автореферат диссертации по обработке конструкционных материалов в машиностроении, 05.03.01, диссертация на тему:Повышение эффективности моделирования процессов формообразования и анализ работы конических и гипоидных зубчатых передач на стадии подготовки производства

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 Обзор литературы. Постановка задачи.

Используемый математический аппарат.

1.1. Обзор литературных источников.

1.1.1. Формообразование поверхностей резанием.

1.1.2. Зубообработка конических и гипоидных колес с круговыми зубьями.

1.1.3. Круговое протягивание прямозубых конических колес Яеуасус1е.

1.1.4. Подрезание зубьев.

1.1.5. Геометро-кинематический анализ зубчатых зацеплений.

1.1.6. Контактная задача теории упругости применительно к зубчатым зацеплениям.

1.1.7. Влияние погрешностей изготовления и сборки зубчатой передачи на характеристики зацепления

1.2. Постановка задачи.

1.3. Методы решения. Запись движения тела в матричной форме.

1.3.1. Матрица поворота.

1.3.2. Матрица перехода.

1.3.3. Закон однопараметрического движения твердого тела в матричной форме.

1.3.4. Определение вектора смещения и матрицы поворота при поступательном движении тела.

1.3.5. Определение вектора смещения и матрицы поворота при вращении тела вокруг произвольно расположенной неподвижной оси.

1.4. Кинематика сложного движения тела.

1.4.1. Суперпозиция двух движений.

1.4.2. Переход из одной системы координат в другую в матричной форме.

1.4.3. Суперпозиция двух движений (окончание).

1.5. Огибающая семейства поверхностей, заданного векторно-параметрическим уравнением.

ЧАСТЬ I ТЕОРИЯ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ РЕЗАНИЕМ

Глава 2 Универсальная математическая модель процесса формообразования поверхностей резанием.

2.1. Принцип суперпозиции движений.

2.1.1. Уравнение сложного движения тела.

2.1.2. Рекомендации по выбору последовательности систем отсчета.

2.1.3. Примеры описания сложного движения тела с помощью принципа суперпозиции.

2.2. Математическая модель обобщенного процесса формообразования, основанная на представлении обрабатываемой поверхности в виде огибающей

2.3. Обволакивающая и ее отличие от огибающей.

2.4. Математическая модель обобщенного процесса формообразования, основанная на представлении поверхности в виде обволакивающей семейства производящих поверхностей.

2.5. Математическая модель обобщенного процесса формообразования, основанная на представлении поверхности в виде обволакивающей семейства следов режущих кромок.

2.6. Выводы из главы 2.

Глава 3 Численное моделирование процессов формообразования поверхностей резанием

3.1. Триангуляционный алгоритм перехода от параметрического задания поверхности к табличному в центрах ячеек сетки.

3.1.1. Получение аппликат точек поверхности в центрах ячеек иу-сетки.

3.1.2. Уточнение аппликат точек поверхности в триангуляционном алгоритме.

3.1.3. Отображение полосы pq-ceтки на иу-сетку.

3.1.4. Проверка на попадание центра ячейки иу-сетки внутрь треугольника.

3.1.5. Дополнительные возможности алгоритма.

3.2. Алгоритм получения в табличном виде огибающей семейства производящих поверхностей.

3.2.1. Табличное получение огибающей, заданной одним векторно-параметрическим уравнением.

3.2.2. Табличное получение огибающей, заданной системой уравнений.

3.3. Алгоритм получения в табличном виде обволакивающей семейства производящих поверхностей.

3.4. Алгоритм получения в табличном виде обволакивающей семейства следов режущих кромок.

3.5. Выводы из главы 3.

Конические и гипоидные зубчатые передачи с круговыми зубьями и прямозубые конические передачи Яеуасус1е находят широкое применение в авиационных двигателях, трансмиссиях вертолетов, в задних мостах автомашин, сельхозтехнике, судах и других технических устройствах. Тем не менее изготовление каждой пары сопряжено со значительными трудностями, поскольку нарезание таких колес относится к одним из наиболее сложных процессов зубообработки. Это связано с тем, что принципиальная схема формообразования боковых поверхностей зубьев таких колес не обеспечивает строгой сопряженности этих поверхностей. Такие передачи даже теоретически не могут точно передавать заданный закон вращения. Зацепление таких передач называется приближенным.

Точным называется зацепление передач, которые теоретически (т.е. будучи изготовленными без погрешностей) могут точно передавать заданный закон вращения. Таким зацеплением обладают, например, цилиндрические эвольвентные передачи. При проектировании такой передачи у конструктора имеется эталон - цилиндрическая эвольвентная поверхность. В таком случае передача полностью определяется чертежом.

В отличие от цилиндрических эвольвентных передач конические и гипоидные передачи с круговыми понижающимися зубьями, а также прямозубые конические передачи 11еуасус1е не определяются однозначно конструкторским чертежом, а боковые поверхности их зубьев не имеют эталона. Качество зацепления такой зубчатой передачи зависит от формы боковых поверхностей зацепляющихся зубьев, а сами боковые поверхности определяются значениями наладок. Наладками в работе названы величины, которые однозначно определяют производящую поверхность, исходное расположение инструмента относительно заготовки и их движения в процессе формообразования. Таким образом, передача с приближенным зацеплением определяется не только чертежом, но и набором значений наладок. Ни на одном чертеже конической или гипоидной передачи с круговыми понижающимися зубьями или конической передачи Ыеуасус1е не задается форма боковой поверхности

13 зуба. И поэтому заранее неизвестны рабочие характеристики такой зубчатой передачи.

Поэтому на стадии подготовки производства передач с приближенным зацеплением наряду с задачей синтеза необходимо решать задачу анализа зацепления зубчатой пары, т.е. проводить экспертную оценку набора значений геометрических параметров пары и наладок с целью прогнозирования эксплуатационных свойств будущей передачи. Только по результатам решения задачи анализа зубчатых зацеплений выносится суждение о пригодности синтезированной передачи.

Мировыми лидерами в выпуске зубообрабатывающих станков для обработки конических и гипоидных зубчатых колес, а также в разработке соответствующего программного обеспечения, являются фирмы 01еазоп (США) и К1н]£е1пЬе^ (Германия). Иностранные фирмы не раскрывают принципов и алгоритмов, на которых построены их программы. Более того, они не продают свои программы без станков. Т.е. станок является приложением к программному обеспечению. Так они ценят свой интеллектуальный труд.

Поэтому на заводах, пользующихся услугами фирм фирмы Окаэоп и КЛи^еЫэе^, имеется как современное оборудование, так и современное программное обеспечение, которые только при совместном использовании дают хорошие результаты.

Иная ситуация сложилась на отечественных автомобильных и авиационных заводах. Там имеются старые зубообрабатывающие станки (в основном с жесткими связями) отечественного или зарубежного производства, а также программы, которые чаще всего основаны на старых приближенных методиках фирмы 01еазоп или ЭНИМСа. В сложных случаях эти методики не дают удовлетворительного решения, и для доводки пары требуется колоссальный опыт технологов и множество натурных испытаний. Покупка импортного оборудования и программ сопряжена с огромными затратами, которые "не по карману" большинству наших заводов.

Актуальной задачей является попытка изменить описанную ситуацию путем создания математического и программно-методического обеспечения для моделирования процессов формообразования и зацепления конических и гипоидных зубчатых передач, что позволит минимизировать затраты и сократить сроки подготовки производства таких передач.

14

Цель работы состоит в сокращении сроков и минимизации затрат на подготовку производства конических и гипоидных зубчатых передач путем оценки их геометро-кинематических и эксплуатационных свойств с учетом точности изготовления и монтажа на основе создания математического обеспечения (математических моделей, алгоритмов и программ) для моделирования процессов формообразования и зацепления зубчатых передач.

Методы исследования. Теоретическая часть работы основана на математическом анализе, аналитической и дифференциальной геометрии, теории огибающих, теории формообразования поверхностей, теории приближенных зубчатых зацеплений. Реализация разработанных методов на компьютере базируется на численных методах математического анализа и теории компьютерного моделирования. Экспериментальная проверка производилась на Электростальском заводе тяжелого машиностроения.

Научная новизна работы заключается:

- в математической модели процессов формообразования поверхностей резанием, учитывающей любое число простейших формообразующих движений, и ее модификациях, адаптированных к процессам зубообработки конических и гипоидных колес с круговыми зубьями и процессу кругового непрерывного протягивания прямозубых конических колес;

- в полученном множестве всех особых точек, в которых нормаль к поверхности зацепления пересекает ось нарезаемого колеса, принадлежащих огибающей семейства производящих поверхностей при формообразовании боковых поверхностей зубьев конических и гипоидных колес, и в оценке величины возможного подрезания круговых зубьев;

- в математической модели работы нагруженной зубчатой передачи при многопарном контакте, учитывающей распределение передаваемого момента между несколькими парами одновременно работающих зубьев;

- в критерии оценки работоспособности зубчатой передачи по виду зависимости максимальных давлений от угла поворота шестерни.

Практическая ценность работы заключается в:

- сокращении сроков и минимизации затрат на подготовку производства конических и гипоидных зубчатых колес посредством моделирования процессов формообразования и анализа работы зубчатой передачи на стадии подготовки производства с помощью созданного программно-методического комплекса;

15

- прогнозировании до изготовления зубчатой пары в металле таких особенностей процесса формообразования, как подрезание круговых зубьев конических и гипоидных колес и срезы боковой поверхности прямозубых конических колес, нарезаемых методом кругового протягивания;

- способе устранения возможного подрезания круговых зубьев конических и гипоидных колес на стадии подготовки производства только за счет изменения значений наладочных параметров без изменения геометрии зубчатой пары;

- оценке работоспособности передачи как в ненагруженном (имитация проверки зубчатой пары на контрольно-обкатном станке), так и в нагруженном состоянии (имитация работы зубчатой передачи в реальных эксплуатационных условиях) при отсутствии и при наличии погрешностей изготовления и монтажа;

- рекомендациях по наладке зубообрабатывающих станков для обработки конических и гипоидных колес с круговыми зубьями;

- методике оценки влияния погрешностей изготовления конических и гипоидных колес с круговыми зубьями на эксплуатационные свойства передач и установления допустимого диапазона погрешностей изготовления конкретной зубчатой передачи.

Реализация полученных результатов. Экспериментальные работы по проверке алгоритмов и программ, представленных в настоящей диссертации, выполнялись в рамках хоздоговорных и госбюджетных работ, а также работ по грантам на следующих предприятиях: Специальное конструкторское бюро зубообрабатывающих станков (г. Саратов), Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова, Электростальский завод тяжелого машиностроения (г. Электросталь, Московская обл.), Федеральный научно-производственный центр ММПП «Салют», ОАО «Красный октябрь» (г. Санкт-Петербург) и фирма VESTA WORKS Ltd (г. Варшава, Польша).

Программы, составленные автором, внедрены в СКБ ЗС, на ММПП «Салют», на ЭЗТМ и на фирме VESTA WORKS Ltd.

Результаты работы используются в учебном процессе кафедры «Теоретическая механика» МГТУ «Станкин» при выполнении бакалаврских и инженерных дипломных работ, а также магистерских диссертаций.

Апробация работы. Основные положения и наиболее важные разделы диссертационной работы докладывались на научно-технической конферен

16 ции "Совершенствование конструкции и технологии зубообработки передач зацеплением" (Ижевск, 1984); семинарах по проблемам ГАПа и САПРа в Московском станкоинструментальном институте (Москва, 1984, 1985); всесоюзной научно-технической конференции "Несущая способность и качество зубчатых передач и редукторов машин" (Алма-Ата, 1985); World Congress INTER-GEAR'88 (China, 1988); konferencja naukowo-techniczna "Postepy w technologii maszyn" (Czestochowa, Polska, 1989); всесоюзной научно-технической конференции "Зубчатые передачи: современность и прогресс" (Одесса, 1990); Anniversary Scientific Conference'94 (Rousse, Bulgaria, 1994); the Ninth World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms (Politécnico di Milano, Italy, 1995); совещании "Проблемы теории проектирования и производства инструмента" (Тула, 1995); 3-м международном конгрессе "Конст-рукторско-технологическая информатика" - КТИ-96 (Москва, 1996); XV miedzynarodowej konferencji naukowo-technicznej "Kola zebate - KZ'96" (Poznan, Polska, 1996); VI международном симпозиуме "Теория реальных передач зацеплением" (Курган, 1997); международной конференции "Теория и практика зубчатых передач" (Ижевск, 1998); 4-м международном конгрессе "Конструк-торско-технологическая информатика" - КТИ-2000 (Москва, 2000); международной конференции "Качество зубчатых передач. Контактные разрушения" -ТРИБО-2001 (Москва, 2001).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 37 печатных работ. Основные результаты получены в рамках конкурсной работы по гранту по фундаментальным исследованиям в области машиностроения в 1994-1995 годах и в 2001 году и в рамках инновационной программы Минобразования РФ "Прогрессивные зубчатые передачи" в 1998-2000 годах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех частей, включающих в себя 9 глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Работа изложена на 310 страницах машинописного текста, содержит 185 рисунков, 105 таблиц, списка литературы из 203 наименований. Общий объем работы составляет 460 страниц.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Минимизацию затрат и сокращение сроков подготовки производства конических и гипоидных зубчатых передач целесообразно обеспечивать путем оценки их геометро-кинематических и эксплуатационных свойств с учетом точности изготовления и монтажа с помощью разработанного математического обеспечения для моделирования процессов формообразования и анализа работы зубчатых передач.

2. Разработанная математическая модель обобщенного процесса формообразования поверхностей резанием позволяет на стадии подготовки производства прогнозировать и оценивать наличие возможных дефектов, которые могут возникнуть в процессе формообразования поверхностей, таких как срезы, подрезание и необработанные участки.

Сформированная математическая модель, основанная как на теории огибающих, так и на теории обволакивающих, учитывает любое число формообразующих движений, что позволило адаптировать ее к таким процессам формообразования геометрически сложных поверхностей, как зубообработка конических и гипоидных колес с круговыми зубьями, круговое протягивание прямозубых конических колес фрезами-протяжками, затылование задней боковой поверхности резцов фрез-протяжек и другие.

3. Разработанные методы выявления наличия или отсутствия подрезания круговых зубьев конических и гипоидных колес, введенный численный критерий величины возможного подрезания и предложенные способы устранения подрезания позволяют диагностировать подрезание еще на стадии проектирования зубчатой пары и избегать возможного подрезания еще до изготовления пары в металле.

4. Усовершенствованная математическая модель зацепления конических и гипоидных зубчатых пар позволяет производить геометро-кинематический анализ зацепления зубьев с большой продольной кривизной. Особенностью математической модели является, в отличие от аналогов, то, что поле зазоров между контактирующими поверхностями определяется в направлении скоростей точек зубьев колеса.

412

5. Разработанная методика нахождения допустимого диапазона погрешностей изготовления зубчатой пары позволила выработать рекомендации по наладке станков для зубообработки конических и гипоидных зубчатых передач, состоящие в том, что для всех типов передач с наибольшей точностью необходимо выставлять радиальную установку инструмента; при сильно искривленных зубьях (р > 30°) - налаживать цепь обката, при слабо искривленных зубьях (Р < 20°) - изготавливать инструмент, а в гипоидных передачах - устанавливать гипоидное смещение заготовки.

6. Разработанная модель многопарного контакта, учитывающая распределение передаваемого момента между несколькими парами одновременно работающих зубьев, позволяет на стадии подготовки производства проводить компьютерный анализ тяжело нагруженных зубчатых передач в условиях близких к эксплуатационным. Предложенный критерий оценки работоспособности зубчатой передачи по виду графика зависимости максимальных давлений от угла поворота шестерни, алгоритм нахождения интервалов трехпарного контакта в нагруженной передаче и формула расчета коэффициента перекрытия при наличии трехпарного контакта дают возможность оценить работоспособность будущей конической или гипоидной зубчатой передачи.

7. Созданное математическое и программно-методическое обеспечение для моделирования процессов формообразования и зацепления зубчатых передач экспериментально проверено на нескольких десятках зубчатых передач и внедрено на нескольких промышленных предприятиях.

413

1. Абрамов В.Г., Трифонов Н.П., Трифонова Г.Н. Введение в язык Паскаль. Учеб. пособие. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 320 с.

2. Айрапетов Э.Л., Генкин М.Д. Статика планетарных механизмов. М.: Наука, 1976. - 263 с.

3. Айрапетов Э.Л. Совершенствование методов расчета на прочность зубчатых передач // Вестник машиностроения, 1993, № 7, с.5-14, № 8, с.9-18.

4. Айрапетов Э.Л. Совершенствование методов расчета нагруженности и прочности передач зацеплением // Техника машиностроения, 2001, № 2, с. 8-33.

5. Аносова Т.П., Ерихов М.Л., Сызранцев В.Н., Шевелева Г.И. Анализ упругого взаимодействия поверхностей зубьев передач, образованных спирально дисковыми шлифовальными кругами // Машиноведение, 1984, № 3, с.45-50.

6. Байков К.И., Петухов С.П. Нарезание конических прямозубых колес методом кругового протягивания // Станки и инструмент, 1955, № 8, с.11-13, № 10, с.27-29.

7. Беляев А.Е., Иноземцев Г.Г. Алгоритмизация процесса профилирования поверхностей стружечных канавок // Исследование зубообрабаты-вающих станков и инструментов: Сб.тр. Саратов, 1983, с.3-8.

8. Беляев Н.М. Местные напряжения при сжатии упругих тел. Сб. статей "Инженерные сооружения и строительная механика", изд-во "Путь", Л., 1924.

9. Бернацкий И. П. Подрезание в ортогональных червячных передачах с цилиндрическими червяками в виде линейчатых геликоидов // Известия ВУЗов, Машиностроение, 1964, № 3, с. 13-20.

10. Боголюбов A.B. Влияние геометрических и установочных погрешностей на точность изготовления зубчатых деталей с помощью червячного инструмента: Дис. . канд. техн. наук. -М.: 1988.

11. Бреббия К., Уоркер С. Применение метода граничных элементов в технике. М.: Мир, 1-982.

12. Бруевич Н.Г. Точность механизмов. Гостехиздат, 1946.

13. Васильев В.М. Аналитическое исследование подрезания зубцов в пространственных зацеплениях // Труды НПИ, т. 149, Новочеркасск, 1963, с.71-79.414

14. Васильев В.М. Новые свойства предельных точек взаимоогибаемых поверхностей. В сб.: Теория механизмов и машин. - Харьков, изд-во ХГУ, 1971, вып. 10, с.107-114.

15. Вильдгабер Э. Основы зацепления конических и гипоидных передач. -М.: Машгиз, 1948. 176 с.

16. Волков А.Э., Шевелева Г.И. Численное моделирование технологии нарезания конических колес фрезами-протяжками // Тезисы докладов научно-технической конференции "Совершенствование конструкции и технологии зубообработки передач зацеплением". Ижевск, 1984.

17. Волков А.Э. Особенности расчета параметров процесса кругового протягивания в автоматизированном режиме // Известия ВУЗов. Машиностроение, 1985, №6, с.112-116.

18. Волков А.Э., Гундаев С.А., Шевелева Г.И. Элементы САПР процессов зубообработки // Вестник машиностроения, 1985, № 10, с. 16-19.

19. Волков А.Э. Оптимизация конструкции фрез-протяжек для нарезания конических зубчатых колес на основе разработки методов автоматизированного поискового проектирования: Дис. . канд. техн. наук. М.: 1985. - 222 с.

20. Волков А.Э., Гундаев С.А., Шевелева Г.И. Триангуляционные алгоритмы моделирования процессов формообразования и зацепления зубчатых колес // Машиноведение, 1986, № 6, с.60-65.

21. Волков А.Э. Синтез и анализ прямозубых конических передач, нарезаемых методом кругового протягивания. Referaty i komunikaty konfer-encji naukowo-technicznej POSTEPY W TECHNOLOGII MASZYN, Czestochowa, 1989, c. 185-199.

22. Волков А.Э. Новый алгоритм синтеза конических передач с приближенным зацеплением // Тезисы докладов всесоюзной научно-технической конференции "Зубчатые передачи: современность и прогресс". Одесса, 1990, с.19.

23. Волков А.Э., Шевелева Г.И. Автоматизированный расчет зубопротяж-ных головок для обработки прямозубых конических колес // Станки и инструмент, 1990, № 11, с.20-22.

24. Волков А.Э., Алексеев Р.Ю. Особенности формообразования поверхностей зубьев конических передач // Информационные материалы VI ме415ждународного симпозиума "Теория реальных передач зацеплением", Часть 1. Курган, 1997, с.85-86.

25. Волков А.Э. Определение реальной формы поверхностей зубьев конических и гипоидных колес // Труды Международной конференции "Теория и практика зубчатых передач". Ижевск, 1998, с. 206-211.

26. Волков А.Э. Математическое моделирование процесса формообразования боковых поверхностей круговых зубьев конических колес и его особенности // Проблемы машиностроения и надежности машин, 1999, № 4, с.74-83.

27. Волков А.Э. Методика выявления подрезания круговых зубьев конических и гипоидных колес // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2000, № 4, с.66-74.

28. Волков А.Э. Компьютерное моделирование процессов формообразования поверхностей резанием // Конструкторско-технологическая инфор-матика-2000: Труды конгресса. В 2-х т. / IV международный конгресс. -М.: Изд-во "Станкин", 2000, т.1, с.122-126.

29. Волков А.Э. Анализ нагруженной зубчатой передачи с учетом одновременной работы трех пар зубьев // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2000, № 6, с.92-100.

30. Волков А.Э. Способы устранения опасности подрезания круговых зубьев конических колес // Пространство зацеплений: Сборник докладов научного семинара Учебно-научного центра зубчатых передач и редук-торостроения. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2001, с.103-112.

31. Бартеньев О.В. Современный Фортран М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000.

32. Волков А.Э., Шевелева Г.И. Компьютерный анализ работы конических и гипоидных зубчатых передач // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2001, № 5, с.96-103.

33. Булгаков Э.Б. Зубчатые передачи с улучшенными свойствами. Обобщенная теория и проектирование. М.: Машиностроение, 1974.

34. Булгаков Э.Б. Теория эвольвентных зубчатых передач. М.: Машиностроение, 1995. 320 с.

35. Гавриленко В.А. Зубчатые передачи в машиностроении. М.: Машгиз, 1962.-527 с.

36. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупрутости. М.: Наука, 1980,182 с.

37. Го Кай. Аналитическое исследование и геометрический расчет обкатных конических колес с дуговыми зубцами, нарезаемых при неплоском производящем колесе. Автореф. дис. . канд. техн. наук. Л.: 1976.416

38. Гольдфарб В.И. О подрезании в ортогональной спироидной передаче с цилиндрическим червяком. В сб.: Механические передачи. Ижевск: Удмуртия, 1972, с.97-103.

39. Гохман Х.И. Теория зацепления, обобщенная и развитая путем анализа. Одесса, 1886.

40. Грановский Г.И. Кинематика резания. М., Машгиз, 1948.

41. Гречишников В.А., Балашов Ю.А. Исследование условий формообразования винтовых канавок спиральных сверл. М.: Мосстанкин, 1983.

42. Гречишников В.А., Лукина C.B. Автоматизированное проектирование и прогрессивные конструкции режущего инструмента // СТИН, 2000, № 9, с. 30-33.

43. Гуляев К.И., Лившиц Г.А. О пятне контакта и коэффициенте перекрытия приближенных передач // Известия ВУЗов. Машиностроение, 1973, №9.

44. Добронравов В.В., Никитин H.H., Дворников А.Л. Курс теоретической механики. М.: Высшая школа, 1974. - 527 с.

45. Дорофеев В.Л. Уточненное определение динамических нагрузок в зубчатых передачах // Вестник машиностроения, 1985, № 8, с.45-47.

46. Дорофеев В.Л. Анализ и расчет контактных и изгибных перемещений деталей машин // Вестник машиностроения, 1993, № 10, с.5-7.

47. Дорофеев В.Л. Визуальное проектирование зубчатых передач // Конверсия в машиностроении, 1998, № 5, с.23-29.

48. Дусев И.И. Определение радиусов кривизны сопряженных поверхностей зубьев гипоидных и конических передач // Труды НПИ, т. 108, Новочеркасск, 1960, с.71-87.

49. Дусев И.И. Аналитическое определение минимального числа зубьев шестерен // Труды НПИ, т. 126, Новочеркасск, 1962.

50. Дусев И.И. Подрезание зубьев зубчатых колес при нарезании // Известия ВУЗов. Машиностроение, 1965, № 6, с. 12-20.

51. Ерихов М.Л., Грабуст Я.Е. Ребро возврата огибающей двухпараметри-ческого семейства поверхностей // Изв. АН Латв.ССР, Серия физ. и тех. науки, 1965, №4, с.65-68.

52. Ерихов М.Л. Интерференция (подрезание) в передачах, образованных по методу огибания с двумя параметрами // Изв.ВУЗов, Машиностроение, 1966, №7, с.5-9.417

53. Ефимов А.Б., Воробьев В.H. Об одном случае контакта неосесиммет-ричного штампа с упругим полупространством // Инженерно-физический журнал, 1973, том XXIV, № 1, с.34.

54. Журавлев Г.А. Оценка применимости решения Герца в задачах о контакте зубьев колес // Техника машиностроения, 2001, № 2, с.82-90.

55. Заблонский К.И. Зубчатые передачи. Распределение нагрузки в зацеплении. Киев: Техника, 1977. - 208 с.

56. Залгаллер В.А. Теория огибающих. М.: Наука, 1975. - 104 с.

57. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.

58. Зотов Б.Д., Иноземцев Г.Г., Погораздов В.В. О форме впадины и боковой поверхности зуба шестерни, обработанной круговым протягиванием. В кн.: Материалы III научно-технической конференции молодых ученых СПИ. - Саратов, СПИ, 1970.

59. Зубов В.П., Абросимова М.А. Математическое моделирование формообразования сложных линейчатых поверхностей концевым инструментом // Вестник машиностроения, 1998, № 8, с.28-32.

60. Илюхин С.Ю., Доронин A.B. Концептуальная модель профилирования поверхностей // СТИН, 2000, № 11, с. 23-25.

61. Кабатов Н.Ф. Нарезание конических зубчатых колес для полуобкатных передач // Станки и инструмент, 1959, № 7.

62. Калашников С.Н. Зуборезные резцовые головки. М.: Машиностроение, 1972. - 160 с.

63. Капустина B.C., Шевелева Г.И. Кинематические свойства пространственных зацеплений с точечным контактом // Машиноведение, 1967, № 1, с. 86-90.

64. Капустина B.C., Шевелева Г.И. Влияние погрешностей на кинематику зубчатых передач с точечным контактом. В сб.: Теория передач в машинах. -М.: Наука. 1971, с.21-27.

65. Карякин A.B. Разработка метода расчета и изготовления роторов винтовых компрессоров: Автореф.дис.канд.техн.наук, Новоуральск, 2000.

66. Кедринский В.Н., Писманик K.M. Станки для обработки конических зубчатых колес. М.: Машиностроение, 1967. - 584 с.

67. Кирсанов Г.Н. Профилирование обкаточных инструментов новых конструкций // Известия ВУЗов, Машиностроение, № 12, 1979, с.107-111.

68. Колесов Н.В., Андреевский Д.В., Григорьев C.B. Графоаналитическая модель сложных винтовых поверхностей // СТИН, 1997, № 6, с.23-24.

69. Колчин Н.И. Аналитические основы дифференциального метода исследования зубчатых зацеплений. Труды семинара по теории машин и механизмов, вып. 64, АН СССР, 1957.418

70. Коровчинский М.В. Местный упругий контакт при "близком" касании сжимаемых тел // Машиноведение, 1970, № 2, с.71-79.

71. Коростелев JI.B. Кинематические показатели несущей способности пространственных зацеплений // Известия ВУЗов. Машиностроение, 1964, № Ю, с.5-15.

72. Коростелев JI.B., Ясько В.В. Изготовление зубчатых передач, нечувствительных к погрешностям монтажа // Машиноведение, 1968, № 5.

73. Кричало Г.А., Сегаль М.Г. Сопоставление методов нарезания колес полуобкатных передач // Станки и инструмент, 1979, № 8.

74. Лагутин С.А., Балтаджи С.А. К вопросу о подрезании зубьев колеса в ортогональной червячной передаче // Труды ИЛИ, т. 213. Новочеркасск, 1970, с. 146-152.

75. Лагутин С.А., Сандлер А.И. Шлифование винтовых и затылованных поверхностей. -М.: Машиностроение, 1991. 110 с.

76. Лагутин С.А. Еще раз к вопросу о сингулярностях и подрезании зубьев // Труды Международной конференции "Теория и практика зубчатых передач". Ижевск, 1998, с.193-199.

77. Лашнев С.И. Формообразование зубчатых деталей реечными и червячными инструментами. М., Машиностроение, 1971.

78. Лашнев С.И., Юликов М.И. Проектирование режущей части инструмента с применением ЭВМ. М.: Машиностроение, 1980. - 207 с.

79. Лашнев С.И., Борисов А.Н. Геометрическая модель формирования поверхностей режущими инструментами // СТИН, 1995, № 4, с.22-26.

80. Литвин Ф.Л. Новые виды цилиндрических червячных передач. М.-Л., Машгиз, 1962.-с. 103.

81. Литвин Ф.Л. Применение кинематического метода для определения связи между кривизнами взаимоогибаемых поверхностей, условий отсутствия подрезания зубьев. В сб.: Теория машин и механизмов. - М.: Наука, 1964, вып. 103, с.5-16.

82. Литвин Ф.Л., Шурыгин Ю.И. Нарезание полуобкатных гипоидных колес на станках с наклоняющимся инструментальным шпинделем // Станки и инструмент, 1964, № 10.

83. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. М.: Наука. 1968. - 584 с.

84. Литвин Ф.Л., Либуркин Л.Я., Зильберман Б.Д., Синичкин Ю.А. Синтез прямозубых конических колес, нарезаемых методом кругового протягивания. В сб.: Механика машин, вып.31-32. - М.: 1972.419

85. Литвин Ф.Л., Гутман Е.И. Объединение локального синтеза и решения обратной задачи для оптимизации приближенных зацеплений с приложением для гипоидных передач. В сб.: Механика машин, вып.45. -М.: 1974, с.26-30.

86. Литвин ФЛ. Определение огибающих к линиям контакта на взаимо-огибаемых поверхностях // Известия ВУЗов. Математика, 1975, № 10, с.48-50.

87. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики. М.: ГИТЛ, 1955.

88. Лопато Г.А., Кабатов Н.Ф., Сегаль М.Г. Конические и гипоидные передачи с круговыми зубьями. М.: Машиностроение, 1977. - 423 с.

89. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970.

90. Люкшин B.C. Теория огибающей семейства поверхностей. М.: Мос-станкин. 1963. - 262 с.

91. Люкшин B.C. Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов. М.: Машиностроение, 1968. - 371 с.

92. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. М.: Мир, 1977. - 584 с.

93. Малый В.И., Ефимов А.Б., Воробьев В.Н. О решении пространственных контактных задач теории упругости. Доклады АН СССР, т. 209, №2.

94. Медведев В.И., Шевелева Г.И. Метод определения контактных и из-гибных напряжений в зубчатых колесах // Проблемы машиностроения и надежности машин, 1993, № 6.

95. Медведев В.И. Синтез обкатных неортогональных конических и гипоидных зубчатых пар // Проблемы машиностроения и надежности машин, 1999, № 5.

96. Несмелов И.П., Гольдфарб В.И. Недифференциальный подход к решению задачи огибания. В сб.: Механика машин, вып. 61. - М.: Наука, 1983, с.3-10.

97. Новиков В.Г., Шевелева Г.И. Основы профилирования фрез-протяжек для нарезания прямозубых конических колес // Станки и инструмент, 1967, №6, с.27-29.

98. Новиков М.Л. Зубчатые передачи с новым зацеплением. М.: Изд-во ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1958. - 187 с.420

99. Писманик K.M. Гипоидные передачи. М.: Машиностроение, 1964.

100. Писманик K.M., Шейко Л.И., Денисов В.М. Станки для обработки конических зубчатых колес. -М.: Машиностроение, 1993. 185 с.

101. Плотников Н.Д., Сегаль М.Г. Моделирование зубообработки конических и гипоидных передач // Станки и инструмент, 1971, № 11.

102. Погораздов В.В., Шейко Л.И. Моделирование на ЭЦВМ зацепления круговых зубьев конических и гипоидных передач с учетом упругих деформаций в несущих системах // Известия ВУЗов. Машиностроение, 1984, № 5, с.148-151.

103. Погораздов В.В. Перспективные направления совершенствования процессов формообразования конических зубчатых и винтовых деталей // Труды Международной конференции "Точность технологических и транспортных систем". Пенза, 1998, с.118-119.

104. Погораздов В.В. Повышение эффективности процессов формообразования геометрически сложных поверхностей на основе новых способов, схем резания и инструмента: Автореф. дис. док. техн. наук, Саратов, 1999.

105. Рубцов В.Н. Синтез и анализ полуобкатных конических передач, нарезаемых на станках, не имеющих наклона шпинделя: Дис. . канд.техн.наук. JI, 1971.

106. Родин П.Р. Основы формообразования поверхностей резанием. Киев, Издательское объединение "Вища школа", 1977, 192 с.

107. Сегаль М.Г. Оптимизация формообразующих движений станков и параметров инструмента для обработки зубьев конических и гипоидных передач: Дис. . док.техн.наук. Саратов, 1979.

108. Сегаль М.Г. Корректирование движения обкатки при нарезании зубчатых колес полуобкатных конических передач // Известия ВУЗов. Машиностроение, 1963, № 9.

109. Сегаль М.Г. Виды локализованного контакта в конических и гипоидных передачах // Машиноведение, 1970, № 1, с.56-63.

110. Сегаль М.Г. Об определении границ пятна контакта зубьев и конических и гипоидных передач // Машиноведение, 1971, № 4, с.61-65.

111. Сегаль М.Г. Определение глубины впадины и величины подрезания для конических и гипоидных передач с круговыми зубьями. В сб. Механика машин, вып. 31-32. - М.: 1972, с.63-69.

112. Сегаль М.Г., Синичкин Ю.А., Семенов J1.K. Расчет чистовых резцов круговых протяжек для нарезания прямозубых конических колес // Станки и инструмент, 1974, № 10, с.27-29.

113. Сегаль М.Г. Влияние погрешностей на условия контакта пространственной зубчатой передачи // Машиноведение, 1975, № 5, с.49-54.421

114. Сегаль М.Г., Семенов J1.K., Уткин Д.С. Расширение области применения метода кругового протягивания прямозубых конических колес // Станки и инструмент, 1987, № 2, с.21-23.

115. Сегаль М.Г., Шейко Л.И. Основные принципы проектирования многокоординатных зубообрабатывающих станков для конических колес // СТИН, 1998, №4, с.6-8.

116. Семенов Л.К. Векторное уравнение поверхности зуба прямозубого конического колеса, нарезаемого круговым протягиванием // Машиноведение, 1976, № 3, с.47-52.

117. Семенченко И.И., Матюшин K.M., Сахаров Г.Н. Проектирование металлорежущих инструментов. М.: Машгиз, 1963. - 952 с.

118. Скундин А.Г. Теория формообразования боковых поверхностей зубьев и ее приложение к расчету наладок зуборезных станков для нарезания конических колес с нулевым углом спирали в полуобкатном исполнении: Автореф. дис. . канд. техн. наук. -М.: 1966. 16 с.

119. Соловьев В.П. FORTRAN для персонального компьютера (Справочное пособие). -М.: Арист, 1991.-223 с.

120. Сызранцев В.Н. Анализ зацепления конических колес, образованных спиральным инструментом // Теория и расчет передаточных механизмов. Хабаровск: ХПИ, 1975, с.32-41.

121. Сызранцев В.Н. Синтез зацеплений цилиндрических передач с локализованным контактом: Автореф. дис . док. техн. наук-Л.: 1989.

122. Сызранцев В.Н., Ратманов Э.В., Котликова В.Я. Оценка возможности изготовления конических и гипоидных пар в условиях жестких технологических ограничений // Техника машиностроения, 2001, № 2, с.52-56.

123. Тимофеев Б.П. Синтез и анализ обкатных конических колес с круговыми зубьями: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Л.: 1969.

124. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979, 560 с.

125. Хлебалин Н.Ф. Нарезание конических зубчатых колес. Л.: Машиностроение, 1978. - 158 с.

126. Цвис Ю.В. Профилирование режущего обкатного инструмента. М., Машгиз, 1961.422

127. Черный Б.А. Кулачково-кулисный механизм модификации обкатки. В сб.: Теория и расчет передаточных механизмов. - Хабаровск: изд-во ХПИ, 1973.

128. Черный Б.А. Оптимальный синтез приближенного зацепления конических колес: Дис. . канд. техн. наук. JI.: 1974.

129. Шейко Л.И. Теоретические основы проектирования нового поколения многокоординатных станков для конических и гипоидных передач: Ав-тореф. дис. . док. техн. наук. Саратов, 1999.

130. Шевелева Г.И. Алгоритм численного расчета обрабатываемой поверхности // Станки и инструмент, 1969, № 8, с. 17-19.

131. Шевелева Г.И. Алгоритм расчета зацепления прямозубых конических колес // Известия ВУЗов. Машиностроение, 1970, № 1, с. 58-61.

132. Шевелева Г.И. Моделирование на ЭВМ зацепления зубчатой пары // Станки и инструмент, 1972, № 5, с.30-31.

133. Шевелева Г.И. Квазилинейный контакт в зубчатых зацеплениях // Машиноведение, 1973, № 3.

134. Шевелева Г.И. Решение одной задачи теории огибающей // Машиноведение, 1976, №6, с.48-53.

135. Шевелева Г.И., Боголюбов А.В. Алгоритмы численного моделирования обкатки зубчатой детали с рейкой // Известия ВУЗов. Машиностроение, 1984, № 10, с.44-47.

136. Шевелева Г.И., Гундаев С.А., Погорелов B.C. Численное моделирование процесса обработки конических колес с круговыми зубьями // Вестник машиностроения, 1989, № 3.

137. Шевелева Г.И., Гундаев С.А., Погорелов B.C. Моделирование на ЭВМ процесса зацепления конических колес с круговыми зубьями // Вестник машиностроения, 1989, № 4.

138. Шевелева Г.И., Новикова Т.А., Шухарев Е.А. Методика оценки чувствительности конических зубчатых передач к малым смещениям колес // Вестник машиностроения, 1990, № 12.

139. Шевелева Г.И. Аналитические и численные методы расчета зубчатых зацеплений с точечным контактом: Дис. . док. техн. наук. М.: 1969.

140. Шевелева Г.И., Волков А.Э. Оценка влияния технологических погрешностей на качество зацепления круговых зубьев конических зубчатых передач // Вестник машиностроения, 1995, № 7, с.8-12.

141. Шевелева Г.И., Шухарев Е.А. Области допустимых значений монтажных погрешностей конических зубчатых передач с круговыми зубьями // Вестник машиностроения, 1995, № 8.

142. Шевелева Г.И., Волков А.Э. Программный комплекс для анализа конических зубчатых передач // 3-й Международный конгресс "КТИ-96". -М.: 1996.

143. Шевелева Г.И., Волков А.Э., Медведев В.И., Шухарев Е.А. Компьютерное моделирование конических и гипоидных зубчатых передач // Конверсия в машиностроении, 1997, № 6, с.57-66.

144. Шевелева Г.И., Волков А.Э., Медведев В.И., Шухарев Е.А. Синтез и анализ конических зубчатых передач с круговыми зубьями // СТИН, 1997, № 12, с.3-8.

145. Шевелева Г.И., Волков А.Э., Медведев В.И., Шухарев Е.А. Компьютерная технология подготовки производства конических и гипоидных зубчатых колес // Автоматизация проектирования, 1998, № 3, с.51-55.

146. Шевелева Г.И. Определение контактных давлений в зубчатых передачах // Проблемы машиностроения и надежности машин, 1999, № 5.

147. Шевелева Г.И. Теория формообразования и контакта движущихся тел: Монография. М.: Издательство "Станкин", 1999. - 494 с.

148. Шевелева Г.И., Волков А.Э., Медведев В.И., Денисьев Д.Ю. Компьютерный анализ работы нагруженных конических зубчатых передач с учетом погрешностей // Вестник машиностроения, 2001, № 1, с. 10-14.

149. Шевелева Г.И., Волков А.Э., Медведев В.И. Программное обеспечение производства конических и гипоидных зубчатых передач с круговыми зубьями // Техника машиностроения, 2001, № 2, с.40-51.

150. Шишков В.А. Геометрия зуборезного инструмента: Дис. . канд. техн. наук. -М.: 1943.

151. Шишков В.А. Образование поверхностей резанием по методу обката. М.: Машгиз, 1951.- 152 с.

152. Шухарев Е.А. Исследование чувствительности зубчатой передачи к монтажным смещениям // Пространство зацеплений: Сборник докладов научного семинара Учебно-научного центра зубчатых передач и редук-торостроения. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2001, с.113-122.

153. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. М.: Гостехиздат, 1949.

154. Щекин Б.М. Исследование напряженного деформированного состояния конических зубчатых передач // Вестник машиностроения, 1990, № 12, с.26-28.424

155. ГОСТ 19326-73. Передачи зубчатые конические. Расчет геометрии. -М.: Изд-во стандартов, 1974.

156. ГОСТ 19624-74. Передачи зубчатые конические с прямыми зубьями. Расчет геометрии. М.: Изд-во стандартов, 1974. - 26 с.

157. ГОСТ 1758-81. Передачи зубчатые конические и гипоидные. Допуски. М.: Изд-во стандартов, 1981. - 41 с.

158. Механика промышленных роботов: Учеб. пособие для втузов: В 3 кн. / Под ред. К.В. Фролова, Е.И. Воробьева. Кн. 1: Кинематика и динамика / Е.И. Воробьев, С.А. Попов, Г.И. Шевелева. М.: Высшая школа, 1988.

159. ГОСТ 21354-87 (СТ СЭВ 5744-86). Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность. М.: Изд-во стандартов, 1988. - 127 с.

160. Исследование геометрии и эксплуатационных свойств центральной конической пары главных редукторов ВР-14 и ВР-24 / Технический отчет. ЦИАМ-М.: 1991.

161. Численный анализ многопарного контакта в конической передаче с круговыми зубьями и разработка моделей сложных зацеплений / Отчет о научно-исследовательской хоздоговорной работе № 93-82. МГТУ «Станкин» М.: 1993.

162. Argyris J., Litvin F.L., Lian Q., Lagutin S.A. Determination of Envelope to Family of Parametric Curves and Envelope Singularities // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1998, № 175, p.175-187.

163. Baxter M.L. Basic Geometry and Tooth Contact of Hypoid Gears // Industrial Mathematics, 1961, Vol. 11, Part 2, p. 19-42.

164. Coleman, W. Effect of Mounting Displacements on Bevel and Hypoid Gear Tooth Strength, Society of Automotive Engineers, Automotive Engineering Congress and Exposition, Detroit, Michigan, Feb. 1975.

165. Euler L. De optissima figura rotatum dentibus tribuenda. Supplementum de figura dentium rotatum. Novi commentarii Academial Petropolitanae. 1754/1755, 1765.

166. Handschuh R.F Testing of face-milled spiral bevel gears at high-speed and load // Proceedings of the International Conference on Mechanical Transmissions, ICMT'2001, Chongqing, China, 2001, pp. 83-89.

167. Hertz, H. Uber die Beruhrung fester elastischer Korper. Gesammelte Werke, 1. Band, Leipzig, 1895, s. 155-173.425

168. Lagutin S.A. Envelope singularities and tooth undercutting in rack and worm gearing // Proc. Int. Conf. "Gearing, Transmissions & Mechanical Systems", 3-6 July 2000, Nottingham, Professional Engineering Publishing Ltd, UK, 2000, pp. 99-108.

169. Litvin, F.L., Gutman, Y. A method of local synthesis of gears based on the connection between the principal and geodetic curvatures of surfaces. ASME J. Mech. Design. 103, 1981.

170. Litvin, F.L., Zhang, Y., Lundy, M. and Heine, C. Determination of settings of a tilted head-cutter for generation of hypoid and spiral bevel gears. ASME J. Mech., Trans, and Auto. Design. 110, 1988.

171. Litvin F.L. Development of Gear Technology and Theory of Gearing // NASA Reference Publication, 1406, 1998. 124 p.

172. Litvin F.L., Egelja A.M., De Donno M. Computerized Determination of Singularities and Envelopes to Families of Contact Lines on Gear Tooth Surfaces // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1998, № 158, pp.23-34.

173. Litvin F.L., De Donno M., Lian Q. And Lagutin S.A. Alternative Approach for Determination of Singularity of Envelope to a Family of Parametric Surfaces // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1998, № 167, pp. 153-165.

174. Nieszporek T. Synteza zazebien przyblizonych przekladni stozkowych o ze-bach prostych. Czestochowa, 1991. - 155 s.

175. Nieszporek T. Podstawy teorii sysntezy i analizy zaz^bien stozkowych. Politechnika Cz^stochowska. Seria Monografie, nr 54. Czestochowa, 1998.

176. Olivier T. Theorie Geometrique des Engrenages, Paris, 1842.

177. Sheveleva G.I., Gundaev S.A., Volkov A.E. Analysis and Synthesis of Conical Gearing. World Congress INTER-GEAR'88, Vol.1, China, 1988, pp. 1025-1028.

178. Seveleva G.I., Volkov A.E., Nieszporek T. Model matematyczny przeciagacza obrotowego // Materialy XV Meidzynarodowej konferencji nau-kowo-technicznej KOLA ZEBATE KZ'96, Poznan, 1996, s.326-331.426

179. Spear G.M., Baxter M.L. Adjustment Characteristics of Spiral Bevel and Hy-poid Gears // ASME, Paper 66, MECH, Oct, 17, 1966, pp. 1-8.

180. Syzrantsev V., Syzrantseva K., Varshavsky M. Contact load and endurance of cylindrical gearing with arch-shaped teeth // Proceedings of the International Conference on Mechanical Transmissions, ICMT'2001, Chongqing, China, 2001, pp. 425-431.

181. Volkov A.E., Gundaev S.A., Sheveleva G.I. Triangulation algorithms modeling the shaping and engagement of gears // Soviet Engineering Research, Allerton Press, Inc, 1986, Vol.5, Number 6, pp.51-56.

182. Volkov A.E., Nieszporek T. Modelowanie procesu obrobki zebow kol stoz-kowych // Przeglad mechaniczny, 1986, № 10, s.23.

183. Volkov A.E., Sheveleva G.I. Computer calculation of tooth-broaching heads for machining of straight-tooth bevel gears // Soviet Engineering Research, Allerton Press, Inc, 1990, Vol.10, Number Ц, pp.97-101.

184. Wilcox, L. An Exact Analytical Method for Calculating Stresses in Bevel and Hypoid Gear Teeth, JSME Conference, Tokyo, Japan, September 7, 1981.

185. Wildhaber E. Helical Gearing, Patent of USA, Nr. 1,601,750, Oct. 5, 1926.

186. Wildhaber E. Gear cutter, Patent of USA, Nr. 2,267,181, Dec. 23, 1941.

187. Wildhaber E. Method of cutting gears, Patent of USA, Nr. 2,357,153, Aug. 27,1944.

188. Wildhaber E. True Circular-arc Tooth-profiles Provide Accurate Gears // The Machinist, 1945, № 25.

189. Wildhaber E. Gear Tooth Curvatures Treated Simply // American Machinist, Aug. 30, 1945.

190. Wildhaber E. Precision bevel gears cut quickly // American Machinist, vol. 21, Nr. 7, 1947, pp. 1-7.

191. Winter, H., Paul, M. Influence of Relative Displacements Between Pinion and Gear on Tooth Root Stresses of Spiral Bevel Gears. ASME J. Mech., Trans, and Auto. Design. 107, 1985, pp.43-48.

192. Wojcik Z. Obrabiarki do uzebien kol stozkowych. WNT, Warszawa, 1993. -372 s.

193. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1974. - 832 с.427