Математическое моделирование автоволновых процессов в слое катализатора

Герасев, Александр Петрович

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование автоволновых процессов в слое катализатора

доктора физико-математических наук: Герасев, Александр Петрович
город: Новосибирск
год: 2010
специальность ВАК РФ: 05.13.18

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Математическое моделирование автоволновых процессов в слое катализатора»

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование автоволновых процессов в слое катализатора"

084607645

ГЕРАСЕВ Александр Петрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В СЛОЕ КАТАЛИЗАТОРА

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

- 2 СЕН 2010

Новосибирск - 2010

004607645

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте катализа им. Г. К. Борескова Сибирского отделения РАН

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Быков Валерий Иванович (РХТУ им. Менделеева, г. Москва)

доктор физико-математических наук, профессор Ильин Валерий Павлович (ИВМиМГ СО РАН, г. Новосибирск)

доктор физико-математических наук, профессор Пуртов Петр Александрович (ИХКиГ СО РАН, г. Новосибирск)

Ведущая организация Учреждение Российской академии наук Институт

Защита диссертации состоится « 28 » сентября 2010 года в 15-00 часов на заседании диссертационного совета Д 003.061.02 при Учреждении Российской академии наук Институте вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, проспект Академика Лаврентьева, 6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской академии наук Институте вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения РАН.

Автореферат разослан " ^ " июля 2010 г.

прикладной механики Уральского отделения РАН, г. Ижевск

Ученый секретарь диссертационного совета Д 003.061.02 при Учреждении Российской академии наук ИВМиМГ СО РАН, д.ф.-м.н.

С.Б. Сорокин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Явление распространения автоволн (тепловых волн) в неподвижном слое катализатора является одним из ярких примеров автоволновых процессов. Автоволны уже не одно десятилетие находятся в центре внимания физиков, математиков, химиков и биологов. Нелинейные реакционно-диффузионные системы демонстрируют огромное разнообразие динамического поведения и различные виды самоорганизации. Теория распространения нелинейных волн в активных распределенных кинетических системах берет свое начало в работах А.Н. Колмогорова, И.Г. Петровского, Н.С. Пискунова, Р. Фишера и Я.Б. Зельдовича, Д.А. Франк-Каменецкого.

Способность к самоорганизации является общим свойством открытых нелинейных активных систем, именно неравновесность является причиной возникновения их упорядоченности. Вопрос о принципах самоорганизации, об общих закономерностях и причинах возникновения самоподдерживающихся структур в системах различной природы исследуется в термодинамике необратимых процессов. Поэтому необходимость объединения методов и подходов термодинамики необратимых процессов и теории автоволновых процессов (теории динамических систем) очевидна.

Высокая актуальность работы определяется также уникальностью технологических показателей автоволновых процессов. Периодическое изменение направления подачи холодной реакционной смеси в слой катализатора (реверс-процесс) приводит к высокой степени рекуперации тепла реакции. Разработанные в Институте катализа СО РАН разнообразные реверс-процессы нашли широкое применение в промышленности в России и за рубежом.

Степень разработанности проблемы. Математическое моделирование автоволновых процессов в неподвижном слое катализатора - новое развивающееся направление, которое представляет как фундаментальный, так и практический интерес.

В современной синергетической парадигме исходят из того, что пространственно-временные диссипативные структуры могут возникать только вдали от состояния термодинамического равновесия. Открытие и исследование явления распространения быстрых автоволн в неподвижном слое катализатора показало, что такие структуры способны возникать вблизи состояния

термодинамического равновесия.

Дифференциальные уравнения математических моделей являются локальными законами сохранения энергии (первое начало термодинамики), массы и импульса. Второе начало термодинамики (в формулировке неубывания энтропии) - физический принцип, накладывающий ограничение на направление протекания процессов в системе. Применение вариационных принципов термодинамики необратимых процессов к явлению распространения автоволн в неподвижном слое катализатора не имеет аналога в мировой литературе.

Цель и задачи исследования. Целью работы является построение и анализ математических моделей автоволновых процессов в неподвижном слое катализатора, исследование вопросов самоорганизации физико-химических процессов методами и подходами термодинамики необратимых процессов и теории динамических систем.

Ставились следующие задачи:

- выявление общих идей самоорганизации в активных нелинейных распределенных средах;

- установление критерия степени упорядоченности, организованности различных неравновесных состояний открытой активной распределенной системы;

- формулировка вариационных задач и разработка оригинальных методик поиска их физически содержательных решений;

- изучение закономерностей распространения автоволн, исследование влияния параметров математической модели на основные технологические показатели процессов.

Методы исследования. В рамках предположений квазигомогенной и двухфазной моделей гетерогенной среды выводились уравнения баланса массы, энергии и энтропии. Далее, используя методы и подходы теории горения, осуществлялся переход к подвижной системе координат, в результате чего исходная система уравнений в частных производных сводилась к системе нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с неизвестным параметром - скоростью распространения волны. Затем проводился качественный и численный анализ динамической системы, определялся тип особых точек, исследовался характер поведения фазовых траекторий. Исследовалось локальное и полное производство энтропии в системе, результаты численных расчетов сопоставлялись с расчетами по аналитической

формуле. Результатами исследований квазигомогенной модели автоволновых процессов и модели Зельдовича-Франк-Каменецкого о распространении ламинарного пламени явились вариационные формулировки задач на основе принципа минимума полного производства энтропии в открытой системе.

Для выявления закономерностей распространения каталитических, фильтрационных и гибридных автоволн была разработана оригинальная методика поиска физически содержательного решения задачи, использующая особенности поведения фазовых траекторий динамической системы.

Разработанные методы решения использовались для проведения вычислительных экспериментов с целью изучения закономерностей распространения автоволн в гетерогенных средах.

Научные результаты, выносимые на защиту.

1. Термодинамическая теория автоволновых процессов в неподвижном слое катализатора. Уравнение баланса энтропии, анализ локального и полного производства энтропии в системе. Построение функционала авговолнового решения, вариационная формулировка задачи.

2. Результаты качественного и численного анализа квазигомогенной модели автоволновых процессов (динамической системы на плоскости), условия существования и закономерности распространения двух видов автоволн -быстрых и медленных автоволн.

3. Существование пространственно-временной диссипативной структуры -быстрой автоволны - вблизи состояния термодинамического равновесия, обоснование зоны запрещенных температур.

4. Результаты качественного и численного анализа уравнения баланса энтропии и полного производства энтропии в автоволне ламинарного горения при протекании обратимой реакции в рамках предположений теории Зельдовича-Франк-Каменецкого. Доказательство линейной зависимости полного производства энтропии в системе от массовой скорости горения. Вариационная формулировка классической задачи Зельдовича-Франк-Каменецкого.

5. Построение математической модели автоволновых процессов в гетерогенной среде с химическими реакциями в газовой фазе и на катализаторе, учитывающей изменение коэффициентов тепло- и массопереноса и теплопроводности среды в зависимости от текущего значения параметров системы.

6. Результаты качественного и численного анализа динамических систем с трехмерным фазовым пространством. Разработанную методику поиска единственного физически содержательного решения задачи.

7. Анализ влияния параметров математической модели на закономерности распространения каталитических, фильтрационных и гибридных автоволн.

Научная новизна результатов исследования.

Впервые разработана термодинамическая теория автоволновых процессов в неподвижном слое катализатора и ламинарного горения при протекании обратимой реакции, показана плодотворность сочетания методов и подходов термодинамики необратимых процессов с теорией динамических систем. Впервые установлен функционал автоволнового решения и представлены вариационные формулировки задач на основе принципа минимума полного производства энтропии в открытой системе.

Впервые выявлено и описано явление распространения быстрых автоволн в неподвижном слое катализатора.

Разработана оригинальная методика поиска единственного физически содержательного решения задачи о распространении каталитических, фильтрационных и гибридных автоволн, изучены характерные особенности структуры этих волн, установлены закономерности изменения технологических показателей автоволновых процессов от параметров системы.

Теоретическая и практическая значимость. Осуществлен комплексный подход к исследованию явлений самоорганизации физико-химических процессов в неподвижном слое катализатора и ламинарного горения. Вначале проводилась идеализация явления, а затем комплексное применение методов и подходов в рамках принятой идеализации.

На примере неподвижного слоя катализатора впервые показано, что в распределенных активных системах, в отличие от сосредоточенных систем, пространственно-временные диссипативные структуры (быстрые автоволны) могут существовать вблизи состояния термодинамического равновесия.

Установленные закономерности и основные технологические показатели автоволновых процессов могут служить основой для поиска и разработки новых технологий, оптимизации существующих реверс-процессов, а также использоваться в образовательных целях для студентов и аспирантов в виде специальных курсов по математическому моделированию и вычислительной математике.

Достоверность результатов работы подтверждается:

1. Результатами сопоставления численных расчетов с аналитическими расчетами по полученным формулам, а также расчетными данными других авторов. Выполнением в расчетах законов сохранения массы, энергии, энтропии и химических элементов, присущих используемым уравнениям баланса.

2. Использованием современных представлений теории химических реакторов, теории горения, а также апробированных систем уравнений, описывающих физико-химические процессы в системах. Корректным замыканием систем уравнений.

3. Совпадением расчетных и экспериментальных данных по распределению температурных и концентрационных профилей в автоволнах. Использованием разработанных и апробированных многолетней практикой кинетических моделей химических реакций.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на 26 Всесоюзных и Международных конференциях и симпозиумах: The Fourth Biot Conference on Poromechanics, Columbia University, New York, 2009; II Int. Memorial G.K. Boreskov Conference "Catalysis on the Eve of the XXI Century. Science and Engineering", Novosibirsk, 1997; III Int. Conference "Catalysis: Fundamentals and Application", dedicated to the 100th anniversary of Academician Georgii K. Boreskov, Novosibirsk, Russia, 2007; IV and V Int. Seminar on Flame Structure. Novosibirsk, Russia, 1992, 2005; Конференции РФФИ «Фундаментальная наука в интересах развития критических технологий», Владимир, 2005; IV Всероссийского семинара "Моделирование неравновесных систем - 2001", Красноярск, 2001; III и IV Сибирский конгрессы по прикладной и индустриальной математике, (ИНПРИМ-98 и посвященного памяти М.А. Лаврентьева), Новосибирск, 1998, 2000; XI и XII Симпозиумы по горению и взрыву, Черноголовка, 1996, 2000; Всероссийский семинар по динамике многофазных сред, Новосибирск, 1999; Международных конференциях по химическим реакторам, "CHEMREAKTOR-13", "Химреактор-14", Новосибирск, 1996, 1998; II Int. Conf. Unsteady-State Processes in Catalysis. USPC-2. USA. St. Louis, 1995; 2nd Conference "Modern trends in chemical kinetics and catalysis", Novosibirsk, Russia, 1995; IV, VIII и IX Всесоюзных конф. «Математические методы в химии», Новочеркасск, 1989, Тула, 1993, Тверь, 1995; XI Int. Congress of Chem. Eng. CHISA'93, Praha, 1993; II Всесоюзная

конференция «Динамика процессов и аппаратов химической технологии», Воронеж, 1990; IV Международная школа «Моделирование тепло- и массообменных процессов», НБР, Варна, 1989; IV Всесоюзная конференция по кинетике гомогенно-гетерогенных реакций «Кинетика-4», Ярославль, 1988; Всесоюзных и Международных конференциях «Нестационарные процессы в катализе», Новосибирск, 1983, 1986,1990.

Диссертационная работа докладывалась и обсуждалась на семинарах: акад. С.К. Годунова (Институт математики СО РАН); Института химической кинетики и горения СО РАН; Института теплофизики СО РАН; Института вычислительных технологий СО РАН; Института проблем химической физики РАН.

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 47 работах, в том числе 20 статей в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях по списку ВАК, 26 тезисов конференций и 1 патент.

Личный вклад автора. Все представленные в диссертации результаты получены либо самим автором (13 статей, включая обзор, написаны без соавторов), либо при его непосредственном участии. Автору принадлежит идея объединения методов и подходов термодинамики необратимых процессов и теории динамических систем, выбор направления исследований и постановка задач. Автор руководил грантами РФФИ: проекты № 94-03-08205; 00-03-32465; 05-03-32798.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 8 глав с заключением по каждому разделу, основных результатов и общих выводов, сформулированы отдельно в конце диссертации, списка литературы из 547 наименований. Общий объем диссертации составляет 305 страниц. В текст встроены 60 рисунков и 4 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится общая характеристика работы. Обсуждается актуальность темы диссертации, цели и задачи, научная новизна, достоверность и практическая значимость исследований. Приводятся защищаемые положения, кратко излагается содержание работы, указывается область применения результатов.

В первой главе «История проблемы» дается обзор литературы по теме диссертации. Отмечается плодотворность применения методов и подходов теории горения при построении и анализе математических моделей автоволн в неподвижном слое катализатора. Обсуждаются общие идеи и критерии относительной степени упорядоченности, организованности различных неравновесных состояний открытой системы, развиваемые в термодинамике необратимых процессов. Делается вывод о целесообразности распространения методов и подходов термодинамики необратимых процессов, теории динамических систем и теории горения на автоволновые процессы в неподвижном слое катализатора. Детальное обсуждение вопросов построения математических моделей конкретных нелинейных систем естественным образом распределено по главам.

Во второй главе «Химические реакции в системе» рассматриваются закрытые и открытые системы с химическими реакциями, дается определение скорости химического превращения в каталитическом реакторе. Проводится анализ общего выражения для скорости обратимой химической реакции, выводится новое соотношение между энергией активации и молекулярностью реакции при оптимальной температуре. Представлены результаты экспериментального определения оптимальных температур для реакции окисления диоксида серы на катализаторе ИК-1-6.

В третьей главе «Нестационарные процессы в неподвижном слое катализатора» приведены результаты математического моделирования нестационарных процессов реакторах с неподвижным слоем катализатора.

Одной из простейших моделей неподвижного слоя катализатора является квазигомогенная (однотемпературная) модель. Эта модель учитывает конвективный поток реакционной газовой смеси через слой катализатора, эффективную теплопроводность продуваемого зернистого слоя и химическое превращение. Рассматривается течение газа с пренебрежимо малым градиентом давления и предполагается, что реакционная смесь подчиняется закону идеальных газов. Тогда при протекании одной обратимой химической реакции типа А^Г^В математическая модель примет вид

/ \дТ ,д2Т дТ ( Е

Мл+р*ис' Л+«ч- ^|с

скАт)

ОС ОС ,

е„ —-= -и--кв ех]

* д! д£

дТ

1-С

СКЛт)

(3.1)

¿ = -£/2: а = Реиср(Т-Т0), С = С,.0/С0>

д1

« = +¿/2: я —=0,

/=0: Т(0, ¿)=ГЛ, С(0, /)=С„

где V = ехр| - \СА

Рв

( Б 1-С

,=каСп схр--С 1--т—г

РаКр<Л \ X ИТ) _ СКР{Т)

скорость

реакции; *р(Г) = ехр -

~кг

- ке еХр[ ~ \ - константа равновесия; ДО£ - энергия

Гиббса реакции при стандартном давлении; - предэкспоненциальный множитель константы равновесия; С=Са/С0 - безразмерная концентрация (массовая доля) реагента А; С0 - общая концентрация реагентов; ц = -Д#° -тепловой эффект реакции.

На рис. 3.1 представлены результаты моделирования нестационарного процесса при подаче холодной реакционной смеси (7о=20 °С) в разогретый слой катализатора до температуры Т„. Как видно из рисунка, в слое катализатора формируются две зоны реакции, которые перемещаются в направлении потока газа с разными, но постоянными, скоростями. В первой зоне температура повышается от 20 до 614,4 °С, концентрация реагента А уменьшается до равновесного значения при температуре 614,4 °С, при этом ее значение не зависит от начальных условий (Т„). Рекуперация тепла реакции приводит к повышению температуры, превышающему температуру адиабатического разогрева реакционной смеси. Во второй зоне температура повышается от 614,4 °С до Т„, но в отличие от первой зоны химическая реакция протекает с поглощением тепла, продукт В превращается в А, концентрация которого увеличивается от равновесного значения при температуре 614,4 °С до равновесного значения при температуре Т„. Слой катализатора охлаждается конвективным потоком газа и за счет эндотермической химической реакции.

Двухфазная модель нестационарных процессов в неподвижном слое катализатора учитывает конвективный поток реакционной смеси через слой катализатора, теплопроводность по твердой фазе (каркасу), химическое превращение, процессы тепломассопереноса между потоком газа и катализатором. Процессы внутреннего тепломассопереноса в зерне катализатора предполагаются настолько интенсивными, что различием кон-

Т.'С 800 •

600

400

200 г„

■ру:

0,9

0,85

0,8

0,75

с„ (б)

с; 2 / ■V У\3 / /

О 0,5 1 1,5 I. м О 0.5 I 1,5 / м

Рис. 3.1. Профили температуры (а) и концентрации (б) по длине соя катализатора в различные моменты времени: 1,1'- /=120 сек; 2, 2' - <=240 сек; 3, 3' - /=360 сек.

центраций и температур внутри зерна катализатора пренебрегаем. По двухфазной модели было проведено математическое моделирование реактора синтеза аммиака с учетом изменения физико-химических свойств реагирующей смеси. Были установлены зависимости основных технологических показателей реверс-процесса от значения параметров модели.

Четвертая глава «Автоволновые решения квазигомогенной модели неподвижного слоя катализатора» посвящена построению и анализу простейшей математической модели автоволновых процессов в неподвижном слое катализатора при протекании обратимой реакции.

Исследование вопроса о стационарном распространении автоволн сводится к изучению стационарных решений системы уравнений на бесконечном интервале при достаточно больших временах /—ко. Решение задачи (3.1), имеющее вид бегущей волны Т = Т[(- У^), С = С{£- V/), отыскивается в классе

гладких ограниченных функций. Здесь \'{ - скорость движения фронта. Система координат, связанная с движущимся фронтом, такова: /'=г, £^-К^+согЫ (д/5ч ^-У^/Если искомое решение существует,

то задача (1) в безразмерных переменных г = ^рйиср/Л; г = (СА 0 - СА)/С0;

0=(Т-То)/(/П'о); сводится к следующей стационарной задаче

Лй йг

с!г 1 -аю

г-+-оо: в—>0, г—»0, г-»+оо: в-*в„, г—>ге(<9„).

(4.1)

Здесь со = у\г1!и - безразмерная скорость движения фронта; гАа -СЛ0/С0; а = ^/у; в-дС^р^ К\в)=К(0)(\+Кр{в))1Кр(0)- ~с(Й)=2л.,о-1/(1+А';,(0)) -равновесная степень превращения, соответствующая температуре в; К( 0)=&гехр( вЦ\+рв))\ кг=У(р^ри2)коехр(-Уру, Кр(0)=Кр^(-(г,-\)в1(\+рО))-КРА=кеехр((ц-1)/{!); ц=(Е~ц)!Е. Область определения безразмерной температуры

в>- мр.

Решения системы (4.1) при всех г имеют смысл, только если содержатся в физической области фазового пространства. Система (4.1) не имеет периодических решений, так как выполнен критерий Бендиксона. На фазовой плоскости (в\ г) особые точки {в5, системы определяются пересечением нуль-изоклин, одна из которых является кривой термодинамического равновесия реакции г=ге(в), другая (прямая линия) - это нуль-изоклина теплового баланса 2 = (1-о)0/(1-а<у)б. Равенство ео = (ва-бге(О)/(0м представляет

собой интегральный энергетический баланс. Оно устанавливает взаимно однозначное соответствие между параметрами со и 0„. Следовательно, задача содержит только один неизвестный параметр со или вш.

Быстрые автоволны. Это явление возможно только при равновесном составе исходной реакционной смеси. Пусть точка (0, 0) на кривой термодинамического равновесия г-2е(в) совпадает с точкой перегиба I. Тога при произвольном 0„ она является седловой, и нуль-изоклины пересекаются трижды, если /(-1//?)>0, или дважды, если /(-1//?)<0. В первом случае устойчивые узлы расположены один справа, а другой слева от I. Во втором случае устойчивый узел располагается справа от начала координат. Соответственно, существуют две (или одна) сепаратрисы, которые соединяют устойчивый узел с седловой особой точкой. Эти сепаратрисы являются образами быстрых автоволн на фазовой плоскости (г, в), причем если их две, то они соответствуют одному значению параметра со. Если точка (0, 0) не является точкой перегиба 1, то она в зависимости от значения ва, может быть как седловой, так и узловой. Из расположения нуль-изоклин на фазовой плоскости следует, что 1 < ю < 1 / а .

На рис. 4.2 приведены зависимости скорости быстрой автоволны со от начальной температуры катализатора для двух наборов параметров, отличающихся только значениями входной температуры Т0. При 0Х-+ 0 и

-0.2

0.4

0.2

0.6

ОН

■8

-4

0 », 4 о

-'к,;10 k 0 о 10

Рис. 4.1. Нуль-изоклины системы (3): 1 -кривая термодинамического равновесия; 2 - нуль-изоклина теплового баланса; 3 -касательная к У в точке (0, 0).

Рис.4.2. Зависимость безразмерной скорости распространения быстрых автоволн от начальной температуры:

1 - Г0=469,7 °С (точка перегиба 7);

2 - 7Ь=593/7 °С.

в^—^Осг скорость со стремится к максимальному значению со0. Если исходная точка (0, 0) является точкой перегиба / кривой термодинамического равновесия, то со достигает наибольшего из возможных значений cumax (рис. 4.2, кривая /). В противном случае возникает интервал начальных температур (213,1+593,7 °С для кривой 2), внутри которого задача не имеет решения. При неограниченном увеличении начальной температуры слоя катализатора со—>1, при уменьшении начальной температуры 0.„ до (-1//?) скорость со, уменьшаясь, стремится к предельному значению со., которое больше единицы.

На рис. 4.3 представлены профили температуры во фронте быстрых автоволн по пространственно-временной переменной, рассчитанные для различных начальных и входных температур. Как видно из рисунка, температуры и концентрации реагентов изменяется монотонно, поскольку на фазовой плоскости соответствующие траектории не пересекают нуль-изоклин. Если Т/Р'То, то концентрация В понижается и теплота в ходе реакции поглощается. Фазовая траектория в области высоких температур проходит вблизи кривой термодинамического равновесия. При повышении Т„ ширина фронта и его скорость уменьшаются.

Если Т„<То, то протекает экзотермическая реакция. С понижением Т„ существенно удлиняется часть слоя, где профили температуры и концентрации выходят на асимптотические значения с малыми градиентами по длине слоя.

Рис. 4.3. Профили температуры по пространственно-временной координате при 70=469,7 °С, соответствующей точке перегиба кривой термодинамического равновесия, при различных начальных температурах: 1, Г - ш=3,483, Г„=870 °С, Г'„=182,3 °С; 2 - ш=4,711, Г„=700 °С; 3, 3' - <о=5,859, Т„=595,7 °С, 7"„=361,4 °С.

Для быстрых автоволн асимптотическое значение температуры при г—>+оо равно начальной температуре катализатора, величина су находится только из «внешних» законов сохранения массы и энергии, а форма фронта «приспосабливается» к этим законам. Быстрые автоволны могут распространяться только в направлении фильтрации газа (®>1) и быть как автоволнами прогрева, так и охлаждения. При приближении начальной температуры >0 профили температуры и концентрации в быстрых автоволнах становятся все более пологими, ширина фронта неограниченно возрастает. Существование быстрых автоволн вытекает непосредственно из анализа математической модели.

Медленные автоволны. Многочисленные эксперименты свидетельствуют о распространении медленных автоволн при фильтрации холодной реакционной смеси через предварительно разогретый слой катализатора. Исходное вещество берут в неравновесном состоянии при низких температурах, когда химическая реакция практически не идет. Но по закону Аррениуса скорость реакции при входных условиях больше нуля V > 0. Поэтому используется общепринятая в теории горения искусственная процедура "обрезки" (обращения в нуль) скорости реакции при низких температурах. С математической точки зрения вопрос о существовании медленных автоволн можно изучать без дополнительных ограничений на функцию г). Если ограниченное решение задачи существует, то оно сходится при г -> ±оо к особым точкам системы, точкам пересечения нуль-изоклин. Первая из них, определяемая входными условиями на минус бесконечности, является сложным состоянием равновесия - матрица линеаризованной в ее окрестности системы имеет нулевое и положительное

Т. С 1000 800 600 400 200

°0

200

400 м 600

Г, У -

- \ 3'

\ Г

собственные числа. Вторая особая точка, определяемая условиями на плюс бесконечности, при со<\ является седловой. Это означает, что реакционная смесь находится в состоянии термодинамического равновесия за фронтом волны при г -> -ню, а перед фронтом при г -> -да температура должна стремиться к О К, в противном случае решение не удовлетворяет граничным условиям. Следовательно, решением задачи в данном случае может быть только сепаратриса седла. Следует отметить, что для медленных автоволн значение заранее неизвестно, оно отыскивается в ходе решения задачи.

Выбрав произвольное значение температуры катализатора на плюс бесконечности вт можно рассчитать равновесную степень превращения 2е(в „) и со. Тогда можно численно построить входящую в равновесную точку сепаратрису, интегрируя систему уравнений (4.1) в направлении, противоположном направлению векторного поля (в «обратном времени»). На рис. 4.4 приведены примеры траекторий системы (4.1) на фазовой плоскости (в, г). Часть траекторий покидает физическую область фазового пространства, пересекая ось температур при в>0 (Г0=300 К). Другие траектории при уменьшении г приближаются к нуль-изоклине теплового баланса, далее расположены в се окрестности и выходят в область г<0 вблизи точки (0, 0). При этом из континуума траекторий может быть выбрана единственная, проходя-

"Щ -20 о 20 40 60 о Рис. 4.4. Траектории системы уравнений (3) на фазовой плоскости при Г0=300 К: 1 - £„=65,98; 2 - #„=66,84; 3 - б„=68,22; Г и 3' - нуль-изоклины теплового баланса; 4 - кривая термодинамического равновесия.

'0 0.' 1 '.5 и, м/сск

Рис. 4.5. Зависимость скорости распространения медленных автоволн от скорости фильтрации газа для различных значений параметров модели: 1 - к,= 5,737-Ю'5, Г0-»0; 2 -ке= Ю-3, Го—0; 3 - к= 1(Г3, 300 К.

щая вблизи начала координат, для которой концентрации реагентов достигают своих входных значений при более высоких температурах, чем на входе в слой катализатора (рис. 4.4, кривая 2). Эта траектория, удовлетворяющая искусственной процедуре «обрезки» скорости реакции при низких температурах, является образом медленной автоволны. Для медленных автоволн (кривая 2) скорость фронта равна У/=0,768-Ю"3 м/сек. На рис. 4.5 приведены зависимости У/и) для различных значений входной температуры и константы равновесия реакции. Как видно из рисунка, для низких скоростей газа характерно наличие встречного движения медленной автоволны, имеется единственное значение и, при котором реализуется режим «стоячей» волны. Повышение входной температуры и константы равновесия реакции приводит к увеличению диапазона скоростей газа, при которых реализуется режим встречного движения.

Пятая глава «Неравновесная термодинамика автоволновых процессов в слое катализатора» посвящена построению термодинамической теории автоволновых процессов в неподвижном слое катализатора. Элементарные изменения энтропии в общем виде определяются уравнением = с1г8 + , которое складывается из внешнего (или обратимого) изменения энтропии с1гБ = 5Г()1Т, и положительного изменения энтропии ¿/¡5 >0, обусловленного необратимыми процессами внутри системы. В термодинамике континуума общее соотношение = (¿г5 + должно быть сформулировано в локальной форме. При этом необходимо принять гипотезу о локальном равновесии непрерывных систем. Предполагается, что к единице массы любой элементарной области континуума применимо соотношение Гиббса

Тсь = ан--аР- Т.нкмкс1ук, (5.1)

р к=1

объединяющее первое и второе начала термодинамики для равновесных систем в его обычной форме. Здесь 5 - энтропия единицы массы; р - полная плотность; р - давление; А - энтальпия единицы массы; Цк - химический потенциал к-то компонента в расчете на моль; у* - массовая концентрация к-то компонента.

Уравнение баланса энтропии и производство энтропии в слое катализатора. Конкретная форма уравнения баланса энтропии определяется подстановкой уравнения баланса энтальпии (внутренней энергии) в уравнение Гиббса и одновременно исключением из него производных от концентраций компонентов с помощью уравнения баланса компонентов.

Опираясь на общие понятия плотности, потока и источника субстанции, введем функции плотности энтальпии газа катализатора рсНс,

конвективного потока энтальпии кондуктивного потока энтальпии Все эти переменные связаны уравнением баланса энтальпии

¿(*,ЛЛ+*«/»А)= ¿(¿У*,) дJч

д1 д1 д1 ' (5"2)

где =/;А0+ср(Т-7'о) и Ив(Т)=Ьв°+ср(Т-Тд) - парциальные

энтальпии реагентов А и В; /?а, Рв - плотности реагентов; ес = 1 - е - объемная доля катализатора.

В системе координат, связанной с движущимся фронтом, баланс энтальпии (5.2) для стационарных решений принимает вид

(5 3)

Подставляя (5.3) в уравнение Гиббса и исключая производные от концентраций компонентов с помощью уравнений баланса массы компонентов, приходим к уравнению баланса энтропии

1 аа>)Р^ гие^)~ Т ~Т~Т ¿г ' (5-4)

где Sg=(pASA+pвsвУPg, И1С- энтропии газа и катализатора, отнесенные к единице

^ КР(Т)С

массы; А = ~2_,Хк^к = КТ\п—^--химическое сродство реакции. Используя

* 1 -С

1у . „Ja . „I

представить в следующем виде

известное соотношение ^V-Jq • V^, уравнение (5.4) можно

Р«иср d

А dr

t. \ о) pucpdf\ Av {рцисРУ (dT

(\-am)p„us„--usrprsr---—--=--h ——f—

V "s S .. СГС c T J- т

у-™-™ T dr) T AT2 (5-5)

Правая часть (5.4) описывает локальное производство энтропии в системе

Av ipg^cpJ(dT'f CT = Сси + <та ~ — + f7 — > 0,

4 Т AT \dr ) (5-6>

которое складывается из двух частей: сгсА - локального производства энтропии, обусловленного протеканием химической реакции, и <т, ■ локального производства энтропии, обусловленного явлением переноса теплоты.

Для химических реакций сгск является положительно определенной функцией. Эта закономерность вытекает из определения химического сродства

реакции, которое дал Де Доиде (при движении системы к глобальному минимуму (равновесию) произведение Лу>0). Отметим, что локальное производство энтропии (5.6) содержит качественно новую информацию (с>0). Полное производство энтропии в системе есть интеграл:

- I (ТЯГ

(5.7)

Р= \аМ =

\aclr .

Ргчср

В случае распространения быстрых автоволн решения задачи соответствуют на фазовой плоскости сепаратрисе, соединяющей седловую точку с устойчивым узлом. Причем эти особые точки являются точками равновесия системы. Следовательно, в особых точках термодинамические потоки и силы равны нулю (у=0, /1=0, 7?=0, Хч=0). Тогда из (5.6) следует, что в быстрых автоволнах при/--»±оо с—>0.

В случае распространения медленных автоволн сепаратриса входит в седловую особую точку, определяемую условиями при г-и-оо. В этом случае также термодинамические потоки и силы равны нулю и сг —>0. Вторая особая точка, определяемая условиями при г-»-является точкой сложного состояния равновесия при 7-0 К. Поскольку автоволновые решения задачи являются гладкими ограниченными функциями, то полное производство энтропии в системе Р также как и локальное производство энтропии является положительно определенной ограниченной функцией.

В безразмерных переменных уравнение (5.5) принимает вид

Л аг

Р^СрРйв

при этом выражение для а можно привести к виду

(Рхиср)

ДС0 1п £„(0X^,0-2)

ГР

1 -2А0+2

- +

(1 - (о)9 - (1 - ай))дг

а + №

Для полного производства энтропии в системе получим

(5.8)

(5.9)

Р = р&иср |

Р*с

Ар

\-2

А, О

+ г

{\~сз)в-(\~аа)01 ")2 (1 + /Ю) )

(5.10)

с1г.

Подставляя (5.5) в (5.6), получим

Из граничных условий при г->± °о следует, что поток энтропии, обусловленный теплопроводностью, обращаются в нуль. Так как удельная энтропия .$■ является функцией только параметров состояния Т, р, гА,о, г, то из

(5.11) находим

Р = (5.12)

где Д$с = сс 1п(1 + /70 ) - приращение удельной энтропии катализатора; Ау^ =АБ°Л2С0/р8 -ЯСа I реЦ\ - + гАа \пгАй - Ыг^ -

(1 - )1п(1 - гот)] + ср 1п(1+- приращение удельной энтропии газа;

Таким образом, приходим к важному выводу о том, что полное производство энтропии Р может быть рассчитано по аналитической формуле

(5.12), или интегрированием вдоль численно рассчитанной сепаратрисной траектории по формуле (5.10).

Полное производство энтропни в быстрых тепловых волнах. Если точка (О, 0) является точкой перегиба I, то автоволновое решение задачи существует

при любых 0т, причем со в этом случае может достигать наибольшего из возможных значений сотгх. . Если точка (0, 0) не является точкой перегиба I, то возникает интервал «запрещенных» температур

0<0^<0СГ (рис. 4.1), для которого расчет со(вт) и Р(0„) тем не менее, возможен. Инвариантность при расчете о вытекает из инвариантности законов сохранения массы и энергии. Расчет Р(0Г) по (5.11) для интервала «запрещенных» температур в„ дает отрицательное производство энтропии (рис. 5.1), что не имеет физического смысла.

Р, Вт/СмЖ)

ства энтропии в быстрых автоволнах от безразмерной температуры на плюс бесконечности; кривые 1 и 2 соответствуют условиям, приведенным на рис. 4.2.

Для двух указанных на рис. 4.2 значений входной температуры Т0 была рассчитана зависимость полного производства энтропии в быстрых автоволнах от температуры на плюс бесконечности Р(0„) (рис. 5.1). При приближении в„ к О, или всг полное производство энтропии в системе уменьшается, что обусловлено протеканием физико-химических процессов в близости, как кривой термодинамического равновесия, так и нуль-изоклины теплового баланса.

Принцип минимума полного производства энтропии в медленных тепловых волнах. Вариационная постановка задачи. При распространении медленных автоволн, в отличие от быстрых автоволн, значение температуры в„ априори неизвестно. Автоволновое решение определяется таким значением со< 1, для которого сепаратриса, входящая в особую точку (в„, ze(9„)), проходит, если говорить строго, вблизи начала координат. Для фазовых траекторий (на интервале го<г<+со (О<в<0„)) вычисляли значения а я Р. Результаты расчетов представлены на рис. 5.2 и 5.3. Функции распределения сг, сгч и ach по г имеют ярко выраженный максимум. Вычислительные эксперименты показали, что результаты численных расчетов Р(вщ) совпадают с расчетами по аналитической формуле (рис. 5.3). Минимум Р(в^) соответствует граничному значению, достигнутому изнутри физической области фазового пространства. Правую ветвь зависимости можно отбросить из физических соображений.

сг,(свт/(м'-к1 лвт/ím'-k) ы

800 600

400

200

А - аналитический расчет

I j численный

1 ^__- расчет

- ______А,.,:

i N N . N Ч. •ч \ i i \ Г **

0.8 0.6 0.4 0.2 0

Рис. 5.2. Профили безразмерной температуры Он функции распределения a, <т? и сгса по г (номера траекторий соответ-. ствуют кривым на рис. 4.4).

в, " " вл Рис. 5.3. Зависимости Р(0,г) и т(в„) при скорости фильтрации газа и=1 м/сек и Го=300 К: / - расчет по формуле (5.12); 2 - расчет по (5.10); 0,=66,84; <«1=0,538.

Таким образом, 1'(0а) является функционалом автоволнового решения, что позволяют сформулировать следующую вариационную задачу: Л? й1г '

а/

Ре°р

■ (1 - &)в - (1 - aa)Qz, -= K(0)(zc(e)-z)l(\-aü]),

-К»

P = PgUCp í

ü+m J

dr->m¡n,

r->-cc: 0—>0, z->0, r->+oo: z->z/0J.

Шестая глава «Неравновесная термодинамика автоволн окисления диоксида серы» посвящена построению и анализу математической модели автоволновых процессов в неподвижном слое катализатора при окислении диоксида серы. Простейшая (квазигомогенная) модель нестационарных процессов окисления диоксида серы в присутствии инертного газа имеет вид

/ \дТ . с/Т с?г q , ч

[egpgcp+ecPccc)— = A-j^-Pgucp — + —v{T ,Pi),

>дгТ

дТ

"g^g

р^рлт i

,=1.1/,

í=0: T(Q, i)=T„ , y¡(0, t)=yti„.

Здесь и = Л (/?,?/,)/ pg - среднемассовая скорость потока реагентов на полное ¡

сечение слоя катализатора; ys, у, = p,l pg - массовые доли диоксида серы и /ого компонента; q - тепловой эффект реакции в расчете на моль S02; Ms, M¡ -молекулярные веса диоксида серы и г-ого компонента; р, p¡ - общее и парциальное давление /-ого компонента реакционной смеси; v - скорость

окисления диоксида серы, выраженная в единицах массы; = 0.

Скорость реакции описывали уравнением Борескова-Иванова

1-х

ЮГ)\-й,2х

Ь - 0,5ах '1-0,5 ах

О~х)Кр(Т)

где х=(ра-р3)/(ра-0,5ар3) - степень превращения диоксида серы; а, Ь -мольные доли диоксида серы и кислорода в исходной реакционной смеси; р3 -парциальное давление диоксида серы.

Если решение в виде бегущей волны существует, то в системе координат, связанной с движущимся фронтом, оно удовлетворяет стационарной задаче:

ае

с/г

= {\-а)9-{\ -асо^х,

сЬс _ К(0)(\-х)

сЬ- (1-«<УХ1-0,2Х) г Я

Ь - 0,5 ах ' 1-0,5ах

Кр(вХ 1-х)

Р = Реиср \

+« I М8ср

1п

К„{в)(\-х){р(Ь-0,5ах))

|0,5Л

х(1 - 0,5 ах)'

1-х

Ь-0,5ах ' 1-0,5ах'

Р'5 4 ' 1 — 0,2х

¿г-яшп,

г->-со: #->0, х—>0, /•->+оо: х->хс(в„)

Здесь к(0) =

-—1

хе(в) - равновесная степень превращения при безразмерной температуре в.

Скорость распространения медленной автоволны является одной из важнейших технологических характеристик. Был проведен поиск параметров системы, при которых медленная автоволна может распространяться навстречу потоку газа. Результаты поиска показали, что при линейной скорости газа «=0,1 м/сек медленная автоволна практически не перемещается (<эс=-0,0964, V/ =-1,75-10'5 м/сек). Степень превращения диоксида серы за фронтом медленной автоволны равна дг=0,914. При возрастании линейной скорости газа, например, и=0,14 м/сек, медленные автоволны распространяется в направлении фильтрации газа V/ =0,45-10 5 м/сек (бУ=0,0177). При этом максимальная температура и полное производство энтропии в системе возросли, а степень превращения диоксида серы уменьшилась и составила х=0,868.

В седьмой главе «Неравновесная термодинамика автоволн ламинарного горения» представлены результаты построения и анализа уравнения

баланса энтропии в автоволнах ламинарного горения в рамках предположений теории Зельдовича-Франк-Каменецкого.

Математическая модель распространения ламинарного пламени при Ье Ф1 и протекании одной обратимой реакции приводится к виду <1в с.

сЬс М с1х~

1 -ь

кМ

*->~со: в-*6а, Ь-*Ь0, л->+оо: >>->-0.

Здесь Ь = \-а, в = (Т-Т0)/Тас1, Та=Тй-Ь0Та11,

-<2/ср,

К(0) = ехр| -

а!

К.(в) = кеех р

{п(Та+ОГаА

¿¿Т

'е а '

Массовая скорость горения т является собственным значением краевой задачи, которое подлежит определению. Граничные условия, означающие отсутствие химического превращения при входных температурах, не согласуются с законом Аррениуса и требуют искусственного приема «обрезки» (обращения в нуль) скорости реакции.

Выражение для полного производства энтропии в системе имеет вид:

+оо +5й Г 1

Оу

___рРЯу2

Та +0Та,) Г А/(1 -Ь)Ь

+ яАКМ^

м \ ъ

1 -ъ

1+КМ

>с1х

Доказана следующая

Лемма. Полное производство энтропии в неравновесной открытой системе определяется произведением массовой скорости горения на разность удельных энтропии реакционной смеси при входных и выходных условиях:

Р = ть = + ч + <ЧД (7-1)

где Д,л = А8°ТАЬ = ММ\пк(Ь„ - Ьа), Ду, = с, 1п(1 + (^ /Г0),

=Я/Л4(1 - ¿ь)1п(1 - +-(1 -Ам)1п(1 - ¿ю)-¿^ - приращения удельной энтропии, обусловленные химической реакцией, изменением температуры

и смешением реагентов, соответственно.

Следствие. При фиксировании параметров системы, ответственных за состояние реакционной смеси при граничных условиях, приращение удельной энтропии будет неизменным. Разные значения оставшихся параметров системы дадут разные решения задачи, для которых в силу (7.1) линейная зависимость Р(т) будет одной и той же, т. е. эти решения будут лежать на одной прямой.

Вычислительный эксперимент показал, что полное производство энтропии в системе, является функционалом автоволнового решения (рис. 7.1), минимум которого, достигаемый изнутри физической области фазового пространства, соответствует единственной траектории, для которой концентрации реагентов практически достигают входных значений при более высоких температурах, чем температура исходной реакционной смеси.

На рис. 7.2 и 7.3 представлены примеры фазовых траекторий динамической системы и соответствующие профили температуры, концентрации продукта и функции распределения локального производства энтропии в автоволне горения. Достоверность результатов. решения вариационной задачи была подтверждена сравнением с литературными данными (Холопов В. М„ Худяев С. И. К асимптотической теории волны горения газовой смеси // Химическая физика. -2001. -Т. 20.-№ 1.-С. 62-68).

Р, кВт(м'К)

4 6

т, кг/(м* сек)

Аналитический расчет по формуле

1 - та1г\5№ К, £=100 кДж/моль;

2 - 7^1250 К, £=100 кДж/моль;

3 - Та,г-1Ш К, £=100 кДж/моль;

4 - К, £=110 кДж/моль,

1,2, 4- £е=0,75; 3-1е=\

«1=6,208; т2=3,518; тз=1,462; /«4=4,058 кг/(м2-сек)

Рис. 7.1. Зависимость полного производства энтропии в системе от массовой скорости горения (сплошные линии - численный расчет).

Рис. 7.2. Фазовые траектории динамической системы и их проекции на плоскости трехмерного фазового пространства при Ье=0,5 и массовой скорости горения т= 1,86 кг/(м2-сек).

0,6 1

ст, 0„„ а,, сг , 10" Вт/(м3 К)

0.8 0.6 0.4 0.2 0

0.05

0.2

0.1 0.15 .у, да

Рис. 7.3. Профили безразмерной температуры, степени превращения и функции распределения <х (толстая сплошная), ach (крупная штриховая), crj (мелкая штриховая), aq (тонкая сплошная) х при Le=0,5 и »»=1,86 кг/(м2-сек).

В восьмой главе «Автоволновые процессы в гетерогенной среде с химическими реакциями в газовой фазе и на катализаторе»

рассматриваются автоволновые процессы в гетерогенной среде в рамках предположений двухфазной (двухтемпературной) модели.

Двухфазная модель гетерогенной среды учитывает конвективный поток газа, теплопроводность по твердой фазе; химические реакции в газовой фазе и на катализаторе, процессы тепло- и массообмена между фазами. Одномерные уравнения материального и теплового баланса имеют вид:

ч r-sn d¡ jd¿

•ÉL. dt

A^-\ = av(Tg-Ts)+ (l-e)Qv„

dT„ oi„ t \

ecpPz+ QpPiu~df = "уfc ~Ts>+ ^' 9Pg,l d(Pg.íU') oí \

0 - A'k = Pv ÍPgJ ~ Ps,, )+ (l - c)XiMtVs ,

Ы-Ы2-. Л^ = 0, Tg=To, psJ =pSÁ0, £ = +Ll2: =

(8.1)

Здесь pg = Y,pgi, Ps - плотности газа и твердой фазы; и = —|>гл> и, -w ' Pg 1=1

скорость газа и i-го реагента; pgl и psi - плотность г-го реагента в газовой фазе и

в порах катализатора; ср, с5 - удельные теплоемкости газа и твердой фазы; Ts, Tg

- температуры твердой и газовой фазы; Л = Я0 + (32easd/9(l - c))Ts3 -коэффициент теплопроводности пористой среды с учетом излучения; Яо -эффективный коэффициент теплопроводности пористой среды; <rs - постоянная Стефана - Больцмана; ar = (nXgld2^2+I,lRe0,6Pr1/3) - коэффициент межфазного теплообмена; Xg = 0,00287 ■ - 0,0235 - коэффициент теплопроводности газа; d

- диаметр зерна катализатора; Re = pgud / р - число Рейнольдса; Рг - число Прандтля; р = (l,62-ÎT°'5 -9,б)-Ю-6 - динамическая вязкость газа; jiv -

коэффициент межфазного массообмена; х< - стехиометрический коэффициент; М-, - молекулярный вес ¿-го компонента; Q - тепловой эффект реакции; е, es -пористость слоя и зерна катализатора.

Скорости каталитической и газофазной реакций описывали выражениями:

v,=fesexp

щ,

pys, V =ко ехр

.h. RT„

РУг

где у„= ps Alpsg, yg = pg А/pg - массовые доли исходного реагента в порах катализатора и в газовой фазе; А, а = Р*,лКТ*1 мл = Ps,gysRTs1 мл > Pi,к = Рг.лЩ ША = pgygRTg ША .

Решение поставленной задачи, имеющее вид бегущей волны Ts = Т.Vjt), Tg = Tg{(-Vjt), yg = yg{t-Vp), отыскивалось в классе гладких ограниченных функций. Если такое стационарное решение существует, то в подвижной системе координат, связанной с движущимся фронтом (¿¡ = 1-У^ + const,

dJdt = -VfdtdZ, ), задача (8.1) в безразмерных переменных и параметрах

т,=тт-т„ £ =

r = (h£h£L+s,

cpPg,o cPM*Tf

r=tCpPgfiU0

К, =

л л

r /

m -y —, "о

-, a-—, x = l-y-, ' Y S

K2 = К{срМлр, k„ = k0s expj j(l- 4 kg = k0g exp

' E, ^

RT„

сводится к следующей стационарной задаче: аг ьк ' к п

с1г 1 -аа 1-асо

Лх К,

Ф)Ру{фа + Тгв) ,Х _ ,

[ф)я{т0Щв)+ру(с)1та

дг \-aco

г->-оо; б?_> о, ^->0, х-*0, г-++оо: ¿»->1, £->1, х->1. Значение ю{вь{Г^ заранее неизвестно, оно отыскивается в ходе решения задачи. Из 8.2 получено следующее соотношение между параметрами со и вь

1 - авь 1 - асо

Из (8.3) следует, что допустимой областью значений параметра со является интервал (-«и), т. к. а < 1. Анализ (8.2) показал, что особая точка при /•->+•» -трехмерное седло - имеет одно положительное и два отрицательных собственных числа, поэтому в особую точку входит двухмерное инвариантное многообразие, представляющее собой при каждом значении со однопараметрическое семейство траекторий. Задав значение температуры можно найти решение задачи Коши с начальными условиями (в0, £0,х0). Численное интегрирование системы проводили явным методом Рунге-Кутта-Мерсона четвертого порядка с автоматическим выбором длины шага.

На рис. 8.1 и 8.2 приведены траектории динамической системы и их проекции на плоскости фазового пространства для двух различных значений температуры. Изображающая точка движется из окрестности точки (0, 0, 0) к точке (1, 1, 1), далее проходит вблизи этой особой точки и поворачивает либо в сторону уменьшения температуры газа (С) и твердой фазы (0), либо в сторону их возрастания. Следовательно, выбрав новое значение температуры Тх между двумя уже известными значениями, можно рассчитать траекторию, которая будет проходить ближе к особой точке, чем предыдущие. Варьирование значений начальных температур в некотором диапазоне 0<0и <0с, О<£о<0е при *0=0 показало, что результаты расчетов практически не зависят от их значения, т. е. рассчитанные траектории удовлетворяют процедуре «обрезки» скорости реакции. Движение изображающих точек по траекториям 2 и 5 на участке отточки (0,0, 0) до точки (1,1,1) практически не различается.

о 1,50 0

Рис. 8.1. Фазовые траектории динамической системы и их проекции на плоскости фазового пространства для автоволны ФГГ при «0=0,26 м/сек и температуре 7^=1637,49

а С- -т

1.5

ш =0,252 (Тт м/сек).

=2007 К, Уг=0,787-10

о о/л 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0

Рис. 8.2. Проекции фазовых траекторий на плоскость (в, О для автоволны ФГГ при «о=0,26 м/сек; Т„: 1 - 1700,2 - 1637,5 ,3 - 1637,49, 4 - 1550 К. 0.С*

катализатор

0.5

о 16 20 г за

Рис. 8.3. Профили безразмерной температуры твердой фазы, газа и степени превращения по пространственно-временной переменной для автоволны ФГТ при «0=0,26 м/сек и Г„=1637,5 К,

степень превращения

о т 2« ,.

Рис. 8.4. Профили безразмерной температуры катализатора, газа и степени превращения по пространственно-временной переменной для гибридной автоволны при «0=0,26 м/сек и Г,,,=1299,6 К со =-0,00039 (Гтах=1322,2 К, ^=-0,122-Ю"6 м/сек).

На рис. 8.3 приведены профили безразмерной температуры газа, твердой фазы и степени превращения в автоволне фильтрационного горения газа (ФГТ). По мере повышения температуры газа скорость газофазной реакции возрастает, и температура газа превышает не только текущее значение температуры

твердой фазы, но и достигает некоторого максимума (Ттл =20й1 К). Далее, когда реагент практически израсходован, монотонно уменьшается до Тх.

На рис. 8.4 приведены профили безразмерной температуры газа, катализатора и степени превращения в гибридной автоволне. Из рисунка видно, что ширина фронта и разность температур между фазами уменьшилась по сравнению с автоволной ФГГ. Если автоволна ФГГ распространялась в направлении фильтрации газа, то гибридная автоволна распространяется навстречу потоку газа. Очевидно, что для «стоячих» автоволн (со = 0) температура за фронтом волны определяется суммой ТХ=Т0+ Т^.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Прежде чем сформулировать выводы отметим, что все рассуждения и изложенные результаты не выходили за рамки второго начала термодинамики. Построение уравнения баланса энтропии проводилось в рамках исходных положений математической модели - вначале идеализация явления, а затем комплексное применение методов и подходов теории динамических систем и термодинамики необратимых процессов в рамках принятой идеализации.

1. Построена термодинамическая теория автоволновых процессов в неподвижном слое катализатора в рамках приближения квазигомогенной модели. Получена аналитическая формула для расчета полного производства энтропии в системе при распространении автоволн. Показано, что зависимость полного производства энтропии от скорости распространения автоволны является нелинейной. Уравнения баланса энтропии строилось в рамках исходных положений математической модели: сначала - идеализация явления, а затем - комплексное применение методов и подходов теории автоволновых процессов и неравновесной термодинамики в рамках принятой идеализации.

2. Проведен качественный и численный анализ динамической системы двух нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, показано существование однопараметрического семейства математически равноправных автоволновых решений второго рода - медленных автоволн. Установлено, что полное производство энтропии в системе является функционалом автоволнового решения, минимум которого соответствует единственному физически содержательному решению задачи. Дана вариационная формулировка задачи на собственное значение - неизвестную скорость распространения автоволны.

3. Получены оценки условий существования и установлены закономерности распространения медленных автоволн при протекании обратимых химических реакций в зависимости от значения параметров системы. На примере реакций окисления диоксида серы и синтеза аммиака показано, что принцип минимума полного производства энтропии в неподвижном слое катализатора выполняется и в случае нелинейного механизма химической реакции.

4. Проведен качественный и численный анализ квазигомогенной модели автоволновых процессов при протекании обратимых химических реакций и показано существование однопараметрического семейства автомодельных решений первого рода - быстрых автоволн. Показано существование пространственно-временной диссипативной структуры вблизи состояния термодинамического равновесия. Получены оценки условий существования и установлены закономерности их распространения. Дано термодинамическое обоснование зоны запрещенных температур. Показано качественное различие между явлениями распространения быстрых и медленных автоволн.

5. Получено уравнение баланса энтропии в автоволне ламинарного горения в приближении теории Зельдовича-Франк-Каменецкого при протекании обратимой реакции. Проведен качественный и численный анализ локального и полного производства энтропии в системе. Показано, что полное производство энтропии в системе является функционалом для однопараметрического семейства математически равноправных автоволновых решений задачи, минимум которого соответствует единственному физически содержательному решению. Получена аналитическая формула для расчета полного производства энтропии в автоволне ламинарного горения. Доказана лемма о линейной зависимости функционала от массовой скорости горения. Предложена вариационная формулировка задачи на собственное значение - массовую скорость горения.

6. Построена математическая модель автоволновых процессов в гетерогенной среде с химическими реакциями в газовой фазе и на катализаторе, которая сведена к системе трех нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Модель учитывает изменение коэффициентов тепло- и массопереноса и теплопроводности в зависимости от текущего значения параметров системы. Проведен качественный и численный анализ динамической системы с трехмерным фазовым пространством и показано, что полученная модель описывает три типа автоволн: каталитические, фильтрационные и гибридные.

7. Представлена вариационная формулировка задачи для расчета каталитических, фильтрационных и гибридных автоволн. Разработана оригинальная эффективная методика ее решения, учитывающая особенности поведения фазовых траекторий динамической системы. Установлены закономерности распространения каталитических, фильтрационных и гибридных автоволн в зависимости от значения параметров системы, показаны качественные различия структуры автоволн.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Gerasev А. P. Variational Principles in Irreversible Thermodynamics with Application to Traveling Wave in a Catalyst Bed // POROMECHANICS IV. Columbia University. New York, June 8-10. -2009. -P. 525-530.

2. Герасев А. П. Неравновесная термодинамика автоволновых процессов в слое катализатора // Успехи физических наук. -2004. -Т. 174. -Х° 10. -С. 1061-1087.

3. Герасев А. П. Гибридные автоволны при фильтрационном горении газов в слое катализатора // Физика горения и взрыва. -2008. -Т. 44. -№ 2. -С. 3-13.

4. Герасев А. П. Автоволны в гетерогенной среде с каталитической реакцией и процессами тепло- и массопереноса II Физика горения и взрыва. -2007. -Т. 43.-Х» 2. -С. 43-51.

5. Герасев А. П. Неравновесная термодинамика автоволн ламинарного горения при произвольном числе Льюиса // Физика горения и взрыва. -2004. -Т. 40. -X» 1. -С. 64-74.

6. Герасев А. П. Неравновесная термодинамика автоволн ламинарного горения при протекании обратимой реакции // Физика горения и взрыва. -2003. -Т. 39. -Хо 4. -С. 67-75.

7. Герасев А. П. Неравновесная термодинамика автоволн ламинарного горения // Физика горения и взрыва. -2001. -Т. 37. -X® 6. -С. 13-21.

8. Герасев А. П. Неравновесная термодинамика тепловых волн в слое катализатора. Функционал автоволнового решения // Физика горения и взрыва. -2000. -Т. 36. -Х° 3. -С. 51-59.

9. Герасев А. П., Чумакова Н. А. Теория распространения медленных тепловых волн в слое катализатора при протекании обратимой реакции // Физика горения и взрыва. -1997. -Т. 33. -X» 5. -С. 52-61.

10. Герасев А. П. Неравновесная термодинамика распространения тепловых волн в неподвижном слое катализатора // Докл. АН. -1998. -Т. 359. -X» 4. -С. 495-498.

11. Gerasev А. P., Chumakova N. A., Matros Yu. Sh. Autowave solutions of a mathematical model of a catalytic fixed-bed with a reversible reaction // Chem. Eng. Science. -1997. -V. 52. -№ 5. -P. 693-701.

12. Герасев А. П. Автоволновые процессы в гетерогенной среде с химическими реакциями в газовой фазе и на катализаторе // Теор. основы хим. тех. -2007. -Т. 41. -№ 2. -С. 126-133.

13. Герасев А. П., Чумакова Н. А., Матрос Ю. ILL, Киселев О. В. Закономерности распространения быстрых тепловых волн в слое катализатора // Теор. основы хим. тех. -1993. -Т. 27. -№ 2. -С. 165-172.

14. Герасев А. П., Матрос Ю. Ш. Нестационарный способ синтеза аммиака // Теор. основы хим. тех. -1991. -Т. 25. -№ 6. -С. 821-827.

15. Герасев А. П. Термодинамическая теория автоволновых процессов в неподвижном слое катализатора // Журн. физ. химии. -2002. -Т. 76. -№ 2. -С. 221-226.

16. Герасев А. П. Распространение тепловых волн в слое катализатора при окислении диоксида серы // Журн. физ. химии. -2000. -Т. 74. -№ 7. -С. 11741180.

17. Герасев А. П. Соотношение между молекулярностью и энергией активации обратимой реакции // Кинетика и катализ. -1989. -Т. 30. -№ 4. -С. 803-808.

18. Оружейников А. И., Иванов Ю. В., Матрос Ю. Ш., Герасев А. П. Моделирование нестационарного способа проведения каталитических процессов с учетом динамических свойств поверхности катализатора // Кинетика и катализ. -1986. -Т. 27. -№ 4. -С. 954-959.

19. Sadykov V. A., Tikhov S. F., Bulgakov N. N., Gerasev A. P. Catalytic oxidation of CO on CuOx revisited: Impact of the surface state on the apparent kinetic parameters //Catalysis Today. -2009. -V 144. -№ 3-4. -P. 324-333.

20. Садыков В. А., Тихов С. Ф., Поповский В. В., Герасев А. П. Кинетические особенности взаимодействия СО и кислорода на активных центрах поверхности окиси меди // Сб. науч. тр. «Химическая кинетика в катализе: Кинетические модели неорганических реакций». М.: Институт химической физики. Институт органической химии им. Н. Д. Зелинского. -1987. -С. 8-15.

21.Гсрассв А. П., Матрос Ю. ILL, Дробышевич В. И. Математическое моделирование синтеза аммиака нестационарным способом в радиальном реакторе // Сб. трудов IV Всес. конф. «Мат. методы в химии». Новочеркасск. -1989. -Ч. 1. -С. 168-170.

22. Герасев А. П., Матрос Ю. Ш., Дробышевич В. И., Мещерякова Л. Ф. Исследование нестационарных режимов в реакторе синтеза аммиака // Сб. трудов III Всес. конф. «Нестационарные процессы в катализе». Новосибирск. -1986. -С. 48-49.

23. Герасев А. П., Матрос Ю. Ш., Дробышевич В. И. Математическое моделирование синтеза аммиака в реакторе радиального типа с реверсом потока газа // Сб. трудов Междун. конф. «Нестационарные процессы в катализе». Новосибирск. -1990. -С. 241-244.

Благодарности

Мне приятно выразить мою глубокую благодарность моим учителям и руководителям, а также коллегам и друзьям, сотрудникам Института катализа, без которых выполнение этой работы было бы невозможным, в частности:

М. Г. СлинькОд основателю математического моделирования химических

реакторов, который сыграл значительную роль в становлении автора как ученого и как личности;

• Ю. Ш. Матросу, инициатору разработки нестационарных процессов в каталитических реакторах и внедрения их в практику;

• |0. В. Киселеву!, который показал плодотворность применения методов и подходов теории горения, качественного исследования математических моделей автоволновых процессов в слое катализатора;

• Н. А.. Чумаковой, совместно с которой был получен ряд результатов, а многочисленные обсуждения были полезными и плодотворными;

• ¡В. И. Дробышевичу, в творческом сотрудничестве с которым было проведено математическое моделирование реверс-процесса синтеза аммиака с использованием разработанных им моделей и алгоритмов, которые остаются востребованными химиками-технологами и в настоящее время.

ГЕРАСЕВ Александр Петрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В СЛОЕ КАТАЛИЗАТОРА

Автореф. дисс. на соискание учёной степени доктора физико-математических наук. Подписано в печать 29.06.2010. Заказ №46. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 2. Тираж 100 экз. Отпечатано в типографии Института катализа СО РАН 630090 Новосибирск, просп. Академика Лаврентьева, 5

Оглавление автор диссертации — доктора физико-математических наук Герасев, Александр Петрович

Оглавление.

Введение.

Глава 1. История проблемы.

Глава 2. Химические реакции в системе.

2.1. Составляющие системы.

2.2. Скорость реакции.

2.3. Соотношение между энергией активации и молекулярностью обратимой реакции.

2.3.1. Соотношение между энергией активации и молекулярностью обратимой реакции вблизи термодинамического равновесия.

2.3.2. Соотношение между энергией активации и молекулярностью обратимой реакции при оптимальной температуре.

2.3.3. Экспериментальное определение оптимальной температуры окисления диоксида серы.

2.4. Динамика окисления оксида углерода на железо-сурьмяном катализаторе.

Введение 2010 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Герасев, Александр Петрович

8.2. Математическая модель автоволновых процессов.206

8.3. Автоволны в гетерогенной среде с каталитической реакцией и процессами тепло-и массопереноса.213

8.4. Автоволновые процессы в гетерогенной среде при фильтрационном горении газов в режиме низких скоростей . . 226

8.5. Гибридные автоволновые процессы.235

8.6. Заключение.242

Основные результаты.243

Выводы.247

Благодарности.250

Литература.251

ВВЕДЕНИЕ

В значительной мере благодаря деятельности Леонида Исааковича Мандельштама среди специалистов различных областей науки начало вырабатываться^ «нелинейное мышление». Нелинейность является неотъемлемым свойством любой системы, эволюционирующей во времени. Первой из наук, которая столкнулась, с нелинейной задачей, была небесная механика. Было показано, что период обращения'планет зависит от их энергии (третий закон Кеплера). Исследование нелинейных проблем привлекает большое внимание специалистов из различных областей науки. В настоящее время сформировался своеобразный нелинейный язык, оперирующий с такими понятиями, как нелинейный резонанс, синхронизация, конкуренция, параметрическое взаимодействие, автоколебания и т.п. В связи с задачами химической кинетики и биологии (автокаталитической химической реакции Белоусова-Жаботинского, модели морфогенеза, распространения волн в сердечной мышце) широко обсуждались явления возникновения пространственного порядка из беспорядка, образования сложных пространственных структур в однородной среде и др. При описании этих явлений используются такие понятия, как неравновесность, устойчивость, бифуркация, нарушение симметрии, дальний порядок. Возникли и новые образы: диссипативная структура, уединенный фронт (волна горения), бегущий импульс, ведущий центр, ревербератор и т. д. Общность нелинейных явлений различной природы проявилась в общности их базовых моделей, описывающих возникновение и существование структур. Фактически возникло новое направление в «нелинейных науках», которое называют неравновесной термодинамикой, синергетикой, теорией самоорганизации, теорией автоволн.

Будем исходить с точки зрения, согласно которой понять часть физического мира означает отобразить его структуру на математическую структуру. Построить физическую теорию означает, следовательно, построить математический образ физической системы, под которой' понимается любая ограниченная область .физического мира.

Явления* самоорганизации весьма разнообразны и имеют различные математические образы. Например, математическим- образом периодических диссипативных структур является предельный цикл, стохастических - странный аттрактор, распространяющихся фронтов, - сепаратрисы, идущие из одного состояния равновесия* в другое. Однако, существующие аналогии между различными явлениями самоорганизации позволяют переносить опыт и накопленные знания из одной области науки в другую, взаимно-обогащая^ и дополняя их.

Конструктивным подходом к изучению эволюции диссипативных структур является-, построение асимптотических решений квазилинейных параболических уравнений. Задача при этом сводится к решению некоторых.' обыкновенных дифференциальных уравнений, что, как правило, оказывается проще, чем исследование исходного уравнения в частных производных. Важным преимуществом асимптотических методов является возможность аналитического исследования уравнений с переменными коэффициентами весьма общего вида, и, следовательно, исследование устойчивости диссипативных структур по отношению к неоднородным свойствам среды.

В качестве методов исследования используются: 1) метод математического моделирования, позволяющий строить математические модели разной сложности, увидеть сценарий эволюции; 2) термодинамический анализ, позволяющий вскрыть движущие силы и критерий эволюции, причины возникновения самоорганизации в химических системах. Общая теория процессов самоорганизации в открытых сильно неравновесных системах развивается в нелинейной неравновесной термодинамике. Второе начало термодинамики определяет не только разрушение структур при необратимых процесса вблизи равновесного состояния, но и в неравновесной формулировке возникновение структур при необратимых процессах вдали от равновесия открытой системы. Сформулируем,егоследующимшбразом: если*допустимо не единственное состояние системы (процесса);, а целая совокупность состояний; согласных с законами сохранения и связями; наложенными, на; систему (процесс); то реализуется; то ее состояние; которому отвечает минимальное производство? энтропии* (минимальное рассеяние энергии); Общность, нелинейных; явлений различной природы, общность, их моделей;, образов» и; ; методов рассмотрения стали почти очевидными;

Изложенные выше общие соображения показывают, что вопрос о принципах самоорганизации является одним из; основных вопросов;, как неравновесной термодинамики, так и теории динамических систем, теории; автоволновых процессов. Поэтому в современных условиях назрела необходимость объединения методов-и подходов этих теорий'для исследования явлений самоорганизации. . .

Целью настоящей^ работы является», исследование самоорганизации? физико-химических процессов- в неподвижном* слое катализатора и при распространении ламинарного пламенш

Были поставлены следующие задачи:

- выявление общих идей самоорганизации, в активных; нелинейных распределенных средах,, оригинальных методов и подходов при решении различных проблем;

- установление физической величины, критерия относительной степени упорядоченности, организованности различных неравновесных состояний открытой активной распределенной системы;

- разработка математических моделей; описывающих АВП в гетерогенных средах с химическими реакциями в газовой фазе и на катализаторе;

- формулировка вариационной задачи и разработка методики поиска физически содержательного автоволнового решения;

- изучение закономерностей распространения автоволн, исследование влияния параметров математической модели на основные технологические показатели процесса.

Результатом выполнения работы явилось построение термодинамической теории автоволновых процессов в неподвижном слое катализатора bi рамках приближения базовой (квазигомогенной) модели неподвижного слоя катализатора при гармоничном сочетании методов и подходов термодинамики необратимых процессов с методами и подходами теории динамических систем и теории горения. Представлено новое описание природы пространственно-временных диссипативных структур в сложной нелинейной активной распределенной системе. Наряду с законами сохранения массы и энергии использованы вариационные принципы неравновесной термодинамики.

Показано существование двух видов автоволн - быстрых тепловых волн (БТВ) и медленных тепловых волн (MTB). В случае с MTB динамическая система формально имеет однопараметрическое семейство математически равноправных автоволновых решений второго рода, из которых необходимо выбрать единственное физически содержательное решение задачи. Впервые было установлено, что полное производство энтропии в системе является функционалом автоволнового решения, минимум которого соответствует MTB. Впервые представлена вариационная формулировка задачи. Исследованы условия существования и закономерности распространения медленных автоволн. Показано, что нелинейный механизм химических реакций окисления диоксида серы и синтеза аммиака не накладывает ограничений на принцип минимума полного производства энтропии в системе.

Исследование однопараметрического семейства автомодельных решений первого рода - быстрых автоволн - показало существование пространственно-временной диссипативной структуры вблизи состояния термодинамического равновесия. Ранее в литературе было отмечено существование пространственно-временных диссипативных структур только вдали от состояния термодинамического равновесия. Определены условия' существования БТВ, установлена, и термодинамически обоснована зона запрещенных температур, изучены закономерности- распространения быстрых автоволн. Найдена аналитическая формула для расчета полного производства энтропии в системе при распространении БТВ.

Приобретенный опыт был использован для построения термодинамической теории автоволн ламинарного горения. В рамках предположений теории Зельдовича-Франк-Каменецкого получено уравнение баланса энтропии и установлено, что полное производство энтропии в системе является функционалом автоволнового решения, минимум которого соответствует единственному физически содержательному решению задачи. Доказана теорема о линейной зависимости функционала от массовой скорости горения. Представлена вариационная формулировка классической- задачи Зельдовича-Франк-Каменецкого.

Впервые построена двухфазная (двухтемпературная) математическая^ модель АВП в гетерогенной среде с химическими реакциями в газовой фазе и на катализаторе, учитывающая изменение коэффициентов тепло- и массопереноса и теплопроводности среды в зависимости от текущего значения параметров системы. Разработана оригинальная эффективная методика поиска единственного физически содержательного автоволнового решения задачи, учитывающая особенности поведения фазовых траекторий динамической системы. Изучено влияние параметров математической модели на закономерности распространения каталитических, фильтрационных и гибридных автоволн.

Достоверность результатов работы подтверждается:

- Результатами сопоставления численных расчетов с аналитическими расчетами по полученным формулам, а также расчетными данными других авторов.

- Выполнением в расчетах законов сохранения массы, энергии и химических элементов, присущих используемым уравнениям баланса.

- Использованием современных представлений теории горения, теории химических реакторов, а также апробированных систем уравнений, описывающих физико-химические процессы в системах.

- Корректным замыканием систем уравнений.

- Совпадением расчетных и экспериментальных данных по распределению температурных и концентрационных профилей в автоволнах.

- Использованием разработанных и апробированных многолетней практикой кинетических моделей химических реакций в работах других авторов при моделировании АВП.

Заключение диссертация на тему "Математическое моделирование автоволновых процессов в слое катализатора"

выводы

Построена термодинамическая теория автоволновых процессов в неподвижном слое катализатора в рамках приближения квазигомогенной модели. Получена аналитическая формула для • расчета полного производства энтропии в системе при распространении автоволн. Показано, что зависимость полного производства энтропии от скорости распространения автоволны является нелинейной. Уравнения баланса энтропии строилось в рамках исходных положений математической модели: сначала - идеализация явления, а затем - комплексное применение методов и подходов теории автоволновых процессов и неравновесной термодинамики в рамках принятой идеализации.

Проведен качественный и численный анализ динамической системы двух нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, показано существование однопараметрического семейства математически равноправных автоволновых решений второго рода - медленных автоволн. Установлено, что полное производство энтропии в системе является функционалом автоволнового решения, минимум которого соответствует единственному физически содержательному решению задачи. Дана вариационная формулировка задачи на собственное значение неизвестную скорость распространения автоволны.

Получены оценки условий существования и установлены закономерности распространения медленных автоволн при протекании обратимых химических реакций в зависимости от значения параметров системы. На примере реакций окисления диоксида серы и синтеза аммиака показано, что принцип минимума полного производства энтропии в неподвижном слое катализатора выполняется и в случае нелинейного механизма химической реакции.

4. Проведен качественный^ и численный- анализ' квазигомогенной модели-автоволновых процессов при протекании обратимых химических реакций и показано существование- однопараметрического семейства автомодельных решений первого рода - быстрых автоволн. Показано-существование пространственно-временной, диссипативной структуры, вблизи состояния термодинамического равновесия. Получены оценки условий существования. и установлены закономерности их распространения. Дано термодинамическое обоснование зоны запрещенных температур. Показано качественное различие между явлениями распространения быстрых и медленных автоволн.

Благодарности

М. Г. Слинько основателю математического моделирования химических реакторов, который сыграл значительную роль в становлении автора как ученого и как личности;

Ю. Ш. Матросу, инициатору разработки нестационарных процессов в каталитических реакторах и внедрения их в практику;

О. В. Киселеву], который показал плодотворность применения методов и подходов теории горения, качественного исследования математических моделей автоволновых процессов в слое катализатора;

Н. А. Чумаковой, совместно с которой был получен ряд результатов, а многочисленные обсуждения были полезными и плодотворными;

В. И. Дробышевичу|, в творческом сотрудничестве с которым было проведено математическое моделирование реверс-процесса синтеза аммиака с использованием разработанных им моделей и алгоритмов, которые остаются востребованными химиками-технологами и в настоящее время.

Автор признателен РФФИ (гранты 94-03-08205, 00-03-32465, 05-03-32798), без финансовой и моральной поддержки которого выполнение этой работы было бы невозможно.

8.6. Заключение

В рамках приближения двухфазной модели гетерогенной среды построена математическая модель фильтрационных, каталитических и гибридных автоволн, учитывающая изменение коэффициентов межфазного тепло- и массообмена и теплопроводности твердой фазы в зависимости от текущего значения параметров системы. Математическая модель представляет собой систему трех нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Методами качественного и численного анализа исследован характер поведения фазовых траекторий динамической системы. Разработана эффективная методика поиска единственного физически содержательного автоволнового решения задачи.

Проведен цикл численных исследований гибридных и фильтрационных автоволн, выявлен ряд общих закономерностей в характере их поведения в зависимости от значения параметров системы. Относительное движение фаз с сильно отличающимися теплофизическими свойствами, экзотермические реакции в газовой фазе и на катализаторе, конечный тепло- и массообмен между фазами создают в автоволнах большое разнообразие условий взаимодействия внутренних «элементарных» процессов. В результате в АВП проявляется ряд ярких эффектов, одним из которых является температурная гетерогенность фаз с сильно выраженным во фронте немонотонным профилем температуры газа.

Установленные закономерности показывают принципиальную возможность и различные пути стабилизации АВП. Возможные качественные изменения поведения автоволн в зависимости от изменения параметров гетерогенной системы в сочетании с ее многопараметричностью требуют при разработке конкретных технологических процессов проведения ориентированных вычислительных экспериментов.

Библиография Герасев, Александр Петрович, диссертация по теме Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1. Васильев В. А., Романовский Ю. М., Яхно В. Г. Автоволновые процессы / Под. ред. Д.С. Чернавского. М.: Наука. Гл. Ред. Физ.-мат. лит. -1987. (Соврем. Пробл. Физики). -240 с.

2. Zaikin A. N., Zhabotinsky А. М. Concentration Wave Propagation in Two-dimensional Liquid-phase Self-oscillating System // Nature. -1970. -V. 225. -P: 535-536.

3. Zhabotinsky A. M., Zaikin A. N. Autowave processes in a distributed chemical system // J. Theor. Biol. -1973. -V. 40. -P. 45-68.

4. Жаботинский A. M. Концентрационные автоколебания. M.: Наука. -1974. -179 с.

5. Кринский В. И., Михайлов А. С. Автоволны. М.: Знание. -1984. -81 с.

6. Автоволновые процессы в системах с диффузией / Под. ред. М. -Т. Греховой. В. А. Антонец. В. И: Кринского. Л. А. Островского. М. И. Рабиновича. В. Г. Яхно. Горький: Институт прикладной физики. -1981. -286 с.

7. Мищенко Е. Ф., Садовничий В. А., Колесов А. Ю., Розов Н. X.

8. Автоволновые процессы в нелинейных средах с диффузией. М.: ФИЗМАТЛИТ. -2005. -432 с.

9. Антонюк Б. П., Антонюк В. Б. Самоорганизация возбуждений в германосиликатных волоконных световодах и ее роль в генерации второй гармоники // Успехи физических наук. -2001. -Т. 171. -№ 1. -С. 61-78.

10. Атауллаханов Ф. И., Зарницына В. И., Кондратович А. Ю., Лобанова Е. С., Сарбаш В. И. Особый класс автоволн автоволны с остановкой -определяет пространственную динамику свертывания крови // Успехи физических наук. -2002. -Т. 172. -№ 6. -С. 671-690.

11. Березовская Ф. С., Карев Г. П. Бифуркации бегущих^ волн в популяционных моделях с таксисом // Успехи физических наук. -1999. -Т. 169. -№'9. -С. 1011-1024.

12. Ванаг В: К. Волны и динамические структуры в реакционно-диффузионных системах. Реакция Белоусова-Жаботинского в обращенной^ микроэмульсии // Успехи физических наук. -2004. -Т. 174. -№ 9: -С. 991-' 1010.

13. Васильев В. А., Романовский Ю. М., Яхно В. Г. Автоволновые процессы в распределенных кинетических системах // Успехи физических наук. -1979. -Т. 128. -№ 4. -С. 625-666.

14. Гапонов-Грехов А. В., Рабинович М. И. Л. И. Мандельштам и современная теория нелинейных колебаний и волн // Успехи физических наук. -1979. -Т. 128. -№ 4. -С. 579-624.

15. Герасев А. П. Неравновесная термодинамика автоволновых процессов в слое катализатора // Успехи физических наук. -2004. -Т. 174. -№ 10: -С. 1061-1087.

16. Гетлинг А. В. Формирование пространственных структур конвекции Рэлея-Бенара // Успехи физических наук. -1991. -Т. 161. -№ 9. -С. 1-80.

17. Гуревич А. Вл., Минц Р. Г. Локализованные волны в неоднородных средах//Успехи физических наук. -1984. -Т. 142. -№ 1. -С. 61-98.

18. Давыдов В. А., Зыков В. С., Михайлов А. С. Кинематика автоволновых структур в возбудимых средах // Успехи физических наук. -1991. -Т. 161. -№ 8. -С. 45-85.

19. Давыдов В. А., Морозов В. Г Галилеевы преобразования и распространение автоволновых фронтов во внешних полях // Успехи физических наук. -1996. -Т. 166. -№ 3. -С. 327-333.

20. Жданов В. М., Ролдугин В. И. Неравновесная термодинамика и кинетическая теория разреженных газов // Успехи физических наук. -1998. -Т. 168. -№ 4. -С. 407-438.

21. Заславский. Г. М. Нелинейные волны, и их взаимодействие // Успехи физических наук. -1973. -Т. 111. -№ 3. -С. 395-426.

22. Иваницкий Г. Р., Медвинский А. Б., Цыганов М. А. От беспорядка к упорядоченности на примере движения микроорганизмов // Успехи физических наук. -1991. -Т. 161. -№ 4. -С. 13-71.

23. Иваницкий Г. Р., Медвинский А. Б., Цыганов М. А. От динамики популяционных автоволн. формируемых живыми клетками. к нейроинформатике // Успехи физических наук. -1994. -Т. 164. -№ 10. -С. 1041-1071.

24. Иваницкий Г. Р., Деев А. А., Хижняк Е. П. Структуры на поверхности воды, наблюдаемые с помощью инфракрасной техники- // Успехи, физических наук. -2005. -Т. 175. -№ 11. -С. 1207-1216.

25. Климонтович Ю. Л. Проблемы статистической теории открытых систем: критерии относительной степени упорядоченности состояний в процессах самоорганизации // Успехи физических наук. -1989. -Т. 158. -№ 1. -С. 5991.

26. Малыгин Г. А. Процессы самоорганизации дислокаций и пластичность кристаллов // Успехи физических наук. -1999. -Т. 169. -№ 9. -С. 979-1010.

27. Мержанов А. Г., Руманов Э. Н. Нелинейные эффекты в макроскопической кинетике // Успехи физических наук. -1987. -Т. 151. -№ 4. -С. 553-593.

28. Пригожин И. Время, структура и флуктуации // Успехи физических наук. -1980. -Т. 131. -№ 2. -С. 185-207.

29. Пригожин И., Николис Г. Биологический порядок, структура и неустойчивости // Успехи физических наук, -1973. -Т. 109. -№ 3. -С. 517544.

30. Тарасевич Ю. Ю. Механизмы и модели дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей // Успехи физических наук. -2004. -Т. 174. -№ 7. -С. 779-790.

31. Эйген- М. Молекулярная самоорганизация и ранние стадии эволюции // Успехи физических наук. -1973. -Т. 109. -№ з. -С. 545-589.

32. Зельдович Я. Б., Маломед* Б. А. Сложные волновые режимы в распределенных динамических системах // Изв. Вузов. Радиофизика. -1982. -Т. 25. -№ 6. -С. 591-618.

33. Кадомцев'Б. Б. Коллективные явления в плазме. Изд-во: УРСС. М.: Наука. -1976. -240 с.

34. Кернер Б. С., Осипов В. В. Автосолитоны: Локализованные сильнонеравновесные области в однородных диссипативных системах. М.: Наука. Гл. ред. Физ-мат. лит. -1991. (Соврем. Пробл. Физики). -200 с.

35. Кернер Б. С., Осипов В. В. Динамическая перестройка диссипативных структур //Докл. АН СССР. 182. -Т. 264. -№ 6. -С. 1366-1370.

36. Князева Е. А., Курдюмов С. П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. М.: Наука. -1994. -236 с.

37. Самарский А. А., Курдюмов С. П., Ахромеева Т. С., Малинецкий Г. Г. Нелинейные явления-и вычислительный эксперимент // Вестник АН СССР. -1985.-№ 9. -С. 64-77.

38. Компьютеры и нелинейные явления: Информатика и современное естествознание / Под ред. А. А. Самарского. М.: Наука. -1988. -С. 192.

39. Скотт А. Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике // М.: Сов. Радио. -1977. -285 с.

40. Ларичев А. В., Николаев И. П., Шмальгаузен В. И. Оптические диссипативные структуры с управляемым пространственным периодом в нелинейной системе с Фурье-фильтром в контуре обратной связи // Квантовая электроника. -1996. -Т. 23. -№ 10. -С. 894-898.

41. Бункин Ф. В., Кириченко Н. А., Лукьянчук Б. С. Бифуркации, катастрофы и структуры в лазерной термохимии // Изв. АН СССР. Сер. физическая. -1985. -Т. 49. -№ 6. -С. 1054-1975.

42. Лоскутов А. Ю., Михайлов А. С. Введение в синергетику: Учебное руководство. М.: Наука. -1990. -272 с.

43. Нелинейные волны: Самоорганизация / Под ред. А. В. Гапонова-Грехова и М. И. Рабиновича. М.: Наука. -1983. -264 с.

44. Нелинейные волны: Структуры и бифуркации. / Под ред. А. В. Гапонова-Грехова. М. И. Рабиновича. М.: Наука. -1987. -398 с.

45. Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. М.: Наука. -1996. -263 с.

46. Рабинович М. И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн: Учебное пособие. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. -1984. -432 с.

47. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир. -1980. -404 с.

48. Хакен Г. Синергетика: Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир. -1985. -423 с.

49. Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным системам. М.: КомКнига. -2005. -248 с.

50. Маслов В. П., Данилов В. Г., Волосов К. А. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса. Эволюция диссипативных структур. М.: Наука. -1987. -351 с.

51. Синергетика и методы науки. СПб.: Наука. -1998. -439 с.

52. Merzhanov A. G., Rumanov Е. N. Physics of Reaction Waves // Rev. Mod. Phys. -1999. -V. 71. -№ 4. -P. 1173-1211.

53. Мержанов А. Г. Процессы горения и взрыва в физикохимии и технологии неорганических материалов // Успехи химии. -2003. -Т. 72. -№ 4 -С. 323345.

54. Слинько М. Г., Слинько М. М. Автоколебания скорости гетерогенных каталитических реакций // Успехи химии. -1980. -Т. 49. -№ 4. -С. 561-587.

55. Сычев А. Е., Мержанов А. Г. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез наноматериалов // Успехи химии. -2004. -Т. 73. -№ 2. -С. 157-170.

56. Третьяков Ю. Д. Процессы самоорганизации в химии материалов // Успехи химии. -2003. -Т. 72. -№ 8. -С. 731-763.

57. Slin'ko М. М., Jaeger N. I. Oscillating Heterogeneous Catalytic System. Amsterdam: Elsevier Sci., -1994. -450 p.

58. Gorodetskii V. V., Matveev A. V., Kalinkin A. V., Nieuwenhuys В. E. Mechanism of CO Oxidation and Oscillatory Reactions on Pd Tip and Pd(110) Surfaces: FEM, TPR, XPS, Studies // Chem. Sustain. Devel. -2003. -V. 11. -№ 1. -P. 67-74.

59. Ortoleva P., Ross J. On variety of wave phenomena in chemical reactions // J. Chem. Phys. -1974. -V. 60. -№ 12. -P. 5090-5107.

60. Zhdanov V. P. Impact of surface science on the understanding of kinetics of heterogeneous catalytic reaction // Surf. Sci. -2002. -V. 500. -№ 1-3. -P. 966985.

61. Zhdanov V. P. Monte Carlo simulations of oscillations, chaos and pattern formation in heterogeneous catalytic reactions // Surf. Sci. Rep. -2002. -V. 45. -P. 231-326.

62. Динамика химических и биологических систем: Сб. науч. тр. / Под. ред. В. И. Быкова. Новосибирск: Наука. -1989. -269 с.

63. Зыков В. С. Моделирование волновых процессов в возбудимых средах. М.: Наука. -1984. -165 с.

64. Колебания и> бегущие волны,в химических' системах / Под ред. Р. Филда. М. Бургер. М.: Мир. -1988. -720 с.

65. Николис Г., Пригожин И'. Познание сложного. Введение. М.: Едиториал' УРСС. -2003.-344 с.

66. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. От диссипативных структур к упорядоченности через флуктуации. М.: Мир.-1979. -512 с.

67. Полак JI. С., Михайлов А. С." Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах. М.: Наука. -1983. -286 с

68. Пригожин И. От существующего-к возникающему: Время и сложность в физических науках / Под. ред. Ю. JI. Климонтовича. М.: Едиториал УРСС. -2002. -288 с.

69. Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур. М.: Мир. -2002. -461 с.

70. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах: Введение, в теорию диссипативных структур. М.: Мир. -1979. -279 с.

71. Колмогоров А. Н., Петровский И. Г., Пискунов Н. С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме // Бюлл. МГУ. Сер. А. Математ. и мех. -1937. -Т. 1. -Вып. 6. -С. 1-26.

72. Fisher R. A. The wave of advance of advantageous genes // Ann. Eugenics. -1937. Vol. 7. -P. 335-369.

73. FitzHugh R. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane // Biophysical Journal. -1961. -V. 1. -P. 445-461.

74. Hodgkin A. L., Huxley A. F. A quantitative description of membrane current and its application and excitation in nerve // J. Physiol. (London). -1952. -V. 117. -P. 500-544.

75. Turing A. M. The chemical basic of morphogenesis // Philos. Trans. Roy. Soc. London. Ser. B. -1952. -V. 237. -P. 37-48.

76. Березовская' Ф. С., Карев Г. П. Бегущие волны в полиномиальных популяционных моделях // Докл. АН. -1999. -Т. 368. -№ 3. -С. 318-322.

77. Жижин Г. В. Саморегулируемые волны химических реакций и биологических популяций. СПб.: Наука. -2004. -163 с.

78. Романовский Ю. М., Степанова Н. В., Чернавский Д. С.

79. Математическая биофизика. М.: Наука. -1984. -304 с.

80. Свирежев Ю. М. Логофет Д. О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука. -1978. -352 с.

81. Термодинамика и кинетика биологических процессов / Под ред. А. И. Зотина. М.: Наука. -1980. -400 с.

82. Федоров А. А., Курочкин В. Е., Мартынов- А. И., Петров Р. В. Самоорганизация в реакциях иммунопреципитации // Докл. АН. -2005. -Т. 405. -№1. -С. 133-136.

83. Фон Нейман Дж. Теория самовоспроизводящихся автоматов. М.: Мир. -1971.-382 с.

84. Эйген М. Самоорганизация материи и эволюция биологических макромолекул. М.: Мир. -1973. -216 с.

85. Свирежев Ю. М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М.: Наука. -1987. -365 с.

86. Василькова В. В., Яковлев И. П., Барыгин И. Н. и др. Волновые процессы в общественном развитии. Новосибирск: Изд-во Новосибирского университета. -1992. -227 с.

87. Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем // Успехи физических наук. -1983. -Т. 141. -№ 2. -С. 343-374.

88. Осипов А. И., Уваров^А. В. Кинетические и газодинамические процессы в неравновесной молекулярной физике // Успехи физических наук. -1992. -Т. 162. -№ И.-С. 1-42.

89. Осипов А. И., Уваров А. В. Неравновесный газ: проблемы устойчивости // Успехи физических наук. -1996. -Т. 166. -№ 6. -С. 639-650.

90. Монин А. С. О природе турбулентности // Успехи физических наук. -1978. -Т. 125. -№ 1.-С. 97-122.

91. Бакунин О. Г. Корреляционные и перколяционные свойства турбулентной диффузии // Успехи физических наук. -2003. -Т. 173. -№ 7. -С. 757-768.

92. Климонтович Ю. JI. Турбулентное движение и структура хаоса: Новый подход к статистической теории открытых систем. КомКнига. -2007. -323 с.

93. Zhabotinsky A M // Chaos -1991. -V. 1. -№. 4. -P. 379-386.

94. Чумаков Г. А., Слинько М. Г. Кинетическая турбулентность (хаос) скорости реакции взаимодействия водорода с кислородом на металлических катализаторах // Докл. АН СССР. -1982. -Т. 266. -№ 5. -С. 1194-1198.

95. Зельдович Я. Б., Франк-Каменецкий Д. А. К теории равномерного распространения пламени // Докл. АН СССР. -1938. -Т. 19. -№ 9. -С. 693697.

96. Зельдович Я. Б., Франк-Каменецкий Д. А. Теория теплового распространения пламени // Журн. физ. Химии. -1938. -Т. 12. -№ 1. -С. 100105.

97. Зельдович Я. Б. К теории распространения пламени // Журн. физ. химии. -1948. -Т. 22. -№ 1.-С. 27-48.

98. Зельдович Я. Б. Пламя как пространственная структура химической реакции // Международный симпозиум по химической физике (тезисы доклада). М.: РИО ИХФ АН СССР. -1981. -С. 30-35.

99. ЗельдовичЯ. Б., Баренблатт, Г. И., ЛибровичВ. Б., Махвиладзе Г. М.

100. Математическая теория-горения/и взрыва. М.: Наука. -1980: -478 с.

101. Зельдович Я. Б. Избранные труды. Химическая физика и гидродинамика. М.: Наука. -1984. -374 с.

102. Hirschfelder J. О., CurtissG.F. Thetheory of flame propagation;// J. Chem. Phys. -1949. -V. 17. -P. 1076-108Г.

103. Williams F. A. Combustion theory. The fundamental theory of chemically reacting flow systems. Addison-Wesley publishing company, inc. -1965. -P. 447.

104. Алдушин А. П., Зельдович Я. Б., Худяев С. И. Численное исследование распространения пламени по смеси, реагирующей при начальной температуре // Физика горения и взрыва. -1979. -Т. 15. -№ 6. -С. 20-27.

105. Алдушин-А. П., Луговой В. Д., Мержанов А, Г., Хайкин Б. И. Условия вырождения стационарной волны горения // Докл. АН СССР. -1978. -Т. 243.-№ 6. -С. 1434-1437.

106. Алдушин А. П., Маломед Б. А. Феноменологическое описание нестационарных неоднородных волн горения // Физика горения и взрыва. -1981.-Т. 17. -№ 1.-С. 3-12.

107. Боброва Н. Р., Буркина Р. С., Вилюнов В. Н. О стационарном горении в одномерном потоке газа// Физика горения и взрыва. -1980. -Т. 16. -№ 3. -С. 54-60.

108. Быков В. И., Шмидт А. В. Точные нестационарные решения простейшей модели распространения цепного пламени // Докл. АН.2000. -Т. 375. -№ 2. -С. 188-190.

109. Бычков В. В. Аналитические и численные методы исследования динамики ламинарного пламени: Автореф. дис. . докт. физ.-мат. наук. Долгопрудный: МФТИ РАН. -2000. -38 с.

110. Вильяме Ф. А. Теория горения. М.: Наука. -1971. -616 с.

111. Довженко А. Ю.у Маклаков С. В., Руманов Э; Н. «Туннелирование» автоволн/7 Докл. АН:-2000.-Т. 374;-№ 3. -G: 321-323.

112. Дубинов А. Е., Дубинова И. Д. Сайков С. К. Точное решение задачи о распрос'фанении волны горения // Докл. АН. -2004. -Т. 394. -№ 6. -С. 767768.

113. Ильин А. М., Худяев С. И. Об асимптотике стационарной волны горения-в конденсированной фазе//Химическая физика. -1989. -Т. 8. 4. -С. 525532.

114. Канель Hi И. О поведении решений, задачи Коши при неограниченном возрастании времени для квазилинейных уравнений, встречающихся в теории горения // Докл. АН СССР. -I960: -Т. 132. -№ 2. -С. 268-271.

115. Курдюмов С. П., Куркина Е. С., Потапов А. Б., Самарский А. А. Сложные многомерные структуры горения нелинейной среды // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. -1986. -Т. 26. -№ 8. -С. 1189-1205.

116. Лыоис Б., Эльбе Г. Горение пламя и взрывы в газах. М.: Иностранная литература; -1948. -446 с.

117. Мержанов А. Г., Филоненко А. К. О тепловом самовоспламенении гомогенной газовой смеси в потоке // Докл. АН СССР. -1963. -Т. 1<52. -№ 1. -С. 143-146.

118. Мержанов А. Г., Хайкин Б. И. Теория волн горения в гомогенных средах. Черноголовка: ОИХФ АН СССР. -1992. -160 с.

119. Руманов Э. Н. Бегущий импульс экзотермической реакции // Докл. АН. -2003. -Т. 393. -№ 2. -С. 188-190.

120. Самарский А. А., Змитренко Н. В., Курдюмов С. П., Михайлов А. П. Тепловые структуры и фундаментальная длина в среде с нелинейной теплопроводностью и объемными источниками тепла // Докл. АН СССР. -1976. -Т. 227. -№ 2. -С. 321-324.

121. Струнин В. А., Манелис Г. Б. Закономерности изменения характеристик горения для конкурирующих реакций // Физика горения и взрыва. -1983. -Т. -19. -№ 2. -С. 89-94.

122. Худяев С. И. Пороговые явления в нелинейных уравнениях. М.: ФИЗМАТЛИТ. -2003. -272 с.

123. Хайкин Б. И., Худяев С. И. О неединственности температуры и скорости горения при протекании конкурирующих реакций // Докл. АН СССР. -1979. -Т. 245. -№ 1. -С. 155-158.

124. Холопов В. М., Худяев С. И. К асимптотической теории волны горения газовой смеси // Химическая физика. -2001. -Т. -20. -№ 1 -С. 62-68.

125. Холопов В. М., Худяев С. И., Асимптотика стационарной волны горения газовой смеси // Химическая физика. -1997. -Т. 16. -№ 9. -С. 27-34.

126. Худяев С. И. К асимптотической теории стационарной волны горения // Химическая физика. -1987. -Т. 6. -№ 5. -С. 681-690.

127. Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике / 3-е изд. М.: Наука. -1987. -502 с.

128. Eigeberger G. On the dynamic behavior. oßtHe catal^ic fixed-bedsreactor inithe region of multiple steady states; I. The Influence of heat conduction im two phase models // ©hem. Eng. Science. -19721.-V. 27. -№11. -P. 1909-1915.

129. Eigeberger G. On the dynamic behavior of the catalytic: fixed-bed;reactor in the: region of multiple; steady states- Iii The lnflüence of.the boundary cpnditionsiim the catalyst phase // Chem. Eng:. Science. -1972. -V. 27. -№:dT'.-P:,I91i'7-1924:;

130. Eigenberger G., Nieken U. Gatalytic Combustion with Periodic Flow R'eversaK // Chem. Eng. Sei.-1988.-V. 43.-№ 8. -P. 2109-2115.

131. Fieguth P., Wicke E. Der Ubergang vom Zund/Losch Verhalten zu stabilen Reaktionszustander bei; einem adiabatischen Rohrreaktor// Chem. Ing. Tech. -1971. -V. 43. -№ 10. -P. 604-608.

132. Padberg G., Wicke E. Stabiles und! instabiles Verhalten eines adiabatishen Rohrreaktors an Beispiel der.katalytischen Co-Oxydation// Chem. Eng. Science. -1967.-V. 22.-№ 7.-P. 1035-1051.

133. Rhee H.-K., Foley D., Amundson N. R. Creeping Reaction Zone in a Catalytic Fixed Bed Reactor: a Cell Model Approach// Chem. Eng. Science. -1973. -V. 28.-№ 2.-P. 607-615.

134. Rhee H.-K., Lewis R. P., Amundson N. R. Creeping Profiles in Catalytic Fixed Bed Reactors. Continuous models // Ind. Eng. Chem. Fundam. -1974. -V. 13.-№4.-P. 317-323.

135. Simon B., Vortmeyer D. Measured and calculated migration speed of reaction zones in a fixed bed reactor, a quantitative comparison // Chem. Eng. Sei. -1978. -V. 33. -№ 1. -P- 109-114.

136. Vortmeyer D. Das Verhalten» von- Zundzonen in Exotherm reagierenden* Gasdurchstromten Kornerschuttungen // Z. Elektrochem. В er. Bunsenges. Phys. Chem. -1961. -Bd. 65. -№ 3. -S. 282-289.

137. Vortmeyer D., Jahnel.W. Moving Reaction Zones in Fixed Bed Reactors under the Influence of Various Parameters // Chem. Eng. Science. -1972. -V. 27. -№ 8. -P. 1485-1496.

138. Wicke E., Padberg G. Einflüss, vom Stoff und Warmetransport bei Reaktionengasformierfest an Beispel katalytischer Brennzonen in adiabatischer Kontaktschicht // Chem. Ing. Tech. -1968. -V. 40. -№ 21/22. -P. 1033-1038.

139. Wicke E., Vortmeyer D. Zundzonen Heterohener Reaktionen in Gasdurchstromten Kornerschichten // Z. Elektrochem. Ber. Bunsenges. Phys. Chem. -1959. -Bd. 63. -№ 1. -S. 145-152.

140. Vortmeyer D., Jahnel W. Simulations von wandernden Reactioszonen eines Festbettreaktors in Digitalrechner // Chem. Ing. Tech. -1971. -Bd. 43. -№ 7. -P. 461-464.

141. Боресков Г. К., Киселев О. В., Матрос Ю. Ш. Оценки основных характеристик фронта экзотермической реакции в неподвижном слое катализатора // Докл. АН СССР. -1979. -Т. 248. -№ 2. -С. 406-408.

142. Герасев А. П. Автоволны в гетерогенной среде с каталитической реакцией и процессами тепло- и массопереноса // Физика горения и взрыва. -2007. -Т. 43. -№ 2. -С. 43-51.

143. Герасев А. П. Неравновесная термодинамика распространения тепловых волн в неподвижном слое катализатора // Докл. АН. -1998. -Т. 359. -№ 4. -С. 495-498.

144. Герасев А. П. Неравновесная термодинамика тепловых волн в слое катализатора. Функционал автоволнового решения // Физика горения и взрыва. -2000. -Т. 36. -№ 3. -С. 51-59.

145. Герасев А. П. Распространение тепловых волн в слое катализатора при окислении-диоксида серы // Журн. физ. Химии; -2000. -Т. 74. -№ 7. -С. 1174-1180.

146. Герасев А. П. Термодинамическая теория автоволновых процессов в неподвижном слое катализатора // Журн: физ. химии. -2002. -Т. 76. -№ 2. -С. 221-226.

147. Герасев А. П. Математическая' модель нёстационарных процессов в реакторе с неподвижным слоем катализатора // Тезисы докладов III Всесоюз. конф. «Нестационарные процессы в катализе». Новосибирск. -1986. -Ч. I. -С. 50-51.

148. Герасев А. П., Чумакова Н. А. Самоорганизация быстрых и медленных тепловых волн в неподвижном слое катализатора // Тезисы докладов XIII Междун. конф. по хим. реакторам «ХИМРЕ АКТОР-13». Новосибирск. -1996. -Ч. II. -С. 48-52.

149. Герасев А. П., Чумакова Н. А. Теория распространения медленных тепловых волн в слое катализатора при протекании обратимой реакции // Физика горения и взрыва. -1997. -Т. 33. -№ 5. -С. 52-61.

150. Герасев А. П., Чумакова Н. А., Матрос Ю. Ш., Киселев О. В. Закономерности распространения быстрых тепловых волн в слое катализатора // Теор. основы хим. технологии. -1993. -Т. 27. -№ 2. -С. 165172.

151. Киселев О. В. Теоретическое исследование явления распространения тепловых волн в слое катализатора. Новосибирск: ТОО «Параллель». -1993.-199 -С.

152. Киселев О. В. Тепловой фронт в слое катализатора при протекании реакции по двухстадийному механизму // Физика горения и взрыва. -1987. -Т. 23. -№ 3. -С. 38-46.

153. Киселев О. В., Матрос Ю. Ш. Отвод тепла из горячей зоны в тепловом фронте, распространяющемся, в слое катализатора // Физика* горения- и взрыва. -1987. -Т. 23: -№ 5. -С. 167-175.

154. Киселев О: В., Матрос Ю. Ш. Распространение быстрых тепловых волн по слою катализатора // Докл. АН СССР. -1989. -Т. 308. -№ 3: -С. 667-671.

155. Киселев О. В., Матрос Ю. Ш. Распространение фронта горения газовой смеси в зернистом слое катализатора // Физика горения и взрыва. -1980. -Т. 16.-№2.-С. 25-30.

156. Киселев О. В., Матрос Ю. Ш. Чумакова Н. А. Явление распространения теплового фронта в слое катализатора // Распространение тепловых волн в гетерогенных средах. Новосибирск: Наука. -1988. -С. 145-203.

157. Матрос Ю. Ш. Каталитические процессы в нестационарных^ условиях. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние. -1987. -229 с.

158. Matros Yu. Sh. Unsteady Processes in Catalytic Reactors. Elsevier Science Publishers. Amsterdam. -1985. -365 p.

159. Matros Yu. Sh. Catalytic Processes under Unsteady-state Conditions. Elsevier Science Publishers. Amsterdam. -1989. -404 p.

160. Матрос Ю. Ш. Перспективы использования нестационарных процессов в каталитических реакторах // Журн. ВХО им. Д. И. Менделеева. -1977. -Т. 22. -№ 5. -С. 576-580.

161. Носков А. С., Матрос Ю. Ш., Яушева JI. В., Ильин В. П. Влияние характеристик зерна катализатора на параметры теплового фронта в реакторе с неподвижным слоем // Теор. основы хим. технологии. -1984. -Т. 18. -№ 2. -С. 171-176.

162. Babkin V. S. Filtrational combustion of gases. Present state of affairs and prospects //Pure and Applied Chemistry. -1993. -V. 65. -№ 2. -P. 335-344.

163. Babkin V. S., Wierzba I., Karim G. A. The phenomenon of" energy concentration in combustion waves and its applications // Chem; Eng. J: .-2003;

164. V. 91.'-№2-3.-P. 279-285. "

165. Futko S; I., Dobrego К. V., Zhdanok S. A. Flame localization, inside; axis-symmetric cylindrical: and spherical porous media burners // Heat and; Mass Transfer. -1998; -V. 41. -№ 22. -P; 3647-3655.

166. Hoffman JL G., Echigo R., Yoshida H., Tadar S. Experimental study on combustion in porous.media with; a reciprocating flow system // Combustion and Flame. -1997. -V. I'll. -P. 32-46;

167. Takeno Т., Sato K. A theoretical and experimental study on an excess enthalpy flame // Progress in Astronautics^ and Aeronautics.,-1981. -V. 76. -P. 596-607.

168. Takeno Т., Sato К. An Excess Enthalpy Flame Theory // Comb. Sci. Tech; -1979. -V. 20. -P. 73-84.

169. Yoshizawa Y., Sasakif K.,. Echigo R. Analytical study of the structure- of radiation controlled flame // Int. J. Heat Mass Transfer. -1988. -V. 31, -№ 2. -P. 311-319.

170. Henneke M. R., Ellzey J. L. Modeling of Filtration Combustion in. a Packed; Bed // Combustion and Flame. -1999. -Y. 117. -№4'. -P. 832-840.

171. Zhdanok S. A., Kennedy L. A., Koester G. Superadiabatic combustion of methane-air mixture under filtration-in^ a, packed bed // Combustion and Flame. -1995.-V. 100.-№ 1-2.-P. 221-231,

172. Алдушин А. П., Мержанов А. Г. Теория фильтрационного горения: Общие представления и состояние исследований. // Распространение тепловых волн в гетерогенных средах. Новосибирск: Наука. -1988. -С. 9-52.

173. Алдушин А. П., Руманов . И! Э. Распространение волны «сверхадиабатического» фильтрационного горения ' в условиях максимальной концентрации тепла в зоне реакции // Докл. АН. -1998. -Т. 361.-№ 6. -С. 775-778.

174. Бабкин В; С., Вежба И., Карим Г. А. Явление концентрацию энергии в волнах горения // Физика горения и взрыва. -2002. -Т. 38. -№ 1. -С. 3-11.

175. Бабкин В'. С., Дробышевич В. И., Лаевский Ю. М., Потытняков С. И. О механизме распространения волн горения, в пористой среде при фильтрации газа//Докл. АНСССР. -1982. -Т. 265. -№ 5. -С. 1157-1161'.

176. Бабкин В. С., Дробышевич В. И., Лаевский Ю. М., Потытняков С. И. Фильтрационное горение газов // Физика горения и взрыва. -1983. -Т. 19. -№2.-С. 17-26.

177. Бабкин В. С., Лаевский Ю. М. Фильтрационное горение газов // Физика горения и взрыва. -1987. -Т. 23. -№ 5. -С. 27-44.

178. Беккер А. В. Макрокинетическое* моделирование сверхадиабатического^ фильтрационного горения углеводородсодержащих материалов // Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. Черноголовка: ИПХФ РАН. -2004. -23 с.

179. Буркина Р. С. Фильтрационное горение газа в полуограниченной пористой среде // Физика горения и взрыва. -2000. -Т. 36. -№ 4. -С. 3-14.

180. Жижин Г. В. Автоволновые процессы распространения химических реакций в дисперсных средах // Прикл. мех. техн. физика. -1988. -№ 6. -С. 35-43.

181. Жижин Г. В. Ларина Т. И. Стоячие волны газовых химических реакций в пористых инертных средах // Физика горения и взрыва. -1994. -Т. 30. -№ 4. -С. 11-20.

182. Какуткина Н. А., Бабкин В. С. Закономерности распространения сферические волн фильтрационного горения газа в инертных пористых средах // Физика горения и взрыва. -1999. -Т. 35. -№ 1. -С. 60-66.

183. Какуткина Н. А., Бабкин В. С. Типы стоячих волн горения газа в инертных пористых средах // Химическая физика. -1997. -Т. 16. -№ 9. -С. 35-43.

184. Какуткина Н. А., Бабкин В. С. Характеристики стационарных сферические волн горения газа в инертных пористых средах // Физика горения и взрыва. -1998. -Т. 34. -№ 2. -С. 9-19.

185. Какуткина Н. А., Мбарава М. Переходные процессы при> фильтрационном горении газов // Физика горения и взрыва. -2004. -Т. 40. -№ 5. -С. 62-73.

186. Кришеник П. М., Шкадинский К. Г. Режимы волнового превращения гетерогенных систем с нелинейным теплопереносом // Химическая физика. -2004. -Т. 23. -№ 8 -С. 75-79.

187. Лаевский Ю. М. О существовании решения системы уравнений, описывающих фильтрационное горение газа // Журн. прикл. мех. тех. физика. -1983. -№ 6. -С. 67-71.

188. Лаевский Ю. М., Бабкин В. С. Фильтрационное горение газов // Распространение тепловых волн в гетерогенных средах. Новосибирск: Наука.-1988.-С. 108-145.

189. Лаевский Ю. М., Бабкин В. С., Дробышевич В. И., Потытняков С. И. К теории фильтрационного горения газов // Физика горения и взрыва. -1984. -Т. -20. -№ 6. -С. 3-13.

190. Лебедев А. Д.,. Сухов Г. С.,. Ярин Л. П., К теории фильтрационных реакторов вытеснения // Физика* горениям взрыва. -1977. -Т>. 13 . -№ 1. -С. 10-14.

191. Потытняков С. И., Бабкин В. С;,,Лаевский Ю. М., Дробышевич В:.И1 Исследование тепловой структуры волны фильтрационного горения газов // Физика горения И'взрыва. -1985. -Т. 21. -№ 2. -С. -19-25.

192. Салганский Е. А., Фурсов, В. П., Глазов С. .В., Салганская М. В., Манелис Г. Б. Модель паровоздушной газификации твердого горючего в фильтрационном режиме // Физика горения и взрыва. -2006. -Т. 42. -№ 1. -С. 65-72.

193. Столярова Н. Н., Сухов Г. С., Ярин Л. П.' К теории фильтрационного . реактора со стабилизированным фронтом горения // Физика горения ивзрыва. -1980. -Т. 16. -№ 2. -С. 50-56.

194. Столярова Н. Н., Сухов Г. С., Ярин Л. П. Стационарные режимы фильтрационного реактора со стабилизированным фронтом горения // Физика горения и взрыва. -1981. -Т. 17. -№ 6. -С. 68-72.

195. Сухов Г. С., Ярин Л; П. К теории фильтрационных реакторов вытеснения // Докл. АН СССР. -1978. -Т. 243. -№ 6. -С. 1442-1444.

196. Футько С. И. Кинетический анализ химической структуры- волн фильтрационного горения газов ультрабогатых составов // Физика горения и взрыва. -2003. -Т. 39.,-№ 4. -С. 83-94.

197. Футько С. И. Кинетический анализ химической структуры волн фильтрационного горения газов ультрабедных составов // Физика горения и взрыва. -2003. -Т. 39. -№ 3. -С. 23-32.

198. Футько С. И. О механизме ограничения максимальных температур в волнах фильтрационного горения газов // Физика горения и взрыва. -2003. -Т. 39. -№ 2. -С. 15-25.

199. Футько С. И., Шабуня С. И., Жданок С. А. Приближенное аналитическое решение задачи распространения фильтрационной волныгорения в пористой среде // Инж. физ. журнал. -1998. -Т. 71. -№ 1. -С. 4145.

200. Кошкин Б. Ю., Бунев В. А., Бабкин В. С., Лаевский Ю. М.

201. Фильтрационное горение жидкости // Докл. АН СССР. -1990. -Т. 310. -№ 6. -С. 1395-1398.

202. Laevsky Yu. М., Babkin V. S. On the theory of traveling hybrid wave // Com. Sci. and Tech. -2001. -V. 164. -P. 129-144.

203. Бабкин В. С., Баранник Г. Б., Исмагилов 3. Р., Лаевский Ю. М., Потытняков С. И. Гибридная тепловая волна при фильтрационном горении газа // ДАН СССР. -1989. -Т. 304. -№ 3. -С. 630-633.

204. Герасев А. П. Гибридные автоволны при фильтрационном горении газов в слое катализатора // Физика горения и взрыва. -2008. -Т. 44. -№ 2. -С. 3-13.

205. Герасев А. П. Автоволновые процессы в гетерогенной среде с химическими реакциями в газовой фазе и на катализаторе // Теор. основы хим. технологии. -2007. -Т. 41. -№ 2. -С. 126-133.

206. Дробышевич В. И. Численное исследование гибридных волн горения в аппаратах сложной геометрии // Физика горения и взрыва. -2005. -Т. 41. -№ 3. -С. 52-57.

207. Merzhanov A. G. Self-propagating high-temperature synthesis: Twenty years of search and findings. In: Combustion and Plasma Synthesis of High-Temperature Materials / Eds. Z.A. Munir. J.B. Holt. N.Y., etc.: VCH Publ. -1990. -P. 1-53.

208. Merzhanov A. G., Rogachev A. S. Structural macrokinetics of SHS processes // Pure and Appl. Chem. -1992. -V. 64. -№ 7. -P. 941-953.

209. Алдушин А. П., Мержанов А. Г.,» Хайкин Б. И. О' некоторых особенностях горения конденсированных систем' с тугоплавкими, продуктами реакции // Докл. АН СССР. -1972: -Т. 204. -№ 5. -С. 11-39-1142.

210. Ананьев А. В., Истратов А. Г., Кирсанова 3. В., Маршаков. В. Н., Мелик-Гайказов Г. В.' Неустойчивость при установившемся^ горении порохов и взрывчатых веществ // Химическая-физика. -2001. -Т. -20. -№ 12. -С. 47-52.

211. Беляев А. Ф. О горении взрывчатых веществ // Журн. физ. химии: -1938. -Т. 12. -№ 1 -С. 93-99.

212. Беляев А. Ф., Каганова 3. И., Новожилов Б. В. О единственности двумерных режимов горения безгазовых систем // Докл. АН. -1999. -Т. 365. -№ 4. -С. 498-502.

213. Берман В. С., Рязанцев Ю. С. Асимптотический анализ распространения фронта экзотермической одноступенчатой* реакции n-го порядка в конденсированной фазе // Физика горения и взрыва. -1975. -Т. 11. -№ 2. -С. 179-188.

214. Галкина В. И., Любченко В. И., Марченко Г. Н. О скорости распространения волны горения в конденсированной среде // Докл. АН СССР. -1986. -Т. 286. -№ 2. -С. 373-377.

215. Жижин Г. В. Порицкая И. Я. Саморегулируемые волны экзотермических химических реакций п-то порядка в конденсированных средах // Физика горения и взрыва. -1994. -Т. 30. -№ 6. -С. 61-68.

216. Зельдович Я. Б., Лейпунский О. И., Либрович В. Б. Теория нестационарного горения пороха. М.: Наука. -1975. 132 -С.

217. Коржавин А., А., Бунев.В. А., Намятов Н. Г., Быбкин В. С. Спиновый режим газофазного горения- конденсированного топлива // Докл. АН. -2000. -Т. 375. -№ 3. -С. 355-357.

218. Мержанов. А. Г. Распространение твердого пламени в модельной гетерогенной системе // Докл. АН. -1997. -Т. 353. -№ 4. -С. 504-507.

219. Мержанов А. Г. Твердопламенное горение. Черноголовка: Издательство ИСМАН: -2000. 224 -С.

220. Мержанов А. Г., Боровинская И. П. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез тугоплавких неорганических соединений // Докл. АН СССР. -1972. -Т. -204. -№ 2. -С. 366-369.

221. Мержанов А. Г., Мукасьян А. С., Рогачев А. С., Сычев А. Е., Хванг С. Варма А. Микроструктура фронта горения в гетерогенных безгазовых средах (на примере горения системы 5Тл+381) // Физика горения,и взрыва. -1996. -Т. 32.-№6. -С. 68-81.

222. Мержанов А. Г., Перегудов А. Н., Гонтковская В. -Т. Гетерогенная модель твердопламенного горения: Численный эксперимент // Докл. АН. -Т. 360. -№ 2. -С. 217-219.

223. Мержанов А. Г., Филоненко А. К., Боровинская И. П. Новые явления при горении конденсированных систем // Докл. АН СССР. -1979. -Т. -208. -№ 4. -С. 892-894.

224. Новожилов Б. В. Адиабатические пределы горения конденсированных систем // Докл. АН. -2001. -Т. 378. -№ 3. -С. 359-362.

225. Новожилов Б. В. Скорость распространения фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе // Докл. АН СССР. -1961. -Т. 141. -№ 1. -С. 151-153.

226. Рогачев А. С. О микрогетерогенном механизме безгазового горения // Физика горения и взрыва. -2003. -Т. 39. -№ 2. -С. 38-47.

227. Рогачев А. С., Мержанов А. Г. К теории* эстафетного распространения волн горения в'гетерогенных средах // Докл. АН. -1999. -Т. 365. -№ 6. -С. 788-791.

228. Barelko V. V., Beibutian -V. М., Volodin Yu. Е., ZeI'dovich Ya. В. Thermal waves and-non-uniform steady states>in a Fe+Нг system // Chem. Eng. Science. -1983. -V. 38. -№11. -P. 1775-1780:

229. Barelko -V. -V., Kurochka I. I:, Merzhanov A. G., Shkadinskii K. G.1.vestigation of Traveling Waves on Catalytic Wires // Chem. Eng. Science. -1978. -V. 33. -№ 7. -P. 805-811.

230. Барелко В. В. Явления бегущих волн в реакциях глубокого- окисления на платине / В кн.: Глубокое каталитическое окисление углеводородов. (Проблемы кинетики и катализа; -Т. 18). М.: Наука. -1981. -С. 61-80.

231. Барелко В. В., Володин Ю. Е. О распространении волны активности по поверхности катализатора // Докл. АН СССР. -1975. -Т. 223. -№ 1. -С. 112115.

232. Барелко В. В., Курочка И. И., Мержанов А. Г. Самопроизвольное распространение волны реакции по поверхности катализатора // Докл. АН СССР. -1976. -Т. 229. -№ 4 -С. 898-901.

233. Барелко В. В. Процессы самопроизвольного распространения гетерогенно-каталитической реакции по поверхности катализатора: Препр. Черноголовка: От-ние Ин-та хим. физики АН СССР. -1977. -24 с.

234. Володин Ю. Е., Барелко В. В., Мержанов А. Г. Стоячие тепловые волны реакции окисления аммиака на платиновой нити // Химическая физика. -1982.-Т. 1. -№ 5. -С. 670-678.

235. Жуков С. А., Барелко В. В. О газодиффузионном механизме явлений самопроизвольного распространения реакционной волны по поверхности катализатора//Докл. АН СССР. -1978. -Т. 238. -№ 1. -С. 135-138.

236. Иванова А. Н., Андрианова 3. С., БарелкоВ. В. К теории нелинейных явлений в реакциях каталитического горения // Докл. АН. -2002. -Т. 386. -№ 6. -С. 789-793.

237. Тодес О. М. Динамика сорбции смесей // Журн. прикл. химии. -1945. -Т. 18. -№11-12.-С. 591-608.

238. Жуховицкий А. А., Забежинский Я. Л., Тихонов А. Н. Поглощение газа из тока воздуха слоем«зернистого материала. I // Журн. физ. химии. -1945. -Т.-19. -№ 6. -С. 253-261.

239. Тихонов А. Н., Жуховицкий А. А., Забежинский Я. Л. Поглощение газа из тока воздуха слоем зернистого материала. II // Журн. физ. химии. -1946. -Т. 20. -№ 10. -С. 1113-1126.

240. Рачинский В. В. Введение в общую теорию динамики сорбции и хроматографии. М.: Наука. -1969. -136 с.

241. Кельцев Н. В. Основы адсорбционной техники. М.: Химия. -1984. 500 -С.

242. Бабенко Ю. И., Мошинский А. И. Определение скорости распространения волны полимеризации // Физика горения и взрыва. -1997. -Т. 33. -№ 5. -С. 62-75.

243. Вольперт В. А., Давтян С. П. Вопрос о существовании волны в совмещенных процесса полимеризации и кристаллизации // Докл. АН СССР. -1983. -Т. 268. -№ 1. -С. 62-65.

244. Жижин Г. В. Макрокинетика в реакторах фронтальной полимеризации. СПб.: Политехника. -1992. -С. 128.

245. Жижин Г, В. Стационарные волны обратимой радикальной полимеризации //Хим. физика. -1997. -Т. 16. -№ 3. -С. 114-123.

246. Жижин F. В. Структура волн фронтальной полимеризации // Докл. АН СССР. -1982". -Т. 263. -№ 6. -С. 1399-1402.

247. Сегаль А. С., Кондратьев А. В. Гидродинамические особенности^ распространения волн-полимеризации в жидких средах // Письма в ЖТФ. -1997. -Т. 23. -№ 7. -С. 56-61-.

248. Чечило Н. М., Ениколопян Н. С. О структуре фронта полимеризационной волны< и механизме распространения реакции полимеризации//Докл. АН СССР. -1974. -Т. 214. -№ 5. -С. 1131-1133.

249. Чечило Н. М., Хвиливицский Р. Я., Ениколопян Н. С. О явлении распространения реакции полимеризации // Докл. АН СССР. -1972. -Т. 204. -№ 5. -С. 1180-1181.

250. Шкадинская Г. В., Шкадинский К. Г. Фильтрационный механизм распространения фронтальной полимеризации // Докл. АН. -2004. -Т. 397. -№ 3. -С. 358-362.

251. Zukov S. A., Barelko V. V. and Merzhanov A. G. Wave processes on heat generating surfaces in pool boiling // Int. J. Heat and Mass Transfer. -1981. -V. 24. -P. 47-55.

252. Жуков С. А., Барелко В. В., Мержанов А. Г. К теории волновых процессов на тепловыделяющих поверхностях при кипении жидкостей // Докл. АН СССР. -1978. -Т. 242. -№ 5. -С. 1064-1067.

253. Барелко В. В., Бейбутян В. М., Володин Ю. Е., Зельдович Я. Б. Об эффекте бареттирования // Докл. АН СССР. -1981. -Т. 257. -№ 2. -С. 339344.

254. Зельдович Я. Б. Доказательство единственности решения уравнений закона действующих масс // Журн. фих. химии. -1938. -Т. 11. -№ 5 -С. 685687.

255. Быков В. И., Горбань А. Н. Квазитермодинамичность реакций без взаимодействия различных веществ // Журн. физ. химии. -1983. -Т. 57. -№ 12: -С. 2942-2948.

256. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория-структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир. -1973. -280 с.

257. Андронов А. А., Леонтович Е. А., Гордон, И. И., Майер А. Г.

258. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука. -1966. -568 с.

259. Баутин H. Н., Леонтович- Е. А. Методы, и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука. -1976. -496 с.

260. Бхатнагар П. Нелинейные волны в одномерных дисперсных системах. М.: Мир. -1983. -136 с.

261. Гохштейн А. Я., Фрумкин А. Н. Автоколебания при восстановлении аниона S2082" на ртути // Докл. АН СССР. -1960. -Т. 132. -№ 2. -С. 388-391.

262. Гапонов-Грехов В. А., Рабинович М. И. Нелинейная физика. Стохастичность и структуры // Физика XX в.: развитие и перспективы. М, -1984. -С. 219-280.

263. Пригожин И. Введение в неравновесную термодинамику. М.: ИЛ. -1960. -127 с.

264. Biot M. A. Variational Principles in Irreversible Thermodynamics with Application to Viscoelasticity // Physical Review. -1955. -V. 97. -№ 6. -P.1463-1469.

265. Климонтович Ю. Л. Статистическая теория открытых систем. М.: ТОО Янус. -1995. -624 с.

266. Onsager L. Reciprocal relations in irreversible processes. I. // Phys. Rev. -1931a. -V. 37.-P. 405-426.

267. Onsager L. Reciprocal relations in irreversible processes. II. // Phys. Rev. -1931b. -V. 38. -P. 2265-2279.279: Onsager L., Machlup S.Fluctuations and"Irreversible Processes // Phys. Rev. -1953- -V. 91. -№ 6. -P.' 1505-1512.

268. Machlup* S., Onsager L. Fluctuations and Irreversible Processes. II. Systems with.Kinetic Energy // Phys. Rev. -1953. -V. 91. -№ 6: -P. 1512-1515.

269. Стратонович P. Л;-Нелинейная:неравновесная термодинамика. M.: Наука. -1985. -480 с.

270. Martyushev L. M;,.Nazarova A. S., Seleznev V. D. On the problem-of the minimum entropy production-in the nonequilibrium stationary state // J. Phys. A: Math. Theor. -2007. -V. 40: -№ 3. -P. 371-380:

271. Demirel Y. Nonequilibrium-thermodynamics. Transport and Rate Processes in Physical, and1 Biological Systems. Elsevier. -2002. -408 p.

272. Parmon V. N. Chemical Thermodynamics Far from Equilibrium: Is It Possible to Develop It? //Russian J. Phys. Chem. -2003. -V. 77. Suppl. 1. -P. S128-S134.

273. Базаров И. П., Геворкян Э. В:, Николаев IT. Н; Неравновесная термодинамика и физическая кинетика. М.: Изд-во МГУ. -1989. -240 с.

274. Барашев IL. П. Соотношения взаимности Онсагера, их симметрия и инвариантность для случая нелинейной зависимости термодинамических сил и потоков // Хим. физика. -2002. -Т. 21. -№ 4. -С. 110-112.

275. Бахарева И. Ф. Нелинейная «неравновесная термодинамика. Саратов: Изд. СГУ. -1976. -160 с.

276. Бахарева И. Ф. Вариационные принципы неравновесной термодинамики // Журн. физ. Химии. -1968. -Т. 42. -№ 10. -С. 2394-2398.

277. Бахарева И. Ф. Механические аналогии неравновесной-термодинамики // Журн. физ. Химии. -1967. -Т. 41. -№ 7. -С. 1717-1722.

278. Бахарева И. Ф. О вариационных принципах неравновесной термодинамики // Инж.-физ. журн. -1971. -Т. 20. -№ 6. -С. 1105-1110.

279. Булатов Н. К., Лундин А. Б. Термодинамика необратимых физико-химических процессов. М.: Химия. -1984. -334 с.

280. Выродов И. П. О' вариационных принципах феноменологической термодинамики необратимых процессов в аспекте замкнутой системы аксиом // Журн. физ. Химии. -1982. -Т. 56. -№ 6. -С. 1329-1342.

281. Выродов И. П. О принципе минимума производства- энтропии для линейных и нелинейных онзагеровских систем // Журн. физ. химии. -1980. -Т. 54.-№ 6.-С. 1601-1602.

282. Выродов И. П. О природе интегральных вариационных принципов феноменологической термодинамики необратимых процессов // Журн. физ. химии. -1985. -Т. 59. -№> 10. -С. 2385-2399.

283. Выродов И. П. О природе экстремальных свойств неравновесных термодинамических систем и их диссипативных функционалов // Журн. физ. химии. -1988. -Т. 62. -№ 4. -С. 865-882.

284. Выродов И. П. Обобщение теоремы Онсагера и построение неравновесной энтропии в нелинейной феноменологической термодинамике необратимых процессов // Журн. физ. Химии. -1998. -Т. 72. -№ 2. -С. 225-228.

285. Выродов И. П. Обобщенные интегральные вариационные принципы феноменологической термодинамики необратимых процессов и характер вариаций термодинамического действия // Инж. физ. журнал. -1983. -Т. 44. -№ 1.-С. 118-129

286. Гладышев Г. П. Термодинамика и макрокинетика природных иерархических процессов. М.: Наука. -1988. -287 с.

287. Гольдберг А. Б., Хейфец Л. И. Применение термодинамики необратимых процессов для моделирования тепло- и массопереноса в многокомпонентных смесях // Теор. основы хим. технологии. -1990. -Т. 24. -№ 3. -С. 325-338.

288. Горбань А. Н., Каганович Б. М., Филиппов -С. П. Термодинамические равновесия и экстремумы: Анализ областей достижимости и частичных равновесий в физико-химических и технологических системах. Новосибирск: Наука. -2001. -296 с.

289. Гуров К. П. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов. М.: Наука.-1978. -128 с.

290. Де Гроот, С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир. -1964. -456 с.

291. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. М.: Мир. -1974. -304 с.

292. Кафаров. В. В., Дорохов И. Н., Кольцова Э. М. Системный анализ химической технологии. Энтропийный и вариационный методь1 неравновесной термодинамики в задачах химической технологии. М.: Наука. -1988. -367 с.

293. Кольцова Э. М., Гордеев Л. С. Методы синергетики в химии и химической технологии. М.: Химия. -1999. -253 с.

294. Кольцова Э. М., Третьяков Ю. Н., Гордеев Л. С., Вертегель А. А. Нелинейная динамика и термодинамика необратимых процессов в химии и химической технологии. М.: Химия. -2001. -408 с.

295. Миронова В. А., Амелькин С. А., Цирлин А. М. Математические методы термодинамики при конечном времени. М.: Химия. -2000. -384 с.

296. Магомедов К. М. К теории неравновесной термодинамики фильтрации // Докл. АН. -1998. -Т. 361. -№ 6. -С. 768-772.

297. Мартюшев Л. М., Селезнев В. Д. Принцип максимальности производства энтропии как критерий отбора морфологических фаз при кристаллизации // Докл. АН. -2000. -Т. 371. -№ 4. -С. 466-468.

298. Мюнстер А. Химическая термодинамика. М.: Мир. -1971. -295 с.

299. ЗП.Плешанов А. С., Вариационный принцип для нелинейного уравнениятеплопроводности // Докл. АН. -2000. -Т. 371. -№ 2. -С. 175-178.

300. Плешанов А. С., Об экстремальности возникновения энтропии в теории теплопроводности твердого тела // Докл. АН. -2001. -Т. 378. -№ 1. -С. 3840.

301. Термодинамика необратимых процессов / Под ред. А. И. Лопушанской М.: Наука.-1987.-292 с.

302. Фекете Д. О применении основного принципа диссипативных процессов к теории тепловых волн Дьярмати // Журн. физ. Химии. -1983. -Т. 57. -№ 11. -С. 2700-2707.

303. Хаазе Р. Термодинамика необратимых процессов. М.: Мир. -1967. -544 с.

304. Циглер Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механика сплошной среды. М.: Мир. -1966. -134 с.

305. Шахпаронов М. И. О возможности формулировки нового принципа неравновесной термодинамики и некоторых его следствиях // Журн. физ. химии. -1979. -Т. 53. -№ 12. -С. 3043-3046.

306. Karpov A. I. Minimal entropy production as an approach to the prediction of the stationary rate of flame propagation // J. Non-Equilib. Thermodynamics. -1992.-V. 17. -№ l.-P. 1-9.

307. Морнев О. А. Модификация метода Био на основе динамического принципа минимальной диссипации (с приложением к задаче о распространении нелинейной концентрационной волны в автокаталитической среде) // Журн. физ. химии. -1998. -Т. 72. -№ 1. -С. 124-131.

308. Морнев О. А., Алиев Р. Р. Локальный вариационный принцип минимальной диссипации в динамике реакционно-диффузионных систем // Журн. физ. химии. -1995. -Т. 69. -№ 8. -С. 1466-1469.

309. Морнев О. А. Динамический принцип минимальной диссипации энергии для систем с идеальными связями и вязким трением // Журн. физ. химии. -1997. -Т. 71. -№ 12. -С. 2293-2298.

310. Гинзбург В. Л. О сверхпроводимости и сверхтекучести (что мне удалось сделать, а что не удалось), а также о «физическом минимуме» на начало XXI века // Успехи физических наук. -2004. -Т. 174. -№11. -С. 1240-1255.

311. Де Донде Т., Ван Риссельберг П. Термодинамическая теория сродства. Книга принципов. М.: Металлургия. -1984. -136 с.

312. Пригожин И:, Дефэй-Р; Химическая термодинамика. Новосибирск: Наука.-1966.-509 с.

313. Aris R. A mathematical aspects of chemical reactions // Indl Eng. Chem. -1969. -V. 61. -№ l.-P: 17-24.

314. Bennett С. O. The Transient Method: and'Elementary Steps- in- Heterogeneous Catalysis // Gatal. Rev. Sci. Eng. -1976. -V. 13. -№ 2. -P. 121-148.

315. Boudart M; Kinetics in catalysis / Perspectives in-Catalysis,(Chemistry for the 21st Century) Edited by J.M. Thomas and* К.Г. Zamaraev. Blackwelb Scientific Publications. -P. 183-189.

316. Boudart M., Djega-Maridassou- G. Kinetics of Heterogeneous Catalytic Reactions. Princeton University Press. Princeton New Jersey. -1981. -222 p.

317. Boyd R. K. Detailed balance in chemical kinetics as a consequence of microscopic reversibility // J. Chem. Phys. -1974. -V. 60. -№ 4. -P. 1214-1222.

318. Chorkendorff I., Niemantsverdriet J. W. Concepts of Modern Catalysis and Kinetics. Wiley-VCH" Yerlag GmbH&Co. KGaA. Weinheim. -2003. -452 p.

319. Horiuti J. Stoichiometrische zahlen und die kinetik der chemischen reaktionen //Journal Res. Inst. Catalysis. Hokkaido Univ. -1957. -V.5. -№ 1. -P. 1-26.

320. Temkin M. I. The kinetics of same industrial heterogeneous catalytic reactions //Adv. in Catalysis. -1979. -V. 25. -P. 173-291.

321. Temkin M. I. The kinetics of steady-state complex reactions // International Chemical Engineering. -1971. -V. 11. -№ 4. -P. 709-717.

322. Thomas W. J. Modeling of heterogeneous catalytic reactions and reactor / Perspectives in Catalysis (Chemistry for the 21st Century) Edited by J.M. Thomas and K.I. Zamaraev. Blackwell Scientific Publications. -P. 251-287.

323. Yablonskii G. S., Elokhin -V. I. Kinetic models of heterogeneous catalysis / Perspectives in Catalysis (Chemistry for the 21st Century) Edited by J.M. Thomas and K.I. Zamaraev. Blackwell Scientific Publications. -P. 191-250.

324. Бенсон С. Основы химической кинетики. М.: Мир. -1964. -603 с.

325. Берман А. Д; Теория сложных мономолекулярных реакций // Успехи химии. -1976. -Т. 45. -№11. -С. 1921-1969.

326. Бесков В. С., Флок В. Моделирование каталитических процессов и реакторов. М.: Химия. -1991. -256 с.

327. Боресков Г. К. Гетерогенный катализ: М.: Наука. -1986. -304 с.

328. Боресков Г. К. Катализ в производстве серной кислоты. М.; JI.: Госхимиздат. -1954. -348 с.

329. Введение в нелинейную кинетику гетерогенного катализа / Ю. И. Пятницкий. В. Н. Павленко. Н. И. Ильченко. Киев: ИФХ им. JI. В. Писаржевского. -1998. -229 с.

330. Жоров Ю. М. Кинетика промышленных органических реакций. Справочник. М.: Химия. -1989. -384 с.

331. Киперман С. JI. Введение в кинетику гетерогенных каталитических реакций. М.: Наука. -1964. -607 с.

332. Киперман С. JI. Основы химической кинетики в гетерогенном катализе. М.: Химия.-1979. -352 с.

333. Кондратьев В. Н. Кинетика химических газовых реакций. М.: Изд-во АН СССР.-1958.-688 с.

334. Пурмаль А. П. А. Б. В . химической кинетики. М.: ИКЦ «Академкнига». -2004. -277 с.

335. Розовский А. Я. Гетерогенные химические реакции. Кинетика и макрокинетика. М.: Наука. -1980. -324 с.

336. Снаговский Ю. С., Островский Г. М. Моделирование кинетики гетерогенных каталитических процессов. М.: Химия -1976. -248 с.

337. Темкин М. И. Кинетика гетерогенных каталитических реакций // ВХО им. Д. И. Менделеева. -1975. -Т. -20. -№ 1. -С. 7-14.

338. Темкин М. И. Кинетика стационарных реакций // Докл. АН СССР. -1963. -Т. 152.-№ 1.-С. 156-159.35Т. Темкиш М:, И;. Кинетика- стационарных- сложных реакций;-// Механизм« и» кинетика сложных реакций. М. : Наука:-1970;-С. 57-72.

339. Темкин М. И. О кинетике гетерогенно-каталитических реакций // Теор. основы хим. технологии:-1975;-Т. 9;.387-39-1'".353; Темкиш М. И. О кинетике: сложных; реакций // Химическая? промышленность. -1979. -№ 11. -С. 649-653.

340. Темкин М. И. Теоретические модели: кинетики гетерогенных каталитических реакций- // Кинетика, и? кинетика. -1972. -Т. 13;. -№« 3. -С. 555-565.

341. Темкин О: Н. Современные проблемы кинетики сложных-реакций // Росс, хим. журн. -2000. -Т. 44. -№ 4. -С. 58-65.

342. Хориути Дз. Как найти кинетическое уравнение обратной' реакции? // Проблемы физической химии:.Тр. НИФХИ им. Л. Я. Карпова. М., -1959. -Вып. 2. -С. 39-49:

343. Яблонский Г. С., Быков В. И. Упрощенная форма записи кинетического уравнения сложной каталитической реакции с одномаршрутным механизмом//Кинетика икатализ. -1977. -Т. 18. -№ 6. -С. 1561-1567.

344. Яблонский Г. С., Быков В. И., Горбань А. Н. Кинетические модели каталитических реакций. Новосибирск: Наука. -1983. -254 с.

345. Яблонский Г. С., Быков В. И., Елихин В. И. Кинетика модельных реакций гетерогенного катализа. Новосибирск: Наука. -1984. -223 с.

346. Ван-Гофф Я. Г. Избранные труды по химии. М.: Наука. -1984. -С. 541.

347. Лазман М. 3., Яблонский Г. С., Быков В. И. Стационарное кинетическое уравнение. Адсорбционный механизм каталитической реакции // Химическая физика. -1983. -№ 3. -С. 413-419.

348. Яблонский Г. С., Лазман М. 3., Быков В. И. Кинетический полином, молекулярность и кратность // Докл. АН СССР. -1983. -Т. 269. -№ 1. -С. 166-168.

349. Thiele E. W. Relation- between Catalytic Activity- and; Size: of Particle // Ind: Eng. Chem. -1939; -V. 31. -№ 7. 916-920;

350. Боресков Г. К. Слинько М. Г. Основы расчета контактных аппаратов-для обратимых экзотермических реакций // Журн. прикладной химии. -1943. -Т. 16.-№ 9-10.-С. 377-396.

351. Боресков Г. К. Развитие исследований; по гетерогенному катализу // Вестник АН СССР. -1965. -№ 4. -С. 69-72:

352. Арис Р. Анализ процессов в химических реакторах. Л.: Химия; -1967. -328

353. Арис Р. Оптимальное проектирование химических реакторов. М.:. ИЛ. -1963.-240 с.

354. Бесков В. С. // Моделирование химических процессов и» реакторов. Новосибирск; Институт катализа СО АН СССР; -1971. -Т. 1. -111 с.

355. Боресков Г. К. Влияние процессов переноса тепла и вещества на скорость, контактных реакций // Химическая промышленность. -1947. -№ 8. -С. 221226.

356. Боресков Г. К. Каталитические реакторы для промышленных химических процессов и сжигания топлива // Вестн. АН СССР. -1980. -№ 12. -С. 46-54.

357. Боресков Г. К. Физико-химический расчет контактных аппаратов. В кн.: Технология серной кислоты. Одесса: Украинский научно-исследовательский институт треста Укрхим. -1935. -Вып. 1. -С. 88-96.

358. Боресков Г. К., Слинько М. F. Моделирование химических реакторов // Теор. основы хим. технологии. -1967. -Т. 1. -№ 1. -С. 5-16.

359. Боресков Г. К., Слинько М. Г. Основные принципы моделирования и оптимизации химических реакторов. // Хим. Промышленность. -1964. -№ 1.-С. 22-29.

360. Боресков Г. К., Слинько М. Г. Основы расчета контактных аппаратов для обратимых экзотермических реакций // Журнал прикладной химии. -1943. -Т. 16. -№9-10. -С. 377-396.

361. Боресков Г. К., Слинько М. Р. Расчет каталитических процессов'в промышленных реакторах//Химическая промышленность. -1960. -№ 3. -С. -193-200.

362. Иоффе И. И., Письмен Л. М. Инженерная химия гетерогенного катализа. М.: Химия. -1965. -456 с.

363. Кафаров В. В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М.: Химия. -1968. -379 с.

364. Левеншпиль О. Инженерное оформление химических процессов. М.: Химия. -1969. -624 с.

365. Математическое моделирование химических реакторов / Под ред. Г. И. Марчука. Новосибирск: Наука. -1984. -163 с.

366. Перлмуттер Д. Устойчивость химических реакторов. Л.: Химия. -1976. -240 с.

367. Слинько М. Г. Задачи динамики химических реакций и процессов // Кинетика и катализ. -1983. -Т. 24. -С. 803-810.

368. Слинько М. Г. История развития математического моделирования каталитических процессов и реакторов // Теор. основы хим. технологии. -2007.-Т. 41.-№ 1.-С. 16-34.

369. Слинько М. Г. Кинетическая модель как основа математического моделирования каталитических процессов // Теор. основы хим. технологии. -1976. -Т. 10. -№ 1. -С. 137-146.

370. Слинько М. Г. Кинетические исследования основа математического моделирования химических процессов и реакторов // Кинетика и кинетика. -1972. -Т. 13. -№ 3. -С. 566-580.

371. Слинько М. Г. Математическое моделирование химических реакторов // Кинетика и катализ. -1969. -Т. 10. -С. 957-973.

372. Слинько М. Г. Моделирование химических реакторов. Новосибирск: Наука. -1968. -96 с.

373. Слинько М. Г. Основные проблемы химической кинетики и моделирование химических реакторов // Теор. основы хим. технологии. -1972. -Т. 6. -№ 6. -С. 807-816.

374. Слинько М. Г. Основы и принципы математического моделирования каталитических процессов. Новосибирск: ИК СО РАН. -2004, -488 с.

375. Слинько М. Г. Эволюция, цели и задачи химической технологии // Теор. основы хим; технологии. -2003. -Т. 37. -№ 5. -С. 451-459.

376. Сафонов М. С. Избранные главы химической технологии. Дифференциальные уравнения сохранения массы, импульса и энергии. М.: МГУ им. Ломоносова. Химический факультет.-2001. -Вып. 3. -65 с.

377. Боресков Г. К. Взаимодействие катализатора и реакционной системы // Журн. физ. химии. -1958. -Т. 32. -№ 12. -С. 2739-2747.

378. Боресков Г. К. Влияние взаимодействия реакционной системы и катализатора на кинетику каталитических реакций // Журн. физ. химии. -1959. -Т. 33. -№ 9. -С. 1969-1975.

379. Боресков Г. К. Влияние изменений состава катализатора на кинетику реакций гетерогенного катализа // Кинетика и катализ. -1972. -Т. 13. -№ 3. -С. 543-554.

380. Боресков Г. К. Изменение свойств твердых катализаторов под воздействием реакционной среды // Кинетика и катализ. -1980. -Т. 21. -№ 1. -С. 5-16.397^ Глубокое каталитическое окисление углеводородов. (Проблемы кинетики и.-катализа):.М::Нау^^ . ,•.

381. Oertzen A. von. Mikhailov Av S., Rotermund^ Hi Hf, ErtP G. Subsurface Oxygen in the CO Oxidation Reaction on Pt(l 10): Experiments and Modeling of Pattern Formation // J. Phys. Chem. B. -1998. -V. 102.-№25. -P. 4966-4981.

382. Быков В. И. Моделирование: критических явлений в химической кинетике * (Синергетика: от прошлого к будущему.) / Предисловие и послесловие Г. F. Малинецкого. М;: КомКнига;-2006.-328 с.

383. Слинько М. Г., Бесков В. С., Вяткин Ю. Л., Иванов Е. А. Число и устойчивость стационарных режимов г на1 пористом зерне катализатора, для^ сложной реакции // Докл. АН СССР. -1972'. -Т. -204. -№ 6. -С. 1399-1402.

384. Жаботинскиш А. М-.,. Заикин А. Н., Корзухин М. Д., Крейцер Г. П. Математическая модель автоколебательной: химической реакции // Кинетика.и катализ. -1971. -Т. 12. -№ 3.-С. 584-590.

385. Васильев В. А., Заикин А. Н. Волновые режимы в реакции окисления броммалоновой кислоты броматом. катализируемой комплексными ионами железа//Кинетика и катализ. -1976. -Т. 17. -№ 4. -С.903-910.

386. Каклюгин А. С., Норман Г. Э; О микроскопическом происхождении необратимости химических и биохимических реакций. I. Необратимость (био)химических процессов // Российский Химический Журнал. -2001. -Т. 65. -№ 1. -С. 3-8.

387. Норман Г. Э., Стегайлов В. В. О микроскопическом происхождении необратимости химических и биохимических реакций. II. Модельнеобратимого динамического пути химической реакции // Российский Химический Журнал. -2001. -Т. 65. -№ 1. -С. 9-11.

388. Горбань А. Н. Обход равновесия (уравнения химической кинетики и их термодинамический анализ). Новосибирск: Наука. -1984. -225 с.

389. Боресков Г. К. Соотношение между кинетическим и-термодинамическим изотопными эффектами и молекулярностью реакции // Докл. АН СССР. -1959. -Т. 129. -№ 3. -С. 607-609.

390. Боресков Г. К. Соотношение между молекулярностью и энергиями активации реакции в прямом и обратном направлениях // Журн. физ. химии. -1945. -Т. -19. -№ 1-2. -С. 92-101.

391. Герасев А. П. Соотношение между молекулярностью и энергией активации обратимой, реакции // Кинетика и катализ. -1989. -Т. 30. -№ 4. -С. 803-808.

392. Васильев Б. Т., Отвагина М. И. Технология серной кислоты. М.: Химия. -1985.-384 с.

393. Боресков Г. К., Буянов Р. А., Иванов А. А. Исследование кинетики окисления двуокиси серы на ванадиевых катализаторах // Кинетика и катализ. -1967. -Т. 8. -№ 1. -С. 153-159.

394. Иванов А. А., Боресков Г. К., Буянов Р. А., Полякова Г. П., Давыдова JI. П., Кочкина Л. Д. Определение кинетических характеристик реакции окисления двуокиси серы на катализаторе БАВ // Кинетика и катализ. -1968. -Т. 9. -№ 3. -С. 560-564.

395. Темкин М. И., Пыжев В. М. Кинетика синтеза аммиака на промотированном железном катализаторе // Журн. фих. химии. -1939. -Т. 13. -№ 7. -С. 851-857.

396. Ivanov A. A., Balzhinimaev В. S. New Data on Kinetics and Reaction Mechanism for S02 Oxidation over Vanadium Catalysts // Reaction Kinetic and Catalysis Letters. -1987. -V. 35. -№ 1-2. -P. 413-424.

397. Balzhinimaev В. S., Ivanov. A. A.,.bapina О: B:, Mastikhin V. M:, Zamaraev

398. K. Il Mechanism of Sulfur Dioxide Oxidation over Supported Vanadium Catalysts // Faraday Discussions of the Chemical Society. -1989. -V. 87. -P. 133-147.

399. Бальжинимаев» Б. С., Иванов А. А. Релаксационные методы в гетерогенном катализе. Часть 2'. Экспериментальные результаты. Препринт Института катализа. Новосибирск. -1985. -54 с.

400. Дадаян К. А., Боресков Г. К., Савченко В. И., Булгаков H. Н., Смоликов М. Д; Адсорбция кислорода и взаимодействие водорода с адсорбированным кислородом на грани (111) монокристалла никеля // Докл. АН СССР. -1978. -Т. 239. -№ 2. -С. 356-359.

401. Дадаян К. А., Савченко В. И., Булгаков H. Н., Боресков Г. К'. Адсорбция кислорода и взаимодействие адсорбированного кислорода с водорода на гранях никеля (111). (110) и (100) // Кинетика и катализ. -1977. -Т. 18. -№ 3. -С. 574-575.

402. Боресков Г. К., Веньяминов С. А., Панкратьев Ю. Д. Энергия связи кислорода с поверхностью окисного железосурьмяного катализатора // Докл. АН СССР. -1971. -Т. -196. -№ 3. -С. 621-624.

403. Баранник Г. Б., Веньяминов С. А., Сазонова И. И., Боресков Г. К.

404. Формирование поверхностного покрытия окисного железосурьмяного катализатора под воздействием реакционной среды // В сб. Гетерогенный катализ. Материалы III Всесоюзной конференции по механизму каталитических реакций. Новосибирск. -1982. -С. 94-97.

405. Максимовская Р. И., Веньяминов С. А., Боресков Г. К. Исследование методом ЭПР взаимодействия с бутиленом бинарных окисных катализаторов // Докл. АН СССР. -1973. -Т. 21. -№ 6. -С. 1389-1392.

406. Левченко Л. П., Кулькова Н. В., Темкин М. И. Переходные процессы при окислении этилена на серебре // Кинетика и катализ. -1976. -Т. 17. -№ 6. -С. 1542-1546.

407. Шапатина. Е. Hi, Кучаев В; Л., Темкин М. И. Релаксация скорости синтеза аммиака // Кинетика и катализ. -1985. -Т. 26. -№ 3. -С. 660-667.

408. ErtI G. Surface Science and Catalysis Studies on. the Mechanism of Ammonia Synthesis: The -P. H. Emmett Award Address // Catalysis Rev. Sei. Eng. -1980. -V. 21.-№ 2.-P.-201-223.

409. Темкин М. И. Релаксация скорости двухстадийной каталитической реакций // Кинетика и кинетика. -1976. -Т. 17. -№ 5. -С. 1095-1099:

410. Chumakov G. A., Chumakova N. A. Weakly Stable Dynamics in a Three-Dimensional Kinetic Model of Catalytic Hydrogen Oxidation // Chem. Sustain. Devel. -2003. -V. 11. -№ 1. -P. 63-66.

411. Быков В. И., Яблонский Г. С. О пространственно-временной организации каталитических реакций // Докл. АН СССР. -1980. -Т. 251. -№ 3.-С. 616-619.

412. Прямые и обратные задачи в химической кинетике / Сб. науч. тр. под. ред. В. И. Быкова. Новосибирск: ВО Наука. -1993. -284 с.

413. Пайерлс Р. Построение физических моделей // Успехи физ. наук. -1983. -Т. 140:-№ 2.-С. 315-332.

414. Aris R. The Optimal Design of Chemical Reactors. A Study in Dynamic Programming. New York. London Academic Press. -1961. -191 p.

415. Chemical Reactor Theory. A Review. Dedicated to the Memory of R. H. Wielhelm / Eds. L. Lapidus. N. R. Amundson. Prentice-Hall. Inc. Englewood Cliffs. New Jersy 07632. -1977. -856 p.

416. Hong H. Lee. Heterogeneous Reactor Design (Butterworth ser. in chem. eng.). Butterworth Publishers. -1985. -519 p.

417. Левин В. Г., Маркин В; С., Чизмаджев Ю. А; О гидродинамическом перемешивании- в модели пористой- среды с застойными зонами // Докл. АН СССР. -1966. -Т. 166. -№ 6. -С. 1401-1404.

418. Turner G. A. The flow-structure in packed beds. A theoretical investigation' utilizing frequency response // Chem. Eng. Sci. -1958. -V. 7. -№ 3. -P. 156-165.

419. Horn1 F. J. M., Parish^ T. D. The influence of mixing on tubular reactor performance // Chem. Eng. Sci. -1967. -V. 22. -№ 12. -P. 1549-1560.

420. Levenspiel O. Comparison of the tanks-in-series and the dispersion, models for non ideal flow of fluid // Chem. Eng. Sci. -1962. -V. 17. 7. -P. 576-577.

421. Hayes R. E. Introduction to Chemical Reactor Analysis. Gordon and Breach Science Publishers. -2001. -416 p.

422. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука. -1978. -336 с.

423. Зеленяк Т. И., Слинько М. Г. Динамика каталитических систем. I // Кинетика и катализ. -1977. -Т. 18. -№ 5. -С. 1235-1248.

424. Зеленяк Т. И., Слинько М. Г. Динамика каталитических систем. II // Кинетика и катализ. -1977. -Т. 18. 6. -С. 1548-1560.

425. Зеленяк Т. И., Слинько М. Г., Иванов Е. А. Качественный анализ математических моделей химических процессов // Теор. основы хим. технологии. -1977. -Т. 11. -№ 1. -С. 46-52.

426. Boreskov G. К., Matros Yu. Sh. Unsteady-State Performance of Heterogeneous Catalytic Reactions // Catalysis Review Science and Engineering. -1983. -V. 25. -№ 4. -P. 551-590.

427. Bunimovich G. A., Vernikovskaya N. V., Strots V. O., Balzhinimaev B. S., Matros Yu. Sh. SO2 oxidation in a reverse-flow reactor: influence of avanadium catalyst dynamic properties // Chem. Eng. Sci. -1995. -V. 50. 4. -P. 565-580.

428. Zolotarskii I. A., Matros Yu. Sh. Increase of the efficiency of catalytic reactions with periodic concentration oscillations // Reaction Kinetic and Catalysis Letters. -1982. -V. -20. -№ 3-4. -P. 321-326.

429. Боресков Г. К., Бунимович Г. А., Матрос Ю. Ш., Золотарский И. А., Киселев О. В. Циклические режимы в неподвижном слое катализатора при переключении направления подачи газовой смеси // Докл. АН СССР. -1983. -Т. 268. -№ 3. -С. 647-650.

430. Боресков Г. К., Матрос Ю. Ш., Иванов А. Г. Утилизация тепла каталитического сжигания низкокалорийных газовых топлив в режиме переключений направления подачи смеси // Докл. АН СССР. -1986. -Т. 288. -№ 2. -С. 429-432.

431. Боресков Г. К., Матрос Ю. Ш., Киселев О. В., Бунимович Г. А.

432. Осуществление гетерогенного каталитического процесса в нестационарном режиме // Докл. АН СССР. -1977. -Т. 237. -№ 1. -С. 160163.

433. Валко П., Матрос Ю. Ш. Периодическое управление температурой на входе адиабатического слоя катализатора // Теор. основы хим. технологии. -1982. -Т. 16. -№ 1. -С. 33-37.

434. Валко П., Матрос Ю. Ш. Эффективность гетерогенного каталитического реактора при периодическом изменении температуры исходной смеси // Докл. АН СССР. -1979. -Т. 248. -№ 4. -С. 912-915.

435. Золотарский И. А., Богдашев С. М., Матрос Ю. Ш. Повышение эффективности химических процессов на поверхности катализатора в нестационарных условиях // Кинетика и катализ. -1989. -Т. 30. -№ 6. -С. 1310-1317.

436. Матрос Ю. Ш. Нестационарные процессы в каталитических реакторах. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние. -1982. -258 с.

437. Матрос Ю. Ш., Иванов А. Г., Гогин JI. JI. Получение высокопотенциального тепла из слабоконцентрированных газов и топлив в нестационарном режиме // Теор. основы хим. техн. -1988. -Т. 22. 4. -С. 481-487.

438. Матрос Ю. Ш., Носков А. С., Чумаченко В. А. Каталитическое обезвреживание отходящих газов промышленных производств. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние. -1991. -224 с.

439. Weinberg F. J. Combustion Temperatures: The Future? // Nature. -1971. -V. 233.-P. 239-241.

440. Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука. -1984. -272 с.

441. Кузнецов Л. Д., Дмитренко JI; М., Рабина П. Д;, Соколинский Ю. А.

442. Синтез аммиака. М:: Химия.-1982.-296-е.,

443. Burghardt A., Patzek Т. Constrained Optimization of Cold-shot Converters // The Chemical Engineering Journal. -1978. -V. 16. -P; 153-164.

444. Боресков Г. К., Жаворонков H. M., Чехов О. С., Матрос Ю. Ш., Орлик В. Н., Чумаченко В. А., Лахмостов В. С., Алексеев А. М., Соколинский Ю. А. Способ синтеза ахммиака. // Авт. свид. СССР -№ 865796. приоритет от 23.11.78. опубл. Б. и. -№ 35. -23.09.81.

445. Матрос Ю. III., Герасев А. П. Способ синтеза аммиака; // Авт. свид. СССР -№ 1696387. приоритет от 17.10.86. опубл. Б. и. -№ 45. -07.12.91.

446. Герасев А. П., Матрос Ю. Ш. Нестационарный способ синтеза аммиака// Теор. основы хим. технологии. -1991. -Т. 25. -№ 6. -С. 821-827.

447. Атамаиовская Р. М., Блоштейн Э. П., Дронова В. А. и. др. Диффузионная кинетика: синтеза аммиака // Тр. ГИАП. Химия и технология азотных удобрений; -1973 . -Вып. . 19. -С. 13.

448. Шапатина Е. Н., Кучаев В. Л., Темкин М. И. Кинетика синтеза аммиака при низких температурах. I. Экспериментальные данные // Кинетика и катализ. -1988. -Т. 29. -№ 3. -С. 603-609.

449. Кучаев В. Л., Шапатина Е. Н;, Темкин.М. И. Кинетика синтеза аммиака при низких температурах. II. Источники расхождений // Кинетика и катализ. -1988. -Т. 29. -№ 3. -С. 6103-615.

450. Темкин М. И., Морозов Н. М., Шапатина Е- Н. Кинетика синтеза аммиака при удалении.от равновесия. I. // Кинетика и катализ. -1963. -Т. 4. -№ 2. -С. 260-269.

451. Темкин М. И., Морозов Н. М., Шапатина Е. Н. Кинетика синтеза аммиака-при'удалении от равновесия. 1Г // Кинетика и-катализ. -1963. -Т. 4. -№ 4. -С. 565-573.

452. Bowker М., Parker I. В., Waugh К. С. Extrapolation of the kinetics of model ammonia synthesis catalysts to industrially relevant temperatures and,pressure // Appl. Catal. -1985. -V. 14. -№ 1-3. -P. 101-118.

453. Stoltze P. Surface Science as the Basis for the Understanding of the Catalytic Synthesis of Ammonia//Physica Scripta. -1987. -V. 36. -P. 824-864.

454. Stoltze P., Norskov J. K. Bridging the "Pressure Gap" between Ultrahigh-Vacuum Surface Physics and High-Pressure Catalysis // Physical Review Letters. -1985. -V. 55. -№ 22. -P. 2502-2505.

455. Rambeau G., Amariglio H. Improvement in the catalytic performance of a ruthenium powder in ammonia synthesis by the use of a cyclic procedure // Appl. Catal. -1981. -V. 1. -№ 5. -P. 291-302.

456. Rambeau G., Jorti A., Amariglio H. Improvement in the catalytic performance of an osmium powder in ammonia synthesis by the use of a cyclic procedure // Appl. Catal. -1982. -V. 3. -№ 3. -P. 273-282.

457. Jain. A. K., Silveston P. L., Hudgins R. R. Evidence for Bulk-Phase Nitrogen dissolution in Iron Catalytic Ammonia Synthesis // Can. J. Chem. Eng. -1982b. -V. 60. -P. 809-811.

458. Wilson IE D., Rinker~R. G. Concentration-Forcing1 in Ammonia Synthesis. Г. Controlled Cyclic Operation // Chem. Eng. Sci. -1982. -V. 37. -№ 3. -P. 343355.

459. Chiao L., Zack F. K., Thullie J., Rinker R. G., Concentration1 forcing of ammonia synthesis: plug-flow experiments at high temperature and pressure // Chem. Eng. Comm. -1987. -V. 49. -P. 273-289.

460. Рид P., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. JI.: Химия.-1982.-592 с.

461. Кияшова В. П., Голубев И. Ф. Теплопроводность газовых смесей, содержащих Н2. N2. СН4. Аг и NH3 при температурах 243.15-572.75 К и давлениях 1-491 бар // Тр. ГИАП. Физико-химические свойства газов и газовых смесей. -1979. -Вып. 52. -С. 45-57.

462. Коварская Г. Г., Голубев И. Ф. Вязкость газовых смесей, содержащих Н2. N2. СН4. Аг и NH3 при температурах 241-573 К и давлениях 1-491 бар // Тр. ГИАП. Физико-химические свойства газов и газовых смесей. -1979. -Вып. 52. -С. 17-33.

463. Сергеев С. П. Аэродинамика и равномерное распределение потока в реакторах с неподвижным зернистым слоем / В сб. Аэродинамика химических реакторов с неподвижными слоями катализатора. Под ред. Ю. Ш. Матроса. Новосибирск: Наука. -1985. -С. 131-143.

464. Справочник азотчика. М.: Химия. -1986. -512 с.

465. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. Новосибирск: Наука. -1973.-352 с.

466. Филиппин В. А., Кузнецов JI. Д., Крылова А. В., Саркисян А. А., Марабян Ш. А., Степанян Р. А. Оптимальный режим работы колоннысинтеза вторичного цикла переработки продувочных газов агрегата синтеза аммиака//Хим. пром. -1988. -№ 7. -С. 427-428.

467. Оружейников А. И., Иванов Ю. В., Матрос Ю. Ш., Герасев А. П. Моделирование' нестационарного способа проведения каталитических процессов с учетом* динамических' свойств поверхности катализатора // Кинетика и катализ. -1986. -Т. 27: -№ 4: -С. 954-959.

468. Шмелев А. С., Балаев А. В. Математические методы в химии. Материалы 3 Всесоюзной конференции. L Численные методы. М.: ЦНИИЭнефтехим. -1980. -С. 24-29.

469. Lunch D. Т., Wanke S. Е., Examination of a model for oscillating heterogeneously catalyzed reactions // The Canad. J. Chem. Eng. -1981. -V. 59. -№ 12. -P. 766-770.

470. Thullie J., Burghardt A. Simplified Procedure for Estimating Maximum Cycling Time of Flow-Reversal Reactors // Chem. Eng. Sci. -1995. -V. 50. -№ 14. -P. 2299-2309.

471. Баренблатт Г. И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Теория и приложения к геофизической гидродинамике. Л.: Гидрометеоиздат. -1982. -256 с.

472. Casimir Н. В. G. On Onsager's Principle of Microscopic reversibility // Rev. Mod. Phys. -1945. -V. 17. -№ 2-3. -P. 343-350.

473. Van Rysselberghe P. Reaction rates and affinities // J. Chem. Phys. -1958. -V. 29. -№ 3. -P. 640-642.

474. Van Rysselberghe P. General Reciprocity Relation-between the Rates and Affinities of Simultaneous Chemical Reactions // J. Chem. Physics. -1962. -V. 36. -№ 5.-P. 1329-1330.

475. Van^ Rysselberghe P. On the Splitting of Entropy Production Terms into Flux and Force Factors // J. Chem. Physics. -1962. -V. 36. -№ 5. -РЛ327-1328.

476. Ross J., Mazur P. Some deductions from a formal statistical mechanical theory of chemical kinetics // J. Chem. Phys. -1961. -V. 35. -№ 1. -P. -19-28.

477. Крылов А. Ф. О физической интерпретации кинетических коэффициентов Онзагера в уравнениях диффузионного переноса // Журн. физ. химии. -1978. -Т. 52. -№ 6. -С. 1457-1461.

478. Берман В. С. Распространение фронта экзотермической «-стадийной последовательной реакции // Физика горения и взрыва. -1975. -Т. И. -№ 5. -С. 693-702. ,

479. Вольперт В. А., Вольперт А. И. Существование и устойчивость бегущих волн в химической кинетике // Динамика химических и биологических систем. Новосибирск: Наука. -1989. -С. 56-131.

480. Вольперт А. И., Иванова А. Н. О диффузионной неустойчивости и диссипативных структурах в химической кинетике. Автоволновые процессы в системах с диффузией. Горький: Ин-т прикл. Физ. -1981. -С. 33-45.

481. Арутюнов В. С., Крылов О. В. Окислительная конверсия метана // Успехи химии. -2005. -Т. 74. -№ 12. -С. 1216-1245.

482. Систер В. Г., Борисов А. А., Трошин К. Я., Билера И. В., Богданов В. А., Политенкова Г. Г., Колбановский Ю. А. Парциальное окисление метана в режимах горения и самовоспламенения // Химическая физика. -2006. -Т. 25. -№ 1. -С. 61-68.

483. Базаров И. П. Заблуждения и ошибки в термодинамике. М.: Едиториал УРСС. -2003. -120 с.

484. Gerasev A. В: Relations between'observed activation energy and molecularity of the reversible single-route reaction // Abstr. XI Int. Congress of Chem. Eng. CHISA'93. Praha. -1993. -A6.81. -P. 50.

485. Герасев А. П. Соотношение между наблюдаемой энергией активации« и молекулярностью обратимой одномаршрутной реакции // Сб. трудов IV Всес. конф. по'кинетике гомогенно-гетерогенных реакций «Кинетика-4». М.: Наука. -1988. -С. 24-25.

486. Герасев А. П., Матрос Ю: Ш. Нестационарный способ синтеза аммиака // Сб. трудов IV Междун. шк. «Моделирование тепло- и массообмен. процессов». НБР. Варна. -1989. -С. 214.

487. Герасев А. П., Матрос Ю. Ш., Дробышевич В. И., Мещерякова Л. Ф. Исследование нестационарных режимов в реакторе синтеза аммиака // Сб. трудов III Всес. конф. «Нестационарные процессы в катализе». Новосибирск. -1986. -С. 48-49.

488. Герасев А. П., Матрос Ю. Ш., Дробышевич В. И. Математическое моделирование синтеза аммиака нестационарным способом в радиальном реакторе // Сб. трудов IV Всес. конф. «Мат. методы в химии». Новочеркасск. -1989. -Ч. 1. -С. 168-170.

489. Герасев А. П., Матрос Ю. Ш., Дробышевич В. И. Математическое моделирование синтеза аммиака в реакторе радиального типа с реверсом потока газа // Сб. трудов Междун. конф. «Нестационарные процессы в катализе». Новосибирск. -1990. -С. 241-244.

490. Gerasev A. P. Nonequilibrium Thermodynamics of Fast and Slow Heat Waves Propagation in a Catalyst Bed // Book of Abstracts 5th International Seminar on Flame Structure. Novosibirsk. Russia. July 11-14. -2005. -P. 121.

491. Gerasev A. P., Chumakova N. A., Matros Yu. Sh. Autowave solutions of a mathematical model of catalytic fixed-bed with a reversible reaction // Absr. XI Int. Congress of Chem. Eng. CHISA'93. Praha. -1993. -B6.61. -P. 65.

492. Gerasev A. P., Chumakova N. A., Matros Yu. Sh. Creeping of the fast heat front in the fixed catalyst bed // Abstr. IV Int. Seminar on flame structure. Novosibirsk. -1992. -P. 145.

493. Gerasev A. P., Chumakova N. A., Matros Yu. Sh. Fast and slow heat fronts creeping in the catalyst fixed-bed // Absr. II Int. Conf. Unsteady-State Processes in Catalysis. USPC-2. USA. St. Louis. -1995. -P. 35.

494. Герасев А. П. Неравновесная термодинамика автоволновых процессов в • неподвижном слое катализатора // Третий Сибирский Конгресс поприкладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-98). Тезисы докладов. Новосибирск:.ИМ СО РАН. -1998. -Часть IV. -С. 55-56.

495. Герасев А. П. Неравновесная термодинамика распространения тепловых волн в неподвижном слое катализатора // Тезисы докл. УРМеждун. конф. по химическим реакторам: «CHEMREACTOR-14». Новосибирск. -1998. -G. 53-54.

496. Герасев А. П. Термодинамическая теория автоволновых процессов в неподвижном слое катализатора' // Тезисы докл. Четвертого Всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем 2001». Красноярск: ИПЦ КГТУ. -2001. -С. 30-31.

497. Герасев А. П., Киселев О. В., Чумакова Н: А., Матрос Ю. Ш. Исследование быстрых тепловых волн в,слое катализатора // Сб. трудов II Всес. конф. «Динамика процессов и аппаратов хим. технологии». Воронеж. -1990. -С. 92.

498. Герасев А. П., Чумакова Н. А. Анализ множественности тепловых волн в слое катализатора для обратимой реакции // Сб. трудов IX Всес. конф. «Мат. методы в химии». Тверь. -1995. -Ч. 1. -С. 86-87.

499. Герасев А. П., Чумакова Н. А. Тепловые волны в слое катализатора при протекании обратимой реакции. // Сб. трудов XI Симпозиума по горению и взрыву. Химическая физика процессов горения и взрыва. М.: Черноголовка. -1996. -Ч. 1. -С. 159-160.

500. Герасев А. П., Чумакова Н. А., Матрос Ю. Ш. Автоволновые решения квазигомогенной модели неподвижного слоя катализатора // Сб. трудов VIII Всес. конф. «Мат. методы в химии». Тула. -1993. -С. 30.

501. Sadykov V. A., Tikhov S. F., Bulgakov N. N., Gerasev A. P. Catalytic oxidation of CO on CuOx revisited: Impact of the surface state on the apparent kinetic parameters // Catalysis Todayv-2009. -V. 144. -№ 3-4. 30 June. -P. 324333.

502. Годунов С. К., Роменский Е. И. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения. Новосибирск: Научная книга. -1998. -280 с.

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00