автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.10, диссертация на тему:Приэлектродные процессы в электродуговых двигателях и плазменных устройствах

На правах рукописи УДК 537.525; 533.9

НАЗАРЕНКО Игорь Петрович

ПРИЭЛЕКТРОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРОДУГОВЫХ ДВИГАТЕЛЯХ И ПЛАЗМЕННЫХ УСТРОЙСТВАХ

Специальность 05.07.10 — "Электроракетные двигатели и энергетические установки летательных аппаратов"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Работа выполнена в Московском государственном авиационном институте (техническом университете)

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор,

С.Д. Гришин

доктор технических наук, профессор A.B. Николаев

доктор технических наук, профессор, академик РАН Ю.А. Рыжов

Ведущая организация: Исследовательский центр

им. М.В. Келдыша

/■ / Защита состоится " tt-^o-^J г. в часов на заседании

Диссертационного Совета Д 053.18.04 в Московском государственном

авиационном институте (техническом университете) по адресу:

125871, Москва, Волоколамское шоссе, 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ. Автореферат разослан "■?/" ¿P-jT' 2000 г.

Отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный печатью, просим выслать по адресу: 125871, Москва, Волоколамское шоссе, 4, Ученый Совет МАИ, ученому секретарю Диссертационного Совета Д 053.18.04.

Ученый секретарь диссертационного Совета, к.т.н., доцент

Э.Н. Никипорец

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

Современный этап космических исследований характеризуется расширением круга научных и практических задач, решаемых с помощью космических аппаратов (КА). К их числу следует отнести геологическую разведку земных недр, мониторинг земной поверхности, прогнозирование погоды, управление военными силами, информационное , и телекоммуникационное обеспечение. Использование на борту КА электроракетных двигателей (ЭРД) позволяет увеличить время существования аппарата на орбите, расширить его маневренные возможности, повысить массу научной аппаратуры, а также в некоторых случаях снизить класс ракеты-носителя.

Одним из типов электроракетных двигателей, который может применяться для выполнения манёвров, связанных с переводом КА с орбиты на орбиту, с коррекцией положения спутника на орбите, с изменением угла наклона орбиты, является электродуговой двигатель (ЭДЦ). Рабочее тело в ЭДД нагревается в электрической дуге постоянного тока, которая горит в цилиндрическом канале между электродами - катодом и анодом. Преобразование тепловой энергии рабочего тела в кинетическую энергию реактивной струи происходит в сверхзвуковом сопле-аноде. Современные ЭДД обеспечивают удельный импульс на уровне 6000. . . 10000 м/с. В условиях ограниченной электрической мощности на борту КА электродуговые двигатели при таком (не очень высоком) удельном импульсе обладают большей, чем электроракетные двигатели других типов, величиной тяги. Это обстоятельство позволяет рассматривать ЭДЦ как один из возможных элементов энергосиловой установки КА в тех случаях, когда выполнение маневра космического аппарата необходимо осуществить за короткий промежуток времени.

Увеличение времени существования КА на орбите напрямую связано с решением задачи повышения ресурса электроракетных (в том числе и электродуговых) двигателей. Ресурс работы ЭДЦ определяется, главным образом, ресурсом работы электродных'узлов. Основным фактором, ограничивающим время работы' электродов,

является их эрозия, интенсивность которой зависит от параметров плазмы вблизи поверхности электродов и от теплового состояния электродов.

Наряду с электродуговыми двигателями аналогичные проблемы, связанные с увеличением ресурса и снижением эрозии электродных узлов, возникают в целом ряде плазменных устройств, использующих дуговой разряд постоянного тока: генераторах низкотемпературной плазмы различного назначения, интенсивных источниках света, МГД-генераторах электрической энергии. Параметры дугового разряда в этих устройствах близки к параметрам дуги в электродуговых двигателях (р=104*106Па, 1=10ч-104 А, З=103-П05 А/см2). В некоторых случаях эрозия электродов может влиять на возможность применения генераторов низкотемпературной плазмы и источников света для генерации плазменных и световых потоков.

Несмотря на то, что приэлектродные области (прикатодная и прианодная) дуговых разрядов давно привлекают внимание исследователей до настоящего времени отсутствуют единые представления о происходящих в них явлениях. С одной стороны, такое положение связано с трудностью получения надежных экспериментальных данных о структуре приэлектродных слоев и распределении в них параметров плазмы ввиду малой протяженности приэлектродных областей при указанных выше параметрах разряда. С другой стороны, сложный характер процессов в этих областях, требующий учета особенностей тепло-, массо- и электропереноса в неравновесной плазме, затрудняет создание физико-математических моделей приэлектродных явлений.

Это обстоятельство определяет актуальность темы исследований, связанных с разработкой физико-математических моделей прикатодной и прианодной областей дугового разряда в электродуговых двигателях и плазменных устройствах, которым посвящена данная диссертационная работа.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ

Целью настоящей работы является:

- разработка физико-математических моделей процессов в прикатодной и прианодной областях разряда;

-создание инженерного метода расчета, характеристик электродных процессов, позволяющего рассчитывать параметры приэлектродной плазмы и тепловое состояние электродов, и прогнозировать их эрозионные характеристики.

В качестве объекта исследования в работе рассматривались приэлектродные области дугового разряда с параметрами, характерными для элеюро дугового двигателя и плазменных устройств постоянного тока. Предполагалось, что область .контакта стационарной электрической дуги с поверхностью металлических электродов является диффузной. В качестве плазмообразующего газа был выбран аргон, который может использоваться в различных типах плазменных устройств. ■ .

Для достижения поставленных целей были сформулированы следующие основные задачи работы: „ .

— разработать методику расчета состава неравновесной аргоновой плазмы, которая учитывает сдвиг ионизационного., равновесия, вызванный уходом заряженных частиц и конечной величиной скоростей ионизации и рекомбинации; . • ' . .

— создать упрощенную методику расчета переносных свойств неравновесной аргоновой плазмы и рассчитать необходимые кинетические коэффициенты; ......

— на основе анализа процессов взаимодействия электронов эмиссии с частицами прйкатодной плазмы (электронами, ионами, атомами) получить соотношение для расчета интенсивности релаксации потока электронов эмиссии;

— провести с помощью предложенных физико-математических моделей процессов в прйкатодной и прианодной областях разряда расчетное исследование характеристик неравновесной приэлектродной плазмы;

— разработать упрощенные модели процессов в прйкатодной плазме (модифицированная балансовая модель) и в теле катода, основанные на результатах, полученных с помощью более строгих моделей; • ■ •''

* - провести с помощью предложенного инженерного, метода расчета характеристик катодных процессов исследование параметров

стержневого вольфрамового катода и прикатодной аргоновой плазмы при изменении в широком диапазоне тока дуги и геометрии катода.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ

Научную новизну ^ составляют впервые предложенные и полученные в работе:

— физико-математическая модель двухтемпературного диффузионного слоя прикатодной области разряда, учитывающая процессы релаксации электронов эмиссии при их взаимодействии с частицами прикатодной плазмы, процессы формирования ионного тока на катод и их влияние на сдвиг ионизационного равновесия;

— физико-математическая модель диффузионного слоя прианодной области распределенного разряда, учитывающая наличие термохимической неравновесности прианодной плазмы и существование диффузионного механизма переноса электрического тока;

— упрощенный метод . расчета переносных свойств неравновесной аргоновой плазмы;

— результаты расчетного анализа характеристик катодных процессов: катодного падения потенциала, температуры поверхности катода в пятне, плотности теплового потока в катод, распределения по толщине диффузионного слоя прикатодной области разряда температур и концентраций частиц и плотностей тока, переносимых заряженными частицами плазмы;

— результаты расчетов характеристик анодных процессов: падения потенциала в диффузионном слое и слое объемного заряда, распределений по толщине диффузионного слоя прианодной области разряда температур и концентраций частиц, напряженности электрического поля, а также данных о влиянии на эти характеристики плотности, разрядного тока и граничных условий;

— инженерный метод расчета характеристик катодных процессов, основанный на использовании модифицированной балансовой модели диффузионного слоя прикатодной области разряда, упрощенного метода расчета теплового состояния катода и

экспериментальных' данных 6 параметрах плазмы • на- границе прикагшдной области с дугой; : -; • ' - • . ■

— результаты расчетного ' исследования характеристик стержневых вольфрамовых катодов различных размеров при изменении тока разряда от 100 до 600 А, проведенного с помощью предложенного инженерного метода; ;

— инженерный метод оценки тепловых потоков в цилиндрический анод. 1 • -

НАУЧНАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ

Предложенные в диссертации физико-математические ■ модели процессов в прикатодной и прианодной областях разряда имеют самостоятельное научное значение и важны для развития представлений о физике газового разряда в условиях, характерных для электродуговых двигателей и плазменных устройств высокого давления. ' • - ,

Реализованные в работе упрощенные методы расчета переносных свойств и состава неравновесной приэлектродной плазмы позволяют существенно сократить время расчетов и-могут, быть использованы при расчете- характеристик дуговых разрядов в электродуговых двигателях и плазменных устройствах.

Разработанный инженерный метод расчета характеристик катодных процессов может быть использован при проектировании и оптимизации электродных узлов, а результаты .расчетов с использованием этого метода могут найти применении при формулировании граничных условий для начального участка электрической дуги в электроракетных ■ двигателях и плазменных устройствах, а также при прогнозировании эрозионных процессов и ресурса электродов в плазменных установках.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Физическая модель двухтемпературного диффузионного слоя прикатодной области стационарного дугового разряда, горящего на поверхности тугоплавкого катода, которая учитывает процессы, эмисси электронов с поверхности катода, их ускорение в слое

объемного заряда, процессы релаксации электронов эмиссии в диффузионном слое, процессы формирования ионного тока на катод и тока обратных электронов и связанный с ними сдвиг ионизационного равновесия.

2. Физическая модель диффузионного слоя прианодной области стационарного распределенного дугового разряда, учитывающая наличие термохимической неравновесности и существование диффузионного механизма переноса электрического тока.

3. Упрощенные методы расчета переносных свойств и состава неравновесной аргоновой плазмы.

4. Результаты расчетно-теоретического исследования характеристик прикатодной и прианодной областей дугового разряда в аргоне применительно к условиям, характерным для электродуговых двигателей и плазменных устройств.

5. Инженерный метод расчета параметров в диффузионном слое прикатодной области разряда и поля температур в стержневом катоде, основанный на использовании модифицированной балансовой модели диффузионного слоя и упрощенного метода расчета теплового состояния катода, а также экспериментальных данных о параметрах плазмы на границе с дугой.

6. Инженерный метод оценки тепловых потоков в анод, использующий предположение об аддитивности конвективных тепловых потоков и тепловых потоков, связанных с переносом электрического тока.

7. Результаты расчетного исследования характеристик стержневых вольфрамовых катодов различных размеров, проведенного с помощью инженерного метода для дуговых разрядов в аргоне при изменении тока от 100 до 600 А.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Достоверность полученных в работе результатов подтверждается методическими исследованиями, контролем точности расчетов, а также их сравнением с опубликованными расчетными и экспериментальными данными о параметрах приэлектродных областей разряда и тепловом состоянии электродов плазменных устройств.

Отдельные разделы работы и результаты работы докладывались и обсуждались:

— на IV (Алма-Ата, 1970), VI (Фрунзе, 1974), VII (Алма-Ата, 1977), VIII. (Новосибирск, 1980), X (Каунас, 1986), XI (Новосибирск, 1989) Всесоюзных конференциях по генераторам низкотемпературной плазмы;

— на III международной конференции по газовым разрядам (Лондон, 1974); •

на XIII международной конференции по явлениям в ионизованных газах (Берлин, 1977);

— на совещании "Приэлектродные процессы в дуговых разрядах" (Новосибирск, 1985);

— на научной сессии "Причины и условия контракции дуговых разрядов" (Новосибирск, 1988);

— на Всероссийской юбилейной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения Квасникова A.B. (Москва, 1982);

— на 24-ой международной конференции по электроракетным двигателям (Москва, 1995); •

— на V Европейской конференции по термическим плазменным процессам (Санкт-Петербург, 1998);

— на XXIII научных чтениях по космонавтике (Москва, 1999).

ПУБЛИКАЦИИ

Основное содержание и результаты диссертационной работы изложены в 2х монографиях и 35 печатных работах. ;

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения,, пяти , глав и выводов по работе. Она содержитЗ?/страниц машинного текста, включающего Í03 рисунков и список использованной литературы из ¿^наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы, изложено краткое содержание диссертации и приведены основные результаты, выносимые автором на защиту.

Глава 1 посвящена обзору состояния экспериментальных и расчетно-теоретических исследований катодных и анодных процессов в электродуговых двигателях и плазменных устройствах высокого давления.

При анализе результатов экспериментальных исследований характеристик катодных процессов основное внимание уделено стационарным дуговым разрядам постоянного тока, горящим на поверхности стержневого вольфрамового катода. Наиболее систематические исследования работы стержневых вольфрамовых катодов, контактирующих с дугой, горящей в инертных газах, выполненные A.B. Пустогаровым, М.Ф. Жуковым и

Г.-Н.Б. Дандароном, показали, что характеристики катодных процессов существенно зависят от силы тока разряда, диаметра и длины стержневого катода, его материала, давления и рода плазмообразующего газа. По результатам этих работ можно отметить следующие особенности условий контакта дуги с поверхностью тугоплавкого катода:

1) температура поверхности в катодном пятне может превышать температуру плавления материала катода;

2) средняя плотность тока в пятне составляет величину от нескольких сотен до нескольких тысяч А/см2;

3) измеренный уровень температур поверхности катода в пятне и величины средней плотности тока в зоне привязки разряда делают обоснованным предположение о том, что основным механизмом эмиссии электронов с поверхности катода -.является механизм

. термоэмиссии с поправкой на эффект Шотки;

4) величина катодного падения электрического потенциала для разрядов, горящих в аргоне при давлении 105 Па, определенная зондовым методом с учетом отличия плавающего потенциала зонда от потенциала плазмы, составляет 11.. .12 В;

5) температура электронного газа в плазме дуги вблизи границы с прикатодной областью разряда для дуг, горящих в аргоье, достигает 15000...25000 К.

Так как прикатодная область разряда при давлениях р > 103 Па имеет протяженность менее 1 мм, исследование ее внутренней структуры затруднено. Привлечение экспериментальных данных, полученных зондовым методом в работах Д. Уэймауса, Ф.Г. Бакыгга, Г.А. Дюжева для тлеющего разряда и'устройств, моделирующих работу термоэмиссионного преобразователя энергии, позволяет предполагать возможность существования в прикатодной области разряда двух групп электронов с различной средней энергией.

Катодные процессы представляют собой цепочку взаимосвязанных явлений, происходящих в теле катода, на его поверхности, в прикатодной области разряда и на ее границе с дугой! Замкнутая модель катодных процессов, которая на должном уровне смогла бы вписать все звенья этой цепи, в настоящее время отсутствует.

Для расчета температурных и электрических полей в теле' катода обычно используются двумерные уравнения теплопроводности (для температуры) и Лапласа (для электрического потенциала). При записи уравнения теплопроводности учитывается действие поверхностного источника тепла, объемное джоулево тепловыделение, конвективный и лучистый теплообмен поверхности катода с окружающей средой. Анализ расчетных данных, полученных в работах A.M. Зимина и В.И. Хвесюка, М.Ф. Жукова с сотрудниками, A.C. Корнеева для катодов простой и сложной формы, изготовленных из однородных и разнородных материалов, показал, что в зоне контакта катода с дугой возможно существование расплавленной пленки, толщина которой может, составлять десятые доли миллиметра.

При расчетно-теоретических исследованиях характеристик прикатодной области разряда чаще всего используется двухслойная модель, включающая в себя слой объемного заряда и диффузионный слой. '

Для описания слоя объемного заряда используется модель Маккоуна, предполагающая наличие лишь двух сортов заряженных частиц-электронов эмиссии . и ионов , прикатодной плазмы. Как

показали более поздние работы, в которых учитывалось присутствие в слое объемного заряда электронов плазмы, наличие тока обратных электронов, перезарядка ионов, величины напряженности электрического поля на поверхности катода в усложненных моделях отличаются от данных Маккоуна не более, чем в 1,5...2 раза.

Для определения параметров плазмы в диффузионном слое применяются два подхода. Первый подход связан, с решением системы дифференциальных уравнений. Второй, который называют балансовым, основан на решении алгебраической системы балансовых уравнений.

Исследования характеристик диффузионного слоя прикатодной области разряда с помощью моделей, использующих первый подход, которые были выполнены в работах - Т. Ли,. А. Гринвуда и

B. Брейнгана, К. Хсу и Е. Пфендера, В.И. Хвесюка и A.M. Зимина,

C.П. Решенова и Е.И. Розовского, показали, что состояние плазмы в этом слое отличается от равновесного, температура электронов превышает температуру тяжелых частиц, а протяженность диффузионного слоя при давлении р = 105Па составляет примерно 10'2 см. Однако предлагаемые в работах указанных авторов модели не рассматривают процессов взаимодействия потока электронов эмиссии с частицами плазмы в диффузионном слое. Кроме того, в некоторых моделях отсутствуют четко' сформулированные граничные условия для границ диффузионного слоя со слоем объемного заряда и плазмой дуги, отсутствует или записывается в неполном. виде баланс энергии на поверхности катода, используются уравнения сохранения энергии и импульса частиц, не учитывающие целый ряд механизмов переноса энергии и количества движения, не всегда корректно определяется состав прикатодной плазмы.

Как показало сравнение результатов расчета характеристик прикатодной области разряда с использованием балансовых методов, которые отличаются существенно меньшей трудоемкостью, с результатами, полученными с помощью первого подхода, известные из литературы балансовые модели не позволяют с достаточной точностью определять величины катодного падения потенциала и плотности теплового потока, отводимого в тело катода.

Анализ результатов экспериментальных исследований анодных процессов, выполненных для различных плазменных устройств в

работах" отечественййх и зарубежных ученых^" позволил выделить следующие особенности, характеризующие распределенную форму контакта дугового разряда с поверхностью анода: ' '

1) распределение плотности тока и плотности теплового потока по поверхности анода неравномерно: для' плоских анодов эти величины максимальны в центре дуги, для кольцевых - на передней кромке;

2) величина отношения полного теплового потока в анод к силе тока (так называемый тепловой : эквивалент анодного падения потенциала) зависит от ; силы тока, формы анода, давления, скорости течения и рода плазмообразующего газа. Для распределенной формы разряда на аноде при наличии слабой конвекции эта величина составляет 5-И5 В, при заметных скоростях течения она достигает значений 1СМ-20 В;

3) анодное падение электрического потенциала, т.е. разность между потенциалом анода и потенциалом плазмы на границе диффузионного слоя с дугой, при определенных условиях становится отрицательной величиной.

При анализе характеристик прианодной области разряда со слабой конвекцией также используются двухслойные модели, включающие в себя слой " объемного заряда и диффузионный слой. Как показали работы И.Г. Паневина и A.B. Ершова, В.А. Немчинского, X. Динулеску и Е. Пфендера, в диффузионном слое существует отличие температур электронов от температуры тяжелых частиц, состав прианодной плазмы является неравновесным, а в переносе электрического тока наряду с электрическим полем принимает участие еще один механизм — диффузионный, появление которого связано с наличием градиентов температур и концентраций частиц. Известные из литературы модели прианодной области разряда не свободны от недостатков. Так, в некоторых из них отсутствует строгая формулировка граничных условий, не уделяется должного внимания вопросам расчета пёреносных свойств неравновесной плазмы в диффузионном слое, отсутствует анализ влияния термохимической неравновесности на - характеристики прианодной области разряда, используется недостаточно полная форма записи уравнений сохранения количества движения частиц.

На основе проведенного анализа состояния экспериментальных и расчетно-теоретических исследований катодных и анодных процессов в плазменных устройствах и электродуговых двигателях сформулированы задачи диссертационной работы.

В главе 2 рассматриваются особенности состояния плазмы в приэлектродных областях дуговых разрядов высокого давления (р > 103 Па).

На основе критериальных оценок показано, что в аргоновой плазме атмосферного давления при температурах выше 8000 К и концентрациях электронов, превышающих 1014 см"3, частота столкновительных процессов превышает частоту радиационных переходов, вследствие чего отклонения функции распределения частиц по скоростям от максвелловской невелики. Для плазмы в диффузионных слоях прикатодной и прианодной областей разряда (при параметрах, когда функция распределения частиц по скоростям близка к максвелловской) рассмотрены различные формы записи уравнений сохранения энергии и количества движения частиц, полученных из кинетического уравнения Больцмана.

Проведен анализ влияния на состав плазмы таких факторов, как выход излучения плазмы, отрыв температуры электронов от температуры тяжелых частиц, а также сдвиг ионизационного равновесия, обусловленный изменением диффузионного потока заряженных частиц и конечной величиной скоростей реакции ионизации и рекомбинации. На основе расчетов состава с помощью предложенной эффективной пятиуровневой модели атома аргона установлено, что при температурах Т > 8000 К и концентрациях п<; > 1014 см"3 определяющее влияние на величины концентраций п« п„, па оказывают сдвиг ионизационного равновесия и отрыв температур Те и Т. Показано, что в этом же диапазоне Т и пе для расчета состава плазмы вместо системы балансовых уравнений для населенности уровней может использоваться интегральное уравнение ионизационного равновесия, записанное в форме:

п..= Ря,и«-ал,3, (1)

где л, — скорость генерации или гибели заряженных частиц, обусловленная изменением их потока диффузии, р — коэффициент ионизации, а — коэффициент рекомбинации. В области

преимущественной ионизации, когда п, >0, концентрация электронов несколько ниже равновесной. В то же время для случая п. < 0 (область преимущественной рекомбинации) при Т < 104 К концентрация и, может превышать равновесную на несколько порядков величины.

Рассмотрены упрощенные методы расчета переносных свойств (в первую очередь электропроводности и электронной теплопроводности) неравновесной приэлектродной плазмы, для которой Те ^ Т, а концентрации 1ц пи, па отличаются от равновесных. Эти методы основаны на предположении об аддитивности тепловых и электрических сопротивлений, обусловленных соударениями электронов с атомами и ионами. При расчете кинетических коэффициентов, учитывающих отличие низших приближений теории от точного решения, использована реальная зависимость транспортного сечения аргона от энергии. Показано, что величины кинетических коэффициентов К^ и К^, определяемых как

отношение ст и X., вычисленных с помощью метода Чепмена-Энскога, к аддитивным электропроводности и теплопроводности электронного газа, слабо зависят от давления и являются функцией параметра а«/°« - Использование предложенного упрощенного метода расчета переносных свойств позволяет существенно сократить процедуру их вычисления при сохранении достаточно высокой точности.

Проанализированы условия, при которых электроны эмиссии, находящиеся в пучке, могут вносить заметный вклад в процессы ионизации и возбуждения атомов аргона в диффузионном слое. Показано, что участие электронов • эмиссии в этих процессах становится заметным, если концентрация электронов' плазмы в диффузионном слое невелика, а энергия электронов эмиссии заметно превышает энергию возбуждения на резонансный уровень и энергию ионизации атома из основного состояния.

В главе 3 обсуждается предложенная автором физико-математическая модель прикатодной области разряда и анализируются результаты расчета . характеристик катодных процессов для разряда в аргоне (р=105Па), полученные при реализации этой модели на ЭВМ.

Под прикатодной областью разряда понимается узкий слой плазмы вблизи поверхности катода, в пределах которого электрические, температурные и концентрационные параметры плазмы отличаются от аналогичных величин в дуговом разряде. Для исследования характеристик прикатодной области используется двухслойная модель, в соответствии с которой выделяются слой объемного заряда (слой I) и диффузионный слой (слой II). Как видно из рис. 1,-на котором представлена схема прикатодной области разряда, слой объемного заряда примыкает к поверхности катода. Диффузионный слой граничит со слоем объемного заряда и с плазмой дуги: Толщина слоя объемного заряда соизмерима с несколькими величинами радиуса Дебая. Этот слой электроны эмиссии преодолевают без соударений. Протяженность диффузионного слоя много больше, чем длины пробегов частиц прикатодной плазмы.

Для описания процесса эмиссии электронов из катода используется уравнение термоэмиссии Ричардсона-Дешмана с поправкой Шотки. Предполагается, что электроны эмиссии ускоряются электрическим полем в слое объемного заряда и на границе с диффузионным слоем их кинетическая энергия составляет ее/,, где £/„. — падение электрического потенциала в слое I. Поскольку еик »кТ„, где Г„ - температура поверхности катода, электроны эмиссии на границе слоев I и II могут рассматриваться как моноэнергетический пучок с энергией е1ГК, который вносит в диффузионный слой поток импульса и поток энергии. В свою очередь из диффузионного слоя на катод движутся потоки ионов и быстрых электронов плазмы (так называемых обратных электронов). После рекомбинации ионов на поверхности катода возникает поток нейтральных атомов, направленный к границе слоев I и II.

Так как толщина прикатодной области разряда обычно много меньше его радиальных размеров, изменение поперечной площади разряда;., в пределах прикатодной области невелико. Это обстоятельство позволяет принять условие, что плотность разрядного тока уг в прикатодной области остается неизменной. Поскольку в слое объемного заряда взаимодействия между частицами отсутствуют, составляющие плотности разрядного тока: плотность

м. £ л*

ш

щ

а>

ик

^_л

_ПААЗ«А ЛУГИ

Рис. 1. Принципиальная схема двухслойной модели прика-тодной области разряда

Х,Юсч

Рис. 2. Изменение температуры электронов Те и тяжелых частиц Т по толщине диффузионного слоя (р=105 Па, Т„=3700К, ТСЛ=18200 К) 1 - Те. 2 - Т.

2 А 6 <5 10 <2 14 <6 1в 20

тока электронов эмиссии у™, плотность тока ионов у, и плотность тока обратных электронов у™, — в слое I также не изменяются.

В диффузионном слое плотность разрядного тока jz(x) неизменна, однако значения ее составляющих у", у", у™ меняются по длине слоя II. Если величина плотности тока j™ на границе слоев I и II определяется условиями на поверхности катода, то значения у, на этой границе определяются диффузионными свойствами ионов в слое И. Плотность тока обратных электронов у"» на границе слоев зависит от концентрации электронов плазмы, кинетическая энергия которых достаточна для преодоления скачка потенциала в слое объемного заряда £/„., тормозящего электроны, движущиеся к катоду. Движение обратных электронов к катоду происходит под действием градиента давления электронного газа.

Электроны эмиссии, попадая в слой II, в результате взаимодействий с частицами прикатодной плазмы (атомами, ионами и электронами) меняют направление своего движения и передают частицам плазмы часть потока импульса и энергии. В результате таких столкновений плотность тока электронов эмиссии по мере удаления от границы слоев I и II уменьшается. Величина плотности ионного тока также снижается в направлении столба дуги. При условии jz = const плотность тока электронов плазмы j" в диффузионном слое изменяется не только по величине, но изменяет и направление. На границе слоев I и II ток обратных электронов направлен в сторону противоположную току электронов эмиссии, по мере уменьшения величины у™, абсолютное значение у™ снижается до нуля. Начиная с некоторого сечения, направление движения электронов плазмы, связанное с переносом электрического тока, совпадает с направлением движения электронов эмиссии. На границе с плазмой дуги плотность разрядного тока практически совпадает с плотностью тока электронов плазмы.

Как показано в главе 3, в ослаблении пучка электронов эмиссии принимает участие все виды частиц неравновесной прикатодной плазмы — атомы, электроны и ионы. В работе подробно рассматриваются особенности взаимодействия с каждым сортом частиц плазмы. Как следует из проведенного анализа, передача

электронами эмиссии частицам прикатодйой плазмы потока импульса ■ К'" • > где л", V,1" — концентрация и скорость электронов эмиссии на границе слоев I и II, вызывает появление направленного движения прикатодной плазмы в сторону границы с плазмой дуги. Оценки показывают, что в разрядах атмосферного давления, величина скорости движения плазмы на границе с дугой может достигать 100...300 м/с. Поскольку выбывшие из пучка после рассеяния на атомах, ионах и электронах плазмы электроны эмиссии сохраняют высокую кинетическую энергию, а после столкновений с атомами их распределение по углам почти изотропно, взаимодействия рассеянных электронов эмиссии между собой и с электронами прикатодной плазмы приводят к изменению распределения таких электронов по энергиям. От моноэнергетического, когда у всех электронов энергия близка к к квазимаксвелловскому, которое может

характеризоваться температурой Г12. Величина Гг2, определяемая

конкретными условиями разряда, может находиться в следующих 3 3

пределах еик >-кТг2 где Г,, - температура электронов в

диффузионном слое прикатодной области разряда. Наличие группы рассеянных электронов эмиссии, температура которых превышает температуру электронов прикатодной плазмы, как показали оценки, может заметно повлиять на кинетику процессов ионизации и рекомбинации в диффузионном слое прикатодной области разряда и на состав прикатодной плазмы.

С учетом качественных представлений о характере процессов в диффузионном слое прикатодной области разряда в работе предложена физико-математическая модель диффузионного слоя, учитывающая появление двух энергетических групп электронов -рассеянных электронов эмиссии и электронов прикатодной плазмы, релаксацию потока электронов эмиссии, формирование ионного тока и тока обратных электронов и связанный с этими процессами сдвиг ионизационного равновесия.

В диссертации приводится одномерная система уравнений, включающая в себя уравнения сохранения энергии и количества движения компонент плазмы, уравнение отсутствия перекоса массы при диффузии, уравнения для плотности тока заряженных компонент,

уравнение ослабления пучка электронов эмиссии, уравнение

ионизационного равновесия, уравнение состояния и уравнение

квазинейтральности. Формулируются граничные условия на границах

со слоем объемного заряда и плазмой дуги. К сожалению, из-за

сложностей, возникающих в процессе решения и связанных с

необходимостью удовлетворения шести граничных условий на

границе с плазмой дуги (так как расчет параметров диффузионного

слоя ведется от границы со слоем объемного заряда), точного решения

такой системы получить не удалось.

Для получения информации о параметрах диффузионного слоя

прикатодной. области разряда была предложена более простая физико-

математическая модель этого слоя. В соответствии с этой моделью

предполагается, что электроны эмиссии, выбывая в результате

упругих взаимодействий с частицами прикатодной плазмы из пучка,

мгновенно передают свою избыточную энергию электронам плазмы.

Система уравнений, описывающих диффузионный слой

прикатодной плазмы, с учетом указанного упрощения имеет вид:

5, '¿Ге 5, т, с1Т а (. ОТ Л ,, 5 кТ ¿Г

-кпи—+ -кп,У'—!- = — X.—+ -V, +--—

2 2 (к сЫ\ <Ьс) ' ' 2 е ¿х

+ Ф + + , (3)

Ж.=3 к^-п^ + чЖ-Т), (4) м

г-К-Н**- (5)

-еп.Еп/п.ч„(V, - V,)К„ --Уо)К„ = 0, (6)

+ п (у = (7) ах 2

М.пу, + М,пу, + т.п.У, = 0, (8)

».»"■(«Г«".)» (9)

=рлЛ-аи.3» (Ю)

р = кпаТ, + кпХ + кпаТ = соля/, (II)

(12)

' е (£с сЬс '

р:=кп,Т, 1 ф) _ а(пу)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

УГ=ЛМ+Л+Л"' = сопи,

Л =еп,У„ Л" = ,

Л =-Л"-ехр-

(19)

(20) (21)

(22)

¿IV™

(23)

Здесь Те и Г — температуры электронов и тяжелых частиц (атомов и ионов) плазмы; л,, л,, па, л" — концентрации электронов, ионов, атомов плазмы и электронов эмиссии; К,, ^, Уа, К," — направленные скорости движения электронов, ионов, атомов плазмы и электронов эмиссии; и — скорость направленного движения плазмы в целом; ¿Гиф — напряженность электрического поля и электрический потенциал плазмы; X, и X -коэффициенты теплопроводности электронов и тяжелых частиц; С/, — объемная мощность излучения плазмы; ус/ , — частоты упругих соударений электрон-ион,

электрон-атом и ион-атом; — транспортные сечения

взаимодействия электронов эмиссии с ионами, атомами и электронами плазмы в диффузионном слое; е — кинетическая энергия электронов эмиссии; р. ч р, — парциальные давления электронов и ионов плазмы; р и а — коэффициенты ионизации и рекомбинации аргоновой плазмы; — плотность тока электронов эмиссии на поверхности катода; Ка, К„ — кинетические коэффициенты, учитывающие отличие первого приближения при определении электропроводности от точного решения.

Граничные условия к системе уравнений (2)-(23) имеют вид:

х = 0; Т = Г ; и = 0;

<£с

. ¿Г ¿Т Ып „ ,осч

=0- (25)

Здесь индекс относится к значениям параметров на

= - у'"! ■ является

поверхности катода. Граничное условие Х,^-

¡¡х

энергетическим условием, позволяющим компенсировать потери энергии, которую затрачивают обратные электроны плазмы на преодоление тормозящего барьера ик в слое объемного заряда, за счет подвода к границе слоев энергии, передаваемой теплопроводностью электронного газа.

Величина плотности тока эмиссии на поверхности катода определяется из соотношения:

(26)

где А - постоянная Ричардсона, еср^ - эффективная работа выхода материала катода с учетом эффекта Шотки, Г„ и Г., — температура поверхности катода и температура электронов на границе слоев I и II. При записи граничных условий (25) градиенты Те, Т, пс принимаются равными константам с,, сг, с3, которые либо задаются на основании анализа экспериментальных данных, либо полагаются близкими к нулю с заданной степенью точности.

Система уравнений (2)-(23) с граничными условиями (24), (25) дополняется уравнением баланса энергии на поверхности катода, которое записывается для случая, когда падающие на поверхность катода частицы прикатодной плазмы (ионы и обратные электроны) полностью отдают поверхности свою кинетическую и потенциальную энергию: '5 кТе„

ЧГе

В левой части (27) записаны потоки энергии, которые приносят на поверхность катода частицы, плазмы, в правой части — отвод

энергии, связанный с эмиссией электронов, излучением с поверхности катода и передачей тепла внутрь тела катода за счет теплопроводности материала катода.

Решение системы (2)-(23) с граничными условиями (24), (25) осуществлялось с использованием метода Эйлера с итерациями. В качестве определяющих задачу параметров выбирались Г„, и р. Удовлетворение граничных условий (25) достигалось за счет ' варьирования значений следующих параметров на поверхности-(ГГ

катода:у,., п,„, ^

, а также величины электрического потенциала в

слое объемного заряда — и,. Процедура решения была связана с послойным решением уравнений (2)-(23), начиная с границы слоев I и II, которая отождествлялась с поверхностью катода, и нахождением параметров внутри диффузионного слоя. Если граничные условия (25)

<ЗТ

не выполнялись, производилась корректировка значении г, /?,„, —

ах

и £/, и расчет повторялся при сохранении неизменными величин параметров Г„, и р. Варьирование шага итераций по х от 10"5 до 5-10"'см показало, что в этих пределах величина шага не оказывает заметного влияния на процесс сходимости.

Система уравнений (2)-(23) решалась численно на ЭВМ для диффузионного слоя прикатодной области разряда атмосферного давления, горящего в аргоне на вольфрамовом катоде. Величины температуры поверхности катода варьировались от 3500 до 3900 К, а температуры электронов на границе слоев от 17500 до 22500 К.

На рис. 2-4 показаны характерные распределения по толщине диффузионного слоя температур электронов Т, и тяжелых частиц Т, концентраций п„ па, объемной скорости генерации заряженных частиц л, и плотностей токов заряженных частиц — , / и ]". Для выбранных параметров Г„=3700 К, Г, »,=18200 К толщина диффузионного слоя составила 1,8 ■ 10"2 см, а толщина зоны релаксации электронов эмиссии примерно 10° см. Температура электронного газа, как видно из рис. 2, изменяется по толщине слоя II немонотонно. Температура Г„ на границе слоев I и II приблизительно на 2000 К превышает температуру Т,„ на границе с дугой. Отличие температур

Рис.3. Распределение концентраций IV, па и скорости генерации ионов пе по толщине диффузионного слоя

(р=105 Па, ТЖ=3700К , Теж=18200 К) 1 - пс, 2 - па , 3 - пе .

4 б а ю а ¡4 <6 № го

Рис. 4. Изменение составляющих плотности разрядного тока по толщине диффузионного слоя (р=Ю5 Па, ТЧ„=3700К, Т,„=18200 К) Чг. З-Л,

г А б & ю и л /б Я

Г, и Г вблизи слоя объемного заряда превышает 104 К, а на границе с плазмой дуги Г,«Г. Концентрация атомов в диффузионном слог изменяется на порядок величины. С увеличением температуры тяжелых частиц она снижается.

Для исследования влияния параметров Г. и Тп на характеристики диффузионного слоя прикатодной области разряда, были проведены две серии расчетов. В первой серии варьировалась величина температуры электронов на границе слоев I и II — Г„, а температура поверхности катода сохранялась неизменной. Во второй серии расчетов фиксировалась величина плотности теплового потока, отводимого в тело катода теплопроводностью — qa. При этом подбиралось , такое сочетание температур Tw и Т,„, чтобы величина qa = const. Анализ результатов расчетов показал, что при изменении от 17500 до 22500 К толщина диффузионного слоя изменяется очень слабо. При Т„ = const и увеличении ^„возрастают плотность теплового потока да, отводимого в тело катода, плотность теплового потока q,, приносимого на поверхность катода ионами, плотность теплового потока q", уносимого с поверхности катода электронами эмиссии, а также величина падения электрического потенциала в слое объемного заряда Ut. В то же время плотности теплового потока qt, приносимого на поверхность катода обратными электронами, и qa, обусловленного теплопроводностью атомов, мало меняются с изменением Г„. С увеличением Tt„ растет доля ионного тока и снижается доля тока обратных электронов, которая при невысоких Г„„ может достигать значений ~ 0,3.

При сохранении плотности теплового потока qa неизменной фактором, который в наибольшей степени влияет на характеристики диффузионного слоя, является температура поверхности катода Tw. С увеличением Г„ возрастают плотности тепловых потоков, приносимых на поверхность катода ионами и обратными электронами, а также плотность теплового потока q™. Величина плотности теплового потока qa, как и в случае Tw = const, слабо меняется с увеличением Tw. Величина катодного падения потенциала

и, с увеличением Г» снижается, а полная плотность разрядного тока и плотность тока электронов эмиссии растут. Рост температуры поверхности катода Г. приводит к увеличению доли ионного тока (до 0,15) и тока обратных электронов (до 0,4).

Сравнение результатов решения системы (2)-(23)с известными., из литературы экспериментальными данными показало, что по уровню плотностей тока, температуре поверхности катода в зоне контакта с дугой, величине катодного падения потенциала, уровню температуры электронного газа на границе с дугой расчетные и экспериментальные данные находятся в разумном согласии. Однако ввиду того, что при решении системы (2}-(23) параметры Г„ и Ге„ выбирались произвольно без учета геометрии катода и силы тока, более детальное сравнение затруднено. ' .

В главе 4 обсуждаётся физико-математическая модель диффузионного слоя в прианодной области распределенного разряда и результаты расчета характеристик этой части разряда, полученные с-помощью предложенной модели.

Для прианодной области разряда так же, как и для прикатодной области, рассматривается двухслойная модель, схема которой показана на рис. 5. Слой объемного заряда I прилегает к поверхности анода, а диффузионный слой II занимает большую часть прианодной области разряда. Наличие заметных градиентов температур и концентраций частиц приводит к тому, что в диффузионном слое наряду с электрическим полем появляется новый механизм переноса тока — диффузионный. При построении физико-математической модели предполагается, что плотность разрядного тока в прианодной области разряда сохраняется неизменной, а параметры плазмы в диффузионном слое изменяются вдоль оси, перпендикулярной поверхности плоского анода.

Предложенная в работе система уравнений, описывающая диффузионный слой прианодной области разряда при отсутствии конвекции, имеет вид:

Рис.5. Схема двухслойной модели прианодной области разря-

да.

I- слой объемного заряда, II - диффузионный слой.

JTgf

ю"

//

//J Х0ч<

Рис.6. Распределение температур Те , Т и концентрации электронов пс по толщине диффузионного слоя прианодной области, (р=Ю5 Па, j = 900А/см2) 1 -Тс, 2-Т, 3-пе, 4-пч,.

*".=35*».(v_+vJ(r.-T), (30) (К ~КX» "«.«.v.,(31)

ax

_KJ=0, (32)

= (33)

«« = »,, (34)

= + ЩТ+knaT = const, (35)

(36)

P,=b!,r, (37)

(38)

j = j,+j,= const, (39)

Л = (40)

(41)

e ea ear

(43)

ax

Обозначения в системе уравнений (28)-(43) совпадают с обозначениями, принятыми при записи системы уравнений (2)-(23).

Граничные условия к системе уравнений (2)-(23) записываются следующим образом:

на границе с плазмой дуги

-О; Г.-2- ^ = ^ = 0; ^ = 0; ср = 0 (44)

ах ах ах

на границе со слоем объемного заряда

х = 5; Г = Г„; j, =Ja; =j,Uao\

dx |„

(45,

где л», /„„ - плотности хаотического тока ионов и электронов на границе слоев I и II.

Система уравнений (28)-(43) с граничными условиями (44), (45) решалась численно на ЭВМ с использованием метода Рунге-Кутга и

модифицированного метода Эйлера. В обоих случаях применялись итерации по температуре электронов. В основном расчеты проводились с помощью метода Рунге-Кутта, так как он допускал применение крупного шага и позволил сократить затраты машинного времени при сохранении точности.

В отличие от прикатодной области разряда расчет параметров диффузионного слоя прианодной области начинался от границы с дугой. Условие равенства температуры тяжелых частиц температуре поверхности анода являлось условием прекращения расчетов. Удовлетворение двух других граничных условий осуществлялось за счет варьирования на границе с дугой величин температуры тяжелых частиц Т0 и объемной скорости генерации заряженных частиц й„0. В качестве параметров, определяющих задачу , задавались давление плазмы вблизи анода, плотность разрядного тока и температура электронов на границе с дугой.

Основная масса расчетов была выполнена для разрядов атмосферного давления, горящих в аргоне. Характерные распределения по толщине диффузионного слоя температур и концентраций частиц прианодной плазмы, а также электрического потенциала, плотности ионного тока и напряженности электрического поля показаны на рис. 6, 7. Толщина диффузионного слоя прианодной области разряда, как видно из рис. 6, превосходит толщину аналогичного слоя в прикатодной области. Из рис. 6 видно, что заметное отличие температуры электронов от температуры тяжелых частиц проявляется лишь вблизи поверхности анода. Из сравнения на рис. 6 концентраций электронов с их равновесными значениями следует, что вблизи границы с дугой пс < , а у поверхности анода

концентрация л, намного превышает равновесные значения пер. Этот факт свидетельствует о том, что в диффузионном слое существует сдвиг ионизационного равновесия. Вблизи границы с дугой возникает область преимущественной ионизации, а у поверхности анода -область преимущественной рекомбинации.

В области преимущественной ионизации, как видно из рис. 7, наблюдается рост электрического потенциала и плотности ионного тока. Увеличение градиентов температуры и концентраций заряженных частиц вследствие джоулева тепловыделения приводит к

300

Рис.7. Распределение потенциала плазмы (р, напряженности электрического поля Е и плотности ионного тока j по толщине дифузионного слоя

(р = 105 Па, j = 900 А/см2, Те(| = 12400 К) 1-Ф, 2-^, 3-Е.

ХЮсм

Л Тфк

и

^иоЪ

т,.иок

(5 <6 I

Рис. 8. Зависимость плотности,теплового потока в тело катода Яо от плотности разрядного тока, температуры поверхности катода Т„. и температуры электронов Тс„ для аргоновой плазмы (р= 10"Л Па)

появлению диффузионного механизма переноса тока. По мере роста интенсивности этого механизма величина напряженности электрического поля снижается. В той части диффузионного слоя, которая примыкает к аноду, интенсивность диффузионного механизма переноса тока электронами плазмы Превышает реализуемую плотность разрядного тока. Напряженность электрического поля здесь меняет знак И из силы, способствующей переносу тока электронов к аноду, становится силой, препятствующей такому движению. Такой характер изменения Е формирует немонотонное распределение электрического потенциала в диффузионном слое. Плотность ионного тока, как показано на рис. 7, вблизи поверхности анода под влиянием рекомбинационных процессов уменьшается. Для разряда в аргоне, как показывают результаты вычислений, возможны ситуации, когда электрический потенциал плазмы на границе со слоем объемного заряда оказывается ниже потенциала на границе с плазмой дуги. Такой случай можно характеризовать как появление в диффузионном (столкновительном) слое прианодной плазмы отрицательного анодного падения. Поскольку в разрядах высокого давления плотность разрядного тока на границе со слоем объемного заряда всегда оказывалась меньше плотности хаотического тока электронов, падение потенциала в слое объемного заряда также являлось отрицательным.

Проведенные в работе исследования показали, что с увеличением плотности разрядного тока толщина диффузионного слоя уменьшается, модуль отрицательного падения напряжения в слое объемного заряда растет, а величина отрицательного падения потенциала в диффузионном слое меняется слабо.

На основе выполненных оценочных расчетов проанализированы условия перехода от отрицательного падения потенциала в диффузионном слое к положительным. Показано, что на величину и знак падения потенциала в этом слое оказывает влияние соотношение между величинами электропроводности, теплопроводности и мощности объемного излучения плазмы. При неизменных силе тока и температуре электронов Ге0 в плазме, обладающей более высокой теплопроводностью, толщина диффузионного слоя оказывается выше, а следовательно интенсивность диффузионного механизма переноса

тока, которая зависит от величины снижается. Таким образом,

при переходе к плазмообразующему газу, теплопроводность которого выше, чем у аргона, абсолютная величина отрицательного падения потенциала в слое II уменьшается. Для молекулярных газов (азот, водород) возможен переход к положительным падениям электрического потенциала в диффузионном слое. Такое же влияние на величину и знак падения потенциала в диффузионном слое оказывает увеличение объемной мощности излучения плазмы.

Из анализа баланса энергии на поверхности анода следует, что в разрядах со слаборазвитой конвекцией основной вклад в тепловой поток, подводимый из плазмы к поверхности анода, вносит энергия, обусловленная выделением работы выхода при попадании электронов на анод. Для инертных газов, например, аргона, доля этой энергии в общем энергетическом балансе составляет ~ 75%. Вклад тепловых потоков, обусловленных теплопроводностью атомов и переносом электрическим током энтальпии электронного газа колеблется от 10 до 15% для каждого из названных процессов.

Поскольку экспериментальные данные о распределении параметров в диффузионном слое прианодной области разряда в исследуемом диапазоне параметров отсутствуют, в качестве параметра сравнения экспериментальных и расчетных результатов может выступать тепловой эквивалент анодного падения потенциала ит„. Как показывает обработка экспериментальных данных, полученных для анода при ограничении конвективного теплообмена, для распределенной формы разряда на аноде величина ита , где - тепловой поток в анод, /— сила тока, составляет ~ б В. Величины и[, полученные расчетным путем на основе решения системы уравнений (28)-(43) и лежащие в диапазоне 5,5...6В, находятся в хорошем согласии с результатами экспериментальных исследований.

В главе 5 обсуждаются инженерные методы расчета • характеристик катодных и анодных процессов в плазменных устройствах и анализируются особенности процессов эрозии вольфрамового катода.

Вначале излагается инженерный метод расчета катодных процессов, который основан на использовании модифицированного балансового метода определения характеристик прикатодной области

разряда, упрощенного метода расчета теплового состояния катода и экспериментальных данных о величинах средних температур в аргоновых дугах малого диаметра.

Предложенный автором модифицированный балансовый метод расчета характеристик прикатодной области разряда отличается от известных балансовых методов тем, что в нем при записи балансов энергии по поверхности катода и для диффузионного слоя в целом учитываются следующие результаты, полученные при решении системы дифференциальных уравнений (2)-(23):

1) температура электронного газа в диффузионном слое меняется слабо и ее значение на границе со слоем объемного заряда Т,„ примерно на 2000 К превышает температуру 7",. на границе с дугой;

2) температура тяжелых частиц на границе со слоем объемного заряда практически равна температуре поверхности катода в зоне контакта с дугой, а на границе с дуговым разрядом близка к температуре электронов;

¿гг

3) величина плотности теплового потока ^ = -X—, подводимого к

ах

поверхности катода за счет теплопроводности атомов при постоянном давлении, слабо зависит от условий разряда и для р = 105 Па может приниматься равной 4-103 Вт/см2;

4) величина плотности ионного тока на катод может быть представлена в виде зависимости = где — плотность хаотического ионного тока, в(г,„) — коэффициент, зависящий от температуры Г,„; вид зависимости Л (г..) определяется по результатам решения системы уравнений (2)-(23) при различных значениях Г„„;

5) объемная скорость генерации заряженных частиц, определяющая при известных р, Т и Т, состав плазмы, на границе со слоем объемного заряда составляет «95% от величины максимально возможной скорости генерации частиц при температурах Тщ и Т1Ш;

6) через границу с плазмой дуги со скоростью появляющейся вследствие передачи потока импульса при упругих столкновениях электронов эмиссии с частицами прикатодной плазмы, происходит

вынос энтальпии плазмы; для определения состава плазмы на границе с дугой справедливы рекомендации, изложенные в пункте 5.

С учетом сказанного выше система уравнений для модифицированной балансовой модели диффузионного слоя прикатодной области разряда записывается следующим образом;

; = (46)

(47)

<?>?=Ф-Л(р, (48)

Д<р = 3,75-10"4-£^, (49)

Е, =5700(4/'(50)

--3.1 "ехР

еЦк ' кТ

(51)

¿. = В{Т„)-Аг, (52)

р = к(пеТ.+П,Т + паТ)„=к(пЛ + п1Т + >гаТ)„, (53)

Г.=Г.„. (54)

П.-П,, (55)

Т„ = Т„- 2000, (56)

"е=Р"Л-а«„3, (57)

». = 0,954™. (58)

и = ■_-_.

(59)

Здесь А, — атомный вес плазмообразующего газа, ф — вольтов эквивалент работы выхода, Дер — снижение вольтова • эквивалента работы выхода вследствие эффекта Шотки.

Уравнения баланса энергии на поверхности катода и для диффузионного слоя в модифицированном балансовом методе принимают вид:

5 кТ„ Л .<ГГ .Г.. „ 5*Г,Л ' Г 5 кТ ^ (б0)

Решение системы уравнений (46)-(59) с балансовыми уравнениями (60), (61) при заданных параметрах р, Г„, Т„ позволяет определить плотности потоков энергии, которые выносят из диффузионного слоя частицы плазмы в сторону катода и в сторону дуги, а также такие важные параметры, как падение электрического потенциала в слое объемного заряда V\ и плотность теплового потока qQ, отводимого в тело катода теплопроводностью материала катода. На рис. 8 и 9 показаны зависимости плотности теплового потока <?0 и катодного падения потенциала ик от плотности разрядного тока, температуры поверхности катода Г„ и температуры электронов на границе слоев I и II - Г„. Представленные на этих рисунках результаты получены из решения системы уравнений (46)-(61) для разряда в аргоне, горящего при р= 105 Па на вольфрамовом плоском катоде. При проведении расчетов температура Т„ изменялась от 3500 до 4000 К, а температура электронного газа 7",„ от 15000 до 23000 К. Для сравнения на рис. 8 и 9 приведены результаты, полученные из решения системы уравнений (2)-(23), которые обозначены точками. Из рисунков видно, что величины д0 и и,., полученные с помощью модифицированного, балансового метода, хорошо согласуются с результатами более точных решений.

Для определения температур в теле катода предложен упрощенный метод, основанный на использовании результатов решения двумерных уравнений теплопроводности для температуры и уравнения Лапласа для электрического потенциала. Анализ результатов таких решений показал, что для стержневого катода температура на оси катода отличается от температуры боковой поверхности лишь в узкой области вблизи горячего торца, контактирующего с дугой. Протяженность этой области соизмерима с радиусом катода. Температура боковой поверхности в этой части катода изменяется в пределах 10% и может быть принята постоянной величиной. Для оставшейся части катода температура боковой

Т„,10К'Т, «ж'

< 5.5 <5.3

Я 5.6 +С.& .

3 3,«3 <Т.З

л 1,? «.1

5 з,а Б

1 з.7 аг.5

Рис. 9. Зависимость катодного падения. потенциала и^ от плотности разрядного тока, температуры поверхности катода и температуры электронов Те№ для аргоновой плазмы л (р=Ю5Па). "

Рис. 10, Расчетные и' экспериментальные зависимости теплового потока в катод от силы тока и длины катода (— эксперимент, — расчет; • - 1=12 мм, ° -1=60мм. Л

40о гоо зеа Ш Я»

поверхности, которая уменьшается в направлении холодного торца, мало отличается от температуры на оси катода.

При расчете распределения температур в теле катода упрощенным Методом" предполагается, что на горячем торце 1 стержневого катода радиусом Л существует зона контакта с дугой, радиус которой г0 (r0<R). В зоне контакта на поверхность катода, температура которого Tw, действует тепловой источник с постоянной плотностью теплового потока qa. В области 0<z<R, где z — координата, отсчитываемая от горячего торца внутрь тела катода, принимается, что температура боковой поверхности Т — постоянна, а растекание тока и теплового потока происходит в теле катода внутри усеченного конуса, радиусы оснований которого равны с, и i. При записи уравнений теплового баланса для областей 0<г<Л и z>R учитывается наличие конвективного и лучистого теплообмена с боковой поверхности катода и джоулева тепловыделения в теле катода.

Для того, чтобы предлагаемая в инженерном методе расчета модель была замкнутой, необходимо согласовывать параметры плазмы в диффузионном слое с параметрами плазмы в дуговом разряде вблизи границы с диффузионным слоем. Поскольку теоретически задача о параметрах разряда в этой части дуги не решена, для определения средней по сечению разряда температуры электронного газа использовались результаты экспериментального исследования вольт-амперных характеристик аргоновой дуги, горящей в канале малого диаметра. Обработка результатов измерений вольт-амперных характеристик, полученных A.B. Батениным и Дж. Копайнски для дуг диаметром 3 и 5 мм, позволила определить зависимость средней по сечению дуги температуры электронов от плотности разрядного тока. При определении параметров прикатодной области разряда с использованием одномерного приближения эта средняя температура электронов может быть принята в качестве значения температуры электронного газа в диффузионном слое на границе с дугой.

Процедура определения характеристик катодных процессов с помощью инженерного метода выполнялась следующим образом. Для стержневого катода длиной I и радиусом R задавалась сила тока и

значение температуры на холодном торце Та. Расчет велся методом последовательных приближений. Для произвольно заданного радиуса привязки дуги г0 рассчитывалась величина средней плотности разрядного тока ]. С помощью эмпирической зависимости Т =/(]) для разряда в аргоне определялась величина средней температуры электронов в дуге Г, которая отождествлялась с температурой электронов на границе дуги и диффузионного слоя Температура электронного газа на границе со слоем объемного заряда находилась из (56). Изменением температуры . поверхности Т„ создавались условия, при которых плотность тока разряда на поверхности катода оказывалась равной средней плотности тока на границе диффузионного слоя с дугой ]. При известных Т„, Г, и р модифицированная балансовая модель позволяет найти плотность теплового потока д0, отводимого из зоны контакта с прикатодной плазмой внутрь тела катода. С помощью упрощенного метода для теплового источника постоянной интенсивности да решается задача о тепловом состоянии катода. Решение заканчивается в сечении катода, для которого температура Т = Та. Если длина катода, найденная из решения, отличается от заданной, расчет повторяется с новым значением радиуса привязки.

С помощью предложенного инженерного метода были рассчитаны характеристики катодных процессов для стержневых вольфрамовых катодов диаметром 4, 5, 6 и 8 мм и длиной вылета катода 12, 25 и 60 мм. Величина силы тока в расчетах ¡варьировалась от 100 до 600 А. Сравнение расчетных данных о величинах теплового потока в тело катода О0, радиуса привязки г„, средней плотности тока ] с экспериментальными значениями для различных сил тока и длин вылета катода показано на рис. 10, 11. Из приведенных данных следует, что результаты расчетов с помощью инженерного метода в пределах 20-30% согласуются с результатами экспериментов.

Вторая часть пятой главы посвящена инженерному методу расчета тепловых потоков в анод генератора низкотемпературной плазмы с межэлектродными вставками, работающего на аргоне^ Как показано в работе, анод такого генератора плазмы, также как и анод электродугового двигателя, является самым напряженным элементом

Рис. 11. Сравнение расчетных и экспериментальных значений радиуса пятна при различных силах тока и длинах катода (р=105 Па, с! = 5мм; • -1=12мм, ° - 1=60мм ).

20 /а /б

<г

(О

и.,6

гоо

Зда 4оо 5оо

Рис.12. Сравнение расчетных и экспериментальных значений теплового эквивалента анодного падения и'0 (расчет: — • р=104 Па, --3-Ю4 Па,

— • —105Па

— • • — 3-105Па,

эксперимент: - р - 1С4 Па, Д - 3-10"1 Па, V -105 Па, □ - 3-Ю5 Па, 0 - 106 Па ).

конструкции. Величина теплового эквивалента анодного падения потенциала в зависимости от режима работы составляет от 10 до 20 В, что намного превышает значение ита ~6В, полученное расчетным путем в главе 4. Причина столь заметного отличия экспериментальных и расчетных величин и[ состоит в том, что в условиях эксперимента наряду с энергией, выделяющейся в аноде в связи с переносом электрического тока, большую роль играет конвективно-лучистый перенос тепла от движущейся плазмы к поверхности анода.

Поскольку задача об определении параметров плазмы на границе дуги с прианодной областью разряда при наличии движения плазмы пока еще не решена, инженерная методика расчета тепловых потоков, предлагаемая в работе, основана на экспериментальных данных, полученных автором. Поскольку доля электрического переноса тепла к аноду для случая, когда конвекция отсутствует, слабо зависит от условий разряда при разработке

инженерной методики была использована гипотеза П.А. Шоека об аддитивности тепловых потоков, обусловленных конвективным теплообменом и переносом энергии с электрическим током.

Для выделения конвективной составляющей теплового потока был использован генератор плазмы с межэлектродными вставками с секционированным анодом, состоящим из одной, двух или трех секций различной ширины. Давление в канале генератора плазмы изменялось от 104 до 106Па, сила тока от 200 до 500 А. Скорость течения плазмы в канале, диаметр которого составлял 10 мм, была существенно дозвуковой. Секционирование анода позволило получить информацию о распределении по секциям токов и тепловых потоков, а также плотности электрического тока я плотности теплового потока. Для генераторов плазмы с асимптотическим участком плотность конвективно-лучистых тепловых потоков в секции, расположенные перед анодом меняется мало. В инженерном методе предполагается, что плотность конвективно-лучистого теплового потока на передней кромке анода совпадает с плотностью такого потока в секциях перед анодом. Это предположение и имеющиеся экспериментальные данные о тепловых потоках в секции анода без токовой нагрузки делают возможным получение

распределения по секциям анода плотности конвективно-лучистого теплового потока. Из найденных распределений плотности конвективно-лучистого теплового потока по известной площади анода определяется величина конвективно-лучистого теплового потока в анод. По экспериментальным данным о величинах полного теплового потока в анод и рассчитанным описанным выше способом значениям конвективно-лучистых тепловых потоков вычисляется величина теплового потока в анод, связанного с переносом электрического тока. Как показывают результаты расчетов, величина теплового эквивалента анодного падения потенциала, связанного с переносом электрического тока, =ß„//, где — тепловой поток в анод, обусловленный переносом электрического тока, I — сила тока, слабо зависит от силы тока. На величину Aul в основном влияет уровень давления плазмы перед анодом. При давлении р = 10s Па величина Этот результат гораздо ближе к величине и[ -7,5 В, полученной Г.-Н.Б. Дандароном для контрагированной формы разряда при отсутствии конвекции. Поскольку плотности тока на передней кромке анода превышают плотности тока в дуговом канале, для перестроения линий тока вблизи анода требуется дополнительное тепловыделение и величина Aul может оказаться выше, чем расчетное значение ита-6В, полученное для распределенного разряда, когда плотность тока по высоте слоя остается неизменной.

На основании обработки экспериментальных данных для цилиндрического анода диаметром 10 мм получены обрбщающие зависимости от таких величин, как сила тока I, давление плазмы р, длина анода /, для плотности конвективно-лучистого теплового потока и плотности тока на переднюю кромку анода, теплового эквивалента анодного падения потенциала Aul, связанного с переносом электрического тока и средней плотности конвективно-лучистого теплового потока в анод. С помощью этих величин можно легко рассчитать значения конвективно-лучистого теплового потока, теплового потока QM, обусловленного переносом электрического тока, и полного теплового потока в анод дл. Сравнения величин ul=Qtjl, определенных экспериментальным путем и с помощью инженерной методики, показано на рис. 12. Как следует из представленных на

рис, 13 данных, отличие экспериментальных и расчётных значений ¡/ не превышает 10-15%. Л- •

" На основании " анализа оценочных расчетов ■ и экспериментальных данных об эрозий стержневых вольфрамовых катодов рекомендован ряд мер, направленных на снижение уровня эрозии в катодах электродуговых двигателей и плазменных устройств.

В' ЗАКЛЮЧЕНИИ работы сформулированы следующие выводы:

1. Предложена физико-математическая модель диффузионного слоя прикатодной области дугового разряда, которая учитывает: релаксацию пучка электронов эмиссии, формирование на катод ионного тока и тока ' обратных электронов, и ионизационного равновесия в прикатодной плазме.

2. Предложена физико-математическая модель диффузионного слоя прианодной области дугового разряда со слабой конвекцией, которая учитывает сдвиг ионизационного равновесия вследствие изменения диффузионных потоков частиц и наличия конечных скоростей реакций ионизации и рекомбинации и появление диффузионного механизма переноса электрического тока.

3. Предложены упрощенные методы расчета состава и переносных свойств неравновесной приэлектродной плазмы.

4. С помощью предложенных физико-математических моделей приэлектродных областей проведено расчетно-теоретическое исследование характеристик прикатодной и прианодной областей разряда; горящего в аргоне, в области параметров, типичных для • электродуговых двигателей и плазменных устройств. На основе результатов расчетов выявлены особенности • энергообмена приэлектродной плазмы с поверхностью электродов и с плазмой дуги.

5. Разработан ^инженерный метод расчета характеристик катодных процессов,, который, включает в себя модифицированный балансовый метод определения характеристик прикатодной области разряда и упрощенный метод расчета температур в теле катода. Показано, что результаты расчетов таких величин, как радиус привязки дуги на поверхности катода, средняя плотность

тока и тепловой поток в катод с точностью до 20% совпадают с результатами экспериментальных исследований.

6. Разработан инженерный метод расчета тепловых потоков в цилиндрический анод генератора плазмы. Показано, что в широком диапазоне изменения давления плазмы р = 104 -ИО'Яа и сил тока 200.. .500 А экспериментальные и расчетные данные соответствуют друг другу с точностью до 10... 15%.

7. Полученные с применением инженерного метода расчета данные о распределении температур по поверхности стержневых катодов позволяют прогнозировать эрозию катода при его работе в составе электродугового двигателя и плазменных устройств.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих

работах:

1. Ершов А.В, Назаренко И.П., Паневин И.Г. Влияние электрического поля на отрыв электронной температуры в плазме высокого давления. - В кн.: Рабочие процессы в источниках и ускорителях заряженных частиц. — М.: МАИ, вып. 279, 1973, с. 5-17.

2. Ершов А.В, Назаренко И.П., Паневин И.Г. О методах расчета энергообмена на электродах МГД-устройств при течении газа. — В кн.: Рабочие процессы в энергетических установках. — М.: МАИ, вып. 284, 1974, с. 61-81.

3. Ершов А.В, Назаренко И.П., Паневин И.Г. Исследование прианодных процессов в плазменных устройствах. - В кн.: Тезисы симпозиума по эмиссионной электронике. — Томск, 1974, с. 5.

4. Ершов А.В, Назаренко И.П., Паневин И.Г. Энергообмен и плотность тока на аноде короткой аргоновой дуги высокого давления. — Труды VI Всесоюзной конференции по генераторам низкотемпературной плазмы. — Фрунзе, 1977, с. 310.

5. Горчаков B.C., Назаренко И.П., Паневин И.Г., Рычков Б.А. Система уравнений, описывающих приэлектродный слой дугового разряда. — Труды VII Всесоюзной конференции по генераторам низкотемпературной плазмы. - Алма-Ата, i977,c. 108-111.

6. Горчаков B.C., Назаренко И.П., Паневин И.Г., Рычков Б.А. Результаты расчета параметров прианодного слоя в дуговом

разряде. — Труды. ,УП Всесоюзной конференции по генераторам низкотемпературной плазмы. — Алма-Ата, 1977, с. 111-115.

7. Ершов А.В, Назаренко И.П., ... Пацевин И.Г., Рынков Б.А.

.Соотношение между анодным падением потенциала и его

тепловым эквивалентом в дуговых разрядах. — Труды VII Всесоюзной конференции по генераторам низкотемпературной плазмы. — Алма-Ата, 1977, с. 177-180.

8. Назаренкр И.П., Паневин И.Г., Рынков Б. А. Экспериментальное исследование, энергетического баланса на аноде сильноточной каналовой дуги,. — Труды VII Всесоюзной конференций по генераторам низкотемпературной плазмы. — Алма-Ата, 1977, е.. 122-126.

9. Ершов А.В, Назаренко И.П., Паневин И.Г. Исследование прианодных f процессов в сильноточных разрядах высокого давления. — В кн.: Экспериментальные исследования плазмотронов. - Новосибирск, . 1977, с. 340-357. 1

10. Назаренко И.Ц., ТибринаМ.К. Экспериментальное исследование энергообмена на аноде генератора плазмы высокого давлений. — В кн.: Рабочие процессы в энергетических установках космических

. .. летательных аппаратов. - М.: МАИ, 1980, с. 32-38.

1Ь Назаренко И-П,, Тибрина М.К. Экспериментальное исследование энергообмена на аноде генератора плазмы. — Труды VIII Всесоюзной конференции по генераторам низкотемпературной плазмы. - Новосибирск, 1980, ч. 2, с. 48-51.

12. Ершов А.В, Назаренко И.П., Паневин И.Г. Условия контрагирования разряда на аноде аргоновых дуг высокого давления. — Труды VIII Всесоюзной конференции по генераторам низкотемпературной плазмы. — Новосибирск, 1980, ч. 2, с. 52-55.

13. Назаренко И.П., Паневин И.Г., РычковБ.А. Расчетно-теоретический анализ прианодных процессов в сильноточном разряде. — Труды VIII Всесоюзной конференции по генераторам низкотемпературной плазмы. — Новосибирск, 1980, ч. 2, с. 68-71.

14. Назаренко И.П., Паневин И.Г. Приближенная оценка величины и знака падения потенциала в столкновительной части анодного слоя. - Изв. СОАН СССР, Сер. техн. наук, 1980, №13, вып. 3, с! 4¡8-50.

15. Назаренко И.П., ТибринаМ.К. Расчет коэффициентов ионизации, возбуждения и рекомбинации плазмы аргона. — В кн.: Генераторы плазмы и источники заряженных частиц. — М.: МАИ,- 1983, с. 11-18.

16. Корнеев A.C., Назаренко И.П., Тибрина М.К. Расчет населенности атомарных уровней и состава аргоновой плазмы с учетом выхода излучения и диффузии частиц. - В кн.: Прикладные исследования по низкотемпературной плазме. - М.: МАИ, 1984, с. 3-8.

17. БруевичЮ.В., Назаренко ИЛ., Паневин И.Г. Влияние условий охлаждения катода на характер прикатодных процессов. - В кн.: Физика и техника плазменных устройств. — М.: МАИ, 1985, с. 3-7.

18. Корнеев A.C., Назаренко И.П., Паневин И.Г. Расчетные характеристики неравновесного анодного слоя в аргоне. — Труды X Всесоюзной конференции по генераторам низкотемпературной плазмы. — Каунас, 1986, ч. 2, с. 144-145.

19. Корнеев A.C., Назаренко И.П., Тибрина MJC. Влияние термохимической неравновесности на состав аргоновой плазмы. -В кн.: Генераторы и ускорители низкотемпературной плазмы. -М.: МАИ, 1986, с. 9-12.

20. Назаренко И.П, Паневин И.Г. Анализ характеристик анодных процессов в аргоновых дуговых разрядах высокого давления. Генерация потоков электродуговой плазмы. / Под ред. В.Е. Накорякова. Новосибирск: ЦТСО АН СССР, 1987, с. 213-225.

21. Бруевич Ю.В., Назаренко И.П., Паневин И.Г. Расчет характеристик прикатодных процессов аргоновой дуги высокого давления с учетом термохимической неравновесности. — В кн.: Рабочие процессы в генераторах и ускорителях высокотемпературного газа. — М.: МАИ, 1988, с. 51-58.

22. Nazarenko I.P., Panevin I.G. Analysis of the near-anode processes characters in argon arc discharges of high pressure. — Contrib. Plasma Phys., 1989, v. 29, № 3, p. 251 -261.

23. Назаренко И.П., Паневин И.Г. Упрощенные методы расчета электропроводности, теплопроводности и термодиффузии аргона. -ТВТ, 1989, т. 27, № 3, с. 482-487.

24. Назаренко И.П., Паневин И.Г. Инженерный метод расчета прианодных процессов в сильноточных разрядах высокого

давления. — В кн.: Прикладные исследования по физике высокотемпературного газа. — М.: МАИ, 1989, с. 50-53.

25. Назаренко И.П., Тибрина М.К. Влияние диффузии заряженных частиц на состав аргоновой плазмы. — Труды XI Всесоюзной конференции по генераторам низкотемпературной плазмы. — Новосибирск, 1989, ч. 1, с. 260-261.

26. Корнеев A.C., Назаренко И.П., Паневин И.Г. Влияние плотности ионного тока на анод на характеристики анодного слоя плазмы. — Труды XI Всесоюзной конференции по генераторам низкотемпературной плазмы. — Новосибирск, 1989, ч. 2, с. 71-72.

27. Корнеев A.C., Назаренко И.П., Паневин И-Г. Влияние плотности разрядного тока на характеристики анодного слоя плазмы. Труды XI Всесоюзной конференции по генераторам. низкотемпературной плазмы. — Новосибирск, 1989, ч. 2, с. 73-74.

28. Бруевич Ю.В., Назаренко И.П., Паневин И.Г. Расчет характеристик прикатодного слоя аргоновой дуги. — Труды XI Всесоюзной конференции по генераторам низкотемпературной плазмы. - Новосибирск, 1989, ч. 2, с. 113-114.

29. Бруевич Ю.В., Назаренко И.П., Паневин И.Г. Физико-математическая модель прикатодного слоя аргоновой дуги высокого давления. — В кн.: Прикладные исследования по динамике высокотемпературного газа.—М.: МАИ, 1990, с. 30-37.

30. Назаренко И.П., . Паневин И.Г., Тибрина М.К. Взаимодействие электронов эмиссии с прикатодной аргоновой плазмой. — ТВТ, 1991, т. 29, № 2, с. 235-243.

31. Бруевич Ю.В., Назаренко И.П., Паневин И.Г. Математическое моделирование прикатодных процессов. — Тезисы Всероссийской юбилейной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения Квасникова A.B. — М.: МАИ, 1992, с. 40.

32. Корнеев A.C., Назаренко И.П., Паневин И.Г. Методы расчета прианодных процессов в электродуговых разрядах. — Тезисы Всероссийской юбилейной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения Квасникова A.B. — М.: МАИ, 1992, с. 41-42.

33. Теория и расчет приэлектродных процессов. / Паневин И.Г., ХвесюкВ.И., Назаренко И.П. и др. // Под ред. Паневина И.Г., ХвесюкаВ.И. — Новосибирск: ВО Наука Сиб. изд. фирма, 1992, 197 с. (Низкотемпературная плазма. Т. 10).

34. Математическое моделирование катодных процессов. / Зимин A.M., Назаренко И.П., Паневин И.Г., Хвесюк В.И. // Под ред. Паневина И.Г., Хвесюка В.И. — Новосибирск: ВО Наука Сиб. изд. фирма, 1993,194 с. (Низкотемпературная плазма. Т.11).

35. Bruevich Y.V., Nazarenko I.P., Panevin I.G. The modified balance method of calculation of near-cathode processes characteristics. -Summary of the abstracts 24-th International Electric Propulsion Conference. - Moscow, 1995, p. 320-321.

36, Nazarenko I.P. The near-cathode plasma layer model with regard of emission electron relaxation. — The 5-th European conference on thermal plasma processes. - St. Petersburg, 1998, p. 196.

37, Назаренко И.П. Инженерный метод расчета катодных процессов. Труды XXIII научных чтений по космонавтике. — Москва, 1999, с. 80-81.

Щ МАИ зак.от 01.06.2000 тир.70 экз.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ПРИЭЛЕКТРОДНЫХ

ПРОЦЕССОВ В ПЛАЗМЕННЫХ УСТРОЙСТВАХ И

ЭЛЕКТРОДУГОВЫХ ДВИГАТЕЛЯХ, ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1. Экспериментальные данные о характеристиках процессов на тугоплавких катодах.

1.2. Анализ состояния расчетно-теоретических исследований катодных процессов.

1.3. Анализ экспериментальных данных о характеристиках анодных процессов в плазменных устройствах.

1.4. Состояние расчетно-теоретических исследований процессов в анодной области дугового разряда.

ГЛАВА 2. ОСОБЕННОСТИ СОСТОЯНИЯ ПЛАЗМЫ В

ПРИЭЛЕКТРОДНЫХ ОБЛАСТЯХ ДУГОВЫХ РАЗРЯДОВ

ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ.

2.1. Уравнения сохранения числа частиц, импульса и энергии в квазинейтральном диффузионном слое приэлектродных областей разряда.

2.2. Особенности расчета переносных свойств неравновесной приэлектродной плазмы с помощью упрощенных методов.

2.3. Оценка факторов, вызывающих отклонение состояния плазмы приэлектродных областей от равновесного.

2.4. Кинетика процессов ионизации и рекомбинации в неравновесной приэлектродной плазме.

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИКАТОДНОЙ ОБЛАСТИ ДУГОВОГО РАЗРЯДА.

3.1. Качественные представления о прикатодной области разряда.

3.2. Взаимодействие электронов эмиссии с прикатодной плазмой.

3.3. Физико-математическая модель процессов в прикатодном слое дугового разряда.

3.4. Расчет характеристик прикатодного слоя плазмы в дуговых разрядах высокого давления.

ГЛАВА 4. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИЛЮДНЫХ ПРОЦЕССОВ

В ДУГОВЫХ РАЗРЯДАХ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ.

4.1. Качественные представления о характере процессов в прианодной области разряда.;.

4.2. Физико-математическая модель процессов в прианодном слое распределенного разряда.•.

4.3. Расчет характеристик прианодной области дугового разряда высокого давления.

ГЛАВА 5. ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА КАТОДНЫХ И АНОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В РАЗРЯДАХ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ.

5.1. Инженерный метод расчета катодных процессов в электродуговых двигателях и плазменных устройствах.

5.1.1. Модифицированный балансовый метод расчета характеристик прикатодной области дугового разряда.

5.1.2. Определение параметров прикатодной плазмы на границе с дугой.

5.1.3. Приближенный метод расчета теплового состояния катода.

5.2. Анализ результатов расчета характеристик катодных процессов с помощью инженерного метода.

5.3. Сравнение результатов расчета характеристик катодных процессов с экспериментальными данными.

5.4. Упрощенные методы расчета тепловых потоков в анод для разрядов высокого давления.'.

5.5.0ценка эрозии электродов в электродуговых двигателях и плазменных устройствах.

Современный этап космической деятельности человечества характеризуется расширением круга научных и практических задач, решаемых с помощью космических аппаратов (КА). К таким задачам можно отнести геологическую разведку земных недр, мониторинг земной поверхности, прогнозирование погоды, управление военными силами, информационное и телекоммуникационное обеспечение. Использование на борту К А электроракетных двигателей (ЭРД) позволяет увеличить время существования аппарата на орбите, расширить его маневренные возможности, повысить массу научной аппаратуры, а также снизить класс ракеты-носителя.

Одним из типов электроракетных двигателей, который может применяться для выполнения маневров, связанных с переводом КА с орбиты на орбиту, с коррекцией положения спутника на орбите, с изменением угла наклона орбиты, является электродуговой двигатель (ЭДД). Принципиальная схема ЭДД представлена на рис.1. Как видно из рисунка, рабочее тело в электродуговом двигателе нагревается в электрической дуге постоянного тока, которая горит в цилиндрическом канале между электродами - катодом и анодом. Преобразование тепловой энергии рабочего тела в кинетическую энергию реактивной струи происходит в сверхзвуковом сопле - аноде. Современные ЭДД обеспечивают удельный импульс на уровне 6000 - 10000 м/с. В условиях, когда величина электрической мощности, на борту КА ограничена, электродуговые двигатели при таком (не слишком высоком) удельном импульсе обладают большей величиной тяги чем, электроракетные двигатели других типов: электростатические ракетные двигатели (СПД, ДАС) и электростатические ионные двигатели (ПИД). В тех случаях, когда требуется осуществить маневрирование КА за короткий срок, указанное обстоятельство

Схемы плазменных устройств высокого давления 2 в) а) электродуговой двигатель, б) генератор низкотемпературной плазмы, в) источник интенсивного излучения.

1 - катод, 2 - анод, 3 - электрическая дуга, 4 - подача рабочего тела.

Рис.1 позволяет рассматривать ЭДД как один из возможных элементов энергосиловой установки на борту космического аппарата.

Увеличение времени существования КА на орбите напрямую связано с решением задачи повышения ресурса электроракетных (в том числе и электродуговых) двигателей. Ресурс работы электродугового двигателя определяется , главным образом, ресурсом электродных узлов. Основным фактором, ограничивающим время работы электродов, является их эрозия, интенсивность которой зависит от параметров плазмы вблизи поверхности . электродов и от теплового состояния электродов.

Наряду с электродуговыми двигателями аналогичные проблемы, связанные с увеличением ресурса и снижением эрозии электродных узлов, возникают в целом ряде плазменных устройств, использующих дуговой разряд постоянного тока: генераторах низкотемпературной плазмы различного назначения, интенсивных источниках света, МГД - генераторах электрической энергии. Параметры дугового разряда в этих устройствах близки к параметрам дуги в электродуговых двигателях (р=104-ь 1 О^Па, I=10-rl04A, j=103-rl05 А/см2). Принципиальные схемы генераторов плазмы и интенсивных источников света приведены на рис.1. Следует отметить, что в тех случаях, когда требуется получение плазмы строго определённого состава, эрозия электродов может влиять на возможность применения генераторов низкотемпературной плазмы и интенсивных источников света для генерации плазменных и световых потоков.

В настоящее время накоплен большой опыт в проектировании и создании электродных узлов для электродуговых двигателей и плазменных систем высокого давления (р>103Па), проведены многочисленные экспериментальные исследования, предложены теоретические модели процессов в приэлектродных областях разряда. Однако единая точка зрения на происходящие в приэлектродной плазме процессы отсутствует. Такое положение, обусловлено несколькими причинами. Во-первых, малой протяженностью приэлектродных областей в разрядах высокого давления, которая затрудняет получение всеобъемлющей экспериментальной информации о локальном распределении параметров и вынуждает ограничиваться фиксацией интегральных величин, характеризующих приэлектродные процессы (температуры поверхности электрода, теплового потока в электрод, размеров зоны контакта дуги с поверхностью электрода и т.д.). Во-вторых, тем обстоятельством, что состояние плазмы в узких приэлектродных областях вследствие совместного действия большого числа элементарных процессов отличается от равновесного. Поэтому построение надежных физико-математических моделей встречает определённые трудности, а имеющиеся в литературе результаты расчетно-теоретических исследований носят отрывочный или единичный характер. Наконец, ещё одна причина трудностей, возникающих при исследовании приэлектродных явлений, может быть связана с многообразием форм контакта дуги с поверхностью электрода. Так, различают контрагированный и распределенный (диффузный) разряд на электроде, перемещающийся по поверхности и неподвижный (стационарный) разряд.

В связи с вышесказанным тема данной работы, посвященной расчетно-теоретическому исследованию прикатодной и прианодной областей дугового разряда в электродуговых двигателях и плазменных устройствах, является актуальной.

При выполнении настоящей диссертационной работы были сформулированы следующие цели: разработать физико-математические модели процессов в прикатодной и прианодной областях разряда; создать инженерный метод расчета характеристик электродных процессов, позволяющий рассчитывать параметры приэлектродной плазмы и тепловое состояние электродов, и прогнозировать их эрозионные характеристики.

В качестве объекта исследования в работе рассматривались приэлектродные области дугового разряда с параметрами, характерными для электродугового двигателя и плазменных устройств постоянного тока.

Предполагалось, что область контакта стационарной электрической дуги с поверхностью металлических электродов является диффузной. В качестве плазмообразующего газа был выбран аргон, который может использоваться в различных типах плазменных устройств.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи: разработана методика расчёта состава неравновесной аргоновой плазмы, которая учитывает сдвиг ионизационного равновесия, вызванный уходом заряженных частиц и конечной величиной скоростей ионизации и рекомбинации; создана упрощенная методика расчета переносных свойств неравновесной аргоновой плазмы и рассчитаны необходимые кинетические коэффициенты; на основе анализа процессов взаимодействия электронов эмиссии с частицами прикатодной плазмы (электронами, ионами, атомами) получены соотношения для расчёта интенсивности релаксации потока электронов эмиссии по импульсу и энергии; с помощью предложенных физико-математических моделей процессов в прикатодной и прианодной областях разряда проведено расчётное исследование характеристик неравновесной приэлектродной плазмы; разработаны упрощённые модели процессов в прикатодной плазме (модифицированная балансовая модель) и • в теле катода, основанные на результатах, полученных с помощью более строгих моделей; с помощью предложенного инженерного метода расчета характеристик катодных процессов проведено исследование параметров стержневого вольфрамового и прикатодной аргоновой плазмы при изменении в широком диапазоне тока дуги и геометрии катода.

Научная и практическая значимость работы заключается в том, что: предложенные в диссертации физико-математические модели процессов в прикатодной и прианодной областях разряда имеют самостоятельное научное значение и важны для развития представлений о физике газового разряда в электродуговых двигателях и. плазменных устройствах; созданная упрощённая методика расчёта переносных свойств неравновесной плазмы, кинетические коэффициенты в которой определяются на основе результатов, полученных строгими методами, позволяет существенно сократить время расчета этих свойств; рекомендованное в работе интегральное уравнение ионизационного равновесия, возможность применения которого для расчета состава неравновесной плазмы обоснована в диссертации, сокращает процедуру определения состава плазмы;

- . предложенный инженерный метод расчета характеристик катодных процессов может быть использован при проектировании и оптимизации электродных узлов электродуговых двигателей и плазменных устройств; результаты расчётов с использованием инженерного метода определения характеристик катодных процессов могут найти применение при формулировании граничных условий для начального участка дуги в электродуговых двигателях и плазменных устройствах, а также при прогнозировании эрозионных процессов и ресурса электродов в плазменных установках.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и выводов по работе. В .первой главе рассматривается состояние экспериментальных и расчетно-теоретических исследований катодных и анодных процессов в плазменных устройствах и электродуговых двигателях. На основе анализа результатов этих исследований сформулированы задачи, поставленные в данной работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные выводы проведенных исследований:

1. Предложена физико-математическая модель диффузионного слоя прикатодной области дугового разряда, учитывающая релаксацию пучка электронов эмиссии, формирование ионного тока на катод и тока обратных электронов и сдвиг ионизационного равновесия в прикатодной плазме;

2. Предложена физико-математическая модель диффузионного слоя прианодной области разряда со слабой конвекцией, которая учитывает сдвиг ионизационного равновесия вследствие изменения диффузионных потоков частиц и наличия конечных скоростей реакций ионизации и рекомбинации и появление диффузионного механизма переноса электрического тока.

3. Предложены упрощенные методы расчета состава и переносных свойств неравновесной приэлектродной плазмы;

4. С помощью предложенных физико-математических моделей приэлектродных областей проведено расчетно-теоретическое исследование характеристик прикатодной и прианодной областей разряда, горящего в аргоне, в области параметров, типичных для электродуговых двигателей и плазменных устройств. На основе результатов расчетов выявлены особенности энергообмена приэлектродной плазмы с поверхностью электродов и с плазмой дуги;

5. Разработан инженерный метод расчета характеристик катодных процессов, который включает в себя модифицированный балансо-метод определения характеристик прикатодной области разряда и упрощенный метод расчета температур в теле катода. Показано, что результаты расчетов таких величин, как радиус привязки дуги на поверхности катода, средняя плотность тока и тепловой поток в катод с точностью до 20% совпадают с результатами экспериментальных исследований;

6. Разработан инженерный метод расчета потоков в цилиндрический анод генератора плазмы. Показано, что в широком диапазоне изменения давления плазмы p=104-fl06 Па и сил тока 200-г500А экспериментальные и расчетные данные совпадают друг другу с точностью до 1(Ы5%;

7. Полученные с применением инженерного метода расчета данные о распределении температур по поверхности стержневых катодов позволяют прогнозировать эрозию катода при его работе в составе электродугового двигателя и плазменных устройств.

1. Гордеев В.Ф., Пустогаров А.В. Термоэмиссионные дуговые катоды.- М.: Энергоатомиздат, 1988,192с.

2. Кесаев И.Г. Катодные процессы электрической дуги. М.: Наука, 1968,244с.

3. Раховский В.И. Физические основы коммутации электрического тока в вакууме. М.: Наука, 1970, 536с.

4. Эккер Г. Вопросы теории вакуумной дуги. //Вакуумные дуги./ Под ред. Д.Лаферти.- М.: Мир, 1982,430с.

5. Приэлектродные процессы в- дуговых разрядах./ М.Ф.Жуков, Н.П.Козлов, А.В.Пустогаров и др.- Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1982, 157с.

6. Быховский Д.Г. Плазменная резка.- Л.: Машиностроение, 1972,167с.

7. Быховский Д.Г., Медведев А.Я. Элементы IVA группы как термохимические катоды плазмотрона.// Электрическая промышленность. Сер.Электросварка.-1972,N2(11), С.8-9.

8. Грановский В.Л. Электрический ток в газе. Установившийся ток. М.: Наука, 1971,543с.

9. Уэймаус Д. Газоразрядные лампы. М.: Энергия, 1977,343с.

10. Термоэмиссионные преобразователи и низкотемпературная плазма./ Под ред. Б.Я.Мойжеса и Г.Е.Пикуса.- М.: Наука, 1973,480с.

11. Физические основы термоэмиссионного преобразования энергии./ Под ред. И.П.Стаханова.- М.: Атомиздат, 1973,374с.

12. Стаханов И.П., Черковец В.Е. Физика термоэмиссионного преобразователя. М.: Энергоатомиздат, 1985,206с.

13. Пустогаров А.В. Измерение температуры электродов плазмотронов. В кн.: Приэлектродные процессы и эрозий электродов. - Новосибирск, 1977, с.41-60. •

14. Пустогаров А.В. Экспериментальное исследование тугоплавких катодов плазмотронов. В кн.: Экспериментальные исследования плазмотронов.-Новосибирск: Наука, 1977, с.315-340.

15. Жуков М.Ф., Аньшаков А.С., Дандарон 1>Н.Б., Замбалаев Ж.Ж. Распределение температуры на термокатоде.- Труды VIII Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы. Ч.2.- Новосибирск, 1980, с. 12-15.

16. Savage W.F., Strunck S.S., Nishirava V. The effect of electrode geometry in gas tungsten- arc welding.- Welding J., 1965, v.44, p.489-496.

17. Зимин A.M., Козлов Н.П., Хвесюк В.И. Теоретические исследования термоэмиссионных катодов,- В кн.: Приэлектродные процессы и эрозия катодов плазмотронов.- Новосибирск, 1977, с.7-40.

18. Zhoh X, Bernc.D.,Heberlein J, Intestigation of arc-cathode interaction. Zhoh Joint Propulsion Conference, Indianapolis, 1994, AIAA 94-3139.

19. Guillery P. Uber Temperatur und Stromdichte an der Kathode von Hochstromkohlenbogen.- Z. Naturforsch., Bd.lOa, H.3, s.248-249. .

20. Гаврюшенко Б.С., Кучеров Р.Я., Пустогаров А.В. и др. Исследование катода и близлежащей области дугового разряда в Аг и Не,- ЖТФ, 1975, т.11, с.2119-2125.

21. Olsen H.N. Thermal and electrical properties an argon plasma.- Phys.Fluids, 1959, v.2, N6, p.614-623.

22. Neumann W. Uber den radialen Temperaturverlauf im stationaren und pulsmodulierten Argon-Hochtemperaturbogen.- Beitr. Plasmaphys., 1962, Bd.2, H.2, s.80.

23. Kimura J., Kansawa A. Mtasurement of stream velosity in air arc.- AIAA J.,1963, v.l,N2, p.310-314.

24. Nahemow M., Waifan N. Stady of the cathode-fall region in pulsed glow discharge.- J. Appl.Physics, 1963, v.34, N10, p.2988-2922.

25. Bauer A. Untersuchungen uber den Katodenfall in den Ubergangsbereichen von Thermobogen zum Feldbogen und von Bogen zur Glimmentladung.- Ann.Phys., 1956, 6 Folge, Bd.18, s.337-340.

26. Гаврюшенко B.C., Кучеров Р.Я., Пустогаров A.B., Уколов B.B., Халбошин А.П. Баланс энергии на поверхности катода плазмотрона.- Труды VI Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы.- Фрунзе: Илим, 1974, с.281-288.

27. Раховский В.И. Эрозия электродов в контрагированном разряде,- Изв. СО АН СССР, сер. техн. наук, 1975, N3, вып.1, с.11-27.

28. Жуков М.Ф., Аньшаков А.С., Дандарон Г.-Н.Б. Тепловой режим работы термокатода.- В кн.: Приэлектродные процессы и эрозия электродов плазмотронов.-Новосибирск: 1977, с.61-84.

29. Розовский Е.И. Исследование прикатодных процессов в дуговых источниках света и разработка методики расчета конструктивных параметров ксеноновых ламп сверхвысокого давления.// Дисс. канд. техн. наук.- М.: ВНИСИ, 1983,321 с.

30. Финкельнбург В., Меккер Г. Электрические дуги и термическая плазма.- М.: ИЛ, 1961,369 с.

31. Neurath P.W., Gibbs T.W. Arc cathode emission mechanisms at high currents and pressures.- J.Appl.Phys., 1963, v.34, N2, p.277-283.

32. Пустогаров A.B., Колесниченко A.H., Гаврюшенко Б.С., Захаркин Р.Я., Драган В.Д. Измерение температуры поверхности вольфрамового катода плазмотрона.- ТВТ, 1973, т. 11, N1, с. 174-179.

33. Жуков М.Ф., Анынаков А.С., Дандарон Г.-Н.Б., Замбалаев Ж.Ж. Тепловое состояние термокатода.- Труды VIII Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы. Ч.2.- Новосибирск: 1982, с.8-11.

34. Дандарон Г.-Н.Б. Пристенные процессы в генераторах низкотемпературной плазмы.// Дисс. докт. техн. наук.- Новосибирск: ИТФ, 1987, 315с.

35. Жуков М.Ф., Анынаков А.С., Дандарон Г.-Н.Б. Эрозия электродов.- В кн.: Приэлектродные процессы и эрозия электродов плазмотронов.-Новосибирск: 1977, с.123-148.

36. Ершов А.В., Паневин И.Г. Приближенный анализ прианодных процессов с учетом отрыва электронной температуры.- Труды V Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы. Ч.2.-Новосибирск; 1972, с.7-11.

37. Ершов А.В., Назаренко И.П., Паневин И.Г., Рычков Б.А. Соотношение между анодным падением потенциала и его тепловым эквивалентом.- Труды VII Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы. 4.2. Алма-Ата: 1977, с.177-180.

38. Нейман В. Приэлектродные процессы в газовом разряде высокого давления.- В кн.: Экспериментальные исследования плазмотронов.-Новосибирск; Наука, 1977, с.253-291.

39. Божко Д.Ф., Гаврюшенко Б.С., Захаркин Р.Я., Пустогаров А.В. Эрозия вольфрамового катода плазмотрона.- Труды V Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы. Ч.2.- Новосибирск: 1972, с.53-55.

40. Теория и расчет приэлектродных процессов./ Паневин И.Г., Хвесюк В.И., Назаренко И.П. и др.// Под ред. Паневина И.Г. и Хвесюка В.И.Новосибирск: ВО Наука Сиб. изд. фирма, 1992, 197 с. ( Низкотемпературная плазма. Т.10).

41. Жуков М.Ф., Коротеев А.С., Урюков Б.А. Прикладная динамика термической плазмы.- Новосибирск: Наука, 1975,289с.

42. Паранин С.Н., Полищук В.П., Сычев П.Е., Шабашов В.И., Ярцев И.М. Экспериментальное исследование теплового режима работы горячегоиспаряющегося катода в стационарной вакуумной дуге с диффузной привязкой,- ТВТ, 1986, т.24, N3, с.422-429.

43. Полищук В.П. Стационарный дуговой разряд с диффузной привязкой на испаряющемся катоде.// Дисс. канд. техн. наук. М.: ИВТАН, 1986,- 172с.

44. Дородное A.M., Козлов Н.П., Помелов Я.А. Об эффекте электронного охлаждения на термоэмиссионном дуговом катоде.- ТВТ, 1973, Т.11, N4, с.724-727.

45. Плазменные ускорители.// Под ред. JI.A. Арцимовича. М.: Машиностроение, 1973, 312с.

46. Дородное A.M., Козлов Н.П., Помелов Я.А. Об аномально высокой эмиссионной способности термокатода в дуговом разряде в среде инертных газов.- ТВТ, 1971, т.9, N3, с.483-487.

47. Дородное A.M., Козлов Н.П., Помелов Я.А. Дуговые режимы работы термоэмиссионного катода с аномально высокими плотностями тока.- ТВТ, 1974, т.12, N1, с.10-16.

48. Аныпаков А.С., Ващенко СЛ., Дандарон Г.-Н.Б., Долгая М.Л.,Заятуев Х.Ц. Теплоперенос на стенку полого цилиндрического вольфрамового катода.-Труды IX Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы.-Фрунзе: 1983, с.162-163.

49. Аныпаков А.С., Ващенко С.П., Заятуев Х.Ц. Распределение температуры поверхности полого цилиндрического вольфрамового катода при атмосферном давлении.- Труды IX Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы.- Фрунзе: 1983, с.164-165.

50. Ващенко С.П., Дандарон Г.-Н.Б., Замбалаев Ж.Ж., Заятуев Х.Ц. Зависимость плотности тока в плазменном катоде от температуры электрода.- Труды X Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы. Ч.1.- Каунас: 1986, с.113-119.

51. Математическое моделирование катодных процессов./ Зимин A.M., Назаренко И.П., Паневин И.Г., Хвесюк В.И.// Под ред. Паневина И.Г. и

52. Хвесюка В.И.- Новосибирск: ВО Наука Сиб. изд. фирма. 1993, 194с. ( Низкотемпературная плазма. Т. 11).

53. Жуков М.Ф., Пустогаров А.В., Дандарон Г.-Н.Б., Тимошевский А.Н. Термохимические катоды.- Новосибирск: ин-т теплофизики, 1985,129с.

54. Зимин A.M., Козлов Н.П., Хвесюк В.И., Цыдыпов Б.Д. Двумерный расчет электрической дуги.- Труды VIII Всесоюз. конф. по генераторам низкотеипературной плазмы. 4.1.-Новосибирск: 19.80, с.48-52.

55. Lee Т.Н., Greenwood A., Breingan W.D. A self consistent model for cathode region of a high pressure arc.- VII Intern.conf. on Phenomena in Ionized Gases.-Beograd: 1965, p.670-680.

56. Дандарон Г.-Н.Б., Урбах Э.К! Исследование теплового режима стержневого вольфрамового катода.- Труды V Всесоюз. конф. по генераторам низкотеипературной плазмы. Ч.2.- Новосибирск: 1972, с.40-43.

57. Пузриков А.Ф., Мироненко М.Г., Лоскутов B.C. Энергетический тепловой баланс катода плазменной горелки.- Труды IV Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы.- Алма-Ата: 1970, с.256-260.

58. Жуков М.Ф., Никифоровский B.C. Особенности теплового и механического состояния составных катодов.- В кн.: Экспериментальные исследования плазмотронов.- Новосибирск: Наука, 1977, с.292-314.

59. Neumann W. Der Katodenmechanismus von Hochdruckbogen.- Beitr. Plasmaphys.,1969, Bd.9, H.6, s.499-526.

60. Ecker G. Zur Theorie des Vakuumbogens.- Beitr. Plasmaphys., Bd.ll, H.5, s.405-415.

61. Ваулин Е.П., Иванов B.B. К вопросу о прикатодных явлениях в разряде со скрещенными Е и Н полями с термоэмиссией.- Магнитная гидродинамика, 1970, N1, с.130-134.

62. Mackeown S.S. The cathode drop in electric arc.- Phys. Rev., 1929, v.34, N3, p.611-614.

63. Бейлис И.И. Теоретическое исследование катодных процессов вакуумного дугового разряда.// Дисс. канд. физ-мат. наук.- М.: ИВТ АН СССР, 1974, 148с.

64. Каганов М.И., Кучеров Р.Я., Ригенглаз Л.Э. К кинетической теории плазменного термоэлемента низкого давления.- ЖТФ, 1961, т.31, с.583-596.

65. Shaw D.T. Behavior of relaxation plasmas near emitting electrodes.- Energy conversion, 1971, v. 11, N3, p. 119-126.

66. Hsu K.S., Pfender E. Analysis of the cathode region of a free-burning high intensity argon arc.- J. Appl. Phys., 1983, v.54, N7, p.3813-3824.

67. Ecker G. Unified analysis of the metal vapour arc.- Z. Naturforsch., 1973, Bd.22a, H.3/4, s.417-428.

68. Решенов С.П. Катодные процессы в дуговом разряде, разработка методов расчета и конструирование электродов газоразрядных источников излучения.// Дисс.докт. техн. наук,- М.: МЭИ, 1984, 338с.

69. Розовский Е.И., Юровский З.Х. К расчету напряженности поля на катоде дугового разряда высокого давления.- Светотехника, 1975, N10, с.12-13.

70. Козлов Н.П., Хвесюк В.И. К теории катодных процессов электрических дуг.- ЖТФ, 1971, т.41, N10, с.2135-2150.

71. Петров В.Г. Приэлектродная область с учетом перезарядки.- ЖТФ, 1973, т.43, N5, с.1083-1086.

72. Бакшт Ф.Г., Мойжес Б.Я. К расчету приэлектродного слоя в низкотемпературной плазме.- ЖТФ, т.39, N3, с.558-567.

73. Bohm D., Burhop P.H.E.,Massey H.S. Characteristics of electrical discharges in magnetic fields./ Eds.A.Cuthrie, R.K.Wakerling.- Mebiaw-Hill, 1949, ch.2, N4, p.2490-2500.

74. Щербинин П.П. Электрическое поле в приэлектродном слое плазмы и условие Бома.- ЖТФ, 1972, т.42, N12, с.2490-2500.

75. Чекмарев И.Б. Ионный кнудсеновский слой около слабо отрицательного адсорбирующего электрода и условие Бома.- ЖТФ', 1984, т.54, N3, с.434-445.

76. Бакшт Ф.Г., Юрьев В.Г. Приэлектродные явления в низкотемпературной плазме.- ЖТФ, 1979, т.49, N5, с.905-944.

77. Bauer A. Der Einflus des individuellen Ionenfelds auf die Thermo-Feldemission.-Beitr. Plasmaphys., 1966, Bd.6, H.4, s.281-298.

78. Острецов И.Н., Петросов B.A., Поротников A.A., Родневич Б.Б. О влиянии индивидуальных полей ионов на эмиссионные характеристики термокатодов.- ЖТФ, 1973, т.43, N8, с.1708-1712.

79. Поротников А.А., Петросов В.А., Острецов И.Н. Приэлектродные процессы,- В кн.: Физика й применение плазменных ускорителей.- Минск: Наука и техника, 1974, с.239-260.

80. Невский А.П. Об электронной температуре на поверхности .металла при воздействии мощных тепловых потоков.- ТВТ, 1970, т.8, N4, с.898-899.

81. Невский А.П., Шарраховский Л.И., Ясько О.И. Взаимодействие дуги с электродами плазмотрона.- Минск: Наука и техника, 1982,152с.

82. Потапов А.В. Химическое равновесие многотемпературных систем.- ТВТ, 1966, т.4, N1, с.55-58.

83. Hoffert M.L., Lien I. Quasi-one-dimensional inequilibrium gas dynamics of partielly ionized two-temperature argon.- Phys. Fluids, 1967, v. 10, N8, p. 17691777.

84. Зимин A.M., Козлов Н.П., Хвесюк В.И. К расчету термоэмиссионного катода.- Труды VI Всесоюз. конф. по генераторам низко температурной плазмы.- Фрунзе: Илим, 1974, с.301-304.

85. Зимин A.M., Козлов Н.П., Хвесюк В.И. К расчету термоэмиссионного катода.- Изв. СО АНСССР. Сер. техн. наук, 1979, N8, вып.2, с. 17-24.

86. Зимин A.M., Козлов Н.П., Хвесюк В.И., Щербаков А.А. Об оптимизации термокатода дугового разряда.-ТВТ, 1982, т.20, N3, с.442-446.

87. Голант В.Е., Жилинский А.П., Сахаров О.Е. Основы физики плазмы.- М.: Атомиздат, 1977,384с.

88. Арефьев К.М., Палеев И.И. Основы термоэлектронного и магнитогндродинамического преобразования энергии.- М.: Атомиздат, 1970, 215с. .

89. Бейлис И.И., Любимов П.А., Раховский В.И. Диффузионная модель прикатодной области сильноточного дугового разряда.- ДАН СССР, 1972, т.201, N1, с.71-74.

90. Бейлис И.И. Дуговой разряд в парах материала электрода. Моделирование физических процессов в приэлектродных областях.// Автореф. дисс. докт. физ.- мат. наук. Томск, 1990,29с.

91. Полянский В.А. Диффузия и проводимость в частично ионизованной многотемпературной газовой смеси,- ПМТФ, 1964, N5, с. 11-17.

92. Стаханов И.П., Щербинин П.П. Функция распределения быстрых электронов на границе с катодом.- ЖТФ, 1969, т.39, N9, с.1607-1617.

93. Стаханов И.П., Черковец В.Е. Влияние температуры катода на скорость неравновесной ионизации.- ЖТФ, 1970, т.40, N2, с.296-302.

94. Стаханов И.П., Черковец В.Е. Функция распределения электронов и заселенность возбужденных состояний атомов в приэлектродной области низковольтной дуги.- ЖТФ, 1971, т.41, с.1400-1409.

95. Placzek G., Seidel W. Milnes problem in transport theory.- Phys. Rev., 1947, v.72, N7, p.550-564.

96. Лягущенко Р.И. О релаксации быстрых электронов в газах и полупроводниках.- ЖЭТФ, 1972, т.63, N5, с.1706-1715.

97. Розовский Е.И., Решенов С.П. Теоретическое исследование прикатодной области диффузии в дуговом разряде высокого давления.// Теоретические и прикладные вопросы светотехники.- М.: МЭИ, 1979, вып.401, с.56-60.

98. Фоменко B.C. Эмиссионные свойства материалов.- Киев: Наукова думка, 1981,339с.

99. Иванов Ю.И., Рубцов А.Х. Исследование распределения температур на электродах короткодуговых ксеноновых ламп сверхвысокого давления.-Светотехника, 1979, N12, с.13-15.

100. Bade W.L., Yos J.M. A theoretical and experimental study of thermoionic and arc cathodes.- Tech. Report RAD-TR-62-23. July 1962. Wilmington.

101. Мойжес Б.Я., Немчинский В.А. К теории дуги высокого давления на тугоплавком катоде.- ЖТФ, 1972, т.42, N5, с.1001-1009.

102. Мойжес Б.Я., Немчинский В.А. К теории дуги высокого давления на тугоплавком катоде.- ЖТФ, 1973, т.43, N11, с.2309-2317.

103. Мойжес Б.Я., Немчинский В.А. К теории цилиндрического катода в дуге высокого давления.- ЖТФ, 1975, т.45, N6, с.1212-1220.

104. Зекцер М.П. К вопросу об аномально высокой эмиссионной способности термокатода в дуговом разряде в среде инертных газов.- ТВТ, 1975, т.13, N3, с.491-496.

105. Коротеев А.С., Миронов В.М., Свирчук Ю.С. Плазмотроны ( конструкции, характеристики, расчет ).-М.: Машиностроение, 1993,295с.

106. Шоек П.А.Исследование баланса энергии на аноде сильноточных дуг, горящих в атмосфере аргона.- В кн.Современные проблемы теплообмена.-М.: Энергия, 1966, с.110-139.

107. Olsen H.N. The electric arc as a light source for quantative spectroscopy.-J.Quant.Spectrosc.Transfer, 1963, v.3, N2, p.305-333.

108. Busz-Peukert G., Finkelnburg W.Zum Anodenmechanismus des thermischen Argonbogens.- Z.Phys., 1956, Bd.l44,s.244-251.

109. Busz-Peukert G., Finkelnburg W.Die Abhangigket des Anodenfalles von Stromstarke und Bogenengebei Hochtemperaturbogen.- Z.Phys., 1955,Bd.l40, s.540-546.

110. Nestor O.H. Heat intensity and current density distributions at. the anode of high current inert gas arcs.- J.Appl.Phys., 1962, v.33, N5, p.1638-1659.

111. Milner D.R., Salter G.R., Wilkinson J.B. Arc characteristics and their significance in welding.- Br.Weld.J., 1960, v.7, p.73-81

112. Eberhart R.C., Seban R.A. The energy balance for a high current argon arc.-Int.J.Heat Mass Transfer, 1966, v.9, p.939-949.

113. Schoeck P., Eckert E.R.G. An investigation of anjde heat transfer in high intensity arcs.- Proc. of 5-th Int.Conf. on Phenomena in Ionized Gases, Munich, 1961, p.

114. Sibulkin M. Heat transfer near the forward stagnation point of a body of revolution.- J.Aeronaut.Sci., 1952, v.19, p.570.

115. Maecker H. Uber die Charakterstiken zylindrschen Bogen.- Z.Phys., 1959, Bd.157, H.l, s.1-29.

116. Жуков М.Ф., Аныпаков A.C., Засыпкин И.М. и др. Электродуговые генераторы с межэлектродными вставками.- Новосибирск: Наука, 1981, 221с.

117. McKee Н.В., Dean R.C., Pytte A. On cooled anodes in contact with a laminar arc-heated flow.- IEEE Trans, on nucl.sci., NS-11,1964, N1, p.64-88.

118. Runstadler P.W., Dean R.C. Electrical conduction behavior of a laminar arc htated flow in contact with a cooled anode.- AIAA Paper N66-188.

119. Жеенбаев Ж., Кобцев Г.А., Конавко Р.И., Энгелынт B.C. Оптимизация анодного узла с аргоновой защитой.- Труды V Всесоюз. конф. по генераторам низкотеипературной плазмы, ч.2.- Новосибирск, 1972, с.60-62.

120. Анынаков А.С., Дандарон Г.-Н.Б., Вастюк В.К., Заятуев Х.Ц., Сухинин Ю.И. Исследование теплового потока в анод.- Труды VII Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы, ч.2.- Алма-Ата, 1977, с. 173-176.

121. Паневин И.Г., Рынков Б.А. Характеристики разряда на аноде электродугового генератора плазмы при низком давлении.- Труды IV Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы. Алма-Ата, 1970, с.284-288.

122. Ивашкин А.Б., Решетников Н.Н. Определение плотности тока на аноде в разряде пониженного давления в среде аргона.- Труды VII Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы, ч.2.- Алма-Ата, 1977, с.181-184.

123. Афонин В.М., Дороднов A.M., Ивашкин А.Б., Козлов Н.П., Решетников Н.Н. Исследование прианодных процессов сильноточных дуг в средеинертных газов.-Труды IX Всесоюз. конфю по генераторам низкотемпературной плазмы.- Фрунзе, 1983, с. 178-179.

124. Леверони Е., Пфендер Е. Экспериментальное исследование прианодного слоя в сильноточных дугах.- В кн.: Генерация потоков электродуговой плазмы.- Новосибирск, 1987, с.226-234.

125. Меринов Н.С., Петросов В.А. Область существования режимов горения дуги с отрицательным анодным падением потенциала.- ПМТФ, 1976, N1, с. 17-24.

126. Меринов Н.С., Острецов И.Н., Петросов В.А., Поротников А.А. Экспериментальное исследование анодных процессов в режиме отрицательного приэлектродного падения потенциала.- ЖТФ, 1976, т.46, N4, с.806.

127. Дюжев Г.А., Митрофанов Н.К., Немчинский В.А., Школьник С.М., Юрьев В.Г. Анодный приэлектродный слой в плазме щелочных металлов.-Труды V всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы, ч.2,-Новосибирск, 1972,2.19-21.

128. Дюжев Г.А., Школьник С.М., Юрьев В.Г. Анодные явления в дугах низкого и соеднего давления при больших плотностях тока.- Труды VII Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной рлазмы, ч.2.- Алма-Ата, 1977, с.230-233.

129. Дюжев Г.А., Школьник С.М., Юрьев В.Г. Анодные приэлектродные явления при больших прлотностях тока, ч.1,- ЖТФ, 1978, т.48, N6, с. 12031212.

130. Школьник С.М., Дюжев. Г.А., Любимов Г.А. Условия образования анодного пятна в сильноточных дугах.- Труды VIII Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы, ч.2.- Новосибирск, 1980, с.64-67.

131. Митрофанов Н.К. Параметры плазмы в прианодной области аргоновой дуги при давлении 0,5 атм.- Труды VIII Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы, ч.2.- Новосибирск, 1980, с.56-59.

132. Митрофанов Н.К. Исследование прианодной плазмы в свободногорящей дуге атмосферного давления, ч.2,- Новосибирск, 1989, с.78-79.

133. Bez W., Hocker К.Н. Theorie des Anodenfalls.- Z.Naturforsch., 1954, Bd.9a, H.2, s.72-81.

134. Bez W., Hocker K.H. Theorie des Anodenfalls 2. Moglichkeiten und Grenzen der Feldionizirung.- Z.Naturforsch., 1955, Bd.lOa, H.9, s.706-714.

135. Bez W., Hocker K.H. Theorie des Anodenfalls 3. Aquipotentialflachen von der Lichtbogenanode.- Z.Naturforsch., 1955, Bd.lOa, H.10, s.714-717.

136. Bez W., Hocker K.H. Theorie des Anodenfalls 4. Der Anodenfall des Homogenkohle-Hochstrombogen in Luft.- Z.Naturforsch., 1956, Bd.lla, H.2, s.l 18-123.

137. Kerrebrock J.L. Electrode boundary layers in direct-current plasma accelerators.- IAS, 1961, v.28, N8, p.631.

138. Генкин A.B. Ламинарный магнитогазодинамический пограничный слой на проводящей поверхности в скрещенных электрическом и магнитном полях.- ТВТ, 1965, т.З, N8, с.401-409.

139. Пасконов В.М., Якубенко А.Е. Расчет .пограничного слоя на электропроводящей стенке плоского канала,- МЖГ, 1966, N3, с. 13-21.

140. Любимов Г.А. О приэлектродных слоях на горячих электродах,- ПМТФ, 1963, N4, с.45-53.

141. Любимов Г.А. Изменение электрического потенциала вблизи стенки канала при движении ионизованного газа в магнитном поле,- ПМТФ, 1963, N5, с.24-35.

142. Синайский Э.Г. О тепловом пограничном слое на электроде.- МЖГ, 1966, N5, с.93-98.

143. Любимов Г.А., Михайлов В.Н. К анализу области возмущения плазмы вблизи электрода.- МЖГ, 1968, N3, с.9-17.

144. Генкин А.Л., Лебедев А.Д.' Диффузия заряженных, частиц в приэлектродном пограничном слое.- Магнитная гидродинамика, 1969, N2, с.38-48.

145. Kerrebrock J.L. Conduction in gases with elevated electron temperature.-Engineering asr. of МНР. Columbia, univ. Press., 1962, p.246-327.

146. Бишаев A.M., Корсун Л.Г. О прианодных процессах в МГД-канале.- В кн.: Вопросы физики низкотемпературной плазмы,- Минск: Наука и техника, 1970, с.570-573.

147. Любимов Г.А. О приэлектродных слоях на горячих электродах.- ПМТФ, 1965, N4, с.45-49.

148. Любимов Г.А. Приэлектродные слои резкого изменения потенциала на горячих электродах.- ТВТ, 1966, т.4, N1, с.120-131.

149. Golz Th., Auweter-Kurtz М. Kurtz Н., Shrade Н/ High Power Arcjet Thruster Experiments. 22nd International Electric Propulsion Conference, Viareggio, 1991, IEPC-91-072.

150. Yershow A.V., Panevin I.G. Negative anodic drop of potential in arc discharges.- Proc. 21th Intern.Conf. on Phenomena in Ionized Gases, Praha, 1973, p.83.

151. Langmuir J. The interaction of electron and positive space charges in cathode sheathes.- Phys.Rev., 1929, v.33, N6, p.954-967.

152. Коробова И.А., Мойжес В.Я., Немчинский В.А., Перетц Л.Н. Прианодный слой сильноточной дуги высокого давления.- Труды VI Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы. Фрунзе, 1974, с.297-300.

153. Немчинский В.А., Перетц Л.Н. Прианодный слой сильноточной дуги высокого давления.- ЖТФ, 1977, t.47,N9, с. 1868-1875.

154. Dinulescu Н.А., Pfender Е. Analysis of the anode boundary layer of high intensity arcs.- J.Appl.Phys., 1980, v.51, N6, p.3149-3157.

155. Мичнер M., Кругер Ч. Частично ионизованные газы.- M.: Мир, 1976, 496с.

156. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей.- М.: Изд-во иностр.лит., 1961, 930с.

157. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов.- М.: Изд-во инострлит., 1960, 510с.

158. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах,- М.: Мир, 1976,559с.

159. Брагинский С.И. Явления переноса в плазме.- В кн.: Вопросы теории плазмы / Под ред.М.АЛеонтовича.- М.: Госатомиздат, 1963, вып.1, с.183-272.

160. Шкарофский И,, Джонстон Т., Бачинский М. Кинетика частиц плазмы.-М.: Атомиздат, 1969,396с.

161. Жданов В.М. Явления переноса в многокомпонентной плазме.- М.: Энергоиздат, 1982, 177с.

162. Грэд Г. Кинетическая теория газов.- В кн.: Термодинамика газов./ Под ред.В.С.Зуева.- М.: Машиностроение, 1970, с.5-109.

163. Ширмер X., Фридрих Дж. Электропроводность плазмы.// Движущаяся плазма,- М.: Изд-во иностр.лит., 1961, с.46-78.

164. Ширмер X., Фридрих Дж. Теплопроводность плазмы.//Там же,- с.79-90.

165. Devoto R.S. Transport properties of ionized monoatomic gases.- Phys.Fluids, 1966, v.9, 6, p.1230-1240.

166. Devoto R.S. Simplified expressions for the transport properties of ionized monoatomic gases.- Phys.Fluids, 1967, v.10, N10, p.2105-2112.

167. Li C., Devoto R.S. Fith and sixth approximations of the electron transport coefficients.- Phys.Fluids, 1968, v.l 1, N2, p.448-450.

168. Frost L.S. Conductivity of seeded atmospheric pressure plasma.- J.Appl.Phys., 1961, v.32, N10, p.2029-2036.

169. Spitzer L., Harm R. Transport phenomena in a complety ionized gas.-Phys.Rev., 1953, v.89, N5, p.977-981.

170. Liboff R. Transport coefficients determined using the shielded coulomb potential.- Phys.Fluids, 1959, v.2, N1, p.40-46.

171. Mason E.A., Munn R.J., Smith F.E. Transport coefficients of ionized gases.-Phys.Fluids, 1967, v.10, N8, p.1827-1832.

172. Асиновский Э.И., Батенин В.М. К расчету элетропроводности частично ионизованной плазмы.- ТВТ, 1968, т.6, N6, с.966-972.

173. Кулик П.П. Упругие взаимодействия и явления переноса.// Очерки физики и химии низкотемпературной плазмы./ Под ред. Л.С.Полака.- М.: Наука, 1971, с.5-56.

174. Гольдфарб В.М., Дресвин С.В. Состав, термодинамические функции и коэффициенты перноса равновесной плазмы.// Физика и техника низкотемпературной плазмы.- М.: Атомиздат, 1972, с.16-88.

175. Lin S., Resler Е., Kantrowitz A. Electrical conductivity of highly ionized argon produced by shock waves.- J.Appl.Phys., 1955, v.26, N1, p.95-109.

176. Асиновский Э.И. Экспериментальное исследование переносных и оптических свойств низкотемпературной плазмы при помощи электрических дуг.// Дисс. д-ра техн. наук.- М.: ИВТ АН СССР, 1970,248с.

177. Ермохин Н.В., Кулик П.П., Рябый В.А. Экспериментальное исследование кулоновских взаимодействий в плотной плазме.- ТВТ, 1971, т.9, N4, с.665-675.

178. Назаренко И.П., Паневин И.Г. Упрощенный метод расчета электропроводности, электронной теплопроводности и термодиффузии аргона.- ТВТ, 1989, т.27, N3, с.482-487.

179. Devoto R.S. Transport coefficients of ionized argon.- Phys.Fluids, 1973, v. 16, N5, p.616-623.

180. Frost L.S., Phelps A. Momentum transfer cross for slow electrons in He, Ar, Kr and Xe from transport coefficients.- Phys.Rev., 1964, v.136, N6A, p.1538-1545.

181. Golden D.E. Comparision of low-energy total and momentum transfer cross sections for electrons on helium and argon.- Phys.Rev.', 1966, v. 151, N1, P.41-51.

182. Спитцер Л. Физика полностью ионизованного газа.- М.: Мир, 1965,212с.

183. Devoto R.S. Transport coefficients of partially ionized argon.- Phys.Fluids, 1967, v.10, N2, p.354-364.

184. Williams R.H., Dewitt H. Quantum-mechanical plasma transport theory.-Phys.Fluids, 1969, v. 12, N11, p.2236-2242.

185. Девото P.C. Коэффициенты переноса частично ионизованного криптона и ксенона.- Ракетная техника и космонавтика, 1969, т.7, N2, с. 10-17.

186. Батенин В.М., Шейндлин А.Е., Асиновский Э.И. Экспериментальное исследование электропроводности плазмы аргона с ионизующей добавкой.-Electricity from MHD, Salzburg, 1966, v.2, p.123-131.

187. Литвинов И.И. К теории мощного электрического разряда в ксеноне с преобладанием излучения.- ТВТ, 1973, т.11, N4, с.695-705.

188. Биберман Л.М., Воробьев B.C., Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы.- М.: Наука, 1982,374с.

189. Грим Г. Спектроскопия плазмы.- М.: Атомиздат, 1969,452с.

190. Drawin H.W. Validity conditions of the local thermodynamical equilibrium.// Progress in plasma and gas electronics./ Ed.Rompe, U.Steenbeck.- Berlin, 1975, v.l, p.592-660.

191. Колесников B.H. Дуговой разряд в инертных газах.- Тр. ФИАН, 1964, т.ЗО, с.66-157.

192. Gleizes A. Calculations of recombination and ionization coefficients in argon.-Beitr.Plasmaphys., 1982, Bd.22, H.3, s.241-256.

193. Byron S., Stabler R.C., Bortz P.I. Electron-ion recombination.- Phys.Rev.Lett., 1962, v.8, p.376-379.

194. Hinnov E., Hirschber J.G. Electron-ion recombination in dence plasmas.-Phys.Rev., 1962, v.125, N4, p.795-801.

195. Clare K.I., Incropera F.P. Thermochemical noneqilibrium in argon conatricted arc plasma.- AIAA Paper N71-593, AIAA 4th Fluid and Plasma Dynamics Conf., Paloalto, 1971.

196. Дюжев Г.А., Зимин A.M., Хвесюк В.И. Термоэмиссионные катоды. В кн.: Плазменные ускорители и ионные инжекторы. - М.: Наука, 1984, с.200-217

197. Petschek H.E., Byron S. Approach to ionisational equilibrium behind strong shock waves in argon.-Ann.Phys., 1957, v.l, p.270.

198. Braun C.G., Kunc J.A. Collisional-radiative coefficients from three-level-atomic model in nonequilibrium argon plasmas.- Phys.Fluids, 1987, v.30, N2, p.499-509.

199. Назаренко И.П., Тнбрнна M.K. Влияние диффузии заряженных частиц на состав аргоновой плазмы.- Труды XI Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы, 4.1. Новосибирск, 1989, с.260-261.

200. Wiese W.L., Smith H.W., Miles В.М. Atomic transition probabilities.- Tables NBS, 1969, v.2.

201. Gryzinski M. Classical theory of atomic collisions.- Phys.Rev., 1965, v. 138, N2A, p.336-358.

202. Фельцан П.В., Запесочный И.П. Возбуждение инертных газов при электрон-атомных столкновениях.- Украинский физический журнал, 1967, т. 12, N3, с.633-639.

203. Hyman Н.А. Electron-impact exitation of metastable argon and krypton.-Phys.Rev., 1978, v. 18, N2, p.441-446.'

204. Rapp D., Englander-Golden P. Total cross section and attachment in gases by electron impact.- J.Chem.Phys., 1965, v.43, N5, p.1464-1481.

205. Назаренко И.П., Паневин И.Г., Тибрина M.K. Взаимодействие электронов эмиссии с прикатодной плазмой аргоновой дуги.- ТВТ, 1991, т.29, N2, с.235-243.

206. Мак-Даниель И. Процессы столкновений в ионизованных газах.- М.: Мир, 1967, 832с.

207. Браун С.С. Элементарные процессы в плазме газового разряда.- М.: Госатомиздат, 1961,323с.

208. Климов А.Н. Ядерная физика и ядерные реакторы.- М.: Энергоатомиздат, 1985, 350с.

209. Hsu K.S., Etemadi К., Pfender Е. Study of the free-burning high-intensity argon arc.- J.Appl.Phys, 1983, v.54, N3, p.1293-1301.

210. Бакпгг Ф.Г., Рыбаков А.Б. О доле ионного тока на катод дугового разряда.- ЖТФ, 1994, т.64, N1, с.42-47.

211. Янке Е., Энде Ф., Леш Ф. Специальные функции, формулы, графики, таблицы.- М.: Наука, 1968,344с.

212. Бугрова А.И., Ким В.П. Современное состояние физических исследований в ускорителях с замкнутым дрейфом электронов и протяженной зоной ускорения.- В кн.: Плазменные ускорители и ионные инжекторы.-М.: Наука, 1984, с.107-138.

213. Белан Н.В., Ким В.П., Оранский А.И., Тихонов В.Б. Стационарные плазменные двигатели.- Харьков: ХАИ, 1989, 315с.

214. Nazarenko I.P.The near-cathode plasma layer model with regard of emission electrons relaxation.- The 5-th europian conference on thermal plasma processes. St.Peterburg, July 1998, p. 196. .

215. Бруевич Ю.В., Назаренко И.П., Паневин И.Г. Расчет характеристик прикатодного слоя аргоновой дуги.- Труды XI Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, ч.2,1989, с.113-114.

216. Бруевич Ю.В., Назаренко И.П., Паневин И.Г. Физико-математическая модель прикатодного слоя аргоновой дуги высокого давления.// Прикладные исследования по динамике высокотемпературного газа,- М: изд-во МАИ, 1990, с.30-37.

217. Зельдович Я.Б., Мышкис-С.Д. Элементы прикладной математики.- М: Наука, 1967,640с.

218. Потапов А.В. Химическое равновесие многотемпературных систем.-ТВТ, 1966, т.4, N1, с.55-58.

219. Горчаков B.C., Назаренко И.П., Паневин И.Г., Рычков Б.А. Система уравнений, описывающих приэлектродный слой дугового разряда.- Труды VII Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы. Алма-Ата, ч.2,1977, с.108-111.

220. Горчаков B.C., Назаренко И.П.,.Паневин И.Г., Рычков Б.А. Результаты расчета параметров прианодного слоя в дуговом разряде,- Труды УП Всесоюз. конф, по генераторам низкотемпературной плазмы. Алма-Ата, ч.2, 1977, с.111-115.

221. Назаренко И.П., Паневин И.Г., Рычков Б.А. Расчетно-теоретический анализ прианодных процессов в сильноточном разряде.- Труды VIII Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы. Новосибирск, ч.2,1980, с.68-71.

222. Корнеев А.С., Назаренко И.П., Паневин И.Г, Расчетные характеристики неравновесного анодного слоя в аргоне.- Труды X Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы. Каунас, ч.2,1986, с.144-145.

223. Назаренко И.П., Паневин И.Г. Анализ характеристик прианодных процессов в аргоновых дугах высокого давления.// Генерация потоков электродуговой плазмы./ Под ред. В.Е.Накорякова. Новосибирск: ИТ СО АН СССР, 1987, с.213-225.

224. Nazarenko I.P., Panevin I.G. Analysis of the near-anode processes characters in argon arc discharges of high pressure.- Contrib. Plasma Phys., 1989, v.29, N3, p.251-261.

225. Корнеев A.C., Назаренко И.П., Паневин И.Г. Влияние плотности ионного тока на анод на характеристики анодного слоя плазмы.- Труды XI Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы. Новосибирск, ч.2, 1989, с.71-72.

226. Корнеев А.С., Назаренко И.П., Паневин И.Г. Влияние плотности разрядного тока на характеристики анодного слоя плазмы.- Труды XI Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы. Новосибирск, ч.2,1989, с.73-74.

227. Назаренко И.П., Паневин И.Г. Приближенная оценка величины и знака падения потенциала в столкновительной части анодного слоя,- Изв. СО АН СССР;Сер. техн. наук, 1980, N13, вып.З, с.48-50.

228. Bruevich Y.V., Nazarenko I.P., Panevin I.G. The modified balance method of calculation of near-cathode processes characteristics.- Summary of the abstracts 24-th International Electric Propulsion Conference.- Moscow, 1995, p.320-321.

229. Батенин A.B., Минаев П.В. О температуре на оси цилиндрической дуги в аргоне.- ТВТ, 1969, т.7, N2, с.208-211.

230. Kopainsky J. Strrahlungstransportmechanismus und Transportkoeffizienten im Argon-Hochdruckbogen.- Z.Phys, 1971, Bd.248, H.5, s.417-432.

231. Корнеев A.C. Температурные поля в катоде плазмотрона. В кн.: Физика и техника высокотемпературного газа.- М.: МАИ, 1991, с.22-29.

232. Назаренко И.П. Инженерный метод расчета катодных процессов.- Труды ХХП1 научных чтений по космонавтике. Москва, 1999, с.80-81.

233. Назаренко И.П., Тибрина М.К. Экспериментальное исследование энергообмена на аноде генератора плазмы.- Труды VIII Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы. Новосибирск, 1980, ч.2, с.48-51.

234. Назаренко И.П., Паневин И.Г., Тибрина М.К. Экспериментальное исследование характеристик прианодных процессов.- Техн. отчет по теме Х61318,1980,60с.

235. Обухов В.А., Григорьян В.Г., Латышев Л.А. Источники тяжелых ионов. -В.кн.: Плазменные ускорители и ионные инжекторы. М.: Наука, 1984, с. 169-188.

236. Смителз К.Дж. Металлы. М.: Металлургия, 1980,446с.

237. Иванов А.П. Электрические источники света. М. - Л.: Госэнергоиздат, 1955,288с.

238. Котельников Р.Б., Башлыков С.Н., Галиакбаров З.Г., Каштанов А.И. Особо тугоплавкие элементы и соединения. М.: Металлургия, 1969, с.372