автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Кинетический подход при математическом моделировании газовых оболочек небесных тел

РГ8 ОД 5 / ШОП 1333

ИНСТИТУТ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РАН

На правах рукописи

ИЕМАТОВИЧ Валерий Иванович

КИНЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД ПРИ МАТЕМАТИЧЕСКОМ ПОДЕЛИРО ГАЗОВЫХ ОБОЛОЧЕК НЕБЕСНЫХ ТЕЛ

05.13.18 - теоретические основы иатеиатичсского моделирования, численные методы и комплексы программ

/ВТОРЕ?ЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора £из!*хэ~математк'!еских паук

йоехза • 1933

Работа выполнена в Институте астрономии Российской Академии

ааук.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Сигов Ю. С., доктор физико-математических наук Яницкий В. Е., доктор технических наук, профессор Свирщевский С.Б.

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный университет

Защита состоится "_" _ 1993 г. в _час. на

заседании специализированного совета Д 003. 91.01 в Институте математического моделирования РАН по адресу: ■ 125047 г. Москва, Миусская пл. 4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИММ РАН. Авторэферат разослан УАЛОХаВ 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета

доктор

физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Широкие исследования космическими и наземными средствами газовых оболочек небесных тел ( планет, их естественных спутников, комет ) обусловливают развитие математи -ческого моделирования планетных и кометных атмосфер как для изучения их фундаментальных свойств, так и с целью более полной интерпретации все возрастающего объема экспериментальной информации.

Математическое моделирование столкновительных физико-химических процессов, определяющих структуру, динамику и энергетику планетных и кометных атмосфер, проведение численных экспериментов с целью выявления закономерностей в поведении атмосферных параметров, их количественного описания и прогнозирования состояния среды относится к вопросам прикладной аэрономии как к одному из разделов вычислительной физики. В этом разделе исключительно важную роль играет изучение кинетики неравновесных процессов.

Изменения физических и химических свойств разреженного атмосферного газа вследствие инициируемых воздействием электромагнитного и корпускулярного излучений Солнца физико-химических процессов являются, в конечном итоге, статистическими проявлениями элементарных актов обмена поступательной и внутренней энергией между частицами газа - столкновений. Следовательно, для исследования неравновесной кинетики столкновительных процессов в планетных и кометных атмосферах необходимо связать микроскопический уровень описания газа ( динамика и вероятности столкновений ) с макроскопическим уровнем описания состояния атмосферного газа. Такое описание возможно на уровне функций распределения, подчиняющихся кинетическим уравнениям.

Сложная кинетическая природа явлений в разреженном атмосферном газе требует учета большого числа столкновительных процессов, а следовательно, и анализа сложной системы кинетических уравнений больцмановского типа. Возникает проблема выбора оптимальной физической модели, которая должна, с одной стороны, удовлетворять требованию полноты учета основных исследуемых явлений, а с другой стороны - допускать возможность математического анализа и получения решения с необходимой для практики точностью.

Прямое решение кинетических уравнений больцмановского типа чрезвычайно трудоемко и далеко не всегда возможно. В свою очередь статистический характер эволюции ансамбля частиц разреженного газа позволяет использовать разновидность вычислительного экспери-

мента - стохастическое моделирование - как эффективное средство решения задач физико-химической кинетики, имеющих вероятностную природу.

Стохастическое моделирование представляется как численная реализация на ЭВМ физико-вероятностного аналога ( стохастической модели ) исследуемого физического явления.

Цель работы. Развитие кинетического подхода при математическом моделировании газовых оболочек небесных тел включает:

- разработку и практическую реализацию методики вычислительного эксперимента на основе метода численного стохастического моделирования неравновесных кинетических систем для решения задач прикладной аэрономии;

- построение и алгоритмическую реализацию численных кинетических моделей внешних энергетических ( фотолитическое и ударное электронное ) воздействий на разреженный атмосферный газ; структурных стохастических моделей атмосферной фотохимии; численных кинетических моделей переноса энергетически активных частиц в атмосфере;

- проведение численного моделирования кинетики и динамики энергетически активных ( сверхтепловых, возбужденных и ионизованных ) частиц фотохимического происхождения в разреженных газовых оболочках небесных тел;

- построение кинетической модели сверхтепловых ( "горячих" ) атомов кислорода и азота в термосфере Земли и количественное исследование их вклада в фотохимию и энергетику;

- создание численной кинетической модели внутренней комы кометы.

Научная новизна.

Предложен и развит кинетический подход на основе метода численного стохастического моделирования для исследования неравновесных физико-химических процессов в разреженном газе планетных и кометных атмосфер. Данный подход заключается в построении численных стохастических моделей, асимптотически эквивалентных исходному описанию кинетики столкновительных физико-химических процессов на микроскопическом уровне.

Построен численный метод исследования кинетики и динамики энергетически активных частиц, в существенной степени определявши:: физико-химическую структуру, динамику и энергетику в газовых оболочках небесных тел. Данный численный метод включает кинетические модели:

- фотолитического и ударного электронного воздействий на атмосферный газ;

- атмосферной фотохимии с различной степенью детализации описания теплового состояния компонент;

- переноса энергетически активных частиц между различными областями атмосферы.

Данные численные модели представляют собой основные элементы вычислительного эксперимента, рассматриваемого как средство численного моделирования на ЭВМ кинетических проблем аэрономии планетных и кометных атмосфер.

При помощи разработанной методики исследована локальная кинетика энергетически активных частиц фотохимического происхождения в верхней атмосфере Земли. Решена одна из важных проблем физики Еерхней атмосферы - построена кинетическая модель сверхтепловых атомов 0 и N в термосфере; в частности, определены:

- энергетические спектры производства сверхтепловых атомов О и N при диссоциации молекулярных составляющих КУФ и мягким рентгеновским излучениями Солнца и сопутствующими потоками высокоэнергичных ( вплоть до 103эВ ) фотоэлектронов, а также, в экзотермических химических реакциях;

- энергетические спектры стационарного состояния сверхтепловых атомов 0 и N. формирующегося при упругой релаксации и химическом взаимодействии с основными компонентами термосферы.

Используя эти стационарные распределения, рассчитаны коэффициенты скорости реакций нетепловых атомов 0 и N с основными компонентами термосферного газа. Их значения значительно превышают равновесные величины, что приводит к существенному вкладу нетепловых атомов, несмотря на их относительно малые концентрации, в фотохимию и энергетику. Показано, что вклад реакции нетепловых атомов N < 4Б) с 02 приводит к росту концентрации N0 в нижней термосфере на величину ~ 60-80И , что существенно отражается на энергетике ( из-за ИК- выхолаживания в эмиссии N0 5. 3 мкм ).

Впервые строго исследована динамика и кинетнка энергетически активных частиц фотохимического происхождения во внутренней коме кометы. Построена кинетическая модель слоя Кнудсена для кометного ядра и определены газодинамические граничные условия на внешней границе ( ~ 10 - 15 длин свободного пробега ) пристеночного слоя.

Показано, что функции распределения продуктов фотолиза паров воды ( гидроксила и атомарного водорода ) значительно отличается от равновесных максвелловских распределений и, соответственно,

радиальные профили макропараметров этих компонент существенно отличаются от газодинамических решений ( наблюдается отрыв скоростей разлета этих нетепловых компонент от скорости разлета основной компоненты комы - паров воды ). Основная компонента комы так-хе характеризуется нарушением теплового равновесия уже на небольших расстояниях от ядра ( порядка нескольких километров ), в частности, наблюдается анизотропия температур, связанных с продольными и поперечными хаотическими двихениями молекул воды при разлете.

Детальный кинетический анализ фотохимии показал, что внутренняя кома кометы средней яркости на гелиоцентрическом расстоянии 1 а. е. представляет собой слобоионизеванную ( ~ 10~9 - 10"3 ) разреженную газовую среду, доминантной нейтральной составляющей которой является водяной пар с малыми примесями ( ~ 10~5 - 10"2 ) химически активного радикала ОН и атомов II и 0, а доминантными ионами - ионы гидроксония и воды.

Практическая значимость.

Изложенный в диссертационной работе кинетический подход и соответствующие разработки методики вычислительного эксперимента используются для решения ряда задач прикладной аэрономии и геофизики. Наиболее важные приложения данного подхода связаны с:

- включением результатов кинетического моделирования в разработки референтных теоретических моделей газовых оболочек небесных тел, а также в модели прогноза состояния атмосферного газа;

- использованием численных методик и результатов моделирования при интерпретации данных космических и наземных программ исследования физики верхней атмосферы;

- оценкой эффектов антропогенной нагрузки и, соответственно, экологической обстановки в верхней атмосфере Земли.

Результаты кинетического моделирования внутренней комы кометы использовались при обработке и интерпретации данных международной программы по исследованию кометы Галлея ( кинетические оценки реактивной силы и параметров газа во внутренней коме ).

Апробация работы. Основные теоретические и практические результаты, изложенные в диссертационной работе, докладывались на V-IX Всесоюзных конференциях по динамике разреженных газов (1978, 1979,1980,1985,1987 гг.); на II Всесоюзном совещании по аэрофизическим исследованиям ( 1979 г. ); на V, VI и VII Всесоюзной школе-семинаре "Численные методы в механике сплошной среды" под рук. акад. Н. Н. Яненко ( 1979,1981,1985 гг. ); на Всесоюзных совещаниях

"Проблемы физики верхней атмосферы и динамики ИСЗ" ( 1981, 1983, 1985,1987,1989 гг.); на Международных совещаниях по программе Интеркосмос "Современные результаты исследования верхней атмосферы по наблюдениям ИСЗ" ( 1981, 1982 и 1935 гг. ); на 13-ом и 17-ом Международном симпозиуме "Динамика разреженного газа" ( 1982,1990 гг. ); на XXVII и XXVIII сессиях КОСПАР ( 1988,1990 гг.); на XIV, XV и XVII ассамблеях Европейского геофизического общества ( 1989, 1990,1992 гг.); на 28-ом Международном Льежском астрофизическом коллоквиуме ( 1989 г.); на Международном симпозиуме "Исследования средней атмосферы" ( 1989 г. ); и на научных семинарах, руководимых акад. 0. М. Белоцерковским (ВЦ РАН), чл.-корр. М. Я. Маровым (ИПМ РАН), проф. Л. С. Полаком (ИНХС РАН), докт. физ.-матем. наук Н. В. Масленниковым (ИПМатем. РАН), проф. М. Н. Власовым (ИПГ Госкомгидромет).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в монографии [11 и работах [2-301.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитированной литературы и иллюстраций. Она содержит 248 стр. текста, 50 рисунков и таблиц, и библиографию из 267 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТЛЦИ0НН0И РАБОТЫ Во введении кратко представлены некоторые важные проблемы математического моделирования разреженных газовых оболочек небесных тел, обусловленные неравновесным характером столкновительных физико-химических процессов в разреженном атмосферном газе.

В главе I приводятся физическая модель среды и математическая постановка задачи о исследовании столкновительных физико- химических процессов в разреженном газе планетных и кометных атмосфер на микроскопическом уровне. В п.1.1 описаны основные свойства моделируемой среды - разреженного газа планетных и кометных атмосфер. Анализ элементарных аэрономических процессов - фотоли-тических, ударных электронных и фотохимических реакций - показывает, что эти реакции сопровождаются образованием нейтральных и заряженных частиц, характеризующихся избытком тепловой энергии и/ или неравновесным заселением уровней внутреннего возбуждения. Следовательно, разреженный атмосферный газ представляет собой неравновесную физико-химическую систему, состояние которой поддерживается внешними энергетическими факторами - воздействием коротковолнового и корпускулярного излучений Солнца.

Соответственно, методы математического описания состояния

разреженного атмосферного газа представлены в п. 1.2. Все множество частиц верхней атмосферы планеты рассматривается как совокупность компонент

(1) < а> =< аа)(а=01.....^

где а = е - электронная составляющая ( тепловые электроны ), а аа >0= аа(Ъ - определяемые наборами квантовых чисел ? компоненты нейтральной и ионизованной составляющих газа. Внешние воздействующие на атмосферу факторы - излучение и потоки корпускул, формально представим как совокупность компонент { Ь^)(£=1.....мь).

В разреженном атмосферном газе (1) рассматриваются следующие столкновительные процессы:

- внешнее энергетическое воздействие ( фотолитическое или ударное электронное ) на компоненты газа (1) представляется многоканальным процессом

(2) { б0^ } - { и, : а + 0 ? а.(г) + /з' >,

г=1 г ^ Т 1

приводящим к образованию возбужденных и ионизованных частиц о^ (г) и вторичных потоков энергичных частиц (3 в реакциях возбуждения, диссоциации и ионизации; *

- столкновительное перераспределение поглощенной в реакциях (2) энергии между частицами газа представляется как многоканальный процесс

(3) < б0"*! ) = { и, Б0"*! : а + а, а(г) + а,(г) >,

Г=1 г 1 1

включающий упругие и неупругие столкновения частлц, химические, ион-молекулярные и рекомбинационные реакции. При построении данной физической модели среды использовались следующие физические предположения - разреженность газа, взаимоце«ствие частиц по потенциалам с достаточно быстро убывающими радиусами действия, описание частиц с внутренней структурой в квазиклассическом приближении.

Состояние разреженного атмосферного газа на микроскопическом уровне будем характеризовать путем задания распределений частиц по скоростям ? и уровням внутреннего возбуждения { И -

Ы I1 (с?,?,и Нн*). Эволюция состояния разреженного газа планетных и кометных атмосфер как неравновесной физико-химической системы определяется решением краевой задачи для системы кинетических уравнений больцмановского типа с источником частиц

<4, ' + *« I? * И + ?1Ч,Ыë1>

Г , =Г(0)(? ?) Г ,-» = Г(ь)(? I)

с заданными начальными и граничными условиями для рассматриваэмой области й атмосферы. Левая часть кинетических уравнений (4) отвечает переносу частиц в фазовом пространстве, а правая - изменениям состояния газа из-за внешних воздействий (2) ( источники частиц (За ) и релаксационных столкковительных процессов (3) ( интегралы столкновений Лаа1>-

Система уравнений (4) замыкается посредством решения уравнений переноса энергии внешних воздействий, т. е. определения локальных спектральных распределений И^ для КУФ - излучения, фотоэлектронов и др.

В целом, соотношения (1)-(4) в принятых физических допущениях задают микроскопическую кинетическую модель столкновительных физико-химических процессов в разреженном атмосферном газе.

В главе II представлены основные положения развиваемого кинетического подхода при математическом моделировании столкновительных физико-химических процессов в газовых оболочках небесных тел. В п. 2.1 дана методика стохастического моделирования неравновесных кинетических систем, следуя физическим и математическим предпосылкам вероятностного описания столкновительных процессов в разреженном многокомпонентном газе.

Разреженный газ (1) рассматривается как дискретная среда

(Б) < аа }(ма) -» { а" )(ма,м ) = Ц ,у1 а^ ,

в которой каждой компоненте газа будет соответствовать счетный набор частиц среды. Состояние среды (5) в пространственно-однородном случае описывается точкой С = ^ у <?1°: в гнббсовском пространстве скоростей всех частиц среды.

Основываясь на теории случайных процессов, вероятностной трактовке теории разреженного газа и справедливости гипотезы факторизации меры в гиббсовском пространстве ( С ) эволюция состояния частицы дискретной среды представляется как скачкообразный марковский процесс, характеризующий столкновения частиц среды на динамико-вероятностном уровне, и описывается при помощи прямого уравнения Колмогорова

(6)

а

сих. в 1

Р? " ^'Р?'^'"

Здесь р- плотность вероятностного распределения состояния частица, а нелинейные операторы Ь отвечает парным столкновительным взаимодействиям (3) мехду частицами среды. Уравнения (6) после усреднения по ансамблю частиц совпадают с уравнением Больцмана для упругих столкновений и соответствующими модификациями этого уравнения для неупругих и химических реакций.

В целом, вероятностное описание (5), (6) представляет собой физико-вероятностный аналог исходной неравновесной кинетической системы - разреженного многокомпонентного газа, неравновесное состояние которого релаксирует посредством комплекса (3) физико-химических процессов.

Далее в п.2.1 представлена общая схема построения численной стохастической модели, рассматриваемой как аппроксимация на системе из конечного числа моделирующих частиц физико-вероятностного аналога исходной кинетической системы

ма

(7) { аа }(М*) -> { а® Км*,« ) < а? ХМ*.»». N =<х|;о№с

Состояние данной численной системы частиц определяется точкой С = Ц у Стохастический характер изменения состояния численной

модели определяется мгновенными случайными событиями ( парными столкновениями моделирующих частиц ) и описывается однородным скачкообразным марковским процессом СШ, конструктивное определение которого включает задание:

а) случайных скачкообразных переходов С -» С'между состояниями модели, причем характеристики частиц, реализующих переход, связаны законами сохранения массы, импульса и энергии;

б) вероятностей таких переходов ы< С -» С), определяемых как дискретные представления дифференциальных скоростей соответствующих столкновительных процессов;

в) вероятностного распределения времени ожидания т( С -> С) очередного скачкообразного перехода в модели, определяемого в силу марковости процесса полной частотой для данного состояния модели ы(С) = £ ы( С -» С').

С'

Эволюция состояния численной стохастичесхой модели (7) определяется решением задачи Коши для прямого уравнения Колмогорова

для марковского процесса С i t)

(8)

Г s 1

Plt=o = VC) •

где <р - плотность вероятностного распределения состояния модели как целое, а линейные операторы К отражают все возможные для модели столкновительные перекоды (3). Установлено, что при условии непрерывности функций рассеяния для стслкновительных процессов (3) существует единственное на классе непрерывных распределений <р решение управляющего уравнения (8) для стохастической модели (7).

Исходя из управляющего уравнения (8) для стохастической модели как целое и используя гипотезу факторизации получена система уравнений, описывающих эволюцию состояния модельных частиц

дельной частицы, а К - нелинейные операторы столкновителькых переходов при взаимодействии данной частицы с другими частицами.

Используя метод асимптотических разложений, установлено, что задача Коши (9) для уравнения эволюции состояния модельной частицы численной стохастической модели (7! асимптотически ( N, V -» <я, N/V < оо ) эквивалентна задаче Коши (6) для уравнения эволюции состояния частицы разреженного газа как дискретной среды.

Численные алгоритмы, аппроксимирующие конструктивное описание скачкообразного марковского процесса C(t), соответствуют аналоговым методам Монте-Карло решения по конечно-разностной схеме уравнения (8) и, в силу линейности управляющего уравнения, обладают достаточно высокой эффективностью.

В п. 2.2 представлена модификация метода стохастического моделирования для релаксационных кинетических систем, характеризующихся сложной структурой временных масштабов столкновительных процессов. Такие кинетические системы описывают, например, терма-лизацию энергетически активных ( обычно с избытком тепловой энергии ) малых примесей в разреженном многокомпонентном газе.

Анализ характерных временных масштабов изменения функций распределения компонент разреженного газа позволяет формально выделить кинетические ( с сильной зависимостью от времени ) и ггзо-

(9)

где <р

fit-

плотность вероятностного распределения состояния <? а мо-

динамические ( с неявной зависимостью от времени ) подсистемы в рассматриваемой релаксационной кинетической системе. В этом случае возможно описание каждой из таких подсистем в соответствующем - кинетическом и/или газодинамическом, - приближениях.

Для исследования эволюции таких кинетических систем строятся структурные стохастические модели

(10) { аа) (ff) -> < ай,аа,аа>(й*.й\йГ) -» < a^, a^, cm^.n.n.n)

Состояние каждой из подсистем численной модели (10) характеризуется дискретными представлениями функций распределения Fa=nafa, а именно:

- для кинетической подсистемы { а ) состояние описывается

Я А

вектором С а = у ^j® «- F^ ;

- для газодинамической подсистемы < й } распределение скоростей модельных частиц описывается локальным максвелловским распределением fи ее состояние характеризуется величиной Са =

= 2 d~( с1 ), т.е. учитываются лишь изменения за счет столкновений молекулярных признаков da= { 1, 0.5 иаса2}, определяющих неявную зависимость от времени локально равновесных распределений;

- для подсистемы - теплового термостата { et > необходимо задавать лишь число моделирующих частиц N, а скорости частиц определяются из начального фиксированного распределения.

Используя аналогично п.2.1 формализм теории случайных процессов, структурная стохастическая модель строится как аппроксимация системой из конечного числа модельных частиц физико-вероятностного аналога столкновительной релаксации в разреженном многокомпонентном газе с разномасштабными параметрами столкновительных процессов.

Важной особенностью алгоритмической реализации структурной стохастической модели является возможность использования аппрок-симационных аналитических или численных выражений для частот газодинамической подсистемы, что позволяет существенно сократить число операций в алгоритме моделирования построенного случайного процесса.

В главе III представлены численные кинетические модели, построенные на основе метода стохастического моделирования и используемые для решения задач прикладной аэрономии. В п. 3.1 дана общая методика вычислительного эксперимента, рассматриваемого как средство численного моделирования на ЭВМ кинетических проблем аэроно-

мии разреженных газовых оболочек небесных тел. Основу данной методики составляет численная модель, позволяющая на дискретном разбиении исследуемой области атмосферы

(ш с(?,г) = 1_у1 ^ !(?.ги)

получить решение исходной кинетической модели\ (4) при помощи методов расщепления по физическим процессам и стохастического моделирования локальной столкновительной кинетики. Причем разбиение (11) строится таким образом, что в каждом из сегментов С^ характерные параметры газа изменяются не более, чем на порядок величины, а размеры ячеек определяются локальным для сегмента микромасштабом - локальной длиной свободного пробега.

Тогда решение задачи (4) на дискретной сетке времени 1= <5Д1, 5=0,1,... включает следующие этапы численного анализа:

- б каждой из ячеек разбиения (11) проводится численное моделирование локальной физико-химической кинетики

= е е а_снв,+ Т. ^ (ГТ„ )

(12) 31 а а'р а Р а ^ аах « <*!

Ра = ^Л.!'1«-!1 ■

- бесстолкновительное движение атмосферных частиц в области с заданными в системе (4) граничными условиями и решением задачи (12) в качестве начальных условий

? + ? в Р = о

(13) дЬ а д? а а 3? а

Тогда решение исходной краевой задачи (4) в момент времени ^ равно - Ра

Реализация данной численной модели осуществляется при помощи стохастической модели для исследования пространственно-неоднородных течений разреженного атмосферного газа, описанной в п. 3.1.2 и определяемой следующими положениями:

а) физико-вероятностный аналог исходной кинетической системы (4) аппроксимируется на разбиении (И) исследуемой области атмосферы численной системой

(14) < а" Хм^.ю ) { а? }(Ма,Ю = у у < а? К^.ЖЦП),

в которой атмосферный газ в каждой из ячеек разбиения (11) заменяется подсистемой из конечного числа модельных частиц, каждая их

которых характеризуется точкой в фазовом пространстве

б) эволюция состояния численной системы (145 носит стохастический характер и представляется марковским процессом смешанного типа ( непрерывные изменения - дзиженке модельных частиц во внешнем силовом поле небесного тела; дискретные скачкообразные изменения - столкновения частиц );

в) реализация траекторий моделирующих частиц на интервале времени 4№ для этапа (13! осуществляется путем решения соответствующих динамических задач для каждой из частиц при помощи конечно-разностных схем, а для этапа (12) - на основе алгоритмических реализаций численных стохастических моделей локальной кинетики, представленных в п. 2.1,2. 2.

В организации вычислительного процесса при помощи данной модели учитываются следующие особенности течения разреженного газа в планетных и кометных атмосферах:

- радиальные течения атмосферного газа носят сильноградиентный характер ( из-за экспоненциального или степенного характера падения плотности ) и их моделирование эффективно проводится при помощи разбиения исследуемой области течения на последовательность сегментов (11);

- в атмосферной аэрономии существенную роль играют малые примеси фотохимического происхождения ( т. е. наблюдается значительный перепад в концентрациях примесей и основных компонент атмосферы ). Эффективность стохастического моделирования кинетики фотохимических примесей значительно повышается при помощи численных весовых схем.

В соответствии со схемой расщепления (12),(13) в п. 3. 2 приведены численные кинетические модели для исследования кинетики внешних энергетических воздействий на разреженный атмосферный газ Здесь представлен общий стохастический алгоритм расчета кинетики внешних воздействий ( п. 3. 2.1 ). Этот алгоритм позволяет на микроскопическом уровне рассмотреть как кинетику образования сверхтепловых, возбужденных и ионизованных атмосферных частиц при внешнем энергетическом воздействии, так и локальную кинетику поглощения, ослабления или образования сопутствующего потока энергичных частиц для исходного внешнего воздействия.

В п. 3. 2. 2 и 3. 2. 3 рассмотрены модификации данного общего алгоритма для фотолитического и ударного электронного воздействий, учитывающие специфику каждого из этих воздействий.

При расчете кинетики фотолиза атмосферного газа мягким рент-

геноБским и ультрафиолетовым излучением Солнца можно рассматривать лишь ослабление потока солнечных коротковолновых фотонов вышележащими слоями атмосферы- По рассчитанному таким образом местному потоку проводится статистический розыгрыш всей совокупности фотслитических столкновений, вероятностная реализация многоканаль ной структуры которых определяется соотношениями парциальных и полных сечений фотолиза и энергиями воздействующих фотонов. В итоге, накапливая представительный объем статистики столкновений, данный алгоритм позволяет оценить с требуемой точностью и степенью детальности кинетические скорости образования энергетически активных частиц фотолитического происхождения и их энергетические спектры.

При исследовании ударного воздействия и термализации потока сверхтепловых фотоэлектронов на термосферных высотах изотропное распределение ие потока электронов по энергии определяется решением кинетического уравнения

(15) 0<ь>)(Е> + (}(ву,(Е) - И (Е) Ь("'(Е) = О,

е е е '

где 0^'- функция источника электронов с энергией Е, образующихся при фотоионизации, а о£е1>'- источник вторичных электронов, образующихся при ударном воздействии электронов с более высокими энергиями Е > Е', причем ослабление потока Ь(-)(Е) носит дискретный характер, определяемый порогами реакций возбуждения, диссоциации и ионизации.

Используя метод последовательных приближений, решение уравнения (15) записывается в виде

У (Е) = Е, (Н(0)>

е б = 1 1 е

(16)

У(о)(Е)=0(ы)(Е)/1(")(Е) ; Ь,(Н )= (¡^'(Н ,Е)/Ь(_)(Е)

е е ' 1 е е е

а оператор Ь*8'- означает Б-кратное применение оператора Ц( каскадное ослабление потока ).

Стохастическая модель для расчета стационарного состояния (16) потока фотоэлектронов и, соответственно, кинетических характеристик ударного воздействия строится на основе общего алгоритма ( п. 3. 2.1 ) путем розыгрыша всех возможных фотоэлектронных столкновений. Для этого выбирается энергетический интервал Е, Е+<1Е и статистически разыгрывается каскад (16) ударного воздействия потока \MEldE фотоэлектронов. Эта процедура далее повторяется вплоть до перехода электронов в область надтепловых энергий, что

адекватно MCЕ) - кратной реализации оператора Ц. В итоге, искомое стационарное состояние потока фотоэлектронов определяется путем розыгрыша всех потенциально возможных каскадов (16) ослабления энергии исходного потока первичных фотоэлектронов.

В п. 3. 3 приведены некоторые численные модели атмосферной фотохимии, построенные на основе структурной модификации метода стохастического моделирования. Эти модели предназначены для решения систем фотохимических уравнений при различных условиях на распределения атмосферных частиц по тепловой энергии.

В случае выполнения условий полного или локального теплового равновесия, что является допустимым приближением при исследовании состояния стратосферы и мезосферы, кинетика атмосферной фотохимии описывается системой балансных уравнений, отвечающих сохранению массы, импульса и энергии. Тогда возможны значительные упрощения исходной стохастической модели атмосферной фотохимии ( п. 2.2 ) и использование в расчетах разработанных стохастических моделей равновесной и/или локально равновесной ( газодинамической ) кинетики. Соответствующие алгоритмы приведены в п. 3.3 и характеризуются высокой вычислительной эффективностью.

В главе IV представлены результаты кинетического моделирования энергетически активных частиц в верхней атмосфере Земли. В п. 4.1 рассмотрены результаты численного исследования кинетики образования энергетически активных частиц при воздействии на разреженный атмосферный газ коротковолнового излучения Солнца и сопутствующего потока фотоэлектронов.

Диссоциация 02 солнечным УФ-излучением из континуума Шумана-Рунге является одним из важнейших источников образования сверхтепловых атомов 0 с энергиями в диапозоне 0 - 1.77 эВ. Максимальные скорости фотоионизации наблюдаются на высотах ~ 100 км нижней термосферы и энергетический спектр атомов 0 носит существенно неравновесный характер.

В случае фотодиссоциации N2 определяющую роль играет линия CHI 977А солнечного УФ-спектра, приводящая к образованию атомов N(4S,zD) с кинетическими энергиями ~ 0.26 эВ. Для молекулярного азота также весьма существенен вклад в производство "горячих" атомов N с энергиями 0.6 s Е s 1. 4эВ ударной фотоэлектронной диссоциации. На высоты ~ 100 км проникает как УФ-излучение в области ~ 1000 А ' приводящее к ионизации 02и образованию низкоэнергичных электронов Е ~ 1 эВ ), так и жесткое КУФ-излучение в области s 100 А ( приводящее к ионизации N2 и образованию высокоэнергичных

электронов Е ~ 200 -600 эВ ). Локальные потоки этих высокоэнергичных фотоэлектронов дают основной вклад в образование "горячих" атомов N в нижней термосфере. В зависимости от уровня солнечной активности скорость ударного производства "горячих" атомов N достигает максимальной величины ~ 1-Зх 103см~3с_1 на высотах s 100 -110 км и превышает скорость фотодиссоциации Ng ( рис.1 ).

В результате проведенных численных экспериментов выполнен анализ зависимости от гелиогеофизических условий скоростей производства и энергетических спектров сверхтепловых атомов 0(3Р, 1S) и N(4S,2D) при диссоциации молекулярных компонент термосферы.

Процессы прямой и диссоциативной ионизации основных атмосферных компонент КУФ-излучением и сопутствующим потоком фотоэлектронов сопровождаются образованием атомарных и молекулярных ионов в различных состояниях электронного возбуждения. В проведенных расчетах определены в зависимости от гелиогеофизических условий:

- скорости образования атомарных и молекулярных ионов в термосфере под воздействием солнечного КУФ-излучения ( 18А i X i 1026А );

- энергетические спектры вплоть до энергий ~ 103эВ первичных фотоэлектронов, образующихся при фотоионизации жестким КУФ-излучением.

Установлено, что на высотах нижней термосферы вклад ударной ионизации фотоэлектронами превышает скорость ионизации КУФ-излучением и получены высотные зависимости их соотношения.

Для анализа кинетики ударного воздействия высокоэнергичных электронов использована численная кинетическая модель каскадного процесса термализации электронов. При помощи этой модели рассчитаны стационарные энергетические спектры сверхтепловых электронов в нижней термосфере. Эти распределения носят неравновесный характер и определяют вклад фотоэлектронов в возбуждение атмосферных эмиссий и нагрев тепловой электронной компоненты. Другим отличительным свойством ударного воздействия фотоэлектронов на разреженный атмосферный гаг является существенно возрастающая доля вклада фотоэлектронов в возбуждение, диссоциацию и ионизацию атмосферных компонент на высотах ^ 200 км по сравнению с воздействием солнечного УФ-излучения, и соответственно, увеличение их роли в фотохимии и энергетике нижней термосферы.

В п. 4.2 рассмотрены результаты численного моделирования кинетики сверхтепповых атомов 0 и N в термосфере Земли. Релаксация сверхтепловых частиц происходит посредством упругого, неупругого

( гашение метастабильных состояний ) и химического взаимодействий с основными атмосферными компонентами. Следует отметить важность проведенного исследования скорости термализации свэрхтепловых атомов 0 и N в основном электронном состоянии, так как формирование стационарных состояний этих сверхтепловых частиц является причиной возникновения соответствующих "горячих" компонент в земной геокороне и повышения химической активности этих частиц и, соответственно, увеличения их вклада в фотохимию и энергетику термосферы.

Представлены результаты расчетов стационарных состояний "горячих" атомов 0 и N на термосферных высотах! Расчеты показывают, что не происходит полная термализация сверхтепловых атомов 0 и N. образующихся при диссоциации молекулярных компонент и в экзотермических химических реакциях ( преимущественно, в реакциях гашения метастабильных состояний 0(10,15) и N С 20))- Отличия от равновесных значений наиболее существенны для кинетических энергий Е £ 0.2 эВ, т. е. в области образования сверхтепловых атомов 0 и N. Это происходит вследствие того, что скорость образования "горячих" атомов на характерных временах упругой релаксации превышает скорость упругого взаимодействия. В результате, заселение высокоэнергичных хвостов функции распределения "горячих" частиц значительно превышает равновесные значения, и следовательно, коэффициенты скорости сверхтепловых частиц в ряде термосферных химических реакций с высокими энергиями активации значительно превышают равновесные тепловые значения.

Одной из важных проблем аэрономии верхней атмосферы является построение строгой физической модели фотохимии "нечетного" азота ( компонент N (45,2В) и N0 ), так как окись азота з существенной степени определяет скорость ИК-выхолаживания нижней термосферы. Используя кинетическую модель сверхтепловых атомов установлено, что "горячие" атомы представляют собой дополнительный источ-

ник N0, и, соответственно, сильно влияют на стационарное состоя-яние такой жесткой фотохимической системы как термосферный "нечетный" азот.

В результате проведенных численных исследований для экваториальной нижней термосферы в условиях низкой солнечной и геомагнитной активности установлено, что:

«

- диссоциация И2 фотонами в области 800 - 1100 А и высокоэнергичными фотоэлектронами, а также ряд экзотермических химических реакций, приводят к формированию химически активной примесной

компоненты - "горячих" атомов N(4Э), - стационарное состояние которой характеризуется неравновесным заселением диапозона энергий 0. 2 - 1.4 эВ ( рис. 2 );

- эти горячие атомы азота имеют кинетические энергии, превышающие энергию активации реакции N{4Б) + 02 N0 + 0, и представляют собой дополнительный источник N0 к обычно рассматриваемой стандартной "тепловой" фотохимии "нечетного" азота. Реактивная доля "горячих" атомов N() равна ~ 12'/. на высоте 90 км при сечении упругих столкновений 1.х10~15 см2 и убывает с высотой;

- в результате учета этого дополнительного источника N0 пик плотности N0 формируется на высотах 110-112 км и плотность увеличивается на ~ 60% .

В главе V приведены результаты кинетического моделирования внутренней комы, т. е. той области кометной атмосферы, где молекулы испытывают большую часть столкновений. Сложность математического моделирования внутренней комы обусловлена наличием двух существенно неравновесных по тепловому состоянию областей :

- пристеночного слоя, где происходит столкновительная релаксация полусферического максвелловского распределения по скоростям сублимирующих с поверхности ядра молекул;

- переходной ( от столкновительного к свободномолекулярному режиму течения ! области, где частота упругих столкновений из-за падения плотности газа при расширении становится недостаточной для поддержания локального теплового равновесия.

Другим существенным фактором неравновесности течения газа во внутренней коме является то обстоятельство, что продукты фотолиза родительских компонент образуются с избытком тепловой энергии.

В п. 5. 2 представлены результаты кинетического моделирования неравновесного течения газа, сублимирующего с поверхности ядра, в пристеночном слое. В результате, впервые построена строгая кинетическая модель слоя Кнудсена* для кометного ядра и установлено, что в характерном для кометных ядер интервале температур Т = 180200 К :

а) размеры пристеночного слоя составляют величину - 10 - 15 длин свободного пробега;

б) из-за формирующегося на столкновениях в пристеночном слое потока летящих на ядро молекул эффективная скорость газовыделения должна быть уменьшена по сравнению с формулой Герца - Кнудсена на 11.5 -14 У. ;

в) в качестве газодинамических граничных условий должны при-

ниматься параметры газа на внешней границе пристеночного слоя (п1 = 0.34 пз, Т2= 0.56 Т. и число Маха М = 1.15 ).

В п. 5.3 рассмотрены результаты кинетического исследования динамики и фотохимии разрешенного газа внутренней комы. Установлено, что функции распределения по скоростям продуктов фотолиза доминантной компоненты - пгров воды, - значительно отличаются от равновесных максвелловских распределений. Это обусловлено наличием сверхтепловых хвостов у функций распределения из-за низкой частоты упругой релаксации и из-за нарушения симметрии относительно средней скорости разлета компонент при образовании продуктов фотолиза.

Для паров вода также на небольших расстояниях от поверхности ядра ( ~ 100 длин свободного пробега ) начинают формироваться заметные надтепловые хвосты в функции распределения, вызываемые обменом энергией с высокоэнергичными продуктами фотолиза. Следует также отметить, что уже с расстояния > 9 км от ядра основная компонента характеризуется нарушением теплового равновесия, в частности, наблюдается анизотропия температур, связанных с продольными и поперечными хаотическими движениями молекул воды при разлете.

В целом, сопоставление результатов данных кинетических расчетов с газодинамическими расчетами показывает качественное отличие радиальных профилей для дочерних компонент. В частности, в газодинамических расчетах Н и ОН имеют одинаковые радиальные распределения, в то время как в кинетической модели водород имеет существенно более низкие, чем гидроксил, значения числовой плотности из-за более высокой скорости разлета. Далее, детальное рассмотрение кинетики фотолитических и упругих столкновений позволило установить более низкую, чем обычно определяемую в газодинамических моделях, эффективность передачи энергии от продуктов фотолиза основной компоненте и, соответственно, более низкую температуру паров воды ( рис. 3 ).

Детальный кинетический анализ фотохимии показал, что внутренняя кома кометы средней яркости на гелиоцентрическом расстоянии 1 а. е. представляет собой слабо ионизованную ( а(+' ~ 10~9-10_3 ) многокомпонентную разреженную среду, доминантной нейтральной составляющей которой является водяной пар с малыми примесями ( а(0) ~ 10~6 - 10~2 ) химически активного радикала ОН и атомов Н и 0, а доминантными ионами - ионы воды и гидроксония.

В расчетах также установлено, что учет фотоэлектронов как вторичного источника возбуждения и ионизации важен при определе-

нии скорости образования основных и фрагментарных ионов и радикалов в околоядерной области г < 10 км, где существенно ослабление потока КУФ- излучения.

Расчеты энергетического состояния внутренней комы показали, что на начальной стадии течения происходит охлаждение газа из-за расширения, а затем наблюдается нагрев кометного газа за счет упругого взаимодействия доминантной компоненты с образующимися при фотодиссоциации воды легкими частицами Н и Н2, несущими избыток тепловой энергии над порогом диссоциации.

Таким образом, предложен кинетический подход на основе метода стохастического моделирования неравновесных физико-химических систем, позволивший решить важные проблемы математического моделирования разреженных планетных и кометных атмосфер, а именно:

- численно исследовать неравновесную кинетику элементарных агрономических процессов, определяющих фотохимию поглощения и преобразования энергии коротковолнового и корпускулярного излучения Солнца в атмосферное тепло;

- показать важную роль и оценить вклад энергетически активных ( сверхтепловых, возбужденных и ионизованных ) частиц фотохимического происхождения з формирование физико-химических свойств разреженного атмосферного газа.

В заключении подводятся краткие итоги работы и намечаются перспективы дальнейшего использования предложенного в диссертации кинетического подхода при математическом моделировании неравновесных процессов в разреженных газовых оболочках небесных тел.

Основные результаты работы.

1. На основе численных стохастических моделей, асимптотически эквивалентны:: физико-вероятностному аналогу исходной микроскопической модели кинетики отолкновительных физико-химических процессов развит кинетический подход для исследования неравновесных физико-химических процессов в разреженном газе планетных и кометных атмосфер. Проведено его обоснование и показана высокая эффективность при изучении элементарных процессов в задачах аэрономии.

2. Построен и алгоритмически реализован численный метод исследования кинетики и динамики энергетически активных частиц в разреженном атмосферном газе, включающий кинетические модели внешних энергетических ( фотолитическое и ударное электронное ) воздействий на атмосферу, структурные стохастические модели кинетики атмосферной фотохимии, численные кинетические модели переноса

энергетически активных частиц в атмосфере.

3. Выполнено численное моделирование кинетики и динамики энергетически активных ( сверхтепловых, возбужденных и ионизованных ) частиц фотохимического происхождения в разреженных газовых оболочках небесных тел.

4. Построены кинетические модели сверхтепловых ("горячих") атомов кислорода и азота в термосфере Земли и количественно исследован вклад сверхтепловых атомов в фотохимию и энергетику. Определены энергетические спектры начального ( скорости образования ) и стационарного ( формирующегося при упругой релаксации и химическом взаимодействии с основными компонентами ) состояний сверхтепловых атомов 0 и N в нижней термосфаре. Показано, что "горячие" атомы N() являются дополнительным источником окиси азота в нижней термосфере. Это приводит к росту плотности N0 на величину ~60--80 У. , что существенно сказывается на энергетике этой области.

5. Создана численная кинетическая модель внутренней комы кометы и исследован неравновесный характер течения газа в пристеночном слое ядра и переходной области кометной атмосферы. Показано, что функции распределения продуктов фотолиза доминантной компоненты - паров воды - значительно отличаются от локально равновесных распределений и, следовательно, радиальные профили макропараметров этих компонент ( гидроксила и атомарного водорода ) — от газодинамических решений. Установлено, что для основной компоненты область строгой применимости газодиномического подхода крайне мала ( ~ нескольких километров от поверхности ядра ).

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих рг-бстах:

1. Маров М. Я., Шематович В. И., Висикало Д. В. Кинетическое моделирование разреженного газа в задачах аэрономии. М., ИПМ им.

М. В. Келдыша, 1990, - 250 с.

2. Змиевская Г. И., Пярнпуу А. А., Шематович В. И. Моделирование физико-химических процессов в смесях газов. ДАН СССР, 1979,

т. 247, N.3, 561-564.

3. Шематович В. И. Численные алгоритмы для нестационарной статистической модели смеси газов с внутренними степенями свободы.-Сообщения по прикладной математике. М., ВЦ АН СССР, 1979.

4. Змиевская Г. И., Пярнпуу А. А., Шематович В. И. Математические основы построения физико-вероятностных аналогов для задач физико-химической кинетики. Сообщения по прикладной математике.

М., ВЦ АН СССР, 1980.

5. Пярнпуу А. А., Шематович В. И., Змиевская Г. И. Построение конструктивного физико-вероятностного аналога столкновительных процессов в разреженном газе. ДАН СССР, 1981, т. 258, N. 4, 815-818.

6. Шематович В. И., Змиевская Г. И., Пярнпуу А. А. Стохастическое моделирование однородно расширяющихся разреженных газов ДАН СССР, 1982, т. 266, N. 3, 573-576.

7. Пярнпуу А. А., Шематович В. И. Структурное стохастическое моделирование столкновительных процессов в разреженных газовых средах.-Сообщения по прикладной математике. М., ВЦ АН СССР, 1985

8. Пярнпуу А. А., Шематович В. И. Построение структурных стохастических моделей столкновительных процессов в разреженных газовых средах. В сб.: Моделирование в механике. Новосибирск, 1987, т. 1, N 1, 109-116.

9. Пярнпуу А. А., Цветков Г. А., Шематович В. И. Структурное стохастическое моделирование релаксационных задач. - Сообщения по прикладной математике, М., ВЦ АН СССР, 1986.

10. Шематович В. И. Вычислительный эксперимент на основе метода стохастического моделирования для задач атмосферной физико-химической кинетики. В сб. : Научные информации Астросовета АН СССР, М., 1982, N 51, 171-184.

11. Змиевская Г. И., Маров М. Я., Шематович В. И. Численное исследование фотохимических процессов в верхней атмосфере.I. Стохастическое моделирование воздействия солнечного излучения на разреженный многокомпонентный газ. В сб.: Научные информации Астросовета АН СССР, М., 1982. N 55, 144-159.

12. Шематович В. И. Численное исследование фотохимических процессов в верхней атмосфере. II. Численная стохастическая модель фотоионизации. В сб.: Научные информации Астросовета АН СССР, М., 1982, N 55, 160-175.

13. Marov М.Ja., Shematovich V.I., Zmievskaya G.I. Stochastic simulation of interactibn between the solar radiation and rarefied gas of the Earth's upper atmosphere. В сб.: Наблюдения ИСЗ, М., 1984, N21, ч. 1, 249-257.

14. Маров М. Я., Шематович В. И. Численное исследование кинетики воздействия коротковолнового излучения Солнца на разреженный газ верхней атмосферы Земли. В сб.: Наблюдения ИСЗ. М. ,1986,

N 24, 84-101.

15. Шематович 3. И. Численное стохастическое моделирование кинетики атмосферной фотохимии. В сб.: Математические задачи прикладной аэрономии, М., ИПМ АН СССР, 1987, 199-209.

16. Маров М. Я., Шематович В. И. Численные стохастические модели фотохимии для задач атмосферной фотохимии. В сб. : Наблюдения ИНТ М., 1987, N 82, 64-76.

17. Маров М.Я., Шематович В. И. О математическом описании кинетики и динамики разреженного атмосферного газа. В сб. : Наблюдения ИНТ. М., 1988, N 84, часть II, 144-151.

18. Shematovich V.I. Numerical kinetic simulation of the Earth's upper atmosphere photochemistry. Ann. Geophys., 1989, special issue, 221.

19. Shematovich V.I., Bisikalo D.V., Marov M.Ja. Kinetic approach to the mathematical modeling of collisional physical and chemical processes in planetary atmospheres. In: Rarefied gas dynamics (Proc. of the 17th International Symposium on RGD) ed. by A.H.Beylich. New-York, VCH, 1991, 345-352.

20. Bisikalo D.V.,Shematovich V.I. Variations of the thermal dissipation rate in the Earth's upper atmosphere. In:Proceedings of 28th Liege lAColloquim "Our changing atmosphere" (June 2630, 1989) Universite de Liege, 1989, p. 267-272.

21. Shematovich V.I., Bisikalo D.V., Gerard J.C. Non thermal nitrogen atoms in the Earth's thermosphere. I. Kinetics of hot N(4S). Geophys.Res.Letters, 1991,v.18,No.9, 1691-1694.

22. Gerard J.C., Shematovich V.I., Bisikalo D.V. Non thermal nitrogen atoms in the Earth's thermosphere. II. A source of nitric oxide. Geophys.Res.Letters, 1991,v.18,No.9, 1695-1698.

23. Marov M.Ja., Shematovich V.I., Bisikalo D.V. Numerical kinetic simulation of the upper atmosphere photochemistry and dynamics. Adv. Space Res., 1992, v.12, No.6, 303-308.

24. Shematovich V.I., Bisikalo D.V., Gerard J.C. The odd nitrogen photochemistry: role of non-thermal N(4S) atoms. Ann. Geophy-sicae, 1992, v.10, 792-801.

25. Pyarnpuu A.A..Tsvetkov G.A..Shematovich V.I. Kinetic simulation of chemical reactions in rarefied multicomponent gas near solid surface. In: Rarefied Gas Dynamics ( Proceedings of the. 17 International Symposium on RGD ).N.-Y.,VCH,1991,1385.

26. Маров M. Я., Шематович В. И. Численное стохастическое моделирование фотохимии кометных атмосфер. М., 1985, препринт ИПМ АН СССР, N 176.

27. Маров М. Я., Шематович В. И. Численное исследование фотохимии Н20-доминантной кометной атмосферы. М., 1987, Препринт ИПМ

АН СССР, No.90.

28. Бисикало Д. В., Шематович В. И. Кинетическая модель внутренней комы кометы. Астр, циркуляр, 1987, N 1507, 1-3.

29. Бисикало Д. В., Шематович В. И. Численное моделирование неравновесного течения разреженного газа во внутренней коме кометы. Астрономический вестник, 1988, N 1, 41-48.

30. Bisikalo D.V., Marov М.Ya..Shematovich V.I..Strelnitskij V. S. The flow of the subliming gas in the near-nuclear (Knudsen ) layer of the cometary coma.Adv.Space Res.,1989,v.9,N.3,53-58.

Рис. 1. Ионизация N. в нижкеи термосфере:

а,> высотные профили отношение скоростей ударной электронной ионизации и фдтоиокизации при низком и высоком уровнях солнечной актирности;

б) скорости ионизации мягким рентгеновским (кр.1) и ультрафиолетовым (кр. 2) солнечным-излучением и ударной ионизации фотоэлектронами (кр. 3).

ю-

МО"

4 О"*'

всН ,N(43) -ini.ti.at ват Р1О.7ш70.

11=100 ь

, X» V/ ' 1

I \ :

| 1' У-1

\ I \ »

нфж

ми ,1(1 !• и»

0.2

0.4

О.о

Е,

о.а

э V

.0

' \

1 .'4

10"

ф ЧГ

ю-

ч-

-о ф

тз <г> 10 ы

-з.

<о

е

о с:

10"

1 о -

- вс!+- №

----£ 1ап ес1*

----ш 1а I есН 1в

----1ц ^ 1«! «сИ

,. , F-i0.f7.70.

^/ЧАИ^И^Ш.....

•"V nivi.il

о.'5

Е, аУ

1 .'о

Л .'5

Рис. 2. Одночасткчные функции распределения "горячих"

Т\ТГ ** -СЛ р ст^ЦИОНарРОМ СООТ,*,ЯгЧ*Н»'!ЗУГ V Чг

З^'^ИЗЧ'" СТ1' НЗ. ^ЬКЮТЯЧ 100 ч V 1' ) I' '6'} 'и М \

1ч Л( - | сТа^ПОНЗрЧО^, НЗЧйЛЬЧС^

"О £3.* пСЪО'^ЧО'Э рЗ.С^С^'^вТС"^!''Л 'ЭКЧО )

ч,

и лак

кк

! 2 Рис. 3. Рассчитанные при помощи кинетической модели радиальные профили:

а - числовой плотности козшоиэнт Нг0, ОН и Н; б - зроднемаосовой скорости разлета данных компонент: в - кинетической температуры пароз вода; во внутренней кома кометы.

1!П,Ч Закал -V 2Ь. Тира*-. 1 ОО зкс..