автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Применение скалярного и векторного магнитных потенциалов для расчета вихревых токов в оболочках ротора электрических машин

Введение.

1. Общие методы расчета магнитного поля и вихревых токов в экранах электрических машин.

1.1. Особенности конструктивного исполнения электрических машин с немагнитным ротором.

1.2. Анализ существующих методов расчета магнитного поля и вихревых токов в области экранов ротора.

1.3. Электромагнитное поле и вихревые токи в экранах ротора при упрощенной постановке задачи.

1.4. Выводы.

2. Исследование алгоритмов расчета трехмерного поля.

2.1. Допущения, принимаемые в исследуемых алгоритмах.

2.2. Применение векторного потенциала электрического тока и скаляра ого магнитного потенциала для расчета поля и вихревых токов.

2.2.1. Расчет электромагнитного поля с учетом трех составляющих плотности вихревых токов.

2.2.2. Расчет поля и вихревых токов с учетом электрической анизотропии экранов ротора.

2.2.3. Об аналитическом решении задачи расчета поля и вихревых токов в плоских экранах.

2.3. 0 расчете поля и вихревых токов в экранах ротора в прямоугольной системе координат.

2.4. Упрощенный расчет электромагнитного поля и вихревых токов с помощью векторного магнитного и скалярного электрического потенциалов.

2.5. Выводы.

3. Исследование особенностей численной реализации алгоритмов на основе векторного и скалярного потенциалов

3.1. Исследование свойств конечноразностных уравнений.

3.2. 0 сходимости итерационных процессов решения систем конечн оразн ос тных уравнений.

3.3. Разработка разностной схемы аппроксимации источников.I2L

3.4. Выводы.

4. Анализ результатов расчета и сопоставление методов

4.1. Исследование решений задач в упрощенной постановке.

4.2. Исследование решений задач расчета поля в трехмерной постановке.

4.3. Результаты расчета поля и вихревых токов в экранах ротора существующих машин.

4.4. Выводы.

3.4. Выводы

1. Свойства систем разностных уравнений, соответствующих исследованным алгоритмам расчета поля молено изучить на основе сравнения оОластей расположения собственных чисел матриц этих систем. Результаты теоретического анализа подтверждены численным экспериментом.

2. Сходимость итерационного процесса решения систем урав

Г* нений относительно переменных U и п0 можно улучшить, если от естественного порядка обхода узлов для каждого из уравнений перейти к смешанному, когда для любого из узлов оба уравнения итерируются поочередно.

3. Получено, что при решении систем из двух уравнений относительно U , WQ или И^ , УЦ целесообразно для каждой из переменных принимать различные коэффициенты ускорения с ходи -мос ти.

4. Показано, что нарушение условия консервативное та при разностной аппроксимации магнитных зарядов ведет к ухудшению процесса сходимости к решению. Улучшение сходимости возможно, если использовать предлагаемые консервативные схемы при аппроксимации сторонних и вихревых источников.

-1394. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА И СОПОСТАВЛЕНИЕ

МЕТОДОВ

Данная глава посвящена описанию результатов расчета электромагнитного поля и вихревых токов в экранах ротора крупных электрических машин с немагнитным ротором. Рассмотрены результаты расчета поля некоторых модельных задач, целью которых является иллюстрация теоретических положений, а также сравнение возможностей разработанных алгоритмов.

4.1. Исследование решений задач в упрощэнной постановке.

Результаты расчета электромагнитного поля и вихревых токов в многослойных экранах ротора в двухмерной постановке получены во многих работах /33,37,30/. В этом случае поле является плоскопараллельным и следует решать уравнение относительно одаой составляющей векторного магнитного потенциала как в прямоугольной, так и в цилиндрической системах координат.

Как было отмечено в п.1.3., учет периодичности поля электрической машины вдоль угловой координаты позволяет свести расчет поля в ее центральном поперечном сечении к решению соответствующей одномерной задачи. В настоящей работе расчет поля в такой упрощзнной постановке преследует несколько целей. Во-первых, появляется возможность оценить достоверность результатов расчета поля в трехмерной постановке. Очевидао, что в центральном поперечном сечении машины результаты, полученные при решении как трехмерной, так и двухмерной задач, должны быть достаточно близкими. Во-вторых, результаты решения задачи в двухмерной постановке используются в качестве начального приближения при расчете трехмерного поля. Кроме того, эти результаты обладают самостоятельной ценностью, так как позволяют определить поле, плотность вихревых токов, потери и усилия в экранах ротора при высоких значениях частоты скольжения, а также с учетом всех реальных соотношений между толщинами экранов и зазоров между ними. Процесс решения системы конечноразностных уравнений длится единицы секунд, так как приходится решать систему, порядок которой не превышает 500. Структура матрицы системы уравнений, отличающаяся тем, что ненулевые элементы располагаются на трех главных диагоналях, позволяет использовать эффективную разновидность исключения по Гауссу - метод прогонки.

Простота отыскания решения двухмерной задачи с учетом периодичности поля вдоль координаты vp позволяет произвести расчет потерь в экранах ротора реальной машины при различных значениях частоты скольжения и построить частотные зависимости мопрости потерь в разных экранах. Частотная характеристика потерь в экране представляет интерес для разработчика машины, так как с ее помощью можно определить мощность потерь в переходных режимах.

Формулировка задачи расчета поля в виде уравнения для осевой компоненты векторного магнитного потенциала допускает также аналитическое решение. Таким образом, появляется возможность сравнить результаты аналитического и численного методов решения уравнения( 1.8.) . Совпадение их между собой, а также с результатами расчета поля в центральном поперечном сечении в трехмерной постановке служит подтверждением правильности последних.

Рассмотрим результаты расчета поля и вихревых токов в модельной задаче рис.4.1., которая приближенно соответствует

Поперечное сечение модели криотурбогенератора 4 1

1. бандаж (сталь XI8H9T)

2. тепловой экран (бронза)

3. титановая оболочка

4. составной электромагнитный экран (медные стержни в титане)

5. сердечник статора поперечному сечению одной из существующих моделей криотурбо-генератора. Здесь неоднородный в тангенциальном направлении электромагнитный экран 4 заменен двумя однородными экранами с удельньми электропроводноетями и ](ц , причем эквивалентная электропроводность jj^ определялась по следующей формуле

Y )Sto"Vcu+ XfiMit h= > <4л-> где ^^ и Vc-y ~ соответственно электропроводность и объем медных стершей, впрессованных в титановую оболочку, и

- то же, для титановой оболочки. Расчет поля проводился при различных значениях частоты возбуждающего поля как аналитически, так и численно. В каждом варианте сравнивались значения a*w в некоторых дискретных точках расчетной области. Расчеты показывают, что при значениях частоты до 15 Гц результаты, полученные двумя способами, практически совпадают (различие не более 5%). При значении частоты пода 15 Гц погрешность становится более Ъ% и растет с увеличением частоты. Обнаружено, что снимается достоверность результатов, полученных аналитически, так как значение потенциала в точках, соответствующих поверхностям экранов, перестают удовлетворять граничным условиям. Значения А2ул в этих точках, вычисленные по форму лам, соответствующам решениям дая двух соседних подобластей^ отличаются на 10$. Причиной несовпадения может являться как неточное вычисление функции Бесселя при соответствующих значениях аргумента , так и погрешность в определении постоянных интегрирования, которые находятся в результате решения системы уравнений. Первую причину следует отбросить, так как вычисление функций Еесселя комплексного аргумента производится по программе, работа которой проверялась для.различных значений аргумента. При значениях модуля аргумента М>10 вычисление функций Бесоеля УХЫ) и N,0d) производится с помощью асимптотических приближений /41/. Максимальная погрешность вычисления функций ^Ы) и Ь1,Ы) возникает при |\w\^i30 и составляет не более 2%. Следовательно, несовпадение решений в граничных точках объясняется погрешностью в решении системы уравнений относительно неизвестных постоянных интегрирования, которая при больших значениях модуля аргумента Бэс с елевых функций имеет матрицу с большим разбросом сосственных чисел и решается на ЭВМ неточно.

Достоверность результатов, получаемых путем численного решения дифференциального уравнения (1.8.)7 проверить сложнее, но, тем не менее, возможно. При неограниченном повышении частоты возбуждающего поля плотность вихревых токов на поверхности наружного экрана будет стремиться к величине, которую можно оценить, допустив электропроводность материала экрана Jf,=00 • Это допущение позволяет сформулировать задачу расчета стационарного магнитного поля с помощью скалярного магнитного потенциала U , который удовлетворяет в этом случае уравнению Пуассона. Постановка такой задачи описана в п.1.3. Уравнение (1.10.) решалось в расчетной области рис.4.2., соответствующей модельной задаче рис.4.1. Значение тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля, полученное на поверхности экрана в результате расчета было принято за единицу. На рис. 4.3. изображен график зависимости модуля относительных единиидх на поверхности экрана от частоты, построенный по результатам расчета поля в двухмерной постановке. Решалось уравнение (1.8.). Как видно из графика, с ростом частоты абсолютная величина lU^ на поверхности экрана приближается к значению, полученному при допущении ]f=oo при расчете трехмер

К расчету стационарного магнитного поля о,г ом о,б од 1,0 1,6 4,8 н or о поля. Отсюда следует, что: I. допущение jj=oo приводит к погрешности расчета касательной составляющей напряженности поля меньше чем на 4^ при 100 Гц и 2. численный способ решения уравнения^ 1.8.) дает достоверные результаты в гораздо большем диапазоне изменения параметра Ц)^ , чем аналитический. В дальнейшем решение этого уравнения производилось только численно.

При небольших значениях uijmjj , соответствующих низким частотам изменения возбуждающего поля, аналитическое решение уравнения (1.8.) дает точные значения А2тво всех точках расчетной области как на границах экранов, так и внутри них. Численное же решение содержит сеточную погрешность, которая уменьшается при измельчении расчетной сетки. Сравнение результатов численного и аналитического решений рассматриваемого уравнения при изменении параметра mjajj в диапазоне =10-7ООО в расчетной области рис.4.1. показывает, что сеточная погрешность незначительна и составляет не более Ъ%, если шаг разбиения связан с эквивалентной глубиной проникновения поля следующим образом:

K^O.lidl. (4.2.)

Это условие нетрудно выполнить для расчетной области, соответствующей любой модели криотурбогенератора, при значениях частоты вплоть до 1000 Гц. Число шагов сетки при этом не превысит

N -1000.

Последним этапом исследований, проведенным с помощью расчетов поля в двухмерной постановке, явилось определение частотной зависимости изменения моицости потерь в каждом экране для модели криотурбогенератора средней моицости. Значения удельной электропроводности экранов принимались такими, как обозначено в таблице 4.1. По результатам расчета поля построены

Материалы экранов

Материал Удельная электропроводаооть

Титан /4,2 К/ IД5-10*

Титан /80 К/ 1,1-I06

Титан /320 К/ 6,67-Ю5

Медь /320 К/ 5,6*10* фонза /80 К/ 5,5-Ю8

Сталь Х1Ш9Г /4,2 К/ 2-Ю6