автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование термоядерного горения в вырожденном веществе ядер звезд

ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ им. М. В. КБ Л ДЫША

На правах рукописи

КАЛЬЯНОВА Наталья Леонидовна

УДК 524.352-44

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОЯДЕРНОГО ГОРЕНИЯ В ВЫРОЖДЕННОМ ВЕЩЕСТВЕ ЯДЕР ЗВЕЗД

(05.13.16, применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители: д.ф.-м.н. Чечёткин В.М. д.ф.-м.н. Колдоба А.В.

Москва — 1999

Оглавление

Введение ..............................................................3

Глава 1. Основные уравнения, описывающие

термоядерное горение ..............................................15

1.1. Уравнение состояния ..........................................15

1.2. Кинетические уравнения горения ..............................34

1.3. Уравнения газовой динамики ..................................37

Глава 2. Кинетика термоядерного горения

в вырожденном веществе ..........................................43

2.1. Методы решения кинетических уравнений ....................43

2.2. Моделирование кинетики ядерных реакций

в условиях взрывного нуклеосинтеза...............................51

2.3. Влияние гидродинамических процессов

на взрывной нуклеосинтез .........................................62

Глава 3. Численное интегрирование связанных уравнений газовой динамики и кинетики ....................................74

3.1. Разностные схемы годуновского типа

для гиперболических систем уравнений............................74

3.2. Построение разностной схемы для связанных уравнений газовой динамики и кинетики на подвижных сетках...............87

3.3. Распад разрыва................................................91

Глава 4. Моделирование распространения

детонационной волны в СО-ядре .................................99

4.1. Неустойчивость детонационной волны

в вырожденном веществе ядра предсверхновой ....................99

4.2. Постановка задачи ...........................................104

4.3. Гидростатическое равновесие ................................108

4.4. Вычислительный алгоритм...................................113

4.5. Результаты расчетов .........................................115

Заключение ........................................................121

Список литературы ...............................................122

Введение

Настоящая работа посвящена исследованию некоторых аспектов термоядерной модели взрыва сверхновой. К сверхновым относят звезды, взрыв которых происходит с большим энерговыделением (от Ю40 эрг/с и выше), это самый яркий по светимости и редкий класс взрывных звезд (Псковский, 1985). Сверхновые звезды делятся на два основных типа: к первому типу (СН/а, /6, /с) относятся сверхновые, спектры которых не имеют ярких линий водорода, характерных для спектров сверхновых второго типа (СН7/ — Ь, II — Р). Согласно современным представлениям, такие типы сверхновых, как (СН/Ь, /с, II — Ь, II — Р) связаны, по-видимому, с гравитационным коллапсом массивных звезд (М > 8М©) в конце их гидростатической эволюции. Такие массивные звезды имеют т.н. "железное ядро" (его химический состав определяется элементами группы железа).

Вспышки сверхновых 1а типа (СП 1а) связаны, как сейчас принято считать, с термоядерным горением в вырожденном углеродно-кислородном ядре предсверхновой с массой, близкой к чандрасекаровскому пределу (1.44М@ для С — О состава). В процессе этих вспышек происходит образование тяжелых элементов, и центральным вопросом теории является определение их доли в общей массе сгоревшего вещества. В настоящее время нельзя сделать окончательно вывод о том, какой химический состав получается в остатке взрыва сверхновой I типа. Термоядерное горение может не доходить до элементов железного пика, а заканчиваться где-то на промежуточных элементах. Таким образом, "шлаком" термоядерного горения сверхновой могут быть не только элементы железного пика, в частности 56Ni, но также и более легкие элементы, например, 27А1, 2АМд, 207Уе.

В настоящей работе рассматриваются только сверхновые типа 1а. Что-

бы понять причины, ведущие к термоядерному взрыву звезды, кратко опишем общепринятую на сегодня картину формирования предсверхно-вых (Бисноватый-Коган, 1989; Имшенник и Надежин, 1982).

Большая часть времени жизни звезды - это время спокойной эволюции, когда имеет место равновесие сил и потоков энергии. Гравитационные силы, которые стремятся сжать звезду до еще более высокой плотности, на этапе спокойной эволюции сбалансированы давлением плазмы ядра. Потери энергии на радиацию и на нейтринное излучение постепенно уменьшали бы энергию звезды, если бы эти потери не компенсировались за счет выделения энергии в ядерных реакциях. Ядерные реакции начинаются с водородного горения с постепенным образованием все более тяжелых и более устойчивых ядер. Когда в ядре звезды исчерпан данный сорт ядерного горючего, потери энергии больше не компенсируются. В большинстве случаев это приводит к сжатию звездного ядра под действием сил гравитации до тех пор, пока повышение температуры, вызванное сжатием, не окажется достаточным для того, чтобы загорелись либо продукты предыдущей стадии горения, либо не прогоревшее ранее вещество звездной оболочки.

Такая плавная эволюция протекает до тех пор, пока звезда успевает реагировать расширением (и соответствующим ему охлаждением) на увеличение интенсивности ядерных реакций. Однако, в процессе эволюции центральная часть звезды сжимается настолько (если масса звезды достаточно велика), что давление вещества практически не зависит от температуры, так как определяется в основном вырожденным электронным газом. Считается, что на этом этапе центральная часть звезды состоит преимущественно из углерода и кислорода. Эта центральная часть имеет массу порядка чандрасекаровской и называется СО-ядром.

Согласно сценарию, предложенному Ивановой и др. (1974), на этом этапе эволюции в центре ядра может развиться тепловая неустойчивость. Природа этой неустойчивости состоит в том, что по мере повышения температуры в центре ядра "включаются" ядерные реакции с участием углерода и кислорода. Однако вырожденное вещество СО-ядра не реагирует

на выделение энергии соответствующим расширением до тех пор, пока вырождение не снимется. Это приводит к полному сгоранию конечной порции вещества в центре СО-ядра. Результатом этого процесса может быть либо формирование детонационной волны, либо (если по каким-то причином она не сформировалась) горение в дефлаграционном режиме. В любом случае, распространяясь наружу, волна детонации или дефлаграции "поджигает" значительную часть вещества СО-ядра, что приводит к взрыву звезды как сверхновой.

Как уже говорилось, центральным вопросом теории является предсказание химического состава в остатке взрыва CHI а.

Для того, чтобы ответить на вопрос о химическом составе остатка СН 1а, следует прежде всего понять, в каком режиме происходит горение вещества. В принципе, это может быть либо детонация, либо дефлаграция. К дефлаграции мы относим также и спонтанное горение, которое может протекать как в дозвуковом, так и в сверхзвуковом режимах.

Рассмотрению различных режимов горения посвящено много работ (Зельдович и др., 1980; Коробейников, 1985). Однако эти работы относятся в основном к проблемам, когда вещество находится в "земных" условиях. Говоря о "земных" условиях, мы имеем в виду, что давление вещества существенно зависит от температуры. В "астрофизических" условиях, рассмотрению которых посвящена настоящая работа, то есть в СО-ядре пред-сверхновой, давление слабо зависит от температуры. Это связано с тем, что давление в СО-ядре определяется в основном вырожденными электронами и зависит в основном от плотности вещества. Такая специфика термодинамических свойств вещества приводит, вообще говоря, к иному, чем в "земных" условиях, развитию процесса горения. Собственно развитие тепловой неустойчивости, в том смысле, в каком этот термин понимается в работах, например, Ивановой и др. (1974), обусловлено именно этими термодинамическими свойствами вещества.

Детонационный режим распространения фронта горения в СО-ядре впервые был рассмотрен в работе Арнетта (1969). В этой работе не учиты-

валась реальная скорость выгорания вещества, и поэтому возникли принципиальные трудности с объяснением перепроизводства элементов группы железа во взрывах сверхновых I типа.

Впервые горение вещества в вырожденном ядре с учетом конечной скорости горения углерода было исследовано в цикле работ Ивановой, Им-шенника, Чечеткина (1974, 1977, 1982). Было установлено, что сгорание вещества, вообще говоря, происходит в дозвуковом дефлаграционном режиме, причем распространение фронта горения сопровождается пульсациями СО-ядра. В процессе пульсаций несгоревшее вещество подогревалось прохождением слабых ударных волн, а также нейтринным излучением, возникающем при нейтронизации сгоревшего вещества. Эти факторы способствовали распространению фронта дефлаграционного горения. Но в указанной модели не учитывалась эффекты, связанные с другими механизмами переноса энергии, такими, как теплопроводность и конвекция.

В работе Тимса и Вусли (1992) рассматривалась задача о распространении волны дефлаграции в вырожденном СО-ядре. Распространение волны было обусловлено конечной теплопроводностью вещества. Согласно этой работе, скорость фронта волны горения существенно дозвуковая и недостаточна для объяснения некоторых наблюдательных данных. Поэтому в ряде работ были предприняты попытки выяснения возможных механизмов ускорения фронта горения. Эти механизмы связаны с развитием тех или иных неустойчивостей: диффузионно-тепловой (Бычков и Либерман, 1995), геометрических Релея-Тейлора ( Хохлов, 1993; Нимейер и Хилле-брандт, 1995а,б), неустойчивость Ландау (Блинников и др., 1995). Вопрос об эффективности такого ускорения остается пока открытым.

Детонационный и дефлаграционный режимы не являются взаимоисключающими, возможны смешанные режимы. На разных этапах взрыва СН 1а могут реализовываться различные режимы горения. При этом либо де-флаграционная волна инициирует детонацию, либо детонационная волна распадается и переходит в дефлаграцию. Очевидно, задача о переходе горения из одного режима в другой может быть рассмотрена лишь с учетом

конечной скорости ядерных реакций. Так, уже в работе Ивановой, Имшен-ника и Чечеткина (1974) был продемонстрирован переход дефлаграции в детонацию.

Еще одной работой применительно к теории сверхновых 1а типа является работа Блинникова и Хохлова (1986), в которой рассматривался переход спонтанного горения в детонацию. Итогом его является формирование детонационной волны в центре предсверхновой на радиусах ~ 105 см. Вопрос о дальнейшей судьбе этой образовавшейся волны остался открытым: будет ли она распространяться в стационарном или галопирующем детонационном режиме, или же распадется на волну дефлаграции и убегающую от нее ударную волну.

В настоящей работе делается попытка дать ответ на этот вопрос. Как уже отмечалось, ответить на него можно лишь учитывая конечную скорость ядерных реакций. Теплопроводность и/или конвекцию мы не учитываем, а возникающий в случае распада детонации контактный разрыв интерпретируем как фронт волны дефлаграции.

Волна детонации рассматривается в рамках модели Зельдовича-фон Неймана (Ландау и Лившиц, 1986), согласно которой горючая смесь сначала без изменения состава сжимается в ударной волне, и только потом за фронтом ударной волны начинаются ядерные реакции с тепловыделением.

Такие стадии звездной эволюции, как гидростатическое горение Н, ДГе, С, А/е, О и 5г наиболее подробно (в сетке ядерных реакций было задействовано 254 нуклида) изучены в работе Арнетта и Тилеманна (1985). Взрывной нуклеосинтез, который характеризуется высокими значениями температуры и плотности и малыми временами, детально исследован в работах Вусли и др. (1973) - 100 нуклидов, Вусли и Вивера (1982) - 131 нуклид.

Исследование плоской стационарной внутренней структуры детонационного фронта в СО-ядре с учетом реалистического уравнения состояния и весьма подробной сетки ядерных реакций проводилось в работе Имшенника и Хохлова (1984). Было показано, что переход от начального химического состава непосредственно за фронтом головной ударной волны (углерода)

к состоянию статистического ядерного равновесия проходит в три этапа: 1) горение углерода, 2) переход к состоянию статистического квазиравновесия, 3) переход к состоянию полного статистического равновесия. Было показано, что толщина зоны горения очень сильно зависит от плотности, из-за чего, в частности, при малых плотностях (< 107 г/см3), на краю СО-ядра, стационарная детонационная волна уже невозможна - толщина зоны горения становится больше расстояния до края. В этой работе также были исследованы структуры пересжатых детонационных волн.

Вопросы устойчивости детонационных волн в модели Зельдовича - фон Неймана с одной реакцией в рамках линейной теории возмущений исследовались в работе Пухначева (1963) и в работах Дж.Эрпенбека (1964, 1965, 1966). Эти исследования позволили сформулировать ряд, по-видимому, общих утверждений относительно устойчивости:

а) детонационная волна тем более устойчива, чем больше ее степень пересжатости;

б) неустойчивость относительно пространственных возмущений наступает раньше, чем относительно одномерных.

Вопросу устойчивости детонационной волны в условиях предсверхновой посвящены работы Хохлова (1993), Колдобы и др. (1994). В этих работах было показано, что если детонационная волна и формируется, то она почти всегда неустойчива и либо распадается, либо распространяется в многофронтовом режиме.

Если же в силу тех или иных причин детонационная волна распространяется в пересжатом режиме, эти неустойчивости могут стабилизироваться (Хохлов, 1993). Одним из стабилизирующих факторов является учет многостадийности горения. В работе Колдобы и др. (1994) рассматривалась, например, кинетика, содержащая одну реакцию с энерговыделением <31 = 0.18 • 1018 эрг/г. На самом деле в результате других ядерных превращений энерговыделение может быть существенно больше. Волна, распространяющаяся со скоростью Чепмена-Жуге, посчитанной по этому большому энерговыделению, будет, очевидно, пересжатой для структуры

<ударная волна> + <зона реакции >, которая в указанной работе интерпретировалась как детонационная волна. Нетрудно тогда понять, что если в результате развития неустойчивости для волны с большим энерговыделением горение будет обрываться на более ранней стадии, то дальнейшее развитие неустойчивости может прекратиться.

Для исследования устойчивости детонационной волны необходима разработка вычислительных алгоритмов для численного интегрирования связанных уравнений гидродинамики и кинетики. Причем для успешного разрешения зоны горения необходимо использовать подвижные сетки. Алгоритмы, использующие подвижные сетки, достаточно широко использовались для решения различных задач механики сплошной среды (например, Дарьин и Мажукин, 1987), в том числе и для моделирования течений реагирующего газа. Применительно к исследованию детонационных волн можно назвать работы Бишимова и др. (1968), Коробейникова и Левина (1969), Коробейникова и др. (1971), Маркова (1981). Во всех названных работах головная ударная волна выделяется, а закон движения узлов в зоне реакции выбирается из тех или иных соображений в зависимости от сетки (химических) реакций и других факторов.

Целью настоящей работы является исследование термоядерного горения в вырожденном веществе ядер звезд: изучение проблем взрывного нуклеосинтеза, изучение влияния гидродинамических процессов на кинетику ядерных реакций, исследование устойчивости режима термоядерного горения для детонационной волны, структура которой описывается моделью Зельдовича-фон Неймана с кинетикой ядерных реакций в зоне горения.

В диссертации делается попытка средствами математического моделирования получить ответ на вопрос: устойчив ли детонационный режим горения в СО-ядре предсверхновой. При ответе на этот вопрос учитывается конечная скорость ядерных реакций, детальная структура фронта горения и реалистичное уравнение состояния, включающее в себя произвольной степени вырождение электронно-позитронного газа и равновесное излучение.

Для этой цели автором разработаны вычислительные алгоритмы для численного интегрирования связанных уравнений газовой динамики и кинетики ядерных реакций на подвжных сетках в сферической геометрии. Эти алгоритмы основаны на идеях построения квазимонотонных разностных схем годуновского типа по методу Роу (1986). Разработанные алгоритмы реализованы в виде комплекса программ для персональных компьютеров. С помощью этого комплекса программ проводились расчеты детонационных волн, которые описывались моделью Зельдовича-фон Неймана с кинетикой ядерных реакций в области горения.

Для проведения таких расчетов необходима разработка программных комплексов для:

1) расчета термодинамических свойств вещества в широком диапазоне з