автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численное моделирование крупномасштабной конвекции в протонейтронной звезде при взрыве сверхновой II типа

Ордена Ленина Институт прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН

На правах рукописи УДК 519.6

Устюгов Сергей Дмитриевич

Численное моделирование крупномасштабной конвекции

в протонейтронной звезде при взрыве сверхновой II типа

05.13.16 — Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (в отрасли физико-математических наук).

Диссертация

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук В.М. Чечёткин

МОСКВА 1999.

Содержание

Введение ..........................................................2

1 Численная модель. 25

1.1 Термодинамическое состояние вещества....................25

1.2 Определяющие уравнения. Консервативный вид уравнений............................................................28

1.3 Начальные и граничные условия............................31

1.4 Метод численного решения..................................32

1.5 Численные тесты......................................39

Моделирование конвекции в протонейтронной звезде в сферическом случае. 53

2.1 Расчет и анализ параметров равновесной конфигурации. 53

2.2 Результаты эволюции конвективной неустойчивости. . 62

Моделирование конвекции во вращающейся протонейтронной звезде. 65

3.1 Расчет равновесной конфигурации............. 65

3.2 Результаты моделирования конвекции........... 71

3.3 Линейный анализ конвективной неустойчивости..... 79

Гравитационное излучение при крупномасштабной конвекции в протонейтронной звезде. 81

Заключение............................ 92

Библиография.......................... 95

Введение.

Одним из ярких и впечатляющих событий во Вселенной является взрыв звезд получивших название сверхновых, поражающих не только своей мощью и энергией, но и тем влиянием которое оно оказывает на физические процессы происходящие в окружающем межзвездном пространстве. Среди всех взрывающихся звезд ученые выделяют два основных класса: сверхновые I и II типа. С наблюдательной точки зрения они различаются видом оптических спектров и характером кривых блеска. Так в оптических спектрах сверхновых I типа отсутствуют интенсивные линии водорода и кривые блеска имеют поразительное сходство. Напротив, сверхновые II типа имеют в спектрах линии водорода, а их кривые блеска отличаются разнообразием форм. Различие этих классов проявляется и в характере динамической эволюции ядер звезд, которая начинается с момента нарушения гидростатического равновесия в звезде, уже далеко продвинувшейся в своей эволюции. Характер эволюции в основном определяется массой звезды. К первому типу относятся звезды взрыв которых происходит в результате быстрого горения вещества, состоящего в основном из кислорода и углерода, внутри звезды небольшой массы М < 5М©, например, белого карлика. В свою очередь сверхновые II типа образуются в результате коллапса железного ядра звезды массой М > 8М© в конце ее термоядерной эволюции. После достижения веществом ядерных плотностей быстрый рост давления приводит к образованию ударной волны, которая в дальнейшем распространяясь по внешней части ядра выходит наружу и срывает внешние слои звезды, что наблюдается в конечном счете как явление сверхновой.

В течении последних тридцати лет несколько групп исследователей пытаются смоделировать с помощью компьютеров и подтвердить

предполагаемый механизм взрыва сверхновых II типа. Первые расчеты показали, что ударная волна не проходит всю внешнюю оболочку, останавливается и превращается в аккреционную ударную волну на радиусе 100 - 200 км. Это объясняется в основном двумя причинами. Во-первых при движении ударной волны по веществу внешней части ядра состоящему из слабосвязанных ядер железа с низкой энтропией и падающих на ударную волну со сверхзвуковой скоростью, она тратит свою энергию на диссоциацию ядер на свободные нуклоны. Это ведёт к уменьшению отношения давления к энергии поперек ударной волны и значительно понижает ее мощность. Во-вторых при достижении ударной волны нейтриносферы через нее происходит интенсивный выброс электронных нейтрино, созданных в реакции захвата электронов на свободных протонах, которые уносят прочь энергию и лептонное число от вещества за фронтом ударной волны, уменьшая ее энергию и давление. Комбинация тепловой диссоциации и нейтринных потерь ослабляет ударную волну и вызывает в конечном счете ее остановку. Чтобы избежать этого внутреннее ядро должно быть очень большим при отскоке, тогда сильная ударная волна будет создана дальше в ядре. Однако современные численные расчеты, включающие аккуратное рассмотрение нейтринных взаимодействий и переноса, показывают, что этого не происходит в виду сильной потери лептонов внутренним ядром на стадии коллапса. Вскоре после того как было обнаружено, что ударная волна останавливается во внешней части ядра, в работах [19] [17] был предложен механизм восстановления ударной волны за счет депозиции энергии нейтрино, распространяющихся наружу от горячего сжимающегося ядра, посредством реакции поглощения нейтрино нуклонами за фронтом ударной волны за время порядка сотни миллисекунд. Область действия этого механизма лежит между нейтриносферой и ударной волной и подразделяется в свою очередь на две: в первой, вблизи нейтрино-сферы, падающее внутрь вещество охлаждается, во второй, около ударной волны, оно нагревается. Радиус на котором нагрев равен охлаждению обозначается как равновесный радиус. Существование и расположение этого радиуса очень важно для действия этого механизма взрыва. Когда вещество спускается ниже равновесного радиу-

са, то ничто уже не может обратить его падение; истечение вещества возможно только выше этого радиуса. Проведенные в дальнейшем расчеты показали, что результат этого сценария взрыва зависит критично от величины нейтринной светимости и средней спектральной энергии. При этом необходимый уровень светимости может быть достигнут только с привлечением конвекции как ниже нейтриносферы так и выше ее. В свою очередь конвекция может развиться только при условии, что нагрев вещества и формирование области неустойчивости вблизи нейтриносферы происходит с большей скоростью чем движение вещества от ударной волны к поверхности протонейтрон-ной звезды.[20]

Бодыпое число наблюдений SN1987A указывают на присутствие интенсивного перемешивания имеющего место в выброшенном материале и видимо этот факт подтверждает наличие неустойчивостей вещества во время взрыва. Детектирование в июле 1987 г. непрерывного спектра Х-лучей и рентгеновских лучей [1, 2] и гамма линий Со56 в августе 1987 г. [3, 4] предполагает перемешивание Со56, который появляется из Ni56, созданного в глубоких слоях звезды в пределах кремниевого слоя. Без присутствия гидродинамических неустойчивостей, разрушающих сферическую симметрию звезды, Со56 и другие радиоактивные элементы оставались бы под массивной оболочкой в течение примерно года, до тех пор пока она не станет прозрачной к излучения в результате расширения остатка взрыва [5, 6]. Другим более очевидным признаком перемешивания вещества внутри звезды является очень высокая скорость Fe ( > 3000 км/сек) полученная из инфракрасных наблюдений FeII56 [7, 8], а также высокие скорости Со56, полученные из профиля линии 847 KeV в эксперименте GRIS [9] и скорости водорода ~ 800 км/сек [10]. Эти наблюдения показывают, что некоторое количество Nib6 было перемешено в водородной оболочке. Однако поскольку в численных моделированиях, рассматривающих процесс перемешивания как результат развития Рэлей-Тейлоровской неустойчивости в расширяющейся оболочке, до сих пор не получена наблюдаемая степень перемешивания вещества, то можно предположить, что эти неустойчивости предшествовали тем, которые имели место в самом взрыве [25]. Имеются и теоре-

тические аргументы указывающие на роль неустойчивостей в процессе взрыва сверхновой. Первый и наиболее очевидный факт состоит в том, что имеется несколько областей неустойчивости, которые развиваются в момент после коллапса ядра, как ниже так и выше нейтриносферы [11],[15], [18],[17]. Второй основывается на том, что в численном моделировании, в котором не рассматривается действие неустойчивостей вещества, не удается получить взрыв [24]. Поэтому появляется некоторая надежда, что действие неустойчивостей поможет усилить перенос лептонов к нейтриносфере и увеличить эффективность с которой нейтринная эмиссия передаст энергию веществу за фронтом ударной волны выше нейтриносферы чтобы обеспечить взрыв.

В период восстановления ударной волны возможны несколько типов гидродинамических неустойчивостей. Рассмотрим неустойчивости возникающие в окрестности и ниже нейтриносферы. Вещество в этой области находится в ядерном статистическом равновесии и, поэтому, его термодинамическое состояние и состав может определяться тремя независимыми переменными. Например энтропией на один нуклон Я, долей лептонов ¥е и давлением Р. В присутствии градиентов энтропии и лептонного числа, гравитационного поля и переноса энергии и лептонов за счёт нейтрино вещество может подвергаться к какому-либо виду неустойчивости. Так в пределе отсутствия диффузии энергии и лептонов за счет нейтрино и наличия только градиентов энтропии и лептонного числа жидкость будет неустойчива к Леду конвекции. Условие для ее возникновения выглядит следующим образом

В этом случае жидкий элемент находящийся в равновесии с фоном по равенству давлений испытывает действие плавучей силы усиливающей его смещение. Интересно отметить, что для большей части термодинамических состояний производная dp/dins < 0 и, поэтому, отрицательный градиент энтропии всегда приводит к неустой-

dlnS

dr

чивости. С другой стороны ¿р/сИп){е < 0 для больших значений Уе и (1р/(ИпУе > 0 для малых значений Уе. Критическое значение Уе при котором эта производная меняет знак зависит от значений энтропии и давления, но обычно лежит в диапазоне от 0.1 до 0.2. Таким образом отрицательный градиент Уе приводит к неустойчивости ядра в начальный этап его эволюции, но когда значение Уе станет меньше критического отрицательный градиент Уе будет уже стабилизировать ядро. Неустойчивость вещества вследствие отрицательного

V* V V

градиента Ь называется энтропиинои конвекциеи, а вследствии отрицательного градиента Уе лептонной конвекцией. В другом случае когда градиент Уе равен нулю или если диффузия лептонов достаточно быстра для установления равновесия с фоном, то смещенный элемент будет продолжать движение под действием силы обусловленной градиентом 5; в этом случае возникает конвекция Шварцшильда. В общем случае с включением нейтринного переноса энергии и числа лептонов дополнительно к энтропийной и лептонной конвекции добавляются еще два типа неустойчивости: "нейтронные пальцы" и полуконвекция [24]. Эти неустойчивости действуют на диффузионной шкале времени и обычно имеют место когда один из градиентов приводит к устойчивости, а другой к неустойчивости; при этом требуется чтобы установление равновесия жидкого элемента с фоном по энергии и числу лептонов за счет переноса нейтрино происходило с различными скоростями. Неустойчивости жидкости вынуждают вещество циркулировать в неравновесной области. Движение вещества переносит высокоэнтропийный материал из глубины ядра к окрестности нейтриносферы, увеличивая температуру в области нейтрино-сферы и таким образом увеличивая скорости эмиссии 1/е и ре. Леп-тонная конвекция направляет обогащенное лептонами вещество иэ глубины ядра к окрестности нейтриносферы, увеличивая и уменьшая скорости эмиссии ре и ¿>е, соответственно, и ускоряя делептонизацию ядра. Рассмотрим при каких условиях в ходе эволюции ядра звезды возникают различные типы конвективных движений. Вначале остановимся на случае лептонной конвекции. Отрицательный градиент лептонного числа образуется в результате того, что в глубине ядра содержание лептонов выше чем в веществе втекающем внутрь

через нейтриносферу в момент остановки ударной волны. Когда вещество проходит через ударную волну оно распадается на свобоные нейтроны и протоны, которые взаимодествуя с электронами образуют нейтрино уносящих свободно прочь энергию и лептонное число. Поэтому вещество, проходя далее через нейтриносферу и аккре-цируя на ядро в гидростатическом режиме, будет содержать очень малое количество электронов ¥е < 0.1. С другой стороны вещество в глубине ядра установилось благодаря материалу, который либо быстро прошел нейтриносферу не сталкиваясь с ударной волной либо проходил через нее ниже нейтриносферы в начальный момент ее образования. Поэтому это вещество содержит небольшую долю свободных протонов и как результат электронный захват происходит медленно. Полученные при этом нейтрино обладают малым шансом выйти из нейтриносферы и унести энергию и лептонное число и вещество остающееся в глубине ядра, имеет большую долю лептонов Уе = 0.3 во время остановки ударной волны. Таким образом отрицательный градиент лептонного числа ниже нейтриносферы устанавливается естественным образом после остановки ударной волны и сохраняется непрерывным процессом делептонизации вблизи нейтриносферы. Если этот градиент не стабилизируется положительным градиентом энтропии, то конвекция будет переносить лептоны изнутри к окрестности нейтриносферы, где они будут излучены прочь в виде электронных нейтринно [11],[12]. Однако численные расчеты показали, что в области с отрицательным градиента лептонного числа после прохождения через нее ударной волны образуется положительный градиент энтропии, который стабилизирует большую часть этой области [13],[14]. Рассмотрим теперь случай энтропийной конвекции, возникающей в результате ослабления ударной волны в области ниже и вблизи нейтриносферы, вследствии ядерной диссоцации и излучения электронных нейтрино. Эта конвекция является корот-коживущей и так как она не подпитывается нагревом центральных слоев звезды, то быстро сглаживается конвективным перемешиванием. Основная проблема с энтропийной конвекцией состоит в том, что, как показывают численные расчеты, условия благоприятные для возрождения ударной волны появляются только спустя ~ 50 мсек

после отскока ядра [29], тогда как конвекция зарождается и быстро растет в нелинейном режиме в течение 10-15 мсек и затем дисси-пирует за 25-30 мсек [18], [20]. Таким образом ко времени когда область выше нейтриносферы становится благоприятной для возрождения ударной волны в результате поддержки нейтринной эмиссией энтропийная конвекция исчезает. Кроме того в момент максимального развития конвекции радиус нейтриносферы для уе очень близок к радиусу ударной волны, и поэтому область нагрева за ударной волной очень узка. Большая часть источников уе и ¿>е расположена на соответствующих нейтриносферах, термодинамическое состояние которых устанавливается переносом тепла и числа лептонов веществом аккрецирующим на протонейтронную звезду. Поэтому энтропийная конвекция не может усилить расходящуюся ударную волну [24]. Однако её присутствие не должно игнорироваться, так как она увеличивает светимости ь>е и/или ¿>е, оказывая влияние на лептонную и нейтринную конвекцию выше нейтриносферы, так и на структуру протонейтронной звезды, и действуя таким образом как триггер для взрыва. Численное моделирование конвекции вблизи и ниже нейтриносферы [23] с учетом нейтринного переноса показало, что конвективная скорость является слишком маленькой по отношению к скорости втекания вещества через границу нейтриносферы, чтобы привести в результате к какому-либо значительному переносу энергии и лептонов. Учет переноса энергии и лептонов благодаря нейтрино от всплывающего элемента жидкости к фону уменьшает скорость роста энтропийной конвекции в 3-50 раз, лептонной конвекции в 250-1000 раз для области между нейтриносферой и плотностью р = 1012г/см3. Одпако расчеты эволюции начального изотермического или адиабатического возмущения из равновесного положения [24] показывают, что время установления равновесного состояния по энтропии и леп-тонам жидкого элемента с фоном несколько больше, чем в гидродинамических расчетах. Тем не менее, в виду того, что конвекция при отрицательном градиенте энтропии быстро диссипирует, а в случае лептонной конвекции, сохраняющейся значительно дольше, благодаря непрерывной делептонизации ядра, время достижения равновесного состояния намного меньше, чем время роста конвекции, то вывод

о подавлении конвекции при учете переноса нейтрино по существу не меняется. В результате вклад в нейтринную светимость от вещества в области вблизи и ниже нейтриносферы сравнительно мал. Другой тип конвекции, так называемый "нейтронные пальцы" [19], возникает в области где отрицательный градиент лептонного числа стабилизируется положительны�