автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Двухэтапные лангражево-эйлеровы алгоритмы расчета динамики плазмы при интенсивных энергетических воздействиях

... -л. /

ИНСТИТУТ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

На правах рукописи УДК 519.6: 533.95

Новикова Татьяна Петровна

ДВУХЭТАПНЫЕ ЛАГРАНЖЕВО-ЭЙЛЕРОВЫ АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА ДИНАМИКИ ПЛАЗМЫ ПРИ ИНТЕНСИВНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Специальность 05.13.18 - теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители:

доктор физ.-мат. наук С.Ю.Гуськов,

кандидат физ.мат. наук С.В.Захаров.

ОГЛАВЛЕНИЕ

стр.

ВВЕДЕНИЕ

1. Цели работы. Актуальность....................................................................................4

2. Двухэтапные алгоритмы реализации лагранжево - эйлеровых ..........................7

и эйлеровых разностных схем ГД и МГД

3. Содержание работы............................................................................................... 17

ГЛАВА I. Построение и анализ двухэтапных алгоритмов для конечно-разностных схем решения задач динамики плотной излучающей плазмы переменного ионизационного состава.

1. Введение................................................................................................. 23

2. Исходная система уравнении и разностная схема.......................................... 26

3. Подвижная система координат.....................................................................27

4. Сетки, дискретизация.................................................................................28

5. Разностная схема...........................',..•..........................................................29

6. Оценки сходимости алгоритмов............................................................30

7. Примеры модельных расчетов.................................................................... 39

8. Разностная схема повышенного порядка аппроксимации по пространству в областях гладкости решения для системы квазилинейных уравнений

переноса.......................................................................................................41

Э.Тестовые расчеты для одномерной плоскосимметричной системы уравнений

идеальной МГД. Постановка задачи..................................................................45

Ю.Уравнения первого этапа............................................................................46

11.Уравнения второго этапа............................................................................51

12.Примеры тестовых расчетов........................................................................ 55

13. Заключение...............................................................................................56

ГЛАВА II. Моделирование имплозии излучающей плазмы композиционного г-пинча в режиме ускорения сильноточным генератором наносекундного диапазона. Введение.....................................................................................................62

1.Система дифференциальных уравнений МГД для случая (г-г) геометрии........... 65

2. Дифференциально-разностные уравнения лагранжева этапа.......................... 67

3. Уравнения коррекции сеточных величин.......................................................68

4.Расчет процессов переноса излучения в К-Х геометрии..................................69

5.Уравнение переноса излучения.....................................................................71

б.Описание модели переноса излучения...........................................................72

7.Построение алгоритма решения уравнения переноса......................................73

8. Имплозия композиционного Z-пинча..............................................................77

9.Взаимодействие плазмы с внешним магнитным полем в системе "плазменный размыкатель"................................................................................................ 82

ГЛАВА III. Численный анализ процессов нелинейной теплопроводности и радиационной газовой динамики при имплозии вещества во внутренних полостях мишеней ЛТС.................................................................................................94

1. Физические основы проекта мишени "лазерный парник".................................94

2. Постановка задачи......................................................................................95

3. Результаты расчётов состояния плазмыв поглотителе мишени "лазерный парник"...................................................................................................... 100

4. Моделирование испарения и имплозии плазмы, образующейся на стенке вводного отверстия мишени непрямого сжатия при радиационном нагреве. Постановка задачи........................................................................................102

5. Анализ результатов численного решения......................................................105

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...........................................:...............................................................107

ЛИТЕРАТУРА........................................,.'..................................................................118

ВВЕДЕНИЕ

1.Цели работы. Актуальность

Фундаментальные исследования в области физики плотной высокотемпературной плазмы традиционно являются источником постановок задач, изучаемых методом вычислительного эксперимента [1,2]. В настоящее время для проведения численных исследований создаются программные комплексы, обеспечивающие многоцелевое моделирование физических процессов в широком диапазоне изменения характеризующих параметров. Упор в этой деятельности зачастую делается на объединение уже созданных программ с современными средствами графической и информационной поддержки, в том числе гипермедийными и мультимедийными. Например, в области термоаэродинамики активно обсуждаются и прорабатываются проекты кооперативных численных исследований посредством сетей ЭВМ [3], или проекты вычислительных экспериментов с визуализацией данных на базе аппаратных и программных средств "виртуальной реальности" [4]. Однако не только развитие собственно вычислительной техники и сервисных средств стимулируют прогресс в прикладном программном обеспечении. Накопление теоретических и экспериментальных данных, изобретение новых принципов и схем натурных экспериментов - причины, вновь и вновь заставляющие пересматривать прикладные компьютерные коды с целью обновления математических моделей и численных методик, их реализующих.

Основой исследований течений плотной плазмы являются расчетно-теоретические модели газовой динамики (ГД) и магнитной газовой динамики (МГД). В рамках ГД и МГД приближений плазма представляется континуальной моделью квазинейтральной системы, состоящей из ионов, электронов и, вообще говоря, нейтральных частиц, находящейся в состоянии локального термодинамического равновесия. Характерные масштабы Т0, Ц , ограничивающие область применения ГД и МГД моделей, как известно, имеют следующие ограничения [5]: по времени Т0 » 1/оор,, где юР|- плазменная частота, по пространству - Ц » , где -- радиус Дебая. Эти ограничения исключают из рассмотрения высокочастотные движения плазмы. Тем не менее, несмотря на рост мощности экспериментальной аппаратуры в современных исследованиях высокотемпературной плазмы до величин порядка

т

нескольких тераватт, выделяемых за короткое время - от нескольких десятков до сотен наносекунд при размерах исследуемых объектов от долей миллиметра до сантиметра плазмодинамические ГД и МГД модели весьма широко и успешно применяются для изучения и прогнозирования результатов многих экспериментов.

Физические постановки задач магнитной гидродинамики плотной плазмы условно можно разделить на два класса по происхождению магнитного поля. Одна группа задач, которую можно назвать традиционной, относится к изучению плазменных объектов, образующихся в электроразрядных или электродинамических устройствах таких, как различного рода разряды, пинчи, лайнеры и плазменные фокусы. Все эти объекты имеют то общее свойство, что их возникновение и эволюция происходят в условиях сильного влияния собственного магнитного поля токонесущей плазмы. К этому же классу следует отнести задачи генерации в импульсной плазме спонтанных магнитных полей.

Вторая группа задач объединяет явления взаимодействия плотной импульсной плазмы с внешним магнитным полем. В настоящее время активно изучается возможность комбинированного магнитоинерционного удержания лазерной плазмы, формирования каналов разрядов с заданными свойствами для различных прикладных целей, в том числе, для повышения коэффициента усиления активных сред рентгеновских лазеров, инжекции термоядерного топлива в системы с магнитным удержанием, а также с исследованием в лабораторных условиях . ионосферных и астрофизических явлений. Исследования данного круга

послужили стимулом для формулировки задач, рассматриваемых в настоящей диссертации. Эта часть прикладных исследований связана с развитием метода электродинамического ускорения и сжатия плазмы по схеме "г-пинч". Задачи динамики внешней токонесущей оболочки пинча относятся к первой группе, а анализ процесса формирования электромагнитной волны сильноточного генератора методом плазменных размыкателей приводит к задачам другой группы.

Электродинамическое сжатие плазменных оболочек впервые было предложено в [6] для нагрева ОТ- смеси до термоядерных температур, затем - для генерации мощных импульсов мягкого рентгеновского излучения по принципу конверсии кинетической энергии ускоренной оболочки [7]. Создание таких источиков необходимо как для физических исследований и так и для разработки новых технологических процессов, таких как рентгеновская фотолитография. За рубежом и в России созданы генераторы электромагнитных импульсов длительности

порядкаЮО не при мощности до 10 и более ТВТ - PBFA-Z [8], Saturn [9], Ангара-5-1 [10-14] и другие. В настоящее время активно исследуется перспективная схема нагрузки сильноточного генератора, известная как композиционный Z-пинч. Для согласования параметров пинчей с параметрами генераторов необходимы численное моделирование имплозии пинча, позволяющее получить количественные оценки энергобаланса, устойчивости,- радиационные характеристики и т.д.

Другая часть рассматриваемых здесь прикладных задач относится к области создания новых перспективных мишеней для экспериментов по лазерному термоядерному синтезу (J1TC).

В области исследований лазерной плазмы и J1TC активно изучаются такие проекты современных лазерных термоядерных мишеней как "лазерный парник" [15], мишень непрямого сжатия [16], мишень с обращенной короной [17], мишень с прямым инициированием [18]. Принцип действия таких мишеней состоит во вводе лазерных пучков внутрь мишени и поглощении лазерного излучения во внутренних полостях таких мишеней.; ..

Одна из наиболее важных и сложных задач исследования физики таких мишеней состоит в изучении свойств неодномерных газодинамических течений плазмы, образующихся при поглощении энергии лазерных пучков, вводимых внутрь мишени через отверстия во внешней оболочке. В частности, важным для оценки перспективности конструкции мишени представляется вопрос о скорости нагрева вещества во внутренней полости мишени. Заслуживают внимания также предложения об использовании внешнего магнитного поля для снижения скорости потоков плазмы, образующихся при нагреве внутренней поверхности конвертора. Это связано с тем, что взаимодействие лазерных пучков с разлетающейся плазмой вещества с большим зарядовым числом может приводить к нежелательным эффектам рассеяния и отражения лазерного излучения.

Параллельно с созданием количественной теории указанных процессов методами математического моделирования, необходимо проводить работу по обновлению используемых вычислительных кодов, направленную прежде всего на повышение точности численного решения - как в отношении пространственных распределений, так и интегральных характеристик (таких например, как балансов по отдельным видам энергии), на повышение точности расчета обмена импульсом и энергией между веществом и электромагнитным полем, на более полный учет

б

физических процессов, отвечающий новым условиям экспериментов, на повышение надежности счета в широком диапазоне изменения определяющих параметров задач, и, наконец, на экономное использование ресурсов ЭВМ (что важно для серийных расчетов).

Настоящая диссертация посвящена:

разработке и анализу алгоритмов численного исследования быстропротекающих газодинамических и магнитогазодинамических процессов, . происходящих в плазме под влиянием высокоинтенсивных потоков энергии, создаваемых, например, лазерным излучением или электромагнитным импульсом сильноточного генератора;

- созданию программного обеспечения для проведения широкомасштабных вычислительных экспериментов в области физики высокотемпературной плотной плазмы;

- применению созданной алгоритмической и программной базы вычислительного эксперимента к исследованиям двух задач, постановки которых соответствуют перспективным направлениям физики плазмы и УТС:

1) задача расчета имплозии плазмы Ъ -пинча оболочечной структуры (схема "композиционный 7. - линч") при ускорении токовым импульсом тераваттного диапазона мощности в диапазоне времени 100 - 200 не;

2) задача расчета тепловых процессов и имплозии плазмы при вводе лазерного пучка во внутреннюю полость мишени типа "лазерный парник" при характерных параметрах лазерного излучения по амплитуде интенсивности - (1-5)1015 Вт/см2, длительности фронта импульса (1-5) не и длине волны 1,06 мкм

Из вышеизложенного следует актуальность тематики диссертационной работы, поскольку она нацелена на создание прикладного программного обеспечения для решения задач, постановки которых отвечают современным экспериментальным иследованиям.

2. Двухэтапные алгоритмы реализации лагранжево - эйлеровых и эйлеровых

разностных схем ГД и МГД.

Основные методические разработки диссертации связаны с построением алгоритмов для численной реализации разностных схем магнитной газовой динамики. Такой подход позволяет создать общее программное обеспечение для моделирования широкого спектра импульсных течений плазмы. Применительно к

тематике диссертации - это указанные выше задачи электродинамической имплозии композиционных Z-пинчей и задачи имплозии плазмы во внутренних полостях лазерных мишеней. Отметим также, что применение МГД-кодов в исследованиях лазерной плазмы имеет самостоятельный интерес. В настоящее время быстро развиваются исследования в области взаимодействия внешнего магнитного поля с лазерной плазмой. Это обусловлено тем, что современные мощные лазеры, работающие на различных длинах волн, являются в настоящее время самым - эффективным инструментом воздействия на вещество для достижения состояний плазмы в самых широких диапазонах изменения температуры и плотности. В настоящее время в ряде лабораторий мира созданы лазеры, обеспечивающие интенсивность излучения в фокальном пятне до 1019 - Ю20 ВТ/см2 [19, 20]. Действие таких импульсов может создавать плазму, движущуюся со скоростями от 106 до 108 см/с. Таким образом, в экспериментах с лазерной плазмой возможно исследование взаимодействия плазменных потоков с магнитным полем в очень широком диапазоне параметров. Результаты подобных исследований находят применение при изучении возможностей повышения коэффициента усиления активных сред рентгеновских лазеров, инжекции термоядерного топлива в системы с магнитным удержанием, а также в связи с исследованием в лабораторных условиях ионосферных и астрофизических явлений. Выше отмечалось, что в проблеме ЛТС на мишенях с вводом излучения во внутреннюю полость изучается возможность воздействия магнитного поля на скорость имплозии плазмы. Одна из возможных постановок задач рассматривается в настоящей работе.

Известно [5, 21], что взаимодействие магнитного поля с проводящей сжимаемой средой приводит к появлению разнообразных волновых движений, скорости распространения которых существенно отличаются друг от друга и от скорости распространения газодинамических волн. Это обстоятельство затрудняет численное моделирование нестационарных магнито-газодинамических течений если с данной целью используются явные разностные схемы. Величина шага по времени, с которым выполняется численное интегрирование системы разностных уравнений, в общем случае определяется требованиями устойчивости и точности [2, 22]. В том случае, когда характеризующие течение переменные - плотность, температура, степень ионизации, индукция магнитного поля и т.д. распределены по пространству в высокой степени неоднородно (min (f) и max(f) отличаются на несколько порядков по величине), временной шаг численного интегрирования системы разностных

уравнений МГД, определяемый критерием Куранта, может оказаться существенно меньше значения, допускаемого приемлемым уровнем точности.

Данная ситуация типична для задач, связанных с анализом динамики плазмы, ускоряемой магнитным полем, как например, в системах плазма-магнитный поршень, г-пинч и т.п. [23]. В подобных системах основная масса плазмы сжимается давлением магнитного поля, создаваемого текущим по периферии системы током. Значительную часть времени ускорения и сжатия магнитное поле в основном сосредоточено в смежной с плотной высокотемпературной плазмой области весьма малоплотного вещества (например, остаточного газа в вакуумной камере). Расчет динамики такой системы в целом, включая область плазмы и область, занятую магнитным полем и практически лишенную вещества, как отмечалось в [24], в случае использования явной численной процедуры потребовал бы