автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование динамики и структуры волн в неравновесных системах с горением

к од

" ' На правах рукописи

ПИРОГОВ Евгений Анатольевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ И СТРУКТУРЫ ВОЛН В НЕРАВНОВЕСНЫХ СИСТЕМАХ С ГОРЕНИЕМ

05.13.16 — Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

о

О

I -:

Новосибирск 1998

Работа выполнена в Новосибирском государственном университете

Научный руководитель:

Официальные оппоненты :

Ведущая организация:

кандидат физико-математических наук старший научный сотрудник ШАРЫПОВ Олег Владимирович

доктор физико-математических наук ведущий научный сотрудник ОКУЛОВ Валерий Леонидович кандидат физико-математических наук старший научный сотрудник ВАЛИШЕВ Абрик Ибрагимович

Институт Химической Кинетики и Горения СО РАН

Защита состоится "24" сентября заседании диссертационного совета государственном университете по ул. Пирогова, 2.

1998 г. в часов, аудЗЛА^ на К 063.98.05 при Новосибирском адресу: 630090, Новосибирск,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного университета.

Автореферат разослан ° Ф 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук Велътмандер

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Широкое применение различных режимов горения и взрывного превращения горючих газовых смесей в разнообразных технологических процессах, проблемы обеспечения пожаро- и взрывобезопасности в химической промышленности и энергетике определяют высокий интерес к изучению фундаментальных физических механизмов и критических условий, определяющих динамику детонационных волн и волн горения. Для понимания характера волновой динамики детонации и горения необходимо изучение закономерностей нелинейного кинетико-волнового взаимодействия в химически активных средах. Широкий класс задач этой области характеризуется наличием дисперсии фазовой скорости и неустойчивостью линейных возмущений. Решением подобных задач занимается интенсивно развивающаяся теория нелинейных процессов. Теоретическое изучение закономерностей процессов спонтанного структурообразования в ряде случаев приводит к выводу эволюционного уравнения, допускающего нахождение аналитических решений и экономичное численное моделирование ¡тлений.

Целью настоящей диссертационной работы является теоретическое изучение закономерностей и моделирование динамики многомерного фронта газовой детонации и ламинарного пламени с помощью численных алгоритмов, позволяющих получать решения в рамках имеющихся нелинейных эволюционных моделей данных явлений.

Научная новизна работы заключается в том, что: » на основе существующей приближенной модели динамики многомерного фронта волны газовой детонации впервые численно смоделирован процесс спон-ганного перехода от регулярной двумерной ячеистой структуры к режиму нере-улярной структуры детонационного фронта, определено критическое значение управляющего параметра модели динамики детонационного фронта, разграничи-)ающее области существования регулярного и нерегулярного режимов распространения волны газовой детонации;

> смоделирован эффект сужения области существования околопредельных детонационных режимов в каналах с акустически поглощающими стенками, что юзволило уточнить формулировку и физический смысл известного ранее крите->ия, определяющего устойчивость детонационного режима; • впервые на основе вида точного аналитического решения задачи о структуре ¡фонта плоского и цилиндрического пламени численно исследован эффект само-'скорения ячеистого фронта, проанализирована связь с механизмом гидродина-«теской неустойчивости плоского ламинарного пламени.

На защиту выносятся

1. Разработанный численный алгоритм и созданный пакет программ для нечета динамики и структуры двумерной волны газовой детонации, распростра-ипощейся в плоских каналах, узких кольцевых зазорах и каналах с акустически юглощающими стенками.

2. Смоделирован эффект сужения области существования околопредельных ¡етонационных режимов в каналах с акустически поглощающими стенками.

Уточнен критерий, позволяющий судить об устойчивости детонационного ре жима.

3. Определено критическое значение управляющего параметра модели ди намики детонационного фронта, разграничивающее области существования регу лярного и нерегулярного режимов распространения волны газовой детонации.

4. Показана возможность и объяснен механизм резкого повышения скоросп распространения волны дефлаграции, вследствие гидродинамической неустойчи вости плоского фронта.

5. На основе аналитического решения задачи о динамике расходящегося ци линдрического фронта пламени, смоделирован эффект самоускорения фронта проанализирована связь с самоорганизующейся ячеистой структурой поверхно сти пламени.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докла давались на Международной студенческой конференции "Студент и научно-тех нический прогресс", Новосибирск, НГУ, апрель 1993 г.; на III международное, семинаре по устойчивости гомогенных и гетерогенных жидкостей, г. Новоси бирск, НГАС, 10-12 апреля 1996 г.; на объединенном семинаре Института Вычис лительных Технологий СО РАН и Кафедры математического моделировании НГУ 26 июня 1997 г.; на объединенном семинаре лаб. 6:1, 7.4 Института Тепло физики СО РАН под руководством д.ф.-м.н. С.В. Алексеенко 8 июля 1997 г.; на \ Международной конференции ученых "Актуальные вопросы теплофизики i физической гидрогазодинамики", 27-30 апреля 1998 г., Новосибирск; на V семи наре СНГ "Акустика неоднородных сред", 26-30 мая 1998 г., Новосибирск.

Личный вклад автора заключается:

• в адаптации существующей аналитической модели динамики многомерно! детонационной волны к поставленной задаче, построении и реализации числен ного метода решения, проведении численного моделирования и анализе получен ныхрезультатов; ' ...... '

• в анализе свойств системы уравнений, полученных на основе вида точноп частного решения уравнения, описывающего распространение плоского фронтг ламинарного пламени, в построении численной схемы решения этой системь уравнений, численном моделировании и анализе полученных результатов;

• в анализе свойств системы уравнений, полученных на основе вида точной частного решения уравнения, описывающего динамику расширяющегося цилин дрического пламени, в построении численной схемы решения этой системы урав нений, численного моделирования и анализе полученных результатов.

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 6 работ, отра жающих основные результаты.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав заключения и списка литературы.

Объем диссертации составляет 106 страниц, в том числе 36 иллюстраций, i таблица и список литературы из 71 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении описана актуальность задач, рассматриваемых в диссертационной работе. Подчеркнута характерная особенность неравновесных систем, в частности с химическими реакциями, - дисперсия фазовой скорости и неустойчивость линейных возмущений. Аргументировано применение вычислительных средств для решения уравнений, возникающих при описании подобных систем, и математического моделирования протекающих в таких системах процессов. Определены выносимые на защиту результаты диссертационной работы.

Первая глава является обзорной и посвящена современному состоянию исследуемых в диссертационной работе вопросов. В ней кратко рассматривается развитие теории распространения детонационных волн, выделены ключевые теоретические и экспериментальные результаты, на основе которых решались задачи, близкие к поставленным в данной работе. Приведены и проанализированы типичные результаты расчетов движения фронта газовой детонации, отражающие ключевую роль поперечных волн в обеспечении самоподдерживающегося режима детонации. Описаны результаты экспериментов, в которых определено критическое значение диаметра канала (dc = (10-f- 13)Х., где Я,- ширина ячейки) распространения газовой детонации, необходимого для сохранения самоподдерживающегося режима при переходе из канала в объем. Также рассмотрены результаты экспериментальных работ A.A. Васильева, в которых исследовалось влияние акустических свойств стенок канала на процесс распространения волны газовой детонации, в частности эффект сужения околопредельной области существования самоподдерживающегося режима детонации. Проанализированы результаты экспериментов с различными группами материалов, которые наносились на стенки каналов. Отмечено существование зависимости степени регулярности ячеистой структуры от газодинамических, термодинамических и кинетических характеристик волны и среды.

Также во введении рассматривается развитие теории распространения ламинарного фронта пламени. Описаны основные результаты полученные различными авторами, приведено феноменологическое уравнение Г. Сивашинского:

где F - координата поверхности фронта горения, t - время, ст - коэффициент теплового расширения газа, к - волновое число, х - координата вдоль поверхности фронта. Уточненная форма уравнения, альтернативная форма уравнения, полученная С.С. Минаевым, имеет вид:

рения газа, а - параметр Маркштейна, / - координата поверхности фронта го-

где {Kf} = - у /(г|)й?г|, е - коэффициент теплового расши-

рения. Для уравнения записанного в такой форме С.С. Минаевым аналитически получен вид точного частного решения, свойства которого исследовались i данной диссертационной работе в Главе 3.

С.С. Минаевым также было выведено уравнение, описывающее динамик} распространения расширяющегося цилиндрического пламени, отличающееся от уравнения Г. Сивашинского записью интегрального члена. Для него получен вщ точного частного решения, свойства которого численно и аналитически исследовались в этой работе.

Во второй главе диссертационной работы кратко описывается модель детонации A.A. Борисова и О.В. Шарыпова, в которой было получено дисперсионнос соотношение для инкремента нарастания возмущений в зависимости от волнового числа к :

Q = -к + (а + 1)к2 - ак4,

(о = +ск; к = + к2 , для реальной (О) и мнимой (ш) части инкремента соответственно. Здесь с ■ имеет смысл скорости поперечных волн, бегущих в плоскости фронта (без учете действия нелинейности с а 0.4 здесь йс] - скорость распространения детонационной волны в режиме Чепмена-Жуге), а - управляющий параметр модели, учитывающий термодинамические свойства среды, интенсивность ударногс сжатия и химическую кинетику, имеет вид:

Е

ЯГ0'

з-у

а = у--

1 + у

1-Pi-

Ро

где индекс "1" обозначает состояние перед ударным фронтом, а "0" -непосредственно за ударным фронтом, р - плотность, Е -энергия активации К -универсальная газовая постоянная, Т — температура, у- показатель адиабаты газовой смеси.

Используя данное дисперсионное соотношение и предположение о том, чтс каждый элементарный участок искривленного детонационного фронта движете? вдоль своей нормали со скоростью плоского фронта Ос,, а также представление поверхности фронта детонации как суперпозиции распространяющихся вправо г влево со скоростью с волн: Е = /г+ + Е~ , в данной работе автором полученг система дифференциальных уравнений

Е^Ь^-се^С^Е^Е;) ^

г,- = 1(Е-)+се;+О2[Е;,Е;У

где г - обезразмерено на характерное время реакции, а х - на характерную толщину зоны индукции, линейный оператор Ь описывает нарастание линейны? возмущений, согласно реальной части дисперсионного закона, функции С1 и С12 отвечают за нелинейное взаимодействие гармоник:

С,+(Г2 = А

'а

Исходя из выше указанного уравнения, точный вид функций С?] и (12 не может быть определен, поскольку для этого потребовались бы дополнительные физические условия на и }■] . Поэтому в работе функции 6', и С2 рассчитывались на основе аппроксимирующих выражений. Проверка точности аппроксимации проводилась методом сравнения результатов численного расчета решения системы уравнений (1) при с = О и численного решения уравнения

которое не требует вычисления функций О) и С2. Расчеты проводились при одинаковых начальных и граничных условиях и показали хорошее совпадение.

Для моделирования различных детонационных режимов ' использовались следующие граничные условия: плоский канал с абсолютно жесткими стенками (т.е. стенками полностью отражающими набегающие волны), узкий кольцевой зазор и плоский канал с акустически поглощающими стенками.

Для случая детонационной волны, распространяющейся в плоском канале с абсолютно жесткими стенками, граничные условия выбирались го условия "зеркального отражения" волн F+ и F-: /7+(0,/) = /-""(О,/), = ,

где с1 - ширина канала. Для детонации, распространяющейся в кольцевом зазоре из условия периодичности решения: = F+(Je+ </,*),

= + где с1 - периметр кольцевого зазора. При моделировании акустически поглощающих стенок:

где г) - акустический коэффициент отражения (0 < г) < 1), и а0 есть

коэффициенты ряда Фурье функций /?+(д:,/) и (х, г), соответственно.

Для решения системы уравнений автором выбран численный метод, сочетающий разностную схему с БПФ, применимость которого к задачам данного класса была показана Фришем.

Так решение на каждом временном шаге в точке рассматривалось как

сумма решений +(/г+)"+| системы уравнений

.я

п

Ал

Здесь: т - шаг по времени, к---шаг по пространству, б" и О" - конечно-

N

разностная аппроксимация функций 6",(х,пх) и С2(х,пх), Ьх - процедура, состоящая из прямого БПФ, преобразования полученных коэффициентов Фурье т = О,...,N/2 по закону, определяемому дисперсионным соотношением

(вт>^т)'ехР(^(кт)т) > и обратное БПФ. Значение к выбиралось из 2п

условия к = —, т.е. соответствовало максимальной длине волны гармоник, 6

укладывающихся целое количество раз в расчетную область. Точность вычисленных значений порядка И, т.к. БПФ использует в качестве

квадратурной формулы формулу левых прямоугольников. Таким образом данная схема имела первый порядок аппроксимации но /з и по т .

В качестве начальных данных для моделирования"при различных граничных условий выбирался слабо возмущенный плоский фронт. Для значения параметров Ос/ = 6 , ¿/ = 51.2, а = 25 и граничных условиях, отвечающих за жесткие стенки в плоском канале, получена следующая картина эволюции. Начальное тривиальное решение со слабыми случайными возмущениями во всем спектре частот во время линейной стадии эволюции (0<г <15) трансформировалось в волнообразную кривую с характерной длиной волны А.» из области Л > О (максимальному значению О соответствовало Я.» «с?/6), амплитуда которой экспоненциально нарастала во времени. При достаточном значении амплитуды возмущений начинал сказываться нелинейный механизм. Это приводило к увеличению поперечного размера неоднородности и формированию характерных "угловых точек", скорость фронта как целого становилась ненулевой, и система при * ^ 35 переходила к установившемуся решению типа регулярной стоячей волны, распространявшейся со скоростью £> > Ос/ - 6 вдоль оси г .

60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 в5.00 90.00 95.00 100.00

Рис.1.

На рис. 1 приведена зависимость скорости от времени в двух точках фронта, положения которых указаны пунктирными линиями на рис. 2. Средняя скорость 15 = \МВа (усреднение проводилось во -ю.оо о.оо ю.оо 20.00 зо.оо 40.00 50.00 60.00 времени по несколь-Рис. 2 ким периодам). Коле-

бания мгновенной

скорости фронта О' относительно £> лежат в интервале (0.63+1.23) О , что качественно соответствует экспериментальным данным, где установлено, что фронт волны меняет скорость от (0.6-^0.85)0 в конце ячейки до (1.84-1.4) £> в начале ячейки. Заниженное по сравнению с экспериментом значение В'тт объясняется постоянством в модели значения скорости звука с.

Используя зависимость между кривизной фронта и нормальной скоростью 0'-0Г1 ?

фронта детонации -— ~ к , к - кривизна фронта в точке, выведенную

*>а

Р. Клейном, а также то, что в плоской ударной волне (О')2 - Р, где Р -

давление, сделан вывод о том, что максимумы кривизны фронта соответствуют тройным точкам. Таким образом, следя за максимумами кривизны (скорости, давления), построены схемы движения тройных точек (см. рис. 2).

Для относительных размеров ячеистой структуры а/'К {а длина ячейки, X - ширина ячейки) из численных расчетов получена зависимость от /?: а/Х = 2.83 ± 6% при /? —> 0. В экспериментах а/Х ~ 1.6 . Это несоответствие связано с тем, что в модели не учитывается зависимость с от амплитуды возмущений.

Результаты расчетов с граничными условиями плоского канала с акустически поглощающими стенками при г) = 0,5 и ширине канала, вмещавшей пять ячеек, демонстрируют заметное ослабление поперечных волн в пристенной области, которое приводит к существенному искажению регулярной ячеистой структуры волны, формирующейся при условии т| = 1 (см. рис. 3). После того как ослабленные после отражения волны достигают оси канала, происходит постепенное восстановление детонации по всей ширине канала.

При коэффициенте отражения г) = 0 наблюдается иная картина (см. рис. 4.). Заметно полное исчезновение траекторий тройных точек, движущихся от стенок. Это означает не только го, что поперечные волны как бы "проходят сквозь" стенки канала без отражения, но и то, что за время их движения к центру не

зьо.оо ¡■Си)

370.00

360.00 350.00 340.00

I Ы ! Т-рГТ"ГТ~

происходит заметного нарастания неустойчивых возмущений поверхност! фронта за счет тепловыделения реакции. В результате наблюдается постепенно! исчезновение тройных конфигураций на фронте волны, что позволяет сделал вывод о срыве детонационного режима. Сформулирован следующий критерш устойчивости режима детонации при выходе в объем: детонационный режим пр! отсутствии отражения поперечных волн от границ детонационной области буде-устойчивым, если характерное время формирования ячеистой структуры ш превышает времени пробега поперечными волнами полуширины канала.

Для моделирования перехода от регулярной к нерегулярной ячеисто! структуре варьировалось значение управляющего параметра а. Переход от регу лярной (при а < 3.5) к нерегулярной (при а >35) ячеистой структуре детонаци онного фронта хорошо согласуется с экспериментальными данными. В качеств« возможной физической причины данного перехода указывается расширение спектра неустойчивых длинноволновых гармоник, что приводит к более слож ному нелинейному взаимодействию и отсутствию выхода решения на квазисга ционарный режим.

Рис. 3. Рис. 4.

Третья глава посвящена численному моделированию распространение плоского ламинарного и расходящегося цилиндрического пламен и аналитиче скому исследованию свойств вида точных частных решений.

Для уравнения, описывающего распространение плоского ламинарногс

фронта пламени —+—{К/}------= О, С.С. Минаевым был предло

о { 2 дх 2\дх;

жен о точное частное решение в виде

/(*,/) = 21п|с0(г)+ ¿2Сп(/)соа(и1сс)|,

Ы-п

где С„(1) = ^а, (/)«„+/(?), а функции а ¡(г) удовлетворяют системе обыкно-

1=о

венных дифференциалышх уравнений:

/«, \ СК 2 2

где п - номер уравнения, озп+ц -{21 + п)——п к , а к - минимальное возможное волновое число возмущения.

Анализ системы уравнений показал, что для асимптотического описания фронта пламени в разложении достаточно учитывать конечное число (к) уравнении, получаемое из соотношения N = —.

Для этой системы аналитически получено одно частное решение а0 ~сс, ~...~а; ~ал, ~ехр^Юд,0^ .

Это решение описывает стационарный рельеф поверхности пламени, распространяющейся с постоянной скоростью и = 2е>^0 (в сопровождающей системе координат). Максимальному значению инкремента соответствует наибольшая скорость и, = е2/в •

Для случая /V = 1 получено два стационарных решения, отличающихся сдвигом фазы на я и реализующихся при различных начальных данных, и доказано, что при любых начальных величинах коэффициентов из области [а0|>|а,|

поверхность пламени стремится к одному из стационарных состояний. Для случая N = 2 показано существование трех стационарных решений, два из которых устойчивы и отличаются сдвигом фазы на к, а третье неустойчиво. Для большего значения N аналитическое исследование не проводилось по причине нарастающей алгебраической сложности расчетов.

При N >2 задача решалась численно. Система уравнений была записана в матричном виде, вместо производных подставлялось их разностное представле-!ше. Так для точного решения уравнения, записанного в виде

/(х,() = 11(1)1+21п|1 + со$(кх)+...+Ьм софУкх)}, получен результат, позволяющий сделать вывод о том, что для построения установившегося решения f (х) юстаточно учитывать лишь (п, +1) низших членов в представлении, где номер п» соответствует наиболее быстро растущей гармонике в спектре линейных возмущений плоского фронта.

Из выполненных численных расчетов следует, что сценарий развития по-юрхности пламени представляет собой постоянное слияние мелких ячеек и обра-ювание более крупных. На начальном (линейном) этапе плоский фронт покрыва-

ется ячейками с характерной длиной волны Л., обеспечивающей максимальнук скорость роста малых возмущений.

X 2к - 8к кп. е

В процессе эволюции устанавливается стационарное состояние, имеюще< вид одной ячейки, распространяющейся по свежей смеси со скоростью и в сис теме координат, в которой плоский фронт покоится (рис. 5). Величина м стре мится к и, в случае приближения к непрерывному спектру.

Анализ графиков зависимости скорости фронта и мгновенных положенш фронта показал, что в моменты времени, когда в решении доминируют гармо л . 2 тс

ники с данной волны Л « к* --, скорость распространения пламени заметнс

и,к

возрастает (рис. 6. кривая 1). На основании этого сделан вывод о возможное^ "резонансного" воздействия внешних возмущений на пламя. Так, если пламя про ходит через ряд решеток, то можно ожидать, что скорость распространен!« волны горения существенно увеличится, когда период решеток близок к критиче ской длине волны для этой системы. Данная ситуация моделировалась специ фическими начальными условиями, накладывающими возмущения с длинам! волны порядка X,. В результате получено, что при больших временах (несмотрз на существенное различие начальных условий) значения скоростей асимптотиче ски совпадают, хотя устанавливающиеся профили различаются. Этим, в частно сти, ставится под сомнение вывод, сделанный в работе ТЪиа! О. и др. об универ сальности стационарного решения эволюционного уравнения при произвольны; начальных данных.

75.00 -з

и(!)

- \ 2 --"Т'ГП иги"1" тг /1

1.00 10.00 100.00 1000.00 -80.00 -30.00 х 20.00 70.00 1)

Рис 5. Рис.6.

Для уравнения, описывающего динамику расширяющегося цилиндрическоп пламени записанного С.С. Минаевым в цилиндрической системе координат < учетом обезразмеривания по времени и пространству

д( 2 ' Д02 5<р2

2 Щ

дЯ 5ф

це R —значение радиуса пламени, ф -угол, действие оператора SR — ?/ = - Иш — Тс(г,ф-0)/(9)сй, где G =-г—^ -— - функция

j 2rt

рина, Rq = — f /?((р) </ф - среднее по углу значение радиуса поверхности возму-2л 0

юнного пламени, найдено решение в виде

Л(Ф,/) = Äo(/) + 21n(FF+), F = ft(l+«/ехр(уФ)),

7=1

N

где F = а0 +ехР('7ф) > ао = ехр(/?0/4), а зависящие от времени действи->>

тельные коэффициенты a0,a,,...aw, удовлетворяют системе дифференциальных уравнений:

ЛГ-и

S (d(ay an+J)/dt - mn+JJ (a ■ аи+ ■)) = 0, и = 0, 1,..., N

7=0

(2; + «)s и2 1

(О . . =---—.

" м 2Яо Ä2 2 Анализ решения, записанного в таком виде при рассмотрении простейшей ситуации, когда представлена только одна гармоника с номером N, показал, что амплитуда возмущений экспоненциально уменьшается со временем, если средний

D 2N

радиус пламени меньше критического значения R0c «-, которое определяется

с - , ■

cN (l + a2)^2 n „

из условия:----—г- = 0. Но как только радиус цилиндрического

2% (1-a 2)Ro2c ....

фронта пламени превысит критическое значение R0c, то амплитуда возмущений быстро возрастает. Затем этот рост замедляется, и при достаточно больших значениях среднего радиуса (Rq » Roc), для скорости роста среднего радиуса спра-

, eN

ведливо соотношение —- « 1 +----> 1.

а Ло к

Уменьшение средней скорости искривленного пламени в процессе расширения фронта пламени объясняется тем, что амплитуда искривлений растет логарифмически с ростом радиуса, а длина волны возмущений пропорциональна радиусу. Поэтому отношение площади искривленной поверхности к площади невозмущенного пламени стремится к единице с ростом радиуса, и вследствие сохранения потока массы скорость распространения пламени уменьшается.

Для моделирования эволюции поверхности фронта расширяющегося цилиндрического пламени, описываемой эволюционным уравнением, численно решалась система уравнений на функции a,j(t). При различных значениях начальных данных наблюдалась эволюция фронта пламени, показанная на рис. 7.

Из анализа полученного решения следует, что при превышении критическог значения среднего радиуса на поверхности фронта постепенно формируются пер вые складки. Когда расстояние по фронту между существующими складкам достигает критического значения, на поверхности возникают новые складка Таким образом процесс появления складок - самопроизвольный и не зависит о начальных значений а]. Полученная динамика развития поверхности цилиндри

ческого фронта пламени, качественно совпадает с результатами расчета Г. Сивашинского, выполненных без использования вида точного решения.

Рис. 7

Анализ зависимости скорости роста среднего радиуса пламени показал, чтч средняя скорость распространения фронта (Щ,/Л становится существенж больше 1, соответствующей скорости распространения невозмущенного цилинд рического фронта пламени, и ускорение пламени связано с возникновением I развитием новых складок фронта.

В заключении подчеркивается роль использования вычислительных мето дов, современных вычислительных средств совместно с разработанными 1 последнее время приближенными физическими моделями. Отмечается, что дан ный подход позволяет не только успешно преодолевать трудности, возникающш на пути как аналитических исследований, так и численного моделирования при меняемых по отдельности, но, главное, - объяснять физические механизмь экспериментально наблюдаемых закономерностей, совершенствовать аналитиче ские модели.

Основные результаты полученные в диссертационной работе 1. Сравнение результатов численных расчетов с экспериментальными данными показывает применимость выбранной модели детонации к описанию широкогс круга явлений, связанных со спонтанной сменой детонационного режима.

Смоделирован переход от регулярной к нерегулярной ячеистой структуре дву-:рной детонационной волны, определено универсальное критическое значение гравляющего параметра, при превышении которого наблюдается постепенный реход к нерегулярному режиму.

Смоделирован эффект сужения области существования околопредельных дето-ционных режимов в каналах с акустически поглощающими стенками, уточнен итерий, позволяющий судить об устойчивости детонационного режима. Изучены характеристики установившегося режима распространения ячеистого >онта ламинарного пламени (скорость, структура поверхности), смоделирован и вически интерпретирован эффект "резонансного" увеличения скорости распро-ранения фронта пламени.

Численно и аналитически проанализирована связь эффекта самоускорения линдрического фронта пламени с развитием структуры поверхности пламени.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах: Borissov Л.A., Pirogov Е.А. and Sharypov O.V. Modeling of the Detonation Front Tiamics // Abstract, Combustion, Detonation, Shock Waves, Ed. By S.M. Frolov, >1.2, Proceedings of the Zel'dovish Memorial - Intern. Conference on Combustion, 3scow, 12-17 September 1994, Russian Section of the Combustion Institute, Se-inov Institute of Chemical Physics, Moscow, Russia. P. 434-436. Минаев C.C., Пирогов E.A., Шарыпов О. В. Скорость распространения пламени и развитии гидродинамической неустойчивости // ФГВ. 1993. Т. 29, № 6. С. 19-

Шарыпов О.В., Пирогов Е.А. О механизме ослабления и срыва газовой детона-и в каналах с акустически поглощающими стенками // ФГВ. 1995. Г.31, № 4. С. -76.

Пирогов Е.А. Изучение динамики расширяющегося пламени на основе гидро-намической модели // III Международный семинар по устойчивости гомоген-[х и гетерогенных жидкостей. Новосибирск, 10-12 апреля 1996 г. С. 59-61. Минаев С.С., Пирогов Е.А., Шарыпов О.В. Нелинейная модель гидродинамиче-эй неустойчивости расходящегося пламени // ФГВ. 1996. Т. 32, № 5. С. 8-16. Sharypov О. V., Pirogov Е.А. Analysis and Modeling of Propagation Regimes of seous Detonation in Channels with Acoustic Absorbing Walls // Russian Journal of gineering Thermophysics, Published by Institute of Thermophysics, Novosibirsk, ssia. 1995. Vol.5. №3. P. 249-258.

1одписано в печать14,0^8формат60х841/]6. Печ. Л. 1.0.

аказ№ 315 Тираж 60 экз.

Отпечатано на участке оперативной полиграфии Новосибирского государственного университета 630090, Новосибирск, ул. Пирогова, 2.

Новосибирский государственный университет

На правах рукописи

ПИРОГОВ Евгений Анатольевич

Моделирование динамики и структуры волн в неравновесных системах с горением

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель канд. физ.-мат. наук, с. н. с.

О. В. Шарыпов

Новосибирск - 1998

Оглавление

Введение.......................................................................................................4

Глава 1. Современное состояние вопроса...................................................9

Глава 2. Моделирование фронта газовой детонации...............................29

§ 2.1. Описание модели, используемые приближения.........................29

§ 2.2. Описание численного метода......................................................39

§ 2.3. Результаты моделирования..........................................................42

§ 2.4. Влияние акустических свойств стенок канала на эволюцию

детонационного фронта.....................................................................50

§ 2.5. Переход от регулярной к нерегулярной структуре детонации... 57 Глава 3. Моделирование динамики и структуры ламинарного пламени 63

§ 3.1. Теория распространения ламинарного пламени.........................63

§ 3.2. Точное решение эволюционного уравнения...............................65

§ 3.3. Описание численного алгоритма.................................................68

§ 3.4. Результаты моделирования..........................................................70

§ 3.5. Моделирование структуры расходящегося пламени..................76

§ 3.6. Точные решения эволюционного уравнения для

поверхности пламени и поля скоростей, соответствующих

этим решениям...................................................................................81

§ 3.7. Развитие возмущений на поверхности искривленного

расходящегося пламени.....................................................................86

Заключение.................................................................................................94

Литература..................................................................................................96

Введение

Задачи повышения эффективности технологических процессов, а также проблемы обеспечения пожаро- и взрывобезопасности в химической промышленности и энергетике определяют неугасающий вот уже более века интерес к исследованию режимов горения и взрывного превращения горючих газовых смесей. Потребность в знании фундаментальных физических механизмов и критических условий, определяющих динамику детонационных волн, пределы существования самоподдерживающегося режима детонации, переход от ламинарного к турбулентному режиму горения, привели к необходимости изучения процессов распространения звуковых и ударных волн в средах с неравновесной экзотермической реакцией. Так например, размер ячейки газовой детонации — важный динамический параметр, определяющий критические размеры системы для существования самоподдерживающегося режима детонации.

Характерная особенность систем с химическими реакциями состоит в возможности усиления проходящей по ним звуковых волн [1-4]. Решение вопроса, при каких частотах возмущений, теплофизических и структурных характеристиках среды возможен такой эффект, представляет непосредственный прикладной интерес в связи с проблемами безопасности пылевых производств, транспортировки газов по трубопроводам.

Для понимания характера волновой динамики детонации и горения необходимо изучение закономерностей нелинейного кинетико-волнового взаимодействия в химически активных средах. Широкий класс задач этой области характеризуется наличием дисперсии фазовой скорости и неустойчивостью линейных возмущений. Микровозмущения параметров в таких системах (температуры, давления, концентрации и др.) могут

-4-

усиливаться и достигать макроскопических масштабов. Известно большое количество подобных активных сред, допускающих спонтанное формирование упорядоченных структур. К ним относятся не только среды с химическими превращениями, но и с другими неравновесными процессами. К примеру, ячеистая структура фронта пламени, детонации, кристаллизации бинарных расплавов, ячейки Бенара при конвекции жидкости.

Решением подобных задач занимается интенсивно развивающаяся теория нелинейных процессов (в том числе - в многофазных средах [5, 6]). Теоретическое изучение закономерностей процессов спонтанного структурообразования в ряде случаев приводит к выводу эволюционного уравнения, допускающего нахождение аналитических решений и экономичное численное моделирование явлений. Например, анализ уравнений сохранения массы, импульса, энергии и уравнения химической реакции с применением метода медленно меняющейся амплитуды волны приводит разным вариантам уравнений типа Кортевега - де Вриза - Бюргерса, Курамото-Сивашинского, Кавахары.

Для получаемых уравнений, ввиду присущей процессам

нестационарности и нелинейности, не всегда возможно полностью провести

аналитическое исследование, позволяющее описать происходящие в средах

процессы, не говоря уже о том, чтобы получить точное аналитическое

решение. Этим объясняется широкое использование вычислительных

методов и современной вычислительной техники при решении подобных

задач [7-17]. В свою очередь, применение численных методов сопряжено с

определенными трудностями. Накопление ошибок вычисления, в первую,

очередь связано с конечно-разностным представлением решения и может

проявляться в виде нефизических осцилляции и т.п. Природа подобных

осцилляций может быть связана с негладкостью искомого решения (так

-5-

называемые ошибки Гиббса) или численной дисперсией. Поэтому при решении задач с использованием вычислительных методов, необходима известная осторожность при интерпретации полученных результатов и объяснении сущности моделируемых процессов. Связанная с нелинейностью и неустойчивостью неприменимость в ряде случаев хорошо известных методов оценки устойчивости численного алгоритма (Фурье-анализ, метод энергетических оценок, оценка нормы оператора и т.д.), усугубляет эту проблему.

В настоящее время в мире интенсивно ведутся исследования структуры детонационных волн, а также закономерностей их распространения в каналах со стенками, обладающими различными акустическими свойствами. В связи с этим важной и интересной научной задачей представляется численное моделирование детонации на основе разработанных моделей, в частности, проверка применимости модели [12] к описанию ряда эффектов, таких как влияние свойств стенок канала на детонационный режим, переход от регулярной ячеистой структуры к нерегулярной и др.

В области изучения процессов распространения и структуры пламени актуальной задачей является анализ и численное моделирование свойств семейства точных частных решений для уравнений, описывающих распространение как плоской волны горения, так и расширяющегося цилиндрического пламени [18, 19], в том числе - объяснение механизма самопроизвольного ускорения плоского фронта пламени.

Автором выносятся на защиту следующие результаты:

• Создан пакет программ для расчета динамики и структуры двумерной волны газовой детонации, распространяющейся в плоских каналах, узких кольцевых зазорах и каналах с акустически поглощающими стенками;

• Смоделирован эффект сужения области существования околопредельных детонационных режимов в каналах с акустически поглощающими стенками. Уточнен критерий, позволяющий судить об устойчивости детонационного режима;

• Определено критическое значение управляющего параметра модели динамики детонационного фронта, разграничивающее области существования регулярного и нерегулярного режимов распространения волны газовой детонации;

• На основе численного моделирования показана возможность и объяснен механизм резкого повышения скорости распространения волны дефлаграции, вследствие гидродинамической неустойчивости плоского фронта;

• На основе аналитического решения задачи о динамике расходящегося цилиндрического фронта пламени, изучен эффект самоускорения фронта, проанализирована связь с самоорганизующейся ячеистой структурой поверхности пламени.

1. Результаты диссертационной работы докладывались на

Международной студенческой конференции, г. Новосибирск, НГУ, 1993 г.; на III международном семинаре по устойчивости гомогенных и гетерогенных жидкостей, г. Новосибирск, НГАС, 10-12 апреля 1996 г.; на объединенном семинаре Института Вычислительных Технологий СО РАН и Кафедры математического моделирования НГУ 26 июня 1997 г.; на объединенном семинаре лаб. 6.1, 7.4 ИТ СО РАН под руководством д.ф.-м.н. C.B. Алексеенко 8 июля 1997 г.; на V семинаре СНГ "Акустика неоднородных

сред", 26-30 мая 1998 г., Новосибирск; на V Международной конференции молодых ученых "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики", 27-30 апреля 1998 г., Новосибирск. Основные результаты опубликованы в работах [20-28].

Глава 1. Современное состояние вопроса

Изучению динамики и структуры волн, распространяющихся в средах с неравновесной экзотермической реакцией, в мире посвящено большое количество современных теоретических и экспериментальных работ.

Первые исследования газовой детонации были выполнены более века назад Малляром и Ле Шателье (1881 г.) и независимо от них - Бертло и Вьей (1881 г.). Теория, разработанная Чепменом (1899 г.) и Жуге (1905-1906 гг.), предсказала равновесные характеристики детонационной волны. Развитием теории Чепмена-Жуге явились работы Я. Б. Зельдовича [29], Дж. фон Неймана [30] и В. Деринга [31], предложивших модель плоской волны детонации. Согласно модели 2ЫО (Зельдовича-Неймана-Деринга), волна детонации представляет собой комплекс из ударного фронта и зоны горения, разделенных зоной индукции [32], двигающийся со сверхзвуковой скоростью (рассчитанной относительно несжатого газа).

Дальнейшими исследованиями было обнаружено, что одномерный режим распространения детонации в газовых смесях как правило не реализуется и одномерная модель детонационной волны носит приближенный характер. В экспериментальных работах Б. В. Войцеховским и сотрудниками [32] была обнаружена многофронтовая (или ячеистая) структура детонации. На рис. 1а приведена типичная фотография следовых отпечатков, оставляемых детонационной волной на стенке плоского канала, покрытой тонким слоем сажи. Было высказано предположение, что эти следы оставляют тройные маховские конфигурации [32, 33]. На рис. 16 приведена идеализированная схема движения поперечных волн. В работе [34, 35] было отмечено, что следы возникают в результате возникновения и распространения ударных волн в плоскости детонационного фронта. Эти

"поперечные" волны испытывают столкновения друг с другом и со стенками канала. В экспериментальной работе [36] по наклону следовых отпечатков была определена средняя относительная скорость движения поперечных волн V = (0.58 ± 0.04)/), где И - средняя скорость детонационной волны. (Мгновенное значение скорости детонации периодически изменяется, в пределах одной ячейки оно варьируется от 1.6В^ в начале ячейки до 0.6О^ в конце ячейки [37, 38].) Р. Клейном с использованием аппарата дифференциальной геометрии была построена модель детонации, учитывающая зависимость нормальной скорости детонационной волны от

кривизны фронта [39].

В 80-е годы большое количество работ было посвящено измерению

размеров ячейки и критического диаметра канала при переходе детонации из канала в объем. Так при низком давлении отношение длины ячейки к ширине составило для водород-кислородных и нитрометановых смесей, разбавленных аргоном, величину 2.0^-2.5 [7, 8, 10, 34]. Проводимые расчеты как правило выполнялись на основе полной системы уравнений газовой динамики и химической кинетики, расчетная область охватывала одну ячейку, рассчитывались профили давления или температуры. Для сильно разбавленных аргоном смесей наблюдалась нерегулярная ячеистая структура, сопровождаемая образованием "карманов" - областей несгоревшего газа за фронтом детонации [17, 40, 41]. В работе Фудзивары и Таки [9] проведены расчеты профилей давления при отражении поперечной волны от стенки. Численные расчеты [8] и [9] показывают, что в окрестности тройных точек образуется область повышенного давления (см рис. 2, 3). Отмечено что в момент столкновения со стенкой давление увеличивается в три раза (см. рис. 3).

тар5* -■ Ж'^ч» ®

Рис. 1. Двумерная ячеистая структура: а) следовый отпечаток на внутренней поверхности стенки внешней фубы узкого коаксиального детонационного канала [32], б) схема струюуры детонационной волны [34].

__' 2. __^_ -I ч ¡, 7 8

64.5

X (сш)

78.9

Рис. 2. Распространение двумерной детонационной волны; показаны линии постоянного давления и траектории тройных точек [8] (численный расчет).

Рис. 3. Численное моделирование структуры двумерной детонационной волны [9]. Столкновение тройной конфигурации со стенкой канала: а) до столкновения, б) во время столкновения, в) и г) после сшлк:нивени>

/ /

Ключевая роль поперечных волн в обеспечении самоподдерживающегося режима детонации отмечена многими исследователями, в частности в работах [7, 8, 10, 16,17, 34, 41 -44]. Анализ результатов ряда работ позволяет нарисовать следующий сценарий распространения многофронтовой детонации. Многофронтовая детонация поддерживается периодическими столкновениями поперечных волн (см. рис. 16), каждое из которых эквивалентно локальному микровзрыву, порождающему пересжатую детонационную волну в исходном газе, постепенно снижающую свою скорость. На начальной стадии движения задержки воспламенения очень малы и фронт пламени смыкается с ударной волной, по мере ослабления волны на некотором расстоянии от ударной волны время индукции катастрофически возрастает и пламя отрывается от ударной волны, практически перестает перемещаться по частицам. Между ударной волной и фронтом воспламенения накапливается слой сжатого несгоревшего газа, в котором затем происходит столкновение попереченых волн, порождающее новый цикл [7, 34].

Цикличность процесса приводит к существованию собственного характерного размера - ширины ячейки А, - который имеет важное значение для определения характера явления в целом. Например, для сохранения детонационного режима при переходе детонации из канала в объем существует критическое (минимальное) значение диаметра с1с = (10-г 13)Л. Существует также предельное значение диаметра канала ¿^пт, ограничивающее снизу возможность реализации самоподдерживающегося детонационного режима в канале. При приближении с/ к (й^п реализуется

спиновый режим детонации, а при детонация распадается на

затухающую ударную волну и волну горения. Подобный срыв детонационного режима характерен и для ситуации перехода детонационной волны из канала в объем, если с1<с!с. Типичная картина траекторий тройных

точек при срыве детонации показана на рис. 4а.

В случае широкого канала (б/»> детонационный режим

нечувствителен к наличию стенок и их свойствам. Однако при околопредельных режимах (т.е. при ¿/~£/с) акустические свойства стенок существенно влияют на процесс [45-47]: неполное отражение стенками падающих на них поперечных волн приводит к повышению и сужению области околопредельных режимов детонации в канале (см. рис. 5).

Экспериментальные работы последних лет по изучению околопредельных режимов детонации в каналах с акустически поглощающими стенками убедительно продемонстрировали наличие сильного ослабляющего воздействия на детонационную волну [45]. Было исследовано влияние различных пористых покрытий, наносимых на стенки канала (первая группа материалов: вакуумная резина, войлок, синтепон, мелкоячеистый поролон), а также различных материалов, из которых изготавливались стенки (вторая группа: сталь, бронза, дюраль, оргстекло, эбонит). Акустический импеданс стенок Я2 изменялся в широком диапазоне:

от 104 -105 кг/(м2с) для пористых материалов до 106 -107 кг/(м2с) для второй группы материалов. Как результат, акустический коэффициент

отражения Г] варьировался в пределах: О < 7]

< 1, где

5

Я\ ~ 10 кг/(м с) - средний акустический импеданс газовой смеси. Суть явления сводится к тому, что неполное отражение поперечных ударных волн,

Рис. 4. Выход детонационной волны из узкого канала в широкий, а) срыв детонационного режима, б) сохранение детонации [34].

р

Рис 5. Схематическое изображение зависимости относительных значений критического и предельного диаметра детонационного канала от давления. Стрелкой обозначено сужение области существования околопредельных режимов детонации при неполном отражении волн от стенок канала [45].

инициирующих реакцию, при 7]< 1 может приводить к отклонению

детонации от самоподдерживающегося режима, устанавливающегося в канале с "абсолютно упругими" стенками (т.е. при 77 = 1).

Анализ результатов экспериментов [45] с коэффициентом отражения от стенок, изменяемым в широком диапазоне, позволяет сделать следующие выводы относительно характера общих закономерност