автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Построение оптимальных моделей кинетики в физико-химической газовой динамике

На правах рукописи

РГо О Л

УДК 519.6: 533.6.01

МАКАРОВ Владимир Николаевич

ПОСТРОЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ КИНЕТИКИ В ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКЕ

Специальность 05.13.18 -теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1996г.

Работа выполнена в Институте механики МГУ им. М.В. Ломоносова Официальные оппоненты: член-корр. РАН,

доктор физико-математических наук, профессор Калиткин H.H.

доктор физико-математических наук,

главный научный сотрудник Еремин A.B.

доктор физико-математических наук,

ведущий научный сотрудник Старик A.M.

Ведущая организация - Институт химической физики РАН

Защита диссертации состоится "_"_ 1996г в_часов

на заседании диссертационного совета Д 003.91.01 при Институте Математического Моделирования РАН, по адресу: 12.5047. Москва, Миусская площадь, д. 4а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИММ Российской Академии Наук

Автореферат разослан "•!> _1996г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ. В физико-химической газовой динамике широко используются математические методы моделирования. Математическое моделирование позволяет, с одной стороны предсказать конкретные условия планирования экспериментов, что значительно уменьшает объем трудоемких экспериментальных исследований, а с другой - получить дополнительную информацию на основе имеющихся экспериментальных данных.

Современное развитие методов математического моделирования в области физико-химической газовой динамики привело к необходимости перехода на качественно новый уровень этих исследований и приемов формирования моделей. Такой переход должен не только освободить исследователя ог рутинной работы по численному моделированию кинетических и газодинамических уравнений, но и обеспечить реализацию единой линии математической технологии решения задач - от постановки задачи, выбора, моделей и их полного информационного обеспечения всеми необходимыми физико-химическими данными, до оперативно формируемых программных комплексов, с помощью которых яожно решить поставленную задачу.

В связи с этим разработка методов математического моделирова--шя сложных физико-химических процессов в газовой динамике, формализация процедуры генерации кинетических уравнений с использо-занием структурированных файлов данных по физико-химической кинетике, анализ сложного физико-химического процесса, с целью выявления наиболее важных процессов и построение на этой основе быст-гадействущих компактных моделей, адекватно описывающих систему федставляется чрезвычайно актуальной. Актуальными являются вари-щионные задачи газовой динамики с учетом кинетических процессов.

ЦЕЛЬЮ настоящей работы является:

Создание СИСТЕМЫ для решения проблем физико-химической газоди-:амики, которая включает структурированные файлы данных по физи-о-химической кинетике, генератор кинетических уравнений колеба-ельной релаксации и химических реакций, программы прямого расче-а уравнений газовой динамики с кинетическими уравнениями, прог-аммы-модули для решения вариационных задач и задач определения омпактных механизмов ведущих кинетических процессов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы заключается в следующем.

В диссертации развито перспективное научное направление, связанное с проблемой математического моделирования сложных физико-химических процессов в газовой динамике. Для этого впервые создана сложная СИСТЕМА численного решения задач физико-химической газовой динамики. Основными элементами СИСТЕМЫ являются: структурированные файлы кинетических данных, универсальный генератор кинетических уравнений колебательной релаксации и химических реакций, программы прямого расчета уравнений газовой динамики с кинетическими уравнениями, программные модули оптимизации и построения кинетической модели среды.

Создан оригинальный программный модуль (СИСТЕМЫ) оптимизации параметров задачи определения наиболее выгодных условий функционирования газодинамических устройств, в которых протекают газофазные физико-химические процессы.

Разработан и создан оригинальный программный модуль (СИСТЕМЫ) построения кинетической модели среды на основе выбора минимального набора ведущих процессов из исходного файла кинетических данных, обладающего свойством полноты. При этом использовался нетрадиционный для физико-химической кинетики подход: переход от сложной модели - к простой, адекватно описывающей исследуемый объект. С использованием этой компоненты СИСТЕМЫ показана возможность значительного упрощения механизма физико-химических процессов, происходящих в газе.

Построена обобщенная компонента СИСТЕМЫ для выбора ведущих процессов при учете погрешности в задании констант скоростей элементарных стадий, когда учитывается возможность случайного разброса кинетических констант скоростей физико-химических процессов.

Создан структурированный файл кинетических данных, содержащий молекулы С02, Н2. Не, Н20. СО. 0г. Н2. N0, ОН, Н. О (250 К(Т<3000 К). С использованием СИСТЕМЫ разработана математическая модель протекания процессов такой смеси и создана программа интегрирования системы кинетических уравнений при течении лазерной смеси (с участием перечисленных компонент) в сверхзвуковом сопле и резонаторе в предположении одномерности и двумерности газового потока.

Впервые решена задача поиска условий получения максимальных значений коэффициента оптического усиления и удельной мощности генерации в газодинамическом лазере (ГДЛ) на углекислом газе на

снове одновременной оптимизации многих параметров (начальные ус-овия. состав газа, профиль сопла и характеристики резонатора), исло параметров оптимизации достигало десяти. Решена задача оп-имизации ГДЛ на С02 с учетом химических превращений. Проведен равнительный расчет мощности ГДЛ в предположении одномерности и .вумерности газового потока для условий, соответствующих оптимальным. Исследованы возможность работы ГДЛ на предельно низких анальных температурах 70 от 1400 К до 800 К и давлении р0 ~5атд. Юлучены механизмы основных каналов энергообмена в ГДЛ на С02.

Предложены данные о константах скоростей кинетики физико-хими-:еских процессов в воздухе, аппроксимированные до высоких темпе-матур (от 200 К до 100000 К); создан структурированный файл кине-■имеских данных. Проведено сравнение различных моделей диссоциа-;ии молекул 02 и за прямой ударной волной, распространяющейся I атмосфере на высоте 70-^80км. Установлена принципиальная роль ■адержки колебательного возбуждения в процессе диссоциации кисло-юда и азота. Численно показано, что "З-модель" с постоянным зна-[ением р дает большое искажение в результатах при скоростях расп-юстранения ударной волны УМ о км/с. Получены механизмы ведущих мзико-химических процессов в воздухе для скоростей распростране-ия ударной волны в атмосфере до 11км/с.

Исследованы неравновесные процессы в смеси двухатомных ан-'армонических осцилляторов при световом и тепловом воздействии с юмощью прямой ударной волной (на примере молекул М2), при расши-шнии в сверхзвуковом сопле с последующим нагревом за косой удар-[ой волной (на примере молекул СО+Аг). Показано, что при воздейс-■вии на газ ударной волной образуется абсолютная инверсия по ко-тбательным уровням. Найден оптимальньй угол наклона косой удар-¡ой волны, когда обнаруженный эффект становится максимальным.

НАУЧНАЯ и ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ работы заключается в созда-ши универсального генератора уравнений физико-химической газовой данамики, на основе структурированного файла данных колебательной >елаксации и химических реакций. Генератор позволяет эффективно формировать кинетические уравнения для сложных физико-химических троцессов. Созданная СИСТЕМА, описанная в разделе 1.3 диссертации, может быть использована для решения научных и прикладных за-1ач газовой динамики с учетом кинетических уравнений.

В настоящее время к СИСТЕМЕ подключены готовые к использован™ структурированные файлы данных для газовой смеси, состоящей из ко-

лекул С02, Не, Н20, СО. 0г, Нг, КО, ОН. Н, N. О, а также файлы данных для смесей, состоящей из соединений N - 0. с константами скоростей, аппроксимированными до нескольких десятоков тысяч градусов. Создана файлы физико-химических процессов, позволяющие провести вычислительный эксперимент при моделировании горения углеводородных топлив в соединениях атомов С-Н-й-О.

Рекомендации по созданию промышленных газодинамических лазеров на С02 могут быть использованы при непосредственном проектировании ГДЛ.

В результате применения системы выбора ведущих процессов к сложной модели, получаются компактные механизмы, адекватно описывающие исследуемый объект. В частности эти механизмы основных процессов могут быть использованы при решении вариационных задач физико-химической газовой динамики и расчете сложных (многомерных, нестационарных) задач, также с учетом кинетических процессов.

Программный модуль для упрощения сложных кинетических механизмов является функциональной компонентой системы АВОГАДРО - генератора оптимальных моделей среды.

АВТОР ЗАЩИЩАЕТ.

- созданную СИСТЕМУ для решения задач физико-химической газовой динамики и основные ее компоненты: генератор кинетических уравнений колебательной релаксации и химических реакций, используемые в работе структурированные файлы физико-химических данных, программы прямого расчета уравнений газовой динамики с кинетическими уравнениями;

- математическую модель и программный модуль оптимизации параметров для задачи определения наиболее выгодных условий функционирования газодинамических устройств, в которых протекают газофазные физико-химические процессы;

- математическую модель и программный модуль упрощения сложной кинетической схемы, описывающей физико-химические процессы в газе;

- результаты решения задачи поиска условий получения максимальных значений коэффициента оптического усиления и удельной мощности генерации в ГДЛ на углекислом газе;

- результаты разработки и оптимизации газодинамического генератора озона;

- математическую модель кинетики физико-химических процессов в высокотемпературном воздухе для условий соответствующих распространению прямой ударной волны в атмосфере на высотах 70-80кж. Ре-

зультаты сравнения различных моделей диссоциации молекул 0г и U2 за прямой ударной волной;

- содержание механизма ведущих физико-химических процессов: для задачи распространения ударной волны в атмосфере для скоростей фронта до 11 км/с, для модели кинетики в ГДЛ на С0г, для задачи горения пылевидного топлива;

- результаты исследований в смеси двухатомных ангармонических осцилляторов при световом и тепловом воздействии с помощью прямой ударной волны (на примере молекул Иг). при расширении в сверхзвуковом сопле с последующим нагревом за косой ударной волной (на примере молекул СО).

ЛИЧНЫЙ вклад автора заключается в формировании общих концепций настоящей работы, разработке математических моделей, алгоритмов и программ расчета кинетических процессов и программных модулей, непосредственном участии в проведении расчетно-теоретических исследований.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ И ПУБЛИКАЦИИ. Основные положения, результаты и выводы диссертации докладывались и обсуждались: На I Всесоюзной школы-конференции "Применение лазеров в машиностроении и других областях техники и физические вопросы разработки газовых лазеров" (Москва, 1974); Научн. конференции "Ломоносовские чтения" (Москва, Институт Механики МГУ. 1973,1975); II Всесоюзной конференции "Динамика излучающего газа" (Москва, 1975); X Всесоюзном симпозиуме по горению и взрыву (Черноголовка, 1992); конференции "Физика и техника плазмы" (Минск, 1994); Int. Conference Combustion Proceding of the Zel'dovich memorial (Москва, 1994); 6th MAA/ASME Joint Therraophyslcs and Heat Transfer Conferens (Colorado Springs, 1994); Всесоюзном семинаре "Физико-химическая синетика в газовой динамике" (Москва, Институт Механики МГУ, 1994); I -м международной конф. "Неравновесные процессы в соплах 1 струях" (Москва, 1995); Школе-конференции "Молекулярная физика 1 сверхзвуковые течения" (Италия; 1995); 9th Int. Symp. on imputer Science for Environment Protection (Berlin, 1995); Науч-го-технической конф. "Физико-химические проблемы экологии энергоустановок на углеводородных топливах" (Москва. 1995); семинарах жадемика Г.И.Петрова, академика Г.Г.Черного.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, [ести глав, заключения и списка литературы из 237 наименований, ;ключая 46 ссылок на работу автора. Текст диссертации содержит

331 стр. машинописного текста, включая 52 стр. с рисунками. 15 стр. с таблицами.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая глава посвящена общему описанию СИСТЕМЫ решения задач физико-химической газовой динамики. В разд.1.1 первой главы выписаны кинетические уравнения химически реагирующего и колебательно релаксирующего газа. При этом предполагается, что сохраняется максвелловское распределение по скоростям для поступательных степеней свободы; вращательные степени свободы находятся в равновесии с поступательными степенями свободы.

Если для определения концентраций данного вещества использовать мольно-массовые концентрации С!. то феноменологические уравнения химической кинетики, описывающие процессы, будут иметь вид:

171-/2 г Пс ГЦ Т~|сП

йС1/с!Ь = (1/р)з|1Ри-[к3кП1(р-ск) л- К_зкП1(р-ск) (1)

где 1=1,2.... пс. пс -количество компонент, ц. -количество учитываемых реакций, р -плотность газовой смеси, К^, К.3 -константа скорости (прямой и обратной) ¿-й реакции, У1;) -стехиометричес-

пс

кие коэффициенты, =(Уи Выражение =К^-П (рск)

определяет скорость прямой реакции. Аналогично записывается скорость обратной реакции

Уравнения релаксации для колебательной энергии моды г использовались при следующих предположениях: колебательная мода моделируется гармоническим осциллятором; внутри каждой моды колебательно-колебательный УУ -обмен энергией происходит намного быстрее чем межмодовый (УУ), колебательно-поступательный (УТ) обмени химические реакции. Система релаксационных уравнений для колебательной энергии записывается относительно е1 =1/[еа:р(в1 /Тг) -1] (среднего числа колебательных квантов г -го типа в расчете на одну молекулу) в виде:

с^/с^ = й'„т +й1„„- ■ (2)

где 1 = 1,2.....п„. п„ количество рассматриваемых колебательно

неравновесных мод. первое слагаемое йЧт учитывает УТ-обмен. второе - межмодовый УУ -обмен, (1'с„ -изменение колебательной энергии за счет химических реакций с участием колебательно воз-

>ужденных молекул (СУ -процесс), Т5.в4 -колебательная и характе-шстическая колебательная температуры г -ой моды. Слагаемые Ц!ут, получаются из системы микрокинетических уравнений баланса в «зультате "свертки" и для смеси газов их можно представить в виде: и\т = р/"Ч • (е0! -б!), I1,,. = р-1 к1т-(р1т.

Фцт = г/Я) [е^ -(е1+1)г-ез:р(чет/Т -г0;/Т) - (ега + 1)-е^ ], (3) г пс -| .! пс

Т1 • 1171 •

\це е0! -равновесное значение колебательной энергии е4 при ^ =Т. :и - время VI - релаксации моды 1 при столкновении с молекулами -ипа к1гл -константа скорости УУ -обмена между модами г и т.

- молярная доля а-й компоненты. Предполагается, что при мно-'оквантовом У\Г -обмене г квантов моды г обменивается с ч кванта-ш моды т. а1 -фактор вырождения моды г, кэ1т - величина констан-:ы скорости V]/'-обмена г-га при столкновении с молекулами типа э. Изменение энергии е1 в к-й молекуле в результате протекания

шмических реакций учитывается слагаемым О1,.,, в виде: щ.

О'с, = (■»"», -в!)^,. (4)

■•де е' и - среднее значение колебательной энергии теряемой (или фиобретаемой) модой 1 при каждом акте химической реакции типа

В разделе 1.2 приводится общий вид уравнений газовой динамики ; физико-химическими превращениями при течении газа в сопле в ко-фдинатах (г, 1(1), где х -декартова координата вдоль оси сопла, а ^ -функцию тока.

В разд.1.3 описывается СИСТЕМА, предназначенная для решения задач физико-химической газовой динамики. Мифологическая схема ззаимодействия элементов СИСТЕМЫ изображено на рис.1. Здесь:

Б,,Бг,Б3... - формальное изображение различных структурирован-шх файлов данных по физико - химической кинетике;

П,. П2, П3.... - комплекс программ прямого расчета, которые для формирования кинетических уравнений используют Генератор и файлы данных Б!;

1 -Генератор уравнений физико-химической кинетики, снабженный редактором;

2 - расширение СИСТЕМЫ (см. ниже);

А,,А2,... - программы-модули (библиотека модулей), которые ис-

пользуют программы прямого расчета Лк (соответственно Генератор у файлы данных В1) в качестве подпрограмм и предназначены для решения более сложных задач физико-химической газовой динамики, че1* расчет прямой кинетической задачи. Для решения проблемы модули А3 как правило, многократно обращаются, вообще говоря, к нескольким программам Лк. Решаемая проблема модуля А3 также связана с конкретным видом исследуемого функционала, вычисляемого в блоке 3;

А, ', Аг',.. . - программы-модули более высокого порядка, использующие нижестоящие элементы: модули А3. программы Пк, Генератор и структурированные файлы данных Б1.

В качестве А3 в СИСТЕМУ входит модуль выбора ведущих процессов (глава 6) и модуль, позволяющий решать вариационные задачи газовой динамики с учетом кинетических процессов (гл. 3). Обобщенная процедура выбора ведущих процессов при учете погрешности в задании констант скоростей процессов, реализована в модуле типа к}' (гл. 6).

Одной из основных функциональных компонент СИСТЕМЫ является универсальный Генератор правых частей уравнений, учитывающий кинетические процессы (1)-(4): т.е. химические и плазмохимические реакции; возбуждение и дезактивация электронных состояний атомов и молекул и их ионов; физико-химические процессы, связанные с излучением; колебательно-поступательный УТ-обмен энергии; колебательно -колебательный УУ-энергообмен между различными колебательными модами; СМ -процесс, учитывающий влияние химических реакций на изменение колебательной энергии. Универсальность Генератора заключается в той, что формирование правых частей кинетических уравнений производится по символической записи процессов в виде обычной молекулярной формулы. Полный перечень процессов на ЭВМ хранится в виде структурированных файлов физико-химических данных. Таким образом, при переходе к другой кинетической схеме меняется только название файла данных. В генератор вмонтирован редактор проверки используемых файлов физико-химических данных и он необходим для получения корректной системы кинетических уравнений.

Определенный интерес представляет блок 2 "расширение СИСТЕМЫ". Выход в эту часть СИСТЕМЫ может осуществляться как из Генератора, так и из программ Пк и модулей , к}'. Обращение к этому блоку СИСТЕМЫ происходит в тех случаях, когда какие-то фрагменты решения задачи не укладываются в стандартную схему и в блоке 2 достраивается эта отличающаяся часть. Как правило, эта часть СИСТЕМЫ

рис.1.

рис.2

. - 10 -

программируется отдельно для каждой конкретно рассматриваемой задачи. По объему - это небольшой блок СИСТЕМЫ и занимает примерно от 1 до нескольких процентов от основной части. В СИСТЕМЕ блок 2 состоит из нескольких подблоков, каждый из которых имеет свое название (например Pi.P2.P3...) и конкретизирует вариант решаемой задачи. Такое конструирование СИСТЕМЫ позволяет моделировать множество подвариантов решаемой задачи, используя минимальные изменения в виде элементов Р„, а основные компоненты СИСТЕМЫ при этом остаются неизменными.

Таким образом, модули Aj, Aj '. программы Пк. файлы данных Bj, вместе с Генератором, редактором и блоком для вычисления исследуемого функционала и элементами Р„, образуют целую СИСТЕМУ для решения задач физико-химической газовой динамики, которая может развиваться как с точки зрения включения в СИСТЕМУ новых файлов кинетических данных и обновления имеющихся, так и расширения комплекса программ Пк и модулей Aj. Aj '.

Вторая глава посвящена конкретным вопросам разработки таких компонентов СИСТЕМЫ как структурированные файлы физико-химических данных Bj, программы прямого расчета Пк (рис.1).

В разд. 2.1 обсуждаются основные аспекты, связанные численным интегрированием уравнений химической кинетики и колебательной релаксации при охлаждении газовой смеси в сопле Лаваля. Отдельно созданы следующие варианты программ' Пк: 1) моделирование течения в сопле при заданном контуре (для одномерного газового потока); 2) моделирование течения для обратной задачи сопла Лаваля (для одномерного и двумерного потока). В начале раздела 2.1 описывается алгоритм численного расчета для прямой задачи сопла Лаваля (в одномерной стационарной постановке). Здесь же приведены аналитические формулы для определения переменных при равновесном течении с условием равенства всех колебательных температур Tt поступательной Т (химия заморожена) и трансцендентное уравнение для вычисления расхода газа через сопло. Для решения обратной задачи сопла Лаваля с учетом кинетических процессов приведена численнач схема нахождения поля течения в координатах (я,ij))-. В разд. 2.2 обсуждаются вопросы записи кинетических уравнений релаксацш: энергий е) и составления файлов данных VV' и VT процессов для смеси С02 + Nz + Н20 + Не + СО + 02 + Нг + ОН + Н + 0 + N0 (соединения из атомов C-N-H-0 и Не) при относительно низких температурах 250 К < Т< 3000 К. При составление структурированных файлоЕ

С02 (001) = C0(1).

данных учитывались следующие каналы VV'-обмена: С02(001 Мг(1) = СО(1) = СО(1) = Нг<1) = Nz(l) =

) = С0г (110,030), С02(110.030). С0г(110,030). Н2 0 (010). Н2 0(001 ). N0(1),

Мгц N2(l 02(1 Нг(1 N0(1

= СО (1). = Н20(010). = С02(100). - 0Н(1), = 02(1).

N2(1) = С02(001), N2 (1) = Ог (1). С0(1) = 02(1). Н20(010) = 02 (1). С0(1) = N0(1). N0(1) = Н20(010) .

VT-обмен учитывался для следующих колебательных мод:

С02(010) = С02 (ООО). N2(l) = N2(0)

Н20(010) = Н20(000),

02 (1) ~ 02 (0), СО (1) = С0(0), Нг(1) = Н2(0). N0(1) = N0(0). При записи VT и VV' процессов указаны только переходы на нижних уровнях. В созданный файл данных также занесены следующие химические реакции:

ССНО +М =С02 +М, Н+Н +М =Н2 +М. 0+0 +М =02 +М, N+N +М =N2 +М,

ОН +Н +М =Н20 +■ М, О +Н +М =0Н +М, N +0 +М =N0 +М ОН +С0 sco2 +Н. ОН +Н2 =Н20 +Н, ОН +0Н -Н20 +0, Н2 +0 =0Н +н, 02 +Н =0Н +0. О +N2 =N +N0, О +N0 =И +02. N2 +02 =N0 +N0 Чтобы "подогнать" под формат файла кинетических данных проведена аппроксимация констант скоростей под стандартный вид.

Файл кинетически данных, составленный в разд. 2.2 используется для моделирования кинетических процессов при охлаждении предварительно нагретой газовой смеси в сверхзвуковом сопле. Такое моделирование в СИСТЕМЕ происходит при одновременном взаимодействии Генератора, файла кинетических данных, программы расчета в сопле Пк, а также в блоке "расширения" 2 (см. рис.1). В качестве исследуемого функционала рассматривается величина коэффициента усиления (поглощения) малого сигнала к (на длине волны Х=10.6жк: перехода С02(001) - С0г(100)). Приводятся результаты сравнения экспериментально измеренных значений коэффициента усиления к при течении предварительно нагретой (в ударной волне) газовых смесей C02+N2+He, C02+N2+H20 в клиновидном сверхзвуковом сопле (критическое сечение h, =2мм. полуугол раскрытия 8 =15°) с теоретически рассчитанными величинами (эксперименты проведены в Институте механики МГУ). В среднем по 14 экспериментам (6 опытов со смесью С02+№г+Не и 8 опытов со смесью C02+N2+H20) можно констатировать удовлетворительное совпадение результатов расчета и экспериментальных значений коэффициента усиления к: с доверительной вероятностью 0.95 разница не превышает 23%. Такое совпадение расчетных и экспериментальных значений к отмечается в целом в ряде других

работ. В 2. 3 также приводятся результаты такого сравнения для коэффициента поглощения при истечении чистого углекислого газа в сопле.

В разд. 2. 4 приводятся исходные уравнения, которые использовались при составлении генератора уровневой кинетики с учетом VT и VV процессов в системе ангармонических осцилляторов. Программными элементами Лк в этом случае являются: модели охлаждающейся смеси в сопле и течение газа за прямой и косой ударной волной. На примере молекул азота N2 рассматривалась задача перераспределения заселенностей колебательных уровней Х„. Предполагалось, что в некий момент происходит импульсное заселение первого колебательного уровня азота Nz на величину Д=0.3 от населенности нулевого уровня (при температуре 7=120 К и давлении р=1 am). В результате численного интегрирования кинетических уравнений для получена эволюция функции распределения к квазистационарному состоянию: через некоторое время t, определяемое быстрыми процессами, распределение по уровням Хп будет совпадать с пунктирной кривой О (рис.2). Далее предполагается, что через такой двухатомный газ распространяется прямая ударная волна (УВ) с числом Маха Мх -5.1. Изменение значений Х„ в зависимости от параметра х =t-pz (р2 -давление за УВ. p2/pt -30.17) показано на рис. 2. Цифры около кривых на рис.2 соответствуют значении т =t-p2 (же-cam). Кривая А определяет квазистационарное состояние при температуре Г2 за УВ. Из приведенных результатов видно, как спустя определенное время за УВ в газе образуется инверсия по колебательным уровням.

В разд. 2.4.2 приводятся результаты численного интегрирования при течении в сверхзвуковом сопле газа, состоящего из ангармонических осцилляторов для смеси окиси углерода СО с аргоном. Изучается перераспределение значений Ха за косой УВ. образующейся перед клином, установленном на выходе из сопла. Показано, что при сильном охлаждении газа наличие в сверхзвуковом сопле косой УВ приводит к образованию абсолютной инверсии населенностей Х„ по уровням. Существует оптимальный угол наклона косой УВ, когда получаемый эффект становится максимальным.

Третья глава посвящена разработке сложного программного модуля СИСТЕМЫ (см. 1.3), предназначенного для численного поиска экстремума функционала, значение которого вычисляется после определения поля течения газа в газодинамических устройствах с учетом физико-химических процессов. Математически такие задачи могут быть

сформулированы как задачи нелинейного программирования, для решения которых, как правило, применяют методы численного поиска. В качестве необходимых элементов программный модуль использует программы расчета прямой кинетической задачи Пк, Генератор кинетических уравнений, файл кинетических данных Б!, блок вычисления произвольного функционала.

В разд.3.1 приводится общая постановка задачи численной оптимизации при течении газа с физико-химическими превращениями в сверхзвуковом сопле. Для выбора параметров оптимизации в разд. 3.1 осуществлен переход к безразмерным переменным в газодинамических и кинетических уравнениях. Выписаны параметры оптимизации для одномерного и двумерного газового потока, обсуждаются основные ограничения на параметры. В разд. 3.2 рассматриваются некоторые аспекты численного поиска экстремума функции многих переменных. Здесь приведено описание детерминированного метода конфигураций, являющегося логическим методом и при поиске оптимума предназначенного для движения вдоль криволинейных гребней (оврагов). Характеристики этого метода инвариантны относительно масштаба измерений. В основе метода лежит гипотеза о локальной неизменности направления поиска. В 3.2 предложен алгоритм случайного поиска, позволяющий эффективно менять функцию распределения разброса точек в пространстве параметров поиска. В начале поиска функция распределения является симметричной по каждой координате поиска х! относительно математического ожидания т1. По информации, получаемой в ходе поиска, меняется вид функции распределения в многомерном пространстве поиска и появляется "ассимметрия" по каждой координате, что позволяет выделить благоприятное направление движения к оптимуму. В 3.2 предложен вариант алгоритма поиска, представляющего синтез случайного и детерминированного метода.

Раздел 3.3 посвящен разработке газодинамического генератора озона. Основным элементом такого озонатора является сверхзвуковое сопло. Решена задача оптимизации такого устройства по начальным условиям и параметрам контура сопла. Основными учитываемыми процессами в этом случае являются реакции 0+0+М=02+М, 0+02+М^03+М, 0+03=02+0г. где М=Ог, 0, 03. Аг. Такой кислородосодержащий газ нагревается до температуры Г0 при давлении р0 и охлаждается в сверхзвуковом сопле с параметром расширения в геометрической критике Оо' =2ЬеВ/Ь, и степенью расширения потока на выходе й. При определенных условиях в таком устройстве образуются молекулы озона.

В табл.1 приведены результаты решения задачи оптимизации получения наибольших значений концентрации озона. Здесь, для фиксированных значений начального давления 5атм с р0 < 50алш, приведены оптимальные значения параметров и максимальное значение молярной доли озона 4оз- Перечень параметров оптимизации в этом случае имеет вид (при фиксированном давлении р0): уог, у0, Г0, с^ *, й, , где К02, Ко - массовые доли молекул 0г, 0 на входе в сопло (предполагалось что концентрация атомов 0 может отличаться от равновесных значений), - длина плоского канала, установленного на выходе из сопла.

таблица 1.

Рог атм ТоК Ко 2 ' % Го. % Оо* ОМ" 1 Б £оз. %

5. 0 846 26.6 2.4 1.96 6 82 0.38

7.25 937 12.2 1.9 2.00 7 00 0.415

10. 0 941 9.4 2. 1 2.13 7 11 0.40

25.0 1190 3.6 1.94 2.53 7 95 0.285

50.0 1680 3.9 1. 97 3.24 9 94 0.2

Результаты показывают, что существует абсолютной оптимум £03=0.415% при давлении р0 = 7.25атм. Значение ^ было ограничено условием ¡ч í ЗООсл, и поиск оптимума показал, что для всех значений р0 оптимум по Ь, равен -ЗООсм.

Программный модуль численной оптимизации параметров определения наиболее выгодных условий работы газодинамических устройств к3 применялся для разработки газодинамического лазера на углекислом газе (ГДЛ на С02) и является важным самостоятельным исследованием и составляет содержание четвертой главы. Моделирование ГДЛ на С0г в СИСТЕМЕ происходит при одновременном функционировании и взаимодействии: Генератора кинетических уравнений; файла данных физико-химических процессов, составленного в разд.2.2; программы прямого расчета в сопле и резонаторе; расширения СИСТЕМЫ и модуля оптимизации. В качестве функционала рассматривался либо коэффициент усиления малого сигнала, либо величина удельной мощности генерации. выводимой из резонатора. Модель течения образования активной среды в ГДЛ на С0г реализуется в сложном программном модуле Пк. Сложность модели, в частности, определяется особенностями моделирования течения не только в сопле, но и в резонаторе. Опре-

деленная часть численного расчета газодинамических и кинетических уравнений в резонаторе и вычисление мощности генерации происходит в нескольких элементах Рп "расширения" СИСТЕМЫ. Использование СИСТЕМЫ позволило получить важные результаты при разработке ГДЛ на С02. Задача оптимизации ГДЛ на С02 была решена впервые.

После краткого введения, посвященного истории развития ГДЛ в разд. 4. 1 приводятся результаты численного расчета и оптимизации коэффициента усиления малого сигнала к при течении предварительно нагретых лазерных смесей СО^Не, С02+М2, С02+М2+Не, С02+Л2+Н20, С02+Л2+Н2О+Не в сверхзвуковом сопле (в одномерной постановке). Отдельно рассматриваются классы клиновидных сопел и произвольных профилей.

На рис.3 приведено решение этой задачи в классе клиновидных плоских сопел для смеси С02+М2+Н20. По оси абсцисс отложена величина а и при фиксированных ее значениях осуществлялся поиск максимума по определяющим параметрам р0 (аш). Г0 (К), I (см). (молярные доли компонент).

Определение оптимальной формы сопла представляет большой интерес. При решении згой задачи, наряду с определением наилучшего сопла, искались оптимальные значения других параметров, характеризующих работу' ГДЛ. Поиск оптимума осуществлялся в зависимости от давления р0 в форкамере. В этом случае параметрами оптимизации являются величины: I, ', Г0, (,к. В качестве параметров с^ * выбирались значения с^* (1=0,1.2) производных контура в точках 0, 1/9. 4/9 от длины сверхзвуковой части сопла. Т.о. величина с£о * определяет скорость охлаждения потока в районе геометрической критики сопла при ж=0. Полагалось, что на выходе из сопла контур имеет нулевой угол с осью. На рис.4 показаны результаты решения задачи оптимизации в классе произвольных профилей сопла для смеси С0г+И2+Не (сплошные линии). Для сравнения там же даны результаты оптимизации в классе клиновидных сопел (штриховые линии). В частности из рис.4 видно, что высокие значения коэффициента к можно получить при более умеренных значениях ра, Г0 в форкамере, чем в классе клиновидных сопел. Например. к ~1%сж"' можно получить при р0~ 5атм и Т0 -1500К.

В разд. 4.2 приводятся основные кинетические уравнения, которые необходимо использовать, для вычисления интенсивности и мощности генерации при движении активной среды в плоскопараллельном резонаторе Фабри-Перо. Расчет в резонаторе производится в приближении

zo зо рис.3

Т0,к

2250 -

ÍV50

1250

V50

£

во -

*

6 V 40 -

¿с'.

а) / к То/-^ / / ____ з^-—-

-

1 » 1 I

Б)ч \ L / у/ ^^ L/I--"'--- jé—

1

2 .О О-.2 о .О

Ь,см -40

ЗО

20 <ЧО вО

SO 100

Ро,«ТИ

рис.4

геометрической оптики. При течении газа в резонаторе релаксационные уравнения для е2 и е3 второго и третьего типа колебаний С02 следует поправить на величину, учитывающую радиационные переходы в результате генерации. В этом случае появляется новая переменная - интенсивность излучения I. Для замыкания системы уравнений в работе использовано локальное условие стационарной генерации в виде (1-оСп-£) • exp(2dk,) =1, где а„ - коэффициент потерь в резонаторе, t - коэффициент пропускания зеркала, d - ширина резонатора. к. - коэффициент усиления в режиме стационарной генерации. При этом условие стационарной генерации не будет выполняться на входе смеси в резонатор. Однако, процесс установления стационарной генерации протекает очень быстро в газодинамическом масштабе времени и с точки зрения релаксационных процессов. По-существу. это означает, что на входе в резонатор практически скачком меняются величины ег. е3, к, I. Здесь для определения значений е2, е3, к, I за скачком выписаны нелинейные уравнения. Значения переменных после "кинетического" скачка и определение интенсивности 1(х) вдоль резонатора позволит вычислить величину абсолютной мощности генерации Р.

В разд. 4.2 приводятся результаты численного решения задачи оптимизации удельной мощности генерации Pz=P/Z, где Z -характеристика ГДЛ. В качестве Z рассматривались: расход газа через сопло - G, объем ГДЛ - V, энтальпия газа - Н0 и. т. д. Параметрами оптимизации являются начальные условия (Т0,р0) и начальный состав на входе в сопло (£к); величины, определяющие геометрию сопла a¡', L. S (L-длина сопла. S-степень расширения потока на выходе); характеристики резонатора (t -коэфф. пропускания, I,d - длина и ширина резонатора). Число параметров поиска достигало десяти.

В таблице 2 приведены некоторые результаты решения задачи оптимизации удельной мощности Р2 при различных представлениях характеристики Z (давление р0 фиксировано ро=10сшш).

В разделе 4.3 изучается возможное влияние химических реакций на характеристики ГДЛ на С02. Показано, что процессы, связанные с химическими реакциями могут привести к уменьшению удельной мощности не более чем на 15% при начальной температуре Г„~3000 К. При температурах То<3000 К влияние химических реакций на распределение лазерных характеристик резко уменьшается.

В разд. 4.4 рассматриваются некоторые аспекты создания промышленных газодинамических лазеров высокой мощности на чистых

смесях С02+Л2+Н20 и на продуктах сгорания топлив. Определены оптимальные параметры газодинамического лазера на С02 на продуктах сгорания метана, пропан-бутановой смеси и керосина. Коэффициент

таблица 2.

г т 1 0 ■ Ссог Снг • £нго 4не- ао' 5 1 <1, 1, 1 Рг

п к % % % % СМ' 1 см см % см

1 н0 с 1938 9.8 87.6 2.6 _ 26 59 5.2 100* 14.8 90 1.17%

2 н0с 2260 8.6 73 - 18.4 20 28 6.0 100' 12.2 100' 1.10%

3 ву 1961 12.4 15 - 72.6 32.5 8.5 1.2 9.5 5.4 3.4 9.1е-3

4 й 2450 14.2 50 - 35.8 20 16 7 100* 15.6 100* 41дж/г

5 с 2310 10. 88.2 1.8 - 66 150 4.8 100' И 100* бЗдж/г

6 й 2250 10.1 88.1 1.8 - 55 141 4.8 100' 11.5 100* бОЭж/г

Примечания: Звездочкой "«" отиечани фиксированные при оптимизации

параметры. В варианте п=6 поиск оптимума проводился с учетом хи-

2

мических реакций, размерность мощности при 1 =УС равна вт/(г/см )

избытка окислителя соответствовал получению экологически чистого состава в продуктах сгорания. Здесь также исследовалась возможность использования в ГДЛ сопел с малыми углами раскрытия и с большими значениями критического сечения.

Решение модельной задачи оптимизации ГДЛ на С0г в ряде случаев приводит к высоким значениям Б. йд' =2Ъвд0/П, и начальных условий Т0 и р0. При больших значениях а„* в геометрической критике сопла с последующим переходом в плоскопараллельный поток газа появляется необходимость профилирования контура сверхзвукового сопла с целью получения безударного потока газа. При большой степени расширения потока Б возникают проблемы выброса отработанных газов в атмосферу (например, с помощью диффузора).

Данные о том. насколько снижается величина удельной мощности 1^=Р2(г=0 (дж/г). если уменьшать значение параметра сопла сСо* =21§90/п. и Б дают результаты, приведенные на рис.5. Здесь: Ь0,Ь1 - длина сопла и длина плоскопараллельной части сопла (Б=сопз1 при Ь0 <хС10 ). В промежутке 0Сх<Ьо -контур П задавался в виде параболы. В качестве исходного рассматривался вариант п=5 из табл.2. На рис.5 этот уровень соответствует кривой "О". Если

осуществлять поиск оптимума W фиксируя а0' = 66с«"1, но ограничивая степень расширения потока сверху с условием 5<50, то оптимальное значение W уменьшается всего на 15%. На рис.5 этому значению W соответствует точка А. При этом необходимо использовать другие значения оптимальных параметров Г0, t. Lt.

Далее рассматривались сопла при меньших значениях параметра Of,' и при фиксированных его значениях решалась задача поиска максимума W с дополнительным ограничением S<50. Из рис.5 видно, что при уменьшении а/ с 66см"1 до 5см"1 (более чем на порядок) и при уменьшении степени расширения S с 150 до 50 (в три раза) оптимальное значение W уменьшается всего примерно в два раза. При этом значительно уменьшается и необходимое оптимальное значение Т0: с 2310К до 1910К. Штриховая линия на рис. 5 соответствует изменению W при непосредственном уменьшении Од' (при фиксированных остальных параметров). Таким образом, при изготовлении ГДЛ на С02 вместо сопел с большой степенью расширения и большими углами раскрытия (и малыми значениями критического сечения) можно использовать сопла с расширением не более 50ед. и малыми значениями ZtgQ0/h. ilOcu'1. При этом эффективность ГДЛ остается высокой.

Физическая реализация высоких температур на входе в сопло Т0 встречает определенные трудности, одновременно предъявляя требования к термостойкости материала сопла. В связи с этим интересным является исследование возможностей работы ГДЛ на предельно низких начальных температурах Т0 и давлениях р0 на входе в сопло. Такую задачу в теоретическом плане целесообразно решать в результате оптимизации ГДЛ. При этом желательно одновременно решить проблемы, связанные с профилированием оптимального сопла. Рассматривая фиксированное давление р0 =5am для заданной последовательности невысоких значений Т0 =1400, 1200, 1000, 900. 800 К. решалась задача оптимизации ГДЛ с целью получения максимальных значений удельной мощности W по составу, контуру сопла и характеристикам резонатора. Результаты решения этой задачи для смеси C02+N2+ Н20 приведены в табл.3. Ширина резонатора равна d=lм, а коэффициент потерь а,, = 0.03. В колонке "N" указан коэффициент увеличения удельной мощности W при условии уменьшения коэффициента потерь а,, в резонаторе с 0.03 до 0.01. Из таблицы видно, что достаточно высокие значения удельной мощности W можно получить при низких значениях Го~1200-1400К. При этим необходимы сопла с небольшой степенью расширения S и малыми значениями 2tg 6a/h , что позволяет

рис.6

/

использовать сопла с большими критическими сечениями 11. и малыми углами раскрытия 90В разд. 4.4 приводятся результаты численного расчета поля течения в предположении двумерности газового потока и сравнение с данными одномерного потока (для условий, соответствующих оптимальным) . Поле течения на рис. 6 получено в результате решения обратной задачи сопла Лаваля. В качестве распределения давления на оси использовались данные из решения задачи оптимизации (в одномерной постановке) при Т0 =1200 К (вариант п=2 из табл.3). По оси абсцисс отложена безразмерная длина сопла, по оси ординат - отношение высоты сопла Ь к критическому сечению К . Сплошные линии на рисунке соответствуют одинаковым значениям чисел Маха М. а штриховые - коэффициенту усиления (лг1) и эти кривые пересекают линии тока. Высота сопла в минимальном сечении равна и. =1.14мм, а максимальный полуугол контура составляет около 30°. Разница между расчетными значениями удельной мощности в предположении одномерности и двумерности газового потока составляет менее 3%.

Таблица 3.

п г.. К С02. % Н20. % «о' СМ'1 Б см и. см 1 см % И Зж/г N

1 1400 8.77 1.18 9.5 28.2 5.7 4.5 52 16 16.2 1.16

2 1200 9.27 1.15 12. 0 16.0 2.5 2.0 23 16 10.1 1.18

3 1000 9.66 0.75 10.7 10. 1 1.7 3.3 10 13.7 5.4 1.21

4 900 9.76 0.56 8.3 7.2 1.5 3.5 7 12 3.2 1.27

5 800 9.80 0.45 7.9 5. 1 1. 04 3.6 5 9.5 1.5 1.41

В пятой главе с использованием программы расчета течения с физико-химическими превращениями за прямой ударной волной (элемент 1К СИСТЕМЫ) проводится исследование модели кинетики воздуха за фронтом сильного скачка. Особенность» физико-химических процессов за фронтом сильной ударной волны в воздухе является нарушение завновесия между колебательными и поступательными степенями сво-зоды молекул-реагентов в условиях, когда время колебательной ре-таксации становится сравнимым с характерным временем диссоциации «олекул. Такие условия соответствуют, в частности, сильным удар-шм волнам в воздухе, образующимся в носовой части летательного шпарата, входящего в плотные слои атмосферы. При этом предполагается, что больцмановское распределение мо'лекул на нижних коле-

бательных уровнях нарушается не столь значительно, так что остается возможность макроскопического описания процессов путем введения понятия о колебательной температуре Гу для молекулярных компонент. При больших скоростях распространения ударной волны, помимо химических и VТ. ЧУ каналов, необходимо учитывать влияние химических реакций на колебательную релаксацию, т.е. СУ-процессы.

В разд.5.1 предложена модель кинетики, позволяющая описывать физико-химические процессы, происходящие за фронтом сильных ударных волн в воздухе. Здесь приводится количественная информация о файле кинетически данных Б^ который используется Генератором для формирования кинетических уравнений.

Основными процессами в высокотемпературном воздухе являются: диссоциация и рекомбинация молекул Ы2, 02 и N0: М2+М*->2Н+М, 02+М<—>20+М, ¡{0+М<-*Н+0+М; обменные реакции Мг+0<—Ю+Л, 02+N<—N0+0, М2+02 «-»МО +N0; реакции ассоциативной ионизации Н+0*->Н0+ +е, 0+0*—0г* +е. N+¡1—>N2* +е; процессы ионизации электронным ударом 0г+е—'0г* +2е, М2+е<—М-Л +2е. ИО+е^ИО" +2е, 0+е«—0+ +2е, N+6*—И" +2е; реакции перезарядки и ионно-молекулярные реакции (перечень реакций указан в [3]); излучение при столкновении с электроном 0+ +е -Ю+1гу. И* +е ->N+117; излучение возбужденных молекул; УУ -энергообмен между параш молекул М2-02, 02-Ш), N¿-N0; УТ -релаксация молекул N2 и 02. СУ -процесс учитывался для диссоциации и рекомбинации молекул Ы2 и 02. а также для обменной реакции +0 «-»N0 +К. Колебательное состояние молекул НО и молекулярных ионов 02+, К2+, N0*. образующихся в результате химических реакций, предполагается равновесными с газовой температурой Т.

Для реакций с участием электронов, при вычислении константы скорости реакции К3, в качестве аргумента необходимо подставлять электронную температуру Ге. При расчетах полагалось, что Ге = + Кг'Тчг. (£.1. Т„1 -молярные доли и колебательные температуры молекул 02 и К2) из-за большой эффективности механизма электронно колебательного еУ-обмена.

При незавершенной колебательной релаксации константа скорости диссоциации Ка (Г, Т„) будет зависеть, помимо Т. и от колебательной температуры г,. Согласно |5 -модели Ка(Т, Т„) имеет вид: Ка(Т.7ч) = К° (Т)-г(Т.Ту).

° !-ехЙ- е/л' -Ы-^-т-а^ -1/п].

где К0(Г) -равновесное значение константы скорости диссоциации, ¿(Т,ТЧ) -фактор неравновесности, б -характеристическая колебательная температура, д -энергия диссоциации. Выражение е'1к. входящее в й1,,,, для реакции диссоциации, имеет вид: е'1к =(0 -(ЗГ)/8.

Для вычисления значения О'су связанного с рекомбинацией молекул К2 и 02 полагалось, что е'1к = С/(2б) -1/2.

При низких температурах (3 -модель с постоянным значением хорошо описывает данные эксперимента: р =1.5 (для молекул Ог) и (5 =3 (для - N2). Однако, при высоких температурах Т > 0/(3. модель с 3=сопэ1 не может удовлетворительно описывать кинетику. В частнос-ги, учет СУ-процесса в уравнениях колебательной релаксации приводит при расчетах к неправильным значениям колебательных темпера-гур Т71 из за отрицательных значений е*1к. В связи с этим, была использована зависимость |3 от температуры, полученная Гордиецом, шторая лишена указанного выше недостатка. Согласно этой модели величина {3 определяется в виде: р(Г) =1. 5-Ю/С(Т) -1п[40/Л. где V -параметр адиабатичности.

При расчетах авторами часто используется и-модель Мэрроуна-Три-гора. Выражение фактора неравновесности для модели имеет вид:

Зеличина и является параметром модели, определяющей степень преи-одественной диссоциации с верхних уровней, по сравнению с нижни-!И. При и =оо вероятность диссоциации со всёх колебательных уров-гей одинакова, что соответствует модели Хаммерлинга. Сопоставле-ше с результатами экспериментов с ударными волнами приводит к шачениям II =аТ, где а«1.1 для 02 (Г - 7000-10500К) и а«1.9 N2 ;Т=8000-14000К).

Равновесное значение константы скорости диссоциации К°(Т) для шлекул и 02 имеет вид: К0 (Г) 1016-ехр(-Б/Т) ■ [1-ехр(-в/Т)1. ! качестве А при разных партнерах по столкновению использовались 1анные системы АВОГАДРО.

В виду того, что константы скорости диссоциации молекул N2 и >2 помимо Г зависят и от Т,,, то возникает необходимость правиль-юго определения значений энергий мод в!. Для этого проводилась шпроксимация времен колебательной УТ и УУ релаксации молекул

г(т,тч) =

_ й(Т)-й(Тг) 4 ~ й(Г„)-й(-и) ' г™ - т. ту. т{, -и:

где

И2 и 02 в широком интервале температур от 200 К до 100000 К. П] низких температурах Т < 10000 К требовалось, чтобы выражение д. т описывало известные экспериментальные результаты, а при высою - ЗБН-теорию. Результаты аппроксимации использовались при соста! лении файла кинетических данных в воздухе.

При высоких температурах колебательная релаксация мож происходить при столкновении с электроном и заряженными частица ми. В этих условиях влиянием притяжения столкновения с заряженнь ми частицами можно пренебречь и полагать эффективность заряженнь частиц такой же. что и для нейтральных частиц.

В отсутствии колебательного равновесия величина двухтемпера турной константы скорости эндотермической реакции обмеь

(у)+О->М0+И может быть определена на основе результатов точног решения соответствующей динамической задачи методом классически траекторий. Используя известные в литературе данные об уровневь константах скорости этого процесса и полагая больцмановског распределения молекул И2 по уровням, получена двухтемпературна константа скорости этой реакции.

Предложенная модель кинетики высокотемпературного воздуха был реализована для одномерного течения за фронтом прямой ударно волны в невязком газе. Эта реализация предусматривала решени двух задач: 1) проверка правильности выбранной кинетической модел путем сравнения с результатами эксперимента. 2)выделение ведущи процессов с целью упрощения кинетической схемы высокотемператур ного воздуха (глава 6).

Для сравнения различных приближений в модели диссоциации N2 02 за прямой ударной волной был проведен сравнительный расчет. Н рис.7 приведены данные о значениях поступательной (кривая 1) ! колебательных температур (2-02. 3-И2) за волной при скорост] фронта У=9км/с на высоте Н=70юи в атмосфере. Сплошные линии соот ветствуют ^-модели с переменным штриховые - и-модели с реко мендованными значениями а=1.1 (02), а=1.9 (М2), штрих-пунктирны! -модели Хаммерлинга при (/=<». Хотя различие между колебательным] температурами для разных приближений достигает нескольких соте! градусов, но отличие в значениях для поступательной температуры -мало.

На рис.8 дано сравнение результатов точного расчета молярны: долей молекул N2" (сплошная кривая, Н =70кж. V =9км/с) и расчете по однотемпературной модели диссоциации, но с константами скорос-

рис. 7

20.0- -

1D.0-

-3.0 -1.5 0.00 1.50 3.00 tax

-5

-6 -а

А

г \

1 Ч N

I

Vie, см1

1С

рис.9

10'

ю

рис.8

. , ■Л

\

di 15 V,w/c

ти, взятыми в двухтемпературном приближении при постоянном значении колебательных температур (соответствующей области интенсивной диссоциации) Twi = 8000К (штрих-пунктир). Это приближение немногим отличается от точного расчета, что позволяет в прикладных расчетах отказаться от рассмотрения колебательной кинетики и решать однотемпературную задачу с константами скорости, полученными из двухтемпературных. в предположении Tv,= const

Итоговые сравнения полученных результатов расчета с экспериментом представлено на рис. 9 для диапазона скоростей ударных волн в воздухе от 9 до 12 км/с. Сравнивались значения концентрации электронов на расстоянии 20ш от фронта ударной волны (Горелов В. А., Кильдшова Л. А. Письма в ЖГФ. 1981. т.7. выл.21), полученные в данных расчетах и измеренные в экспериментах. В целом следует констатировать удовлетворительное согласие, что является обоснованием предлагаемой модели химической кинетики высокотемпературного воздуха в части описания изменения концентраций компонент без выделения электронных состояний атомов, молекул и ионов.

В шестой главе описывается программный модуль А3 для упрощения сложной кинетики, описывающей физико-химические процессы в газе. В разд. 6.1 описан алгоритм, позволяющий выделить ведущие процессы из схемы, учитывающей большое количество элементарных стадий (химические реакции, процессы VT и VV'-энергообмена). Для решения задачи был выбран принцип не от простого к сложному, а обратный переход от сложной модели кинетики к простой, путем отбрасывания несущественных элементарных стадий. При этом предполагается, что в распоряжении исследователя имеется структурированный файл кинетических данных, обладающий свойством полноты.

Программный модуль является основной функциональной компонентой системы АВОГАДРО в часта Генератора кинетической модели среды.

Задача анализа механизма сложного физико-химического процесса состоит в определении степени влияния отдельных элементарных стадий процесса на формирование кинетических кривых. Построении иерархии стадий сложного процесса по степени их важности для заранее заданных критериев позволяет решить эту задачу.

Для количественной оценки иерархии элементарных процессов можно применять методы анализа чувствительности. Но численное вычисление коэффициентов чувствительности ctj требует больших затрат времени на ЭВМ, поскольку приходится интегрировать исходную систему уравнений ровно столько, сколько элеметарных стадий.

Однако, ранжирование стадий сложного физико-химического процесса может быть осуществлена на основе сопоставления скоростей реакций и иерархия получается при интегрировании исходных уравнений не более 5 раз. Для этого в работе в качестве веса ¿/'-ой химической реакции рассматривается величина г-,:

где

Г / К { гас

8з = ] Щбх/1^ пах 113 тах игк.

Х0 Х0

Х0 +1±Х Х0 +(ьХ

Щ Г тс Г

Взп = или 8з" = ] Щ йх /кЕ | №,(11 .

■То Х0

где -скорость j -й реакции; - скорость j -й реакции в начальной точке; х0, х1 -начальная и конечная точка интегрирования по аргументу (время, пространственная координата). Величины характеризуют интегральный вклад реакции 3 в суммарные химические превращения в системе, g3' - максимальный вклад реакции на всем протяжении процесса, g]" - вклад реакции в начальной зоне (Ля«|X!-х01)_ а', а" -постоянные параметры. Аналогичным образом зычисляем вес ¿-го процесса ул, определяющего колебательную релаксацию у., = q1 +Ь"дг3". Слагаемые записыва-отся по аналогии с g]'. g3".

Рассмотрим произвольный функционал ц> = ф(х,с, е, о, зависящий (помимо х) от концентраций компонентов с =3, колебательных энергий е = [е! ] и газодинамических переменных С =[Т.р,р.и]. Ко-тачество одновременно рассматриваемых функционалов может быть зольше единицы, так что в качестве <р можно рассматривать вектор р= [<Рк ]). Понятие о компактном механизме ведущих процессов, адек-затно описывающем систему (с точки зрения вычисления значений <р), южет быть сформулировано следующим образом: необходимо опреде-тать подмножество исходного набора элементарных процессов, композитов и колебательных мод, которое удовлетворяет условию:

|<р0 (х. с. е, О -(р. (х.с., е, .в.) | С е 1ф0 (х, с, е, О I (5)

пде ф0 -значение функционала ф при исходном полном наборе процессов, ф, - значение ф на подмножестве элементарных процессов, е -заданная пороговая точность. Механизм ведущих процессов оптима-

лен. если любая дальнейшая процедура исключения элементарных процессов из рассмотрения приводит к нарушению неравенства (5).

Суммарный вклад химических реакций и общий вклад процессов колебательной релаксации может быть разным в определении функционала у>. Поэтому, при составлении иерархии элементарных процессов вводим коэффициенты кг и к,, соответственно характеризующие вес химических реакций и процессов колебательной релаксации в целом. С учетом этих коэффициентов значения весов г3 и можно представить в виде: г, =кг ' (Ч3 +Ъ'ц3' +Ь"ц3"). В работе значения кг и кч определяются по следующей схеме. Вначале проводится расчет значений исследуемого функционала ф_с =<р при нулевых значениях констант скоростей химических реакций (химия заморожена, но идут процессы колебательного энергообмена). Далее проводится расчет <р'=ф при одинаковой вариации констант в виде ' =К;, (1+ 6С), где 6С -малое приращение, одинаковое для всех з. Вычисляется интеграл, определяющий меру отклонения значений <р_с и

<Р' от Ф0 в виде: , л^ х,

Ос = |1<Р' - Ч>0 + А /1<Р-с " Фо

х0

где А некоторая неотрицательная константа - параметр алгоритма. Значение ас в некотором смысле, можно интерпретировать как коэффициент чувствительности, характеризующий влияние химических реакций в целом. Аналогичным образом вычисляется значение а„ при вариации констант скоростей колебательного энергообмена. Тогда в качестве кг и к^ можно выбрать величины:

к,. = ас/(ас+Оу), к, = а?/(ас+Оу) Вводим единую нумерацию 3 для химических реакций и процессов колебательной релаксации. Определим вес ¿-го процесса в виде: = у3 для химических реакций и = V-, для - процессов колебательной релаксации. Создаем новый файл кинетических данных в котором процессы ранжированы, так что выполняется условие о»! >ш2>шз>... В разработанном в работе алгоритме процедуру выбора механизма ведущих процессов для сложной физико-химической кинетики можно условно разбить на три этапа.

Первый этап позволяет исключить из рассмотрения те элементарные процессы, вклад которых в суммарные физико-химические превращения незначителен. При этом используется метод деления пополам среди элементарных процессов, а выбор шага производится на основе проверки выполнения критерия (5). Оставленные после первого этапа

процессы обозначим через й,.

Последовательность элементарных процессов в иерархии по значениям естественно, отличается от последовательности полученной на основе ранжирования коэффициентов чувствительности типа аз= ЛФ-з -ф01(За; ( значение <р при условии, что з~й процесс не учитывается). Но в обеих иерархиях группа процессов с незначительным вкладом, вообще говоря, будет стоять в конце получающегося списка, т. е. при малых малы и а}. Этим определяется эффективность первого этапа. По той же причине отличия в построении иерархии (по о^ и й]) в системе могут содержаться процессы, исключение которых не нарушают выполнение критерия (5). Выборка "лишних" процессов происходит на 2 и 3 этапах.

На втором этапе (для упрощения кинетики до Нг ) исключение элементарных процессов из в зависимости от выполнения критерия (5) проводится группами. Принцип определения групп строго не оговаривается. В работе реализован вариант, в котором в качестве "рупп рассматриваются пары прямых и обратных процессов, присутс-гвующие в подсистеме й1. На третьем этапе оценка важности процессов и исключение их из йг в зависимости от критерия (5) делается юочередно для каждого процесса из в результате определяется юдсистема Я3.

Дальнейшее упрощение модели кинетики физико-химических процес- • ;ов возможно на основе проверки гипотезы о квазистационарности №я переходов, содержащихся в базе Я3. При этом в процессе интег-шрования проверяется выполнение критерия (5) по отношению к исс-юдуемому функционалу ф, а также вычисляется максимальное отклонив тпах тта|1 - <ра-ед/<р01- гДе "Рл-еЧ -значение функционала, юлученного в предположении квазиравновесия j-гo процесса.

Таким образом, в окончательной базе данных Я3° (такое обозначение введем после тестирования о наличии квазиравновесных блоков) содержатся не только ведущие физико-химические процессы, но инфор-:ация о том как протекают процессы. В программном модуле выбор оптимального механизма ведущих реакций, включающий все этапы, проис-:одит автоматически. Полученный набор процессов ]?3°. после оконча-ия работы алгоритма записывается в отдельный файл кинетических .анных, с тем чтобы их можно было использовать при дальнейших рас-етах в других задачах в рамках СИСТЕМЫ, описанной в 1.3.

Механизм процессов в ГДЛ на С02. Работоспособность алгоритма ыла продемонстрирована в разд. 6. 2 для определении механизма ве-

дущих процессов при разработке ГДЛ на СОг. При поиске механизма в качестве исследуемого функционала <р была выбрана величина удельной мощности VI. Результаты решения этой задачи при разных значениях пороговой точности с приведены в табл. 4. Температура Т0 , состав газа и контур сопла соответствовали решение задачи оптимизации в смеси С02+М2+Нг0 при р0 = 15атм. В таблице перечислены основные каналы, использование которых достаточно для определения мощности VI при разных значениях е. Для малых значений точности £=0.03 модель описывается при учете всего 6 процессов и в предположении ТН2о=Потметим. что в исходном файле в общей сложности содержится более ста процессов). При увеличении е до 0.1 количество учитываемых процессов уменьшается. Как видно, в таблице отсутствуют химические реакции, оказалось, что в этих условиях и при таких значениях пороговой точности с роль химических реакций незначительна. На рис.10 сплошные линии соответствуют распределению основных характеристик реагирующего газа вдоль оси

Таблица 4

процесс М с

0. 03 0. 05 0.06 0.1

Л2 (1) + С02 - С02 (001) + + + + +

С02 (010) м = сог + м л2 + + + +

Н20 + + + +

С02 ( 001) 4- М = С02 (110, 030) +м со2 г:

к2 = - —»

Н20 -

Н2(1) + С02 = С02 (110.030) +N2 + -

К2 (1) + М = N2 + М Н20 + +

Н2 (1) + Нг0 = Яг + Н20(010) -

^нго = Т + + + ■ь

сопла и резонатора. По оси абсцисс отложена безразмерная длина я1=1/Ь. На рис. 10а приведены распределения молярных долей химически реагирующих компонент в сопле. Распределение колебательных ГУ1 и поступательной Г температур, коэффициента усиления К (сопло) и мощности VI при течении лазерной смеси в сопле и резонаторе приведены на рис. 106. На рис. 106 штриховыми линиями отмечаны значения величин при использовании ведущих каналов энергообмена из

габл.4 для t=0. 1.

Механизм процессов в высокотемпературном воздухе. Описанный в 6.1 алгоритм определения ведущих процессов был ис-тользован для построения модели кинетики в воздухе за ударной волной. Ниже приводятся некоторые результаты построения механизма ведущих кинетических процессов, когда в качестве функционалов ipt рассматривались поступательная Т и колебательные температуры Тч1. ■ели в качестве допустимой погрешности с для Т брать £=0.2, а для rvl - £=0.15, то оптимальный механизм состоит из следующих ведущих реакций и процессов:

С: N2 + M ->2N + M, (M =N, O.N2) 02 +M -20 + M, (M =0. 02).

N0 +M ->N +0 +M, (M =N,0), 0 + N2 — N + KO, N +N —>N2* + e, N2 + Г - N2+ +N, Г + 2e - M + e, V + 0 - N0 +Г T: N2(v) +M-Nz +M. (M=M,0,N2 .02 ), 02 (V) +M -0z +M. (M=N2.02,0), :V: N2(v) +M->2N +M, (M=N. 0, N2, 02 ) 02 (v) +M ->20 +M. (M =0, 02).

Используя модель однотемпературной кинетики, полученной из [вухтемпературной, в предположении rvl=const был определен механизм ведущих реакций, определяющий концентрацию нейтральных ком-ганент N2. 02, N0. N. 0. Оказалось, что за прямой ударной волной V=11км/с, Н=70км), при точности с = 0.4 для определения концент-аций нейтральных частиц, достаточно использовать реакции: 02 +М -^20 +М. (M =0,02), N0 +М -N +0 +М (M=N2,0.N),

О +N2 -N +N0, M +02 ->0 +N0, 02 +N2 '-2N0 Поиск оптимального механизма для нейтральных и заряженных час-иц приводит к необходимости расширения системы реакциями: 2 +М -2N +М (M=N2,N). N +fJ*-*N2* +е. N+0~N0* +е. Г +0<—>N +0+, 02+ +е*-*20, Н2+ +0-N0 + Г, К2 -HT-V +N, N0+ +H2-NO +N2* Содержание механизма R3° может существенно зависеть от конк-

етного вида функционалов <Р!.ф2..... точностей Ej.е2..... началь-

ых условий по ct, et и газодинамическим переменным. В частности, зменение параметров газа (прежде всего температуры) за ударной олной может привести к существенному изменению характерных вре-ен tj элементарных стадий. Т. о. для исследуемого функционала и аданной пороговой точности t механизм ведущих процессов будет ависеть от скорости распространения ударной волны V.

В табл.3 приведены механизмы ведущих реакций в зависимости от корости волны V. В качестве функционала рассматривалась концент-ация электрона £,е ПРИ е =0.5. Исследовалась кинетика на интер-але [0, ЮОслО за волной. Из таблицы видно, что содержание веду-

-ъг-

-i

-2

-3

—a

-A O i ?_CJ Ос 2

рис.11

1их реакций действительно меняется при изменении скорости фронта На рис.11 приводится сравнительный расчет за ударной волной : полным набором реакций (сплошные линии) и с реакциями из табл. > (штриховые линии). По оси абсцисс отложено расстояние (х в :м) за ударной волной. При проведении расчетов сравнение производился для механизма, полученного объединением всех реакций 1-8 -абл.5 в один файл кинетических данных. Оказалось, что такой объединенный механизм позволяет лучше описывать концентрацию элект-юнов. В частности при Ч/= 11км/с отличие в результатах не превышает 36%, а при У=10км/с. 9км/с и 8юи/с -соответственно 18%. 10%, 40

£ = 0.5; <р =

Таблица 5"

процессы V. км/с

6 7 8 9 10

1. 02 + М - 20 + М (М=0.02) + + + + +

2. N + 0 = N0* + е + + + + +

3. 0 + N2 = N + НО = -»

4. N + N = + е + +

5. 0 + 0 = 02+ 4-е

6. Щ + Г ~ + N +

7. N0 + N2 - N +0 + N2 + + +

8. 0 + N0 - N + 02 +

Программный модуль упрощения сложной кинетики применялся в мо-ели кинетики горения углеводородных топлив. Кинетическая схема ключает химию высокотемпературных соединений, содержащих атомы , N. Н, 0 (включая углеводороды до С2). Полный файл кинетических анных содержит 34 газовых компоненты, которые участвуют в 280 имических реакциях.

В разделе 6.3 описывается обобщенный программный модуль СИСТЕ-Ы. предназначенный решению задачи выбора ведущих процессов при чете погрешности в задании констант скоростей процессов, т.е. огда учитывается возможность их случайного разброса. Решение роблемы проводилось применением метода Монте-Карло. Рассматривая адачу распространения ударной волны в атмосфере, исследовалась ункция распределения по частотам ^ (характеризующим появление о ой реакции среди ведущих). Применение этого метода для задачи

распространения ударной волны в воздухе показал, что функция распределения по частотам : 1) быстро сходится по числу испытаний в пространстве констант скоростей процессов 2) имеет явно дискриминационный характер для частот 0.20^ <0.8. Если в качестве исследуемого функционала *р4 выбрать концентрации нейтральных компонент Л2,02 ,N0, N. О и электрона е при пороговой точности £=0.3, то число реакций удовлетворяющих условию \,)0.1 равна 28. а неравенству Xj>0. 5 - 17.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

1. Создана СИСТЕМА численного решения задач физико-химической газовой динамики. Основными элементами СИСТЕМЫ являются: структурированные файлы физико-химических данных, генератор кинетических уравнений колебательной релаксации и химических реакций, программы прямого расчета уравнений газовой динамики с кинетическими уравнениями, программы-модули для решения вариационных задач и задач определения компактных механизмов ведущих кинетических процессов.

2. Создан программный модуль оптимизации параметров для задачи определения наиболее выгодных условий функционирования газодинамических устройств, в которых протекают те или иные газофазные физико-химические процессы. Программный модуль использует методы нелинейной оптимизации: алгоритмы многомерной детерминированной минимизации и методы случайного поиска.

3. Разработана функциональная компонента системы АВОГАДРО -генератор построения оптимальных моделей кинетики ведущих процессов среды (газ,плазма). Работая с генератором пользователь может из всего массива сведений в банке данных физико-химических процессов и моделей выбрать именно те из них, которые необходимы и достаточны для описания среды. Для решения этой задачи предложен алгоритм и создан программный модуль позволяющий выделить ведущие процессы из сложного механизма, учитывающего большое количество элементарных физико-химических стадий.

4. Разработана математическая модель протекания процессов для смеси, содержащей молекулы С02, N2. Не. Н20, СО, Ог. Нг, N0.04, Н, 0. Создана программа интегрирования системы кинетических уравнений при течении лазерной смеси на С0г в сверхзвуковом сопле и резонаторе в предположении одномерности и двумерности газового потока без учета вязкости.

5. Проведено сравнение результатов расчета с экспериментальны-

1 результатами по измерению коэффициента оптического усиления 1я лазерных смесей с гелием и парами воды в сопле ударной трубы )лыиого диаметра. Получено удовлетворительное согласие межу рас-ггными и экспериментальными результатами (в пределах 20 %).

Проведено сравнение экспериментальных и рассчитанных значений )глощательной способности углекислого газа в сопле.

6. Программный модуль оптимизации был использован для разра->тки оптимального газодинамического генератора озона. Решена за-га оптимизации с целью получения больших концентраций озона при слаждении кислородосодержащего газа в сверхзвуковом сопле.

7. Разработан комплекс средств математического моделирования )оцессов в газодинамическом лазере и в других течениях колеба-;льно и химически неравновесного газа в сверхзвуковом сопле, юграммный модуль оптимизации использовался для поиска условий >лучения максимальных значений коэффициента оптического усиления и удельной мощности генерации Р2 в ГДЛ на С02 путем одновремен-)й оптимизации многих параметров (начальные условия, состав га-1, профиль сопла и характеристики резонатора). Впервые решена фиационная задача оптимизации характеристик ГДЛ на С02.

Получена топографическая картина изменения значений коэффици-1та усиления к и удельной мощности генерации Р2 в пространстве химизируемых параметров. Обнаружено, что характер изменения оп-шизируемой поверхности вблизи оптимума, является плавным. Выяс-зно, что условие появления максимума коэффициента усиления к и )щности Р2 различны в многомерном пространстве параметров.

Произведено уточнение оптимального состава лазерной смеси с 1етом химических превращений.

8. Исследованы основы для создания технологического ГДЛ на )2. В частности, для практичного с точки зрения реализации вари-¡та ГДЛ при начальном давлении р0 ~10алш показано, что уменьше-1е параметра сопла 2{£90Лг, (в геометрической критике) более чем 1 порядок и степени расширения потока в 3 раза (с 150 до 50) шводит к уменьшению оптимальной удельной мощности всего в 2 ра-1. Это существенно упрощает практическую реализацию ГДЛ на С02. жазано, что такое слабое падение мощности при уменьшении ука-1нных величин удается достичь только при целенаправленной вариа-га остальных параметров ГДЛ в ходе решения задачи оптимизации.

Определены оптимальные условия работы ГДЛ на С02 на продуктах горания метана, пропан-бутановой смеси и керосина.

Для условий, соответствующих оптимальным проведен сравнитель ный расчет мощности ГДЛ в предположении двумерносги газового по тока. Выяснено, что среднее значение удельной мощности меньше чем соответствующее значение для одномерного газового потока hi более чем на 6%.

9. В результате оптимизации ГДЛ на предельно низких начальны; температурах Г0 от 1400 К до 800 К (при давлении р0 ~5amw) показана возможность работы ГДЛ вплоть до температур Т0 -800 К. Opi этом получаются достаточно высокие значения удельной мощности W -16. 10. 5. 5 дж/г соответственно при Г„ =1400 К. 1200К, 1000 К.

10. Предложены данные о константах скоростей кинетики физико-химических процессов в воздухе, аппроксимированные до высоки} температур (до 100000 К). Используя модель двухтемперагурной диссоциации молекул N2 и 0г. проведен расчет за ударной волной, распространяющейся в атмосфере на высоте 70-80км. Проведено сравнение различных моделей диссоциации молекул 02 и N2 за прямой ударной волной. Установлена принципиальная роль задержки колебательного возбуждения в процессе диссоциации кислорода и азота. Показано, что использование различных моделей диссоциации ("Р-мо-дель" Гордиеца с переменным р=р(Г), модель Моурона-Тринора) приводит к некоторому различию в распределении колебательных температур N2 и 02 за ударной волной. Однако распределения поступательной температуры и концентраций компонентов слабо зависят от выбранной модели. Показано, что "¡5-модель" с постоянным значением (5 дает большое искажение в результатах при скоростях распространения ударной волны V) 10км/с.

11. Работоспособность генератора моделей среды была продемонстрирована для определения механизма ведущих процессов при разработке ГДЛ на С02. Показана возможность значительного упрощения механизма физико-химических процессов, происходящих в ГДЛ. Для смеси с парами воды С02 +ti2 +Н2 0+0г (при начальном давлении р0 ~8-15am и температуре Г0 <2400К, для пороговой точности 3% < е < 20%) мощность генерации определяется при учете не более 10 основных каналов энергообмена.

Генератор моделей среды был использован для определения механизма ведущих процессов в воздухе при высоких температурах в несколько тысяч градусов. Получены компактные механизмы основных физико-химических процессов для скоростей распространения ударной волны в атмосфере до 11км/с.

Использование Генератора моделей среды для задачи горения уг-зводородных топлив в соединениях атомов C-H-N-0 позволил умень-4ть исходный файл, состоящий из нескольких сотен реакций, до 20 эдущих процессов, использование которых достаточно при определе-т основных и "вредных" компонентов.

12. Построен обобщенный модуль выбора ведущих процессов при 4ете погрешности в задании констант скоростей элементарных ста-1й. когда учитывается возможность случайного разброса кинетичес-IX констант скоростей физико-химических процессов. Решение проб-;мы проводилось применением метода Монте-Карло. Для задачи пост-зения ведущих процессов при распространении ударной волны в ат-зсфере показано, что функция распределения по частотам Xj (ха-жтеризующим появление j -ой реакции среди ведущих) быстро схо-1тся по количеству испытаний в пространстве констант скоростей хщессов и имеет дискриминиационный характер.

13. Исследовались неравновесные процессы в смеси двухатомных {гармонических осцилляторов при световом и тепловом воздействии ja примере молекул Ji2); при расширении в сверхзвуковом сопле с следующим нагревом в ударной волне (на примере молекул СО). По-1зана возможность образования абсолютной инверсии населенности >лебательных уровней в смеси ангармонических осцилляторов при похождении ударной волны через неравновесный газ.

ПУБЛИКАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ По теме диссертации опубликовано 46 работ, основными из которых тяготея:

1. Левицкий A.A., Лосев С.А., Макаров В.Н. Задачи химической шетики в автоматизированной системе научных исследований АВО-\J\P0// В кн. Математические методы в химической кинетике. Ново-1бирск.: Наука. 1990. с.7-38.

2. Лосев С.А.. Макаров В.Н., Погосбекян М. Ю. Модель физико-хи-1ческой кинетики за фронтом очень сильной ударной волны//Изв.

МЖГ. 1995. N 2. С. 169-182.

3. Лосев С. А.. Макаров В.Н. Теоретическое исследование процес-;в в газодинамическом лазере на углекисл.газе// Теоретическое следование процессов в газодинамических лазерах. М.: Изд-во "У. 1979. с. 4-87.

4. Лосев С. А., Макаров В.Н. Павлов В. А.. Шаталов 0. П. Исследо-

ваше процессов в газодинамическом лазере на ударной трубе большого диаметра// Физика горения и взрыва. 1973. N 4. с.463-473.

5. Макаров В.Н., Шаталов О.П. Колебательная дезактивация молекулярного кислорода в охлаждающемся потоке//Изв, АН СССР. МЖГ. 1974. N 2. с. 184-188.

6. Британ А. Б. Лосев С. А.. Макаров В. Н. Павлов В. А., ШаталоЕ О. Л. Дезактивация колебаний молекул углекислого газа в охлаждающемся потоке// Изв. АН СССР. ЮГ. 1976. N 2. с. 204-206.

7. Лосев С. А. , Макаров В. Н. Образование инверсии населенносте1-колебательных уровней ангармонических молекул при импульсном световом и тепловом воздействии// Квантовая электроника. 1985. т.12. N 8. с.1628-1631.

8. Лосев С.А., Макаров В.Н. Кинетика релаксационных процессов в смеси окиси углерода с инертным разбавителем// Теоретическое исследование процессов в газодинамических лазерах. М. : Изд-во МГУ. 1979. с.87-92.

9. Макаров В.Н., Романова H.H., Ясинский Ф.Н. Образование инверсии населенностей колебательных уровней ангармонических молекул при прохождении через неравновесный газ косой ударной волны //Физико-химическая кинетика в газовой динамике. М.: Изд-во МГУ. 1986. с.150-154.

10. Ананькин А.И., Макаров В.Н. Об использовании теории размерностей и подобия при оптимизации лазерных характеристик// Вопросы радиоэлектроники, сер. Общетехкическая. 1979. вып.8. с.75-80.

11. Макаров В.Н., Туник Ю.В. Определение оптимальных параметров сопла в газодинамическом лазере// ЛМТФ. 1978. N5. с.23-26.

12. Макаров В. Н. Об одном методе поиска глобального минимума в многоэкстремальных задачах// Теоретическое исследование процессов в газодинамических лазерах. М. : Изд-во МГУ, 1979. с. 103-109.

13. Кривоносова О.Э., Макаров В.Н. Шаталов О.П. Образование озона в сверхзвуковом охлаждающемся потоке // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. М. : Изд-во МГУ. 1986. с. 122-125.

14. Британ A.B. Лосев С. А., Макаров В.Н. Павлов В. А., Шаталов О.П. Дезактивация колебаний молекул углекислого газа в охлаждающемся потоке// Научн. тр. Ин-та механики МГУ. М.: Изд-во МГУ. 1972. N 43. с. 58-63.

15. Макаров В.Н. Шаталов О.П. Газодинамический генератор озо-на//Изв. РАН. МЖГ. 1994. N 6. с 139-148.

16. Макаров В.Н. Шаталов О.П. Способ получения озона в сверхзвуковом сопле// Патент на изобретение N 94023452/26 (022568). Приоритет от 21.06.94.

17. Лосев С. А., Макаров В.Н. Оптимизация коэффициента усиления

з газодинамическом лазере на углекислом газе//Квантовая электро-шка. 1974. т. 1. N7. с.1633-1641.

18. Лосев С. А., Макаров В.Н. Многофакгорная оптимизация в газодинамическом лазере на углекислом газе. I.Оптимизация коэффициента усиления// Квантовая электроника. 1975. т. 2. N 7. с.1454-1458.

19. Лосев O.A., Макаров В.Н. Многофакторная оптимизация газоди-шмическом лазере на углекислом газе. II.Оптимизация мощности ге-{ерации// Квантовая электроника. 1976. т.З. N 5. с. 960-968.

20. Лосев С.А.. Макаров В.Н. О мощности газодинамического лазе-)а при высоком давлении// ПМТФ. 1975. N4. с. 3-7.

21. Макаров В.Н. Об оптимизации коэффициента усиления в газоди-гамическом лазере на углекислом газе//Физика горения и взрыва. ;976. N 5. с. 735-739.

22. Макаров В.Н.. Лосев С.А. О влиянии примесей на коэффициент усиления при течении релаксирующего газа в сверхзвуковом сопле// жзика горения и взрыва. 1975. N 5. с. 804-807.

23. Макаров В.Н. О решении задачи поиска для энергетических ха-¡актеристик газодинамического лазера на углекислом газе// ПМТФ. .979. N4. с. 3-11.

24. Лосев С.А., Макаров В.Н. Релаксационные процессы и оптими-¡ация газодинамического лазера на углекислом газе// Вестник Московского университета, сер. Матем., Механика. 1975. N 1. 118-119.

25. БританА. Б., Левин В. А., Лосев С. А., Макаров В.Н. Павлов S. А.. Туник Ю. В. Экспериментальное и теоретическое исследование [роцессов в газодинамическом лазере// 2-я Всесоюзная конференция 'Динамика разрежанного газа". 1975. с. 44.

26. Лосев С.А., Макаров В.Н. 0 влиянии нагрева сверхзвукового готока на коэффициент усиления в газодинамическом лазере на угле-:ислом газе// ПМТФ. 1977. N3. с. 15-18.

27. Макаров В.Н. Разработка процедуры выделения ведущих реакций | генераторе моделей среды системы АВОГАДРО//Информатика в физи-:о-химической газодинамике. М.: Изд-во МГУ. 1992. с. 20-38.

28. Козлов П. В.. Лосев С. А.. Макаров В.Н. Шаталов О.П. йсследо-¡ание колебательной релаксации молекул азота в столкновениях Nz-N [етодом КАРС// Химическая физика. 1995. т. 14. N 4. с. 57-65.

29. Лосеве. А., Макаров В.Н. Моделирование физико-химических [роцессов в сильных ударных волнах// Материалы конференции "Физи-:а и техника плазмы". 1994. с. 109-112.

30. Losev S.A.. Makarov V. N., Pogosbekjan M.J. Two-temperature ;hemical kinetic models for strong shock waves in open air// In-

tern. Conference on combustion proceedings of the Zel'dovich memorial. 1994. p. 487-490.

31. LosevS. A., Makarov V.N., Pogosbekjan M. Ju., Shatalov 0. P.. Nikol'sky V.S. Thermochemical nonequilibrium kinetic models in strong shock waves on air// AIAA-Paper 94-1990. 1994.

32. Losev S. A., Kovach E.A,, Makarov V. N., at all. Chemistry models for air dissociation. School "Molecular physics and hypersonic flows". 1995. p. 63.

33. LosevS. A., Kaliuzhnyi V. V., KobetsT. I., Makarov V.N., Razdolin V.N. Gasdynaraic laser now. 'I-st International conference on nonequilibrium processes in nozzles and jets. Moscow.1995. p.93.

34. Герасимов Г. Я., Лосев С. А., Макаров В. Н. Моделирование кинетики образования окислов азота при горении пылевидного топлива. Сокращение механизма реакций// Информатика в физико-химической газовой динамике. М.: Изд-во МГУ, 1991. с. 20-38.

35. Герасимов Г. Я., Лосев С. А., Макаров В. Н., Фаминская М. В. Моделирование кинетики выхода и горения летучих в пылеугольном факеле// Тезисы X Симпозиума по горению и взрыву. Черноголовка.: 1992. с. 36-37.

36. Герасимов Г. Я., Лосев С. А., Макаров В. Н. Генератор кинетических моделей среды системы АВОГАДРО и его использование при решении экологических проблем работы энергоустановок//Тезисы Научн. техн. конф. Физико-химические проблемы экологии энергоустановок. М.: 1995. с. 3.4.

37. Макаров В. Н. Системный подход при решении задач физико-химической газовой динамики. Препринт Инст-та механики МГУ. 1995. N 15-95. 36с.

38. Макаров В. Н. 0 кинетике физико-химических процессов в высокотемпературном воздухе//ТВТ. 1995. т. 33. N4. с. 583-587.

39. Макаров В.Н. Определение механизма физико-химических процессов в высокотемпературном воздухе//ПМТФ. 1996. N 2. с.69-82.

40. Макаров В.Н., Лосев С.А. Газодинамические лазеры при невысоких начальных температурах//Письма в ЖТФ. 1996. т. 22. вып.З. с. 78-81.

41. Герасимов Г. Я., Герасимова Т. С., Макаров В. Н., Фадееве. А. Моделирование физико-химических процессов окисления оксидов азота и серы при электронно-лучевой очистке отходящих газов тепловых электростанций// Химия высоких энергий. 1996. т.30. N 1. с.34-38.