автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Аналитические и численные методы исследования динамики ламинарного пламени

РГБ ОД -6 СЕН 2000

Министерство образования Российской Федерации МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (государственный университет)

на правах рукописи БЫЧКОВ Виталий Вячеславович

АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ ЛАМИНАРНОГО ПЛАМЕНИ

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (в отрасли физико-математических наук по специальности механика и физика)

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Долгопрудный — 2000

Работа выполнена в Московском физико-техническом институте Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор Иванов М. Ф. Доктор физико-математических наук, Иногамов Н. А.

Доктор физико-математических наук, профессор Сон Э. Е. Ведущая организация:

Институт прикладной математики им. М. Келдыша РАН

Защита состоится 12 октября 2000 года в 9 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д063.91.04 при Московском физико-техническом институте по адресу: 141 700, г. Долгопрудный Московской области, Институтский пер. 9, МФТИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ.

Автореферат разослан 8 сентября 2000 года.

Учёный секретарь диссертационного совета Кандидат физико-математических наук

доцент Коршунов С. М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Процесс горения составляет базис современной промышленности, причём одним из основных потребителей бензина и других нефтепродуктов является транспорт, как наземный, так и воздушный. Немногие изобретения имели столь сильное влияние на общество, экономику и окружающую среду, как двигатель внутреннего сгорания. Однако в настоящее время автомобильная промышленность столкнулась с многочисленными новыми специфическими проблемами. Наиболее важными из этих проблем являются, по-видимому, необходимость снижения уровня вредных продуктов сгорания в моторах и более эффективного потребления горючего. Даже при нынешней скорости потребления земных запасов нефти и природного газа хватит не более чем на 50-70 лет, то есть в лучшем случае до конца XXI века. Кроме того, сжигание углеродного топлива (нефти, газа, угля), сопутствующее современное производство энергии, негативно отражается на тепловом балансе земной атмосферы и на климате. Одним из возможных путей борьбы с загрязнением атмосферы может быть переход на альтернативные виды топлива, такие как водород. В принципе, водород является «идеально чистым» топливом с нулевым выделением вредных продуктов горения. Однако, с другой стороны, низкая энергия активации водорода делает такое топливо взрывоопасным: проблема загрязнения атмосферы заменяется проблемой безопасного горения. По этим причинам эффективное производство и распределение энергии, снижение уровня вредных продуктов горения и защита окружающей среды, а также вопросы безопасности горения станут в ближайшем будущем первоочередными проблемами для всех развитых стран.

Несмотря на это до сих пор проектирование и модернизация двигателей происходит в основном старинным методом проб и ошибок, как оно происходило в течение века с самого начала автомобильной промышленности. Развитие компьютеров и вычислительных методов позволяет в настоящее время существенно убыстрить и улучшить процесс проектирования, перейти на подробное численное тестирование моторов до того, как изготовлен прототип. Всё же многие проблемы проектирования двигателей не могут быть решены даже при помощи современных компьютеров. Действительно, для того, чтобы провести реалистичное численное моделирование пламени в моторе, инженер должен учесть сложную форму камеры сгорания, трёхмерное турбулентное течение в моторе, сложный химический процесс горения, который может включать до сотни элементарных реакций с различными цепями развития. Ещё более трудная проблема - это существенный разброс масштабов длины, характерных для различных физических и химических процессов, вовлечённых в горение, которые необходимо принять во внимание при численном моделировании. Таким образом, хотя основные уравнения, регулирующие динамику пламени, хорошо известны, турбулентное горение в реальных моторах по-прежнему остаётся слишком сложным процессом для прямого . численного моделирования. Моделирование пламени в двигателях требует развития теоретических моделей горения, поскольку в этом отношении, к сожалению, теория существенно отстаёт от нужд ^ автомобильной промышленности. Однако построение надёжной модели турбулентного горения в моторе требует прежде всего понимания собственных свойств пламени, как турбулентного, так и ламинарного, которые также недостаточно хорошо изучены до сих пор. Теория ламинарного искривлённого пламени должна стать основой реалистической физической модели турбулентного горения в двигателях автомобилей и газовых турбинах самолётов.

Цели диссертационной работы

Целью диссертационной работы является исследование динамики и устойчивости ламинарного пламени в перемешанном горючем при использовании вычислительной техники, математического моделирования и аналитических методов, в том числе:

• Аналитическое и численное решение фундаментальной задачи о распространении стационарного искривлённого фронта пламени, возникающего на нелинейной стадии развития гидродинамической неустойчивости пламени.

• Аналитическое и численное решение фундаментальной задачи об устойчивости стационарного искривлённого пламени в широких трубах как первый шаг в самотурбулизации пламени и развитии фрактальной структуры фронта.

• Исследование других эффектов, влияющих на динамику пламени: поля тяжести, звуковых и ударных волн, закрытой геометрии камеры сгорания, сжимаемости.

• Решение задач, сопутствующих теории динамики и устойчивости пламени: задачи об устойчивости лазерной дефлаграции ускоряемой плазменной мишени в инерционном термоядерном синтезе, а также задачи о распространении термоядерной реакции в белых карликах при взрывах сверхновых.

Научная новизна работы

В диссертации развита теория динамики и устойчивости искривлённых ламинарных пламён. Для исследования пламени используются аналитические методы и численное моделирование. К новым результатам, полученным в диссертации, прежде всего относятся:

Аналитическое и численное решение задачи о распространении стационарного искривлённого фронта пламени в трубе с идеально гладкими и адиабатическими стенками для случаев двумерной и трёхмерной осесимметричной геометрии течения. Получена аналитическая формула для увеличения скорости пламени за счёт искривлённой формы фронта.

При помощи численного моделирования изучено влияние поля тяжести на динамику искривлённых пламён. Показано, что в случае большого ускорения тяжести и достаточно широких труб движение лёгкого пузыря продуктов горения является основным процессом, определяющим динамику пламени как в вертикальных, так и в горизонтальных трубах. Решена задача о скорости бесконечно лёгкого пузыря в горизонтальной трубе.

Показано, что поле тяжести играет доминирующую роль при распространении термоядерного пламени в белых карликах при взрывах сверхновых, что приводит к несимметричном развитию термоядерного взрыва из-за неустойчивости Рэлея-Тэйлора.

Развита аналитическая теория, описывающая уменьшение неустойчивости Рэлея -Тэйлора в ускоряемых плазменных мишенях за счёт теплопроводности и абляцнонного потока вещества.

Развита аналитическая теория линейного взаимодействия пламени со звуковой волной. Теория включает стабилизацию пламени за счёт осциллирующего эффективного ускорения «поля тяжести», создаваемого акустической волной, а также параметрическую неустойчивость пламени, возбуждаемой акустическими волнами достаточно большой амплитуды.

Развита линейная аналитическая теория столкновения слабо искривлённого пламени с ударной волной. Нелинейное взаимодействие сильно искривлённого стационарного пламени с проходящей ударной волной было изучено при помощи прямого численного моделирования. Получено условие дестабилизации пламени как на линейной, так и на нелинейной стадии.

При помощи численного моделирования исследовалась динамика пламени в закрытых трубах. Обнаружено существенное различие в поведении пламён с разными порядками реакции в закрытой камере сгорания. Показано, что эффекты сжимаемости могут значительно дестабилизировать фронт пламени и увеличивать скорость искривлённых пламён даже в случае малых чисел Маха, характеризующих течение горючего.

При использовании численных и аналитических методов решена задача об устойчивости искривлённого стационарного фронта пламени в широкой трубе для случая двумерного течения. Показано, что в широких трубах стационарное искривлённое пламя оказывается неустойчивым, найдены границы устойчивости такого пламени. Получены оценки для фрактальной размерности самотурбу-лизующегося фронта пламени.

Практическая ценность работы

Теория динамики и устойчивости искривлённых ламинарных пламён, развитая в настоящей диссертации, составляет основу для понимания распространения турбулентного пламени в двигателях внутреннего сгорания и в газовых турбинах самолётов. Теория предсказывает характерное увеличение скорости ламинарного пламени за счёт искривлённой формы фронта в открытых трубах как для быстрого пламени при малом влиянии поля тяжести, так и для медленного пламени, когда эффект поля тяжести становится доминирующим. Теория описывает границы устойчивости искривлённого пламени в широких трубах и объясняет спонтанную турбулизацию ламинарного фронта пламени. Теория даёт оценки для динамики пламени в случае закрытой камеры сгорания, границы устойчивости при взаимодействии пламени со звуковыми волнами, а также условие дестабилизации пламени ударной волной. Развитая теория хорошо объясняет результаты многих экспериментов по распространению пламени в открытых и закрытых трубах, а также по взаимодействию пламени со звуковыми и ударными волнами.

Апробация работы

Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах:

6-ая Всесоюзная конференция по взаимодействию плазмы с электромагнитным излучением (Душанбе, 1991) Конференция по вопросам горения FÖRPEX-92 (Göteborg, Sweden, 1992)

• Ежегодное заседание Американского Физического Общества, отделение динамики жидкости, 1992

• Ежегодное заседание Американского Физического Общества, отделение физики плазмы, 1993

• Конференция по явлениям в ионизованном газе (Ruhr-Bochum, Germany, 1993).

• Конференция по ударным волнам в астрофизике (Manchester. UK, 1995)

• Ежегодная конференция по проблемам горения в двигателях NUTEK - 95 (Saltsjöbaden, Sweden, 1995)

• Конференция по термоядерным сверхновым (Barcelona, Spain, 1995)

• Ежегодная конференция по проблемам горения в двигателях NUTEK - 96 (Stockholm, Sweden, 1996)

• Ежегодная конференция по проблемам горения в двигателях NUTEK - 97 (Stockholm, Sweden, 1997)

• Конференция по фракталам в различных областях науки (Valetta, Malta, 1998)

• Конференция по динамике взрывов и реагирующих систем (Heidelberg, Germany, 1999)

• Научные семинары Московского Физико-Технического Института, Института Прикладной Математики РАН. Уппсальского университета (Uppsala, Sweden), Университета Умео (Umea, Sweden), Карлстадского университета (Karlstad, Sweden), Университета Эссекса (Colchester, UK).

Публикации автора по теме диссертации

[1] V.V. Bychkov, М.А. Liberman, A.L Velikovich, Analytic solutions for Rayleigh-Taylor growth rates in smooth density gradients // Phys. Rev. A, 1990, vol. 42, № 8, pp. 5031 - 5032.

[2] Бычков В.В., Гольберг С.М., Либерман М.А., Рост Рэлей Тэйло-ровских неустойчивостей в неоднородной абляционно ускоряемой плазме // ЖЭТФ, 1991, т. 100, № 10, с. 1162 -1185.

[3] Либерман М.А., Бычков В.В., Гольберг С.М., Об устойчивости пламени в поле тяжести // ЖЭТФ, 1993, т. 104, № 8, с. 2685 -2703.

[4] Bychkov V.V., Gaiberg S.M., Liberman М.А., On the stability of combustion and laser-produced ablation fronts II Phys. Fluids B,

1993, vol. 5, № 10, pp. 3822 - 3824.

[5] Liberman M.A., Bychkov V. V., Golberg S.M., Book D.L, Stability of a planar flame front in a slow-combustion regime // Phys. Rev. E,

1994, vol. 49, № 1, pp. 445 - 457.

[6] Bychkov V. V., Golberg S.M, Liberman M.A., Self-consistent model of the Rayleigh-Taylor instability in ablatively accelerated laser plasma // Physics of Plasmas, 1994, vol. 1, № 9, pp. 2976 - 2986.

[7] Bychkov V.V., Liberman M.A., Stability of solid propellant combustion // Phys. Rev. Lett., 1994, vol. 73, № 14, pp. 1998-2000.

[8] Bychkov V. V., Liberman M.A., Hydrodynamic instabilities of the flame front in white dwarfs // Astron. Astroph., 1995, vol. 302, pp. 727 - 734.

[9] Bychkov V.V., Liberman M.A., On the theory of type la supernova events // Astron. Astroph., 1995, vol. 304, pp. 440 - 448.

[10] Bychkov V.V., Liberman M.A., On the self-consistent theory of white dwarf burning in supernova la events // Astroph. Sp. Sci., 1995, vol. 233, pp. 287-292.

[11] Bychkov V.V., Liberman M.A., Thermal instability and pulsations of the flame front in white dwarfs // Astroph. J., 1995, vol. 451, № 2, pp. 711-716.

[12] Bychkov V.V., Liberman M.A., Stability and the fractal structure of a spherical flame in a self-similar regime // Phys. Rev. Lett., 1996, vol. 76, №15, pp. 2814-2817.

[13] V.V. Bychkov, M.A. Liberman, Flame instabilities and models of white dwarf burning // in «Thermonuclear Supernovae», ed. P. Ruiz-Lapuente, R. Canal, J. Isern; Dordrecht: Kluwer, 1996, p.p. 379-388.

[14] Bychkov V.V., Golberg S.M., Liberman M.A., LE. Eriksson, Propagation of curved stationary flames in tubes // Phys. Rev. E, 1996, vol. 54, № 4, pp. 3713 - 3724.

[15] Bychkov V.V., Liberman M.A., On the dynamics of a curved deflagration front // )K3T<i>, 1997, t. Ill, № 2, c. 514 - 527.

[16] Bychkov V.V., Bubble motion in a horizontal tube and the velocity estimate for curved flames // Phys. Rev. E, 1997, vol. 55, № 6, pp. 6898-6901.

[17] Bychkov V.V., Liberman M.A., Stability of a flame in a closed chamber // Phys. Rev. Lett., 1997, vol. 78, № 7, pp. 1371 -1374.

[18] Bychkov V. V., Kleev A.I., Liberman M.A., Golberg S.M., Three-dimensional curved flames: stationary flames in cylindrical tubes // Phys. Rev. E, 1997, vol. 56, № 1, pp. R36 - R39.

[19] Bychkov V.V., Golberg S.M., Liberman M.A., Kleev A.I., Numerical simulation of curved flames in cylindrical tubes // Comb. Sci. Tech., 1997, vol. 129, pp. 217-242.

[20] Travnikov O.Yu., Liberman M.A., Bychkov V.V., Stability of a planar flame front in a compressible flow // Phys. Fluids, 1997, vol. 9, № 12, pp. 3935-3937.

[21] Bychkov V.V., Kleev A.I., Liberman M.A., A thin front model applied to flame propagation in tubes // Comb. Flame, 1998, vol. 113, pp. 470 -472.

[22] Bychkov V. V., Nonlinear equation for a curved stationary flame and the flame velocity // Phys. Fluids, 1998, vol. 10, № 8, pp. 2091 -2098.

[23] Liberman M.A., Bychkov V.V., Golberg S.M., Eriksson L.E., Numerical studies of curved flames under confinement // Comb. Sci. Tech., 1998, vol. 136, pp. 221 - 251.

[24] Kriminski S.A., Bychkov V.V., Liber/nan M.A., On the stability of thermonuclear detonation in supernova events II New Astron., 1998, vol. 3, pp. 363 - 377.

[25] Bychkov V.V., Stabilization of the hydrodynamic flame instability by a weak shock // Phys. Fluids, 1998, vol. 10, № 10, pp. 2669 - 2675.

[26] Travnikov O. Yu., Bychkov V.V., Liberman M.A., Influence of compressibility on propagation of curved flames // Phys. Fluids, 1999, vol. 11, №9, pp. 2657-2666.

[27] Travnikov O.Yu., Bychkov V.V., Liberman M.A., Interaction of curved flames and weak shocks // Comb.Sci.Tech., 1999, vol. 142, pp. 1 - 28.

[28] Bychkov V.V., Analytical scalings for flame interaction with sound waves // Phys. Fluids, 1999, vol. 11, № 10, pp. 3168 - 3173.

[29] Bychkov V.V., Kleev A.I., The nonlinear equation for curved flames applied to the problem of flames in cylindrical tubes // Phys. Fluids, 1999. vol. 11. № 7. pp. 1890 - 1895.

[30] Bychkov V.V., Kovalev K.A., Liberman M.A., Nonlinear equation for curved nonstationary flames and flame stability // Phys. Rev. E, 1999, vol. 60, №3. pp. 2897- 2911.

[31 ] Travnikov O. Yu., Bychkov V. V., Liberman M.A., Numerical studies of

flames in wide tubes// Phys. Rev. E, 2000, vol. 61, № 1, pp. 468-474. >

[32] Bychkov V.V., Liberman M.A., Dynamics and stability of premixed names// Phys. Reports, 2000, vol. 325, № 4, pp. 115-237.

Личный вклад автора

Все аналитические результаты диссертации были получены непосредственно автором. В случае численных работ автору принадлежи! постановка задачи, обработка и физическая интерпретация полученных данных и научное руководство работой.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, 11 глав и заключения. Общий объём работы составляет 301 страницу, включая 72 рисунка. Библиография насчитывает 184 цитированных источника.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение раскрывает актуальность работы и определяет её основные цели.

Глава 1 раскрывает основные понятия и идеи науки о горении: понятие перемешанного и диффузионного горения, пламени, детонации, спонтанной реакции, а также характеризует основные режимы турбулентного и ламинарного пламени. В главе даётся определение толщины пламени ¿.л коэффициента расширения горючего © как отношения плотности горючего и продуктов реакции, и приведены типичные значения нормальной скорости фронта и, для некоторых лабораторных пламён. В главе 1 изложены основные результаты теорш ламинарного пламени и показано значение новых результатов полученных в настоящей диссертации.

В главе 2 приведены основные уравнения теории горения: полная система уравнений гидродинамики и химической кинетики для необратимой экзотермической реакции при учёте теплопроводности, вязкости и диффузии горючего, а также упрощённая система в изобарическом приближении, которую можно получить из полной системы при условии малой скорости фронта пламени по сравнению со скоростью звука в потоке. В главе кратко излагается теория Зельдовича - Франк-Каменецкого для скорости плоского стационарного пламени. Также в главе 2 обсуждается ещё один упрощённый подход к изучению динамики пламени - приближение разрывного фронта пламени, разделяющего течение горючего и продуктов горения.

В главе 3 изложены основные результаты, касающиеся линейной стадии гидродинамических неустойчивостей фронта пламени и аналогичных течений, как известные ранее, так и полученные автором диссертации. Раздел 1.1 посвящён классической теории гидродинамической неустойчивости фронта пламени в газовом горючем - неустойчивости Даррье-Ландау (ДЛ). В соответствии с ДЛ - теорией, бесконечно тонкий фронт пламени неустойчив относительно двух- и трёхмерных возмущений ^(х,г) = Гехр(ог + /к-х) с волновым числом к = 2л7 А и скоростью роста неустойчивости

о = ти,к, (1)

где численный множитель Г зависит от коэффициента расширения горючего 0 как

Г~(^0 + 1-1/0-1). (2)

В разделе 3.2 излагается аналитическая теория стабилизации ДЛ-неустончивости за счёт теплопроводности и конечной ширины фронта пламени. В результате стабилизации скорость роста неустойчивости уменьшается по сравнению с классическим выражением (1), и для

возмущений достаточно короткой длины волны происходит полное подавление ДЛ-неустойчнвости как

Длина волны отсечки Я. пропорциональна толщине фронта пламени с большим коэффициентом пропорциональности, который обычно превышает 20. Длина волны отсечки также зависит от тепло-химических параметров горючего, в частности, от коэффициента расширения 0. В разделе 3.2 приведена аналитическая формула для длины волны отсечки в случае постоянного коэффициента теплопроводности горючего и числа Льюиса, равного единице. В разделе приведено также численное решение спектральной задачи об устойчивости пламени конечной толщины, полученное при участии автора настоящей диссертации. Полученное ранее аналитическое решение довольно хорошо согласуется с численным.

В разделе 3.3 рассматривается линейная стадия Рэлей-Тэйлоровской (РТ) неустойчивости на фронте пламени, распространяющемся вертикально вверх в поле тяжести, когда тяжёлое горючее поддерживается лёгкими продуктами горения. При этом результирующая скорость роста неустойчивости для бесконечно тонкого фронта пламени оказывается больше как скорости роста ДЛ-неустойчивости (1), так и скорости роста РТ-неустойчивости на поверхности двух инертных газов

Стабилизация РТ- и ДЛ-неустойчивостей пламени возникает за счёт теплопроводности и конечной толщины фронта пламени для возмущений с достаточно короткими длинами волн.

В разделе 3.4 представлена развитая автором диссертации теория стабилизации РТ-неустойчивости в волне лазерной дефлаграцни (абляции) при ускорении мишеней в схемах инерционного термоядер-

(3)

(4)

ного синтеза. Показано, что стабилизацию абляционной РТ-неустой-чивости нельзя объяснить в модели разрывного фронта дефлаграцин. Получено уравнение для волнового числа отсечки абляционной РТ-неустойчивости к1

!: (5) [А} 1+(*л)

где есть скорость волны абляции, а - характерный масштаб теплопроводности в холодных слоях плазменной мишени. Решенне уравнения (5) даёт характерные значения волнового числа отсечки k¿Ullg = 0.82-0.12. что хорошо согласуется с результатами экспериментов и численного моделирования абляционной неустойчивости. На основании уравнения (5) была предложена феноменологическая формула для скорости роста абляционной неустойчивости

(6)

I ик +1

где 0, Формула (6) хорошо согласуется с численным реше-

нием спектральной задачи о скорости роста РТ-неустоичивости в абляционном течении.

В главе 4 представлен вывод уравнения эволюции и законов сохранения на фронте пламени для модели разрывного течения в случае малой, но ненулевой толщины фронта пламени.

В главе 5 изложены результаты теории стационарного искривлённого пламени, полученные в работах автора настоящей диссертации. В приближении фронта пламени малой, но конечной толщины и слабой (квадратичной) нелинейности получено уравнение для стационарного фронта пламени г- /г(х)-С/„г, распространяющегося со скоростью £/„

0-1

2

где оператор Ф определяется как

Ф/7 = ехр(/к • х){1к, (8)

а есть Фурье образ функции Р. В разделе 5.3 получено аналитическое решение нелинейного уравнения (7) для случая двумерного течения. В частности, скорость двумерного искривлённого пламени в трубе с идеально гладкими и адиабатическими стенками превышает скорость плоского пламени и{ и зависит от ширины трубы Л как

= (9)

где А/ = 1гн[Я/Ае + 1/2], критическая ширина трубы, при которой возможен искривлённый фронт пламени, для двумерного течения есть 11с = Ас/2, а максимальное увеличение скорости определяется коэффициентом расширения горючего как

1 6(0-0* (10) " 2 0 +0 +30 -1 ' '

Зависимость скорости искривлённого пламени от обратной ширины трубы (9) является комбинацией отрезков парабол с максимумами в точках Л = Л/АС, М = 1, 2, 3,... Важная черта полученной зависимости -это существование максимальной возможной скорости искривлённого стационарного двумерного пламени, которая не может быть превышена независимо от ширины трубы. Максимальная скорость увеличивается с увеличением коэффициента расширения (10), что вполне очевидно с физической точки зрения, поскольку большие коэффициенты расширения горючего приводят к более сильной ДЛ-неустойчивости. Максимальная скорость и„ показывает характерное увеличение скорости для стационарного искривлённого пламени.

Полученные аналитические результаты сравниваются в разделе

Рнс. 1. Изотермы искривлённого фронта пламени с коэффициентом расширения 0 = 5 в трубе шириной Л = 2Л(: (Л = 201,/). Пламя распространяется влево. Для большей иллюстративности фронт пламени также продолжен симметрично в область отрицательных значений х

5.3 с результатами прямого численного моделирования динамик1 пламени в трубах с идеальными стенками, выполненного при участш автора настоящей диссертации. В частности, характерная форм; фронта пламени в трубе умеренной ширины Л = 2ЯС показана на рис. 1 Качественно форму фронта пламени можно охарактеризовать, как излом, указывающий в сторону продуктов горения, причём нзлои сглажен за счёт теплопроводности и конечной ширины пламени Зависимость скорости пламени от обратной ширины трубы представлена на рис. 2, а рисунок 3 демонстрирует увеличение максимально* скорости искривлённого пламени с увеличением коэффициент; расширения горючего. Как можно видеть из рис. 2, 3, аналитические результаты очень хорошо согласуются с результатами численны: экспериментов.

В разделе 5.4 рассмотрено трёхмерное течение для осесимме-трнчного искривлённого стационарного пламени в цилнндрическо! трубе с идеально гладкими и адиабатическими стенками. Задача с распространении стационарного трёхмерного пламени решена 1 работах автора диссертации, во-первых, как задача на собственны« значения для нелинейного уравнения (7) и, во-вторых, при помоиц прямого численного моделирования уравнений горения. Получено, чтс трёхмерное осесимметричное пламя обладает рядом специфически; черт, отличных от случая двумерного течения. Прежде всего, ДЛ5 трёхмерного пламени в цилиндрических трубах можно выделить две возможные конфигурации фронта - выпуклое и вогнутое пламена которым соответствуют разные скорости распространения, пpнчë^ скорость выпуклого пламени оказывается больше скорости вогнутого Кроме того, характерное увеличение скорости выпуклого пламени зг счёт искривлённой формы фронта оказывается приблизительно вдвое больше максимальной скорости искривлённого стационарного пламени для двумерного течения, так что характерное увеличение скорост! трёхмерного стационарного пламени можно оценить как

Е 0.8

3

I 0.6

3

I

„ 0.4

3

0.2 0

\а -

~ Ход \ а" 1 1 1 1 1 1 1 . 1 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 1 ч

0.2 0.4 0.6 0.8 Я /I*

с

Рис. 2. Безразмерное увеличение скорости искривлённого стационарного пламени в трубе, уравнение (9), как функция обратной ширины трубы. Маркеры показывают результаты двумерного моделирования для различных коэффициентов расширения.

Рис. 3. Максимальное увеличение скорости двумерного искривлённого стационарного пламени (10) как функция коэффициента расширения 0. Маркеры показывают результаты двумерного моделирования.

(П)

В главе 6 рассматривается влияние поля тяжести на динамику пламени. В результате прямого численного моделирования уравнении

искривлённого пламени определяются, в основном, эффектом всплывания пузыря лёгких продуктов горения в тяжёлом горючем. При этом скорость пламени можно описать формулой

где иВ1 - скорость искривлённого пламени для случая нулевого поля тяжести, а оценка для численного коэффициента р следует из результатов численного моделирования как До = 0.51 для выпуклого трёхмерного пламени и Р20 = 0.35 для двумерного пламени. Полученные численные значения для параметра р хорошо согласуются с известными результатами для скорости всплывающих пузырей нулевой массы ик = причём Д,„ = 0.51 и /?:о = 0.33 в трёхмерной и в двумерной геометрии, соответственно. Кроме того, уравнение (12) находится в хорошем согласии с экспериментальными результатами по распространению пламени в вертикальных трубах. В разделе 6.3 решена задача о распространении пузыря в горизонтальном канале для двумерного течения, дающая оценки для скорости медленного искривлённого пламени в широких горизонтальных трубах. Аналогично вертикальным трубам, в горизонтальном канале скорость бесконечно лёгкого пузыря определяется формулой ик = р^Й с численным коэффициентом р = 0.43. Однако в отличие от случая вертикальных труб, в горизонтальной трубе пузырь касается стены под острым углом /г/3. Острый угол я/3 также отчетливо виден на фотографиях искривлённого пламени в горизонтальных трубах у вершины фронта в

гидродинамики показано, что для медленных пламён скорость и форма

(12)

яркой части, где эффекты теплопроводности и потерь на стенках не оказывают влияния на структуру пламени.

В разделе 6.4 рассматривается влияние поля тяжести на распространение фронта термоядерного пламени в белых карликах при взрывах сверхновых. В работах автора диссертации показано, что взрыв белого карлика, как правило, начинается в режиме медленного горения - пламени - возле центра звезды. В результате распространения пламени в центре звезды образуется пузырь относительно лёгких продуктов термоядерной реакции, ограниченный фронтом термоядерного горения. Однако в дальнейшем благодаря действию поля тяжести продукты реакции вместе с фронтом пламени выталкиваются из центра звезды во внешние слон меньшей плотности. Эффект выталкивания полем тяжести начинает преобладать над сферическим распространением фронта пламени, когда размер пузыря оказывается порядка 10 км, так что общая масса вещества, поглощённого пламенем, пренебрежимо мала (около 0.1%) по сравнению с полной массой горючего в центре звезды. Двумерное и трёхмерное численное моделирование в последующих работах других авторов подтвердило описанный сценарий сильно несимметричного развития взрыва белого карлика, предложенный автором настоящей диссертации. В разделе также представлены результаты исследования устойчивости термоядерной детонащш в белых карликах, проведённого при участии автора настоящей диссертации. Полученные пределы устойчивости указывают возможный момент зажигания детонации в модели запаздывающей детонации, которая в настоящее время считается наиболее перспективной моделью термоядерных сверхновых.

В главе 7 рассматривается воздействие звуковой волны на устойчивость плоского фронта пламени, что включает два эффекта: стабилизацию ДЛ-неустойчивости звуковыми волнами умеренной амплитуды и, и возбуждение параметрической неустойчивости на фронте пламени в случае достаточно большой амплитуды звуковой

волны (предполагается, что скорость газа в звуковой волне вблизи фронта пламени осциллирует как и.=-и11$т(йх)). Воздействие звуковой волны на фронт пламени можно интерпретировать как осциллирующее во времени ускорение эффективного «поля тяжести». В главе 7 представлено полученное автором диссертации аналитическое решение линейной задачи об устойчивости плоского фронта пламени в звуковой волне. В частности, получено, что полное подавление ДЛ-неустойчнвостн пламени за счёт акустических колебаний происходит при амплитуде колебаний

Характерно, что критическая амплитуда зависит только от коэффициента расширения горючего 0 и не зависит от параметров, описывающих внутреннюю структуру пламени, таких как безразмерная теплопроводность, число Маркштейна и т. д. Кроме того, для пламени с реалистическим коэффициентом расширения 0 = 5-10 критическая амплитуда звуковых волн только слабо зависит от коэффициента расширения и приблизительно равна {/„/£/, = 4 - 5.

В главе 7 получено также аналитическое выражение для границы устойчивости пламени при возбуждении параметрической неустойчивости, когда возмущения фронта пламени не только растут по амплитуде, но также осциллируют с частотой, равной половине частоты звуковой волны. Рисунок 4 показывает критическую амплитуду звуковой волны, необходимую для возбуждения параметрической неустойчивости, как функцию частоты звуковых колебаний для пропанового пламени, полученную аналитически в работах автора диссертации и измеренную экспериментально. Как можно видеть из рисунков, развитая аналитическая теория хорошо согласуется с результатами экспериментов.

В главе 8 исследуется результат столкновения искривлённого фронта пламени со слабой ударной волной. Сжатие вещества в слабой

(13)

Рис. 4. Амплитуда звуковой волны, необходимая для возбуждения параметрической неустойчивости для пропанового пламени, как функция частоты звуковых колебаний. Сплошная линия показывает аналитический результат диссертации, маркеры - результаты экспериментов.

ударной волне пренебрежимо мало, однако такая волна вызывает скачок скорости сжимаемого вещества ди, который удобно использовать как характеристику интенсивности ударной волны. В отличие от звуковой волны, слабая ударная волна действует на фронт пламени как импульсное ускорение эффективного «поля тяжести». В главе 8представлена развитая автором линейная аналитическая теория столковення фронта пламени с ударной волной, а также исследовано нелинейное взаимодействие искривлённого пламени и слабых ударных волн при помощи прямого численного моделировании. ЛипеЛнан теория показывает, что лобовое столкновение пламени с ударной волной может привести к одному из трёх возможных последствий: 1) ударная волна временно стабилизирует фронт пламени, делает его более плоским, если интенсивность ударной волны меньше некоторого критического значения Д£/< Д1/с; 2) при интенсивности ударной волны Д£/с < ДС/ < 2А1/С временная стабилизация пламени сопровождается инверсией фронта, когда выпуклые участки фронта становятся вогнутыми и наоборот; 3) при интенсивности Д£/ > 2Д£/, ударная волна дестабилизирует пламя. Критическая интенсивность ударной волны пропорциональна скорости пламени, зависит от коэффициента расширения горючего © и от волнового числа возмущений. В частности, в случае постоянного коэффициента теплопроводности горючего и единичного числа Льюиса критическая интенсивность равна

Аналитические результаты для критической интенсивности ударной волны при к\с = х показаны на рис. 5. Численное моделирование лобового столкновения ударной волны со стационарным искривлённым пламенем приводит к аналогичным результатам. При этом найденная численно критическая интенсивность ударной волны, при

Рис. 5. Критическая интенсивность удариой волны, необходимая для инверсии (кривая 1) и дестабилизации фронта пламени (кривая 2), полученные в линейной теории. Треугольники и круги показывают соответствующие интенсивности, найденные в двумерном моделировании. Штриховая линия показывает интенсивность ударной волны, создаваемой пламенем в закрытой трубе, ДУ = (0 -1 )иг

которой наступает ннверсия пламени, очень хорошо согласуется с аналитической формулой (14). Однако дестабилизация стационарного искривлённого пламени становится возможна уже при несколько меньшей интенсивности ударной волны ДУ>1.4Д£/.. Столкновение пламени с догоняющей ударной волной всегда приводит к дестабилизации фронта.

В главе 9 изучается динамика пламени в закрытой трубе. В закрытой трубе возникает много специфических эффектов, влияющих на распространение и устойчивость пламени, таких как адиабатическое сжатие горючего, конечное время распространения пламени, генерация звуковых и ударных волн и взаимодействие пламени с этими волнами и т. д. При этом, как показано в диссертации, динамика пламени сильно зависит от порядка реакции даже в случае упрощённой геометрии плоского фронта: пламя с первым порядком реакции сильно замедляется в процессе горения, в то время как пламя с третьим порядком реакции ускоряется в закрытой трубе. Ускорение либо замедление фронта пламени в закрытой трубе приводит, соответственно, к усилению или ослаблению ДЛ-неустойчивости в коротких трубах. В более длинных трубах важным фактором становится взаимодействие фронта пламени со звуковыми и ударными волнами. При этом для пламени с реакцией первого порядка наблюдалось только стабилизирующее воздействие волн сжатия, так что ближе к концу трубы происходило полное подавление ДЛ-неустойчивости. Напротив, в случае реакции третьего порядка фронт пламени стабилизировался ближе к центру трубы, но к концу трубы возникало сильное взаимодействие пламени со звуковыми волнами, дестабилизирующее фронт пламени. Полученные результаты аналогичны экспериментальным результатам по распространению пропанового пламени к закрытому концу трубы. Кроме того, в численном моделировании пламени с реакцией третьего порядка в закрытых трубах наблюдалось зажигание детонации у дальнего конца трубы.

Зажигание детонации связано со звуковыми и ударными волнами, создаваемыми пламенем в закрытой трубе, а также с возникновением «горячих точек», где температура горючего превышает окружающую температуру.

В главе 10 рассматривается влияние сжимаемости на динамику искривлённого пламени. Исследование как линейной, так и нелинейной стадий ДЛ-неустойчивости пламени в диссертации показывает одну и ту же тенденцию: чем сильнее эффекты сжимаемости, тем сильнее неустойчивость пламени. На линейной стадии это означает увеличение скорости роста малых возмущений и более широкую область параметров, для которых пламя оказывается неустойчивым. Скорость роста ДЛ-неустойчивости оказывается чувствительной к эффектам сжимаемости и может увеличиться в 2-3 раза даже для малых чисел Маха. На нелинейной стадии увеличение числа Маха приводит к большему усилению скорости пламени за счёт искривлённой формы фронта. Увеличение скорости почти вдвое больше для быстрого пламени в предельном режиме дефлаграции Чепмена-Жуге по сравнению с медленным изобарическим пламенем. Развитие искривлённой формы пламени в сжимаемом течении сопровождается генерацией ударных волн заметной интенсивности перед фронтом пламени.

Глава 11 посвящена вопросам устойчивости стационарного искривлённого пламени и развитию фрактальной структуры на фронте пламени. В предположении фронта пламени малой, но конечной толщины и слабой нелинейности выведено нелинейное нестационарное уравнение для искривлённого фронта пламени с произвольным коэффициентом расширения горючего. Для возмущений бесконечно малой амплитуды полученное нелинейное уравнение воспроизводит дисперсионное соотношение для ДЛ-неустойчивости, а для стационарного фронта пламени полученное уравнение совпадает со стационарным нелинейным уравнением (7). При исследовании устойчивости

стационарных искривлённых пламён полученное нелинейное уравнение линеаризовалось вокруг стационарного решения, после чего решалась спектральная задача для малых возмущений. В диссертации было получено, что искривлённое стационарное пламя с реалистическими коэффициентами расширения 0 = 5-10 действительно оказывается неустойчивым для достаточно широких труб, когда ширина трубы превышает некоторое критическое значение Rw. В широких трубах фронт пламени приближается локально к конфигурации бесконечно тонкого плоского пламени, нелинейный механизм стабилизации ДЛ-неустойчивости за счёт кривизны фронта перестаёт работать, и стационарное искривлённое пламя оказывается неустойчивым относительно вторичной ДЛ-неустойчивости мелкого масштаба. Было также обнаружено, что для всех исследованных значений ширины трубы и коэффициента расширения скорость роста возмущений остаётся действительной величиной с нулевой мнимой частью 1ш[<т] = 0. Этот результат означает, что на границе устойчивости Re[cr] = 0 также выполняется более общее условие а = 0 и линеаризованное уравнение принимает вид

VF • VF + ~ J* ÍVF ■ VF- ФЕ ■ «í>f) - ^i-í«t>F + A. v2f | = 0. (15) 80 ' ' 1 2Q{ ) v '

Уравнение (15) есть ни что иное как линеаризованное стационарное

уравнение (7). Таким образом, проблема пределов устойчивости

искривлённого пламени формулируется как задача на собственные

значения для линеаризованного уравнения (15), причём обратная

критическая длина трубы Rc/R„ играет роль собственного числа, а

возмущение фронта пламени является собственной функцией.

Найденная критическая ширина трубы, для которой стационарное искривлённое пламя теряет устойчивость, показана на рис. 6 как функция коэффициента расширения пламени. Критическая ширина трубы RWIRC изменяется лишь слегка для пламён с реалистическими

Рис. 6. Границы устойчивости искривлённого стационарного пламени как функция коэффициента расширения. Сплошная линия показывает границу устойчивости для реалистических коэффициентов расширения 0 = 3-10, полученную численно на основании уравнения (15). Штриховая линия показывает экстраполяцию численных результатов в область малых коэффициентов расширения. Маркеры показывают результаты двумерного моделирования.

коэффициентами расширения 0 = 5-10 и приблизительно равна Л./Я =4.2-4.3. Развитие вторичной ДЛ-неустойчивости в широких трубах также было исследовано в диссертации при помощи прямого численного моделирования. В частности, рисунок 7 показывает форму фронта пламени с коэффициентом расширения 0 = 8 в трубе шириной Я = 4.6/?,. для различных моментов времени Ш,1 Я = 2.1: 2.9; 3.5; 7.4 после возбуждения первичной ДЛ-неустойчивости на плоском фронте. Вторичную ДЛ-неустойчнвость вблизи границы устойчивости можно охарактеризовать как развитие дополнительного излома на относительно плоском участке фронта пламени. Возникшая структура пламени не является стационарной, но сопровождается пульсациями глубины изломов, амплитуд Фурье-гармоник и скорости пламени. Важным моментом является то, что новая форма фронта пламени приводит к существенному увеличению скорости фронта по сравнению со случаем стационарного искривлённого пламени. Границы устойчивости, найденные при численном моделировании, отлично согласуются с теоретическими предсказаниями.

Развитие вторичной ДЛ-неустойчивости на фронте стационарного искривлённого пламени в случае очень широких труб и при зажигании пламени в центре приводит, по-видимому, к фрактальной структуре фронта пламени. Фрактальную структуру пламени можно описать как каскады горбов и изломов: горбы и изломы малых размеров развиваются на горбах больших размеров и т.д. Скорость фрактального пламени растёт с увеличением характерного масштаба течения как

и."*, (16)

где с1 есть превышение фрактальной размерности пламени над нормальной размерностью гладкого фронта (например, в трёхмерной геометрии течения размерность фрактального пламени есть 2 +¡1). На основании теории динамики и устойчивости стационарного искривлён-

: (а) , 1 , 1 А 1 = 2.1 II/ иг =г=?ч. 1 , . . .

1 -0.5 0 0.5 1

: (ь> , 1 , , 1 = 2.9Я/иг , , 1 , , . ,

1 -0.5 0 0.5 1

: (с)

■ , 1 Г^* *>». . 1 , , 1 = 3.5 Я/Ц

1 -0.5 0 0.5 I

: ю , 1 , , 1 = 7.4Я/иг

-I -0.5 0 г!К 0.5

Рис. 7. Эволюция фронта пламени с коэффициентом расширения 0 = 8 в трубе шириной Л = 4.6Лс.

ного пламени превышение фрактальной размерности фронта можно оценить как

</ = !п/?/1п£, (17)

где ¡3 определяет увеличение скорости пламени на каждом шаге фрактальной структуры, оцениваемое как

В -|-е _• В = 1 + (18)

Р2° 2 0]+0г+30-Г 1 е' + в'+зв-!'

а Ь есть изменение масштаба изломов на каждом шаге. Параметр Ь можно оценить из границ устойчивости стационарного пламени как 2> = /?„//?.. При подстановке численных значений для /} и Ь получены следующие оценки для пламени с реалистическим коэффициентом расширения О = 5-10 для двумерной и трёхмерной геометрии течения

аго = 0.16-0.19, </,0 = 0.3-0.35, (19)

а соответствующая фрактальная размерность равна 1.16- 1.19 и 2.3 -2.35. Приведённые оценки, предложенные в работе автора диссертации, хорошо согласуются с экспериментальным результатом 2.33 ((/,0 = 0.33) для фрактальной размерности сферического расширяющегося пламени. В разделе 11.3 исследуется устойчивость сферического фрактального пламени, расширяющегося в автомодельном режиме Л = С,1а, где а = 1/(1 - г/), относительно возмущений большого масштаба. Показано, что ускорение фрактального пламени приводит к дополнительной дестабилизации пламени относительно крупномасштабных возмущений, что влияет на верхнюю границу фрактальной структуры.

В Заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации, следующие из них выводы и положения, выносимые на защиту.

Основные результаты, выводы и положения, выносимые на защиту

В диссертации применяются аналитические и численные методы, а также прямое численное моделирование полной системы уравнений гидродинамики для исследования динамики ламинарного пламени. Построены новые математические модели фронта искривлённого пламени, получено решение фундаментальных задач теории горения, принципиально важных как для ламинарного, так и для турбулентного пламени.

Для линейной стадии гидродинамической неустойчивости пламени проведена численная проверка развитой ранее аналитической теории и предложен альтернативный аналитический метод решение задачи о тепловой стабилизации неустойчивости Даррье-Ландау. На основании аналогичного метода развита аналитическая теория, описывающая ослабление неустойчивости Рэлея-Тэйлора в ускоряемых плазменных мишенях за счёт теплопроводности и потока вещества.

Получено решение задачи о распространении стационарного искривлённого пламени, возникающего на нелинейной стадии неустойчивости Даррье-Ландау в трубах с идеально гладкими и адиабатическими стенками. Получена аналитическая формула для увеличения скорости стационарного пламени за счёт искривлённой формы фронта. Как теория, так и численное моделирование показали, что искривлённая форма фронта пламени может возникнуть, когда радиус трубы превышает некоторую критическую величину Я > Лс, связанную с длиной волны отсечки ДЛ-неустойчивости Хс и пропорциональную толщине пламени с большим множителем порядка 10 и более. Развитие ДЛ-неустойчивости на нелинейной стадии приводит к искривлённой стационарной форме пламени в трубах умеренного радиуса йс < /?<4/?с. Искривлённый фронт пламени распространяется быстрее

плоского. Увеличение скорости пламени зависит от расширения горючего на фронте пламени, причём для обычного лабораторного горючего скорость стационарного пламени увеличивается в 1.2-1.35 раз для двумерного течения и в 1.6-1.8 раз в трёхмерной геометрии.

Изучено влияние поля тяжести на динамику искривлённых пламён. Показано, что для медленного пламени движение лёгкого пузыря продуктов горения является основным процессом, определяющим динамику пламени в вертикальных трубах. Получено аналитическое выражение для скорости пузыря конечной плотности и на его основе предложена феноменологическая формула для скорости искривлённого пламени в поле тяжести. Решена задача о скорости бесконечно лёгкого пузыря в горизонтальной трубе, определяющем режим распространения медленного пламени в широких горизонтальных трубах. Показано, что поле тяжести играет доминирующую роль при распространении термоядерного пламени при взрывах сверхновых, что приводит к несимметричному развитию взрыва.

Изучено взаимодействие пламени со звуковыми волнами. Развита анаштгческая теория стабилизации пламени за счёт осциллирующего эффективного ускорения «поля тяжести», создаваемого звуковой волной, а также теория параметрической неустойчивости пламени, возбуждаемой акустическими волнами достаточно большой амплитуды. Полученные аналитические результаты о границах устойчивости пламени в поле звуковой волны очень хорошо согласуются с экспериментальными результатами.

Изучен отклик пламени на столкновение со слабой ударной волной. Развита линейная аналитическая теория столкновения слабо искривлённого пламени с ударной волной. Нелинейное взаимодействие сильно искривлённого изначально стационарного пламени с проходящей ударной волной исследовано при помощи прямого численного моделирования. Показано, что слабые ударные волны могут приводить как к стабилизации, так и к дестабилизации пламени в

зависимости от интенсивности ударной волны и коэффициента расширения пламени.

Исследованы различные эффекты, влияющие на динамику пламени в закрытых трубах: гидродинамические неустойчивости, развитие искривлённого фронта пламени, взаимодействие пламени с акустическими и ударными волнами, зажигание детонации, а также влияние сжимаемости течения.

Получено решение задачи об устойчивости искривлённых стационарных пламён, а также рассмотрен вопрос о развитии фрактальной структуры на фронте пламени. Задача об устойчивости искривлённых пламён решена как теоретически на основании выведенного автором нестационарного нелинейного уравнения для искривлённого пламени, так и при помощи прямого численного моделирования полной системы гидродинамических уравнений. Показано, что в широких трубах нелинейная стабилизация ДЛ-неустойчивости перестаёт работать: стационарный искривлённый фронт пламени оказывается локально плоским и, следовательно, неустойчивым по отношению к возмущениям малой длины волны. Такая «вторичная» ДЛ-неустойчивость развивается, когда диаметр трубы превышает критический масштаб «первичной» неустойчивости приблизительно в 4.2 раза. В трубах очень большой ширины вторичная ДЛ-неустойчивость приводит к образованию мелкой структуры на фронте пламени и к развитию фрактальной структуры пламени. В некотором смысле развитие фрактальной структуры фронта можно интерпретировать как спонтанную турбулизацию пламени. Полученные в настоящей диссертации результаты по динамике и устойчивости стационарных пламён позволяют оценить фрактальную размерность лабораторных пламён как 2.3-2.35. Эта оценка хорошо согласуется с фрактальной размерностью 2.33, измеренной экспериментально.