автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численное исследование динамики микроволнового разряда в неравновесной азотной плазме

Московский Государственный Университет

Факультет Вычислительной Математики и Кибернетики

Пашин Александр Васильевич

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ МИКРОВОЛНОВОГО РАЗРЯДА В НЕРАВНОВЕСНОЙ АЗОТНОЙ ПЛАЗМЕ

Специальность 05.13.16 —

применение вычислительной техники,

математического моделирования

и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени капдпдата физико-математических паук

имени М.В. Ломоносова

р Г 5 ОД 2 7 НИЗ 1307

Москва — 1996

Работа выполнена на кафедре математической физики Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова.

Научный руководитель: член-корреспопдепт РАН

доктор физико-математических наук профессор В.В.Русанов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор Б.Н.Четверушкин

кандидат физико-математических наук ст.п.с. С.И.Грицинин

Ведущая организация — Московский инженерно-физический институт.

Защита состоится ". .". 1997 года в . Г. па заседании диссертаци-

онного совета К.053.05.87 в Московском государственном университете им. М.В.Ломоносова по адресу: 119899, Москва, Воробьевы горы, МГУ, факультет Вычислительной математики и кибернетики, ауд. урЛ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факультета Вычислительной математики и кибернетики, ¡у /7

Автореферат разослан ".<?... 'Ч .. . 199. Г. Г.

Ученый секретарь Совета доктор физико-математических наук профессор

В.М.Говоров

Общая характеристика работы.

Актуальность. Последнее десятилетие ознаменовалось активными исследованиями свободнолокализованных микроволновых разрядов в интересах плазмохимн-ческих приложений. Особое внимание при этом уделялось перавновесньш разрядам в газовых смесях высокого давления (р ~ 1 атм). Актуальность исследований таких разрядов, являющихся хорошими источниками активированных частиц и ультрафиолетового излучения, определяется в настоящее время перспективами их использования для эффективной накачки активных сред газовых лазеров, повышения энерговклада в рабочие смеси плазмохимическнх реакторов, создания искусственных ионизированных областей в атмосфере Земли, получения сверхчистых материалов из газофазных веществ. Кроме того, дальнейшее развитие исследований свободнолокализованных неравновесных разрядов стимулируется связанными с ними надеждами на эффективную очистку тропосферного воздуха от вредных примесей антропогенного происхождения, в первую очередь от вредных для озоносферы хлорфторуглеродистых соединений (фреонов), а также постановкой проблемы беспроводной передачи энергии на большие расстояния.

К настоящему времени накоплен достаточно обширный экспериментальный материал по кинетике и электродинамике микроволновых разрядов в плотных газах. Его анализ показал, что взаимодействие мощного СВЧ излучения с плазмой плотного газа протекает сложным образом. В частности, из-за проявления ионизационно-кинетических неустойчивостей происходит переход плазмы из однородного состояния в пеодпородное. При этом неоднородное состояние характеризуется системой нитевидных образований — плазмоидов, вытянутых вдоль вектора напряженности электрического поля. По сравнению с газом, находящимся н межплазмоилных промежутках, газ в плазмоидах нагрет и ионизирован гораздо сильнее. Из сказанного видно, что микроволновые разряды с высокими удельными энерговкладами следует описывать, корректив учитывая одновременно электродинамические, кинетические, излучательные и газодинамические явления.

Заметный прогресс в исследовании процессов перавновесного волнового разряда связан с самосогласованными моделями, в которых теоретическое описание разряда выполняется с учетом взаимпого влияния электродинамических, кипетических и газодинамических процессов. Такой подход к решепию одпомерпых и двумерных нестационарных задач физики микроволновых разрядов в азоте позволил объяснить целый ряд интересных экспериментальных наблюдений: явление подпорогово-го пробоя слабоионизированного газа; явление надкритического превышения концентрации электронов в неоднородных плазменных образованиях разряда; явление аномально быстрого пагрева неравновесного газа и т.д. Выяснилось, что процесс корректного описания нестационарных волновых разрядов в рамках самосогласованной модели является очень трудоемким при использовании даже современных персональных компьютеров. Острота проблемы адекватного описания явлений, протекающих в неравновесных микроволновых разрядах, особенно для двух- и трехмерных задач заметно смягчается при использовании многопроцессорных супер-ЭВМ. В свою очередь данные задачи являются своего рода тестовыми как для получения и отладки новых параллельных алгоритмов, так и для накопления опыта при

разработке и совершенствовании самих многопроцессорных компьютеров.

Числешше эксперименты показывают, что большое значение имеет правильный выбор шага пространственной сетки интегрирования. Интуитивный подход к этому вопросу может привести к сильно искаженной картине в динамике неоднородного и неравновесного разряда. В связи с этим необходимо получение оценочных соотношений, определяющих подбор такой сетки интегрирования, которая позволяет с заданной точностью разрешать уравнения электродинамики, кинетики и газодинамики в областях, характеризуемых большими градиентами параметров среды.

Из вышесказанного следует, что исследования, направленные на совершенствование самосогласованной модели перавповеспого разряда в плазме и разработку параллельного алгоритма для решения двумерных задач физики газового разряда, представляются актуальными и практически значимыми. Поэтому целью представляемой диссертационной работы является:

• Расширение кинетической схемы неравновесного волнового разряда в азоте при высоком давлепии.

• Адаптация сетки интегрирования, используемой при решении задач о динамике свободнолокализованного неравновесного разряда, к пространственно-вре-мепным распределениям параметров плазмы.

• Исследование в рамках расширенной кинетической схемы процессов, происходящих в плазме на стадии разряда и в послеразрядный период.

• Разработка параллельпого алгоритма и оценка эффективности использования многопроцессорной супер-ЭВМ при решении двухмерных нестационарных задач о взаимодействии микроволнового излучения с плазмой.

При выполнении работы в качестве математического аппарата использовались теория дифференциальных уравнений, теория разностных уравнений, теория матриц, методы параллельпого программирования.

Научная новизна работы определяется следующими защищаемыми положениями:

• В рамках самосогласованной модели неравновесного микроволнового разряда в азоте исследованы: роль газодинамических и теплопроводностных явлений, роль реакций диссоциации молекул за счет их столкновения с тяжелыми частицами, а также роль частиц N+, N3 (появляющихся в процессах иоиной конверсии) в динамике неравновесной плазмы. Это позволило в случае одномерной задачи корректно рассмотреть взаимодействие микроволнового излучения с неравновесной азотной плазмой во время разряда и эволюцию неравновесного газа в послеразрядный период.

• Анализ свободнолокализованного неравновесного разряда в азоте показал необходимость усовершенствования численного алгоритма решения задач о взаимодействии микроволнового излучения с неравновесной плазмой. Такое усовершенствование позволило значительно повысить точность вычисления параметров плазмы в областях, характеризующихся большими градиентами этих параметров.

• Разработан параллельный алгоритм для решения двумерной нестационарной задачи о взаимодействии двух скрещивающихся пучков СВЧ-волн с азотной плазмой, который при его реализации на многопроцессорной супер-ЭВМ МВС-100 обеспечил существенное ускорение счета решаемой задачи. Прове-депа оценка эффективности использования различных конфигураций данной супер-ЭВМ.

Практическая значимость работы. Представленные в работе результаты расчетов усовершенствованной самосогласованной модели неравновесного разряда в азоте позволяют говорить о продвижении в исследовании сложных процессов взаимодействия микроволнового излучения с плазмой на стадии разряда, а также в по-слеразрядпый период. Существенным при этом является значительное улучшение точности расчета всех параметров плазмы. Разработка и реализация параллельного алгоритма для задачи зажигапия и поддержания в газе разряда под воздействием микроволнового излучения позволяет создать эффективное программное обеспечение для решения задач физики газового разряда.

Апробация. Результаты научных исследований докладывались на семинарах в ИПМ им. М.В.Келдыша РАН н на кафедре математической физики факультета ВМиК МГУ им. М.В.Ломоносова.

По теме диссертации опубликованы две статьи.

Структура работы. Диссертация содержит 75 страпиц текста и состоит из введения, трех глав, библиографического списка литературы (61 наименование), 18 рисунков.

Краткое содержание диссертации.

Во введении дастся краткий обзор литературы, посвященной исследованию сво-боднолокализованного разряда в неравновесной плазме, обосновывается актуальность темы и излагаются осповные результаты работы.

В § 1 первой главы приводится кинетическая схема элементарных процессов, протекающих в свободнолокализованной неравновесной азотной плазме во время разряда и в послеразрядпый период при высоком давлении. При описании элементарных процессов, проходящих в неравновесной низкотемпературной азотной плазме, хорошо зарекомепдовала себя кинетическая схема свободполокализован-ного разряда, предложенная в работах 1). Выбор типа кинетической схемы разряда определяется возможностью непротиворечивого объяснения как классических явлений физики свободнолокализованпых разрядов высокого давления, так и явлений,

1 )Силаков В.П. Влияние процессов ассоциативной ионизации электронно возбужденных метаста-бнлей на электрическую прочность слабоионизовапного молекулярного азота высокого давления // Физика плазмы, 1988, т. 14, вьш. 10, с. 1209-1213.

ЖабицкиВ М.Г., Силаков В.П. Влияние ультрафиолетового излучения на динамику импульсного электрического разряда в молекулярном азоте высокого давления // Физика плазмы, 1989, т. 15, вып. 10, с. 1238-1215.

Силаков В.П., Чеботарев A.B. Стабильные режимы неравновесного импульсно-периодического разряда в потоке молекулярного азота при высоком давлении // ИМТФ, 1992, N 3, с. 19-26.

: открытых в последние годы, по пе получивших удовлетворительной интерпретации в рамках других моделей. Однако предложенную авторами данных работ теоретическую модель волнового разряда в азоте нельзя считать завершенной (даже в основных чертах). Действительно на развитой стадии разряда и особенно в по-слеразрядный период (когда колебательные степепи свободы частиц Л2(Х) сильно возбуждены, а газ заметно нагрет) кинетическая схема элементарных процессов, протекающих в неравновесной азотной плазме, наряду с реакциями диссоциации частиц и) электронным ударом должна включать реакции их диссоциации

за счет столкновения с тяжелыми частицами N2 и N. Кроме того в сильно диссоциированных и ионизироваппых областях газа роль ионов N3 и Лг+ может быть существенной на фопе зарядовой компоненты плазмы, состоящей из ионов N4 и ЛГ/. В связи с этим приводимая ниже кипетическая схема учитывает дополнительные реакции диссоциации, процессы ионной конверсии, ответственные за появление в разряде ионов Лг+ и N3, а также реакции рекомбинации электронов и этих иопов.

Согласно ') при высокой плотпости газа молекулы, возбуждаемые электропами на уровни, расположенные между метастабильными уровнями, в результате столкновений с частицами Лг2(Х1Е+) практически мгновенно переходят в А3Е+ состояние, а молекулы, возбужденные на уровни, находящиеся выше второго метастабильного уровня, также быстро переходят в состояние а'1 Данный канал образования А-и а'-метастабилей представляют реакции:

Образование А- и а'-метастабилей в разряде происходит также через возбуждение

- ЩА)

(1)

(2)

' ——» N2(0') .

электронами терма С3Пи по схеме: ДГ2(X) + е -» АГ2{С) + е, N2(0) -> ЛГ2(В) + Йш

(3)

(4)

I соЧ , ,

I---> N2 (А) ,

ЛГ2(С) + N3---► Ща') + N2.

(5)

Главные каналы гибели возбуждений ЛГ2(Л) и N2(0.') определяют реакции: ЛГ2(Л) + ЛГ2(А) - ЛГ2(С) + ЛГ2(Х),

Ъ(А) + N2-^ Ъ(Х) + N2,

(6)

(7)

(8)

ЛГ2(а') + N2 --"-> ЩЛ) + Ы2. (9) Наработка атомов азота обусловлена процессами:

+ е ЛГ + ЛГ + е, (10)

+ + ^ + (11)

N2 + N->N + N + N. (12)

При этом появление атомов приводит не только к более эффективному тушепию терма но и к дополнительному образованию Л-метастабилей в реакциях ре-

комбинации:

Лг + ЛГ + ЛГ2 гЛГ2(Л) + ЛГ2

и Л^2(Х) + N2, { 1

N + N + N r-*N2(Л) + N

и ДГ2(Х) + N. ^ ;

Зарядовая кинетика неравновесной плазмы в рассматриваемых условиях диктуется процессами прямой и ступенчатой ионизации:

ЩХ) + е Л'+ + е + е, (15)

ЛГ3(Л) + е-*Щ + е+е, (10)

ЛГ2(а') + е-> ЛГ+ + е + е, (17)

а также процессами ассоциативной ионизации А- и а'-метастабилей:

Л2(Л) + Лг(а') —> N4 + е, (18)

Аг2(а')+ЛГ2(а')-»^+ + е. (19)

Содержание ионов N+1 N2 , N3 и N4 в плазме регулируется реакциями конвер-сил:

А? + N2 + Щ - Л? + N2, (20)

^ + ЛГ3 ЛГ+ + N2 + N2, (21)

ЛГ+ -I- N -> ДГ+ + ЛГ3, (22)

ЛГ+ + ^ ЛГ+ + ЛГ, + ЛГ3, (23)

ЛГ+ + v>4)-*N+ + N, (24)

N+ + N2+ N2 ^>N+ + N2, (25)

N+ + N + N¡^N+ + N2, (26)

ЛГ2+ + ЛГ2(Л)-ЛГ3++Я, (27)

ЛГ+ + N ЛГ+ + ЛГ2 (28)

и реакциями электрон-ионной рекомбинации:

ЛГ+ + е ЛГ2 + (29)

ЛГ3+ + е ТУ + ЛГ2, (30)

Л^" + е —> N + ЛГ, (31)

Лг+ + е + е->Лг + е. (32)

В кинетической схеме разряда учитываются процессы возбуждения и девозбу-ждения колебапий молекул ^(Х) электронным ударом:

и) + е ^{Х, ь'>ь) + с (33)

и процессы УТ-релаксации:

ЩХ, и) + Щ <-> ЩХ,и - 1) + Лг2. (34)

В § 2 приводятся уравнения, определяющие динамику перавновесного разряда в азоте и эволюцию газа в послеразрядный период. В рамках предложенной кипети-ческой схемы их можно записать в виде:

дп}1д1 + (Ч,и-п}) = 0} (35)

(здесь ] £ Л+, АГ2(А), Д2(«'). Ш

55/5* + и-= б?5,

др/дИ-(У,ри) = О,

Р

де/ ы + (V, [(г: 4 Р)и + ) - (?£)

где р и р — давление и плотность газа; й — вектор скорости газовой частицы; п, — концентрация частиц ¿-го сорта (г € {е, Л^, Л^, ЛГ, N2, ЛГ2(А), Лт2(а')}); при этом концентрация электронов определяется из условия квазинейтральности плазмы: пе — пн+ +Пд,+ 4-пы+, £ = (2.5пц2 +1.5га^)£вТ+0.5р|й|2 — постоянная

Больцмана); Т — температура газа, 3 = —кУГ — вектор плотпости потока тепла, к — коэффициент теплопроводности, 5 — среднее число колебательных квантов,

приходящихся на одну молекулу, а правые части уравнений выражаются через константы скорости перечисленных выше реакций и концентрации частиц. Например, правая часть второго уравнения системы (35) имеет вид:

+ — (¿20«^2 + + + ¿27 + &31

Далее приводится обширная справка о кинетических характеристиках низкотемпературной азотпой плазмы, которые используются в ходе расчета.

При распространении через слабоионизированный газ электромагнитных волн, характеризующихся постоянпым единичным вектором поляризации ев и частотой ы, свободные электроны взаимодействуют с осциллирующим электрическим полем Е = ^е""*. Взаимодействие определяет динамику электронной компоненты

плазмы и меняет ее рассеивающие и поглощающие свойства. Если поле поперечпое, т.е. выполняется равенство евУп,. = 0, то при условии, что и>тс 1 (те — характерное время изменения концентрации электронов), уравнение для комплекспой амплитуды поля, учитывающее такие изменепия, имеет вид:

АЕ + ^¿Е = 0, (36)

с2

где £ = £.' — 4{ка/и — комплексная диэлектрическая проницаемость плазмы, е' = 1 — п, и а = — высокочастотные диэлектрическая проницаемость п

проводимость среды, пе = пг/пе^.Ч), пе(сгй) = + 1>р)/47ге2 — критическая кон-

центрация электронов.

§ 3 содержит метод решения, основанный па идее суммарной аппроксимации и алгоритме самосогласованного решения уравнения для амплитуды поля (36) и системы (35). Данный метод детально описан в 2), а в нашей работе адаптирован к особенностям решаемых нами задач. Для его иллюстрации запишем систему (35) для двумерного случая в векторном виде:

+ + = (37)

где хну — пространственные перемепные, Ь — время.

В соответствии с идеей метода суммарной аппроксимации на каждом временном шаге решаются отдельно две следующие системы: "кинетическая"

я, = а, (38)

которая решается совместно с уравнением для поля (36) и "газодинамическая"

в, + Г* + V, = 0. (39)

2)Бйзменов И.В., Силаков В.П. Газодинамика неравновесного разряда в азоте, создаваемого полем двух пересекающихся пучков СВЧ-волн // Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, N 30. М., 1993 (30 е.).

Первая представляет собой жесткую систему обыкновенных дифференциальных уравнений и решается локально в каждой точке сетки. Ее интегрирование осуществляется методом типа Розенброка. Для решения газодинамической системы применяется явная ТУБ-схема второго порядка по пространству.

Во второй главе рассматривается задача о взаимодействии электромагнитного излучения с плазмой, которое начинается при условии, что в нейтральном однородном газе с затравочным распределением концентрации электронов пеа(х) вдоль оси ОХ навстречу друг другу распространяются две плоские волны ерЕ^ и

, где ^ амплитуды колебаций электрического поля 1-ой и

2-ой волн, ед X ех и к — и>/с.

В этом случае распределение амплитуды электрического поля в точках с координатами х € [—Ь,Ь], в моменты времени 4 > 0 определяются уравнением (36) (где Д = д2/дх2), начальным распределением:

Е(х, 0) = е~''х + Е^е^ (40)

и граничными условиями:

9Х > — ' (41)

' I=ь

Отметим, что граничные условия (41) сформулированы для таких задач, в которых с требуемой степенью точности выполняются соотношения: пе(±Ь,Ь) = 0.

В § 1 проводится адаптация пространственной сетки интегрирования к распределениям параметров плазмы, которые характеризуются высокими градиентами. Показано, что решение разностной задачи

Zíxj + tfzj = -i¡>j, j = 1,2,..., M - 1, 2o = zm = 0

при kh < 2, к > 0 представляется в виде:

г,- =

м м

sin у ф Icos — <л&мф • Ф> s'n —X/ cos г I

,1=1 ¡=i Í=I

., , • • ■ + cos j ф ■ 2_ j Vismt

i=l

(42)

(43)

. , kh%/4 - k2h2 , 2 - k2h2 где sin ф - ---, cos ф —---.

Исследуется точность решения уравнения для амплитуды поля (36). Для этого рассматривается решение задачи с постояпными коэффициентами, которая получается из (36) при нулевой концентрации электронов:

д2Е/дх2 + к2Е = 0, (44)

где к = ш/с = 27г/А (Л — длина волны), с граничными условиями первого рода:

Е\х±ь = Ein eos kL, (45)

где Е,п = + я£>.

Исследуется сходимость при h —* 0 решения разностной задачи:

Утч + k2Vj = 0, j = 1,2,...,М-1

Уо = Ум = Дп eos kL

(46)

к решению исходной дифференциальной задачи (44), (45). При этом получено, что погрешность г, = г/у — Е(х^) в точке х^ достаточно мелкой сетки < 2), удовлетворяет условию (42), а значит представляется в виде (43), где ф3- = ЕхХ,} + к2Еу — погрешность аппроксимации разностной схемы (46) па точном решении дифференциальной задачи (44), (45). Отсюда получено, что для достижения относительной погрешности ё при решении задачи для амплитуды поля (36) необходимо наложить на шаг сетки ограничение:

(47)

Определено, как относительная погрешность вычисления амплитуды поля I сказывается на относительной погрешности вычисления высокопороговых кинетических коэффициентов е. Для приемлемо малых значений с получено соотношение:

6 и юг.

Исходя из всего вышесказанного, делается вывод, что пространственную сетку интегрирования необходимо располагать так, чтобы максимумы амплитуды поля совпадали с узлами сетки и выполнялось соотношение:

А / ЗеА

Л * ъЧш ■ ^

Показано, что проведенная таким образом адаптация сетки к пространствепо-временпым распределениям параметров плазмы позволяет значительно улучшить точность расчета всех параметров плазмы, что наглядно подтверждается данными табл. 1. Они были получены в рамках модели, не учитывающей: роль газодинамических явлений (т.е. рассматривалось изохорическое приближение), роль явления теплопроводности, а также присутствие в плазме ионов N+ и Лгз" п влияние реакций (11), (12), (14).

При этом рассматривался процесс зажигания и поддержки разряда в молекулярном азоте при воздействии двух встречных электромагнитных волн, характеризуемых одинаковыми длинами волн: Ах = А2 = 0.8 см и равными интепсивностями:

= =50 кВт/см2, па плазменный слой типа "обрезанпого колокола":

где п<°> = 10" см-3, а = 1 см, 6 = 3 см, Ь = 4.9 см. Начальные распределения остальных параметров плазмы определялись соотношениями: пдг2(х,0) = 1019 см-3,

Г(х,0) = ЗООЯ, u(x,0) = 0; nN+(x,0) = neo(x), пм+{х,0) = 0; п%(д)(х,0) = О, "%(<.')(*>°) = О, njv(x,0) = О, 5(i,0) = 0. Табл. 1.

сетка ili П2 П3 П4 п5 П

h, см 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0025 см. в 3)

t,MKC 1.75 2.00 1.75 2.00 1.75 2.00 1.75 2.00 1.75 2.00 2.00

0.08 0.10 0.71 0.80 0.78 1.32 1.19 1.93 1.23 1.89 0.60

Плг 0.18 0.24 6.61 6.42 2.01 7.01 3.64 13.5 3.76 13.1 6.02

ПЫ2(А) 0.74 0.87 5.94 6.57 6.25 13.7 10.6 15.5 11.6 16.3 14.0

0.24 0.30 1.94 1.95 2.16 2.88 3.08 2.60 3.16 2.76 1.01

5 0.27 0.47 1.94 2.61 1.66 3.00 2.16 3.88 2.21 3.94 2.21

Т,К 310 316 450 620 428 688 516 904 523 912 560

Данные таблицы относятся к точке х = 0 (где начальные распределения амплитуды поля и концентрации электронов имеют максимальные значения). Последний столбец соответствует к расчету той же задачи, представленному в работе 4).

Таким образом, пеоптимальный выбор шага сетки h должен приводить к неправильному определению всех параметров плазмы, начиная с самого важного — концентрации электронов. Это может существенно сказаться на корректности описания динамики неравновесного газового разряда уже на его начальной стадии, а тем более на его развитой стадии и сделать невозможным адекватное описание эволюции неравновесной плазмы в послеразрядный период.

Отметим, что сетка с шагом h = 0.005 см, на которой проводились все вычисления, представленные ниже, позволяет добиться, согласно оценке (48), 8-х процентной точности расчета всех параметров плазмы. Данная теоретическая оценка подтверждается численным экспериментом, что видно из сравнения результатов табл. 1 для сеток Л4 и

Занижение значений параметров микроволновой плазмы в 4) определилось, по-видимому, пе только выбором относительно большого шага /г, но и несовпадением точек максимума амплитуды поля с точками сетки П.

В § 2 рассматривался тот же режим взаимодействия двух встречных электромагнитных воли с плазменным слоем типа "обрезанного колокола", что и в предыдущем параграфе. Продолжительность электромагнитного импульса тя = 2 мкс. Расчет проводился в трех вариантах: расчетный вариант N 1 соответствует модели разряда, учитывающей в полном объеме кинетические процессы, описанные в § 1 первой главы, а также газодинамические и тепловодностные явления; расчетный вариант N 3 отвечает описанию разряда в рамках той же модели, по в изохоричсском приближении; расчетный вариант N 2 соответствует газодинамической модели неравновесного разряда, не учитывающей явлепие теплопроводпости и реакции (11), (12), (14), (22)-(28), (30), (32).

3)Безмецов И.В., Русапов В.В., Силаков В.П. Роль электродинамических явлений в развитии неравновесного разряда, поддерживаемого СВЧ-волнами // Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша АН СССР, N 127. М., 1990 (17 е.).

4)Безменов И.В., Русанов В.В., Силаков В.П. Динамика волнового СВЧ-разряда высокого давления в молекулярном азоте // Физика и химия газовых разрядов в пучках СВЧ-волн. — М.: Наука, 1994 (Труды ИОФАН, т. 47), с. 74-107.

При сравпении результатов, полученных в рамках первого и третьего расчетных вариантов, определено, что при < < 1.5 мке развитие разряда с хорошей точностью можно описывать в изохорическом приближении. Начиная с момента времени t ~ 1.5 мке па развитии разряда существенно сказывается дпижепие неравновесной плазмы. Оно обеспечивает в точке с координатой 1 = 0 зпачительпое ускоряете процесса нарастания концентрации электропов (до 3.23 • 1015 см-3 в расчетном варианте N 1 но сравнению с 1.12 • 1015 см-3 в расчетном варианте N 3 к моменту Ь ~ 2 мке, см. рис. 1, номера на рисунках соответствуют рассматриваемым расчетным вариантам) и ускорение процесса пакачки колебаний молекул (5 = 3.48 против 2.71). Следует отметить, что, если в рамках изохорического приближения наблюдается пе более, чем двойпое, превышение концентрации электронов пад критической концентрацией п^д), то при учете газодинамических эффектов значепие величины пс достигает нескольких десятков. Плазма в этом случае начинает приобретать зеркальные свойства, падает значение коэффициента поглощения плазмой энергии электромагнитных волн А^ (см. рис. 2), смещаются на А/4 = 0.2 см максимумы амплитуды электрического поля, доминирующая роль частиц Л^ в ионном балансе плазмы сменяется доминирующей ролью частиц Л^. (В рамках же изохорического приближения мы наблюдаем с момента ¿ = 1.6 мке почти полное поглощение плазмой эпергии СВЧ волн и соответственно отсутствие у нее отражательных свойств.) Кроме того, сильпый нагрев газа (до ~ 2000А' в расчетном варианте N 1 по сравнению с 829ЛГ в расчетном вариапте N 3 к моменту £ = 2 мке при х = 0) приводит к большей наработке атомов N (9.01 • 1017 см~3 против 6.23 • 1017 см-3), что в свою очередь обеспечивает появление заметного количества ионов N'1' и Л^". Таким образом, мы видим, что газодинамические процессы оказывают существенное влияпие па характеристики плазмы даже в условиях "поджига" короткоимпульсного микроволнового разряда.

Вместе с тем стоит отметить, что па данной стадии разряда учет реакций (11), (12), (14), (22)—(28), (30), (32) и явления теплопроводности не ведет к качественным изменениям в динамике взаимодействия плазмы с электромагнитным излучением, как в случае учета газодинамических процессов. Это хорошо видно из рис. 2: зависимость важнейшей характеристики — коэффициента поглощения плазмой электромагнитной энергии Аш{€) практически одинаковая для расчетных вариантов N 1 и N 2.

В § 3 рассматривается эволюция неравновесной плазмы в послеразрядпый период. Представлены численные результаты, полученные в рамках расчетных вариантов N 1 и N 2 (оба учитывают газодинамические процессы).

Показано, что теплопроводностные явления играют существенную роль при описании поведения неравновесного газа в послеразрядпый период. На разрядной стадии из-за отличий в С?я в рамках второй модели расчеты показали накопление значительно большего количества кваптов па молекулу (.9 = 4.90), чем в рамках первой модели (3.48). УГ-релаксадия этих квантов определяет нагрев газа, а пеучет влияния теплопроводностпых процессов в данной модели, несмотря на большие градпеп-ты температуры, не дает возможности теплу перейти в соседние холодные области. Дапный эффект хорошо иллюстрируется на рис. 3 (момент времени t = 2 млс после отключения внешнего поля). Так как начиная с момента времепи 4 = 0.2 млс эво-

люция плазмы происходит в изобарическом режиме, то график для температуры легко восстанавливается из зависимости р(х) (в точке 1 = 0 для первого расчетного варианта Т = 544К, для второго варианта Т = 2169К).

Интересным представляется следующее наблюдение: если на фоновой плазме в рамках обоих моделей доминирующую роль в ионном балансе и процессах электрон-ионной рекомбинации играют частицы , то в точке х = 0 и ее окрестности отмечается существенно другая динамика зарядовой компоненты плазмы. Отличие между двумя расчетными вариантами заключается в том, что в рамках второй модели подавляющая роль в ионном балансе плазмы и процессах гибели электронов принадлежит ионам Д'2+; в рамках же первой модели в начале послеразрядпого периода мы наблюдаем заметную долю ионов Аг+, хотя, как показывают расчеты, их вклад в процессы потери электронов незначителен. Вместе с тем отметим, что ролью частиц Д'з нельзя пренебрегать, так как их доля в ионном балансе колеблется в пределах от ~ 30 % (при < = 10 мкс) до ~ 20 % (при < = 0.75 млс), а вклад в процессы рекомбинации — от ~ 55 % (при Ь = 10 мкс) до ~ 15 % (при t = 0.75 млс). Начиная с момента I « 1 млс доминирующую роль в падении концентрации электронов играют ионы N'1. Описанпые отличия привели к тому, что в рамках второй модели к моменту ¿= 2 млс после отключения внешнего СВЧ излучения наблюдалось превышение на порядок максимальной концентрации электронов по сравнению с максимальной концентрацией электронов, получаемой в рамках первой модели (см. рис. 4). Важно отметить, что в начале послеразрядного периода процесс гибели электронов за счет реакций (29)-(32) значительно сдерживается реакциями ассоциативной ионизации (18), (19).

Добавленная нами реакция рекомбинации (14) приводит к более быстрому спаду концентрации атомов таким образом, что к моменту t — 2 млс атомов в точке 1 = 0 становится меньше в рамках первой модели, чем в рамках второй, хотя на разрядной стадии в первом случае их было накоплено в 2.5 раза больше, чем во втором.

В начале послеразрядного периода наблюдается довольно быстрый процесс "сброса" колебательных квантов в тепло, а затем скорость процесса УГ-релаксации спадает настолько, что практически отмечается эффект "замораживания" колебательной неравновесности среды. Этот эффект "замораживания" колебательной не-равновеспости молекулярного азота в условиях газодинамической УГ-релаксации был известен и ранее. Однако в данной задаче из-за больших локальных эперго-выделепий в среде он проявился гораздо отчетливее и при более высоком уровне "заморозки" величины Д5' Н 5' — Бг (см. рис. 3, 5Г — среднее число колебательных квантов, приходящихся па молекулу азота в термодинамически равновесном газе). Отмстим, что явление "заморозки" может быть использовано для улучшения рабочих характеристик молекулярных газоразрядных лазеров и плазмохимических реакторов.

Суммируя сказанное, отметим, что добавленные нами в кинетическую схему реакции (11), (12), (14), (22)-(28), (30), (32), а также явление теплопереноса играют существенную роль в описании динамики релаксационных процессов в послеразряд-ный период, значительно влияя на важнейшие характеристики плазмы: температуру и плотность газа, концентрацию электронов и др.

В третьей главе рассматривается двумерная нестационарная задача о взаимо-

действии двух скрещивающихся пучков СВЧ волн с неравновесной азотной плазмой. Пусть две одинаковые цилиндрические антенны формируют пересекающиеся пучки электромагнитных волн. Рассматриваемое пересечение пучков происходит при условии, что цилиндрические оси (а также начальные точки осей симметрии) этих ан-тенп совпадают. Введем декар-! тову систему координат, начало которой сопоставим точке О пересечения осей симметрии пучков (см. рис. 5). При этом пусть ось 02 — общая цилиндрическая ось обеих антенн, а ось ОУ — биссектриса угла между осями симметрии. В такой системе координат начальное распределение амплитуды поля

имеет вид Рис.5.

Е(х,у, 0) = Щх,у) + Ej(x,y),

(49)

где Е3{х,у) = е;кн{Е0/2ф0) / ех-р[-1к(х^\пф + yj cos ф)]Лф, (j = 1,2),

X! = zcos(0/2) - ysin(0/2), V = xsin(0/2) + ycos{0/2), x2 = x cos(#/2) + ysm(0/2), y2 = -isin((9/2) + y cos(0/2),

R — радиус антепны, 2фа — угол сходимости пучка, в — угол пересечения пучков, Е0 — амплитуда поля, создаваемого одной аптенной в центре каустика пучка.

Для постановки грапичпых условий для уравнения (36) использовался вариационный подход, предложенный в 5), который состоит в том, что в процессе вычислений на границе области интегрирования решение уравнения (36) разлагается в ряд Фурье, а затем вариационным методом из всей совокупности гармоник разложения устраняются такие, которые соответствуют рассеянным волнам, идущим извне вовнутрь расчетной области.

В § 1 описывается аппаратура и программпое обеспечение супер-ЭВМ МВС-100, на которой проводился расчет двумерной нестационарной задачи о взаимодействии СВЧ излучения с азотной плазмой. МВС-100 — это многопроцессорная ЭВМ типа MIMD (multiple instruction stream, multiple data stream), состоящая из обрабатывающих устройств (процессоров), каждое из которых имеет дешифратор команд и устройство, выполняющее арифметические и логические операции. Процессоры полностью независимы друг от друга (в том числе каждый обладает независимой оперативной памятью) и поэтому могут одновременно дешифровать и выполнять

5)Безменов И.В. Новый метод переноса условий излучения Зоммерфельда на искусственную границу области, основапный на вариационном принципе // Доклады РАН, 1993, т. 330, N 2.

команды. Для обмена между процессорами существуют дополнительные операторы в стандартных языках программирования Fortran и С. Независимо от фактического соединения процессоров между собой операционная система предоставляет пользователю одинаковую логическую топологию соединения процессоров: каждый процессор связан с каждым парой противонаправленных логических капалов.

В § 2 и § 3 приведено описание параллельного алгоритма для решения поставленной выше задачи и его реализации на многопроцессорной супер-ЭВМ МВС-100, а также результаты исследования эффективности использования различных конфигураций МВС-100.

Расчет проводился с учетом газодинамических процессов, но в рамках старой кинетической схемы и без учета теплопроводности, т.е. ставилась задача перенесения на многопроцессорную ЭВМ расчета, проведенного на персональном компьютере, результаты которого представлены в работе 2).

Расчетная область состоит из Мх х Му точек. Таким образом, в случае однопроцессорного компьютера в каждый момент t состояние газа описывается трехмерным вещественным массивом Q{Mx,My,Ncamv), где NcomT = 10 — количество микро- и макропараметров плазмы (р, — плотности частиц г-го сорта (i 6 {Л^, ЛГ/, N, Ni(A), Лг2(а')}); S — среднее количество квантов на молекулу, р — плотность газа, компоненты скорости и и v, величина £), и комплексным массивом Е{МХ,МУ) — для амплитуды поля.

При разработке стратегии распараллеливания учитывались как особенности ма-шипы МВС-100 (каждый процессор обладает своей оперативной памятью, независимой от других процессоров), так и особенностями задачи (расщепляемость по физическим процессам — расчет кинетики (38), поля (36) и газодинамики (39), локальность одной из наиболее трудоемких частей — кинетической системы (38)). Поэтому область вычислений была разделена между процессорами. Пусть г — число процессоров. Для простоты будем считать, что Мх и Му кратны г. В каждом процессоре происходит расчет поочередно двух прямоугольных х- и ¡/-областей размером Мт х Му/r и Му/r х Mv соответственно. Так, j-тый процессор "отвечает" за строки с номерами с (j — 1) • Му/г +1 по jMy/r (х-область) и столбцы с номерами с (j — l)-Mx/r + l uojMx/'r (¡/-область). Поэтому состояние плазмы в каждый момепт t в J-TOM процессоре описывают два вещественные массива Qx(Mx,My/r,Ncomp) и Qy(Mx/r,My,Ncomp) и два комплексные — Ех(Мх,Му/г) и Еу(Мх/г,Му).

Так как расчет кинетических уравнений является локальным процессом, то в каждом процессоре производится последовательно решение системы ОДУ (38) для Мх • Му/r точек. При этом происходит обработка только массива Qx (х-область). Значение поля берется из соответствующего массива Ех.

При решении уравнения для амплитуды поля (36) и газодинамической системы (39) мы имели дело с вычислениями типа переменных направлений, поэтому приходилось осуществлять значительные обмены дапных между процессорами.

Опишем подробнее процесс пересылок даппых при преобразовании х-областей в у-области. Рассмотрим j-тый процессор. После х-прогопок надо переслать в первый процессор элементы массива Ех(Мх,Му/г) с номерами столбцов от 1 до Мх/г, во второй — следующие Мх/г столбцов и т.д. В памяти машины элементы массива расположены по строкам, поэтому в первом варианте программы мы каждый раз

производили из одного процессора в другой по Му/г пересылок строк длиной Мх/г. Оказалось, что лучше формировать в каждом процессоре г одномерных массивов длиной МхМу[г2 и производить по одному обмену данными между процессорами. Это значительно ускорило расчет уравнения для амплитуды поля (см. табл. 2), так как основное время при обмене занимает не сама пересылка массива, а палаживание логической связи между процессорами. Грубо говоря, машипе все равно: переслать одно число или тысячу в виде массива, при пересылке же того же массива по одному элементу времени затрачивается почти в тысячу раз больше.

Итак, в табл. 2 показаны время расчета одного временного шага и ускорение по сравнению с РС 1ВМ-486, причем для решения уравнения (36) в скобках приведено значение для первого варианта программы.

Табл. 2.

конфигурация PC IBM-486 1 проц. 5 проц. 10 проц.

кинетика 800 с. 1 200 с. 4 40 с. 20 20 с. 40

поле 1200 с. 1 300 с. 4 70(220) с. 17(5.5) 60(200) с. 20(6)

динамика 24 с. 1 6 с. 4 5 с. 4.8 4 с. 6

1 временной шаг 2024 с. 1 506 с. 4 115(265) с. 17.6(7.9) 84(224) с. 24.1(9)

Достигнутое нами шестикратпое ускорение при переходе от однопроцессорной конфигурации к десятипроцессорной можно считать достаточно приемлемым для задачи, где только 40 % приходится на локальные вычисления, а 60 % — на вычисления типа переменных направлений с полпым обменом данных между процессорами. Таким образом, по сравнению с PC IBM-486 десятипроцессорная конфигурация МВС-100 позволяет ускорить расчет пашей задачи в двадцать четыре раза (при неоптимальной стратегии обмена дацных только в девять раз).

Выражаю глубокую признательность В.В.Русапову и В.П.Снлакову за постановку задачи и большую помощь в написании работы, И.В.Безменову за предоставленные научные разработки, а также О.Н.Беловой за полезные замечания и моральную поддержку.

Публикации по работе.

1. Пащин A.B. Опыт применения многопроцессорной супер-ЭВМ МВС-100 для решения одной задачи из области физики плазмы // Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, N 13, 1996 (23 е.).

2. Пашин A.B., Силаков В.П. Динамика неравновесного микроволнового разряда в азоте при высоком давлении и эволюция неравповесного газа в послеразрядпый период // Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, N 89, 1996 (32 е.).

Рис.2. 18