автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование многомерных процессов переноса энергии в плазме лазерных мишеней

ИНСТИТУТ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

На правах рукописи УДК 519.635.8

Попов Игорь Викторович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОМЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА ЭНЕРГИИ В ПЛАЗМЕ ЛАЗЕРНЫХ

МИШЕНЕЙ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Специальность 05.13.18 - Теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ

Научные руководители: д.ф.-м.н. С.Ю.Гуськов к.ф.-м.н. И.Г.Лебо

Москва, 1999 г.

Содержание

Введение 6

Глава I. Двумерные разностные схемы гидродинамических

течений в трехтемпературном приближении. 16

1.1. Трехтемпературное приближение и условия его 16 применимости.

1.2. Математическая постановка задачи. 17

1.3. Уравнения двумерной гидродинамики

в трехтемпературном приближении. 20

1.4. Дискретизация и разностный аналог гидродинамических уравнений. 23

1.5. Порядок аппроксимации двумерных трехтемпературных гидродинамических уравнений. 27

1.6. Дискретные аналоги законов сохранения и полная консервативность. 33

1.7. Применение метода Ньютона к трехтемпературной

системе разностных уравнений гидродинамики. 35

1.8. Разностные уравнения для обмена энергией между ионами, электронами и фотонами и метод их решения. 39

1.9. Особенности при решении уравнения радиационной теплопроводности. 44

1.10. Автомодельная задача трехтемпературного обмена. 45

1.11. Основные результаты главы I. 49

Глава II. Численный алгоритм решения трехмерного

уравнения теплопроводности с источником. 50

2.1. Математическая постановка задачи. 50

2.2. Разностная сетка и дискретизация. 51

2.3. Аппроксимация операторов GRAD и DIV. 54

2.4. Разностная схема для температур и метод ее решения. 59

2.5. Разностная схема в случае равномерной плоской сетки. 61

2.6. Исследование порядка аппроксимации. 65

2.7. Консервативность схемы. 72

2.8. Расчет тестовой задачи о точечном источнике. 73

2.9. Основные результаты второй главы. 75

Глава III. Математическое моделирование многомерных

задач ЛТС. 76

3.1. Исследование взаимодействия излучения йодного лазера с алюминиевой фольгой при разных размерах фокального пятна. 76

3.1.1. Описание физического эксперимента. 76

3.1.2. Математическая постановка задачи. 78

3.1.3. Полученные результаты и выводы. 79

3.2. Исследование теплового выравнивания в мишени типа "Лазерный парник" с внешним поглотителем. 83

3.3. Исследование теплового выравнивания и гидродинамической компенсации в мишенях типа "Лазерный парник". 92

3.3.1. Постановка задач для численного исследования. 92

3.3.2. Моделирование лазерного сжатия мишеней "ЛП" в случае симметричного и несимметричного профиля облучения. 94

3.3.3. Численное исследование влияния малоплотного поглотителя на тепловое выравнивание. 97

3.3.4. Расчеты мишеней с утолщениями оболочки и моделирование

эффекта гидродинамической компенсации. 99

3.4. Двумерное моделирование мишени типа "Лазерный парник" на уровне лазерного

излучения современного эксперимента. 101

3.5. Распространение двумерной волны электронной теплопроводности при воздействии лазерного пучка на малоплотное вещество докритической плотности. 105

3.6. Численное моделирование волны двумерной электронной теплопроводности при поглощении лазерного пучка в слоисто-неоднородной среде. 115

3.7. Волна теплопроводности в малоплотной среде при облучении мишени двумя лазерными пучками. 118

3.7.1. Постановка физической задачи. 118

3.7.2. Математическая постановка задачи. 121

3.7.3. Результаты численного расчета. 122

3.8. Основные результаты и выводы третьей главы. 127 Заключение. 129

Библиография.

131

Введение.

1. Цель и актуальность диссертации.

Современный уровень исследований ряда важнейших проблем фундаментальной и прикладной физики делает актуальным и в высшей степени необходимым развитие численных методов и программ для математического моделирования многомерных нелинейных физических процессов. К таким проблемам относятся, в частности, взаимодействие мощных потоков энергии с веществом и инерциальный термоядерный синтез [1,2,3].

Инерциальный термоядерный синтез представляет собой одно из наиболее перспективных направлений осуществления управляемой термоядерной реакции. Этот подход состоит в сжатии и нагреве сферической мишени, содержащей термоядерное горючее, при воздействии мощных потоков лазерного или рентгеновского излучения или тяжелых ионов. Особенно быстро и успешно развиваются работы в области лазерного термоядерного синтеза. Это связано, в первую очередь, с достижениями в создании мощных лазеров с энергией в несколько сот кДж и интенсивностью излучения, превышающей 1014-1015Вт/см2. Процесс образования плазмы при воздействии мощного пучка излучения на вещество носит сугубо неодномерный характер, в основе которого лежат двух- и трехмерные процессы гидродинамики, переноса излучения и тепла. Исследование многомерного характера гидродинамических и тепловых процессов имеет определяющее значение для поиска условий сферически-симметричного сжатия лазерной термоядерной мишени, являющегося ключевой проблемой лазерного термоядерного синтеза.

Цель диссертации состоит в развитии методов и программ численного решения уравнений двумерной гидродинамики и

теплопереноса, а также трехмерной нелинейной теплопроводности и применения этих алгоритмов для моделирования физических процессов в лазерной плазме и расчета мишеней лазерного термоядерного синтеза.

2. Состояние проблемы.

Проблемой математического моделирования в задачах физики JITC занимались многие научные группы. В начале 70-х годов основное внимание уделялось изучению и разработке одномерных гидродинамических задач в JITC для двухтемпературного приближения. Идеологической основой при разработке этих алгоритмов были полностью консервативные разностные схемы [4,5]. В итоге были разработаны программы "Диана" [6], "Луч" (Институт прикладной математики)[7], "Заря", "Эра" (ВНИИТФ)[8,9], "СНД" (Арзамас-16) [10]. В дальнейшем при моделировании задач JTTC появилась потребность учета переноса собственного излучения плазмы и на основе теоретических работ [11,12] были разработаны одномерные гидродинамические программы: "Диана-ЗТ" [13,14], в основе которой лежала модель одномерной трехтемпературной гидродинамики (Институт математического моделирования), "RADIAN", в которой была реализована модель одномерной гидродинамики с учетом переноса собственного излучения плазмы в многогрупповом приближении [12].

Наряду с одномерными программами были начаты работы по разработке численных методов и подходов в двумерной постановке [15,16,17,18,19,20,21,22]. На основе этих работ был создан программный комплекс "АТЛАНТ", включающий двумерную гидродинамику с учетом диссипативных процессов (теплопроводности и вязкости) в двухтемпературном приближении.

В начале 90-х годов потребовалось, как и в одномерных программах, учитывать собственное излучение плазмы. Поэтому к концу 1992 года автором данной диссертации под руководством В.Ф.Тишкина и И.Г.Лебо была разработана программа решения задач двумерной трехтемпературной гидродинамики с учетом радиационной теплопроводности - модифицированный комплекс программ "АТЛАНТ-ЗТ". Трехтемпературное приближение было выбрано из практических соображений, связанных с тем, что во многих случаях в плотной плазме лазерных мишеней росселандовы и квантовские пробеги квантов оказываются значительно меньше характерных размеров задачи. В таких случаях в качестве приближения можно пользоваться трехтемпературной моделью [14,23], в которой перенос энергии излучения можно описывать в диффузионном приближении. При этом излучение плазмы находится в состоянии локального термодинамического равновесия и поэтому может быть описано значением радиационной температуры [12]. Проблемам распространения многомерных волн нелинейной теплопроводности посвящено достаточно большое количество работ (см. монографии [24,25]). В этих работах развиваются как аналитические методы [26,27], в частности, строятся автомодельные решения, так и численные методы решения уравнений параболического типа в многомерной постановке.

Отметим, что при численном решении уравнений параболического типа в многомерной постановке чаще всего используется локально-одномерный метод [1] как самый простой.

В последние годы были разработаны и другие методы решения в двумерной постановке, например, потоковые методы [28], методы, основанные на вариационных принципах [29,30,31,32] и многие другие. В основном эти методы реализуются на четырехугольных сетках.

Треугольные и неструктурированные сетки (типа ячеек Дирихле)[33] используются реже из-за трудоемкости их построения и расчета.

В настоящей работе трехмерное уравнение теплопроводности с переменными коэффициентами решалось на сетках сложной структуры, а именно, треугольных на поверхностях и четырехугольных между ними. Использование таких сеток позволяет в ряде случаев проводить дискретизацию расчётной области с высокой степенью приближения к форме физических границ задачи, в частности, исследуемых в данной диссертации. Это обеспечивает уменьшение числа расчетных ячеек почти в 2 раза без потери точности решения и значительно сокращает время расчёта.

Методику аппроксимации этого уравнения также можно перенести на сетки, состоящие из ячеек типа тетраэдров. Разностные схемы, разработанные в этой диссертации, основывались на вариационных принципах, описанных в работе [34], поэтому обладают свойством полной консервативности.

3. Краткое содержание работы и основные результаты.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии.

В первой главе диссертации описывается разработанный численный алгоритм двумерной трехтемпературной лагранжевой гидродинамики в сферической системе координат. Исследуются основные свойства и особенности предложенной разностной схемы и методы ее численного решения. Данная модель была программно реализована в рамках двумерного лагранжевого гидродинамического кода "АТЛАНТ".

В п. 1.1. описывается трехтемпературное приближение и условия его применимости для задач Л ТС.

В п. 1.2. описана математическая постановка задачи, решаемой в рамках кода "АТЛАНТ", и дана полная система решаемых уравнений.

В п. 1.3. дано описание системы двумерных уравнений трехтемпературной гидродинамики без учета диссипативных эффектов в сферической системе координат. Также дается описание, как эти уравнения могут быть получены из вариационного принципа.

В п. 1.4. описывается дискретизация физического пространства и строится разностная схема, сответствующая системе уравнений двумерной гидродинамики в трехтемпературном приближении.

В п. 1.5. для построенной разностной схемы доказывается второй порядок локальной аппроксимации по пространственным переменным на основе двух доказанных в этом пункте лемм общего характера.

В п. 1.6. проводится исследование дискретных аналогов законов сохранения, в частности, показана полная консервативность схемы.

В п. 1.7. в качестве метода решения разностных двумерных гидродинамических уравнений в трехтемпературном приближении обсуждается применение метода Ньютона и его модификации - метода параллельных хорд.

В п. 1.8. получены разностные схемы, соответствующие трехтемпературному обмену, а также решена задача о нахождении эффективного начального приближения при решении этой схемы методом Ньютона.

В п. 1.9. обсуждаются особенности в применении стандартных методов, реализованных в комплексе программ "АТЛАНТ", к разностным уравнениям радиационной теплопроводности.

В п. 1.10. приводится тестовый расчет трехтемпературного обмена совместно с уравнениями теплопроводности по автомодельной трехтемпературной задаче.

В п. 1.11. собраны основные выводы и результаты по первой главе.

Вторая глава диссертации посвящена разработке численных алгоритмов решения трехмерного уравнения теплопроводности с источником и доказательства свойств полученных разностных схем. Полученные разностные схемы были программно реализованы в рамках трехмерной программы "НЕАТ-ЗБ", по которой в дальнейшем проводились вычислительные эксперименты.

В п.2.1. описывается математическая постановка задачи с учетом внешнего лазерного источника энергии.

В п. 2.2. строится разностная сетка с учетом того, что в плоскости ОХУ она является треугольной и дана дискретизация физического пространства.

В п.2.3. приводится аппроксимация операторов градиента и дивергенции на треугольных сетках.

В п.2.4. рассматривается неявная разностная схема для температур, метод ее решения и способ задания граничных условий на треугольных сетках.

В п.2.5. строится неявная разностная схема в случае равномерной плоской треугольной сетки, производится аппроксимация операторов градиента и дивергенции в этом случае.

В п.2.6. исследуется порядок аппроксимации построенных неявных разностных схем на треугольной сетке.

В п.2.7. показано, что построенные схемы обладают свойством консервативности.

В п.2.8. приводится расчет тестовой задачи о точечном источнике.

В п.2.9. сформулированы основные результаты и выводы по второй главе.

В третьей главе описываются проведенные вычислительные эксперименты с помощью модифицированной версии комплекса программ "АТЛАНТ", расчеты двумерных трехтемпературных задач, связанных с проблемой осуществления лазерного термоядерного синтеза, и обсуждаются наиболее интересные с физической точки зрения результаты этих расчетов. А также приводятся расчеты наиболее интересных с точки зрения физики явлений по созданной трехмерной программе "НЕАТ-ЗБ".

П.3.1. посвящен численному моделированию экспериментов по изучению взаимодействия излучения йодного лазера с алюминиевой фольгой при разных размерах фокального пятна. Даны описания постановки физического и численного экспериментов. Произведено сравнение измеренной в опыте зависимости выхода рентгеновского излучения от расстояния между мишенью и положением «идеального» фокуса с данными проведенного моделирования. Численные расчеты показали, что рентгеновский выход определяется объемом образующейся плазмы, что и объясняет полученную в эксперименте зависимость.

В п.3.2. на примере задачи об эффективности и устойчивости сжатия мишени «Лазерный парник» без внешней оболочки приводится сравнение одномерного и двумерного расчетов. Проведенные двумерные расчеты позволили продемонстрировать эффективное теплопроводностное выравнивание и незначительность радиационных потерь для предложенной конструкции мишени. Также дано краткое описание конструкции мишени типа "Лазерный парник".

В п.3.3. на основе проведенных двумерных расчетов исследуются эффекты теплового выравнивания и гидродинамической компенсации в мишенях типа «Лазерный парник». В п.3.3.1. дана математическая постановка задач. В п.п.3.3.2.-3.3.4. на примерах расчетов демонстрируется возможность симметризации длинно-волновых возмущений в таких мишенях и влияние на нее некоторых параметров конструкции.

В п.3.4. моделируются эксперименты, осуществимые на современных установках, которые могли бы подтвердить достоинства нового типа мишеней типа "Лазерный парник".

В п.3.5. приводятся расчеты распространения двумерной волны электронной теплопроводности при воздействии лазерного пучка на малоплотное вещество докритической плотности в условиях облучения на установках "Нова" (Ливерморская лаборатория) и проводится сравнение с программами "ДИАНА" и "ЬАБКЕХ". В этом же пункте приведены расчеты в условиях облучения мишени лазером на установке "Мишень" (ТРИНИТИ).

В п.3.6. проводится численное моделирование волны двумерной электронной теплопроводности при поглощении лазерного пучка в слоисто-неоднородной среде и обсуждаются полученные результаты.

В п.3.7. обсуждаются результаты расчета в условиях облучения двумя пучками лазеров малоплотной среды на установке "Искра-4" (РФЯЦ-ВНИИЭФ г. Саров). В п.п. 3.7.1. - 3.7.2. даны физическая и математическая постановки задачи. В п.3.7.3 проводится обсуждение полученных численных результатов.

В п. 3.8. собраны основные выводы и результаты третьей главы.

В заключении формулируются краткие выводы по всей диссертации.

В конце диссертации приводится список литературы.

Результаты диссертации докладывались:

- на международной конференции Оптика в Ленинграде в 1992 г.,

- неоднократно на семинаре 4 отдела ИММ РАН под руководством В.Ф. Тишкина и Н.В. Змитренко,

- на 12-ой Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (1995г.),

- на 13-ой Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (1996г.),

- на 14-ой Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (1997г.),

- на 15-ой Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (1998г.),

- на 23-ей Международной европейской конференции по взаимодействию лазерного излучения с веществом 23-ЕСЫМ в 1994 г.,

- на 24-ой Международ�