автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование динамики термоядерного горения плазмы лазерных мишеней на основе метода Монте-Карло

«в оа

г ъ №

ИНСТИТУТ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РОСИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

на правах рукописи УДК 519.6:533.95

Левковский Алексей Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ТЕРМОЯДЕРНОГО ГОРЕНИЯ ПЛАЗМЫ ЛАЗЕРНЫХ МИШЕНЕЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО

.13.18 - теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 1993 г.

Работа выполнена в Санкт-Петербургском институте машиностроения

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор Волосевич П.П., Доктор физико-математических наук, профессор Ковальский Н.Г., Доктор физико-математических наук, профессор Харитонов В.В.

Ведущая организация: Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН.

Защита состоится "_"_ 1993 г. в_ч. _мин.

на заседании Специализированного Совета Д 003.91.01 при Институте математического моделирования РАН, адрес: Москва, Миусская пл. д.4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИММ. Автореферат разослан " 3 " 1993 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета Д 003.91.01

д.ф.-м.н. Н.В. Змитренко

^ I

1. ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ 1.1. Актуальность темы.

Впервые использование мошного лазерного излучения для достижения термоядерных температур в плазме с целью разработки новых направлений энергетики было предложено академиком Н.Г. Басовым на заседании Президиума АН СССР в 1961 г. Развитие и теоретическое обоснование осуществимости этой идеи было проведено Н.Г. Басовым и О.Н. Кро"иным (Условия разогрева плазмы излучением оптического генератора, ШЭТФ, 1964, т.46, в.1,с.171-175).

В настоящее время, работы к области лазерного термоядерного синтеза (ЛТС) представляют интенсивно развивающиеся направления исследований в ведущих странах мира как физики ТЯ микровзрыва, включающей различные электро-, гидро-, термодинамические, ядерные, кинетические и пр. процессы, так и технологий создания лазерных систем и средств диагностики. Эти исследования ведутся постановкой как физических так к вычислительных экспериментов.

Диссертация посвящена математическому моделированию ТЯ горения при ЛТС с использованием прямого статистического моделирования кинетики продуктов реакций и излучения.Исследования выполнены на общих принципах вычислительного эксперимента, который наряду с разработкой математической модели и пакета программ включает в себя физический анализ и аналитическое обобщение результатов. -

Ключевая роль численного моделирования в исследованиях ЛТС связана с слохностью, нелинейностью и взаимозависимостью многих конкурирующих физических процессов с пространственными и временными масштабами, варьирующимися на много порядков по величине. Даже в одномерной симметрии, все это исключает любой аналитический подход к количественным оценкам при разработке мишени. В эксперименте также требуются программы для интерпретации данных, даваемых непрямой природой многих диагностических методов.

Для более полного понимания поставленных задач, их новизны и актуальности приведем краткое описание современного состояния исследований в области ЛТС.

Независимо от конкретной конструкции мишени ИТС и условий облучения ее эволюцию можно разделить на два этапа: сначала, поглощение излучения, сжатие активной зоны и разогрев ее до термоядерных температур, и в заключение, термоядерная вспышка и самоподдерживающееся горение плазмы вплоть до ее разлета.

Так как интервал времени поглощения излучения и сжатия мишени не совпадает со стадией ТЯ горения, то коэффициент усиления мишени, определяющий энергобаланс микровзрыва представляется в виде:

Кп н Ег/Ех = Кцр1 (1)

где: К = Е^/Ер - коэффициент ТЯ усиления,

т)р2 = Ер/Е^ - коэффициент преобразования лазерной энергии во внутреннюю энергию плазмы,

Е^ - выделившаяся термоядерная энергия, Е^ - энергия лазера, Ер - внутренняя энергия мишени в момент максимального сжатия.

Так как обычно т^ <0.1, то для положительного энергобаланса в экспериментах с КПД лазера < нс-обходим коэффициент К > 100.

Очевидно, для повышения эффективности ТЯ горения мишени необходимо создание условий поджига относительно холодной плазмы. Такой поджиг достигается в результате гидродинамической кумуляции при сферическом сжатии, при котором в центре возникает нагретая зона, окруженная.более холодным и сжатым веществом. В дальнейшем ТЯ горение распространяется из центра в окружающую плазму.

Способ усиления гидродинамической кумуляции в оболочечных мишенях специальной структуры при умеренных потоках излучения: ЧдЯ2 < 1014 Вт-мкм^см^, не предъявляющий жестких требований на форму импульса, был предложен в 70-х г. в ФИАН СССР и ИПМ АН СССР.

Физический институт им П.Н.Лебедева РАН является пионером не только в теоретических, но и в экспериментальных исследованиях в ЛТС. В 1968 г. в ФИАНе в экспериментах по воздействию ультракоротких Ю-11 сек) лазерных импульсов впервые были зарегистрированы ТЯ нейтроны при нагреве плоских мишеней из 1л1).

3 1972 г. на мощном 9-пучковом Ш-лазере "Кальмар" в экспериментах по облучению шара из дейтерированного полиэтилена впервые были зарегистрированы нейтроны 1)0 и БТ-реакций, что явилось доказательством сжатия вещества при сферическом облучении мишени. На этой же установке на стеклянных газонаполненных мишенях достигнуто 1000-кратное сжатие и получена плазма с плотностью г/см3, а также выполнен ряд важнейших экспериментов по физике ЛТС.

На более мощном Ш-лазере ФИАН "Дельфин" с энергией - 3 кДж была измерена скорость полета оболочки к центру ~ 2-1С? см/сек, а также определен коэффициент'гидродинамической передачи т^ ~0.15.

Кроме "Кальмара" и "Дельфина" в 70-е годы были созданы многоканальные КсЗ-лазеры: "Сокол", "Прогресс", УМИ-35, 4-х пучковый йодный лазер "Искра", а также однопучковые лазеры для облучения плоских фольг "Мишень-1", "Мишень-2".

Значительный прогресс в создании мощных Ш-лазеров для ЛТС достигут в настоящее время в США и Японии. После установок "Шива" и "Новет", с созданием лазера "Нова" в Ливерморской лаборатории, эксперименты вышли на уровень энергии лазера ~ 100 кДж. Активные работы ведутся в Рочестерском университете на 24-пучковом лазере "Омега" и в университете Осако на 12-канальной установке Гекко-12.

Успехи в исследованиях,физики сжатия мишени и создании мощных установок ЛТС позволили достичь в различных экспериментах отдельных параметров плазмы близких к осуществлению ТЯ вспышки: - плотности активной зоны - 50 г/см3 с нейтронным выходом - 1014 на установке "Нова" и "Омега";

- плотности > 100 г/см3 при прямом сжатии полых мишеней с толстостенными дейтерийсодержащими CD-оболочками на "Гекко-12";

- температуры ~ 8-10 кэВ ка "Нове" и "Гекко-12";

г*

- скорости полета оболочки > 10' см/с на установках "Дельфин", "Омега", "Нова" и "Гекко-12";

- коэффициента гидродинамической передачи т^ ~ 10Х.

По ближайшим планам намечается поднять энергию лазера на крупнейших установках до 1-2 МДж на "Нове", 100 кДж на Гекко-24 и 30 кДж на "Омеге", достигнув условий зажигания ТЯ плазмы.

Е этих условиях, одним из важнейших направлений исследований ЛТС являются исследования плазменных процессов на стадиях сжатия и ТЯ вспышки методами математического моделирования.

Математическое моделирование включает в себя аналитические и численные методы построения и анализа физико-математических моделей разного уровня сложности и иерархии. Согласно классификации академика A.A. Самарского математическое моделирование в физических исследованиях характеризуется следующими основными этапами:

- выбор физического приближения и формулировка математической модели, как задачи математической физики; создание проблемно-ориентированного константно-методического обеспечения (банка данных),

- выбор дискретной модели, аппроксимирующей математическую задачу, разработка вычислительного алгоритма решения уравнений,

- создание программы, реализующей вычислительный эксперимент,

- проведение расчетов и обработка полученной информации,

- анализ и обобщение результатов.

Наиболее полные комплексные модели в области ЛТС включают в себя решения системы уравнений двухтечпературной гидродинамики с учетом электронной и ионной теплопроводности, вязкости, магнитных полей, поглощения лазерного излучения, переноса продуктов реакций, излучения плазмы, надтепловых электроноз и другие процессы.

Эти программы ориентированы как на детальное моделирование отдельных процессов эволюции мишени, так и на общее описание ее динамики от поглощения лазерного импульса до разлета. Численные расчеты ТЯ горения мишени ЛТС проводились в работах Аврорина E.H., Афанасьева Ь.В., Волосевича П.П., Гамалия Е.Г., Говорра Т.К., Гулина A.B., Гуськова С.Ю, Демченко H.H., Долголевой Г.В., Евсеева Г.А., Ермоловича В.Ф., Змитренко Н.В, Зуева А.И., Карлыханова Н.Г., Карпова В.Я., Крохина О.Н., Курдомова С.П., Лебо И.Г., Лу-ковкиной И.Н., Лыкова В.А., Мищенко Т.В., Розанова В.Б., Самарского A.A., Тюриной H.H., Фаворского А.П., Фадеева А.П., Чернякова В.Е., Шелапутина И.И, Шпатаковской Г.В., Ashby D.E.T., Atzeni.S., Barnes W., Chu M.S., Christiansen J.P., Corman E.G., Cooper G.E., FraleyG.S., Keck R.L., Kidder R.E., Lane S.M., Linnebur E.J., Loeve W.E., Marshall F.J., Mason R.J., McKenty P.W.,McCrory R.L., Morse R.L., Nakai S., Nabeshima H., Nakashina H., Roberts K.V., Richardson M.C.,Shiba T., Soures J.M., Velarde G..Zimmerman G.B., Yamanaka С., (например: Змитренко H.B., Карпов В.Я., Фадеев А.П., и др., Описания физических процессов в программе ДИАНА расчета задач лазерного термоядерного синтеза, ВАНТ, сер.Методики и программы численного решения задач матфизики, 1982, N2, с.34-37; Fraley G.S., Linnebur E.J., Mason R.J., Korse R.L., Termonuclear burn characteristics of compressed DT-microspheres, Phys. Fluids, 1974, V.17, p.474-490), а также в трудах автора.

Основные характеристики пакетов программ, используемых при математическом моделировании физических процессов в мишени ЛТС, а также области их применения приведены в таблице 1.

Определяющее влияние на динамику ТЯ энерговвделения при ЛТС оказывает взаимодействие с плазмой продуктов ТЯ реакций, которое является одним из основных факторов, определяющих условия самоподдерживающегося ТЯ горения. Это связано с тем, что на стадии ТЯ

Таблица 1.

Основные характеристики пакетов программ, использующихся в вычислительных экспериментах в области ЛТС.

Код Лаборатория системы Область Схема переноса

координат применил изл_ быстр. быстр.

эл-ны частицы

ЛУЧ $HAH/ffl!M 1Л имп,ТЯ Id — loc

РАПИД $HAH 1Л/1Э кор nd — —

ДИАНА m 1Л 'лш.ТЯ nd — id

РАДИАН $MAH/HMM 1Л имп.ТЯ nd — loc.

ТРИТОН «HAH/HMM 1Л имп,ТЯ id — loc

АТЛАНТ $HAH/HMM 2Л имп.ТЯ Id IP loc

ЗАРЯ BHHH3T$ 1Э имп Id IP loc/MKa ^a.n.g loe

ТЕРА c.raw ЗЭ/1Л ТЯ MK —

енд BHHH3$ 1Л имп nd —

AL0S BHHM3$ 1Л имп.ТЯ nd — nP/MKn

LASNEX LLNL 2Л,мгд имп.ТЯ nd nd Sn nd

ORCHID LLS Rochester 2Л имп.ТЯ nd —

IZANAMI ILE Osaka 2PIC,мгд имп nd nd —

HÍSH0 ILE Osaka 2Л имп nd nd —

DUED ENEA Frascati 2Л имп.ТЯ Id — id

HIMIC0 ILE Osaka 1Л имп.ТЯ nd nd nd

N0RCLA DENIM Madrid 1Л имп.ТЯ nd nP nP

MEDUSA U. Alberta 1Л имп.ТЯ id — loc

IMPLO ENEA Frascati 1Л имп.ТЯ id — nd

WASER LLNL 1Л имп.ТЯ id — id

CASTOR UKAEA Cuhlam 2Э,:/гд кор Id — —

SAGE LLE Rochester 2Э кор nd — —

АЭТНЕМ LANL 2PIC кор — PIC —

Обозначения:

КООРДИНАТНЫЕ СЕТКИ: пЛ,пЭ,пР1С - Лаграижевы, Эйлеровы и Р1С-схемы размерности п, мгд - решение уравнений магнитогидродинамики;

ПРИМЕНЕНИЕ: имп - имплозия, ТЯ - ТЯ горения, кор - физика короны;

СХЕМЫ ПЕРЕНОСА: loe - локальное энерговыделение; п - многогрупповая, 1 - одногрупповая, d - диффузия, Р - дискретные ординаты, Sn - Бп-метод Карлсона; МК - Монте-Карло, МКа г g - метод МК для первичных заряженных частиц, нейтронов, вторичных ТЯ реакций, /МК -контрольный метод расчета кинетики на стационарных разрезах.

горения пробег частиц до термализации становится сравним с размерами мишени. В этих условиях традиционные диффузионные и двух-групповые методы описания кинетики частиц, применяемые в большинстве кодов, приведенных в табл.1, и рассчитанные на малые изменения параметров среды на длине пробега становятся приближенными и не могут быть использованы в расчетах локальной передачи энергии, импульса, а также спектров частиц в сильно неоднородной плазме.

Кроме того, при нескольких типах первичных ТЯ реакций, налички магнитных полей, а также высоком уровне вторичных реакций и рассеяний нейтронов методы, основанные на сеточных схемам, становятся весьма трудоемкими из-за усложняющейся логики алгоритма.

Наиболее адекватным, хотя и трудоемким методом расчета кинетики ТЯ частиц является моделирование по методу Монте-Карло способное служить критерием точности других приближенных методов.

Последовательное использование метода Монте-Карло при описании переноса заряженннх продуктов ТЯ реакций, нейтронов и излучения плазмы в рамках самосогласованной с гидродинамикой модели ТЯ горения мишени, положено в основу программного комплекса ТЕРА.

Кроме прямого вычислительного эксперимента, значительный интерес представляют аналитические решения поставленных задач. Так, развитие получили аналитические методы решения кинетического уравнения для быстрых частиц, задачи о волне ТЯ горения при различных механизмах энергопереноса, полученные в работах Е.И. Аврорина, М.М. Баско, С.О.Гуськова, Н.В. Змитренко, О.Н. Крохина, С.П. Кур-домова, А.Ф. Настоящего, В.Б. Розанова, A.A. Самарского, Л.П. Феоктистова, Л.И. Шибаршева, Л.П. Шевченко (см. напр. Гуськов C.D., Розанов В.Б., Волна термоядерного горения в лазерной плазме, Труды ФИАН, 1982, т.134, с.153; Кинетика термоядерных частиц в лазерной плазме, Труды ФИАН, 1982, т.134, <\ 115-152), а также в трудах автора.

ю

Аналитические решения имеют обычно приближенный характер и ограниченную область применения. Однако они позволяют еыявить функциональные связи между параметрами задачи и интерпретировать данные вычислительных или натурных экспериментов. Использование численных и аналитических решений позволяет также получать новые результаты, например строить методы решения обратной задачи.

Особую ценность представляет рассматриваемый в диссертации класс автомодельных решений, дающий функциональную связь между параметрами задачи в виде масштабно-инвариантных соотношений.

1.2 Научная новизна и практическая значимость.

Работа автора [1] представляет первую отечественную публикацию по применению метода Монте-Карло к моделированию кинетических процессов в лазерной плазме. В этой работе и в последующих [2-5] изложены основные алгоритмы решения уравнений переноса заряженных и нейтральных продуктов ТЯ реакций методом Монте-Карло в плазме, явившиеся основой расчета кинетики в коде ТЕРА. Дальнейшее развитие кода ТЕРА отражено в работах по моделированию методом МК кинетики вторичных ТЯ реакций [6,7], ядер отдачи от рассеяния нейтронов [8], быстрых ионов в магнитном поле [9],излучения плазмы [10].

Для моделирования физической ситуации программный код должен оперировать проблемно-ориентированным банком данных, описывающим взаимодействия частиц со средой, а также интенсивности источников.

Основная новизна банка данных к коду ТЕРА заключается в разработанных впервые аналитических выражениях для кулонозских энергопотерь быстрых частиц с произвольной скоростью по отношению к скорости электронов в плазме с произвольным вырождением электронов [11,12], а также выражений для сечений и скоростей резонансных реакций (Б+Т.ГИ-Не3) при энергиях взаимодействующих ядер существенно выше резонансной: Е < 10 МэВ [13,14].

Математическое моделирование по представляемому коду ТЕРА ориентировано на решение двух групп проблем:

- Моделирование ТЯ горения высокотемпературной плазмы с максимально точным учетом влияния переноса ядерных частиц и излучения. Исследования механизмов распространения волны ТЯ горения я оптимизация условий "искрового" поджига мишени.

- Разработка количественных методос корпускулярной диагностики: построение в вычислительном эксперименте спектров и выходов продуктов ТЯ реакций, исследования и систематизация их спектральных характеристик, восстановление плотности и температуры плазмы по измеренным в эксперименте характеристикам быстрых ядерных частиц.

В диссертации разработаны методы анализа данных вычислительного эксперимента по прохождении быстрых заряженных частиц через плазму, основанных на полученных впервые масштабно-инвариантных выражениях для энергопотерь и пробегов быстрых ионов в ионизованной плазме с произвольной степенью вырождения электронов. Использование этих методов совместно с расчетами спектров и выходов частиц из мишени по коду ТЕРА позволило разработать оригинальные методики корпускулярной диагностики активной зоны и оболочки мишени, а также существенно расширить область применения известных диагностических методов и их информативность [15-20].

На основе вычислительного эксперимента с использованием моделирования переноса энергии и импульса ТЯ частицами по коду ТЕРА впервые проведено систематическое и многоплановое исследование ТЯ горения мишеней в условиях распространения волны горения [21-23, 10], что позволило получить ряд новых результатов по оптимизации условий ТЯ поджига мишени. В диссертации разработаны общие критерии искрового поджига мишени с изобарным состоянием на момент максимального сжатия, и получены условия на диапазоны параметров области ТЯ инициирования при которых возможен поджиг мишени [24].

На основе широкого класса автомодельных решений проведено аналитическое обобщение данных вычислительных экспериментов по моделированию волн ТЯ горения в мишенях ЛТС. Новизна этих решений в том, что они относятся к условиям существенно двухтемпературной плазмы, характерной для стадии интенсивного горения, когда ионно-электронным энергообменом можно пренебречь [25].

В диссертации развита теория ТЯ горения многокомпонентной плазмы в условиях отклонения распределения ядер среды от равновесного Максвелловского, связанного с наличием ядер отдачи от рассеяния ТЯ нейтронов. На основе аналитических решений уравнений переноса и моделирования по коду ТЕРА спектров ядер отдачи впервые расчитаны полные скорости ОТ- и ВР-реакций в бесконечной и ограниченной высокотемпературной БТ-плазме с произвольной концентрацией трития [26,27].

Целью диссертационной работы является:

- Разработка физико-математической модели и комплекса программ, позволяющих максимально полно и точно учитывать вклад кинетических процессов в плотной высокотемпературной плазме, обусловленных преносом быстрых ТЯ частиц и собственного излучения плазмы.

- Разработка количественных методик корпускулярной диагностики плазмы ЛТС на основе анализа данных вычислительного эксперимента по моделированию энергетических спектров и выходов ТЯ частиц.

- Исследования методами вычислительного эксперимента влияния кинетики быстрых частиц на динамику ТЯ горения мишени ЛТС.

Разработка критериев на параметры мишени необходимых для ее оптимизации с целью получения максимальной эффективчости термоядерного энерговыделения.

- Аналитическое обобщение результатов вычислительного эксперимента по моделированию распространения ТЯ горения в мишенях ЛТС.

Личный вклад автора:

Настоящая диссертационная работа основана на работах начатых автором в ФТИ им. П.П.Иоффе РАН и продолженных в С.-Петербургском институте машиностроения в 1974-1992 гг. совместно с сотрудниками ФИ им. П.Н.Лебедева РАН и представляет цикл исследований методами вычислительного эксперимента кинетических, гидродинамических,ядерных явлений в высокотемпературной плазме на стадии ее ТЯ горения.

Постановка большинства задач, включенных в диссертацию принадлежит автору работы, за исключением задачи о автомодельной волне горения, постановка которой проводилась совместно с С.Ю.Гуськовым (ФИАН) и Д.В.Ильиным (С.ПИЮ, а их решения получены либо лично автором, либо под его руководством и при его определяющем участии.

Аппробация работы:

Результаты диссертации докладывались и обсуждались на:

- Европейских конференциях по взаимодействию лазерного излучения с веществом и лазерному термоядерному синтезу (ЕСЫМ): 12-ой (Москва, 1978), 18-ой (Прага, 1987);

- 4-ой Всесоюзной конференции по нейтронной физике(Москва,1977)

- 36-ом Всесоюзном совещании по ядерной спектроскопии (Харьков, 1986);

- Всесоюзных конференциях по управляемому термоядерному синтезу и физике плазмы (Звенигород, 1982-1993);

- научных семинарах в ФИ им. П.Н.Лебедева РАН, ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, ИММ РАН, ФТИ им. А.Ф.Иоффе РАН, НИИЭФА им. Д.В.Ефремова РАН, кафедре теоретической физики С.-ГОТУ, Межвузовском лазерном центре при С.-ПТУ.

Публикации:

Содержание диссертации отражено в 27 публикациях в научных журналах, сборниках, препринтах, трудах и докладах конференций.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из Введения, 5 глав и Заключения. Общий объем работы - 407 стр, в том числе: 275 стр. основного текста, 104 стр. иллюстраций и список литературы из 230 наименований.

Во Введении представлен краткий обзор проблемы лазерного управляемого термоядерного синтеза иТГС), дан анализ современного состояния исследований в области .¡¡ТС, как в области' натурного, так и вычислительного эксперимента. Определены предмет и цель диссертации: Сформулированы основные принципы физико-математической модели, реализуемой в разрабатываемом в диссертации программном комплексе ТЕРА.

Основу математических моделей, с которыми оперирует код ТЕРА, составляет система уравнений, включающая самосогласованные подсистемы уравнений газодинамики и кинетических уравнений для ТЯ частиц.

Математическая модель блока расчета динамики излучающей ТЯ плазмы описывается уравнениями движения совместно с уравнениями непрерывности и энергобаланса. Замыкают эту систему уравнения состояния. В рамках одномерной модели для двухтемпературной плазмы в пренебрежении магнитными полями и вязкостью на стадии ТЯ горения уравнения, газодинамики в лагранжевых.координатах: от = рСг)г2сЗг (р(г) - плотность плазмы) имеют вид:

1 ау . _ ЗР + ¡ ™

г 51 Эт г Ш = ¿-(г2и) + 4%

аг дт (з)

0 91 Эт РТТ е 1

С;— + РЛ-- -,83)3-^-4.

^ 1 Эи р%т 1

здесь: U(r,t) - локальная скорость вещества,

V(r,t) = l/p(r,t) - удельный объем плазмы, P(r,t) = Pj + Ре - суммарное давление ионов и электронов, F(r,t) - сила давления со стороны быстрых ТЯ частиц, S(r,t) - источник, описывающий убыль вещества за счет выгорания и наработку за счет термализации быстрых частиц:

S = -Zknink<6iky>(mi+!nk) + I NjOj где: 6jk - сечение реакции между ядрами сорта ink, Nj -число частиц сорта j, термализоваЕПШхся в ед. обьема. Ce,Ci - удельные теплоемкости электронов и ионов, qe, ,qi - потоки электронной и ионной теплопроводности, <5е,(^(р,Те,Т^), Qf(p,Te) - удельные энергопотери быстрых частиц на ионах и электронах и энергопотери на излучение, гт(р,Те) - время ионно-электронного энергообмена.

• Для расчета скоростей диссипации (дивергенции потоков) энергии, импульса и числа частиц: Qe, Qj, Qf, F, Hj, используемых в гидродинамических расчетах, необходимо самосогласованное решение кинетических уравнений. Тогда, при известных функциях распределения частиц и излучения искомые источники системы (3) определяются на каждом временном шаге из соотношений:

«e,i = J S Ejae,ifjvd3v

Qf = S c^W^u {4)

i-j's.j Sjf/v

N. » lim {a^ Sfjd3u} J v-Ч) J J

где: fj(v,r) - функция распрэделения ионов сорта j.

ßj(r,v) « ajU, aj = а^+в^, u - v/v, а^.а^ -скорости ку-

лоновского торможения частиц сорта j на электронах и ионах,

^(у.и,?) - интенсивность излучения т-квантов с частотой v, 1ру(т/,г) - интенсивность равновесного излучения, ае1/(у,г), ае^Сг.г) - коэффициенты поглощения и рассеяния. у,п^ - скорость и масса быстрого иона, с - скорость света.

Математическую модель блока кинетики пакета ТЕРА составляют квазкстационарные уравнения для быстрых частиц и г-квантов:

С(у,Уг) + п^Кд = Нп(г,у) + | п^у'уу'.гЭу'б^у'-у)

С(у,Уг) + |^([у,Ё],7у) + пкбк^]^ + сИу^а^) = (5)

= '^(г,у) + П^(33У,Гп(у,,Г)У'61^(У'-У) [(и,7р) + (ае^д)]^ = а^^г.г) +

где: бпк(у'-у), б^(у), б^Си'-и^'-м/) - дифференциальные сечения нейтронного рассеяния, вторичных ТЯ реакций с ядрами среды сорта к и Комптоновского рассеяния г-квантов с частотой V. ^пк = - полное сечение нейтронного рассеяния,

Ип(г,у), И^(г,у) - источники нейтронов и заряженных частиц Ъ - заряд быстрого иона, пк - концентрация ядер плазмы.

Быстрыми ядерными частицами в плазме являются продукты первичных ТЯ реакций, а также вторичных реакций между ТЯ частицами и ядрами плазмы. Основными первичными реакциями с достаточно высокими скоростями энерговыделения в реально достижимом диапазоне температур (Т < 500 кэВ), являются: Ь + Т = а(3.5 МэВ) + п(14.1 МэВ)

д + Р = Т(1 МэВ) + р(3 МэВ), д + С = Не3(0.8 МэВ) + п(2.5 МэБ) С + Не3 = «(3.7 МэВ) + р(14.7 МэВ) Ко вторичным реакциям относятся реакции быстрого трития и Не3 с дейтерием плазмы, а также рассеяние нейтрона. В актизной зоне

реакторного масштаба при рИ > 5 г/см2 необходимо учитывать реакции синтеза каскадного типа 3-го и выше поколений между ядрами отдачи и фоновой плазмой, то есть отклонения распределения ядер среды от равновесного максвелловского.

В конце Введения также кратко изложены структура и содержание диссертации и сформулированы основные результаты, полученные автором.

В Главе 1 "Обзор приближенных аналитических и численных методов решения кинетического уравнения Больцмана для быстрых заря-жэнных частиц з высокотемпературной плазме" дан обзор основных приближенных л точных методов решения кинетического уравнения для быстрых заряженных частиц в плазме.

В §1.1 Подробно рассмотрены условия применимости приближения прямолинейных траекторий, а также условия стационарного приближения при постановке уравнения Ландау в высокотемпературной плазме на стадии ее интенсивного горения.

В §1.2-1.5 Проанализированы условия применимости метода характеристик, дающего в однородной плазме, или при некоторых условиях на функцию кулоновского торможения, точные решения для функции распределения; приближения двух групп по углу (в частности, приближение "вперед-назад"), описывающего анизотропную функцию распределения при условии сохранения среднего косинуса вылета частиц в каждой группе; диффузионного приближения, допустимого при слабой анизотропии функции распределения, в области малых градиентов параметров среды; метода многогрупповой потокоограни-ченной диффузии.

Обусловлена необходимость использования метода Монте-Карло при расчетах кинетики частиц в условиях интенсивного энерговыделения и распространения волны ТЯ горения в мшени.

В Главе 2 "Метод Монте-Карло" разработана математическая модель кинетических процессов в плазме на стадии ее ТЯ горения, основанная на использовании метода Монте-Карло, и основные принципы работы программного комплекса ТЕРА и банка данных к нему, реализующего эту модель. Приведены результаты тестирования программного кода на расчетах функций распределения быстрых частиц. Основные результаты этого раздела опубликованы в работах [1-14].

Б §2.1 дается общая характеристика метода Монте-Карло, применительно к решению интегро-дифференциальных уравнений.

В §2.2 приводятся реализации метода МК для моделирования кинетических процессов в плазме, являющиеся основой кода ТЕРА.

В §2.2.1 разработана общая схема метода МК для решения системы линеаризованных кинетических уравнений Больцмаиа вида:

[L + т Z(v,r)]f(v,r) = W(r,v) + $dVf(v\r)S(v\v,r) (6)

9t

Рассмотрено применение этой схемы для моделирования переноса быстрых нейтронов. Обоснованы физико-математические модели функций источников: начальный спектр, пространственные распределения.

В §2.2.2,2.2.3 разработаны схемы метода МК для моделирования кинетики заряженных частиц, в соответствии с квазистационарным уравнением Ландау в приближении прямолинейных траекторий, а также модификация метода МК для заряженных частиц в магнитном поле, описываемых уравнением вида:

[(v,Vr) + |§([v,B],Vv) + Z(v,r)]f(v,r) + divv(af) = W(r,v) (7)

позволяющая моделировать траектории частиц на каждом шаге интегрирования в виде скручивающейся спирали - решения уравнения движения в тормозящей среде с однородным магнитным полем. Этот метод позволяет сократить время моделирования траектории в 3-4 раза, по-сравнению с методом Рунге-Кутта.

В §2.2.4 разработана схема метода МК для моделирования переноса излучения с учетом обратного тормозного поглощения и компто-новского рассеяния. Подробно обсуждается^ проблема инфракрасной расходимости спектра фотонов и модификация стандарного метода решения кинетического уравнения, приведенного в §2.1, позволяющая моделировать перенос фотонов методом МК в области малых частот.

В §2.3 рассматриваются методы расчетов энергопотерь заряженных частиц на кулоновское торможение в плазме, являющиеся частью банка данных к коду ТЕРА [11,12].

В §2.3.1 изложена общая постановка проблемы расчета кулонов-ских энергопотерь частиц в плазме, и дан обзор экпериментальных и теоретических данных по этой проблеме. Показано, что наиболее малоизученной областью являются надежные аналитические выражения для эчергопотерь в плазме с произвольной степенью вырождения электронного газа и при произвольном отношении ч/че - скорости быстрой частицы к электронной.

В §2.3.2 рассмотрен общий подход х расчету тормозных потерь заряженной частицы массы М с зарядом на частицах массы и с зарядом в приближении кулоковского логарифма:

----12— н(у)Ь (8)

с1х ту*

где: = $ п(и)с33и - конценг'рация частиц среды со скоростями и<у 2 н

меньше скорости пробной частицы V.

I = 1п(ашах/аш1п) - кулоновский логарифм, с1тах,(Зш1п - максимальный и минимальный прицельные параметры.

В §2.3.3 приведены базовые выражения для тормозных потерь частицы на связанных электронах среды и свободных максвелловских . электронах, а также на ионах, при произвольном отношении скорости частицы к тепловой электронной.

Б идеальной невырожденной плазме интеграл для функции Жу) в (8) вычисляется в конечном виде:

Жу) = пе(Ф(х) - хФ'(х)) (9)

где: х = у/ут, ут - /2Т/ше - тепловая скорость электрона, х

Ф(х) = — $ехр(-12)<И - функция ошибок, уя о

Параметры <3^ и ёшах хорошо описываются аппроксимациями: <1щ1п « 1+т2гь2)1/2 (10)

^шах *

где: к2 = у2ц(х) = у2[о.353+ ^~|3х2] - эффективная относительная скорость быстрой частицы и электронов, сор - лэнгмюровская плазменная частота, г-0 = - борно-

вский радиус, (1 - приведенная масса, V - постоянная Эйлера.

Для ионных потерь: К(у) а п^, в соотношения для с!т^п входит относительная скорость м * у, а радиус экранировки с!шах определяется эффективной скоростью относительно электронов, так как экранировка связана с движением более подвижных электронов.

В §2.3.4 обсуждается влияние магнитного поля на энергопотери частицы. Приведены выражения для расчета кулоноЕского логарифма в магнитном поле:

Ь(В) = Ь(В=0) - Ка.П/сор) (11)

где: Г = (1-0.5з1п2а)1пШ/шр) + 0,5з1п2а[1+т(0.25з1п2а)] Я = (со2 + о^)1/2, (о^ - Ларморовская частота, а - угол между у и §.

В §2.3.5 рассмотрена проблема энергопотерь частицы на частично вырожденных электронах. Доказано, что вклад запрещенных переходов в тормозные потери равен нулю с точностью до членов ~ те/М, что позволяет использовать приближение кулоновского логарифма (£).

В §2.3.6 разработаны аналитические выражения для энергопотерь частицы в плазме с произвольным вырождением электронов. Показано, что возможно выбрать такой масштаб скоростей vc:

vc = vF(l + l/z)1/3 (12)

где: Vp - скорость Ферми, z - химическая активность, при котором функция N(v)/ne а f(y,z) (у = v/vc) не зависила бы явно от z при больших (у >>1) и при малых (у <<1) скоростях:

г у3 , у <<1 f(y,z) = Г , (13)

L 1 , у >>1

В промежуточной области скоростей известны выражения для f(y,z) в абсолютно вырожденном и максвелловском газе:

' У;< ! (14)

L 1 , у > 1

f(y,0) = Ф(ау) - ауф'(ау), а = (3^/4)1/3.

В области промежуточного вырождения можно предложить удобную

аппроксимацию для f(y,z) в виде:

f(y,z) = -*—f (у,") + -Ö^Lfiy.O) (15)

140.32J 1+0.32J

где: J = ^-(Vp/V-)3 = l (-l)n+1-o/o, z(J) * J+O.354J240.O575J3 з/тс F T n=l ni/z

Выражение (15) является точным при у <<1, у >>1 и произвольном J, а также при J <<1, J >>1 и произвольном у. Максимальная погрешность в области у ~ 1, J ~ 1 не превышает 10%.

Так как параметр обрезания стоит под знаком логарифма, для расчетов Le используем выражение (10), обобщив аппроксинацию к:

w2 = v2t)(x) = у|т1(ау)/а2 (16)

Аппроксимация (10,16) согласуется с расчетами в ПХФ-приближении J >>1 [102] практически во всем диапазоне скоростей. Расхождение <30$ наблюдается в узкой области: 0.9< у <1, где Le имеет минимум, что связано с сингулярностью в распределении электронов вблизи vF.

В §2.3.7 на основе выражений для энергопотерь (8,10,12,15) получены масштабно-инвариантные выражения для пробега частицы в плазме с произвольным вырождением электронов:

Ш) У у'3ау' <Ц>—— = X = «у.,» (17)

здесь: Е0 = Му2/2, К0 = шеЕ02/п(ге2)2Мпе - масштабы энергии и пробега быстрой частицы, <Ц> = 2Ье(0)Ье(у)/(Ье(0)+Ц(у))

Однопараметрическое семейство кривых ЯКу, Л) слабо зависит от параметра вырождения. Это связано с тем, что Пу.Л) не зависит от J как при малых, так и при больших у. Для абсолютно вырожденного электронного газа функция Ф(у,Л) определяется выражением:

[у V < 1

4, /

у /4 + 3/4, у >1

Максимальное различие между максвелловским и абсолютно вырожденным газом достигается в области у - 1.5 и не превышает 40%. Поэтому для оценок пробегов в плазме с произвольным J с точностью не ниже 20% можно использовать одну универсальную кривую при J =2. Для расчетов удобно использовать простую аппроксимацию $(у,Л): 5(у,Л) = «(у,-) + 0(у)/(1+0.5Л) (19)

Г 0, у<0.7

-О!534+0.763у, 0.7<у<1.5

-0.119+0.486у, 1.5<у<1.85

0.78, у>1.85

Рассмотрим поправку, связанную с учетом потерь на ионах. Пробег частицы с учетом ионных потерь можно представить в виде:

<ье>ш = \__ {20)

е А0 о Г(у',Л) + р^т^Ц/т^Ц

где:

В(у)

Если считать, что при у > у0 величина <1Е/<31 определяется потерями только на электронах, а при у < у0 - только на ионах, то масштабно-инвариантное соотношение пробег-энергия приобретает вид:

^ ч _ Г у4/4уо3' У <у0

*-<Ьр> ' (21)

\0 е 1 «у,.» - Зу0/4, у >у0 где: у0 = (^т^Ц/т^Ц,)1/3, Для ВС- и БТ-плазмы: у0 - 0.1.

Зависимости пробега продуктов основных реакций синтеза при от характерной энергии электронов Ее = теЕ0/М в вырожденной и максвелловской плазме приведены на рис.1а. На рис. 16 даны зависимости энергии Ее от плотности и температуры плазмы.

В §2.4 разработан метод расчета сечений и скоростей основных реакций синтеза в широком диапазоне энергий частиц и температур плазмы, являющиеся частью банка данных кода ТЕРА [112,113].

В §2.4.1 изложена общая постановка проблемы расчета сечений реакций синтеза при низких энергиях. Дан обзор основных экспериментальных данных и аппроксимациях сечений реакций при энергиях Е < 10 МэВ и скоростей реакции в максвелловской плазме с температурой Т < 1 МэВ. Показано, что имеющиеся аппроксимации сечений и скоростей резонансных реакций дают значительную ошибку при энергиях, превышающих энергию резонансного уровня составного ядра Е0.

В §2.4.2 приведен метод расчета сечения реакции синтеза в приближении Брейта-Вигнера с учетом феноменологического вклада дальних уровней составного ядра и зависимости ширины резонанса от энергии частиц:

Г (Е)Г

бяЬ(Е) = *)&ТГ --Й , Ь п, + В_(Е)ЗяЬ(Е) 1 (22)

аЬ а Л (Е-Е0) (Га+Гь) ^/4

Здесь: а,Ь - входной и выходной каналы, например: а , Ь =п+а; GJ = (2Л+1)/(2^1+1)(2^2+1), ~ спины частиц во вхо-

дном канале и полный спин составного ядра,

10" 10

Ее .кэВ

Рис. 1а Рис. 16

Зависимость пробегов продуктов ТЯ Изолинии на плоскости (р,Т) реакций: к-частиц с Е0= 3.5 МэВ, характерной энергии Ее и трития с Е0= 1 МэВ, Не3 с Е0= 0.8 степени вырождения J элект-МэВ, первичных протонов (р^) с Е0= ронного газа. 3 МэВ, вторичных протонов (р2) с Е0 =14.7 МэВ, от характерного масштаба энергии электронов.Ее. сплошная линия -максвелловская плазма (Л=0), пунктир - плазма с абсо--------------

лютно вырожденными электронамиО=°°).

= 1/ка - V/ЩШ - длина волны де Бройля, ка - волновое число, ц - приведенная масса частиц в начальном состоянии; Га = 2vaBa(E), Гь <* const - парциальные ширины каналов, va а const - приведенная парциальная ширина, Sab(E) а SQ + SjE + SgE2 - вклад дальних резонансов. Для БТ,БНе3-рзакций: Sflb <* SQ = const. Ва(Е) - фактор проницаемости потенциального барьера:

5аехр(45а-2^а-2р2/35а), Е < ER ^

Pa- Е > Ек

где: 5а = 2paTja-p2), ча = Z&Zke\Ai\, р = у?а,

Ба(Е) - [

Иа - радиус составного ядра: Иа * 1.5А1'3, ферми.

Приближенное выражение для Ва справедливо во всем интересуемом диапазоне энергий, как при Е <<ЕК, так и при Е > Ек.

На основе (22,23) подбором параметров *а, Г^, БаЬ получены аппроксимации сечений основных реакций синтеза (1)+Т, 1)+Не3) при энергиях частиц Е < 10 МэВ:

В §2.4.3 приведен метод расчета скоростей реакций <баЬУ> в максвелловской плазме при высоких и сверхвысоких температурах с учетом температурной зависимости пика Гамова при Т > Е0. Получены аппроксимации скоростей основных ТЯ реакций в диапазоне Т <1 МэВ.

В §2.5 приведены расчеты методом Монте-Карло с помощью программы ТЕРА функций распределения термоядерных частиц.

В §2.5.1 с целью тестирования метода рассчитаны спектры нейтронов на выхода из мишени при различной температуре, а также функции распределения по углу вылета и энергии а-частиц и ядер отдачи в различных точках мишеней с различными условиями торможения. Продробно изучены особенности угловых распределений заряженных частиц и оценены границы применимости различных приближенных методов расчета кинетики: "вперед-назад", диффузионного и др.

Показано, что ошибка в расчете энергопереноса ТЯ частицами в области вблизи границы зоны горения 0.8^< г < в приближении постоянного среднего косинуса вылета (приближения двух групп по углу) может достигать 100$.

В §2.5.2 приведен численный расчет доли энергии т^ и доли частиц Дп^ оставляемой ТЯ частицами в зоне горения при различной температуре. Показано например, что в интервале 5 < Т < 50 кзВ т|а является не только функцией та = 1?Ла, но и явно зависит от Т. Результаты этих расчетов будут использованы ниже при построении схем корпускулярной диагностики и исследовании условий формирования волны горения.

В §2.5.3 исследовано влияние магнитного поля на анизотропию функции распределения быстрых заряженных частиц, на передачу энергии от частиц фоновой плазме, а также на анизотропию потоков и спектров частиц на выходе из мишени.

В главе 3 "Методы корпускулярной диагностики плотной высокотемпературной плазмы в экспериментах при ЛТС" рассмотрены методику, диагностики плазмы по спектрам и выходам продуктов ТЯ реакций. Развитие известных схем диагностики и разработка оригинальных методик проводились на основе анализа данных вычислительного эксперимента с помощью масштабно-инвариантных соотношений для кулонов-ских потерь и пробегов частиц. Результаты представлены в виде удобном для практического использования - в виде изолиний, соответствующих измеряемым параметрам спектров на плоскости диагностируемых параметров плазмы, например (рИ,Т) [3-8,15-20].

В §3.1 изложен общий подход к теоретическим проблемам корпускулярной диагностики лазерной плазмы. Дан обзор литературы по методикам диагностики плазмы по характеристикам ядерных частиц и результатам экспериментальных измерений этих характеристик.

В §3.2 приведены результаты расчетов с помощью кода ТЕРА спектров и выходов продуктов ТЯ реакций и ядер отдачи из мишеней, в экспериментах на уровне энергии лазера < 1 кДж. Пример таких расчетов приведен на рис. 2а,б,в. Даны расчеты статистических характеристик спектров: средней энергии, дисперсии, ассиметрии, эксцесса. Дан анализ применимости различных типов быстрых частиц для целей корпускулярной диагностики [3-8].

В §3.3 приведены методы диагностики ядра и оболочки мишени по спектрам и выходам продуктов первичных ТЯ реакций: диагностика ионной температуры по уширению нейтронного спектра; параметра рИ по доле рассеянных нейтронов. Разработаны методики одновременной диагностики рИ и Те активной зоны безоболочечной мишени по измерениям доли энергии ц и доли частиц Дп, оставляемой ТЯ частицами в мишени; диагностики характерной энергии электронов Ее (рис.16) и рР. оболочки мишени при любой степени вырождения плазмы по сдвигу спектра частиц ДЕ при прохождении оболочки [15,16,20].

Основной принцип диагностики по спектрам части!) основан на том, что энергетические характеристики, в частности величина т}, для однородной мишени зависят от г = НД (X = \(Е&,Л) - пробег до термализации), а в некоторых температурных интервалах - явно от температуры: т) = т](х,Т), в тэ время как, Дп зависит только от г: Ди = Дп(х). Определение % и Т при измерении т;(х,Т) для разных частиц (или ц(г,Т) и Дп(%) для одной) позволяет вычислить для макс-веллозской плазмы рИ и Т, а для частично вырожденной - рИ и Ее.

В §3.4 разработаны методики одновременной диагностики рИ и Т активной зоны мишени по продуктам вторичных ТЯ реакций на быстром тритии и Не3 от первичных ВР-реакций.

Основной принцип диагностики по вторичных частицам основан на том, что относительный выход вторичных реакций к первичным определяется отношением среднего пробега перричной частицы

Рис. 2а

Плотность (пунктир) и температура (сплошная линия) в мишени на момент максимального сжатия в вычислительном эксперименте с Ел~1 кДж.

Нормированные спектры продуктов Нормированные спектры ядер первичных ТЯ реакций в БТ-плазке. отдачи трития от рассеяния

нейтронов с Еп = 14МэВ.

Сплошная линия - спектр на выходе из мишени пунктир - спектр на границе активная зона - оболочка.

до ядерной реакции К^ к среднему геометрическому пробегу в мишени <1>. Для прозрачной плазмы (г<<1) <1> для непрозрачной (г>>1) <1> - А.. Пробег определяется энергией частицы, усредненной по <1>, и также сильно зависит от условий торможения. В результате:

N2/Nl = [

pXg(E0)/pR, т «1

pXg(<E>)/pMT), х >>i

Так как pA.g(EQ),pAg(<E>) * const, то возможна диагностика по отношениям Np2/Nnl, Nn2/Nnl (выходов вторичных протонов и нейтронов к первичным нейтронам) pR мишени прозрачной для первичных частиц или температуры Те непрозрачной мишепи [7,8,15].

Для мишеней с промежуточным тооможением пробег Ка первичных

в

частиц явно зависит от Так с ростом х растет сечение вторичной реакции для трития и падает для Не3, а значит быстро падает отношение Np2/Nn2. В результате возможна одновременная диагностика pR и Те по измерениям Np2/Nn2,Np2/Nnj [16,17,20]. Сетка изолиний, отражающая схему диагностики ядра мишени по вторичным частицам приведена на рис.За.

В §3.5 дан метод одновременной диагностики pR и характерной энергии электронов Ее оболочки по искажениям спехтра ядер отдачи: сдвигу высокоэнергетической границы и изменению выхода при терма-лизации низкоэнергетической компоненты спектра [19,20]. .Сетка изолиний этой схемы диагностики приведена на рис.36.

В §3.6 подробно изучены границы применимости различных методов диагностики, связанные с потерей информации из-за термализа-ции частиц или исчезновения функциональной зависимости измеряемых характеристик спектсюв от искомых параметров [20]. На плоскости (pR,T) расчитаны границы применимости рассмотренных выше методов диагностики активной зоны и оболочки мишени, а также комбинированной диагностики по первичным и вторичным ТЯ частицам.

зо

0.015 '0.02___

~cm

io 10 ю" т.хэВ

Рис. За

Диагностика pR и Т активной зоны мишени по вторичным частицам: сплошные линии - Npg/Nn2 = const, пунктир - Np2/Nnj = const.

Диагностика pAR и Ее оболочки мишени по ядрам отдачи дейтерия: сплошные линии - и относительный выход ядер отдачи Nj/H0<j = const пунктир - сдвиг максимальной энергии ДЕ^ = const.

В главе 4 "Математическое моделирование динамики термоядерной вспышки в лазерных мишенях" приведены результаты вычислительных экспериментов по термоядерному горению неоднородных лазерных мишенях с помощью кода ТЕРА и их теоретического анализа.

Показано, что волна ТЯ горения при искровом поджиге мишени с изоо'аркым состоянием на момент максимального сжатия характеризуется 2 стадиями: стадией формирования с падающей или слабо растущей температурой за фронтом и низкой ("дозвуковой") скоростью распространения и стадией активного горения, самоподдерживающейся "сверхзвуковой" волны (стадия "ТЯ вспышки"). Длительность стадий определяется состоянием мишени в целом на момент максимального сжатия. Стадия формирования определяет условия зажигания мишени за время ее инерциального удержания, а стадия ТЯ вспышки определяет энергобаланс мишени, внося до 80$ в полное энерговыделение.

Основной целью исследований являлась оптимизация условий формирования волны ТЛ горения с целью повышеьия эффективности энерговыделения при сохранении энергии драйвера [10,21-24].

В §4.1 дан обзор основных численных и аналитических исследований в области моделирования волны ТЯ горения. Обусловлена необходимость применения метода Монте-Карло для адекватного моделирования процессов формирования волны.

В §4.2 приведены системы уравнений гидродинамики, энергобаланса и кинетических уравнений для быстрых частиц и излучения, составляющие математическую модель задачи.

В §4.3 представлены результаты вычислительного эксперимента по искровому поджигу модельных ВТ-мишеней реакторного масштаба с изобарными условиями в момент максимального сжатия. Приведена динамика профилей температуры и плотности плазмы, скорости энерговыделения, диссипации энергии и импульса быстрых частиц, потока электронной теплопроводности, полного давления в мишени [21,22].

В §4.4 изучены относительные вклады различных механизмов энергопереноса заряженными частицами в мишени в формирование волны горения: энергопотерь ТЯ частиц на ионах и электронах плазмы, энергопотерь нейтронов через образование ядер отдачи, электронной теплопроводности, энергообмена между ионами и электронами среды.

Показано, что на стадии формирования распространение волны происходит в основном за счет переноса ТЯ частиц, а на стадии ТЯ вспышки - за счет электронной теплопроводности. Вклад ядер отдачи на стадии активного горения в нагрев зоны горения более чем в 2 раза повышает скорость распространения волны.

Расчитаны критические условия поджига в виде области на плоскости (рН,Т) на параметры зоны горения за фронтом волны, при которых возможно возникновение самоподдерживающейся волны горения с возрастающей за фронтом температурой [22].

В §4.5 изучено влияние энергопереноса излучения е мишени на условия формирования волны горения, и полную эффективность эиер-говыделения в оболочечной лазерной мишени.

Перенос излучения приводит к прогреву области перед фронтом ускорению ТЯ вспышки мишени. В мишени реакторного масштаба потери на излучение достигают от ТЯ выхода при снижении суммарной эффективности горения ~ 10$ [10].

В §4.6 изучены особенности моделирования волны горения в мишенях с БНе3-топливом, которое представляется перспективным из-за низкого нейтронного выхода и экологической чистоты.установки.

Для поджига чисто БО или Ше3-плазмы необходимы мишени с рИ в момент максимального сжатия >6-7 г/см2. Требование высокой мощности драйвера отодвигает использование чисто М) или ЬНе3-мишеней на далекую перспективу, не говоря уже о таком горючем, как НВ11.

Поэтому, представляет интерес исследование принципиальной возможности зажигания №е3-плазмы в мишенях с сложным составом

активной зоны на установках JITC, предназначенных для DT-мишеней, без существенного повышения энергии драйвера.

Схема поджига, предложенного ь диссертации, заключается в следующем [23]. В центр мишени из DHe3 помещается DT-область, составляющая <10^ от массы активной зоны. При сжатии такой мишени в DT-области образуется малый игнитор и формируется волна горения. Размеры DT-области выбираются так, чтобы при достижении волной границы DT-DHe3, накопленной энергии было достаточно для поджига БНе3-плазиы. Как следует из расчетов волны в DT-плазме (§4.3-4.5) для достижения температуры ~100 кэВ, при которой начинается горение ОНе3-топлива, pR DT-области должно составлять ~ 2 г/см2.

Выход БНе3-реакций сильно зависит от температуры горения, поэтому необходимо улучшение инерциального удержания активной зоны. Конструктивные особенности ОНе3-мишени влияют на ее усиление значительно сильнее чем для аналогичной DT-мишени. Из расчетов по коду ТЕРА [23] горения модельных мишеней следует, что добавление оболочки к безоболочечной мишени повышает коэффициент усиления DT-мишени на 5-10% и СТ-Ше3-мишени в 2-2.5 раза. При этом, коэффициент усиления ОТ-БНе3-мишени может достигать 200, что только в 2 раза меньше усиления аналогичной DT-мишени.

В §4.7 подробно рассмотрены условия высокоэффективного горения ТЯ мишеней с искровым подаигом, полученные на основе аналитических оценок и численных расчетов ТЯ горения по коду ТЕРА [24].

В §4.7.1 обсуждена общая проблема выбора критерия искрового подкига ТЯ мишени и дан обзор литературы по этому вопросу.

Как показывают расчеты §4.1-4.6, волна ТЯ горения на начальной стадии может не являться самоподдерживающейся, но в процессе эволюции за время инерциального удержания способна достичь параметров необходимых для ТЯ вспышки. Такое развитие волны горения будем называть подкритическим искровым поджигом мишени.

В §4.7.2 получены критерии искрового поджига мишеней с различными параметрами игнитора: pfRf,Tf и холодной плазмы: paRa,Ta.

Характерное время создания искры гидродинамическим сжатием определяется временем распространения звука через игнитор tgf. Характерное время распада искры можно оценить из соотношения: tc ~ Tf/( w^) (25)

где: qg, qv - энергия, вынесенная из зоны горения в ед. времени за счет теплопроводности и излучения,

q^ - энергия, оставляемая продуктами реакций в зоне горения.

При самоподдерживающемся горении ("область поджига", рис.6) tc < 0, поэтому условия формирования искра за счет гидродинамического сжатия можно записать в виде:

tc > tsf, или tc < О (26)

То есть, искру с параметрами, неудовлетворяющими условию (26), нельзя создать за счет прямого гидродинамического сжатия мишени.

. Так как на стадии формирования волны скорость гвука превышает скорость расширения искры vs > Rf, то распространение фронта должно происходить с сохранением условия изобарности:

раТа = PfTf = Р = const (27)

При учете (27) можно записать уравнения, приближенно описывающие траектории на плоскости (pRf,Tf) расширения изобарной искри за счет знергопереноса из зоны горения в виде [137]:

sL(pfRf) = (Qp + 2QT)^ (28а)

^ = (286) ds Tf

где: s = Pt - переменная, параметризующая зависимость pRf(Tf), Qr - 3qe + qT + V , QT = % + qr - c^, qa' - энергия, выносимая продуктами реакций из зоны горения.

Уравнения (28) позволяют оценить левую границу области на плоскости (pRflTf), из которой траектории волны могут попасть в область поджига. Кроме того, если время формирования волны ограничено временем разлета мишени tD, то критичекий параметр задачи есть 5Кр 3 Ptp, или, оценивая tp в виде: tp - tsa*/i+Mo6/mdt, где: tsa - время прохождения звука через мишень (ее холодную область), Моб, m^ - массы неиспарившейся оболочки и ТЯ горючего, запишем: 5кр ~ р = paR0^( l+Mo6/mdt), RQ - радиус активной зоны.

Очевидно, уравнения (28) при заданом р позволяют определить границы на плоскости (pR,T) областей начальных состояний игнитора, при которых волна горения успеет достичь области поджига за время t < tp (s < Srtp). Расчеты областей возможных параметров игнитора при искровом поджиге мишени с изобарным состоянием в момент максимального сжати приведены на рис.4.

Показано, что искровой поджиг из подкритической области возможен только для мишеней с р < i (при pR в г/см2, Т в кэВ). Искровой поджиг мишеней с р > 3 принципиально возможен при любых начальных значениях pR и Т игнитора, которые могут быть созданы в результате прямого гидродинамического сжатия.

В Главе 5 "Аналитические обобщения репений задач динамики горения термоядерных мишеней" получены некоторые решения, описывающие энерговыделение на стадии активного ТЯ горения необходимые для анализа и обобщения данных вычислительного эксперимента.

В §5.1 дак обзор аналитических решений по волне ТЯ горения в плазме с различными механизмами энергопереноса и задачи о цепных реакциях синтеза в бесконечной и ограниченной плазме.

В §5.2 рассмотрены автомодельные решения для волны горения в плазме с параметрами, характерными для стадии ТЯ вспышки [141].

В §5.2.1 получен общий класс автомодельных решений для волны ТЯ горения в одно- и двухтемпературной сферической плазме.

Области возможных параметров зоны начального инициирования при изобарном искровом поджиге лазерной мишени: Выше кривой 1 - область самоподдерживающегося горения (с^^-н^). Между кривыми 2 - область параметров игнитора, которые можно получить при прямом гидродинамическом сжатии > Кривая 3 - левая граница области, из которой волна горения в развитии может попасть в область поджига выше кривой 1. Пунктир - границы р^ и Т^ игнитора для мишеней с различными параметрами р = раК0\/Та( ) (Т в кэВ, рН - в г/см*), выше

которых в мишенях возможна ТЯ вспышка за время их удержания.

—э--расчет по программе ТЕРА траекторий изменения параметров

зоны горения при искровом поджиге мишеней с различными р.

Профили ионной и электронной температуры представлены в виде: Те(гД) = Te(t)$e(x), TjCrД) = Т^ОФ^х), где: $е(х), Ф^х) -профили в автомодельных переменных, х = r/R(t), R - радиус фронта, Te(t),Tj(t) -масштабы температур. Временные зависимости имеют вид: R(t) = Rn(i + t/btn)b

* ь. (29)

Te(t) = Тео(1 + t/btQ)a, Ti = Т/

где: А - автомодельный параметр задачи, b = A/(2A-n), а = Ь/А,

t0 = 3S(2A + l)Teo/AQeo, S = i$e(s)s2ds;

n -нелинейность в теплопроводности: qe ~ TenVTe;

5 2

k = 1 при Ti s Te, k = - при Ф Te;

Qeo - энергопотери частиц на электронах в начальный момент.

Возникновение автомодельной волны ТЯ горения возможно в двух случаях: при слабом (\>>R) и сильном (?u<R) торможении ТЯ частиц в зоне горения. Если температурную заЕисимость скорости реакций и пробега можно представить в виде: <6v> ~ А. - Теа (0 <d <3/2), то если m, d a const, параметры A, b определяются из соотношений: А « R: А. >> R:

А = ^(п + - - km) А = -(n + - - km - d)

3 2 2 2 (30)

b = i(i + _3Q__) b e I(1 + _2n-}

2 5-2km-n 2 5-2km-2d

Получены автомодельные профили волны Фе, $i при различных значениях автомодельного параметра задачи А. Проведена классификация различных режимов горения двухтемпературной плазмы (степенные самоподдерживающиеся и затухающие волны, режимы горения "с обострением"), и получены общие условия их формирования.

В §5.2.2 получены автомодельные режимы распространения волны ТЯ горения в сферической DT-плазме в различных температурных интервалах плазмы за фронтом волны.

В §5.2.3 получены условия формирования и устойчивости автомодельных режимов горения однс- и двухтемпературной БТ-плазмы при различных рИ и темпера!уре зоны горения.

В §5.3 исследовались процессы неравновесного ТЯ горения плазмы, связанные с цепными реакциями синтеза с размножением на ядрах отдачи от упругого рассеяния первичного нейтрона [26,27].

Ь §5.3.1 обсуждалась проблема неравновесного горения холодной сверхплотной вырожденной плазмы и высокотемпературной плазмы.

Неравновесная добавка ДУ* к максвелловской скорости реакций 1к'т пропорциональна числу нейтронов, а значит полной скорости реакций:

И « Нт + ДИ - Иш + ЮГ = Ид/а-К) (31)

Здесь: К - коэффициент размножения цепной реакции синтеза.

В §5.3.2 изложена теория неравновесного ТЯ горения высокотемпературной плазмы с несколькими каналами ТЯ реакций. В этом случае коэффициент К есть матрща по различным каналам реакций:

= + 5 (з2)

V X

где: Кц - п I $ б1ехр(-^(х')ах')<1х - V¡|¡it]í

\^(Е0) -^кулоновский пробег ядра отдачи сорта ц; 2^(Е) - вероятность вступления ядра отдачи сорта и, в ТЯ реакцию на единице длины побега, б^ - сечение 1-ой реакции; ^(Е0) - время жизни ядра отдачи до реакции или термализации.

» Х(АХ1;Ь^/<11 - весовой множитель, Х^ -. относительным концентрации реагирующих частиц, Ь1 - доля нейтронных каналов в 1-ой реакции, например, для Ш)-реакции 1/2, с^ = 1, если ц Фч - в реакции участвуют разные частицы, 2, если ц

<''' >м ~ У^Днение по нормированному начальному спектру ядер отдачи сорта (а от ТЯ нейтрола типа о; суммирование по ц идет по тем сортам частиц, которые участвуют в ТЯ реакции 1-го типа.

Коэффициенты К^ имеют простой физический смысл, они равны разности вероятности вступления в ТЯ реакцию 1-го типа ядер отдачи за время их торможения в плазме и вероятности этой реакции га то же время в максвелловском спектре, просуммированной по всем ядрам отдачи, порождаемым ТЯ нейтроном .¡-го типа.

В §5.3.5 приведены результаны расчетов неравновесного горения дейтерий-тритиевой плазмы, полученные ча основе выражений (32) и численного моделиродания спектров ядер отдачи по коду ТЕРА. Показано, что учет неравновесных процессов, связанных с присутствием ядер отдачи от нейтронного рассеяния, приводит к увеличению скорости ВТ-реакции при Т <20 кэВ и уменьшению при Т >20 кэВ. Оптимальная температура для БТ-реакции в бесконечной среде ~ 15 кэВ, вместо 50-60 кэВ для максвелловской пчазмы малых мишеней [26].

Показано, что даже малая доля трития в ВВ-плазме приводит к значительному усилению горения ВС-компоиенти за счет ядер отдачи от БТ-нейтронов. Так при концентрации трчтия ~ 3-4%, постоянно присутствующего в результате наработки, скорость СП-реакции в бесконечной среде в 2-3 раза превышает максвелловскую, а в экви-молярной ВТ-плазке усиление ВВ-реакции достигает 20 раз [27].

В ограниченной плр.зме лазерных мишеней реакторного масштаба с рК ~ 4 г/см2 коэффициенты усиления составляют ~ 20-30$ от рассчитанных для бесконечной среды. Температурные зависимости коэффициентов усиления ВТ и ВБ-реакций представлены на рис.5

В Заключении формулируются основные результаты, полученные в диссертации, и обсуждаются перспективы ее использования для решения задач физики ТЛ плазмы. Представленные в диссертации результаты предстаслявтся важными для таких направлений физических исследований, как инерциальный ТЯ синтез, диагностика плотной высокотемпературной плазмы, взаимодействие корпускулярного излучения с веществом, теория кинетических процессов в неоднородной плазме.

Т.кэВ

Ю1 Юл

Рис. 56

Т.кэЕ.

Отношения неравновесной скорости 1Ф-реакции (рис.5а) и БТ-реакции (рис.56) к равновесной максвелловской в бесконечной ОТ-плазме с различными концентрациями трития Х?.

Пунктир - расчет для ограниченной плазмы с рН = 4 г/см2 и Хт =0.5.

На защиту выносятся следующие результаты диссертации:

1. На основе прямого статистического моделирования кинетики переноса энергии и импульса быстрыми ядерными частицами и излучением создана физико-математическую модель динамики плотной высокотемпературной плазмы на стадии ее термоядерного горения.

Разработан программный комплекс ТЕРА, реализующий эту модель.

Создан оригинальный банк данных по ядерному и кулоновскому взаимодействию высокоэнергетическюс частиц с плазмой позволяющий проводить вычислительный эксперимент во всем диапазоне параметров плазмы при ЛТС.

Численно изучены основные особенности функций распределения ТЯ частиц при ЛТС и оценены точности других методов.

2. Решения задач корпускулярной диагностики - восстановление параметров плазмы активной зоны и оболочек мишени по спектрам и выходам первичных и вторичных ТЯ частиц.

Создание на этой основе количественных методик корпускулярной диагностики плазмы при ЛТС, ориентированных на практическое применение в физических экспериментах.

3. Результаты теоретико-вычислительных исследований процессов формирования и распространения волны ТЯ горения в мишенях ЛТС с точным учетом кинетики ядерных частиц и излучения.

Рассчитан критерий возникновения самоподдерживающейся волны ТЯ горенкя. Разработан метод расчета параметров начальной горячей области в активной зоне, обеспечивающих искровой поджиг мишени.

Определены условия поджига композиционных Ше3-мишеней с 0Т-игнтором.

4. Изучены автомодельные режимы распространения волн ТЯ горения в сферической существенно двухтемпературной плазме при слабом ионно-электронном энергообмене.

5. Развита теория цепных реакций синтеза с размножением на ядрах отдачи от упругого рассеяния ТЯ нейтронов в неравновесной плазме с несколькими каналами реакций синтеза.

Расчитаны' коэффициенты усиления полных скоростей DD и DT-реакций в неравновесной бесконечной и ограниченной DT-плазме с произвольной концентрацией трития.

РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ:

1. Бурцев В.А., Дятлов В.Д., Кржижановский P.E., Левковсхий A.A., Спектры нейтронов и заряженных продуктов термоядерных реакций, образующихся в плотной плазме.

Материалы IV Всесоюз. конфер. по нейтронной физике, М., ЦНИИАТОМИНФОРМ, 1977, ч.4, с.321-325.

2. Бурцев В.А., Гуськов C.D., Дятлов В.Д., Кржижановский P.E., Левковский A.A., Розанов В.Б., Математическое моделирование кинематики термоядерных частиц в лазерной плазме методом Монте-Карло. Тезисы докладов XII Европейской конференции по взаимодействию лазерного излучения с веществом (ECLIM), Москва, 12-17 дех., 1978, с.136.

3. Басов Н.Г., Бурцев В.А., Гуськов С.Ю,, Дятлов В.Д., Кржижановский P.E., Левковский A.A.,.Розанов В.Б., Расчет спектров и выходов термоядерных частиц методом Монте-Карло в современных эксперимента по ЛТС, Физика плазмы, 1980, т.6, с.90-97. . ,

4. Выговский О,Б., Гуськов С.Ю., Левковский A.A., Спановский В.М., Старбунов D.H., Розанов. В.Б., Шерман В.Е., Численное моделирование кинетики нейтронов в плотной лазерной плазме, Препринт ФИАН-72, М., 1984.

5. Выговский О.Б., Гуськов C.D., Ильин Д.В,, Левковский A.A., Розанов. В.Б., Шерман В.Е., Решение кинетического уравнения

для быстрых заряженных частиц в лазерной плазме методом Монте-Карло, Препринт ФИАН-73, М., 1984.

6. Выговский О.Б., Гуськов С.И., Ильин Д.В., Левковский A.A., Розанов В.Б., Шерман В.Е., Математическое моделирование диагностических характеристик термоядерных частиц в лазерной плазме методом Монте-Карло, Физика плазмы,1985,т.11, с.684-687.

7. Vygovsky O.B., Gus'kov S.Yu., Il'in D.V., Levkovsky A.A., Rozanov V.B., Sherman V.E.,

Laser plasma diagnostics from the secondary fusion reaction, 18th ECLIM, Prague, may 4-8, 1987, Paper abstr., p.183.

8. Басов H.Г., Быговсккй О.Б., Гуськов C.D., Ильин Д.В., Левковский A.A., Розанов В.В., Шерман В.Е., Математическое моделирование диагностических характеристик термоядерных частиц в высокоаспектных лазерных мишенях методом Монте-Карло, Препр. ФИАН-132, М., 1985.

9. Выговский О.Б., Гуськов С.Ю., Ильин Д.В., Левковский A.A., Лебо И.Г., Розанов. В.Б., Шерман В.Е.,

Влияние магнитных полей на анизотропию функции распределения термоядерных частиц при ЛТС. Препр. ФИАН-10, М., 1992.

10. Ильин Д.В., Левковский A.A., Розанов В.Б., Старбунов D.M., Влияние переноса излучения на динамику горения лазерной мишени, Препринт ФИАН-34, Ч., 1991.

11. Vygovsky O.B., Gus'kov S.Yu., Il*in D.V., Levkovsky A.A., Rozanov V.B., Sherman V.E., Slowing down of ions by ideal plasma with arbitrary degeneracy,

18th ECLIM, Prague, may 4-8, 1987, Paper abstr., p.96.

12. Выговский О.Б., Ильин Д.В., Левковский A.A.,

Розанов. В.Б., Шерман В.Е., Торможение быстрых заряженных частиц в идеальной плазме с произвольной степенью вырождения электронного газа. Препр. ФИАН-72, М., 1990.

13. Ильин Д.В., Левковский A.A., Шерман В.Е.,

Вклад J=3/2 -резонанса в сечение термоядерных DT и Ше3-реакций. Сб. тезисов 36-го Всесоюзного совещания по ядерной спектроскопии, Харьков, 15-18 апреля, 1986.

14. Гуськов C.D., Ильин Д.В., Левковский A.A., Розанов. В.Б., Шерман В.Е., Скорости и сечения резонансных термоядерных реакций, Атомная энергия, 1987, т.63, с.252-255.

15. Левковский A.A., Математическое моделирование термоядерной вспышки в лазерной мишени, Препр. ФИАН-73, М., 1990.

16. Гуськов C.D., Ильин Д.Е., Левковский A.A., Розанов В.Б., Шерман В.Е., Математическое моделирование распространения волны термоядерного горения в плотной плазме сферических мишеней. Препр. ФИАН-68, М., 1990.

17. Бурцев В,А., Гуськов С.Ю., Змитренко Н.В., Ильин Д.В., Левковский A.A., Розанов В.Б., Старбунов Ю.Н., Математическое моделирование термоядерной горения в лазерной мишени с 1)Не3-топливом и DT-поджигом. Препр.ФИАН-9, М., 1991.

18. Выговский О.Б., Гуськов С.Ю., Змитренко Н.В., Ильин Д.В., Карпов В.Я., Левковский А.А, Мищенко Т.В., Розанов В.Б, Шерман В.Е., Возможности диагностики плазмы высокоаспектных мишеней в JITC по характеристикам ядерных частиц,

Квант, электроника, 1986, т.13, с.437-439.

19. Басов Н.Г., Выговский О.Б., Гуськов С.Ю., Ильин Д.В., Левковский A.A., Розанов В.Б., Шерман В.Е.,

О диагностике плазмы в условиях ЛТС по продуктам вторичных термоядерных реакций. Физика плазмы, 1986, т.12, с.916-926.

20. Ильин Д.В., Левковский A.A., Шерман В.Е.,

Возможность диагностики плазмы при ЛТС по выходам вторичных нуклонов, Физика плазмы, 1986, т.12, с.916-926.

21. Vygovsky O.B., Gus'kov S.Yu., Zmitrenko N.V., Il'in D.V., Karpov V.Ya., Lavkovsky A.A., Rozanov V.B., Sherman V.E., Possible diagnostics of plasma of high-aspect-ratio target laser in the laser fusion by characteristics of nuclear particles. 18th ECLIM, Prague, iray 4-8,1987, Pap. abstr., p.184.

22. Гуськоч С.Ю., Ильин Д.В., Левковский A.A., Розанов В.В., Шерман В.Е., Метод диагностики состояния оболочки высоко-аспектных дейтерий-тритиевых мишеней,

Физика плазмы, 1990, т.16, с.1011-1014.

23. Левковский A.A., Решение кинетических уравнений для продуктов термоядерных реакций методом Монте-Карло применительно к задачам корпускулярной диагностики плотней лазерной плазмы, Препринт ФИАН-10, М., 1992.

24. Гуськов С.Ю., Ильин Д.В., Левковский A.A., Розанов В.Б., Шерман В.Е., Критерий искрового поджига лазерной DT-мишени, Лазерные исследования в СССР,

25. Гуськов С.Ю, Ильин Д.В., Левковский A.A., Розанов В.В., Автомодельные реаимы горения плотной плазмы сферических мишеней. Препр. ФИАН-33, Мб, 1991.

26. Выговский О.Б., Гуськов С.Ю., Ильин Д.В., Левковский A.A., Розанов. В.В., Шерман В.Е., Влияние ядер отдачи на скорость термоядерной реакции дейтерий-тритиевой плазмы,

Физика плазмы, 1990, т. 16, с.1509-1512.

27. Выговский О.Б., Гуськов С.С., Ильин Д.В., Левковский A.A., Розанов. В.Б., Старбунов Ю.Н., Шерман В.Е., Стимулирование горения дейтерия в DT-плазме

вторичными частицами, Атомная энергия, 1991, т.12, с.248-252.