автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование крупномасштабной конвективной неустойчивости при взрыве сверхновых IA типа

На правах рукописи

ПОПОВ Михаил Вячеславович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КРУПНОМАСШТАБНОЙ КОНВЕКТИВНОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПРИ ВЗРЫВЕ СВЕРХНОВЫХ 1А ТИПА

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2005

Работа выполнена в Институте прикладной математики им. М.В Келдыша РАН.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Чсчеткин Валерий Михайлович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Колдоба Александр Васильевич, кандидат физико-математических наук, ст.н.с. Моисеенко Сергей Григорьевич

Ведущая организация: Институт Астрономии РАН

Защита состоится " /У " 2006 г. в час. на заседании

диссертационного совета № Д 002.024.02 при Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН по адресу: 125047, Москва, Миусская пл., 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН.

Автореферат разослан " ^ " 200^ г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат физ.-мат. наук Устюгова Г.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена численному моделированию крупномасштабной конвективной неустойчивости, развивающейся в вырожденном веществе ядер белых карликов - предшественников термоядерной сверхновой (ЭК 1а) в результате действия Релей-Тейлоропсой неустойчивости. В работе была построена равновесная конфигурация вращающейся углеродно-кислородной звезды с использованием метода самосогласованного поля и проведены расчеты се эволюции в процессе развития тепловой вспышки. Для проведения вычислительных экспериментов была предложена явная консервативная разностная схема Году-новского типа для численного решения трехмерных уравнений газовой динамики с вычислением потоков по методу Роу-Пайка. Было сделано обобщение данной схемы на случай газов с произвольным уравнением состояния. В работе также была предложена методика вычислений граничных условий для данного класса задач. Вычислительные эксперименты по исследованию конвективных процессов в ядрах предсверхно-вых проводились с помощью комплекса программ, созданного на основе предложенных методик. В работе показано существенное влияние крупномасштабных конвективных процессов на развитие тепловой вспышки: взрыв звезды носит сильно несферический характер, выделяются крупномасштабные структуры, наиболее быстро распространяющиеся вдоль оси вращения звезды. Такие структуры всплывают в виде пузырей и способствуют формированию наблюдаемой джетовой структуры сверхновых. Полученные результаты также могут быть использованы при описании механизма взрыва сверхновых других типов при условии наличия плотных углеродно-кислородных ядер у их предшественников

Актуальность работы

История развития теории тепловой вспышки белых карликов, наблюдаемой как взрыв сверхновой 1а типа, насчиты ¡ает^эд^щ^'^лув^а. В

С.Пет«рбв>г ' О» «М

1960 году Фаулер и Хойл [1] впервые предложили модель взрыва звезды с вырожденным ядром в результате развития такой вспышки, однако теория таких сверхновых еще далека от завершения и исследования в этой области остаются актуальными и в настоящее время.

В работе Чандрасекара 1963 года [2] было доказано, что конфигурация с горячим ядром неустойчива по отношению к развитию крупномасштабной конвекции. Несмотря на это, начиная с работы Арнета 1969 года [3] рассматривались исключительно сферически симметричные модели горения предсверхновой звезды. В работе Ивановой и др. 1974 года [3] было показано, что в вырожденном веществе ядра предсверхновой невозможно развитие волны детонации. Детонационная волна распадается на ударную волну и медленный фронт горения В дальнейшем теория взрыва углеродно-кислородного ядра решала проблему перехода от медленного горения к взрыву в нескольких направлениях. В частности, предлагались различные механизмы ускорения дефлаграционного фронта за счет развития гидродинамических неустойчивостей, таких как неустойчивости Рэлей-Тэйлора, Дарье-Ландау и Кельвина-Гельмгольца. Здесь можно отметит!, работы Ивановой и др. [5, 6] (механизм пульса-ционной дефлаграции), Номото и др. [7, 8] (механизм мелкомасштабной конвективной дефлаграции), а также работы Хохлова [9, 10] (механизм отложенной детонации).

Наличие большого количества нерешенных вопросов в теории эволюции звезд позволяет предлагать множество различных моделей БИ 1а. Одни из них более легко поддаются численному моделированию, другие относительно сложны, но ни один из предложенных к настоящему моменту механизмов нельзя полностью исключить. Современное понимание физики сверхновых не препятствует различным вариантам развития вспышки, даже если начальные условия очень близки. Даже внутри одного класса моделей имеется достаточно свободы для варьирования параметров взрыва' условий поджига. соотношения кислорода и углеро-

да, условий перехода и режиму детонации и т.п. Окончательное решение всех вопросов теории сверхновых и получение правдоподобной картины взрыва требует дальнейшего углубления наших знаний о поведении вещества в экстремальных условиях, а также повышения производительности современных компьютеров для учета и моделирования более тонких эффектов.

Один из наиболее интересных сценариев взрыва связан с развитием крупномасштабных конвективных процессов в ядрах белых карликов. На основании теории пузырей, в работе Бычкова и Либсрмана 1995 года [11] было показано, что сгоревшее легкое вещество в центре предсверхновой может всплывать крупными пузырями, а белый карлик должен взрываться с сильным нарушением сферической симметрии. Пузырь сгоревшего вещества выталкивается из центра звезды за счет силы Архимеда, быстрее, чем распространяется пламя. Такой сценарий согласуется с теоретическими расчетами, сделанными в упомянутой работе Чандрасска-ра [2] и объясняет наблюдаемую джетовую структуру сверхновых.

Цель и задачи работы

Целью работы является развитие теории взрыва сверхновых в рамках сценария Бычкова и Либсрмана [11], а именно трехмерное численное моделирование крупномасштабной конвективной неустойчивости, возникающей в вырожденном ядре белого карлика в результате тепловой вспышки. Ожидается образование всплывающих со скоростями и>108 см/с пузырей, состоящих из горячих продуктов горения термоядерного топлива, с сильным нарушением сферической симметрии. Для достижения этой цели поставлены следующие задачи:

1. вычисление начальной равновесной конфигурации звезды методом самосогласованного поля;

2. построение и тестирование консервативной разностной схемы для

численного решения трехмерных уравнений газовой динамики в сферической системе координат с обобщением на случай произвольного уравнения состояния;

3. построение и тестирование методов расчета граничных условий для данной модели сверхновой с учетом сложной структуры течения вещества, позволяющих проводить численный эксперимент в течение длительного расчетного времени;

4. изучение конвективных процессов, проходящих в звезде при взрыве сверхновой, а также влияния свободных параметром модели на эволюцию начальной конфигурации звезды на основе численного решения уравнений газовой динамики;

Научная новизна

Предложена математическая модель взрыва сверхновой 1а типа, подтверждающая теоретические расчеты Чаидрасекара [2] о развитии крупномасштабных конвективных мод для конфигурации с горячим ядром и согласующаяся со сценарием Бычкова и Либермана [11] об образовании всплывающих в процессе вспышки пузырей. Отметим, что работа [11] имела полукачественный характер, в ней использовались в основном оценки по порядку величины. В настоящей диссертационной работе задача о всплытии пузыря решается численно более строгим образом. В ней получены характерные скорости всплытия пузырей, соответствующие наблюдениям остатков сверхновых, и сделаны оценки энергетики взрыва. При определенном выборе свободных параметров модели был получен взрыв звезды с ее полным разрушением.

В работе показана возможность образования ударных волн во внешних слоях звезды, которые играют, возможно, значительную роль при взрыве сверхновых, т.к. их появление означает завершение дефлагра-ционной стадии взрыва. В этом смысле предложенная математическая

модель соответствуют модели отложенной детонации, когда первичная медленная дефлаграция инициирует ударную волну во внешних слоях звезды, которая в свою очередь поджигает вещество звезды и срывает оболочку сверхновой с достаточно высокой скоростью разлета Существенным является несферичность возникающих ударных волн и значительно более сложная картина горения и перемешивания вещества, чем в предлагаемых в настоящее время моделях сверхновых с механизмом отложенной детонации. В работе впервые продемонстрировано образование джетовой структуры течения вещества в широком диапазоне изменения параметров модели, что соответствует наблюдениям остатков сверхновых.

Продемонстрированное в работе постоянное поступление свежего термоядерного топлива I! центр белого карлика приводит, возможно, к циклическому процессу всплытия крупномасштабных структур Это означает возникновение последовательных вспышек и постоянную подпитку энергией джетов выбрасываемых из областей полюсов звезды. От доли сгоревшего термоядерного топлива зависит ответ на вопрос о максимальной величине кривой блеска сверхновой.

Практическая значимость полученных результатов

Предложенный в работе вычислительный алгоритм решения задач газовой динамики может быть применен в любых трехмерных задачах, предполагающих сферическую или цилиндрическую симметрию начальной конфигурации. Алгоритм позволяет использовать любое уравнение состояния вещества и может быть применен к широкому классу задач звездной эволюции. Например, на его основе возможно построение моделей коллапсируютцих сверхновых (II тип) и кварковых звезд.

Разработанная методика расчета граничных условий для задач газовой динамики применима к любым задачам, где требуется подавлять

входящие через границу п расчетную область возмущения Такие граничные условия позволяют проводить численный эксперимент в течение длительного расчетного времени. Например, их можно с успехом применять для изучения конвективных процессов на Солнце.

Продемонстрированная несферичность процессов в ядрах белых карликов имеет важное значение для дальнейшего развития теории сверхновых, т к в таких моделях взрыва нуклеосинтез элементов будет отличаться от расчетов выхода элементов в сферических моделях взрыва. Будут отличаться также и энергетические характеристики, обычно используемые для космологических оценок. Другим важным следствием проведенных исследований является возможная зависимость наблюдаемых характеристик сверхновых от начального вращения ядра предсверх-новой.

Публикации и апробация работы

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 6 печатных работах. Список публикаций приведен в конце автореферата

Результаты докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

- Научная сессия МИФИ-2004, 26-30 января

- Gainov Memorial International Conference dedicated to 100-th anniversary of George Gamov (Odessa, Ukraine, August 8 -14. 2004)

- VI International Conference on Cosmoparticle Physics COSMION-2004, (Moscow, 1-15, 20-26, September 2004).

Результаты работы также докладывались и обсуждались на семинарах Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН под руководством член корреспондента РАН Ю.П Попова.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, и заключения.

Общий объем диссертации составляет 117 страниц, включая 49 рисунков и 4 таблицы. Наименований в списке цитируемой литературы -78.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы, обсуждается предмеа и меюд исследований. Дается описание различных механизмов взрыва сверхновых и предлагаемых в литературе моделей. Кратко изложено содержание диссертационной работы.

Первая глава диссертации посвящена математической модели нред-свехповой звезды. В ней дается постановка задачи, делаются аналитические расчеты динамики пузырей, возникающих в процессе крупномасштабной конвекции, описывается уравнение состояния, вычисляется начальная равновесная конфигурация предсверхновой звезды и обсуждаются вопросы, связанные с процессами горения.

В первом параграфе сформулирована постановка задачи. В работе рассматривался вращающийся белый карлик - прсдсверхновая звезда, в которой начался процесс развития тепловой неустойчивости в дефла-грационном режиме. Мы предполагали, что скорость распространения фронта горения много меньше гидродинамических скоростей. Это предположение подтверждается, например, оценками, сделанными в работе [11|. Мы не следили за скоростью распространения фронта горения, а исследовали скорость развития крупномасштабных конвективных мод при определенном размере сгоревшей центральной части ядра. Внутренняя часть белою карлика состоит из элементов железного пика - т.е. в центре имеется "железное" ядро. Оно окружено несгоревшим углеродно-

кислородным термоядерным топливом [СО слоем) Масса СО слоя совместно с "железным" ядром, согласно современным представлениям теории эволюции [12], составляет примерно полторы массы Солнца. Отношение энергии вращения белого карлика Т к его гравитационной энер-iии W: T/|W| = 0.01, что соответствует угловой скорости вращения По = 2.187 с-1. Данный выбор является характерным для белого карлика с центральной плотностью 2 х 109 г/см3, в случае твердотельного вращения эта частота обычно лежит в диапазоне 1.3-1-2.7 с-1 [13] Вращение приводит к выделению дипольпой моды, которая, как предсказывает теория и подтверждают расчеты, тта нелинейной стадии оказывается самой быстрой [2]. Радиус звезды: Rq = 1.5 х 108 см, плотность в центре Pu = 2 х 109 г/см3. В дальнейшем в работе была исследована зависимость результатов численного моделирования от скорости и характера вращения, а также от радиуса "железного" ядра.

Во втором параграфе были сделаны аналитические исследования динамики пузырей в сферической геометрии. Рассматривалось движение пузыря в центральном поле ускорения g = —w2rer направленном к центру В трехмерном случае ускорения поля тяжести и) связана с центральной плотностью звезды ро как ш2 = (47r/3)Gpo- ГД° G - гравитационная постоянная Предполагалось, что источник легкого вещества находится в центре звезды: легкое вещество образует пузырь или набор пузырей, которые всплывают из центра Скорость пузыря Ub,Mie = dR/dt определяется размером пузыря ~ R и ускорением поля тяжести при вершине пузыря g = ш2К [14, 15]. По этой причине вместо стационарною всплытия пузыря происходит экспоненциальное ускорение R ~ exp (Cuit): цель задачи - найти коэффициент С. Для этого решалось уравнение Лапласа для потенциала скорости в тяжелом веществе' V2</> = 0 В результате было получено, что

(Q - 1)(Z - 1 + AÇL2/u>2)

в(г + 2)2-(е-1)(1 + 3)

1/2

где © = phravy/Plight - отношение плотностей в тяжелом и легком веществе, I - мода возмущений.

В третьем параграфе дается описание уравнения состояния вещества белого карлика Уравнение состояния полностью ионизированного вещества можно представить в виде суммы ионной и электрон-позитронной частей В экстремальных условиях ядер звезд вещество находится в вырожденном состоянии Это означает, что электрон-позитронный газ подчиняется распределению Ферми-Дирака а ионную часть можно описывать приближением идеального газа [16, 17].

В четвертом параграфе представлен метод самосогласованного поля для вычисления равновесной конфигурации вращающегося углеродно-кислородного белого карлика. Для вычисления равновесной конфигурации необходимо было сделать следующие предположения: 1. газ вращается симметрично вокруг оси вращения; 2. равновесие изэнтропическое (отсюда следует, что угловая скорость является функцией только расстояния от оси вращения). Уравнение равновесия звезды решалось итерационным способом относительно плотности. Гравитационный потенциал вт.тчислялся с использованием аналитического решения уравнения Пуассона, записанного через полиномы Лежандра. В результате было получено, что поверхности постоянной плотности при вращении звезды приобретают форму, похожую на эллипсоиды вращения

В пятом параграфе обсуждались вопросы, связанные с кинетикой термоядерных реакций, протекающих при горении вещества белого карлика К сожалению, расчеты реакций, протекающих в недрах звезд, не имеют столь высокой надежности в отличие от лабораторных ядерных измерений, тк в лабораторных измерениях энергии сталкивающихся частиц намного меньше чем у частиц, находящихся в звездах. Полученные лабораторные эффективные сечения, характеризующие вероятность реакций. не могут быть приняты для астрофизических реакций Поэтому мы не рассматривали все многообразие ядерных превращений, проходящих

в ядрах звезд, и потери энергии за счет нейтринного излучения Эчо отдельная задача, сравнимая по сложности с поставленной в данной диссертации Мы оценивали энергетику по упрощенной схеме начального и конечного состояния:

«с + I6О fASi %Ni %Со -> %Fe

В момент образования железного ядра давление вещества внучри него повышается примерно в 2.5 раза, при этом плотность на границе раздела остается непрерывной. Такой способ задания начальной конфигурации звезды должен привести к возникновению ударной волны в начальный момент времени. Однако используемая нами форма уравнений гидродинамики не допускает разрывных решений для функции энтропии . Поэтому вместо ударной волны возникает первичное возмущение в виде акустической волны, скорость распространения которой, как показывает расчет, не превышает 0.3 числа Маха. Это возмущение не оказывает существенного влияния на процесс конвекции, т.к. оно уходит из расчетной области гораздо быстрее, чем конвекция начинает развиваться Возникающее в начальный момент возмущение имеет практически сферически-симметричную структуру. За ним вещество приобретает ноч1и сферически-симметричное поле скоростей с достаточно малыми значениями этой скорости, что не приводит к разрушению звезды Такой процесс мог бы привести к появлению затухающих пульсаций при условии отсутствия конвективной неустойчивости. Возможен альтернативный способ задания начальной конфигурации, при котором значения плотности внутри железного ядра выбираются так, чтобы распределение давления оставалось непрерывным При таком способе задания начальной конфигурации акустического возмущения в начальный момент времени не возникает, однако масса "железного" ядра уменьшается в 2 раза.

Вторая глава диссертации посвящена построению разностной схемы

для численного решения уравнений газовой динамики

В первом параграфе представлена дивергентная форма трехмерных уравнений газовой динамики для случая сжимаемой невязкой жидкости в переменных Эйлера в сферической системе координат. Были введены вектор независимых переменных V/, который входит в частную производную по времени, векторы потоков Е(лу), С^) и Н(\у), которые входят в частные производные но пространству, и вектор правой части О('иг) Система уравнений газовой динамики является гиперболической, ее якобианы имеют полный набор правых и левых собственных векторов, отвечающих действительным собственным значениям.

Во втором параграфе предложена консервативная разностная схема для численного решения уравнений газовой динамики. Разностная аппроксимация была построена на методе Роу-Пайка. [18] Метод был применен для сферической системы координат в трехмерном пространстве. Расчетная область разбивалась на ячейки, и решение представляло собой кусочно-постоянную функцию. Вектор w и вектор правой части О соотносились с центрами ячеек, векторы потоков Е, С и Н необходимо было вычислять па границе ячеек Для построения разностной аппроксимации требовалось решить две задачи- 1. необходимо было найти коэффициенты в разложении Д\у - — те-ДЕ = Ея — Е^, Дв и ДН по собственным векторам якобиана в каждом пространственном направлении, при условии, что состояния в двух смежных ячейках, обозначенные индексами Ь и Г?, близки между собой; 2. найти способ усреднения величин и чкц, если они не близки, а произвольные. Усредненные величины требовались для вычисления потоков на границе ячеек.

В третьем параграфе представлены результаты тестирования предложенного численного метода на точном решении задачи о падении вещества на гравитирующий центр [19] Результаты расчетов показали что приближенное решение полученное но предложенной схеме, правильно передает качественные особенности точного решения задачи, в частно-

сг1 и положение 'звуковой точки. Ошибка в вычислениях имеет разностный характер и уменьшается при увеличении числа ячеек.

Третья глава диссертации посвящена методике расчета граничных условий для данной модели сверхновой.

В первом параграфе дастся представление о проблеме граничных условий при численном моделировании гидродинамических процессов и краткий обзор различных вариантов граничных условий для задач конвекции Обосновывается необходимость конструирования граничных условий с учетом сложной структуры течения вещества

Во втором параграфе проводится характеристический анализ уравнений газовой динамики Система уравнений газовой динамики описывает распространение волн, которые1 как входят, так и выходят из области счета на ее границе со скоростями, соответствующим различным характеристикам. Для каждого направления в трехмерном пространстве существует свой набор характеристик. В случае сферической системы координат такими направлениями являются г. в и ф Поведение волн, выходящих из расчетной области, полностью определяется решением уравнений газовой динамики внутри нее, поэтому для их описаттия не требуется определять граничные условия. Напротив, распространение волн, входящих в область счета извне, определяется решением вне области счета и. таким образом, требует определения специальных граничных условий Количество граничных условий может меняться с течением времени от 0 до 5 в зависимости от значения скорости вещества на границе.

В третьем параграфе представлены неотражающие граничные условия, которые предполагают отсутствие возмугцений, входящих в область сче!а извне Это означает, что амплитуды волн, входящих в направлении г по нормали к границе (для которых собственные значения отрицательны) не должны меняться со временем Подавление входящих возмущений для данной задачи оправданно, т.к. эволюция звезды и развитие гидродинамической неустойчивости в основном определяются процесса-

ми, проходящими в центральной области: процессы во внешних слоях звезды слабо влияют на развитие тепловой вспышки.

В четвертом параграфе дано описание другого типа возможных граничных условий - стационарных по радиусу граничных условий. Они отличаются от неотражающих тем, что теперь вместо условий на амплитуды волн накладываются ограничения на сами физические величины. Мы полагаем, что их изменение может происходить только за счет потоков вдоль направлений в и ф Необходимые выражения можно получить переписав систему уравнений гидродинамики через физические переменные и приравняв слагаемые отвечающие за изменение величин вдоль направления г, и свободные члены к нулю В этом параграфе также было показано, что любые варианты экстраполяции физических переменных будут приводит!, к нестационарности в направлении г в этих переменных.

В пятом параграфе представлена методика разностной аппроксимации в граничных ячейках с учетом математических особенностей сферической системы координат.

В шестом параграфе проводится сравнительный анализ различных вариантов вычисления граничных условий на примере конкретного физического процесса развития крупномасштабной конвекции На рис. 1 показаны меридиональные сечения изэнтропических поверхностей для случая исторических граничных условий (А), неотражающих граничных условий (Б) и случая стационарных по радиусу граничных условий для втекающего вещества и неотражающих для вытекающего (В) на один и тот же момент времени. Стрелками показано направление течения вещества Видно, что исторические граничные условия (они означают, что параметры вещества не изменяются со временем в граничных ячейках) не обеспечивают свободного вытекания вещества вдоль оси вращения В этом случае все конвективное движение жестко ограничено пространством внутри расчетной области. В случае неотражающих граничных

Рис 1 Меридиональное сечение изэнтроиических поверхностей для случая исторических граничных устовий (А), неотражающих граничных условий (Б) и случая стационарных по радиусу граничпых условий для втекающего вещества и неотражающих для вытекающего (В) на один и тот же момент времени Стрелками показано направление течения вещества

условий отражения возмущений от границы не наблюдается, при этом сохраняется характер конвективного движения и вещество свободно проходит через границу. Однако заметна деформация линий постоянной энтропии вблизи границы. Т.к. течение вещества имеет сложную структуру, в частности, на границе имеются области как втекания так и вытекания вещества с различными скоростями, то целесообразно использовать смешанный тип граничных условий, в области втекания вещества мы ставим условия стационарного течения, а в областях вытекания - неотражающие граничные условия. Как видно, в этом случае деформации линий вблизи 1раницы не происходиI, т.е. влияние границы минимально В дальнейшем все расчеты проводились с этим типом граничных условий.

Четвертая глава диссертации посвящена обсуждению полученных при моделировании результатов и исследованию их зависимости от свободных параметров модели.

В первом параграфе описывается процесс развития конвективной неустойчивости при радиусе сгоревшей области гс = 0.20 (в безразмерных единицах, характерный масштаб по прос1ранству = 1 х 108 см) и делается сравнение с теоретическими расчетами динамики пузырей На рис 2 представлено развитие крупномасштабной конвективной неустой-

Рис. 2 Распределение энтропии в процессе развития крупномасштабной конвекции

чивости во времени. Цветом показано распределение энтропии в меридиональной плоскости Видно что начальная почти сферическая форма "железного" ядра быстро искажается и приобретает форму пузырей, развиваясь от лепестковой формы на момент t — 0.2 с до грибковой структуры контура при Ь = 0.3 с. типичной для поздних стадий динамики пузырей [15] Всплывающие пузыри способствуют формированию джетовой структуры взрыва сверхновой. Интересно образование крупных тороидальных вихрей вокруг джетов Такая конфигурация структуры течения обязала грибковой форме контура струи, входящей в среду. Т.к в вычислениях используется локальное адиабатическое приближение (в нашем подходе энтропия сохраняется для каждой единицы массы вещества, т.е. в каждой точке Лагранжевого координатного пространства), распределение энтропии характеризуют перенос материи при конвекции. При развитии конвективного процесса достигаются числа Маха больше 1. что должно привести к появлению ударной волны и скачку энтропии за се фронтом. Однако используемая нами форма уравнений гидродинамики не допускает разрывных решений для функции энтропии, и проследить образование этой ударной волны невозможно Воз-

иикающие ударные волны играют, возможно, значительную роль при взрыве сверхновой. Их появление означает завершение дефлаграцион-ной (мадии взрыва. В этом смысле наши расчеты соответствуют модели отложенной детонации, когда первичная медленная дефлаграция инициируй ударную волну во внешних слоях звезды, которая в свою очередь поджигает вещество звезды и срывает оболочку сверхновой с достаточно высокой скоростью разлета Существенным является несферичность возникающих ударных волн и значительно более сложная картина горения и перемешивания вещества, чем в предлагаемых в настоящее время моделях сверхновых с механизмом отложенной детонации. В расчетах, представленных в этом параграфе, было также показано, что в процессе конвекции и переноса вещества из внешних слоев к центру, плотность в центральной области снова возрастает. Это связано с тем, что первичное несгоревшее вещество имеет более низкую температуру Таким обра юм, в центральной области снова возникают условия для поджигания и следовательно, в системе возможен циклический процесс образования всплывающих крупномасштабных структур. Также было показано, что аналитические исследования. проведеннрле в параграфе 3 главы I, дают качественно правильную оценку для скорости, тк подтверждается линейная зависимость скорости пузыря от радиуса его внешней границы

Во втором параграфе был исследован вопрос о зависимости результатов моделирования от используемой разностной сетки Для этого были проведены идентичные расчеты на трех различных сетках' N9 х Ыг : 80 х 40, 160 х 80 и 240 х 120 По углу ф имеется симметрия, поэтому число ячеек в этом направлении не играло роли (использовалось N¡1, — 40) Влияние сетки на результаты расчета определялось действием схемной вязкости, которая тем больше, чем грубее сетка Большая вязкость приводит к сильным диссипативным процессам при движении вещества. Оказалось, что сетка Ыу х N, : 80 х 40 является слишком грубой для данной задачи и не может быть использована для ее решения.

Все основные расчеты, представленные в данной работе, проводились на сетке Ng X N, : 160 х 80, т.к. в этом случае время счета программы не слишком большое, а результаты вполне приемлемы.

В третьем параграфе был исследован вопрос о влиянии скорости твердотельного вращения звезды на картину крупномасштабной конвекции. Для этого в дополнение к варианту с T/\W\ = 0.01, было сделано еще три расчета с T/\W\ = 0.001, 0.005 и 0 02 В табл 1 представлены угловая скорость вращения звезды fío, максимальная скорость пузыря vm и время его всплытия к поверхности te в этих расчетах. За время всплытия принималось время, через которое граница пузыря касалась границы расчетной области.

Таблица 1

T/\W\ П0. с"1 vm, 109 см/с te, С

1 0.001 0.700 1.24 0.422

2 0.005 1 557 1.10 0.373

3 0.01 2.187 1.08 0.355

4 0.02 3.056 1.03 0.347

Из таблиц!,I видно, что время всплытия пузыря уменьшается при увеличении По . Это объясняется тем, что большей скорости вращения звезды соответствует больший градиент плотности, который создастся вдоль оси вращения. Вещество начинает двигаться в направлении максимального градиента плотности тем быстрее, чем больше этот градиент.

В четвертом параграфе изучалось влияние характера вращения звезды па результаты расчетов Для этого был проведен расчет для случая дифференциального вращения В этом расчете ^-компонента скорости определялась так, чтобы сохранялся угловой момент вещества В табл 2 представлены центральная угловая скорость По, максимальное значение числа Маха Мт. скорость ут, а также время всплытия пузырей к поверхности £е в вариантах с твердотельным и дифференциальным вращением. При дифференциальном вращении всплытие пузырей происходит с

болыпей скоростью и достигаются бблыпие значения числа Маха Время всплытия пузырей при дифференциальном вращении больше, что связано с более долгим формированием пузырей на начальном этапе конвективного процесса.

Таблица 2

По, с"1 Мт ут, 109 см/с tf>1 С

тверд. 2.187 1.70 1.08 0.355

дифф. 2.217 1.92 1.18 0.368

Также было показано, что продукты горения при дифференциальном вращении движутся в более узкой области вдоль оси вращения, т.е. в этом случае характер движения вещества в большей степени способствует формированию джетовой структуры.

В пятом параграфе была исследована зависимость результатов от размера образовавшегося "железного" ядра, который является свободным параметром в нашей модели сверхновой. В дополнение к основному варианту с гс — 0.20, было сделано еще четыре расчета для различных радиусов начального поджига- гс = 0.15, 0 25, 0.3 и 0.35. Во всех случаях звезда вращалась как твердое тело с угловой скоростью Г2о = 2.217 с-1. Интересно, что в варианте с гс = 0.15 продукты горения, всплывая в виде пузырей, вообще не достигают границы расчетной области. В процессе их всплытия происходит перемешивание легких продуктов горения с несгоревшим термоядерным топливом. Температура и средняя плот- '

ность пузырей падают, и действие Архимедовой силы прекращается в момент выравнивания плотности пузырей и плотности окружающей среды Всплытие прекращается, а остывшие продукты горения продолжают двигаться только за счет действия центробежной силы. Джетов не образуется и звезда не разрушается. Реализуется ли такой процесс в реальной звезде зависит от соотношения скорости движения фронта горения и скорости развития крупномасштабных конвективных мод, а также от

характера вращения звезды. В случае его реализации он мог бы привести к формированию белого карлика с повышенным содержанием элементов группы железа. В табл. 3 представлены сравнительные характеристики процессов, протекающих в проведенных расчетах: масса "железного" ядра Мр,, выделяемая при образовании ядра энергия Ет и максимальная скорость ут достигаемая пузырями при всплытии

Таблица 3

г,, 108 см мРе. м/м@ Ег, 10м эрг ут> 10® см/с

1 0.15 0 00919 0.746 0.643

2 0 20 0 0232 1.88 1.08

3 0.25 0.0474 2.98 1.12

4 0.30 0.0801 5.23 1.25

5 0.35 0.123 8.18 1.32

Полная энергия белого карлика с массой ~ 1.5М0 равна примерно Е/ии ~ —6.83 х Ю50 эрг [20|. Как видно из табл. 3, выделяемая энергия Е, превышает данное значения !?/„;/ только в варианте с г, = 0.35. Таким образом, для нарушения гравитационной связности звезды и полного ее разрушения требуется, чтобы к началу развития конвективной неустойчивости "железное" ядро успело приобрести довольно большой размер: гс > 0.33, прогорать должно не менее 0.11 Солнечных масс, что составляет ~ 8% от массы белого карлика.

В шестом параграфе представлен один из возможных вариантов развития циклического процесса всплытия крупномасштабных структур как демонстрация его принципиальной возможности. Для проверки предположения о возможности циклического процесса необходимо провести самосогласованное моделирование: гидродинамика ^ горение, что требует больших вычислительных мощностей компьютеров и гораздо более сложного математического аппарата, т.к. для этого необходимо разрешать микроскопически малую ширину фронта горения на фоне протяженной среды. Эта задача выходит за рамки настоящей работы, однако

мы попытались получить такой процесс в рамках нашей модели сверхповой При моделировании циклического процесса проводился последовательный поджиг вещества внутри области, ограниченной сферой радиуса гс = 0.20. при достижении массой этого вещества значения тпс = 0.019 (в единицах Солнечных масс). В момент времени < = 0 это значение составляло тс ~ 0.023 Те. мы ввели еще один свободный параметр, смысл которого в том. чтобы определять моменты времени, в которые происходят вспышки. Очевидно, чем больше значение тпс, тем реже должно происходит!, повторное поджигание вещества Таким образом регулируется частота вспышек и их общее количество, которое, как показало моделирование, ограниченно. В данном расчете предполагалось, что при значении параметра тс = 0.019 в центральной области достигается необходимая концентрация свежего топлива для начала термоядерных реакций Как показало моделирование, всего произошло девять вспышек. Практически все продукт!,! горения выбрасывались вдоль оси вращения в виде джеюв, лишь незначительная их часть двигалась вдоль экваториальной плоскости и под небольшим углом к ней Это происходило из-за того, что у части топлива имелся большой угловой момент. Эффект начинал проявляться только с момента Ь = 0.58 с, т.к. требовалось время, чтобы свежее аопливо из внешних быстровращающихся слоев звезды достигло центральной области. С течением времени часть продуктов горения перераспределилась по всей звезде и перемешалась с несгоревшим веществом, подняв его энтропию, и, как следствие, уменьшив среднюю плотность По этой причине вспышки прекратились - вещество не смогло набрать необходимую массу т, = 0.019 в центральной области г < гс, т к стало менее плотным. В течение девяти вспышек выделилась энергия Ег ~ 1.07 х 1051 ерг. Это значение превышает полную энергию белого карлика с массой ~ 1.5М&. Таким образом, в данном расчете произошло нарушение гравитационной связности звезды. Вещество выбрасывалось в виде джетов со скоростями порядка уТ > 109 см/с.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертации. Здесь также приводятся наблюдательные данные сверхновой БИ 1987А которые показывают, что эта сверхновая, отнесенная по классификации ко II типу (коллапсирующие сверхновые), не вполне соответствует теории взрыва таких звезд. В ней вполне мог реализоваться механизм, основанный на развитии крупномасштабной конвективной неустойчивости в вырожденном углеродно-кислородном ядре с полным разрушением звезды.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Предложена модель развития конвективной неустойчивости в вырожденном веществе ядер белых карликов с учетом вращения звезды. Сделаны аналитические расчеты динамики пузырей, возникающих в процессе развития крупномасштабной конвекции и выхода энергии при протекании термоядерных реакций в ядре звезды.

2. Реализован метод самосогласованного поля для построения равновесной конфигурации вращающегося белого карлика. Разработана и реализована меюдика расчета граничных условий для модели сверхновой Исследовано влияние вида граничных условий на результаты расчетов.

3. Для численного интегрирования трехмерных уравнений газовой динамики с произвольным уравнением состояния разработана консервативная разностная схема в сферической системе координат. Создан комплекс программ для расчета трехмерной эволюции крупномасштабной неоднородности возникающей при горении термоядерного топлива в веществе белых карликов.

4. Проведено исследование зависимости развития тепловой вспышки от свободных параметров модели. Сделано сравнение результатов численно ю моделирования с аналитическими расчетами динамики пузырей Показана возможность циклического процесса всплытия крупно-

масштабных структур и образования ударных волн во внешних слоях звезды Продемонстрировано образование джетовой структуры течения вещества в широком диапазоне изменения параметров модели

Публикации автора по теме диссертации

1. М.В. Попов Конвективная неустойчивость при термоядерном горении в вырожденном ядре звезды, Научная сессия МИФИ-2004, Сб. научн. трудов, 7, с. 36.

2. М.В. Попов, С.Д. Устюсов и В.М. Чечеткин Развитие геометрической структуры дефлаграциоппого фронта термоядерного горения в Сверхновых 1а типа, Астр, ж., 2004, 81, с. 1011.

3. М В Попов, С.Д. Устюгов и В.М. Чечеткин Граничные условия при численном моделировании тепловой вспышки Сверхновой 1а, Асгр. ж., 2005, 82, с. 505.

4. M.V. Popov Convective Instability in Type la Supernova Explosion Model, Gravitation and Cosmology, 2005, 11, No.1-2 (41-42), p. 177, Proceedings of the International Conference on Cosmoparticle Physics (Cosmion-2004)

5. V.M. Chechetkin, M.V. Popov and S.D. Ustyugov Mechanisms of Supernovae Explosions, Cambridge Scientific Publications, 2005, (in press)

6 В Бычков, М.В. Попов, А.М Опарин, Л. Стенфло и В М. Чечеткин Динамика пузырей в сверхновых и п турбулентных вихрях, Астр, ж., 2006. 83, No. 4 (принята в печать)

Цитируемая литература

1. F. Hoyle, W. Fowlei, Astrophys. J , 132, p. 565, (1960).

2. S. Chandrasekhar, Lebovitz. R. Norman, Astrophys. J . 138, p. 185 (1963).

3. W.D. Arnett, Astrophys. and Space Sei., 5, p. 180 (1969).

4. Л H. Иванова, B.C. Имшенник, B.M. Чечеткин, Astrophys. arid Space Sei., 31, p. 497 (1974).

5. Л H. Иванова, В С Имшенник. В М. Чечеткин, Астр. ж.. 54. с. 354 (1977).

6. Л Н. Иванова, B.C. Имшенник, В.М. Чечеткин, Астр, ж., 54, с. 661 (1977).

7. К. Nomoto. D. Sugimoto, Puhl. Astron. Soc. Japan, 29. p. 765 (1977)

8. K. Nomoto, F.-K. Thielemann, K. Yokoi, Astrophys. .1., 286, p. 644 (1984).

9. A.M. Khokhlov. Astron Astrophys., 245, p. 114-128 (1991).

10. A M Khokhlov. Astrophys. J., 449. p 695 (1995).

11. V. Bychkov, M. Liberman, Astron. Astroph., 304, p. 440 (1995)

12 В С Имшенник. ДК Надежин, Итоги Науки и Тегиики 21. (М.-ВИНИТИ, 1982).

13. S.-C Yoon and N. Langer, Astronomy & Astrophysics, 435. p. 967 (2005).

14. N.A. Inogamov, A.Yu Demianov, E.E. Son, Hydrodynamics of Mixing. MPTI Press, Moscow (1999).

15 H. Kull, Phys Reports 206, 197 (1991).

16 Д К. Надежин, Научи Информ. Астрон совет АН СССР, 32 (1974).

17. Д К. Надежин, Научи. Информ. Астрон совет АН СССР, 33 (1974).

18. P.L. Roe and J. Pike, Efficient Construction and Utilization of Approximate Riemann Solutions, Computing Methods in Applied Science and Engineering VI, edited by R. Glowinski and J.-L. Lions (North-Holland, Amsterdam, 1984), p. 499.

19 H Bondi, On Spherically Symmetrical Accretion, MNRAS 115 (N.2), p. 195 (1952).

20. Г.С. Бисноватый-Коган, Я.М. Каждан, Астрон. ж.. 43, p. 761, (1966).

Заказ № 2515 Подписано в печать 22.12.2005 Тираж 100 экз. Усл. п л. 1

ООО "Цифровичок", тел (095) 797-75-76; (095) 778-22-20 www.cfr.ru; е-таП:гп/о@с/г.ги

/AST

1 Введение

1.1 Описание явления сверхновой.

1.2 Механизм коллапса железных ядер звезд.G

1.3 Термоядерная сверхновая.

1.4 Описание диссертации по частям

2 Глава I. Начальная модель звезды

2.1 Постановка задачи.

2.2 Динамика пузырей в сферической геометрии: теоретические расчеты

2.3 Уравнение состояния.

2.4 Равновесная конфигурация вращающейся звезды.

2.5 Кинетика реакций.3G

3 Глава II. Математическое моделирование

3.1 Уравнения гидродинамики.

3.2 Разностная схема

3.3 Тестирование схемы: задача о сферически-симметричной аккреции

4 Глава III. Анализ граничных условий

4.1 Проблема граничных условий при численном моделировании.

4.2 Анализ характеристик.

4.3 Неотражающие граничные условия.

4.4 Стационарные по радиусу граничные условия.

4.5 Разностная аппроксимация в граничных ячейках.

4.6 Результаты расчетов при различных граничных условиях.

5 Глава IV. Результаты гидродинамических расчетов

5.1 Развитие конвективной неустойчивости при радиусе сгоревшей области гс = 0.20, сравнение с теоретическими расчетами динамики пузырей

5.2 Влияние разностной сетки па результаты расчетов.

5.3 Влияние скорости вращения звезды на результаты расчетов.

5.4 Влияние характера вращения звезды на результаты расчетов.

5.5 Зависимость результатов от радиуса сгоревшей области.

5.6 Циклический процесс.

1.1 Описание явления сверхновой

Взрывы сверхновых звезд представляют собой одно из самых интересных и впечатляющих явлеиий природы. При взрыве сверхновой за время менее одной секунды выделяется энергия ~ 1051 — 1054 эрг, что сравнимо с энергией, выделяемой за ~ Ю10 лет "нормального" термоядерного синтеза в звезде Солнечного типа. При этом звезда становится на несколько месяцев очень яркой, а затем постепенно угасает. Такие взрывы довольно редкое событие: в нашей Галактике вспышки происходят, по оценкам, 1 раз в 30-50 лет. Наиболее интересной сверхновой является SN 1987А, вспыхнувшая в Большом Магеллановом Облаке - молодой галактике-спутнике Млечного Пути, в которой проходят интенсивные процессы звездообразования. Фотографии SN 1987А приведены в заключении (см. стр. 108). Расстояние до нее примерно 160 тыс. световых лет. Эта сверхновая особенно интересна тем, что здесь удалось наблюдать предсверх-новую, которая, вопреки ожиданиям, не была красным сверхгигантом. Первые результаты наблюдений привели к трудностям с классификацией SN 1987А. Предыдущая вспышка сверхновой - Сверхновая Кеплера наблюдалась невооруженным глазом только в 1604 году, еще до изобретения телескопа. К настоящему времени открыто более тысячи сверхновых, но все они далекие и слабые. Значительная доля полного числа регистрируемых сверхновых находится в скоплении галактик в созвездии Девы, расстояние до которых ~ 39 млн. световых лет.

Сверхновые не являются случайными катастрофами в жизни звезд, а являются закономерными и очень важными событиями, влияющими на весь ход эволюции Вселенной. Считается, что только при таких взрывах возможно образование тяжелых химических элементов в природе. В частности, наличие тяжелых элементов на Земле свидетельствует о том, что Солнце не является первичной звездой, а образовалось из газового облака на месте существовавшей ранее звезды, вспыхнувшей как сверхновая. В нашей Галактике достаточно много старых областей звездообразования, в которых произошло много взрывов сверхновых, и в которых распределение тяжелых элементов почти однородно. В Большом Магеллановом Облаке количество тяжелых элементов значительно меньше. Образование элементов вплоть до железа объясняется звездной эволюцией. Образование более тяжелых элементов, таких как свинец, золото, уран, связано, как считается, с образованием нейтронных звезд в остатках сверхновых. Избыток нейтронов, возникающих при рождении нейтронной звезды, при высокой температуре может взаимодействовать с железом и образовывать более тяжелые элементы. Сверхновые, возможно, единственный их источник во Вселенной. Со вспышками сверхновых связывают также возможность образования черных дыр. Изучение сверхновых играет важную роль для теории происхождения космических лучей, для вопросов баланса энергии*в межзвездной среде, а также вопроса о природе темной энергии. Выбросы вещества в межзвездное пространство способствуют звездообразованию и оказывают существенное влияние на эволюцию галактик.

В настоящее время принята классификация сверхновых по их оптическому спектру. Различают сверхновые I типа (SN I), в спектре которых отсутствуют линии водорода, и II типа (SN II), если эти линии присутствуют. В свою очередь, SN I делятся на SN la, SN lb и SN 1с. В отличие от других, SN 1а характеризуются наличием линии поглощения Si с о длиной волны вблизи 6150Ав начальный период времени после взрыва, а также наличием сильных линий испускания Fe в последующем. Напротив, в начальном спектре SN lb и 1с отсутствуют линии Si. SN lb имеет относительно сильные линии Не (особенно около 5876А), которые не наблюдаются (или очень слабы) в случае SN Ic. SN II, lb и 1с являются источниками иетеплового радиоизлучения, наблюдаемого в течение нескольких лет после взрыва. Такое излучение является признаком того, что произошло рождение пульсара (быстровращающейся нейтронной звезды). При вспышке SN 1а оно никогда не возникает. Наличие линий водорода в спектре SN II говорит о том, что взрыв произошел до того как звезда потеряла свою водородную оболочку в процессе эволюции. Профили спектральных линий указывают на то, что они образуются при прохождении излучения через расширяющуюся протяженную оболочку звезды. Размеры этой оболочки могут быть довольно внушительными: R ~ (103 — lO4)i?0. Спектры SN II, lb и 1с гораздо более разнообразны, чем спектры SN 1а. Отсутствие линий водорода в спектре SN 1а говорит об отсутствии водородной оболочки и о небольших размерах предсверхновой. Спектральные линии указывают на радиоактивный распад IgiVz —> 27Со —> 2б^е- Оценки энергии этого излучения дают массовую долю никеля в остатке сверхновой Мъв^ ~ (0.3 -г-1.1 )М©. Относительно медленное энерговыделение в промежутке времени от двух до двадцати дней после взрыва приводит к продолжительной фазе максимального блеска сверхновой и говорит в пользу компактной звездной модели. Подобный радиоактивный распад наблюдался также и в спектре SN 1987А через 120 дней после взрыва. По расчетам, содержание никеля в остатке составляло мь~ 0.078М©.

Время, сутки

Рис. 1: Кривая светимости SN 1а.

Кривая светимости SN 1а показана на рис. 1. Яркость за время около 2 недель достигает максимума, затем быстро спадает в течение 2 недель и затем ослабевает по экспоненциальному закону с характерным временем спада светимости - примерно в два раза за 50 дней. Светимость SN II спадает примерно в 2 раза быстрей, но более равномерно (рис. 2).

Итак, SN II, lb и 1с представляют собой результат взрыва массивных звезд: SN II - взрыв одиночной звезды, имеющей массивную водородную оболочку, SN lb, Ic - взрывы в двойных системах почти голых ядер, потерявших свою оболочку в процессе эволюции за счет ее аккреции на вторую компоненту звездной системы. Заметим, что большинство звезд во Вселенной обладают звездами-спутниками. В этом смысле наше Солнце не является типичной звездой. По оценкам ~ 15% звезд являются

Кремя, сутки

Рис. 2: Кривая светимости SN И. одиночными, ~ 50% - двойными, остальные входят в состав еще более сложных систем. Предшественниками SN 1а являются белые карлики, состоящие из смеси ядер углерода и кислорода, и сильно вырожденного электрон-позитронного газа с массой, близкой к чандрасекаровскому пределу Mch ~ 1.44М© [1]. SN 1а чаще всего наблюдаются в старых областях звездообразования, таких как эллиптические галактики.

SN 1987А принято относить к SN II. Как показали архивные снимки Большого Магелланового Облака, сделанные до вспышки, ее предшественником был голубой сверхгигант с массой М ~ 20М© и радиусом r ~ 50r®. Было всего два случая в науке, когда удалось наблюдать предсверхновую. Ранее считалось, что сверхновые могут порождаться только красными, а не голубыми сверхгигантами.

Существует два принципиально различных механизма взрыва. Сверхновые типа 1а представляют собой относительно однородный набор объектов и относятся к так называемому "термоядерному" типу сверхновых. В основе механизма взрыва таких звезд лежат процессы термоядерного синтеза в их ядрах. Они используются как "стандартные свечи" для определения расстояний во Вселенной по красному смещению. Механизм взрыва остальных типов (II, lb и 1с) сверхновых основан на процессе коллапса, возникающего из-за динамической неустойчивости железного ядра.

Заметим, что принятая классификация сверхновых определяется спектром их оболочек, в то время как образование плотных ядер в центральной области таких звезд определяется механизмом эволюции их предшественников. Это сложный процесс, на который влияет множество факторов: характер вращения, наличие тяжелых элементов, магнитные поля, конвективные процессы и т.д. Законченную теорию эволюции построить пока не удается. Остаются неизвестными точные оценки масс предсверхновых и их остатков после взрыва. Поэтому вполне допускается ситуация, при которой имеется возможность образования плотных углеродно-кислородных ядер, окруженных массивной оболочкой. В этом случае сверхновая может наблюдаться как SN lb, Ic или II [2]. Новые наблюдения вполне могут изменить некоторые концепции существующих моделей.

За последние десятилетия с развитием технологий исследования Космоса был накоплен значительный объем данных, требующих анализа. Интересные данные были получены с помощью телескопов Habble, Spitzer Space Telescope и Chandra X-ray Observatory. С развитием вычислительных возможностей современных компьютеров особый интерес представляет численное моделирование процессов в ядрах звезд и изучение физических условий, необходимых для столь катастрофического разрушения звезды.

Основные результаты диссертации

1. Предложена модель развития конвективной неустойчивости в вырожденном веществе ядер белых карликов с учетом вращения звезды. Сделаны аналитические расчеты динамики пузырей, возникающих в процессе развития крупномасштабной конвекции и выхода энергии при протекании термоядерных реакций в ядре звезды.

2. Реализован метод самосогласованного поля для построения равновесной конфигурации вращающегося белого карлика. Разработана и реализована методика расчета граничных условий для модели сверхновой. Исследовано влияние вида граничных условий на результаты расчетов.

3. Для численного интегрирования трехмерных уравнений газовой динамики с произвольным уравнением состояния разработана консервативная разностная схема в сферической системе координат. Создан комплекс программ для расчета трехмерной эволюции крупномасштабной неоднородности возникающей при горении термоядерного топлива в веществе белых карликов.

4. Проведено исследование зависимости развития тепловой вспышки от свободных параметров модели. Сделано сравнение результатов численного моделирования с аналитическими расчетами динамики пузырей. Показана возможность циклического процесса всплытия крупномасштабных структур и образования ударных воли во внешних слоях звезды. Продемонстрировано образование джетовой структуры течения вещества в широком диапазоне изменения параметров модели.

6 Заключение

Проведено численное моделирование развития крупномасштабной неустойчивости дефлаграционного фронта термоядерного горения при взрыве сверхновой 1а типа. Показано, что во вращающейся предсверхповой звезде начинают образовываться крупномасштабные структуры, всплывающие в виде пузырей от центра к внешним слоям звезды. Сделаны теоретические расчеты динамики пузырей и проведено сравнение с результатами численного моделирования. Описанный процесс имеет принципиальное значение для понимания механизма взрыва. Распространение фронта горения в сверхновых 1а типа носит характер, сильно отличающийся от сферически симметричного, выделяется крупномасштабная структура фронта, наиболее быстро распространяющаяся вдоль оси вращения. Постоянное поступление свежего термоядерного топлива в центр ядра возможно приводит к циклическому процессу всплытия крупномасштабных структур. Это означает возникновение последовательных вспышек и постоянную подпитку энергией джетов, выбрасываемых из областей полюсов звезды. От доли сгоревшего термоядерного топлива зависит ответ на вопрос о максимальной величине кривой блеска сверхновой. Этот параметр часто используется для оценки космологических расстояний. Остается вопрос связанный с производством химических элементов и интерпретацией кривых блеска для случая не сферически-симметричного взрыва. В работе [75] проведено численное моделирование развития крупномасштабных структур в невращающемся ядре предсверхповой. Опубликованные результаты напоминают структуры, полученные при развитии крупномасштабной конвекции в работе [76].

В рамках исследований вспышки сверхновой была разработана методика расчета граничных условий. Показано, что на больших временах, при существующей картине конвекции, необходимо использовать неотражающие граничные условия для выходящего потока и условие стационарности течения для входящего. Также было получено, что в равной мере к похожим результатам приводит использование неотражающих граничных условий для входящих возмущений во всех вариантах течения на границе. Традиционное использование исторических граничных условий, а также попытки экстраполяции расчетных величин на границе, не дают удовлетворительных результатов и приводят к численным неустойчивостям. Применение таких граничных условий возможно только на ранней стадии развития конвекции в звезде, когда их влиянием можно пренебречь.

В работе было изучено влияние свободных параметров, присутствующих в модели, иа развитие тепловой вспышки. Было сделано несколько расчетов для различных радиусов образовавшегося "железного" ядра, изучено влияние скорости и характера вращения звезды. Были сделаны оценки энергетики взрыва и получены условия, при которых модель приводит к нарушению гравитационной связности звезды и ее разрушению. Доказано образование джетовой структуры течения вещества в широком диапазоне изменения параметров модели.

Полученные нами результаты косвенно подтверждаются наблюдениями SN 1987А. Она находится в Большом Магеллановом Облаке на расстоянии ~ 160 тысяч световых лет от Земли. SN 1987А является сверхновой II типа, однако в ней, по всей вероятности, реализовался похожий механизм взрыва. В 1995-2002 годах с помощью телескопа Хаббл было получено изображение взрыва SN 1987А в оптическом спектре для трех светофильтров: фиолетового, желтого и красного (рис. 45-48) [77]. Вероятнее всего в центре отсутствует компактный объект, так что сверхновая взорвалась полностью. В процессе разрушения наблюдается структура, вытянутая вдоль оси вращения и перпендикулярная к плоскости кольца. Это соответствует развитию тепловой неустойчивости в вырожденном СО ядре предсверхновой с полным разрушением. Гравитационно связанного остатка типа нейтронной звезды или черной дыры не наблюдается. Считается, что кольцо вокруг сверхновой было образовано газом, испущенным звездой 20 тыс. лет назад, задолго до взрыва. Мы можем его наблюдать за счет интенсивного подсвечивания взрывом 1987 года. Свечение кольца постепенно ослабевает из-за охлаждения газа. Вспышкой была подсвечена только малая часть газового облака, окружающего сверхновую, большая его часть остается невидимой. Яркие пятна на кольце - результат взаимодействия газового облака с выброшенным при взрыве веществом. Рентгеновское изображение SN 1987А (рис. 49, цветом обозначена различная интенсивность излучения), сделанное телескопом Чандра в январе 2000 года можно найти по ссылке [78]. Отсутствие в цен

- • * \ ш 4 — •

Рис. 45: SN1987A в оптическом спектре, фиолетовый светофильтр, 1995 г. (слева) и 1998 г. (справа).

• ё 1 I • J

1 тш \

Рис. 46: SN1987A в оптическом спектре, фиолетовый светофильтр 2002 г. (слева) и желтый светофильтр 1995 г. (справа).

Рис. 47: SN1987A в оптическом спектре, желтый светофильтр, 1998 г. (слева) и 2002 г. (справа). тре компактного объекта доказывается отсутствием какого-либо рентгеновского излучения из центральной области остатка сверхновой. Аккрецирующие на нейтронную звезду заряженные частицы должны были бы приводить к рентгеновскому излучению, которое не наблюдается. Показанные выше результаты трехмерных гидродинамических расчетов соответствуют этой картине взрыва.

1. К. Nomoto, К. Iwamoto, N. Kishimoto, Science, 276, p. 1378 (1997).

2. V.M. Chechetkin, S.S. Gershtein, V.S. Imshennik, L.N. Ivanova and M.Yu. Khlopov, Astrophysics and Space Science, 67, p. 61 (1980).

3. F. Hoyle, W. Fowler, Astrophys. J., 132, p. 565, (1960).

4. B.C. Имшешшк, Д.К. Надежин, Письма Астрой, ж., 3, р. 133, (1977).

5. В.М. Чечеткин, С.С. Герштейн, B.C. Имшешшк, JI.H. Иванова, М.Ю. Хлопов, Astrophys. and Space Sci., 31, 477, (1980).

6. Г.С. Бисноватый-Коган, З.Ф. Сеидов, Астрон. ж., 47, р. 139, (1970).

7. JI.H. Иванова, В.М. Чечеткин, Астрон. ж., 58, р. 1028, (1981).

8. F. Schweizer, J. Middleditch, Astrophys. J., 241, p. 1039, (1980).

9. W. Hillebrandt and J.C. Niemeyer, Type la Supernova Explosion Models, ARA&A, 38, p. 191 (2000).

10. D. Homeier, D. Koster, H.J. Hagen, S. Jordan, U. Heber et al., Astron. Astrophys., 338, p. 563 (1998)

11. R.G. Eastman, In Ruiz-Lapuente, Canal and Isern p. 571 (1997).

12. S.I. Blinnikov, In Ruiz-Lapuente, Canal and Isern p. 589 (1997).

13. P.A. Pinto, In Ruiz-Lapuente, Canal and Isern p. 607 (1997).

14. E. Baron, P.H. Hauschildt, A. Mezzacappa In Ruiz-Lapuente, Canal and Isern p. 627-646 (1997).

15. F. Timmes, S. Woosley, Astroph. J. 396, p. 649 (1992).

16. S. Chandrasekhar, Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability, Oxford Univ. Press (1961).

17. W. Hillebrandt and J.C. Niemeyer, Astrophys. J., 452, p. 769 (1995).

18. E. Muller, W.D. Arnett, Astrophys. J., 307, p. 619-643 (1986).г

19. М.В. Попов, С.Д. Устюгов и В.М. Чечеткин, Астрон. журн. 81, с. 1011 (2004).20 21 [22 [2324 2526 27 [2829