автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование нелинейной и переходной стадий гидродинамических неустойчивостей

На правах рукописи

№¿51ЦЬ5Л

НИКИШИН Владислав Владимирович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ И ПЕРЕХОДНОЙ СТАДИЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ НЕУСТОЙЧИВОСТЕЙ

( специальность 05.13.18 - "Теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ")

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

МОСКВА - 1997 -

Работа выполнена в Институте Математического Моделирования Российской Академии наук.

Научные руководители: д.ф.м.н., профессор ТИШКИН В.Ф. к.ф.м.н., ст.ц.с. ЛЕВО И.Г.

Официальные оппоненты: д.ф.м.н.. профессор АРДЕЛЯН Н.В. к.ф.м.н., ст.п.с. МИХАЙЛОВ Ю.А.

Ведущее предприятие: Институт прикладной математики (ИПМ) им. М. В. Келдыша РАН

Защита состоится: " "_1998 г. в " " часов на заседании специализированного совета К.003.91.01 Института математического моделирования Российской Академии наук (Миусская пл 4, корпус А).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан ".З® d&OtàpS{ 1997 г.

Ученый секретарь специализированного Совета

В.И.Похилко

Актуальность Актуальной проблемой научного исследования как в России, гак и за рубежом является создание нового источника энергии, основанного на процессе управляемого лазерного термоядерного синтеза (ЛТС). Принципиальная возможность применения ЛТС к решению данной проблемы была, обоснована в работе [1].

Одной из центральных проблем при осуществлении ЛТС является обеспечение симметрии сжатия лазерных мишеней. Развитие гидродинамических неустошппюстей на ускоренно движущихся контактных границах оказывает существенное влияние на результирующие параметры лазерной плазмы, в частности, на эффективность термоядерного гжерговыделе-пия.

Изучение нелинейных процессов развития гидродинамических неустойчпвостей представляет и самостоятельный интерес в фундаментальной физике.

Сложность исследования указанной проблемы теоретическими способами приводит к необходимости построения эффективных численных методик, позволяющих проводить моделирование процессов, сопряженных с сильными деформациями поверхностей взаимодействующих газов [2, 3]. Большое внимание при этом уделяется воспроизведению в расчетах тонкой структуры области контакта, что приводит к требованию разработки численных; алгоритмов повышенной точности.

Цель работы состоит в построении эффективных разностных схем повышенной точности для решения двухмерных и трехмерных систем уравнений газовой динамики, разработке комплекса программ и проведению на его основе численного исследования газодинамических неустойчивостей и

решения задач лазерного термоядерного синтеза с использованием эйлерового подхода к описанию среды.

Научная новизна. В диссертации разработаны квазимонотонные разностные сх.емы повышенного порядка аппроксимации и построен комплекс программ "NUT" для решения двух- и трехмерных задач газовой динамики. Результаты, полученные автором kg схемам повышенного порядка аппроксимации, впервые позволили достигнуть хорошего качественного и количественного согласия с данными экспериментов вплоть до стадии турбулентного перемешивания. Показано существенное различие в характере развития не -устойчивостей в двухмерной и трехмерной постановках.

Показано существенное влияние процесса теплопроводности на характер развития неустойчивости Рихтмайера -Мешкова с параметрами, близкими к параметрам лазерных мишеней. Решен ряд новых задач о воздействии лазерного излучения на вещество: о влиянии малоплотного поглотителя на процесс формирования давления на оболочку в мишени "лазерный парник"(ФИАН); о скорости лазерного прожигания конденсированных и объемно- структурированных сред.

Практическая ценность. Благодаря разработанным автором комплексам программ появилась возможность детального анализа газодинамических неустойчивостей (ряд полученных результатов лег в основу теоретической модели перемешивания [2, авт. спис.]), а также, предлагать новые постановки задач и прогнозировать их решение.

Численное моделирование по созданному диссертантом цилиндрическому коду "NUTCY" (с учетом явления теплопроводности и переноса лазерного излучения) позволят интерпретировать результаты экспериментов по взаимодей-

ствию мощного лазерного излучения с плазмой it исследовании IIGxiblX КОНСТруКДНН ivlUIUGHcU.

Аппробация работы. Результаты работы пеодпократно докладывались на семинаре 4 отдела ИММ РАН под руководством К.В.Змитренко и В.Ф.Тшшшна, на ежегодных, jмеждународных Звенигородских конференциях по физике плазмы н УТС в 1995,1996 и 1997 гг., на международных европейских конференциях по взаимодействию лазерного излучения с веществом - ECLIM в 1994 г. (Oxford) и 1996 г. (Madrid), на международных конференциях по сжимаемому турбулентному перемешиванию - IWPCTM в 1995 (Stony Brook, USA) и в 1997 (Marseiile), На 4-х Забабахипских научных чтениях, г. Снежинск, 1995 г., на 20-ом симпозиуме по ударным волнам, Pasadena, 1995 г., на 12-ой международной конференции по лазерному взаимодействию и плазменным явлениям, Osaka, 1995 г, на семинарах кафедры вычислительных методов факультета ВМиК МГУ.

Публикации. По результатам работы имеется 14 публикации, список которых приведен в конце данного реферата.

Объем диссертацииДиссерация изложена на 134 страницах машшшнисного текста и содержит 40 иллюстраций.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения и трех глав. Во введении приводится обзор современного состояния работ по гидродинамическим иеустойчшзостям. Отмечается, что несмотря на большой интерес к проблеме на протяжении нескольких десятков лет, не было получено численного решения задачи, согласующегося с экспериментальными данными на. сильно развитой нелинейной стадии. Обсуждаются современные

требования к разностным схемам, примсняюгцшлся для решения нелинейных задач математической физики. Приводится краткая характеристика разностной схемы, постро-

V/ АЧ/ААААУЛ, 1 и>./иА ии

зволяет отразить тонкую структуру решения и его количественные параметры. Рассматриваются некоторые особенности данной диссертационной работы.

Первая глава посвящена построению квазимонотонных схем повышенного порядка точности для моделирования явления гидродинамической неустойчивости. Разностная схема строится в потоковой форме, что обеспечивает выполнение разностных аналогов законов сохранения. Анализируются возможности модификации построенной разностной схемы нри использовании различных базовых потоков, различных видов интерполяционных переменных и лимитеров схемы.

§1 посвящен физической постановке задачи. Дается краткое описание экспериментальной установки (ударной трубы) по исследованию неустойчивости Рихтмайера - Мешкова и описание основных стадий ее развития (линейной, нелинейной и переходной).

В §2 строится математическая модель исследуемого явления, основу которой составляет система уравнений газовой динамики. Повышенное внимание при исследовании НРМ уделяется возможности отслеживания поведения границы контакта. Для этого вводится в рассмотрение система уравнений переноса массовых концентраций взаимодействующих веществ. Описываются варианты используемых в работе граничных условий.

В §3 описывается предлагаемая методика построения квазимонотонной разностной схемы повышенного порядка точ-

ностн для трехмерной системы уравнении газовой динамики совместно с уравнениями переноса концентраций. Повышенный порядок точности достигается за счет уменьшения искусственной вязкости базовой монотонной схемы первого порядка особой интерполяцией газодинамических величин в потоковой точке. Ограничение прпргацешш интерполируемых величин с помощью специальных функций - лимитеров позволяет при этом сохранять монотонность схемы. В разделе §3.2- приводится доказательство порядка аппроксимации и. монотонности получаемой схемы. Показана возможность построения лимитера, позволяющего получить на гладких решениях третий порядок локальной аппроксимации по пространству.

§4 посвящен некоторым способам модификации построенной схемы с помощью выбора различных базовых потоков, выбора различных типов лимитеров и использования различных вариантов вспомогательных переменных схемы. Проведено достаточно подробное описание возможности использования в качестве вспомогательных переменных вектора "характеристических инвариантов" и выведены соответствующие формулы.

В §5 приводится описание созданной автором на основе построенной разностпой схемы программы "NUT" для решения 3D задач газовой динамики. Дополнительную информацию о течении газов вблизи границы контакта может дать наблюдение за специальными помеченными частицами (маркерами) , располагающимися в этой области и движущимися совместно с гидродинамическим течением. В §5.1 описывается блок программы, посвященный расчету движения этих частиц.

При проведении трудоемких расчетов с большим числом точек эффективность работы снижается за счет больших затрат машинного времени и лимита оперативной памяти, выделяемой для задачи. В этом случае остро встает задача интенсификации расчета с помощью разработки параллельных алгоритмов, которые позволяют значительно (иногда на порядки) сократить время, необходимое для расчета. Кроме того, суммарные размеры оперативной памяти, доступной для задачи, ощутимо возрастают. Данной проблеме посвящен §5.3, в котором описывается параллельная версия программы "NUT" для многопроцессорного компьютера PARSYTEC СС.

В следующем параграфе приводятся расчеты для тестирования пригодности построенной программы к расчету сложных газодинамических течений. В первой части параграфа анализируется поведение получаемого решения в зависимости от вида базового потока, лимитера и некоторых других параметров схемы. Далее следует описание расчетов, выполненных на "сгущающихся" сетках для проверки численной сходимости схемы. Проводится сравнение получаемых результатов с экспериментальными дапными и численными данными других лабораторий.

Вторая глава посвящена изучению взаимодействия газов, находящихся в условиях приближеных к условиям, возникающим в экспериментах на ударных трубах.

В §1 описываются численные эксперименты, целью которых являлось выяснение влияния основных параметров задачи (таких как длина волны А, амплитуда контактной границы, плотности взаимодействующих газов, интенсивность ударной волны, формы поверхности) на характер развития

неустойчивости. Показано хорошее согласие с данными эксперимента. В процессе исследования был установлен следующий факт: масса струи тяжелого газа практически сохраняется по завершении начальной стадии тьз.знтттп'я. Основываясь на результатах моделирования разнообразных одномодо-вых возмущений получен критерий разрушения возмущения, основывающийся на "возрасте" структуры а (¿г ~ к а), который теоретически был обоснован в работе [2, авт. спис.].

Б §2 рассматриваются вопросы, связанные с влиянием боковых границ области иа скорость роста амплитуды поверхности контакта газов для различных режимов взаимодействия и различных чисел Лтвуда (плотностей взаимодействующих газов).

В §3 изучается поведение многомодовых начальных возмущений, подвергающихся воздействию ударной волны. Показано хорошее согласие с экспериментальными данными в случае сложного начального спектра возмущений.

В §4 представлены результаты сравнения эволюдий двухмерных и трехмерных возмущений. На линейной стадии развития возмущения как в 2В, так и в ЗЭ геометрии обладают одинаковой скоростью роста (что соответствует теории Рихтмайера), однако, в дальнейшем трехмерное возмущение продолжает свой рост, тогда как двумерное разрушается. Данное различие обуславливается большими инкримептамп неустойчивости Кельвина-Гельмгольца (являющейся причиной разрушения струи тяжелого газа) на боковой поверхности контактной границы в двухмерной постановке. Показано согласие с данными эксперимента и в трехмерной геометрии. В заключении параграфа приводятся результаты многомодовых трехмерных расчетов.

В §5 дано описание физической модели развития неустойчивости в области контакта двух газов с различными термодинамическими свойствами. Изучены случаи контакта двух газов с одинаковыми начальными плотностями и различными показателями адиабаты (пара газов Лг — СОч) для двухмерных и трехмерных возмущений. Было показано, что зависимость скорости роста амплитуды возмущения от бол-нового числа уже на линейной стадии отличается от предсказаний по формуле Рихтмайера [6]. Так 2D возмущение нарастает быстрее, чем 3D возмущение при одинаковом волновом числе к. Разрушение образующейся структуры в двумерной геометрии также происходит несколько раньше, чем в трехмерной. При переходе ударной волны из газа с меньшим показателем адиабаты j в газ с большим 7 наблюдается "перефазировка" возмущения. Это явление при переходе ударной волны из тяжелого газа в легкий было обнаружено в [5].

В §6 приводятся результаты расчета, выполненные по версии программы "NUT" для многопроцессорных компьютеров, в сравнении с экспериментальными данными ВНИ-ИЭФ. Данная постановка несколько отличается от рассмотренной выше, так как исследуется поведение "пилообразного" возмущения, контактная граница которого подверженна многократному прохождению через нее ударных волн (начальной и отраженной от нижней стенки ударной трубы). Следует заметить, что численное решение находится в хорошем согласии экспериментом, (наблюдается "перефазировка" контактной поверхности при переходе ударной волны из тяжелого газа в легкий, образование грибообразных структур вблизи границ области и т.д.).

В первой части §7 описывается постановка задачи для моделирования неустойчивости Рэлея - Тейлора (контактная граница между газами находится в поле постоянного ускорения). На основании численного эксперимента изучаются основные характеристики решения, такие как эффективный инкрттмепт неустойчивости, циркуляция вектора скорости к количество движения половины длины волны возмущения. Анализ результатов показывает, что расчетные данные "NUT" находятся в хорошем согласии с теоретическими значениями для указанных величин (исследование при этом проводится для различных чисел Атнуда). Изучены особенности нелинейной и переходной стадий неустойчивости Рэлея - Тейлора.

Основное содержание третьей главы составляет применение модифицированной методики к расчетам по взаимодействию лазерного излучения с веществом. В высокотемпературной лазерной плазме важным является учет процессов теплопереноса электронами и излучением. В §1 проводится построение разностной аппроксимации соответствующих уравнений по методике, описанной в первой главе применительно к цилиндрической системе координат для решения вышеописанных задач.

В §2 рассматривается методика учета явления теплопроводности в комплексе программ "NUTCY". В расчетном алгоритме используются экономичные локально-одномерные разностные схемы [2]. Приводятся расчетные формулы для получения коэффициентов теплопроводности и удельной теплоемкости в плазме.

В §3 описывается модель механизма поглощения лазерного излучения веществом, используемая в программе.

В §4 описаны вычислительные эксперименты, связанные с влиянием теплопроводности на характер развития неустойчивости в лазерных мишенях. Показапо, что явление теплопроводности оказывает определяющее влияние на ход процесса. Теплопроводность подавляет развитие мелкомасштабных структур (А < 5им) и уменьшает скорость роста длинноволновых позмугцений (Л > 20¡ш).

В §5 решена задача о введении лазерного излучения в полость, заполняемую малоплотным поглотителем. Такая проблема является важной при разработке новых мишепей (таких как "лазерный парник" ФИАН и др.). Моделирование по программе "ГШТСУ" показало принципиальную возможность использования малопротного поглотителя для выравнивания поля температур вблизи внутренней оболочки и, как следствие, более равномерного сжатия мишени.

В §6 рассматривается задача о воздействии лазерного импульса на среду с неоднородным распределением плотности вещества, представляющего собой совокупность чередующихся плоско- параллельных слоев, разделенных промежутками малоллотного вещества [14]. Приводятся результаты двумерных расчетов, моделирующих прожигание этой структуры лазерным излучением. Результаты 20 расчетов сравнивались с численными решениями одномерной программы "Диана" (ИММ РАН).

В §7 приводится серия расчетов по ускорению и прожиганию тонких фольг с помощью КгГ- лазера (параметры которого близки к характерным для установки "ГАРПУН" Физического института). Первая из них посвящена ускорению алюминиевых фольг в цилиндрических каналах. Вторая -прожиганию А1- пластины различной толщины. Получено

хорошее согласие расчетных данных "ГШТСУ? и экспериментальных результатов по скорости прожигания фолы-.

Основные результаты диссертации:

• Разработаны схемы повышенного порядка аппроксимации и созданы комплексы программ "NUT" и "NUTCY" для решения двух- и трехмерных уравнений газовой динамики и динамики лазерной плазмы в эйлеровых декартовых и цилиндрических координатах. Проведено распараллеливание построенного алгоритма и создана специальная версия программ, предназначенная для расчетов на многопроцессорных компьютерах.

• Проведено комплексное численное исследование развития неустойчивостей Рихтмайера - Мешкова и Рэлея -Тейлора вплоть до стадии турбулентного перемешивания. Достигнуто как качественное, так и количественное согласие численных решений (полученных по программе "NUT") с многочисленными экспериментальными данными в 2D и в 3D геометриях.

• Изучено влияние процесса теплопроводности на характер развития неустойчивости Рихтмайера - Мешкова с параметрами, близкими к параметрам лазерных мишеней. Получены численные решения ряда задач: о взаимодействии лазерного излучения с объемно- структурированным веществом; о начальной стадии сжатия мишени

типа "лазерный парник": о прожигании фолы лазерным излучением (получено удовлетворительное согласие с экспериментальми данными).

Список литературы

[1] Н. Г. Басов, О. Н. Крохин, Применение лазеров для термоядерного синтеза, Вестник АН. СССР, N G, стр. 55 -63, (1970).

[2] А. А. Самарский, Теория разностных схем, М., Наука, (1983).

[3] А. А. Самарский, Ю. П. Попов, Разностные методы решения задач газовой динамики, М., Наука, (1980).

[4] А. Н. Тихонов, А. А. Самарский, Методы математической физики. М., Наука, (1966).

[5] Е. Е. Мешков. Известия АН СССР., Механика жидкости и газа N5., (1969).

[6] IL D. Riclitmycr, Taylor instability in shock acceleration of compressible fluids, Comimmicaton on pure and applied mathematics, N 13, p297-319, (1960).

[7] G. Taylor, The instability of liquid surfaces when accelerated in a direction perpendicular to their planes. I., Proc. Roy. Soc. Ser. A, v 201, N 1065, pl92-196, (1950).

[8] Ю. В. Афанасьев, П. П. Волосевкч, Е. Г. Гамалий, О. Н. Крохнн, С. II. Курдюмов, Е. И. Левапов, В. Б. Розанов, Лазерное,сжатие стеклянных оболочек, Письма в

„ оо Л 7П А-7п /'10'7Я\

i f. 4. il и "i i y^i <; i \J j •

[9] S. Osher, S. R. Cliakravarthy, High résolution sçliemcs and the entropy condition, SIAM J.Numer.Anai, v 21, p955-9S4, (1984).

[10] К. В. Вязников, В. Ф. Тишкин, А. П. Фаворский, Ква-зимонотояные схемы для уравнений газодинамики, препринт N 175, ИПМ АН СССР, (1987).

[11] А. А. Иванов, В. Ф. Тишкип, А. П. Фаворский, А. Н. Ядзгк, Построение квазимонотонной схемы повышенного порядка аппроксимации для уравнения переноса, препринт N 69, ИММ РАН, (1993).

[12] А. Н. Алешин. Е. Лазарева, С. Г. Зайцев, В. Б. Розанов, Е. Г. Гамалий, И. Г. Лебо, Исследование нелинейной и переходной стадии неустойчивости Рихтмайера-Мешкова, Доклады Академии паук СССР, Физика, т 310, N 5, (1990).

[13] II. П. Волосевич, Е. Г. Гамалий, А. В. Гулин, В. Б. Розанов, А. А. Самарский, II. Н. Тюрина, А. П. Фаворский, Двумерные эффекты при лазерном сжатии стеклянных оболочек, М., Письма в ЖЭТФ, т. 25, вып. 5, стр. 283 -286, (1976).

[11] С. Ю. Гуськов, Н. В. Змитренко, В. Б. Розанов, ЖЭТФ, N 81, с 296-305, (1995).

[15] Е. Г. Елизарова, Б. Н. Четверушкин, Кинетически - согласованные разностные схемы для моделирования течений вязкого теплопроводного газа., ЖВМ и МФ, т.28, N5, (1988).

[16] Ю. В. Афанасьев, Е. Г. Гамалий, В. Б. Розанов, Основные уравнения динамики и кинетики лазерной плазмы, Труды ФИАН, т 134, с 11, (1982).

[17] Л. Д. Ландау, Е. М. Лифппщ, Теоретическая физика, т VI, Гидродинамика, М., Наука, (1988).

[18] В. Б. Розанов, Н. В. Змитренко. Инкременты неустойчивости Кельвипа - Гсльмгольца в задачах лазерного термоядерного систеза, препринт N 16, ФИАН, (1992).

Результаты диссертационной работы В.В. Никишина отражены в следующих публикация?::

Список литературы

[1] В. В. Никишин, В. Ф. Типикин, И. В. Попов, Сравнительный анализ схем трехмерной газовой динамики для задачи о развитии неустойчивости типа Рихтмайера -Мешкова, препринт N 29, ИММ РАН, (1994).

[2] I. У. Popov, V. F. Tishkin, V. У. Nikishin, N. V. Zmitrenko, А. P. Favorsky, S. G. Zaytsev, A. N. Aleshin, E. V. Lazareva, V. B. Rosanov, I. G. Lebo, S. Yu. Gus'kov,

Numerical simulation and experimental study-of Richmyer - Mnshkov instability, ECLIM conf., Oxford, (1994).

[3] В. В. Никишин, В. Ф. Тпшкин, И. В. Попов, А. П. Фавор-

СКИП, j. cX.JHGCTIIiuC CX.CMLI "T^JCX^iviOJ)XTCii ГСьЗОЕО*! XiliUdivi^iTvXi

для задач о о развитии неустойчивости Рпхтмайера -Мешкова, ж. Маг.Модел., т. 7, N 5. (1995).

[4j V. F. Tishkin, V. V. Nikishin. I. V. Popov, I .G. Lebo, V. B. Rosanov, A. P. Favorsky, Numerical simulations of Richtmayer-Meshkov instability, 20th. ISSW, Pasadena, (1995) and 5t,h IWPCTM, Stony Brook, (1995).

[5j В. Ф. Тпшкин, В. В. Никишин. И. В. Попов, К .Г. Лебо, В. Б. Розанов, А. П. Фаворский, Численное моделирование; неустойчивости Рпхтмайера - Мешкова, 4-е Заба-хинские чтения, Снежинск. (1995).

[6] S. Yu. Gus'kov, V. В. Rosanov, I. G. Lebo, G. A. Vergunova, N. V. Zmitrenko, V. F. Tishkin, V. V. Nikisliin, I. V. Popov, Thermal smoothing and hydrodynamical compensation of the nonuniformities of laser energy deposition in direct driven target, 12th ICLIRPP, Osaka, (1995).

[7] V. V. Nikishin, V. F. Tishkin, I. V. Popov, V. B. Rosanov, I .G. Lebo, S. Yn. Gus'kov, S. G. Zaytsev, Numerical simulations and experimental study of Richtinayer-Meshkov instability for two harmonic conditions, 24th ECLIM, Madrid, (1995).

[8] В. В. Никишин, В. Ф. Тишкин, Н. В. Змитренко, И .Г. Лебо. В. Б. Розанов. А. П. Фаворский, Численное моделирование нелинейной п переходной стадии не-устойчивостей Рихтмайера - Мешкова и Рэлея - Тейлора, препринт ФИАН, N 30, (1997).

¡9] И. Г. Лебо, В- В. Никишин, В, Б. Розанов, В. Ф. Тишкин, Численное моделирование развития гидродинамической неустойчивости в ударно-трубных и лазерных экспериментах, препринт ФИАН, N 31, (1997).

[10] С. Ю. Гуськов, Н. Н. Демченко, В. Б. Розанов, II. В. Змитренко, Т. В. Мищенко, В. В. Никишин, В. Ф. Тишкин, Нагрев плазмы до термоядерных температур при воздействии лазерного импульса па объемно - структурированное вещество, XXIV Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС, (1997).

[11] В. Б. Розанов, Н. В. Змитренко, И. Г. Лебо, В. В. Ни-кишии, В. Ф. Тишкин, Интегральные характеристики описания неустойчивости Рэлея - Тейлора, XXIV Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС, (1997).

[12] С. Ю. Гуськов, И. Г. Лебо, В. Б. Розанов, Н. В. Змитренко, В. В. Никишин, В. Ф. Тишкин, Исследование влияния малоплотного поглотителя на процессы абляции плоской мишени на основании 20 расчетов, XXIV Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС, (1997).

[13] И. Г. Лебо, В. В. Никишин, В. Ф. Тишкин, В. Б. Розанов, О развитии неустойчивости вблизи контактной границы