автореферат диссертации по обработке конструкционных материалов в машиностроении, 05.03.01, диссертация на тему:Выбор технологических параметров процесса механической обработки зубьев колес конических и гипоидных передач с учетом возможностей станка

ВВЕДЕНИЕ.

1. Общая характеристика работы.

2. Обзор литературы.

3. Постановка задачи.

4. Структура диссертации.

ЧАСТЬ I. АЛГОРИТМЫ БЕЗ УЧЕТА ДЕФОРМАЦИИ ТЕЛ.

Глава 1. Математическая модель процесса зубообработки конических и гипоидных колес с круговыми понижающимися зубьями.

1.1 Введение.

1.2 Описание технологических процессов зубообработки конических и гипоидных колес с круговыми зубьями.

1.3 Типы резцовых головок и разновидности способов зубообработки.

1.4 Аксоиды станочного зацепления.

1.5 Технологические параметры процессов зубообработки.

1.6 Выбор систем отсчета для составления математической модели процесса зубообработки.

1 7 Параметрические уравнения производящей поверхности в системе отсчета, связанной с инструментом . '

1 8 Векторно-параметрическое уравнение производящей поверхности в произвольном положении в системе , связанной с заготовкой.

1.9 Описание производящей поверхности в квадратичном приближении в системе

1.10 Определение в системе Е^ боковой поверхности зуба, полученной методом врезания.

1.11 Система уравнений, описывающих в системе Е^ боковую поверхность зуба, полученную методом обкатки.

1.12 Координатная система Еиу

1.13 Уравнение производящей поверхности в системе Еиу1.

1.14 Уравнение боковой поверхности зуба в системе Еиу в квадратичном приближении).

Выводы из главы 1.

Глава 2. Алгоритм синтеза, обеспечивающий требуемые размеры и положение пятна контакта.

2.1 Введение.

2.2 Требования, предъявляемые к передачам.

2.3 Особенности колес с круговыми понижающимися зубьями. Условия и параметры синтеза.:.

2.4 Основное содержание алгоритма синтеза по пятну контакта".

2.5 Положение расчетной точки Р(2) и наладки для обработки боковой поверхности зуба колеса.

2.6 Описание в квадратичном приближении боковой поверхности зуба колеса п в подвижной системе Е^, связанной с заготовкой.

2.7 Уравнения боковых поверхностей зубьев в расчетном и произвольном положениях в неподвижной системе

2ц\гг

2.8 Дифференциальные характеристики боковой поверхности зуба шестерни, удовлетворяющие заданным условиям синтеза.

2.9 Система уравнений, связывающая наладки для обработки шестерни с дифференциальными характеристиками боковой поверхности зуба шестерни.

2.10 2.11 2.

Глава 3. Быстрая оценка наладок алгоритмы «экспресс-анализа» зацепления).

3.1 Введение.

3.2 Определение траектории точки контакта и кривой Бакстера.

3.3 Построение мгновенных контактных площадок.

3.4 Построение контура зуба.

3.5 Автономный алгоритм экспресс-анализа.

3.6 Определение интервала пересопряжения зубьев и построение пятна контакта.

3.7 Результаты, получаемые с помощью алгоритмов анализа.

3.8 Выводы из главы 3.

Глава 4. Примеры синтеза зацеплений.

4.1 Влияние параметров синтеза на характеристики зацепления.

Начальное положение колес (виртуальная сборка зубчатой пары в неподвижной системе Е^).

Определение угла поворота колеса из начального положения в расчетное положение.

Положение расчетной точки Р(1) на зубе шестерни и расчетное угловое положение шестерни.

Формулы перехода между системами

Определение матриц перехода между системами И^, и в Расчетном положении колес.

О решении системы уравнений для определения наладок.

Выводы из главы 2.

4.2 Пример подбора удовлетворительных наладок для конической пары с помощью алгоритмов синтеза и анализа.

4.3 Пример подбора наладок для гипоидной пары.

4.4 Подбор наладок с использованием модификации движения обката и инструмента с тороидальной производящей поверхностью.

4.5 Пример анализа влияния погрешностей.

4.6 Пример подбора наладок для полуобкатной гипоидной пары.

4.7 Выводы из главы 4.

Глава 5. Алгоритм синтеза передач при технологических ограничениях.

5.1 Введение.

5.2 Сведение задачи синтеза к минимизации функции качества.

5.3 Построение функции качества зацепления.

5.4 Алгоритм минимизации функции качества.

5.5 Примеры подбора наладок при обработке зубьев колеса и шестерни заданным инструментом.

5.6 Пример подбора наладок при обработке зубьев колеса и шестерни одним и тем же инструментом без переналадки цепи обката при обработке противоположных сторон зубьев шестерни.

5.7 Примеры расчета наладок для обработки зубьев колеса и шестерни при заданном передаточном отношении станочного зацепления.

5.8 Пример расчета наладок для обработки зубьев колеса и шестерни без использования гипоидного смещения заготовки.

5.9 Примеры расчета наладок для обработки зубьев колеса и шестерни одним и тем же инструментом без использования гипоидного смещения. igi

5.10 О выборе инструмента для обработки зубьев.

5.11 Выводы из главы 5.

Глава 6. Алгоритмы геометро-кинематического анализа зацепления.

6.1 Введение.

6.2 Исходные данные и основные этапы алгоритма уточненного анализа качества зацепления.

6.3 Построение боковых поверхностей зубьев.

6.4 Приближенное определение линий наитеснейшего прилегания поверхностей и положения точки контакта.

6 5 Уточнение положения точки контакта и нахождение ошибки углового положения колеса.

6.6 Построение пятна контакта.

6.7 Алгоритм построения профилей зубьев в сечениях дополнительными конусами.

6.8 Алгоритм построение вершинных ленточек и сечений зубьев делительным конусом.

6.9 Алгоритм определение минимального бокового зазора в передаче и визуализация процесса зацепления.

6.10 Визуализация припуска, снимаемого при чистовой обработке, и расчет черновых наладок.

6.11 Выводы из главы 6.

Глава 7. Примеры геометро-кинематического анализа передач.

7.1 Введение.

7 2 Анализ наладок для пары 31/73 с учетом погрешности окружного шага.

7.3 Оценка размеров пятна контакта при нагружении передачи.

7.4 Возможности синтеза кинематически точных зацеплений.

7.5 Примеры построения профиля зуба, вершинных ленточек и сечений зуба делительным конусом.

7.6 Пример определения минимального бокового зазора в передаче.

7.7 Пример визуализации припуска, снимаемого при чистовой обработке.

7.8 Выводы из главы 7.

ЧАСТЬ II. АЛГОРИТМЫ, УЧИТЫВАЮЩИЕ УПРУГИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ТЕЛ.

Глава 8. Синтез передач по условиям контактной прочности зубьев

8.1 Введение.

8.2 Общая характеристика алгоритма.

8.3 Подбор значений параметров синтеза.

8.4 Построение поверхности зуба шестерни.

8.5 Определение длин полуосей эллипса контакта.

8 6 Определение пятен контакта при наличии погрешностей окружных шагов.

8.7 Пример расчета наладок для конической пары 31/

8.8 Пример расчета наладок для гипоидной пары 9/

8.9 Синтез конической передачи 25/

8.10 Выводы из главы 8.

Глава 9. Исследование контакта зубьев нагруженной зубчатой передачи на основе решения Герца.

9.1 Введение.

9.2 План алгоритма решения контактной задачи.

9.3 Построение формы боковых поверхностей зубьев.

9.4 Построение кривой Бакстера и траектории точки контакта.

9.5 Нахождение геометрических характеристик поверхностей шестерни и колеса в точках контакта.

9.6 Определение коэффициентов квадратичной формы приведенной поверхности.

9.7 Расчет однопарного контакта зубьев.

9.8 Расчет двухпарного контакта зубьев.

9.9 Построение траектории точки касания и пятен контакта на боковых поверхностях зубьев шестерни и колеса.

9.10 Примеры анализа.

9.11 Выводы из главы 9.

Глава 10. Определение напряженного состояния зубьев.

10.1 О содержании данной главы.

10.2 Определение боковых поверхностей зацепляющихся зубьев.

10.3 Построение конечно-элементной модели зубьев компонентов пары.

10.4 Матрица влияния единичной нагрузки на напряженное состояние зуба.

10.5 Формирование матриц жесткости конечных элементов.

10.6 Формирование и решение системы разрешающих линейных алгебраических уравнений метода перемещений.

10.7 Вычисление напряжений, вызванных единичными нагрузками на элементы.

10.8 Определение контактных и изгибных напряжений по известным функциям влияния.

10.9 Примеры расчета напряжений изгиба в передаче.

10.10 Выводы из главы 10.

Глава 11. Возможности программного комплекса «Эксперт» и его внедрение на производстве.

11.1 Программное обеспечение, входящее в состав

ПК «Эксперт».

11.2 Последовательность операций при синтезе конической зубчатой пары в случае отсутствия данных о ее нагрузке.

11.3 Последовательность операций синтеза конической зубчатой пары при заданных расчетных нагрузках.

11.4 Последовательность операций синтеза гипоидной пары в случае отсутствия данных о нагрузке.

11.5 Последовательность операций синтеза гипоидной пары при заданных расчетных нагрузках.

11.6 Сравнение качества наладок, полученных с помощью ПК «Эксперт» и ПК «Кипоб», и внедрение ПК «Эксперт» в ММПП «Салют».

11.7 Внедрение ПК «Эксперт» на производстве.

11.8 Выводы из главы 11.

Актуальность проблемы. Конические и гипоидные передачи являются одним из самых сложных узлов механизмов, как с точки зрения проектирования, так и с точки зрения технологии изготовления. Во многих случаях для создания новой зубчатой пары и освоения ее производства требуются годы и даже десятилетия труда конструкторов и технологов.

Определение размеров зубчатых пар в процессе конструирования обычно производится путем расчета на контактную и изгибную выносливость, а также на контактную и изгибную прочность при кратковременных перегрузках. При этом, как правило, не учитывается реальная форма боковых поверхностей зубьев, которая конструктору не известна. Обычно для расчета используются практически те же соотношения, что и при расчете цилиндрических колес. Соотношения для расчета на контактные давления основаны на решения модельной задачи о контакте двух цилиндров с параллельными осями и эвольвентными направляющими, а соотношения для расчета на изгиб основаны на решении задачи об изгибе консольной балки-стенки бесконечной длины, ограниченной двумя цилиндрическими поверхностями с эвольвентными направляющими. Нагрузка на зуб предполагается равномерно распределенной по поверхности зуба.

Указанные расчетные схемы являются чрезмерно приближенными [139], так как известные способы обработки конических колес практически никогда не позволяют получить боковые поверхности круговых зубьев, удовлетворяющие указанным условиям, а если и позволяют, то приводят к парам низкого качества, чрезвычайно чувствительным к погрешностям изготовления и сборки. Малейшая погрешность приводит к концентрации контактных погонных усилий и напряжений на кромках зубьев.

Для избежания концентраций напряжений, возникающих в результате погрешностей, необходима локализация контактной площадки и, кроме того, создание достаточно малой искусственной неравномерности передачи вращения парой.

Оценка величины этой неравномерности дана в предлагаемой диссертации. В существующих методиках локализация пятна контакта производится обычно путем введения в расчетные формулы поправочных коэффициентов.

Действующие на зуб в процессе зацепления нагрузки сильно зависят от формы боковой поверхности зуба. Форма боковых поверхностей круговых зубьев определяется наладками зубообрабатывающего станка и геометрией инструмента (резцовой головки или шлифовального круга). Подбор наладок для обеспечения заданного качества зацепления при заданной геометрии колес является сам по себе достаточно сложной и важной для практики задачей, которую приходится решать технологу. В точном соответствии с размерами, указанными на рабочем чертеже, может быть изготовлена как высококачественная пара, так и плохая пара, которая быстро выйдет из строя. Разница аппликат точек боковых поверхностей зубьев у хороших и плохих пар может исчисляться сотыми долями миллиметра.

Методики подбора наладок фирмы О1еазоп (США), КШщеЬгЬе^ (Германия) и ЭНИМС (Россия) не всегда дают удовлетворительные результаты. Получаемые наладки часто требуют корректировки, определяемой по результатам натурного испытания пары. Коррекция наладок требует от технолога очень высокой квалификации. Процесс подбора наладок зачастую сопряжен с большим числом итераций, каждая из которых включает в себя переналадку станка, повторную обработку зубьев с последующим испытанием пары.

Современное программное обеспечение, разработанное фирмами 01еаБоп и Юц^екЬе^, продается по высокой цене, недоступной большинству отечественных предприятий, ориентировано на конкретные станки, выпускаемые этими фирмами, и продается только вместе со станками. Разработчики фирм принимают меры, чтобы сделать невозможной модернизацию программ, вплоть до того, что не публикуют описания идей, положенных в их основу.

Из сказанного выше можно сделать вывод, что проблема совершенствования математического обеспечения проектного расчета конических пар с круговыми зубьями и связанная с ней проблема синтеза боковых поверхностей круговых зубьев конических и гипоидных передач являются актуальными. Эти проблемы и рассматриваются в предлагаемой работе.

Цель работы заключается в сокращении пробных нарезаний колес и их проверок на измерительных машинах, а следовательно, в сокращении материальных и временных затрат подготовки к производству конических и гипоидных передач. По мнению автора указанное сокращение может быть осуществлено за счет разработки и внедрения нового математического обеспечения, основанного на более точных математических моделях и более быстродействующих программах автоматизации расчетных операций.

Методы исследования основаны на математическом анализе, линейной алгебре, аналитической и дифференциальной геометрии, теории оптимизации, численных методах, сопротивлении материалов и теории упругости, теоретической механике, технологии машиностроения, теории зубчатых зацеплений.

Научная новизна работы заключается

- в математической модели формообразования боковых поверхностей круговых зубьев конических и гипоидных колес с использованием тороидальной производящей поверхности;

- в математической модели напряженного состояния зубьев конических колес, описывающей круговой зуб как трехмерное тело, с учетом реального распределения контактных давлений;

- в синтезе конических и гипоидных передач с круговыми зубьями, при котором контактные давления не превышают допустимые значения;

- в функции, учитывающей заранее заданные размеры форму и положение пятна контакта, а также закон передачи вращения.

Практическая ценность диссертации заключается в создании программного продукта (программного комплекса «Эксперт»), использование которого предоставляет следующие возможности:

- сокращение времени подготовки производства конических и гипоидных колес;

- определение наладок универсальных зубообрабатывающих станков;

- возможность обработки зубчатых колес конических и гипоидных передач при наличии ограниченной номенклатуры инструмента, без использования гипоидного смещения или без переналадки гитары обката станка.

Реализация полученных результатов. Экспериментальная проверка результатов, получаемых с помощью разработанных алгоритмов и программ, производилась на Электростальском заводе тяжелого машиностроения (г.Электросталь, Моск. обл.), ОАО "Красный Октябрь" (г.Санкт-Петербург) и в Федеральном научно-производственном центре ММПП "Салют" (г.Москва).

Программы внедрены на ЭЗТМ и ММПП "Салют". Производились расчеты наладок для обработки большого числа зубчатых пар для ОАО "Красный Октябрь".

Результаты работы используются в учебном процессе МГТУ «СТАН-КИН» на кафедре теоретической механики при выполнении бакалаврских и инженерных дипломных работ, а также магистерских и кандидатских диссертаций.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на Международной научной конференции "Теоретическая и техническая механика, проектирование и конструирование машин и сооружений" (Болгария, Русе, 1994); Девятом Всемирном Конгрессе по теории машин и механизмов (Италия, Милан, 1995); совещании "Проблемы теории проектирования и производства инструмента" (Тула, 1995); 3-м Международном конгрессе "Конструкторско-технологическая информатика" - КТИ-96 (Москва, 1996); VI Международном Симпозиуме "Теория реальных передач зацеплением" (Курган, 1997); Международной Конференции "Теория и практика зубчатых передач" (Ижевск, 1998); 4-ом Международном Конгрессе "Конструкторско-технологическая информатика" - КТИ-2000 (Москва, 2000); Международной Конференции "Качество зубчатых передач. Контактные разрушения" - ТРИ-БО-2001 (Москва, 2001); Всероссийской научно-практической конференции с иностранным участием "Редукторостроение России: состояние, проблемы, перспективы" (Санкт-Петербург, 2002).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 28 печатных работ. Основные результаты получены в рамках конкурсной работы по гранту по фундаментальным исследованиям в области машиностроения в 1994-1995 годах и в 2001-2003 годах и в рамках инновационной программы Минобразования РФ «Прогрессивные зубчатые передачи» в 1998-2000 годах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух частей, включающих в себя одиннадцать глав, основных выводов, списка литературы и приложений. Работа изложена на 280 страницах машинописного

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Разработанное математическое обеспечение, основанное на точных математических моделях и быстродействующих программах, позволяет сократить материальные и временные затраты в процессе подготовки к производству конических и гипоидных передач.

2. Разработанная математическая модель процесса формообразования с использованием криволинейной образующей производящей поверхности позволяет получить зубчатые передачи с локализованным контактом, высокой плавностью работы и низкой чувствительностью к технологическим погрешностям и деформациям в процессе эксплуатации.

3. Задача определения удовлетворительных наладок сведена к задаче подбора параметров синтеза, имеющих простой геометрический смысл. Изложен метод интерактивного целенаправленного подбора параметров синтеза, основанного на анализе характеристик получаемого зацепления. Для этой цели разработан комплекс алгоритмов быстрой оценки характеристик зацепления. Комплекс позволяет производить:

- имитацию проверки пары на контрольно-обкатном станке с получением информации в виде зон касания и кривой ошибки в передаче вращения;

- построение профилей зубьев, вершинных ленточек и сечений зубьев делительным конусом для выявления возможного подрезания, заострения зубьев и неприемлемой продольной формы зуба;

- анализ зацепления конических колес с учетом отклонений шагов зубьев от номинального значения;

- визуализацию бокового зазора на всех фазах зацепления между нерабочими сторонами зубьев;

- визуализацию слоя припуска, снимаемого при чистовой обработке зубьев.

4. Разработанный алгоритм синтеза при технологических ограничениях позволяет определять наладки для обработки колес зубчатых передач по упрощенной технологии, при которых обработка обеих сторон зубьев колеса и шестерни производится одним и тем же двусторонним инструментом из числа имеющихся на производстве. При этом имеется возможность не использовать гипоидное смещение заготовки, что облегчает наладку тяжелых зуборезных станков, или обрабатывать обе стороны зуба шестерни на одном и том же станке без переналадки цепи обката.

5. Разработанный алгоритм расчета наладок позволяет получить поверхности зубьев, при которых контактные давления не превосходят допустимых значений, определяемых условиями прочности и долговечности.

6. Установлено, что для определения контактных давлений в конических и гипоидных передачах с локализованным в центральной части зуба пятном контакта можно использовать решение Герца задачи о контакте тел, ограниченных поверхностями второго порядка. Этот факт позволил создать программное обеспечение для анализа контакта нагруженных передач в интерактивном режиме.

7. Важнейшей частью разработанного математического обеспечения является алгоритм определения напряженного состояния зубьев. Он состоит их двух частей: построение матрицы влияния нагрузки на напряжения путем решения трехмерной задачи теории упругости с помощью метода конечных элементов и определения напряжений вследствие действия нагрузок в различных фазах зацепления. Такое разбиение позволило избежать многократного решения задачи теории упругости для каждой из множества рассматриваемых фаз зацепления.

Установлено, что матрица влияния малочувствительна к коррекциям базовых наладок зубообрабатывающего станка, поэтому ее построение, являющееся наиболее трудоемкой частью алгоритма, может быть выполнено в процессе подбора наладок только один раз.

8. Сравнительный анализ передач, рассчитанных автором с помощью ПК «Эксперт» и сотрудниками ММПП «Салют» с помощью ПК «Кипоб», показал хорошее совпадение таких характеристик передачи, как форма и положение пятна контакта, максимальные контактные давления и напряжения изгиба. Наладки при этом достаточно сильно отличались друг от друга. Это позволяет считать, что ПК «Эксперт» не уступает лучшим зарубежным аналогам.

9. Разработанное математическое обеспечение использовано для расчета технологических параметров процесса обработки зубьев десятков передач, изготовленных по полученным наладкам и прошедших испытания. Программный комплекс внедрен на ряде промышленных предприятий.

1. Айрапетов Э.Л., Айрапетов С.Э., Мельникова Т.Н. Расчет контактной нагрузки в зубчатых зацеплениях // Вестник машиностроения, 1982, № 10, с.З -6.

2. Айрапетов Э.Л. Контактная деформация цилиндров с параллельными осями // Вестник машиностроения, 1988, № 6, с. 6-10.

3. Айрапетов Э.Л. Совершенствование методов расчета на прочность зубчатых передач // Вестник машиностроения, 1993, № 7, с.5-14, № 8, с.9-18.

4. Айрапетов Э.Л. Совершенствование методов расчета нагруженности и прочности передач зацеплением // Техника машиностроения, 2001, № 2.

5. Бабичев Д.Т., Плотников B.C. О разработке комплекса программ для численного исследования зацеплений на ЭВМ // Механика машин. М.: Наука, вып.45, с.36-43,1974.

6. Бабичев Д.Т. О базовых геометрических примитивах теории зубчатых зацеплений // Теория и практика зубчатых передач. Труды международной конференция, Ижевск, 1996, с.469-474.

7. Беляев. Н.М. Местные напряжения при сжатии упругих тел. Сб. Статей «Инженерные сооружения и строительная механика», изд-во «Путь», Л, 1924.

8. Брагин В.В., Решетов Д.Н., Маурин Н.И. Определение удельных нагрузок и напряжений зубьев прямозубых цилиндрических колес // Вестник машиностроения, 1984, №7, с.3-6.

9. Бреббия К., Уоркер С. Применения метода граничных элементов в технике. М.: Мир, 1982.

10. Бронштейн КН., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Наука, 1965, 608 с.

11. Васильев В.М. Новый метод для определения кривизны взаимоогибаемых поверхностей // Труды семинара по теории машин и механизмов АН СССР, вып. 103-104,1964.

12. Вилъдгабер Э. Основы зацепления конических и гипоидных передач. Машгиз, 1948.

13. Волков А.Э. Анализ нагруженной зубчатой передачи с учетом одновременной работы трех пар зубьев // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2000, № 6, с.92-100.

14. Волков А.Э., Шевелева Г.И. Компьютерный анализ работы конических и гипоидных зубчатых передач // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2001, № 5, с.96-103.

15. Волков А.Э. Повышение эффективности моделирования процессов формообразования и анализ работы конических и гипоидных зубчатых передач на стадии подготовки производства: Дисс. . докт. техн. наук. -М.: 2001.

16. Булгаков Э.Б. Зубчатые передачи с улучшенными свойствами. Обобщенная теория и проектирование. М.: Машиностроение, 1974.

17. Гавршенко В.А. Зубчатые передачи в машиностроении. М.: Машгиз, 1962.

18. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980,182 с.

19. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. Гостехиздат, 1954,492 с.

20. Го Кай. Аналитическое исследование и геометрический расчет обкатных конических колес с дуговыми зубцами, нарезаемых при неплоском производящем колесе. Автореф . канд. техн. наук. JI.: 1976.

21. Голъдфарб В.И., Несмелое И.П. Выбор геометрических параметров неортогональной спироидной передачи // Изв.ВУЗов. Машиностроение, 1981, №8, с.48-51.

22. Голъдфарб В.И., Исакова Н.В. Варианты спироидных передач с точки зрения реализации винтового параметра // Передачи и трансмиссии, 1995, № 1, с.25 34.

23. Гохман Х.И. Теория зацеплений, обобщенная и развитая путем анализа. Одесса, 1886.

24. Гуляев К.И. Исследование зацепления конических колес с циклоидальным продольным профилем зуба, работающих с локализованной зоной контакта. Сб. «Теория передач в машинах». М.: Машиностроение, 1966.

25. Гуляев К.И., Лившиц Г.А. Закон передаточного отношения при синтезе приближенной передачи // Механика машин. М.: Наука, вып. 45, 1974, с. 50-55.

26. Гуляев К.И. Теоретические основы синтеза и финишной обработки конических зубчатых передач: Автореф . д-ра техн. наук. JL: 1976.

27. Давыдов Я.С. Образование сопряженных поверхностей в зубчатых передачах по принципу жесткой неконгруэнтной производящей пары. // Вестник машиностроения, 1963, № 2.

28. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966.

29. Денисов В.М. Нарезание конических колес производящим колесом со сферическими поверхностями зубьев // Станки и инструмент, 1963, № 8, с.17-21.

30. Диментберг Ф.М. Обобщенная теорема Эйлера-Савари // Машиноведение, 1967, №6.

31. Дорофеев В.Л. Уточненное определение динамических нагрузок в зубчатых передачах// Вестник машиностроения, 1985, №8, с. 45-47.

32. Дорофеев В.Л. Анализ и расчет контактных и изгибных перемещений деталей машин // Вестник машиностроения, 1993, №10, с. 5-7.

33. Дусев А.И. Автоматизированный синтез конических и гипоидных передач с круговыми понижающимися зубьями: Автореферат дисс. . канд. техн наук. Новочеркасск, 1984.

34. Дусев И.И. Кривизна нормальных сечений сопряженных поверхностей зубьев зубчатых зацеплений // Известия ВУЗов, Машиностроение, 1964, № 3.

35. Дусев И.И. Аналитическая теория пространственных зацеплений и ее применение к исследованию гипоидных передач: Автореферат дисс. . докт. техн. наук. Новочеркасск, 1969.

36. Дусев И.И., Ковалева Н.И. Расчет наладок станков для нарезания гипоидных обкатных пар с понижающимися зубьями. Труды Новочеркасского политехнического института, т. 213, Новочеркасск, 1970, с.99-108.

37. Дусев И.И., Ковалев В.Н. Расчет бескорректурных наладок станков для нарезания полуобкатных гипоидных пар. Труды Новочеркасского политехнического института, т. 213, Новочеркасск, 1970, с. 108-124.

38. Дусев И.И. Исследование условий зацепления в гипоидных передачах // Труды Новочеркасского политехнического института, т. 213, Новочеркасск, 1970, с. 12-32.

39. Дусев И.И. Аналитическая теория пространственных зацеплений и ее применение к исследованию гипоидных передач. Автореф. дис. . докт. техн. наук, Новочеркасск, 1970.

40. Ершов M.JI. К вопросу о синтезе зацеплений с точечным касанием. В сб. "Теория передач в машинах". М.: Машиностроение, 1966.

41. Ерихов M.JI. Определение нормальных кривизн поверхностей с точечным касанием // Известия ВУЗов. Машиностроение, 1966, № 8.

42. Жшинскас А., Шалтянис В. Поиск оптимума. М.: Наука, 1989. - 128 с.

43. Журавлев Г.А., Иофис Р.Б. Гипоидные передачи. Изд-во РГУ, Ростов, 1987.

44. Журавлев Г.А. Оценка применимости решения Герца в задачах о контакте зубьев колес // Техника машиностроения, 2001, № 2, с.82-90.

45. Заблонский К.И. Зубчатые передачи. Распределение нагрузки в зацеплении. Киев: Техника, 1977, 208 с.

46. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.

47. Иосилевич Г.Б. Концентрация напряжений и деформаций в деталях машин. -М.: Машиностроение, 1981.-223 с.

48. Кабатов Н.Ф. Нарезание конических зубчатых колес для полуобкатных передач // Станки и инструмент, 1959, № 7.

49. Калиткин H.H. Численные методы. -М.: «Наука», 1978. 512 с.

50. Кедринский В.Н., Писманик K.M. Станки для обработки конических зубчатых колес. М.: Машиностроение, 1967. 584 с.

51. Колесников В.Н., Котликова В.Я. О технологическом синтезе пространственных зубчатых передач с локализованным контактом // Проблемы машиностроения и надежности машин, 1993, № 1, с. 86-91.

52. Колчин Н.И. Аналитический расчет плоских и пространственных зацеплений. М.: Машгиз. 1949.

53. Колчин Н.И. Аналитические основы дифференциального метода исследования зубчатых зацеплений. Труды семинара по теории машин и механизмов, вып.64, АН СССР, 1957.

54. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 1977. 832 с.

55. Коровчинский М.В. Местный упругий контакт при «близком» касании сжимаемых тел // Машиноведение, 1970, № 2, с.71-79.

56. Кричало Г.А., Сегаль М.Г. Сопоставление методов нарезания колес полуобкатных передач // Станки и инструмент, 1979, № 8.

57. Крылов Н.Н. Поверхность приведенной кривизны // Известия ВУЗов, Машиностроение, 1964, № 12.

58. Лагутин С.А. Пространство зацепления и его элементы // Машиноведение, 1987, №4, с.69-73.

59. Лагутин С.А. Еще раз к вопросу о сингулярностях и подрезании зубьев // Труды международной конференции «Теория и практика зубчатых передач», Ижевск, 1998, с. 193-199.

60. Лагутин С.А. Синтез пространственных зацеплений методом винтов // Передачи и трансмиссии, 1999, № 2, с.59-70.

61. Литвин Ф.Л. Аналитические методы исследования пространственных зацеплений. Труды семинара по теории машин и механизмов АН СССР, вып. 84, 1961.

62. Литвин Ф.Л. Исследование условий зацепления в окрестности заданной точки контакта. Труды семинара по теории машин и механизмов АН СССР, вып. 100,1964.

63. Литвин Ф.Л. Применение кинематического метода для определения связи между кривизнами взаимоогибаемых и условий отсутствия подрезания зубцов. Труды семинара по теории машин и механизмов, вып. 103, АН СССР, 1964.

64. Литвин Ф.Л. Синтез приближенных конических и гипоидных зацеплений с улучшенными параметрами. Сб. "Анализ и синтез механизмов и теория передач", М.: Наука, 1965.

65. Литвин Ф.Л. Определение исходных параметров и корректур для них при нарезании конических колес с круговыми зубьями. В сб. "Теория передач в машинах". М.: Машиностроение, 1966.

66. Литвин Ф.Л., Синичкин Ю.А., Смирнов B.C. Синтез приближенных зацеплений по локальным условиям // Машиноведение, 1967, № 2.

67. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. -М.: Наука, 1968.

68. Лощянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики. М.: ГИТЛ, 1955.

69. Медведев В.К, Шевелева Г.И. Метод определения контактных и изгибных напряжений в зубчатых колесах // Проблемы машиностроения и надежности машин, 1993, № 6, с.35-40.

70. Медведев В.И. Расчет наладок зубообрабатывающих станков для изготовления конических пар с круговыми зубьями. В кн. 3-й Международный конгресс "КТИ-96", Москва, 1996.

71. Медведев В.К, Шевелева Г.И. Синтез конических зубчатых передач на основе теории квазилинейного контакта // Проблемы машиностроения и надежности машин, 1996, № 2, с. 25-32.

72. Медведев В.И., Шевелева Г.И. Управление качеством конических зубчатых передач на основе условий синтеза // Информационные материалы VI Международного Симпозиума "Теория реальных передач зацеплением", часть 1, Курган, 1997, с.49-50.

73. Медведев В.И. Алгоритм анализа зацепления конических зубчатых пар с круговыми зубьями // Проблемы машиностроения и надежности машин,2000, № 5, с. 22-30.

74. Медведев В.И. Методика быстрой оценки качества наладок зубообрабаты-вающих станков для изготовления гипоидных пар // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2001, № 1, с.101-109.

75. Медведев В.И. Пакет программ для анализа качества конических и гипоидных зубчатых пар // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2001, № 3, с.77-84.

76. Медведев В.И. Шевелева Г.И. Обработка боковых поверхностей зубьев конических и гипоидных колес инструментом с тороидальной поверхностью // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2002, № 2, с.69-75.

77. Медведев В.И., Шевелева Г.И. Синтез спирально-конических зубчатых передач по условиям контактной прочности зубьев // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2002, № 4.

78. Медведев В. И. Автоматизированная система подбора технологических и конструктивных параметров гипоидных и конических пар с круговыми зубьями // СТИН, 2002, № 6.

79. Медведев В.И. Расчет изгибных напряжений в круговых зубьях конических колес // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2003, № 4.

80. Несмелое И.П., Голъдфарб В.И. Недифференциальный подход к решению задачи огибания. В сб. "Механика машин", вып. 61, 1983.

81. Павлов A.M. Непосредственная связь радиусов кривизны зубьев в пространственных зацеплениях. В сб. "Зубчатые и червячные передачи", JI.: 1968.

82. Павлов A.M. Метод вспомогательных производящих поверхностей и локализация контакта в конической зубчатой паре // Передачи и трансмиссии, 1991, № 1, с.42- 45.

83. Писманик K.M. Гипоидные передачи. М.: «Машиностроение», 1964.

84. Писманик K.M., Шейко Л.И., Денисов В.М. Станки для обработка конических зубчатых колес. М.: Машиностроение, 1993. - 184 с.

85. Плотников Н.Д., Сегаль М.Г. Моделирование зубообработки конических и гипоидных передач // Станки и инструмент, 1971, № 11.

86. Погораздов В.В., Шейко Л.И. Моделирование на ЭЦВМ зацепления круговых зубьев конических и гипоидных передач с учетом упругих деформаций в несущих системах// Известия ВУЗов. Машиностроение, 1984, № 5,;

87. Работное Ю.М. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1979. - 744 с.

88. Решетов Д.Н. Решетов Д.Н. Детали машин. М.: «Машиностроение», 1989.-496с.

89. Рубцов В.Н. Синтез полуобкатных конических передач с круговыми зубьями // Механика машин. М.: Наука, вып. 45, с.43-50,1974.

90. Рубцов В.Н. Синтез и анализ полуобкатных конических передач, нарезаемых на станках, не имеющих наклона шпинделя: Автореф. дис. канд. техн. наук. Д., 1971.

91. Сегаль М.Г. Виды локализованного контакта в конических и гипоидных передачах // Машиноведение, 1970, № 1, с.56 63.

92. Сегаль М.Г. О локализации контакта в конических и гипоидных зубчатых передачах // Труды Новочеркасского политехнического института, т. 213, Новочеркасск, 1970, с.124-135.

93. Сегаль М.Г., Ухоботин В. Г. Наладочные установки станков с наклоном резцового шпинделя для нарезания шестерен полуобкатных гипоидных передач Труды Новочеркасского политехнического института, т. 213, Новочеркасск, 1970, с.135-146.

94. Сегаль М.Г. Об определении границ пятна контакта зубьев конических и гипоидных передач // Машиноведение, 1971, № 4.

95. Сегаль М.Г. Определение глубины впадины и величины подрезания для конических и гипоидных передач с круговыми зубьями. В сб. "Механика машин", вып. 31-32, 1972.

96. Сегаль М.Г. Влияние погрешностей на условия контакта пространственной зубчатой передачи // Машиноведение, 1975, № 5, с.49 54.

97. Сегаль М.Г. Оптимизация формообразующих движений станков и параметров инструмента для обработки зубьев конических и гипоидных передач: Дисс. . докт. техн. наук. -М.: 1980.

98. Сегаль М.Г., Шейко Л.И. Классификация компоновок многокоординатных станков для обработки конических колес с криволинейными зубьями // Станки и инструмент, 1998, № 7.

99. Семенченко И.И., Матюшин В.М., Сахаров Г.Н. Проектирование металлорежущих инструментов. М.: Машгиз, 1962, 952 с.

100. Скундин А.Г. Теория формообразования боковых поверхностей зубьев и ее приложение к расчету наладок зуборезных станков для нарезания конических колес с нулевым углом спирали в полуобкатном исполнении. Авто-реф. дис. канд. техн. наук. М., 1966.

101. Сызранцев В.Н. Синтез зацеплений цилиндрических передач с локализованным контактом. Автореф. дис. док. техн. наук. Д., 1989.

102. Сызранцев В.Н. и др. Новые методы экспериментального исследования зубчатых передач // Тр.Международного конгресса «Зубчатые передачи '95», София, 1995, т.1, с.71-73.

103. Сызранцев В.Н. Методы синтеза зацеплений цилиндрических передач с бочкообразными, корсетообразными и арочными зубьями // Передачи и трансмиссии, №2,1996, с.34-44.

104. Сызранцев В.Н., Ратманов Э.В., Котликова В.Я. Оценка возможности изготовления конических и гипоидных пар в условиях жестких технологических ограничений // Техника машиностроения, 2001, № 2, с.52-56.

105. Тимофеев Б.П. Синтез и анализ обкатных конических колес с круговыми зубьями: Автореф. дис . канд. техн. наук. JL: 1969.

106. Тимошенко С.П., ГудъерДж. Теория упругости. М.: Наука, 1979, 560с.

107. Хлебалин Н.Ф. Теоретические основы единого метода расчета наладочных установок станков для обработки конических колес с круговыми зубьями : Автореф. дис . докт. техн. наук. -М., 1975.

108. Хлебалин Н.Ф. Нарезание конических зубчатых колес. JL: Машиностроение, 1978, 158 с.

109. Черный Б.А. Оптимальный синтез приближенного зацепления конических колес: Дис . канд. техн. наук. JL, 1974.

110. Шевелева Г.И. Метод степенных рядов в теории зубчатых зацеплений с точечным контактом // Машиноведение, 1969, № 4, с.58 65.

111. Шевелева Г.И. Квазилинейный контакт в зубчатых зацеплениях // Машиноведение, 1973, № 3, с.54 62.

112. Шевелева Г.И. Численный метод решения контактной задачи при сжатии упругих тел // Машиноведение, 1981, № 5, с.90 94.

113. Шевелева Г.И. Расчет упругих контактных перемещений на поверхностях деталей ограниченных размеров // «Машиноведение», 1984, № 4, с. 9298.

114. Шевелева Г.И., Гундаев С.А., Погорелое B.C. Численное моделирование процесса обработки конических колес с круговыми зубьями // Вестник машиностроения, 1989, № 3, с.44-47.

115. Шевелева Г.И., Гундаев С.А., Погорелое B.C. Моделирование на ЭВМ процесса зацепления конических колес с круговыми зубьями // Вестник машиностроения, 1989, № 4, с.48-50.

116. Шевелева Г.И., Волков А.Э., .Медведев В.И., Шухарев Е.А. Компьютерное моделирование конических и гипоидных зубчатых передач // Конверсия в машиностроении, 1997, № 6, с.57 65.

117. Шевелева Г.И., Волков А.Э., Медведев В.И., Шухарев Е.А. Компьютерная технология подготовки производства конических и гипоидных зубчатых колес // Автоматизация проектирования, 1998, № 3, с.51-55.

118. Шевелева Г.И. Определение контактных давлений в зубчатых передачах // Проблемы машиностроения и надежности машин, 1999, № 5.

119. Шевелева Г.И. Теория формообразования и контакта движущихся тел: Монография. М.: Издательство "Станкин", 1999. - 494 с.

120. Шевелева Г.И., Волков А.Э., Медведев В.И., Денисъев Д.Ю. Компьютерный анализ работы нагруженных конических зубчатых передач с учетом погрешностей // Вестник машиностроения, 2001, № 1, с. 10-14.

121. Шевелева Г.И., Волков А.Э., Медведев В.И. Программное обеспечение производства конических и гипоидных зубчатых передач с круговыми зубьями // Техника машиностроения, 2001, № 2 (30), с.40-51.

122. Шевелева Г.И., Волков А.Э., Гайлит Ю.Т., Медведев В.И. Сопоставление отечественного и зарубежного программных комплексов для синтеза и анализа конических передач с круговыми зубьями // Конверсия в машиностроении, 2002, № 5.

123. Шевелева Г.И., Волков А.Э., Крикунов A.A., Медведев В.И. Расчет контактных давлений в конических передачах с круговыми зубьями // Конверсия в машиностроении, 2002, № 6.

124. Шевелева Г.И., Волков А.Э., Медведев В.И. Сопоставление методик расчета контактных давлений в конических передачах с круговыми зубьями // Вестник машиностроения, 2003, № 6.

125. Шевелева Г.И., Волков А.Э., Медведев В.И. Расчет контактных давлений в конических передачах при разных моделях зубьев // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2003.

126. Шишков В.А. Образование поверхностей резанием по методу обкатки. М.: Машгиз. 1951, 150 с.

127. Шишков В. А. Применение кинематического метода исследования зубчатых пар и способов их обработки // Известия ВУЗов, Машиностроение, 1958, №5.

128. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. М.: Гостехиздат, 1949.

129. Щекин Б.М. Исследование напряженного деформированного состояния конических зубчатых передач // Вестник машиностроения, № 12, 1990, с.26-28.

130. ГОСТ 19326-73. Передачи зубчатые конические. Расчет геометрии. М.: Изд-во стандартов, 1974.

131. ГОСТ 1758-81. Передачи зубчатые конические и гипоидные. Допуски. -М.: Изд-во стандартов, 1981. -41 с.

132. ГОСТ 21354-87 (СТ СЭВ 5744-86). Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность. М.: Изд-во стандартов, 1988. - 127 с.

133. Исследование геометрии и эксплуатационных свойств центральной конической пары главных редукторов ВР-14 и ВР-24 / Технический отчет. ЦИАМ-М.: 1991.

134. Проектирование зубчатых конических и гипоидных передач. Инструкционные материалы фирмы Глисон / Под ред. Родионова В.Ф. М.: Машгиз, 1963,245 с.

135. Baer G. and Liebschner В. Fitting Flanks and Contact Properties of Hypoid Gears // Proc. of 8th World Congress on TMM, 1991, v. 4, p. 1095-1098.

136. Baer G. and Iotchev V. Accurate Tooth Contact Determination and Optimization for Hypoid Bevel Gears Using Automatic Differentiation // Proc. of 4th World Congress on Gearing and Power Transmission, Paris,1999, vol. 1, p. 519529.

137. Baxter M.L. Basic Geometry and Tooth Contact of Hypoid Gears "Industrial Mathematics", 1961, vol. 11, p. 19-42.

138. Baxter M.L. Second-Order Surface Generation. "Industrial Mathematics", 1973, vol. 23, part 2, p. 85-106.

139. Baxter, M.L. Spear, G.M. Adjustment Characteristics of Spiral Bevel and Hypoid Gears Gleason Works, SD3139.

140. Boussines J. Application des Potenties а Г Etude TEquilibre et du Mouvement des Solides Elastiques, Gauthier-Villars, Paris, 1885.

141. Coleman W. Effect of Mounting Displacements on Bevel and Hypoid Gear

142. Tooth Strength, Society of Automotive Engineers, Automotive Engineering Congress and Exposition, Detroit, Michigan, Feb. 1975.

143. Dooner, D.B. and Seireg, A. The Kinematic Geometry of Gearing: A Concurrent Engineering Approach. John Wiley & Sons, Inc., New-York, 1995.

144. Goldfarb V.I. Trends of Gearing Theory Development. // Proc. of 10th World Congress on TMM, Oulu, 1999, v.l, pp. 24-29.

145. Gosselin G., Cloutier L. and Nguyen Q.D. General Formulation for the Calculation of the Load Sharing and Transmission Error Under Load of Spiral Bevel and Hypoid Gears // Mechanism and Machine Theory, 1995, v. 30, N. 3, p. 433450.

146. Hands chuh R.F. and Bide I G.D. Comparison of Experimental and Analytical Tooth Bending Stress of Aerospace Spiral Bevel Gears // Proc. of 4th World Congress on Gearing and Power Transmission. Paris, 1999, vol. 1, p.557-569.

147. Hertz, H. Uber die Beruhrung fester elastischer Korper. Gesammelte Werke, 1. Band, Leipzig, 1895, s.155 173.

148. Krenzer T.J. Tooth Contact Analysis of Spiral Bevel and Hypoid Gears under Load. The Gleason Works, Rochester, NY, 1981.

149. Linke H. et al. A New Methodology for the Calculation of the Geometry, the Contact Pattern and the Gear Load Capacity of Bevel Gears // Proc. of 4th World Congress on Gearing and Power Transmission, Paris, 1999, vol. 1, p.623-635.

150. Litvin, F.L., Gutman, Y. A method of local synthesis of gears based on the connection between the principal and geodetic curvatures of surfaces. ASME J. Mech. Design. 103, 1981.

151. Litvin, F.L., Zhang, Y., Lundy, M., and Heine, C. Determination of settings of a tilted head-cutter for generation of hypoid and spiral bevel gears. ASME J. Mech., Trans., Auto Design. 110,1988.

152. Litvin, F.L. Gear Geometry and Applied Theory. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1994, 724 c.

153. Litvin F.L., De Donno M., Lian Q. and Lagutin S.A. Alternative Approach for Determination of Singularities and Envelopes to a Family of Parametric Surfaces// Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 1998, No 167, pp. 153-165.

154. YlX.Minkoff K., Abadjiev V. and Petrova D. Some Aspects of the Geometric and Technologic Synthesis of Hypoid and Spiroid Gearings I I Proc. of 7th World Congress of IFToMM, Seville, 1987, v. 3, pp. 1275-1278.

155. Olivier, T. Theorie Geometrique des Engrenages, Paris, 1842.

156. Sheveleva G.I., Medvedev V.I., Volkov A.E. Mathematical simulation of spiral bevel gears production and processes with contact and bending stressing. Ninth World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms, Proceedings, Vol. 1, Italy, 1995.

157. Spear G.M., Baxter M.L. Adjustment Characteristics of Spiral Bevel and Hypoid Gears //ASME, Paper 66, MECH, Oct, 17, 1966, pp.1-8.

158. Stadtfeld H.J. Gleason Bevel Gear Technology Manufacturing, Inspection and Optimization. Collected Publications.- The Gleason Works, Rochester, NY, 1995.

159. Stadtfeld H.J. The Universal Motion Concept for Bevel Gear Production // Proc. of 4th World Congress on Gearing and Power Transmission, Paris,1999, vol. l,p. 597-607.

160. Syzrantsev V., Syzrantseva K., Varshavsky M. Contact load and endurance of cylindrical gearing with arch-shaped teeth // Proceedings of the International Conference on Mechanical Transmissions, ICMT'2001, Chongqing, China, 2001, pp. 425-431.

161. Wilcox L., An Exact Analytical Method for Calculating Stresses in Bevel and Hypoid Gear Teeth, JSME Conference, Tokyo, Japan, September 7,1981.

162. Wildhaber E. Basic Relationships of Hypoid Gears // American Machinist, 1946, vol. 90, no.4, pp. 108-111.

163. Wilcox, L. Analyzing Gear Tooth Stress as a Function of Tooth Contact Pattern Shape and Position, The Gleason Works, Rochester, USA.

164. Winter, H., Paul, M. Influence of Relative Displacements Between Pinion and Gear on Tooth Root Stresses of Spiral Bevel Gears. ASME J. Mech., Trans, and Auto. Design. 107, 1985, pp.43-48.

165. Understanding tooth contact analysis. Изд. фирмы Gleason, 1970.