автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Применение математического моделирования и информационных технологий к проблеме оптимизации бюджета продаж при ценовой диверсификации

На правах рукописи

¿Г

uuíí44G07 1

Латипова Алина Таиховна

Применение математического моделирования и информационных технологий к проблеме оптимизации бюджета продаж при ценовой

диверсификации

Специальность 05 13 18-«Математическое моделирование, численные

методы и комплексы программ»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 2 СЕН 2ШЗ

Уфа-2008

003446371

Работа выполнена на кафедре «Экономико-математические методы и статистика» в Южно-Уральском государственном университете

Научный руководитель - заслуженный работник высшей школы,

доктор физико-математических наук, профессор Панюков Анатолий Васильевич

Официальные оппоненты. доктор физико-математических наук, профессор

Бронштейн Ефим Михайлович,

доктор физико-математических наук, профессор Телегин Александр Иванович

Ведущая организация - Институт математики и механики УрО РАН

(г Екатеринбург)

Защита диссертации состоится 10 октября 2008 г., в 10 часов, на заседании диссертационного совета Д-212.288 06 при Уфимском государственном авиационном техническом университете по адресу 450000, Уфа-центр, ул К Маркса, 12, УГАТУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета, автореферат размещен на официальном сайте диссертационного совета

Автореферат разослан 1 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета, д.ф.-м н, профессор

Булгакова Г.Т.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Математическое моделирование позволяет наиболее последовательно и глубоко анализировать сложные системы, в том числе и экономики Моделирование экономики стало возможным благодаря развитию математического анализа, исследования операций, теории вероятностей и математической статистики Оно позволяет определить и зафиксировать цели и типы решений, обеспечивает структуру для целостного, логического анализа; дает возможность автоматизировать процесс принятия решений Количественные модели позволяют более целостно и подробно оценивать и интерпретировать результаты исследования по сравнению с другими моделями Поэтому экономико-математическое моделирование является неотъемлемой частью любого исследования в области экономики. Ввиду сложности экономики для ее модельного описания применяются различные подходы, каждый из которых реализуется множеством моделей

Одной из актуальных задач экономико-математического моделирования является задача бюджетирования Качество бюджетирования зависит прежде всего от эффективности бюджета продаж В стандартной методике бюджетирования данные об объемах продаж принимаются как заданные. Кроме того, не учитывается возможность применения нескольких ценовых стратегий, в то время как практика показывает, что одним из инструментов повышения эффективности продаж является ценовая диверсификация

Анализ отечественной и зарубежной литературы показал, что для решения таких проблем в основном рассматривается имитационное моделирование Применение имитационных моделей в таких условиях применять нецелесообразно в виду наличия большого числа альтернатив Исходя из этого, задача оптимизации бюджета продаж состоит в выработке эффективной структуры ин-тенсивностей применения ценовых стратегий с учетом данных о спросе, переменных и постоянных издержек Для решения подобных экономических задач широко применяется балансовый подход, при котором доходы от продаж соизмеряются с расходами и прибылью Однако балансовые модели зачастую не учитывают ценовую диверсификацию и интервальную неопределенность входных данных Другим важным вопросом, который зачастую недостаточно проработан в некоторых работах, является анализ устойчивости математической модели Также большой интерес представляет вопрос о наличии внутренней нормы рентабельности у проекта бюджетирования

Изложенное выше, наряду с необходимостью построения математических моделей, определяет актуальность разработки программного обеспечения, имеющего механизм импорта входных данных из корпоративной системы и экспорта в нее информации об оптимальном бюджете продаж в формате таблиц MS Excel и xml-файлов.

Цель и основные задачи диссертационной работы. Целью работы является разработка методов моделирования и оптимизации бюджета продаж, а также создание программного обеспечения оптимизации бюджетирования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1 Построить математическую модель для решения проблемы оптимизации бюджета продаж с учетом ценовой диверсификации Разработать методы исследования полученной модели на продуктивность и устойчивость при точечном и интервальном характере входных данных.

2. Построить и обосновать эффективные численные методы определения оптимального бюджета продаж с использованием построенной модели

3. Разработать проблемно-ориентированный комплекс программ, реализующий данные численные методы. Провести вычислительный эксперимент и внедрить программное обеспечение на предприятии

Методы исследования. В работе применяются методы математического анализа, математической экономики, математического программирования и программирования на ЭВМ Эффективность предложенных численных методов подтверждена тестовыми исследованиями

На защиту выносятся 1 Математическая модель бюджета продаж с применением ценовой диверсификации

2. Численные методы нахождения параметров равновесия модели Неймана общего вида (теоремы 1,2 и 3)

3 Методы определения граничных значений параметров равновесия при интервальной неопределенности (теоремы 4 и 5)

4 Инструментальный комплекс программ для формирования бюджета продаж с применением ценовой диверсификации

5. Результаты формирования бюджета продаж на Челябинском филиал ЗАО «Пронто-Уфа»

Научная новизна работы заключается в следующем:

1 Новизна построенной математической модели формирования бюджета продаж заключается в том, что наряду с балансовым подходом впервые применена ценовая диверсификация

2 Новизна определения параметров равновесия модели Неймана состоит в применении методов теории антагонистических игр

3 Впервые предложены методы нахождения граничных значений параметров равновесия модели Неймана при интервальном задании исходных данных Обоснованность и достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждаются корректным использованием математического аппарата, теоретических и экспериментальных методов обоснования полученных результатов, результатами внедрения Положения теории основываются на известных достижениях математической экономики, теории антагонистических игр, методов объектно-ориентированного программирования и проектирования

Связь работы с государственными и международными программами. Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования РФ и правительства Челябинской области (грант для аспирантов номер 035 06 0604 БМ 2004 года и грант для студентов 2002 года по секции «Естественные науки»)

Практическая значимость. Практическая значимость состоит в повышении качества разрабатываемых бюджетов продаж Предложенные в работе численные методы могут быть использованы для анализа параметров равновесия фоннеймановских моделей общего вида Разработанный комплекс программ (свидетельство РосПатента о регистрации № 2007613463) внедрен в Челябинском филиале ЗАО «Пронто-Уфа» и в учебный процесс в Южно-Уральском государственном университете на специальностях «Экономика и управление на предприятии», «Прикладная информатика», «Математические методы в экономике» и «Статистика» Научные результаты исследования и разработанное программное обеспечение могут быть использованы при разработке проектов бюджетов как государственных, так и коммерческих предприятий, в частности предприятий сотовой связи, рекламных агентств, при организации Интернет-подписки, при страховании и т д

Апробация работы. Основные результаты и положения работы докладывались и обсуждались на следующих научных мероприятиях

• семинар «Проблемы исследования операций» в Уфимском государственном авиационном техническом университете, 2008 г

• семинар отдела математического программирования ИММ УрО РАН, Екатеринбург, 2008 г

• 38-ая Региональная молодежная конференция ИММ УрО РАН «Проблемы теоретической и прикладной математики», Екатеринбург, январь-февраль 2007 г

• 37-ая Региональная молодежная конференция ИММ УрО РАН «Проблемы теоретической и прикладной математики», Екатеринбург, январь-февраль 2006 г

• Всероссийская конференция «Экономика и менеджмент проблемы и перспективы», Санкт-Петербург, июнь 2005 г

• 36-ая Региональная молодежная конференция ИММ УрО РАН «Проблемы теоретической и прикладной математики», Екатеринбург, январь-февраль 2005 г

• Международная конференция «Стратегия развития минерально-сырьевого комплекса в XXI веке», Москва, октябрь 2004 г

• Международная конференция «Диалог-симпозиум наука и инновации», Томск, октябрь 2004 г

• Всероссийская конференция с международным участием ИММ СО РАН «Дискретный анализ и исследование операций», Новосибирск, июнь 2004 г

• 35-ая Региональная молодежная конференция ИММ УрО РАН «Проблемы теоретической и прикладной математики», Екатеринбург, январь 2004 г

• ежегодные научно-практические конференции ЮУрГУ

Доклады на Международной конференции «Диалог-симпозиум наука и инновации», Томск, октябрь 2004 г и на Всероссийской конференции «Экономика и менеджмент проблемы и перспективы», Санкт-Петербург, июнь 2005 г отмечены дипломами

Публикации По теме диссертации опубликовано 11 работ В их числе зарегистрированных программ для ЭВМ - 1, статей в журналах, рекомендованных ВАК - 2, статей в сборниках научных трудов - 7, тезисов докладов- 1

Структура работы. Диссертация состоит из Введения, шести глав, Заключения, списка литературы (70 наименований) и шести приложений, содержащих фрагменты листинга разработанного программного обеспечения, копии патента и лицензии на внедренные результаты работы, копии дипломов лауреата конференций Диссертация содержит 142 страницы, 18 рисунков и 1 таблицу

Основное содержание работы

Во Введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель работы, кратко охарактеризована научная новизна и практическая значимость полученных результатов, их апробация, отмечена связь проблемы с планами научных исследований, приведены сведения о расположении материала по разделам работы

Первая глава посвящена описанию проблемы бюджетирования и ее математической модели

Процесс построения бюджетов можно представить в виде логической схемы, приведенной на рисунке 1

Очевидно, что ключевым бюджетом, на основе которого рассчитываются все остальные бюджеты, является бюджет продаж Бюджет продаж представляет собой данные об объеме продаж определенного продукта при заданной цене, которые являются входными параметрами при бюджетировании.

Рисунок 1 Логическая схема построения бюджетов

Как правило, бюджет продаж не предусматривает несколько вариантов ценовой политики (ценовой диверсификации) В то же время ценовая диверсификация является действенным методом работы с рынком, который, как показывает практика, позволяет получить больший доход и увеличить степень проникновения на рынок Для проведения диверсификации нужно проанализировать рынок и выделить в нем сектора (по уровню доходов, территориальному расположению, предпочтениям) Для каждого такого сегмента должна быть выработана ценовая стратегия Ярким примером применения такого подхода яв-

ляется ценовая политика сотовых компаний (тарифные планы) Ценовая политика должна быть экономически оправдана, т е доход от продаж должен как минимум покрывать расходы на производства данного объема товаров Цена на товары должна покрывать переменные издержки на его производство, иначе это может привести к неустойчивой финансовой ситуации.

Важнейшим бюджетным документом для инвесторов является бюджет операционной прибыли, в котором отражаются суммы выручки, переменных и постоянных затрат. Инвесторы заинтересованы в максимизации эффективности инвестиций, т.е. в максимизации рентабельности. Таким образом, при утверждении бюджетов необходимо представить инвесторам бюджет продаж, экономически обоснованный с точки зрения рентабельности и учитывающий ценовую диверсификацию

Вторая глава посвящена построению математической модели бюджета продаж в условиях диверсификации и ее анализу

Пусть потребителей и товаров и услуг, реализуемых предприятием, можно разделить на т секторов Для каждого у -го сектора компанией разработана своя ценовая стратегия Тогда данные о ценовых стратегиях задаются двумя матрицами Р и где матрица Р = \_Ру\~ матрица цен, ру - цена на 1-й продукт без налога на добавленную стоимость (НДС) при применении стратегии у (1 = 1,2,. ли = 1,2, .т); матрица <2 = ] - матрица объемов спроса, где -спрос на I -й продукт при использовании стратегии ] с единичной интенсивностью. Интенсивность использования стратегий задается вектором х, где хг =(дг15х2,.. ,х],...,хт), 0<xJ <1, х -интенсивность у-йстратегии.

Согласно нормативной концепции при бюджетировании используется данные о различных нормах затрат. Нормы затрат для одного и того же товара при применении разных стратегий могут различаться Это связано с тем, что в рамках разных ценовых стратегий один и тот же товар может иметь разные потребительские свойства (качество, вид упаковки, вид сырья и т.д ). Кроме того, может быть различным уровень расходов на маркетинг и перевозку. Следовательно, нормы затрат при ценовой диверсификации можно задать следующими матрицами-

1) матрицей М норм переменных затрат сырья и материалов на единицу готовой продукции (ГП) в стоимостном выражении без НДС (М = [«„]);

2) матрицей £ норм переменных затрат труда на единицу ГП в стоимостном выражении с начислениями по единому социальному налогу

3) матрицей S норм затрат на маркетинг и транспортные услуги на едини-

4) вектором с постоянных затрат в стоимостном выражении на различные виды продукции (с, > О, I = 1,2, , п )

Применение ценовой диверсификации должно быть экономически обоснованным, т е выручка должна покрывать все расходы Данное ограничение можно представить в виде внутрифирменного баланса

где г - это процент прибыли в сумме выручки (до обложения налогом на прибыль), общий для всех видов продукции (г>0), символ "о" означает поэле-

Целью бюджетирования является определение вектора интенсивностей х *, максимизирующего рентабельность г *, т е

(x*,r*) = arg шах г

(х,г)еО

D = {(x,r)\(P°Q)x>(M°Q)x+(LoQ)x + (SoQ)x + r(P°Q)x+c, 0<х<1}.

Полученная задача оптимизации бюджета продаж является задачей билинейного программирования с п балансовыми ограничениями и т+1 переменными Исходные данные в модели бюджетирования должны удовлетворять трем условиям.

1 Предполагается, что в каждой стратегии продаж используется как минимум один товар, и каждый товар применяется как минимум в одной стратегии Т е в матрице Q отсутствуют нулевые строки и нулевые столбцы.

2 Цена на товар должна полностью покрывать переменные расходы (условие безубыточности) рц > ту + 1Ц +

3 Выпуск и реализация г -го товара сопровождается переменными затратами Если для стратегии ] объем реализации положительный (дц >0), то

цу ГП в стоимостном выражении без НДС S =

(.PoQ)x7z(MoQ)x + (LoQ)x + (S°Q)x+r(PoQ)x + c, (1)

ментное умножение матриц Р о Q = qtj J

Матрицу P°Q назовем матрицей выручки В Матрицу (М + Ь+О. назовем матрицей переменных издержек А Тогда внутрифирменный баланс можно записать в таком виде: Вх-Ах>с + гВх, х>0,с>0, г > О

Полученная модель бюджетирования аналогична модели Неймана, матрица выручки аналогична матрице выпуска, матрица переменных издержек - матрице затрат, вектор постоянных затрат - вектору конечного спроса Исходя из этой аналогии, для анализа модели бюджетирования можно применять подходы, которые используются для анализа продуктивности моделей неймановского типа.

Модель бюджетирования назовем продуктивной, если для системы ограничений (Вх-Ах>с) существует решение х>0 при любом неотрицательном векторе постоянных затрат с > 0 Доказано, что модель Неймана (А, В) продуктивна тогда и только тогда, когда фробениусово число модели Я < 1 Вследствие отмеченной аналогии для продуктивности модели бюджетирования необходимо и достаточно выполнение неравенства Л < 1

Для нахождения числа Фробениуса Л используется следующая задача билинейного программирования

(Л,х,м>) = ах% шах Л,

(Л,х,и>)еО(А,В)

Г)(А,В) = Ш,х,»)

(.А-ЛВ)х<0,(А-ЛВ)ги>>0, 1 (2) (х,ет) = 1, (ч>,еп) = \,х>Ъ,™>Ъ, Д>О Г

Величину г = (1 - Л) можно интерпретировать как уровень рентабельности продаж, достижимый при любом неотрицательном векторе постоянных затрат с> 0, а вектор Фробениуса х как структуру интенсивностей стратегий, обеспечивающую данный уровень рентабельности

Задача нахождения луча Неймана при фиксированном значении Л = Л является задачей линейного программирования Теорема о дополняющей нежесткости позволяет дать следующую интерпретацию ряду величин Величина

т _

7=1

показывает величину сверхнормативной маржинальной прибыли от реализации 1 -го продукта

Величину w, можно рассматривать как показатель критичности рентабельности i -го продукта Величина

л _

ЕЦ -tyj)-™,

1=1

показывает уровень скрытой убыточности j -й стратегии

Величина (bv - ац -rbt]) - сверхнормативная маржинальная прибыль на единицу 1-го товара при единичной интенсивности j -й стратегии.

В главе также рассмотрено аналитическое решение модельной задачи (2) при т, п=2 Даже в этом случае ответ является многовариантным и плохо обозримым Это обусловило необходимость проведения вычислительного эксперимента, состоящего в нахождении параметров равновесия с использованием коммерческого программного обеспечения Для этого была разработана программа генерации тестовых задач Результаты вычислительного эксперимента с прямым применением пакетов коммерческого программного обеспечения показали неудовлетворительное качество решения сгенерированных задач

В третьей главе дан анализ модели Неймана, рассмотрены методы и алгоритмы нахождения ее параметров равновесия

Анализ модели Неймана предполагает нахождение для заданных (т*п) матриц А и В с неотрицательными элементами решений Q.,x,w) системы билинейных неравенств и уравнений

(А-ЛВ)х< 0,(х,ет) = 1,х>0, (3)

(А-ЛВ)Т w>0,(w,e") = l,w>0 (4)

Экстремальные допустимые значения Я могут быть найдены с помощью решения задач билинейной оптимизации

Л = тт[Л'(А-ЛВ)х£0,(х,ет} = 1,х£0}, (5)

Д=шах{А (А-ЛВ)Т w£0,(w,e") = l,w*0) (6)

Известно, что для определения параметров равновесия Л, х и w необходимо найти корни невозрастающей функции

m .

и(Л)= min max £ а , (7)

x[x,em)=\,xiO 1=1,2, п^ 4 Ч> 1

значение которой при фиксированном Л совпадает с решением задачи линейного программирования

пнп{и {А-ЛВ)х<и,(х,ет} = \,х>:0}

(8)

Применение для решения задачи (8) известных численных методов, в частности, симплекс-метода дает неудовлетворительные результаты, когда и(Х) —>0 Основой предложенного в диссертации устойчивого алгоритма определения параметров Л,г,х и к» являются следующие результаты

Теорема 1 Пусть (А„*т, В„Хт)-модель Неймана, в которой

т п

1)0Л).(2А>0)ио&) £>„>0),

1=1

т „

¿></ _ !>,,

2) /Р = тах ¿±—иЛ< = тт ,

1=1,2, ,лД, 7=1,2,

2Л 2А

/=1 1=1

3)Г^Л>

Тогда в модели Неймана (А, В) существуют положения равновесия (Л,х,у>), в которых Л е [Л>,Л<]

Отдельно рассмотрен случай, когда все элементы матрицы В являются положительными, т е > 0 (г = 1,2, ,,п,] =1,2,.. ,т).

Теорема 2. Пусть (Апхт, Вп„т) - модель Неймана, все элементы матрицы В„*т являются ненулевыми, Сс - матричная игра с матрицей выигрышей С— [ац/Ьу], г = 1,2, ,п,} = 1,2, ..,т, Я* - цена игры бс Тогда в модели Неймана (А, В) существует положение равновесия (А,х,и>), в котором Х= Л*.

Очевидно, что оптимальные смешанные стратегии игры <7с, т е. векторы (>/, х*), в общем случае не будут решениями систем (3) и (4), соответствующими значению Л= Я* Если же решением игры Ос являются чистые стратегии, т е векторы

у» ={*-,= ¿,'0,1 = 1,2, .,и), х = {*у=^°,./=1,2, . ,т],

где ¿>/ - символ Кронекера, то (и**, х*) являются также соответствующими решениями систем (3) и (4)

Теорема 3. Пусть Г - матричная игра с платежной матрицей (А-ХВ)Т, пусть также х*, w* - оптимальные смешанные стратегии первого и второго игроков соответственно, и — цена игры Г Тогда (и, х") и (и, w *) - оптимальные решения задачи (8) и двойственной к ней задачи соответственно

Алгоритмы решения матричных игр являются вполне устойчивыми и, в соответствии с теоремой 3, могут быть использованы для анализа параметров модели, в частности, для вычисления Л и Я с использованием дихотомии

В четвертой главе рассматривается решение задачи при интервальной неопределенности в исходных данных

Интервальными в данной модели будут матрица переменных издержек и выручки

A = {[fl!/)5y]Lu >я , В = {[£Д]1и „ .

у=1,2, ,/и ;=1,2, ,т

Введем обозначения

1) mid А и midB - матрицы центров интервалов для матрицы Аи матрицы В

fgg+gtfl

шёА = {ша([а9])}|=1Д „ =

7=1,2, ,т I 11=1,2, ,и

7=1,2, ,т

ткШ-ММ)),^ , ;

1 7=1,2, ,т I 1 11=1,2, ,п

7=1,2, ,т

2) А и В - матрицы нижних границ интервалов для матрицы А и матрицы В

А = {ду}|=1,2, ,« . @ = {^у)/=1,2, ,п . 7=1,2, ,ш 7=1,2, ,т

3) А и В - матрицы верхних границ интервалов для матрицы А и матрицы В

А = {2у},=1,2, ,и . б = {^,}!=1,2, ,« • 7=1,2, ,т ,т

Теорема 4. Пусть

(А*,х*,м") = ^ тах Я,

* ' (Л,д:,»)е1)(тк1 А,пай В)

Л = Д тк!Ае А, Я = Д, тк!ВеВ

Тогда

' i'f,

= arg max Я

(X,x,w)eD(A,B)

Как следует из теоремы для моделей вида (А, В) коэффициенты Д и /?2 влияют на параметр

~r = l-X = \-Ä*/3l/ß2=i-(l-r,)ßl/-l) + l

Pi

и не влияют на векторы х и w , т е. политика диверсификации цен полностью определяется матрицами центров интервалов Интервальную оценку параметра X, а следовательно и 7 дает следующая теорема

Теорема 5. Пусть

1) точечные матрицы (А, В) удовлетворяют условиям Ае А и ВеВ>

2) (Ä,x,w) = aig шах Л,

(¿,x,w)sD(Ä,B)

3) (/1,5с,м>) = arg max _ Л,

(Ä,x,w)eD(\,B)

4) (Ä,x,w) = arg max Л.

(Z,x,w)eD(A,B)

Тогда Л<Л<Л

В пятой главе описывается программное обеспечение для оптимизации ценовой стратегии. Проведено исследование проблемы автоматизации процессов бюджетирования, в ходе которого указаны основные требования к проекту, ключевые функции и основные ограничения

Ввод данных осуществляется двумя способами: данные вводятся оператором вручную, данные закачиваются из xml-файлов или таблиц Excel определенного формата В первом случае необходим механизм загрузки, который анализирует структуру файла Структура xml-файла у разных корпоративных систем может различаться, поэтому в комплект поставки должно входить подробное описание xml-структур файлов для импорта

При загрузке данных важнейшим вопросом является обеспечение целостности БД, загруженные данные не должны дублировать имеющуюся в БД информацию (данные справочников и числовые данные) Поэтому в модуле предусмотрены режим настройки параметров импорта и обеспечение целостности с помощью специальных ключей (номер записи справочника в исходной БД и

др)

После расчетов выходные данные представлены в виде отчетов Полученные отчеты могут быть экспортированы в Excel и xml Для xml-файлов разработано xslt-преобразование для отображения данных в формате html. В результате первоначального исследования был также получен эскиз архитектуры, демонстрирующий разбиение программной части на четыре подсистемы про-

грамма управления, механизм импорта-экспорта из xml и Excel, сервер БД и модуль оптимизации (см. рисунок 2).

Как правило, бюджет продаж не предусматривает несколько вариантов ценовой политики (ценовой диверсификации). В то же время ценовая диверсификация является действенным методом работы с рынком, который, как показывает практика, позволяет получить больший доход и увеличить степень проникновения на рынок. Для проведения диверсификации нужно проанализировать рынок и выделить в нем сектора (по уровню доходов, территориальному расположению, предпочтениям).

Рисунок 2. Архитектура модуля оптимизации ценовой стратегии (МОЦС)

В ходе работы этот подмодуль обращается к двум предыдущим подмодулям (см рисунок 2) Для пользователей ведется журнал, в котором регистрируются все операции по вводу данных В режиме просмотра журнала регистрации ввода можно вывести на печать и корректировать данные

Разработанное программное обеспечение имеет прикладной характер, поэтому данная система является локальной, т к для ввода данных и формирования конечных отчетов достаточно одного оператора (менеджера) В качестве СУБД для данной задачи используется достаточно распространенный пакет MS Access, являющийся частью Microsoft Office Professional Для загрузки xml-файлов необходимо ПО MS Explorer версии 6 0 и выше, которое входит в стандартную комплектацию Windows версии 2000 /XР

В шестой главе приведен расчет бюджета продаж с использованием разработанного программного обеспечения

Основные результаты и выводы

1 Разработаны методы математического моделирования процесса бюджетирования, позволяющие провести оптимизацию бюджета продаж с учетом ценовой диверсификации

2 Разработаны средства математического и численного анализа проблемы продуктивности проекта бюджетирования

3 Предложен численно устойчивый алгоритм определения параметров равновесия модели Неймана

4 Доказано, что при интервальной неопределенности исходных данных политика диверсификации цен определяется матрицами центров интервалов, а границы интервала для рентабельности определяются матрицами верхних и нижних границ интервалов Даны способы их вычисления

5 Разработан комплекс программ (свидетельство РосПатента о регистрации № 2007613463), позволяющий строить оптимальные бюджеты продаж с применением ценовой диверсификации Данный комплекс имеет развитый интерфейс (механизм импорта-экспорта в форматах xml и Excel) и внедрен на предприятии ЧФ ЗАО «Пронто-Уфа» и в учебный процесс ЮУрГУ

Публикации автора по теме диссертации

Публикации в изданиях рекомендованных ВАК

1 Панюков, А В Программное обеспечение системы оптимизации бюджета продаж с использованием ценовой диверсификации / А В Панюков, АТ Латипова // Вестник Южно-Уральского государственного университета Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника» - 2008 -Вып 3 -№7(103) - С 16-20

2 Латипова, А Т Оптимизация бюджета продаж / А Т Латипова, А В Панюков // Вестник Южно-Уральского государственного университета Серия «Рынок теория и практика» -2007 -Вып 4 -№15(170) - С 116-120

Прочие публикации

3 Латипова, А Т Применение модели Неймана при решении задач бюджетирования / А Т Латипова // Проблемы теоретической и прикладной математики туды 35-й региональной молодежной конференции - Екатеринбург УрО РАН, 2004 - С 284-288.

4 Латипова А Т Модель оптимизации ценовой стратегии для задач бюджетирования / А.Т Латипова // Дискретный анализ и исследование операций материалы российской конференции (Новосибирск, 28 июня - 2 июля 2004) - Новосибирск Изд-во Ин-та математики, 2004 - С 206

5 Латипова А Т Модель оптимизации бюджетирования для предприятий минерально-сырьевого комплекса / А Т Латипова // Стратегия развития минерально-сырьевого комплекса в XXI веке* материалы международной конференции Москва - Бишкек. - М Изд-во РУДН, 2004 - С 206 - 208

6 Латипова, А Т Разработка и исследование математических моделей бюджетирования / А Т Латипова // Проблемы теоретической и прикладной математики труды 36-й региональной молодежной конференции - Екатеринбург УрО РАН, 2005 -С 310-313

7 Латипова, А Т Ценовая диверсификация в бюджетировании / А Т Латипова // Экономика и менеджмент проблемы и перспективы труды Международной научно-практической конференции 6-11 июня 2005 года - СПб Изд-во Политехи ун-та,2005 -С 562-566

8 Латипова, А Т Математическая модель бюджетирования / А Т Латипова // Проблемы теоретической и прикладной математики труды 37-й региональной молодежной конференции - Екатеринбург- УрО РАН, 2006. - С 391 -397

9 Латипова, А Т. Оптимизация бюджета продаж в условиях ценовой диверсификации/АТ Латипова, А В Панюков, под ред д э.н., проф. В В. Глухова, д э.н, проф А В Бабкина // Управление изменениями и инновации в экономических системах межвуз сб науч тр - СПб Изд-во Политехи ун-та, 2006 -С. 647-654

10. Латипова, А Т Анализ проблемы продуктивности модели бюджетирования / А Т. Латипова // Проблемы теоретической и прикладной математики труды 38-й региональной молодежной конференции - Екатеринбург. УрО РАН,2007 -С 335-339.

И. Свидетельство Роспатента о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2007613463 / Программа оптимизации бюджета продаж при ценовой диверсификации / А Т Латипова, А В Панюков - №2007612433, заявл 19 06 2007 (зарег 15 08 2007), опубл 20 12 2007, Бюл №4 (61) (I ч.) - 1 с

Издательство Южно-Уральского государственного университета

Подписано в печать 30 06 2008 Формат 60x84 1/16 Печать трафаретная Уел печ л 0,93 Уч.-изд л 1 Тираж 120 экз Заказ 271/294

Отпечатано в типографии Издательства ЮУрГУ 454080, г Челябинск, пр им В И Ленина, 76

Введение.

1. Проблема бюджетирования.

1Л. Методика бюджетирования.

1.2. Ценовая политика фирмы.

1.3. Выводы и результаты.

2. Математическое моделирование бюджетирования с применением ценовой диверсификации.

2.1. Математическая модель.

2.2. Анализ модели.

2.3. Аналитическое исследование для задачи т—2, п=2.

2.4. Применение коммерческого программного обеспечения для решения задачи.

2.5. Выводы и результаты.

3. Методы и алгоритмы определения параметров модели.

3.1. Анализ методов параметров равновесия модели Неймана.

3.2. Описание алгоритма нахождения параметров модели.

3.3. Выводы и результаты.

4. Исследование проблемы при интервальной неопределенности.

4.1. Основные понятия интервального анализа.

4.2. Анализ интервальной неопределенности для модели бюджетирования

4.3. Выводы и результаты.

5. Программное обеспечение.

5.1. Технология разработки МОЦС.

5.2. Анализ функциональных требований.

5.2.1. Цели и задачи.

5.2.2. Функции системы.

5.2.3. Архитектура системы.

5.3. Программа оптимизации.

5.4. Структура базы данных.

5.5. Импорт-экспорт данных.

5.5.1. Формат XML.

5.5.2. Формат Microsoft Excel.

5.6. Выводы и результаты.

6. Расчет бюджета продаж для предприятия ЧФ ЗАО «Пронто-Уфа».

Актуальность темы. В настоящее время в России повсеместно внедряются международные стандарты финансовой отечности и управленческого учета. Правительство России со своей стороны предпринимает различные меры для ускорения этого процесса, так как это является необходимым условием для привлечения иностранного капитала [6, 57].

Важной частью такого учета является бюджетирование, которое является инструментом финансового планирования и контроля за деятельностью компании и её структурных подразделений. Ключевая цель бюджетирования - обеспечение производственно-коммерческого процесса необходимыми по объему и структуре ресурсами. Бюджеты являются ценным источником информации в планировании хозяйственных операций, способствуют координации деятельности различных подразделений, применяются для оценки эффективности [4, 8, 25, 58, 60, 62].

Отсутствие нормативов затрат и планирование продаж исходя из объемов производства ведет к снижению качества планирования и убыткам [6]. Также малоэффективен подход, когда различные службы и отделы самостоятельно разрабатывают свои бюджеты по собственным методикам без централизации, так как руководители подразделений будут отстаивать собственные интересы в ущерб целям всего предприятия [11].

Согласно современным концепциям развития бизнеса большое внимание должно уделяться спросу, поэтому среди методик бюджетирования наиболее популярной является нормативный подход, основанный на данных о спросе - бюджете продаж (об объемах и ценах реализации на различные виды продукции) [6, 57, 58]. Все остальные бюджеты рассчитываются на основе бюджета продаж и различных норм. Данный подход позволяет прогнозировать практически все аспекты деятельности фирмы.

Тем не менее, возникает проблема обоснованности бюджета продаж и его эффективности, т.к. в методике бюджетирования данные об объемах продаж являются заданными. В работах по бюджетированию [6, 22, , 52, 55, 57, 58] данный вопрос рассмотрен поверхностно: основным способом улучшения качества бюджетов по мнению авторов является имитационное моделирование, которое в таких условиях применять бессмысленно в виду наличия большого числа альтернатив.

Кроме того, не учитывается возможность применения нескольких ценовых стратегий [12, 27]. Под ценовой стратегией большинство авторов [6, 22, 52, 55, 57, 58] понимают установление цены для различных видов товаров на основе расчета себестоимости единицы продукции и предполагаемой нормы рентабельности без учета сегментации спроса. Между тем, практика показывает, что одним из инструментов повышения эффективности продаж является ценовая диверсификация [12, 27]. Поэтому целесообразно разработать адекватную математическую модель оптимизации бюджета продаж и соответствующие алгоритмы поиска [36]. Исходя из этого, задача оптимизации бюджета продаж состоит в выработке эффективной структуры интен-сивностей применения ценовых стратегий с учетом данных о спросе, переменных и постоянных издержек [35].

Для решения подобных экономических задач широко применяется балансовый подход, при котором доходы от продаж соизмеряются с расходами и прибылью [3, 10, 17, 18, 39, 40, 49]. Однако данные балансовые модели не учитывают ценовую диверсификацию. При этом по некоторым товарным позициям в найденном решении выручка может не покрывать переменных затрат, что приводит к повышению финансовой нестабильности. В других моделях [16, 39] рассматриваются балансовые отношения потоков материалов и продукции в натуральном выражении, в результате чего не учитывается финансовая сторона. В некоторых работах [10, 21, 24] фиксируются объемы продаж, а цена рассчитывается исходя из нормативов затрат. В этом случае из рассмотрения упускается влияние цены на объем спроса. Также ряд моделей [10, 26] рассматривают предприятия, выпускающие только один вид продукции, что является редкостью. Графические методы для нахождения оптимального бюджета продаж, предложенные в данных работах, отличаются неточностью и мало применимы для многопродуктовых моделей.

Другим важным вопросом, который зачастую недостаточно проработан в некоторых работах [11, 29], является анализ устойчивости математической модели [48] и влияния интервальной неопределенности [19] входных данных. Под устойчивостью авторы некоторых работ понимают положительно сальдо на конец планового периода на расчетном счете, превышение общей выручки над затратами [10, 22, 24]. Однако не рассматривается такой показатель устойчивости как внутренняя норма рентабельности продаж для проекта бюджетирования [38]. Интервальная неопределенность прежде всего связана с данными о спросе, так как в ходе маркетингового исследования объем спроса при заданной цене невозможно точно определить. Это в свою очередь приводит к интервальной неопределенности данных о выручке, общих затратах и прибыли [32]. Тем не менее, эта проблема в статьях [3, 10, 17, 18, 39, 40] не рассматривается, а объемы продаж рассчитываются на основе эконометриче-ских моделей или эластичности без указания точности расчета. В модели, предложенной в диссертационной работе, показана связь интервальной неопределенности с решением для точечных данных [30, 31].

В настоящей работе приведена методика расчета оптимального бюджета продаж, которая применима к большинству производственных предприятий на этапе стратегического планирования [33]. Найденные объемы продаж не превышают спроса, переменные затраты окупаются за счет выручки, а ценообразование строится исходя из ценовой диверсификации [34, 37]. Таким образом, в данной работе учитываются роль потребителей и параметров производства в построении бюджета продаж.

Расчет внутренней нормы рентабельности, предложенный в настоящей работе, позволяет оценить устойчивость модели, то есть определить эффективность ценовых стратегий и уровень критичности рентабельности для различных видов продукции. Выводы, полученные при анализе устойчивости, позволят предприятию выработать направления для развития рынков сбыта и снижения затрат [30].

Очевидно, что результаты, полученные в ходе оптимизации ценовой стратегии, имеют рекомендательный характер, поэтому алгоритм оптимизации удобнее реализовать в виде отдельного модуля программного обеспечения [34]. Отделение модуля оптимизации от корпоративной системы требует наличие механизма загрузки и выгрузки данных. Как правило, для решения оптимизационных задач предполагается экспорт из текстовых файлов с разделителями [8, 48], при формировании которых может быть много ошибок из-за неочевидности структуры и чувствительности к знакам пунктуации. На данный момент самыми удобными форматами данных для таких операций являются язык разметки XML (Extensible Mark-Up Language) и книги Microsoft Excel, которые поддерживаются современными корпоративными системами [1, 23, 41, 62, 64, 65]. Для облегчения экспорта-импорта нами разработан файл с правилами для структуры XML-файла, а также параметры для книг Excel. При разработке программного обеспечения необходимо уделить большое внимание обеспечению целостности базы данных [28]. Недостатком многих модулей оптимизации является проблема представления результатов [11, 50], поэтому в разработанном модуле уделяется внимание формированию выходных форм [36]. Модуль может применяться на различных уровнях управления, поэтому модуль должен быть тиражируем и прост в установке.

Цель и основные задачи диссертационной работы. Целью работы является разработка методов моделирования и оптимизации бюджета продаж, а также создание программного обеспечения оптимизации бюджетирования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Построить математическую модель для решения проблемы оптимизации бюджета продаж с учетом ценовой диверсификации. Разработать методы исследования полученной модели на продуктивность и устойчивость при точечном и интервальном характере входных данных.

2. Построить и обосновать эффективные численные методы определения оптимального бюджета продаж с использованием построенной модели.

3. Разработать проблемно-ориентированный комплекс программ, реализующий данные численные методы. Провести вычислительные эксперименты и внедрить программное обеспечение на предприятии.

Методы исследования. Для исследования применяются методы математического анализа, математико-экономического моделирования.

Научная новизна состоит в построенной математической модели бюджетирования, в численных методах нахождения параметров равновесия модели Неймана и найденных новых свойствах параметров равновесия, в разработке комплекса программ:

1. Новизна построенной математической модели формирования бюджета продаж заключается в применении наряду с балансовым подходом ценовой диверсификации.

2. Новизна методов нахождения параметров равновесия модели Неймана состоит в применении подходов теории антагонистических игр.

3. Впервые предложены методы нахождения граничных значений параметров равновесия модели Неймана при интервальном задании исходных данных.

Связь работы с государственными и международными программами. Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования РФ и правительства Челябинской области (грант для аспирантов номер 035.06.06-04.БМ 2004 года и грант для студентов 2002 года по секции «Естественные науки»).

Практическая значимость. Практическая значимость состоит в повышении качества разрабатываемых бюджетов продаж. Предложенные в работе численные методы могут быть использованы для анализа параметров равновесия фоннеймановских моделей общего вида. Разработанный комплекс программ (свидетельство РосПатента о регистрации № 2007613463, см. приложение Д) внедрен в Челябинском филиале ЗАО «Пронто-Уфа» (см. приложение Е) и в учебный процесс в Южно-Уральском государственном университете на специальностях «Экономика и управление на предприятии», «Прикладная информатика», «Математические методы в экономике» и «Статистика». Научные результаты исследования и разработанное программное обеспечение могут быть использованы при разработке проектов бюджетов как государственных, так и коммерческих предприятий, в частности предприятий сотовой связи, рекламных агентств, при организации Интернет-подписки, при страховании и т.д.

Апробация работы. Основные результаты и положения работы докладывались и обсуждались на следующих научных мероприятиях:

• семинар «Проблемы исследования операций» в Уфимском государственном авиационном техническом университете, 2008 г.

• семинар отдела математического программирования ИММ УрО РАН, Екатеринбург, 2008 г.

• 38-ая Региональная молодежная конференция ИММ УрО РАН «Проблемы теоретической и прикладной математики», Екатеринбург, январь-февраль 2007 г.

• 37-ая Региональная молодежная конференция ИММ УрО РАН «Проблемы теоретической и прикладной математики», Екатеринбург, январь-февраль 2006 г.

• Всероссийская конференция «Экономика и менеджмент: проблемы и перспективы», Санкт-Петербург, июнь 2005 г.

• 36-ая Региональная молодежная конференция ИММ УрО РАН «Проблемы теоретической и прикладной математики», Екатеринбург, январь-февраль 2005 г.

• Международная конференция «Стратегия развития минерально-сырьевого комплекса в XXI веке», Москва, октябрь 2004 г.

• Международная конференция «Диалог-симпозиум: наука и инновации», Томск, октябрь 2004 г.

• Всероссийская конференция с международным участием ИММ СО РАН «Дискретный анализ и исследование операций», Новосибирск, июнь 2004 г.

• 35-ая Региональная молодежная конференция ИММ УрО РАН «Проблемы теоретической и прикладной математики», Екатеринбург, январь

2004 г.

• ежегодных ежегодные научно-практических практические конференциях конференции ЮУрГУ.

Доклады на Международной конференции «Диалог-симпозиум: наука и инновации», Томск, октябрь 2004 г. и на Всероссийской конференции «Экономика и менеджмент: проблемы и перспективы», Санкт-Петербург, июнь

2005 г. отмечены дипломами (см. приложение Д).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ. В их числе зарегистрированных программ для ЭВМ - 1 (см. приложение Д); статей в журналах, рекомендованных ВАК - 2; статей в сборниках научных трудов -7, тезисов докладов 1.

Первая глава посвящена описанию проблемы бюджетирования и её математической модели.

Рассматриваются виды бюджетов и этапы построения бюджетов. Описывается нормативный подход. Делается вывод о ключевой роли бюджета продаж. Построение бюджета продаж связано с выработкой ценовой стратегии, поэтому в данной главе также уделяется внимание ценовой диверсификации.

Во второй главе формулируется модель оптимизации: описываются входные и выходные параметры, ограничения и целевая функция. Показано, что полученная модель бюджетирования аналогична модели Неймана. Рассмотрены проблема нахождения параметров модели и экономическая интерпретация ряду агрегированных параметров данной задачи. Для проведения вычислительного эксперимента с использованием коммерческого программного обеспечения разработана программа генерации тестовых задач. Представлены и проанализированы результаты вычислительного эксперимента с применением пакетов коммерческого программного обеспечения, показавшие неудовлетворительное качество решения сгенерированных задач

В третьей главе рассмотрены методы и алгоритмы решения задачи, изложенной во второй главе. Предложен подход на основе теории матричных и

Четвертая глава посвящена решению задачи при интервальной неопределенности исходных данных. Рассматриваются некоторые аспекты интервального анализа. Показана связь интервального и точечного решения задачи бюджетирования.

В пятой главе проведено исследование проблемы автоматизации процессов бюджетирования, в ходе которого указаны основные требования к проекту, ключевые функции и основные ограничения.

В шестой главе приведен расчет бюджета продаж с использованием разработанного программного обеспечения.

В заключении подведены итоги проведенного исследования и обоснованы направления использования полученных результатов.

Нумерация разделов в настоящей работе тройная — j.k.l, где j - номер главы, к - номер раздела, 1 - номер подраздела.

Заключение

В ходе выполнения диссертационной работы получены следующие результаты.

• Разработаны методы математического моделирования процесса бюджетирования, позволяющие провести оптимизацию бюджета продаж с учетом ценовой диверсификации.

• Разработаны средства математического и численного анализа проблемы продуктивности проекта бюджетирования.

• Предложен численно устойчивый алгоритм определения параметров равновесия модели Неймана.

• Доказано, что при интервальной неопределенности исходных данных политика диверсификации цен определяется матрицами центров интервалов, а границы интервала для рентабельности определяются матрицами верхних и нижних границ интервалов. Даны способы их вычисления.

• Разработан комплекс программ (свидетельство РосПатента о регистрации № 2007613463), позволяющий строить оптимальные бюджеты продаж с применением ценовой диверсификации. Данный комплекс имеет развитый интерфейс (механизм импорта-экспорта в форматах xml и Excel) и внедрен на предприятии ЧФ ЗАО «Пронто-Уфа» и в учебный процесс ЮУрГУ.

Достоверность результатов работы подтверждается корректным использованием математического аппарата, теоретических и экспериментальных методов обоснования полученных результатов, результатами внедрения. Положения теории основываются на известных достижениях математической экономики, теории антагонистических игр, методов объектно-ориентированного программирования и проектирования.

Научная новизна состоит в построенной математической модели бюджетирования, в численных методах нахождения параметров равновесия модели Неймана и найденных новых свойствах параметров равновесия, в разработке комплекса программ:

1. Новизна построенной математической модели формирования бюджета продаж заключается в том, что наряду с балансовым подходом впервые применена ценовая диверсификация.

2. Новизна параметров равновесия модели Неймана состоит в применении методов теории антагонистических игр.

3. Впервые предложены методы нахождения граничных значений параметров равновесия модели Неймана при интервальном задании исходных данных.

Практическая значимость состоит в повышении качества разрабатываемых бюджетов продаж. Предложенные в работе численные методы могут быть использованы для анализа параметров равновесия фоннеймановских моделей общего вида. Разработанный комплекс программ (свидетельство РосПатента о регистрации № 2007613463, см. приложение Д) внедрен в Челябинском филиале ЗАО «Пронто-Уфа» (см. приложение Е) и в учебный процесс в ЮжноУральском государственном университете на специальностях «Экономика и управление на предприятии», «Прикладная информатика», «Математические методы в экономике» и «Статистика».

Сферой практического использования данного программного обеспечения, в частности, являются: предприятия сотовой связи, информационных услуг, компании по производству мебели и другие фирмы, которые используют ценовую диверсификацию. Подходы, примененные при разработке и анализе математической модели, могут быть применены для решения других задач (например, методы анализа при интервальной неопределенности).

107

1. Архангельский, А .Я. Программирование в C++Builder 6 и 2006 / А .Я. Архангельский. -М.: Бином, 2007. - 1181 с.

2. Ашманов, С.А. Введение в математическую экономику : Учеб. пособие для спец."Прикл. математика" / С.А. Ашманов. М.: Наука, 1984. - 293 с.

3. Банин, А.А. Применение балансовой модели в анализе деятельности предприятия / А.А. Банин, М.И Летавин // Экономика и математические методы. 2002. - Т.38, №4. - С. 23-25.

4. Башарин, Г.П. Начала финансовой математики / Г.П. Башарин. М.: ИНФРА-М, 1997.-160 с.

5. Бокс, Д. Сущность технологии СОМ / Д. Бокс; пер. с англ. А. Шкадова. -СПб. и др. : Питер Бук , 2001. 397 с.

6. Бочаров, В.В. Коммерческое бюджетирование / В.В. Бочаров. СПб.: Питер, 2003.-368 с.

7. Буч, Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++ / Г. Буч; пер. с англ.; под ред. И. Романовского, Ф. Андреева. М.; СПб.: Бином: Нев. диалект, 2001.

8. Васильков, Ю.В. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании: учебное пособие / Ю.В. Васильков, Н.Н. Василькова —М.: Финансы и статистика, 1999. — 256 с.

9. Ю.Войнов, И.В. Оптимальное управление экономическими системами: учебное пособие / И.В. Войнов, А.И. Телегин. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 1999. -65 с.

10. Гаспариан, М.С. Некоторые вопросы практического применения информационных технологий в экономике и управлении: методическое пособие / М.С Гаспариан. М.: МЭСИ, 2000. - 89 с.

11. Герасименко, В.В. Ценовая политика фирмы: Европейский опыт. Российские перспективы. Модели и методы. Варианты и тесты / В.В. Герасименко. М. : Финстатинформ , 1995. - 186 с.

12. Даконта, М. XML и Java 2. Библиотека программиста / М. Даконта, А. Сага-нич; пер. с англ. Р. Михеев. СПб. и др.: Питер, 2001. - 384 с.

13. Н.Добрынин, В. Ю. Технологии компонентного программирования: Учеб. пособие. СПб.: Издательство Санкт-Петербургского государственного университета, 2004. - 214 с.

14. Ермолаев, В. С++ Builder: Книга рецептов / В. Ермолаев, Т. Сорока. М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2006. - 204 с.

15. Жданов, С.А. Механизмы экономического управления предприятием / С.А. Жданов. М.: Юнити-Дана, 2002. - 320 с.

16. Жданов, С.А. Основы теории экономического управления предприятием / С.А. Жданов. М.: Финпресс, 2000. - 384 с.

17. Жданов, С.А. Экономические модели и методы в управлении / С.А. Жданов. М.: Изд-во «Дело и Сервис», 1998. - 176 с.

18. Замков, О.О. Математические методы в экономике : Учеб. / Моск. гос. ун-т им. М.В. Ломоносова; О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных. -М. : Изд-во "ДИС" , 1997. 365 с.

19. Казанцев, А. Моделирование бизнес-процессов при постановке бюджетирования / К.А. Казанцев, В.Г. Кунщиков //Справочник экономиста. 2004. -N 12.-С. 54-60.

20. Карлберг, К. Управление данными с помощью Microsoft Excel / К. Карлберг; пер. с англ. -М. и др.: Вильяме , 2005.-446 с.

21. Кобелев, Н.Б. Основы имитационного моделирования сложных экономических систем : Учеб. пособие для вузов по специальности "Мат. методы в экономике" и др. экон. специальностям / Н.Б. Кобелев. М.: Дело, 2003 . — 335 с.

22. Ковалев, В.В. Финансовый анализ: методы и процедуры / В.В.Ковалев. М.: Финансы и статистика, 2006. - 559 с.

23. Колемаев, В.А. Математическая экономика : Учеб. для вузов по экон. Специальностям / В.А, Колемаев. М.: ЮНИТИ-Дана, 2002. - 398 с.

24. Котлер, Ф. Маркетинг. Менеджмент / Ф. Котлер; под общ. ред.

25. JI.A. Волковой, Ю.Н. Каптуревского; пер. с англ. Т. Виноградовой и др. 10-е изд. - СПб. и др.: Питер, 2001. - (Теория и практика менеджмента). — 749 с.

26. Кренке, Д. Теория и практика построения баз данных / Д. Кренке; пер. с англ. А. Вахитова. -9-е изд. СПб. и др.: Питер, 2005. - ( Классика computer science). - 858 с.

27. Лагоша, Б.А. Оптимальное управление в экономике: Учеб. пособие для вузов по специальности 061800 "Мат. методы в экономике" и др. специальностям / Б.А. Лагоша. М.: Финансы и статистика , 2003. - 191 с.

28. Латипова, А.Т. Оптимизация бюджета продаж / А.Т. Латипова, А.В. Паню-ков // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Рынок: Теория и практика. 2006. - Вып. 4. -№15 (170). - С.116-120.

29. Латипова, А.Т. Анализ проблемы продуктивности модели бюджетирования / А.Т. Латипова // Проблемы теоретической и прикладной математики: Труды 38-й Региональной молодежной конференции. Екатеринбург: УрО РАН, 2007.-С. 335-339.

30. Латипова, А.Т. Математическая модель бюджетирования / А.Т. Латипова // Проблемы теоретической и прикладной математики: Труды 37-й региональной молодежной конференции. Екатеринбург: УрО РАН, 2006.1. С. 391-397.

31. Латипова, А.Т. Ценовая диверсификация в бюджетировании / А.Т. Латипова // Экономика и менеджмент: проблемы и перспективы: Труды Международной научно-практической конференции. 6-11 июня 2005 года. СПб: Изд-во Политехи, ун-та,2005. - С. 562-566.

32. Латипова, А.Т. Разработка и исследование математических моделей бюджетирования / А.Т. Латипова // Проблемы теоретической и прикладной математики: Труды 36-й Региональной молодежной конференции. Екатеринбург: УрО РАН, 2005. - С. 310-313.

33. Латипова, А.Т. Применение модели Неймана при решении задач бюджетирования / А.Т. Латипова // Проблемы теоретической и прикладной математики: Труды 35-й Региональной молодежной конференции. Екатеринбург: УрО РАН, 2004. - С. 284-288.

34. Латипова, А.Т. Модель оптимизации бюджетирования для предприятий минерально-сырьевого комплекса // Стратегия развития минерально-сырьевого комплекса в XXI веке: Материалы международной конференции. Москва-Бишкек. М: Изд-во РУДН, 2004. - С. 206-208.

35. Леонтьев, В.В. Межотраслевая экономика / В.В. Леонтьев; науч. ред. и авт. предисл. А. Г. Гранберг. М.: Экономика , 1997. - 477 с.

36. Овчинников, С.М. XML: Язык форматирования документов World Wide Web / С.М. Овчинников. М.: Майор: Осипенко , 2001. - 154 с.

37. Панюков, А.В. Математическое моделирование экономических процессов: Конспект лекций / А.В. Панюков. Челябинск: ЧГТУ, 1997. - 125 с.

38. Петросян, JI.A. Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов по специальности "Математика" / JI.A. Петросян, Н.А. Зенкевич, Е.А. Семина. М.: Высшая школа: Кн. Дом "Университет", 1998. - 299 с.

39. Подбельский, В.В. Язык Си++: Учеб. пособие для вузов по направлениям «Приклад, мат.», «Вычисл. машины, комплексы, системы и сети» / В.В. Подбельский. М.: Финансы и статистика, 2005. — 559 с.

40. Роджерсон, Д. Основы СОМ / Д. Роджерсон; пер. с англ. М. : Изд. отдел "Рус. ред.": ТОО "Channel Trading Ltd.", 1997. - 352 с.

41. Сеннов, A. Access 2003: Практическая разработка баз данных / А. Сеннов. -СПб. и др.: Питер,2005. (Учебный курс). - 255 с.

42. Схрейвер, А. Теория линейного и целочисленного программирования: В 2-х т. / А. Схрейвер; пер. с англ. С. А. Тарасова и др.; под ред. JI. Г. Хачияна. -М.:Мир, 1991.-Т. 1.-364 с.

43. Прблемы экономики: Труды XXI Российской школы по проблемам науки и технологий (Миасс, 26-28 июня 2001 г.). М.: Российская академия наук, 2001.-310 с.

44. Фаулер, М. UML в кратком изложении. Применение стандартного языка объектного моделирования / М. Фаулер, К. Скотт; пер. с англ. А. М. Вендро-ва; под ред. JI. А. Калиниченко -М.: Мир, 1999. 191 с.

45. Фомин, П.А. Бюджетирование теория и практика производственно- финансового планирования и анализа / П.А. Фомин // Финансы и кредит. - 2003. -N 1. -С. 55-60.

46. Фридман, A.JI. Основы объектно-ориентированной разработки программынх систем / A.JI. Фридман. М.: Финансы и статистика, 2000. - 192 с.

47. Хачиян, Л.Г. Полиномиальный алгоритм в линейном программировании / Л.Г. Хачиян // Доклады АН СССР М.: АН ССС, 1979. - Т. 244 - с. 10931096.

48. Хруцкий, В. Е. Внутрифирменное бюджетирование: Настольная книга по постановке финансового планирования / В.Е. Хруцкий, В.В. Гамаюнов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 456 с.

49. Шамис, В. А. С++ Builder Borland Developer Studio 2006 / В. А. Шамис. -СПб. и др.: Питер, 2007. (Для профессионалов). - 780 с.

50. Щиборщ, К.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятий России / К.В. Щиборщ. -М.: Дело и Сервис,2003. 318 с.

51. Financial management. М.: Carana corporation: USAID: RPC, 1998. - (Business Toolkit). - 290 c.

52. Jacobson, I. Object-Oriented Software Engineering /1. Jacoibson. New York: ASM press, 1992.-528 p.

53. Miller, A. Strategic Management / A. Miller. 3rd ed. - Boston etc.: Irwin: McGraw-Hill, 1998. - 1120 p.

54. Maimon, O. Optimal Flow Control in Manufacturing Systems: Production Planning and Scheduling / O. Maimon, E. Khmelnitsky, K. Kogan. Dordrecht etc.: Kluwer, 1998. - (Applied Optimization). - 346 p.

55. Vollmann, Т. E. Manufacturing Planning and Control Systems/ Т.Е. Vollmann, W.L. Berry, D.C. Whybark. 4th ed. - Boston etc. : Irwin: McGraw-Hill, 1997. -836 p.

56. Елманова, Н. Использование СОМ-технологии в C++Builder / Н. Елманова. -М.: Центр Информационных Технологий, 1999. -http://citforum.ru/programming/cpp/com4.shtml

57. Печерский, А. Язык XML практическое введение / А. Печерский. - М.: Центр Информационных Технологий, 1999. -http://citforum.ru/internet/xml2/index.shtml

58. Официальный сайт компании Microsoft. http://microsoft.com67.http://www.cbuilder.ru

59. Официальный сайт ЗАО «Пронто-Уфа» http://www.irr.ru

60. Официальный сайт корпорации World Wide Web Consortium. -http://www.w3 .org70.http://www.xml.com