автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Расчет магнитных полей униполярных электрических машин и электродинамических воздействий на ферромагнитные элементы конструкции

Введение.

1. Расчет двухмерного магнитного поля возбуздения униполярных электрических машин в предположении бесконечно протяженных границ раздела сред. №

1.1. Постановка, задачи расчета магнитного поля возбуждения для упрощенных, моделей униполярных электрических машин.

1.2. Разработка алгоритма расчета магнитного поля для модели соленоид-экран.

1.3. Особенности алгоритма расчета магнитного поля для модели соленоид-экран при наличии бесконечно протяженного в радиальном направлении экрана.

1.4. Вопросы численной реализации разработанных расчетных методик.

2. Расчет двухмерного магнитного поля возбуждения униполярных электрических машин с учетом конечных размеров ферромагнитных элементов конструкции.

2.1. Постановка задачи. А

2.2. Особенности реализации граничных условий при расчете магнитного поля методом сеток в бесконечной среде.,.

2.3. Вопросы численной реализации алгоритма расчета магнитного поля методом сеток при использовании скалярного потенциала.

2.4. Апробация алгоритма расчета магнитного поля методом сеток при использовании краевых условий

Ш рода.

2.5. Определение характеристик магнитного поля расчетной модели соленоид-экран.

2.6. Расчет магнитного поля двух соленоидов с учетом ферромагнитных элементов конструкции. £

3. Расчет трехмерного магнитного поля возбуждения униполярной электрической машины. 35"

3.1. Постановка задачи.

3.2. Расчет магнитного поля сторонних источников. ДОЗ

3.3. Построение алгоритма численного решения интегрального уравнения. Ж

3.4. Вопросы численной реализации разработанного алгоритма расчета магнитного поля и определение электродинамических усилий в модели соленоид-цилиндр.

4. Анализ магнитных полей и электродинамических усилий в униполярных электрических машинах с учетом ферромагнитных элементов конструкции и вспомогательного оборудования. . №

4.1. Оценка эффективности экранирующего действия ферромагнитного корпуса униполярной машины с немагнитным ротором.

4.2. Расчет электромагнитных сил взаимодействия обмоток возбуждения униполярной машины с агрегатом вспомогательного оборудования.

4.3. Расчет характеристик магнитного поля возбуждения двухобмоточных униполярных машин при наличии ферромагнитных элементов конструкции. Мб

Основные результаты работы.

-4Стр.

В В Е Д Е Н И Е В условиях научно-технической революции интенсивное развитие ряда отраслей промышленности, новых областей техники и научных исследований потребовало создания установок на весьма большие постоянные токи, измеряегше сотнягликилоашер. Традициоьшо используемые в качестве таких источников коллекторные машины постоянного тока в настоящее вревля вое больше вытесняются униполярными электрическигли машинами. В значительной степени это обусловлено успешнытЛ решением проблемы токосъема, долгое время сдерживающей развитие унршолярных машин. Создание экономичных, малогабаритных лаадкометаллических и щеточных токосъемов, допускащих высокие плотности тока в контакте, в сочетании с достигнутым! в последние годы успехами в области прикладной сверхпроводшлости, позволило резко поднять уровень ногшнальных рабочих токов в ш ю р ной цепи и в обмотках возбувдершя. При наблюдающейся тенденции к увеличению единичной мощности агрегатов, особенно для устройств, работащих при относительно невысоких напрялсениях, коллекторные машины уступают униполярнытл, сочетающим лучшие качества, присущие машинам данного тш1а: высокие технико-экономические показатели при относительно малых габаритах и простоте констртадии, генерирование напряжения и тока без пульсаций, высокая перегрузочная и термическая способность по току и т.д. [l,2,68j. Область применения униполярных машин весьма широка [2-5J. Униполярные генераторы успешно пригленяются при электролизе для получения ашшиния и хлора, в качестве источников питания электромагнитных ковдукционных насосов, при создании сильных магнитных полей. В системах электрического привода судовых энергетических установок используются униполярные двигатели. Широко практикуется создание специальных агрегатов, Бxoдi2диx в состав установок длл различных электрофизических исследований.В настоящее время в СССР и ряде зарубе}шых стран Англии, ФРГ, США, Японии, Франщш, ведется интенсивная разработка и исследование униполярных электрических машин, прпем особое ш п ш а ние уделяется созданию сверхпроводниковых устройств. Традиционное конструктивное исполнение сверхпроводниковых униполярных электрических машин предполагает отсутствие магнитопровода, в связи с чем современная научная литература оодетшт в основном теоретические разработки и рекомендации, относящиеся к устройствам именно этого типа ll,6-9j В то же время бывает оправдано наличие в системе срерромагшотных узлов [loj, улучшающих в ряде случаев электромагнитные характеристики устройства. Использование в качестве обмоток возбуадения униполярных электрических машин сверхпроводниковых индукторов, рассчитанных 7 на значительные до 10 А, токи, придает вопросам расчета магнитного поля в таких системах особую значимость, поскольку при указанных токовых нагрузках электродинамические усилия, воспринимаемые обмоткаьш и ферромагнитныгли элементагж конструкции, достигают сотен тонн при значениях индукщш в рабочей зоне машины порящш 10 Тл 13,681 В этих условиях необходимо наличие эффективных расчетных методик, позволяющих с приемяемой для инженерных расчетов погрешностью 5-10/ определять интенсивность магнитного поля во всем объеме маш1шы и за пределами ее корпуса, а также контролировать характер распределегшя и величины действующих в системе электромагнитных сил. Применительно к устройствам, содер}кащим ферромагнитные конструкционные узлы, эти вопросы в настоящее время освещены недостаточно; в литературе приводятся результаты расчетов магнитного поля униполярной машины с учетом, как правило, только ферромагнитного корпуса [ll,12j. В связи с этшд представляет интерес рассмотрение ряда проблем, включающих в себя как разработку алгоритмов расчета магнитного поля возбуздения типовых с проекфной точки зрения униполярных электрических машин с ферромагнитныгли элементами конструкции, а таклю при наличии вьшолненного из ферромагнитного материала и обладающего значительной массой вспомогательного оборудования, так и выдачу рекомендащ1й, способствующих созданию систем с улучшенныгли электромагнитнытш характеристикагли. В настоящей работе анализ магнитных полей возбувдения ун1шолярных маш1ш проводится на базе моделей (рис.1), аналогами которы1Л служат реально существующие или разрабатываемые системы. Характерное для вариантов А и В копструстивное решение наиболее часто встречается на практике и прш-леняется, в частности, для получения электролизом цветных металлов, в различного рода энергоустановках. Вариант С ность А может представлять интерес как разновидпри анализе магнитного поля в силовых агрегатах генератор-турбина в случае нарушения сигжетрии системы относительно продольной оси. Возможшя и дрзтая трактовка этой ситуации, предполагающая наличие устройства, состоящего из уншолярной машины и агрегата вспомогательного оборудования. Пршленение системы с вертикальным расположением оси индзгктора (вариант D возможно в электрофизических установках специального назначения. Абсолютные геометрические размеры устройств, модельные аналоги которых рассматриваются в настоящей работе, весьма велики. Для современных мощных уньшолярных машин протяженность катушек возбуждения в радиальном и осевом направлении может достигать величины 1-2 м; реальным является наличие в машине ротора и корпуса до 3 м длиной. Поэтому в дальнейшем при анализе электромагнитных процессов в моделях-аналогах их размеры будут выбираться согласно реально сущеетвующшл прототипам. Выбор систем с гоерромагнитны1ж узлагш конструкций в качестве моделей не слзгчаек. Исследование магнитного поля подобных маш1-ш IV I П i П г Рис.1, продольные сечения расчетных моделей типовых констрзг[<ы;ий згнршолярных электричесютх машин. I 0бМ0Т1Ш В03бу7|ЩеНИЯ. П гаерронагпитные корпуса (экраны). Ш ферромагнитный ротор. и агрегат вспомогательного оборз,овапия, модешаруег.шй йерромагнитишм цилиндром. У железобетонный (отаданеит.представляет несоьлненный интерес, поскольку наличие в системе магнитопровода дает возможность воздействовать на электромагнитные характеристики устройства с целью их улучшения. Немаловажным является и тот факт, что выполненные из магнитных сталей конструкцш! более технологичны и дешевы по сравнению с изготовленными из немагнитных материалов. Обоснованный ответ о целесообразности создания систем с срерромагнитнытж элементами может быть дан на основе результатов электромагнитных расчетов, позволяющих определить интенсивность мапштного поля, величину потерь в токосъемах, действующие на обмотки возбуадения электродинаьшческие усилия, рабочий поток ротора. Другтш словатли, необходшло решение полевой задачи с учетом в некоторых случаях насыщения материала магнитопровода. Решающую роль при выборе метода решения задачи расчета магнитного поля в системах рассматриваемого типа играет специфика конструкции объекта наличие или отсутствие симглетрии, протяженность границ

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. В работе рассмотрены проблемы, связанные с расчетом магнитных полей возбуждения и электродинамических усилий в униполярных электрических машинах с ферромагнитными элементами конструкций. Исследованы возможности отыскания решения полевых задач для существующих и проектируемых униполярных машин на базе сформированных для таких систем характерных расчетных моделей и для каждой из них разработаны оптимальные с точки зрения вычислительных затрат и получаемой точности расчетные методики.

2. Для систем, содержащих весьма протяженные в осевом направлении ферромагнитные элементы, в предположении отсутствия краевого эффекта разработана аналитическая расчетная методика, реализованная путем построения аналоговых цепных схем замещения на основе решения полевой задачи. Для моделей униполярных машин с немагнитным ротором получены расчетные соотношения, позволяющие с помощью известных методов расчета электрических цепей определить напряженность- магнитного поля и силовые воздействия на ферромагнитные тела. Исследованы вопросы численной реализации приведенных решений, записанных в виде бесконечных рядов, с выдачей конкретных рекомендация по выбору минимально необходимого числа членов ряда для достижения расчетной погрешности, не превышающей 5$.

3. Для осесимметричных систем проведен анализ магнитного поля с учетом конечных размеров ферромагнитных элементов конструкций. При построении расчетного алгоритма использовался метод приведения вихревого магнитного поля к потенциальному полю источников с последующим решением уравнения Пуассона методом конечных разностей. При исследовании вопросов ограничения расчетной области показана правомерность задания на искусственно вводимых границах краевых условий Ш рода. Предложена методика формирования уравнений, реализующих указанный вид граничных условий и проведен ее сравнительный анализ с традиционными вариантами задания краевых условий.

4. Разработанный алгоритм апробирован при решении тестовых полевых задач для различных расчетных моделей. Предложены рекомендации по выбору шагов сетки, улучшению сходимости итерационного процесса и дана оценка расчетных погрешностей, возникающих при определении характеристик магнитного поля.

5. Исследованы вопросы силового взаимодействия обмотки возбуждения униполярной машины без магнитопровода и агрегата вспомогательного оборудования при отсутствии осевой симметрии системы. При построении алгоритма расчета трехмерного магнитного поля использован метод интегральных уравнений. С целью снижения вычислительных затрат и повышения точности решения обмотка возбуждения заменялась эквивалентной системой поверхностно расположенных магнитных зарядов, что дало возможность аналитически понизить размерность правой части исходного интегрального уравнения.

6. Рассмотрены различные аспекты численной реализации разработанного алгоритма расчета трехмерного магнитного поля. Показана возможность использования прямых методов при решении аппроксимирующей интегральное уравнение системы алгебраических уравнений для реального соотношения геометрических параметров рассматриваемых систем. Получены оценки возникающих при этом погрешностей, не превышающих в случае определения индукции магнитного поля.

7. Применение разработанных расчетных методик позволило осуществить анализ магнитных полей реально существующих и создаваемых в настоящее время устройств:

- для униполярных машин с немагнитным ротором при расчете экранирунцего эффекта корпуса показана возможность перехода от рассмотрения систем конечной длины к анализу бесконечно протяженных конструкций с использованием более простой аналитической методики;

- показано, что для моделей униполярных машин без магнитопро-вода пренебрежение осевой асимметрией всей системы изменяет результирующую силу взаимодействия обмотки возбуждения и ферромагнитного тела не более, чем на 7$, что позволяет использовать при подобных расчетах методики численного анализа плоскомеридианных полей;

- для сверхпроводниковых униполярных машин цилиндрического типа показано, что даже в условиях сильного насыщения ферромагнитный ротор, практически не искажая поля в области обмотки возбуждения и в зоне токосъемов, увеличивает полезный магнитный поток машины в среднем на 20$ по сравнению с потоком в немагнитном роторе тех же размеров.

8. Итогом работы явилось создание комплекса алгоритмов и программ для расчета плоскомеридианных и трехмерных магнитных полей возбуждения униполярных электрических машин. Результаты проведенных исследований могут быть использованы при разработке указанных устройств и для электромагнитных расчетов систем подобного типа, что подтверждается прилагаемыми к работе материалами о внедрении.

1. Суханов Л.А., Сафиуллина Р.Х., Бобков 10.А. Электрические униполярные машины. - M.: ОНТИ ВШИЭМ, 1964. - 136 с.

2. Бертинов А.И., Алиевский Б.Л., Троицкий С.Р. Униполярные электрические машины с жидкометаллическим токосъемом. М.-Л.: Энергия, 1966. - 312 с.

3. Алиевский Б.Л. Сверхпроводниковые униполярные машины. -Изв. вузов СССР. Электромеханика, 1978, й 10, с.1087-1095.

4. Харитонов В.В., Юринов В.М., Злобина O.A. Переходные процессы в ударных униполярных генераторах. М.: Атомиздат, 1980. - 192 с.

5. Юринов В.М., Харитонов В.В., Злобина 0.,А. Эквивалентные схемы замещения цепи возбуждения ударного униполярного генератора цилиндрического типа. Электричество, 1975, с.84-86.

6. Карасев Б.Г., Ларионов Б.А., Харитонов В.В. Расчет цилиндрического униполярного генератора без ферромагнитного магнитопровода. М.: Атомиздат. В сб.: Электрофизическая аппаратура, вып.6, 1967, с.99-103.

7. Алиевский Б.Л., Бертинов А.И., Орлов В.Л., Шерстюк А.Г. Основные расчетные соотношения униполярных электрических машин без магнитопровода. Электричество, 1972, № 10, с.39-45.

8. Бертинов А.И., Алиевский Б.Л., Шерстюк А.Г., Алабин Г.П., Орлов В.Л. Электромагнитные силовые взаимодействия в униполярных машинах без ферромагнитопровода. Изв. АН СССР. Энергетика итранспорт, 1974, № 4, с.76-83.

9. A.c. 371649 (СССР). Униполярная машина. / Б.Л.Алиевский, В.Л.Орлов, Г.П. Алабин. Опубл. в Б.И., 1973, J& 12.

10. Белопольская Е.Б., Готовцев Н.П., Федосов М.И. Методы расчета электромагнитных полей сверхпроводниковых униполярных электрических машин. Изв. вузов СССР. Электромеханика, 1982, В II, с.1269-1273.

11. ВажноЕ С.А., Юринов В.М. Экранирование магнитного поля соленоида ферромагнитным оболочками конечной длины. Омск.

12. В сб.: Электромагнитные процессы в электрических машинах и аппаратах, ОмПИ, 1983, с.24-27.

13. Туровский Я. Техническая электродинамика. М.: Энергия, 1978. - 488 с.

14. Миролюбов H.H., Костенко М.В., Левинштейн М.Л., Тиходеев H.H. Методы расчета электростатических полей. М.: Высшая школа, 1963. - 415 с.

15. Юринов В.М. Применение аналоговых цепных схем для расчета электромагнитных полей. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1974, й 6, с.77-82.

16. Юринов В.М., Силин Н.В. Применение аналоговых цепных схем для расчета многослойного экрана. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1977, В 2, с.84-90.

17. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники, т.2. Л.: Энергоиздат, Ленингр. отд-ние, 1981. - 415 с.

18. Снеддон И.Н. Преобразования Фурье. Иностранная литература, 1955. - 668 с.

19. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Иностранная литература, 1951. - 828 с.

20. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники, т.1. Л.: Энергоиздат, Ленингр. отд-ние, 1981. - 536 с.- 46721. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1964. - 342 с.

21. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. -М.: Наука, 1966. 296 с.

22. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. М.: Высшая школа, 198I. - 333 с.

23. Та мм Е.И. Основы теории электричества. М.: Наука, 1976. - 616 с.

24. Важнов O.A. Расчет электродинаглических усилий в системе соленоид-ферромагнитный экран. В сб.: Моделирование и расчет магнитных полей и электродинамических усилий в электрических машинах и аппаратах, Омск, ОмГШ, 198I, с.52-57.

25. Гринберг А.Г. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М.-Л.: Изд. АН СССР, 1948.- 727 с.

26. Тозони О.В. Расчет электромагнитных полей на вычислительных машинах. Киев: Техника, 1967. - 252 с.

27. Тозони О.В., Маергойз И.Д. Расчет трехмерных электромагнитных полей. Киев: Техника, 1974. - 352 с.

28. Тозони О.В. Метод вторичных источников в электротехнике.- М.: Энергия, 1975. 296 с.

29. Кияткин Р.П. К численному расчету статических полей методом интегральных уравнений. В сб.: Моделирование и расчет магнитных полей и электродинамических усилий в электрических машинах и аппаратах, Омск, ОмЕМ, 1979, с.63-69.

30. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. - 392 с.

31. Михлин С.Г. Вариационные методы в математике. М.: Наука, 1970. - 512 с.

32. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задачэлектродинамики. M.: Наука, 1967. - 460 с.

33. СНагс M.V.K. SLtvteteZ P. Attatysis. oj ЪигЛоаМлг-псиЬоъ magnetic j-itlds 6g ßnitt efamenis.- zee в

34. Tbons PAS, 1970, 1/.90,//Z^tiSH-M.

35. FofT^ùCL A., Sa&Ofmadù г£ J. С.^ Silvbsitb P. Finite* ztimuit sotutioH of s&èu bated tbavelUwj magnetic j-Ulcf ргоОШй, -ZEEEf Тъс/ns PASf 1976-j V3k

36. OkaiL M.v.K. Finite iAmtnt solution oj- the MUty-cuvant ргоМаг? ùn tru^.njä:it stiuctms. -ieee Тг-ans PbS, 4974, Mi, p.6Z-7Z.

37. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. М.: Энергия, 1970. - 376 с.

38. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. - 552 с.

39. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. - 592 с.

40. Рябенький B.C., Филиппов А.Ф. Об устойчивости разностных уравнений. М.: Гос. изд. научно-техн. лит., 1956. - 172 с.

41. Марчук Г.И., Агошков В.И. Проекционно-се точные методы. -М.: Наука, 1981. 416 с.

42. Fuchs Е. F. , Ezeidg ЕА. bttetmLnorbCOn oj~ ъТЪтШ. bhtib (M&bnaéot thcmsL&nt ъе>сос&апсг j-bom ^¿ux plots -IEEE Turns PAS/ 1971, V.3Jf мв, p. Ib^Z-iiii8,

43. SwuiQ î). M. Itô2œb'v& пгШгас/ foz pazicat diffewiu ^-equations oj- г&рЫс ¿W . nans oj dme-t.wéhsoc., {954, V.76 A/ij j45. ßibkkojj- Vavjcu Я., йоштд Ъ. AtbthncutLwj ctiUci.ùon ÙMpUcatt mtlhocls . Adïfcmcts in oompué^ , I/. Q.

44. Грешняков В.M. Приведение квазистационарного магнитного поля к потенциальному полю источников. Электричество, i960, JÊ8, с.47-50.

45. Демирчян К.С., Чечурин В.Л. Метод расчета вихревых магнитных полей с помощью скалярного магнитного потенциала. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1970, të 4, с.106-116.

46. Чечурин В.Л. Разработка методов расчета электродинамических усилий в лобовых частях электрических машин. Дисс. на соиск. уч.степ. канд.техн.наук. - Ленинград, 1970. - 174 с.

47. Демирчян К.С. Моделирование магнитных полей. Л.: Энергия, Ленингр. отд-ние, 1974. - 288 с.

48. Ctbw&M А.} S¿¿ircs-éti Р, ß<xundaz^-vitaxcciior? anaMj.sls oj- boécoUan^t^. sgjwn&iUc j-ùtid рго-б&мс,

49. EE Tvans PAS, то; /.89 p.3ZS-33Z.

50. Глебов И.А., Лаверик Ч., Шахтарин H.B. Электрофизические проблемы использования сверхпроводимости. Л.: Наука, 1980. -256 с.

51. Демирчян К.С., Солнышкин Н.И. Конечно-разностный метод исследования магнитных полей криоэлектрических машин в неограниченных областях. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1972,1. В 4, с.97-100.

52. Дойников Н.И. Постановка задач численного анализа полей нелинейных магнитных систем. Ленинград, 1976, с.50-57. (Препринт / НИИЭФА им .Д .В .Ефремова ).

53. Важнов С.А., Варламов Ю.В. К вопросу о задании граничных условий при реализации метода сеток в бесконечной среде.

54. В сб.: Сложные электромагнитные поля и электрические цепи, Уфа,1. УАИ, 1982, с.25-32.

55. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1967. - 460 с.

56. Белоусова В.В. Разработка алгоритма расчета электромагнитного поля в торцевой зоне электрических машин на основе совместного использования скалярного и векторного потенциалов. -Дисс. на соиск. уч.степ. канд.техн.наук. Ленинград, 1976. -271 с.

57. Юринов В.М., Важнов С.А. Численный расчет электродинамических усилий в системе соленоид-ферромагнитный экран. В сб.: Сложные электромагнитные поля и электрические цепи, Уфа, УАИ, 1982, с.116-120.

58. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз, I960. - 656 с.

59. Вазов В., Форсайт Д. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М#: ИЛ, 1963. -487 с.

60. Saistuь MS, t VJltswi У. C.t lowiMLiorL P. 3. /

61. End ъЛпоСоп^ ймМа^е oj- hi^L^etc/ аС-6съ/га£оц ¿^ Ihwe cSumui<kimal J-McL dotcbmivuU.iorL r IEEE Tia/is1. PAS, 4974, V.90, ,

62. Федоренко P.П. Итерационные методы решения разностных-эллиптических уравнений. Успехи математических наук, 1973, ХХУШ, еып.2(170), с.121-182.

63. Белоусова В.В., Бомштейн И.С., Чечурин В.Л. Расчет поля, периодического по пространственной координате, методом сеток. -Изв. вузов СССР. Электромеханика, 1976, $2, с.145-149.

64. Варшавский В.Д. Разработка усовершенствованных алгоритмов расчета и исследование электромагнитных полей и потерь в торцевой зоне электрических машин. Дисс. на соиск. уч.степ. канд.техн.наук. Ленинград, 1979. - 231 с.

65. Ebdebj E.A.t &аъм<ь СоЯшииъ S.£. MagnvbCc jiMs ui rwnlinll Scutiwb аНшглбоъъ. IEEE

66. TbanS PAS; 491>8, v.W, M10, p. IM&-i&5b .

67. Еникеева E.X., Загацкий Б.А., Ларионов К.А., Селиванов Ю.П., Шигедевич Я.С., Лесюк В.Г. Единая система ЭВМ. М.: Статистика, 1974. - 135 с.

68. Брынский Е.А., Данилевич Я.Б., Яковлев В.И. Электромагнитное поле в электрических машинах. Л.: Энергия, 1979. -176 с.

69. Сергеев П.С., Виноградов Н.В., Горяинов Ф.А. Проектирование электрических машин. М.: Энергия, 1969. - 632 с.

70. Антонов Ю.Ф., БлохинЮ.В., Доманская Е.Ю., Корсакова Е.К., Максимова К.П., Новицкий В.Г., Трипольникова Г.В. Униполярные сверхпроводниковые машины для систем электродвижения судов. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1983, J6 I, с.73-77.

71. Конторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Гостехиздат, 1952. - 696с.

72. Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям.- М.: Физматгиз, 1959. 232 с.

73. Забрейко П.П., Кошелев А.И., Красносельский М.А., Михлин С.Г., Раковщик Л.С., Стеценко В.Я. Интегральные уравнения. -М.: Наука, 1968. 448 с.

74. Воеводин В.В. Численные методы алгебры. Теория и алгоритмы. М.: Наука, 1966. - 246 с.

75. Бухгольц Г. Расчет электрических и магнитных полей. М.: ИЛ, 196I. - 712 с.

76. Шимони К. Теоретическая электротехника. М.: Мир, 1964.- 775 с.

77. Гюнтер Н.М. Теория потенциала и ее применение к основнымзадачам математической физики. М.: Гостехиздат, 1953. - 280 с.

78. Стреттон Дж.А. Теория электромагнетизма. М.: Гостехиздат, 1948. - 540 с.

79. Важнов С.А. Расчет сил взаимодействия соленоида с несоос-ным ферромагнитным цилиндром. Ленинград, 1983. - 14 с. - Рукопись представлена Ленингр. политехи, ин-том. Деп. в ИНФ0РМ-ЭЛЕКТРО 29 июня 1983, № 191ЭТ-Д83.

80. Прудников А.П., Брычков 10.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981. - 800 с.

81. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1974. - 832 с.

82. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1962. - 1100 с.

83. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т.2. М.: Наука, 1965. - 655 с.

84. Штафль М. Электродинамические задачи в электрических машинах и трансформаторах. М.-Л.: Энергия, 1966. - 200 с.

85. Карасик В.Р. Физика и техника сильных магнитных полей. -М.: Наука, 1964. 347 с.

86. Смайт В. Электростатика и электродинамика. М.: ИЛ., 1954. - 604 с.