автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Методика построения спорных геодезических сетей с использованием математического моделирования ошибок доплеровских спутниковых определений

Центральный ордена - "Знак Почета" научно-исследовательский институт геодезии:, аэросъемки и картография: им. Ф.Н. Красовского

на правах рукописи

Еовшшг Николай Александрович

КЕТОЮЖА ПОСТРОЕНИЯ СПОРНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОШИБОК ДОЕДЕРОВСКМХ СПУТНИКОВЫХ ОПРЕДЕЛЕНИИ

05.24.01 - Геодезия

Автореферат диссертации на соискание ученой5 степени кандидата технических наук

Работа выполнена в 11 -зальном ордена "Знак Почета" научнс исследовательском институте -подезии. аэросъемки и картографа имени Ф.Н. Красовского (ЦНЛТАиК)

Научный руководитель: лауреат премии им. Ф.Н. Красовскогс

доктор технических наук, црофесеор 1,1.П. Недлинен

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

М.С. Урмаев;

кандидат технических наук A.M. Микиша.

Ведущая организация: Московское азрогеодезическое

предприятие (МАГП)

9 <5

Защита диссертации состоится " Q " СtA&UJis 1994 г в п О —часов на заседании, специализированного совета в Централь ном ордена "Знак Почета" научно-исследовательском институте гооде зии, аэросъемки и картографии им. Ф.Н. Красовского по адресу: 125413, Москва, А-413, .ул. Онежская, 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЦНИМГАиК.

Автореферат разослан " ^ " 1994 г.

Ученый секретарь - специализированного совета

Ж4/

// ■ В.А. Таранов

Общая характеристика работы

Актуальность темы. На протяжении последнего десятилетия па территории Российской Федерации, других республик бывшего СССР, а также ряда стран Восточной Европы выполнялись совместные доплеров-скив наблюдения КСЗ навигационной системы "Транзит" с целью построения на всей этой территории единой высокоточной доплеровской геодезической сети (ДГС). К настоящему времени наблюдениями связаны почти сто пятьдесят пунктов, из которых приблизительно восемьдесят расположены на территории РФ.

Поскольку к наблюдениям привлекалось небольшое число допле-ровских приемников (обычно 4-5, а в отдельных сеансах - до 12-15), то каждый сеанс позволял построить локальную сеть с небольшим числом пунктов. Тем самым, ДГС является объединением локальных сетей, связанных мевду собой небольшим количеством общих пунктов. Поэтому представлялись весьма актуальными и целесообразными исследования, позволяющие выяснить, какие деформации могут возникнуть в доплеро-всьсих сетях как на этапе построения локальных сетей, так и на этапе объединения их в региональную сеть.

Целью работы являлось повышение точности доплеровских геодезических сетей посредством аналитичеЕжого моделирования искажений координат отдельных пунктов и деформаций геодезических сетей, определяемых из доплеровских спутниковых наблюдений, выявления условий я разработки методов снижения величин деформаций сетей.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем. Разработана методика анализа влияния систематических-возмущений наблюдаемых о^Оит на определяемые координаты пунктов наблюдений. Получены в аналитическом виде описания систематических ошибок автономных доплеровских определений координат пунктов для основных источников возмущений орбит. Выполнен анализ зависимости от време-

ни ошибок координат пунктов, который позволил объяснить периодические вариации ошибок реальных определений, как результат воздействия возмущений орбит. Построены аналитические модели деформаций локальных геодезических сетей, создаваемых из обработки одновременных доплеровских наблюдений ИСЗ, а также модели деформаций геодезических сетей, образуемых лр" объединении локальных доплеровских. геодезических сетей. Разработана методика объединения локальных сетей в региональную, позволяющая снизить Елияние систематических деформаций исходных локальных сетей на точность объединенной сети.

Практическая ценность. Выполненные в настоящей работе исследования деформаций локальных доплеровских геодезических сетей были учтены при обработке доплеровских наблюдений ИСЗ системы "Транзит", которые выполнялись на пунктах ДГС на территории Российской Федерации'!! прилегавших к ней стран. А именно, разработанная автором методика объединения локальных геодезических сетей использова-ласъ в алгоритме построения ДГС« поскольку последняя имеет фрагментарную структуру и тем 'самым алгоритм ее построения включает не только собственно обработку доплеровских наблюдений, но и объединение локальных сетей в региональную. Применение методики объединения локальных сетей позволило снизить уровень нерегулярных де- . формаций объединенной сети и тем самым повысить точность ДГС на величину, которую можно оценить срежеквадратическим значением "'80-100 см в произвольной координате произвольного пункта ДГС. На защиту выносятся следующие положения: Методика анализа влияния систематических возмущений орбит ИСЗ системы "Транзит" на определяемые координаты пунктов наблюдений;

Аналитические модели систематических ошибок автономных определений координат пунктов при доплеровских наблюдениях ИСЗ системы

"Транзит"; ,

^мшал^смш уефумачш* мыам^иьъс чируяиш

тей, создаваемых путем обработки одновременных доплеровских наблюдений МСЗ системы "Транзит";

Аналитические модели: деформаций геодезических сетей, создаваемых посредством объединения пересекаюцихся доплеровских сетей;

Методика объединения доплеровских геодезических сетей, повышающая точность объединенных сетей.

Апробация работы и публикации. Основное содержание работы опубликовано в пяти научных статьях. Большая часть математических выводов по теме диссертации и детальное описание их результатов изложены автором в шести научно-технических отчетах ЩИИГАиК. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах ЦНИИГАлК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Основной текст изложен на 115 страницах и вшсяает 4 рисунка и 6 таблиц. Список литературы содержит 54 наименования, из них 36 - яа иностранных языках. Приложения включает 14 страниц текста и 10 таблиц.

Содержание работы

Во введении освещена предыстория вопроса, определены цели наполненных исследований, обоснованы их актуальность ж целесообразность, представлены основные результаты, вино самые на заззу.

В первой главе выполнено моделирование основных всзмтсдаЖ, характерных для орбит ИСЗ нашгацвэншзй спутниковой системы ""Ккш:-зит".

Многочисленные результаты определений пштений пунктов наблюдений (ПН) из обработки доплеровских найпэязнпЯ "03 систат "Транзит" показали, что основная часть етибон координат щ шявет орбитальную природу и систекатиче скгй характер. Ддагга ошбси бэр-

товых эфемзрид (БЭ) спутников системы привел к заключению, что на точности координат определяемых пунктов сказываются в первую очередь ошибки: прогнозирования орбит. Основные ошибки в орбиты вносят погрешности моделирования атмосферного торможения, воздействия прямой солнечной радиации, а также неопределенности принятой модели геопотенциала. •

Обзор работ, посвгаденннх исследованиям точности моделей плотности Еерхней атмосферы, привел к выводу, что погрешности моделирования могут составлять величину ~20% ж включать систематический компонент, имевдий долгопериодический (в первую очередь полугодовой) характер изменения. Аналогичные результаты дал анализ формы ИСЗ системы "Транзит". Показано, что эффективное сечение А спутника может принимать произвольное значение в пределах отрезка СА' ,А" 1 (где А'=ад+о, А"=ау-а>2, о - односторонняя площадь солнечной батареи, а'0 - площадь бокового сечения аппаратного отсека) и оставаться постоянным неопределенно долго. Тем сдмым, неизбежная ошибка СА в расчетном значении А может достигать ~20% и сохранять постоянное значение в течение длительного времени. Суммируя результаты анализа, получаем, что в первом приближении остаточное влияние атмосферного торможения можно представить в виде ускорения, постоянного по величине и направленного вдоль орбиты спутника.

Что касается учета воздействия прямой солнечной радиации, то здесь основной источник ошибок - моделирование эффективного сечения спутника как функции времени. По отношению к направлению на Солнце спутник может принимать все возможные положения, поэтому площадь эф}ективяого сечения А может меняться в более широких пределах, нежели в случае .атмосферного торможения. Минимальная величина, ограниченная значениями А' и А", будет при боковом освещении. Максимальная величина к'" =а^+а2У2 достигается, когда ось симметрии ИСЗ направлена на Солнце (здесь а'А - площадь торцевого се-

чеши аппаратного отсека). Если обозначить через 6 уголмевду главной осью симметрии и направлением на Солнце, то в первом приближении величину эффективного сечения можно представить выражением А=А0+А11cosS |. Усредняя А на одном обороте спутника вокруг Земли (и исключая тем самым короткопериодкческие вариации А), приходим к следующему выражению для среднего эффективного сечения А:

А = А0 +- A^rf-cos^sin^Ao-m', (1 )

где CJ - долгота восходящего узла орбиты, Ф0 и Л0 - сферические координаты Солнца. Из выражения (1) следует: о ели расчетное значение эффективного сечения включает погрешности; 6АП к 6А« , то ошибка моделирования воздействия прямой солнечной радиации представляется вектором, имеющим направление Солнце-ИСЗ и величину, включающую два компонента - постоянный и долгопериодический (полугодовой).

Для представления неопределенностей моделей гравитационного поля земли оказалось удобным использовать аномальные точечные массы, расположенные в теле землк.

На основе сделанных выле выводов было выполнено аналитическое модолзровашш возмущений. орбиги и получены простые внрагопия, опи-снпавЕЕз в конечной форме погрешности в расчетных координатах ЙСЗ, о0'/оловлен12.тй р1сс?г.-!троннкми кие ггазмжтацжк Факторами. Совсота-нгогкрпч^олотгг-'.;-: пск'^гоний оропт о ну. апост^ р::срг_ыул оцетгез-rmr.rj с\.х д.ух:,;:г '"'-'Лл-татс. í.ioírjaj кчз ильг'-.-тяня негрпвятзшг-c-jпг л'', "л^актсфа сопла:: тг: с "чтостчпюьг?о;х:Ел" чн, если гг:;: IT/"J::OIT' 'vi'Wi jr:7íx. геп-

гагт"Л'1 'С'.".'". }'.:■,: £-::г1;гсл ..с.я -.тодолыи^? 'сскаэтниГ б;;ли '.тагл':"; с.гг

энергетическая солнечная постоянная, с - скорость света в вакууме . Апостериорные оценки возмущений орбиты гравитационного характера оказалось возможным объяснить как действие десяти-пятнадцати точечных масс с параметрами |8цУц| = Ю-8, Н^/а = 5/7, где ц -гравитационный параметр Земли, бц - гравитационный параметр точечной массы, й^ - удаление точечной массы от центра Земли.

Во второй главе исследовались систематические искажения определяемых координат ПН, обусловленные возмущениями наблюдаемых орбит. В качестве моделей возмущений использовались результаты первой главы. Совокупность наблюдений на пункте ограничивалась еле дувшими условиями: измерения выполнялись часто и равномерно в течение всего времени прохождения спутника через зону видимости пункта; прохождения .наблюдались часто и равномерно по всей зоне видимости; спутник наблюдался одинаково часто и равномерно и на восходящих, к на нисходящих ветвях своей орбиты.

Шло рассмотрено два варианта обработки доплеровских наблюдений. В первом в качестве определяемых параметров принимались только координаты пункта наблюдений. Во втором - основном - варианте дополнительно предполагалось, что на каждом прохождении уточняется частота генератора доплеровского приемника. Для непосредственных вычислений были приняты значения а/Н=1.2, 2тах=82° • г£е К ~ радиус Земли, - зенитное расстояние, ограничивавшее зону видимости НЕ (центральный угол 8т, соответствующий 2тах, составляет ~25°).

В случае воздействия ошибок модели атмосферного торможения для искажений бК=(СН,8Ф,аЛ) определяемых координат Ш в основном варианте получено выражение:

ГСН1 5Ф СЛ.

=

1. 9Ш1 -0.78±П'"Ф+0.3 (Ф+Ф0)

-6.3(Ф+Ф0)

(2)

О

(Здесь и далее нулевым индексом помечены сферические координаты опорного пункта. Верхнив знаки соответствуют ситуации, когда

-теЛ-ЛгХ0, нижние - когда (КЛ-Л^тс.)

Как следует из выраягения (2), ошибки моделирования атмосферного торможения вносят искажения в широту и, в меньшей степени, в высоту ПН. Искажения высоты максимальны для пунктов, расположенных вблизи экватора, и заметно падают в высоких широтах. Искажения широты при определенном соотношении широт опорного и определяемого пунктов (когда Ф+Ф0=Ю) могут стать существенно малыми.

Принимая ошибку А моделирования атмосферного торможения равной А=0.1 и подставляя в (2) взятые из первой главы числовые значения всех параметров, получаем следующие величины искажений: ан £ о.б м и |на©; < 2.8 м.

В случае воздействия ошибок моделирования прямой солнечной радиации для искажений определяемых координат ПН получено выражение:

ЗАЗпоовФсоз(Л0-П)

'0.61К^(созФ+0'. 5оо5Ф0 8.6(ооеФ±0.5ообФ0)

(3)

О

Из этого выражения следует, что в данном случае основные искажения , пропорциональные косинусам широт определяемого и опорного пунктов, возникают в широте определяемого пункта. В высоте определяемого пункта искажения меньше и пропорциональны синусу его широты. Коэффициенты пропорциональности зависят о г разности долгот определяемого и опорного пунктов, а также от разности долгот Солнца и восходящего узла орбиты. Долгота ПН искажений не имеет.

Подставляя в (3) принятые ранее числовые значения всех параметров, получаем следующие оценки искажений:

|ен| ; 1,3 м и |ЕбФ| £ 10 м.

В случае воздействия на наблюдаемые орбиты неучтенной'моделью ГПЗ малой топочной массы искажения оцрзделяегеис ксорешат ПН опи-сыесются парск8яием:

ея = -

5ц (Ф+ФГ1)а'-з1п'-9„

(сДГ Ц

-3.46 О

(4)

(здесь р^=а'-+Н'"-2аНоовВт - топоцентрическая дальность пункт-спутник на крав зоны видимости). Основные искажения возникают опять же

в широте и, в меньшей степени, в высоте ПН. Долгота пункта искаже-

♦

ний не испытывает. Для принятых ранее числовых значений параметров точечной масса получаются следующие оценки искажений: [енI £ 0.09 м и |Л6Ф| £ 0.50 м.

Дополнительные исследования показали, что при нарушении условий равномерности измерений искажения определяемых координат существенно возрастают, появляются искажения в долготе. Однако в этом случае искажения будут носить как правило случайный характер.

Для оценки достоверности полученных теоретических результатов выполнены сопоставления качественных характеристик выражений (2)-(4) с опубликованными результатами реальных доплеровских определений. Сопоставления показали хороиую их согласованность.

Действительно, орбитальная природа искажений определяемых ко-' ординат должна проявляться в различиях между результатами определений, выполненных по наблюдениям отдельных ИСЗ, поскольку, как

л

следует из выражений (2) и (3), искажения зависят от ошибки Д учета возмущений орбит, а значение Л индивидуально для каждого ИСЗ. В ряде публикаций показано, что при обработке наблюдений отдельно по каждому ИСЗ между положениями ПН, определенными таким' образом, имеются систематические расхождения.

Другим проявлением орбитальной природы искажений определяемых положений ПН являе'тся преобладание широтных искажений. Анализ матрицы коэффициентов нормальных уравнений показал: поправки в вчссту и широту ишют примерно одинаковый вес, а поправка в долгдту - даже в 3-4 раза меньше. Однако из выражений (2)-(4) следует, что наибольшие искажения должна испытывать не долгота, а широта ПН, по-

.. о -

скольку в первую очередь на нее влияют возмущения вдоль орбиты, имеющие наибольшую амплитуду. И действительно, опубликованные результаты доплеровских определений подтвердили, что от определения к определению наибольший разброс испытывает шпрота ПН.

Еще с одной стороны орбитальная природа искажений определяв -мых координат Ш должна проявляться при многократных их определениях на значительных промежутках времени.

Кз выражения (2) следует, что искажения определяемых координат пропергскональны средней плотности атмосферы вдоль орбиты р. Известно, что на значительных промежутках времени средняя плотность р может меняться как из-за долготной неоднородности атмосферы, так и по причине ее зависимости от солнечней активности. Первая причина порождает колебания ö с полугодовым периодом, вторая -с периодом 11-12 лет. Следовательно. из-за ошибки в прогнозировании тормозящего эффекта с определяемых координатах ПН возможны вариации с периодам! 1/2 и 11 12 лет.

Кз выражения (3) следует, что искажения определяемых координат зависят от произведения А-еосФсооц(А0-Ш двух периодических функций. Первая ira îihx - А - согласно (1) имеет период изменения 1/2 года. Вторая - совФ„ссо (Л„ £}) - имеет перяод ! год. Прей: нив A- oos® оос П ) являет собой сложную периодическую Функцию, основные гармошгшскис компоненты которой имеют периода 1 я 1/3 года. Следовательно, в определяемых координатах возможны вариации с периодами 1 год и'1/3 года.

К действительно, в многочисленных публикациях, представляющих результаты спектрального анализа долгосрочных доплеровских опрею -лета!, отмечаются все названные выв о периоды вариаций - четырехмесячный, полугодовой, годовой и даже двенадцатилетпий. Как правило, вариации отмечались в высоте и широте, о них говорится в большинстве публикаций. Амплитуды выявленных вариаций оцениваются знзчепи-

ями 0.3-1.5 метров, что вполне согласуется с выражениями (2), (3).

Таким образом, сопоставления предвычисленных в главе 2 искажений координат,определяемых пунктов с результатами обработки реальных наблюдений продемонстрировали их хорошую согласованность. Это позволяет констатировать достоверность качественной картины влияний ошибок моделей силовых полей на определяемые координаты ПН, а также значимость этих влияний.

В.третьей главе рассматриваются деформации, которые могут возникнуть в доплеровских геодезических сетях по причине искажения положений отдельных пунктов сети. При этом будем различать внешние и внутренние деформации.

К внешним будем относить деформации, которые молено описать с помощью координатного преобразования заданного вида. Поскольку координатное преобразование описывает связь между системами координат, то внешние деформации отражают ошибки воспроизведения данной геодезической сетью принятой системы координат или, с другой стороны, отражают различия между принятой системой координат и системой координат, воспроизводимой данной геодезической сетью.

К внутренним будем относить деформации геодезических сетей, которые нельзя описать коордйнатным преобразованием заданного вида . Внутренние деформации отражают ошибки положений пунктов отно-•сительно воспроизводимой системы координат и, таким образом, определяют точность геодезических связей между пунктами сети.

Будем также различать общую и частные системы нормальных уравнение;.. Общая система нормальных уравнений формируется из обработки всего объема выполненных измерений, частная система - из обработки некоторой части измерений. Разбивая весь объем измерений на части, подучим группу независимых частных систем нормальных уравнений. С такими системами мы и будем иметь дело.

Координатным решением будем называть часть решения системы

нормальных уравнений, которая относится к координатам пунктов наблюдений, и соответствующую ей формальную ковариационную матрицу. Как и производящая его система нормальных уравнений, координатное решение может быть общим и частным.

Пользуясь результатами (2)-(4), представляющими искажения 6Н, 6Ф и 6Л в координатах отдельного пункта, посмотрим, какие деформации возникают в положении малой геодезической сети при выполнении одновременной программы координатных определений. Под малой будем понимать сеть близко расположенных пунктов - для нее всегда можно .выбрать точку с координатами Ф, Л тан, что для каждого пункта сети с координатами Ф, Л приращения ДФ=Ф-Ф и ДЛ=Л-Л являются малыми зе-личинами.

Разлагая искажения 6Ё в окрестности точки (Ф.Л) в ряда по степеням малых приращений АФ, АЛ и ограничиваясь линейными членами, получаем в общем виде деформации сети пунктов, выполнявших одновременные наблюдения одного й того же ИСЗ: ■

ен = ен + н^ал + НфАФ

6Ф = 6Ф + Р^АЛ н- РфАФ (5)

6Л = О

где 6Н=6Н(Ф,Л), 0Ф=бФ(Ф,А), а г/^.Яф.Р^.Рф - значения частных производных ебН/зЛ, ¿?бН/вФ, <5бФ/<?Л, йбф/аф в точке (Ф,Л).

Слагаемые 6Н.6Ф отражают смещение всей сети по высоте и широте. Остальные члены вносят искажения в относительные положения пунктов. Слагаемое й, АЛ выполняет разворот всей сети вокруг оси, лежащей в плоскости горизонта точки (Ф,Л) в направлении меридиана. Слагаемое Н^Ш выполняет разворот всей сети вокруг оси, лежащей в плоскости горизонта точки (Ф.Л) в направлении параллели. Слагаемое Р^АЛ нарушает перпендикулярность параллели точки (Ф.Л) к ее меридиану. Слагаемое Р^АФ изменяет масштаб счета широт.

Выполним оценку уровня возникающих деформаций. Учитывая, что опорный пункт находится на-территории США, назначим ему координаты

Ф0=45"| Л0=-ЮО: Считая, что сеть пунктов расположена на территории Европы, назначим точке (Ф,Л) координаты Ф=45°, Л=20! Примем также, что размеры сети ограничены неравенствами !ДФ|<10°, |ДЛ|£10°. Тогда рассмотренные е главе 2 искажения отдельных пунктов внесут следующие деформации в положение сети.

Наибольшие величины имеют смещения всей сети - в высоте они достигают 10-20 см, а в широте - 50-90 см. Эти деформации не искажают взаимные положения пунктов сети. Остальные деформации искажают геодезические связи между пунктами сети. Величины зтих деформаций принимают значения от 1 до 30 см, а для наиболее удаленных пунктов сети могут достигать ~60 см.

Для проверки на практике проведенных исследований выполнены сопоставления результатов обработки различных сеансов наблюдений. Проверка основана на сравнении координатных решений различных сеансов посредством (малого линейного) координатного преобразования заданного вида. Сравнение двух координатных решений состоит в определении значений параметров координатного преобразования заданного вида, связывающего оба решения, под условием минимума остаточных расхождений в координатах обших пунктов. Подученные значения параметров отражают различий в системах координат, воспроизовдимых данными решениями (или различия во внешних деформациях решений), а остаточные расхождения отражают совместный вклад внутренних деформаций обоих решений в координаты общих пунктов.

Для проверки было использовано 9-параметрическое координатное преобразование, которое включало параметры, входящие в выражение (§■), а также аналогичные параметры 1п, 1ф, описывающие линейные деформации в долготном направлении. Для наглядности в качестве точки (Ф,Л) принимался центр тяжести сети, а все параметры вращения и масштаба (Я^.Яф,^,^,!^,!^) приведены к среднему .радиусу сети и преобразованы в линейную меру, поэтому величина каждого па-

раметра отражает среднее смещение пунктов сети.

Для сопоставлений были использованы результаты обработки программой GEOBOP следующих, сеансов наблюдений: ED0C-2 (сеанс состоялся 23 апреля - 7 мая 1977 г.), EROSDOC (2-16 декабря 1977 г.), WEDOC (17-27 мая 1980 г.), IDOC (16-26 июля 1982 Г.) И TfEDOC-2 (616 сентября 1983 г.). Среднеквадратические значения параметров преобразований (в сантиметрах) по результатам сравнений нескольких пар решений сведены в ниже следующую таблицу. В первой ее строке -данные сравнений между собой решений SPBE, полученных методом автономного определения (Single Point) с использованием бортовых эфемерид (Broadcast Ephemeris), в предположении, что оба решения вносят одинаковый вклад. Во второй строке - данные сравнений решений SPBE с решениями МРРЕ, полученными из обработки синхронных наблюдений (Multl Point) с использованием точных эфемерид (Precise Ephemeris), в предположении, что весь вклад вносит SPBE-решение.

Координатные решения SH 8Ф ел нф нх рф гя 1ф ъх (см) (см) (см) (см) (см) (см) (см) (см) (см)

SPBE - SPBE МРРЕ - SPBE П 46 177 73 102 81 69 30 19 45 111 147 86 47 72 30 53 19 102

Из таблицы видно, что наибольшие деформации в положениях локальных доплеровских сетей описываются общим сдвигом по широте -усредненные значения составляют 1.5-1.8 метра. В наименьшей степени выражены деформации типа перекоса местного меридиана (Ьф) - усредненные значения меньше 20 см. Усредненные значения остальных деформаций сосредоточены в интервале 50-100 см.

Несмотря на небольшое количество общих пунктов в выполненных сравнениях (от 6 до 11), качественные результаты сравнений согласуются с предвычисленными данными. Действительно, то обстоятельство, что деформации типа общего сдвига сети по широте максимальны, а деформации типа перекоса местного меридиана минимальны, соответ-

ствует описанной ваше теории. Довольна значительные деформации типов 6Л и Ь^, которые не вписываются в схему, вполне могут быть вызваны воздействием других факторов (остаточным действием ионосферной рефракции, неточным учетом положения полюса и т.п.).

Возможны также деформации, вызванные неодновременностью наблюдений на пунктах сети. Эти деформации типичны для случаев, когда территория, на которой строится доплеровская сеть, велика и имеющихся доплеровских приемников недостаточно, чтобы охватить ее за один сеанс наблюдений. Тогда часть приемников будет перемещаться с пункта на пункт до полного охвата сети, то. есть конфаггурация сети пунктов, непосредственно выполнявших наблюдения, будет меняться со временем. Но поскольку со временем меняются и деформации, которые испытывает наблюдающая сеть, то в общей сети по завершении ее построения могут возникнуть дополнительные деформации, обусловленные совместным действием этих двух факторов.

Последовательность построения геодезических сетей плохо поддается алгоритмизации и потому невозможно предложить общую методику .для моделирования этих деформаций. Графическое моделирование двух полярно различающихся последовательностей построения сети показало, что дополнительные деформации могут быть вида Н^, Н^, К,, Уф, а тзюш нерегулярного характера. Что касается величин искааз-нпй, которые вносят дополнительные деформации в относительные половник пунктов сети, то они не могут превышать пмшктуд колебаний основных искаяззний в координатах Н и Ф.

Итак, мы выяснили, что в положении локальной сети, построенной из обработки одновременных наблюдений одного и того г.:о спутника, могут возникнуть деформации праккуидествекна линейного характера. Дополнительные деформации в' полокзниц сети могут возшшвуть при оогедпненгсс ряда локальных сотой.

Далзе кя проанализируем дщ ряда тапккш; олучозв, г.ькне кгг-

1шо деформации возникают в объединенной сети. Последовательность действий будет одинакова по всех случаях: сздаваясь определенными (осповашшми на предающих результатах) моделями деформаций! двух частных решений (5г ,С' ) и (5<",С"), где Ф - полученные из обработки спутниковых наблюдений поправки в исходные координаты пунктов сети (исходные координаты будем считать одинаковы«!! для всох частетх решений), а С - хговариационные матрицы поправок Ф, восстанавливаем соответствующие частные системы нормальных .уравнений, затем получаем объединенную систему нормальных уравнений и из ее решения переходам к общему координатному решению:

с = ((с- гЧ(С"Г1 Г1; © = с((с- )"1ф--кс")_12"). (6) Рассмотрим случай 1 объединения частных решений (£* ,С ) и (Ф",С"), полученных для одной и той ко лскалыюй сети из обработки независимых наблюдений (папримор, наблюдений разных спутников). Как было установлено выие , деформации локальной сети представляются в вице малого лилейного коордагнатного преобразования. Поэтому пологам

'¡' -- АЦ' , Ф" --= АО", - (?)

где , 0" - ксордагатпав прзобрзс-свзгая задетого шда, А-Коваркзцяопшго матргая зитоиошаг/ спрлдсл-;^* ::1.:еюг кваг-пяде-тональную структуру - вдоль главшЗ джи-оншп рэсполоусзны кооараа-цвонные чвтрвды отдельных пунктов, г сстзл&шз ы&гзнтя рав"ш пулю. Кроме того, кгл: следует из результата лой! главы, в тооо-центричесшй системе коордшгэт ковпрзал&зхдйю кигртн отдел» вгог пунктов прзхтглесхл лтагснахьш. Сл?догзтз.-лко, 'птряпс С/ и С" монио ся-лгть гэгонзльточи:

С' = в/а' , С." ^ и/а", (£)

где гагряцп '--^Иг.'^Л. ^. - - • > отрежет ссспюлзте то"~зс7г средств паблпд^гт.Л П': 1л.'~ктах сети, а сгр.тярн «' и сг о^р: •• ■г/: со-отпохоггге оОъо:;сз гсс&пзк'тг з сОз'.гх. чтхлгня -

С помощью (6) переходим к общему решению (Ф,С): С = БЛсх'-кг), Ф = (а' I'" -кг®")/ (а' +а"), то есть общее решение Ф является взвешенным средним от частных, а ковариационная матрица осталась диагональной. Кроме того, общее решение цолностью представляется координатным преобразованием того же вида 0, равным взвешенному среднему:

' 0 = (а' 0' +а"С2" )/(а'-кх"). Следовательно, можно ожидать, что с ростом числа независимых частных решений, объединяемых в общее, уровень деформаций 0 в общем решении будет сшркаться в силу их взаимной компенсации.

Рассмотрим случай 2 объединения двух частично пересекающихся решений. Положим, что все пункты можно разбить на три части, одна из которых Ш0) входит в оба частных решения, вторая (Ф1) - только в первое, а третья часть (®2) - только во второе:

= ) = (А0,А1 ;

Ш" = (Фд.Фр = (А0,А2)СГ.

Тогда при прочих условиях, соответствующих предыдущему случаю, общее решение Ф=(Ф0,01,®2) будет иметь вид

' (а- (а' +а")"

Ф = =

1

®2 .

Из этого выражения следует, что общая часть сети принимает средневзвешенное положение, а непересекающиеся части обоих решений своих положений не меняют.

Теперь проанализируем деформации общего решения, которые описываются выражением:

А0 (а' 0' +а"0")/ (а' -кг) А., О' А2°"

Из этого выражения следует, что общее решение нельзя уже представить в виде произведения АО, то есть в общем решении появились де-

формации вообще говоря нелинейного характера, которые следует интерпретировать как внутренние. Если взять за основу положение общей части сети

0 Га

Аг

ф = .а- 0- +а"<3" Л а' +а" т

а"А1 .-а' А2

О' -0" г™ А а'+а"' где А

то непересекающиеся части будут иметь дополнительные деформации, пропорциональные различиям 0' -0" в системах координат частных решений.

Рассмотренные случаи объединяет то, что ковариационные матрицы частных решений связаны через скаляры а* и а" пропорциональной зависимостью. В первом приближении такая модема вполне удовлетворительна. Однако практика показывает, что ковариационные матрицы не являются строго пропорциональными. Поэтому следующим был рассмотрен случай 3 объединения двух частных решений, ковариационные матрицы которых несколько отличаются от пропорциональной модели: С' = (Е+бЕ' )Ю/а' , С" = (Е-ьбЕ" )1)/а", (9)

где Е - единичная матрица размера, совпадающего с размером матрицы Б, а 6Е' =сИа§{£^ ,е'2,...} и вЕ"=сИа§{е:|',££. • • • > - диагональные матрицы того же размера, отражающие относительные отклонения формальных дисперсий от пропорционального случая.

Пользуясь соотношениями (6), находим общее решение Ш = Ш0+5Ш,

где ®п = ^'Т.^'У", 5® = .--(ОЕ- -6Е") (Ш- -Ф").

О а ш (а'+а")2

Из этого выражения видно, что общее решение Ф является суммой, средневзвешенного Ф0> отражающего "пропорциональную" часть, и поправки 68?, которая пропорциональна разностям 6Е' -ЗЕ" и Ф' -Ф" и, следовательно, тем больше, чем .более "удалены" друг от друга частные решения и чем больше их ковариационные матрицы непропорциональны.

Деформации объединенной сети получаем, подставляя в последнее

выражение деформации (7) частных решений:

■ а = А^+а^ _ а.а: <5Е^аЕ1)А(0, _0„ , _ а +а (а'+а")1-

В этом вкрошнии Еторое слагаемое 5§ нельзя представить как результат координатного преобразования вида 0 всей сети, поскольку матрица (6Е1 -6Е")А не является преобразующей матрицей (то есть матрицей вида вЗЛЮ). Тагам образом, деформащш объединенной сети, которые описывает это слагаемое, по определен:™ являются внутренними и, следовательно, сказываются на точности геодезических связей мекцу пунктами общзй сети. Подчеркнем этот результат - при объединении сетей, имеющих только внешние деформации, в объединенной сети могут появиться, помимо внесших, дополнительные деформации, которые интерпретируются как внутренние.

Для числовой оценки дополнительных деформаций 6Ш вычислим их среднеквадратнческое значение о по какой-либо координате:

о2 = ¿ехтех, (Ю)

где п - размер столбца 6Х (т.е. число пунктов в сети). Для простоты будем считать, что в частных решениях присутствуют только деформации типа общего сдвига (0' =аг , й"=х"), а отклонения формальных дисперсий от пропорционального случая в обоих исходных решениях равновелики (6Е"=-6Е' ). Тогда о описывается следующим выражением

о = 2е—х'а" ~\г-х"\ (11)

(а- +а" )2

(здесь е - среднеквадратическое значение диагональных элементов матриц 8Е' и 6Е"). Числовые значения параметров, входящих в выражение (11), назначим следующим образом. Допустим, что частные решения включают одинаковые объемы наблюдений, то есть а' =а", и тогда а' а"/ (а: +а")"=1/4. На основе данных из приведенной выше таблицы положим х*=-х"=2м, и тогда \х"-аг\=4*л. Примем также, что е=0.2 (это означает, что точность измерений на пунктах сети имеет сред-неквадратический разброс ±10%). При этих предположениях среднеква-дратическое значение о дополнительных деформаций в координате X

общего решения составит величину о=0.40м.

Последним рассмотрен случай 4, когда частные решения получены орбитальным методом (то есть с уточнением орбит наблюдаемых ИСЗ). Для этого* были проанализированы ковариационные матрицы таких решений, полученные как при обработке международных сеансов зарубежными авторами, так и при обработке сеансов построения ДГС.

Анализ показал, что ковариационные матрицы С(Ф) таких координатных решений Ф представимы в виде суммы

С = Сд+Сд. ' (12)

Первое слагаемое Са выражается через ковариационную-матрицу С((3) некоторого координатного преобразования 0 (как правило, основной вклад вносит преобразование типа общего сдвига):

= = АС(0)Ат (13)

и тем самым описывает неустойчивость координатного решения как целого (то есть всей сети относительно принятой-системы координат). Второе слагаемое имеет квазидиагональную структуру (при которой ненулевыми являются только диагональные подматрицы, соответствующие отдельным пунктам) и отражает неустойчивость положений отдельных пунктов относительно сети в целом (относительно воспроизводи-, мой системы координат). Фактически второе слагаемое С0 соответствует матрице С для случая автономных определений.

По результатам анализа приняты следующие модели частных решений. Поправки Ф' и ©" по-прежнему задаются выражениями (7), а ковариационные матрицы С' и С" - в виде сумм (12), в которых матрицы Св представляются выражениями типа (9), а матрицы С^ - типа (13): С' = [АС (С))АТ+(Е+5Е' )Б]/а' , С" = [АС Ш)АТ + (Е+5Е" )Ю/а".

Объединенное решение Ф для данного случая имеет вид ' $ = Ф0+аФ',

где ®г, = (а'+<х"Ф")/(а/ +а"), ' й = АС(С!)АТ+Г>,

О

— •1 О

еш = - а'а" (6Е* -6Е")Ш 1 (ф'-ф")/(а'-нг г,

то есть представляется в виде суммы средневзвешенного значения ®0 и малых поправок 6Ф, как и в случае 3. Тем самым, общее решение испытывает внешне деформации 9>0, которые описываются координатным преобразованием 0 = (а'С+а"0" )/(а'+а"), и дополнительно внутренние деформации, которые представляются выражением

6Ф = - а' а" (5Е' -6Е" Ж-1 А (С]' -0")/ (а' +а" )2.

Для числовой оценки дополнительных деформаций 6Ф было вычислено их среднеквадратическое значение о в произвольной координате X по формуле (10) в предположении, что в частных решениях присутствуют только деформации типа'общего сдвига:

о = а'а" „ 2е \г-х"\. (14)

(а' +а" )*- Кспр+1

В этом выражении дисперсия с - диагональный элемент матрицы С(0), характеризующий неустойчивость частного координатного решения относительно общего сдвига решения по выбранной координате X, р=1/1 - среднее значение диагонального элемента матрицы Ю-1.

Выражение (14) отличается от (11) только множителем 1/Кспр+Г, поэтому достаточно проанализировать его влияние. Поскольку спр>0, то множитель всегда не больше единицы. Следовательно, в методе коротких орбитальных дуг дополнительные деформации всегда меньше, чем при автономных определениях, причем эти деформации тем меньше, чем больше пунктов участвуют в наблюдениях и чем больше соотношение с/1 (то есть чем жестче связаны пункты в единую сеть).

Для числовой оценки величины о в дополнение к исходным данным, принятым для предыдущего случая, положим, что число пунктов п в сети составляет 10-15, а отношение с/1 находится в пределах 1-2. Тогда по сравнению с автономными определениями (случай 3) уровень дополнительных деформаций понизится в 3-5 раз и составит величину о=0.0Г-0.12 метра.

В четвертой главе излагается методика объединения локальных доплеровских сетей, позволяющая исключить дополнительные внутрен-

пие деформации в объединенной; сети.

Рассмотренные выше четыре случая показали - объединение частных координатных решений без учета того обстоятельства, что они еоспроцзводят разные системы координат, может привести к образованию в объединенном решении дополнительных внутренних деформаций,-то есть к падению фактической точности объединенной сети. Для снижения до пренебрежимого уровня возникающих в объединенном решении дополнительных деформаций разработана специальная методика, суть которой состоит в применении метода совместного уравнивания независимых частных решений. Результатом применения этой методики являются координаты пунктов всех частных решений в единой системе координат и параметры координатных преобразований, связывающих все частные решения между собой. Совместное уравнивание совокупности независимых частшх координатных решений {Ф^С^} состоит в совместном решении систем уравнений вида

А® + А01 = Ф. - «0, Р1, (15)

где 1 - номер координатного решения, Л® - искомые поправки к исходным координатам ®0 пунктов наблюдений, с^ - искомые значения параметров связующих координатных преобразований, Р=(С^_Г1.

Обычно при совместном уравнивании геодезических сетей одна из сетей задает систему координат, в которой выполняется уравнивание, и потому для этой сети полагают в уравнении (15) С^=0. В данном же случав координатные решения в целом равноправны в смысле ошибок воспроизведения принятой системы координат, в которой желательно выполнять уравнивание , и потому нет оснований, выбирать в качестве носителя этой системы координат одно из них. Для этой цели наилучшим образом подходит решение вида (6), которое, как показано выше, хоть и не защищено от дополнительных внутренних деформаций, но систему координат воспроизводит-с наибольшей надежностью. Чтобы совместное решение уравнений (15) выполнялось в системе координат ре-

¡пения (6), необходимо добавить следующее условие:

[(АТРАГ1АТР]Л© = (АГРАГ1АТР(Ш-Ф0), Р0, где Р0=С~1 а ковариационная матрица С(00) отражает .априорно

задаваемую точность, с которой: должны совпадать системы координат решения (6) и совместно уравненного решения.

Для проверки предложенной: методики были использованы результаты обработки сеайсов БОС-84 и 000-87, проведенных на территории Восточной. Европы соответственно в 1984 и 1987 годах. Сеансы вклв>-чали 20 и 32 пункта соотвественно, из них 13 общих с хорошим их географическим распределением. В сеансе БОС-84 наблюдались ИСЗ с номерами 11, 13, 19, 20и48, ав сеансе ШС-87 - ИСЗ с номерами 11, 13, 20, 30, 48 и 50 (то есть в первом сеансе получилось 5 частных координатных решений, во втором сеансе - 6, причем четыре пары решений получены по наблюдениям одинаковых ИСЗ).

Первый вариант проверки - сравнение общих координатных решений по обоим сеансам, полученных с помощью и без помощи процедуры совместного уравнивания, с целью оценки их точности. Частные решения каждого из сеансов объединялись в общее без совместного уравнивания, а также с помощью совместного уравнивания с использованием 3-параметрического, 7-параметрического и 9-параметрического координатных преобразований. Затем однотипные общие координатные решения обоих сеансов сравнивались мезду собой и из сравнения вычислялись среднеквадратические значения остаточных расхождений в координатах общих пунктов, отражающие совместный вклад случайных ошибок координат этих пунктов.

Проверка показала - с ростом числа параметров координатного преобразования, использованного для совместного уравнивания частных решений, растет и сходимость мезду общими решениями. Случайный компонент Со, вычисляемый по формуле (б0)|=0д-с? (1=3,7,9 - числю параметров координатного преобразования) и отражаадай. о?--

таточных расхождений относительно общего решения, полученного без совместного уравнивания (1=0), приведен в следующей таблице.

Количество параметров I 3 7 9

бо (см) | 6.7 8.3 10.8

Выполненные затем оценки значимости дополнительных деформаций по казали, что они, могут иметь среднеквадратическую величину, превышающую 30-50% от точности сети, объединяющей оба сеанса Б0С-84 и 000-87. Случайнее компоненты такой величины оказывают заметное влияние на точность и требуют принятия мер по их нейтрализации.

Второй варианг1 проверки методики использовал объединение частично пересекающихся частных решений. Частные решения из каждого сеанса, полученные по наблюдениям одниго и того же ИСЗ (как отмечено вше, таких решений имелось 4 пары), объединялись в общее без совместного уравнивания и с помощью совместного уравнивания с использованием 3-параметрического координатного преобразования. В результате были получены две группы общих решений (по 4 в каждой группе), причем в каждое решение входили уже все пункты сеансов БОС-84 и БОС-87. Затем выполнялось сравнение каждой пары решений (под номерами 1 и ;)) из первой группы и вычислялись среднеквадра-тические значения о^ ■ остаточных расхождений в координатах общих пунктов. Аналогично вычислялись значения о?. для каждой пары (1, Л решений второй группы. Наконец, для каждой пары (1,3) решений вычислялась величина б о,.,, из выражения (бо)?,.-(о' )9 ,--(о")? ., показы- 1,1 13

вающая, па сколько сходимость решений первой группы хуже, чем решений второй группы. Значения бо для всех пар (1,.1), а также их среднеквадратичесйое значение, приведены в следующей таблице.

Пара решений бо (см) 11-13 11-20 11-48 13-20 13-48 20-48 Среднее

60 66 96 (-)34 73 75 67

Результаты сравнений подтверждают действенность методики сов-

местного уравнивания - почти все сравнения показали, что в решениях второй группы уровень остаточных расхождений ниже, чем в решениях первой группы. В среднем снижение оценивается величиной 67см.

Таким образом, выполненные два варианта проверки предлагаемой методики объединения независимых геодезических сетей подтвердили ее эффективность как в случае совпадающих, так и в случае частично пересекающихся геодезических сетей.

На основе полученных результатов предлагается ряд рекомендаций, которыми целесообразно руководствоваться при объединении локальных геодезических сетей в региональные сети и, в частности, при построении ДГС на территории Российской Федерации.

В заключении приведены основные результаты исследований, выполненных соискателем в диссертационной работе.

- Из анализа многочисленных работ, посвященных изучению реальных возмущений орбит ИСЗ навигационной системы "Транзит", выявлены основные факторы, приводящие к систематическим ошибкам бортовых эфемерид этих спутников. С использованием характерных особенностей формы спутников и их ориентации в пространстве построзны простые и удобные модели возмущений орбит, обусловленных этикк фа • ктораак. Выполнены кшвкбст&едаив сравнения модельных к реальных возмущений, показавшие, что выявленные факторы сюггл оскоь.тоД вклад в реальные возмущения орбит ИСЗ- данной системы.

- С использовавшем специально раи^^отйине т'л:сан-~ лнзцрозачы искакзнга в пололонии автгао.-шо о^у^дз./.-юГ'/^с .. шзвзшнз возмущениями наодадоешх орйкг. Разраоспсгкж г-птит.;-за методика использует дье зсходше кодеин: снчатясо-уз »ои^п; воздействия сосчуаа^-чего Лактра на орбиту 1.33 •; ••; :) '"

иид с^сыаалию .'-.отан соискателе.-.: > /..-..' соь.••:■';-?.>

ь?. :туш;те стаI ¡.подель зюго ле ■ .

" . 1:С'С,:1эл , . - г.-л; .и .;. ... -

ния, описывающие систематические искажения координат определяемого пункта, позволили выявить характерные особенности поведения искажений в различных условиях. Особенности проявлялись в систематических расхождениях положений пункта, определенных по наблюдениям различных ИСЗ, в преобладании широтных искажений, в периодических вариациях определяемых положений пунктов с периодами 1/3, 1/2, 1 и 12 лет. Величины искажений могут составлять единины метров и даже более. Многочисленные публикации, посвященные доплеровскимопределениям местоположения, подтверждают, что в результатах реальных доплеровских определений действительно присутствуют искажения, обладающие выявленными особенностями.

- Исследованы общие искажения положений пунктов в локальных доплеровских сетях. Показано, что при одновременных наблюдениях пунктами сети одного и того же ИСЗ рассмотренные выше возмущения орбит приводят к деформациям всей сети в основном линейного характера. Такие деформации в значительной степени можно интерпретировать как систематические ошибки системы координат, воспроизводимой локальной доплеровской сетью. Вследствие этих деформаций абсолютные координаты пунктов локальной доплеровской сети могут быть искажены на единицы метров, а относительные - на единицы дециметров.

- Показано, что при объединении независимых локальных сетей различия в системах координат, воспроизводимых объединяемыми сетями, могут внести в общую сеть дополнительные деформации нелинейного характера, ухудшающие точность геодезических связей между пунктами сети. Среднеквадратические значения дополнительных деформаций могут составлять 10-30 см, если исходные сети имеют одинаковые наборы пунктов, и возрастать в несколько раз, если исходные сети бе/ дны общими пунктами. Проанализированы факторы, влияющие на величину дополнительных деформаций, и предложена методика обработки, позволяющая снизить дополнительные деформации до пренебрежимого уро-

вня. Выполнена проверка полученных теоретических результатов при обработке доплеровских сеансов D0C-84 и D0C-87. подтвердившая возникновение дополнительных искажений в положениях пунктов сети и возможность их ослабления предложенным способом.

- На основе выполненных исследований предложены общие правила, которым рекомендуется следовать при построении региональных доплеровских геодезических сетей.

- Разработанная диссертантом методика была применена при уравнивании ДГС. Это позволило исключить из объединенного координатного решения случайную ошибку величиной около ±100 см в произвольной координате произвольного пункта.

Основные результаты диссертации представлены в следунцих публикациях:

1. Бовшин H.A. Методические ошибки определений координат пунктов автономным орбитальным спутниковым методом // Геодезия и картография.- 1990.- Я 10.- 0. 6-10.

2. Бовшин H.A. Методические ошибки автономных определений координат пунктов из доплеровских наблюдений ИСЗ система "Транзит" // "Геодезия и картография".- 1990.- Л 12.- С. 11-13.

3. Бовшин H.A. Возможные источники ошибок определения координат пунктов из доплеровских наблюдений // Геодезия и картография".

- 1991.- J412.- С. 8-11.

4. Бовшин H.A. Деформации малых геодезических сетей, построенных по доплеровским наблюдениям ИСЗ // "Геодезия и картография".

- 1992.- № 4.- С. 8-12.

5. Бовшин H.A. Методические ошибки координат отдельных пунктов и локальных геодезических сетей, определяемых из доплеровских спутниковых наблюдений // Сборник научных трудов ВДЖГАиК. Физическая геодезия.- М;: ЩИИГАиК.- 1991.- С. 90-131.