автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Конечноэлементное моделирование трехмерных нелинейных магнитных полей в электродвигателях

004615768 .а правах рукописи

Гамадин Максим Викторович

КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯХ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 2 ДЕН 2010

Новосибирск - 2010

004615768

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Новосибирский государственный технический университет»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, доцент Персова Марина Геннадьевна

доктор технических наук, профессор Фроловский Владимир Дмитриевич

кандидат технических наук Дуюнов Андрей Васильевич

Ведущая организация:

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, г. Новосибирск

Защита состоится «17» декабря 2010 г. в 1200 часов на заседании диссертационного совета Д 212.173.06 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Новосибирский государственный технический университет» по адресу: 630092, г.Новосибирск, пр. К. Маркса, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета.

Автореферат разослан «/^»"ноября 2010 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета М<]о-' Чубич В.М.

О

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Целесообразность использования численного моделирования при проектировании современного электромеханического оборудования уже давно не вызывает никаких сомнений. Современные методы математического моделирования позволяют не только добиться хороших результатов на этапе проектирования новых электрических машин, но и улучшить характеристики существующих конструкций (ГШ. Сильвестер, P.JI. Феррари, Ж.-К. Сабоннадьер, Ж.-JI. Кулон, A.B. Иванов-Смоленский, Ю.Б. Казаков, Ф.Н. Сара-лулов, JI.K. Ковалев и др.).

Возможность моделирования магнитного поля в электрических машинах предоставляют ряд известных пакетов программ (ANSYS, ELCUT, COSMOS и др.), но использовать эти пакеты для расчета рабочего цикла машин довольно проблематично, поскольку магнитное поле в них вычисляется при заданных токах для фиксированных положений ротора относительно статора. Поэтому необходимо разрабатывать такие методы моделирования электродинамических процессов в электрических машинах, которые позволили бы учитывать движение ротора и рассчитывать магнитное поле взаимосвязано с вычислением токов в обмотках статора и ротора.

В ряде работ был предложен подход, в котором расчет электромагнитного поля в электрической машине выполняется взаимосвязано с вычислением токов в обмотках и вращением ротора под воздействием электромагнитных сил и нагрузок, что позволяет параллельно с моделированием нестационарного электромагнитного поля в каждый момент времени получать значения всех основных характеристик машины при различных эксплуатационных режимах: разгоне, работе при постоянной или переменной нагрузке и т.д. Однако магнитное поле в этом подходе полагается двумерным (распределенным в поперечном сечении машины и неизменным вдоль ее оси), что может приводить к определенным погрешностям при вычислении по нему необходимых рабочих характеристик машины из-за влияния торцевых зон, особенно для относительно коротких конструкций машин. Учет влияния торцевых зон может быть выполнен с помощью решения трехмерной задачи магнитостатики при заданных токах в обмотках с последующей корректировкой магнитных потоков через контуры обмоток для расчета наводимых в них вихревых токов.

Стоит отметить, что методы, основанные на решении нестационарных нелинейных трёхмерных задач, являются настолько вычислительно трудоёмкими, что расчеты электромагнитного поля с требуемой точностью даже для одного положения ротора на современных компьютерах может занимать много часов, а при моделировании какого-либо из режимов работы двигателя такие расчеты магнитного поля нужно выполнять сотни, тысячи, а иногда и десятки тысяч раз.

Таким образом, в настоящее время существует необходимость разработки эффективных методов расчета магнитного поля и определяемых им магнитных потоков с учетом влияния торцевых зон при моделировании электродинамических процессов в электрических машинах. При этом вычислительные затраты на расчет магнитных потоков трехмерного поля должны быть неболыни-

ми, поскольку вычислять эти потоки в процессе моделирования рабочего цикла машины нужно многократно, при каждом повороте ротора и изменении токов в обмотках. Применение же метода выделения двумерной части поля при вычислении магнитных потоков, необходимых для моделирования рабочего цикла в машины, позволяет при относительно небольших вычислительных затратах корректно учитывать трехмерность магнитного поля в электрической машине, обусловленную ее конечной длиной и влиянием торцевых зон. Все это и определяет актуальность данной диссертационной работы.

Основной научной проблемой, решению которой посвящена данная диссертационная работа, является проблема разработки эффективных методов расчета трехмерных магнитных полей в электрических машинах при моделировании их работы в различных режимах.

Цели и задачи исследования

Целью работы было создание программно-математического обеспечения для моделирования трехмерных нелинейных магнитных полей в электрических машинах. Для достижения этой цели были решены следующие задачи:

- разработана схема моделирования трехмерного стационарного магнитного поля, основанная на процедуре уточнения конечноэлементного решения с использованием высокоточного решения для двумерной постановки, описывающей основную часть искомого поля;

- разработан метод расчета напряженности магнитного поля от токовых обмоток, основанный на замене распределенных по сечениям обмоток токов сосредоточенными на линиях;

- разработаны алгоритмы расчета магнитных потоков, проходящих через контуры токовых обмоток;

- разработан алгоритм построения конечноэлементных сеток, учитывающий специфику конструкции электрической машины и позволяющий автоматически перестраивать сетку при вращении ротора электродвигателя относительно статора;

- разработан программный комплекс, реализующий предложенные вычислительные схемы и алгоритмы моделирования нелинейных магнитных полей в электродвигателях.

Научная новизна

1. Разработан и реализован метод решения трехмерной задачи магнитостатики, основанный на выделении двумерной части поля и позволяющий значительно снизить вычислительные затраты при моделировании электродинамических процессов в электрических машинах.

2. Предложена и обоснована аппроксимация магнитного поля токовых обмоток электрической машины полем, создаваемым набором токовых линий.

3. Разработаны алгоритмы построения конечноэлементных сеток для моделирования трехмерного магнитного поля электрической машины с учетом вращения ротора.

На защиту выносятся:

1. Математическая постановка и конечноэлементные схемы моделирования стационарных нелинейных магнитных полей в электродвигателях.

2. Алгоритмы построения конечноэлементных сеток для решения задач магнитостатики в электродвигателях с учетом вращения ротора.

3. Метод расчета магнитного поля от токовых обмоток статора и ротора путем их замены токовыми линиями.

4. Результаты расчетов трехмерных магнитных полей в электрических машинах различных типов, анализ вычислительных затрат и точности получаемых решений.

Достоверность результатов

Адекватность математических моделей и разработанных конечноэлементных схем и вычислительных процедур подтверждены следующими экспериментами:

1. Решение задачи расчета магнитного поля в двумерной постановке сравнивалось с результатами решений, полученными другими авторами.

2. Верификация трехмерных расчетов магнитного поля проводилась на основе псевдотрехмерной постановки для скалярного потенциала V путем сравнения с решениями, получаемыми на основе двумерных постановок для вектор-потенциала А. Расчеты были выполнены для различных конечноэлементных сеток и типов электродвигателей.

3. Результаты расчета трехмерных магнитных потоков, полученные с использованием метода выделения двумерной части поля, сравнивались с результатами расчета магнитных потоков в стандартной трехмерной постановке (без выделения основной части поля) на очень подробных сетках.

Практическая значимость работы и реализация результатов

Предлагаемая в данной работе конечноэлементная схема моделирования трехмерных стационарных магнитных полей в электрических машинах реализована в программном комплексе.

Разработанные программы могут быть использованы для более точного моделирования рабочего цикла электрической машины с учетом её трехмерной геометрии. С помощью разработанных методов были выполнены расчеты некоторых режимов работы электродвигателя вентильного типа и асинхронного электродвигателя с учетом его конечной длины и обусловленной этим трехмерности магнитного поля.

Результаты диссертационной работы использовались при выполнении тематических планов НИР НГТУ (НГТУ.1.5.08 «Математическое моделирование электромагнитных полей в задачах геоэлектрики и электромеханики», 2008-2010 г.), государственного контракта, выполняемого в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 20092013 гг., а также при расчете магнитных полей в электрических машинах в НПФ "Ирбис".

Личный вклад

Автором лично разработаны и программно реализованы конечноэлемент-ные схемы моделирования трехмерных нелинейных стационарных магнитных полей в электродвигателях с использованием метода выделения двумерной части поля и сосредоточенных на линиях токов, алгоритмы расчета магнитных потоков и построения конечноэлементных сеток в электродвигателях.

В совместных публикациях автору принадлежат следующие результаты. В работах [2, 3, 6] автором выполнено построение конечноэлементных сеток и проведены расчеты электромагнитных полей. В работах [1,1,9, 10, И] автору принадлежит реализация вычислительных схем для моделирования трехмерного нелинейного магнитного поля в электрических машинах, включая разработку и реализацию метода вычисления магнитных потоков, реализацию метода расчета магнитного поля от токовых обмоток статора и ротора путем их замены токовыми линиями и генерация трехмерных сеток в электродвигателях.

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены на Всероссийской научно-технической конференции «Электротехника, электромеханика и электротехнологии» (Новосибирск 2007 г.); IX и X международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП» (Новосибирск 2008 г., 2010 г.); научно-технической конференции «Информатика и проблемы телекоммуникаций» (Новосибирск 2009 г.).

Публикации

По результатам выполненных исследований опубликовано 11 работ, из них 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК, 3 статьи в сборниках научных работ, 4 статьи в материалах конференций и одна работа, зарегистрированная во Всероссийском научно-техническом информационном центре.

Структура работы

Диссертационная работа изложена на 134 страницах и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников (91 наименование), приложения и содержит 16 рисунков и 50 таблиц.

Основное содержание работы

Первая глава диссертационной работы посвящена моделированию стационарных магнитных полей в электродвигателях. В ней приводятся математические модели, эквивалентные вариационные постановки и конечноэлементные аппроксимации для двумерной и трехмерной задач расчета магнитного поля. Для двумерной постановки приведена математическая модель с использованием вектор-потенциала. Для трехмерной постановки приведена математическая модель с двумя скалярными потенциалами: полным и неполным. Рассмотрены различные методы расчета поля токовых обмоток - с использованием распределенных и сосредоточенных токов. Проведено сравнение этих методов относительно влияния на конечный результат расчета магнитного поля (магнитных потоков). Показана вычислительная эффективность замены распределенных по сечению обмоток токов сосредоточенными на линиях и приведена оценка погрешности решения трехмерной задачи при такой замене. Описана схема расчета скачка потенциалов на границе раздела сред. Продемонстрированы два подхода к вычислению трехмерных магнитных потоков через обмотки электродвигателя и проведено сравнение их по точности.

В общем случае стационарное магнитное поле в электродвигателе описывается следующими уравнениями:

гоШ = Л, (1)

сНУВ = 0 , (2)

В = (3)

В двумерной постановке магнитное поле рассчитывается с помощью вектор-потенциала А в поперечном сечении электродвигателя, полагая, что поле остается неизменным вдоль всей его длины. В этом случае вектор-потенциал А имеет единственную ненулевую компоненту Аг = Аг (х,у), которая удовлетворят уравнению

1 -дгас1А2 = 1Х, (4)

-длю

/¡о №)"

где 3г — (ж,у) - единственная ненулевая компонента вектора плотности токов.

В трехмерной постановке магнитное поле вычисляется с применением метода двух потенциалов - полного ш и неполного р. Данный метод является одним из наиболее эффективных методов численного решения трехмерных задач магнитостатики. Полный потенциал и> используется для описания магнитного поля в подобластях содержащих ферромагнитные материалы (сталь), а неполный потенциал - в подобластях Пр, содержащих токовые обмотки. В области полного потенциала напряженность магнитного поля Н представляется в виде

Н = Ню = -дга(1ю, (5)

в области неполного потенциала - в виде

II = Нс + Нр = Нс - дгаЛр, (б)

где Нс- напряженность магнитного поля, создаваемого токовыми обмотками в однородном пространстве.

Потенциалы тир могут быть найдены из решения уравнения:

Ж'г>(/Ш) = 0 в области П = ПшиПР. (7)

Для рассмотренных моделей были построены вариационные постановки, конечноэлементные аппроксимации и выполнены соответствующие программные реализации.

Важным этапом в расчете трехмерного магнитного поля является вычисление напряженности магнитного поля токовых обмоток в вакууме. Наименее вычислительно затратным является подход, в котором в трехмерном случае обмотки представляются в виде набора токовых линий. В этом случае значение

Щ модуля вектора напряженности в любой точке М пространства, создаваемой к-ой токовой линией в Ьк, могут быть вычислены по следующей формуле:

И?. =---Мсозф}, - сой Ф?

1 Л

(8)

Л

>

где 1к - значение тока в Ьк, йк - расстояние между точкой М и Ьк, а ф|. и ф| - углы между направлениями тока в к -ой токовой линии и радиус-векторами, проведенными в точку М из начала и конца Ьк. При этом вектор Щ перпендикулярен плоскости, образованной линией Ьк и точкой М, и его направление определяется согласно правилу правого буравчика относительно направления тока в (через соответствующее векторное произведение).

Значение Нс в точке М получается суммированием векторов Щ от всех токовых Ьк: Нс = •

При использовании формулы (8) для вычисления напряженности магнитного поля токовых обмоток с распределенными по ним токами возникает погрешность, вносимая заменой распределенных источников сосредоточенными. Уменьшить эту погрешность до необходимого уровня можно за счет увеличения количества токовых линий на каждую обмотку электродвигателя (в зависимости от геометрии обмотки). Такой подход к аппроксимации магнитного поля токовых обмоток электрической машины полем, создаваемым набором токовых линий, позволяет получить результаты с необходимой точностью и минимальными затратами машинного времени.

Одним из ключевых моментов при моделировании трехмерного магнитного поля с использованием двух потенциалов является расчет скачка потенциалов и на границе 5" между подобластями и Пр. Для вычисления скачка используется метод, основанный на минимизации функционала:

где - коэффициенты разложения скачка и по базисным функциям 'ф-, ^ -

ребра конечных элементов, лежащие на границе £"', Щ - значения касатель-

ч

ной составляющей напряженности Нс на ребре .

Вычисление магнитных потоков в процессе расчета трехмерного магнитного поля в электродвигателях является результирующим этапом, и точность их вычисления имеет определяющее значение.

к

я С V*

» I '

—> Ш1П,

(9)

Для двумерной постановки величину магнитного потока через поверхность натянутую на контур г-той обмотки, можно вычислить через значения А,:

Ф = fвdS = f гоЬАОЯ = ь[А2г - А\), (10)

где Ь - длина электродвигателя, а Л* и А^ - это значения вектор-потенциала в граничных точках линии, определяющих поверхность .

Для трехмерной постановки магнитный поток через поверхность, натянутую на контур обмотки, вычисляется с использованием следующей формулы:

Ф = ^В^ =J щ^ШБ = f Щ^Н^Б. (11)

3 5.

Одним из способов вычисления магнитного потока является интегрирование по поверхности 81 непосредственно нормальной составляющей напряженности магнитного поля (естественно, с учетом коэффициента магнитной проницаемости). Другой подход к нахождению магнитного потока может быть реализован через интегрирование по 5, разности значений потенциала, взятых с разных сторон относительно б1,-.

Верификация реализации разработанных вычислительных схем расчета трехмерных полей проводилась путем сравнения результатов решения псевдотрехмерной (т.е. двумерной задачи в трехмерной постановке и на трехмерной сетке) и двумерной задач на примере электродвигателя вентильного типа.

В табл. 1 приведены значения магнитных потоков через все обмотки статора, полученные при решении двумерной (Ф2£>) и псевдотрехмерной (Фрз°)

нелинейных задач с сосредоточенными источниками на нескольких сетках для определенного положения ротора относительно статора. Как видно из табл. 1, магнитные потоки с дроблением сеток сходятся к одним и тем же значениям.

Во второй главе рассматривается вычислительная схема расчета трехмерного стационарного магнитного поля с использованием двух потенциалов при моделировании электромагнитных процессов в электродвигателях. Приведена общая схема моделирования электромагнитных процессов в электродвигателях, основанная на взаимосвязанном вычислении магнитного поля и токов в обмотках. Рассмотрена схема вычисления магнитных потоков с учетом влияния торцевых зон, основанная на выделении двумерной части поля. Оценена эффективность данной схемы на примерах расчетов магнитных потоков в элек-

тродвигателях различного конструктивного исполнения для нескольких положений ротора.

Таблица 1

Результаты решения двумерной и псевдотрехмерной задач

Номер зуба 3405 узлов в сечении 12397 узлов в сечении

ф2Л фЯЗВ ф2Я фРЗР

1 -1.4265Е-02 -1.5620Е-02 -1.5047Е-02 -1.5413Е-02

2 -1.4265Е-02 -1.5625Е-02 -1.5050Е-02 -1.5417Е-02

3 7.1030Е-03 7.5088Е-03 7.2259Е-03 7.3375Е-03

4 7.0997Е-03 7.5002Е-03 7.2166Е-03 7.3288Е-03

5 4.5310Е-03 6.6434Е-03 5.6103Е-03 6.2028Е-03

б 4.5313Е-03 6.6447Е-03 5.6118Е-03 6.2049Е-03

7 2.7215Е-02 3.1200Е-02 2.9291Е-02 3.0339Е-02

8 2.7234Е-02 3.1195Е-02 2.9297Е-02 3.0341Е-02

Итерации (Ньютон) 7 б 15 6

Время (мин) 0.07 0.10 0.6 0.7

Номер зуба 46305 узлов в сечении 178681 узлов в сечении

фРЗО ф2й фРЗВ

1 -1.5141Е-02 -1.5288Е-02 -1.5177Е-02 -1.5243Е-02

2 -1.5144Е-02 -1.5291Е-02 -1.5180Е-02 -1.5246Е-02

3 7.2515Е-03 7.2805Е-03 7.2645Е-03 7.2748Е-03

4 7.2458Е-03 7.2739Е-03 7.2585Е-03 7.2688Е-03

5 5.7916Е-03 6.0131Е-03 5.8510Е-03 5.9414Е-03

6 5.7930Е-03 6.0147Е-03 5.8524Е-03 5.9428Е-03

7 2.9607Е-02 2.9972Е-02 2.9688Е-02 2.9851Е-02

8 2.9605Е-02 2.9973Е-02 2.9688Е-02 2.9851Е-02

Итерации (Ныотон) 13 7 13 7

Время (мин) 2.6 5.8 30.0 66.4

Номер зуба 702777 узлов в сечении 2787409 узлов в сечении

ф2В фРЗХ» ф2Л фРЗО

1 -1.5190Е-02 -1.5223Е-02 -1.5197Е-02 -1.5217Е-02

2 -1.5193Е-02 -1.5226Е-02 -1.5200Е-02 -1.5219Е-02

3 7.2668Е-03 7.2724Е-03 7.2682Е-03 7.2712Е-03

4 7.2610Е-03 7.2666Е-03 7.2624Е-03 7.2654Е-03

5 5.8740Е-03 5.9170Е-03 5.8819Е-03 5.9095Е-03

6 5.8754Е-03 5.9184Е-03 5.8833Е-03 5.9109Е-03

7 2.9730Е-02 2.9806Е-02 2.9742Е-02 2.9792Е-02

8 2.9730Е-02 2.9806Е-02 2.9742Е-02 2.9792Е-02

Итерации (Ныотон) 15 7 13 8

Время (мин) 175.6 383.1 919.5 2531.4

Численное моделирование нестационарного нелинейного трёхмерного электромагнитного поля в электрических машинах является довольно трудоём-

кой и ресурсоёмкой задачей. В работах Ю.Г. Соловейчика, М.Г. Персовой был предложен метод расчета электромагнитного поля в электродвигателе, который учитывает изменение положения ротора в каждый момент времени при его вращении, в общем случае, с изменяющейся скоростью. Он основан на совместном решении нелинейного нестационарного дифференциального уравнения для вектор-потенциала магнитного поля в двумерной постановке и системы уравнений, полученных из закона Кирхгофа и являющихся интегральными относительно вектор-потенциала и алгебраическими относительно определенного набора значений электрического потенциала. Однако магнитное поле в этом подходе полагается двумерным - распределенным в поперечном сечении машины и неизменным вдоль ее оси. Это может приводить к определенным погрешностям при вычислении необходимых рабочих характеристик машины из-за влияния торцевых зон, особенно для относительно коротких конструкций машин. Так, в работах М.Г. Персовой и Р.В. Петрова показано, что влияние торцевых зон на магнитный поток в двухфазном электродвигателе вентильного типа довольно существенно и составляет порядка 15-20%. Это означает, что в результате применения двумерного подхода некоторые характеристики (например, токи) будут получены с довольно существенной погрешностью. Поэтому для получения более качественных результатов моделирования необходимо учитывать такое влияние.

Учет влияния торцевых зон может быть выполнен с помощью решения трехмерной задачи магнитостатики при заданных токах и последующей корректировки магнитных потоков через контуры токовых обмоток для вычисления в них токов. Однако, расчет трехмерного магнитного поля на достаточно подробной сетке, необходимой для получения решения нужной точности, требует довольно больших затрат машинного времени. Достичь многократного снижения вычислительных затрат при моделировании трехмерного магнитного поля в электродвигателях позволяет подход, основанный на выделении двумерной части поля.

Для реализации этого подхода необходимо решить следующие четыре трехмерные задачи магнитостатики.

1. Псевдотрехмерную задачу (двумерную задачу в трехмерной постановке и на трехмерной сетке).

2. Трехмерную задачу, в которой обмотки задаются бесконечно длинными, а в том месте, которое является продолжением (по оси г) ротора и статора электродвигателя, задается материал с ¡х = 1 и поле в нем рассчитывается через полный потенциал ги.

3. Трехмерную задачу, в которой обмотки задаются бесконечно длинными, и в том месте, которое является продолжением (по оси г) ротора и статора электродвигателя, поле рассчитывается через неполный потенциал р.

4. Трехмерную задачу, в которой обмотки задаются в своих реальных размерах.

После решения этих четырех задач можно вычислить поле влияния трехмерной геометрии конструкции с помощью формулы:

фсогт = (ф4 _ Ф3) + (ф2 _ ф1)( (12)

где Ф1, Ф2,Ф3,Ф4 - магнитные потоки через контуры токовых обмоток, полученные в результате решения задач 1-4 соответственно. В этом случае уточненные (по отношению Ф") значения потоков Фзв трехмерного поля получим по формуле:

Ф3£) = Ф2° + Фсогг , (13)

где Ф2В - потоки, полученные при решении двумерной задачи на достаточно подробной сетке.

Такой подход к вычислению трехмерных магнитных потоков в электрической машине позволяет даже на довольно грубых сетках получать их значения с достаточно хорошей точностью. Это, в свою очередь, дает возможность учитывать трехмерность магнитного поля в процедурах моделирования электродинамических процессов в электродвигателях, основанных на совместном расчете магнитного поля и токов в обмотках с учетом движения ротора и насыщения стали.

Третья глава диссертационной работы посвящена построению конечно-элементных сеток при моделировании работы электродвигателей и анализу точности получаемых конечноэлементных решений. В ней описан подход к автоматическому построению сеток при расчетах электромагнитных полей в электродвигателях с учетом особенностей их конструкции. Рассмотрен способ автоматического построения конечиоэлементной сетки с учетом вращения ротора. Проведено сравнение точности решений на различных конечноэлементных сетках с ячейками в виде призм с треугольным и четырехугольным основанием.

Четырехугольная конечноэлементная сетка в сечении электродвигателя строится сначала в каждой из двух подобластей электродвигателя (описывающих ротор и статор). Эти подобласти разделены узким кольцом (частью зазора электродвигателя), в котором сетка строится после конкретного определения положения ротора (при его вращении) относительно статора. Алгоритм построения сетки основан па фронтальном методе, который позволяет эффективно учитывать геометрию пазов ротора и статора. Количество узлов на фронте регулируется с помощью вставки клиновидных элементов, что позволяет получить конечноэлементную сетку с ячейками требуемого размера.

После построения сеток в подобластях, содержащих ротор и статор, необходимо связать их с помощью слоя стыковки сеток (являющегося частью зазора). Границами слоя стыковки являются границы подобластей ротора и статора, на каждой из которых задано одинаковое количество узлов. В результате соединения близлежащих узлов противоположных границ слоя стыковки заполняется конечными элементами пространство в зазоре, при этом контролиру-

ется пересечение ребрами конечных элементов границ слоя стыковки. Пересечение возможно при малом количестве точек на границах зазора (при слишком малой его толщине). В случае пересечения необходимо перестроить сетку в подобластях, содержащих ротор и статор с увеличением количества точек на границах зазора.

При моделировании работы электродвигателя на каждом временном шаге ротор поворачивается относительно своего предыдущего положения на некоторый угол. Для перестроения сетки с учетом вращения ротора необходимо повернуть все узлы ротора на нужный угол и перегенерировать сетку только в зазоре.

Для получения трехмерной сетки с шестигранными конечными элементами необходимо протиражировать двумерную сетку по г, связывая ребрами соответствующие узлы на разных сечениях. При необходимости можно изменять координаты узлов или менять принадлежность конечных элементов к той или иной части электродвигателя. Пример построенной сетки с шестигранными конечными элементами для асинхронного электродвигателя приведен на рис. 1.

Рис. 1. Трехмерная конечноэлементная сетка в магнитопроводе асинхронного электродвигателя

Анализ точности конечноэлементных решений, полученных на сетках различного типа, показывает, что использование шестигранных конечных элементов позволяет (при одинаковом количестве узлов конечноэлементной сетки в сечении электродвигателя) повысить точность решения псевдотрехмерных задач в случае с электродвигателем вентильного типа в 1.5 раза по сравнению с

решением, получаемым на сетках с ячейками в виде призм с треугольным основанием, а при решении трехмерных задач - более чем в 2 раза.

В табл. 2,3 приведены значения потоков, полученных при решении трехмерных задач на различных сетках, а в табл. 4,5 - их погрешности, рассчитанные по формуле:

1 100%, (14)

К

тах з

I Л

где Ф,- - значения потоков, полученные на сетке с ЮПИ узлами с ячейками в виде призм с треугольным основанием.

Таблица 2

Результаты решения ЗЭ задачи на конечноэлементных сетках с ячейками в виде призм с четырехугольным основанием (шестигранников)

Номер зуба 1825 узлов в сечении 6533 узлов в сечении 26081 узлов в сечении 100857 узлов в сечении

1 -9.8033Е-03 -9.2224Е-03 -9.2074Е-03 -9.1923Е-03

2 -9.8024Е-03 -9.2215Е-03 -9.2073Е-03 -9.1931Е-03

3 1.7160Е-02 1.6933Е-02 1.6827Е-02 1.6739Е-02

4 1.7160Е-02 1.6933Е-02 1.6823Е-02 1.6733Е-02

5 3.7904Е-03 3.3489Е-03 3.2275Е-03 3.1061Е-03

б 3.7904Е-03 3.3484Е-03 3.2264Е-03 3.1043Е-03

7 3.0405Е-02 2.9330Е-02 2.8985Е-02 2.8755Е-02

8 3.0405Е-02 2.9330Е-02 2.8985Е-02 2.8754Е-02

Итерации (Ньютон) 7 7 7 7

Время (мин) 0.5 1.5 15.1 193.2

Таблица 3

Результаты решения ЗБ задачи на конечноэлементных сетках с ячейками в виде призм с треугольным основанием

Номер зуба 1825 узлов в сечении 6533 узлов в сечении 26081 узлов в сечении 100857 узлов в сечении

1 -9.8604Е-03 -9.4791Е-03 -9.5160Е-03 -9.2506Е-03

2 -9.8615Е-03 -9.4785Е-03 -9.5159Е-03 -9.2506Е-03

3 1.7783Е-02 1.7295Е-02 1.6861Е-02 1.6757Е-02

4 1.7781Е-02 1.7296Е-02 1.6861Е-02 1.6757Е-02

5 4.2848Е-03 3.7810Е-03 3.4374Е-03 3.1535Е-03

б 4.2856Е-03 3.7807Е-03 3.4374Е-03 3.1535Е-03

7 3.1422Е-02 3.0609Е-02 2.9607Е-02 2.8859Е-02

8 3.1412Е-02 3.0615Е-02 2.9608Е-02 2.8859Е-02

Итерации (Ньютон) 6 7 7 7

Время (мин) 0.4 1.5 15.3 214.6

Таблица 4

Относительная погрешность решения ЗБ задачи на сетках с ячейками в виде шестигранников

1825 узлов 6533 узлов 26081 узлов 100857 узлов

Номер зуба н сечении в сечении в сечении в сечеиии

1 2.02% 0.004% 0.06% 0.11%

2 2.00% 0.02% 0.07% 0.12%

3 1.52% 0.73% 0.36% 0.06%

4 1.56% 0.77% 0.39% 0.07%

5 2.51% 0.97% 0.55% 0.12%

6 2.50% 0.96% 0.53% 0.11%

7 5.81% 2.07% 0.87% 0.06%

8 5.81% 2.07% 0.86% 0.06%

Таблица 5

Относительная погрешность решения ЗБ задачи на сетках с ячейками в виде призм с треугольным основанием

1825 узлов 6533 узлов 26081 узлов 100857 узлов

Номер зуба в сечении в сечении в сечении в сечении

1 2.22% 0.89% 1.02% 0.09%

2 2.20% 0.87% 1.00% 0.08%

3 3.69% 1.99% 0.48% 0.12%

4 3.72% 2.03% 0.52% 0.16%

5 4.23% 2.47% 1.28% 0.29%

6 4.22% 2.46% 1.27% 0.28%

7 9.35% 6.52% 3.03% 0.43%

8 9.31% 6.54% 3.03% 0.43%

Из этих таблиц видно, что для получения одинакового по точности решения при использовании конечноэлементных сеток с шестигранными ячейками (т.е. призм с четырехугольным основанием) вычислительные затраты заметно меньше, чем для сеток с ячейками в виде призм с треугольным основанием. При этом сетки с шестигранными ячейками ни в чем не уступают и в качестве описания геометрии электродвигателя.

В четвертой главе рассматривается программный комплекс дня расчета трехмерных стационарных магнитных полей, созданный на основе модели с использованием двух потенциалов и метода вычисления магнитных потоков через контуры обмоток с выделением двумерной части поля. Описана общая схема программного комплекса и особенности реализации важнейших этапов расчета трехмерного магнитного поля, алгоритма построения конечноэлементных сеток. Приводятся примеры решения соответствующих трехмерных задач.

Программный комплекс МПЭМ-ЗБ, общая схема которого представлена на рис. 2, условно можно разделить на три основные части.

Рис. 2. Основные составные части программного комплекса МПЭМ-ЗБ

Первая часть комплекса представляет собой генератор конечноэлемент-ных сеток, модульная структура которого и взаимодействия модулей приведены на рис. 3. В общем случае элементами сетки являются четырехугольники или шестигранники (т.е. призмы с четырехугольным основанием), ио при необходимости, можно использовать в сечении и треугольную сетку, а уже на ее основе сетку с ячейками в виде призм с треугольным основанием.

Вторая часть комплекса - вычислительная, ее структура приведена на рис. 4. Эта часть позволяет решать следующие типы задач:

- двумерную нелинейную задачу магнитостатики с распределенными по сечениям обмоток токами

- двумерную нелинейную задачу магнитостатики с сосредоточенными токами (2Б8);

- псевдотрехмерную нелинейную задачу магнитостатики (двумерную задачу в трехмерной постановке и на трехмерной сетке) с сосредоточенными на линиях токами (ЗБр;;);

- трехмерную нелинейную задачу магнитостатики с использованием токовых линий (ЗБ);

- трехмерную нелинейную задачу магнитостатики, в которой обмотки задаются бесконечно длинными, а в том месте, которое является продолжением (по оси г) ротора и статора электродвигателя, поле рассчитывается через полный потенциал го (ЗБ^;

- трехмерную нелинейную задачу магнитостатики, в которой обмотки задаются бесконечно длинными, и в том месте, которое является продолжением (по оси г) ротора и статора электродвигателя, поле рассчитывается через неполный потенциал р (3^).

Трехмерные задачи решаются с использованием метода двух потенциалов и сосредоточенных на линиях токов, двумерные задачи решаются с использованием вектор-потенциала. Вычислительная часть позволяет рассчитывать магнитное поле на различных конечноэлементных сетках: в двумерном случае - с использованием треугольных и четырехугольных сеток, в трехмерном случае -с использованием сеток из призм с треугольным и четырехугольным основанием.

-программный -► -обмен данными

модуль

Рис. 3. Взаимодействие модулей программного комплекса МПЭМ-ЗБ при построении конечноэлементных сеток

линии,

токи | | - программный -► -обмен данными

модуль

Рис. 4. Структура вычислительной части программного комплекса МПЭМ-ЗО для решения трехмерных задач

Третья часть комплекса предназначена для выдачи основных характеристик вычисленного магнитного поля. В эту часть входят модули расчета магнитных потоков (через значения напряженности магнитного поля Н и через значения потенциала и) и модуль расчета корректирующей добавки с выделением двумерной части магнитного поля. Кроме того, на этом этапе формируется отладочная информация.

Заключение

Основные результаты проведенных в диссертационной работе исследований состоят в следующем.

1. Разработаны конечноэлементные схемы моделирования стационарных магнитных полей в двух постановках: двумерной - с использованием вектор-потенциала А и трехмерной - с использованием метода двух потенциалов (полного и неполного). Реализована схема вычисления трехмерных магнитных потоков с использованием метода выделения двумерной части поля. Эффективность рассмотренной схемы подтверждена рядом вычислительных экспериментов. Схема может быть использована для моделирования электромагнитных процессов в электродвигателях с учетом влияния торцевых зон и позволяет значительно уменьшить время вычисления трехмерных магнитных потоков.

18

2. Для вычисления напряженности магнитного поля токовых обмоток в трехмерной постановке предложен метод, основанный на замене распределенных токовых обмоток сосредоточенными на линиях. Показана эффективность такой замены, оценена погрешность, вносимая при использовании данного подхода.

3. Предложены и реализованы два способа вычисления магнитных потоков, проходящих через контуры токовых обмоток. Проведено их сравнение по точности вычисления потоков при моделировании трехмерных магнитных полей в электродвигателях.

4. Разработаны алгоритмы автоматического построения двумерных четырехугольных и трехмерных шестигранных конечноэлементных сеток с учетом особенностей конструкции электродвигателя и трехмерной геометрии его составных частей (ротора, статора, обмоток), алгоритм автоматического перестроения конечноэлементных сеток с учетом вращения ротора электродвигателя относительно статора.

5. Разработанные методы и вычислительные схемы реализованы в программном комплексе МПЭМ-ЗБ, с помощью которого выполнялись расчеты трехмерных магнитных полей в электродвигателях различного конструктивного исполнения.

Публикации автора по теме диссертации:

1. Гамадин М.В. О расчете трехмерных нелинейных магнитных полей в электрических машинах / М. В. Гамадин, М. Г. Персова // Научный вестник НГТУ. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2009. - №2. - С. 149-156. (из перечня ВАК)

2. Персова М.Г. Расчет вращающего момента при численном моделировании процесса разгона асинхронных двигателей / М.Г. Персова, Ю.Г. Соловейчик, З.С. Темлякова, М.В. Гамадин // Транспорт. Наука. Техника. Управление. - 2010. -№ 8. - С. 38-41. (из перечня ВАК)

3. Персова М.Г. Численное моделирование процесса разгона электрической машины на примере асинхронного двигателя с двумя «беличьими» клетками» / М.Г.Персова, Ю.Г.Соловейчик, З.С.Темлякова, М.В. Гамадин, В.В.Гречкин // Электричество -2007. -№8. - С. 59-61. (из перечня ВАК)

4. Гамадин М.В. Об автоматическом построении сеток для задач расчета электромагнитного поля в электродвигателях // Сб. науч. тр. НГТУ. - Новосибирск; Изд-во НГТУ, 2009. - № 2 - С. 37-40.

5. Гамадин М.В. О замене в обмотках распределенных токов сосредоточенными на линиях при расчете магнитных полей в электрических машинах Н Сб. науч. тр. НГТУ. - Новосибирск; Изд-во НГТУ, 2010. - № 2. - С. 117-122.

6. Абрамов М.В. О выделении поля при конечноэлементном моделировании нелинейных осесимметричных магнитных полей / М. В. Абрамов, М. В. Гамадин, М. Г. Персова // Сб. науч. тр. НГТУ. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007. -№ 1(47). - С. 93-98.

7. Гамадин М.В. Вычисление магнитных потоков при моделировании трехмерного поля / М. В. Гамадин, М. Г. Персова П Материалы IX междунар. конф. «Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-2008» Новосибирск, Россия, 2008. - Т. 6. - С. 89-92.

8. Гамадин М.В. Алгоритм расчета трехмерного магнитного поля в электродвигателях // Материалы Российской науч.-тех. конф. «Информатика и проблемы телекоммуникаций». Новосибирск, 2009. - Т. 1. - С. 46-49,

9. Петров Р.В. Об учете влияния трехмерности электромагнитного поля при моделировании работы электродвигателя / Р.В.Петров, М.В. Гамадин, М.Г.Персова, З.С. Темлякова // Электротехника, электромеханика и электротехнологии. Материалы II науч.-тех. конф. с междунар. участием. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007. - С. 32-37.

Ю.Персова М.Г. Конечноэлементное моделирование магнитных полей в тяговых асинхронных электродвигателях с учетом их трехмерной геометрии/ М.Г. Персова, Ю.Г.Соловейчик, М.В.Абрамов, М.В. Гамадин // Материалы X междунар. конф. «Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-2010».- Новосибирск, Россия, 2010. - Т. 6. - С. 156-160.

11.Гамадин М.В. Программный комплекс моделирования трехмерных нелинейных магнитных полей в электрических машинах МПЭМ-ЗО/ М.В. Гамадин, М.Г. Персова, Ю.Г. Соловейчик // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 50200900564. - М.: ВНТИЦ. - 2009.

Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета 630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20, тел./факс (383) 346-08-57 формат 60 X 84/16 объем 1.25 п.л. тираж 100 экз. заказ № 1671 подписано в печать 11.11.2010 г

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫЕ РАСЧЕТЫ СТАЦИОНАРНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ В ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯХ.

1.1. Математическая модель для расчета двумерного магнитного поля

1.2. Математическая модель для расчета трехмерного магнитного поля

1.3. Методы расчета поля токовых обмоток.

1.4. Оценка погрешности решения трехмерной задачи при замене в обмотках распределенных токов сосредоточенными на линиях. 1.5. Расчет напряженности магнитного поля обмоток электродвигателя с помощью токовых линий.

1.6. Расчет скачка потенциалов на границе раздела сред.

1.7. Вычисление магнитных потоков при моделировании трехмерного магнитного поля.

1.8. Выводы.

ГЛАВА 2. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СХЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯХ С ВЫДЕЛЕНИЕМ ДВУМЕРНОЙ ЧАСТИ ПОЛЯ.

2.1. Моделирование электромагнитных процессов в электродвигателях

2.2. Расчет магнитных потоков трехмерного поля на основе выделения его двумерной части.

2.3. Пример вычисления значений магнитных потоков трехмерного поля с использованием выделения его двумерной части.

2.4. Выводы.

ГЛАВА 3. АЛГОРИТМЫ ГЕНЕРАЦИИ СЕТОК И СРАВНЕНИЕ ТОЧНОСТИ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫХ РЕШЕНИЙ ТРЕХМЕРНЫХ ЗАДАЧ НА СЕТКАХ С ЭЛЕМЕНТАМИ РАЗЛИЧНОГО ТИПА.

3.1. Алгоритм автоматического построения конечноэлементных сеток для задач расчета электромагнитного поля в электродвигателях.

3.2. Анализ точности конечноэлементного решения трехмерных задач с использованием элементов в виде призм с треугольным основанием.

3.3. Анализ точности конечноэлементного решения трехмерных задач с использованием шестигранных элементов.

3.4. Сравнение точности конечноэлементных решений на различных сетках.

3.5. Выводы.

ГЛАВА 4. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС МПЭМ-ЗБ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИНАХ.

4.1. Описание программного комплекса.

4.2. Структура программного комплекса МПЭМ-ЗБ.

4.3. Выводы.

Целесообразность использования численного моделирования при проектировании современного электромеханического оборудоцания уже давно не вызывает никаких сомнений. Современные методы математического моделирования позволяют не только добиться хороших результатов на этапе проектирования новых электрических машин, но и улучшить характеристики существующих конструкций.

До настоящего времени наиболее распространенным способом определения основных рабочих характеристик электрических машин остаются аналитические методы, основанные на использовании эквивалентных схем замещения, с возможным сочетанием их с численным моделированием двумерных магнитных полей [2-4, 7, 16, 17, 24, 25, 27-31, 35, 38, 53, 72]. Расчетные формулы параметров схем замещения при этом, как правило, получаются при достаточно серьезных допущениях. Сложившаяся система допущений формировалась в процессе развития конструкции и методов расчета электрических машин, полученные при этом методики включают определенную систему эмпирических коэффициентов. Потребность в разработке электрических машин нового поколения, имеющих в большинстве своем более сложную геометрическую конструкцию активного объема и более высокий уровень электромагнитных нагрузок, необходимость исследования при этом различных режимов работы электрических машин в управляемых электромеханических системах определяют актуальность поиска современных подходов к их проектированию на основе точных математических моделей с минимизацией экспериментов с опытными образцами.

Такие подходы на сегодняшний день могут быть осуществлены на основе конечноэлементного решения [19, 20, 23, 34, 37, 60-62, 70] нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, полученных из системы уравнений Максвелла, в сложных областях. Конечноэлементное моделирование для проектирования электрических машин в той или иной степени использовалось в работах [5, 6, 16-18, 21, 26, 29, 30, 41-45, 48, 50, 53, 65-67, 7177, 79-87, 88-91].

В большинстве из рассмотренных научных публикаций на отдельных этапах проектирования электрических машин используются стандартные конечноэлементные пакеты, такие как А^УБ [5, 6, 17, 18, 53, 85, 90] (это и отечественные, и зарубежные публикации), ЕЬСиТ [16, 29] (отечественные публикации), РШХ2Б [73, 75, 76, 77, 81] (зарубежные публикации).

В большинстве из них рассматривается решение двумерной задачи в статике, что представляет лишь возможность проанализировать распределение электромагнитного поля при заданных токах и фиксированном положении ротора. Безусловно, этого очень мало для получения достаточного представления о характеристиках электрической машины и качественного ее проектирования, поскольку специалиста-электромеханика интересуют, в основном, технические характеристики машины в различных режимах ее работы (пусковом, при различной нагрузке и т.д.), что довольно трудно получить по набору электромагнитных полей, полученных при фиксированных токах и положениях ротора. Моделирующая процесс программа должна «сама» вычислять значения токов в обмотках статора и ротора, значения частоты вращения ротора, делать повороты ротора и т.д.

Такая постановка задачи требует расчета нестационарной задачи, на каждом шаге решения которой вычисляются токи в обмотках (а не являются входными данными, как при моделировании магнитного поля при некоторых фиксированных положениях ротора), затем по полученному распределению вычисляется сила, действующая на ротор, выполняется поворот ротора и лишь после этого осуществляется переход на следующий шаг по времени.

Моделирование такого процесса в трехмерной постановке является очень ресурсоемкой и вычислительно затратной задачей. На сегодняшний день одной из наиболее эффективных для моделирования таких трехмерных нелинейных нестационарных электромагнитных полей является смешанная постановка [63, 64, 68, 69, 74], включающая уравнения для скалярного и векторного потенциала, например, постановки (А,и) или (Н,1Г). В этих постановках магнитное поле внутри проводящих подобластей конструкции ищется либо напрямую (в виде значений Н), либо в виде го1А, а в непроводящих подобластях - в виде градиента скалярного потенциала и. При этом наиболее эффективным методом решения является подход с использованием для аппроксимации вектор-потенциала (или напряженности магнитного поля в зависимости от используемой постановки) векторных базисных функций.

Среди рассмотренных научных публикаций непосредственно проблеме решения трехмерной нестационарной задачи посвящена работа [86]. Однако в ней для решения векторной трехмерной задачи используется скалярный МКЭ в классической постановке с двумя потенциалами (А,У). Такой подход малоэффективен по причине больших трудностей, возникающих при решении получаемой конечноэлементной СЛАУ.

В любом случае, как уже говорилось, решение полной трехмерной задачи является очень вычислительно затратным и его использование на этапе проектирования будет малоэффективным. В связи с этим необходимо также отметить, что, учитывая тот факт, что в большинстве электрических машинах используется шихтованное железо, вихревые токи в нем могут возникать только в торцевых частях двигателя и, скорее всего, будут мало влиять на характеристики работы машины в целом. Поэтому решение такой трехмерной задачи шмеет смысл только на определенных этапах проектирования, когда требуется оценить возможные перегревы и потери, вызванные влиянием этих вихревых токов.

Поэтому нестационарный процесс может с достаточно высокой степенью адекватности изучаться и в двумерной постановке, однако при этом необходимо выполнение одного очень важного условия: несмотря на то, что распределение индукции магнитного поля ищется в двумерной постановке, токи в обмотке статора и короткозамкнутых обмотках ротора должны считаться с условием того, что они замкнуты через торцевые части электрической машины (такую постановку будем называть квазидвумерной).

Такой подход, основанный на совместном решении нелинейного нестационарного дифференциального уравнения для вектор-потенциала магнитного поля в квазидвумерной постановке и системы уравнений, полученных из закона Кирхгофа и являющихся интегральными относительно вектор-потенциала и алгебраическими относительно определенного набора значений электрического потенциала, позволяет выполнять расчет электромагнитного поля в электрической машине взаимосвязано с вычислением токов в обмотках и вращением ротора под воздействием электромагнитных сил и нагрузок. Он не реализован в стандартных конечноэлементных пакетах и рассматривается в работах [41-43, 71, 87].

Использование такого подхода предоставляет наиболее широкие возможности изучения электродинамических процессов в электрической машине и позволяет практически полностью выполнить ее проектирование до создания экспериментального образца.

Однако его ограничения связаны с тем, что в нем не учитывается рассеивание магнитного потока в торцевых зонах машины. Это важно при решении задачи оптимизации длины двигателя (при изменении его диаметра), где требуется достаточно точный учет влияния торцевых зон. Отметим, что для этого можно использовать решение трехмерной задачи в статике с использованием уже найденных токов из решения двумерной задачи.

При этом в публикациях, где рассматривается использование стандартных пакетов для моделирования трехмерного стационарного магнитного поля, речь идет, в основном, о пакетах, в которых расчет трехмерного стационарного магнитного поля выполняется с использованием неполного скалярного потенциала. Такой подход позволяет получать вполне приемлемые результаты при необходимости вычисления значений поля вне ферромагнитных материалов. Внутри же этих материалов (в которых относительная магнитная проницаемость //, достигает значений сотен и тысяч) значение напряженности магнитного поля может вычисляться с очень низкой точностью. Это факт при решении нелинейных задач (к каковым относятся рассматриваемые в данной работе задачи) будет требовать чрезмерно высоких вычислительных затрат из-за необходимости сильного дробления сетки в местах насыщения стали магнитопровода, что делает этот подход довольно неэффективным для решения этих задач.

Наиболее мощным пакетом программ для моделирования трехмерных нелинейных стационарных полей является ОРЕКАЗБ [83], который позволяет рассчитывать трехмерные поля с использованием полного и неполного потенциала [68, 78].

Однако рассматриваемые в данной работе задачи обладают определенной спецификой, связанной, с одной стороны, с тем, что конструкция электродвигателей может быть насыщена большим числом токоведущих элементов, а с другой стороны, трехмерное магнитное поле в таких электрических машинах имеет довольно неплохое двумерное приближение. Учет этих двух факторов позволит существенно сократить вычислительные затраты на решение трехмерной задачи магнитостатики, что, в свою очередь, откроет возможности для включения ее в процедуру расчета электродинамического процесса в квазидвумерной постановке для учета рассеивания магнитного потока в торцевых зонах. Все это и определяет актуальность данной диссертационной работы.

Основной научной проблемой, решению которой посвящена данная диссертационная работа, является проблема разработки эффективных методов расчета трехмерных магнитных полей в электрических машинах при моделировании их работы в различных режимах.

Цели и задачи исследования

Целью работы было создание программно-математического обеспечения для моделирования трехмерных нелинейных магнитных полей в электрических машинах. Для достижения этой цели были решены следующие задачи:

- разработана схема моделирования трехмерного стационарного магнитного поля, основанная на процедуре уточнения конечноэлементного решения с использованием высокоточного решения для двумерной постановки, описывающей основную часть искомого поля;

- разработан метод расчета напряженности магнитного поля от токовых обмоток, основанный на замене распределенных по сечениям обмоток токов сосредоточенными на линиях;

- разработаны алгоритмы расчета магнитных потоков, проходящих через контуры токовых обмоток;

- разработан алгоритм построения конечноэлементных сеток, учитывающий специфику конструкции электрической машины и позволяющий автоматически перестраивать сетку при вращении ротора электродвигателя относительно статора;

- разработан программный комплекс, реализующий предложенные вычислительные схемы и алгоритмы моделирования нелинейных магнитных полей в электродвигателях.

Научная новизна

1. Разработан и реализован метод решения трехмерной задачи магнитостатики, основанный на выделении двумерной части поля и позволяющий значительно снизить вычислительные затраты при моделировании электродинамических процессов в электрических машинах.

2. Предложена и обоснована аппроксимация магнитного поля токовых обмоток электрической машины полем, создаваемым набором токовых линий.

3. Разработаны алгоритмы построения конечноэлементных сеток для моделирования трехмерного магнитного поля электрической машины с учетом вращения ротора.

На защиту выносятся:

1. Математическая постановка и конечноэлементные схемы моделирования стационарных нелинейных магнитных полей в электродвигателях.

2. Алгоритмы построения конечноэлементных сеток для решения задач магнитостатики в электродвигателях с учетом вращения ротора.

3. Метод расчета магнитного поля от токовых обмоток статора и ротора путем их замены токовыми линиями.

4. Результаты расчетов трехмерных магнитных полей в электрических машинах различных типов, анализ вычислительных затрат и точности получаемых решений.

Достоверность результатов

Адекватность математических моделей, разработанных конечноэлементных схем и вычислительных процедур подтверждены следующими экспериментами:

1. Решение задачи расчета магнитного поля в двумерной постановке сравнивалось с результатами решений, полученными другими авторами.

2. Верификация трехмерных расчетов магнитного поля проводилась на основе псевдотрехмерной постановки для скалярного потенциала и путем сравнения с решениями, получаемыми на основе двумерных постановок для вектор-потенциала А. Расчеты были выполнены для различных конечноэлементных сеток и типов электродвигателей.

3. Результаты расчета трехмерных магнитных потоков, полученные с использованием метода выделения двумерной части поля, сравнивались с результатами расчета магнитных потоков в стандартной трехмерной постановке (без выделения основной части поля) на очень подробных сетках.

Практическая значимость работы и реализация результатов

Предлагаемая в данной работе конечноэлементная схема моделирования трехмерных стационарных магнитных полей в электрических машинах реализована в программном комплексе.

Разработанные программы могут быть использованы для более точного моделирования рабочего цикла электрической машины с учетом ее трехмерной геометрии. С помощью разработанных методов были выполнены расчеты некоторых режимов работы электродвигателя вентильного типа и асинхронного электродвигателя с учетом его конечной длины и обусловленной этим трехмерности магнитного поля.

Результаты диссертационной работы использовались при выполнении тематических планов НИР НГТУ (НГТУ. 1.5.08 «Математическое моделирование электромагнитных полей в задачах геоэлектрики и электромеханики», 2008-2010 г.), государственного контракта, выполняемого в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг., а также при расчете магнитных полей в электрических машинах в НПФ «Ирбис».

Личный вклад

Автором лично разработаны и программно реализованы конечноэлементные схемы моделирования трехмерных нелинейных стационарных магнитных полей в. электродвигателях с использованием метода выделения двумерной части поля и сосредоточенных на линиях токов, алгоритмы расчета магнитных потоков и построения конечноэлементных сеток в электродвигателях. Соответствующие результаты опубликованы в работах автора [12-14].

В совместных публикациях автору принадлежат следующие результаты. В работах [1, 42, 47] автором выполнено построение конечноэлементных сеток и проведены расчеты электромагнитных полей. В работах [10, 11, 15, 46, 51] автору принадлежит реализация вычислительных схем для моделирования трехмерного нелинейного магнитного поля в электрических машинах, включая разработку и реализацию метода вычисления магнитных потоков, реализацию метода расчета магнитного поля от токовых обмоток статора и ротора путем их замены токовыми линиями и генерация трехмерных сеток в электродвигателях.

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены на Всероссийской научно-технической конференции «Электротехника, электромеханика и электротехнологии» (Новосибирск 2007 г.); Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП» (Новосибирск 2008 г., 2010 г.); научно-технической конференции «Информатика и проблемы телекоммуникаций» (Новосибирск 2009 г.).

Публикации

По результатам выполненных исследований опубликовано 11 работ, из них 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК, 3 статьи в сборниках научных работ, 4 статьи в материалах конференций и одна работа, зарегистрированная во Всероссийском научно-техническом информационном центре.

Структура работы

Диссертационная работа изложена на 134 страницах и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников (91 наименование), приложения и содержит 16 рисунков и 50 таблиц.

Основные результаты проведенных в диссертационной работе исследований состоят в следующем.

1. Разработаны конечноэлементные схемы моделирования стационарных магнитных полей в двух постановках: двумерной — с использованием вектор-потенциала А и трехмерной - с использованием метода двух потенциалов (полного и неполного). Реализована схема вычисления трехмерных магнитных потоков с использованием метода выделения двумерной части поля. Эффективность рассмотренной схемы подтверждена рядом вычислительных экспериментов. Схема может быть использована для моделирования электромагнитных процессов в электродвигателях с учетом влияния торцевых зон и позволяет значительно уменьшить время вычисления трехмерных магнитных потоков.

2. Для вычисления напряженности магнитного поля токовых обмоток в трехмерной постановке предложен метод, основанный на замене распределенных токовых обмоток сосредоточенными на линиях. Показана эффективность такой замены, оценена погрешность, вносимая при использовании данного подхода.

3. Предложены и реализованы два способа вычисления магнитных потоков, проходящих через контуры токовых обмоток. Проведено их сравнение по точности вычисления потоков при моделировании трехмерных магнитных полей в электродвигателях.

4. Разработаны алгоритмы автоматического построения двумерных четырехугольных и трехмерных шестигранных конечноэлементных сеток с учетом особенностей конструкции электродвигателя и трехмерной геометрии его составных частей (ротора, статора, обмоток), алгоритм автоматического перестроения конечноэлементных сеток с учетом вращения ротора электродвигателя относительно статора.

5. Разработанные методы и вычислительные схемы реализованы в программном комплексе МПЭМ-ЗЭ, с помощью которого выполнялись расчеты трехмерных магнитных полей в электродвигателях различного конструктивного исполнения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Абрамов М. В. О выделении поля при конечно-элементном моделированиинелинейных осесимметричных магнитных полей / М. В. Абрамов, М. В. Гамадин, М. Г. Персова // Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск: НГТУ, 2007 № 1 (47) - С. 93-98

2. Апсит В.В. Общие принципы и возможные практические пути исследованияи расчета магнитных полей в электрических машинах/ Апсит В.В. Рига: Зинанте, 1971.-58 с.

3. Афанасьев A.A., Бабак А.Г., Николаев A.B. Аналитические подходы красчету электрических машин на основе решения краевых задач для кольцевых областей методом разделения переменных // Электричество, 2006г. №6 - С.34-41.

4. Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Афонова Ю.В. Комбинированнаяматематическая модель квазистационарного магнитного поля на основе скалярного и векторного потенциала // Известия вузов. Электромеханика. -2004-№5.-С. 8-11.

5. Буль О.Б. Сравнение инженерных методов расчета магнитных полей и полейэлектромагнитов // Электротехника, 2007г. №7 — С .42—48.

6. Буль О.Б. Пути повышения точности расчета трехмерного стационарногополя электромагнита с помощью программы ANSYS // Электричество, 2008г.-№12-С.50-61.

7. Варламов Ю.В., Сахно Л.И., Сахно О.И. Расчет коэффициента взаимнойиндукции по потокам рассеяния в схеме замещения трехобмоточного трансформатора // Электричество, 2007г. №2 - С.56-63.

8. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. Москва: Высшая школа, 2002. - 840 с.

9. Домбровский В.В., Зайчик В.В. Асинхронные машины: Теория, расчет,элементы проектирования. Л.: Энергоатомиздат, 1990. - 368 с.

10. Гамадин М. В. Вычисление магнитных потоков при моделировании трехмерного поля / М. В. Гамадин, М. Г. Персова // Материалы 9 международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения». АПЭП-2008, Новосибирск : НГТУ, 2008 Т. 6. С. 89-92

11. Гамадин М. В. О расчете трехмерных нелинейных магнитных полей в электрических машинах / М. В. Гамадин, М. Г. Персова // Научный вестник НГТУ. Новосибирск, НГТУ, 2009г., №2 - с. 149-156

12. Гамадин М. В. Алгоритм расчета трехмерного магнитного поля в электродвигателях // Материалы конференции «Информатика и проблемы телекоммуникаций». Новосибирск, 2009г., Т. 1. С. 46-49

13. Гамадин М. В. Об автоматическом построении сеток для задач расчета электромагнитного поля в электродвигателях // Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск: НГТУ, 2009 № 2 - С. 37-40

14. Гамадин М. В. О замене в обмотках распределенных токов сосредоточенными на линиях при расчете магнитных полей в электрических машинах // Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск: НГТУ, 2010 № 2-С. 117-122.

15. Денисенко В.И., Макаров С.Ю., Пластун А.Т. Математическая модель совмещенного многофункционального бесщеточного возбудителя в фазных координатах для расчета установившихся режимов работы // Электричество, 2007г.-№10-С.73-84.

16. Захаренко А.Б., Семенчуков Г.А. Уточнение расчета индуктивности пазового рассеяния специальной магнитоэлектрической машины // Электричество, 2006г. №11 - С.60-64.

17. Захаренко А.Б., Семенчуков Г.А. Исследование синхронной электрической машины со скосом постоянных магнитов // Электротехника, 2007г. №2 -С.59-65.

18. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986. - 318 с.

19. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.:Мир, 1975.

20. Иванов-Смоленский A.B., Гончаров В.И., Глазков В.П. Электромагнитный расчет индукторного генератора с униполярной обмоткой возбуждения на статоре // Электричество, 2007г. №10 - С. 18-23.

21. Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. М.:Физматлит, 1995. - 288 с.

22. Ильин В.П. Методы и технологии конечных элементов. Новосибирск: Изд. ИВМиМГ, 2007.-371 с.

23. Инкин А.И., Бланк A.B. Приближенный аналитический расчет поля возбуждения электрических машин с постоянными магнитами, основанный на кусочно-непрерывной собственной функции // Электричество, 2008г. -№6 С.52-56.

24. Инкин А.И., Бланк A.B. Дифференциальные уравнения поля возбуждения и их общие решения в активных зонах электрических машин с постоянными магнитами // Электричество, 2007г. №4 - С.36-41.

25. Калимов А.Г. Применение интегродифференциальных уравнений электромагнитного поля для расчета переходных процессов в ферромагнитных шихтованных структурах // Электричество, 2008г. №12 — С.36-42.

26. Ковалев J1.K., Кавун Ю.Ю., Дежин Д.С. Синхронные электродвигатели с радиально-тангенсальными магнитами // Электричество, 2007г. №11 -С. 16-23.

27. Ковалев Л.К., Кавун Ю.Ю., Голованов Д.В. Предельные характеристики синхронных машин с постоянными магнитами и высокотемпературнымисверхпроводниковыми элементами в роторе // Электричество, 2008г. №12 -С. 16-23.

28. Ковалев JI.K., Ковалев K.JL, Дежин Д.С., Ильясов Р.И. Электродвигатель с композитным ротором на основе высокотемпературных, постоянных магнитов и ферромагнитных элементов // Электричество, 2008г. №8 -С.40-51.

29. Ковалев JI.K., Конеев С.М.-А., Полтавцев В.Н., Илюшин К.В., Ильясов Р.И., Дежин B.C. Синхронные двигатели с объемными высокотемпературными сверхпроводииковыми элементами и возбуждением от постоянных магнитов // Электричество, 2007г. №2 - С.28-33.

30. Копылов И.П. Электрические машины: Учеб. для вузов/ И.П. Копылов М. Энергоатомиздат, 1986. - 360 с.

31. Копылов И.П., Клоков Б.К., Морозкин В.П., Токарев Б.Ф. Проектирование электрических машин // М.: Высш. шк, 2002г. 757 с.

32. Костенко М.П., Пиотровский JI.M. Электрические машины. Ч. 2. Машины переменного тока. JL: Энергия, 1973. - 648 с.

33. Кулон Ж.-Л., Сабоннадьер Ж.-К. САПР в электротехнике: Пер. с франц. -М.: Мир, 1988.

34. Курпатов П.А., Аринчин С.А Численный расчет электромагнитных полей. -М.: Энергоатомиздат, 1994

35. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм: Учебное пособие. М.: Высш. школа, 1983. -463 с.

36. Митчел Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. -М.: Мир, 1981. — 216с

37. Никитенко Ю.А., Бахвалов Ю.А., Горбатенко Н.И., Никитенко А.Г. Электромагнитные механизмы анализ и синтез. -М.: Высшая школа, 1998

38. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.-304 с.

39. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. -М.: Мир, 1991. 367с.

40. Персова М.Г. «Численное моделирование электромагнитных процессов в электродвигателях с учетом движения ротора» / М.Г. Персова// Электричество 2007 г. - №8. - С. 54-58.

41. Персова М.Г. Численное моделирование процесса разгона электрической машины на примере асинхронного двигателя с двумя «беличьими» клетками» / М.Г.Персова, Ю.Г.Соловейчик, З.С.Темлякова, М.В. Гамадин,

42. B.В.ГречкинЮлектричество 2007 г. - №8. - С. 59-61.

43. Персова М.Г.Математическая модель для исследования характеристик тягового асинхронного электродвигателя / М.Г. Персова, Ю.Г.Соловейчик, З.С.Темлякова//Транспорт. Наука. Техника. Управление. 2008 г. - № 6.1. C. 6-9.

44. Персова М.Г. Конечноэлементное моделирование теплового состояние тягового электродвигателя / М.Г.Персова //Транспорт. Наука. Техника. Управление. 2008 г. - № 6. - С. 47-49.

45. Персова М.Г. Оценка влияния трехмерной геометрии асинхронного двигателя на значения магнитного потока / М.Г.Персова, Р.В. Петров //Сборник трудов НГТУ. 2004. - № 1(35). - С. 79-84.

46. Персова М.Г, Соловейчик Ю.Г., Темлякова З.С., Гамадин М.В. Расчет вращающего момента при численном моделировании процесса разгона асинхронных двигателей //Транспорт. Наука. Техника. Управление. 2010.- № 8. С. 38-41.

47. Петров Р.В. Автоматизация вычисления трехмерной коррекции магнитных потоков в электродвигателе с выделением двумерной части поля // Сборник трудов НГТУ. 2005. - № 4. - С. 169-174.

48. Петров Р.В., Игнатьев А.Н., Рояк С.Х. Исследование возможности использования токовых линий при вычислении интегральных характеристик электродвигателя // Сборник трудов НГТУ. 2005. - № 4. -С. 115-121.

49. Петров Р.В. Расчет магнитного потока в асинхронном двигателе с вращающимся ротором // Труды VII международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (АПЭП-2004). -Новосибирск: НГТУ, 2004. Т. 6. - С. 305-308.

50. Писсанецки С. Технология разреженных матриц.- М.: Мир, 1988. 410 с.

51. Рогачиков Ю.М. Расчет магнитного поля статоров установок электромагнитного перемешивания стали // Электричество. 2007г. - №7. С.53-59.

52. Рояк М.Э., Соловейчик Ю.Г. Алгоритмы построения нерегулярных треугольных и тетраэдральных сеток // Сборник научных трудов НГТУ. -Новосибирск: НГТУ, 1996. №2(4). - С.39-46.

53. Рояк М.Э., Соловейчик Ю.Г., Шурина Э.П. Сеточные методы решения краевых задач математической физики. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. -120 с.

54. Рояк М.Э., Соловейчик Ю.Г., Иванов И.А., Рояк С.Х. Построение нерегулярных сеток в областях со сложной геометрией // Научный вестник НГТУ. Новосибирск: НГТУ, 2004г. - №1 (16). - С.81-92.

55. Рояк С.Х., Игнатьев А.Н. Повышение эффективности вычисления поля токовых обмоток при решении задач магнитостатики // Сборник научных трудов НГТУ.- Новосибирск, Изд-во НГТУ. 2004. - Вып. 1 (35).- С.41-48.

56. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1997. - 239 с.

57. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. М.: Мир, 1986. - 229 с.

58. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов.- М.: Мир, 1979. -392 с.

59. Соловейчик Ю.Г. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук «Вычислительные схемы МКЭ-моделирования трехмерных электромагнитных и тепловых полей в сложных областях», 1997.

60. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э. Совместное использование узловых и векторных конечных элементов для расчета трехмерных нестационарных электромагнитных полей // Сибирский журнал индустриальной математики. 2004. - Т. 7. - № 3 - С. 132-147

61. Соловейчик Ю.Г., Переова М.Г., Петров Р.В. Расчет электродинамических процессов в двигателях с движущимися частями // Труды международной конференции по вычислительной математике МКВМ-2004. Ч. II -Новосибирск: Изд. ИВМиМГ СО РАН, 2004. С. 664-669.

62. Соловейчик Ю.Г., Переова М.Г., Нейман В.Ю. Конечноэлементное моделирование электродинамических процессов в линейном электромагнитном двигателе // Электричество 2004 г. - № 10. — С. 43-52.

63. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Переова М.Г. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач // Учебное пособие. Сер. «Учебники НГТУ». Новосибирск: НГТУ, 2007. - 899с.

64. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Корытный Е.Б., Разинкин В.П. Применение векторного метода конечных элементов для анализа электромагнитного поля в согласованных пленочных СВЧ-резисторах // Известия вузов России. Радиоэлектроника, 2003г. Вып. 3. - С.71-79.

65. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов М.: Мир, 1977. -350 с.

66. Темлякова З.С. О новом подходе к проектированию электрических машин на основе численного моделирования / З.С. Темлякова, М.Г. Переова, Ю.Г.Соловейчик, Р.В.Петров, В.В.Гречкин //Электротехника 2007 г. - № 9.-С. 15-21.

67. Юркевич В.М. автоматизация численного расчета электрического поля методом сферических элементов // Электричество, 2008г. №11 - С.57-64.

68. B.Vaseghi, N.Takorabet, F.Meibody-Tabar. Transient finite element analysis of induction machines with stator winding turn fault // Progress In Electromagnetics Research, 2009. Pier 95. - pp.1-18.

69. Bossavit A. Computational electromagnetism: variational formulations, complementarity, edge elements // Academic Press (Boston). 1998.

70. E. Schlemmer. Finite element analysis of electrical machines used in two-frequency indirect temperature rise tests international conference on renewable energies and power quality (ICREPQ'09).

71. F. Sixdenier, L. Morel, and J. P. Masson. Introducing dynamic behavior of magnetic materials into a model of a switched reluctance motor drive // IEEE Transactions On Magnetics, March, 2006 vol.42. - no.3. - pp.398-404.

72. FLUX 2D, «CAD package for electromagnetic and thermal analysis using finite element» CEDRAT, 2005 Version 9.20.

73. Grudiev A., Rojak M., Shurina E., Soloveichik Yu., Tiunov M. and Vobly P. Mathematical Simulation of 3-D Magnetostatic Fields Using the Complex of Programs MASTAC. Abstracts of AMCA 95. Novosibirsk. NCC Publisher. 1995. P. 131 -132.

74. Jiabin Wang and David Howe Design. Optimization of radially magnetized, iron-cored, tubular permanent-magnet machines and drive systems // IEEE Transactions On Magnetics, September, 2004- vol.40. no.5. - pp.3262-3277.

75. Min Dai, Ali Keyhani, Tomy Sebastian. Fault analysis of a PM brushless DC motor using finite element method // IEEE Transactions On Energy Conversion, March, 2005.-vol.20. no.l. - pp. 1-6.

76. Mohamed Osama, Thomas A. Lipo. Experimental and finite-element analysis of an electronic pole-change drive // IEEE Transactions On Industry Applications, November/December, 2000.- vol.36. no.6. - pp.1637-1644.

77. OPERA 2D and 3D, Vector Fields, UK, www.vectorfiedls.com.

78. P.P.Silvester, R.L.Ferrari. Finite elements for electrical engineers // Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 1996.

79. Popan A.D., Viorel I.A., Blissenbach R. A. Passive rotor transverse flux motor workshop on variable reluctance electrical machines // Technical University of Cluj-Napoca, September, 2002.

80. S. L. Ho, W. N. Fu, IT .C. Wong. Solution of A 3-D complex finite element model of skewed rotor induction motors using an iterative method // IEEE

81. Transactions on Energy Conversion, December, 1999 vol.14. - no.4. - pp. 1247-125.

82. S. L. Ho and W. N. Fu. Analysis of indirect temperature-rise tests of induction machines using time stepping finite element method // IEEE Transactions On Energy Conversion, March, 2001- vol.16, -no.l. -pp.55-60.

83. You Guang Guo, Jian Guo Zhu, Wei Wu. Thermal analysis of soft magnetic composite motors using a hybrid model with distributed heat sources // IEEE Transactions On Magnetics, 2005. vol. 41. - no. 6. - pp.2124-2128.