автореферат диссертации по обработке конструкционных материалов в машиностроении, 05.03.01, диссертация на тему:Повышение нагрузочной способности круговых зубьев конических передач за счет выбора инструмента для зубообработки

На правах рукописи

СКОРОДУМОВ ОЛЕГ ИГОРЕВИЧ

ПОВЫШЕНИЕ НАГРУЗОЧНОЙ СПОСОБНОСТИ КРУГОВЫХ ЗУБЬЕВ КОНИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ ЗА СЧЕТ ВЫБОРА ИНСТРУМЕНТА ДЛЯ ЗУБООБРАБОТКИ

Специальность 05.03.01 - «Технологии и оборудование механической и

физико-технической обработки»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2008 г

Работа выполнена в ГОУ ВПО МГТУ «Станкин» на кафедре «Теоретическая механика»

Научный руководитель

Доктор технических наук, доцент Волков

Андрей Эрикович

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Петухов

Юрии Евгеньевич

Кандидат технических наук Сандлер

Александр Исерович

Ведущая организация: ОАО «Электростальский завод

тяжелого машиностроения» (г. Электросталь)

Защита диссертации состоится « /л г в часов на засе-

дании диссертационного совета Д 212 142 01 при ГОУ ВПО МГГУ «Станкин»

Отзывы (в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения) просим направлять по адресу 127994, г Москва, ГСП-4, Вадковский пер , д За

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО МГТУ «Станкин» за 10 дней до защиты

Автореферат разослан >>^^^2008 г

Ученый секретарь и Волосова

диссертационного совета, к т н Марина Александровна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Одной из наиболее часто встречающихся причин выхода из строя конических передач является поломка зуба у его основания, вызванная концентрацией напряжений в районе переходной поверхности (изгибнык напряжений) Локализация контакта, широко используемая в настоящее время для устранения концентрации контактных напряжений, приводит к неравномерному распределению нагрузки по длине зуба, которое еще более усиливает концентрацию изгибных напряжений Несмотря на это, наибольшее внимание исследователей вплоть до настоящего времени было уделено вопросам построения рабочих поверхностей зуба, обеспечивающих хорошее качество контакта (отсутствие кромочного контакта, подрезания ыизкии уровень вибраций при зацеплении) или вопросам, связанным с макрогеомегрией зуба (устранение заострения, неправильного продольною сужения) Среди работ указанного направления следует упомянуть работы В Н Кедринского, Ф Л Литвина, Г И Шевелевой, М Г Сегаля, НФ Хлебалина, В Н Сызранцева, В И Медведева, А Э Волкова и других

Исследованию изгибных напряжений и влиянию формы переходной поверхности на эти напряжения уделено значительно меньшее внимание Бочь-шинство предложенных методик расчета зуба на изгиб основано на приблч-женных расчетных схемах консольного стержня паи консольной оболочки Эти расчетные схемы не позволяют выявить концентрацию напряжений в корне зуба В работах В И Медведева, а также Ф Л Литвина и его соавторов предложены алгоритмы и примеры расчета напряженного состояния з>бьев, рассматриваемых как упругие трехмерные тела, основанные на методе конечных элементов Однако в алгоритме В И Медведева сделаны неоправданные предположения о форме переходной поверхности В работах Ф Л Литвина учитывается реальная форма переходной поверхности, полученная в результате обработки заданным инструментом, однако отсутствуют методики выбора оптимальных параметров инструмента

Вероятно, эти вопросы решены в программных комплексах, разработанных на фирмах Иеавоп (США) и ЮцщеЬЬе^ (Германия), которые являются ведущими производителями зубообрабатывазощих станков для обработки конических колес с круговыми зубьями Однако фирмы не раскрывают принципов и алгоритмов, на которых построены их программные комплексы

Опыт эксплуатации конических передач и общие принципы теории упругости показывают, что имеются значительные резервы снижения уровня изгиб-

)

ных напряжений в зубьях колес без изменения конструкции передачи Снижение может производиться за счет получения наиболее благоприятной формы переходной поверхности путем выбора необходимого для этого инструмента Решению этой актуальной задачи и посвящена данная работа

Цель работы состоит в повышении нагрузочной способности круговых зубьев конических колес за счет создания методического и программного обеспечения по подбору параметров режущего инструмента для изготовления спирально-конических зубчатых передач

Методы исследования основаны на математическом анализе, аналитической и дифференциальной геометрии, теории огибающих, теории оптимизации, численных методах, сопротивлении материалов, теории упругости и теории зубчатых зацеплений

Научная новизна работы заключается

1) в математической модели процесса формообразования переходной поверхности кругового зуба конического колеса, форма которой зависит от параметров инструмента (радиуса закругления вершины режущей кромки, ширины вершины резца и угла профиля) и используется для расчета напряжений изгиба в районе переходной поверхности круговых зубьев конических колес,

2) в формировании области допустимых значений радиуса закругления и ширины вершины резца инструмента, обеспечивающих отсутствие подрезания переходной поверхности, образования гребешка на дне впадины и интерференции в районе переходной поверхности при зацеплении зубьев,

3) в установлении зависимости изгибных напряжений от параметров инструмента и выявлении факта наибольшего влияния на изгибные напряжения радиуса закругления вершины резца в отличие от угла профиля инструмента

Практическая ценность работы заключается

1) в прогнозировании до изготовления спирально-конической зубчатой пары в металле таких особенностей формообразования переходной поверхности кругового зуба, как образование гребешка на дне впадины и подрезание дна впадины, т е срезание части переходной поверхности на уже обработанной стороне впадины,

2) в прогнозировании возможной интерференции в районе переходной поверхности при зацеплении круговых зубьев,

3) в рекомендациях по выбору режущего инструмента для обработки круговых зубьев конических передач на основе методики подбора в интерактивном режиме значений радиуса закругления и ширины вершины резца по ус-

ловиям отсутствия на дне впадины подрезания и гребешка, а также интерференции в районе переходной поверхности,

4) в рекомендациях rio повышению изгибной прочности круговых зубьев нереверсивных передач за счет использования разных радиусов закругления для обработки рабочих и нерабочих сторон зубьев

Реализация работы. Результаты работы приняты к использованию при производстве спиральных конических передач на ОАО «Красный Октябрь» (г Санкт-Петербург) и ОАО «Электростальский завод тяжелого машиностроения» (г Электросталь)

Апробация работы. Основные положения и наиболее важные разделы диссертационной работы докладывались на XVII международной интернет-конференции молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения, на IX-ой научной конференции МГТУ "Станкин" и "Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ "Станкин" - ИММ РАН", на VII Международной научно-технической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения» (Пенза, 2008), а также на заседаниях кафедр «Инструментальная техника и технология формообразования» и «Теоретическая механика» ГОУ ВПО МГТУ «Станкин»

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов и 6 приложений Работа изложена на 171 странице машинописного текста, содержит 78 рисунков, 22 таблицы Список литературы включает 108 наименование Общий объем работы составляет 180 страниц

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы и определена ее цель

В первой главе изложены существующие подходы к решению контактной задачи и расчета зуба на изгиб для конических зубчатых передач с круговыми зубьями, рассмотрен вопрос учета влияния радиуса закругления вершины резца инструмента на величину изгибных напряжений, а также вопросы выбора значений параметров режущего инструмента

Традиционно при расчете зубьев на контактную выносливость используют решение Г Герца задачи о сжатии двух цилиндров, радиусы которых равны радиусам кривизны профилей зубьев шестерни и колеса в зоне контакта

Герцу принадлежит решение другой задачи о сжатии тел, ограниченных поверхностями второго порядка Именно это решение Герца больше подходит для вычисления контактных давлений в конических передачах с круговым зу-

5

бом, так как позволяет учесть локализацию контакта и распределение передаваемою усилия между несколькими парами контактирующих зубьев В соответствии с этим решением границей мгновенной области контакта является эллипс с полуосями а и Ь В зависимости от усилия Р, передаваемого от одного тела к другому, максимальное давление ртах равно

3 Р

Ртах Г (!)

2 7гаЬ

Величины а и Ь зависят от приведенных кривизн дк, и дк2 контактирующих поверхностей Эти кривизны могут быть вычислены, если известна форма боковых поверхностей зубьев

Распределение контактных давлений по поверхности кругового зуба зависит, в значительной степени, от формы контактирующих поверхностей, которая определяется значениями наладочных параметров зубообрабатывающих станков Задача расчета контактных давлений и оптимизации наладочных параметров с целью повышения контактной долговечности решена, в первую очередь, благодаря работам Г И Шевелевой и ее учеников

Напряжения изгиба в корне кругового зуба зависят не только от распределения контактного давления по поверхности зуба, но и от формы переходной поверхности, которая, в значительной степени, определяется параметрами инструмента К ним относятся радиус закругления вершины режущей кромки, ширина вершины резца и угол профиля режущей кромки

На данный момент основным нормативным документом для расчета на прочность зубчатых колес является ГОСТ 21354-87 «Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления Расчет на прочность»

В ГОСТ 21354-87 радиус закругления вершины режущей кромки учитывается дважды при расчете напряжения изгиба в опасном сечении и при расчете допустимого напряжения изгиба

В ГОСТ 21354-87 на стр 4 приведена формула для расчета напряжения изгиба в опасном сечении стр

Ур=^-КРУр8УеУв^урр, (2)

Ьтп

в которую входит коэффициент Урб, учитывающий влияние формы зуба и концентрацию напряжений При определении значения этого коэффициента радиус выкружки принимается равным фиксированной величине 0,38т„, тп - нормальный модуль, угол наклона профиля зуба равен 20°, коэффициент высотной коррекции Ь*=1, коэффициент радиального зазора с* = 0,25

Допустимое напряжение изгиба пп> зависш от опорного коэффициента Уб, при расчете которого (стр 36) используется радиус кривизны переходной кривой в опасном сечении, определяемый по формуле

2

Р|я. = 0,417 + ~ -10,34- + 6,03^- - 0,071х + 0,036х2, (3) тп ъ г г

где ъ - число зубьев, х - коэффициент смещения

Именно эти приближенные соотношения, полученные при фиксированных значениях геометрических параметров, используются при расчете напряжения изгиба в опасном сечении круговых зубьев конических колес при замене конической передачи на эквивалентную цилиндрическую

Исследованию изгибных напряжений в зубчатых передачах посвящены работы таких ученых, как Ф Л Литвин, Б М Щекин, В Л Дорофеев, В Симон, Г И Шевелева, В И Медведев и других

Определенным недостатком большинства работ является приближенная форма переходной поверхности зубьев

Следует отметить, что только в работах Ф Л Литвина при расчете изгибных напряжений учитывается реальная форма переходной поверхности, которая зависит от величины радиуса закругления вершины резца

В работах Ф Л Литвина и его соавторов при расчете изгибных напряжений учитывается радиус закругления вершины режущей кромки инструмента, значение которого является исходным данным Методика определения контактных давлений, положенная в основу такого расчета, не приведена и, вероятно, является ноу-хау авторов используемой программы, основанной на методе конечных элементов Вопрос о влиянии радиуса закругления на прочность и долговечность зубчатой передачи и о выборе значений этого радиуса не рассматривался

Г И Шевелевой и В И Медведевым предложено разбить задачу об изгибе на две подзадачи

- определение матриц влияния элементарных контактных нагрузок на боковую поверхность зубьев шестерни и колеса на их напряженное состояние Столбец матрицы влияния представляет собой напряжения в заданных точках зуба под действием единичной равномерно распределенной нагрузки, приложенной к малому участку боковой поверхности зуба,

- нахождение для каждой из фаз зацепления некоторой пары зубьев распределения нагрузок по боковым поверхностям Полученная нагрузка представлена как сумма элементарных нагрузок, в результате чего определение из-

гибных напряжений сведено к расчету линейной комбинации столбцов матрицы влияния

Однако в этих работах считалось, что сечение переходной поверхности любым дополнительным конусом представляет собой окружность постоянного радиуса 0,25 тп

В монографии Кедринского В Н и Писманика К М «Станки для обработки конических зубчатых колес» кратко сказано, из каких соображений следует выбирать ширину вершины инструмента и радиус закру1ления Ширину вершины выбирают в зависимости от развода резцов Там же дан расчет оценочного значения радиуса кривизны выкружки в зависимости от радиуса закругления резца для конических колес с круговыми зубьями

В работе Калашникова С Н «Зуборезные резцовые головки» даны таблицы значений радиуса закругления и ширины вершины резца для различных типов стандартных резцовых головок в зависимости от развода резцов Так же дана формула расчета максимального радиуса закругления для увеличения прочности зуба

Обычно расчет значения радиуса закругления вершины резца производят на основании ГОСТ 19326-73 «Передачи зубчатые конические с круговыми зубьями Расчет геометрии», в котором приведена методика выбора радиуса закругления вершины резца, допустимого шириной вершины резца и условием отсутствия интерференции Эта методика является приближенной и основана на замене конической передачи эквивалентной цилиндрической Она не учитывает такие особенности конических передач с круговым зубом, как неравномерный характер распределения контактных давлений вдоль зуба, изменение размеров поперечного сечения зуба вдоль зубчатого венца, нелинейную зависимость изгибных напряжений от момента на валу колеса

Таким образом, на сегодняшний день в литературе остаются не освещенными следующие вопросы

1 не выявлены зависимости изгибных напряжений от параметров режущего инструмента;

2 существующие методики выбора оптимального радиуса закругления вершины режущей кромки инструмента для обработки конических колес с круговыми зубьями не являются прозрачными, так как были разработаны для цилиндрических эвольвентных колес

Поэтому в соответствии с целью работы поставлены следующие задачи

1 Проверка существующих методик расчета радиуса закругления и ширины вершины резца, а также методик расчета круговых зубьев на изгибную прочность

2 Выявление степени влияния на изгибную прочность круговых зубьев конических колес параметров инструмента (радиуса закругления при вершине, ширины вершины резца и угла профиля резцов зуборезной головки или аналогичных характеристик шлифовальной головки или чашечного шлифовального круга), используемого для обработки зубьев односторонним способом

3 Создание методик и программного обеспечения для оптимизации значении указанных параметров в интерактивном режиме, включающих в себя

- алгоритм табличного построения переходной поверхности, образованной инструментом, профиль которого СОСТОЙ! из отрезков прямой и дуги окружности,

- алгоритм визуализации поверхности впадины, позволяющий выявить различные дефекты формообразования этой поверхности,

- модернизированную программу исследования контакта зубьев, позволяющую выявлять интерференцию, возникающую при использовании инструмента с чрезмерно большим радиусом закругления,

- модернизированный алгоритм ПК «Эксперт» для определения напряженно-деформированного состояния зуба, с целью учета реальной формы его переходной поверхности

4 С использованием вышеперечисленных алгоритмов и программ разработать методику выбора параметров инструмента, обеспечивающих снижение изгибных напряжений в районе галтели зуба

5 Превращение ПК «Эксперт» в интегрированную открытую гибкую систему, функционирующую в среде Windows, допускающую в зависимости от потребностей пользователя различные компоновки.

Во второй главе Описана математическая модель формообразования как рабочей, так и переходной поверхности круговых зубьев конических колее Эта модель, которая включает не только переходную поверхность зубьев, но и их рабочую часть, разрабатывалась совместно с ФМ Романчуком, который использовал ее в своей диссертации для сравнения теоретической боковой поверхности с измеренной на координатно-измерительной машине

В работе предполагалось, что чистовую обработку проводят методом обкатки односторонним способом односторонней резцовой головкой Осевое сечение производящей поверхности при обработке вогнутой стороны зуба (кри-

вая ЛВСЮ на рис. 1) состоит из двух прямолинейных отрезков АВ и СП и дуги ВС окружности радиусом р,, сопряженной с отрезками. Производящая поверхность для выпуклой стороны зуба состоит из аналогичных участков.

Рис. 1. Производящие поверхности для обработки зубьев

Семейство производящих поверхностей описано в неподвижной декартовой системе Obxhyh zh; начало которой находится в вершине Оь делительного конуса, ось zb идет по оси вращения заготовки, плоскость х^ъ перпендикулярна плоскости вершин резцов инструмента. В выбранной системе радиус-вектор произвольной точки семейства производящих поверхностей имеет вид:

Ucos^ + pc(v)cos6 - AAcosF ?Ь=[М2(Г)] U sin у + рс (v)sin 0 - АЕ . (4)

Rcctga - АВ - vcosa + ^(v)sina

В уравнении (4) приняты следующие обозначения: Rt - производящий радиус инструмента, т.е. радиус вершинной кромки инструмента при отсутствии закругления; a - угол профиля инструмента; Г - угол установки бабки изделия; U - радиальная установка инструмента; ЛА - осевое смещение заготовки; АН -гипоидное смещение заготовки; АВ - смещение стола бабки изделия. Параметры 8, v - криволинейньте координаты точки производящей поверхности, при-

10

чем б - угол, выделяющий образующую производящего конуса, а V - расстояние от вершины этого конуса до точки на образующей, ц/ - угол поворота люльки (служит парамехром семейства производящих поверхностей) [М2(г)] -матрица поворота на угол л/2 + Г вокруг 2-й координатной оси В (4) использованы следующие функции

рс(у) = у5та + ^(у)с05а, (5)

^<»4 7-tf -

1-Ps+VPs ~(v-v0)

О при v>v0,

при V[ < v < v0 В (6) принято-

Rc 1-sma _ , ,,

v0 =—— +-ps, V! = Rc/sina-ps(l-sina)tga

sin а cosa

Для построения огибающей семейства производящих поверхностей использовала подвижная система 0(,xyz, жестко связанная с заготовкой В центре обката при vy = q эта система совпадает с системой Obxbybzb, а в произвольный момент процесса обработки повернута вокруг оси zb на угол ф(у) поворота заготовки, определяемый соотношением

1

ф =--

'о

(7)

где го - передаточное отношение цепи обката, Кт - коэффициент модификации движения обкатки

Радиус-вектор произвольной точки семейства производящих поверхностей в системе Оьхуг вращающейся заготовки имеет вид

г(уДуНм3(ф)]гь(УДу), (8)

где [М3(ф)] - матрица поворота на угол ф вокруг 3-й координатной оси

Боковая поверхность кругового зуба, включая его переходную поверхность, является огибающей семейства (8) производящих поверхностей, сечение которых дано на рис 1

Для табличного представления боковой поверхности выбрана регулярная сетка, каждая точка которой определяется параметрами (Ц, 6У), где Ь1} - расстояние от точки у до вершины делительного конуса, 5У - угол конуса с вершиной, совпадающей с вершиной делительного конуса, поверхность которого содержит указанную точку Определение параметров 6у и у у точек сетки

производится путем решения систем трех уравнений

(гУОД\|/)х г0ОДу), г^ОАч/)) = О, ■ х2(уДу) + у2(уДу) = 1^со526и, 2(у,0,1|;) = -Ьи5т5ч

Первое из уравнений системы представляет собой условие огибания Левая часть этого уравнения - это смешанное произведение векторов г\,, Г9, гц;, являющихся производными вектора г по параметрам V, 6 и ц/ соответственно

Разработанная модель формообразования переходной поверхности реализована в программе «Огибающая» программного комплекса «Эксперт»

Для расчета изгибных напряжений была использована программа «Напряженное состояния», разработанная В И Медведевым, которая позволяет вычислять компоненты сгхх, ауу, аг2, стх},, аК7, стуг тензора напряжений в конечных элементах Проводится расчет максимальных главных растягивающих напряжений Для этого симметричную матрицу, содержащую компоненты тензора напряжений приводят к диагональному виду Стоящие на диагонали напряжения являются главными напряжениями Максимальные главные нормальные (растягивающие) напряжения приняты в работе в качестве изгибных напряжений 1 акже проводится расчет интенсивности напряжений

Для учета реальной формы боковой и переходной поверхности зубьев использована описанная математическая модель, в которой радиус закругления может принимать любые технологически возможные значения.

С помощью программы «Напряженное состояние» проведено исследование влияния радиуса закругления инструмента на изгибные напряжения Исходными данными для расчета являлись конструктивные параметры передачи, параметры режущего инструмента, наладки для нарезания зубчатых колес и данные для построения формы зуба, включая переходную поверхность

Расчеты проводились для нескольких передач Все исходные данные, т е наладочные и геометрические параметры оставались неизменными Изменялся только радиус закругления вершины режущей кромки

Зависимости растягивающих напряжений и интенсивности напряжений от радиуса закругления вершины режущей кромки инструмента для пары с числами зубьев 21 49, модуль шп = 8,85 мм представлены на рис 2 Расчеты проводились при заданном моменте на валу колеса М„1У = 15300 Нм

радиус, мм 0,5^ 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,2

радиус в долях модуля тп 0,06 0,11 0,17 0,23 0,28 0,34 0,40 0,45 ,0,47

максимальное главное напряжение, Н/мм2 550 501 480 456 431 408 400 393 392

интенсивности напряжений, Н/мм"* ^622 566 542 515 487 461 452 445 443

максиълагънсе главное напряжена

интенсивности напряжа-ми

100

о I--- - ------- —•- : —

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,2

Рис. 2. Зависимость изгибных напряжений от радиуса закругления инструмента

Также было проведено исследование влияния угла профиля инструмента на изгибные напряжения. Все исходные данные, т.е. наладочные и геометрические параметры передачи оставались неизменными. Изменялся средний угол профиля режущего инструмента. Зависимости растягивающих напряжений и интенсивности напряжений от угла профиля режущего инструмента для пары 21:49 при той же нагрузке представлены в таблице 1. Расчет проводился при значении радиуса закругления равном 2,5 мм.

Таблица 1

Зависимости напряжений от угла профиля режущего инструмента

Результаты, полученные для 4-х зубчатых передач с круговыми зубьями, показали, что величина изгибных напряжений в значительной степени зависит от радиуса закругления вершины режущей кромки инструмента. С увеличением радиуса закругления изгибные напряжения могут снизиться на десятки процентов.

Увеличение угла профиля для рассмотренных зубчатых передач привело к незначительному (на несколько процентов) снижению величины изгибных напряжений.

Угол профиля, град 20 22 25

Максимальное главное напряжение, Н/мм' 431 421 408

Интенсивности напряжений, Н/мм2 Г-оо ХГ 476 463

В третьей главе описана методика определения максимально возможного радиуса закругления вершины резца, учитывающая такие нежелательные эффекты, как возникновение подрезания переходной поверхности и гребешка на дне впадины, а также возможную интерференцию при зацеплении

В главе 2 было показано, что увеличение радиуса закругления на вершине режущей кромки значительно снижает изгибные напряжения в районе галтели зуба Однако весьма желательное увеличение радиуса р8 закругления вершины режущей кромки инструмента ограничено тремя негативными эффектами

- подрезанием переходной поверхности впадины,

- возникновением гребешка на дне впадины,

- интерференцией при зацеплении зубьев в паре

1 Подрезание переходной поверхности впадины при обработке противоположной стороны приводит к концентрации напряжений во впадине Сплошная линия А^АБ, на рис 3 - поперечное сечение впадины после обработки ее левой стороны При обработке противоположной стороны дополнительно снимается материал, находящийся выше штриховой линии А2В2С202 Полученное в результате обработки обеих сторон дно впадины заштриховано

2 Гребешок на дне впадины (рис 4а) образуется пересечением следов вершинной кромки инструмента при обработке различных сторон зуба односторонним способом

Рис 3 Эффект подрезания переходной поверхности

(а)

(б)

Рис 4 Случаи (а) возникновения и (б) отсутствия гребешка на дне впадины

14

На основе модели формообразования переходной поверхности, описанной в главе 2, была составлена программы «Дно впадины», входными данными для которой являются геометрические параметры передачи, параметры инструмента (в том числе, ширина вершины резца и радиус закругления) и наладки С помощью этой программы проводится построение и визуализация поверхности впадины в пяти сечениях Эта программа позволяет визуально определять возможные дефекты формообразования переходной поверхности, а именно гребешок и подрезание

3 Интерференцией будем называть контакт головки зуба одного из зацепляющихся колес с переходной поверхностью зуба зацепляющегося с ним колеса Переходная поверхность профилируется тороидальной частью производящей поверхности, т е скругленной вершиной режущей кромки инструмента Чрезмерное увеличение радиуса скругления приводит к тому, что часть рабочей поверхности ножки зуба превращается в переходную поверхность

Рассчитанная с помощью программы «Огибающая» форма переходной поверхности использована в программах исследования контакта и наряженного состояния зубьев Для облегчения анализа огромного объема информации о напряженном состоянии, выдаваемого указанными программами, составлена программа «Визуализация напряженного состояния и пятна контакта», используемая для выборки и визуализации информации по запросу пользователя Эта программа так же позволяет судить о наличии или отсутствии интерференции по изображению пятна контакта (рис 5) На рис 5а на фоне светло-серого четырехугольного контура боковой поверхности зуба шестерни показано темно-серое пятно контакта овальной формы, полученное при действии нагрузки Черная линия представляет собой траекторию движения центра эллипса мгновенного контакта в процессе зацепления Излом этой линии на самом деле является ее разрывом, а центр эллипса контакта скачком перемещается на переходную поверхность зуба Помимо основного пятна контакта внизу слева видна темно-серая полоса, свидетельствующая о контакте переходной поверхности зуба шестерни, т е о наличии интерференции

На рис 56 показано пятно контакта, полученное при тех же параметрах процесса обработки зубьев, но при меньшем значении радиуса закругления р5 (интерференция отсутствует)

(а) (б)

Рис. 5. Пятно контакта (а) при интерференции и (б) без интерференции

Максимально возможный радиус закругления также зависит от ширины вершины резца, которую необходимо выбирать в зависимости от геометрических размеров зубьев колес из условия отсутствия упомянутых выше дефектов формообразования. С технологической точки зрения еще на стадии проектировочного расчета необходимо определить диапазон допустимых значений ширины вершины резца и допустимых радиусов закругления, при которых отсутствуют дефекты формообразования переходной поверхности. Это необходимо для того, чтобы у технологов была возможность использовать имеющийся на предприятиях набор резцов из нормализованного ряда. Подбор как максимального радиуса закругления вершины резца, так и интервал допустимых радиусов закругления проводят итерационно.

Сначала определяют начальное приближение ширины вершины резца с помощью соотношения

т

8Ь=-

^±Хх-21ёа(ь:+с*)

— ■—■. (9)

Здесь А8т„ - изменение делительной толщины зуба для создания бокового зазора; Ьа' - коэффициент высоты головки зуба; Хт коэффициент тангенциальной коррекции (знак плюс относится к колесу, знак минус - к шестерне); с -коэффициент радиального зазора. Максимально возможный радиус закругления при выбранной ширине вершины резца связан с углом а профиля инструмента соотношением

-8ьсота П0\

Р$тах ~~ -: • и»)

1 - бш а

Идея подбора максимального допустимого радиуса закругления при фиксированном значении ширины вершины резца состоит в следующем. Начиная со значения р8тах, проводят проверку двух упомянутых выше эффектов: интерференции и подрезания переходной поверхности впадины. При обнаружении хотя бы одного из них уменьшают значение р5 и возобновляют проверку. Процесс заканчивают тогда, когда диагностика двух недопустимых эффектов дает отрицательный результат. Таким образом, получают максимальный радиус

закруглен чя при заданной ширине вершины резца

Определите диапазона значений ширины вершины резца осуществляют следующим образом Для нахождения максимального значения ширины вершины р при фиксированном радиусе закругления, например из нормализованного ряда, возможны два случая Если при выбранной ширине отсутствует подрезан;-?, го последовательно увеличивают ширину вершины резца до тех пор, пог-д не в'-^никнет подрезание переходной поверхности Если же подрезание имеет место, го уменьшают Бь до тех пор, пока этот эффект не будет устранен Для получения минимального значения ширины вершины резца величину Бь последовательно уменьшают до появления гребешка на дне впадины Так получрпт минимальную ширину вершины резца, а следовательно, и диапазон возможных значений ширины вершины резца при заданном значении радиуса закругления

В соответствии с описанной методикой с помощью программ «Дно впадины» и «Визуализация напряженною состояния и пятна контакта» проведен анализ нескольких зубчатых пар, для которых построены области допустимых значений ширины вершины резца и радиуса закругления вершины режущей кромки инструмента Области построены в предположении, что обработка рабочей и нерабочей сторон производится резцами с одинаковыми радиусами при вершине

На первом этапе была определена область допустимых значении радиуса закругления и ширины вершины резца без учета нагрузки, т е по условиям отсутствия дефектов формообразования

На втором этапе область допустимых значений была скорректирована по условиям отсутствия интерференции на переходной поверхности На рис 6 представлена область значений радиуса закругления и ширины вершины резца, допустимых условием отсутствия интерференции и дефектов формообразования переходной поверхности зубьев для пары 21 49

Найденная область имеет вид криволинейной трапеции, ограниченной справа - возникновением интерференции, снизу - появлением гребешка, сверху - подрезанием переходной поверхности Полученная область дает возможность определить максимально возможный радиус закругления вершины резца Например, на рис 6 максимальный радиус при вершине составляет 3,5 мм и ограничен возникновением интерференции

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Рис. 6. Область допустимых значений радиуса закругления и ширины вершины резца для пары 21:49

Установлено, что граница интерференции зависит от набора значений наладок, и поэтому проверка на интерференцию необходима при проведении проверочного расчета.

В работе проведено сравнение полученных результатов расчета радиуса закругления вершины резцов с аналогичными результатами расчетов по методике ГОСТ 19326-73 «Передачи зубчатые конические с круговыми зубьями. Расчет геометрии». Сравнение показало следующее.

Значения ширины вершины резца и радиуса закругления при обработке односторонним методом односторонней головкой, полученные по методике ГОСТ 19326-73, отличаются от результатов, полученных по разработанной в диссертации методике, в большую сторону, что может привести к возникновению подрезания.

Следует отметить, что возможность возникновения гребешка на дне впадины и подрезания переходной поверхности при обработке односторонним способом односторонней головкой в методике ГОСТ 19326-73 не учитывается. Также не учитываются значения наладочных параметров при проверке передачи на интерференцию. Следовательно, предлагаемая методика может рассматриваться как дополнение и уточнение к методике ГОСТ 19326-73.

Как было показано в главе 2, снижения изгибных напряжений в зубе можно достичь двумя способами: увеличением радиуса закругления или увеличением угла профиля зуба на рабочей стороне. Последний вариант возможен, например, путем использования увеличенного среднего угла профиля по срав-

18

нению с наиболее часто используемым значением (20°)

Так как напряжения изгиба на нерабочей стороне зуба не являются лимитирующим фактором, то для сохранения ширины дна впадины, а следовательно, устранения опасности подрезания дна впадины, можно использовать меньший радиус закругления инструмента для обработки нерабочей стороны зуба В диссертации рассмотрены два варианта

Вариант 1 Увеличение угла профиля рабочей стороны зуба при сохранении величины радиуса рраб закругления для рабочей стороны зуба шестерни

Возникающее при этом уменьшение ширины дна впадины можно нивелировать за счет уменьшения радиуса риср закругления инструмента для обработки нерабочей стороны зуба

Для примера рассмотрим обработку пары 21 49 инструментом с радиусом при вершине р3=2,5 мм одинаковым для рабочей и нерабочей сторон зубьев В этом случае на обеих сторонах зубьев шестерни отсутствуют все негативные эффекты, а значение изгибных напряжений, полученные по прирамме «Напряженное состояние», равно 431 Н/мм2

Сохраняя величину радиуса закругления для рабочей стороны зуба шестерни, угол профиля увеличен с 20 до 22 градусов, а радиус закругления инструмента для обработки нерабочей стороны зуба уменьшен до рнер=1,0 мм Значения изгибных напряжений составили 418 Н/мм2 Таким образом, получено дополнительное снижение значений изгибных напряжений на 3% за счет использования разных радиусов закругления для обработки рабочей и нерабочей сторон зубьев

Вариант 2 Увеличение радиуса рраб закругления при сохранение угла профиля зуба обеспечивается уменьшением радиуса рнер закругления инструмента для обработки нерабочей стороны зуба

Заметим, что при использовании для обработьи нерабочей стороны зуба меньшего радиуса закругления при вершине область допустимых значений для рабочей стороны зуба может быть расширена по горизонтали вправо, если она не лимитируется интерференцией Поэтому такой вариант можно применять только в том случае, когда интерференция не является лимитирующим фактором по сравнению с подрезанием, т е при наладках, которые не вызывают возникновение интерференции и не вызывают ухудшения качества зацепления

Например, для пары с числами зубьев 21 49, средним углом профиля 20° и радиусе р5 = 3,5 мм на обеих сторонах зубьев шестерни изгибные напряжения равны 400 Н/мм2.

При увеличении радиуса закругления для обработки рабочей стороны зубьев до значения рраб =4 мм и одновременном уменьшении радиуса закругления для обработки нерабочей стороны зубьев до значения рнер=2,7 мм из-гибные напряжения снизились почти на 5% и составили 380 Н/мм2

В четвертой главе описан программный комплекс «Эксперт» третьего поколения, в который вошли доработанная программа «Огибающая» и две новые программы «Дно впадины» и «Визуализация напряженного состояния и пятна контакта»

Новый программный комплекс реализован в среде Windows и объединил в себе разрозненные или частично объединенные программы, реализованные в среде MS DOS. Новый программный комплекс состоит из трех основных частей

- программы для проведения расчета и анализа, реализованные в среде MS DOS,

- интерфейс, процедуры и функции, реализованные в среде Windows на языке программирования Borland С++ Builder,

- база данных, реализованная в Microsoft Access

В состав базы данных разработанного программного комплекса входят три таблицы для хранения информации геометрические параметры, параметры синтеза, наладочные параметры

Таблицы связаны между собой отношением "один к одному" В каждой таблице есть специальное поле идентификатор, т е ключевое поле, однозначно определяющее строку таблицы Каждая строка таблицы соответствует одному варианту расчета передачи Так как для расчетов по разным программам могут требоваться разные данные, которые могут совпадать полностью, частично или не совпадать вообще, то все поля таблиц являются не обязательными, что позволяет унифицировать таблицы с точки зрения хранения информации

Взаимодействие программного комплекса с базой данных осуществляется на основе метода доступа к данным ADO с помощью технологии OLE DB При работе с программным комплексом осуществляется выбор записей из таблиц по уникальному идентификатору После изменения данных в процессе расчета зубчатой передачи обновленные данные записываются в соответствующие поля таблицы для выбранной передачи

Проектировочный расчет - Синтез передачи Карта наладок Расчет подналадок -» Формообразование Припуск ь- Анализ без нагрузки * Анализ под нагрузкой Анализ напряженного состояния

■ г * ■ 1

Допускаемые напряжения контакта и изгиба

Определение параметров передачи и геометричес кий расчет

Традиционны й синтез

Прочностной синтез

Синтез при ограничениях

Синтез при нулевом гипоидном смещении заготовки

Синтез при заданном инструменте

Пересчет наладок

Расчет под наладок по

результатам измерения на координатного мерите льно й машине

Огибающая

Обволаки вающая

Изображение

зуба и вершинной ленточки

Проверка подрезания и заострения зубьев

Дно впадины

Твеядотельна я модель зубчатого колеса

Определение и

визу зли ация Толщины слоя снимаемого припуска

Анализ без учета погрешностей

Анализ с учетом погрешностей монтажа

Экспресс анализ

Анаше с учетом погрешностей шага

Вычисление бокового зазора

Анимация зацепления

Анализ контакта на основе решения

Герца с учетом погрешностей шага

Анализ контакта на основе негерцевског о решения с учетом ггогреш ноетей монтажа

Расчет матрицы влияния

Расчет напряженного состояния зубьев

Цизуализация Напряженна го состояния зубьев и шпна контакта

ос тпс1о>\ъ

Рис 7 Схема программного комплекса ПК «Эксперт» 3-го поколения

Разработанный программный комплекс «Эксперт» 3-го поколения позволяет объединить, систематизировать и производить анализ исходных данных и результатов работы большого числа программ, предназначенных для расчета наладок зубообрабатывающих станков, получения формы круговых зубьев, анализа формы зубьев, анализа зацепления спирально-конических зубчатых колес без нагрузки, анализа контакта зубчатых колес под нагрузкой, анализа напряженного состояния зубьев

ПК «Эксперт» содержит 25 программ, объединенных в девять модулей (рис 7)

ПК «Эксперт» разработан для его применения в среде Windows любого семейства и не требует установки дополнительного программного обеспечения Программный комплекс реализован в среде Borland С++ Builder База данных реализована в Microsoft Access

Отличительной чертой разработанного ПК «Эксперт» 3-го поколения является возможность использования различных ею компоновок для решения разных производственных задач В работе рассмотрены следующие компоновки ПК «Эксперт»

- экспертиза наладок,

- проектирование передачи,

- проверочный расчет передачи,

- технологический расчет передачи

ПК «Эксперт» может быть применен как для полного цикла проектирования спирально-конической зубчатой передачи, так и для специализированных расчетов, необходимых для производства тех или иных конических зубчатых передач с учетом технологических возможностей конкретного производства При необходимости комплекс можно перенастроить для решения новой задачи, отключив в нем не используемые модули или программы

Все расчеты в диссертационной работе выполнены с помощью нового программного комплекса «Эксперт»

В пятой главе описана экспериментальная проверка правильности полученных в данной диссертации результатов и внедрение результатов работы в промышленность

Внедрение ПК «Эксперт» 3-го поколения на Электростальском заводе тяжелого машиностроения и его успешная эксплуатация подтвердили работоспособность комплекса С его помощью рассчитаны три зубчатые парь! (с чис-

лами з>бьев 18 5В, 22 38 и 24 95), которые были изготовлены и отправлены заказчику

Для ОАО «Красный Октябрь» (г Санкт-Петербург) по разработанной в диссертации методике были рассчитаны параметры инструмента для изготовления конической пары шестерен 3 226 02 0022 (г 61) и 3 226 02 0841 (г 19) редуктора ВР-226Н Для обработки зубьев шестерни были рекомендованы и приняты в производство две зуборезные головки

- двухсторонняя резцовая головка Т6173-594 для предварительной прорезки и для чистового фрезерования нерабочей выпуклой стороны зубьев шестерни с номинальным диаметром 228,6 мм, разводом резцов = 1,2 мм, шириной вершины резца 0,75 мм и радиусом закругления 0,7 мм,

- односторонняя резцовая головка Т6173-597 для чистового фрезерования рабочей вогнутой стороны зубьев шестерни с образующим внешним диаметром 231,4 мм, шириной вершины резца 1,05 мм и радиусом закругления 1 мм

С помощью ПК «Эксперт» был проведен анализ конхактных давлений и изгибных напряжений Показано, что использование предложенною инструмента позволит обеспечить хорошую локализацию контакта, снизить напряжения изгиба и избежать негативных эффектов

Экспериментальная проверка показала, что с помощью разработанной методики подбора радиуса закругления и ширины вершины резца возможно снижение изгибных напряжений, возникающих на рабочей стороне зуба шестерни, что ведет к повышению нагрузочной способности передачи и снижению вероятности ее выхода из строя

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1 Созданное мегодическое и программное обеспечение по подбору параметров режущего инструмента для изготовления спирально-конических зубчатых передач позволяет повысить нагрузочную способность круговых зубьев конических колес за счет выбора оптимальных значений радиуса закругления вершины и ширины вершины резца

2 Разработанная математическая модель процесса формообразования переходной поверхности кругового зуба конического колеса, в которой производящая поверхность представляет собой поверхность вращения и состоит из поверхности кругового конуса с прямолинейной образующей и поверхности тора радиуса р8, плавно сопряженной с поверхностью конуса, позволяет получить форму переходной поверхности зуба в зависимости от задаваемых значений

параметров резцовой головки (ширины носика резца, радиуса закругления вершины резца, угла профиля) или аналогичных параметров чашечного шлифовального круга Использование разработанной математической модели в совокупности с методом конечных элементов дает возможность рассчитывать напряжения изгиба в районе галтели круговых зубьев конических колес

3 С помощью разработанной математической модели показано что увеличение радиуса закругления от нуля до максимального допустимого значения при фиксированном угле профиля приводит к снижению изгибных напряжений на десятки процентов Поэтому рекомендуется выбор максимально возможного с технологической точки зрения радиуса закругления вершины резца Увеличение среднего угла профиля по сравнению с наиболее часто используемым значением (20°) приводит к уменьшению ширины дна впадины и необходимости использования инструмента с меньшим радиусом закругления, что незначительно (на несколько процентов) снижает изгибные напряжения.

л Разработанные программы визуализации формы переходной поверхности круговых зубьев и визуализации интерференции в районе переходной поверхности при зацеплении круговых зубьев позволили установить, что максмималь-но возможный радиус закругления вершины резца должен выбираться в зависимости от геометрических параметров передачи на основе условий отсутствия на дне впадины подрезания, гребешка и интерференции в районе переходной поверхности

5 Предложенная методика формирования области допустимых значений радиуса закругления и ширины вершины резца дала возможность установить следующие закономерное ¿и

- минимальное значение ширины вершины резца ограничено возникновением гребешка на дне впадины,

- максимальное значение ширины вершины резца ограничено подрезанием ранее обработанной части дна впадины,

- максимальное значение радиуса закругления вершины резца ограничено подрезанием ранее обработанной части дна впадины или возможной интерференцией в районе переходной поверхности при зацеплении зубьев

6 Предложенная методика позволяет в отличие от методики ГОСТ 1932673 «Передачи зубчатые конические с круговыми зубьями Расчет геометрии» выбирать значения параметров инструмента (радиус закругления и ширину вершины резца) не только из условий отсутствия гребешка на дне впадины и интерференции на переходной поверхности зуба, но также учитывает возможность возникновения подрезания дна впадины, т е срезания части переходной

поверхности на уже обработанной стороне впадины Показано, что значения радиуса закругления и ширины вершины резца, получаемые по методике ГОСТ 19326-73 для нарезания односторонним методом односторонней головкой, являются завышенными, что может привести к возникновению подрезания Поэтому разработанную методику можно рассматривать как дополнение и уточнение к методике ГОСТ 19326-73

7 Разработанная методика формирования областей допустимых значений радиуса закругления и ширины вершины резца позволила выработать рекомендации технологам по выбору такого инструмента из имеющейся номенклатуры завода, который гарантирует снижение изгибных напряжений в районе переходной поверхности зуба, а также отсутствие подрезания ранее обработанной части дна впадины, гребешка на дне впадины и интерференции в районе переходной поверхности при зацеплении зубьев

8 Использование для обработки рабочей стороны зубьев нереверсивной пары инструмента с большим радиусом закругления режущей кромки, чем для нерабочей стороны, дает снижение изгибных напряжений на рабочей стороне зуба до 5%

9 Разработанный программный комплекс "Эксперт" 3-го поколения позволяет объединить, систематизировать и производить анализ исходных данных и результатов работы большого числа программ, предназначенных для расчета наладок зубообрабатывающих станков, получения формы круговых зубьев, анализа формы зубьев, анализа зацепления спирально-конических зубчатых колес без нагрузки, анализа контакта зубчатых колес под нагрузкой, анализа напряженного состояния зубьев и визуализации результатов расчетов Разработанный программный комплекс реализован в среде Wmdows и может быть использован для решения конкретных производственных задач

10 Экспериментальная проверка, проведенная на ОАО «Красный Октябрь» (г Санкт-Петербург) и на ОАО ЭЗТМ (г Электросталь), подтвердила возможность использования разработанного методического и программного обеспечения для подготовки производства конических зубчатых передач с круговыми зубьями в промышленности

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах (из 7 работ)

1) Медведев В И, Волков А Э , Скородумов О И О повышении нагрузочной способности круговых зубьев конических передач без существенного

изменения габаритных размеров // Проблемы машиностроения и надежности машин, № 2,2008, с 61-70

2) Скородумов О И Средства компьютерного моделирования и визуализации дна впадины конических колес // Информационно-вычислительные технологии и их приложения сборник статей VII Международной научно-технической конференции -Пенза РИОПГСХА, 2008, с 121-124

3) Скородумов О И Программный комплекс для расчета параметров наре-зения конических зубчатых передач и анализа зацепления // Материалы IX-й научной интернет-конференции МГТУ «Станкин» и «Учебно-научного центра математическою моделирования МГТУ «Станкин» -ИММ РАН» по математическому моделированию и информатике - М Янус-К, ИЦ ГОУ МГТУ «Станкин», 2006, с 232-233

4) Романчук Ф М , Скородумов О И Воспроизведение заданной поверхности зуба спирально-конического колеса на зубообрабатываклцем станке // Сборник докладов ежегодной XVII международной интернет-конференции молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения ИМАШ РАН, 2005, с 168

5) Скородумов О И Система расчета параметров конических зубчатых передач и анализа зацепления // Материалы XVII-й международной интернет-конференции молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (МИКМСУ-2005) - М ИМАШ РАН, 2005, с 172

Скородумов Олег Игоревич

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печа1ь 01 09 2008 г Форма! 60x90, 1/16 Объем 1,75 п л Тираж 100 экз Заказ № 615

Отпечатано в ООО "Фирма Блок" 107140, г Москва, ул Краснопрудная, вл 13 т (8-499) 264-30-73 www blokOl centre narod ru Изготовление брошюр, авторефератов, печать и переплет диссертаций

Введение.

Глава 1. Обзор литературы. Постановка задачи. Используемый математический аппарат.

1.1. Обзор литературных источников.

1.2. Обзор методов и средств программной реализации ПК.

1.3. Постановка задачи.

1.4. Используемый математический аппарат.

1.4.1. Матрица поворота и матрица перехода.

1.4.2. Закон однопараметрического движения твердого тела в матричной форме.

1.4.3. Переход из одной системы координат в другую.

1.4.4. Огибающая семейства плоских кривых.

1.4.5. Огибающая семейства поверхностей.

Глава 2. Расчет изгибных напряжений с учетом радиуса закругления инструмента.

2.1. Получение переходной кривой прямого зуба цилиндрического эвольвентного колеса при обработке инструментальной рейкой.

2.2. Построение модели кругового зуба конического колеса.

2.2.1. Определение формы поверхности зубчатого венца для построения модели колеса.

2.2.2. Уравнение производящей поверхности в системе заготовки.

2.2.3. Представление поверхности зуба в табличном виде.

2.2.4. Построение части поверхности зуба, являющейся огибающей семейства производящих поверхностей.

2.2.5. Окончательное представление данных для построения модели зуба колеса.

2.3. Алгоритм расчета изгибных напряжений.

2.4. Результаты расчета изгибных напряжений.

2.4.1. Результаты расчета изгибных напряжений для пары 31:

2.4.2. Результаты расчета изгибных напряжений для пары 28:

2.4.3. Результаты расчета изгибных напряжений для пары 25:

2.4.4. Результаты расчета изгибных напряжений для пары 21:

2.5. Выводы из главы 2.

Глава 3. Методика определения радиуса закругления вершины резца.

3.1 Определение максимально допустимого радиуса закругления вершинной кромки инструмента по ГОСТ 19326

3.2. Ограничения на параметры вершины режущей кромки инструмента.

3.3. Определение максимально допустимого радиуса закругления вершинной кромки инструмента.

3.4. Примеры расчета параметров режущего инструмента.

ЗАЛ. Расчет диапазона радиуса закругления для пары 31:73.

3.4.2. Расчет диапазона радиуса закругления для пары 28:41.

3.4.3. Расчет диапазона радиуса закругления для пары 25:

3.4.4. Расчет диапазона радиуса закругления для пары 21:49.

3.5. Проверка применимости используемых в литературе формул для расчета радиуса закругления и радиуса выкружки

3.6. Применение разных радиусов закругления для обработки противоположных сторон впадины.

3.7. Выводы из главы 3.

Глава 4. Программный комплекс «Эксперт» третьего поколения

4.1. Выбор средств реализации программного комплекса.

4.2 Описание модулей программного комплекса.

4.2.1. Модуль «Прочностной расчет передачи».

4.2.2. Модуль «Синтез передачи».

4.2.3. Модуль «Карта наладок».

4.2.4. Модуль «Расчет подналадок».

4.2.5. Модуль «Формообразование».

4.2.6. Модуль «Расчет припуска для чистовой обработки».

4.2.7. Модуль «Анализ передачи без нагрузки».

4.2.8. Модуль «Анализ передачи под нагрузкой».

4.2.9. Модуль «Анализ напряженного состояния зубьев».

4.3. Описание базы данных программного комплекса.

4.4. Возможные компоновки программного комплекса.

4.4.1. Компоновка «Экспертиза наладок».

4.4.2. Компоновка «Проектирование передачи».

4.4.3. Компоновка «Проверочный расчет передачи».

4.4.4. Компоновка «Технологическийрасчет передачи».

4.6 Выводы из главы 4.

Глава 5 Апробация и внедрение.

5.1. Модернизация ПК «Эксперт» для ЭЗТМ.

5.1.1. Пересчет наладок для станка 5А

5.1.2. Пересчет наладок для зубошлифовального станка 5А872В

5.2. Внедрение ПК «Эксперт» на ЭЗТМ.

5.3. Апробация разработанной методики на ОАО «Красный октябрь».

5.4. Рекомендации об уменьшении числа зубьев пары 31:73.

5.5. Выводы из главы 5.

Актуальность проблемы. Одной из наиболее часто встречающихся причин выхода из строя конических передач является поломка зуба у его основания, вызванная концентрацией напряжений в районе переходной поверхности (изгибных напряжений). Локализация контакта, широко используемая в настоящее время для устранения концентрации контактных напряжений, приводит к неравномерному распределению нагрузки по длине зуба, которое еще более усиливает концентрацию изгибных напряжений. Несмотря на это, наибольшее внимание исследователей вплоть до настоящего времени было уделено вопросам построения рабочих поверхностей зуба, обеспечивающих хорошее качество контакта (отсутствие кромочного контакта, подрезания, низкий уровень вибраций при зацеплении) или вопросам, связанным с макрогеометрией зуба (устранение заострения, неправильного продольного сужения). Среди работ указанного направления следует упомянуть работы В.Н. Кедринского, Ф.Л. Литвина, Г.И Шевелевой, М.Г. Сегаля, Н.Ф. Хлебалина, В.Н. Сызранцева, В.И. Медведева, А.Э. Волкова и других.

Исследованию изгибных напряжений и влиянию формы переходной поверхности на эти напряжения уделено значительно меньшее внимание. Большинство предложенных методик расчета зуба на изгиб основано на приближенных расчетных схемах консольного стержня или консольной оболочки. Эти расчетные схемы не позволяют выявить концентрацию напряжений в* корне зуба. В работах В.И. Медведева, а также Ф.Л. Литвина и его соавторов предложены алгоритмы и примеры расчета напряженного состояния зубьев, рассматриваемых как упругие трехмерные тела, основанные на методе конечных элементов. Однако в алгоритме В.И. Медведева сделаны неоправданные предположения о форме переходной поверхности. В работах Ф.Л. Литвина учитывается реальная форма переходной поверхности, полученная в результате обработки заданным инструментом, однако отсутствуют методики выбора оптимальных параметров инструмента.

Вероятно, эти вопросы решены в программных комплексах, разработанных на фирмах Gleason (США) и Klingelnberg (Германия), которые являются ведущими производителями зубообрабатывающих станков для обработки конических колес с круговыми зубьями. Однако фирмы не раскрывают принципов и алгоритмов, на которых построены их программные комплексы.

Опыт эксплуатации конических передач и общие принципы теории упругости показывают, что имеются значительные резервы снижения уровня изгибных напряжений в зубьях колес без изменения конструкции передачи. Снижение может производиться за счет получения наиболее благоприятной формы переходной поверхности путем выбора необходимого для этого инструмента. Именно решению этой актуальной задачи и посвящена данная работа.

Цель работы состоит в повышении нагрузочной способности круговых зубьев конических колес за счет создания методического и программного обеспечения по подбору параметров режущего инструмента для изготовления спирально-конических зубчатых передач.

Методы исследования основаны на математическом анализе, аналитической и дифференциальной геометрии, теории огибающих, сопротивлении материалов и теории упругости, теории оптимизации, численных методах и теории зубчатых зацеплений.

Научная новизна работы заключается:

1) в математической модели процесса формообразования переходной поверхности кругового зуба конического колеса, форма которой зависит от параметров инструмента (радиуса закругления вершины режущей кромки, ширины вершины резца и угла профиля) и используется для расчета напряжений изгиба в районе переходной поверхности круговых зубьев конических колес;

2) в формировании области допустимых значений радиуса закругления и ширины вершины резца инструмента, обеспечивающих отсутствие подрезания переходной поверхности, образования гребешка на дне впадины и интерференции в районе переходной поверхности при зацеплении зубьев;

3) в установлении зависимости изгибных напряжений от параметров инструмента и выявлении факта наибольшего влияния на изгибные напряжения радиуса закругления вершины резца в отличие от угла профиля инструмента.

Практическая ценность работы заключается:

1) в прогнозировании до изготовления спирально-конической зубчатой пары в металле таких особенностей формообразования переходной поверхности кругового зуба, как образование гребешка на дне впадины и подрезание дна впадины, т.е. срезание части переходной поверхности на уже обработанной стороне впадины;

2) в прогнозировании возможной интерференции в районе переходной поверхности при зацеплении круговых зубьев;

3) в рекомендациях по выбору режущего инструмента для обработки круговых зубьев конических передач на основе методики подбора в интерактивном режиме значений радиуса закругления и ширины вершины резца по условиям отсутствия на дне впадины подрезания и гребешка, а также интерференции в районе переходной поверхности;

4) в рекомендациях по повышению изгибной прочности круговых зубьев нереверсивных передач за счет использования разных радиусов закругления для обработки рабочих и нерабочих сторон зубьев.

Реализация работы. Результаты работы приняты к использованию при производстве спиральных конических передач на ОАО «Красный Октябрь» (г. Санкт-Петербург) и ОАО «Электростальский завод тяжелого машиностроения» (г. Электросталь).

Апробация работы. Основные положения и наиболее важные разделы диссертационной работы докладывались на XVII международной интернет-конференции молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения; на IX-ой научной конференции МГТУ "Станкин" и "Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ "Станкин" - ИММ РАН"; на VII Международной научно-технической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения» (Пенза, 2008), а также на заседаниях кафедр «Инструментальная техника и технология формообразования» и «Теоретическая механика» ГОУ ВПО МГТУ «Станкин».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов и 6 приложений. Работа изложена на 171 странице машинописного текста, содержит 78 рисунков, 22 таблицы. Список литературы включает 108 наименование. Общий объем работы составляет 180 страниц.

Основные выводы

1. Созданное методическое и программное обеспечение по подбору параметров режущего инструмента для изготовления спирально-конических зубчатых передач позволяет повысить нагрузочную способность круговых зубьев конических колес за счет выбора оптимальных значений радиуса закругления вершины и ширины вершины резца.

2. Разработанная математическая модель процесса формообразования переходной поверхности кругового зуба конического колеса, в которой производящая поверхность представляет собой поверхность вращения и состоит из поверхности кругового конуса с прямолинейной образующей и поверхности тора радиуса ps, плавно сопряженной с поверхностью конуса, позволяет получить форму переходной поверхности зуба в зависимости от задаваемых значений параметров резцовой головки (ширины носика резца, радиуса закругления вершины резца, угла профиля) или аналогичных параметров чашечного шлифовального круга. Использование разработанной математической модели в совокупности с методом конечных элементов дает возможность рассчитывать напряжения изгиба в районе галтели круговых зубьев конических колес.

3. С помощью разработанной математической модели показано, что увеличение радиуса закругления от нуля до максимального допустимого значения при фиксированном угле профиля приводит к снижению изгибных напряжений на десятки процентов. Поэтому рекомендуется выбор максимально возможного с технологической точки зрения радиуса закругления вершины резца. Увеличение среднего угла профиля по сравнению с наиболее часто используемым значением (20°) приводит к уменьшению ширины дна впадины и необходимости использования инструмента с меньшим радиусом закругления, что незначительно (на несколько процентов) снижает изгибные напряжения.

4. Разработанные программы визуализации формы переходной поверхности круговых зубьев и визуализации интерференции в районе переходной поверхности при зацеплении круговых зубьев позволили установить, что мак-( смимально возможный радиус закругления вершины резца должен выбираться в зависимости от геометрических параметров передачи на основе условий отсутствия на дне впадины подрезания, гребешка и интерференции в районе переходной поверхности.

5. Предложенная методика формирования области допустимых значений радиуса закругления и ширины вершины резца дала возможность установить следующие закономерности:

- минимальное значение ширины вершины резца ограничено возникновением гребешка на дне впадины;

- максимальное значение ширины вершины резца ограничено подрезанием ранее обработанной части дна впадины;

- максимальное значение радиуса закругления вершины резца ограничено подрезанием ранее обработанной части дна впадины или возможной интерференцией в районе переходной поверхности при зацеплении зубьев.

6. Предложенная методика позволяет в отличие от методики ГОСТ 19326-73 «Передачи зубчатые конические с круговыми зубьями. Расчет геометрии» выбирать значения параметров инструмента (радиус закругления и ширину вершины резца) не только из условий отсутствия гребешка на дне впадины и интерференции на переходной поверхности зуба, но также учитывает возможность возникновения подрезания дна впадины, т.е. срезания части переходной поверхности на уже обработанной стороне впадины. Показано, что значения радиуса закругления и ширины вершины резца, получаемые по методике ГОСТ 19326-73 для нарезания односторонним методом односторонней головкой, являются завышенными, что может привести к возникновению подрезания. Поэтому разработанную методику можно рассматривать как дополнение и уточнение к методике ГОСТ 19326-73.

7. Разработанная методика формирования областей допустимых значений радиуса закругления и ширины вершины резца позволила выработать рекомендации технологам по выбору такого инструмента из имеющейся номенклатуры завода, который гарантирует снижение изгибных напряжений в районе переходной поверхности зуба, а также отсутствие подрезания ранее обработанной части дна впадины, гребешка на дне впадины и интерференции в районе переходной поверхности при зацеплении зубьев.

8. Использование для обработки рабочей стороны зубьев нереверсивной пары инструмента с большим радиусом закругления режущей кромки, чем для нерабочей стороны, дает снижение изгибных напряжений на рабочей стороне зуба до 5%.

9. Разработанный программный комплекс "Эксперт" 3-го поколения позволяет объединить, систематизировать и производить анализ исходных данных и результатов работы большого числа программ, предназначенных для расчета наладок зубообрабатывающих станков, получения формы круговых зубьев, анализа формы зубьев, анализа зацепления спирально-конических зубчатых колес без нагрузки, анализа контакта зубчатых колес под нагрузкой, анализа напряженного состояния зубьев и визуализации результатов расчетов. Разработанный программный комплекс реализован в среде Windows и может быть использован для решения конкретных производственных задач.

10.Экспериментальная проверка, проведенная на ОАО «Красный Октябрь» (г. Санкт-Петербург) и на ОАО ЭЗТМ (г. Электросталь), подтвердила возможность использования разработанного методического и программного обеспечения для подготовки производства конических зубчатых передач с круговыми зубьями в промышленности.

1. Айрапетов Э.Л. Совершенствование методов расчета на прочность зубчатых передач // Вестник машиностроения, 1993, № 7, с.5-14, № 8, с.9-18.

2. Айрапетов Э.Л. Совершенствование методов расчета нагруженности и прочности передач зацеплением // Техника машиностроения, 2001, № 2, с.8-33.

3. Аносова Т.П., Ерихов М.Л., Сызранцев В.Н., Шевелева Г.И. Анализ упругого взаимодействия поверхностей зубьев передач, образованных спирально дисковыми шлифовальными кругами // Машиноведение, 1984, № 3, с.45-50.

4. Беляев Н.М. Местные напряжения при сжатии упругих тел. Сб. статей "Инженерные сооружения и строительная механика", изд-во "Путь", Л., 1924.

5. Браунси К. Основные концепции структур данных и реализация в С++ М.: Издательский дом "Вильяме", 2002.- 320 с.

6. Вирт Н. Алгоритмы+структуры данных=программы. М.: Мир, 1985

7. Волков А.Э. Анализ нагруженной зубчатой передачи, с учетом одновременной работы трех пар зубьев // Проблемы машиностроения и надежности машин, № 6, 2000, с. 92-100

8. Волков А.Э. Компьютерное моделирование процессов формообразования поверхностей резанием // Конструкторско-технологическая информатика-2000: Труды конгресса. В 2-х т. / IV международный конгресс. -М.: Изд-во "Станкин", 2000, т.1, с.122-126.

9. Волков А.Э. Повышение эффективности моделирования процессов формообразования и анализ работы конических и гипоидных зубчатых передач на стадии подготовки производства: Дисс. докт. техн. наук. -М.: 2001.

10. Волков А.Э., Шевелева Г.И., Медведев В.И. Расчет контактных давлений в конических передачах при разных моделях зубьев // Проблемы машиностроения и надежности машин, № 2, 2003

11. Волков А.Э., Шевелева Г.И., Медведев В.И. Сравнение методов расчета контактных давлений в конических передачах с круговыми зубьями // Вестник машиностроения, № 6, 2003

12. Волков А.Э., Шевелева Г.И., Медведев В.И. Оценка контактной и изгибной прочности зубьев спирально-конических передач // Конверсия в машиностроении, № 5, 2004

13. Волков А.Э., Шевелева Г.И., Медведев В.И. Расчет параметров зубообработки конических колес с круговыми зубьями при технологических ограничениях // СТИН, № 8, 2005

14. Волков А.Э., Медведев В.И., Романчук Ф.М. Использование измерительной техники для воспроизведения поверхностей круговых зубьев конических колес // Измерительная техника, № 8, 2006

15. Волков А.Э., Медведев В.И. Прочностной расчет спирально-конических зубчатых передач // Проблемы машиностроения и надежности машин, № 3,2006

16. Волков А.Э., Медведев В.И. Проектировочные и технологические расчеты конических передач с круговыми зубьями // Учеб. пособие УМО AM, МГТУ «Станкин», 2007

17. Булгаков Э.Б. Теория эвольвентных зубчатых передач. М.: Машиностроение, 1995. 320 с.

18. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980,182 с.

19. Гарсиа-Молина Гектор, Ульман Джеффри, Уидом Дженифер Системы баз данных. Полный курс М., С.-Петербург, Киев: Вильяме, 2003

20. Дорофеев B.JI. Уточненное определение динамических нагрузок в зубчатых передачах // Вестник машиностроения, 1985, № 8, с.45-47.

21. Дорофеев В.JI. Анализ и расчет контактных и изгибных перемещений деталей машин // Вестник машиностроения, 1993, № 10, с.5-7.

22. Журавлев Г.А. Оценка применимости решения Герца в задачах о контакте зубьев колес // Техника машиностроения, 2001, № 2, с.82-90.

23. Залгаллер В.А. Теория огибающих. М.: Наука, 1975. - 104 с.

24. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. — М.: Мир, 1975.

25. Зыков С.В. Современные языки программирования. 4.1. Функциональный подход к программированию. М.:МИФИ 2003, 230 с.

26. Зыков С.В. Современные языки программирования. 4.II. Объектно-ориентированный подход к программированию. М.:МИФИ 2004, 251 с.

27. Калашников С.Н. Зуборезные резцовые головки. М.: Машиностроение, 1972, 162 с.

28. Калянов Г. Н. CASE структурный системный анализ (автоматизация и применение). — М.: ЛОРИ, 1996.

29. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.

30. Кедринский В.Н., Писманик К.М. Станки для обработки конических зубчатых колес. М.: Машиностроение, 1967.

31. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 1-3 М.: Мир, 19761978

32. Когаловский М.Р. Энциклопедия технологий баз данных М.: Финансы и статистика, 2002

33. Коростелев Л.В., Лагутин С.А. Синтез зубчатых передач с замкнутой линией контакта // Машиноведение. 1969.№ 6. С. 44-50.

34. Кудрявцев В.Н. Зубчатые передачи М.: Государственное научно-техническое издательство машиностроительной литературы, 1957.

35. Лагутин С.А., Верховский А.В. Изготовление червячных передач с замкнутыми линиями контакта стандартным инструментом // Станки и инструмент, 1975, № 2. С.9-10.

36. Лагутин С. А. Еще раз к вопросу о сингулярностях и подрезании зубьев // Труды международной конференции «Теория и практика зубчатых передач», Ижевск, 1998. С. 193-199.

37. Лашнев С.И., Юликов М.И. Проектирование режущей части инструмента с применением ЭВМ. М.: Машиностроение, 1980. — 207 с.

38. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. М.: Наука. 1968. - 584 с.

39. Лопато Г.А., Кабатов Н.Ф., Сегаль М.Г. Конические и гипоидные передачи с круговыми зубьями. М.: Машиностроение, 1977.

40. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970.

41. Малышкин В.Э. Параллельное программирование мультикомпьютеров Ярославль: Яросл. гос. ун-т., 1990

42. Медведев В.И. Синтез обкатных неортогональных конических и гипоидных зубчатых пар // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1999. № 5. С. 3-12.

43. Медведев В.И., Шевелева Г.И. Обработка боковых поверхностей зубьев конических и гипоидных колес инструментом с тороидальной поверхностью // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2002. № 2. С. 69-75.

44. Медведев В.И. Расчет изгибных напряжений в круговых зубьях конических колес // Проблемы машиностроения и надежности машин, №4, 2003.

45. Медведев В.И. Выбор технологических параметров процесса механической обработки зубьев колес конических и гипоидных передач с учетом возможностей станка: Дисс. докт. техн. наук. М.: 2003.

46. Медведев В.И., Волков А.Э., Скородумов О.И. О повышении нагрузочной способности круговых зубьев конических передач без существенного изменения габаритных размеров // Проблемы машиностроения и надежности машин, № 2, 2008, с. 61-70.

47. Пратт Т., Зелковиц М. Языки программирования: разработка и реализация. 4-е издание. СПб.: Питер, 2002.

48. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 744 с.

49. Решетов Д.Н. Детали машин М.: Машиностроение, 1989.

50. Робинсон У. С# без лишних слов. ДМК Пресс, 2002.

51. Романчук Ф.М. Выбор технологических параметров процесса обработки зубьев конических колес с учетом погрешностей станка: Дисс. канд. техн. наук. -М.: 2007.

52. Себеста Р. У. Основные концепции языков программирования, 5-е изд. -М.: Издательский дом "Вильяме", 2001.

53. Сегаль М.Г. Определение глубины впадины и величины подрезания для конических и гипоидных передач с круговыми зубьями. В сб. Механика машин, вып. 31-32. -М.: 1972, с.63-69.

54. Семенченко И.И., Матюшин К.М., Сахаров Г.Н. Проектирование металлорежущих инструментов. М.: Машгиз, 1963. — 952 с.

55. Скородумов О.И. Система расчета параметров конических зубчатых передач и анализа зацепления. // Материалы XVII-й международной интернет-конференции молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (МИКМСУ-2005) М.: ИМАШ РАН, 2005 г.-с.172.

56. Страуструп Б. Язык программирования Си++ (третье издание) Спб., М.: "Невский диалект. Издательство "Бином", 1999

57. Сызранцев В.Н., Ратманов Э.В., Котликова В.Я. Оценка возможности изготовления конических и гипоидных пар в условиях жестких технологических ограничений // Техника машиностроения, 2001, № 2, с.52-56.

58. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979, 560 с.

59. Хлебалин Н.Ф. Нарезание конических зубчатых колес JL: Машиностроение, 1978

60. Шевелева Г.И., Медведев В.И. Метод определения контактных и изгибных напряжений в зубчатых колесах // Проблемы машиностроения и надежности машин, № 6, 1993, с. 35-40

61. Шевелева Г.И. Теория формообразования и контакта движущихся тел: Монография. М.: Издательство "Станкин", 1999. - 494 с.

62. Шевелева Г.И., Волков А.Э., Медведев В.И., Денисьев Д.Ю. Компьютерный анализ работы нагруженных конических зубчатых передач с учетом погрешностей // Вестник машиностроения, 2001, № 1, с.10-14.

63. Шевелева Г.И., Волков А.Э., Медведев В.И. Расчет контактных давлений в конических передачах с круговыми зубьями // Конверсия в машиностроении, № 6, 2002

64. Шевелева Г.И., Волков А.Э., Медведев В.И. Расчет контактных давлений в конических передачах при разных моделях зубьев // Проблемы машиностроения и надежности машин, № 2, 2003

65. Шевелева Г.И., Волков А.Э., Медведев В.И. Сравнение методов расчета контактных давлений в конических передачах с круговыми зубьями // Вестник машиностроения, № 6, 2003

66. Шевелева Г.И., Волков А.Э., Медведев В.И. Оценка контактной и изгибной прочности зубьев спирально-конических передач // Конверсия в машиностроении, № 5, 2004

67. Шевелева Г.И., Волков А.Э., Медведев В.И. Программный комплекс для подготовки производства спирально-конических зубчатых передач // Вестник машиностроения. 2005. № 9. С. 6-14.

68. Щекин Б.М. Исследование напряженного деформированного состояния конических зубчатых передач // Вестник машиностроения, 1990, № 12, с.26-28.

69. ГОСТ 19326-73. Передачи зубчатые конические. Расчет геометрии. М.: Изд-во стандартов, 1974.

70. ГОСТ 21354-87 (СТ СЭВ 5744-86). Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность. М.: Изд-во стандартов, 1988. - 127 с.

71. Argyris, J., Fuentes, A., Litvin, F.L., 2002, "Computerized Integrated Approach for Design and Stress Analysis of Spiral Bevel Gears", Comput. Methods Appl. Mech. Eng., 191, pp. 1057-1095.

72. Baxter, M.L. Basic Geometry and Tooth Contact of Hypoid Gears "Industrial Mathematics", 1961, vol. 11, p. 19-42.

73. Falah, В., Gosselin, C., and Cloutier, L., 1998, "Experimental and Numerical Investigation of the Meshing Cycle and Contact Ratio in Spiral Bevel Gears", Mech. Mach. Theory, 33, pp. 21-37.

74. Fan, Q., 2006, "Computerized Modeling and Simulation of Spiral Bevel and Hypoid Gears Manufactured by Gleason Face Hobbing Process", ASME J. Mech. Des., 128, pp. 1315-1327.

75. Fan, Q., 2007, "Enhanced Algorithms of Contact Simulation for Hypoid Gear Drives Produced by Face-Milling and Face-Hobbing Processes", ASME J. Mech. Des., 129, pp. 31- 37.

76. Fan, Q., DaFoe, R.S., Swanger, J.W., 2007, "Higher Order Tooth Flank Form Error Correction for Face-Milled Spiral Bevel and Hypoid Gears", 10th ASME International Power Transmission and Gearing Conference, Las Vegas, Paper No. DETC2007/PTG-34210.

77. Gosselin, C., Shiono, Y., Kagimoto, H., and Aoyama, N., 1999, "Corrective Machine Settings of Spiral-Bevel and Hypoid Gears with Profile Deviations", Proc. 4th World Congress on Gearing and Power Transmissions, Paris, pp. 543-555.

78. Gosselin, C., Masseth, J., and Liang, W., 2003, "Cutter Interchangeability for Spiral-Bevel and Hypoid Gear Manufacturing", ASME/AGMA 20031.ternational Power Transmission and Gearing Conference, Chicago, Paper No. DET2003/PTG-48056.

79. Handschuh, R.F., and Bibel, G.D., 1999, "Experimental and Analytical Study of Aerospace Spiral Bevel Gear Tooth Fillet Stresses", ASME J. Mech. Des., 121, pp. 565-572.

80. Handschuh R.F Testing of face-milled spiral bevel gears at high-speed and load // Proceedings of the International Conference on Mechanical Transmissions, ICMT'2001, Chongqing, China, 2001, pp. 83-89.

81. Hertz, H. Uber die Beruhrung fester elastischer Korper. Gesammelte Werke, 1. Band, Leipzig, 1895, pp. 15 5-173.

82. Kawasaki, K., Tamura, H., and Iwamoto, Y., 1999, "Klingelnberg Spiral Bevel Gears with Small Spiral Angles", Proc. 4th World Congress on Gearing and Power Transmissions, Paris, pp. 697-703.

83. Lagutin S.A., Berlin S.L. Geometric Design and Load Rating of a Gear Unit with Spur and Helical Involute Gearing // В сб. Пространство зацеплений. Ижевск-Электросталь: Изд-во ИжГТУ, 2001, с.38-51.

84. Lewicki, D.G., Litvin, F.L., Woods, R.L., Fuentes, A., 2007, "Evaluation of a Low-Noise Formate Spiral-Bevel Gear Set", 10th ASME International Power Transmission and Gearing Conference, Las Vegas, Paper No. i DETC2007/PTG-34656.

85. Lin, C.-Y., Tsay, C.-B., and Fong, Y.-H., 1998, "Computer-Aided Manufacturing of Spiral Bevel and Hypoid Gears with Minimum Surface-Deviation", Mech. Mach. Theory, 33, pp. 785-803.

86. Litvin F.L. Development of Gear Technology and Theory of Gearing // NASA Reference Publication, 1406, 1998. 124 p.

87. Litvin F.L., Fuentes A. Gear Geometry and Applied Theory. Cambridge: Univer. press, 2004. - 800 p.

88. Litvin, F., Fuentes, A., and Hayasaka, K., 2006, "Design, Manufacture, Stress Analysis, and Experimental Tests of Low-Noise High Endurance Spiral Bevel Gears", Mech. Mach. Theory, 41, pp 83-118.

89. Sheveleva G.I., Medvedev V.I., Volkov A.E. Mathematical simulation of spiral bevel gears production and processes with contact and bending stressing // Proceedings of the Ninth World Congress on the Theory of

90. Machines and Mechanisms, Vol.l, Politecnico di Milano, Italy, August 29/September 2, 1995.

91. Simon, V., 2004, "FEM Stress Analysis in Spiral Bevel Gears", Proc. 11th International Conference on Tools ICT-2004, Miskolc, pp. 147-152.

92. Simon, V., 2007, "Computer Simulation of Tooth Contact Analysis of Mismatched Spiral Bevel Gears", Mech. Mach. Theory, 42, pp. 365-381.

93. Simon, V., 2007, "Load Distribution in Spiral Bevel Gears", ASME J. Mech. Des., 129, pp. 201-209.

94. Stadtfeld, H. J., 1999, "The Universal Motion Concept for Bevel Gear Production", Proc. 4th World Congress on Gearing and Power Transmissions, Paris, pp. 595-607.

95. Volkov A.E., Sheveleva G.I., Medvedev V.I. Algorithms for analysis of meshing and contact of spiral bevel gears // Mechanism and Machine Theory, Vol. 42, No 2, February 2007

96. Volkov A.E., Medvedev V.I. Synthesis of Spiral Bevel Gear Transmissions with a Small Shaft Angle // ASME J. Mech. Des., 129(9), September 2007

97. Wang, P.Y., Fong, Y.H., 2006, "Forth-Order Kinematic Synthesis for Face-Milling Spiral Bevel Gears with Modified Radial Motion (MRM) Correction", ASME J. Mech. Des., 128, pp. 457-467.

98. Zhang, Y., Wu, Z., 2007, "Geometry of Tooth Profile and Fillet of Face-Hobbed Spiral Bevel Gears", 10th ASME International Power Transmission and Gearing Conference, Las Vegas, Paper No. DETC2007/PTG-34123.