автореферат диссертации по геодезии, 05.24.02, диссертация на тему:Построение опорной сети и уточнение координат Северного полюса вращения Венеры

Центральный ордена "Знак Почета" научно-исследовательский институт геодезии, аэросъемки и картографии им. Ф.Н. Красовского

на правах рукописи

Беленький В®им Григорьевич

ПОСТРОЕНИЕ ОПОРНОЙ СЕТИ И УТОЧНЕНИЕ КООРДИНАТ СЕВЕРНОГО ПОЛЮСА ВРАЩЕНИЯ ВЕНЕРЫ /ПО МАТЕРИАЛАМ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ СЪЕМКИ С AMC "ВЕНЕРА - 15, 16"/

05.24.02

аэрокосмические съемки, фотограмметрия, фототопография

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 19Э1

Работа выполнена в Центральном ордена "Знак Почета" научно-исследовательском институте геодезии, аэросъемки и

картографии имени Ф.Н. Красовского /ЦНШГАиК/

Научный руководитель - лауреат Государственной премии ССС

доктор технических наук C.G. Тюфлин

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор M.G. Урмаев, кандидат физико-математических наук В.А. Степаньяац.

Ведущая организация указана в решении специалиэироввнног совета.

Защита диссертации состоится н 2.4 п ,ял&<х.рл( 1992 г. в 42^ часов на заседании специализированного совета в Центральном ордена "Знак Почета" научно-исследовательском институте геодезии, аэросъемки и картографии им. Ф.Н. Красовского по адресу: 125413, Москва, А-413, ул. Онежская, 26

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЦНШГАиК

Автореферат разослан " яг 1991 г.

Ученый секретарь /У^уф

специализированного Совета ^ i В.А. Taj

/

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. За последние 20 лет 15 советских и 5 американских космических аппаратов проводили исследования поверхности и атмосферы Венеры. (В настоящее время радиолокационное картографирование ее поверхности выполняет КА."Магеллай'(США1Это объясняется тем, что Венера является наши ближайшим соседом и до сравнительно недавнего времени о ее поверхности ничего не было известно из-за наличия очень плотной атмосферы вокруг планеты. Только с развитием радиолокационных (РЛ) методов с начала 60-х годов впервые появилась возможность определить элементы вращения и размеры Венеры, а также получить изображения ее поверхности.

Новым этапом исследования Венеры стало РЛ картографирование ее поверхности советскими AMC "Венера - 15, 16" с орбит искусственных спутников Венеры в 1983-1Э84 гг. С помощью РЛ системы, включавшей радиолокатор бокового обзора с синтезированной апертурой (РЛСА) и радиовысотомер-профилограф (РВП), было выполнено систематическое картографирование северного полушария Венеры выше 30° с.ш., что составляет 25% поверхности планеты. При этом впервые были получены РЛ панорамы поверхности с разрешением 1-2 км. В результате обработки материалов эксперимента были созданы 27 фотокарт поверхности Венеры и издан атлас ее поверхности.

Обработка материалов эксперимента и создание указанных изданий, а также астрономо-геодэзическое изучение Венеры требуют решения комплекса взаимосвязанных задач астродинамики, астрометрии, фотограмметрии, картографии, сравнительной планетологии и др.

Целью работы является разработка аналитических методов фотограмметрической обработки РЛ панорам, включая построение математической модели геометрии изображения, а также алгоритмов и программного обеспечения для решения следущих задач астрономо-геоде-зического изучения и картографирования Венеры по материалам с AMC "Венера - 15, 16":

1. Координатная привязка материалов РЛ съемки и радиопрофилирования ;

2. Создание каталога координат опорных точек;

3. Уточнение координат северного полюса вращения.

Для решения поставленных задач выполнены:

- обзор радиолокационных исследований Венеры;

- разработка математической модели геометрии РЛ панорамы и анализ точности ее построения и координатной привязки;

- разработка методики, технологии и программного обеспечения

с целью создания каталога координат опорных точек;

- разработка общего способа, алгоритма и комплекса программ для определения координат северного полюса вращения Венеры по многократно перекрывающимся панорамам, а также исследование исходных данных и численное моделирование.

Кроме этого, рассмотрена задача уравнивания опорной сети с помощью совместной статистической обработки фотограмметрических и траекторных измерений, а т атаке данных альтиметрии. В связи с этим получены условные уравнения аналитической фотограмметрии для РЛ панорам, согласования профилей мэхду собой и с цифровой моделью рельефа или картой, дано описание алгоритма нелинейного статистического оценивания по методу наименьших квадратов, а также разработано математическое обеспечение по решению разреженных систем нормальных уравнений большого порядка.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- предложена уточненная математическая модель геометрии РЛ панорамы, учитывающая кадровый характер РЛ съемки, которая описывает связь координат точек панорамы и поверхности Венеры;

- на основе данной математической модели получены условные уравнения аналитической фотограмметрии для съемки с РЛСА, определяющие связь координат точек поверхности с РЛ измерениями и взаимное согласование панорам; кроме этого, получены математические зависимости по уточнению элементов орбит съемочных витков при взаимном согласовании профилей и согласовании профиля с картой;

- разработан математически строгий способ раздельного уточнения координат северного полюса и периода вращения планетного тела по полученным с КА изображениям, перекрыващимся в течение сравнительно длительного промежутка времени;

- разработаны эффективные алгоритмы решения систем нормальных уравнений большого порядка с матрицей профильно-блочной структуры с окаймлением при использовании внешней памяти ЭВМ и перенумерации снимков для сокращения профиля; представлены оценки и эвристический алгоритм анализа точности решения системы, в том числе характера распределения ошибок внутри вектора решения.

Научная и практическая значимость работы заключается в следующем :

- впервые создан каталог координат опорных точек на район съемки северного полушария поверхности Венеры с ANC "Венера - 15, 16" (точность построения каталога сопоставима с разрешающей способностью панорам и составляет в среднем 1,6 км; количество

точек - 3241);

- впервые выполнено уточнение координат северного полюса вращения Венеры по результатам съемки, полученным с КА;

- выполнена координатная привязка материалов РЛ картографирования поверхности Венеры, которая использовалась в процессе эксперимента на этапе проведения оперативных работ, при создании фотосхем и номенклатуры деталей рельефа поверхности Вонеры, а также для "укладки" горизонталей при подготовке к изданию фотокарт;

- математическое обеспечение и база данных (БД), созданные при построении каталога координат опорных точек, являются основой для дальнейшего уточнения и развития сети, в том числе при использовании материалов РЛ картографирования с КА "Магеллан";

- пакет прикладных программ по предварительной обработке и решению разреженных систем нормальных уравнений большого порядка имеет универсальный характер и может быть использован в любых уравнительных вычислениях в фотограмметрии, геодезии и в ряде других задач.

Использование и внедрение результатов работы. Основные разработки и результаты обработки материалов эксперимента по РЛ картографированию поверхности Венеры с AMC "Венера - 15, 16" использовались при выполнении оперативных работ, создании фотосхем, фотокарт и атласа поверхности Венеры и внедрены в ПНИИГАиК, Московском аэрогеодезическом предприятии (МАЛ!) и ГЕОХИ АН СССР. Программы решения разрекенных систем нормальных уравнений используются в Уральском политехническом институте (УПИ) при проведении научно-исследовательских работ (г.Екатеринбург). Вычисленные значения координат северного полюса вращения Венеры переданы в Рабочую группу Международного астрономического союза (MAC) по картографическим координатам и элементам вращения планет и спутников.

Внедрение в МАГП математического обеспечения по обработке фотограмметрических измерений и созданию каталога координат опорных точек позволило существенно сократить вычислительные затраты и получить экономический эффект в размере 14,4 тыс. руб.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на конференциях молодых ученых и специалистов ЦНШГАиК (Москва, 1978-1987), на Юбилейной научной конференции ВДШГАиК (Москва, 1988), на Всесоюзном совещании "Алгоритмическое и программное обеспечение теорий движения ИСЗ" (Ленинград, 1990),на 12советско--американской рабочей встрече по планетологии (Москва, 1990).

Публикации. Основные положения и результаты по теме диссертации опубликованы в 20 работах, из которых 7 написано в соавторстве, и представлены в 4 научно-технических отчетах в рамках тематики института.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка использованной литературы и 2 приложений. Список литературы включает в себя 117 наименований, в том числе 31 на иностранных языках. Общий объем работы составляет 228 страниц. Основной текст включает 202 страницы, в том числе 48 рисунков (39 с.) и 24 таблицы (10 е.).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОМ

Во введении представлен обзор результатов исследования s картографирования Венеры с помощью наземной радиолокации и npi использовании RA. Дается сравнительное описание экспериментов пс РЛ картографированию Венеры с КА "Пионер-Венера", "Венера -15, 16" и "Магеллан" и приводятся орбитальные и съемочные характеристики по каздому эксперименту.

Глава I. Теоретические аспекты радиолокационной съемки i координатной привязки панорам и профилей поверхности Венеры с AMC "Венера - 15. 16". В начале главы представлена общая структур« работы, включая постановку и взаимосвязь решаемых задач, основны< теоретические разработки и приложения полученных результатов Кроме этого, здесь приводится описание алгоритма нелинейного оце низания параметров по методу наименьших квадратов, используемое в настоящей работе.

Далее дается описание процессов РЛ съемки и радиопрофилиро вания, функционирования РЛ системы, а также формирования панорам и математической модели ее геометрии. В качестве исходных даяны и материалов для астрономо-геодезической обработки результато эксперимента использовались элементы орбит съемочных витков, F панорамы и профили поверхности, а также фотопланы и фотокарти Связь координат точек РЛ изображения и поверхности определяете способом формирования панорамы. В данной работе использовалис панорамы, созданные в Институте радиотехники и электроники (ИРЕ АН СССР по результатам съемки РЛОА в кадровом режиме работь Построение панорамы осуществлялось путем последовательного объе динения РЛ кадров, получаемых на одном съемочном витка с интервг лом Atj,=0,2966 с (сеанс съемки продолжался 15-16 мин в pafloi

перицентра орбиты на высоте 1000-2000 км). Каждый элемент поверхности в РЛ кадре характеризуется интенсивностью отраженного сигнала, а также временен запаздывания и доплеровским смещением частоты сигнала. В дальнейшем вместо этих непосредственно измеряемых величин используются пропорциональные им значения дальности г от КА до точки поверхности и радиальной скорости ?г по направлению к данной точке, которые приняты в качестве РЛ измерений.

Формирование РЛ панораш выполнялось в системе координат ОБЬ (рис. I), где координаты В и Ь являются сферическими координатами одноименной точки Р поверхности в вэяероцентрической орбитальной системе координат 0Хт^пЪп (рис. 2). При построении панораш предполагалось, что в течение сеанса съемки орбита КА является кепле-ровой и совпадает с оскулир угадай орбитой на момент проховдения перицентра.

Суть геометрии РЛ панораш заключается в следующем. Пусть точка Б обозначает положение КА на орбите на момент tr получения РЛ кадра, содержащего информацию о точке Р поверхности, величины V, И, 7 - соответственно истинная аномалия, длина радиуса-вектора и скорость КА и 7П - вертикальная и горизонтальная составляющие скорости КА), Вр - длина радиуса-вектора точки (Рис. 2). Изображение точки Р на РЛ кадре определяется величинами г и 7Г> которые соответствуют в системе координат 0ХПУП2Ц множеству точек, принадлежащих дуге окрукности, лежащей в основании кругового конуса (Рис. 2). Осью конуса является направление вектора скорости КА, длина образующей равна г, угол между образующей и осью конуса определяется из условия, что проекция вектора скорости КА на образующую равна 7Г. Положение точки Р определяется из пересечения указанной дуги окружности со сферой радиуса йр. При построении панораш рельеф не учитывался, поэтому изображению точки Р на панораме соответствуют координаты Вц, Ьц (рис.1), относящиеся к точке Рп пересечения дуги окружности со сферой радиуса 1^=6051,0 км, принятой в эксперименте в качестве референц--поверхности Венеры. При решении фотограмметрических задач осуществлялся расчет РЛ измерений по координатам точки на панораме. В связи с этим была использована математическая модель геометрии панорамы, учитывающая кадровый характер РЛ съемки. Согласно этой модели величины ги7г определяются по тем же формулам, что были предложены и использовались в ИРЗ АН СССР при формировании панорам по РЛ кадрам.

- 6 —

в

в» —-р 1

1 1 1

0 и

Рис. I. Система координат РЛ панорамы

Рис. 2. Геометрия РЛ панорамы. - венероцентричесхая о;

батальная система координат, 0ХД2П - плоскость орбиты съе.чочк го зитка на момент прохозденая КА перицентра орбиты^, ось О направлена по двииешш КА, ось 0УП -дополняет систему до праз

г^^+В^-гГОцСоаВдСов (Ъц-У), 7г=1-7кН+йпсовВп(7ксо8(1п-7)+7ив1п(1ь-у) ) )/г.

Для выполнения расчетов по формулам (I) необходимо знать время ^ получения данного РЛ кадра. Известно, что какдая точка поверхности попадала на несколько кадров. В связи с этим было принято, что выбирается РЛ кадр, время получения которого соответствует максимальному значению истинной аномалии КА, не превышающему Ьд,

где П - обозначение целой части числа, tQ - момент прохождения КА точки 0 орбиты с истинной аномалией (рис. 2), а ^ - время получения первого РЛ кадра в данном сеансе съемки.Расчет орбитальных величин Я, Уд, у выполняется по известным для кепле-ровых орбит формулам при использовании элементов а, е, т, соответствующих большой полуоси, эксцентриситету и времени прохождения перицентра орбиты съемочного витка.

При построении панорамы использовались элементы орбит а, е, т, полученные в результате оперативной обработки траекторных измерений в процессе эксперимента. После завершения эксперимента в Институте прикладной математики (ИПМ) АН СССР было выполнено уточнение элементов орбит всех съемочных витков. В связи с этим в координаты точек панорамы должны быть внесены поправки за уточненные элемента орбиты и рельеф. Для определения уточненных координат В, Ь по координатам Вп, точки панорамы при использовании исходных элементов орбиты по формулам (I) и (2) вычислялись величины г, Уг, После этого по уточненным элементам орбиты а", в*, 1* к длине радиуса-вектора точки Вр осуществлялся расчет координат В и Ь

Ь=агс1§

В=К-агссоэ

7* (Я* ^-т2)

Л^-г*

(3)

2Нрй*сов(1г-У*)

где орбитальные величины И*, V*, V*, Уд вычисляются■по значениям а*, е*, %*, К=»1 при съемке в левую и правую сторону соответст-

В8НН0.

Данная кадровая модель геометрии панорамы является обобщением "панорамной" модели, изложенной в [93, и позволяет записать методически строгие формулы связи РЛ измерений и орбитальных координат, а тахта единые формулы вычисления поправок за уточненные елементы орбиты и рельеф. Вместе с тем следует отметить, что результаты вычислений по обеим моделям практически совпадают.

Для вычисления венероцентрических координат точек поверхности по их изображениям на панораме и привязки панорам и профилей к поверхности планеты приводятся формулы преобразования координат точек из орбитальной в венероцентрическух систему координат. В качестве планетодезических параметров Венеры для эксперимента были приняты значения, рекомендованные MAC в 1982 г. Кроме этого, были получены формулы определения координат точки на панораме по заданным ее венероцентрическим координатам.

В настоящей главе представлен также вывод уравнений связи координат точек FJI изображения и поверхности и взаимного согласования РЛ панорам, аналогичные известным уравнениям коллинеарности и компланарности. Уравнения связи декартовых координат точке поверхности и РЛ измерений имеют вид

А (ар-%)2* (Yp-Ys^HZp-Zg)2,

rV <У№ <У№ < Vzs)Vz-

где Xg, Ys, Zs, Vx, Vy, Vz - координаты КА и составлявдие en скорости в момент съемки tjj, а Хр, Yp, Zp - координаты радиуса -вектора точки поверхности в венароцентрической системе координат Уравнение взаимного согласования панорам получается путем исклю чения координат точек поверхности из уравнений (4), записарш для одноименной точки изображения двух РЛ панорам. Кроме этого получены условные уравнения согласования профиля рельефа с карте или цифровой моделью и взаимного согласования горесекавдихс профилей с целью уточнения элементов орбит съемочных витков.

Глава 2, Построение каталога координат опорных точек у поверхности Венеры. В данной главе представлены общие характэрис тики результатов координатной привязки панорам и профилей и ш полнен анализ взаимного перекрытия РЛ панорам и пересечения npt филей. Исследования показали, что количество взаимно перекрыва! щихся панорам может достигать 50 и более. Получено разбиеи панорамы на примерные области перекрытия, которые имеют доволы

слокную структуру. Был выполнен также анализ распределения поправок в координаты РЛ панорамы за уточненные элементы орбиты и рельеф по полю панорамы и их влияние на точность определения венероцентрических координат точек поверхности. Характер распределения этих поправок по полю панорамы определяется изменением высоты КА над поверхностью плело та. Наибольшие геометрические искажения изображений вызываются рельефом и ошибками времени прохождения перицентра орбиты т. В результате моделирования были определены максимальные ошибки определения элементов орбиты и высот точек, которые приводят к величинам поправок в венероцент-рические координаты точек в пределах разрешающей способности панорам. Данные априорные оценки точности элементов орбиты сравнивались с предварительными апостериорными оценками точности этих величин, полученными в ИШ АН СССР. Сравнение показало, что из всех элементов орбиты явно недостаточной является точность определения т.

В данной главе описывается также методика создания каталога координат опорных точек . В качестве исходных материалов использовались диапозитивы панорам на прозрачной основе и фотопланы (фотокарты) с горизонталями, по которым определялись длины радиусов-векторов точек. Каждая панорама разбита на 7 фрагментов. На каждом фрагменте вне пределов изображения впечатывалась координатная сетка панорамы. Для характеристики метрического качества изображений был выполнен выборочный анализ линейной деформации и ее стабильности, а также анализ остаточных рассогласований на узлах координатной сетки после преобразования измеренных координат узлов в систему координат панорамы и их распределение по полю панорамы. Для расчета координат точек панорамы использовались аффинное и билинейное преобразования. Как показали проведенные исследования, по своим метрическим характеристикам фотоматериалы с РЛ изображениями являются удовлетворительными.

Веяероцентрические сферические координаты точек каталога вычислялись как средние арифметические значения венероцентрических координат одноименных точек панорам. В качестве меры точности определения широты ф и долготы X опорных точек использовалась величина ортодромического расстояния Да на сфере радиуса Ир, которое при малых углах рассогласования между точками Р(фЛ,Яр) и Р' (ф',Х ,Ир) определяется по формуле

Ьв^'АцР+сощ-сощ'Ы? , Дф=<р'-<р, АЯ=Х.'-А,. (5)

При отбраковке грубых ошибок использовалась величина характеризующая максимальное расстояние по всем парам одноименных

точек I-ой точки каталога, а при оценке точности величина ТП? , соответствующая среднему расстоянию шиду одноименными точками и точкой каталога.

Глава 3. Уточнен-ле координат северного полюса вращения В222Ш- Координаты северного полюса (СП) и период вращения Венеры определялись неоднократно в течение 60-80-х годов по данным наземной радиолокации поверхности Венеры. В данном раздэле рассмат-рзваатся решение этой задачи при использовании многократно пэре-краваящихся РЛ панорам, полученных с АМС "Банера - 15, 16". Сред-езэ координаты СП вращения задаются в планетоцентрической геоэк-ваторзашюй система координат, зафиксированной па некоторую стандартную эпоху Т0? и определяются прямым восхождением а0 и склонением 50. Здесь использовалась система координат на стандартную эпоху Ео=В1950 , которая была принята для настоящего эксперимента. Из-за сравнительно малой продолжительности космического эксперимента влияние прецессии оси вращения не учитывалось. Таюш образом, при расчете элементов вращения планеты в качестве определяемых параметров рассматривались величины а0, б0, и угловая скорость вращения планеты Ь. Для расчета элементов вращения планетных тел по перекрывающимся космическим снимкам предложен способ, в котором в отличие от ряда известных способов реиения , где осуществляется совместный расчет всех трех элементов вращения, сначала выполняется, определение координат СП вращения, после чего по уточненным значениям а0, е0 вычисляется величина углозо? скорости. Суть метода заключается в следующем. Пусть получеш изображения п точек поверхности на ш снимках, причем изобразивши 1-ой точки содержится на И( снимках. Предположим таете, чт< элементы внешнего ориентирования снимков известны с заданно: точностью. На основании этого при использовании информации < рельефе по координатам к^ одноименных точек изображений точк поверхности Р{ мошо определить ее положение на моменты времен получения изображений (/=1,к() в плането

центрической геоэкваториальной системе координат, принятой качестве инерциальной. Точки описывают движение точки Р вокруг оси вращения, а потому лежат в плоскости, перпендикулярно этой оси. Уравнение этой плоскости в нормальной форме имеет вид

сова0совС0Хрг/ + в1ш0сов50ургу +■ 81пВ02рг</ - р£=0. (6)

Система уравнений (6), записанная для всех точек поверхности, описывает математическую модель задачи оценивания координат _ северного полюса вращения планеты, определяемыми параметрами кото-

0

рой являются а0, С0, р1, р2, .... рп- Величина и определяется из решения задачи линейной регрессии. Независимое уточнение координат СП и угловой скорости вращения планеты позволяет использовать для решения этих задач различные наборы точек, что дает возможность повысить надежность получаемых результатов.

На основе анализа исходных данных было показано, что при современной точности определения элементов вращения Венеры по перекрывающимся РЛ панорамам могут быть уточнены только координаты СП. Для расчета а0, С0 использовались 22 точки каталога опорных точек, изображения которых получились на 30-45 панорамах в течение до 50 суток. Точки выбраны таким образом, чтобы они были расположены примерно равномерно по долготе. Все точки расположены нэ широте ~85° (на более низких широтах перекрытие панорам было слишком незначительным для решения задачи). Оценивание параметров математической модели выполнялось с помощью известного алгоритма нелинейного статистического оценивания по методу наименьших квадратов, в котором на (к+1)-ом шаге итерационного процесса вычислялись поправки к определяемым параметрам и исходному вектору измерений по следуодим формулам

ЛХ^МК^+А^П^Г1 [К^1 (Х°-Хк)-А^к(В11(Т°4к)+?акДк)](

(7)

Д?к+1 = (^4к)-К^Пк(АкАХк+1+В11(У°-Ук)+?(ХкДк)),

где Х°, 5°, Х^, - соответственно исходные векторы и векторы оценок определяемых параметров, К^ - априорная ковариационная матрице определяемых параметров, Ку - ковариационная матрица ошибок измерений, А},, В^ - матрицы частных производных по определяемым параметрам и измерениям, вектор-функция Р(ХкДк) определяет значения условных уравнений после выполнения К-го шага, • Новые оценки векторов X я У определялись по формулам

Хк+1=Хк+А1к+1, Ук+1=Ук+А?к+1. (8)

При этом была предусмотрена возможность регулировки длины шага

—1Г4-1

|АХ 8 в пространстве определяемых параметров. В вектор ивмэронлй У0 были включены элементы орбит съемочных витков,

значения дальностей и радиальных скоростей г, 7Г и длины радиусов-векторов опорных точек. При вычислении матриц В^ и предполагалось, что измерения, относящиеся к каждому уравнении (6), взаимно некоррелированны. Для учета нарушений этого предположения использовалась специальная эвристическая процедура. Такой подход позволил значительно сократить вычислительные эвтраты на решение зэдачи. В результате проведенных численных экспериментов были показаны предпочтительность данного алгоритма оценивания по сравнению со стандартным методом наименьших квадратов (особенно, если случайные ошибки измерений достаточно велики), а таккэ корректность применения указанной эвристическо! процедуры и быстрая сходимость алгоритма. При расчете координат СП вращения Венеры был выполнен анализ получаемых результатов при вариации точностей измерений (в частности, наиболее критично!1 величины г) и при использовании априорной информации о точноси а0, 0о. Анализ результатов показал, что рассогласованш получающихся оценок а0, б0 во всех вариантах находят« практически в пределах возможной точности их определения. I качестве уточненных координат северного полюса Венеры был! приняты следующие значения:

а0=272,734°50,042°, б0=67,165°! 0,051? (9)

(<Г, - 6?)° С.о

С.5

0.4

С.З

о.г

С.1

о

2оЬат \Z9SC)

5hapt.ro ;:986) /ПАС 1968/

|Shapi.ro (1979) /ГМС19В2/

"I ' я1йвТ:эб?) '

;:э9с)

С.1 0.2 С.З С.4 С. 5 С.6 С.7 С1б

1.с (с'.-г?:)0

Рис. 3. Результаты определения координат северного полюса вращения Венеры /на эпоху В1950/

Оценки точности в (9) подучены из формальной ковариационной матрицы. Аналогичные оценки, полученные из результатов численного моделирования, составили 0,038° и 0,042° соответственно. На рис. 3 представлены результата сравнения значений координат северного гголюса, полученные за последние 12 лет, с данными (9). Значения

А <4 '

aQ, CQ в системе координат на эпоху J2000, которая принята МАС в настоящее время, составляют 0^=272,714°, 50=67,178°.

Глава 4. Технологические и вычислительные аспекты построения опорной сета. Для создания каталога координат опорных точек поверхности Венеры были разработаны технология и программное обеспечение по выполнению сбора, предварительной обработки и контроля исходных данных и фотограмметрических измерений. В данной главе представлены общая технологическая схема этого процесса и описание его отдельных этапов. Математическое обеспечение, которое включает в себя БД и комплекс управляющих н прикладных программ, реализовано в среде операционной системы виртуальных машин ЕС ЭВМ и предусматривает возможность организации совместной работы нескольких операторов, а такие ввода и обработки данных па ЭВМ в интерактивном режиме. БД включает в себя ЭВМ-каталоги фотограмметрических измерений, координат опорных точек на панорамах, венероцентрических координат опорных точек с оценкой их точности, исходных и уточненных элементов орбит съемочных витков и моментов времени начала сеансов съемки, а также планетодезические параметры и некоторую вспомогательную информацию. Кроме этого в БД были включены каталог профилей поверхности Венеры и цифровые модели рельефа, построенные по данным с АМС "Венера -15, 16" и "Пионер — •Венера". Для обслуживания и использования БД разработан комплекс программ, обеспечивающий доступ к имеицейся информации. Внедрение данного математического обеспечения в МАГП позволило существенно ускорить процесс создания каталога и сократить время обработки на ЭВМ и материальные затраты.

В рамках подготовки к построению опорной сети был реализован один из наиболее трудоемких в плане вычислительных и временных затрат процессов уравнивания сети: решение разреженных систем нормальных уравнений большого порядка. В данном разделе рассмотрены вычислительные и алгоритмические аспекты созданного математического обеспечения, которые включают в себя выбор структуры тредставления и схемы хранения матрицы нормальных уравнений, а также минимизацию объема требуемой памяти и количества вычисле-шй; определение эффективного алгоритма вычислений и организации

вычислительного процесса на ЭВМ, а такта анализ точности полученного решения. Для решения системы нормальных уравнений АХ=В использовался известный вариант метода Холецкого, основанный на разложении матрицы вида А=ЬБЬТ, для которого характерны высокая точность и устойчивость численного процесса.Этот метод был применен для решения системы, матрица которой является профильно-блочной и ысжвт содвркать окаймление. Матрицы подобной структуры возникают при уравнивании блоков аналитической фототриангуляции с нерегулярной структурой блока с использованием дополнительных параметров. Матрица нормальных уравнений хранится в виде нижнего треугольника по блочным строкам, причем1нулевые блоки вне профиля не хранятся и не участвуют в вычислениях. Для сокращения объема памяти и времени вычислений разработан алгоритм локальной минимизации профиля, который объединяет в себе особенности известных эвристических алгоритмов Кинга и Катхилл-Ыакки. Реализация алгоритма основана на применении теории графов. Формулы, реализующие решение системы, были модифицированы для преобразования с блочными матрицами. Ери этом треугольное разложение было совмещено с выполнением прямого хода решения. Обратный ход выполняется с помощью подстановки вновь вычисленного блока вектора решения во все уравнения, в которые он входит.

При решении системы матрица нормальных уравнений хранится во внешней памяти на ИД по группам строк, разбиение на которые выполняется на этапе проектирования решения исходя из структуры профиля, размера окаймления и объема оперативной памяти. На каждом шаге решения в оперативную память ЭВМ вводится одна группа строк и для нее выполняется треугольное разложение и прямой ход. Обратный ход выполняется по тем же группам строк. Обработка блоков окаймления выполняется совместно с обработкой соответствующей группы строк профиля. Процесс вычислений на ЭВМ организован таким образом, что блоки матрицы А, Ь и 0-вводятся в оперативную память по одному разу. Для выполнения решения необходимо, чтобы каждая строка .профиля и блоки, необходимые для ее разложения, помещались в оперативную память. Все вычисления и хранение информации предусмотрены с двойной точностью.

Для анализа качества полученного решения рассматривались следующие точностные характеристики:

- оценивание точности решения, т.е. насколько полученное решение удовлетворяет исходной системе уравнений;

- оценивание ошибки решения, т.е. количества верных знаков I

векторе решения; в свяэл с этсм возникает задача определения тлела обусловленности системы;

- характер распределения сшибок округления в векторе решения.

Для их количественного выражения использовались величины относительной точности н относительной отгабкя решения

Р=глх*-В3/!Б5, tî=|X*-X|/ÎXJ, (10)

где Х*и X соответственно вычисленный и йстинеый векторы решения системы. В качества нижних оценок числа обусловленности матрица !i(A) рассматривались величины

l^U^/p, ^Ц)=аГй;уа:э1п, kA(i)»Ti-ro15, (II) которые сравнивались с известной шпяей оценкой -- !îj (A>=<v3s-a53s. Здесь а^, а»^» - чаксякзльпкэ элелгопти мптрттц л л Л-1 соответственно, - максимальный диагональный элэмент матрящ D.

Анализ точностных характерней® данного метода репепая д алгоритма вычислений выполнялся с помощью численного моделирования на SE?.! при использовании специально разработанного генератора разрешенных тестовых систем с регулируемой обусловленностью. В качестве модельных использовалюь системы с ленточными матрицами различного порядка П (ICO-IOGO), сирины лента 2(3+1 (41-201) s обусловленности (к^ (А)»1+Г016). Численные эксперименты показали высокую устойчивость метода и алгоритма вычислений (р~Ю~15 во всех экспериментах). Эксперименты показали тага®, что для данного алгоритма вычислений оценки тлела обусловленности lîg(A), кд(А) совпадают со значением Iij(A) с точностью до порядка, не требуя np'i этом вычисления элементов обратной матрицы. Величина kg (А) позволяет контролировать число обусловленности в процессе вычислений, однако, малое значение этой величины негарантирует хорошей обусловленности системы. Для оценивания величны kg(А) был разработан алгоритм, использующий решение исходной системы нормальных уравнений с дополнительной правой честью А(Х,Х)=(В,В), где

А л N

Х=Х-е, В=В - Е а£ (е - вектор с элементами е{=1, - £-ый век-^ - •

тор-столбец матрицы А, 1=1,1?). При этом значения т) и kg(A) оценивались с помощью следующих величин

^=JX*-3*-eJ/JX*j, Îc4(A)=t].I015. (12)

В таблице I приведены некоторые результаты численных эксперимен-

тов для скотам с ленточными матрицами (N=500, лР=50) различной обусловленности. Как видно из таблицы I, величины т) и (А) оценивают значения rj и kg(£) с точностью до порядка, причем согласие сохраняется на всем диапазоне обусловленности.

Таблица I

& 11 А "Л fcjU)

1 2 3 4 5 2,зао-13 2.7.КГ11 1,6.10~8 6,?>КГ5 6,2'10~2 Э,6.Ю"14 1,5.I0"11 2,9.Ю"8 5,7.10"5 4,1-Ю-2 113,9 1.3-I04 6.4-I06 2.0.I010 I.6.I013 96,0 I.5.I04 2,9.10Т 5.7.I010 4,1-Ю13

Кроме этого, было выполнено сравнение распределения ошибок решения системы |Х{-х£) и ошибок разности |Х*-Х-1| в зависимости от номера 1=1,Н. На рис. 4 приведены кривые распределения, соответствуйте результатам в таблице I, которые даны в логарифмическом масштабе. Из рис. видно, что кривые 1£|Х{-Х*| и 1£|Х*-Х*-1| имеют хорошее согласие, причем, чем хуке обусловлена матрица, тем сильнее влияние ошибок накопления и наоборот. На основе данных алгоритмов разработан пакет прикладных программ, который реализован на языке Фортран IV и включает в себя около 70 программных модулей. Данное математическое обеспечение имеет универсальный характер и может быть эффективно использовано как в задачах аналитической фототриангуляции, тек и при уравнивании геодезических сетей, а также в ряде других задач.

Глава 5. Практическая реализация венероцентрической системы координат. В данной главе описываются результаты построения и оценки точности каталога координат опорных точек поверхности Венеры. В процессе построения каталога было обработано свыше 1400 фрагментов панорам, содержащих более 9000 точек. Каталог содержит 3241 точку, в том числе координаты практически всех кратеров на район съемки. Для каждой точки в каталоге приводятся ее сферические координаты, номер соответствующей трапеции фотокарты, количество появлений на панорамах со ссылками на их номера, а также точностные, характеристики, в качестве которых использовались среднеквадратические рассогласования по широте и долготе и среднее значение ортодромического расстояния Ш от одноименных точек до точки каталога. Абрисы опорных точек представлены на 27 листах

г^и-хч

юо гоо зоо '»по ¡оо н

?лс. 4. Графики распределения ошибок в векторе решения системы и в контрольном векторе

п

все

600

д 5 = 1,6 км

О I 2 3 4 5 д 3 , км

Рис. 5. Гистограмма распределения точек зсего каталога

фотокарт поверхности Венеры. При оценке точности каталога был выполнен анализ двух видов ошибок определения координат опорных точек, один из которых связан с точностью построения каталога, а другой - с точностью задания венероцентрической системы координат относительно инерциальной системы, т.е. с точностью определения элементов вращения планеты. Оценка точности производилась по 2610 точкам, попадающим в 2 и более перекрытий. Гистограмма распределения точек в зависимости от величины Хв1 и значение средневзвешенной величины ортодромического расстояния 51 по всем точкам каталога приводятся на рис. 5. Кроме этого, были вычислены оценки точности определения координат точек каталога по отдельным трапециям фотокарт, а также исследование зависимости точности от количества перекрытий и широты.

Таблица 2

ф° 11, км

85 2,1 0,020 0,229

75 1.3 0,012 0,046

65 1.2 0,011 0,026

55 1,4 0,013 0,023

Здесь ф - средняя широта широтного слоя, ¿Фц^. ~ полуоси

эллипса рассеяния по широте и долготе, 1в - среднее ортодромиче-ское расстояние по всем точкам в данном широтном слое. Ухудшение точности при ср >80° связано с увеличением количества одноименны? точек для точек каталога и обуславливается ухудшением взаимногс согласия орбит съемочных витков с увеличением временного интервала между сеансами, а также накоплением ошибок в процессе накол; точек. Полученные оценки находятся на уровне разрешающей способности панорам, поэтому точность построения каталога можно считат: удовлетворительной. Дальнейшее повышение точности может быт получено с помощью статистической обработки по методу наименыпн квадратов фотограмметрических, альтиметрических и траектории измерений при использовании аналогичных данных с КА "Магеллан".

Для контроля точности построения каталога было также выпол нено сравнение координат нескольких кратеров из каталога с и координатами, полученными по данным наземной радиолокации в ос серватории Аресибо. Значение Тв по этим точкам составило~6,5 та Для анализа влияния точности определения координат точек катале га, связанной с точностью задания венероцентрической систеь

координат были рассчитаны изменения координат узлов венерографи-ческой сетки при переходе от системы координат каталога (MAC 1982) к системе координат, принятой для эксперимента с КА "Магеллан" (MAC 1988). Средняя величина ошибки по узлам координатной сетки составила ~8,5 км при вариации рассогласований в зависимости от широты и долготы от 2,5 до 15 км. Таким образом, на точность определения координат опорных точек наибольшее влияние оказывает точность определения элементов вращения Венеры, уточнение которых было выполнено в настоящей работе.

В заключении приводятся основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Основные результаты, полученные при проведении теоретических и экспериментальных исследований и выполнении практических работ по теме диссертации заключаются в следующем:

1. Построена опорная сеть и сформирован каталог координат опорных точек на район съемки северного полушария поверхности Венеры. Каталог включает в себя более 3000 точек. Точность определения координат точек каталога составляет в среднем 1,6 км, что примерно соответствует разрешающей способости панорам. Для создания каталога разработаны методика и технология сбора фотограмметрических измерений и других исходных данных, а также программное обеспечение по их обработке на ЭВМ. Внедрение данного программного обеспечения позволило существенно сократить время и материальные затраты на обработку данных и получить экономический эффект от его использования.

2. Разработан геометрический способ определения элементов вращения планетных тел по одноименным точкам многократно перекрывающихся изображений поверхности. На основе результатов численного моделирования на ЭВМ было показано, что координаты северного полюса вращения Венеры могут быть уточнены по перекрывающимся РЛ панорамам. Разработаны алгоритм и комплекс программ для оценивания координат северного полюса и решения исследовательских задач. При использовании точек каталога выполнен расчет уточненных значений координат северного полюса вращения Венеры. Полученные значения(aQ=272,714°, S0=67,I78°, TQ=J2000) хорошо согласуются с данными, рекомендованными Рабочей группой МАС/МАГ в 1988 г., которые были рассчитаны по результатам наземной радиолокации

Венеры.

3. Разработана кадровая модель геометрии формирования PJI панорам поверхности Венеры, полученных с AMC "Венера - 15, 16". На ее основе получены функциональные зависимости, описывающие уравнения аналитической фотограмметрии для PJI панорам. Кроме этого, получены условные уравнения для обработки данных альтиметрии.

4. Выполнена координатная привязка материалов РЛ картографирования, результаты которой использовались при проведении оперативных работ в процессе эксперименту, создании фотосхем и "укладке" горизонталей при подготовке к изданию фотокарт поверхности Венеры. При этом был проведен анализ геометрических искажений и точности координатной.привязки.

5. Для выполнения уравнивания опорной сети разработано математическое обеспечение по решению разреженных систем нормальных уравнений большого порядка, матрица которых может храниться в оперативной или внешней памяти ЭВМ. При этом были разработаны следувдие алгоритмы:

- перенумерация снимков блока или точек сети (на этапе предварительной обработки) для локальной минимизации профиля матрицы;

- решение системы нормальных уравнений с матрицей профильно-блочной структуры и окаймлением при использовании внешней памяти на ВД;

- оценка числа обусловленности матрицы и распределения ошибок в векторе решения;

- генератор разреженных систем нормальных уравнений с матрицами профильной и ленточной структуры и регулируемой обусловленностью.

Данное математическое обеспечение является универсальным и может быть использовано при решении задач уравнивания аналитической блочной и маршрутной фототривнгуляции, геодезических сетей и ряда других задач.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Беленький Е.Г. Приведение разреженной симметрической матрицы к ленточной форме.- Тр. ЦНШГАиК, вып. 222, М.: ОНТИ ЦНШГАиК, 1979, с. 46-58.

2. Беленький Е.Г. Оптимизация обработки и хранения разреженных симметрических матриц большого порядка.- Науч.-техн. реф. сборник, м.: ОНТИ ВДИИГАйХ, 1980, * 73, с. 55-57.

3. Беленький Е.Г. Применение алгоритма локальной минимизации

ширины ленты для нумерации снимков блока фототриангуляции. -Науч.-техн. реф.сборник, М.: ОНТИ ЦНИИГАиК, 1981, J& 80, с. 27-29.

4. Беленький Е.Г. Нумерация снимков и точек сгущения блока при построении опорных сетей на Луне и планетах.- Тр.ЦНИИГАиК, вып. 228, М.: ОНТИ ЦНИИГАиК, 1981, с. 88-109.

5. Беленький Е.Г. Оценка точности определения параметров в пространственной триангуляции с помощью частичного обращения матрицы нормальных уравнений.- Науч.-техн. реф. сборник, М.: ОНТИ ЦНИИГАиК, 1982, % 90, С.30-31.

B. Беленький Е.Г. Моделирование разреженных систем нормальных уравнений. - Науч.-техн. реф. сборник, К.: ОНТИ ЦНИИГАиК, 1983, й 103, с. 14-15.

7. Беленький Е.Г. Алгоритм решения разреженной системы нормальных уравнений с использованием внешней памяти для уравнивания аналитической фототриангуляции.- Науч.-техн. реф. сборник, М.: ОНТИ ЦНИИГАиК, 1983, й 103, с. 28-30.

8. Беленький Е.Г. Анализ точности решения больших систем нормальных уравнений с разреженными матрицами.- Тр. XVI науч.-техн. конференции молодых ученых и специалистов ЦНИИГАиК, с.61-77,: Деп. В ОНТИ ЦНИИГАиК, 1985, JS 178-гд 85.

9. Ржига О.Н.,. Гюфлин Ю.С., Беленький Е.Г. Геометрические принципы построения радиолокационных панорам поверхности Венеры.-Геодезия и картография, 1985, й 9, с. 48-53.

10. Аким Э.Л., Тюфлин Ю.С., Беленький Е.Г. и др. Навигационное обеспечение и координатнная привязка материалов радиолокационной съемки с ANC "Венера - 15, - 16".- Геодезия и картография, 1986, 5 1, с. 38-41.

11. Беленький Е.Г., Кадничанская Л.М., Каменецкая Т.А., Решетова

C.Е. Построение предварительного каталога координат опорных точек . на район гор Максвелла планеты Венера.- Матер. XVIII науч.-техн. конференции молодых ученых и специалистов ЦНИИГАиК, с. 167-183: Деп. в ОНТИ ЦНИИГАиК, 1987, Ü 262-гд 87.

12. Беленький Е.Г. Фотограмметрический способ определения элементов вращения планет. - Геодезия и картография, 1988, # II, с. 51-54.

13. Беленький Е.Г., Решетова С.Е. Математическое обеспечение координатной привязки материалов радиолокационного картографирования Венеры,- Матер. XVII науч.-техн. конференции молодых ученых я специалистов ЦНШГАиК, с, 99-110: Деп. в ОНИПР ЦНИИГАиК, 1989, » 360-гд 89.

14. Тюфлин С.С., Беленький Е.Г., Бергер Н.Я. и др. Построение каталога опорных точек на Венере по материалам радиолокационной съемки.- Геодезия и картография. 1989, J& 3, с. 29-34.

15. Беленышй Е.Г., Бергер Н.Я., Решетова С.Е. Интерактивная система создания базы данных и предварительной обработки фотограмметрической информации по материалам радиолокационного картографирования Венеры с AMC "Венера - 15, 16",- Матер. XIК науч.-техн. конференции молодых ученых и специалистов ЦНШГАиК, с. 89-104: Деп. в ОНИПР ЦНИИГАиК, 1989, » 388-гд 89.

16. Беленький Е.Г. Способы контроля точности решения разреженных систем нормальных уравнений.- Межвуз. сб. тр. НИИГАиК Н.: НИИГАиК, 1989, с. 126-138.

17. Беленький Е.Г. Моделирование разреженных систем нормальных уравнений различной обусловленности.- Межвуз. сб. тр. УШ, С.: УПИ, 1989, с. I0I-II0.

18. Атлас поверхности Венеры.: ГУГК, М., 1989 , 328 с.

19. Беленький Е.Г. Математическое обеспечение решения систем нормальных уравнений большого порядка.- Геодезия и картография, 1990, J6 I, с. 22-27.

20. Беленький Е.Г. Уточнение координат северного полюса Венеры по материалам радиолокационной съемки с AMC "Венера - 15, - 16".-Тез. докл. 12 советско-американской рабочей встречи по планетологии.: ГЕОХИ АН СССР, 1990, с-. 18-19.