автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Исследование математических моделей процесса фильтрационного горения газов

:тз ол

I..,. < " •

На правах рукописи УДК 536.48

КАБИЛОВ МАРУФ МАХМУДОВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРОЦЕССА ФИЛЬТРАЦИОННОГО ГОРЕНИЯ ГАЗОВ

05.13.16-применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях(информатика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Душанбе-1999

Работа выполнена в Институте математики Академии наук Республики Таджикистан

Научные руководители: академик РАН Нигматулин Р.И.,

чл.-корр.АН РТ Хакимов Ф.Х.

Официальные оппоненты - заслуженный деятель науки и

техники Таджикистана, доктор технических наук, профессор, САТТАРОВ М.А кандидат физико-математических наук доцент, ИСМАТОВ М.

Ведущая организация: Таджикский государственный аграрный университет

Защита состоится » //" .'¡Hi¿pi_2000г.

в 'Гг ¡-'О часов на заседании Диссертационного совета К 065.01.10 ш присуждению ученой степени кандидата «¡изико-математических наук в Таджикском государственном национальном университете(734025, г.Душанбе,пр.Рудахн,17).

С диссертацией . можно ознакомиться в научной библиотеке Таджикского государственного национального университета.

Автореферат разослан "_"_;_1999г.

Ученый секретарь Диссертационного совета, к.ф.-ы.н., доцент

гегь о. j а .. ^//¿с /о,

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Распространение фронта горения газов в инертной пористой среде все более привлекает внимание исследователей. Интерес к нему возник в результате ответа на запросы практики. Скитание горючей газовой смеси в инертной пористой среде оказнваются перспективным методом решения многих прикладных задач в энергетике(создание ноеого типа форсированных топочных устройств), пожаровзрнвобезопасности (разработка огнепреградителей), технологии(сушка, обжиг, спекание). Наряду с практическим интересом фильтрационное горэние газов (ФПГ) привлекает внимание исследователей и в связи с чисто научными аспектами этого физического явления. Благодаря своей специфике, ФГГ открывает возможность установления связи между различными видами горения, рассматривая их как частные случаи более общих волновых процессоз. При математическом описании процесса ФГГ в уравне- ниях учитывается лишь гомогенная реакция и связанное с ней выделение энергии. Если мекфззный теплообмен достаточно интенсивен и различием температур газа и пористого скелета можно пренебречь, уравнения ФГГ, гомогенное горение газов и горение конденсированного вещоства идентичны. При этом закономерности распространения волн реакции во всех случаях одинаковы. Различие возникает при переходе к двухтемпературной модели. Малая теплопроводность газа по сравнению с конденсированной фазой приводит к температурной неоднородности, связанной с отрывом температуры газа от температуры частиц. ФГГ считается малоизученным видом гетерогенного горения и относятся к нему не по типу химической реакции, а вследствие активного участия двух фаз - твердой пористой среда и реагирующего газа в механизме распространения волн горения. Различные стационарные режимы (РНС.РВО и сверхзвуковой) изучены в большей мэре экспериментально чем теоретически.

Возможности существования волновых режимов были сформулированы и исследованы в Институте химической кинетики и горения СО АН России. Однако в проблеме фильтрационного горения еще много нерешенных вопросов. Это инициирование волн реакции.

объемное реагирование пористых систем, нестационарные явления, влияние фильтрационных волн давления, устойчивость стационарных режимов, явление диссоциации и другие.

Цель работы. Исследование математических моделей процесса фильтрационного горения газов в инертной пористой среде.

Научная новизна. На основе исследования математических моделей процесса ФГГ получены следущие новые научные результаты:

1. Двухтемпературная структура:

а)формулы вычисления скорости стационарного распространения волны горения соответствующей переходной структуре волны при фильтрации и ее отсутствии, а также формула скорости фильтрации при стоячей волне в зависимости от теплофизических характеристик исходной смеси;

б)численными расчетами получены зависимости скорости распространения волны от теплофизических характеристик (отсутствие фильтрации), и скорости фильтрации;

в)на основе данных численного расчета исследованы двухтемпературная и однотемпературная структура волн.

2. Однотемпературная структура модели описывают горение конденсированного вещества, фильтрационное горения газов и гомогенное горение газов, при этом установлено:

аналитическое условие устойчивости Шкадинского К.Г., Хайкина Б.И., Мержанова А.Г.;

с;аналитическое условие теплодиффузионной, пространственной устойчивости являющейся обобщением условия устойчивости пункта а);

в устойчивость волн горения при числе Льюиса(Ье) больше единицы соответствующего значениям коэффициента термического расширения(^>1);

г)что волна горения устойчива по. отношению к волновым векторам которые лежат в радиусе

Практическая ценность работы определяется тем, что получен дае результаты мо1ут быть использованы при синтезе ■ тугоплавких переходных металлов, металлургических процессах (об-, сиге, агломерации, спекание), добыче нефти посредством внутри-пластового горения, химической технологии, энергетике.

Основные положения, выносимые на защиту; I. Исследование особых точек системы дифференциальных уравнений описывавших процесс распространения волн горения, где в конечной часты волны химическая реакция затухает асимптотически.

2.Численные исследования стационарной структуры волны фильтрационного горения газов в инертной пористой среде: а) отсутствия фильтрации; б) вынужденной (фильтрации; в) эффект инверсии скорости волны.

3.Исследование теплодиффузионной, пространственной устойчивости волн горения:

аЖонденсированного вещества; б) газов в пористой среда; в однородного газа: г)дисперсных систем; д)гетерогенных сред(квазидифрузионный случай)

Апробация работы.Результаты диссертации докладывались на научных семинарах кафедры газовой и волновой динамики М1У (1988,1994,1996гг), на научном семинаре лаборатории многофазных сред института механики при МГУ(1989т), на научном семинаре лаборатории многофазных сред Тюменского научно-исследовательского института освоения Севера(1991г), в отделах гидромеханики и математической реологии и фильтрации, и на всеобщем научной семинаре института Математики АН РТ (1990,1993,199вгг), на научном семинаре по математическому моделированию в ТГНУ 1998г),на научных конференциях (Куляб-1991, Душанбе-1992/96).

Публикации. По теме диссертация опубликовано 9 печатных работ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав заключения, список литературы из 102 наименование, 16 рисунков и I таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ В введении дана краткая история развития теории расирос-транения пламени, приводится обзор исследований по фильтрационному горению конденсированных ;ред, гэзобсй смеси в инертной пористой среде и устойчивости распространения волна горения. Обоснована актуальность темы диссертвцкя, формулируется цель, научная новизна работы я практическая

ценность полученных результатов. Кратко изложено содержание работы.

Первая глава посвящена общим уравнениям сохранения массы, импульса, энергии двухфазной среда, а также уравнениям состояния упругой среда и смеси газов. В первых двух параграфах приведены основные уравнения (нестационарные и стационарные), описывающие процесс распространения фронта пламени в двухфазной среде, получены "первые интегралы. Третий параграф содержит постановку задачи стационарного распространения волны горения в инертной пористой среде, которую можно вкратце сформулировать следующим образом(рисЛ): Пусть имеется длинный образец (размер которого значительно больше ■', толщины зоны горения) заполненный мельчайшими частицами карборунда StC, характеризуемый диаметром dgep, . С одного конца образца подводится горючая газовая смесь с другого конца смесь поджигается. Через некоторое время на конце подлита пористая среда разогревается и формируется плоская волна горения, которая распространяется навстречу потоку.. Используется водородно-воздушная смесь-с б&Ю^, заранее перемешанная.

Приведем основные исследуемые уравнения. Для упрощения математической" модели пренебрегаэтся трением гвза на граница фаз во всей области течения.

(V

(2)

(3)

(4)

р,У=с onat, pj^conat. ' (5)

e=l2at\/d* , Vl/-u., V .. (6)

ciT

рЛср^р - - + P.j Q Ч«*> •

dT <?T

P V C-i- = e(T ~T ) + clA—,

* 1 1 d£ dt* •

ein •

pv-iiü- = - pj , l=Ut-x+conat

' cf£ 4

J = fiitlkoexp(-E/RTt), Ч«> = lAi» •

Здесь (1),(2) - уравнения сохранения энергии соответственно газовой смеси и твердой пористой среда; (3) - уравнения недостающего компонента; (4)-скорость химической реакции; (5)-интеграл уравнения баланса масс и уравнения состояния газовой смеси соответственно; (6)-коэффициент менфазного теплообмена и скоростей фаз относительно волны.

Обозначения введены следующим образом: Тг -температуры газовой и твердой среды; т]1(г)-относительная массовая концентрация недостающего компонента; и, -скорости волны и потока в порах; Сг,Ср,р2,р1-удельные теплоемкости и приведенные плотности твердой и газовой фаз соответственно; л2-коэффициент эффективной теплопроводности пористой среды; ^-коэффициент теплопроводности газовой смеси; аг-объемное содержание пористого материала; (2-тешювой эффект реакции; J -скорость химической реакции; . й0-првдэкспоненциальный множитель; Е- энергия активациии; Я-унив^рсальная газовая постоянная-. <Ззер~диаметр частиц пористой среды.

Граничными условиями задачи являются значения параметров, характеризующих состояние системы до(£=-«) и после фронта(£=+») горения, которых обозначим через индексы (о) и (е) соответственно

йТ йТ. ■

При этих условиях из интеграла энергии системы (1)-(6) получаем зависимость

Т!112>О £2

'^о = + • р п п 1 , рго Сг. и

1 +

Р.о Ср [7-1^

Вторая глава посвящена аналитическому исследованию системы уравнений, описывающих процесс распространения волны горения, где в конечной части волны химическая реакция затухает асимптотически. Ситуация, когда химическая реакция затухает асимптотически, часто встречается кп практике и обнаружена автором при анализе численных расчетов . Получены формулы

вычисления скорости распространения волны при переходе от двухтемпературной к однотемпературной структуре.

В первом параграфе приводится описание системы безразмерных уравнений и параметров и исследуется линейная устойчивость особых точек

сЮ _

— = - е.) + ^ <е, - е.) ^ 4«, . (в)

Чх.

' - (et - в2> . (9)

- Ч<„е*Р(-г> (1°)

Ъ е

Безразмерные переменные определялись следующим образом Д £ Т. С

х =- ; е, =—*- ; i = 1,2

РЛС, * QVt(ato

* СР .Ра Ра С2

У =--- ; Ф = -i—i ; Ф = —i—— ;

ЯИ1(110 Р, а, Л, е

к » W/E ' ^t » 1 = 1,2 '

В соответствии с известным принципом кинетическую функцию в (9) и (10) полагаем равным нулю в окрестности начальных вначешФ температур 6о. При принятых условиях с учетом (7-) система (8)-(10) в части фазового пространства 62>во, 64>во,

шэот две особые точки-начальное положение равновесия (0^9^, 6t=0o, ) п конечное положение равновесия

В рсзулъгото иссиэдованпя в конечной особой точке для

а

отношения градиентов безразмерных температур фаз и недостающей компоненты получены следующие выражения

г ^ Г к2

Г—Ц =\1-£-ехр(-гт/вж)-5ке2р(-7/в.) (11)

1 (39. 1 й* у

= [ 1 —»¿ахр (-27/9.) ^—^кзтр (-7/еж)] • сге4 V уг ^ -1

1 1

• [?-[кедр(~7/8 МИ *Л КеДР(-Т/6')11 «2>

I ' V V* *

К

Во втором параграфе исследуется области одно- и двухтемпературности структуры волш горения в зависизюста от скорости вынужденной фильтрации и других теплофизнчосюк констант.

В третьем параграфе анализируется параиатраческея зависимость скорости распространения волны горения и скорости вынужденной фильтрации смеси газов в инертных пористых срэдах

СквхР(-7/в )

■ И =--' — , (13)

СКвхр(-7/) к»тР(-7/9,)

где 0. = во + </(Г+С)

При С=Ф из (13) получаем зависимость схороста распространения волны горения от безразмерных параметров к вз

(14) отсутствия фильтрации смеси газов 04>о. При ямвей

стоячую волну горения 17=0 и С4=-келр(-7/вв). И, наконец при зависимость скорости распространения фронта пламени (13) приобретает вид формулы Зельдовича-Франк-Каменецкого, полученного асимптотическим интегрированием уравнения притока тепла

и « -Ук-ф"'е^(-7/29ф) (15)

Третья глава посвящена численному исследованию стационарной структуры волны фильтрационного горения газов в инертной пористой среде. Численный расчет системы (1)-(6) производился на ЭВМ "ВС-1045" схемой Рунге-Кутта- Мерсона четвертого порядка точности. Для нахождения скорости волны горения использовался метод пристрелки. На конце каждого интервала интегрирования интеграл анергии среды выполнялся с

точностью Ю"в порядка и более.

В первом параграфе получены приближенные формулы для расчета распределения температур фаз в зонах прогрева и продуктов реакции, безразмерные уравнения для численного интегрирования, а также приведены значения констант, характеризующие смеси газов и пористой среды.

Во втором параграфе выяснен вопрос о влиянии давления на режимы распространения волн горения при отсутствии вынувденной фильтрации т.е. при и±=0. При этом наблюдаются два режима распространения волн горения: двухтемпературная и одно- температурная структура волны. Двухтемпературная структура реализуется при высоких давлениях, то есть режим, при осуществлении которого, существенна разность в температурах фаз, достигающая нескольких сотен градусов! Температурная гетерогенность исчезает в предельном случае, очень интенсивного ме»фазного теплообмена. При этом двухтемпературная структура волны вырождается в однотемпературную. Такая ситуация происходит при относительно больших давлениях. На рисунке 2 приведены зависимости скорости распространения волны от теплофизических характеристик двухфазной среды, вычисленные по формуле (13) при С^Икр.1) и по расчету(кр.2)

В третьем параграфе исследуется задача распространения Фронта пламени при шнувденной фильтрации с::есп газов. В случае

ю

•Г.' *- • '• ; • \f' ."

-тН: -/-У*4"

. . .......- . • • •

» 1 i ....«• . У" • : Pe'j

Рис. 1

Рис. 2

подвода газа к образцу с заданной скоростью и /о распространение фронта пламени возможно при атмосферном давлении. В данном случав, согласно экспериментальным данным и качественному анализу, возможно встречное и спутное

распространение волн горения. Получена зависимость 1/(01).

В четвертом параграфе анализируется эффект инверсии скорости фронта пламени. При уменшении по абсолютной величине скорости фшьтрации происходит увеличении площади ограниченной профилями температур фаз от (та^) до £=+».

В четвертой главе исследована теплодиффузионная, простран-' ственная устойчивость распространения волны горения конденсированного вещества, газов в инертной пористой среде, гомогенного горения газов и другие.

В первом параграф) приводится постановка задачи и исследуемые уравнения. При больших, по сравнению с диффузионными, скоростях фильтрации у10, таких что

(^-коэффициент диффузии, 1-масштаб зоны фильтрации) можно не учитывать диффузионные процессы, локализованные в узком слое вблизи зоны реакции, которая рассматривается как поверхность разрыва концентрации. Используется модель бесконечно тонкой зоны реакции, которая учитывает резкое возрастание скорости реакции с температурой. В соответствии' с условием сохранения массы, нормальная компонента скорости газа при переходе через Фронт пламени меняется в р-раз, где р>/-безразмерный параметр, определяемый в основном тепловыделением на фронте. Влияние вязкости на поле течения не принимается во внимание. Газ рассматривается как динамически несжимаемый. Плотность газа с обеих сторон фронта пламени полагается постоянной,' но не одинаковой р1/р2-р. В предположении однотемпературной структуры

волны система уравнений фильтрационного горения в неподвижной системе координат имеет вид

+ = ' > Пб)

♦ Г « а А!Г ♦ .Г 5, Я - .

'» ( 2 ) О

(17)

(76)-уравнение баланса недостающего компонента; (?7)-уравнение энергии; остальные обозначения приведены выше.

В втором параграфе исследуется устойчивость (Дронта пламени, связанная с возмущениями теплового слоя. Анализ тепловой устойчивости, определяемой уравнениями {16),{17} соответствует случаю коротковолновой асимптотики, когда длины волн возмущений сравнимы с тепловой шириной фронта. В уравнения {16),(17) входит скорость газа, поэтому гидродинамические возмущения вызывают температурные. Если течение гидродинамически неустойчиво, то это автоматически приводит и к тепловой неустойчивости. Если возникают отличные от нуля затухающие возмущения гидродинамических параметров, то эти возмущения согласно {16),(17) вызывают затухающие возмущения температуры. Однако возможно возникновение тепловых возмущений, не связанных с гидродинамическими. Поэтому полагая отсутствующими гидродинамические , возмущения, относительно одномерных возмущений теплового слоя для инкремента задачи получаем следующее уравнение

= А^а^2 + + с{) , с = о,иг,з

анализ этого уравнения дает условие устойчивости теплового слоя в зависимости от параметров системы. На рисунке 3 приведены нейтральные кривые, ниже которых область значения параметров устойчива. Сплошная линия получена на основе исследования уравнения (18), пунктирная - результат численного исследования неустойчивости пульсирующего фронта пламени в конденсированной среде. ,

В третьем параграфа обобщаются результаты второго

+ + С Ш + ва = О

(18)

где

параграфа на случав теплодиффузионной пространственной устойчивости фронта пламени в указанных средах. Получено определяющее уравнение

-а^-зи^й4-?»* >--о ,

где ц=1+ио/(1+ф).

При й=0 получаем условие одномерной устойчивости. Относительно числа Льюиса получено следующее условие

. ^ з-/2<»,/за. )ш-8г81пе^е./е,___

Гозультаты расчетов, представленные в видо графиков, дают верную качественную картину и согласуются с экспериментальными

и теоретическими данными. <*

е.о 2.0

Рис.3

5.0 : }

Основные результаты, выносимые на защиту

1.На основе математической модели процесса фильтрационного горения газов, учитывающий деформируемость пористой среды, в частности получен интеграл упругой энергии пористой' среда.

2.В результате исследования особых точек системы дифференциальных уравнений, описывающей процесс стационарного распространения волны горения, с учетом асимптотически; затухающей химической реакции в конечной части волны, определены области однотемпературности и двухтемпературности структур волн. Получены формулы вычисления скорости распространения волны горения в переходной области (т.е. на границе между одаотомпературной и двухтемпературной структур волн).

3.При горении водородно-воздушной смеси в пористой среде зернистого карборунда при отсутствии фильтрации численным расчетом показано, что при высоких давлениях(ЮООатм) исходной смеси реализуется двухтемпературный режим, а при уменьшении давления(800атм) происходит смена режима(от двухтемпературного к' однотемпературному). .

4.Вычислительным экспериментом получена зависимость скорости распространения волны от исходных параметров, характеризующий смеси газов и пористой среда при отсутствии фильтрации .

5.На основе численного анализа в случав подвода газа к пористой среде с заданной достаточно большой скоростью («»1м/с) выявлены возможности встречного и спутного распространения фронта пламени.

6.На основе составленной однотемпературной модели, описывающей горение конденсированного вещества, фильтрационного горения газов и чистого газа, аналитически получены условия устойчивости Шкадинского К.Г., Хайкина В.И., Мержанова А.Г.

7.Аналитически получены условия твшга диффузионной пространственной устойчивости:

а установлена устойчивость волны горения при числе Льюиса (1е) больше единицы соответствующего значениям коэффициента термического расширения газа(р>1);

бустановлена устойчивость волны го .ния но отношению к 'волновым векторам, которые лежат в радиусе и*/8.

с установлено, что при встречной фильтрации частота

колебания на границе устойчивости меньше в сравнении со спутной фильтрацией.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах :

1.Кабилов М.М. К теории фильтрационного горения газов //Материалы республиканской научно-практической конференции молодых ученых и специалистов Таджикистана.Тезисы докладов. Ленинабвд,19Э1,сЛ71-173.

г.Кабилов М.М. Исследование особых точек системы дифференциальных уравнений//Тезисы докладов республиканской научной конференции "Дифференциальные уравнения я их приложения". Куляб, I99I,c.80-^8I.

3.Кабилов М.М. Процессы распространения фронта пламени в двухфазных средах//Редкол.жури."Известия АН Республики Таджикистан".Душанбе,1991.-9с.-Деп.в ВИНИТИ,*3925-В91.

4.Кабилов М.М. Определение скорости распространения волны горения в инертных пористых средах//Дуяанбв,1992.-7с.-Деп.в ТаджШШТИ, №7 <796) -Та92, вып. 2.

5.Кабилов М.М. Неустойчивость реоения уравнения в частных производных//Тезисы республиканской научной конференции по комплексному анализу уравнений в частных производных посвященной 60-летию академика Джураева Абдухамида Джураевича. Душанбе,I992,с.26-27.

6.Вайнштейн П.Б..Кабилов М.М. К теории фильтрационного горения газов в пористых средах//Изв.АН Респ.Тада.Отд.физ-мат и хим. наук, 1992,JS3, с.¿5-59.

7.Кабилов Ы.М.Дакимов Ф.Х. Параметрическая зависимость скорости распространения волны горения и скорости вынужденной фильтрации смеси газов в инертных пористых средах//Доклады АН Респ.Тадж.1993,т.36,ЖЗ,с.177-181.

8.Кабилов М.М. Исследование устойчивости стационарного распространения волны горения в инертных пористых средах//Доклады АН Респ.Тадж.1993,Яб,с.352-356.

9.Кабилов М.М. Тепло-диффузионная устойчивость фильтрационного горения газов//Труда международной научной конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения". Душанбе.I938,с.64

ВЕДЕНИЕ . -.-.

ABA I. УРАВНЕНИЯ СОХРАНЕНИЯ

§ I.I Основные уравнения.

§ 1.2 Стационарные уравнения----- —

§ 1.3 Постановка задачи.

ABA II. ОСОБЕННОСТИ СТАЦИОНАРНОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛНЫ ГОРЕНИЯ В ИНЕРТНЫХ ПОРИСТЫХ СРЕДАХ

§ IIЛ Исследование особых точек системы уравнений.

§ II.2 Однотемпературная структура волны.

§ II.3 Параметрическая зависимость скорости распространения волны горения и скорости вынужденной фильтрации смеси газов в инертных пористых средах

IABA III. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТАЦИОНАРНОЙ СТРУКТУРЫ ВОЛНЫ ГОРЕНИЯ

§ III Л Численное интегрирование системы.

§ III.2 Влияние давления смеси газов в порах на режимы распространения волны горения.

§ II 1.3 Влияние скорости вдува

§ III.4 Эффект инверсии скорости фронта пламени

IABA IV. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНЫХ РЕШЕНИЙ

§ IV.I Постановка задачи.

§ IV.2 Тепловая устойчивость фронта пламени.

§ IV.3 Теплодиффузионная устойчивость фронта горения.

РИЛОЖЕНИЕ.-.-.

ШЛЮЧЕНИЕ.

ДТЕРАТУРА.

В технике очень большое значение имеют распространение зоны химической реакции с выделением большого количества тепла. Издавна такие процессы называли процессами горения. Качественное представление о механизме распространения пламени было сформулировано давно [13, что химическая реакция, протекающая в каком-то слое, вызывает повышение температуры. За счет теплопроводности повышается температура в соседном слое, в котором, в свою очередь, начинается химическая реакция. В силу такого понимания горением называют протекание химической реакции в условиях прогрессивного самоускорения, вследствие накопления в системе тепла или катализирующих продуктов реакции. В первом случае говорят о тепловом, во втором- о цепном или автокаталитическом горении. При тепловом горении распространение происходит посредством передачи тепла, при цепном или автокаталитическом посредством передачи активных веществ, т.е. диффузии. По этой причине второй вид называют иногда диффузионным горением.

Первый безупречный метод измерения скорости пламени и расчет температуры в зоне подогрева горящего газа принадлежит русскому ученому В.А.Михельсону[2]. В ранных работах по теории скорости горения[3-5] решение удавалось получить лишь за счет упрощающих предложений, не соответствующих действительности. Ближе всего к современным взглядам стоит малоизвестная заметка[6].

В работах[7,83 и особенно в [9] была сформулирована программа, которой должна удовлетворять теория: учет диффузии наряду с теплопроводностью, отказ от представления о температуре воспламенения, учет непрерывной зависимости скорости реакции от температуры и концентрации.

Эта программа впервые была выполнена в работе[10] в которой был дан приближенный метод расчета скорости пламени в определенных разумных предположениях о химической реакции и константах взрывчатой смеси.

Экспериментальные работы проведенные в институте химической физики АН России в Москве [II] подтвердили правильность теории. Позже в [12] проведено основопологающее математическое исследование задачи и строго доказано, что если пренебречь скоростью химической реакцией, то существует единственное решение задачи о ламинарном пламени, распространяющемся с постоянной скоростью. Сама скорость определяется как собственное значение кравевой задачи. Немного позже доказательство существования и единственности задачи на случай химической реакции более сложного вида приведено в [13].

Если химическая реакция протекает с заметной скоростью при начальной температуре газа, то понятие постоянной скорости пламени как фундаментальной константы горючей смеси теряет смысл, постоянную скорость можно понять лишь , в смысле промежуточной асимптотики на временах, когда уже перестали влиять условия поджигания и можно еще не учитывать изменения свойств исходной смеси. Если с торца полуограниченной цилиндрической трубы подается с определенной скоростью горючая смесь, предварительно нагретая до начальной температуры смеси, то возможны два режима стационарного горения. Первый реализуется при малых скоростях подачи горючего и основное значение при ©том режиме имеет передача тепла теплопроводностью от сгоревших частиц к свежей смеси. Во втором режиме реализуемом при больших скоростях подачи, горение происходит за счет самовоспламенения, когда молекулярные процессы тепло- и массопереноса отступают на второй план [14-16].

Основная идея теории теплового самовоспламенения была высказана в [17], и заключается в невозможности теплового равновесия между реагирующей системой и окружающей средой. В дальнейшем эту идею развивали Жуге[18], Семенов[193, Тодес[20], Райе[21],и Франк-КаменецкийС223. Семеновым и его школой[23] было открыто и исследовано явление цепного самовоспламенения, условие осуществления которого заключается в невозможности равновесия между образованием и расходованием активных продуктов автокаталитической природы. Во всех процессах горения, независимо от их химической природы, основную роль играют критические явления и явления распространения зоны реакции. Критические явления характеризуются резким изменением режима протекания процесса при малом изменении внешних условий. Наиболее резко проявляется влияние температуры: было время, когда рассматривали "температуру воспламенения" как физическую константу горючей смеси и полагали, что при этой температуре скачком меняется скорость реакции. В действительности известно, что скорости всех элементарных химических процессов являются .непрерывными функциями температуры: их температурная зависимость выражается законом Аррениусса. Критические явления происходят не от разрывного характера законов природа, а от нарушения условий равновесия между реагирующей системой и окружающей средой.

К критическим явлениям относятся воспламенение, зажигание и концентрационные пределы распространения пламени. Разница между воспламенением и зажиганием по существу условна. Зажиганием обычно называют возникновение горения под действием местного импульса: электрической искры или накаленной поверхности. Электрическая искра рассматривается 'как чисто тепловой импульс, нагревающий малый объем газа до высокой температуры. Если высокой температуры достигать мгновенным сжатием газа в сосуде, то воспламенением называют вынужденным. Самовоспламенением называют возникновение горения в горючей смеси, помещенной в сосуд, температура стенок которого полагается равной начальной температуре смеси.

Если увеличивать размеры зажигающей поверхности вплоть до полного окружения ею объема горючей смеси, то получится непрерывный переход от зажигания к воспламенению. Если же увеличивать мощность местного зажигающего импульса, то возникают переход к другому типу критических явлений, который принято называть концентрационными пределами. Концентрационным пределом называется такой состав смеси, при котором становится невозможным зажигание от сколь угодно мощного импульса. По существу концентрационный предел есть предел распространения пламени.

К явлениям распространения горения относятся нормальное распространение пламени, горение в неравномерно движущемся газе и турбулентное горение и5 детонация. Нормальным горением называется распространение пламени в отсутствиие газодинамических эффектов, связанных с градиентами давления или с турбулентностью. Скорость распространения этого идеализированного процесса называется нормальной скоростью пламени. Она зависит только от кинетики реакции и коэффициентов теплопроводности и диффузии и может рассматриваться как. физическая констячтя смеси.

В движущемся. газе нормальная скорость сохраняет свое значение как скорость пламени по отношению к газу, если только механизм распространения не меняется из-за мелкомасштабной турбулентности или образования детонационных волн. Нормальная скорость пламени определяется кинетикой реакции во фронте пламени, при максимальной температуре горения.

В обычных условиях процесс горения сопровождается движением газа. Если движение газа, не создается искусственно то оно возникает само собой вследствие термического расширения. Искривление фронта пламени при неоднородном движение газа приводит к увеличению скорости горения. При турбулентном движении механизм ускорения горения зависит от соотношения между масштабом турбулентности и толщиной фронта пламени. Если масштаб турбулентности велик в сравнении с толщиной фронта пламени(крупномасштабная турбулентность), то действие турбулентности сводится к увеличению поверхности пламени. При мелкомасштабной турбулентности(масштаб турбулентности меньше толщины фронта) меняется механизм передачи тепла и вещества во фронте пламени: она производится уже не молекулярной, а турбулентной теплопроводностью и диффузией.

При сверхзвуковых движениях газа в нем возникают ударные волны(скачки уплотнения), т.е. поверхности, где резкое сжатие происходит на расстояние порядка длины свободного пробега.

Работа сжатия преобразуется в тепловую энергию; происходящий разогрев при этом может привести к воспламенению. Распространение горения посредством воспламенения ударной волной носит название детонации. В механизме такого распространения теплопередача и диффузия не играют существенной роли.

Различают три вида горения: гомогенное, гетерогенное и диффузионное. Гетерогенное горение происходит на поверхности раздела фаз. Одно из реагирующих веществ находится в конденсированной(твердой или жидкой) фазе, другое доставляется диффузией из газовой фазы. Для того чтобы горение было гетерогенным, конденсированная фаза дол:ша иметь очень высокую температуру кипения, так чтобы при температуре горения ее испарением можно было пренебречь. В противном случае горению предшествует испарение. С поверхности исходит поток пара и горение происходит в процессе смещения этого пара со вторым компонентом, присутствующим в газовой фазе. Такое горение называют диффузионно-квазигетерогенным, но не истинным гетерогенным, так как сам процесс горения происходит уже не на границе фаз. Тепловой ноток из зоны горения доставляет тепло, необходимое для испарения конденсированной фазы.

Противоположностью гетерогенным процессам, является чисто гомогенное горение предварительно перемешанных газов. Классические примеры, где окислителем служит кислород: горение смеси водорода с кислородом(гремучая смесь), смесей окиси углерода и углеводородов с кислородом. Эти смеси имеют широчайшие технические применения: сжигание генераторного, водяного и природного газов, а также горение бензино-воздушной смеси в к ат) 6 юр а торном двигателе внутреннего сгорания. Однако в техническом горении далеко не всегда выполняется условие полного предварительного перемешивания, так что здесь возможны все переходы между гомогенным и диффузионным горением.

Фильтрационное горение пористых сред

Под фильтрационным горением пористых сред понимается распространение волн экзотермического превращения в пористой среде при фильтрации газа. Пористая среда перед зоной реакции в общем случае представляет собой смесь конденсированного топлива с инертным балластом. За фронтом горения остается пористый скелет, содержащий балласт и конденсированные продукты. Выделяющееся в реакции тепло отводится в холодные непрореагировавшие слои вещества, инициируя в них собственное тепловыделение, в результате чего осуществляется самоподдерживающийся процесс распространения волны реакции.

Б последнее время возрастает интерес к теоретическим и практическим задачам, связанным с вопросами формирования и движения тепловых волн химических реакций в .дисперсных системах, через которые фильтруется исходная реакционная смесь и продукты реакции. Процесс распространения тепловых волн обусловлен многими факторами и прежде всего важными в практическом отношении задачами: осуществление реакций гетерогенного катализа в оптимальных искусственно создаваемых нестационарных условиях; самораспространяющийся высокотемпературный синтез; внутрипластовое горение, создаваемое с целью увеличения добычи нефти; металлургические процессы, происходящие, например в доменных печах, при обжиге и агломерации руд; гомогенное горение в дисперсных системах в условиях относительно высокой удельной поверхности пористой среды; выжигание продуктов конденсации, полимеризации или коксообразования в химических ре акторах.

История развития этого направления в науке о горении сравнительно коротка: лабораторное изучение процессов фильтрационного горения началось лишь в конце 50-х годов. Первое время исследования концентрировались главным образом в области технических приложений и развивались нефтяниками, металлургами, химиками-технологами без использования богатого опыта, накопленного сформировавшейся уже наукой о горении. Совпавшее с этим периодом активное внедрение в науку вычислительной техники предопределило пути теоретического изучения фильтрационного горения. Основным методом анализа стало математическое моделирование того или иного конкретного процесса, и эта ориентация, взятая в свое время зарубежными исследователями доминирует и посей день. Наибольшее количество работ по моделированию фильтрационного горения выполнено применительно к внутрипластовому горению нефтенасышенных пород. Внутрипластовое горение это способ разработки нефтяных месторождений с тепловым воздействием на пласт, при котором тепло генерируется непосредственно в пласте при горении части нефти в потоке окислителя(обычно воздуха). Сущность внутринластового горения заключается в снижение вязкости нефти при ее разогреве. Допольнительное извлечете нефти происходит за счет испарения ее легких фракций.

Характеризуя сложность этой проблемы, можно отметить, что несмотря на то, что базовая физическая модель процесса была сформулирована сравнительно давно [24.], реализовать программу ее численного исследования удалось лишь в последнее время [25]. Распространению зоны реакции в нефтяном пласте сопутствуют не менее сложные и взаимосвязанные с горением процессы вытеснения нефти и формирования остаточного топлива. Именно с этим осложняющим обстоятельством связан тот факт, что накопленный большой материал при моделировании внутрипластового горения, мало способствовал развитию физических представлений о процессе фильтрационного горения. Значительно большой прогресс был достигнут в результате изучения агломерации руд. где процесс фильтрационного горения выступает в более чистом виде.

Явление агломерационного горения рассматривалось в [26,27 3, как задача о взаимодействии волн конвективного теплообмена и реакционного тепловыделения. В этих работах удалось вплотную подойти к физически правильному пониманию наблюдаемых закономерностей изучаемого процесса и в частности, важного для фильтрационного горения принципа регенерации реакционного тепловыделения фильтрующимся газовым потоком.

Теория фильтрационного горения как самостоятельный раздел в науке о горении была сформулирована в ходе исследований процессов самораспространяющегося высокотемпературного синтеза неорганических соединений [28-303, с позиций классической теории горения [31,32].

Фильтрационное сжигание металлических порошков в атмосфере окислителя является одним из вариантов осуществления процесса самораспространяющегося высокотемпературного синтеза, который в последнее время приобрел широкое признание. Этим способом получают разнообразные ценные неорганические соединения: получают разнообразные ценные неорганические соединения: нитриды, гидриды, фосфиды, селениды, арсениды металлов представляющие интерес для современной техники.

В работах [33-441 была проведена классификация процессов фильтрационного горения, дано их математическое описание, установлены основные закономерности распространения стационарных и квазистационарных волн фильтрационного горения, исследована их устойчивость, проанализированы нестационарные эффекты, определены пределы горения. Выяснены физические принципы регулирования структуры тепловой волны и температуры в зоне реакции от субадиабатических до сверхадиабатических.

В [33,34] рассмотрена задача о распространении фронта экзотермической реакции в образцах, спрессованных из порошков тугоплавких металлов при подводе газа-окислителя через один из торцов образца. В зависимости от условий фильтрации окислителя в зону реакции распространения фронта горения в таких системах может происходить как в режиме полного превращения (разделяющимся на кинетические и фильтрационные области) так и в режиме неполного превращения, характеризующиеся наличием непрореагировавшего металла за фронтом горения Анализируются закономерности распространения в каждом из выделенных режимов.

Структура и закономерности распространения стационарной волны экзотермической реакции в замкнутой системе при достаточном для горения содержании окислителя в порах образца рассмотрены в [35], в предположении, что характерное время спекания существенно больше времени пребывания частиц металла в зоне горения, а изменение пористости вследствие различия плотностей исходного металла и продукта несущественно. Оценены величины пиков давления, характерный размер зоны горения и получено выражение для скорости распространения фронта реакции.

Фильтрационные волны горения с учетом кинетических и тепло-физических особенностей реальных систем исследованы в [45-47 3.

Технологическая ориентация процессов фильтрационного горения значительно расширяет круг задач теоретического анализа. Наряду с классическими вопросами о структуре, механизме и скорости волны горения возникают задачи управления и оптимизации процесса по продукту целевого назначения. Оригинальный способ оптимизации процесса фильтрационного горения методом многократного последовательного пропускания низкотемпературных волн реакции предложен в работе С48].

Теория фильтрационного горения обобщены на случай реакторного варианта организации процесса самораспространяющегося высокотемпературного синтеза в [49-52 3. Возможности отождествления закономерностей распространения фронта в пористом образце и сжигания порошка металла в канале реактора с механически стабилизированным фронтом горения, не испитывающим теплового взаимодействия с входом и выходом анализирована в [503. Процессфильтрационного горения в реакторах с 'зернистым слоем катализатора исследован в [53,543.

Таким образом,^ теоретические исследования фильтрационного горенШ: СВС-систем повлияли на развитие работ в других технологических областях и легли в основу общей теории фильтрационного горения, устанавливающей специфические для фильтрационных систем закономерности распространения волн горения.

В [55] предпринята попытка систематизировать основные положения теории фильтрационного горения, проиллюстрирована перспективы развития этого направления в науке о горении.

Фильтрационное горение газов

Под фильтрационным горением газов понимают процессы распространения зоны газофазовой экзотермической реакции в инертной пористой среде при фильтрационном подводе газообразных реагентов к зоне химического превращения.

Фильтрационное горение газов свое начало берет от постановки опытов в начале этого века по горению газовых смесей на поверхностях различных твердых тел. В результате исследований этого процесса, получившего название "поверхностного" горения, были созданы различные нагревательные устройства. Однако, несмотря на внедрение поверхностного горения в практику, физическая ясность в этом процессе отсутствовало долгое время. И исследования по поверхностному горению свелись к изучению каталитических свойств поверхностей различных веществ и каталитическому горению.

Обстоятельство, о возможности широкого применения в технологических печах рекуперативного подогрева воздуха [58], и подобной ей создали почву для формирования идеи сжигания топлива с избытком энтальпии. Суть идеи состоит в подогреве исходной горючей смеси теплом, отобранным от продуктов горения. В результате повышается температура в зоне реакции и соответственно ее скорость. Эта идея освещалась в [59-61], где предложен ряд практических схем, реализующих идею, и показали ее перспективность для сжигания низкокалорийных смесей.

Развивая идею пламени с избытком энтальпии в [62 3 предложена использовать для рекуперации тепла не внешный теплообменник, а внутренний в виде пористого тела конечной длины помещенного в зону пламени. Дальнейшее теоретическое и экспериментальное исследования [63-653 позволили проанализировать влияние длины тела, массового расхода газа и теплопотерь на характеристики пламен, стабилизированных на пористом теле.

Однако в упомянутых работах проблема горения газов в инертных пористых средах оставалось ограниченной рамками стабилизированных пламен.

Из-за важности теории фильтрационного горения газов в инертных пористых средах в Институте химической кинетики и горения СО АН России в сотрудничестве с Вычислительным центром СО АН России было предпринято комплексное изучение проблемы. К теоретическим результатам предшествовали обдуманные экспериментальные работы [66,67 3, отвечающие на наиболее принципальные вопросы проблемы. Возможности существования волновых режимов и, в частности, стационарных режимов были сформулированы и исследованы в 80-ые годы в [68-763, при этом важное методическое значение имели работы по фильтрационному горению конденсированных систем и тепловым каталитическим волнам.

На опыте возбуждение волн фильтрационного горения газов и их выход на стационарное распространение производились следующим образом. В трубку, содержащую инертный зернистый материал, с одного конца подводилась горючая газовая смесь. С другого конца смесь поджигалась. Через некоторое время на конце поджига пористая среда разогревалась и сформировалась плоская волна горения, которая затем распространялась навстречу потоку. На рисунке I приведены некоторые схемы движения волн и газовых потоков относительно пористой среды, которые были реализованы в эксперименте. Слева от фронта волны находится свежий газ, справа-продукты горения, скорость фильтрации свежего газа, Ц-скорость волны, и -скорость продуктов горения. Результаты измерений скорости волны удовлетворительно воспроизводились от опыта к опыту и в широком диапазоне начальных давлений (р =0.1-0.4МПа) процесс горения имел устойчивый характер. На основании этих фактов был сделан вывод о стационарности распространения волны. Р> дальнейшем этот вывод был подтвержден в специальных опытах с постоянным по ходу процесса давлением, в которых отсутствовало движение свежего газа перед фронтом [76]. В результате изучения стационарных волн было установлено существование двух дозвуковых стационарных режимов горения с низкими(РНС) и высокими(РВС) скоростями распространения, Волна фильтрационного горения в РНС имеет сложную тепловую структуру, обусловленную конечным межфазным теплообменом.Этой структуре присущи температурная гетерогенность, температурный пик в зоне химической реакции и двух характерных зон с противоположными знаками тепловых потоков на границе фаз. Максимальные температуры газа и пористой среды зависят от начальных значений параметров, включая скорость фильтрации, и могут принимать значения ниже, выше или равные температуре гомогенного газового пламени. Своеобразие тепловой ситуации при фильтрационном горении в РНС состоит в принципиальной возможности отвода тепла из зоны реакции двумя путями: по газу и твердому каркасу в условиях существенной разницы их температур.

В [69,73,74,77 3 рассматриваются математические модели описывающие стационарные волны фильтрационного горения газов. При исследовании режима низких скоростей пренебрегается диффузией и теплопроводностью в газовой фазе. С использованием методов сращиваемых асимптотических разложений [85 3 и встречной экстраполяции [813 строится приближенное решение задачи в адиабатическом случае(отсутствуют теплопотери во внешную среду). Показано, что изменение интенсивности межфазного теплообмена приводит к возникновению различных режимов горения (РНС и РВС).

Режим высоких скоростей является одним из многих при горении газов в пористых средах. Поэтому важно изучение характера и условий перехода с режима на режим. Установлены, что в пористой среде (металлические шары, с£=3мм) существует критическая скорость фильтрации у =3.1м/с, выше которой реализуется РНС, ниже-РВС. Переход происходит скачком, скорость пламени изменяется на 3-4 порядка. В зоне реакции теряется тепловая связь с каркасом, и ведущий процесс распространения тепла происходит только в газе, как в гомогенном пламени. В этом случае не требуется непрерывного подвода химической энергии к единичной поре посредством фильтрации. Для горения достаточно энергии неподвижного газа, находящегося в единичной поре. Поэтому исследования РВС можно проводить не в потоке, а в закрытых сосудах, заполненных пористой средой и горючим газом.

Опыты проводились в удлиненной камере объемом 7л[66,67,763. Закрытая труба квадратного сечения 2-Зм с пористой средой -стальными шарами с открытой пористостью заполнялась смесью метана или пропана с воздухом. Пламя инициировалось электрической искрой у конца трубы. С помощью датчиков давления, фотоумножителей и термопар определяли давление в процессе, скорость распространения пламени, время химической реакции, ширину зоны пламени и тепловой релаксации.

Важной особенностью процесса распространения пламени в пористой среде в РВС является неполное выгорание свежего газа во фронте пламени.В продуктах сгорания бедных метановоздушных пламен обнаруживаются большие количества СН4, СО, Н2 и избыточное количества О . Измерения давления в сосуде после охлаждения продуктов до комнатной температуры подтверждают наличие неполного выгорания.

Роль фильтрационного потока в РВС не сводится только к переносу зоны горения в пористой среде. Среда турбулизирует поток, что в свою очередь, приводит к увеличению скорости горения. Для обоснования этого заключения производилось сравнение "нормальных" турбулентных скоростей горения S , определенных в присутствии и отсутствии фильтрационных потоков. Оказалось, что в потоке S . выше на 10-15% [763 . Но эта не ut единственная и не главная причина турбулентного характера горения. Необходим учет других возможных механизмов появления турбулентности. Во-первых, турбулентность может генерироваться при горении в зоне пламени в результате процессов расширения и сжатия газов при одновременном взаимодействии их с пористой средой. Во-вторых, отсутствии направленного движения газа вовсе не исключает наличия турбулентности в свежем газе. Потому что горение, особенно в стехиометрических смесях, сопровождается пульсациями давления во всем свободном объеме реакционного сосуда. Хотя амплитуды пульсаций относительно невелики, они способны генерировать сильную турбулентность без направленного потока.

Тепловая структура волны представляется в виде импульса некоторой средней температуры в газе и плавного, небольшого по величине, подъема температуры в пористой среде. Передный фронт импульса обусловлен тепловыделением в химической реакции, протекающей в турбулентном пламени задный- процессом охлаждения газа в результате теплового взаимодействия с пористой средой.

Сопоставление РВС и РНС показывает, что оба режима имеют одно важное общее свойства - сильное межфазное взаимодействие в волне горения. Однако совокупность элементарных физико -химических процессов, участвующих в этом взаимодействии, роль и значение этих процессов в механизме распространения волны горения существенно различны.

В отличие от РНС в высокоскоростном режиме более существенно газодинамическое взаимодействие среды и газа. Скорость горения в режиме высоких скоростей зависит не только от свойства и термодинамического состояния свежего газа, но и от газодинамической обстановки в зоне пламени, прежде всего уровня турбулентности.

В проблеме фильтрационного горения(металлов и газов) еще много нерешенных вопросов. Это - инициирование волн реакции, объемное реагирование пористых систем, нестационарные явления, влияние фильтрационных волн давления, устойчивость стационарных режимов, явление диссоциации.

Устойчивость фронта пламени Вопрос об устойчивости фронта пламени имеет несколько различных аспектов и возникает немедленно после того как доказано существование решения, описывающего стационарный режим горения. Предположение о стационарности решения является идеализацией постановки задачи . Эта идеализация оправдана только в том случае, когда стационарное решение представляет собой предел, к которому стремятся с течением времени решения определенного класса нестационарных задач. Для этого необходимо, чтобы стационарное решение было устойчивым Математически это сводится к исследованию устойчивости стационарных решений общих уравнений кинетики химических реакций, диффузии и теплопроводности.

Гидродинамическая неустойчивость фронта пламени анализировалось в [79]. При этом фронт пламени рассматривалось как поверхность разрыва на которой меняются скачком температура, плотность и скорость движения газа. Сама скорость движения фронта пламени относительно горящего вещества, определяемое химической реакцией, считалась постоянной и заданной. В этих предположениях оказалось, что пламя всегда неустойчиво и скорость нарастания возмущений обратно пропорциональна длине волны возмущения. Наряду с влиянием вязкости существенное влияние на развитие возмущений оказывают диффузия реагирующих веществ и теплопроводность. Вследствие диффузии и теплопроводности возмущения влияют на температуру пламени и скорость пламени не может считаться постоянной. Влияние изменения скорости пламени при искривлениях его поверхности на гидродинамическую неустойчивость рассматривался в [80].

Как уже отмечалось [9], впервые в теории горения, наряду с теплопроводностью ввели в рассмотрение диффузию активных центров и реагирующих веществ. По этой причине отношение коэффициента диффузии к коэффициенту температуропроводности получило название числа Льюиса(Ье).

Качественные соображения об определяющей роли соотношения между коэффициентами температуропроводности и диффузии компонента, лимитирующего скорость химической реакции былы выдвинуты в [81,82]. По мнению автора работы [82] в смесях в которых коэффициент диффузии равен или меньше коэффициента температуропроводности, выпуклость фронта пламени(в направление распространения) уменьшает, а вогнутость увеличивает скорость пламени: увеличение скорости объясняется тем, что смесь, охваченная вогнутым пламенем со всех сторон, нагревается быстрее. Очевидно, что в этом случае плоский фронт устойчив: представим себе волнообразно изогнутое пламя; если скорость движения вогнутых участков больше, чем выпуклых, фронт будет выравниваться, становится более плоским.

В бедных водородом смесях, коэффициент диффузии больше коэффициента температуропроводности: на выпуклом участке увеличение подачи горючего диффузией более значительно, чем увеличение теплоотдачи несгоревшей смеси, скорость горения увеличивается, Напротив, смесь охваченная вогнутым фронтом, теряет горючее диффузией быстрее, чем нагревается. Плоский фронт становится неустойчивым: при малом его искривлении скорость выдающихся вперед выпуклостей возрастает, скорость вогнутых областей уменьшается. Эти соображения былы развиты в количественную теорию устойчивости плоского фронта пламени по отношению к пространственным возмущениям его тепловой и диффузионной структуры в работе [831. В предположении об узкой зоне химического превращения по сравнению с зонами прогрева и диффузии было показано, что при числе Льюиса больше единицы фронт пламени неустойчив, а при 1е<1 устойчив. При £е=1 имеется небольшой запас устойчивости по отношению к пространственным возмущениям.

Для одномерных возмущений пламя обладает нейтральной устойчивостью. В [841 численна исследована одномерная неустойчивость фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе. Отличительной чертой этой работы является анализ процессов в области параметров, где стационарное горение неустойчиво, т.е. изучение пульсирующих режимов . Приближенная аналитическая теория пульсаций была предложена в [85], асимптотические методы были развиты в [86,87], где для аппроксимации температурной зависимости скорости химической реакции используется дельта и кусочно- постоянные функций соответственно. По отношению к двумерным возмущениям неустойчивость проявляется быстрее, чем к одномерным, и имеет осциллирующий характер - вдоль фронта пламени "бегут" волны возмущения[88,89]. В [90] показано, что при уменьшении ширины зоны реакции стационарная волна теряет устойчивость по отношению к пространственным возмущениям с некоторой критической длиной волны раньше, чем при плоских возмущениях. Устойчивость стационарного фронта экзотермической реакции в газовой фазе относительно пространственных возмущений при различных значениях отношения коэффициента температуропроводности к коэффициенту диффузии исследовался в [91].

Стабилизирующий эффект ускоренного перемещения по горючей смеси границы перемещения двух выпуклых в направлении распространения фронтов пламени рассматривался в [92]. В этой работе предложена приближенная модель стационарного ячеистого пламени.Основываясь на эту работу в [93] предложена нелинейное уравнение термодиффузионной неустойчивости, описывающее развитие возмущений искривленного пламени во времени и исследована его решение вблизы границы устойчивости 1е=1е, . Численным методом было показано , что плоское пламя превращается в трехмерное ячеистое с нестационарной , хаотически пульсирующей структурой. Образование двумерной структуры было также предметом численного исследования [94], которые получили стационарные пламена в более широком интервале параметров.

Имеются экспериментальные результаты, показывающие, что фильтрационное горение при определенных условиях является устойчивым.Нестационарные эффекты в виде спинового распространения зоны реакции наблюдались при фильтрационном горение металлов в азоте [95,96]. Исследованию устойчивости фильтрационного горения посвящена серия работ [42,43,97,98]. Гидродинамическая устойчивость фильтрационного горения в постановке Ландау, без учета реакции пламени на искривлении фронта исследовался в [97]. В [42] показано, что стационарное распространение гетерогенной экзотермической реакции в пористой среде может быть неустойчивым. Границы стационарного процесса и характер проявления неустойчивости определяются схемой фильтрации окислителья и режима распространения волны реакции.

В кинетических режимах потеря устойчивости сопровождается осцилляцией параметров в виде тангенциальных к фронту реакции бегущих волн, либо синфазных по сечению фронта автоколебаний. В фильтрационных режимах неустойчивость проявляется в искривлении зоны реакции и формировании ячеистой структуры фронта. Нестационарная система уравнений фильтрационного горения анализируется в [43], в которой учтены температурная зависимость скорости горения и доставка окислителя в зону реакции фильтрационным потоком. В [55] приведены аналогия между характеристиками устойчивости фильтрационного и теплодиффузионного фронтов горения. Режиму полного выгорания соответствует число Ье=0, а режиму с полным потреблением окислителя в зоне реакции отвечает число £е>1.

Нелинейные нестационарные эффекты при фильтрационном горение изучались численными методами [99] с использованием методов теории бифуркаций [100], с позиций феноменологического подхода [101],. но удовлетворительного описания имеющейся совокупности экспериментальных данных не получено. Причиной этого в значительной мере является то, что эффект спинового горения наблюдается при поверхностном горении металлов, требующем трехмерного описания и решения сопряженной задачи тепломассообмена в пористой среде и газовой фазе. Численное моделирование поверхностных режимов фильтрационного горения в двумерной постановке выполнено в [102].

Автоколебательные режимы распространения фронта обнаружены при экспериментальном моделировании процессов внутрипластового горения нефти [103-105]. Неустойчивость фильтрационного горения при спутной подаче окислителя отмечается в [69]. Неустойчивость распространения фронта пламени является в практическом отношении существенным фактором, так как в случае неустойчивости эффективность использования подаваемого в пористую среду окислителя сильно снижается. В связи с этим актуальным является исследование устойчивости стационарного, экзотермического распространения фронта пламени.

Актуальность темы диссертации вытекает из вышеприведенного обзора работ по фильтрационному горению (пористых сред и газов) и их устойчивости. И сейчас распространение фронта горения газов в инертной пористой среде все более привлекает внимание исследователей. Интерес к нему возник в результате ответа на запросы практики. Сжигание горючей газовой смеси в инертной пористой среде оказываются перспективным методом решения многих прикладных задач в энергетике(создание нового типа форсированных топочных устройств), пожаровзрывобезопасности (разработка огнепреградителей), технологии(сущке обжиге,спекание). Наряду с практическим интересом ФГГ привлекает внимание исследователей и в связи с чисто научными аспектами этого физического явления. Благодаря своей специфике ФГГ открывает возможности установления связи между различными видами горения, рассматривая их как частные случаи более общих волновых процессов. При математическом описании процесса ФГГ в уравне- ниях учитывает лишь гомогенную реакцию и связанное с ней выделение энергии. Если межфазный теплообмен достаточно интенсивен и различием температур газа и пористого скелета можно пренебречь, уравнения ФГГ, гомогенное горение газов и горения конденсированного вещества идентичны и закономерности распространения волн реакции во всех случаях одинаковы.

Различие возникает при переходе к двухтемпературной модели. Малая теплопроводность газа по сравнению с конденсированной фазой обусловливает к температурной неоднородности, связанной с отрывом температуры газа от температуры частиц. Этот вид горения считается малоизученным видом гетерогенного горения. К этому виду относятся не по типу химической реакции, а вследствие активного участия двух фаз- твердой пористой среды и реагирующего газа в механизме распространения волн горения. Различные стационарные режимы(РНС,РВС и сверхзвуковой) изучены в большей мере экспериментально чем теоретически.

Цель работы. Исследование математических моделей процесса фильтрационного горения газов в пористой среде.

Научная новизна. На основе исследования математических моделей процесса ФГТ получены следующие новые научные результаты:

I.Двухтемпературная структура: а) формулы вычисления скорости стационарного распространения волны горения соответствующей переходной структуре волны при фильтрации и ее отсутствии,а также формула скорости фильтрации при стоячей волне от теплофизических характеристик исходной смеси; б)численные зависимости скорости распространения волны от теплофизических характеристик(отсутствие фильтрации), от скорости фильтрации; в)численно реализованы двухтемпературная и однотемпературная структуры волн.

2.Модель однотемпературной структуры описывает горение конденсированного вещества, фильтрационного горения газов, гомогенного горения газов и другие: а)аналитически условия устойчивости Шкадинского К.Г., Хайкина Б.И., Мержанова А.Г.; б)аналитически условия теплодиффузионной, пространственной устойчивости являющейся общением условия устойчивости пункта а); в)уста- новлена устойчивость волн горения при числе Льюиса(Ье) больше единицы соответствующего значениям коэффициента термического расширенияф>1); г)установлена, что волна горения устойчива по отношению к волновым векторам которые лежат в радиусе

Практическая ценность работы определяется тем,что полученные результаты необходимы и будут использованы при синтезе тугоплавких переходных металлов, металлургических процессах (обжиге, агломерации, спекание), добыче нефти посредством внутри-пластового горения, химической технологии, энергетике.

Основные положения выносимые на защиту:

I.Исследования особых точек системы дифференциальных уравнений, описывающий процесс распространения волн горения, где в конечной часты волны химическая реакция затухает асимптотически. 2.Численные исследования стационарной структуры волны фильтрационного горения газов в инертной пористой среде: а)отсутствия фильтрации; б)вынужденной фильтрации; в)эффект инверсии скорости волны.

3.Исследование теплодиффузионной, пространственной устойчивости волн горения: а)конденсированного вещества; б)газов в пористой среде; в)гомогенного газа.

Структура работы. Первая глава посвящена общим уравнениям сохранения массы, импульса, энергии двухфазной среды, а также уравнениям состояния упругой среды и смеси газов. В первых двух параграфах приведены основные уравнения (нестационарные и стационарные) описывающий процесс распространения фронта пламени в двухфазной среде, получены первые интегралы. Третий параграф содержит постановку задачи стационарного распространения волны горения в инертной пористой среде.

Вторая глава посвящена аналитическому исследованию системы уравнений описывающий процесс распространения волны горения, где в конечной части волны химическая реакция затухает асимптотически. Ситуация, когда химическая реакция затухает асимптотически часто встречаются на практике и обнаружено при анализе численных расчетов автором. Получены формулы вычисления скорости распространения волны соответствующей переходной(от двухтемпературной к однотемпературной) структуре волны.

Третья глава посвящена численному исследованию стационарной структуры волны фильтрационного горения газов в инертной пористой среде. Приведены детальный численный анализ распределения температур фаз в зоне горения, рассчитана зависимость скорости распространения волны от исходных параметров, анализирован влияние скорости вдува на скорость волны.

В четвертой главе исследована теплодиффузионная, пространственная устойчивость распространения волны горения конденсированного вещества, газов в инертной пористой среде, гомогенного горения газов и другие.

Апробация работы.Результаты диссертации докладивались на научных семинарах кафедры газовой и волновой динамики МГУ (1988,1994,1996гг), на научном семинаре лабораторий многофазных сред института механики при МГУ(1989г), на научном семинаре лабораторий многофазных сред Тюменского научно-исследователь

29 ского института освоения Севера(1991г), в отделе гидромеханики и лаборатории реологии и фильтрации, и на всеобщем научном семинаре Математического института АН РТ (1990,1993,1998гг), на научном семинаре по математическому моделированию в ТГНУ (1998г), на научных конференциях(Куляб-1991,Душанбе-1992/98гг).

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [119-127 3.

ЗАКЛЮЧЕНИЯ

Диссертация посвящена исследованию стационарной структуры волны фильтрационного горения газов в инертной пористой среде.

В результате проделанной работы были получены следующие новые научные результаты:

1.На основе математическогодели процесса фильтрационного горения газов учитывающий деформируемость пористой среды, в частности получен интеграл упругой энергии пористой среды.

2.В результате исследования особых точек системы дифференциальных уравнений описывающий процесс стационарного распространения волны горения, с учетом асимптотически затухающей химической реакции в конечной части волны определены области однотемпературности и двухтемпературности структур волн Получены формулы вычисления скорости распространения волны горения в переходной области(т.е. на границе между однотем-пературной и двухтемпературной структур волн).

3.При горении водоро дно-воз душной смеси в пористой среде зернистого карборунда при отсутствии фильтрации численным расчетом показано, что при высоких давлениях(ЮООатм) исходной смеси реализуется двухтемпературный режим, а при уменьшении давления(800атм) происходит смена режима(от двухтемпературного к однотемпературному).

4.Численным расчетом цри отсутствии фильтрации также получена зависимость скорости распространения волны от исходных парамет- ров, характеризующих' смеси газов и пористой среды.

5.На основе численного анализа в случае подвода газа к

93 пористой среде с заданной достаточно большой скоростью(<=*1м/с) выявлено возможности встречного и спутного распространения фронта пламени.

6.На основе составленной однотемпературной модели, описывающий горению конденсированного вещества, фильтрационного горения газов и чистого газа аналитически получены условия устойчивости Шкадинского К.Г.,Хайкина Б.И.Мержанова А.Г.

7.Аналитически получены условия теплодиффузионной пространственной устойчивости: а Остановлена устойчивость волны горения при числе Льюиса(Ье) больше единицы соответствующего значениям коэффициента термического расширения газа({3>1); б)установлена устойчивость волны]горения по отношению к волновым векторам которые лежат в радиусе Й2«и2/8. с Остановлено, что при встречной фильтрации частота колебания на границе устойчивости меньше в сравнении со спутной фильтрации.

1.Mai lard E.,Le Chatelter A. Rechercftes experiment elles et ttieo -riques sur la combustion des melanges gazeux explosifs //Annales des Mines.-1883.-t.4,Ш.-p.274-296.

2. Михельсон В.А. Собрание сочинений. M.Новый агроном,1930.-T.I -408с.

3. Jouguet Е. Mechanique des explosifs Paris.Boin.1917 .С.R.

4. Nusselt W.Zs. V.D.I.1915. 59. 872.

5. Daniell P.Y. Proc.Soc.Lond.1939.-136. 393.

6. Taffanel. C.R.UR$$.1913. 157. 714.7.lost W. yMiiffling L. Z.phye.Chem. 1938. 181. 208.,Взрывы игорение в газах.-М.:ИЛ,1952.

7. Sac?ise И. Z.phys.Chem.А.-1937.-180.-305.9.lewis В.,Е1Ье A. J.Chem.Fhys.-1934.V.2.-p.537-551: Горение, плазма и взрывы в газах. ИЛ,М.1947.

8. Ю.Зельдович Я.Б.,Франк-Каменецкий Д.А. Теория теплового распространения пламени. Журнал физической химии.-1938.-Т.12, вып.I.-С.100-105.1..БеляевА.Ф. О горении взрывчатых веществ. Журнал физической химии.-I938.-Т.12.-С.93-99.

9. Зельдович Я.В. К теории распространения пламени. Журналфизической химии.-1948.-Т.22,вып.I.-С.27-48.

10. Кане ль Я.И. ДАН СССР. -1963. -Т .149, М. -С.367-369.

11. Зельдович Я.Б.,3айдель P.M. Одномерная неустойчивость изатухание детонации. Журнал прикладной механики и техническойфизики.-1963.-Л6.-С.59-65.

12. Мержанов А.Г.,Филоненко А. К. О тепловом самовоспламенении гомогенной газовой смеси в потоке. ДАН СССР.-1963.-Т.152,ЖЕ. -С.143-146.

13. Каганов С.А. К нестационарной теории теплового самовоспламенения. Журнал прикладной механики и технической физики. -1965.-М. -С. 62-67.

14. Вант-Гофф Я.Г. Очерки по химической динамике. М.:0НТИ.1936. -316с.

15. Jouguet Е. MechaniquB des explosifs Paris.1937.

16. Семенов H.H.Zeinscher.Phys.Chemle.1928.-48.-571

17. Тодес 0.M./Журнал физической химии.-1937.-T.4.-С.71-82. 21 .Rice O.K./Joum.Mer.Chem.Soc.-1935.-7.57.-P.310-318.

18. Франк-Каменецкий Д.A./Журнал физической химии.-1939.-T.13. -С.738.

19. Семенов H.H. Цепные реакции.-Л.:0НТИ.-1934.-274с.

20. Gottfrid В.S. A Mathemctiical model of thermal oil recovery in Linear Systems//Soc.Petr.Eng.J.-1965.-V.5,Ste.-P.196-210.

21. Богданов И.И., Чудов Л.A. Численное исследование начального этапа и развитых режимов внутрипластового горения. Препринт ИПМ АН СССР.-.№227.-M.-1983.-74с.

22. Фатеев Г. А. Автомодельный температурный профиль в слое агломерационной шихты. Исследо.нестац.тепло-и массообм. Минск: Наука и техника.-1966.-С.97-103.

23. Фатеев Г.А. Перенос тепла в реагирующем пористом теле при наличии фильтрации газа. Тепло-и массообм.при фазовых и химичес -ких превращениях. Минск: Наука и техника.-1968.-С.I00-113.

24. Мержанов А.Г.Боровинокая И.П. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез тугоплавких неорганических соединений. ДАН СССР.-I972.-Т.204,Ш.-С.366-369.

25. Мержанов А.Г. Проблемы горения в химической технологии и металлургии. Успехи химии.-1976.-Т.65,вып.5.-С.827-848.

26. Мержанов А.Г., Боровинская И.П., Володин Ю.Е. 0 механизме горения пористых металлических образцов в азоте.-ДАН СССР.-1972 -Т.206, №4.-С.905-908.

27. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. 2-ое издание.-М.: Наука, 1967.-497с.

28. Зельдович Я.Б.,Баренблатт Г.И.,Либрович В.Б.,Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва.-М.: Наука, 1980.-478с.

29. Алдушин А.П.Мержанов А.Г., Хайкин Б.И. Режимы послойного фильтрационного горения пористых металлов.-ДАН СССР. -1974. -Т. 215,.№3.-0.612-615.

30. Алдушин А.П., Ивлева Т.П., Мержанов А.Г., Хайкин Б.И., Шкадинский К.Г. Распространение фронта горения в пористых металлических образцах при фильтрации окислителя. Процессы горения в химической технологии и металлургии. Черноголовка, 1975.-С.245-252.

31. Алдушин А.П., Мержанов А.Г., Сеплярский Б.С. К теории фильтрационного горения металлов. Физика горения и взрыва.-1976.-Т.12,ЖЗ.-С.323-332.

32. Алдушин А.П., Сеплярский Б.С. Теория фильтрационного горения металлических образцов. Препринт 0ИХФ АН СССР. Черноголовка, 1977.-32с.

33. Алдушин А.П. О механизме горения СВС-систем с газифицирующимся окислителем.-Проблемы технологического горения. T.I. Кинетика, термодинамика, механизм и теория горения.-Черноголовка, 1981.-С.II-21.

34. Алдушин А.П., Сеплярский B.C. Распространение волны экзотермической реакции в пористой среде при продуве газа.-ДАН СССР.-1978.-Т. 241, Ш.-С. 72-75.

35. ЗЭ.Алдушин А.П., Сеплярский B.C., Шкадинский К.Г. К теории фильтрационного горения.-Препринт ОИХФ АН СССР.-Черноголовка, 1979.-13с.; Шизика горения и взрыва.-1980.-Т.16,Ж.-С.36-41.

36. Алдушин А.П., Сеплярский B.C. Инверсия структуры волны в пористой среде при продуве газа.-ДАН СССР.-1979.-Т.249,^3. -С.585-588.

37. Алдушин А.П., Сеплярский B.C. Фазовые переходы в волне фильтрационного горения.-Тепломассообмен-YI. Материалы ¥1 Всесоюзной конференции по тепломассообмену.-Минск, 1980.-Т.3. -С.54-62.

38. Алдушин А.П., Каспарян С.Г. Устойчовость стационарной волны гетерогенной экзотермической реакции в пористой среде.-ДАН СССР. -1980. -Т. 252, .№6-C. 1404-1407.

39. Алдушин А.П., Каспарян С.Г. Устойчовость стационарных волн фильтрационного горения.-Физика горения и взрыва.-I981.-Т.17, J&6.-C.II-I9.

40. Алдушин А.П. Теория фильтрационного горения: Автореф.дисс. докт.физ.-мат.наук. Черноголовка, ОИХФ АН СССР,1982.-36с.

41. Рабинович О.С., Гуревич И. Г. Закономерности управляемогонизкотемпературного синтеза на основе фильтрационного горения пористых конденсированных систем. Препринт ИТМО АН БССР, JESI. Минск, 1982.-53с. .

42. Рабинович О.С., Гуревич И.Г. Закономерности распространена, встречной стационарной волны экзотермической реакции при вынужденной фильтрации газа-окислителя через пористый материал.-ИФЖ.-1983.-Т.44, JÜ.-С.75-80.

43. Рабинович О.С., Гуревич И. Г. Влияние теплопотерь на распространение стационарных низкотемпературных волн фильтрационного горения при вынужденной фильтрации газа-окислителя. Физика горения и взрыва.-1984.-Т.20,ЖЕ .С.75-80.

44. Рабинович О.С., Красильщиков С.Н.Гуревич И. Г. Режимы фильтрационного горения пористых конденсированных систем с многократным прохождением волны реакции.-ИФЖ.-1984.-Т.46,Ш. -С.71-77.

45. Сухов Г.С., Ярин Л.П. К теории фильтрационных реакторов вытеснения. -ДАН СССР. -1978. -Т. 243, Ji°6. -С. I442-1444.

46. Столярова H.H., Сухов Г.С., Ярин Л.П. К теории фильтрационного реактора со стабилизированным фронтом горения.-Физика горения и взрыва.-1980.-Т. 16,Jfß.-С.50-56.

47. Столярова H.H., Сухов Г.С., Ярин Л.П. Стационарные режимы фильтрационного реактора.-Физика горения и взрыва.-I981-Т.17, .№6.-0.68-72.

48. Столярова H.H., Сухов Г.С., Ярин Л.П. Нелинейные эффекты в высокотемпературных реакторах вытеснения.-Проблемы технологического горения.-Черноголовка, I981.-Т.2.-С.141-146.

49. Боресков Г.К., Киселев О.В., Матрос Ю.Ш. Оценки основных характеристик фронта экзотермической реакции в неподвижном слое катализатора.-ДАН СССР.-1979.-Т.248.-С.406-408.

50. Киселев О.В., Матрос Ю.Ш. Распространение фронта горения газовой смеси в зернистом слое катализатора.-Физика горения и взрыва.-I980.-Т.16,Лй.-- С.25-30.

51. Алдушин А.П., Мержанов А.Г. Теория фильтрационного горения: Общие представления и состояние исследований.-Распространение тепловых волн в гетерогенных средах.-Новосибирск: Наука. Сиб. отд.,1988.-0.9-52.

52. Лебедев А.Д., Сухов Г.С., Ярин Л.П. К теории фильтрационного горения.-Физика горения и взрыва.-1977.-Т.13,ЖЕ.-С.10-14.

53. Сухов Г.С., Ярин Л.П. Стационарные режимы фильтрационного горения.-Физика горения и взрыва.-1979.-Т.15,Ж-С.3-1I.

54. Равич М.Б. Поверхностное беспламенное горение.-М.; Л.:Изд.АН СССР.-1949.-354с.

55. Weinberg F.J. Combustion temperature: the future?//Nature. -1971.-V.233.-p.239-241.

56. GA.Kotani Y., Takeno T. An experimantal study on stability and combustion characteristics of an excess enthalpy flame//19th Intern.Symp. on Combus.-Pittsburg: The Combustion Institute.1982.-p.1503-1509.

57. Takeno T. A theoretical and experimantal study on an excess enthalpy flame//Proceedings of work shop on the gas flame structure.-Novosibirsk.1984.-Part.2.-p.237-265.

58. Бабкин B.C., Бунев В.1., Коржавин А.А. Распространение пламени в пористых инертных средах.-Горение газов и натуральных топлив.-Черноголовка,1980.-С.87-89.

59. Коржавин А.А., Бунев В.А., Абдуллин Р.Х., Бабкин B.C. О зоне пламени при горении газа в инертной пористой среде.-Физика горения и взрыва.-1982.-Т. 18,Jte.-С.20-23.

60. Бабкин B.C., Дробышевич В.И., Лаевский Ю.М., Потытняков С.И. О механизме распространения волн горения в пористой среде, при фильтрации газа.-ДАН СССР.-1982.-Т.265,.№5.-0.1157-1161.

61. Бабкин B.C., Дробышевич В.И., Лаевский Ю.М., Потытняков С.И. Фильтрационное горение газов.-Физика горения и взрыва.-1983.-Т.19,Л2.-С.17-26.

62. Лаевский Ю.М. О распространении фронта пламени в пористых инертных средах. Препринт вычис.центр СО АН СССР.-Новосибирск. 1981 ,.№299.-36с.

63. Лаевский Ю.М. О существовании решения системы уравнений, описывающих фильтрационное горение газов.-Журнал Прикладнойматематики и теоретической физики.-1983,J€6. -С.67-71.

64. Бабкин B.C., Дробышевич В.И., Лаевский Ю.М., Потытняков С.И. Структура и свойства пламени с избытком энтальпии.-Структура газофазных пламен.-Новосибирск.1984.-4.2.-С.266-278.

65. Потытняков С.И., Лаевский Ю.М., Бабкин B.C. Влияние тепло-потерь на распространение стационарных волн при фильтрационном горении газов.-Шизика горения и взрыва.-1984.Т.20,ЖЕ .-С.19-26.

66. Лаевский Ю.М., Бабкин B.C., Дробышевыч В.И., Потытняков С.И. К теории фильтрационного горения газов.-Физика горения и взрыва.-1984.Т.20,№6.-С.3-13.

67. Потытняков С.И., Бабкин B.C., Лаевский Ю.М., Дробышевыч В.И. Исследование тепловой структуры волны фильтрационного горения газов.-Физика горения и взрыва.-1985.-Т.21,.№2.-С.19-26.

68. Бабкин B.C., Вунев В.А., Коржавин A.A. и др. Горение газа в сосуде с высокопористой инертной средой.-Физика горения и взрыва -1985. -Т. 21, №. -С. 17-22.

69. Лаевский Ю.М., Бабкин B.C. Фильтрационное горение газов. -Распространение тепловых волн в гетерогенных средах.-Новосибирск: Наука.Сиб.отд.,1988.-С.I08-I45.

70. Бабкин B.C.,Лаевский Ю.М. Фильтрационное горение газов. -Физика горения и взрыва.-1987.-Т.23. ,Ш>.-С.27-44.

71. Ландау Л.Д. К теории медленного горения.-Журнал экспериментальной и теоретической физики.-1944.-Т.14,$6.-С.240-244.

72. Нестационарное распространение пламени(под ред.Г.Маркштейна) -М.:Мир.1968.-437с.

73. Баренблатт Г.И., Зельдович Я.Б., Истратов А.Г. 0 диффузионно -тепловой устойчивости ламинарного пламени. Журнал прикладной механики и технической физики.-1962.-J#4.-С. 21-26.

74. Шкадинский К.Г., Хайкин Б.И., Мержанов А.Г. Распространение пульсирующего фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе.Физика горения и взрыва.-I97I.-Т.7,ЖЕ.-С.19-28.

75. Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Об одной предельной схеме распространения пульсирующего фронта экзотермической реакции в конденсированной среде.-Журнал прикладной механики и технической физики.-1974.-Jtë6.-С.I07-116.

76. Matkowcky B.J., Sivashtnsky G.I. Propagation of pulsation front in solid fuel combustion//SIAM Journal Appl.Math.-1978. -V.35,Ш.-p.465-478.

77. Авдеев П.А. Исследование устойчивости стационарного фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе.-Механика жидкости и газа.-1985.-Jil.-C.II5-II8.

78. Махвиладзе Г.М., Новожилов Б.В. Двумерная устойчивость горения конденсированных систем. -Журнал прикладной механики и технической физики.-I97I.-.№5.-С.51-59.

79. Новожилов Б. В. Нестационарное горение твердых ракетных топлив.-М.:Наука, 1973.-176с.

80. Stvashtnsky G.I., Micbelson J.M.-Acta Astronaut.-1977.-M. -p.1177-1181., 1207-1213.

81. Алдушин А.П., Каспарян С.Г., Шкадинский К.Г. Образование двумерной ячеистой структуры в теплодиффузионном пламени.-ДАН СССР.-1979.-Т.247,.№5.-C.III2-III5.

82. Филоненко А.К., Вершинников В.И. Закономерности спинового горения титана в азоте.-Физика горения и взрыва.-1975.-T.II-С.353-362.

83. Мержанов А.Г., Филоненко А.К., Боровинская И.П. Новые явления при горении конденсированных систем.-ДАН СССР.-1979. -Т.208,M.-С.892-894.

84. Лебедев А.Д., Сухов Г.С., Ярин Л.П. Об устойчивости фильтрационного горения.-Физика горения и взрыва.-1976.-Т.12, ЛЙ.-С.879-885.

85. Сухов Г.С., Ярин Л.П. Двумерная неустойчивость горения порис тых веществ в газообразном окислителе.-Физика горения и взрыва. -1980.-Т.16,ЛЗ.-С.34-40.

86. Ивлева Т.П., Мержанов А.Г., Шкадинский К.Г. О закономерностях спинового режима распространения фронта горения. -Физика горения и взрыва.1980.-Т.16,JÉ2.-С.3-10.

87. ЮЗ.Богопольский А.О., Шарифов Я.А. 0 движении фронта горения нефти в пористой среде.-Физика горения и взрыва.-1976.-Т.12, ЖЕ.-С.9-18.

88. Ю4.Богопольский А.О. Нелинейные эффекты внутрипластового горения нефти.-Азер.нефтяное хозяйство.-Баку,1978.-JÉ9.-С.29-32.

89. Федотов С.П., Михайлова H.A. Неустойчивость стационарного режима горения нефти в пористой среде.-Инженерно-физический журнал.-1988.-Ж>.-С.767-775.

90. Armenio M., Miller С. Stability of Morving Combustion Front in farous Media//SPEJ.-1977.-V. 17 ,№>.-p.423-431.

91. Ю7.Жижин Г.В. Автоволновые процессы распространения химических реакций в дисперсных средах.-Журнал прикладной механики и технической физики.-1988.-Jtë6.-С.35-43.

92. Сухов Г.С., Ярин Л.П. Волны горения в пузырковых средах. -ДАН СССР.-1981.-Т.256, ЖЗ.-С. 376-380.

93. ЮЭ.Гусика П.Л. О существовании и единственности стационарного решения уравнений задачи распространения экзотермической волны в двухфазной среде.-Физика горения и взрыва.-1982.-Т.18, .№6.-С. 90-96.

94. Матрос Ю.Ш.Кириллов В.А.,Слинько М.Г.Моделирование химических процессов и реакторов.-Новосибирск, I972.-T.3. -С.62-75.

95. Матрос Ю.Ш. Нестационарные процессы в каталитических реакторах.-Новосибирск, 1982.-258с.

96. Ы2.Чарный И.А. Подземная гидродинамика.-М.:Гостехиздат.-1963. -396с.

97. Иб.Вайнштейн П.В., Нигматуллин Р.И. Горение смесей газа с частицами.-Журнал прикладной механики и технической физики. -I97I ,Л°4.-С.19-25.

98. Hirschfelder J.0.,Curtis C.F.,Bird R.B. Molecular theory of gases and liquids.-New York: Jorih Wiley and Sons. 1954. -Рус.пер. :Гиршфельдер Дж.,Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей.-М.:ИЛ.-1961.-930с.

99. Блакьер 0. Анализ нелинейных систем.-М. :Мир.-1969.-278с.

100. Кабилов М.М К теории фильтрационного горения газов. Материалы республиканской научно-практической конференции молодых ученых и специалистов Таджикистана.-Тезисы докладов. Ленинабад, I990.-C.I7I-I73.

101. Кабилов М.М. Исследование особых точек системы дифференциальных уравнений. Тезисы докладов республиканской научной конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения". Куляб.-1991.-С.80-81.

102. Вайнштейн П.Б., Кабилов М.М. К теории фильтрационного горения газов в пористых средах.-Известия АН Таджикской ССР.Отделение физ.-мат. и хим.-reoл.наук.-1991.-Ы.-С.47-51.

103. Кабилов М.М. Процессы распространения фронта пламени в двухфазных средах. -Деп.№3925-В91. Душанбе. -1991. -9с.

104. Кабилов М.М. Определение скорости распространения волны горения в инертных пористых средах.-Деп. в ТаджНИИНТИ.№7 (796) -Та92,вып.2.-7с.

105. Кабилов М.М., Хакимов Ф.Х. Параметрическая зависимость скорости распространения волны горения и скорости вынужденной фильтрации смеси газов в инертных пористых средах.-ДАН Тадж.ССР.-1993.-Т.36,Ш.-С.I77-I8I.

106. Кабилов М.М. Неустойчивость стационарных решения уравнений в частных производных.-Тезисы Республиканской научной конференции по комплексному анализу уравнений в частных производных. Душанбе.-1992.