автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Методика построения опорных геодезических сетей с использованием математического моделирования ошибок доплеровских спутниковых определений

РГВ од

Центральный ордена "Знак Почета" научно-исследовательскии институт геодезии, аэросъемки и картографии ям. Ф.Н. Красовского

на правах рукописи

Бовшин Николай Александрович

МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ ОПОРНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ С ИСП0Л>30ВАНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОШИБОК ДОШЕЕРОВСКМХ СПУТНЖОЕЫХ ОПРЕДЕЛЕНИИ

05.24.01 - Геодезия

Автореферат диссертации на соискание ученой5 степени кандидата технических наук

Работе выполнена в И .сальном ордена "Знак Почета" научне исследовательском институте. Родезии, аэросъемки и картограф имени Ф.Н. Красовского (ЦНАТАиК)

Научный руководитель: лауреат премии им. Ф.Н. Красовског

доктор технических наук, професеор [л. П.. Пеллинен

Официальные ошоненты: доктор технических наук, профессор

М.С. Урмаев;

кандидат технических наук A.M. Микиша.

Ведущая организация: Московское аэрогеодезическое

предприятие (МАГП)

Защита диссертации состоится " " \ 994

в часов на заседании специализированного совета в Центра,

ном ордена "Знак Почета" научно-исследовательском институте reo; зпи, аэросъемки и картографии им. Ф.Н. Красовского по адресу: 125413, Москва. Д-413, ул. Онекская. 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ШИИГАиК. Автореферат разослан " 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета

Общая характеристика работы

Актуальность теш. На протяжении последнего десятилетия на территории Российской Федерации, других республик бывшего СССР, а также ряда стран Восточной Европы выполнялись совместные доплеров-ские наблюдения ИСЗ навигационной системы "Транзит" с целью построения на всей этой территории единой высокоточной доплеровской геодезической сети (ДГС). К настоящему времени наблюдениями связаны почти сто пятьдесят пунктов, из которых приблизительно восемьдесят расположены на территории РФ.

Поскольку к наблюдениям привлекалось небольшое число допле-ровских приемников (обычно 4-5, а в отдельных сеансах - до 12-15), то каждый сеанс позволял построить локальную сеть с небольшим числом пунктов. Тем самым, ДГС является объединением локальных сетей, связанных между собой небольшим количеством общих пунктов. Поэтому представлялись весьма актуальными и целесообразными исследования, позволяющие выяснить, какие деформации могут возникнуть в доплеро-вских сетях как на этапе построения локальных сетей, так и на этапе объединения их в региональную сеть.

Целью работы являлось повышение точности доплеровских геодезических сетей посредством аналитичейкого моделирования искажений координат отдельных пунктов и деформаций геодезических сетей, определяемых из доплеровских спутниковых наблюдений, выявления условий и разработки методов снижения величин деформаций сетей.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем. Разработана методика анализа влияния систематических-возмущений наблюдаемых орбит на определяемые координаты пунктов наблюдений. Получены в аналитическом виде описания систематических ошибок автономных доплеровских определений координат пунктов для основных источников возмущений орбит. Выполнен анализ зависимости от време-

_ •з _ ■

ни сшибок координат пунктов, который позволил объяснить периодические вариации ошибок реальных определений как результат воздействия возмущений орбит. Построены аналитические модели деформаций локальных геодезических сетей, создаваемых из обработки одновременных доплеровских наблюдений ИСЗ, а также модели деформаций геодезических сетей, образуемых при объединении локальных доплеровских геодезических сетей. Разработана методика объединения локальных сетей в региональную, позволяющая снизить влияние систематических деформаций исходных локальных сетей на точность объединенной сети.

Практическая ценность. Выполненные в настоящей работе иссле-давания деформаций, локальных доплеровских геодезических сетей были учтены при обработке доплеровских наблюдений ИСЗ системы "Тран- " сит", которые выполнялись на пунктах ДГС на территории Российской Федерациями прилегающих к ней стран. А именно, разработанная автором методика объединения лоЛалзных геодезических сетей использовалась в алгоритме построения ДГС«тгоскольку последняя имеет фраг-

» »

мэнтарную структуру и тем Ьамим алгоритм ее построения включает не только собственно обработку доплеровских наблюдений, но и объединение локальных сетей в региоиальйуга. Применение методики объединения локальных сетей позволило снизить- уровень нерегулярных деформаций объединенной сети и тем самым -повысить точность ДГС на величину, которую можно оценить среднеквадратическим значением "80-100 см в произвольной координате произвольного цунзда ДГС. На защиту выносятся следующие положения: Методика анализа влияния систематических возмущений орбит ИСЗ системы "Транзит" на определяемые координаты пунктов наблюдений;

Аналитические модели систематических опибок автономных определений координат пунктов при доплеровских наблюдениях ИСЗ системы "Транзит";

Аилхи&ьлш^ -ис^ид у^олиу^' ахшзм^ лясфрахаис-

- з -

тей, создаваемых путем обработки одновременных доплеровских наблюдений ИСЗ системы "Транзит";

Аналитические модели деформаций геодезических сетей, создаваемых посредством объединения пересекавшихся доплеровских сетей;

Методика объединения доплеровских геодезических сетей, повышающая точность объединенных сетей.

Апробация работы и публикации. Основное содержание работы опубликовано в пяти научных статьях. Большая часть математических выводов по теме диссертации и детальное описание их . результатов изложены автором в шести научно-технических отчетах ЦНИИГАиК. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах ЦНИИГАиК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Основной текст изложен на 115 страницах и вклэчает 4 рисунка и 6 таблиц. Список литературы содержит 54 наименования, из них 36 -- на иностранных языках. Приложения включают 14 страниц текста и 10 таблиц.

Содержание работы

Во введении освещена предыстория вопроса, определены цели выполненных исследований, обоснованы их актуальность и целесообразность, представлены основные результаты, выносимые на защиту.

В первой главе выполнено моделирование основных возмущений, характерных для орбит ИСЗ навигационной спутниковой системы "Транзит" .

Многочисленные результаты определений положений пунктов наблюдений (ПН) из обработки доплеровских наблюдений ИСЗ системы "Транзит" показали, что основная часть ошибок координат ПН имеет орбитальную природу и систематический характер. Анализ ошибок бор-

■ товых эфемерид (БЭ) спутников системы привел к заключению, что на точности координат определяемых пунктов сказываются в первую очередь ошибки прогнозирования орбит. Основные ошибки в орбиты вносят погрешности моделирования атмосферного торможения, воздействия прямой солнечной радиации, а также неопределенности принятой модели геопотенциала.

Обзор работ, посвященных исследованиям точности .моделей плотности верхней атмосферы, привел к выводу, что погрешности моделирования могут составлять величину ~20% и включать систематический компонент, имекжсай долгопериодический (в первую очередь полугодовой) характер изменения. Аналогичные результаты дал анализ формы ИСЗ системы "Транзит". Показано, что эффективное сечение А спутника может принимать произвольное значение в пределах отрезка [А' ,А" ] (где А'=0ф+0, А"=о'0+оУ2, а - односторонняя площадь солнечной батареи, о'0 - площадь Сокового сечения аппаратного отсека) и оставаться постоянным неопределенно долго. Тем самым, неизбежная ошибка СА в расчетном значении А может достигать 0% и сохранять постоянное значение в течение длительного времени. Суммируя результаты анализа, получаем, что в первом приближении остаточное влияние атмосферного тормокения можно представить в виде ускорения, постоянного по величине и направленного вдоль орбиты спутника.

Что касается учета воздействия прямой солнечной радиации, то здзсь основной источник ошибок - моделирование эффективного се чеши спутника как функции времени. По отношению к направлению на Солще спутник макет принимать-все возможные положения, гоатоку плодздь эффективного сечения А может меняться в более широких пределах, некели в случае .атмосферного торможения. Минимальная вели- . чина, ограниченная значениями к' к к", будет при Соковом освещении. Максимальная величине ¿"' =а^+а?. К2 достигается, когда ось сим-кзтрви. ИСЗ Еоправленг не солнце (здесь о'г: - плошадь торцевого се-

чеши аппаратного отсека). Если обозначить через 8 угод между главной осью симметрии и направлением на Солнце, то в первом приближении величину эффективного сечения можно представить выражением А=АГ1+А, | соз81. Усредняя А на одном обороте спутника вокруг Земли (и исключая тем самым короткопериодические вариации А), приходим к следующему выражению для среднего эффективного сечения А:

А = А0 + А1|к1-соз2Ф0з1п2(Л0-а)', (1 )

где П - долгота восходящего узла орбиты, Ф0 и А0 - сферические координаты Солнца. Из выражения (1) следует: если расчетное значение эффективного сечения включает погрешности 6А0 и 6А,, то ошибка моделирования воздействия прямой солнечной радиации представляется вектором, имеющим направление Солнце-ИСЗ и величину, включающую два компонента - постоянный и долгопериодический (полугодовой).

Для представления неопределенностей моделей гравитационного поля Земли оказалось удобным использовать аномальные точечные массы, расположенные в теле Земли.

На основе сделанных выше выводов было выполнено аналитическое моделирование возмущений орбиты и получены простые выражения, описывающие в конечной фирме погрешности в расчетных координатах ИСЗ, обусловленные рассмотренными выше возмущающими факторами. Сопоставление цредвычислешшх искажений орбит с их апостериорными оценками пртюсло следующие результаты. Модельные искажения негравитаци-опногс характера совпадают с апостериорными оценками, если при прсгнозисовании орбит ошкбкз моделирования А этих возмущений составляла "'202. Для вычисления модельных искажений были приняты следующие значения: а--7.5'10Чг, с-2.3: яг=60кг: о=10"14кг/м3; At-0.5c.vt; £г'с=4.к-!0 ькг-с^/м; здесь а - большая тклуост орбиты, С - зярпдлпмически? кооЗйитвшпт с[1ут1гл?,".. - 'п екгее птт-ыне "^¡тг'тны-'.'г--; "'Ч-Т"'.".. ™ мае:'а ацу^'": . : Т^лгяр 'ГЛОТ-

- б -

энергетическая солнечная постоянная, с - скорость света в вакууме : Апостериорные оценки возмущений орбиты гравитационного характера оказалось возможным объяснить как действие десяти-пятнадцати точечных масс с параметрами |бц/ц| = 1СГ8, И^/а = 5/7, где ц -гравитационный параметр Земли, в|л - гравитационный параметр точечной массы, - удаление точечной массы от центра Земли.

Во второй главе исследовались систематические искажения определяемых координат ПН, обусловленные возмущениями наблюдаемых орбит. В качестве моделей возмущений использовались результаты первой главы. Совокупность наблюдений на пункте ограничивалась следующими условиями: измерения выполнялись часто и равномерно в течение всего времени прохождения спутника через зону видимости пункта ; прохождения .наблюдались часто и равномерно по всей зоне видимости; спутник наблюдался одинаково часто и равномерно и на восходящих, и на нисходящих ветвях своей орбиты.

Было рассмотрено два варианта обработки доплеровских наблюдений. В первом в качестве определяемых параметров принимались только координаты пункта наблюдений. Во втором - основном - варианте дополнительно предполагалось, что на каждом прохождении уточняется частота генератора доплеровского приемника. Для непосредственных вычислений были приняты значения а/Н=1.2, zn,„=82°, где Л - радиус

Шал

Земли, гтах - зенитное расстояние, ограничивающее зону видимости ПН (центральный угол 9т, соответствующий гтах, составляет ~25°).

В случае воздействия ошибок модели атмосферного торможения для искажений 5Н=(Ш,еФ,бЛ) определяемых координат ПН в основном варианте получено выражение:

ан =

Г6Н1

= А^Ч-Л+М)

[1.9Н[1-0.7з1п"Ф+0.3(Ф?Ф0'П§Ф]-)

-6.3(Ф+Ф0)

(2)

О

(Здесь и далее нулевым индексом помечены сферические координаты опорного пункта. Верхние знаки соответствуют ситуации, когда

-теЛ-Л^О, нижние - когда О^Л-Л^тс.)'

V V-/

Как следует из выражения (2), ошибки моделирования атмосферного торможения вносят искажения в широту и, в меньшей степени, в высоту ПН. Искажения высоты максимальны для пунктов, расположенных вблизи экватора, и заметно падают в высоких широтах. Искажения широты при определенном соотношении широт опорного и определяемого пунктов (когда Ф+Ф0*0) могут стать существенно малыми.

Принимая ошибку Л моделирования атмосферного торможения равной А=0.1 и подставляя в (2) взятые из первой главы числовые значения всех параметров, получаем следующие величины искажений: 5Н ± 0.6 к и |КеФ| < 2.3 м.

В случае воздействия ошибок моделирования прямой солнечной радиации для искажений определяемых координат ПН получено выражение :

- ЗА5псозФ соз (А -О) Г0.6Й^(соБФт0.5соаФ0П

СИ = А-^ чаг°шс-5-8.6(соеФ±0.5оовФ0) . (3)

. „ . ^ 0

Из этого шгражшш следует, что в данном случае основные искажения, пропорциональные косинусам широт определяемого и опорного пунктов, возникают в широте определяемого пункта. 3 высоте определяемого пушста искажения меньше и пропорционалыш синусу его широты. Коэффициенты пропорциональности зависят от разности долгот определяемого и спорного пунктов, а также от разности долгот Солнца и восходящего узла срскзы. Долгота Пй асксженай не имеет.

Пэдстгзляя в (Э) принятые ранее числовые значения вомх параметров, пол-,"чсем следующие оценки искажений:

¡6Н| £ 1 .3 м и |Н5Т>| 10 м.

Б опутав воздей.с'хк"!:: на габ.ге,цаемуо срог.тн неучтенной модель» -ГУ'" -^угг/л искт,:йгпл спселз.теогл: гоорднпьт Г":-; от:-

-3.46

а

Ц^РРя

(здесь р^=аг+Н2-2аНсое0ш - топоцентрическая дальность пункт-спутник на краю зоны видимости). Основные искажения возникают опять же

в широте и, в меньшей степени, в высоте ПН. Долгота пункта искаже-

*

ний не испытывает. Для принятых ранее числовых значений параметров точечной массы.получаются следующие оценки искажений: ' |ен! £ 0.09 м и !И6Ф| < 0.50 м.

Дополнительные исследования показали, что при нарушении условий равномерности измерений искажения определяемых координат существенно возрастают, появляются искажения в долготе. Однако в этом случае искажения будут носить как правило случайный характер.

Для оценки достоверности полученных теоретических результатов выполнены сопоставления качественных характеристик выражений (2)-(4) с опубликованными результатами реальных доплеровоких определений. Сопоставления показали хорошую их согласованность.

Действительно, орбитальная природа искажений определяемых ко-' ординат должна проявляться в различиях между результатами определений, выполненных по наблюдениям отдельных ИСЗ, поскольку, как следует из выражений (2) и (3), искажения зависят от ошибки Д учета возмущений орбит, а значение А индивидуально для каждого КСЗ. В ряде публикаций показано, что при обработке наблюдений отдельно по каадому И.СЗ между положениями ПН, определенными таким' образом, имеются систематические расхождения.

Другим проявлением орбитальной природы искажений определяемых положений ПН являе'тся преобладание широтных искажений. Анализ мат-рйцц коэффициентов нормальных уравнений показал: поправки в вчссту и широту имеют примерно одинаковый вес, а поправка в долгдту - даже в 3-4 раза меньше. Однако из выражений (2)-(4) следует, что наибольшие искажения должна испытывать не долгота, а широта ПН, по-

скольку в первую очередь на нее влияют возмущения вдоль орбиты, имеющие наибольшую амплитуду. И действительно, опубликованные результаты доплеровских определений подтвердили, что от определения к определению наибольший разброс испытывает широта Ш.

Еще с одной стороны орбитальная природа искажений определяемых координат ПН должна проявляться при многократных их определе-;п:ях ri3 значительных промежутках времени.

Ез выражения (2) следует, что искажения определяемых координат ¡,т",:юрпкоцалыш средней плотности атмосферы вдоль орбиты р. Известно, что на значительных промежутках времени средняя плотность р может меняться как из-за долготной неоднородности атмосферы, так и по причине ее зависимости от солнечной активности. Первая причина порождает колебания р с полугсдсеым периодом, вторая -с периодом 11-12 лет. Следовательно, из-за ошибки в прогнезирова-нии тормозящего эффекта в определяемых координатах ПН возможны ва-. риации с периодами 1/2 и 11 12 лот.

Из выражения (3) следует, что искажения определяемых координат зависят от произведения А-сооФ^соз(Л„-0) двух' периодических функций. Первая из них - А - согласно (1) имеет период изменения 1/2 года. Вторая - ссеФ„сос;Л0 ii) - имеет период 1 год. Прсис ";ол- -пие А- созФ0ооц (Л,_- fi) являет собой сложную периодическую ф.мпецию, основные гармонические кок; [агенты которой имеют периоды 1 и 1/3 года. Следовательно, в определяемых координатах возможгш вариации с периодами 1 год и 1/3 года.

И действительно, в мнсгочислегашх публикациях, представляющих результаты спектрального анализа долгосрочных доплеровских определений, отмечаются все пазвашши вкие периоды вариаций - четырехмесячный, полугодовой, годовойп даже дсенадцатилетний. Кок правило, вариации отмечались в высоте и широте, о них говорится в большинстве публикаций.. Амплитуды выявленных вариаций оцениваются значени-

яш 0.3-1.5 метров, что вполне согласуется с выражениями (2), (3).

Таким образом, сопоставления предвычисленшх в главе 2 иска-лгений координат определяемых пунктов с результатами обработки реальных наблюдений продемонстрировали их хорошую согласованность. Это позволяет констатировать достоверность качественной картины влияний ошибок моделей силовых полей на определяемые координаты . ПН, а также значимость этих влияний.

В третьей главе рассматриваются деформации, которые могут возникнуть в доплеровских геодезических сетях по причине искажения положений отдельных пунктов сети. При этом будем различать внешние ■ и внутренние деформации.

К внешним будем относить деформации, которые можно описать с помощью координатного преобразования заданного вида. Поскольку координатное преобразование описывает связь между системами координат, то Енешнне деформации отражают ошибки воспроизведения данной геодезической сетью принятой системы координат или, с другой стороны, отражают различия между принятой системой координат и системой координат, воспроизводимой данной геодезической сетью.

К внутренним будем относить деформации геодезических сетей, которые нельзя описать коордйнатнам преобразованием заданного вида . Внутренние деформации отражают ошибки положений пунктов относительно воспроизводимой системы координат и, таким образом, определяют точность геодезических связей между пунктами сети.

Будем также различать общую и частные системы нормальных уравнений. Общая система нормальных уравнений формируется из обработки всего объема выполненных измерений, частная система - из обработки некоторой части измерений. Разбивая весь объем измерений на части, получим группу независимых частных систем нормальных уравнений. С такими системами мы и будем иметь дело.

Координатным решением будем называть часть решения системы

нормальных уравнений, которая относится к координатам пунктов наблюдений, и соответствующую ей формальную ковариационную матрицу. Как и производящая его система нормальных уравнений, координатное решение может быть общим и частным.

Пользуясь результатами (2)-(4V, представляющими искахзния SH, 50 и 6Л в координатах отдельного пункта, посмотрим, какие деформации возникают в положении малой геодезической сети при выполнении одновременной программы координатных определений. Под малой будем понимать сеть близко расположенных пунктов - для нее всегда можно выбрать точку с координатами Ф, Л так, что для каздого пункта сети с координатами Ф, Л приращения ДФ=Ф-Ф и ЛЛ=Л-Л являются малым:! величинами.

Разлагая искажения SR в окрестности точки (Ф,Л) в ряды по степеням малых приращений ДФ, АЛ и ограничиваясь линейными членами, получаем в общем виде деформации сети пунктов, выполнявших одновременные наблюдения одного и того же КСЗ:

f SH = СН + HXLA + ЯфДФ

6Ф = 6Ф + F?AЛ + РфДФ (5)

[ ел = о

где ен=5н(ф.л), СФ=еФ(Ф,Л), a S^.ff^.F^.F^ - значения частных производных <?анл?д, ¿?6Н/зФ, аСФ/зД, йбФ/еФ в точке (Ф,Л).

Слагаемые 6Н.6Ф отражают смещение всей сети по высоте и широте . Остальные члены вносят искажения в относительные положения пунктов. Слагаемое Я^ДЛ выполняет разворот всей сета вокруг оси, лежащей в плоскости горизонта точки (О,Л) в направлении мзрщщана. Слагаемое Я^ДФ выполняет разворот всей сети вокруг оси, лежащей в плоскости горизонта точки (Ф,Л) в направлении параллели. Слагаемое Р,ДЛ нарушает перпендикулярность параллели точки (Ф.Л) к ее меридиану. Слагаемое F^АО изменяет масштаб счета широт.

Биполгп-.-: сценку уровня возникающих деформаций. Учитывая, что спорный пункт находится на-территории США, назначил ему координаты

1 о

2?0=45^ Л0=-ЮО°. Считая, что сеть пунктов расположена на территории Еврош, назначим точке (ФД) координаты Ф=45°, Л=20°. Примем также, что размеры сети ограничены неравенствами !ДФ|^103, |ДЛ|£10! Тогда рассмотренные в главе 2 искажения отдельных пунктов внесут следующие деформации в положение сети.

Наибольшие величины имеют смещения всей, сети - в высоте они достигают 10-20 см, а в широте - 50-90 см. Эти деформации не искажают взаимные положения пунктов сети. Остальные деформации искажают геодезические связи между пунктами сети. Величины этих деформаций принимают значения от 1 до 30 см, а для наиболее удаленных пунктов сети могут достигать ~60 см.

Для проверки на практике проведенных исследований выполнены сопоставления результатов обработки различных сеансов наблюдений. Проверка основана на сравнении координатных решений различных сеансов посредством (малого линейного) координатного преобразования заданного вида. Сравнение двух координатных решений состоит в определении значений параметров координатного преобразования заданного вида, связывающего оба решения, под условием минимума остаточных расхождений в координатах общих пунктов. Полученные значения параметров отражают различии в системах координат, воспроизовдимых данными решениями (или различия во внешних деформациях решений), а остаточные расхождения отражают совместный вклад внутренних деформаций обоих решений в координаты общих пунктов.

Для проверки было использовано 9-параметрическое координатное преобразование, которое включало параметры, входящие в выражение (1р, а также аналогичные параметры £л, описывающие линей-

ные деформации в долготном направлении. Для наглядности в качестве точки (Ф,Л) принимался центр тяжести сети, а все параметры вращения и масштаба (Щ .Р^.Х^Дф) приведены к среднему .радиусу сети и преобразованы в линейную меру, поэтому величина каждого па-

раметра отражает среднее смещение пунктов сети.

Для сопоставлений были использованы результаты обработки программой GEODOP следующих сеансов наблюдений: ED0C-2 (сеанс состоялся 23 апреля - 7 мая 1977 г.), ER0SD0C (2-16 декабря 1977 г.), HEDOC (17-27 мая 1980 г.), ID0C (16-26 июля 1982 г.) и WED0C-2 (616 сентября 1983 г.). Среднеквадратические значения параметров преобразований (в сантиметрах) по результатам сравнений нескольких пар решений сведены в нижеследующую таблицу. В первой ее строке -данные сравнений между собой решений SPBE, полученных методом автономного определения (Single Point) с использованием бортовых эфемерид (Broadcast Ephemerls), в предположении, что оба решения вносят одинаковый вклад. Во второй строке - данные сравнений решений SPBE с решениями МРРЕ, полученными из обработки синхронных наблюдений (Multl Point) с использованием точных эфемерид (Precise Ephemerls), в предположении, что весь вклад вносит SPBE-решение.

Координатные . решения 5Н 6Ф ОЛ Нх ?ф -Fx Ьф 1х (см) (см) (см) (см) (см) (см) (см) (см) (см)

SPBE - SPBE МРРЕ - SPBE 46 177 73 102 81 69 30 19 45 111 147 86 47 72 30 53 19 102

Из таблицы видно, что наибольшие деформации в положениях локальных доплеровских сетей описываются общигл сдвигом по широте -усредненные значения составляют 1.5-1.8 метра. В наименьшей степени выражены деформации типа перекоса местного меридиана (L^) - усредненные значения меньше 20 см. Усредненные значения остальных деформаций сосредоточены в интервале 50-100 см.

Несмотря на небольшое количество общих пунктов в выполненных сравнениях (от 6 до 11), качественные результаты сравнений согласуются с предвычисленными данными.-Действительно, то обстоятельство, что деформации типа общего сдвига сети по широте максимальны, а деформации типа перекоса местного меридиана минимальны, соответ-

ствует описанной вше теории. Довольно значительные деформации типов 6Л и которые не вписываются в схему, вполне могут быть вызваны воздействием других факторов (остаточным действием ионосферной рефракции, неточным учетом положения полюса и т.п.).

Возможны трюке деформации, вызванные неодновременностью наблюдений на пунктах сети. Эти деформации типичны для случаев, когда территория, на которой строится доплеровская сеть, велика и имеющихся доплеровских приемников недостаточно, чтобы охватить ее за один сеанс наблюдений. Тогда часть приемников будет перемещаться с пункта на пункт до полного охвата сети, то есть конфигурация сети пунктов, непосредственно выполняющих наблюдения, будет меняться со временем. Но поскольку со временем меняются и деформации, которые испытывает наблюдающая сеть, то в общей сети по завершении ее построения могут возникнуть дополнительные деформации, обусловленные совместным действием этих двух факторов.

Последовательность построения геодезических сетей плохо поддается алгоритмизации и потому невозможно предложить общую методику для моделирования этих деформаций. Графическое моделирование двух полярно различающихся последовательностей построения сетг: показало, что дополнительные деформации могут быть вида Я^, Рф, 9 также Нерегулярного характера. Что касается величин зкясехе-плй, которые вносят дополнительные деформации в относительны:: по-лозиэнгя пунктов сети, то-они не могут превышать еааасегуц колебаний основных искаяюнкй в координатах Н и £>.

Итак, мы выяснили, что в положении локальной сети, построенной из обработки одновременных наблюдений одаого и того г» спутника, могут возникнуть деформации щй^уществокно лишенного характера. Дополнительные деформации в колойлгйп сети могут возникнуть щи ооъедашха ряда локальный сстсИ.

Далее мы проанализируем для ряда тстяных случаев,

пно деформации возникают в объединенной сети. Послэдопзтельность действий, будет одинакова во всех слу ianx: задаваясь определеншлга (основанными на предыдущих результатах) моделями деформаций двух частных решений (Зг ,С" ) и (®",С"), где О - полученные пз обработки спуппжовых наблюдений поправки в исходные координаты пупстое сети (исходные координаты будем считать одщтаковпмн для ;г~ех частаых решений), а С - ковариационные матриц«шзраюк 3, воссгягавгсшзем соответствующие частные системы нормальных уравнений, затем получаем объединенную систему нормальных уравнепй: и из ее решения переходим к общему координатное решению:

С = ((С- Г1 + (С"Г1 Г1 ; ® = С((С + (С-). (б) Рассмотрим случай 1 объединения частных рокевий (О' .С' ) и (8",С" ), полученных для одной и той гз лекальной сета пз обработки независгешх наблюдений (например, наблюдений разных спутников). Как было установлено выше, дефору/зцик локальной сети, представляется в виде малого лпнзйяого поордигаткого преобразования. Поатому

ПОЛОЖИТ,!

Э' = AU' . V" = AU", (7 )

где Q' , 0" - координатные пшобряголиния заданного ъцдг., A=KV?Q. Коварчоггюидае г/лтрягя лук евтс'южнх опЕэде."зго,,й змеог кпазгали-гоналъную отруигуру - вдод>, глпвпоЛ рпеполоу-ены ко;, л.; м-

цкеапаэ :-зтр:пи ст.гелькых пуЕгтез, с осзс.лказ эл'.кегПи рэг.-л рулю. Кргг.т: того, как следует'из г-езуль-;aroi; opel главы, 2 roto-ц«птр:г?зог.с:1 сйстсчз координат KCPcpii-ji:,::oM::«o :.-.атрзг.г; '.-где.гг-. пунктов гтрск'ьлесгл ;ж#гспалыы. Сх»£свв?'лзьнэ, :л-;1ряи,ч С я С" :,'.с:.т;о считать .^"эппльалгг:

С' - !V;r , С" - D/a", (8)

где г:зтгтт-п т, -,.! !:v('L. cU,...} отог.-со? соотнесение wt^ci:! ерздетг: дсОлгдг:.':с с;1.-:, л ^■.т-ят;'.: <"' тг о." отгто::з;:Т'з соъг.:::г, г'.егд -.eini з c'ovs:. с '/-l'i^..:.

С помощью (6) переходим к общему решению (Ф,С): С = В/ (а' +а"), Ф = (а* Ф' +а"Ф")/ (а' +а"), то есть общее решение Ф является взвешенным средним от частных, а ковариационная матрица осталась диагональной. Кроме того, общее решение полностью представляется координатным преобразованием того же вида 0, равным взвешенному среднему:

' 0 = (а' 0' +а"0")/ (а' +а"). Следовательно, можно ожидать, что с ростом числа независимых частных решений, объединяемых в общее, уровень деформаций 0 в общем решении будет снижаться в силу их взаимной компенсации.

Рассмотрим случай 2 объединения двух частично пересекающихся решений. Положим, что все пункты можно разбить на три части, одна из которых (Ф0) входит в оба частных решения, вторая (Ф1) - только в первое, а третья часть (Ф2) - только во второе:

Ф' = (Фд.Фр = (Ад.А^а-; »" = (®5,Ф;р = (Ао,А2)0". Тогда при прочих условиях, соответствующих предыдущему случаю, общее решение Ф=(Ф0,Ф1,Ф2) будет иметь вид

' (а' )/ (а' -кх")'

ф = «1 =

I в2.

Из этого выражения следует, что общая часть сети принимает средневзвешенное положение, о непересекающиеся части обоих решений своих пологозний не меняют.

Теперь проанализируем деформации общего решения, которые описываются выражением:

Ф =

ГА0 (а- 0' +а"0")/(а' +а")~) А.,0' Ао0"

Из этого выражения следует, что общее решение нельзя уже представить в виде произведения АО, то есть в общем решении появились де-

формации вообще говоря нелинейного характера, которые следует интерпретировать как внутренние. Если взять за основу положение общей части сети

П

А „

й а' +а"

О

а"А1 .-а' А2.

^ гда А =

то непересекающиеся части будут иметь дополнительные деформации, пропорциональные различиям 0' -0" в системах координат частных решений.

Рассмотренные случаи объединяет то, что ковариационные матрицы частных решений связаны через скаляры а' и а" пропорциональной зависимостью. В первом приближении такая модедь вполне удовлетворительна. Однако практика показывает, что ковариационные матрицы не являются строго пропорциональными. Поэтому следующим был рассмотрен случай 3 объединения двух частных решений, ковариационные матрицы которых несколько отличаются от пропорциональной модели: С' = (Е+бЕ' )Б/а' , С" = (Е+бЕ" )Б/а", (9)

где Е - единичная матрица размера, совпадающего с размером матрицы В, а и бЕ"=с11а5{г}',...} - диагональные мат-

рацы того же размера, отражающие относительные отклонения формальных дисперсий от пропорционального случая.

Пользуясь соотношениями (6), находим общее решение Ф = ®0+<ЗФ,

где = е® =--а'а" о-(0Е'-аЕ") (ф--С").

о а +а (ач-а")"

Из этого выражения видно, что общее решение Ф является суммой средневзвешенного 1>0, отражающего "пропорциональную" часть, и поправки еэ, которая пропорциональна разностям СЕ' -5Е" и.Ф'-Ш" и, следовательно, тем больше, чем белее "удалены" друг от друга чястп?;е решения и чем больше их ковариационные матрицы нзпропорциональнк.

ДеформатпгобъедаЕшюй сети потачаем, шдогав.пзя з последнее

шр^сежс деформации (7) часчшх решена:

с , А«-» - а- ).

а +а (а. +а„ г_

В этом выражении второе слагаемое 69 нельзя представить как результат координатного преобразования вида 0 всей сети, поскольку матрица (6Е'-<ЗЕ"-)А не является преобразующей матрицей (то есть матрицей вида £>0/с«3). такт,: образом, деформации объединенной, сети, которые списывает это слагаемое, по определению являются внутренняя: и, следовательно, сказываются на точности геодезических связей мзкду пунктами общей сети. Подчеркнем этот результат - при объединении сетей, имзщих только внешние деформации, в объединенной сети могут появиться, помимо внешних, дополнительные деформации, которые интерпретируются как внутренние.

Лля числовой оценки дополнительных деформаций Ой вычислим их средаеквадратическое значение о по какой-либо координате:

о2 = ^ХТ6Х, (10)

где и - размер столбца 6Х (т.е-, число пунктов в сети). Для простоты будем считать, что в частных решениях присутствуют только деформации типа общего сдвига (0' =т , С1"=Г'), а отклонения формальных дисперсий от пропорционального случая в обоих исходных решениях равновелики (£Е"=~6Е' ). Тогда о описывается следующим выражением

о = 2е а'а" „1 г-х"\ (11)

(а' +а")'~

(здесь е - средаеквадратическое значение диагональных элементов матриц 6Е" к 6Е"). Числовые значения параметров, входящих в выражение (11), назначим следунадям образом. Допусти:, что частные решения включают одинаковые объемы наблюдений, то есть а'=а", и тогда а'<х"/(а'+а")2=1/4. На основе данных из приведенной выше таблицы положит,! х" =-х"=2м, и тогда \х' -х" |=4м. Примем также, что е=0.2 (это означает, что точность измерений на пунктах сети имеет сред-неквадратический разброс ±10%). При этап: предположениях среднеква-дратическсе значение о дополнительных деформаций в координате X

общего решения составит величину о=0.40м.'

Последним рассмотрен случай 4, когда частные решения получены орбитальным методом (то есть с уточнением орбит наблюдаемых ИСЗ). .Для этого были проанализированы ковариационные матрицы таких решений, полученные как при обработке международных сеансов зарубежными авторами, так и при обработке сеансов построения ДГС.

Анализ показал, что ковариационные матрицы С(Ф) таких координатных решений Ф представимы в виде суммы

С = Сц+Сд. (12)

Первое слагаемое Сд выражается через ковариационную-матрицу С((3) некоторого координатного преобразования 0 (как правило, основной вклад вносит преобразование типа общего сдвига):

Сд = §д-С(0)- (|^)т = АС«3)АТ (13)

и тем самым описывает неустойчивость координатного решения как целого (то есть всей сети относительно принятой'системы координат). Второе слагаемое имеет квазидиагональную структуру (при которой ненулевыми являются только диагональные подматрицы, соответствующие отдельным пунктам) и отражает неустойчивость положений отдельных пунктов относительно сети в целом (относительно воспроизводимой системы координат). Фактически второе слагаемое Св соответствует матрице С для случая автономных определений. ■

По результатам анализа приняты следующие модели частных решений. Поправки Ф' и Ф" по-прежнему задаются выражениями (7), а ковариационные матрицы С' и С" - в виде сумм (12), в которых матрицы Сд представляются выражениями типа (9), а матрицы Сд - типа (13): С* = САС (0)Ат + (Е+СЕ' )Б]/а' , С" = [АС (0)АТ + (Е+6Е" )Б1/а".

, Объединенное решение Ф для данного случая имеет виц

3 = Ф0+еФ,

где С'0 = (а' Ф' +а"Ф" )/(а' -1-а"), а = АС(0)Ат+Б, -б'5 = - а' а" (СЕ' -6Е" ДО"1 (Ф' -Ф" )/ (а' +а" )2.

то есть представляется в виде суммы средневзвешенного значения Ф0 и малых поправок б®, как и в случае 3. Тем самым, общее решение испытывает внешние деформации Ф0, которые описываются координатным преобразованием 0 = (а'О' +а"СГ )/(а' +а"), и дополнительно внутренние деформации, которые представляются выражением

6Ш = - а*а"(СЕ' -6Е")Ш-1 А(0' -0")/(а' +а")2.

Для числовой оценки дополнительных деформаций 6Ф было вычислено их среднеквадратическое значение о в произвольной координате X по формуле (10) в предположении, что в частных решениях присутствуют только деформации типа общего сдвига:

ст = а'а" р 2е ■ (14)

(сг+сг)^ Кспр+Т

В этом выражении дисперсия с - диагональный элемент матрицы С(0), характеризующий, неустойчивость частного координатного решения относительно общего сдвига решения по выбранной координате X, р=1/с1 - среднее значение диагонального элемента матрицы Б-1.

Выражение (14) отличается от (11) только множителем 1/Кспр+Г, поэтому достаточно проанализировать его влияние. Поскольку спргО, то множитель всегда не больше единицы. Следовательно, в методе коротких орбитальных дуг дополнительные деформации всегда меньше, чем при автономных определениях, причем эти деформации тем меньше, чем больше пунктов участвуют в наблюдениях к чем больше соотношение с/й (то есть чем жестче связаны пункты в единую сеть).

Для числоеой оценки величины о в дополнение к исходным данным, принятым для предыдущего случая, положи!, что число пунктов п в сети составляет 10-15, а отношение с/й находится в пределах 1-2. Тогда по сравнению с автономными определениями (случай 3) уровень дополнительных деформаций понизится в 3-5 раз и составит величину о=0.07-0.12 метра.

В четвертой главе излагается методика объединения локальных доплеровских сетей, позволяющая исключить дополнительные внутрен-

пие деформации в объединенной сети.

Рассмотренные выше четыре случая показали - объединение частных координатных решений без учета того обстоятельства, что они воспроизводят разные системы координат, может привести к образованию в объединенном решении дополнительных внутренних деформаций, -то есть к падению фактической точности объединенной сети. Для снижения до пренебрежимого уровня возникавших в объединенном решении дополнительных деформаций разработана специальная методика, суть которой состоит в применении метода совместного уравнивания независимых частных решений. Результатом применения этой методики являются координаты пунктов всех частных решений в единой системе координат и параметры координатных преобразований, связывающих все частные решения между собой. Совместное уравнивание совокупности независимых частных координатных решений {Ф^.С.^} состоит в совместном решении систем уравнений вида

ДФ + А0± = Ф1 - Ф0, Р1, (15)

где 1 - номер координатного решения, ЛФ - искомые поправки к исходным координатам ®0 пунктов наблюдений, А=гФ/за, - искомые значения параметров связующих координатных преобразований, Р=(С1) ,

Обычно при совместном уравнивании геодезических сетей одна из сетей задает систему координат, в которой выполняется уравнивание, и потому для этой сети полагают в уравнении (15) 0^=0. В данном же случае координатные решения в целом равноправны в смысле ошибок воспроизведения принятой системы координат, в которой желательно выполнять уравнивание, и потому нет оснований выбирать в качестве носителя этой системы координат одно из них. Для этой цели наилучшим образом подходит решение вида (6), которое, как показано выше, хоть и не защищено от дополнительных внутренних деформаций, но систему координат воспроизводит'С наибольшей надежностью. Чтобы совместное решение уравнений (15) выполнялось в системе координат ре-

шения (6), необходимо добавить следующее условие:

[(АТРА)"1АТР]ЛФ = (аТРА)~1АТР(Ш-Ш0), Р0, где P0=C~1(Q0), а ковариационная матрица C(Qq) отразкает априорно задаваемую точность, с которой должны совпадать системы координат решения (6) и совместно уравненного решения.

Для проверки предложенной методики были использованы результаты обработки сеайсов D0G-84 и D0C-8T, проведенных на территории Восточной Европы соответственно в 1984 и 1987 годах. Сеансы включали 20 и 32 пункта соотвественно, из них 13 общих с хорошим их географическим распределением. В сеансе D0C-84 наблюдались ИСЗ с номерами 11, 13, 19, 20 и 48, а в сеансе D0C-87 - ИСЗ с номерами 11, 13, 20, 30, 48 и 50 (то есть в первом сеансе получилось 5 частных координатных решений, во втором сеансе - 6, причем четыре пары решений получены по наблюдениям одинаковых ИСЗ).

Первый вариант проверки - сравнение общих координатных решений по обоим сеансам, полученных с помощью и без помощи процедуры совместного уравнивания, с целью оценки их точности. Частные решения каждого из сеансов объединялись в общее без совместного уравнивания, а также с помощью совместного уравнивания с использованием 3-паракетрического, 7-параметрического и 9-параметрическсго координатных преобразований. Затем однотипные общие координатные решения обоих сеансов сравнивались между собой и из сравнения вычислялись среднеквадратические значения остаточных расхождений в координатах общих пунктов, отражателе совместный вклад случайных ошибок координат этих пунктов.

Проверка показала - с ростом числа параметров координатного преобразования, использованного для совместного уравнивания частных решений, растет и сходимость мегду общк*и решения:-:::. Случайны:: компонент ôo, вычисляемый го фор^лулз (60)j=0p-0j (1.-3,7,9 - число параметров координатного преобразования j и кпаак"; о-

таточпих расхождений относительно общего решения, полученного бес совместного уравнивания (1=0), приведен в следующей таблице.

Количество параметров 3 7 9

бо (см) 6.7 8.3 10.8

Выполненные затем сценки значимости дополнительных деформаций по-" казали, что они могут иметь среднеквадратическую величину, превышающую 30-БОТ. от точности сети, объединяющей оба сеанса D0C-84 и 000-87. Случзйг-^е компоненты такой величины оказывают заметное влияние но точность и требув/г принятия мер по их нейтрализации.

Второй вариант проверки методики использовал объединение частично пересекамгпхся частных решений. Частные решения из каждого сеанса, полученные по наблюдениям одного и того жз ИСЗ (как отмечено выше, таких решений имелось 4 пары), объединялись в общее без совместного урзгнивзния и с помощью совместного уравнивания с использованием 3-параметрического координатного преобразования. В 1 результате были получеш две группы общих решений (по 4 в каждой' группе!, пр'.ги-м » каждое решение входили уже все пункты сеансов D0C-84 и ЕОС-57. Затем выполнялось сравнение каэдой пары решений (под помер:.чти J и .;) из первой группы и вычислялись среднеквадра -тические значения ач . остаточных расхождений в координатах общих пунктов. Апалсгэтно вычислялись значения av . для каждой пары (1,3) решений втерей группы. Наконец, для каждой поры (1,3) решений вычислялась в.'лктлна 0oi,- из выражения (бо(о* показывающая, i:a сколько сходимость решений первой группы хуже, чем решений второй группы. Значения бо для всех пар (1,3). а также их среднеквадратпческоо значение, приведены в следующей таблица.

Пара решений : 11 -13 11-20 11-48 13-20 13-48 20-43 5о (см) 60 66 96 (-)34 73 75

Среднее 67

Результаты сравнений подтверждают действенность методики сов-

- 24 'местного уравнивания - почти все сравнения показали, что в решениях второй группы уровень остаточных расхождений ниже, чем в решениях первой группы. В среднем снижение оценивается величиной 67см.

Таким образом, выполненные два варианта проверки предлагаемой методики объединения независимых геодезических сетей подтвердили ее эффективность как в случае совпадающих, так и в случае частично пересекающихся геодезических сетей.

На основе полученных результатов предлагается ряд рекомендаций, которыми целесообразно руководствоваться при объединении локальных геодезических сетей в региональные сети и, в частности, при построении ДГС на территории Российской Федерации.

В заключении приведены основные результаты исследований, выполненных соискателем в диссертационной работе.

- Из анализа многочисленных работ, посвященных изучению реальных возмущений орбит йСЗ навигационной системы "Транзит", выявлены основные факторы, приводящие к систематическим ошибкам бортовых эфемерид этих спутников. С использованием характерных особенностей формы спутников и их ориентации в пространстве построены простые и удобные модели возмущений орбит, обусловленных этими фа -кторами. Выполнены количественные сравнения модельных и реальных возмущений, показавшие, что выявленные факторы вносят основной вклад в реальные возмущения орбит ИСЗ данной системы.

- С использованием специально разработанной методики проанализированы искажения в положении автономно определяемого пункта, вызванные возмущениями наблюдаемых орбит. Разработанная для анализа методика использует две исходные модели: аналитическую модель воздействия возмущающего фактора на орбиту ИСЗ (ряд моделей этого рода был специально разработан соискателем) и модель совокупасстк кзкврений на пункте наблюдений (модель этого рода гхостулкповкл.'!-':

началом исследований). Результирувдие ьналт^чг.^к-г. аир«-- ••

ния■ описывающие систематические искажения координат определяемого пункта, позволили выявить характерные особенности поведения иска-:хзпий в различных условиях. Особенности проявлялись в систематических расхождениях положений пункта, определенных по наблюдениям различных ИСЗ, в преобладании широтных искажений, в периодических вариациях определяемых положений пунктов с периодами 1 /3, 1 /2, 1 и 12 лет. Величины искажений могут составлять единицы метров и дате более. Многочисленные публикации, посвященные доплеровскимопределениям местоположения, подтверждают, что в результатах реальных доплеровских определений действительно присутствуют искажения, обладающие выявленными особенностями.

- Исследованы общие искажения положений пунктов в локальных доплеровских сетях. Показано, что при одновременных наблюдениях пунктами сети одного и того же ИСЗ рассмотренные выше возмущения орбит приводят к деформациям всей сети в основном линейного характера . Такие деформации в значительной степени можно интерпретировать как систематические ошибки системы координат, воспроизводимой локальной доплеровской сетью. Вследствие этих деформаций абсолют-гше координаты пунктов локальной доплеровской сети могут быть искажены па единицы метров, а относительные - на единицы дециметров.

- Показано, что при объединении независимых локальных сетей различия в системах координат, воспроизводимых объединяемыми сетями, -могут внести в общую сеть дополнительные деформации нелинейного характера, ухудшающие точность геодезических связей между пунк-т'зг/л сети. Среднеквадратические значения дополнительных деформаций '•:огут составлять 10-30 см, если исходные сети тлеют одинаковые наборы генктов, и возрастать в несколько раз, если исходные сети Се-

состаи пунктами. Проанализированы факторы, влияющие на веллчи-■ дополнительных £ефоркоЕС&, и предлогекз методика обработки, по-¡•г-ол-й^аг. снизить дополнительные деформации до пренебреяжмого уро-

вия. Выполнена проверка полученных теоретических результатов при обработке доплеровских сеансов D0C-84 и D0C-87, подтвердившая возникновение дополнительных искажений в положениях пунктов сети и возможность их ослабления предложенным способом.

- На основе выполненных исследований предложены общие правила, которым рекомендуется следовать при построении региональных доплеровских геодезических сетей.

- Разработанная диссертантом методика была применена при уравнивании ДГС. Это позволило исключить из объединенного координатного решения случайную ошибку величиной около ±100 см в произвольной координате произвольного пункта.

Основные результаты диссертации представлены в следующих публикациях:

1. Еовшин H.A. Методические ошибки определений координат пунктов автономным орбитальным спутниковым методом // Геодезия и картография.- 1990.- Н 10.- С. 6-10.

2. БовшинН.А. Методические ошибки автономных определений координат пунктов из доплеровских наблюдений ИСЗ системы "Транзит" // "Геодезия и картография".- 1990.-~~.fi 12.- С. 11-13.

3. Бовшии H.A. Возможные источники ошибок определения координат пунктов из доплеровских наблюдений // Геодезия и картография".

- 1991 .- .№12.- С. 8-11.

4. Бовшин H.A. Деформации малых геодезических сетей, построенных по доплеровским наблюдениям ИСЗ // "Геодезия и картография".

- 1992.- Jt 4.- С. 8-12.

Б. Бовшин H.A. Методические ошибки координат отдельных пунктов и локальных геодезических сетей, определяемых из доплеровских спутниковых наблюдений // Сборник научных трудов ВДЖГАиК. Физическая геодезия.-М.: ВДШГАиК.- 1991.- С. 90-131.