорелков Б.И. Методика и некоторые результаты моделирован! плоских и плоскомеридианных магнитных полей трансформаторов// Измерительнь преобразователи, приборы и устройства. - Омск: ОмПИ, 1974, с. 102-113.

8. Боронин В.Н., Огорелков Б.И. Математические модели для исследования трехмернь магнитных полей в трансформаторах// Измерительные преобразователи, приборы устройства. - Омск: Омский политехи, ин-т, 1974, с. 114-122.

9. Боронин В.Н., Кучинская З.М. Вывод интегральных уравнений для расчета магнитно поля рассеяния трансформатора// В сб.: Расчет и конструирование элекгричесм машин. - Л: 1975, с. 13-19.

10. Боронин В.Н., Князевич В.И., Сахно Л.И. Новый подход к расчету магнитной це1 электродинамического вибростенда. - Электронная техника, 1975, Серия 8, с. 82-88. 44

И. Борю Н.В., Воронин В.Н. Определение поля рассеяния и индуктивностей обмоток с /четом тока намагничивания силовых трансформаторов// Изв. АН СССР. Энергетика и -ранспорт, 1978, N 1, с. 88-95.

12. Воронин В.Н., Сахно Л.И. Расчет магнитного поля трансформатора численным методом// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1979, N 2, с. 101-107.

13. Демирчян К.С., Воронин В.Н., Огорелков Б.И. Определение электромагнитных сил, 1ействующих на элементы обмоток трансформаторов с учетом трехмерного характера лагнитного поля// Моделирование и расчет магнитных полей и электродинамических гсилий в электрических машинах и аппаратах. - Омск: Омский политехнический ин-т, 979, с. 3-12.

4. Воронин В.Н., Винокуров М.Р., Никулин Л.Г., Шкалов В.А. Вычислительный комплекс 1ля решения задач теории электромагнитного поля. - В сб.: Моделирование и расчет чагнитных полей и электродинамических усилий в электрических машинах и аппаратах. )мск: ОмПИ, 1979, с. 36-41.

5. Воронин В.Н., Чечурин В.Л. Расчет электромагнитных полей на ЦВМ. - Л: Изд. ЛПИ, 'ч. пособие, 1981. - 63 с.

6. Воронин В.Н., Винокуров М.Р. Расчетные модели источников потенциального поля ля обмоток МГД-генераторов. - Известия АН СССР, Энергетика и транспорт, 1981, N 2, .98-105.

7. Воронин В.Н , Винокуров М-Р, Огопрпкпр Б И Особенности математического оделирования трехмерных магнитных полей седлообразных обмоток МГД-гнераторов. - В сб.: Моделирование и расчет магнитных полей и электродинамических гилий в электрических машинах и аппаратах. - Омск: ОмПИ, 1981, с. 3-7.

В. Воронин В.Н., Винокуров М.Р. Расчет трехмерного магнитного поля седлообразной 5мотки МГД-генератора при помощи скалярного магнитного потенциала. - В сб.: 1оделирование и расчет магнитных полей и электродинамических усилий в пектрических машинах и аппаратах. - Омск: ОмПИ, 1981, с. 8-13. Э. Воронин В.Н., Чечурин В.Л. Моделирование стационарных магнитных полей. - Л: зд. ЛПИ, Уч. пособие, 1982, - 70 с.

1 Воронин В.Н., Винокуров М.Р., Огорелков Б.И. Оценка погрешности при численном асчете магнитного поля седлообразных обмоток. - В сб.: Электромагнитные процессы электрических машинах и аппаратах. - Омск: ОмПИ, 1983, с. 3-7. I. Воронин В.Н., Винокуров М.Р., Горбатов В.Н. Исследование дискретизации ;точников потенциального поля при оценке критериев оптимальности седлообразных Smotok. - В сб.: Электромагнитные процессы в электрических машинах и аппаратах. -мск: ОмПИ, 1983, с. 8-12.

>. Демирчян К.С., Воронин В.Н., Кузнецов И.Ф. Поверхностный эффект в шктроэнергетических устройствах. - Л.: Наука, 1983, 280 с.

Воронин В.Н., Разник Е.Д., Чечурин В.Л. Подход к моделированию вихревых токов в нких пластинах и оболочках. - В сб.: Расчет и оптимизация параметров юкгромагнитных устройств и систем управления электроприводом. Омск: ОмПИ, I84, с. 25-29.

Воронин В.Н., Спивакова Г.В., Чечурин В.Л. Расчет вихревых токов в тонкостенных ранах методом скалярного магнитного потенциала. - В сб.: Методы и средства лзического и математического моделирования для решения задач энергетики, ектротехники и электромеханики. М.: МЭИ, 1984; N 44, с. 35-38.

Воронин В.Н., Горбатов В.Н. Расчет магнитного поля седлообразной обмотки при шении оптимизационных задач. - В сб.: Расчет и оптимизация параметров ектромагнитных устройств и систем управления электроприводом. - Омск: ОмПИ, 84, с. 41-45.

26. Воронин В.Н., Винокуров М.Р., Горбатов В.Н. Расчет магнитных полей седлообразных систем и их оптимизация. - В сб.: Расчет и оптимизация параметров электромагнитных устройств и систем управления электроприводом. - Омск: ОмПИ,

1985, с. 77-81.

27. A.C. N 1221664 (СССР). Устройство для моделирования электромагнитного поля (в соавторстве). Опубл. в Б.И., 1986, N 12.

28. Демирчян К.С., Воронин В.Н., Чечурин В.Л. Цифроаналоговое моделирование " трехмерных магнитных полей. Электронное моделирование. - Киев: Наукова думка,

1986, Том 8, с. 76-81.

29. Воронин В.Н., Винокуров М.Р., Горбатов В.Н. К вопросу решения комплексной задачи оптимизации параметров обмоток седлообразной формы. - В сб.: Электромагнитные процессы в электрических машинах и аппаратах. - Омск: ОмПИ, 1986, с. 32-36.

30. Воронин В.Н., Сахно Л.И. Численный расчет квазистационарного электромагнитного поля трансформатора// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1987, N 6, с. 69-74.

31. Воронин В.Н. Комплексный подход при определении вихревых токов в проводящих телах с учетом трехмерного характера магнитного поля. - В сб.: 4. INTERNATIONALES SYMPOSIUM THEORETISCHE ELEKTROTECHNIK. - DDR, TECHNISCHE HOCHSCHULE

- ILMENAU, 1937, HEFT2, s. 151-154.

32. Воронин B.H., Чечурин В.Л. Метод скалярного магнитного потенциала и его применение для цифро-аналогового моделирования квазистационарных электромагнитных полей. - В кн.: Тезисы докладов на I Всесоюзной конференции по теоретической электротехнике. - Ташкент.: 1987, с. 112-113.

33. Воронин В.Н., Грешняков Г.В., Чечурин В.Л. Численно-аналоговое моделирование электромагнитных полей. - Л., 1987. - Рукопись представлена Ленингр. политехи, интом. Дел. в Информэлектро, 1987, -12 с.

34. Воронин В.Н., Винокуров М.Р., Горбатов В.Н. Особенности расчетных моделей при оптимизации параметров седлообразных обмоток. - В сб.: Расчет и оптимизация параметров электромагнитных устройств и систем управления электроприводом. -Омск: ОмПИ, 1987, с. 97-102.

35. Воронин В.Н., Коровкин Н.В., Селина Е.Е., Чечурин В.Л. Гибридные модели для анализа электромагнитных полей. - Л.: Изд. ЛПИ, Уч. пособие, 1988, 55 с.

36. Boronin V.N., Sakhno L.I., Sakhno 0.1. Computation of Freguency Dependencies of Loices in Transformer and Reactor Windings: International Symposium on Electromagnetic Compatibility, EMS' 89, Nagoya, Japan, 1989, p. 16.

37. Воронин B.H., Горбатов B.H., Коровкин H.B. Расчет магнитного поля и оптимизация геометрических параметров седлообразных магнитных систем. - В сб.: 5th INTERNATIONAL SYMPOSIUM on ELECTROMAGNETIC THEORY. - HUNGARY, TECHNICAL UNIVERSITY of BUDAPEST, 1989, s. 60.

38. Воронин B.H., Горбатов B.H., Коровкин H.B. Расчет магнитного поля и оптимизация геометрических параметров седлообразных магнитных систем. - Тез. докл.: 5-ый Международный симпозиум по теоретической электротехнике, Будапешт, 1989, с. 60.

39. A.C. N 1547001 (СССР). Устройство для моделирования электромагнитного поля (е соавторстве). Опубл. в Б.И., 1990, N 8.

40. Воронин В.Н., Грешняков Г.В., Чечурин В.Л. Моделирование вихревых токов в тонки) немагнитных оболочках при различной степени проявления поверхностного эффекта. В сб.: Электромагнитные процессы в электрических устройствах и машинах. Омск ОмПИ, 1990, с. 13-17.

41. Воронин В.Н., Винокуров М.Р., Горбатов В.Н. К вопросу решения задач! оптимизации геометрических параметров цилиндрической седлообразной обмотки. - f

б.: Электромагнитные процессы в электрических устройствах и машинах. - Омск: )мПИ, 1990, с. 3-8.

2. Воронин В.Н., Варламов Ю.В., Чечурин В.Л. Алгоритмы анализа электромагнитных олей на гибридных математических моделях. - Bratislava, Elektrotechn. Cas., 42, 1991, с. -4, s. 213-216.

3. Воронин В.H. Проблемы моделирования вихревых токов и построение численно-налоговых комплексов. - Известия вузов, Электромеханика, 1991, N 8, с. 27-28.

4. Воронин В.Н., Горбатов В.Н., Коровкин Н.В. Параметрическая оптимизация гометрии сверхпроводящих магнитных систем. - Известия АН СССР, Энергетика и эанспорт, 1991, N 1, с. 97-106.

5. Воронин В.Н., Чечурин В.Л. Гибридное вычислительное устройство для анализа пектромагнитного поля// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1994, N 1, с. 75-82.