автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.07, диссертация на тему:Выбор технологических параметров процесса обработки спирально-конических колес с использованием модификации обкаточного движения

4839861

ЖУЧКОВ ИВАН ВАЛЕРЬЕВИЧ

ВЫБОР ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА ОБРАБОТКИ СПИРАЛЬНО-КОНИЧЕСКИХ КОЛЕС С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДИФИКАЦИИ ОБКАТОЧНОГО ДВИЖЕНИЯ

Специальность 05.02.07 - «Технология и оборудование механической и физико-технической обработки»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

о з (го»

Москва 2011 г.

4839861

Работа выполнена в ГОУ ВПО МГТУ «Станкин» на кафедре «Теоретическая механика»

Научный руководитель:

Доктор технических наук, профессор Волков

Андрей Эрикович

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Бушуев

Владимир Васильевич

Кандидат технических наук Лагутин

Сергей Абрамович

Ведущая организация: ОАО «ВНИИИнструмент» (г. Москва)

Защита диссертации состоится « марта 2011 г. в 7 7 часов на заседании диссертационного совета Д 212.142.01 при ГОУ ВПО Московском государственном технологическом университете «Станкин» по адресу: 127994, г. Москва, ГСП-4, Вадковский пер., д. За.

Ваш отзыв (в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения) просим направлять по указанному адресу в диссертационный совет Д 212.142.01.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО МГТУ «Станкин».

Автореферат разослан февраля 2011г.

Ученый секретарь .

диссертационного совета, к.т.н. '

осова

ипа Александровна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Конические передачи с круговыми, или иначе ширальными, зубьями находят широкое применение в различных областях техники для передачи вращения и усилия между валами с пересекающимися >сями. По сравнению с прямозубыми коническими передачами они обладают (ядом преимуществ: более бесшумны при работе, менее чувствительны к >азличным погрешностям, а также способны передавать более высокие усилия за счет большего коэффициента перекрытия. Для улучшения качества ацепления и снижения чувствительности передачи к погрешностям сборки и юнтажа обычно применяют локализацию пятна контакта. Локализация может »существляться путем сочетания различных наладок зубообрабатывающего гганка, в том числе модификации обкаточного движения, которая федоставляет дополнительные возможности для изменения формы боковой поверхности зуба и, следовательно, для достижения требуемого качества передачи.

Конические зубчатые колеса с круговыми зубьями изготавливают на специальных зубообрабатывающих станках, имеющих своеобразную структуру, высокий уровень автоматизации, сложное устройство и наладку. В отечественной промышленности самым распространенным зуборезным станком является станок мод. 528С. Эта модель, составляющая около 50% всего парка зуборезных станков, оснащена эксцентриковым механизмом модификации. В настоящее время модификатор достаточно хорошо изучен, но специалистов на заводах практически не осталось, и поэтому его почти не используют. На многих заводах его просто снимают со станка, т.к. для правильной работы модификатора нужна отдельная достаточно точная настройка, которая сложна и требует специального расчета.

Качество полученной передачи во многом зависит от правильной наладки станка. Значения наладочных параметров станка определяются в результате расчета. Ранее такой расчет проводился по упрощенным зависимостям, что требовало многочисленных повторных нарезаний после внесения подналадок.

К настоящему времени разработано много алгоритмов расчета наладок, описанных в работах В.Н. Кедринского, Ф.Л. Литвина, М.Г. Сегаля, Н.Ф. Хлебалина, Г.И. Шевелевой, В.И. Медведева, В.Н. Сызранцева и других. Многие из этих алгоритмов используют модификацию обкатки. Однако расчет наладок с использованием модификации обкаточного движения до сих пор остается одной из наиболее сложных технологических задач. Кроме этого, не

являются прозрачными приведенные в литературе методы расчета коэффициента Кга модификации и параметров наладки модификатора, а также накладываемые на них ограничения.

С иояшк-нием. станков с числовым программным управлением отпала проб:'л,?.5<1 !:г.с.Т|)?!::чН »гехагмгсского модификатора обкатки, однако это только повысило т^ч :Ч»г.с1Нип к расчету модификации движения обката.

Таким о6р;ис-м, актуальной является задача расчета наладок с использованием модификации обката для получения передачи с локализованным контактом, устойчивым к погрешностям изготовления и сборки, и с неравномерностью передачи вращения, соответствующей заданной степени точности передачи. Кроме этого, значения наладок не должны превышать паспортные данные станка.

Цель работы состоит в повышении работоспособности конических передач с круговыми зубьями на основе локализации контакта за счет использования модифицированного движения обката в процессе формообразования зубьев.

Методы исследования основаны на теоремах механики, теории механизмов и машин, теории зубчатых зацеплений с применением математического анализа, аналитической и дифференциальной геометрии, теории огибающих и численных методов.

Научная новизна работы заключается:

1) в обосновании выбора предельных значений параметров модификатора на основе сопоставления точной и приближенной математических моделей процесса формообразования боковой поверхности круговых зубьев конических колес;

2) в разработке расчетной схемы выбора наладок, которые обеспечивают не только совпадение нормалей к боковым поверхностям зубьев в расчетных точках, но и совпадение кривизн боковых поверхностей зубьев в этих точках в любом направлении, что гарантирует при отсутствии интерференции заданную неравномерность передачи вращения и одинаковые мгновенные пятна контакта;

3) в установлении линейного характера зависимости таких наладочных параметров, как радиальная установка инструмента, гипоидное и осевое

смещение заготовки и передаточное отношение цепи обката от коэффициента модификации;

4) в построении множества решений задачи технологического синтеза в многомерном пространстве наладок, обеспечивающих локализацию контакта в передаче.

Практическая ценность работы заключается:

1) в разработке методики расчета подналадок станков для получения конических зубчатых передач с заданными характеристиками зацепления, отличающейся наглядностью поиска удовлетворительного набора значений наладок;

2) в обоснованных ограничениях на значения коэффициента модификации и передаточного отношения гитары модификатора;

3) в разработке методики расчета наладок модификатора станка, удовлетворяющих указанным ограничениям;

4) в рекомендациях по выбору коэффициента модификации для расчета локально-эквивалентных наладок станка при сохранении характеристик зацепления;

5) в обосновании возможности обработки зубчатых пар с малым межосевым углом и большим конусным расстоянием на станках малых габаритных размеров с использованием модификации обкаточного движения без снижения качества зацепления.

Реализация работы. Результаты работы приняты к использованию при производстве спиральных конических передач на ОАО «Красный Октябрь» (г. Санкт-Петербург).

Результаты работы используются в учебном процессе ГОУ ВПО МГТУ "СТАНКИН" на кафедре теоретической механики при преподавании дисциплин "Спецглавы механики" и "Теория формообразования и контакта движущихся тел" для магистрантов и аспирантов, при выполнении бакалаврских итоговых и инженерных дипломных работ, а также магистерских диссертаций.

Апробация работы. Основные положения и наиболее важные разделы диссертационной работы докладывались на XX международной интернет-ориентированной конференции молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения; на Х1-Й и ХН-й научных конференциях МГТУ "Станкин" и "Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ

5

"Станкин" - ИММ РАН"; на научно-технической конференции с международным участием «Теория и практика зубчатых передач и редукторостроения» (г. Ижевск, 2008 г.); на I и III конференциях «Машиностроение - традиции и инновации» МТИ-08 и МТИ-2010, а также на заседаниях кафедр «Станки» и «Теоретическая механика» ГОУ ВПО МГТУ «Станкин».

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 13 печатных работ, в том числе 3 работы в журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов и 10 приложений. Работа изложена на 195 страницах машинописного текста, содержит 165 рисунков, 59 таблиц. Список литературы включает 120 наименований. Общий объем работы составляет 213 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы и определена ее цель.

В первой главе изложены методы обработки конических зубчатых передач с круговыми зубьями, рассмотрено оборудование для нарезания конических передач, в том числе станки, имеющие эксцентриковый модификатор обкатки.

Процесс производства конической передачи с круговыми зубьями достаточно сложен и занимает много времени. Это связано со следующими моментами. Во-первых, непростую задачу представляет расчет наладок для обработки конических зубчатых колес. Во-вторых, наладка станка требует высокой квалификации наладчика. В-третьих, неизбежные погрешности, присущие станкам, заставляют вносить коррекции для исправления характеристик зацепления (пятна контакта).

Технологический синтез конических передач с круговыми зубьями хорошо разработан в нашей стране и за рубежом. Существует несколько как отечественных, так и зарубежных программных комплексов, позволяющих рассчитать боковые поверхности зубьев и наладки для их воспроизведения на зубообрабатывающем станке. Из них наиболее известны: ПК «Эксперт» (Г.И. Шевелева, А.Э. Волков, В.И. Медведев), ПК «Волга» (М.Г. Сегаль), ПК «Kimos» (фирма Klingelnberg-Oerlikon).

Хорошо известны рекомендации по исправлению пятна контакта для компенсации разнообразных погрешностей по результатам проверки пары на контрольно-обкатном станке, приведенные в работах В.Н. Кедринского, K.M. Писманика, Н.Ф. Хлебалина и других, а также в материалах фирмы Gleason.

Литературный обзор позволил установить следующее. Технологический синтез спирально-конической зубчатой передачи представляет собой многопараметрическую многокритериальную оптимизационную задачу, а множество ее решений образуют область в многомерном пространстве наладочных параметров. Это означает, что при различных наборах наладочных параметров можно получить приблизительно одинаковые характеристики зацепления. При этом значения наладок могут отличаться довольно сильно. Однако ни в одной из многочисленных работ, посвященных технологическому синтезу, не сделана даже попытка описать множество решений этой задачи.

Для минимизации влияния погрешностей на качество передачи обычно применяют локализацию пятна контакта. Один из способов осуществления локализации - модификация обкаточного движения, реализуемая на станках с помощью модификатора. Его можно использовать в следующих случаях:

1) при обработке зубьев шестерен полуобкатных передач;

2) если необходимый для получения хорошего качества зацепления номинальный диаметр инструмента превосходит величину, максимально допустимую для имеющихся на производстве станков;

3) при обработке равновысоких зубьев, когда для получения благоприятного продольного сужения зубьев требуется использовать инструмент малого диаметра, при котором не удается построить поверхности зубьев, обеспечивающие локализованный мало чувствительный к погрешностям контакт с высокой нагрузочной способностью;

4) при обработке шестерен конических передач с малым межосевым углом и относительно большой длиной образующей делительного конуса.

Теоретическими исследованиями модификатора занимались многие ученые, в том числе В.Н. Кедринский, М.Г. Сегаль, Н.Ф. Кабатов, Г.И. Шевелева и др. Модификация обкатки в большинстве методик учитывается с помощью коэффициента Кт модификации.

В первом издании монографии В.Н. Кедринского, K.M. Писманика "Станки для нарезания конических зубчатых колес" приведена таблица расчета передачи с малым межосевым углом для случая, когда номинальная радиальная установка U0 превышает паспортное значение. В указанной работе для получения качественной передачи использован коэффициент Кт

модификации, связанный с величиной AU уменьшения радиальной установки следующей зависимостью, которая приведена без объяснений:

Km=±|bL-tg(ß-q), (1)

где «+» - для правой спирали, а «-» - для левой спирали; ß - угол наклона спирали; q - угловая установка инструмента.

В наиболее общем виде задача пересчета наладок решена С.А. Лагутиным для случаев, когда некоторый параметр превышает паспортное значение станка и необходимо пересчитать значения остальных наладок таким образом, чтобы получаемая поверхность зуба возможно меньше отличалась от расчетной. Им выдвинуто требование совпадения расчетной и получаемой поверхностей в малой окрестности расчетной точки. Два набора параметров наладок были названы эквивалентными (или локально-эквивалентными), если в расчетной точке поверхности зуба они обеспечивают совпадение нормали к поверхности, т.е. совпадение углов профиля и спирали, а также кривизны зуба в продольном направлении. Следует отметить, что С.А. Лагутин не использовал модификацию обкаточного движения.

В справочном пособии Лопато Г.А., Кабатова Н.Ф., Сегаля М.Г. "Конические и гипоидные передачи с круговыми зубьями" предложены ограничения на выбор значений коэффициента Кт и параметров наладки эксцентрикового модификатора. В частности, ограничение на коэффициент модификации таково:

^m - ем_тах/гл > (2)

где ем тах - максимальное значение эксцентриситета ролика; гл - радиус начальной окружности червячного колеса люльки.

Там же приведено ограничение на передаточное отношение гитары ¡мод модификатора:

Weh (3)

Здесь ich - передаточное отношение кинематической цепи (исключая гитару модификатора), связывающей люльку и диск модификатора. Однако эти ограничения никак не обоснованы.

Приведенные ограничения для станка мод. 528С дают:

Кш<0,04 и ¡шя<0,6. (4)

Однако ограничения (2) и (3) не являются строго обязательными для получения высокого качества зацепления. Следует также отметить, что эти

ограничения не связаны с конструкцией модификатора. Кроме того, эти ограничения являются довольно жесткими и их соблюдение не всегда позволяет получить зацепление, удовлетворяющее требуемым критериям качества.

С учетом выше изложенного и в соответствии с целью работы поставлены следующие задачи.

1. Дать наглядное представление множества решений задачи технологического синтеза, а также выработать наглядную методику расчета подналадок зубообрабатывающего станка.

2. Обосновать ограничения на параметры наладки модификатора и на коэффициент модификации. Дать новые рекомендации по выбору значения коэффициента модификации и его наладочных параметров.

3. Разработать расчетную схему выбора локально-эквивалентных наладок.

4. Обосновать целесообразность применения модификации обкаточного движения для получения локализованного контакта в конических зубчатых передачах с малым межосевым углом. Разработать методику расчета наладок для обработки конических зубчатых передач с малым межосевым углом.

Во второй главе описаны математическая модель формообразования боковой поверхности зуба с использованием модификации обкатки, параметры синтеза конических передач и критерии работоспособности зубчатой пары.

Предполагается, что производящей поверхностью является усеченный круговой конус. Параметрическое уравнение огибающей семейства производящих поверхностей, т.е. уравнение поверхности зуба в системе Еь> связанной с вращающейся заготовкой, имеет вид:

U cos \|/ + v(9, \|/) sin Ас cos 0 +AL R(8,»|/) = [M] U sin у + v(0, у) sin Ас sin 0 - АЕ , (5)

RcctgAc -AB-v(vy,G)cos Ac

где [M] = [M(3,¥/i0)] [М(2,тг/2 + Г)]. (6)

Здесь [м(3,у)], [м(2,у)] - матрицы поворота вектора на угол у вокруг 3-й и 2-й координатных осей соответственно.

В уравнении (5) приняты следующие обозначения: Re - производящий радиус инструмента; Ас - угол между осью производящей поверхности и ее образующей; Г - угол установки бабки изделия; U - радиальная установка инструмента; АА - осевое смещение заготовки; АЕ - гипоидное смещение заготовки; ДВ - смещение стола бабки изделия, а - угол профиля

инструмента;. Параметры 6, v - криволинейные координаты точки производящей поверхности; ц/ - угол поворота люльки (служит параметром семейства производящих поверхностей).

Вращение люльки и заготовки при обработке согласовано. При использовании модификации обката связь между углом ср поворота заготовки и углом у не является линейной. В расчетах обычно используют приближенную параболическую зависимость:

у = Ч-10ср + Кт^ (7)

или для эксцентрикового модификатора точную зависимость:

V = Ч - 'оФ + — [с°5 Фм - соз(фм + ¡здф) ]. (8)

гл

Здесь ] зд - передаточное отношение от заготовки к диску модификатора; ¡0 - отношение угловой скорости заготовки к угловой скорости люльки при V = я.

Расчет наладок выполнялся с использованием ПК "Эксперт", разработанный на кафедре "Теоретическая механика" ГОУ ВПО МГТУ "Станкин" для решения задач синтеза и анализа зубчатых зацеплений под руководством д.т.н., проф. Г.И. Шевелевой.

Исходными данными для синтеза являются:

- геометрические характеристики зубчатой пары;

- геометрические параметры инструмента для обработки колеса;

- параметры синтеза.

К параметрам синтеза относятся:

1) смещения д, и Д., расчетной точки Р(2) на боковой поверхности зуба колеса относительно средней точки М(2) зуба (рис. 1а);

2) отношение сгр = 2а/Ь длины 2а (рис. 16) мгновенной контактной площадки в расчетной точке к ширине Ь зубчатого венца при заданной толщине ер слоя краски или радиус производящей поверхности инструмента для обработки рассматриваемой стороны зуба шестерни;

3) угол Хр между рабочей линией (траекторией движения центра мгновенного эллипса контакта) и перпендикуляром к линии зуба колеса в расчетной точке (рис. 16);

4) максимальное значение на интервале пересопряжения отклонения 51 зуба ведомого колеса от положения, соответствующего точному зацеплению;

10

5) коэффициент Кт модификации движения обкатки.

Рис.1. Параметры синтеза

Оценка качества зацепления зубчатой пары проводилась с помощью программы «Анализ без нагрузки», входящей в ПК «Эксперт», по следующим критериям:

1) форма, размеры и положение пятна контакта;

2) кривая Бакстера, т.е. кривая неравномерности передачи вращения одной парой зубьев.

Первый критерий характеризует контакт зубьев зубчатых колес в передаче, второй - плавность работы передачи. Качество работы зубчатой пары считаем удовлетворительным, если пятно контакта не выходит на кромки зубьев, а кривая Бакстера представлена графиком, близким к параболе, ветвями вниз, и ее амплитуда Дф^х, равная максимальной ошибке (в радианах) в передаче вращения одной парой зубьев, соответствует заданной степени точности по нормам плавности работы передачи.

Кривая Бакстера позволяет диагностировать дефекты зацепления зубчатой пары. Например, если кривая Бакстера в окрестности расчетной точки обращена выпуклостью вниз, то имеет место интерференция. Малое значение (< Ю-5 рад) амплитуды кривой Бакстера показывает, что передача близка к кинематически точной, и следовательно, имеет место опасность кромочного контакта или интерференции. Большое значение (> 2-10"3 рад) амплитуды этой кривой может свидетельствовать о высоком уровне шума.

Результатом синтеза являются значения наладок, т.е. значения параметров и, ДА, ДЕ, \й для обработки зубьев шестерни и колеса, а также оптимальные значения Яс для обработки разных сторон зубьев шестерни. В некоторых случаях Яс является задаваемой величиной.

И

В этой же главе описано влияние наладочных параметров станка (радиальной установки инструмента, осевого и гипоидного смещения заготовки, передаточного отношения цепи обката) на характеристики зацепления зубчатой пары. Влияние двух последних наладок (ДЕ, ¡0) на характеристики зацепления оценивали следующим образом: при каждом изменении ДЕ или ¡0 добивались совпадения нормалей к зацепляющимся поверхностям в средней точке зуба. Совпадение нормалей осуществлялось за счет варьирования и и ДА. Подбор значений и, ДА проводился путем численного решения системы двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными.

Для определения множества всех наборов значений наладок с удовлетворительными характеристиками зацепления, построены области значений наладок, дающих удовлетворительное качество зацепления (рис.2). Каждой точке области соответствуют определенные значения четырех перечисленных выше наладочных параметров. Принцип подбора значений 4-х наладок следующий. Для каждой пары значений (т.к. ¡0 = Ъ(Ът, то удобно следить за изменением числа Zm зубьев производящего колес) и ДЕ подбирают значения и и ДА такие, чтобы нормали к боковым поверхностям зубьев шестерни и колеса совпадали в средней точке зуба. Далее с помощью программы «Анализ без нагрузки» ПК Эксперт проводят геометро-кинематический анализ полученного набора значений наладок.

Набор значений наладок в работе считается удовлетворительным, если отсутствует интерференция и пятно контакта не выходит ни на одну из кромок зуба. В этом случае точка с координатами ДЕ, Ът является точкой области значений наладок. Если же избавиться от кромочного контакта или интерференции не удается или значения наладок выходят за паспортные данные станка, то такой набор отбраковывается. Тогда точка с координатами ДЕ, Zm лежит за пределами области значений наладок.

На рис.2 дан пример области значений наладок для обработки вогнутой (рабочей) стороны зубьев неортогональной конической пары с левым направлением спирали на шестерне, с числами зубьев 33:39, межосевым углом I = 30°, построенной при Кш= 0,05.

66 67 68 69 70 71 7? 73 74 75 76 77 78 79 80 81 8? 83 Й4 85 В6

Рис.2. Область значений наладок вогнутой стороны зуба нары 33:39 с левым направлением спирали

ДЕ

Предполагается, что зубья колеса обрабатывают с использованием базовых наладок. Рассмотрим точку 1 (рис.2) с координатами АЕ = 76,0 мм и Ът = 102,22. Значения остальных наладок таковы: и = 327,60 мм, ДА = -94,06 мм. Пятно контакта и амплитуда кривой Бакстера ДфтаХ = 0,52-10"4 рад на вогнутой (рабочей) стороне зуба шестерни в точке 1 показаны на рис.3 и прогнозируют удовлетворительное качество зубчатой пары.

Гш*- 7,48 [ш]

Рис.3. Пятно контакта и кривая Бакстера для рабочих сторон зубьев шестерни в точке 1 с левым направлением спирали

Слева на рис.3 показано пятно контакта на фоне контура боковой поверхности зуба. Справа - кривая неравномерности передачи вращения (кривая Бакстера).

Разные точки области соответствуют различным наборам значений наладок с удовлетворительными характеристиками зацепления. Перемещение по области значений наладок позволяет установить следующие закономерности.

1. При фиксированном значении например при = 102,22 и увеличении АЕ с 71,0 мм (точка 2) до 80,0 мм (точка 3), пятно контакта трансформируется таким образом, что уменьшается угол наклона рабочей линии к линии зуба. В точке 2 пятно контакта касается головки зуба, а в точке 3 - одной из боковых кромок, поэтому выбор ДЕ за пределами интервала (71,0; 80,0) приведет к кромочному контакту. Амплитуда кривой Бакстера с ростом АЕ уменьшается, т.е. передача становится кинематически более точной.

2. При фиксированном значении ДЕ, например при ДЕ = 76,0 мм и увеличении Ът со значения 99,0 (точка 4) до 104,0 (точка 5), уменьшается угол наклона рабочей линии к линии зуба. При отсутствии кромочного контакта выбор значений 2т ограничен интервалом (99,0; 104,0) для фиксированного АЕ. Амплитуда кривой Бакстера с ростом Ът уменьшается.

3. Перемещение вдоль линии локально-эквивалентных наладок возможно при одновременном изменении ДЕ и Ът. Это, как видно из рис.2, дает значительно больший простор для варьирования значений наладок.

Таким образом, для конических передач с круговыми зубьями область значений наладок может быть ограничена:

1) выходом пятна контакта на торцы (правый наклонный край области, рис. 2);

2) выходом пятна контакта на головку зуба (левый наклонный край области);

3) превышением паспортного значения радиальной установки или опасностью интерференции (верхний край области);

4) превышением паспортного значения смещения стола или повышенным уровнем шума (нижний край области).

Установлено, что с увеличением значения Кт (для вогнутых сторон зубьев колес с левым направлением спирали и выпуклых сторон зубьев колес с правым направлением спирали) область удовлетворительных значений наладок увеличивается. Для вогнутых сторон зубьев колес с правым направлением спирали и выпуклых сторон зубьев с левым направлением область

удовлетворительных значений увеличивается с уменьшением значения Кт. При изменении направления спирали или рабочей стороны зубьев область значений наладок располагается на плоскости ДЕ и симметрично относительно оси .

При увеличении образующего радиуса инструмента для обработки зубьев шестерни область удовлетворительных значений наладок перемещается параллельно своему первоначальному положению как жесткое целое в сторону удаления от начала координат.

В третьей главе описана разработанная методика расчета наладочных параметров для получения конической зубчатой передачи с хорошими характеристиками зацепления.

На основе выявленных закономерностей и результатов, полученных в главе 2, разработана наглядная методика расчета подналадок, которую можно использовать и для расчета наладочных параметров станка.

Разработанная методика расчета наладок, алгоритм которой представлен на рис.4, состоит из двух частей.

1.3 Изменение гипоидного смещения заготовки и

передаточного отношения чепи _обката (г

1.4 Коректировка радиальной

установки инструмента и осевого смещения заготовки

2.2 выбор станка с

большими устпно-вочиьп^! параметрам*

¡2.6 Переконструирования передачи

2.6 Смещение пятна и центр зуба изменение» радиальной установки инструмента

2.7 Смещение пятна по высоте зуба изменением осевого смещение заготовки

Ж

2.8 Наклон яятна контакта иэмежжмом гипоидного смещения заготовки или передаточного отношения цепи обката

2.9 Введение мояифижацк* обкаточного движения дли устранения интерференция

Рис. 4. Алгоритм расчета наладок конической зубчатой передачи

В первой части методики (она представлена слева на рис.4) определяется набор значений наладок, возможно, не оптимальный, но такой, который обеспечивает отсутствие кромочного контакта.

Вторая часть методики (она изображена на рис.4 справа) предназначена для более тонкой подналадки. В итоге должна получиться передача с локализованным контактом, устойчивая к погрешностям сборки и монтажа, и с заданной неравномерностью передачи вращения, соответствующей требуемой степени точности передачи. Кроме этого, значения наладок должны удовлетворять паспортным данным станка.

Разработанная методика позволяет рассчитать значения наладок зубообрабатывающих станков, обеспечивающие удовлетворительные характеристики зацепления конической передачи. Методика позволяет осуществлять целенаправленную подналадку станков для обработки конических передач любых типоразмеров.

Четвертая глава посвящена исследованию влияния модификации обкаточного движения на характеристики зацепления конической передачи. Описаны точная и приближенная модели формообразования боковой поверхности с учетом модификации обката на примере использования эксцентрикового механизма модификации обкаточного движения. Предложены новые рекомендации по выбору значений параметров модификации (коэффициента модификации и передаточного отношения гитары модификатора) и предложен алгоритм пересчета коэффициента модификации в наладочные параметры станка. Также предложена расчетная схема определения локально-эквивалентных наладок для обработки конических колес с круговыми зубьями.

Механизм модификации представляет собой сложный конструктивный элемент станка, имеющий три элемента настройки. К ним относятся:

- гитара модификатора с передаточным отношением ¡мод;

- эксцентриситет емод ролика модификатора;

- угол Фмод фазы ролика модификатора.

Настройки модификатора устанавливаются на станке с помощью трех наладочных параметров эксцентрикового модификатора, а именно:

- передаточного отношения ¡мод гитары модификатора;

" Угла У мод ролика;

- угла 0МОД диска.

Степень неравномерности вращения люльки во всех известных методиках описывают коэффициентом Кт модификации, и именно этот параметр используется в приближенной функциональной зависимости (7) между углами ф и у, которую применяют в основном для синтеза конических передач. В точной математической модели связь (8) между этими углами записывают через параметры настройки модификатора. Такая модель, в основном, используется для анализа зубчатых зацеплений.

Для технологического синтеза конической передачи с использованием модификации обката необходим выбор значения коэффициента модификации. Однако приведенные в литературе методы расчета коэффициента Кт модификации и параметров наладки модификатора, а также накладываемые на них ограничения не являются прозрачными.

Обоснование ограничений на значение Кт в работе получено путем сравнения двух математических моделей: точной и приближенной. Интервал для выбора значений коэффициента модификации определен из условия, что приближенная модель (7) дает результаты, близкие к точной модели (В).

Хорошо известно, что квадратичное разложение у = 1 — х2/2 при -0,5 < х < 0,5 мало отличается от функции у = соз(х). Поэтому условием справедливости приближенной модели (7) можно считать неравенство

Величина ich является константой станка. Для станка мод. 528С: ich = 25/12.

Полученное ограничение уточнено с использованием утверждения В.Н. Кедринского о том, что угол поворота ролика за время рабочего хода не должен превысить 50°. Согласно этому уточнению

Таким образом, ограничения на коэффициент модификации и передаточное отношение цепи обката оказались следующими:

ЛФН'здФ Н'мод'olch ■ Ф Н 'ch ■ Ч ^ 0,5 ,

ДФ < 50°=0,436 рад.

(9)

'MM~26.ich

0,87

(10)

Здесь 0 — половина угла качания люльки в рад, т.е. |ц/| <0. Обычно угол 8 пересчитывают в число зубьев, пропускаемых при делении.

Ограничения (9) и (10) можно рассматривать как уточнения к ограничениям (2) и (3) соответственно.

Также в четвертой главе дана расчетная схема выбора локально-эквивалентных наладок станка. Два набора значений наладочных параметров названы локально- эквивалентными, если локальные характеристики зацепления зубчатой пары в расчетной точке (положение расчетной точки, направление движения точки касания и длина большой полуоси контактного эллипса в расчетном положении) совпадают, а также отсутствует интерференция и обеспечивается совпадение максимальной ошибки в передаче вращения одной парой зубьев.

Локальная эквивалентность наладок при условии отсутствия интерференции означает сохранение значений всех параметров синтеза, кроме, быть может, Кт. Поэтому в новом определении в отличие от определения С.А. Лагутина требуется совпадение не только продольной кривизны поверхностей зубьев шестерни и колеса в расчетной точке, но совпадение обеих главных значений приведенной кривизны и приведенного кручения.

В диссертации предложен метод построения наборов значений эквивалентных наладок с использованием модификации обкатки при условии, что одна из наперед выбранных наладок имеет фиксированное значение. Обозначим выбранную наладку X.

Построение наборов значений эквивалентных наладок осуществляется следующим образом. Пусть с помощью какого-либо алгоритма технологического синтеза получен некоторый набор значений наладок, обеспечивающий удовлетворительные характеристики зацепления. Такой набор значений наладок и соответствующих им характеристики зацепления в работе названы номинальными.

С помощью того же алгоритма решаем задачу технологического синтеза с использованием модификации обкатки при разных значениях Кт. При каждом значении Кт сохраняем значения параметров синтеза, чтобы получить передачу с такими же характеристиками зацепления в расчетной точке.

Такой подход позволяет для каждого значения Кт получить некоторое значение выбранной наладки X и, следовательно, получить зависимость Х(Кт) в табличном виде при условии сохранения локальных характеристик зацепления.

Вопрос о подборе эквивалентных наладок при фиксированном значении наладки X связан с возможностью решения следующего уравнения:

хОО=х„, (11)

где ХПх - фиксированное значение наладки X.

Если уравнение (11) имеет решение и оно удовлетворяет полученным ограничениям (9) на значение Кт, то задача о подборе эквивалентных наладок имеет решение.

Рассмотрим ортогональную коническую передачу с левым направлением спирали на шестерне, с числами зубьев 36:38, средним нормальным модулем 8,98 мм, углом спирали 30° и шириной зубчатого венца 80 мм.

В качестве выбранной наладки рассмотрим гипоидное смещение заготовки. Рассчитывая значения наладок для разных значений Кт в интервале от 0,02 до максимального допустимого значения, определяемого конструкцией модификатора станка, получаем зависимость ДЕ(К„,), которая показана на рис.5.

При Кга = 0,02 полученное пятно контакта дано на рис.6. Пятно контакта занимает центральную часть зуба и локализовано. Амплитуда кривой Бакстера

АФ(тах =0,60-10л рад.

Рис.5. График зависимости ДЕ(Кш)

Рис.6. Пятно контакта при Кт = 0,02

Из рис.5 хорошо прослеживается линейная зависимость АЕ от Кт. Также видно, что уравнение (11) в случае Хйх = 0, представляющем наибольший

практический интерес, имеет решение на выбранном интервале при значении Кт = 0,05167.

Пятно контакта, полученное при значениях наладок: ДЕ = 0, 11 = 230,17, ДА =18,82, ¡о=0,65611, Кт= 0,05167 совпадает с пятном, приведенным на рис.6. Неравномерность в передаче вращения также не изменилась. Таким образом, получены номинальные характеристики зацепления в передаче, зубья шестерни которой обработаны при эквивалентных наладках, включающих в себя нулевое значение гипоидного смещения.

Установлено, что надлежащим выбором коэффициента модификации можно получить эквивалентные наладки при фиксированном значении осевого смещения заготовки, радиальной установки инструмента или передаточного отношения цепи обката. Причем в каждом случае прослеживается практически линейная зависимость значений перечисленных наладок от коэффициента модификации. Предложенный подход целесообразно применять для передач с малым межосевым углом, когда номинальные наладки превышают паспортные значения станка.

Однако при описанном выше подходе для передач с малым межосевым углом потребуется использовать механизм модификации и для обработки зубьев колеса. С практической точки зрения разумно использовать модификацию обката только при обработке зубьев шестерни. Для реализации такой технологии изготовления зубчатой пары следует несколько изменить подход к расчету локально-эквивалентных наладок.

Предположим, что проведен расчет номинальных наладок для обработки зубьев конической передачи с малым межосевым углом без учета возможностей конкретного зубообрабатывающего станка. При этом значения некоторых наладок могут превысить паспортные данные станка.

Получить эквивалентные наладки с учетом использования модификации обката только при обработке зубьев шестерни можно путем решения следующей системы, состоящей из шести неравенств и уравнения, относительно двух неизвестных: радиальной установки и2 инструмента при обработке зубьев колеса и коэффициента Кт модификации при обработке зубьев шестерни:

$ф(и2,Кт) = 5ф0 U,(U2,Km)<Umi

max

|AEi(U2,Km)|<AE, | AE2(U2,Km) |< AE |AB1(U2,Km)|<AB, | AB2(U2,Km) |< AB

max

max

max

max,

(12)

В системе (12) U), AEi, ABi - радиальная установка инструмента, гипоидное смещение заготовки и смещение стола при обработке зубьев шестерни; АЕ2, ДВ2 - гипоидное смещение заготовки и смещение стола при обработке зубьев колеса; Umax, AEmax, ABmax - максимальные значения величин U, AE, АВ; бфо - степень неравномерности передачи вращения, полученная по номинальным наладкам.

Неравенства в системе (12) представляют собой ограничения, накладываемые паспортными данными станка. Единственное уравнение позволяет подобрать такой коэффициент модификации, при котором остается неизменной первоначальная (номинальная) неравномерность вращения ведомого колеса. Второе неизвестное U2 является фактически начальным приближением для решения задачи синтеза.

Методика подбора наладок такова. Сначала проводится расчет номинальных наладок для получения локализованного контакта без учета ограничений станка.

Убедившись, что анализ синтезированной передачи дает локализованный контакт, запоминаем номинальные значения параметров синтеза, а также номинальную максимальную неравномерность 5ф0 в передаче вращения. Также запоминаем значения наладочных параметров, которые могут превышать паспортные данные станков. Эти номинальные наладки будем обозначать со звездочкой: Ui* и т.д.

При решении системы (12) в качестве начального приближения величины U2 следует использовать величину немного меньшую, чем Umax, а в качестве начального приближения коэффициента модификации - его прежнюю номинальную величину Кт*. Решение системы (12) осуществляется с использованием алгоритма разработанного В.И. Медведевым.

Выполненный расчет обеспечивает повторение всех характеристик зацепления, кроме, возможно, неравномерности передачи вращения. Требуемую неравномерность 5ф0 сохраняем за счет подбора значения Кю.

В пятой главе описана экспериментальная проверка правильности полученных в данной диссертации результатов и внедрение результатов работы в промышленность.

Экспериментальная проверка выполнялась на предприятии ОАО «Красный октябрь» (г. Санкт-Петербург). Для этого завода, по предложенной в работе методике, были рассчитаны нападки станков для обработки колес передачи с числами зубьев 19:61 для редуктора ВР-226Н.

Расчет наладок был проведен из условия локализации контакта под реальной нагрузкой в редукторе с учетом возможных погрешностей изготовления и монтажа. На рис.7 показаны пятна контакта под нагрузкой. На этом рисунке в виде четырехугольника, окрашенного светло серым цветом, показаны цилиндрические проекции зубьев шестерни и колеса на плоскость, содержащую ось вращения и среднюю точку боковой поверхности. Оси вращения шестерни и колеса горизонтальны. На контуре зуба, показано пятно контакта, полученное в результате решения контактной задачи при действии усталостной нагрузки, характеризуемой моментом М = 191 кг-м. Пятна контакта даже при наиболее неблагоприятном сочетании отклонений окружных шагов зубьев, показанные на рис.7, локализованы (не выходят на кромки) и занимают центральную часть рабочей поверхности зуба. Темная линия, пересекающая пятно контакта на этом рисунке, - рабочая линия на поверхности зуба, которая представляет собой траекторию точки касания зубьев в процессе зацепления при ничтожно малой нагрузке.

Рис.7. Пятна контакта под нагрузкой с учетом погрешности окружных шагов, спрогнозированных с помощью ПК «Эксперт»

Редуктор ВР-226Н с изготовленной передачей прошел стендовые испытания в течение 250 часов на режимах работы, предусмотренных при эксплуатации вертолетов Ка-226. Пятна контакта, полученные при силовых испытаниях в собранном редукторе, по внешнему виду близки к теоретическим и показаны на рис.8.

Рис.8. Пятна контакта после силовых испытаний передачи в редукторе (слева - шестерня, справа - колесо)

Также была решена задача о возможности изготовления пары с малым межосевым углом на станке меньших габаритных размеров без ухудшения качества зацепления. В качестве примера была рассмотрена передача с числами зубьев 27:28 с межосевым углом 6° 43' 21", нормальным средним модулем 2,56 мм и средним конусным расстоянием 693,55 мм, изготовленная на ОАО «Пермские моторы» на станке мод. О1еа5оп 650. В качестве примера станка меньших размеров рассмотрен самый распространенный отечественный станок мод. 528С.

На первом этапе была решена задача выбора инструмента для обработки зубьев этой передачи на станке мод. 528С. При использовании для нарезания зубьев инструмента диаметром менее 400 мм не удалось получить прямого сужения вершинных ленточек (имеет место обратное сужение), а при диаметре больше 400 мм получены наладки (гипоидное смещение заготовки и радиальная установка инструмента), превышающие паспортные данные станка мод. 528С.

После выбора инструмента (ё0= 400 мм) с помощью разработанной методики были рассчитаны универсальные наладочные параметры. Сложность расчета заключалась в том, что передача имеет большое среднее конусное расстояние и, следовательно, для обработки необходимо большое значение радиальной установки.

Анализ синтезированной передачи при Кт = 0,4 для обработки рабочей стороны зуба шестерни проведен с помощью программы «Контактные давления по Герцу» при действии нагрузочного момента 65000 Н-мм. Пятна

контакта на рабочих сторонах зубьев при наиболее неблагоприятном сочетании отклонений окружных шагов даны справа на рис.9.

погрешности окружных шагов зубьев при К |Т1 = 0,4 и (10 = 400 мм

Полосы различных цветовых оттенков, изображенные на проекциях зубьев, - это наложенные одна на другую мгновенные площадки контакта в различных фазах зацепления. Эти площадки представляют собой эллипсы, одна из полуосей которых значительно превышает по длине другую полуось. Объединение всех мгновенных контактных эллипсов представляет пятно контакта. На рис.9 слева вверху приведены универсальные наладки для обработки сопряженных сторон шестерни и колеса, слева внизу на этом же рисунке - представлена кривая неравномерности передачи вращения.

В результате проведенного расчета показано, что данную передачу с межосевым углом 6° 43' 21" можно нарезать на станке мод. 528С с использованием механизма модификации. Причем передача будет иметь локализованный контакт.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ РАБОТЫ

1. В диссертационной работе решена важная научно-техническая задача повышения работоспособности конических передач с круговыми зубьями путем использования модифицированного движения обката в процессе формообразования зубьев, что обеспечпгает локализацию контакта и нечувствительность передачи к монтажным и технологическим погрешностям.

2. Построенная в многомерном пространстве наладок область множества решений задачи технологического синтеза, обеспечивающих локализацию контакта, позволила выявить закономерности для оценки влияния изменения наладок на характеристики зацепления, выработки наглядных рекомендаций по исправлению неудовлетворительных характеристик зацепления, а также разработки методики расчета целенаправленной подналадки станка, отличающейся наглядностью поиска удовлетворительного набора значений наладок и возможностью ее использования при расчете наладок для изготовления конических передач любых типоразмеров.

3. На основании сравнения точной и приближенной математических моделей, описывающих модификацию обкаточного движения, получены уточненные ограничения на коэффициент модификации и на передаточное отношение гитары модификатора, которые учитывают конструктивные особенности механизма модификатора.

4. Использование модификации обкаточного движения позволило разработать расчетную схему выбора локально-эквивалентных наладок, при которых обеспечивается совпадение не только продольной кривизны поверхностей зубьев шестерни и колеса в расчетной точке, но и совпадение обеих главных приведенных кривизн и приведенного кручения, а также отсутствует интерференция и обеспечивается заданная неравномерность в передаче вращения одной парой зубьев.

5. Благодаря надлежащему выбору коэффициента модификации можно получить эквивалентные наладки при фиксированном значении одного из наладочных параметров: осевого смещения заготовки, гипоидного смещения заготовки, радиальной установки инструмента, передаточного отношения цепи обката. Причем в каждом случае прослеживается практически линейная зависимость значений перечисленных наладок от коэффициента модификации.

6. Разработанная методика расчета локально-эквивалентных наладок позволила обосновать возможность обработки зубчатых пар с малым межосевым углом и большим конусным расстоянием на станках малых

габаритных размеров с использованием модификации обкаточного движения без снижения качества зацепления. Показано, что можно получить наладки для обработки передачи с числами зубьев 27:28 с малым межосевым углом Е = 6° 43' 21" на станке мод.528С, эквивалентные наладкам станка мод. Gleason 650, имеющего большие габаритные размеры.

7. По разработанной в диссертации методике бьгпи рассчитаны наладки станков для изготовления на ОАО «Красный Октябрь» (г. Санкт-Петербург) шестерен зубчатой пары 19:61 редуктора ВР-226Н. Экспериментальная проверка показала, что полученные пятна контакта при проверке на контрольно-обкатном станке после фрезерования и шлифования совпадают с расчетными. Изготовленная передача прошла стендовые испытания в собранном редукторе на режимах работы, предусмотренных при его эксплуатации. Пятна контакта, полученные при силовых испытаниях передачи также совпадают с расчетными.

8. Теоретические и практические результаты, полученные в данной работе, показали возможность их использования для подготовки производства конических зубчатых передач с круговыми зубьями в промышленности.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Волков А.Э., Медведев В.И., Жучков И.В. Использование эксцентрикового модификатора для обработки конических колес с круговыми зубьями // Вестник машиностроения, 2010, № 3, с. 49-55. *

2. Волков А.Э., Медведев В.И., Жучков И.В. Расчет наладок для обработки круговых зубьев конических передач при наличии технологических ограничений с использованием модифицированного движения обката // Вестник МГТУ "Станкин", Научный рецензируемый журнал. М: МГТУ «Станкин» № 2, 2010, с.20-28. *

3. Волков А.Э., Жучков КВ. Методика расчета наладок конических передач с круговыми зубьями и ее наглядная интерпретация. // Вестник МГТУ "Станкин", Научный рецензируемый журнал. - М.: МГТУ «Станкин», № 4, 2009, с. 39-46. *

4. Волков А.Э., Жучков И.В. Области технологической реализации конических передач с круговыми зубьями // Сборник докладов научно-технической конференции с международным участием «Теория и практика зубчатых передач и редукторостроения». Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2008, с.306-309.

* Журналы из перечня изданий, рекомендуемых ВАК

26

5. Volkov A.E., Medvedev V.l., Zhuchkov I.V. Machining of Gears with Circular Teeth by Means of an Eccentric Modifier// ISSN 1068-798X. Russian Engineering Research, 2010, Volume 30, № 3, pp. 243-250.

6. Жучков И.В. Методика расчета наладочных параметров механизма модификации при обработке спирально-конических зубчатых колес // Наука и технологии. Итоги диссертационных исследований. Том 2. Избранные труды Российской школы. -М.: РАН, 2009, с.82-95.

7. Волков А.Э., Жучков И.В., Медведев В.И. Расчет наладок для обработки длинноконусных спирально-конических шестерен // Материалы III научно-образовательной конференции «Машиностроение - традиции и инновации (МТИ-2010). Секция «Машиностроительные технологии». Сборник докладов. -М.: МГТУ «Станкин», 2010, с.58-64.

8. Жучков И.В. Автоматизация расчета наладок зуборезного станка при нарезании конических зубчатых передач // Производство. Технология. Экология. Сборник научных трудов № 9 в 3-х тт. Том 2, М., 2006, с. 380-386.

9. Жучков И.В. Использование механизма модификации при нарезании конических зубчатых колес на зуборезных станках // Материалы XII научной конференции МГТУ "Станкин" и "Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ "Станкин" - ИММ РАН" по математическому моделированию и информатике. Программа. Сборник докладов, 2009, с.272-274.

10. Жучков И.В. Использование эксцентрикового модификатора для нарезания конических зубчатых колес // Электронный журнал "Автоматизация и управление в машиностроении", номер 23, 2005, Сайт: http://magazine.stankin.ru

11. Жучков И.В. Исследование влияния параметров настройки модификатора на качество конических колес с круговыми зубьями // М: ИМАШ. Сборник докладов конференции, 2005, с.278.

12. Жучков И.В. Особенности расчета наладок зуборезного станка для обеспечения высокого качества работы конической зубчатой передачи с круговыми зубьями // Сборник докладов конференции, М.: ИМАШ, 2008, с.134.

13. Жучков И.В. Разработка методики расчета наладок зуборезного станка при нарезании конических колес // Материалы XI научной конференции МГТУ "Станкин" и "Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ "Станкин" - ИММ РАН" по математическому моделированию и информатике. Программа. Сборник докладов, 2008, с. 178-181.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Жучков Иван Валерьевич

ВЫБОР ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА ОБРАБОТКИ СПИРАЛЬНО-КОНИЧЕСКИХ КОЛЕС С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДИФИКАЦИИ ОБКАТОЧНОГО ДВИЖЕНИЯ

Подписано в печать 24.02.2010. Формат 60x90 1/16. Бумага 80 г. Усл. печ. л. 2,5. Тираж 120 экз. Заказ № 36.

Отпечатано в Издательском центре ГОУ ВПО МГТУ«Станкии». 127055, Москва, Вадковский пер., За. Тел.: 8(499) 973-31-93

Введение.

Глава 1. Состояние вопроса. Обзор литературы. Постановка задачи.

1.1. Описание технологических процессов зубообработки конических колес с круговыми зубьями.

1.2. Технологические параметры процесса зубообработки конических колес с круговыми зубьями.

1.3. Типы резцовых головок и разновидности способов зубообработки.

1.4. Станки для нарезания конических колес с круговыми зубьями.

1.5. Наладка станка мод. 528С при работе способом обкатки.

1.6. Обзор литературы.

1.6.1. Обзор существующих методик синтеза и анализа конических передач с круговыми зубьями.

1.6.2. Механизм модификации обкаточного движения.

1.6.3. Передачи с малым межосевым углом.

1.7. Постановка задачи.

Глава 2. Области технологической реализации конических передач с круговыми зубьями.

2.1. Математическая модель формообразования боковой поверхности круговых зубьев конических колес.

2.1.1. Выбор основных систем отсчета.

2.1.2. Параметрическое уравнение семейства производящих поверхностей в системе отсчета, связанной с заготовкой.

2.2. Параметры синтеза конических передач.

2.3. Требования предъявляемые к передачам.

2.4. Влияние наладок на характеристики зацепления.

2.4.1. Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона-Канторовича.

2.4.2. Угол р наклона линии зуба и угол а профиля зуба в нормальном сечении.

2.4.3. Влияние гипоидного смещения заготовки.

2.4.4. Влияние передаточного отношения цепи обката.

2.5. Области удовлетворительных наладок для конических передач с круговыми зубьями.

2.5.1. Область наладок вогнутой стороны зуба шестерни с правым направлением спирали.

2.5.2. Область наладок выпуклой стороны зуба шестерни с правым направлением спирали.

2.5.3. Область наладок выпуклой стороны зуба шестерни с левым направлением спирали.

2.6. Области технологической реализации передачи с малым межосевым углом.

2.7. Выводы из главы 2.

Глава 3. Методика расчета подналадок для исправления пятна контакта в конических передачах.

3.1 Условия эквивалентности наладок.

3.2. Расчет начальных приближений наладок станка.

3.3. Локализация пятна контакта зубчатой передачи.

3.4. Примеры использования методики расчета наладок для исправления пятна контакта конических передач.

3.4.1. Пример 1. Расчет наладок для обработки вогнутой стороны 103 передачи I.

3.4.2. Пример 2. Расчет наладок для обработки выпуклой 106 стороны передачи I.

3.4.3. Пример 3. Расчет наладок для обработки вогнутой стороны 108 передачи III.

3.5. Выводы из главы 3.

Глава 4. Эксцентриковый механизм модификации обкаточного движения.

4.1. Связь между углами поворота люльки и заготовки при отсутствии модификации обкатки.

4.2 Описание конструкции эксцентрикового модификатора обкатки

4.3. Связь между углами поворота люльки и заготовки при модификации обкатки.

4.4. Настройка эксцентрикового модификатора.

4.5. Рекомендации по выбору значений параметров модификации

4.6. Пересчет коэффициента модификации в параметры наладки модификатора станка мод. 528С.

4.7. Дополнительные возможности модификации обкаточного движения.

4.7.1. Проверка дополнительных возможностей механизма модификации на примере передачи 10:27.

4.7.2. Проверка дополнительных возможностей механизма модификации на примере передачи 36:38.

4.7.3. Проверка дополнительных возможностей механизма модификации на примере передачи 33:39 с межосевым углом 30°.

4.8. Общий случай построения наборов эквивалентных наладок.

4.9. Выводы из главы 4.

Глава 5 Экспериментальная проверка выполненной работы и внедрение ее в промышленность.

5.1. Апробация разработанной методики на ОАО «Красный Октябрь».

5.2. Апробация разработанной методики на передаче 31:73 с использованием механизма модификации.

5.3. Проверка применимости разработанной методики для передач с малым межосевым углом.

5.4. Выводы из главы 5.

Актуальность проблемы. Конические передачи с круговыми,' или иначе спиральными, зубьями находят широкое применение в различных областях техники для передачи вращения и усилия между валами с пересекающимися осями. По сравнению с прямозубыми коническими передачами они обладают рядом преимуществ: более бесшумны при работе, менее чувствительны к различным погрешностям, а также способны передавать более высокие усилия за счет большего коэффициента перекрытия. Для улучшения качества зацепления и снижения чувствительности передачи к погрешностям сборки и монтажа обычно применяют локализацию пятна контакта. Локализация может осуществляться путем сочетания различных наладок зубообрабатывающего станка, в том числе модификации обкаточного движения, • которая предоставляет дополнительные возможности для изменения формы боковой поверхности зуба и, следовательно, для достижения требуемого качества передачи.

Конические зубчатые колеса с круговыми зубьями изготавливают на специальных зубообрабатывающих станках, имеющих своеобразную структуру, высокий уровень автоматизации, сложное устройство и наладку. В отечественной промышленности самым распространенным зуборезным станком является станок мод. 528С. Эта модель, составляющая около 50% всего парка зуборезных станков, оснащена эксцентриковым механизмом модификации. В настоящее время модификатор достаточно хорошо изучен, но специалистов на заводах практически не осталось, и поэтому его почти не используют. На многих заводах его просто снимают со станка, т.к. для правильной работы модификатора нужна" отдельная достаточно точная настройка, которая сложна и требует специального расчета.

Качество полученной передачи во многом зависит от правильной наладки станка. Значения наладочных параметров станка определяются в результате расчета. Ранее такой расчет проводился по упрощенным зависимостям, что требовало многочисленных повторных нарезаний после внесения подналадок.

К настоящему времени разработано много алгоритмов расчета наладок, описанных в работах ВН. Кедринского, Ф.Л. Литвина, М.Г. Сегаля, Н;Ф. Хлебалина, Г.И. Шевелевой, В.И. Медведева, В.Н. Сызранцева и других. Многие из этих алгоритмов используют модификацию обкатки. Однако расчет наладок с использованием модификации обкаточного движения до сих пор остается одной из наиболее сложных технологических задач. Кроме этого, не являются прозрачными приведенные в литературе методы расчета коэффициента Кт модификации и параметров наладки модификатора, а также накладываемые на них ограничения.

С появлением станков с числовым программным управлением отпала проблема настройки механического модификатора обкатки, однако это только повысило требования к расчету модификации движения обката.

Таким образом, актуальной является задача расчета наладок с использованием модификации обката для получения передачи с локализованным контактом, устойчивым к погрешностям изготовления и сборки, и с неравномерностью передачи вращения, соответствующей заданной степени точности передачи. Кроме этого, значения наладок не должны превышать паспортные данные станка.

Цель работы состоит в повышении работоспособности конических передач с круговыми зубьями на основе локализации контакта за счет использования модифицированного движения обката в процессе формообразования зубьев.

Методы исследования основаны на теоремах механики, теории механизмов и машин, теории зубчатых зацеплений с применением математического анализа, аналитической и дифференциальной геометрии, теории огибающих и численных методов.

Научная новизна работы заключается:

1) в обосновании выбора предельных значений параметров модификатора на основе сопоставления точной и приближенной математических моделей процесса формообразования боковой поверхности круговых зубьев конических колес;

2) в разработке расчетной схемы выбора наладок, которые обеспечивают не только совпадение нормалей к боковым поверхностям зубьев в расчетных точках, но и совпадение кривизн боковых поверхностей зубьев в этих точках в любом направлении, что гарантирует при отсутствии интерференции заданную неравномерность передачи вращения и одинаковые мгновенные пятна контакта;

3) в установлении линейного характера зависимости таких наладочных параметров, как радиальная установка инструмента, гипоидное и осевое смещение заготовки и передаточное отношение цепи обката от коэффициента модификации;

4) в построении множества решений задачи технологического синтеза в многомерном пространстве наладок, обеспечивающих локализацию контакта в передаче.

Практическая ценность работы заключается:

1) в разработке методики расчета подналадок станков для получения конических зубчатых передач с заданными характеристиками зацепления, отличающейся наглядностью поиска удовлетворительного набора значений наладок;

2) в обоснованных ограничениях на значения коэффициента модификации и передаточного отношения гитары модификатора;

3) в разработке методики расчета наладок модификатора станка, удовлетворяющих указанным ограничениям;

4) в рекомендациях по выбору коэффициента модификации для расчета локально-эквивалентных наладок станка при сохранении характеристик зацепления;

5) в обосновании возможности обработки зубчатых пар с малым межосевым углом и большим конусным расстоянием на станках малых габаритных размеров с использованием модификации обкаточного движения без снижения качества зацепления.

Реализация работы. Результаты работы приняты к использованию при производстве спиральных конических передач на ОАО «Красный Октябрь» (г. Санкт-Петербург).

Результаты работы используются в учебном процессе ГОУ ВПО МГТУ "СТАНКИН" на кафедре теоретической механики при преподавании дисциплин "Спецглавы механики" и "Теория формообразования и контакта движущихся тел" для магистрантов и аспирантов, при выполнении бакалаврских итоговых и инженерных дипломных работ, а также магистерских диссертаций.

Апробация работы. Основные положения и наиболее важные разделы диссертационной работы докладывались на XX международной интернет-ориентированной конференции молодых ученых й студентов по современным проблемам машиноведения; на Х1-й и ХП-й научных 7 конференциях МГТУ "Станкин" и "Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ "Станкин" - ИММ РАН"; на научно-технической конференции с международным участием «Теория и практика зубчатых передач и редукторостроения» (г. Ижевск, 2008 г.); на I и III конференциях «Машиностроение - традиции и инновации» МТИ-08 и МТИ-2010, а также на заседаниях кафедр «Станки» и «Теоретическая механика» ГОУ ВПО МГТУ «Станкин».

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 13 печатных работ, в том числе 3 работы в журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов и 10 приложений. Работа изложена на 195 страницах машинописного текста, содержит 165 рисунков, 59 таблиц. Список литературы включает 120 наименований. Общий объем работы составляет 213 страниц.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ РАБОТЫ

1. В диссертационной работе решена важная научно-техническая задача повышения работоспособности конических передач с круговыми зубьями путем использования модифицированного движения обката в процессе формообразования зубьев, что обеспечивает локализацию контакта и нечувствительность передачи к монтажным и технологическим погрешностям.

2. Построенная в многомерном пространстве наладок область множества решений задачи технологического синтеза, обеспечивающих локализацию контакта, позволила выявить закономерности для оценки влияния изменения наладок на характеристики зацепления, выработки наглядных рекомендаций по исправлению неудовлетворительных характеристик зацепления, а также разработки методики расчета целенаправленной подналадки станка, отличающейся наглядностью поиска удовлетворительного набора значений наладок и возможностью ее использования при расчете наладок для изготовления конических передач любых типоразмеров.

3. На основании сравнения точной и приближенной математических моделей, описывающих модификацию обкаточного движения, получены уточненные ограничения на коэффициент модификации и на передаточное отношение гитары модификатора, которые учитывают конструктивные особенности механизма модификатора.

4. Использование модификации обкаточного движения позволило разработать расчетную схему выбора локально-эквивалентных наладок, при которых обеспечивается совпадение не только продольной кривизны поверхностей зубьев шестерни и колеса в расчетной точке, но и совпадение обеих главных приведенных кривизн и приведенного кручения, а также отсутствует интерференция и обеспечивается заданная неравномерность в передаче вращения одной парой зубьев.

5. Благодаря надлежащему выбору коэффициента модификации можно получить эквивалентные наладки при фиксированном значении одного из наладочных параметров: осевого смещения заготовки, гипоидного смещения заготовки, радиальной установки инструмента, передаточного отношения цепи обката. Причем в каждом случае прослеживается практически линейная зависимость значений перечисленных наладок от коэффициента модификации.

6. Разработанная методика расчета локально-эквивалентных наладок позволила обосновать возможность обработки зубчатых пар с малым межосевым углом и большим конусным расстоянием на станках малых габаритных размеров с использованием модификации обкаточного движения без снижения качества зацепления. Показано, что можно получить наладки для обработки передачи с числами зубьев 27:28 с малым межосевым углом £ = 6° 43' 21" на станке мод.528С, эквивалентные наладкам станка мод. 01еазоп 650, имеющего большие габаритные размеры.

7. По разработанной в диссертации методике были рассчитаны наладки станков для изготовления на ОАО «Красный Октябрь» (г. Санкт-Петербург) шестерен зубчатой пары 19:61 редуктора ВР-226Н. Экспериментальная проверка показала, что полученные пятна контакта при проверке на контрольно-обкатном станке после фрезерования и шлифования совпадают с расчетными. Изготовленная передача прошла стендовые испытания в собранном редукторе на режимах работы, предусмотренных при его эксплуатации. Пятна контакта, полученные при силовых испытаниях передачи также совпадают с расчетными.

8. Теоретические и практические результаты, полученные в данной работе, показали возможность их использования для подготовки производства конических зубчатых передач с круговыми зубьями в промышленности.

1. Атшов В.В. Опыт использования ПК «ЭКСПЕРТ» для расчёта наладок зуборезных станков на ОАО «ЭЗТМ» // 3-я Конференция молодых специалистов "Металлургия 21 века", ВНИИМЕТМАШ, Москва, 2007.

2. Атшов В.В. Оптимизация исходного контура для конических передач с круговыми зубьями // "Проблемы машиностроения и надежности машин", № 04, 2008, с. 67-75.

3. Бушуев В.В. Станочное оборудование автоматизированного производства. Т. 2. М.: Издательство «Станкин», 1994. 656 с.

4. Вилъдгабер Э. Основы зацепления конических и гипоидных передач. Машгиз, 1948.-176 с.

5. Волков А.Э. Анализ нагруженной зубчатой передачи с учетом одновременной работы трех пар зубьев // Проблемы машиностроения и надежности машин, № 6, 2000, с. 92-100.

6. Волков А.Э. Повышение эффективности моделирования процессов формообразования и анализ работы конических и гипоидных зубчатых передач на стадии подготовки производства: Дисс. докт. техн. наук. М.: 2001.

7. Волков А.Э., Жучков КВ. Методика расчета наладок конических передач с круговыми зубьями и ее наглядная интерпретация. // Вестник МГТУ "Станкин", Научный рецензируемый журнал. М.: МГТУ «Станкин», № 4, 2009, с. 39-46.

8. Волков А.Э., Лагутин С.А., Медведев В.И. Особенности применения ПК ЭКСПЕРТ в производстве конических зубчатых передач для тяжелого машиностроения // В сб. «Теория и практика зубчатых передач», Ижевск, 2004, с. 278-282.

9. Волков А.Э., Медведев В.И. Проектировочные и технологические расчёты конических передач с круговыми зубьями: учебное пособие // М.: МГТУ «Станкин», 2007. 151 с.

10. Волков А.Э., Медведев В.И. Прочностной расчет спирально-конических зубчатых передач // Проблемы машиностроения и надежности машин, № 3, 2006, с. 44-45.

11. Волков А.Э., Медведев В.И., Шевелева Г.И. Расчет параметров зубообработки конических колес с круговыми зубьями при технологических ограничениях // СТИН, № 5, 2005, с.19-23.

12. Волков А.Э., Шевелева Г.И. Компьютерный анализ работы конических и гипоидных зубчатых передач // Проблемы машиностроеня и надежности машин, 2001, № 5, с.96-103.

13. Гуляев К.И., Лившиц Г.А. Закон передаточного отношения при синтезе приближенной передачи // Механика машин. М.: Наука, вып. 45, 1974, с. 50-55.2¡.Добронравов В.В., Никитин H.H., Дворников АЛ. Курс теоретической механики. М.: Высшая школа, 1974. 527 с.

14. Дусев И.И. Аналитическая теория пространственных зацеплений и ее применение к исследованию гипоидных передач. Автореф. дис. . докт. техн. наук, Новочеркасск, 1970.

15. ТЬДусев И.И. Кривизна нормальных сечений сопряженных поверхностей зубьев зубчатых зацеплений // Известия ВУЗов, Машиностроение, 1964, № 3.

16. Дусев И.И., Иофис Р.Б. Определение наладочных установок станков для чернового нарезания зубьев полуобкатных конических и гипоидных шестерен // Труды Новочеркасского политехнического института, т. 213, Новочеркасск, 1970, с. 86-98.

17. Жучков И.В. Автоматизация расчета наладок зуборезного станка при нарезании конических зубчатых передач // Производство. Технология. Экология. Сборник научных трудов № 9 в 3-х тт. Том 2, М., 2006, с. 380-386.

18. Жучков И.В. Методика расчета наладочных параметров механизма модификации при обработке спирально-конических зубчатых колес // Наука и технологии. Итоги диссертационных исследований. Том 2. Избранные труды Российской школы. М.: РАН, 2009, с. 82-95.

19. Калашников A.C. Технология изготовления зубчатых колес. М.: Машиностроение, 2004. 480 с.

20. Кедринский В.Н., Писманик K.M. Станки для обработки конических зубчатых колес. М.: Машиностроение, 1967. 584 с.

21. Кедринский В.Н., Писманик K.M. Станки для нарезания конических зубчатых колес. М.: Машиностроение, 1958. 535 с.

22. Кудрявцев В.Н. Зубчатые передачи. M.-JL: Машгиз, 1957, 264 с.39Лагутин С.А. Предопределение функции ошибок в передачах с двойной модификацией зубьев // В сб. Пространство зацеплений. Ижевск-Электросталь: Изд-во ИжГТУ, 2001, с.26-37.

23. Лагутин С. А. Пространство зацеплений и его элементы // Машиноведение. 1987, №.4, с. 69-75.

24. Лагутин С.А. Синтез пространственных зацеплений методом винтов // Передачи и трансмиссии. 1998.-№ 2, с.59-70.

25. А2Лагутин С.А., Акимов В.В. Выбор угла наклона спирали зуба и осевой формы зуба для конических колес с круговыми зубьями // в сб. «Теория и практика зубчатых передач и редукторостроения». Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2008, с. 272-275.

26. Лопато Г.А., Кабатов Н.Ф., Сегаль М.Г. Конические и гипоидные передачи с круговыми зубьями. -М.: Машиностроение, 1977. 423 с.

27. Медведев В.И. Алгоритм анализа зацепления конических зубчатых пар с круговыми зубьями // Проблемы машиностроения и надежности машин,2000, № 5, с. 22-30.

28. Медведев В.И. О возможности получения близких поверхностей круговых зубьев конических колес при различных параметрах процесса зубообработки // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2005, №3, с.6-14.

29. Медведев В.И. Об изготовлении конических пар с круговыми зубьями в условиях единичного и мелкосерийного производства // Вестник машиностроения, 2001, № 10, с.8-12.

30. Медведев В.И. Пакет программ для анализа качества конических и гипоидных зубчатых пар // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2001, №3, с. 77-84.

31. Медведев В.И. Синтез обкатных неортогональных конических и гипоидных зубчатых пар // Проблемы машиностроения и надежности машин, 1999, №5. с. 3-12.

32. Медведев В.И, Матвеенков Д.С. О построении оптимальных поверхностей круговых зубьев конических пар // Вестник МГТУ "Станкин", Научный рецензируемый журнал. М: МГТУ «Станкин», 2009,№ 1, с. 59-64.

33. ПисманикK.M. Гипоидные передачи. М.: «Машиностроение», 1964.

34. Писманик K.M., Шейко Л.И., Денисов В.М. Станки для обработки конических зубчатых колес. -М.: Машиностроение, 1993. 184 с.61 .Решетов Д.Н. Детали машин. М.: Машиностроение, 1989. 496 с.

35. Рубцов В.Н. Синтез и анализ полуобкатных конических передач, нарезаемых на станках, не имеющих наклона шпинделя: Дис. . канд.техн.наук. Л., 1971.

36. Рубцов В.Н. Синтез полуобкатных конических передач с круговыми зубьями // Механика машин. М.: Наука, вып. 45, 1974, с. 43-50.

37. Сегаль М.Г. Виды локализованного контакта в конических и гипоидных передачах // Машиноведение, 1970, № 1, с. 56 63.

38. Сегаль М.Г. Влияние погрешностей на условия контакта пространственной зубчатой передачи // Машиноведение, 1975, № 5, с. 49 54.

39. Сегаль М.Г. Об определении границ пятна контакта зубьев конических и гипоидных передач // Машиноведение, 1971, № 4.

40. Сегаль М.Г. О локализации контакта в конических и гипоидных зубчатых передачах // Труды Новочеркасского политехнического института, т. 213, Новочеркасск, 1970, с. 124-135.

41. Сегаль М.Г., Ухоботин В.Г. Наладочные установки станков с наклоном резцового шпинделя для нарезания шестерен полуобкатных гипоидных передач // Труды Новочеркасского политехнического института, т. 213, Новочеркасск, 1970, с.135-146.

42. Скородумов О.И. Повышение нагрузочной способности круговых зубьев конических передач за счет выбора инструмента для зубообработки: Дис . канд. техн. наук. М., 2008.

43. Сызранцев В.Н., Ратманов Э.В., Котликова В.Я. Оценка возможности изготовления конических и гипоидных пар в условиях жесткихтехнологических ограничений // Техника машиностроения, 2001, № 2, с.52-56.

44. ПЪ.Тайц Б.А. Производство зубчатых колес. Справочник. М., 1975.

45. Тимофеев Б.П. Синтез и анализ обкатных конических колес с круговыми зубьями: Автореф. дис . канд. техн. наук. JL: 1969.

46. ПЪ.ФедотенокА.А. Кинематическая структура металлорежущих станков. -М.: Машиностроение, 1970.-406 с.1в.Хлебалин Н.Ф. Нарезание конических зубчатых колес. JL: Машиностроение, 1978. - 158 с.

47. Хлебалин Н.Ф. Теоретические основы единого метода расчета наладочных установок станков для обработки конических колес с круговыми зубьями : Автореф. дис. докт. техн. наук. -М., 1975.

48. Черный Б.А. Оптимальный синтез приближенного зацепления конических колес: Дис . канд. техн. наук. JL, 1974.

49. Шевелева Г.И. Алгоритм численного расчета обрабатываемой поверхности // Станки и инструмент, 1969, № 8, с. 17-19.

50. Шевелева Г.И. Зацепление приближенных конических колес. Сб. "Теория передач в машинах". М.: Машгиз, 1966, с. 38 48.81 .Шевелева Г.И. Квазилинейный контакт в зубчатых зацеплениях // Машиноведение, 1973, № 3, с. 54 62.

51. Ю.Шевелева Г.И. Моделирование на ЭВМ зацепления зубчатой пары // Станки и инструмент, 1972, № 5, с. 30-31.

52. ЪЪ.Шевелева Г.И. Проектирование зубчатых зацеплений по локальным условиям. М.: Машиностроение, 1986. - 50 с.

53. Шевелева Г.И. Теория формообразования и контакта движущихся тел: Монография. -М.: Издательство "Станкин", 1999. -494 с.

54. Шевелева Г.И., Анализ двухпарного контакта в зубчатых передачах // Труды международной конференции «Теория и практика зубчатых передач». Ижевск: Изд-воИжГТУ, 1998, с. 200-205.

55. Шевелева Г.И., Волков А.Э., Медведев В.И. Программное обеспечение производства конических и гипоидных зубчатых передач с круговыми зубьями // Техника машиностроения, № 2, 2001, с.40-51.

56. Шевелева Г.И., Волков А.Э., Медведев В.И. Программный комплекс для подготовки производства спирально-конических зубчатых передач // Вестник машиностроения, № 9, 2005, с.6-14.

57. Ю.Шевелева Г.И., Волков А.Э., Медведев В.И., Денисьев Д.Ю. Компьютерный анализ работы нагруженных конических зубчатых передач с учетом погрешностей // Вестник машиностроения, 2001, № 1, с. 10-14.

58. Шевелева Г.И., Гундаев С.А., Погорелое B.C. Моделирование на ЭВМ процесса зацепления конических колес с круговыми зубьями // Вестник машиностроения, 1989, № 4, с.48-50.

59. Шевелева Г.И., Гундаев С.А., Погорелое B.C. Численное моделирование процесса обработки конических колес с круговыми зубьями // Вестник машиностроения, 1989, № 3, с.44-47.

60. Шевелева Г.И., Новикова Т.А., Шухарев Е.А. Методика оценки чувствительности конических зубчатых передач к малым смещениям колес // Вестник машиностроения, 1990, № 12, с.23-26.

61. ГОСТ 19325-73 «Передачи зубчатые конические. Термины, определения и обозначения».

62. ГОСТ 16202-81 «Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые конические с круговыми зубьями. Исходный контур».

63. ГОСТ 19326-73 «Передачи зубчатые конические с круговыми зубьями. Расчет геометрии».

64. ГОСТ 1758-81 «Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые конические и гипоидные. Допуски».

65. Akimov V. V., Volkov А.Е., Lagutin S.A. Equivalent Machine-Tool Settings for a Machining of Spiral Bevel Gears // Proc. of 2nd Int. Conference "Power Transmissions 2006", Novi Sad, Serbia, 2006, pp. 279 282.

66. Akimov V.V., Volkov A.E., Lagutin S.A. New Approach to the Local Synthesis of Spiral Bevel Gears// Proc. of 10th Int. ASME Power Transmission And Gearing Conference, September 4-7, 2007, Las Vegas, Nevada, USA.

67. Baxter, M.L. Basic Geometry and Tooth Contact of Hypoid Gears "Industrial Mathematics", 1961,vol. 11,p. 19-42.

68. Baxter, M.L. Second-Order Surface Generation. "Industrial Mathematics", 1973, vol. 23, part 2, p 85-106.

69. Baxter, M.L. , Spear G.M. Adjustment Characteristics of Spiral Bevel and Hypoid Gears/ Gleason Works, SD3139.

70. Falah, B., Gosselin, C., and Cloutier, L., 1998, "Experimental and Numerical Investigation of the Meshing Cycle and Contact Ratio in Spiral Bevel Gears", Mech. Mach. Theory, 33, pp. 21-37.

71. Gosselin G., Cloutier L. and Nguyen Q.D. General Formulation for the Calculation of the Load Sharing and Transmission Error Under Load of Spiral Bevel and Hypoid Gears.// Mechanism and Machine Theory, 1995, v. 30, N. 3, p. 433-450.

72. Lagutin S.A. Local Synthesis of General Type Wormgearing and its Applications. // Proc. of the 4th World Congress on Gearing and Power Transmissions. Vol.1, Paris.1999. pp.501-506.

73. Lagutin S.A. Synthesis of Gearings Transmitting a Screw Motion // Proc. of the 10th World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms. Vol.6. Oulu, Finland, June 20-24. 1999. pp.2293-2298.

74. Lagutin S.A. Predesigned Function of Transmission Errors for Double Modified Helical Gearing. // Proc. 9-th Nat. Congr. Theor. Appl. Mech., Vol.1, Varna, 2001, pp. 253-261.

75. Litvin F.L. Gear Geometry and Applied Theory. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1994. 724 p.

76. Litvin, F.L., Gutman, Y. A method of local synthesis of gears based on the connection between the principal and geodetic curvatures of surfaces. ASME J. Mech. Design. 103, 1981.

77. Litvin, F.L., Fuentes A. Gear Geometry and Applied Theory. -Cambridge: Univer. press, 2004. 800 p.

78. Litvin, F.L., Krilov, N.N., Erikhov M.L. 1975. Generation of tooth surfaces by two parameter enveloping. Mechanism and Machine Theory, 10(5), pp. 365-373.

79. Medvedev V.I., Volkov A.E. Synthesis of Spiral Bevel Gear Transmissions with a Small Shaft Angle, ASME Journal of Mechanical Design, 129 (2007), pp. 949-959.

80. Simon, V., 2007, "Computer Simulation of Tooth Contact Analysis of Mismatched Spiral Bevel Gears", Mech. Mach. Theory, 42, pp. 365-381.

81. Simon, V., 2007, "Load Distribution in Spiral Bevel Gears", ASME J. Mech. Des., 129, pp. 201-209.

82. Sheveleva G.L, Medvedev V.I., Volkov A.E. Mathematical simulation of spiral bevel gears production and processes with contact and bending stressing. Ninth World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms, Proceedings, Vol. 1, Italy, 1995.

83. Volkov A.E., Sheveleva G.L, Medvedev V.I. Algorithms for analysis of meshing and contact of spiral bevel gears // Mechanism and Machine Theory, Vol. 42, No 2, February 2007.

84. Volkov A.E., Medvedev V.I., Zhuchkov IV. Machining of Gears with Circular Teeth by Means of an Eccentric Modifier // ISSN 1068-798X. Russian Engineering Research, 2010, Volume 30, № 3, pp. 243-250.

85. Wildhaber E. Basic Relationships of Hypoid Gears // American Machinist, 1946, vol. 90, no.4, pp. 108-111.