автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Исследование гидродинамической неустойчивости в задачах лазерного термоядерного синтеза методами математического моделирования

Введение. ■•2.

Глава 1. Исследование гидродинамической неустойчивости в лазерных мишенях. Литературный обзор.14.

Глава 2. Развитие возмущений границ сферической оболочки из несжимаемой жидкости.

ПЛ. Постановка задачи, вывод основных уравнений.28.

11.2. Особенности развития возмущения границ сферической оболочки./.33.

П.З. Задача о сравнении развития возмущений в сжимающейся и расширяющейся оболочках.38.

П.4. Влияние временной формы импульса внешнего давления на характер развития возмущения границы оболочки.43.

П.5. Учет эффекта испарения массы оболочки. Сравнение с приближенной формулой Боднера-Такабе.44.

П.6. Модель сжатия оболочки из несжимаемой жидкости лазерным импульсом в приближении квазистационарности короны.51.

Основные результаты второй главы.60.

Глава 3. Развитие пакета прикладных программ «АТЛАНТ»

П.1. Уравнения состояния вещества, учет вырождения и упругости.63.

П.2. Кинетика реакций синтеза, учет вклада термоядерной энергии и эффекта выгорания горючего.66.

П.З. Перенос энергии быстрыми электронами в одногрупповом приближении.70.

П.4. Решение уравнений радиационной газовой динамики в трехтемпературном приближении. Аналитические тесты.71.

П.5. Учет влияния рефракции лазерных лучей в короне лазерных мишеней.79.

П.6. Подпрограммы перестройки сеток при расчете двумерных задач, моделирующих сжатие лазерных мишеней. 86.

Глава 4. Двумерное численное моделирование экспериментов по нагреву и сжатию сферических лазерных мишеней.

П. 1. О нелинейной стадии развития неустойчивости в лазерных мишенях.92.

П.2. Оптимизация параметров высокоаспектных оболочечных мишеней для экспериментов на установке «ДЕЛЬФИН».99.

П.З. Численное моделирование развития длинноволновых возмущений при несимметричном облучении мишеней в условиях экспериментов на установке «ДЕЛЬФИН».107.

П.4. Моделирование несимметричного сжатия мишеней в условиях

Крупномасштабной неравномерности засветки на установке «ПРОГРЕСС».118.

П.5. О возможности анализа параметров сжатой лазерной мишени и степени ее перемешивания по спектрам нейтрального компонента в разлетающейся плазме.123.

Основные результаты четвертой главы.128.

Глава 5. Неустойчивость Рихтмайера-Мешкова и проблема устойчивости сжатия лазерных мишеней.

П. 1. Физико-математические модели и подходы в исследованиях гидродинамической неустойчивости Рихмтайера-Мешкова.130.

П.2. Анализ результатов экспериментов на ударных трубах, полученные в ЭНИН и других лабораториях. Сравнение с результатами численных расчетов.140.

П.З. О развитии синусоидальных и уединенных возмущений в области контакта двух газов при импульсном ускорении.155.

П.4. Особенности развития возмущений в трехмерной геометрии. Сравнеие с результатами, полученными в AWE Aldermaston (Англия).162.

П.5. Особенности развития многомодовых возмущений.170.

П.6. Особенности развития НРМ в случае контакта двух газов с одинаковыми плотностями, но разными показателями адиабаты.186.

П.7. О развитии возмущений при прохождении ударной волны из газа большей плотности в газ меньшей плотности.193.

П.8. Развитие возмущений на контактной границе «воздух-гелий» при многократном прохождении ударной волны. Сравнение с результатами, полученными во ВНИИЭФ (Арзамас-16- г. Саров).195.

П.9. Особенности развития НРМ в лазерной плазме. Программа «НАТСИ» для моделирования лазер-плазменных экспериментов.199.

Основные результаты пятой главы.204.

Глава 6. Анализ и двумерное численное моделирование экспериментов по лазерному ускорению и прожиганию фолы.

П.1. Моделирование экспериментов по увеличению рентгеновского выхода при облучении йодным лазером (Физический институт, г. Прага) алюминиевых фолы.210.

П.2. Программа «АТЛАНТС» в лагранжевых цилиндрических координатах.214.

П.З. Моделирование экспериментов по теплопроводному выравниванию при воздейвтвии лазерного излучения на двух длинах волн.226.

П.4. Моделирование экспериментов по прожиганию фольг на установке «ГАРПУН». .234.

П.5. Анализ экспериментальных данных на установке «ПИКО».244.

Основные результаты шестой главы.

Глава 7. Гидродинамическая неустойчивость и проблема конструкции мишени реакторного масштаба.

П. 1. Требования к мишени реакторного масштаба. Возможные конструкции мишеней для газовых драйверов.256.

П.2. Мишени с внутренним вводом энергии для коротковолнового лазера.273.

П.З. Теплопроводное выравнивание и гидродинамическая компенсация в мишенях типа «Лазерный парник».278.

П.4. Учет влияния истечения плазмы через отверстия в мишенях типа

Лазерный парник».290.

П.5. О симметризующем влиянии предимпульса на развитие возмущений контактной границы «оболочка-горючее».304.

Основные резултаты седьмой главы.313.

Развитие средств вычислительной техники и методов решения сложных нелинейных многомерных уравнений в частных производных привело к возникновению такого самостоятельного направления в естественно-научных исследованиях, как вычислительный эксперимент, то есть "создание и изучение математических моделей исследуемых объектов с помощью ЭВМ" (/1/ ц.л.). Это направление является особенно эффективным в тех случаях, когда другие подходы (аналитические решения, непосредственное наблюдение в натурном эксперименте) не позволяют получить полной информации об исследуемом явлении.

Развитие гидродинамической неустойчивости в процессе ускорения и сжатия разноплотных слоев вещества является характерным примером сложных неодномерных и нелинейных явлений. Такие задачи возникают в исследованиях по физике высоких концентраций энергии (в частности, по управляемому термоядерному синтезу - УТС), в астрофизике и ряде прикладных научно-технических исследованиях. Понимание закономерностей развития гидродинамической неустойчивости и условий перехода к турбулентному состоянию является также одной из важных проблем современной фундаментальной физики.

Влияние различных процессов, их нелинейность и неодномерность, затрудняют создание моделей, достаточно адекватно описывающих рассматриваемые явления. Для получения аналитических решений требуется существенное упрощение исходных уравнений и моделей (в основном, это линеаризация уравнений, предположение о несжимаемости сред и т.д.), что приводит к значительному сужению области их применимости. Экспериментальное исследование гидродинамической неустойчивости при больших сжатиях вещества оказывается затруднительным из-за дороговизны и технической сложности подобных экспериментов, а также трудностей при масштабировании разнообразных нелинейных процессов. Вычислительный эксперимент позволяет анализировать эти явления, интерпретировать результаты натурных экспериментов и прогнозировать эксперименты на будущих крупномасштабных установках.

Одним из перспективных и быстро развивающихся подходов к решению проблемы управляемого термоядерного синтеза является использование лазеров для инициирования термоядерных микровзрывов. В основе этого подхода лежит концепция сверхвысокого сжатия и нагрева термоядерных мишеней с помощью мощных лазерных импульсов (см. 124/ ц.л.). Физика лазерной плазмы содержит широкий класс гидродинамических, тепловых, радиационных и электро-динамических явлений.

Независимо от конкретной конструкции мишени и типа лазеров (или корпускулярных пучков) для достижения энергетически выгодной реакции необходимо сжимать горючее до огромных плотностей (порядка 100 г/см3) и нагрева до температуры порядка 100 млн. градусов. Внешние слои мишени испаряются и разлетаются со скоростями в сотни км/с, что обеспечивает реактивное давление на не испаренные слои. Для достижения больших сжатий внешние слои состоят из инертного вещества с плотностью заметно большей, чем плотность конденсированного ДТ-горючего. В процессе такого сжатия развиваются гидродинамические неустойчивости, которые приводят к проникновению инертного вещества в глубь горючего, препятствуют достижению оптимальных параметров термоядерного горючего (например, в современных экспериментах, различие в наблюдаемом выходе нейтронов от предсказаний одномерных расчетов превышает два порядка при объемных сжатиях горючего более 103-104 раз (см. /5,6/ ц.л., а также [17,22]). Поэтому проблема устойчивого сжатия мишеней является чрезвычайно важной и ей, в настоящее время, уделяется первостепенное внимание в исследованиях по инерциальному термоядерному синтезу.

Типичные времена исследуемых процессов менее 1 не, пространственные масштабы на уровне 1-10 мкм, развитие неустойчивости происходит в плотной среде, при высоких температурах и мощном фоне переизлучения из плазмы. Эксперименты, в основном, позволяют получить лишь интегральную по времени и пространству информацию о тех процессах, которые протекают в лазерных мишенях. Для описания этих явлений требуется решать сложную нелинейную систему уравнений в частных производных в двумерной и трехмерной геометриях. Аналитические решения, как правило, получить не удается.

Выше сказанные обстоятельства определяют актуальность и важность вычислительного эксперимента в исследованиях по лазерному термоядерному синтезу.

В ведущих лабораториях нашей страны и за рубежом развиваются алгоритмы и программы расчета неодномерных течений лазерной плазмы совместно с уравнениями переноса энергии, ионизации и рекомбинации, кинетики термоядерных реакций. Как правило, это сложные многоплановые программы, ориентированные на имеющуюся в распоряжении данных лабораторий вычислительную технику. Использование таких программ другими группами для анализа экспериментальных данных зачастую представляется затруднительным, поскольку, во-первых, в большинстве случаев они не доступны российским исследователям (например, американская программа «JIA3HEKC», полная база данных «СЕЗАМ» и др.), а во-вторых, сами процессы в лазерных мишенях столь сложны и многообразны, что без досконального знания использованных в программе моделей и методов счета интерпретация с их помощью результатов экспериментов будет не однозначна.

В диссертации описано современное состояние теоретических и экспериментальных работ по неустойчивости в лазерных мишенях (Глава 1) , предложены физико-математические модели и развиты алгоритмы и программы, позволяющие исследовать различные типы и стадии гидродинамической неустойчивости: неустойчивость границ сферической оболочки из несжимаемой жидкости с учетом испарения внешних слоев. Развитие неустойчивости в этом случае описывается с помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений (программа "РУНО" см. Глава 2); развитие на линейной и нелинейной стадиях гидродинамической неустойчивости в сферических лазерных мишенях с учетом конкретных условий их облучения. Для описания этих процессов числено решается система двумерных уравнений газовой динамики с учетом диссипативных механизмов (электронной, ионной и радиационной теплопроводностей), распространения лазерного излучения и надтепловых электронов, термоядерного энерговыделения, учета неидеальности плазмы. Применение лагранжевых координат позволило рассчитывать многообластные задачи для случаев больших объемных сжатий (программа "АТЛАНТЗТ", см. Главы 3 и 4); развитие неустойчивости Рихтмайера-Мешкова на нелинейной и переходной стадиях в ударно-трубных экспериментах. Для исследования этих процессов были разработаны физико-математические модели и на их основе созданы двумерная и трехмерная версии эйлеровой программы "HAT"- в декартовых координатах (см. Глава 5); развития гидродинамической неустойчивости в плазме. При развитии неустойчивости вблизи контактной границы двух сред в состоянии плазмы наряду с гидродинамическими процессами важную роль играет перенос энергии потоками тепловых электронов. Особенности развития неустойчивости типа Рихтмайера-Мешкова в этом случае исследуются с помощью эйлеровой двумерной программы "НАТСИ" в цилиндрических координатах (Глава 5); исследование неодномерных явлений в плоских мишенях при облучении их одним лазерным пучком в условиях конкретных экспериментов на отечественных и зарубежных установках. Для этих целей была развита лагранжевая двумерная программа «ATJ1AHTC» в цилиндрических координатах (r,z) и использовалась эйлеровая программа «НАТСИ», упомянутая выше.

Это позволило автору проанализировать эксперименты на 7 (семи) различных лазерных (Главы 4, 6) и ударно-трубных установках (см. Глава 6), сформулировать физические постановки новых экспериментов, предложить и теоретически исследовать схемы по улучшению симметрии сжатия мишеней на существующих установках и сформулировать подходы к разработке новых конструкций мишеней для JITC (см. Глава

7).

Основные положения, выносимые автором на защиту:

1. Развита иерархия физико-математических моделей, описывающая различные стадии гидродинамических неустойчивостей, и под руководством автора создан комплекс двумерных и трехмерных программ РУНО, АТЛАНТЗТ, АТЛАНТС, НАТСИ, HAT), позволивший моделировать конкретные ударно-трубные и лазер-пламенные эксперименты.

2. С помощью программы "РУНО" получено общее решение, описывающее развитие малых возмущений границ оболочки конечной толщины из несжимаемой жидкости и показано, что эти результаты соответствуют аналитическим асимптотическим решениям для случаев бесконечно-тонкой и бесконечно-толстой оболочек.

Показано:

• что при условии фиксированной работы внешних сил а) амплитуда заданной гармоники возмущения при разлете оболочки может нарастать до больших значений, чем при сжатии; б) режим с "обострением" внешнего давления приводит к наибольшей скорости роста возмущений;

• испарение внешних слоев приводит к частичной стабилизации роста возмущений, однако характер их развития отличается от того, что предсказывает формула Боднера-Такабе. Так в рассматриваемом случае не происходит абсолютной стабилизации коротковолновых возмущений за счет испарения вещества.

3. С помощью численного моделирования по программе "ATJIAHT3T" проведен анализ экспериментов по сжатию сферических мишеней на установках "ДЕЛЬФИН" (шесть составных пучков неодимового лазера, ФИАН, г.Москва ) и "ПРОГРЕСС" (шестипучковый неодимовый лазер, ГОИ, г.Санкт-Петербург) и дано объяснение наблюдаемого сильного расхождения нейтронного выхода от предсказаний одномерных расчетов на основе учета конкретных условий их облучения. Изучены возможности снижения влияния неустойчивости за счет симметризующего предимпульса, малоплотных покрытий и специального "рельефа" мишени.

4. На основании одномерных численных расчетов сжатия мишеней с учетом эффекта перемешивания, выполненных по программе "ДИАНА", показано, что наблюдаемые в экспериментах на установках "ДЕЛЬФИН" и "ВУЛКАН" (неодимовый лазер, лаборатория Резерфорда и Эпелтона, Великобритания) спектры нейтральных атомов соответствуют части вещества сжатой неиспаренной оболочки и горючего для мишеней, согласованных по массе с лазерным импульсом. По измерению их массы и энергии имеется возможность определить гидродинамический КПД мишени. "Размытие" наблюдаемых спектров нейтрального компонента по сравнению с результатами одномерных расчетов объясняется влиянием гидродинамической неустойчивости.

5. Результаты численных расчетов, выполненных по трехмерной программе "HAT", с хорошей точностью воспроизводят данные экспериментов по развитию неустойчивости на нелинейной стадии при наличии вихревых течений, полученные в ЭНИН на ударных трубах, согласуются с расчетными данными, полученными в МФТИ, Нью-Йоркском университете, AWE Aldermaston (Англия) и других лабораториях.

Показано, что

• в случае контакта двух газов различной плотности с одинаковым показателем адиабаты у и при одинаковом волновом числе (к2о=2т1/Х2о= кз0=^(2;г/ Л г)2 +(2я7 Д.^)2 ), трехмерные возмущения разрушаются на гораздо более поздней стадии, чем двухмерные, что приводит к проникновению в глубь легкого газа струй тяжелого вещества. (На линейной стадии трехмерные и двухмерные возмущения развиваются с одинаковой скоростью, что согласуется с предсказаниями теории Рихтмайера);

• при прохождении ударной волны через два равноплотных газа с различными показателями адиабаты двухмерные возмущения нарастают быстрее, чем трехмерные при тех же значениях к уже на линейной стадии, однако в дальнейшем двухмерные возмущения разрушаются быстрее. Автором предложена схема эксперимента, проведенного в ЭНИН, и получено хорошее согласие расчетных и экспериментальных данных по развитию возмущений в описанных выше условиях.

С помощью расчетов по двумерной цилиндрической программе "НАТСИ" показано, что в сжатых лазерных мишенях при типичных температурах порядка 1 кэВ вблизи контактной границы "оболочка-ОТ-горгочее" развитие мелкомасштабных возмущений (с длиной волны менее 1 мкм) будет подавлено за счет теплопроводного выравнивания, при этом крупномасштабные трехмерные струи могут проникать в глубь мишени.

6. С помощью двумерных лагранжевой ("ATJ1AHTC") и эйлеровой ("НАТСИ") программ проведено численное моделирование экспериментов на однопучковых лазерных установках "ГАРПУН" (KrF-лазер, ФИАН), "ПИКО" (Nd-лазер, ФИАН), "PERUN" (йодный лазер, Физический институт Чешской академии наук - ФИЧАН), получено хорошее согласие расчетных и экспериментальных результатов и дана количественная интерпретация исследуемых явлений.

Было показано, что

• за счет двумерного гидродинамического эффекта "вытеснения" плотной плазмы коническими ударными волнами существенно возрастает проникающая способность лазерного излучения сквозь конденсированные слои мишени. Двумерные расчеты подтвердили наблюдавшиеся в экспериментах на установках "ГАРПУН" (эксимерный KrF-лазер с энергией 100 Дж и длиной импульса 100 не, ФИАН, г.Москва) и "ПИКО" (неодимовый лазер с энергией 20 Дж и длительностью импульса 2 не, ФИАН) аномально большие проникновения излучения через алюминиевые фольги. В сферических термоядерных мишенях этот эффект может привести к вредному преднагреву горючего, который частично может быть подавлен за счет использования симметризующего предимпульса;

• возрастание рентгеновского выхода при смещении алюминиевой фольги из положения "идеального фокуса", наблюдавшееся в экспериментах на установке "ПЕРУН" (йодный лазер с энергией в импульсе 20 Дж, ФИЧАН, г. Прага), объясняется увеличением излучающей поверхности и оптической плотности лазерной плазмы;

• наблюдаемое в экспериментах на установке "ПЕРУН" выравнивание неоднородностей в мишени при использовании симметризующего предимпульса на второй гармонике излучения и основного ускоряющего импульса на третьей гармонике объясняется распределенным характером поглощения излучения в высокотемпературном слое, образованном предимпульсом. Рассчитаны оптимальные значения временной задержки предимпульса и скорость роста амплитуд неоднородностей на тыльной стороне мишени.

7. На основании численного моделирования по разработанным программам рассмотрен ряд перспективных схем мишеней для гибридных реакторов и инициирования термоядерной вспышки с помощью лазерных драйверов с малым количеством пучков на уровне поглощенной энергии 200-500 кДж.

• Показано, что в мишенях типа "Лазерный парник" при малом количесстве лазерных пучков (на уровне 6) можно обеспечить сжатие плазмы близкое к сферическому за счет использования эффектов теплопроводного выравнивания и гидродинамической компенсации.

• Исследовано влияние размера отверстий на эффективность ввода лазерной энергии в полость. Показано, что размер отверстия должен быть -1,5 от эффективного радиуса гауссового пучка. При этом, потери энергии за счет «экранировки» отверстия веществом, испаренным со стенок, и вытекания плазмы из полости будут не велики (менее 40 %).

• Использование симметризующего предимпульса, в частности, при конверсии его в рентгеновский поток с радиационной температурой «120 эВ, и специальным образом подобранной разнотолщинности («рельефа») оболочки позволяют обеспечить близкое к сфкрически симметричному сжатию термоядерного горючего при малом числе лазерных

13 пучков (на уровне 6).

• Расчеты показывают, что с помощью газовых драйверов на уровне поглощенной энергии 300-500 кДж в многослойных мишенях с внутренним вводом энергии (СОг-лазера) и в конических мишенях с дополнительным нагревом горючего коротким (-10-20 пс) импульсом КгР-лазера могут быть достигнуты нейтронные выходы на уровне 1015-1016 за выстрел.

Основные результаты второй главы.

В настоящей главе описана модель сжатия и развития возмущения границ оболочки из несжимаемой жидкости ускоряемой внешним давлением, в частности, за счет испарения внешних слоев лазерным излучением. Развита модель и на ее основе написана программа "RUNO", которая позволяет анализировать развитие неустойчивостей в мишенях инерциального термоядерного синтеза, предсказывать основные закономерности и получать приближенные оценки уровня развития амплитуд возмущений в мишенях на линейной стадии. Показано, 1) что при условии равенства работы внешних сил а) при сжатии оболочки наростающим давлением («режим с обострением») возмущения формы внешней границы нарастают до больших амплитуд, чем в случае постоянного или убывающего со временем давления, Ь) при разлете оболочки возмущения могут нарастать до амплитуд превосходящих те, которые развиваются при сжатии такой оболочки; 2) что в рассматриваемом случае, влияние эффекта испарения внешних слоев отличается от зависимостей, предсказанных в работах /7,8/ ц.л., в частности, стабилизация неустойчивости для случая больших волновых чисел носит относительный, а не абсолютный характер и граница фронта испарения в идеальной несжимаемой жидкости остается неустойчивой для любых мод возмущений. Подавление коротковолновой части спектра возмущений может происходить за счет диссипативных механизмов (вязкости, теплопроводности и т.д.).

На основании расчетов развития возмущений на границах оболочки, при ее ускорении к центру с помощью лазерного излучения получены зависимости амплитуд возмущений от длины волны для различных начальных аспектных отношений оболочек и их режимов ускорения к центру. Эти результаты могут быть использованы для оценки максимально допустимых амплитуд "шероховатости" оболочки на стадии их ускорения к центру.

1. M.S. Plesset, J. of Appl. Phys., v.25, N1, p.96, (1954).

2. Е.Г. Гамалий. Краткие сообщения по физике ФИАН, Москва, N5, с. 23, (1976).

3. J.N. Hunt, Appl. Scientific Research, Sec. A, v.10, N1, 59, (1961).

4. H.J. Kull, Phys. Rev., A 41, p. 4312, (1990).

5. G. Taylor. Proc. Roy. Soc. 201A, pl91, (1950).

6. S.E.Bodner Phys.Rev.Letters, 33, N13, 761,(1974)

7. H.Takabe, L.Montierth, R.L.Morse Phys.Fluids, 26, 2299, (1983)

8. H.Takabe, Mima, L.Montierth, R.L.Morse Phys.Fluids,28,3676-3682, (1985)

9. R.Betti, R.L.McCrory, C.P. Verdón. Phys. Re v. Lett., 71,3131, (1993)

10. D.Oron, U.Alon, D.Shvarts. Prpc. Of 6 nternational Workshop on Physics of Compressible Turbulent Mixing, Marseille, France, June 1997), p.399

11. Ю.В.Афанасьев, Е.Г.Гамалий, О.Н.Крохин, В.Б.Розанов. ЖЭТФ, т.71, с.594, (1976)

12. Ю.В.Афанасьев, Е.Г.Гамалий, С.Ю.Гуськов, В.Б.Розанов.В сб.Труды ФИАН, т. 134, с.52, Наука, М., (1982)

13. С.Ю.Гуськов, В.А.Зверев, В.Б.Розанов. Квантовая электроника, т.10, с.802, (1983) 13. J.H.Gardner, S.E.Bodner. Phys.Rev.Letters, 47, 1137, (1984).

14. ГЛАВА 3. РАЗВИТИЕ ПАКЕТА ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ "АТЛАНТ" ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВУМЕРНЫХ ЗАДАЧ ЛАЗЕРНОГО ТЕРМОЯДЕРНОГО СИНТЕЗА.

15. На первом этапе решаются уравнения газовой динамики с искусственной вязкостью, основанной на концепции неупругих столкновений узлов разностной сетки (/ 7 / ц.л.).

16. На следующем этапе учитывается поглощение лазерного излучения, перенос энергии быстрыми электронами, объемное переизлучение.

17. На третьем этапе учитывается термоядерное энерговыделение.

18. На четвертом этапе учитывается теплоперенос электронной, ионной и радиационной компонентами плазмы и их релаксация.

19. Ниже дано описание моделей и подпрограмм, разработанных автором для ППП "АТЛАНТ".

20. Уравнения состояния вещества, учет вырождения и упругости.

21. В исходной версии ППП "АТЛАНТ" предполагалось, что уравнение состояния вещества (УРС)- идеальная плазма с заданной степенью ионизации Z и атомной массой А, причем, в случае смеси нескольких химических элементов Z и А соответствуют усредненным значениям.

22. Ре = Ci*p*(Te''5 + (0.4*Ef)'5)/А если Z=1 (3.1) Ci*Z*p*Te/A если Z> 1

23. Влияние вырождения и упругости электронных оболочек в ионах, имеющих заряд ядра больше 1, учитывалось с помощью интерполяционной формулы, в ионной компоненте давления согласно / 8/ ц.л.

24. Р,= ( у-1 )* су*р*ТУА + ро*Со2*((р/ро)Ы 1) / N если г > 1 и (р/р0)>1у-1)* су*р*ТУА если Ъ = 1 или (р/р0)<1 (3.2)

25. О в том случае, когда Ъ =1 или ( р /ро) < 1 (3.4)дг\1дТ^ = су/А,

26. ЗЕ,/Зр= Со2* {(р/ро)Ы"2/ро Ро/Р2}^, г > 1 и (р/р0)>1

27. О при Ъ = 1 или (р/ро) < 1 (3.5)1. Зее/ЗТе= г*Ъ*!к г> 1ге4тс/(те15 + (0.4*ЕГ)'5) при Ъ = 1 (3.6)

28. В единицах программы "АТЛАНТ" (0.4*ЕГ)''5 = 0.0334*р/Адей/др= 0,0334*£е / А / (Те1,5 + 0,0334*р/А) /1,5 если Ъ = 11. О если г > 1 (3.7)

29. ЭРе/аТе =(у-1)*Эее/дТе*, dPe/0p=(y-l)*( se + р*Эее/ф ) (3.8)

30. G"'= ln 1.+5.27 * <Z>2/3 (0,39+5,1 (А/p)1/3 * Ti/<Z2>). (3.10)

31. В подпрограмме-функции "FCAPI" вычисляется значение коэффициента ионной теплопроводности.

32. Ki =0,164*20*(2/тс)1'5 * кь* (кь * Ti)2'5 / (me0'5 * e4 * Z4 * AO (3.11)

33. В разностной схеме вычисления тепловых потоков коэффициенты переноса задавались на предыдущем шаге по времени, то есть значения Те и р брались с "п-го" слоя для вычислен ия значений на "п+1" слое.

34. Кулоновский логарифм А для электронного компонента вычислялся по следующейформуле

35. Аы = 0.5*(1 + Ь2тах / Ь2тт) = 0.5*(1.+144*(Те2 + Тг2)/ад, (3.12)здесь температура взята в единицах 100 эВ. Тг= (кь*Ег)/1.5 = 0,1725*(г*р/А)2/3 100 эВ . А, = 0,5*1п(1. + 44.3*А*Т13[100 эВ ]/гб/р) если А1 > 0.5*1п2 0,5*1п2

36. Для трехтемпературной физико-математической модели плазмы были созданы подпрограммы-функции расчета коэффициентов переноса в радиационном потоке и обменного члена. Подробнее об этом в отдельном разделе.

37. Кинетика реакций синтеза. Учет вклада термоядерной энергии и эффекта выгорания горючего.

38. Здесь H,D,T ядра водорода, дейтерия и трития, Не3, Не4 - ядра гелия-3 и гелия-4, N -нейтроны.

39. D=fD+A*mp*T*{-R,-2*Rp-2*RN-Rg)lbMUj

40. Л = ./■ + A*mp*T*(-Rl+Rp)/AM у

41. A„4 = /не 4 +A*mp*T*(R,+Rg)/ДМ,,

42. Аз = /иез + A*mp*T*(RN-Rg)/АМЦ3 1 6)h=/H+A*mp*r*{Rp + Rg)lAMlJ

43. Я, = 3.575£ + 41*<от>, */о* /у. * Шу* р! А2

44. Я„ = 3.575£ + 41*<оу>„ *0.5**АМ*р/ А22 2 (ЗЛ7)

45. Л,, 3.575Е + 41* < от >„ *0.5 * /2 * Шу * р! А2

46. Я, = 3.515Е + 41* < оу > *АМ,. *р/А21. К гТ ^ и ^ Не" У '

47. Эффективные сечения термоядерных реакций, согласно /9/ ц.л. находятся по следующей формулесту >= С, / С4

48. С3 а, * (1 + а3 * (0.1 * Т.)0 75 ) * ехр(-а2 * (0.1 * 7])"0333) (3.18)

49. С4 =(0.1* 7;)06667 * (!+ аА *(0.1*7;)3 25 )0 5

50. Здесь < ся> > взято в см3/с., а Т; -в [КэВ]. Значения коэффициентов определяются изследующей таблицы1 Р п ё2.63Е-12 1.35Е-14 1.25Е-14 1.86Е-12а2 20. 18.8 18.8 31.7аз 0.232 3.32Е-2 4.98Е-2 9.95Е-2а4 9.41Е-5 0. 0. 1.56Е-6

51. Вклад термоядерной энергии в ионный компонент плазмы в ячейку с массой АМу завремя т определяется по формуле

52. АЕи =(Р,Е,Я1+ РрЕрЯр + РпЕпЯп + РеЕкЯе)* т (3.19)и в электронный компонент

53. АЕи = ((1 -/>,)£,*,+(!- Рр)ЕрКр + (1 Р„)ЕпЯ„ + (1 - Р8)ЕкЯв)* т (3.20)1. Р п «,8 .

54. Е 0.1 Дж. 5.664Е-12 6.448Е-12 1.312Е-12 29.36Е-12

55. Р 100 эВ. 1000 330 330 1000

56. В подпрограмме "FUSION" рассчитывается суммарная энергия переданная от термоядерных заряженных частиц (Н, Не3,Не4) в плазму, и энергия, которую уносят нейтроны.

57. Уравнения (3.17)-(3.20) решались с помощью явных разностных схем на каждом шаге по времени.

58. Ниже приведено сравнение расчетов, моделирующих горение термоядерной микромишени, выполненных по программам "ДИАНА" и "АТЛАНТ".