автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Аналоговые и гибридные модели для анализа электромагнитных полей и вихревых токов

.ЙА П 3 2

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ГгаЛНЯКОЗ Георгий Викторович

Аналоговые и гибридные модели для анализа электромагнитных полей к вихревых токов

Специальность 05.09.05 - теоретические основы

электротехники

Автореферат диссертации на соисканий ученоЯ степени кандидата технических наук

Санкт-Пгттпбург, 10У2

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном техническом университете.

Научный руководитель: кадцвдат технических наук, профессор В.Н.Воронин.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор, Э.Г.Кошарскцй и кандидат технических наук Ы.Б.Роытгарц. Ведущая организация: Щ-ШСЭТ (г.Санкт-Петербург)

Защита состоимся " _ "_ 1922 г. в 1400 часов

на заседании специализированного совета К 063.38.15 в Санкт-Петербургском государственном техническом университете по адресу: 135251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29, Главное здание, ауд.

С диссертацией молено ознакомиться в фундаментальной библиотеке университета.

Автореферат разослан " _ " _ 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кадцвдат технических наук, доцент

С.А.Ватлов

г----------

ЛР • . .. ^ ; j

¡эЯИОТЁЛА Г.:ЭД£ЛИ Д14 АНЖЗА

элкктромшятшх пълл токсв ■

Обула ар а :гг с î р : : с: т1 : : : а расотн

.^кг.",'-,!м-:.)сть г'^.тfj.■•■?'.'•-) Coz-ryZChCTBoarj'.Kc средств рычксли-тельыол тз:'.!!:::::{, погг-лзнно ZZ'\ :;оп.:х пзголониЛ да:;т ;;:.'пульс для рзадач снллхза г:ор'з:.:о;:;-:ах злсктроуаппнтних полеЛ, a то:.; "исло п трох;.:ер:х>Л постанов:;;!, с учотук сложной проотрм!сгисш£оя коК'Ь:гура;:;:п объоктоз нсследовакил. При рзлечхи задач анализа эясотрзгзгшжшх поле;; расчетная область, как правило, коко? Скть роз,~злсна un р~д областей, отлкчас^осся друг о? друга !«*к г.о уизичоским свойствам, так и по требования:.: к получае;,'!.":,: результата:,-. Ь этой связи погксился интерес к рг.пконбиниро-ванн:-;:,: методам анализа, учкгкзаозж с::ец;"';:ку кал'дой подобласти к обеспсчипг.чг,им более э^кгивккЛ способ jecsim, При численно;.; рЗЛ'ОНИИ задач в коУбинирояпинсЯ постановке возникает ряд проблем, основн:;:.-;: -/.з которкх язля.отсл необходимость сопряжения ре-секи!! и дпс:<рстиз«::ки протячошшх облг.стсй, агпрокспмапия границ областей с различна:.';: ¿язичсскиуя сгоЛстп-гки, сингулярность ядер интогрпльккх уравнений. Ге.:о.ч;:з огих проблем связано с разработкой спепкялыг.'х программно реализуемых кер, требую ;пх она-ш'.тсльнкх затрат пг'ятп « временил вычислении. Создание программного продукта, отвечавшего совреусьнш требованиям, связано с существенным:; затратам;: как технических (кг-зинноо эрекя), так и интеллектуальных ресурс:»'. иозтому актуальным являет г-л рассмотрение подходов, позволяют/их в той ил;: иной мерз сб^сг чить ре-пенис задачи при использован:;;: ком.бинпроялккнх i/стодов. Достаточно известны;.! а сирзко используем;-.:?.: для решения определенного класса задач является метод электрического моделирования магнитных полей. Б его основе лскит сведение квазпетационпрного i.:ar-

нитнэго поля к потенциальному полю источников, что позволяет использовать для моделирования функцию скалярного магнитного потенциала. Аналогия уравнений, описывающих магнитное поле в диэлектрике, к электрическое поле тонов в проводящей среде, дает возможность использовать аналоговые процессоры (АП) для рекеиия уравнения Пуассона.К принципиальным проблемам аналогового моделирования следует отнести невозможность использования АН для ре-•ления уравнений внутри проводящих тел из-за необходимости осуществления объемного токоввода. Последнее обстоятельство обусловило применение комплексного подхода, заключающегося в комбинации аналоговых и цифровых средств для решения сбчей задачи. Использование подобного комбинированного подхода является известным направлением, применяемым в различных областях науки и техники. Однако, для решения задач анализа электромагнитных полей подобны;', комбинированны.'; подход реализован ке был.

Следует подчеркнуть, что сочетание возможностей решения векторных уравнений, к которым сводится решение задачи внутри проводящих тел, при высокой точности результатов, присущих численным методам с высоким быстродействием и простотой реяения скалярных уравнений, характерных для методов аналогового моделирования, делает средства гибридной вычислительной техники перспективными для решения задач теории г.оля.

Целями настояз;ей работы являются' исследование возможности применения метода моделирования на основе скалярного магнитного потенциала для решения задач анализа квазистационарного магнитного поля и вихревых токов в проводящих телах различной конфигурации и свойств с учетом трехмерного характера стороннего поля; разработка на основе проведенных исследований возможности применения и техническая реализация гибридной вычислительной системы

(ГВС) и программно-алгоритмического аппарата, обеспечивающего 9

её роботу; разработка .'••етодики гибридного моделирования; разработка устройства для аналогового моделирования снхр-зг-цх токоз в тсн'.-ссстэннъ:>: проводя:;;-'-: оболочках при различной степе;;-/ проявления пзгерхкосткого эффекта.

/,ля дзетнтонпя поставленных целей Сели решены слздупдиэ задачи :

- анализ су^'встгув::;.!х кэубннированннх ?.'йтодев расчета эдек-трокпгнитш*х полей и обоснование внбора в качестве основного истода гибридного !.'одс-лирора:-:чя;

- построение алгоритма работу ГЗС и исследование эффективности каждого из них;

- разработка функциональной и принципиальной электрических схем ГЕС на основе анализа и сопоставления различных схемотехнических решений для функциональных элементов гибридных моделей;

- техническая реализация разработанной ГВС;

- разработка .гстодики и моделирующего устройства для определения вихревых токов в тонких прояодяцих оболочках произвольной конфигурации и свойств при различной степени проявления поверхностного эффекта;

- анализ г.оггс^нс-сти.'! ¡моделирования и выработка рекогенда-ций по г:о:;ц':снпо точности и эффективности гибридных ¡.'оделзй;

- разр':бот::а прзгртс/нзго обсспечск;;.-:, обеспечивавшего работу ГЗС;

- приг.снон.'.е гнбриднмх и аналоговых ¡.'сделен для решения практически:': зад.ач.

е т о у/ ка г уч: г р ту; ] I;; л и л с л о до п а:-1 и и. Для решения указанных задач в работе используется уетсды теории электромагнитного поля, теории цепей, электрического моделирования, автоматического регулирования, векторного анализа, ¡методы нелинейного программирования. В основе алгоритуоп работа ГВС летат: I) использование

3

мйдогогух средств для определен;:.'; функций Грина областей с ¡р=0; 2) использование градиентных оптимизацнонн:« методов с определением градиентов целевых функцкй при покори йкалогосих средств. ,\ля исследовапнг: Еихрег-их токоз в тонкостенных оболочках применяются мотоды олептрического моделирования. Корректировка параметров уод-зли производится автоматически под упрасленкем ОБ:.;. Точность результатов оценивается при сопоставлении с аналитически!/.;; численными решениями и результата:.:;; электрического моделирования, выполненного без учета поверхностного эффекта.

:;,'.уч;ногнзча заключается в следуюдсм:

- обоснована целесообразность использования д'егодл, основанного на сочетании аналогового моделирования с областях, не занятых проводящими толами, и численного расчета внутри проводящих тел при трехмерном характер« стороннего квазистационарного электромагнитного поля и произвольной конфигурации и свойствах проводящих тел;

- разработана и реализована гибридная вычислительная система (ГВС) для решения задач анализа электромагнитного поля;

- предложена методика гибридного моделирования для широкого круга задач;

- предложено устройство для моделирования вихревых токов в тонких немагнитных оболочках произвольной конфигурации и свойств при различной степени проявления поверхностного эффекта;

- предложены алгоритмы работы ГВС, ориентированные на различные схемотехнические решения для блока задания граничных условий ГВС.

Практическая ценность . работы состоит в:

- построении гибридных моделей для анализа вихревых токов в сплошном проводящем цилиндре и экране высоковольтного трехфазного разъединителя с учетом несимметричной нагрузки. Впервые

А

показана гозкотаооть копользсэгкик гибридного кздзлярованкя для рггзккя заяг.ч анализа г.::хре:ь": токоз.

- г.огтрзе:-:::и аналогов:--;.; моде.:?.:*: тонних экранов и оболочо:; при различно." степе'::: преявло:-:ил г.;го?чкосткого оУ'-з::та;

- разработке r.porrav-vrioro обеспечения, обеспгчизагдего работу ГНС ;•. поз аслчп.кзго гклсч&ть л себя лкбгз программы численного расчета злехтрскапп'.ткого поля;

- разработке :/отод;;;::: зддзлгрэзвмат тсксв в тонхях оболочках экранах при различной степени проявления поверхностного о.ррзкта.

Лостл~гт:-нос"ь ссю'укх поло^нкЛ подтрерхдаотся строгое?ьо их матсматичзекого и физического обоснования, а такте сопоставление:.: ряда результатов моделирования с результатами численных и аналитических расчетов.

Ре"л:,я.'-'!':я| г :з7ль-. атоз г.абот:;. Разработанная кзтодкка модз-лпропапня г::хрок^:< токов и результаты решения пока торта задач переданы п 1~0 "2-эктор" и использу.отс.ч для проведения расчетов экранов источ.:::::о:: вторичного электропитания ("30), что подтверждается соответствуя.;-,;'.:.; документом.

Агвебаичг ра^отч. Ссг.орное сэдертянкв работы било доложено на научно-техчмческом ссгглкзрс ".'■■атематическое моделирование зическнх поле:':" в Саратовском государственном университете (I9tx3r.), на научно:.: семннчпа кафедры "Теоретические сс.чови электротехники" СПбГТ.' (lii'I), а такте опубликовало в пяти печатных работах.

Обтгм raf'.'T". Диссертация состоит из введения, пяти, глав и одного прнлот.ення. Содержание работы изложено на 162. страницах I/aт.'.нопненого течета, иллюстрируется 40 рисунками и 7 табли-цачи. i ;:Сл::т гз!ичрск?С список содвг:;:ит 12 наименования.

Краткое содержание работы

Во ргогс!"."л обосноЕЬ'Есется актуальность те-ьъ: диссертации и формулируются основные задачи исследования.

В Г'трр:": г.та?е анализируются проблемы аналогового моделировании с-лектгсмагнпгнь'х г.олеГ; и ЕИхреЕь:х токов. Для отой а-зли з пор?у«> очередь рассматривается грпросн, связанные с выбором функции, относительно ко горе фор^п^егс-! зедозд. В кастокдес время наибольы^е р«-.спростгЫ:&кке получили два подхода: в г:с-гром модоли-руеуоГ: фуннниой является векторный магнитный потонпиал Л , во второе - с колоний магнитный потенциал I/« . !'етод моделирования при шкедк Я приводит в ряде случаев к весьма серьезным трудностям, проанализированном в работах К.С.демирчана и ряда его учеников. Основам:и из них явля.отсн необходимость раздельного моделирование ¡:;м:дой составлявшей векторного магнитного потенциала и взаимозамен ¡мость граничных условий для отих составляющих. С учетом указанных обстоятельств в реферируемой работе делается вывод о целесообразности использования в качестве моделируемой функции скалярного магнитного потенциала, основным преимуществом которого является возможность непосредственного моделирования трехмерных полей с учетом особенностей геометрии объектов.

Сведение квазистационарного магнитного поля к потенциальному полю источников позволяет использовать метод моделирования на основе скалярного магнитного потенциала для исследования поля в областях с токами. В работах В.К.Воронина этот метод применен для моделирования магнитных полей рассеяния трансформаторов, б том числе и в трехмерной постановке. Основным недостатком метода электрического моделирования на основе V« является принципиальная невозможность моделирования вихревых токов внутри

проводящих массивов при наличии трех составляющих вихревого тока о

при г.емови чиста т-галогогьв: средств. Этот недостаток преодолевается путем паетроения гибрле.ноя г :";нслителъно;: систем;.-, ориеп-тпрос-ккоЯ на рздениз задач теории поля. 3 сб:;,е:: пеетеновке расчет внирзвих тв::ев связан с енеливс'! переменив:/ глехтрзмвгппт-;-"..•;: :;ол>д/. в пгееввв.е'-.'/е, часен-ее заполнение;: пре:едя ;:::■:: еле-невте-,-;:, ,:мее-е'ми : ее/1:'--; в е су е.егвч и и;.н:нвурав;:е. весле вводе: у.:: веда угч . ее:.в :. со- и.:' в гр^дпеле-аеннн синусондве-.ьнвстл

впенести тел и вуее'в'ве с с: и сред, приводит с;' систем!

уравнении, лолувениел г.угг V ееет-стст!.у".:;пх уг.родений ох,ей систем:; уравнений :.ев:ет~лла. ,е-л:.е ебеея задача расеепдг.ется. на две, услопяэ нззневемиз вне-':-:ней (область пространства, где отсутствует г.реведядис тола! V" и внутренней (области пространства,

ч \ / ^ г

зенятвв провод:- :;ими телами; ... . Г.ти породи метода спадения

квазистеетонарного магнитного поля потенциальному полз источ-ни::ов удастся судоствсвпе ув.гестигъ постановку внеднеи задачи и представить ее в виде, удобнем для моделирования с по:-:о;:-:з функции I. •'/■■, . Тогда иеведч-гя с да'-'". окончательно е ер:.:улнруотсл в следуя ;с" гиде: :::у '-в.ел;:: в в пт е с ;г евст' е сбзб.,с-;.-.:.й _о;:а-

лггн:-:- магнит--.' еетемивел, а - п:ееврвчетге \/: - вектор:: Н^ч

1',-, - О

з сблестгн , егебнвее; ст етсеен...:х томов,

о!'.'V /- -*0-1 т л:V ■{:_}

в области:: Vе , г.'.пттм-: ттве::: ,

'с:: ■ ~ ' '' (3)

Ь " - - И ~ (.2)'

б областях \/к

(п^ 1,2. ... М) ( К= (Д- - • К) , _

а на поверхностях проводящих элементов У к —- В к следующим гр ан пчным. уело в и ям:

_ = й 4

(5)

-<- = — Н1

г: ''си (6)

= с.1.

х — I.

г" с г- I- _ г-,

(7)

Реаение идется отдельно для внешней и внутренних областей проводящих элементов, а затем "сливается" на поверхностях раздела Ь^с учетом граничных условий.

Решение вне же й задачи проводится путем моделирования на АП, а внутренняя решается численно на ЭЬ'л. В ряде случаев удается свести розеине обдей зодачи (I) - (4) к решению только снесшей задачи. Для этого необходимо выполнение условий резко вьра-женного поверхностного эффекта или проникновения электромагнитного поля в проводящие тела с малым затуханием. Б случае резко выраженного поверхностного офф^кта граничное условие записывается в виде

Ла- = -К /1'0 » (ъ)

а в случае проникновения поля с малым затуханием.

сИх-сулА = А^!- (10

где I Нх. - обобщенные скалярные магнитные потенциалы про-

тиволежащих точек поверхности проводящих элементов; с[ к - толщина проводящего элемента.

Решение зтих задач также проводится с помощью Г'ВС. Однако

отличие этой ГЬС от топ, с поко:,ьо которой рзызстсч систс!« (I) - (4), состоит в том, что в последнем случао ЭЬ." илтэлкяет функции автоматизированного сбора и обработки информации, а в случае необходимости - коррекции параметров АЛ.

Проводится классификация Г'ВС, предказнаиенжх для решения задач анализа электромагнитного поля:

1. ГЗС, с г.омолью которых решается система уравнен::','. ( I ) -(4) при граничных условиях (5) - (7). При этом ЛИ ГЕС предназначен для решений внацкей задачи., в то время как 0Б!л - для численного решения внутренней задачи. Стыковка решений производится

по граничным условиям на поверхности S.\ .

2. ГЕС, с помощью которых решается система (I) - (Р.) при граничных условиях (<_•) или (10). Решается только Енезняя задача с помощью Ail. ЭВМ предназначена для автоматизированного сбора и обработки результатов моделирования, а танке коррекции параметров АП.

Решение задачи, сформулированной в виде системы (I) - (4) с граничными, условиями (Ь) - (7) в общем случае мотет быть проведено только о использованием численных методов. При этом важную роль играет то, в какой постановке формулируется задача. Общая задача растеплена на две: внещнпю и внутреннею. Енслняя задача решается fia AÏI, где осуществляется интегрирование уравнения Пуассона. Б областях V К задача сформулирована в дифференциальной '¡отче и со решение проводится численными метода;«! после днекретнпании уравнений типа

'LCZ ^ 'ici. fi i JU.,4 H - С , (10)

к которому vover Сыть сведена система (3) - (4).

Ралрасогр.чн!.;! в j оперируемой работе метод гибридного моделирования относится к 1;^"бпнпрованным методам анализа электро-

У

i:arHKi):yx гсзлоГ.. ьдесл.к'кя гкоридко! о кодатарозаиия коте» сыть попользована и том случае, когда внегняя задача решаете г боа использован::.! ЛГ.. Л1; является лиыв инструментом для быстрого и достаточно той:: п'о релония задачи в облает;: V'-' . Из преимуществ ксгзльзэрз<п*л АЛ в работе внд-эля:отсп: в:,слыая степонь точности воспроизведения о модели границы провод.'':,:л о тела, быстрота получас/о 1»:.:ен;:г, ыолыоыность онсысриыолгалваоио сыроделе-пия ¿;л:!:ы;ы: рыотче:.'. области для тол ллбол !;он!'и:ура:;;:»:.

Ьо :ргг..'' г. ¡r.,* г осудествлено гострселло основных функило-нглышх модулей ГВС. На основе анализа еудзетг-уыллх , исполь-зуп'дихся в различных областях науки и техники (ГВО "Сатурн-Й", "Снега-?.;.;", "Нептун") формируется структура разработанной и исследованной в реферируемой работе ГВО "Э:..н". ГВС "КВ" построена по единому принципу и включает в сеоя три основных подсистемы - SBM, /Л и подсистему пэрифори/ных устройств (¡Г.*), оттеча-ю.цуи за сопряжение 4\1! и 95?». Отмечено, что ;:;:ея сезд^-.ил ГВС "Э:,Г!" впертые Появилась г работал Ь.Н.Воронины. Однако г редлаыа-емая система не позволяла исследовать ::;::■:; е:ыс то:':: в трехмыр-нь'Х массивах.

В реферируемой работе на основе анализа структуры и с/.с;.з-техпичоеннх реыенпп отдельных узлов гнг.усгаемых г.:аыы:.лон «о ;-.м

ГВС делается вывод о существовании ряда ¡*;¡¡:iujo3, о. j-afitvní.a-i-¡цих их использование в полно:.: обе,ere для исследования оле-ит: о-мягниткых полей и вихроскл t.jKoü. оо-порвы/., с;. ..сстгу.,;"' IЬJ предназначены для решения днф:ерзпниалвных уравнен::;:, е.; о: мули-рбванних относительно скалярной фдккцаи. Во-птоп-х, нри \ стошю практических задач исследуемая область часто представляет собой безграничную кусочно-однородную среду. Поскольку все серийно выпускаемые ГВС строятся г.о принципу "сетка-оЫ.", то для набора 10

тексй области в модели требуется трехмерная -\ -е.етка с большим гсличестгом углов. Однехо диве в ГЪ2 четвертого поколения All густ незначительное ввело уолеев.-: гее;;, например, размерность Да ГЬС "Cy.crr.~Z'." евреничена éli узлами.

Далее в работе предлагается веголвзогзть р. ГеС "¿-!.;i" в качестве дП е"евтреевгвческуа венну. Ь состав /Л входят недели проводя тел ''..на) г. уздола сторокнкх источников (МСИ). f.iiî имз-нт вид ней; ееедг': ив ое ¡лечок, совп.гдытиих пе еормо с поверхностями но.яелир: емевс вров хдядих тел. :!а гокгрхнссть оболочки нанесен:: приводя., но едектро:;;', с блоком:; ГЛТУ. 3 состав 1:Г:У входят: блок задания сторон:«:; источников (ЬЗСН), блок задания граничим условии (L3ÏV ) а такве блок преобразования и кс.\'\:утации (ЫПО. Уоделирование г, электролитической ранке проводится с помощью источников переменного тока. Информация о значениях электрических потенциалов электродов MIT поступает в ЭВ'л через "канал информации" ЬПК. По сигналу ЗВМ многоканальный коммутатор (liK) спрашивает все электроды КПТ, напряжение с которых поступает через АЦП в ЭВМ. Посредством ЬЗГл от ЭВМ в 1.1ПТ поступает информация и реализуется изменение потенциалов электродов. Поскольку I1* является комплексной величиной, в качестве функциональных элементов, реализующих функцию изменения потенциалов, должны бить исподьзовани кодоуправляемые проводимости (1СУП), кодоуправляемые конденсаторы (К>К), либо кодоуправляемые источники тока или папрямо1-::,г' (К.>ИТ, ¡t-.HH).

В реферируемо и работе Ы:!{ вмполнен по упрощенной схеме с целью снижения трудоемкости и певнвения надобности его работы. Упрощение состоит в том, что в схеме ЬЗГУ используется только K/Ii. Это оказалось везм;«н::м, поскольку поле в диэлектрике и объеме, занетем сторонними <■ otc.fr а, описывается линейны/и уравнениями ( ; 1 и (Г). 1'ел.;.:ьа;.'я ере.ив'п налот?нн«, моделирование зада-

ч;; Е V "-¡г. .'.Г; грозодопо в два этапа. Вначале на поверхности тела задается действительные составляв :р;е потенциала, а затем ¡.'.лига:?. Лолучйкные в результате ксмплексныз i раличные условия используется при ро'ленпи задачи ь . После её решения полученное второе приближение гранлчных условий вновь разбивается на две составдяздг.з, и моделирование повторяется для хамдол пз них отдельно. Однако, меняя параметры iù'Ii, не удается с.естко задать требуемые значения напр.тконнл на электроде M1Ï, так как измена-ниэ величины одного сопротивления вызывает наперед неизвестное перераспределение как токаи, входящих в электроды, так и напряжений па них. х

Б реферируемой работе рассмотрены основные аспект!,:, касающиеся процедуры сопряжения решений к Vе и Vk . На основании анализа постановок внутренней задачи относительно различных переменных, рассмотренных в работах i.).В.Варламова, делается вывод о том, что в случай гибридного моделирования для решения внутренней задачи целесообразно использовать переменные К либо Н.

В^г'отч-ей главе разрабатывается и исследунгся алгор h.tmj работы ГВС,в соответствии с которыми осуществляется направленное изменение граничных условии. Ь основе алгоритма, основанного lia определении функций влияния,лагат определение степени влияния потенциала электрода на потенциалы других электродов. Определяются проводимости ме^ду электродами через электролит модели, которые в работе называются функциями влияния iаналогами (¡■'•нкцни Грина). АН используется только на этапе определения функций влияния, а дальнейшие вычисления осуществляются на ОБ!.;. На рис. I представлена иллюстрация, поясняющая методику определения функций влияния. Результатом является определение связи мэчеду данным распределением потенциалов электродов i-ПТ и значение].: гроводимо-■12

сти данного зле;:;ро.аа. В скалярном виде ота связь опреде-

ляется гырз~снием

у,

и,

■¿л*'«

(II)

г не. 1 К определению (рункции влияния

Зк - элемент матрицы , подключаемый к К-му электроду; элеуонт матриц) ¡.5 ,

где 17' входит в равенство

кСк] /1г (([г _ ,.атр'ица узловых проводпмостей; И к -потенциал К-го электрода.

Б основе алгоритма, основанного на многоканальной

двухмерной оптимизации лежит минимизация квадрата модуля комплексной невязки токов для кпждого электрода ШТ. Минимизация осуществляется с помощью метода наискорейшего спуска, относящегося к градиентным методам, в соответствии с соотношением

(&'1" = ¡&п - р (<&"-) (ш

(& - матрица узловых проводимостей; |р - целевая функция (квадрат модуля комплексной невязки токов, получаемых в результате решения внешней и внутренней задач); - параметр, определяющий длину шага (выбирается на каждой итерации с помощью одномерного поиска путем оценивания с использованием квадратичной аппроксимации) .

Градиент целевой функции определяется с помощью АП путем измерения приращений целевой функции при данных приращениях аргумента. Блок-схема алгоритма представлена на рис. 2.

В основе рассматриваемого в реферируемой работе алгоритма, основанного на многомерной оптимизации, лежит минимизация целе-

I немало

а-:

- - " .

--1—-

Iе 1

Решение ь V."

f л

рис. 2 Блок-схема алгоритма многока! 1ллькоЯ оптимизации

БОЙ САНКЦИИ, ЯЕЛКЮ'реЙСЯ суммой квадратов модулей невязок токов электродов :.:ПТ. Д&ннкЯ подход отличается от предыдущего тем, что вместо минимизации функций двух переменных на каудой и терации решается задача минимизации одной функции, зависящей от 2 А/ переменных. Метод решения оптимизационной задачи остается прежним. В работе подчеркиваются несомненные достоинства алгоритмов на основе градиентных методов при гибридном моделировании - простота, возможность использования для минимизации весьма различных по характеру функций, возможность использования АП для определения градиентов.

Ь четвертой главе исследованы вопросы использования аналоговых моделей и ГВС второго класса для моделирования вихревых то-ток в тонкостенных оболочках при различной степени проявления поверхностного эффекта. На основе анализа существующих методик и устройств для моделирования резко выраженного поверхностного эффекта и проникновения поля с малым затуханием делается вывод об ограниченности класса решаемых задач. Предлагается моделигующее устройство (рис. 3) и методика моделирования, учитыва'-одпо нелинейное распределение векторов поля по толщине оболочки в соответствии с законом распределение Ь и Н в плоской волне, распро-

•/4

страняюдейея в плоском металлическом слое, оыяодягся критериальные соотношения, да;э:цие связь мсяду параметрами модели и оригинала.

В пятой глава представлены результата' моделирования различных задач и описана техника моделирования. Приведены принципиальные схемы ВВК, БЗП/, К>П (рис. А), а тах«е описание г.рограм-много обеспечения ГВС. Получено распределение вихревого тока в тонких немагнитных оболочках для двухмерного и трехмерного случаез при различной степени проявления поверхностного оффекта.

рис. 3 Модель оболочки Сопоставления экспешьментальных и рас-для общего случая ~ .

проникновения поля четных результатов при ^ = 60 Гц дает

М |

ч |-1

■чЛ

сгз—

-сз^

5(

-с^ь

-с=>

рис. 4 Схема КУП

расхождение ^ 6%. При частотах } = 400 Гц и ьОО Гц расхождение не превыаает 10%. Сравнение результатов моделирования при | = 50Гц в случае учета и неучета поверхностного эффекта для алюминиевой пластины толщиной б км показывает, что неучет явления приводит к завышенным результатам для модуля функции тока 1о в среднем на 1%. Выполнено гибридное моделирование вихревого тока в сплошном проводящем цилиндре. Сопоставление результатов с аналитическим решением дает расхоадение ¿1ОЙ. На примере этой задачи проведено сравнение эффективности алгоритмов работы ГВС и делаете! вывод о преимуществах алгоритма, основанного на определении функций влияния, осноеным из которых является меньшее время решения. Выполнено моделирование вихревого тока в экране высоковольтного трех-

15

i&aiioro ¡ч этвддалтедк. Сопоставлены результаты, полученные в результате моделирования,физического эксперимента, численных расчетов по эмпирически:.: соотнесениям. Данные, полученные моделированием, отличается от экспериментальных в среднем на Ь", в то время как расчетные отличается от экспериментальных в среднем на It.'Î.

В п:.и>:оченпи представлена разработанная автором управляющая программа, измерения и аналого-цифрового преобразования напряжений электродов îàTF, а тз;-ске коррекции потенциалов электродов по результатам решения Енутрсннои задачи.

Основные результаты работы

1. Исследованы возможности применения метода моделирования fia основе скалярного магнитного потенциала для определения вихревых токов в прокодя.:;их телах произвольной формы и свойств с учетом трехмерного характера стороннего поля.

2. Разработаны функциональная и принципиальная схемы ГВС. Проанализированы и исследованы различные схемнтохч'.ческш- решения для кодоуправляемых элементов, входядих в состав ГВС.

3. Рассмотрены различные'аспекты практической реализации гибридных моделей. Реализованы: IBC для решения задач анализа электромагнитного поля, а также программное обеспечение, обсспо-чивакхцее её работу.

4. Разработан метод .моделирования вихревых токов в тонких проводящих оболочках произвольной конфигурации и свойств при различной степени проявления поверхностного эффекта и предложено моделируюцее устройство для его реализации. На основании исследования различных режимов работы устройства и анализа погрешностей моделирования сформулированы рекомендации по выбору параметров модели.

5. Разработаны алгоритмы работы ГВС и проанализирована оф-

фективность каждого из них.

6. Проведено исследование погрешностей моделирования и выработаны рекомендации по повышению точности и эффективности гибридных моделей.

7. Выполнено моделирование вихревых токов в экране высоковольтного трехфазного разъединителя.

8. Результаты моделирования вихревых токов наили практическое применение, о чем свидетельствуют документы о внедрении результатов работы.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. A.c. I54700I (СССР). Устройство для моделирования электромагнитного поля,-Опубл. в Б.И., IS90, № 8 (соавторы: Воронин В.Н., Чечурин В.Л.).

2. Численно-аналоговое моделирование электромагнитных полей.-Л., 1987.-Рукопись представлена Ленингр.политехи.ин-том,Деп.в Ин-формзлектро,1987.-12 с.(соавторы:Боронин В.Н..Чечурин В.Л.).

3. Моделирование вихревых токов в тонких немагнитных оболочках при различной степени проявления поверхностного эффекта.-В сб".Электромагнитные процессы в электрических устройствах и машинах. 0мск:0мПИ,1990,с.13-17 (соавторы:Еоронин В.Н..Чечурин В.Л.). .

4. Гибридное моделирование квазистационарного электромагнитного поля.-Тезисы докладов научно-технического семинара"Математи-ческое моделирование физических полей" Саратов,22-23 сент. 1988г. изд-во Саратовского университета, 198Ь. с.29 (соавторы: Воронин В.Н., Чечурин В.Л.).

5. Гибридные модели для анализа вихревых токов// Изв.вузов. Электромеханика, 1991, № 8, с.28-30.

Подписано к печати Тираж 100 экз.

Заказ Бесплатно

Отпечатано на ротапринте СПбГТУ 190201, Санкт-Петербург,