автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование стационарной структуры волны горения газа в режиме низких скоростей

На правах рукописи

005014433

САДРИДДИНОВ ГІЛРВИЗ БАХРИДДИНОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНОЙ СТРУКТУРЫ ВОЛНЫ ГОРЕНИЯ ГАЗА В РЕЖИМЕ НИЗКИХ СКОРОСТЕЙ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

1 5 р ¿6 ¡2

Душанбе - 2012

005014433

Работа выполнена в Институте математики Академии наук Республики Таджикистан

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

академик АН РТ,

профессор Усманов Зафар Джураевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

член-корреспондент АН РТ Муминов Хикмат Халимович

Защита состоится 17 февраля 2012 г. в 1430 мин. на заседании диссертационного совета К047.007.01 Института математики АН РТ (734063, г.Душанбе, ул. Айни 299/4).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Института математики АН Республики Таджикистан. С авторефератом можно ознакомиться на сайте www.mitas.tj.

Автореферат разослан 17 февраля 2012 г.

Учёный секретарь

кандидат физико-математических наук, доцент Кабилов Маруф Махмудович

доктор технических наук,

профессор Саттаров Малик Абдусаттарович

Ведущая организация: Таджикский национальный университет

диссертационного совета

Каримов У.Х.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Низкоскоростное распространение волны горения газа в инертной пористой среде является новым и малоизученным видом фильтрационного горения газов (ФГГ). Интерес к нему обуславливается потребностями практики, его использованием в ряде новых технологий энергетики, экологии и пожаровзрывобезопасности. Фильтрационное горение газов применяется для утилизации вредных газов, сжигания сверхбедных топлив, а также для радиационного нагрева металла, керамики, стекла, полупроводников. Разнообразные свойства ФГГ открывают новые возможности для создания горелочных устройств на основе пористых материалов: конверторов для получения высокопотенциального тепла, ИК-излучателей, горелок для сжигания низкокалорийных газов и т.п. Все это указывает на актуальность исследований, прежде всего, с опорой на создание математических моделей процессов ФГГ, поскольку постановка и проведение соответствующих экспериментов связаны с большими затратами ресурсов.

Первые шаги в классификации скоростных режимов и построении теории ФГГ на основе экспериментов сделаны В.С.Бабкиным и др. Анализ теплофизики процессов ФГГ, простейшие модели и формулы для макроскопических параметров, предназначенные для практических, инженерных и научных расчетов, предложены К.В.Добрего. С.А.Жданок. Разработка и изучение физико-математических моделей горения гомогенных газовых смесей в гетерогенных системах, проверка их работоспособности на экспериментальном материале выполнены Н.А.Какуткиной. Свой вклад в развитие теории ФГГ внесли также Т.Та,кепо, КА.Бак), Дробы-шевич, А'.А.Коржавин, Ю.М.Лаевский, С.И.Потытняков и др.

Цель работы. Разработка однотемпературной и двухтемпе-ратурной математических моделей распространения зоны ФГГ, основанных на связи градиента температуры пористой среды и

концентрации недостающего компонента газовой смеси, и приближенное и численное исследование стационарной волны ФРГ.

Научная новизна. Основные результаты диссертации являются новыми и состоят в следующем:

• Предложена однотемпературная математическая модель зоны фильтрационного горения газов в инертной пористой среде с учетом линейной связи градиента температуры пористой среды и концентрации недостающего компонента газа и порядка скорости реакции по недостающему компоненту газовой фазы.

• Предложена двухтемпературная математическая модель зоны фильтрационного горения газов в инертной пористой среде с учетом линейной связи градиента температуры пористой среды и концентрации недостающего компонента газовой смеси.

• Численными методами получены зависимости основных характеристик волны ФРГ (скорости фронта, максимальной температуры газа, температуры инициирования, ширины зон прогрева, горения и внутренней релаксации) от определяющих параметров пористой среды и смеси газов (скорости вду-ва газа, диаметра частиц, процентного содержания водорода в смеси и порядка реакции).

• Создан пакет компьютерных программ для исследования закономерностей распространения фронта ФГГ.

Методы исследований. В настоящей работе методы Я.Б.Зельдовича (по определению связи между температурой и концентрацией газа) и Б.В.Новожилова (по определению скорости распространения зоны горения конденсированных сред) использованы для построения математических моделей ФГГ в инертной пористой среде. Для исследования процессов горения использованы методы алгоритмизации моделей, численные методы и язык программирования Delphi-7.

Теоретическая ценность работы заключается в определении скорости распространения зоны ФГГ-и температуры инициирования волны реакции в зависимости от определяющих параметров пористой среды и смеси газов. " ■' ■ .

Практическая ценность работы состоит в том, что ее результаты предназначены для совершенствования управления процессами "прогорания" промышленных огнепреградителей, сжигания сверхбедных топлив и создания новых технологий в энергетике. . - "

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались

на

• международной научной конференции "Современные проблемы газовой и волновой динамики", посвященной 100-летию со дня рождения академика Х.А.Рахматулина. Москея, 21-23 апреля 2009 г.;

• международной конференции МСС-09 "Трансформация волн, когерентные структуры и турбулентность". Москва, Институт космических исследований, 23-25 ноября 2009г.;

• международной конференции "Современные проблемы математического анализа и их приложений". Душанбе, 23-24 июня 2010г.;

• международной научной конференции "Современные проблемы математического анализа и их приложений", посвященной

. 60-летию академика АН РТ К.Х.Бойматова. Душанбе, 23-24 июня 2010 г.;

• международной научной конференции "Современные проблемы математики и ее приложения", посвященной 70-летаю члена-корреспондента АН РТ Э.М.Мухамадиева. Душанбе, 28-30 июня 2011 г.;

• научных семинарах Института математики АН РТ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 статей, из них - 4 в рецензируемых ВАК РФ журналах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 105 страницах машинописного текста, включает 70 рисунков и 2 таблицы. Список литературы содержит 85 наименований.

Содержание диссертации

Во введении рассматривается объект исследования, представляемый в виде трубы достаточно большой длины, заполненной зернистым материалом. С правого конца трубы подается газовая смесь, которая продвигается к левому концу. На этом конце осуществляется поджог газа, и через некоторое время фронт горения начинает распространяется к правому концу. В зависимости от состава газа, скорости его вдува, свойств материала и т.д. фронт гор.екмя может распространятся вправо, останавливаться или уноситься потоком к левому концу трубы.

Для теоретического описания процесса ФГГ используетея математическая модель Ю.М.Лаевского и В.С.Бабкина, в которой состояние рассматриваемого объекта в точке с координатой £ в момент времени £ характеризуется 5 функциями - температурами Т1 газа, Т<2 пористой среды, концентрацией г/ недостающего компонента газа, плотностью р[ газовой фазы и скоростью Ь\ фильтрации газа: ■ •

Процесс распространения волн ФГГ изучается по оси х, движущейся поступательно с постоянной скоростью и вдоль неподвижной оси £ ■ (х =.£.— «£). В экспериментах было обнаружено, что волна ФГГ в подвижной системе координат х довольно быстро стабилизируется. Для изучения установившегося состояния волны В.С.Бабкиным и др. впервые предложена следующая

м атемати ч еская м од ел ь:

clT d ( clT

dx

P\Cp(vi — = ~ QcS^Tl~TV +P1QV0J,

pi(v i - u)~ = — ^pi Djz^J ~ Pi J,, J = nk0exv(E/RTi) pi (г>1 — и) = const, p\T\ = const, .

где

ac = jVu = 0, mReWPr1'*,

_ \deffPi _ СрРл , 2М с _ 6а2

ле — ) -г ' — х ) ие// — 0 ) с ~ , >

Л1 За2 а

причем на искомые функции наложены следующие ограничения'

х — —оо : ТХ=Т2= То, п = 1,

^ сП\ сП\ <1п (2)

х = +оо : —г- = -г- = 0, — = 0. ах ах ах

В этой модели <5) Е, Я, ср, С2, а[,а2, Ль Лг, ¿/1 Д'о; ^ - постоянные физико-химические и геометрические параметры газа и пористой среды. Первое уравнение системы (1) описывает перенос тепла по координатной оси х: второе и третье уравнения характеризуют перенос масс недостающего компонента газа- и газовой смеси. Из (1), (2) выводится равновесная температура

ТЙ=Т0 +

Qrio

P2C2U \ '

P\bCp{ViC - и) J

(3)

Во введении дается обширный обзор теоретических и экспериментальных исследований, основанных на использовании математической модели (1), (2). Обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель исследований, отражена научная новизна и перечислены основные положения, выносимые на защиту.

Глава 1 посвящена изучению предложенной диссертантом од-нотемпературной модели описания волны ФГГ. Эта модель приводится в §1.1 в следующих предположениях:

• Т1 = Т2 == Т, т.е. температура газа и пористой среды одинаковы;

• В-О, т.е. явление диффузии недостающего компонента газа не учитывается; ;

• порядок реакции и по недостающему компоненту рассматривается в пределах [0,2).

В этих предположениях система (1), (2). преобразуется к виду

' (ГГ Р1

ийх 83ёх2 + р2с2 + рюср(ио - 1)

' ~ и^ = Рь•/ = (1~ а)"Чо~% ехр(В/ДТ) (4)

рМ - и) = рф10 - и), р{Г = р10То,

\

причем

. а'гЛо •!• сщА] б-ю

89 ---;-/-тт> ио = —•

-р2С2+Р10Ср(и0-1) и •

Таким образом, в предложенной модели принимаются во внимание 4 искомых функций - Т,а.р\,ю\. Первое уравнение системы (4) описывает перенос тепла по координатной оси ж; второе и третье ) равнения характеризуют перенос масс недостающего компонента газа и газовой смеси и четвертое - уравнение состояние газа.

Принципиальная новизна модели заключается в том, что в ней учитывается порядок реакции и [0 < и < 2) по недостающему компоненту газа. В модели (1), (2) этот порядок равен 1, что соответствует брутто реакции. Рассматриваемый в работе полуинтервал изменения v позволяет изучить более сложные химические реакции.

Решения системы (4) подчиняются граничным условиям:

Т(-оо) = То, (j^j = 0, а(—ос) — 0, idT\

Т{оо)=Т00,- ^J =0, а(оо) = 1,

причем Тоо = Те, см.(З).

Далее система (4) рассматривается в зоне горения, в которой температура среды Т мало отличается от равновесной Те,Т — Те. В этой зоне система (4) преобразуется к следующему виду:

dT Qrfru

ее— =-(1 - а).

ах с

(РТ pyQyoh х fp/frr п

ае-ух- ------гЦ — а) щ ехр> ь/ш ) = и.

dx2 р2с2 + PwCp{Uq - 1)

в котором в явном виде впервые для ФГГ устанавливается связь между градиентом температуры Т и степенью а расходования кислорода. В свою очередь, система (6) позволяет получить еще одно важное соотношение для определения скорости и распространения фронта ФГГ:

(2 - у)аегЦ-%Т0ВТ, ,„,„„, ,„,

"" \/ Очо(щ ~ 1)Е 1')

Эта формула по существу является трансцендентным уравнением для нахождения и, поскольку Те, с, ее, ад сами зависят от и. При отсутствии вдува газа в пористую среду ("Ую = 0) константы с, зэ,

Те не зависят от параметра щ, и скорость распространения фронта ФГГ можно определит в зависимости от других параметров, в частности, от исходной плотности смеси газов в порах пористой среды. В последующих параграфах соотношение (7) служит основой для изучения закономерностей процесса ФГГ, извлекаемых из сднотемпературной модели (4), (5).

В § 1.2 анализируется влияния порядка реакции и и содержания водорода в смеси на скорость и распространения волны.

V {ъз ■О СОС->

-ОЛО]

•-0,0015

-0,002

-0,002;

■0,093 .............^

12 3 4 5 и«<м с>

Рис.1. а) зависимость щ(г>ю) при

вдуве водородо-воздушной смеси 1 - 23%Я2, 2 - 55%Н2, 3 - 65%Н2

I 1,5 2 2,5 3 3,5 '4 4,5 :5 См-с>

Рис.1, б) зависимость «(^ю) при порядок реакции и 1-(0,5), 2-(1), 3-(1.5), 4=(1.9) и 65%//2.

Кривые зависимости скорости и = м(г>ю) (рис 1. (а)) по мере уменьшения процентного содержания водорода в смеси и фиксированном порядке (и = 1) реакции располагаются все ниже и ниже, то есть встречная скорость распространения фронта ФГГ увеличивается. Кривые зависимости и = и(ь'10) (рис 1. (б)) располагаются все выше и выше с увеличением порядка реакции от и = 0.5 до V — 1.9 при фиксированном содержании водорода в смеси (65%Я2).

В § 1.3 рассматривается изменение зависимости скорости распространения волны и от скорости вдува г>ю исходной смеси газов при разных коэффициентах эффективной теплопроводности пористой среды.

lbi ISb Pto^Tll-lí Рис.2, зависимость uft^o) при Рис 3. зависимость v\(¡{pi¡¡) при

А2(кгм/(с3А")): 1-(4), 2-(1), 3-(0.1). при вдуве водоро.до-возд'шной смеси,

• 1 - оо%#2, 2 -- 55%Яг, 3 - 23%Яг

Кривые зависимости u = u{v-Lo) при разных коэффициента?; Л2 эффективной теплопроводности пористой среды имеют U-образный профиль и с увеличением Лг располагаются все ниже и ниже. С уменьшением скорости вдува г'ю скорости волны и гтн разном Лг мало отличаются, то.есть стремятся к предел}'. Эти кривые с уменьшением содержания водорода в смеси становятся монотонно убывающими по мере увеличения скорости вдува,

В § 1.4 получены зависимости скорости вдува v\§ от плотности рю исходной смеси газов и коэффициента эффективной теплопроводности А'2 пористой среды для стоячей волн горения.

Рис.4. Зависимость и;о(Л2) при вдуве водородовоздупшой смесп, 1 - €5%Н2, 2 - 55%Я2, 3 - 23%Я2 и ¡у = 1.

При фиксированном содержание водорода в смеси и уменьшении порядка и реакции стоячая волна горения реализуется при относительно больших скоростях вдува (1 — 5.4) м/с. Анализ расчетов

показывает, что с увеличением порядка реакции (от 0.5 до 1.9) зависимость скорости вдува от плотности смеси -ию(рю) становится линейной при каждом фиксированном значении содержания Бодорода в смеси (65%, 55%, 23%). При всех значениях Л2 с уменьшением содержания водорода в смеси стоячая волна горения реализуется при относительно больших скоростях вдува. и такая закономерность наблюдается при всех Лг- Кривые зависимости с уменьшением содержания водорода в смеси располагаются все выше и выше, а с увеличением порядка реакции ниже и ниже.

Глава 2 посвящена изучению двухтемпературной модели описания волны ФГГ в следующих предположениях:

• Ai = 0, т.е. тепло передается только по пористой среде;

• D=0. т.е. явление диффузии недостающего компонента газа не учитывается;

• pi — const, т.е. плотность газа постоянная, однако до и после

. фронта горения могут принимать разные значения;

• V\ = const, т.е. скорость фильтрации постоянная, но может принимать разные значения до и после фронта.

В этих предположениях система (1), (2) преобразуется к виду ' dT« (рт1 ~p2C2Uli = a2X2~d^~+ acSc(Tl" Т2)> dT

< РыСрЫс - и)-^ = ~acSc{T\ - Т2) + PIOQVOJ, (8)

d>Ti

Piofaio - и)— = -pioJ, J = exp(—E/RT\).

В этой модели искомыми функциями являются ТиТ2,п. Первое уравнение системы (8) описывает перенос тепла в пористой среде, второе - перенос тепла в газе, третье - перенос массы недостающего компоненту газовой смеси. Далее система (8) приспосабливается непосредственно к зоне горения; представляющей собой

малую окрестность точки х — 0, которая характеризуется резким

возрастанием температуры газовой фазы. В этой зоне предпола-

йТ2 (1Т\

гается, что Т\ = Т2 = Те, —. и система (8) преобразуется

к следующему виду

а2Х2^-= р10(и]0 - u)Qn, di-T

Pwcp(viQ - и)-~ = pwQnkoexp (-E/RTx).

(9)

Первое уравнение системы (9) устанавливает связь между температурой пористой среды и концентрацией недостающего компонента, аналогично тому, как это сделано в работе Зельдовича и Франк-Каменецкого. Выражая п из первого уравнения системы (9) и подставляя во второе, получим интегрируемое соотношение в зоне реакции. Из системы (9) ввыводится уравнение для определения стационарной скорости и распространения фронта фильтрационного горения газов в инертной пористой среде

Е

% ~ Т%п ~ ha^E 6ХР Ш

1 — ехр

Е(Те - '1\

1 in J

T!R

(10)

где

T\in = То +

k\ot

Тц.

{h - k2)(acSc + /эю(гло - u)cPk2) та(о) = To + kl ,;,(Te -T0),

(Те-Tc),

(П)

{h-k,y

и к\, /с2 - корни характеристического уравнения ( аЛ + д. + ( Р2°2и

\Сррю(ию-и) а2Х2) оаЬЛСррхфм-и)

1=0.

Три уравнения (10), (11) предназначаются для определения трех искомых функций и, Тцп, Т%п в зависимости от. значений параметров ью, (1, щ.

В §2.2 основное внимание сосредотачивается на изучении зависимости и = и(ую,(1,Г1о)- Для этих целей уравнение (10) преобразуется к виду

Результаты § 2.2 основаны на численном исследовании уравнения (12) с помощью программы подбора параметра. Зависимости и = и(г?ю, щ) .определяются при изменение одного параметра и фиксированных значениях двух других параметров. В частности, среди полученных результатов - II-образная зависимость скорости волны и от скорости вдува г>ю при 65% и 55% содержаниях водорода в смеси при разных диаметрах частиц, что согласуются с экспериментальными и приближенными исследованиями других авторов.

В §2.3 уравнение (12) при и = 0 используется для установления связи между параметрами г;и;, г/, щ, при которых возможно возникновение стоячей волны. В частности, это имеет место при

У10 = 0.304179089, й = 0.001, щ = 0.077 и г;10 - 0.247586714223571,

(1 = 0.005, г)о = 0.077. Результаты показывают, что с увеличением плотности газа коэффициент межфазного теплообмена увеличивается во всех случаях содержания водорода в смеси. С уменьшением содержания водорода в смеси коэффициент межфазного теплообмена увеличивается при каждом фиксированном значение плотности.

В главе 3 изучается температура пористой среды Т^п, инициирующая волну реакций, при которой газ в порах пористой среды

(12)

где,

ЕТцп Е

Те2Я ' И ЯТе'

воспламеняется и его температура принимает некоторое конкретное значение Т\т. Эта информация дополняется исследованиями максимальной температуры Т\тах газа. Также как и в главе 2 три уравнения (10), (И) предназначаются для определения 3 искомых функций и, Тцп, Т^гп ■ Однако, в отличие от главы 2, здесь сосредоточивается внимание на изучении искомых функций Тцп, Тцп в зависимости от изменения параметров Vw,d,r)c, Аз-

В §3.1 изучаются зависимости Tkm = к — 1.2,

при изменение одного параметра и фиксированных значениях двух других параметров. В частности, расчеты показывают, что содержание водорода в смеси незначительно влияет на зависимость Тут = T2m(vю) (отклонение в пределах (±6iv)) при фиксированном диаметре частиц пористой среды [d — 0.001 м). При этом коэффициент межфазного теплообмена -в пределах изменения скорости вдува (1-6 м/с) увеличивается от -577 (kBt/m3/v ) до 1818 (кВт/м3/^). Температура газа при температуре инициирования резко изменяется от минимальной температуры до максимальной.

В §3.2 изучаются зависимости Тип = ^)«m('i;io> d, щ,, Аг), к 1,2, при изменение одного параметра и фиксированных значениях других параметров. Эти температуры рассчитываются автоматически при подборе скорости и распространения волны. В частности, расчеты показывают, что с увеличением коэффициента эффективной теплопроводности пористой среды кривые зависимости Т2г„(г?1'о) располагаются все ниже и ниже, то есть температура инициирования уменьшается с увеличением Аг-

Минимальная температура Тцп газа увеличивается с увеличением коэффициента Аг- Для максимальной температуры Timaxivw) газа получена следующая формула

Tlmax = 7l(0) = Те + j-- р Cj~ ,. —г-г^". (13)

(к 1 - k2)(acSc + pto_(vio - ЩСркц)

С увеличением скорости 1>ю вдува максимальная температура

газа в порах увеличивается и уменьшается с увеличением коэффициента Лг эффективной теплопроводности пористой среды при фиксированной скорости вдува. Например, при г^о — 1м/с и увеличении коэффициента эффективной теплопроводности от 0.1Вт/мК до ЮВт/мК максимальная температура уменьшается от 1691К до 1231 К. Кроме того, расчетная максимальная температура газа (1196К) при следующих значениях параметров Лг = 4Вт/мК, vio = 0.5м/с и d = 1мм удовлетворительно согласуется с максимальной температурой газа, см1

В.§ 3.3 при и = 0 изучаются зависимости Т^п — T/:m(p10, d, щ, Л2): к = 1,2, при изменение одного параметра и фиксированных значениях других параметров. В частности, произведен расчет Т>2гп = T2in{pio) при разных содержаниях водорода (65%, 55%, 23%) и диаметрах частиц (d — 0.001 и d = 0.005м). По мере увеличения плотности рю температура Т^п = Тй„(/9ю) изменяется незначительно при каждом содержании водорода в смеси.Влияние диаметра d частиц пористой среды на изменение Т2т также незначительно. С увеличением коэффициента эффективной теплопроводности пористой среды (Аг = 0.1; 1; ЮВт/мК) зависимости температуры инициирования ^¿„(/Ою) располагаются все выше и выше.

При стоячей волне (и = 0) горения максимальная температура Tim„х газа увеличивается с уменьшением содержания водорода в смеси. При любом из содержаний 65%, 55%, 23% водорода в смеси Tlmax изменяется незначительно с увеличением плотности рю. С увеличением диаметра d частиц от d = 1мм до d = 5мм наблюдается ее понижение при каждом фиксированном значение плотности рю.

В главе 4 на основе математической модели (8) изучается стационарная структура волны ФГГ, описываемая распределениями по х температур Тк (к = 1,2) и долей п концентрации недо-

1Ба6кик B.C. Дробышевич В.И., Лаевский Ю.М., Потытняков С.И. Фильтрационное горение газов. -Физика горения з взрыза. 1983, т.19, №2, с.17-26.

стающего компонента газа. Задача решается численно методом Рунге-Кутта с точностью 4-го порядка. Эффективность применения этого метода была проверена на контрольном примере. В нем при специально подобранных параметрах система (8) допускала явное решение. Это решение сравнивалось с аналогичным решением, полученным численным методом. Отклонения этих решений друг от друга оказались в пределах малости 4-го порядка.

В §4.1 система уравнений (8) подготавливается к применению метода численного интегрирования. Для чего она преобразуется к четырем дифференциальным уравнениям, разрешенным относительно производных 1-го порядка от искомых функций. Эта система приводится к безразмерным переменным и затем для вновь полученной системы выписывается разностная схема для определения приближенного решения по методу Рунге-Кутта.

В §4.2 приводятся расчетные зависимости и = и(г)м,с1), см. рис.5,6: -

Рис.5: Зависимость при

вдуве водородо-воздушной смеси 3-(65%Я2), 2-(55%Я2), 1-(23%Я2)

3 3,5 4 4,5 5 (?(мм)

Рис.6: Зависимость и(<1) при

при скоростях вдува газа г^о 1 - (1м/с), 2 - (3м/с), 3 - (5м/с)

В §4.3 анализируется влияние параметров г>ю и й на толщину зон прогрева, горения и внутренней релаксации. Соответствующие результаты представлены на рис.7 и 8.

1 2 3 4 5 (,',.(,., с)

Рис.7: Зависимости толщины зон прогрева До от скорости вдува газа ищ(м/с) при диаметрах частиц: ¿(мм) 1 — (-5), 2 — (3),

з-(1) :

7 У^Ш Рис.8: Зависимости средних толщин зон горения (Д2(мм), кривая 1) ■ и внутренней тепловой релаксации

(Д3 (мм), кривая 2) от скорости вдува газа г)ю(м/с)

В §4.4 проводится сравнение зависимостей гг(г>ю), найденных автором диссертации и другими авторами из теоретических и экспериментальных исследований и представленных на рис.9 и 10.

1 1,2 1,4 1,6 1,3 2 2.2 2,4И10(м'с5

Рис.9

1,4 1,8 2,2 1'10 (к!ё) Рис.10

На. этих рисунках зависимости и(ую) получены: 1) экспериментально и 2) теоретически1, а также 3) численно при 65% и 55% содержание водорода в смеси и 4) по формуле (12)2.

"Результаты автора

Заключение

Основными результатами диссертации являются:

1. Предложены однотемпературная и двухтемпературная математические модели описания зоны ФГГ, которые являются дальнейшим развитием модели горения конденсированных сред3.

2. Однотемпературная и двухтемпературная модели эквивалентным образам сведены соответственно к одному уравнению (для определения зависимости и — u(vю, rj, d, и)) и трем уравнениям (для определения скорости и волны и температур инициирования ТЫп к = 1,2).

3. Сформирован системный подход для выполнения вычисли-■ тельных экспериментов с целью определения приближенных

зависимостей характеристик волны ФГГ от основных параметров пористой среды и газа, создан пакет компьютерных программ на языке Delphi-7.

4. Изучены:

- влияние порядка реакции по недостающему компоненту газа, скорости вдува, диаметра частиц, концентрации недостающего компонента на скорость волны ФГГ;

- зависимости температуры инициирования волны реакции и максимальной температуры газа от скорости вдува г>ю, диаметра частиц d, концентрации недостающего компонента г) \

- взаимозависимости параметров, обеспечивающие возникновение стоячей волны ФГГ.

Публикации по теме диссертации

1. Кабилов М.М., Садриддинов П.Б. Скорость распространения фронта горения смеси газов в инертной пористой среде - ДАН, 2009г, том 52, №6, с.443-448: , . , .

'^Новожилов БЛЗ. Скорость распространения фронта экзотермической реакции ч кокденспровлнноЗ фазе. - ДАН СССР, 1961, т.141, №1, с.151-153.

2. Садриддинов П.Б. Приближенное определение скорости фронта фильтрационного горения газов в инертной пористой среде - ДАН, 20Юг, том -53, №1, с. 28-33.

3. Кабилов М.М., Садриддинов П.В. Исследование процесса распространения фронта фильтрационного горения газов ДАН, 2010Г, том 53, Ы, с.272-278.

4; Кабилов М.М.,Садриддинов П.В., Халимов И.Х. Численное определение структуры и характеристики стационарной волны фильтрационного горения газов. Известия АН РТ 2011г, №1(142), с.47-54.

5. Хакимов Ф.Х. Кабилов М.М., Садриддинов П.Б. Скорость фронта фильтрационного горения газов в модели воспламенения. Межд.конф. МСС-09. "Трансформация волн, когерентные структуры и турбулентность". Москва, Институт космических исследований 23-25.11.2009г. с.462-467.

6. Кабилов М.М, Садриддинов Г1.Б. Фатхуллоев Н.И. Параметры волн фильтрационного горения газов на границе устойчивости. Межд.науч.конф, "Современные проблемы газовой и волновой динамики", посвященная к 100-летию со дня рождения академика Х.А.Рахматулина, Москва, 21-23.04.2009 г.

у

7. Садриддинов П.Б. Исследование процесса распространения фильтрационного горения газов. Межд. науч. конф. "Современные проблемы математического анализа ..." Душанбе, 2324.06.2010г.

8. Кабилов М.М, Садриддинов П.Б. Халимов И.Х. Структура волны фильтрационного горения несжимаемого газа. Межд. науч. конф. "Современные проблемы математического анализа ...", Душанбе, 23-24.06.2010г.

9. Садриддинов П.Б. Стационарная скорость волны фильтрационного горения газов. Межд. науч. конф. "Современные проблемы математики ..." Душанбе, 28-30.06.2011 г.

Сданов 05.12.11г. Подписано в печать 10.01.12 г. Формат 60x84. Гарнитура литературная. Тираж 100 экз. Цена договорная

Отпечатано е типографии ООО «Ховарон» ул.Дж.Расулов 6/1

Обозначения.

Введение

1 Исследование стационарного фронта ФГГ при больших коэффициентах теплообмена между пористой средой и смесью газов в порах (однотемпературная модель)

1.1 Применение метода Б.В.Новожилова к однотемпературной модели ФГГ.

1.2 Скорость фронта ФГГ в зависимости от порядка реакции и процентного содержания водорода в смеси.

1.3 Зависимость скорости волны от скорости вдува газа при различных коэффициентах эффективной теплопроводности пористой среды.

1.4 Зависимость скорости вдува от параметров системы при стоячей волне горения.

2 Двухтемпературная модель процесса фильтрационного горения газов

2.1 Применение метода Б.В.Новожилова к двухтемпературной модели ФГГ.

2.2 Зависимости скорости волны от скорости вдува и диаметра частиц пористой среды

2.3 Стоячая волна горения

3 Температуры инициирования волн реакций и максимальная температура газа

3.1 Зависимости температуры инициирования и максимальной температуры газа при различных содержаниях водорода в смеси и диаметрах частиц пористой среды.

3.2 Зависимость температуры инициирования волн реакций и максимальной температуры газа от коэффициента эффективной теплопроводности пористой среды.

3.3 Температура инициирования и максимальная температура газа при стоячей волне горения.

4 Численное исследование стационарной структуры волны фильтрационного горения газов

4.1 Численное определение стационарной структуры волны фильтрационного горения газов .•.

4.2 Расчетные зависимости скорости волны фильтрационного горения газов от скорости вдува и диаметра частиц.

4.3 Влияние параметров системы на толщины зон прогрева, горения и внутренней релаксации.

4.4 Сравнение стационарной скорости волны фильтрационного горения газов.

1. Объект исследований настоящей работы - фильтрационное горение газов (ФГГ) в инертной пористой среде. Эта среда представляется в виде трубы достаточно большой длины, заполненной зернистым материалом. С правого конца трубы подается газовая смесь, которая продвигается к левому концу. На этом конце происходит поджог газа, и через некоторое время фронт горения начинает распространяется к правому концу. В зависимости от процентного соотношения водорода в воздушной смеси, скорости его вдува, свойств материала и т.д. фронт горения может распространяться вправо, остановиться или уноситься потоком к левому концу трубы. Изучение закономерностей этого процесса открывает возможности проектирования новых технологий в различных областях химической промышленности. Для теоретического описания процесса ФГГ используется математическая модель Ю.М.Лаевского и В.С.Бабкина, в которой состояние рассматриваемого объекта в точке с координатой х в момент времени I характеризуется тремя функциями - температурами Т\ газа, Т2 пористой среды и относительной концентрации п недостающего компонента газа. Процесс распространения волн ФГГ изучается по оси х, движущейся поступательно с постоянной скоростью и вдоль неподвижной оси £ [х = £ — иЬ). В экспериментах было обнаружено, что волна ФГГ в подвижной системе координат х довольно быстро стабилизируется. Для изучения установившегося состояния волны В.С.Бабкиним и др. впервые предложена следующая математическая модель: dT2 d где dT2 dT\ d ( dT\ \ PiCp(vi - u)-^ = — í ) - oicSc(Ti - T2) + piQvoJ,

Pi(vi - и= ^ \PlDl&) ~ P1,7' J = exp (£?/RT\), w) = const, PlTi = const, ac = ^ = o, 395ReWprW, de

4f

Re = vio\deffPi

Cplli

2aid

6«2

1) yt¿i Ái 7 *JJ 3a>2 ' d ' причем на искомые функции накладываются следующие ограничения: ж = -оо : Ti = Т2 = Г0, п = 1, dTi dT2 dn х = +00 : —г— = -7— = 0, — = 0. cte dx dx

2)

В этой модели Q, Е, R, С2, o¡i, 0:2, Ai, Л2, /¿1, feo, ?7(b d - постоянные физико-химические и геометрические параметры газа и пористой среды. Первое и второе уравнения системы (1) описывают перенос тепла по пористой среде и газовой смеси, третье и четвертое уравнения характеризуют перенос масс недостающего компонента газа и газовой смеси в целом и пятое - уравнение состояние газа.

2. Обзор исследований. В XX веке Ф.Вейнберг [70] разработал концепцию пламени с избытком энтальпии. Развивая эту идею Takeno Т. и Sato К.А. [67] для рекуперации тепла использовали не внешний теплообменник, как у Ф.Вайнберга, а внутренний, в виде пористого тела конечной длины, помещаемого в зону пламени. В дальнейшем основное внимание исследователей сконцентрировалось вокруг приложений данного процесса, таких как окисление вредных газов, сжигание сверхбедных топлив в так называемой сверхадиабатическом режиме, обработка катализаторов в термической волне, реализация специфических физико-химических процессов в волне ФГГ и т.д. Несмотря на значительную распространенность процессов и явлений, относящихся к ФГГ, последовательная теория фильтрационного горения в настоящее время находится в стадии развития. Изучение особенностей процесса ФГГ происходит экспериментально и посредством построения математических моделей. Поскольку экспериментальное изучение не может дать исчерпывающего ответа о закономерностях процесса и создаёт только основы формирования математических моделей, со стороны ученых создаются такие математические модели которые удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными. Например, в Институте химической кинетики и горения СО АН России в сотрудничестве с ВЦ СО АН России в 80-ые годы во главе с В.С.Бабкиным, Ю.М.Лаевским и С.И.Потытняковым были созданы математические модели, описывающие процессы ФГГ в режиме низких скоростей ([13], см.лит. [43]). На основе этих моделей методом сращиваемых асимптотических разложений [24] и встречной экстраполяции [46, 47] были исследованы случаи интенсивного межфазного теплообмена, где пренебрегаются различием температур фаз, конечный межфазный теплообмен и пределы распространения волны ФГГ. При этом были получены расчетные зависимости скорости волны горения от скорости вдува газа, его состава и диаметра частиц пористой среды, а также профили температур фаз. Необходимо отметить, что теоретическим результатам предшествовали обдуманные экспериментальные работы [8, 36], отвечающие на наиболее принципиальные вопросы проблемы. При этом важное методическое значение имели работы по фильтрационному горению конденсированных систем [1, 2, 3, 4, 52, 62] и тепловым каталитическим волнам [16, 42]. Фильтрационное горение газов свое начало берет от постановки опытов в начале прошлого века по горению газовых смесей на поверхностях различных твердых тел. В результате исследований этого процесса, получившего название "поверхностного" горения, были созданы различные нагревательные устройства. Однако, несмотря на внедрение поверхностного горения в практику, физическая ясность в этом процессе отсутствовало долгое время. И исследования по поверхностному горению свелись к изучению каталитических свойств поверхностей различных веществ и каталитическому горению. Широкое применение в технологических печах рекуперативного подогрева воздуха [61], создали почву для формирования идеи сжигания топлива с избытком энтальпии. Суть идеи состоит в подогреве исходной горючей смеси теплом, отобранным от продуктов горения. В результате происходит повышение температуры в зоне реакции и увеличивается скорость её протеканя. Эта идея освещалась в [70, 71, 72], в которых предложен ряд практических схем, реализующих идею, и доказали ее перспективность для сжигания низкокалорийных смесей. Развивая идею пламени с избытком энтальпии, в [71] предложено использовать для рекуперации тепла не внешний теплообменник, а внутренний в виде пористого тела конечной длины, помещенного в зону пламени. Дальнейшие теоретические и экспериментальние исследования [66, 68, 69] позволили проанализировать влияние длины тела, массового расхода газа и тепло-потерь на характеристики пламени, стабилизированных на пористом теле. Однако в упомянутых работах проблема горения газов в инертных пористых средах оставалось ограниченной рамками стабилизированного пламени. На опыте возбуждение волн фильтрационного горения газов и их выход на стационарное распространение производились следующим образом. В трубку, содержащую инертный зернистый материал, с одного конца подводилась горючая газовая смесь. С другого конца смесь поджигалась.

Через некоторое время на конце поджига пористая среда разогревалась и формировалась плоская волна горения, которая затем распространялась навстречу потоку [12]. На основании этих фактов был сделан вывод о стационарности распространения волны. В дальнейшем этот вывод был подтвержден в специальных опытах с постоянным по ходу процесса давлением, в которых отсутствовало движение свежего газа перед фронтом [60]. В [8, 9, 44, 45, 46] рассматриваются математические модели, описывающие стационарные волны фильтрационного горения газов. При исследовании режима низких скоростей пренебрегается диффузией и теплопроводностью в газовой фазе. С использованием методов сращиваемых асимптотических разложений [13] и встречной экстраполяции [46] строится приближенное решение задачи в адиабатическом случае (отсутствуют теплопотери во внеш-ную среду). До недавного времени считалось, что в проблеме фильтрационного горения (металлов и газов) много нерешенных вопросов, которые в последствие были изучены. В этих числе - инициирование волн реакции, рассмотренное в [22], нестационарные явления [29, 32, 49], влияние фильтрационных волн давления [22, 65], устойчивость стационарных режимов [30, 31, 37, 38, 54, 55], явление диссоциации.

В [53] предложена одномерная двухтемиературная модель фильтрационного горения жидких монотоплив. В рамках данной модели проведен анализ режимов фильтрационного горения жидкого гидразина в узких трубках. Обнаружено два стационарных режима. В режиме I доминирующим механизмом переноса тепла от продуктов сгорания в предпламен-ную зону является теплопроводность по газу; в режиме II - конвективный межфазный теплообмен и теплопроводность по твердой фазе. Установлены параметрические области существования режимов.

В [27] проведены экспериментальные исследования характиристик фильтрационного горения водорода, - пропана- и метановоздушных смесей в инертных пористых средах. Показано, что зависимости скорости волны горения от коэффициента избытка топлива имеют С/-образную форму. Минимум скорости смещен в богатую область для водородовоздушных смесей и в бедную - для пропано- и метанавоздушных смесей. Выявлено занижение измеренных значений максимальной температуры в волне горения относительно теоретически рассчитанных для бедных водородовоздушных и богатых пропановоздушных смесей. Для метановоздушных смесей занижение температуры наблюдается во всем диапазоне составов смеси. Результаты интерпретируются в рамках гипотезы о селективной диффузии компонентов газовой смеси.

В [28] предложена математическая модель стационарных неадиабатических волн фильтрационного горения жидкого монотоплива в узких трубках. В рамках модели показано, что горение в такой системе может проходить в двух режимах с различными доминирующими механизмами передачи тепла от продуктов сгорания в предпламенную зону. Проведен анализ природы и параметрических зависимостей пределов обоих режимов. Показано, что расчеты по модели хорошо согласуются с экспериментальными данными по горению жидкого гидразина в узких трубках.

В [29] проведен численный анализ процесса прогорания пористых огне-преградителей. Показано, что время прогорания пористых пламегасящих элементов канального типа определяется временем входа пламени в пористый элемент, а насыпного типа - временем распространения по нему. Увеличению огнестойкости канального огнепреградителя способствует увеличение теплопроводности материала пористого пламегасящего элемента, его длины, а также уменьшение эффективного размера каналов и пористости пламегасящего элемента. Установлено, что, увеличивая длину пористого элемента или уменьшая диаметр каналов и пористость, можно достигнуть того, что пламя, возникшее за огнепреградителем, будет стабилизироваться на выходной поверхности пламегасящего элемента, не входя внутрь него.

В [53] создана одномерная нестационарная модель, описывающая распространение газового пламени в узком канале переменного сечения при встречном потоке газа, учитывающая распространение тепла по стенкам канала. Рассмотрен случай, когда поперечное сечение канала медленно меняется на расстоянии порядка тепловой толщины волны горения. Показано, что в такой системе возможны режим распространения пламени с высокой скоростью (порядка нормальной скорости пламени), режим распространения с низкой скоростью, как при фильтрационном горении в пористой среде и смешанный режим горения, при котором широкую часть канала пламя проходит с высокой скоростью, а узкую часть - с низкой. Построена простая аналитическая модель колебаний пламени в такой системе, на возможность которых указывали результаты численного моделирования. Рассмотренная простая модель представляет собой попытку учесть макронеоднородность пористой среды при моделировании фильтрационного горения газов.

В [48] с целью выяснения механизма увеличения скорости горения гомогенной горючей смеси пористой средой аналитически рассмотрена стабилизированная волна горения газа в инертной пористой среде в режиме с сильным внутренним межфазным теплообменом (режим низких скоростей). Показано, что главным фактором увеличения скорости горения является кондуктивная рекуперация тепла из области продуктов горения в область свежей смеси по твердому телу пористой среды. Получены аналитические зависимости степени увеличения скорости горения смеси в стабилизированной волне от определяющих параметров. Обсуждаются возможности и ограничения использования полученных результатов при анализе работы пористых горелок.

В [65] в рамках двумерного однотемпературного приближения смоделировано фильтрационное горение со стационарным фронтом в пористых засыпках. Проведено сравнение результатов численных расчетов с аналитической оценкой для квазиодномерного случая трубы переменного сечения.

В [54] Теоретический и экспериментально исследуется проблема устойчивости фронта газавого пламени при фильтрационном горении газов. В рамках гидродинамической модели получен приближенный критерий неустойчивости первоначально плоского фронта волны горения. Показана, что неустойчивость фронта может не проявляться, если поперечный размер системы будет меньше критического. Значение этого параметра увеличивается с ростом скорости фильтрации газа, при этом встречной движение волны боле устойчиво, чем спудная, что качественно согласуется с экспериментом.

В [55] теоретически и экспериментально исследуется проблема устойчивости фронта газового пламени при фильтрационном горении газов. В рамках гидродинамической модели получен приближенный критерий неустойчивости первоначально плоского фронта волны горения. Показано, что неустойчивость фронта может не проявляется, если поперечный размер • системы будет меньше критического. Значение этого параметра увеличивается с ростом скорости фильтрации газа, при этом встречное движение волны более устойчиво, чем спутное, что качественно согласуется с экспериментом.

В [30] рассматривается задача об устойчивости плоского фронта пламени относительно пространственных возмущений при его распространении в химически инертных средах. Анализируется влияние скорости фильтрации газа на устойчивость. В длинноволновом приближении получена зависимость скорости фронта от кривизны поверхности.

В [31] в рамках тепловой модели рассмотрены некоторые аспекты устойчивости очагового и наклонного фронтов горения газа в пористой среде. Получено общее выражение для скорости искривленного фронта волны фильтрационного горения газа с учетом кривизны и локального наклона фронта. Показано, что кривизна всегда способствует стабилизации фронта. Наклон фронта, в принципе, может оказывать дестабилизирующее действие. Однако из за того, что этот эффект слабее влияния кривизны, он не вызывает развития неустойчивости. Проанализирована роль конвективного тепло и массообмена очага горения с окружающим газовым потоком и селективной диффузии в развитии очаговой неустойчивости. Найдены критерии развития очаговой неустойчивости и определены диапазоны параметров системы, при которых возможна неустойчивость. Рассмотрено влияние изменения длины фронта в процессе распространения волны на развитие неустойчивости наклонного фронта. Учет этого фактора дает критерий развития неустойчивости, совпадающий с экспериментальным.

В [32] изложены результаты испытаний опытного образца огнепрегради-теля на проскок пламени и прогорание. Дана интерпретация результатов в рамках нестационарной модели фильтрационного горения газа. Показано, что процесс прогорания огнепреградителя состоит из трех стадий с соизмеримыми характерными временами: стадии входа пламени в пористый блок, стадии распространения по нему и стадии выхода пламени из пористого блока. Описаны механизмы, действующие в каждой стадии, и установлены определяющие параметры. На основе теоретического анализа процесса прогорания рассмотрены пути улучшения характеристик огнепреградителя.

В [10] методом сращиваемых асимптотических разложений устанавливается двухчленная формула для скорости распространения фронта экзотермической реакции в конденсированной среде, теплофизические характеристики которой зависят от концентрации реагирующего вещества и температуры. Параметром разложения является отношение температуры активации к адиабатической температуре горения. Результаты применяются к случаю горения нелетучих конденсированных систем. Проводится сравнение полученной приближенной формулы с результатами численного интегрирования.

Цель работы. Разработка однотемпературной и двухтемпературной математических моделей распространения зоны ФГГ, основанных на связи градиента температуры пористой среды и концентрации недостающего компонента газовой смеси, и численное исследование стационарной волны ФГГ.

Научная новизна. Основные результаты диссертации являются новыми и состоят в следующем:

• Предложена однотемпературная математическая модель фильтрационного горения газов в инертной пористой среде с учетом линейной связи градиента температуры и концентрации и порядка скорости реакции по недостающему компоненту газовой фазы.

• Предложена двухтемпературная математическая модель фильтрационного горения газов в инертной пористой среде с учетом линейной связи градиента температуры пористой среды и концентрации недостающего компонента газовой смеси.

• Численными методами получены зависимости основных характеристик волны ФГГ (скорости фронта, максимальной температуры газа, температуры инициирования, ширины зон прогрева, горения и внутренней релаксации) от определяющих параметров пористой среды и смеси газов (скорости вдува газа, диаметра частиц, процентного содержания водорода в смеси и порядка реакции).

• Создан пакет компьютерных программ для исследования закономерностей распространения фронта ФГГ.

Методы исследований. В настоящей работе методы Я.Б.Зельдовича (по определению связи между температурой и концентрацией газа) и Б.В. Новожилова (по определению скорости распространения зоны горения конденсированных сред) использованы для построения математических моделей ФГГ в инертной пористой среде. Для исследования процессов горения использованы методы алгоритмизации моделей, численные методы и язык программирования Delphi-7.

Теоретическая ценность работы заключается в определении скорости распространения зоны ФГГ и температуры инициирования волны реакции в зависимости от определяющих параметров пористой среды и смеси газов.

Практическая ценность работы состоит в том, что ее результаты предназначены для усовершенствования управления процессами "прогорания" промышленных огнепреградителей, сжигания сверхбедных топлив и создания новых технологий в энергетике.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на

• международной научной конференции "Современные проблемы газовой и волновой динамики", посвященной 100-летию со дня рождения академика Х.А.Рахматулина. Москва, 21-23 апреля 2009 г.;

• международной конференции МСС-09 "Трансформация волн, когерентные структуры и турбулентность". Москва, Институт космических исследований, 23-25 ноября 2009г.;

• международной конференции "Современные проблемы математического анализа и их приложений", Душанбе, 23-24 июня 2010г.;

• международной научной конференции "Современные проблемы математического анализа и их приложений", посвященной 60-летию академика АН РТ К.Х.Бойматова. Душанбе, 23-24 июня 2010 г.;

• международной научной конференции "Современные проблемы математики и ее приложения", посвященной 70-летию члена-корреспондента

АН РТ Э.М.Мухамадиева. Душанбе, 28-30 июня 2011 г.;

• научных семинарах Института математики АН РТ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 статей, из них - 4 в рецензируемых ВАК РФ журналах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 100 страницах машинописного текста, включает 73 рисунков и 2 таблицы. Список литературы содержит 82 наименований.

Заключение

Основными результатами диссертации являются:

1. Предложены однотемпературная и двухтемпературная математические модели описания зоны ФГГ, которые являются дальнейшим развитием модели горения конденсированных сред [57].

2. Однотемпературная и двухтемпературная модели эквивалентным образом сведены соответственно к одному уравнению (для определения зависимости u = u(vio,rj,d,v)) и трем уравнениям (для определения скорости и волны и температур инициирования Tkin к = 1,2).

3. Сформирован системный подход для выполнения вычислительных экспериментов с целью определения приближенных зависимостей характеристик волны ФГГ от основных параметров пористой среды и газа, создан пакет компьютерных программ на языке Delphi-7.

4. Изучены:

- влияние порядка реакции по недостающему компоненту газа, скоро-, сти вдува, диаметра частиц, концентрации недостающего компонента на скорость волны ФГГ;

- зависимости температуры инициирования волны реакции и максимальной температуры газа от скорости вдува vw, диаметра частиц d, концентрации недостающего компонента т];

- взаимозависимости параметров, обеспечивающие возникновение стоячей волны ФГГ.

1. Алдушин А.П., Мержанов А.Г. Сеплярский B.C. К теории фильтрационного горения металлов. Физика горения и взрыва, 1976, т. 12, №3, с.323-332.

2. Алдушин А.П., Сеплярский В., Шкадинский К.Г Ктеории фильтрационного горения. Физика горения взрыва. 1980, т.16, №1, с.36-45.

3. Алдушин А.П., мержанов А.Г. Сб.науч.трудов. Распространение тепловых волн в гетерогенных средах. Новосибирск: Наука. СО, 1988, 286 с.

4. Алдушин А.П., каспарян С.Г. О теплодиффузионной неустойчивости фронта горения. Доклады АН СССР, 1978, том 244, №1. с.67-70.

5. Алдушин А.П., Каспарян С.Г., Шкадинский К.Г. Образование двумерной ячеистой структуры в теплодиффузионном пламени Доклады АН СССР., 1979, том 247, №5, с.1112-1115.

6. Бабкин B.C., Бунев В.А., коржавин A.A. Распространение пламени в пористых инертных средах. -Горение газов и натуральных топ-лив. -Черноголовка, 1980, с.87-89.

7. Бабкин B.C., Дробышевич В.И., Лаевский Ю.М., Потытня-KOB С.И. О механизме распространения волн горения в пористой среде при фильтрации газа. -ДАН СССР. 1982, т.265, №5, с.1157-1961.

8. Бабкин B.C. Дробышевич В.И., Лаевский Ю.М., Потытня-KOB С.И. Фильтрационное горение газов. -Физика горения и взрыва. 1983, т. 19, №2, с.17-26.

9. Бабкин B.C. Дробышевич В.И. Лаевский Ю.М. Потытняков С.И. Структура и свойства пламени с избытком энтальпии. Структура газофазных пламень. Новосибирск 1984, ч.2, с.266-278.

10. Бабкин B.C., Бунев В.А., Коржавин A.A., и др. Горение газа в сосуде с высокопористой инертной средой. -Физика горения и взрыва 1985, т.21, №5, с.17-22.

11. Бабкин B.C., Лаевский Ю.М. Фильтрационное горение газов. Физика горения и взрыва., 1987, том 23, №5, с.27-44.

12. Бабкин B.C., Дробышевич В.И. и др. ДАН СССР, 1982, т.265, №5, с.1157-1161.

13. Бабенко Ю.И. Неполнота превращения в бегущей волне полимеризации при наличии теплоотвода. Физика горения и взрыва, 2007, т.43, №6, с.75-77.

14. Барелко В.В., Мержанов А.Г., Шкадинский К.Г. и др. Аналоги горения в гетерогенно-каталитических процессах. Химическая физика процессов горения и взрыва. Горение конденсированных систем. Черноголовка., 1977, с.32-36

15. Зельдович Я.В., Франк-КаменецкиЙ Д.А. Теория теплового распространения пламени. Журнал физической химии. 1938. т. 12. С. 100.24. зельдович Я.В., Баренблатт Г.И., и др. Математическая теория горения и взрыва. М., 1980.

16. Какуткина H.A., Коржавин A.A., Намятов И.Г., Рычков Д.А. Закономерности распространения пламени через насадку коммуникационных огнепреградителей. Физика горения взрыва, 2007, т.43, №4, с.23-37.

17. Какуткина H.A., Коржавин A.A., Намятов И.Г., Рычков А.Д. Экспериментальное и теоретическое исследование процесса прогорания засыпных огнепреградителей Пожарная безопасность. 2006, №5, с.59-72.

18. Какуткина H.A., Коржавин A.A., Рычков А.Д., Сеначин П.К. Особенности прогорания засыпных и канальных огнепреградителей Ползуновский вестник. 2007, №4, с.33-38.

19. Коржавин A.A., Бунев В.А., Авдуллин Р.Х., Бабкин B.C. О зоне пламени при горении газа в инертной пористой среде. -Физика горения и взрыва. 1982, т. 18, №6, с.20-23.

20. КАБИЛОВ М.М. Исследование устойчивости стационарного фронта горения в инертной пористой среде при фильтрации смеси газов. Доклады АН РТ. 1993, том 36, №3, с.21-25.

21. КАБИЛОВ М.М. Об устойчивости стационарного фронта горения в инертной пористой среде при фильтрации смеси газов. Доклады АН РТ., 1999, том 42, №4, с.82-87.

22. КОРН Г., КОРН Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1974, 832с.

23. КИСЕЛЕВ О.В., Матрос Ю.Ш. Распространение фронта горения газовой смеси в зернистом слое катализатора. Физика горения и взрыва. 1980., т. 16, №25-30.

24. Распространение тепловых волн в гетерогенных средах. Новосибирск: Наука. Сиб.отделение, 1988, 286с.

25. Лаевский Ю.М., Бабкин B.C. Стабилизированная волна горения газов в инертной пористой среде. Физика горения и взрыва, 2008, т.44, №5, с.8-15.

26. Лаевский ю.м., яушева Л.в. Численное моделирование фильтрационного горения газа на основе двухуровневых полунеявных разностных схем Вычислительные технологии. 2007, т.12, №2, с.90-103.

27. Минаев С.С., Потытняков С.И., Бабкин B.C. О неустойчивости фронта пламени при фильтрационном горении газов. Физика горения и взрыва, 1994, №1, с.49-54.

28. Шабуня С.И., Мартыненко В.В. Двумерное моделирование фильтрационного горения в пористых засыпках в однотемпературном приближении. Инженерно-физический журнал 1998, т.71, №6, с.963-970.

29. Weinberg F. J. Combustion Temperatures: The Future? // Nature. -1971. -V. 233.-P. 239-241.

30. Кабилов М.М., Садриддинов П.Б. Исследование процесса распространения фронта фильтрационного горения газов ДАН Республики Таджикистан, 2010, том 53, №4, с.272-278.

31. Кабилов М.М., Садриддинов П.Б., Халимов И.Х. Численное определение структуры и характеристики стационарной волны фильтрационного горения газов. Известия АН РТ 2011, №1 (142), с.47-54.

32. Садриддинов П.Б. Определение скорости фронта ФГГ в инертной пористой среде. Межд. науч. конф. "Современные проблемы математического анализа .", Душанбе, 23-24.06.2010г, с.90-91.