автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Применение теории рекуррентной фильтрации в задачах спектрального анализа на фоне шумов

Введение

Глава 1. Применение теории линейной фильтрации к задачам спектрального анализа случайных процессов на фоне шума.

§1.1. Постановка задачи.

§ 1.2. Спектральный анализ случайных процессов в условиях априорной неопределенности.

§ 1.3. Синтез линейного рекуррентного алгоритма спектрального анализа в шумах.

§ 1.4. Сравнительный анализ характеристик линейного алгоритма спектрального анализа в шумах.

§1.5. Выводы.

Глава 2. Применение теории нелинейной фильтрации к задачам спектрального анализа случайных процессов на фоне шумов.

§ 2.1. Постановка задачи нелинейного рекуррентного спектрального анализа на фоне шумов.

§ 2.2. Синтез нелинейного рекуррентного алгоритма спектрального анализа в шумах.

§ 2.3. Об учете априорной информации об анализируемом процессе на этапе синтеза нелинейного рекуррентного алгоритма спектрального анализа в шумах.

§ 2.4. Сравнительный анализ нелинейного рекуррентного алгоритма спектрального анализа в шумах с параметрическими методами.

§ 2.5. Выводы.

Глава 3. Анализ результатов сравнения характеристик алгоритмов линейного и нелинейного спектрального анализа в шумах.

§ 3.1. Анализ характеристик алгоритмов линейного и нелинейного спектрального анализа в условиях априорной неопределенности.

§ 3.2. Анализ характеристик алгоритмов линейного и нелинейного спектрального анализа при анализе коротких выборок данных.

§ 3.3. Выводы.

Глава 4. Синтез рекуррентных алгоритмов статистической обработки речевых сигналов.

§ 4.1. Введение.

§ 4.2. Рекуррентное оценивание параметров основного тона с априорно заданной формой импульсов.

§ 4.3. Рекуррентное оценивание параметров основного тона в условиях априорной неопределенности.

§ 4.5. Выводы.

Во многих областях науки и техники перед исследователем возникает задача - как на основе собранных данных, полученных на конечном интервале времени или пространства на фоне шума, сформировать максимально достоверное представление о спектральном составе исходного процесса, с которым связаны эти данные. Также задачей спектрального оценивания радиотехнических сигналов на фоне шумов наблюдения может являться не оценка спектра сигнала как такового, а оценка отдельных его параметров. Например, оценка спектрального состава радиолокационного сигнала при разрешении плотной группы воздушных целей, когда важен количественный состав группы, или определение периода основного тона речевого сигнала. Интерес к альтернативным методам поддерживается тем улучшением характеристик, которое они обещают, а именно более высоким частотным разрешением, повышенной способностью к обнаружению слабых сигналов или же сохранением «достоверности» формы спектра при меньшем числе используемых параметров. Альтернативные методы успешно конкурируют с классическими в тех практических задачах, где объем доступной для анализа выборки данных ограничен.

В рамках спектрального анализа можно выделить три класса алгоритмов:

- классические (ДПФ, кореллограммный и периодограммный методы);

- параметрические ( методы на основе описания сигналов АР, СС и АРСС моделями, а также метод Прони и метод Писаренко);

- непараметрические.

Следует отметить, что среди широко применяемых методов спектрального анализа очень мало рекуррентных, причем все известные рекуррентные методы относятся к классу параметрических и построены по принципу последовательного оценивания параметров некоторой модели с последующей подстановкой этих оценок в аналитическую спектральную функцию. Благодаря широкому внедрению в системы связи и обработки радиотехнической информации сигнальных процессоров проблема синтеза рекуррентных алгоритмов стала одной из приоритетных, так как рекуррентный алгоритм наиболее просто реализуется в электронно-вычислительных устройствах, обрабатывающих информацию в реальном масштабе времени.

Достоверность спектра оказывает решающее влияние на формирование представления об исходном образе. Решение этой задачи лежит в области разработки и применения новых подходов, суть которых связана с широким использованием модельных представлений об анализируемых процессах, учитывающих свойственные им внутренние связи. Применение моделей в значительной мере способствует преодолению эффектов, обусловленных конечным интервалом записи данных, а также увеличению разрешающей способности спектральной оценки сигнала.

Особое направление получил спектральный анализ радиотехнических сигналов на фоне шумов наблюдения, когда требуется оценить спектральный состав сигнала (особенно при необходимости достижения максимального частотного разрешения) или отдельные его спектральные параметры (например, центральные частоты узкополосных сигналов), даже если при этом получаемые оценки спектральной плотности мощности (СПМ) сигнала отличны от истинной СПМ, поскольку обратное преобразование Фурье не позволяет восстановить исходную автокорреляционную функцию.

В настоящей диссертационной работе рассматривается подход к проблеме синтеза рекуррентных алгоритмов спектрального анализа, использующий теорию линейной и нелинейной рекуррентной фильтрации и метод факторизации нелинейной вектор-функции. Предложен подход к синтезу рекуррентных алгоритмов выделения основного тона из речевых сигналов в условиях априорной неопределенности и при наличии априорной информации о форме импульсов основного тона. Под априорной неопределенностью здесь понимается неизвестность законов распределения шумов наблюдения и динамической системы, а также частичная неопределенность самой динамической системы.

Развитие техники электросвязи неразрывно связано с разработкой способов борьбы с шумами, т.е. с фильтрацией, математическую основу которой заложили в 40 - х гг. в своих работах А.Н.Колмогоров и Н.Винер [62]. Ими была дана четкая, ставшая теперь классической постановка задачи фильтрации и получены первые результаты, но сделано это было при весьма жестких ограничениях, а именно:

1) полезный сигнал является стационарным случайным процессом;

2) статистические характеристики полезного сигнала полностью известны;

3) шум также представляет собой стационарный случайный процесс;

4) статистические характеристики шума также полностью известны;

5) время наблюдения не ограничено.

Все дальнейшие исследования были фактически направлены на их устранение [53]. Первыми были преодолены ограничения, определенные условиями 1, 3 и 5, в работах Р.Калмана и Р.Л.Стратоновича.

В конце 50-х гг. для решения задач оптимальной фильтрации на конечном интервале наблюдения были предложены подходы, не использующие уравнения Винера - Хопфа. Независимо друг от друга Р.Калман и Р.Л.Стратонович показали, что часто бывает возможным для синтеза оптимального фильтра использовать вместо уравнения Винера -Хопфа соответствующее нелинейное дифференциальное уравнение, решение которого дает ковариационную ошибку, в свою очередь содержащую всю необходимую информацию для расчета оптимального фильтра [61,75,81]. Такой подход открыл также принципиальные возможности распространения теории фильтрации на случай нестационарных случайных процессов, и позволил синтезировать фильтры с меняющимися во времени параметрами.

Подход Калмана - Стратоновича снял ограничения на время наблюдения и стационарность случайных сигналов, дав толчок широкому развитию методов теории рекуррентного (последовательного) анализа (оценивания), в рамках которой задача оптимальной фильтрации получила существенное продвижение.

Особенность рекуррентных процедур в том, что они легко реализуются на ЭВМ, поэтому с развитием вычислительной техники их важность возросла. В настоящее время они играют основную роль во всех случаях, когда оптимальная фильтрация реализуется на вычислительных средствах [4,12,27,50,54,85,89]. Нельзя не отметить прием, позволивший расширить сферы действия принципов фильтрации и перенесший их из области линейных зависимостей в область нелинейных, т.е. когда поступающий сигнал является нелинейной функцией фильтруемого процесса. Этот прием связан с последовательным использованием той или иной аппроксимации законов распределения. Наиболее распространены два вида аппроксимации -марковская и гауссовская.

Метод марковской аппроксимации первое свое развитие получил в работах Р.Л.Стратоновича и был основан на допущении о том, что входной и полезный сигналы являются компонентами многомерного марковского процесса. Метод гауссовской аппроксимации разрабатывался И.А.Большаковым и В.Г.Репиным и, в отличие от предыдущего метода, не требует предположения о марковости, однако, чтобы он работал, должен выполняться ряд других серьезных допущений, например, большое отношение сигнал/шум. Метод гауссовской аппроксимации существенно проще в то время, как метод марковской аппроксимации требует привлечения весьма сложного математического аппарата.

Усилия в преодолении ограничений 2 и 4 (т.е. ослабление требований к априорным сведениям) в нашей стране были предприняты Я.З.Цыпкиным, Р.Л.Стратоновичем, В.Г.Репиным, Г.П.Тартаковским и другими. Они сформулировали основные принципы теории адаптивных систем; эти принципы практически сразу были применены к задачам фильтрации, что позволило приступить к синтезу фильтров, обеспечивающих обработку принимаемого сигнала в условиях априорной неопределенности.

Актуальность оптимальной фильтрации на современном этапе еще более возросла. Обуславливается это тем, что задачи обработки сигналов возникают и в других областях человеческой деятельности, помимо электросвязи. В таких ситуациях при решении задач обработки информации привлекают различные компьютерные системы, реализующие возможности искусственного интеллекта. В этих условиях оптимальная фильтрация вновь начинает играть самостоятельную роль, осуществляя предварительную обработку информации, что во многом объясняет актуальность проблем фильтрации.

В работах М.В.Назарова и Ю.Н.Прохорова [32,33,36] рассматривались вопросы применения аппарата оптимальной фильтрации в анализе и синтезе речевых сигналов. Достигнутые ими результаты позволяют считать перспективными исследования в данном направлении.

Изучение и использование информационных свойств речевого сообщения представляет собой важную область научно-технической деятельности человека. Исследования в этой области имеют широкий спектр практического применения: создание низкоскоростных систем передачи информации, организация двусторонней речевой связи между человеком и машиной, распознавание речи, идентификация источника речевого сигнала и т.д. Одной из важнейших задач обработки речевого сигнала является выделение сигнала основного тона (ОТ), к неточностям выделения которого человеческое ухо наиболее чувствительно. Таким образом, от эффективной и качественной работы выделителя зависит эффективность всей системы обработки речевой информации.

- 10 -* * *

Целью диссертации. Применение теории рекуррентной фильтрации в задачах спектрального анализа сигналов, наблюдаемых на фоне шумов, исследование и разработка помехоустойчивых и быстродействующих алгоритмов спектрального оценивания.

Основные проблемы, являющиеся предметом исследования.

1. Применение метода факторизации теории нелинейной фильтрации при разработке нелинейного рекуррентного алгоритма спектрального анализа в шумах, использующего модельные представления анализируемых процессов, учитывающих свойственные им внутренние связи.

2. Разработка новой методики синтеза асимптотически оптимальных нелинейных алгоритмов спектрального оценивания радиотехнических сигналов на фоне шумов с априорно неизвестным законом наблюдения методом факторизации нелинейной функции.

3. Сравнительный анализ характеристик линейного и нелинейного алгоритмов спектрального оценивания в шумах, сравнительный анализ с другими методами спектрального оценивания по помехоустойчивости, спектральному разрешению и точности оценивания спектральных параметров сигнала, наблюдаемого на фоне шума.

4. Разработка подхода к синтезу помехоустойчивых алгоритмов выделения основного тона из речевых сигналов в условиях априорной неопределенности и при наличии априорной информации о форме импульсов основного тона.

Ожидаемые конечные результаты.

В результате диссертационной работы должны быть синтезированы новые рекуррентные асимптотически оптимальные алгоритмы спектрального анализа в шумах, исследованы их характеристики помехоустойчивости, спектрального

11 разрешения и точности оценивания спектральных параметров по ограниченной выборке анализируемых данных. Разработан подход к синтезу помехоустойчивых рекуррентных алгоритмов выделения основного тона на основе методов нелинейного рекуррентного спектрального анализа в шумах.

Методы научного исследования. Для решения поставленных в диссертации задач были использованы методы статистической радиотехники, теории вероятностей, математической статистики и статистического моделирования. Все основные теоретические результаты подтверждены моделированием на ЭВМ.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- Разработана новая методика синтеза линейных и нелинейных алгоритмов спектрального анализа радиотехнических сигналов на фоне шумов.

- Синтезированы новые алгоритмы спектрального оценивания и доказана асимптотическая несмещенность и эффективность получаемых оценок спектральных параметров радиотехнического сигнала при неизвестном законе распределения шума наблюдения.

- Разработанная методика позволила получить новые помехоустойчивые рекуррентные алгоритмы оценивания параметров основного тона речевого сигнала.

Практическая ценность диссертации:

С использованием моделирования на ЭВМ показано, что синтезированные рекуррентные алгоритмы спектрального оценивания радиотехнического сигнала на фоне шумов наблюдения с априорно неизвестным законом наблюдения имеют преимущество по сравнению с дискретным преобразованием Фурье и авторегрессионным спектральным анализом, алгоритмами, синтезированными методами Прони и Писаренко как по разрешающей способности, так и по способности к обнаружению слабых гармоник на фоне шума.

- 12

Способность разрешения по частоте двух близлежащих гармоник у синтезированного в первой главе линейного алгоритма на 30-40% выше, чем у дискретного преобразования Фурье, и на 20% выше, чем у авторегрессионного спектрального анализа.

- Способность разрешения по частоте двух близлежащих гармоник при обработке коротких выборок данных у нелинейного алгоритма, синтезированного во второй главе, на 25-30% выше, чем у алгоритма, синтезированного методом Прони.

- По частотному разрешению при обработке коротких выборок данных синтезированные алгоритмы близки алгоритму, синтезированному методом Писаренко, однако их спектральные оценки в отличие от оценок, получаемых методом Писаренко, содержат в себе информацию о спектральной плотности мощности оцениваемого процесса.

- Разработанная методика позволила получить новые помехоустойчивые рекуррентные алгоритмы оценивания параметров основного тона (ОТ), сравнительный анализ с корреляционным и пиковым методами выделения основного тона показал преимущества синтезированного алгоритма в надежности и точности оценивания при обработке зашумленных участков речи.

- Предложенный рекуррентный алгоритм выделителя ОТ позволяет использовать априорную информацию о форме сигнала основного тона, моделирование на ЭВМ показало эффективность получаемых оценок частоты ОТ даже при наличии ошибок в априорной информации.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы обсуждались и получили одобрение на международной научно-технической конференции, посвященной 100-летию открытия эффекта Доплера в г.Москва (1994), на научно-техническом семинаре «Фазовая синхронизация, нелинейные свойства систем синхронизации» в г.Санкт-Петербург (1995), на профессорско-преподавательских конференциях Московского технического университета связи и информатики (1996,1999).

- 13

Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в научно-технических журналах (2 работы), в материалах конференций, указанных выше (4 работы), а также разработана и введена в процесс обучения лабораторная работа по курсу «Основы радиотехнических систем». Всего опубликовано 7 работ.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы при проектировании систем авиационной радиосвязи. Практическую ценность используемых результатов подтверждает акт о внедрении.

§ 4.5. Выводы.

1. Разработана методика синтеза помехоустойчивых рекуррентных алгоритмов оценивания параметров основного тона, основанная на методе синтеза асимптотически оптимальных нелинейных алгоритмов спектрального анализа радиотехнических сигналов на фоне шумов.

2. Используя рекуррентный аппарат нелинейного спектрального анализа в шумах, синтезированы помехоустойчивые рекуррентные алгоритмы оценивания параметров основного тона. Сравнительный анализ синтезированного алгоритма с корреляционным и пиковым методами выделения основного тона показал его преимущества в надежности и точности оценивания при обработке зашумленных участков речи, вероятность выхода оценки частоты основного тона за доверительный интервал уменьшена в 1.5 раза.

3. Сравнительный анализ фильтрационных характеристик алгоритма оценивания, синтезированного с использованием квазигармонической модели сигнала со случайной фазой, с аналогичными оценками корреляционного и пикового метода показал, что среднеквадратическое отклонение оценки частоты основного тона при работе в шумах в 2 + 2.5 раза меньше, чем при оценке по автокорреляционной последовательности, и в 6 -5- 8 раз лучше, чем у пикового метода. При работе в шумах надежность оценок синтезированного рекуррентного алгоритма выше, чем корреляционного метода.

4. Показана возможность учета и эффективного использования любой априорной информации о форме импульсов сигнала основного тона (ОТ). Методом математического моделирования доказана эффективность оценок частоты ОТ при наличии ошибки в априорной информации.

-115

Заключение.

1. Разработана новая методика синтеза асимптотически оптимальных рекуррентных нелинейных и рекуррентных линейных алгоритмов спектрального анализа радиотехнических сигналов на фоне шумов, доказана асимптотическая несмещенность и эффективность оценок синтезированных алгоритмов при неизвестном законе распределения аддитивного шума.

2. Сравнительный анализ показал преимущество линейного рекуррентного алгоритма спектрального анализа в шумах по сравнению с дискретным преобразованием Фурье и авторегрессионным спектральным анализом на выборках данных размером от 250 до 2500 отсчетов как по разрешающей способности, так и по способности к обнаружению слабых гармоник на фоне шума. Способность разрешения по частоте двух близлежащих гармоник у синтезированного алгоритма на 30-40% выше, чем у дискретного преобразования Фурье, и на 20% выше, чем у авторегрессионного метода. По частотному разрешению при анализе выборок данных размером от 250 до 2500 отсчетов синтезированный алгоритм оказался близок к методу Писаренко, однако в отличие от оценок, получаемых методом Писаренко, оценки линейного алгоритма содержат в себе информацию о спектральной мощности оцениваемого процесса.

3. Показано преимущество нелинейного рекуррентного алгоритма спектрального анализа в шумах перед такими параметрическими методами спектрального анализа, как метод Прони и метод Писаренко, в точности оценивания центральной частоты узкополосного процесса и его спектральной мощности по выборкам размера меньше 200 отсчетов. Способность разрешения по частоте двух близлежащих гармоник у синтезированного алгоритма на 25-30% выше, чем у метода Прони. По частотному разрешению при анализе коротких выборок данных синтезированный алгоритм оказался близок к методу Писаренко, однако в отличие от оценок, получаемых методом

-116

Писаренко, оценки нелинейного алгоритма содержат в себе информацию о спектральной мощности оцениваемого процесса.

4. Показано, что использование линейного алгоритма предпочтительнее в ситуациях, когда априорная информация о процессе отсутствует совсем или недостаточна. Чем больше априорная информация об анализируемом сигнале, тем предпочтительней применение нелинейного рекуррентного алгоритма спектрального анализа в шумах, особенно если доступная анализу выборка данных сильно ограничена.

5. Разработана методика синтеза помехоустойчивых рекуррентных алгоритмов оценивания параметров основного тона, основанная на методе синтеза асимптотически оптимальных нелинейных алгоритмов спектрального анализа радиотехнических сигналов на фоне шумов. Сравнительный анализ синтезированного алгоритма с корреляционным и пиковым методами выделения основного тона показал его преимущества в надежности и точности оценивания при обработке зашумленных участков речи, вероятность выхода оценки частоты основного тона за доверительный интервал уменьшена в 1.5 раза.

6. Сравнительный анализ фильтрационных характеристик алгоритма оценивания, синтезированного с использованием квазигармонической модели сигнала со случайной фазой, с аналогичными оценками корреляционного и пикового метода показал, что среднеквадратическое отклонение оценки частоты основного тона при работе в шумах в 2 т 2.5 раза меньше, чем при оценке по автокорреляционной последовательности, ивб^-8 раз лучше, чем у пикового метода. При работе в шумах надежность оценок синтезированного рекуррентного алгоритма выше, чем корреляционного метода.

7. Показана возможность учета и эффективного использования любой априорной информации о форме сигнала основного тона. Методом математического моделирования доказана эффективность оценок частоты основного тона при наличии ошибки в априорной информации.

-117

1. Аллен Дж. Перспективы развития систем речевой связи человека с машиной. - ТИИЭР, 1985, т.73, №11.

2. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976, 755с.

3. Аоки М. Оптимизация стохастических систем. М.: Наука, 1971.

4. Бакушинский А.Б., Гончарский A.B. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.

5. Бовбель Е.И., Паршин В.В. Нейронные сети в системах автоматического распознавания речи. Зарубежная радиоэлектроника, 1998, N4.

6. Бовбель Е.И., Хейдоров И.Э. Статистические методы распознавания речи: скрытые марковские модели. Зарубежная радиоэлектроника, 1998, N3.

7. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Наука, 1989, 464с.

8. Быков Ю.С. Теория разборчивости речи и повышение эффективности радиотелефонной связи. -М.-Л.: Госэнергоиздат, 1959.-351с.

9. Вокодерная телефония. Методы и проблемы. / Под ред. Пирогова A.A., М.: Связь, 1974, 536с.

10. ГОСТ 7153-68. Аппараты телефонные общего применения. Методы испытаний.

11. ГОСТ 16600-72. Передача речи по трактам радиотелефонной связи. Требования к разборчивости речи и методы артикуляционных измерений.

12. Громаков Ю.А. Стандарты и системы подвижной радиосвязи. // Технологии Электронных Коммуникаций, т. 67, Москва, 1996.- 118

13. Дмитриев A.C., Панас А.И., Старков С.О. Динамический хаос как парадигма современных систем связи. Зарубежная радиоэлектроника, 1997, N10.

14. Жаров А. Железо IBM 97 . М: Микроарт, 1996.

15. Жуковский У.Л. Статистическая регуляризация систем алгебраических уравнений. //ЖМВ и мат. Физика, 1972, т.12 №1, с. 185 -191.

16. Калинцев Ю.К. Разборчивость речи в цифровых вокодерах . М.: Радио и связь, 1991, 220с.

17. Кей С.М., Марпл C.J1. мл. Современные методы спектрального анализа : Обзор. //ТИИЭР, 1981, т.69, N 11, с.5.

18. Конторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.

19. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1974.

20. Коротаев Г.А. Методы линейного предсказания. Зарубежная радиоэлектроника, 1980, N10.

21. Коротаев Г.А. Анализ и синтез речевого сигнала методом линейного предсказания. Зарубежная радиоэлектроника, 1990, N3.

22. Коротаев Г.А. Некоторые аспекты линейного предсказания при анализе и синтезе речевого сигнала. Зарубежная радиоэлектроника, 1991, N7.

23. Коротаев Г.А. Эффективный алгоритм кодирования речевого сигнала на скорости 4.8 кбит/сек и ниже. Зарубежная радиоэлектроника, 1996, N3.

24. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь, 1989.

25. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. М.: Наука, 1965.

26. Маркел Дж.Д., Грэй А.Х. Линейное предсказание речи. М.: Связь, 1980, 308с.-119

27. Марпл C.J1. мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990, 584с.

28. Методы автоматического распознавания речи./ под ред. Ли У., М.: «Мир», 1983.

29. Михайлов В.Г. Семинар по речевой связи в Стокгольме. // Электросвязь №4, 1975, с.74-76.

30. Михеев Ю.В. Статистический закон распределения периодов основного тона русской речи. Акустический журнал, 1970, т. 16, №4, с. 558-562.

31. Морозов В.А. Регуляризующие методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1989.

32. Назаров М.В., Прохоров Ю.Н. Методы цифровой обработки и передачи речевых сигналов. М: Радио и связь, 1985, 176с.

33. Назаров М.В., Прохоров Ю.Н. Оптимальное оценивание параметров речевых сигналов. // Электросвязь, №10, 1975.

34. Пикаев И.К. Применение косвенной нелинейной фильтрации для задач спектрального анализа радиосигналов: Дис. канд. техн. наук. -М„ 1995, 127с.

35. Покровский Н.Б. Расчет и измерение разборчивости речи. М.: Связьиздат, 1962. - 392с.

36. Прохоров Ю.Н. Статические модели и рекуррентное предсказание речевых сигналов. М.: Радио и связь, 1984, 240с.

37. Рабинер Л.Р., Шафер Р.В. Цифровая обработка речевых сигналов. М.: «Радио и связь», 1981 -459с.

38. Речевая информатика / под ред. Зяблова В.В., М.: Наука, 1989,140 с.

39. Сапожков A.M., Михайлов В.Г. Вокодерная связь. М.: Радио и связь, 1985.

40. Сапожков М.А. Заметность амплитудно-частотных искажений речи. // Электросвязь, №6, 1975, с.23 25.- 120

41. Смердова Н.Е. Использование теории нелинейной фильтрации и управления для синтеза систем фазовой синхронизации: Дис. . канд. техн. наук. м., 1997, 127с.

42. Стратонович Р.Л. Применение теории марковских процессов для оптимальной фильтрации сигналов. // Радиотехника и электроника, т.5 ,N 11, 1960, с.1751 -1763.

43. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.

44. Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1983.

45. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и связь, 1991.

46. Троицкий И.Н. Некоторые этапы становления и рназвития принципов оптимальной фильтрации в системах связи. // Электросвязь №3,1991.

47. Умнов А.Е. Проблемы математического моделирования в условиях неполной информации. Зарубежная радиоэлектроника, 1997, N9.

48. Фант Г. Акустическая теория речеобразования. М.: Наука, 1964, 284с.

49. Федотов A.M. Некоторые задачи со случайными ошибками в данных. Новосибирск: Наука, 1990.

50. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука, 1969, т.2, с.800.

51. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука, 1969, т.З, с.656.

52. Фомин А.Ф., Прохоров Ю.Н., Нехлюдов Ю.Н., Нго Куанг Минь Сравнение адаптивных линейных устройств предсказания для кодеков речи с АДИКМ и АДМ. // Электросвязь №10 - 1994.- 121

53. Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. М.: Наука, 1984.

54. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1989.

55. Шлома A.M., Смердова Н.Е., Павлов К.Н. О линейной фильтрации в условиях априорной неопределенности. // Электросвязь -№2 -1997.

56. Шлома A.M. , Павлов К.Н. Применение теории фильтрации к задачам спектрального анализа случайных процессов. Доклад на научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава. Тезисы докладов. г.Москва, 1996.

57. Шлома A.M. О решении операторных уравнений при неполной информации. //Журнал выч. мат. и мат. Физики №3 -1996.

58. Шлома A.M. , Смердова Н.Е. , Павлов К.Н. Проблемы синтеза когерентных систем радиотехники. Доклад на научно-техническом семинаре "Фазовая синхронизация, нелинейные свойства систем синхронизации". РНТО РЭС , г. Санкт-Петербург, июнь, 1995.

59. Шлома A.M. , Смердова Н.Е. , Павлов К.Н. Применение теории нелинейной фильтрации для синтеза следящих измерителей доплеровской частоты. Доклад на международной конференции, посвященной 100-летию открытия эффекта Доплера. Тезисы докладов. 1994.

60. Шлома A.M. Стратегия стохастического управления при неполной информации. //Автоматика и телемеханика, 1981, №10, с. 105118.

61. Baum L.E., Petrie Т., Soules G., and Weiss N. A maximization technique occurring in the statistical analysis of probabilistic functions of Markov chains. Ann. Math., 41:164-171,1970.

62. Burg J.P. Maximum Entropy Spectral Analysis. Proceedings of the 37th Meeting of the Society of Exploration Geophisicists, 1967.-122

63. Childers D. G. and Ding C. Articulatory synthesis: Nasal sounds and male and female voices. J. Phonet., 19:453-464, 1991.

64. Cohen M.A. and Grossberg S. Parallel Auditory Filtering by Sustained and Transient Channels Separates Coarticulated Vowels and Consonants, IEEE transactions on speech and audio processing , july 1997, v.5, N4.

65. Cohen E., Lou H. Multirate Detection for the IS-95 CDMA Forward Traffic Channel Using the 13KBPS speech coder, IEEE 1996, N4.

66. Deng L. and Aksmanovic M. Speaker-Independent Phonetic Classification Using Hidden Markov Models with Mixtures of Trend Functions , IEEE transactions on speech and audio processing , july 1997, v.5, N4.

67. Gales M.J.F. and Yuong S.J. Robust speech recognition in additive and convolutional noise using parallel model combination. Computer Speech and Language, 9:289-307, 1995.

68. Gold B. and Rabiner L. R. Analysis of digital and analog formant synthesizers. Trans. Audio Electroacoustics, AU-16:81~94, 1968.

69. Juang B.H. Maximum likelihood estimation for mixture multivariate stochastic observations of Markov chains. AT & T Technical Journal, 64(6):1235-1250, July-August 1985. Part 1.

70. Juang B.H., Levinson S.E., and Sondhi M.M. Maximum likelihood estimation for mixture multivariate stochastic observations of Markov chains. IEEE Trans. Information Theory, IT-32(2):307-309, March 1986.

71. Juang B.H., Lee C.H., and Lin C.H. A study on speaker adaptation of the parameters of continuous density hidden Markov models. IEEE Trans. Acoustics, Speech, Signal Proc., 39(4):806-814, April 1991.

72. Kalman R.E. New approach to linear filtering and prediction problem. J.Basic Eng. ASME, 1960, v.82, N 1.- 123

73. Kalman R.E., Bucy R.S. New results in linear filtering and prediction theory. Basic Eng. ASME, 1961, V.82D, N 3, p.34-45.

74. Kawahara T., Lee C.H., and Juang B.H. Key-phrase detection and verification for flexible speech understanding. In Proc. ICSLP-96, Philadelphia, PA, October 1996.

75. Kay S.M. Modern Spectral Estimation. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1987.

76. Liporace L.R. Maximum likelihood estimation for mixture multivariate observations of Markov sources. IEEE Trans. Inform. Theory, IT-28:729-34, September 1982.

77. Marpl S.L., Jr. Exponential Energy Spectral Density Estimation. Proceedings of the 1980 IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. Denver, Colo., pp.588-591.

78. Morgan N. and Bourland H.A. Neural Networks for Statistical Recognition of Continuous Speech, Proc. Of the IEEE, May, 1995, vol.83, no.5.

79. Picone J. Signal Modelling Techniques in Speech Recognition, Proc. Of the IEEE, September, 1993, vol.81, no.9.

80. Rabiner L. A tutorial on hidden Markov models and selected applications in speech recognition. Proc. IEEE, 77(2):257-286, February 1989.

81. Rabiner L. and Juang B. An introduction to hidden Markov model. IEEE ASSP Magazine, 3(1):4-16, January 1986.

82. Rahim M.G. and Juang B.H. Signal bias removal by maximum likelihood estimation for robust telephone speech recognition. IEEE Trans. SAP, 4(1 ):19-30, January 1996.

83. Reddy D.R., Erman L.D., Neely R.B., A Model and a System for Machine Recognition of Speech, IEEE Trans, Audio and Electroacoust., 21, 1973.

84. Sankar A. and Lee C.H. A maximum likelihood approach to stochastic matching for robust speech recognition. IEEE Trans. On Audio and Speech Processing, 4(3): 190-202,1996.- 124

85. Speech Service Option Standart for Wideband Spread Spectrum Digital Cellular System. 23 april, 1993.

86. Van Santen J., Sproat R. W., Olive J.P., and Hirschberg J. Progress in Speech Synthesis. Springer, New York, 1997.

87. Walker G. On Periodicity in Series of Related Terms. Proc. R. Soc. London, ser.A, vol.131, pp.518-532,1931.

88. Weintraub M. et al. Linguistic constraints in hidden Markov model based speech recognition. InProc. ICASSP 89, pages 699-702, Glasgow, Scotland, May, 1989.

89. Winer N. Generalized Harmonic Analysis. Acta Math., vol.55, pp. 117-258, 1930.

90. Yule G.U. On a Method of Investigation Periodicities in Disturbed Series, with Special Reference to Wolfer's Sunspot Numbers. Phylos. Trans, R. Soc. London, ser.A, vol.226, pp.267-298, 1927.

91. Zhang S. and Lockhart G. Embedded RPE Based on Multistage Coding, IEEE transactions on speech and audio processing , july 1997, v.5, N4.1. Утверждаю»1. АКТ

92. Об использовании результатов диссертационной работы Павлова К.Н. «Применение теории рекурентной фильтрации в задачах спектрального анализа на фоне шумов»

93. Филиппов А.Д. Милованов C.B.