автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численное моделирование двумерных нестационарных газодинамических явлений в низкотемпературной лазерной плазме

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ.М.В.ЛОМОНОСОВА

Факультет вычислительной математики и кибернетики

На правах рукописи

Чернов Сергей Юрьевич

УДК 533.9-537.84

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУМЕРНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ЛАЗЕРНОЙ ПЛАЗМЕ

(05.13.16 - Применение вычислительной техники и математических методов в научных исследованиях)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1991

/

Работа выполнена в Филиале Института Атомной Энерги имени И.В. Курчатова.

Научные руководители:

доктор физ.-мат. наук, профессор В.М.Головизнин,

кандидат физ.-мат. наук, старший научный сотрудник М.Ф.Каневский.

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук, профессор В.Е.Трощиев,

доктор физ.-мат. наук, М.Ю.Шашков.

Ведущая организация:

Вычислительный Центр АН СССР, г.Москва.

Защита состоится '¡¿9" ¡Л09?о/Л**, 1991 года в на заседании специализированного совета в Московском государственном университете по адресу: 119899, Москва, Ленинские горы, МГУ, факультет вычислитель ной математики и кибернетики, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факуль тета ВМиК МГУ им.М.В.Ломоносова.

Автореферат разослан " фбсЯ&б^,1991 года.

Ученый секретарь специализированного

Совета К053.05.87

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Одиим из разделов науки, бурно развивающихся в настоящее время, является исследование процессов воздействия лазерного излучения (ЛИ) на вещество и плазму. Условно физику лазерной плазмы можно разделить на два относительно независимых крупных раздела: 1) низкотемпературная лазерная плазма и 2) высокотемпературная лазерная плазма. Такое разделение соответствует двум важным прикладным направлениям: 1) широкое применение лазеров в технологической обработке материалов, распространение лазерного излучения в газах и конденсированных средах и пр. и 2) лазерный термоядерный синтез. В области исследования высокотемпературной плазмы уже давно сложился и применяется вычислительный эксперимент. Исследования же неодномерных нестационарных явлений в низкотемпературной лазерной плазме с помощью вычислительных методов стали проводиться сравнительно недавно.

В исследованиях, посвященных процессам лазерной технологической обработки металлов, было показано, что присутствие в зоне обработки плазменного облака качественно меняет картину взаимодействия. Наличие большого количества параметров в задаче взаимодействия лазерного излучения умеренной интенсивности 105<К109 Вт/см2 с веществом (длина волны, мощность, пространственно-временные характеристики излучения, термодинамические и оптические свойства вещества и окружающего газа и др.) и сильно нелинейный характер взаимодействия приводит к тому, что в наиболее общей постановке проведение исследования и интерпретация полученных результатов представляют собой чрезвычайно сложную задачу, в которой много неизученных вопросов: пороги и механизмы плазмообразо-вания вблизи поверхности (проблема низкопорогового оптического п]»обоя). роль многомерных нестационарных газодинамических и оптических процессов, эффективность воздействия на поверхность в различных условиях, термохимические явления на поверхности и пр. Поэтому поиски режимов воздействия, их оптимизация и изучение велись до недавнего времени в основном экспериментальными и эмпирическими методами. Построение

расчетно-теоретических моделей и проведение с их помощью целенаправленных исследований рассматриваемых процессов представляет собой актуальную в научном и прикладном отношении задачу.

В составе компьютерных кодов, предназначенных для решения задпч физики плазмы, традиционно важное место занимают разностные схемы газовой динамики. Работы по созданию таких схем были в основном сконцентрированы на разработке методов построения дискретных моделей сплошной среды, в которых максимально полно были бы сохранены основные внутренние свойства исходных систем континуальных уравнений. Выполнение упомянутых свойств в дискретных моделях существенно улучшает качество и ."физичность" численно получаемых решений. Одним из таких свойств является свойство полной консервативности системы дифференциальных уравнений газовой динамики. Эффективные полностью консервативные разностные схемы газовой динамики, построенные для случая лагранжевых переменных, заняли ведущее положение в этом классе алгоритмов. Однако, актуальность решения сложных задач, в которых наблюдаются большие сдвиговые деформации, или задач, в которых использование лпгранжевых переменных затруднено, заставляет породол-жать работы по созданию эффективных схем газовой динамики в переменных, отличных от лагранжевых. Растущий в последнее время интерес к, так называемым, произвольным лагранжево-эйлеровым алгоритмам, позволяющим проводить решение газодинамических задач на подвижных перестраивающихся расчетных сетках, и появление нового поколения вычислительной техники, дающей возможность выполнять параллельные и векторные вычисления, а также ветви персональных компьютеров, сохраняет актуальность разработки и исследования новых подходов, методов и схем для эффективного решения двумерных уравнений газовой динамики в нелагранжевой форме.

Использование новых компьютерных информационных технологий, проведение численных экспериментов в процессе научного исследования сталкивается сегодня с определенными проблемами, связанными с построением эффективных интерфейсов для взаимодействия исследователя и реализованной на компьютере численной модели. Крайне остро стоит задача организации

процеду]), обеспечивающих поступление огромных потоков входных и выходных данных, которые порождаются в таких моделях. Как отдельная составная часть этой проблемы выделяется задача визуализации динамики сложных многомерных объектов моделирования. Быстродействие и объемы оперативной-памяти современных компьютеров позволяют описывать такие объекты набором дискретных элементов, количество которых определяется числом Х>1О6. Процедуры оперирования такими объектами и проведения анализа их поведения становятся неотъемлемой компонентой моделирующих комплексов и требуют особого к себе внимания при разработке.

Основной целью настоящей работы является исследование средствами вычислительного эксперимента одномерных и двумерных нестационарных газодинамических явлений в низкотемпературной приповерхностной лазерной плазме. Для достижения этой цели в работе решаются следующие частные задачи:

-построение полностью консервативной разностной схемы газовой динамики в смешанных эйлерово-лагранжевых (СЭЛ) переменных;

-разработка системных средств поддержки интефейсов "Человек-Компьютер", "Компьютер-Компьютер", а также программных средств визуализации сложных нестационарных двумерных объектов;

-проведение численного эксперимента по моделированию динамики (распространения и распада) Светодетонацион-ннх Волн в сфокусированных пучках импульсных С02~лазеров.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

-построена и апробирована новая разностная схема газовой динамики в смешанных эйлерово-лагранжевых переменных. Продемонстрирована возможность решения с помощью этой схемы задач газовой динамики на подвижных (в том числе адаптирующихся) четырехугольных расчетных сетках;

-впервне поставлена и решена с помощь» вычислительного эксперимента задача о распространении и распаде светодетона-ционной волны в сфокусированных лазерных пучках. В рамках работы проведен полный цикл математического моделирования сложного объекта физической природы -от постановки задачи, через построение математической и компьютерной модели, через процесс формулировки научных гипотез к проверке их в численном и реальном экспериментах, через верификацию модели к определению путей ее усовершенствования и развития.

Практическая ценность работы. В диссертации разработаны и реализованы в виде программных комплексов численные алгоритмы для решения важных задач вычислительной физики. Алгоритмы и программы используются при проведении теоретических исследований в области физики плазмы, аэродинамики и т.д.

С Помощью созданных программ изучена эволюция приповерхностной низкотемпературной лазерной плазмы. Результаты исследования инициировали и ориентировали соответствующие экспериментальные работы в данной области.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинарах Расчетно-Теоретического и Математического отделов ФИАЭ им.И.В.Курчатова, на XII Всесоюзной школе молодых ученых "Вычислительные методы и математическая физика" (Одесса, 1987), на VII и VIII Всесоюзных конференциях по "Взаимодействию оптического излучения с веществом" (Ленинград, 1988, 1990), на Всесоюзной конференции "Физика плазмы и УТС" (Звенигород, 1990), на III и IV Всесоюзных конференциях "Взаимодействие излучения плазменных и электронных потоков с веществом" (Сухуми, 1988; Фрунзе, 1990).

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав и списка литературы, насчитывающего 182 наименования. Объем диссертации 195 страниц, из них 75 страниц -иллюстрации и литература.

СОДЕРКАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается краткая характеристика работы, обосновывается ее актуальность, описывается круг решаемых вопросов, излагается краткое содержание диссертации.

Первая глава посвящена обсуждению физической модели и ее применимости для решения задач о динамике Лазерных Волн Поглощения в низкотемпературной плазме. Здесь же формулируются цели исследования, ставится задача о динамике двумерной СДВ в сфокусированном луче со2-лазера, приводится математическая формулировка модели в дифференциальном виде и указываются условия взаимосвязи между уравнениями, входящими в нее и отвечающими различным физическим процессам. Анализ моделей других авторов по литературе показал, что принципиальным фактором при решении выбранных задач является учет неодномерности процессов и учет реальных зависимостей термодинамических и оптических характеристик газа атмосферы.

Дли описания распространения СДВ в луче лазера в атмосфере гпза в настоящей работе используется модель, включающая следующие уравнения:

и-одножидкостные однотемпературные двумерные нестационарные уравнения газовой динамики:

I ^ ♦ 01У(РИ, =0

и

И) = -ур + 7 + р.г

-1_>1У(реИ) = -р •Б1У(и) + 2ЦО +0-01У(И )

П1У(?) = I-

3д{СЛг) Лда1Аг)

где £1,Е2-СЭЛ координамты, Д = х1"1^

(1-1)2(1-

г ^гр1?2^ х

2)-уравнения состояния слабонеидеальной низкотемпературной плазмы в приближении локального термодинамического равновесия:

пе.пз _ 20^Т) , «пМ 3/2 , 8иГ Аеиз

1-1

П - I п 1=о

р^) . ехр(- ] .3=1.2....«

1 2ТСЬ > ^ кТ >

V £

¡ = 1

е(р,т)= 4кт-(1+-;^) + ? п (I +е ) -

г г г г 3 ! _ % 1 /2

з / я- \ 1 / «2 г \ з/ ¿.

4-И- [5 пж.(1«1-) •

II 3 / . .1/2/ .3/2

Р(р,Т) = пкГ. (2 пж.(1+г,.г] .

3)-уравнение распространения излучения лазера через плазму в пренебрежении рефракцией в приближении геометрической оптики:

4)-формула для вычисления коэффициента поглощения излучения в плазме по обратно-тормозному механизму:

Г4Г 2 Л'2 2?ууе*Ьп(Л) ^ - 3' I ' ЬсшУ3-Ы

[1-ехр(- §)].

В §2 приводится вывод дифференциальных уравнений газовой динамики в смешанных эйлерово-лагранжевых (СЭЛ) переменных. Выписаны различные формы уравнения энергии -уравнение изменения полной энергии, уравнение изменения удельной внутренней энергии. Особенностью построенной системы уравнений газовой динамики в СЭЛ-переменных является представлние всех векторов, входящих в нее, в виде разложения по базису ортогональной лабораторной системы координат, что играет важную роль при построении разностной схемы.

Вторая глава посвящена построению численных алгоритмов для решения уравнений отдельных физических процессов в выбранной модели. В частности, строится явная частично-трехслойная (трехслойная только по скоростям) Полностью Консервативная Разностная Схема Газовой Динамики в смешанных эйлерово-лагранжевых переменных, позволяющая решать задачи газовой динамики в областях произвольной формы на четырехугольных подвижных сетках. Схема является конкретной реализацией в достаточно общем классе таких схем, предложенных в работах В.М.Головизнина и сотрудников. Для построенной схемы подробно описываются все настроечные параметры, формы задания начальных и граничных условий различных типов, обсуждаются наиболее эффективные способы реализации машинных кодов, в том числе и векторных. Особое внимание уделено обсуждению форм согласованных аппроксимаций конвективных потоков массы, импульса и удельной внутренней энергии, обеспечивающих выполнение свойства полной консервативности в построенной схеме. Схема допускает использование конвективных потоков с произвольным наперед заданным порядком аппроксимации, в том числе и использование методов коррекции потоков. Здесь же обсуждаются вопросы программирования предложенного алгоритма на современных векторных ЭВМ, описываются решенные с его помощью тестовые задачи газовой динамики: одномерные задачи о распаде произвольного разрыва и задача о распространении ударной волны по холодному фону с экспоненциально нарастающей плотностью, двумерная задача о прохождении ударной волны по прямоугольно изогнутому каналу. На тестах продемонстриро-

- ю-

вано, что построенная схема не уступает по качеству схемам с аналогичными характеристиками.

В §2 предлагается модификация метода Ньютона для численного решения нелинейной алгебраической системы, описывающей уравнения состояния низкотемпературной слабонеидеальной плазмы. Заранее неизвестная размерность решаемой системы изменяется в процессе ньютоновых итераций в зависимости от величины последней компоненты в векторе решений. Это позволяет ускорить процедуру и избежать ситуации вырождения обращаемой матрицы.

В §з данной главы описывается процедура решения уравнения интенсивности для геометрической оптики.

Третья глава посвящена численному моделированию динамики дву'мгрных светодетонационных волн в сфокусированных лучах импульсных СОг-лазеров.

При теоретическом рассмотрении задач, связанных с динамикой СДВ, до недавнего времени рассматривались лишь параллельные пучки, что не позволяло в полной мере проводить прямое сравнение с экспериментом. В действительности же интенсивность падающего излучения в сфокусированном пучке по отношению к движущейся в нем СДВ всегда модулируется во времени, даже если само падающее излучение является стационарным. Распространение и распад комплекса СДВ в сфокусированном пучке лазерного излучения происходит естественно в силу того, что в некоторый момент времени волна выходит в сечение луча, где интенсивность излучения опускается ниже порогового значения. Этот факт позволяет изучить процесс динамики СДВ с помощью численного эксти.^;^!;^ и ес;'с „. ной постановке и провести прямое сравнение с реальным экспериментом. В данной главе с помощью численного моделирования исследуются следующие вопроси:

1) распространение одномерной СДВ в луче С02-лазера (длина волны излучения А.=ю.б мкм);

2) распространение двумерной СДВ в сфокусированных лучах со -лазеров;

3) влияние поперечной (по радиусу пучка) структуры лазерного излучения на пороги поддержания и особенности распространения СДВ;

4) определение порогов поддержания СДВ в сфокусированном лазерном луче;

5) сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

Для решения этих задач используется построенная в предыдущих главах математическая и численная модель. В качестве окружающего газа выступает аргон.

Для изучения влияния пространственной структуры падающего излучения на процесс динамики СДВ в сфокусированном луче используются пучки двух видов:

-Гауссово распределение интенсивности по радиусу пучка

х1(Г(2)= ^г|з!!1.еХр[. -О ;

I Яго(г))

-однородное распределение, моделирующее многомодовое

излучение,

1(г/2)= —- .

Здесь глаз(^- мощность лазерного излучения, г- текущая координата над поверхностью мишени в аксиальном направлении, ко(г)- текущий радиус пучка, опеделяемый условиями фокусировки.

В условиях, когда отношение осевых и поперечных масштабов достигает ю и более, а длина поглощения лазерного излучения в плазме составляет ю"3 от его продольного размера, принципиальную роль играют двумерные эффекты, связанные с искривлением и утолщением фронта, с интенсивным боковым разлетом столба плазмы. На основе анализа результатов моделирования в диссертации предлагается качественный критерий для определения момента окончательного распада двумерной СДВ и порога ее поддержания по мементу отрыва ударной волны от зоны поглощения в плазме на оси факела. Полученные в расчете по этому критерию пороги подержания СДВ сравниваются с данными оценочных аналитических моделей и

физических экспериментов. Отмечается достаточно хорошее качественное и количественное совпадение результатов моделирования с данными специально поставленных экспериментов.

В четвертой главе диссертации обсуждаются различные аспекты применения компьютерной техники в научных исследованиях. Здесь предлагаются возможные системные средства поддержки для проведения полномасштабного численного эксперимента на вычислительной технике различных классов. Рассматривается конкретный вариант построения диалогового интерфейса "Человек-Компьютер" на стадии постановки задачи: система Smart Grid, позволяющая интерактивно формулой или графиком вводить в программу функциональные зависимости от одной переменной, не используя при этом каких-либо средств программирования.

В работе предлагается программный комплекс для распределенной компьютерной среды, предназначенный для визуализации динамики сложных двумерных объектов в виде цветных компьютерных слайд-фильмов. Результаты моделирования динамики двумерного объекта преобразуются в ряд цветных закодированных изображений на заданном виртуальном экране. Затем эти изображения упаковываются и передаются по сетям связи для последующей обработки и интерпретации на компьютерах различных классов. Здесь обсуждается концепция "Компьютерной модели" и замыкается цикл работ, рассмотренных в данной диссертации и связанных с • использованием компьютерной технологии при проведении научного исследования двумерных нестационарных газодинамических явлений в приповерхностной лазерной плазме.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ:

1. Разработаны и исследованы численные алгоритмы для решения уравнений, описывающих двумерные нестационарные газодинамические явления и сопутствующие им физические процессы в низкотемпературной лазерной плазме:

-плстроена явная частично-трехслойная двумерная полностью консервативная разностная схема газовой динамики в смешанных эйлерово-лагранжевых переменных, позволяющая решать задачи газовой динамики в криволинейных подвижных системах координат. Схема реализована в виде эффективных компьютерных кодов на машинах различных классов, в том числе персональных и векторных;

-предложен эффективный способ решения нелинейной алгебраической системы, описывающей уравнения состояния низкотемпературной слабонеидеальной плазмы.

2. Построенная модель реализована виде пакета прикладных программ на многомашинном комплексе, включающем в себя компьютеры разных уровней производительности. Пакет снабжен диалоговым интерфейсом для проведения постановки, задач по динамике двумерных светодетонационных волн в сфокусированных лазерных лучах и замкнут межмашинной системой' для( визуализации результатов сложных двумерных динамических расчетов в виде цветных компьютерных слайд-фильмов на персональных ЭВМ.

3. Впервые средствами вычислительного эксперимента изучена динамика двумерной светодетонационной волны в сфокусированных лазерных лучах. Исследовано влияние пространственно-временной структуры падающего излучения, а также величины давления окружающего газа на пороги поддержания и процесс распада СДВ. Проведено сравнение результатов численного и реального экспериментов.

I

ОСНОВНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ:

1. Головизнин В.М..Рязанов М.А..Самарский A.A..Чернов С.В. Двумерная полностью консервативная разностная схема газовой динамики в смешанных эйлерово-лагранжевых переменных. -М.:препринт ИПМ им.М.В.Келдыша АН СССР, 1985, №и, зос.

2. Головизнин В.М., Рязанов М.А., Самарский A.A., Сороко-викова О.С., Чернов C.D. Разностные схемы газовой динамики со сбалансированными конвективными потоками. -В сб.: Вычислительные методы в математической физике. -М.Московский университет, 1986, с.5-41.

3. Арутюнян Р.В., Болыов Л.А., Головизнин В.М, Каневский М.Ф., Чернов С.Ю. Динамика детонационной волны в сфокусированном лазерном луче .-М. гпрепринт Ä4454/7, 1987, 17С.

4. Арутюнян Р.В., Большов Л.А., Головизнин В.М., Каневский М.Ф., Чернов С.Ю. Влияние пространственной структуры излучения на динамику светодетонационной волны в сфокусированном луче. -ЖТФ, Т.57, 1987, Я>7, С.1427-1429.

5. Каневский М.Ф., Себрант A.D., Чернов C.D. Динамика ' приповерхностной низкотемпературной лазерной плазмы.

Обзор. -М.: ИАЭ им.И.В.Курчатова, 1990, 14зс.

6. Воробьев В.А., Каневский М.Ф., Чернов С.Ю. Численное моделирование нестационарных газодинамических и оптических процессов в низкотемпературной лазерной плазме. -М.: препринт ИАЭ-5003/16, 1990, ЦНИИАтомИнформ, 60C.

7. Баранов В.Ю., Воробьев В.А., Гришина В.Г., Долгов В.А., Каневский М.Ф., Ковалев В.И., Малюта Д.Д., Мекевов B.C., Семак В.В., Чернов С.Ю. Экспериментальное и теоретическое исследование динамики СДВ и рефракции лазерного пучка в низкотемпературной плазме. -М.: препринт ИАЭ-5240/7 1990, ЦШШАТОМИНфОрМ, 35C.