автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Двумерное лагранжевое моделирование экспериментов с плоскими мишенями в цилиндрической геометрии

На правах рукописи

Искаков Алексей Борисович

ДВУМЕРНОЕ ЛАГРАНЖЕВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ЭКСПЕРИМЕНТОВ С ПЛОСКИМИ МИШЕНЯМИ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Специальность 05.13.18 — Теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена в Институте Математического Моделирования

Российской Академии Наук

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор В.Ф. Тишкин

кандидат физико-математических наук, ст.н.с. И.Г. Лебо

Москва 1999

Двумерное лагранжевое моделирование экспериментов с плоскими мишенями в цилиндрической геометрии

Введение. 4

I. Численные алгоритмы двумерной лагранжевой газовой динамики.

1. Математическая постановка задачи. 17

2. Разностная схема двумерной лагранжевой газовой динамики с увеличенным числом термодинамических степеней свободы. 21

3. Описание двумерного кода цилиндрической лагранжевой

газовой динамики «АТЬА1ЧТ-С». 30

4. Результаты тестирования программы. 36

5. Моделирование экспериментов по лазерному прожиганию

фольги. 43

Основные результаты первой главы. 45

П. Развитие физических моделей двумерного кода «АТЬА1ЧТ-С».

1. Моделирование поглощения и рефракции лазерного излучения в приближении геометрической оптики.

1.1. Приближение геометрической оптики и условия его применимости. 46

1.2. Постановка задачи и основные уравнения. 48

1.3. Дискретизация модели и расчет луча в ячейке. 51

1.4. Результаты тестового расчета. 57

1.5. Расчеты эффекта рефракции при моделировании сжатия термоядерных мишеней. 59

2. Алгоритм распространения дискретных лучей в трехмерном случае.

2.1. Постановка задачи в трехмерном случае. 62

2.2. Дискретизация модели и расчет траектории луча в пространстве. 63

2.3. Оценка точности алгоритма. 67

2.4. Результаты тестовых расчетов. 69

2.5. Моделирование эффекта самофокусировки в экспериментах

по прожиганию фольги. 71 3. Алгоритм расчета процессов ионизации в приближении средней

степени ионизации и результаты тестирования. 73

Основные результаты второй главы. 78

III. Численное исследование теплового сглаживания

неоднородностей в нагреве мишени, полученного с помощью лазерного предымпульса.

1. Введение. 79

2. Описание эксперимента. 81

3. Математическая постановка задачи с отдельным пятном и методика расчета. 84

4. Полученные результаты.

4.1. Демонстрация теплового сглаживания и влияние задержки между предварительным и основным импульсами на его эффективность 86

4.2. Сравнение с экспериментальными рентгенограммами. 88

4.3. Исследование механизма теплового сглаживания. 92

4.4. Исследование зависимости теплового сглаживания от соотношения длин волн основного и предварительного импульсов. 94

4.5. Оценка влияния неоднородности предымпульса. 96 5. Альтернативная постановка задачи с кольцом. 100 Основные результаты третьей главы. 105

Заключение. 106

Литература. 107

Список авторских публикаций по теме диссертации 115

Введение

1. Актуальность работы

Наиболее многообещающий источник экологически чистой энергии будущего в настоящее время связывают с решением проблемы управляемого термоядерного синтеза, и в частности лазерного термоядерного синтеза (ЛТС). Для его осуществления важно научиться правильно учитывать происходящие при этом физические процессы и использовать полученную информацию при создании оптимальной конструкции мишеней, при постановке экспериментов и выборе параметров.

Сложность явлений, протекающих в термоядерной мишени, и технические трудности диагностики делают численное моделирование незаменимым инструментом исследования в этой области. Возникают задачи создания эффективных численных алгоритмов и программ для адекватного учета всех существенно важных физических процессов, а также задачи совместного тестирования модулей и их объединения в единый комплекс программ.

Так как для ЛТС характерно наличие слоев из различных веществ, сильная деформация первоначального положения границ и сжатие в очень узкую зону, то расчеты гидродинамики традиционно проводят в координатах Лагранжа. Однако, в случае течений с сильными деформациями соседние частицы газа могут расходиться на значительные расстояния, первоначально прямоугольные ячейки разностной сетки постепенно деформируются, теряют форму и топологию, что ведет к потере аппроксимации и остановке расчета. Поэтому важной проблемой является создание лагранжевого алгоритма, при котором расчетные ячейки как можно лучше удерживают свою форму.

Другая важная задача — правильный учет процессов распространения, отражения и поглощения лазерного излучения в плазме, поскольку именно эти

факторы могут оказывать определяющее влияние на динамику мишени и развитие неустойчивостей. Для решения указанной задачи необходимо создание относительно точных и простых двумерных и трехмерных алгоритмов для моделирования взаимодействия плазмы с когерентным и некогерентным излучением, позволяющих рассчитывать, например, самофокусировку и расфокусировку лучей в плазме. Учет подобных явлений может существенно влиять на выбор оптимальных конструкций мишеней и конфигурации их облучения.

Одна из наибольших трудностей при осуществлении ЛТС заключается в том, что ускорение холодного топлива (плотной среды) испаряющимся с поверхности веществом (более легкой средой) является гидродинамически неустойчивым и может приводить к возникновению неустойчивости Релея-Тейлора. Поэтому большинство численных экспериментов в области ЛТС так или иначе связано с моделированием этих неустойчивостей, а также с нахождением и исследованием механизмов их сглаживания. Один из рассматривающихся подходов для осуществления сглаживания на практике заключается в использовании предварительного гораздо более слабого лазерного импульса (или предымпульса), который создает протяженную область достаточно плотной и горячей плазмы перед абляционной поверхностью к моменту прихода основного греющего импульса. При помощи механизма электронной теплопроводности в указанной области может осуществляться эффективное сглаживание неоднородностей нагрева. Успешная экспериментальная демонстрация этого эффекта проведена в Физическом институте Чешской АН в Праге [64]. В опыте, однако, измерялись лишь интегральные по времени характеристики. Моделирование проведенных экспериментов является актуальной исследовательской задачей, поскольку оно позволяет получить детальное описание происходящих процессов, выяснить механизмы теплового сглаживания и факторы, определяющие его эффективность, а также оценить перспективы применения предымпульса для осуществления ЛТС.

2. Состояние проблемы

Практически с самого начала появления открытых работ по проблемам лазерного термоядерного синтеза в начале 70-х годов разными научными группами были созданы программы для изучения одномерных гидродинамических задач лазерной сферической имплозии термоядерных мишеней. В качестве примеров можно привести программы «TRHYDI» (фирма KMSF) и «LASNIX» (Ливерморская лаборатория им. Лоуренса) [8, 9], созданные в США, и программы «Диана», «Луч» (ИПМ им. М.В.Келдыша), «Заря» (ВНИИТФ), «СНД» (Арзамас-16), созданные в СССР [10, 11, 12].

Дальнейшие исследования показали, что абляционное сжатие мишеней оказывается гидродинамически неустойчивым, и сопутствующие двумерные и трехмерные эффекты существенно влияют на конечные параметры плазмы. В результате были разработаны программы для расчета двумерных газодинамических течений, такие как «LASNEX» (LLNL, США) [13], «ATLANT» (ИПМ) [14, 15], «ТИГР-ЗТ» [16] и др.

В последние годы появились и программы для моделирования трехмерных задач: «NUT» [17], «МАН-3» [18], «TREK» [19], «TURMOIL3D» [20], «CFX» [21] и др. [22]. Однако, большинство из них основываются на использовании подхода Эйлера к описанию среды и удобны при рассмотрении течений с сильными деформациями, например в случае развития гидродинамических неустойчивостей или прожигания лазером слоя фольги. При моделировании сжатия термоядерной мишени, когда слои разных веществ движутся в пространстве и сжимаются в очень узкую зону, удобны лагранжевые координаты, а использование эйлеровых координат ведет к потере точности. С другой стороны, при использовании лагранжевых координат из-за сильной деформации ячеек невозможно рассчитывать гидродинамические неустойчивости, возникающие при сжатии мишени. Поэтому с точки зрения многомерного моделирования задач лазерной имплозии многообещающим

выглядит подход, реализованный в лагранжево-эйлеровых программах «CALE» [23] и «МАН-3» [18], когда расчетная сетка может двигаться вместе с веществом, обеспечивая необходимую точность расчета в областях сильного сжатия, но также допускается перетекание вещества между ячейками таким образом, чтобы ограничить их деформацию. При этом в случае сильных деформаций течения может производиться дополнительный расчет контактных границ, не совпадающих с координатными линиями (Arbitrary Lagrangian-Eulerian algorithm).

Другой подход, позволяющий повысить устойчивость лагранжевой расчетной сетки и избежать ее нежелательного разрушения в местах сильных деформаций, был предложен в работе [38]. Идея заключается в построении разностной схемы с увеличенным числом термодинамических переменных (таких как плотность, температура, давление) по сравнению с числом кинематических переменных (скорости и координаты). Именно этот подход использован в разработанной автором программе «ATLANT-C».

Не менее важным аспектом моделирования многомерных задач ЛТС является расчет взаимодействия лазерного излучения с веществом. Относительно простым и достаточным для большинства задач подходом считается алгоритм распространения лучей (Ray Tracing), использующий приближение геометрической оптики. В этом приближении распространение и поглощение лазерной энергии рассчитывается вдоль дискретного набора не зависящих друг от друга лучей [50]. Первые расчеты, использующие этот алгоритм, появились в США [49, 51], а затем в СССР [52, 53]. В упомянутых работах траектории лучей строились в основном на эйлеровых расчетных сетках применительно к пространственно когерентному лазерному излучению. В диссертации автором предложен алгоритм распространения лучей, позволяющий моделировать распространение и поглощение пространственно некогерентного излучения применительно к течениям, заданным на лагранжевой разностной сетке, что особенно актуально в связи с предложениями использовать

некогерентное (или частично когерентное) лазерное излучение для увеличения однородности нагрева термоядерных мишеней [4, 61].

Ключевыми проблемами на пути осуществления JITC по прежнему остаются симметрия и устойчивость сжатия, поэтому основными объектами численного исследования в этой области являются гидродинамические неустойчивости и симметричный нагрев мишени [5]. Последние успехи в технологии снижения неоднородностей освещения мишени позволяют считать схему прямого сжатия столь же перспективной для осуществления ЛТС, как и схемы непрямого сжатия [4]. В частности, для улучшения симметрии свет пропускают через фазовые пластинки и спектрально рассеивающие элементы (например такие технологии, как distributed phase plates (DPP), partially coherent light (PCL) [6], 2-dimensional smoothing by spectral dispersion (SSD) [7]).

Другой разрабатываемый подход состоит в облучении мишени предварительным импульсом слабой интенсивности перед приходом основного греющего импульса. В работе [62] описываются численные расчеты, а в [61] — эксперименты, проведенные на установке GEKKO XII, подтверждающие эффективность использования рентгеновского предымпульса для замедления скорости роста гидродинамических возмущений. В работе [63] описывается использование светового предымпульса в экспериментах на лазерной установке Nike (США), однако исследований его симметризующего влияния на плазму не упомянуто. По-видимому, первое экспериментальное подтверждение эффективности использования светового предымпульса для симметризации нагрева мишени получено в Физическом институте Чешской АН [64], причем в схему эксперимента была введена регулировка временной задержки между предварительным и основным импульсами, что позволяло выявить максимальный эффект предымпульса. В настоящей работе проводится численное исследование этих экспериментов с целью выяснения механизмов сглаживания неоднородностей при использовании лазерного предымпульса.

3» Цели работы

Целями данной работы являются:

— Построение на основе методики увеличения числа термодинамических переменных [38] эффективной разностной схемы двумерной лагранжевой гидродинамики с улучшенным сохранением формы расчетными ячейками.

— Разработка алгоритма для моделирования рефракции и поглощения осесимметричного лазерного излучения в неоднородной двумерной плазме в приближении геометрической оптики, причем как для случая пространственно когерентного излучения, так и для случая пространственно некогерентного излучения.

— Создание на основе разработанных алгоритмов двумерного лагранжевого комплекса программ для расчета задач по взаимодействию лазерного излучения с плоскими мишенями в цилиндрической геометрии.

— Моделирование экспериментов по сглаживанию неоднородностей нагрева мишеней с помощью лазерного предымпульса. Изучение механизмов теплового сглаживания и факторов, определяющих его эффективность.

4. Научная новизна

На основе разработанных алгоритмов создан комплекс двумерных программ «АТЬА1ЧТ-С», предназначенный для моделирования задач газовой динамики в лагранжевых цилиндрических координатах. Программа позволяет изучать взаимодействие лазерного излучения с плоскими мишенями, развитие неустойчивостей на контактных поверхностях различных сред, процессы лазерного прожигания фольг. Использованная разностная схема обеспечивает улучшенное сохранение формы расчетными ячейками и позволяет существенно

расширить возможности лагранжевых расчетов задач ЛТС по сравнению с традиционными алгоритмами. Разработан и программно реализован трехмерный алгоритм распространения дискретных лучей в приближении геометрической оптики, позволяющий проводить учет рефракции и поглощения пространственно некогерентного излучения для двумерных задач.

На основе численного исследования реальных экспериментов получено теоретическое объяснение теплового выравнивания с использованием лазерного предымпульса. Изучен механизм такого выравнивания и условия, определяющие его эффективность, такие как: время задержки между основным и предварительным импульсами, соотношение длин волн этих импульсов, степень неоднородности излучения предымпульса. Получено хорошее согласие с данными эксперимента.

5. Практическая ценность

Благодаря разработанному комплексу программ расширились возможности проведения двумерных лагранжевых расчетов. Алгоритм гидродинамики с повышенным числом термодинамических переменных позволяет продолжать расчет в тех случаях, когда при использовании традиционных схем расчетные ячейки деформируются и теряют свою форму. Алгоритм распространения лучей позволяет задавать в расчетах произвольные условия внешнего облучения и изучать эффекты рефракции. Алгоритм ионизации дает возможность учитывать ионизационные процессы в приближении средней степени ионизации.

Численное моделирование по созданному коду «АТЬА1МТ-С» позволяет исследовать задачи, связанные с ускорением плоских мишеней, с прожиганием фольги, с изучением гидродинамических неустойчивостей и конструированием мишеней для ЛТС.

6„ Апробация

Результаты данной работы дважды докладывались на семинаре по управляемому термоядерному синтезу в ИММ РАН под руководством Н.В.Змитренко и В.Ф.Тишкина, на ежегодных международных Звенигородских конференциях в 1995, 1996 и 1999гг., на международных европейских конференциях по взаимодействию лазерного излучения с веществом — ЕСЫМ в 1996г. (Мадрид) и в 1998г. (Формиа), на 25-ой европейской международной конференции по управляемому синтезу и физике плазмы в Праге в 1998г., на студенческой конференции МФТИ в 1998г, на семинаре Отдела Оптических Исследований ТРИНИТИ. По результатам работы имеется 7 публикаций, список которых приведен в конце диссертации.

7. Содержание работы

Диссертация состоит из введения трех глав, заключения и списка литературы.

Первая глава посвящена описанию созданного двумерного кода «АТЬАЫТ-С» и разностной схемы лагранжевой газовой динамики в цилиндрической системе координат с повышенным числом термодинамических степеней свободы.

В §1 приводится математическая постановка задач и система уравнений, решаемых двумерным комплексом «АТЬАЫТ-С». Предполагается осевая симметрия процессов: все величи�