автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование крупномасштабных динамических процессов в атмосферах Земли и Венеры

005006261

Орлов Константин Геннадьевич

Численное моделирование крупномасштабных динамических процессов в атмосферах Земли и Венеры

Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 5 ЛЕК 2011

Апатиты — 2011

005006261

Работа выполнена в Полярном геофизическом институте Кольского научного центра Российской Академии наук

Научный руководитель:

доктор физ.-мат. паук, профессор Мингалев Виктор Степанович.

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. паук Бисикало Дмитрий Валерьевич,

кандидат физ.-мат. паук Матюшин Павел Владимирович.

Ведущая организация:

Институт космических исследований РАН.

Защита состоится 2011 года в и часов на заседании

диссертационного совета Д 002.024.02 при Институте прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН по адресу: 125047, Москва, Миусская площадь, д. 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН.

Автореферат разослан " 2,6"ИОД2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физ.-мат. паук

О. В. Щерица

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена численному моделированию крупномасштабных динамических процессов в атмосфере Земли и в атмосфере Венеры в рамках полной системы уравнений газовой динамики. В атмосфере Земли при помощи численного моделирования исследуется процесс формирования полярных циклонов в результате развития гидродинамической неустойчивости в районе арктического фронта в северном полушарии. Для моделирования использована созданная при участии автора 3-мерная региональная модель циркуляции атмосферы. В атмосфере Венеры при помощи численного моделирования исследуются закономерности общей циркуляции в диапазоне высот от поверхности до 100 км. В частности, исследуются физические механизмы возникновения суперротации и приполюсных вихрей. Для моделирования использована созданная при участии автора 3-мерпая модель общей циркуляции атмосферы Венеры. Проведено сравнение результатов моделирования с данными наблюдений.

Актуальность темы

Полярными циклонами называют крупномасштабные атмосферные вихри, которые образуются в нижней тропосфере в высоких широтах в зимнее время. Наиболее интенсивные полярные циклоны называют арктическими ураганами. Полярные циклоны создают штормы в Норвежском и Баренцевом морях, вызывают обледеиение кораблей и самолетов, а также обладают огромной разрушительной силой. Их своевременное обнаружение, изучение характеристик, отслеживание движения и предсказание представляют одну из важных и до сих пор да решенных задач современной пауки. Численное моделирование процесса формирования этих циклонов ранее не проводилось и является актуальной задачей.

Благодаря своей плотной атмосфере, Венера занимает особое положение в ряду планет земной группы. Ее собственное вращение крайне медленное и имеет направление, противоположное направлению вращения Земли. Состоящая в основном из углекислого газа атмосфера Венеры, масса которой сравнима с массой запасов океанической воды на Земле, а давление у поверхности достигает 92 атмосферы при температуре в нижних слоях до 740 К, находится в состоянии регулярного движения в зональном направлении со скоростью, в десятки раз превышающей скорость собственного вращения планеты. Столь необычное состояние климата Венеры, по геофизическим параметрам весьма близкой к Земле планеты, с самого начала космической

эры привлекало физиков и метеорологов. Некоторые элементы климатической системы Венеры, такие как зональная суперротация и наличие крупномасштабных вихрей в полярных областях, пока не получили удовлетворительного объяснения.

Состояние вопроса

В северном полушарии Земли полярные циклоны наблюдаются севернее широты 60 градусов в период с октября по апрель, причем наиболее часто они возникают в период с декабря по февраль. Как правило, период их формирования составляет 15-25 часов, а время их существования пе превышает трех суток. В частности, полярные циклоны достаточно регулярно возникают над незамерзающей поверхностью Норвежского и Баренцева морей. Впервые они были обнаружены на спутниковых изображениях в 60-х годах. В южном полушарии также наблюдаются полярные циклоны, по они, как правило, менее интенсивны чем, в северном полушарии.

В областях, где образуются полярные циклоны, в зимние месяцы обычно располагается арктический фронт. Этот фронт является границей между циркуляционной ячейкой Ферреля и приполюсной циркуляционной ячейкой и представляет собой область, где имеется сложное 3-х мерное течение, в котором зональная компонента ветра быстро меняется при изменении широты (имеется сдвиговое горизонтальное течение). В зимние месяцы в северном полушарии обычно наблюдаются две значительные ветви арктического фронта, или, иначе говоря, два арктических фронта: один — на севере Атлантического океана и на севере Евразии, другой — на севере Северной Америки и над Канадским Арктическим архипелагом. Спорадически могут появляться и другие арктические фронты. Как правило, протяженность арктического фронта в меридиональном направлении не превышает 200 км, а протяженность его в зональном направлении составляет более 2000 км. Области к северу от арктических фронтов заняты арктическим воздухом. Здесь в диапазоне высот от 0 до 2-2.5 км меридиональная компонента ветра направлена на юг, а зональная компонента направлена с востока на запад и увеличивается по мере приближения к фронту до значений 10-15 м/с. Области к югу от арктических фронтов заняты полярным воздухом (воздухом умеренных широт). Здесь в диапазоне высот от 0 до 2-2.5 км меридиональная компонента ветра направлена на север, а зональная компонента направлена с запада на восток и увеличивается по мере приближения к фронту до значений 10-15 м/с. В этом фронте и в его ближайших окрестностях вертикальная

компонента ветра направлена вверх. Из данных спутниковых наблюдений известно, что у арктических фронтов регулярно возникают искривленные участки длиной 500-1000 км, отклоняющиеся от остальной части фронта на север или па юг на 100-200 км.

В данной диссертации проведено численное моделирование развития таких возмущений для условий января, когда арктический фронт расположен над Норвежским морем и в начальный момент имеет искривленный участок длиной 500-600 км, причем максимальное отклонение этого участка от остальной части фронта па север или на юг составляло 100-150 км. Для численного моделирования была использована созданная при участии автора 3-мерная региональная модель циркуляции атмосферы, в которой учитываются процессы нагрева-охлаждения воздуха за счет поглощения-испускания инфракрасного излучения, а также за счет фазовых переходов водяного пара в микрокапли воды и частицы льда и обратно, которые играют важную роль. Также учитывается оседание микрокапель воды и частиц льда в поле силы тяжести. Ранее проводилось численное моделирование эволюции и движения полярных циклонов при помощи региональных моделей прогноза погоды, использующих приближение гидростатики. Причем в начальных данных уже задавался сформировавшийся полярный циклоп. Процесс же его возникновения ранее не моделировался.

Венера—вторая после Меркурия ближайшая к Солнцу планета, ее среднее гелиоцентрическое расстояние составляет 0.72 а.е. Сидерический период Венеры (период ее обращения вокруг Солнца относительно неподвижных звёзд) составляет 243.01 земных суток. Продолжительность тропического года (промежуток времени, в течение которого Солнце возвращается в прежнюю позицию относительно эклиптики и экватора) па Венере составляет 222.65 земных суток, а продолжительность года 224.70 земных суток. Твердое тело планеты по своим характеристикам очень близко к Земле: масса Венеры составляет 0.81 массы Земли, радиус 6051 км (у Земли средний радиус на экваторе 6378 км), ускорение свободного падения на поверхности 8.87 м/с . Наклонение к плоскости эклиптики составляет 2.6 градуса.

Численное моделирование динамики планетных атмосфер применяется для исследований в течение последних 30 лет. До недавнего времени все модели общей циркуляции атмосферы Венеры были основаны на решении системы уравнений геофизической гидродинамики. Вывод этой системы уравнений проводится в предположении, что характерный масштаб, на котором

меняется гидродинамическая скорость, по вертикали составляет 10 км, а по горизонту 1000 км. В этой системе уравнений уравнение для вертикальной компоненты скорости заменено уравнением гидростатики. Данные наблюдений показали, что на Венере в полярных областях существуют вихри, с характерным горизонтальным масштабом изменения скорости ветра порядка 300 км. Кроме того, па дневной стороне в интервале высот 07-72 км очень быстро меняется скорость нагрева солнечным излучением из-за того, что примерно 70% поглощенного планетой потока солнечного излучения поглощается в облачном слое в интервале высот 50-70 км. Таким образом, в атмосфере Веиеры существуют области, где характерные масштабы, на которых меняется гидродинамическая скорость, существенно меньше, чем необходимо для применимости системы уравнений геофизической гидродинамики. Также на Венере наблюдается сильная суперротация атмосферы (зональная компонента ветра направлена в сторону вращения планеты) в интервале высот 40-70 км и большие скорости ветра на высотах выше 80 км. Перечисленные особенности циркуляции атмосферы Венеры до сих пор не удалось получить при численном моделировании с использованием гидростатических моделей. В частности, не удалось получить вихри в полярных областях, а суперротацшо удалось воспроизвести только в диапазоне высот существенно более узком, чем диапазон высот где она реально наблюдается. Отсутствие удовлетворительного объяснения суперротации стимулировало появление гипотезы, согласно которой суперротация возникла в результате обратного каскада энергии турбулентных вихрей, возникших из-за диссипации волн плавучести в атмосфере Венеры.

Для более адекватного, чем прежде, моделирования крупномасштабной динамики атмосферы Венеры коллективом, в который входит автор, была создана модель общей циркуляции атмосферы Веиеры, основанная на численном решении полной системы уравнений движения вязкого сжимаемого газа без каких-либо упрощений. Эта модель имеет в разы более высокое разрешение как по горизонту и так и по высоте по сравнению с ранее созданными моделями. Для расчета скоростей нагрева-охлаждения атмосферы за счет поглощения -испускания электромагнитного излучения в данной работе, как и в подавляющем большинстве ранее созданных моделей, использовалось так называемое релаксационное приближение. Использование этого приближения для расчета скоростей нагрева-охлаждения связано с тем, что для создания достаточно точной модели переноса излучения в атмосфере

Веперы необходимо решить ряд важных задач. Одной из таких нерешенных задач физики веперианской атмосферы является спектральный состав и потоки теплового излучения ниже уровня основного облачного слоя от поверхности до высот 50-55 км. Фундаментальная причина этого состоит в том, что спектроскопия газов при венерианских температурах и давлениях не описывается простыми моделями, принятыми в теории разреженных газов, а экспериментального материала, как правило, недостаточно, либо он не обладает должной точностью. Экспериментальные данные о потоках теплового излучения в подоблачной веперианской атмосфере пока также достаточно скудны. В то же время использование релаксационного приближения для расчета скоростей нагрева-охлаждения атмосферы позволяет исследовать ряд важных закономерностей циркуляции атмосферы Венеры. В данной работе исследовалась связь суперротации и термического прилива, механизмы образования приполюсных вихрей, а также другие закономерности циркуляции атмосферы Веперы.

Цели данной работы состоят в следующем

1. Провести численное моделирование динамики тропосферы в регионе северного полушария Земли, где расположен арктический фронт при наличии в начальный момент возмущений в виде искривленных участков фронта длиной 500-600 км, отклоняющихся от остальной части фронта на север или на юг на 100-200 км. Исследовать процесс развития указанных выше возмущений и выявить закономерности в движении циклонических вихрей, возникающих в результате этого процесса.

2. Создать программные реализации модели общей циркуляции атмосферы Венеры, основанной на численном решении полной системы уравнений движения вязкого сжимаемого газа при помощи явной гибридной схемы как па регулярной пространственной сетке в сферических координатах, так и на нерегулярной пространственной сетке, построенной с использованием треугольной сетки на поверхности сферы. Программные реализации модели создать для проведения расчетов с использованием параллельных вычислений на многопроцессорных компьютерах с общей памятью и на графических ускорителях компании NVIDIA.

3. При помощи упомянутых выше вариантов модели провести численное моделирование процесса установления общей циркуляции атмосферы

Венеры при различных начальных условиях и при различных вариантах упрощенного способа расчета нагрева-охлаждения атмосферы за счет поглощения-испускания электромагнитного излучения, а также исследовать закономерности этого процесса и особенности установившейся общей циркуляции.

На защиту выносятся:

1. Физическая и математическая постановки задачи по численному моделированию развития крупномасштабных возмущений в движении земных воздушных масс в районе арктического фронта в случае, когда возмущения заключаются в наличии искривленных участков этого фронта длиной 500-000 км, отклоняющихся от остальной части фронта па север или на юг.

2. Результаты численного моделирования, которые показали, что развитие огшсанных выше возмущений приводит за 15-20 часов к образованию циклонических вихрей, имеющих горизонтальные размеры 600 км или более и скорость ветра, достигающую значений 15-20 м/с. Также эти результаты показали, что на перемещение центра циклонического вихря влияет распределение горизонтальной составляющей ветра к северу и югу от фронта в начальный момент. В результате обоснован один из механизмов образования полярных циклонов.

3. Программные реализации модели общей циркуляции атмосферы Венеры, основанной на численном решении полпой системы уравнений движения вязкого сжимаемого газа на регулярной пространственной сетке в сферических координатах и на нерегулярной пространственной сетке, построенной с использованием треугольной сетки на поверхности сферы. Программные реализации модели позволяют осуществлять расчеты с использованием параллельных вычислений на многопроцессорных компьютерах с общей памятью и на графических ускорителях компании NVIDIA.

4. Результаты численного моделирования процесса установления общей циркуляции атмосферы Венеры с использованием релаксационного приближения для расчета нагрева-охлаждения атмосферы за счет поглощения-испускания электромагнитного излучения при слабой и при

сильной суперротации атмосферы в начальный момент, которые показали, что при достаточно больших скоростях нагрева атмосферы излучением на дневной стороне и достаточно больших скоростях выхолаживания на ночпой стороне на высотах 40-80 км возникает термический прилив, энергия и импульс которого передаются зональной суперрота-цин атмосферы, а также формируются приполюсные вихри на ночной стороне вблизи утреннего терминатора. Эти вихри возникают в результате взаимодействия суперротации и меридионального переноса через полярную область с дневной стороны на ночную.

Научная новизна:

1. Впервые проведено детальное численное моделирование развития крупномасштабных возмущений в движении земных воздушных масс в районе арктического фронта, приводящих к образованию полярных циклонов. Результаты моделирования по размерам и времени образования полярных циклопов хорошо согласуются с данными наблюдений. В результате обоснован механизм образования полярных циклопов. Ранее проводилось численное моделирование только эволюции и движения полярных циклонов при помощи региональных моделей прогноза погоды, использующих приближение гидростатики. Причем в начальных данных уже задавался сформировавшийся полярный циклон.

2. Впервые созданы программные реализации модели общей циркуляции атмосферы Веиеры, основанные на численном решении полной системы уравнений движения вязкого сжимаемого газа как на регулярной пространственной сетке в сферических координатах, так и на нерегулярной пространственной сетке, построенной с использованием треугольной сетки на поверхности сферы. Программные реализации модели используют параллельные вычисления на многопроцессорных компьютерах с общей памятью и на графических ускорителях компании NVIDIA.

3. Впервые при помощи численного моделирования получена суперрота-цня атмосферы Венеры в широком интервале высот протяженностью более 45 км. Ранее была получена суперротация в интервале высот протяженностью не более 25 км.

4. Впервые при помощи численного моделирования получено формирование приполюсных вихрей в атмосфере Венеры и исследован физи-

ческий механизм их образования. Ранее при моделировании получить эти вихри не удавалось.

Практическая ценность

Результаты проведенного в данной работе численного моделирования показали, что возникновение искривленных участков арктического фронта, отклоняющихся от остальной части фронта на север или на юг, является предвестником образования полярных циклонов. Обнаружение таких искривленных участков арктического фронта при помощи спутниковых наблюдений является сигналом, что высока вероятность образования в течение 15-20 часов полярного циклона. При этом по направлению отклонения (на север или на юг) искривленного участка фронта можно предсказать район возникновения полярного циклона. При наличии информации о зональной компоненте ветра к северу и югу от фронта можно предсказать движение возникшего полярного циклона в течение суток после образования. Результаты проведенного численного моделирования процесса установления общей циркуляции атмосферы Венеры позволяют лучше интерпретировать данные наблюдений и могут быть использованы при планировании научных исследований для новых полетов к Венере автоматических космических аппаратов.

Личный вклад автора

Автор участвовал в разработке использованных в диссертации моделей и занимался их програмной реализацией. Автор лично проводил все расчеты, результаты которых использованы в диссертации и наравне с другими соавторами участвовал в написании научных работ, опубликованных по теме диссертации.

Апробация работы

Представленные в работе результаты докладывались па трех международных конференциях: European Planetary Science Congress (Potsdam, Germarny, 2009, Nantes, France, 2011), 38th COSPAR Scientific Assembly (Bremen, Germarny, 2010), а также на шести всероссийских конференциях: "Природа шельфа и архипелагов европейской Арктики" (Мурманск, Россия, 2008), "Высокоширотные гелиогеофизические явления" памяти Е.А.Пономарева (Иркутск, Россия, 2009), "Компьютерное моделирование актуальных задач крупного масштаба" (Таруса, Россия, 2010), "Современные проблемы дистанционного зондироваиия Земли из космоса" (Москва, Россия, 2010), "Солнечно-земная физика" (Иркутск, Россия, 2010), "Эколо-

гические проблемы северных регионов и пути нх решения" (Апатиты, Россия, 2010).

Публикации

По теме диссертации опубликованы три статьи в научных рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК, и семнадцать работ в сборниках трудов научных конференций (приведены в конце автореферата).

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 97 наименований. Она содержит 121 страницу машинописного текста, включая 47 рисунков и 2 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цель работы и выносимые на защиту положения, отмечена научная новизна и практическая ценность полученных результатов, кратко изложено содержание работы.

В первой главе описано построение явной монотонной гибридной схемы для численного решения уравнений газовой динамики на регулярной пространственной сетке, а также построение этой схемы на нерегулярной пространственной сетке, построенной с использованием триангуляции сферы.

В разделе 1.1 излагается построение гибридной схемы для одномерного модельного уравнения неразрывности. В этой схеме осуществляется переключение между четырьмя линейными схемами второго порядка, каждая из которых монотонна при выполнении условий переключения. Эта схема устойчива при выполнении условия Кураита, монотонна, имеет 2-й порядок аппроксимации как по пространству, так и по времени, а также не имеет схемной вязкости. Далее в этом разделе описано обобщение явной монотонной гибридной схемы на равномерной сетке для 3-мерных уравнений газовой динамики в случае 1-компопентпого газа. Также здесь описано построение модифицированной гибридной схемы. В этой схеме осуществляется переключение между шестью линейными схемами, каждая из которых монотонна при выполнении условий переключения. Причем, го этих схем четыре имеют второй порядок точности по пространству, а две имеют третий порядок точности по пространству. Модифицированная схема монотонна и обладает еще большей точностью чем исходная схема.

Раздел 1.2 посвящеп построению явной монотонной гибридной схемы на нерегулярной пространственной сетке для 1-компонентного газа. Здесь изложены основные приемы построения определенного класса нерегулярных пространственных сеток. Описывается идея обобщения гибридной схемы па случай нерегулярной пространственной сетки. Эта схема на нерегулярной пространственной сетке имеет второй порядок точности по пространству. Она монотонна при выполнении условия Куранта, консервативна, и позволяет вести безаварийный счет без использования сглаживающих фильтров сколь угодно долго по времени.

В разделе 1.3 приведена система уравнений динамики смеси воздуха и водяного пара при наличии аэрозолей из микрокапель воды и частиц льда, оседающих в поле силы тяжести, а также при наличии фазовых переходов водяного пара в микрокапли воды и частицы льда и обратно, которые играют важную роль. Изложено построение явной консервативной разностной схемы для численного решения этой системы уравнений. В этой схеме послойный переход по времени осуществлялся в два этапа. На первом этапе рассчитывались потоки через грани контрольных объемов узлов сетки массы воздуха, импульса, полной энергии, а также потоки массы водяного пара и потоки массы микрочастиц из воды и льда без учета фазовых переходов. Затем вычислялись масса воздуха, импульс, полная энергия и масса воды во всех фазовых состояниях в контрольных объемах узлов сетки па новом временном слое. На втором этапе в контрольных объемах узлов сетки при помощи уравнения состояния определялись температура и распределение воды между фазовыми состоящими, то есть на этом учитывались фазовые переходы воды.

В разделе 1.4 описывается построение регулярной и нерегулярной пространственных сеток в околопланетном пространстве. В разделе 1.4.1 описано построение регулярной пространственной сетки в сферических координатах. Регулярная пространственная сетка достаточно проста в реализации, однако, при её использовании имеет место сгущение узлов сетки по долготе при приближении к полюсам. Последнее обстоятельство приводит к тому, что при одинаковом разрешении сеток объем вычислений при использовании регулярной сетки на 10-20% больше, чем при использовании нерегулярной сетки. В разделе 1.4.2 описано построение нерегулярной пространственной сетки с использованием триангуляции сферы. Нерегулярная пространственная сетка позволяет обеспечить наиболее равномерное разрешение в

горизонтальных измерениях и учесть рельеф поверхности планеты наиболее реалистично.

В разделе 1.5 изложено заключение к первой главе.

Вторая глава посвящена численному моделированию формирования полярных циклонов. Здесь описано построение модели формирования полярных циклонов, основанной на решении полной системы уравнений газовой динамики, без каких-либо упрощений, при помощи явной монотонной гибридной схемы.

В разделе 11.1 изложено описание созданной при участии автора 3-мерной региональной модели циркуляции атмосферы. В этой модели учитываются процессы нагрева-охлаждения воздуха за счет поглощения-испускания инфракрасного излучения, а также за счет фазовых переходов водяного пара в микрокапли воды и частицы льда и обратно, которые играют важную роль. В модели атмосферный газ рассматривается как смесь воздуха и водяного пара, в которой могут присутствовать аэрозоли из микрокапель воды и из микрочастиц льда. Эта смесь подробно описана в главе I разделе 3. Динамика этой смеси описывается приведенной в этом разделе системой уравнений. Численное решение этой системы осущестшшлось при помощи явной разностной схемы, детально описанной в конце раздела 3 главы I. Область моделирования является частью шарового слоя над ограниченным участком земной поверхности и имеет размеры по высоте от поверхности Земли до высоты 15 км, по долготе 36°, а по широте 25°. Южная граница области моделирования находилась на 55° сев. широты. Расчетная сетка выбрана равномерной с шагом по широте и долготе равным 0.04° и с шагом по высоте — 200 м. В подразделе 11.1.1 приведены граничные условия. Граничные условия задают динамику атмосферного газа на нижней и верхней границах области моделирования, на северной и южной вертикальных границах, и на восточной и западной вертикальных границах области моделирования. В подразделе 11.1.2 описываются начальные условия. Содержание водяных капель и микрочастиц льда в воздухе в начальный момент мы полагали равным нулю во всей области моделирования. Начальная температура задавалась горизонтально однородной, а ее зависимость от высоты определялись по эмпирической модели NRLMSISE-00 для центра расчетной области. Начальная плотность воздуха и начальная плотность водяного пара также задавались горизонтально однородными. Значение начальной плотности воздуха на поверхности определялось по эмпирической модели КПЬМЗКЕ-ОО для цен-

тра расчетной области. Зависимость начальной плотности водяного пара от высоты определялась из условия насыщенности водяного пара. Зависимость начальной плотности воздуха от высоты определялась из условия гидростатического равновесия. Начальные распределения компонент скорости ветра моделируют движение воздушных масс в районе арктического фронта. Центральной линией фронта будем называть горизонтальную линию, на которой проекция горизонтального ветра па эту линию равна нулю. Эта линия разделяет фронт па северную и южную части. В данной работе считалось, что центральная линия фронта проходит в северном полушарии вдоль меридиана на широте Д, = 67° через всю область моделирования за исключением изогнутого участка, который отклоняется на север или на юг. На этом участке Д, зависит от долготы. Размер и форма этого изогнутого участка соответствовали имеющимся данным наблюдений. Севернее центральной лшши фронта распределения компонент скорости ветра задаются как на восточной границе, а южнее этой лшши задаются как на западной границе, являясь продолжением граничных условий внутрь области моделирования.

В разделе 11.2 излагаются результаты моделирования. Авторами было проведено численное моделирование эволюции течения при наличии в начальный момент искривленных участков арктического фронта, отклоняющихся на север или на юг. Форма и размеры искривленных участков выбирались соответствующими данным спутниковых наблюдений зимней тропосферы северного полушария. Результаты проведенных расчетов показали, что если имеется искривленный участок арктического фронта длиной 500600 км с величиной максимального отклонения на север или на юг относительно прямых участков фронта на 100 км или более, то'в течении 15-25 часов формируется циклоническое течение, имеющее горизонтальные размеры 600-700 км. Максимальная скорость ветра в этом течении может па 3-5 м/с превышать максимальную скорость ветра па границе арктического фронта в начальный момент.

В разделе II.3 проводится сравнение результатов моделирования с данными наблюдений. Полученные при моделировании размеры циклопических вихрей и время их образования хорошо согласуются с данными наблюдений о размерах полярных циклонов и времени их образования.

В разделе 11.4 изложено заключение ко второй главе. Результаты численного моделирования показали, что если начальные и граничные условия достаточно точно соответствуют горизонтальным и вертикальным движепи-

ям воздуха в окрестности арктического фронта, то циклонические течения формируются при возникновении искривленных участков этого фронта, отклоняющихся на север или на юг. Главной физической причиной формирования крупномасштабного циклонического вихря является разрушение арктического фронта в результате развития неустойчивости после возникновения искривленного участка этого фронта. При этом кинетическая энергия крупномасштабного сдвигового течения переходит в кинетическую энергию циклонического вихря.

Третья глава посвящена исследованию общей циркуляции атмосферы Венеры при помощи численного моделирования. Здесь описано построение модели атмосферы Венеры, основанной на решении полной системы уравнений газовой динамики, без каких-либо упрощений, при помощи явной монотонной гибридной схемы.

В разделе III. 1 изложено описание модели. В модели атмосферный газ рассматривается как смесь газов, состав которой не меняется в пространстве и во времени. В данном варианте модели динамика аэрозолей не рассматриваются, но может быть включена в нее. Модель основана на численном решении системы уравнений динамики вязкого сжимаемого газа без каких-либо упрощений. Эта система подробно описана в главе I разделе 1. Поверхность Венеры считалась сферической, по в модели имеется возможность учесть рельеф. Область моделирования простирается от поверхности до высоты 100 км. Существует два варианта модели, различающиеся по тнпу пространственной сетки. В первом используется равномерная сетка в сферических координатах. Шаги сетки по долготе и широте одинаковы. На полюсах узлов сетки пет. Ближайшие к полюсам узлы сетки отстоят от них по широте на половину шага. В этом варианте сетка имеет 128 узлов по долготе и 64 узла по широте (шаг 45/16 градуса). Во втором варианте используется нерегулярная пространственная сетка в околопланетном пространстве, построенная с использованием треугольной сетки па поверхности сферы и детально описанная в разделе 1.4.2. В обоих вариантах модели сетка по высоте равномерная с шагом 250 м. В подразделе 111.1.1 излагается упрощенное описание нагрева атмосферы солнечным и ПК-излучением с использованием так называемого релаксационного приближения. Релаксационное приближение при вычислении мощности нагрева-охлаждения атмосферного газа в единице объема за счет поглощения-испускания электромагнитного излучения ([ заключается в том, что эта мощность считается прямо пропорциональ-

ной разности между специально подобранной релаксационной температурой Тге1 и температурой атмосферного газа и вычисляется по формуле

ч\, 2 И ятм

где 4, к, (/>, ¡3 — время, высота, долгота и широта, соответственно, тге1(Н) — зависящее только от высоты время релаксации, Я атм—газовая постоянная атмосферного газа. Релаксационная температура Тте1{1,к,(р,(3) зависит от времени, высоты, долготы и широты и вместе с временем релаксации тге1(Ь) подбирается так, чтобы максимально приблизить значения мощности нагрева-охлаждения в единице объема д к имеющимся экспериментальным данным и воспроизвести основные качественные закономерности в зависимости д от времени, высоты, долготы и широты. В подразделе Ш.1.2 приведены начальные и граничные условия. Указано начальное распределение плотности воздуха и температуры. Описывается распределение компонент скорости ветра в начальный момент. Граничные условия задают динамику атмосферного газа на нижней и верхней границах области моделирования. На нижней границе области моделирования задано условие прилипания, а также задала нулем вертикальная компонента вектора поток тепла. На верхней границе области моделирования заданы: условие непротекания, условие проскальзываш1я или Релеевского трения, а также задана нулем вертикальная компонента вектора поток тепла.

В разделе Ш.2 излагаются результаты моделирования процесса установления общей циркуляции атмосферы Венеры для выше описанных начальных условий на время более 15000 часов физического времени. Через 2800 часов физического времени после начала моделирования (это примерно солнечные сутки на Венере) качественная картина циркуляции практически перестает меняться и имеет следующие особенности. На высотах 20-80 км заметно усиливается направленный на запад (в сторону вращения Венеры) зональный ветер, причем на дневной стороне зональный поток расширяется, достигая максимальной ширины в районе вечернего терминатора, а на ночной стороне зональный поток сужается и имеет наименьшую ширину в районе утреннего терминатора. Максимальной величины зональная компонента ветра для каждой высоты из иптервала 20-80 км достигает в широтном интервале от 30 до 75 градусов в каждом полушарии, а в районе экватора величина зональной компоненты ветра в 2-3 раза меньше ее максимальных значений. На высотах 40-80 км вблизи утреннего терминатора образуются

приполюсные вихри. На высотах 40-80 км на дневной стороне заметен термический прилив.

В разделе III.3 проводится сравнение результатов моделирования с данными наблюдений.

В разделе III.4 излагается заключение к третьей главе.

В четвертой главе описана реализация модели формирования полярных циклопов и модели атмосферы Венеры на видеокартах NVIDIA с использованием технологии CUDA.

В разделе IV.1 изложены общие принципы работы на видеокартах NVIDIA с использованием технологии CUDA. Приводится типичный шаблон решения задач на видеокартах NVIDIA с использованием технологии CUDA.

В разделе IV.2 изложены особенности реализации модели формирования полярных циклопов и модели атмосферы Венеры на видеокартах NVIDIA с использованием технологии CUDA. В обеих моделях использовалась регулярная сетка, как наиболее простая в реализации. Поскольку в моделях для вычисления производных используется метод конечного объёма, то при использовании регулярной сетки вычисляются потоки физических переменных в трёх направлениях: в зональном, меридиональном и вертикальном направлениях. Для вычисления потоков физических переменных по трём направлениям в программе реализовано три CUDA — функции (ядра), которые вызываются последовательно. Каждое ядро вычисляет потоки физических переменных в своём направлении и приращения физических переменных за счет этих потоков, а затем прибавляет рассчитанные приращения к приращениям физических переменных за счет потоков, вычисленным предыдущим ядром в другом направлении. Для хранения приращений физических переменных за счет потоков введены трехмерные массивы, хранящиеся в глобальной памяти GPU.

В разделе IV.3 изложено заключение к четвертой главе. Для анализа производительности были проведены расчеты на четырех различных видеокартах, а также на многоядерпых центральных процессорах Intel Core i7 и Intel Core 2 Duo, на которых эти модели были реализованы с использованием параллельных вычислений при помощи технологии программирования ОрепМР. Исследования показали, что время расчета па CPU существенно превышает время расчета на GPU. Причем время расчета на более поздних версиях GPU меньше времени расчета на процессоре Intel Core i7 при ис-

пользовании восьми потоков более чем в 20 раз. А если сравнивать время расчета па GPU с временем расчета на процессоре Intel Core i7 при использовании одного потока, то увеличение быстродействия будет более чем в 160 раз для одной и той же задачи.

В заключении сформулированы результаты диссертационной работы.

Основные результаты, полученные в работе

Показано, что развитие возмущений в виде искривленных участков арктического фронта длиной 500-600 км, отклоняющихся от остальной части этого фронта на север или па юг, приводит за 15-20 часов к образованию циклонических вихрей (полярных циклонов), имеющих горизонтальные размеры 600 км или более и скорость ветра, достигающую значений 15-20 м/с. Показано, что на перемещение центра возникшего циклонического вихря влияют направление отклонения (па север или на юг) искривленного участка арктического фронта и распределение горизонтальной составляющей ветра к северу и югу от этого фронта в начальный момент. Обнаружение таких искривленных участков арктического фронта является сигналом, что очень высока вероятность образования в течение 15-20 часов полярного циклона. При этом по направлению отклонения (на север или на юг) искривленного участка фронта можно предсказать район возникновения полярного циклона. При наличии информации о зональной компоненте ветра к северу и югу от фронта можно предсказать движение возникшего полярного циклона в течении суток после образования.

Для атмосферы Венеры показано, что при достаточно больших скоростях нагрева излучением на дневной стороне и достаточно больших скоростях выхолаживания на ночной стороне на высотах 40-80 км возникает термический прилив и развивается зональная суперротация атмосферы, а также формируются приполюсные вихри на почной стороне вблизи утреннего терминатора. Показано, что эти вихри возникают в результате взаимодействия суперротации и меридионального переноса через полярную область с дневной стороны на ночную. Показано, что термический прилив неразрывно связан с суперротацией атмосферы.

Опубликованные работы по теме диссертации.

По теме диссертации опубликованы три статьи в научных рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК

1. Обобщение монотонной гибридной схемы второго порядка для уравие-

ний газовой динамики на случай нерегулярной пространственной сетки. Мппгалев В. С., Мингалев И. В., Мянгалев О. В., Опарин А. М., Орлов К. Г. // ЖВМ и МФ. 2010. Т. 50, №5. С. 923-936.

2. Мппгалев И. В., Орлов К. Г., Мппгалев В. С. Механизм образования полярных циклопов и возможность их прогноза // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2011. Т. 8, № 1. С. 255-202.

3. Мингалев И. В., Астафьева Н. М., Орлов К. Г., и др. Возможность предсказания образования тропических циклопов и ураганов по данным спутниковых наблюдений // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2011. Т. 8, Л'*3. С. 290-296.

и семнадцать работ в сборниках трудов научных конференций

1. Мппгалев И. В., Мппгалев В. С., Орлов К. Г. Моделирование изменений крупномасштабной циркуляции атмосферы Арктики при переходе от лета к зиме // Природа шельфа и архипелагов европейской Арктики. Вып. 8. Материалы международной научной конференции (Мурманск, 9-11 ноября 2008 г.). М.: ГЕОС., 2008. С. 238-241.

2. Мингалев И. В., Орлов К. Г., Мингалев В. С. Влияние солнечной активности иа глобшгьпухо ветровую систему нижней и средней атмосферы Земли в январских условиях // Тезисы докладов конференции "Высокоширотные гелиогеофизические явления" памяти Е.А.Пономарева, Иркутск, сентябрь 2009. Иркутск: ИСЗФ СО РАН, 2009. С. 21.

3. MingalevI. V., OrlovK. G., Mingalev V. S. A simulation study of the transformation of circumpolar vortex flows of the lower and middle atmosphcre during the period froin January to June // Proc. of the 32nd Annual Seminar on Pliysics of Auroral Phenomena, Apatity, 03-06 March, 2009. Apatity: KSC RAS, PGI, 2010. P. 203-206.

4. Мингалев И. В., Астафьева Н. М., Орлов К. Г., п др. Механизм возникновения циклопических возмущений в области ВЗК и их раннее обнаружение // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. Сб. научн. статей. Том 7, №1. М.: ООО "ДоМира", 2010.

С. 112-125. (Труды 7-й Всероссийской Открытой конференции "Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса", ИКИ РАН 16-20 ноября 2009 г.)

5. Мингалев И. В., Орлов К. Г., Мингалев В. С. Моделирование изменений циркуляции атмосферы северного полушария при переходе от зимы к лету // Экологические проблемы северных регионов и пути их решения. Материалы 3-й Всероссийской научной конференции с международным участием (Апатиты, 4-8 октября 2010г.). Часть 2. Апатиты: Изд-во КолНЦ РАН. 2010. С. 80-83.

6. Mingalevl. V., AstaBevа N. М., Orlov К. G., et al. Time-dependent modeling of the initial stage of the formation of cyclones in the intratropical convergence zone of the northern hemisphere // Abstracts of the 33 rd Annual Seminar on Physics of auroral phenomena, Apatity, 2-5 March, 2010. Preprint PGI 10-01-126. Apatity: KSC RAS, PGI, 2010. P. 77.

7. Rodin A. V., Mingalev I. V., Orlov K. G., et al. GCM simulations of aerosols in the Titan lower atmosphere /'/. Abstracts of the 38th COSPAR Scientific Assembly, Bremen, Germany, 18-25 July, 2010. C31-0041-10, 2010.

8. Rodin A. V., Mingalev I. V., Orlov K. G., et al. Non-hydrostatic general circulation model of the Venus atmosphere // Abstracts of the 38th COSPAR Scientific Assembly, Bremen, Germany, 18-25 July, 2010. C33-0007-10, 2010.

9. Мингалев И. В., Астафьева Н. М, Орлов К. Г., и др. Численное моделирование начальной стадии зарождения циклонов во внутритропической зоне конвергенции северного полушария // Программа и тезисы докладов Всероссийской конференции "Солнечпо-земная физика", Иркутск, 28 июня—1 июля 2010г. Иркутск: ИСЗФ СО РАН, 2010. С. 71-72.

10. Мингалев И. В., Астафьева Н. М., Орлов К. Г., и др. Возможность предсказания образования тропических циклонов и ураганов по данным спутниковых наблюдений // Тезисы докладов 8-й открытой Всероссийской конференции "Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса", ИКИ РАН 15-19 ноября 2010г. М.: ИКИ РАН, 2010. С. 139.

11. Мингалев И. В., Орлов К. Г., Мингалев В. С. Механизм формирования полярных циклонов и возможность их предсказания по данным спут-

пиковых наблюдений // Тезисы докладов 8-й открытой Всероссийской конференции "Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса" , ИКИ РАН 15-19 ноября 2010 г. М.: ИКИ РАН, 2010. С. 154.

12. Орлов К. Г., Миигалев И. В., Родии А, В. Негидростатическая модель общей циркуляции атмосферы Венеры и результаты её применения // Труды семинара "Вычислительные технологии в естественных науках. Системы глобального масштаба" (Таруса, 9-11 июня 2010 г.). М.: ИКИ РАН, 2011. С. 49-56.

13. Орлов К.Г., Миигалев И.В., Родии A.B. Численное моделирование общей циркуляции атмосферы Венеры с использованием регулярной и нерегулярной пространственных сеток // Труды VII Всероссийской научной школы "Математические исследования в естественных науках", посвященной 300-летию со дня рождения М. В. Ломоносова. (Апатиты. 3-С октября 2011г.). Апатиты: Изд-во К & М. 2011. С. 113-118.

14. Орлов К. Г., Миигалев И. В., Родин A.B. Численное моделирование общей циркуляции атмосферы Венеры в рамках полной системы уравнений газовой динамики // Тезисы докладов научной конференции "Высокоширотные геофизические явления". (Мурманск. 6-7 октября 2011г.). Мурманск: ПГИ КНЦ РАН. 2011. С. 634)4.

15. Орлов К. Г., Миигалев И. В., Мингалев В. С. Численное моделирование формирования полярных циклонов // Тезисы докладов научной конференции "Высокоширотные геофизические явления". (Мурманск. 6-7 октября 2011 г.). Мурманск: ПГИ КНЦ РАН. 2011. С. 64-65.

16. I. V. Mingalev, А. V. Rodin, К. G. Orlov. Modeling of the Venus atmosphere with the non-hydrostatic general circulation model // EPSC Abstracts, Vol. 6, EPSC-DPS2011-1676, 2011. EPSC-DPS Joint Meeting 2011.

17. A. V. Rodin, I. V. Mingalev, K. G. Orlov, et al. Simulation of the Titan atmosphere with the non-hydrostatic general circulation model // EPSC Abstracts, Vol. 6, EPSC-DPS2011-1692, 2011. EPSC-DPS Joint Meeting 2011.

Автореферат

Орлов Константин Геннадьевич ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

КРУПНОМАСШТАБНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В АТМОСФЕРАХ ЗЕМЛИ И ВЕНЕРЫ

Технический редактор В.И. Бондаренко

Лицензия ПД 00801 от 06 октября 2000 г.

Подписано к печати 26.10.2011 Формат бумаги 60x84 1/16.

Бумага офсетная. Печать офсетная. Гарнитура Times/Cyrillic У сл. из д. л. 1,27 Заказ № 53 Тираж 100 экз.

Ордена Ленина Кольский научный центр им.С.М.Кирова 184209, г.Апатиты, Мурманская область, ул.Ферсмана, 14

Введение.

Глава 1 Численное решение уравнений газовой динамики с использованием явной монотонной гибридной схемы.

1.1 Гибридная схема на регулярной сетке для однокомпонентного газа

1.2 Гибридная схема на нерегулярной сетке для однокомпонентного газа

1.3 Система уравнений динамики смеси воздуха и водяного пара при наличии аэрозолей из воды и льда и фазовых переходов, а также схема её численного решения.

1.4 Построение пространственных сеток в околопланетном пространстве

1.4.1 Регулярная сетка в сферических координатах.

1.4.2 Нерегулярная сетка, построенная с использованием триангуляции сферы

4.2 Особенности реализации.103

4.3 Заключение к главе 4.106

Заключение.109

Литература.113

Введение

Диссертация посвящена численному моделированию крупномасштабных динамических процессов в атмосфере Земли и в атмосфере Венеры в рамках полной системы уравнений газовой динамики. В атмосфере Земли при помощи численного моделирования исследуется процесс формирования полярных циклонов в результате развития гидродинамической неустойчивости в районе арктического фронта в северном полушарии. Для моделирования использована созданная при участии автора 3-мерная региональная модель циркуляции атмосферы. В атмосфере Венеры при помощи численного моделирования исследуются закономерности общей циркуляции в диапазоне высот от поверхности до 100 км. В частности, исследуются физические механизмы возникновения суперротации и приполюсных вихрей. Для моделирования использована созданная при участии автора 3-мерная модель общей циркуляции атмосферы Венеры. Проведено сравнение результатов моделирования с данными наблюдений.

Актуальность темы. Полярными циклонами называют крупномасштабные атмосферные вихри, которые образуются в нижней тропосфере в высоких широтах в зимнее время. Наиболее интенсивные полярные циклоны называют арктическими ураганами. Полярные циклоны создают штормы в Норвежском и Баренцевом морях, вызывают обледенение кораблей и самолетов, а также обладают огромной разрушительной силой. Их своевременное обнаружение, изучение характеристик, отслеживание движения и предсказание представляют одну из важных и до сих пор не решенных задач современной науки. Численное моделирование процесса формирования этих циклонов ранее не проводилось и является актуальной задачей.

Благодаря своей плотной атмосфере Венера занимает особое положение в ряду планет земной группы. Ее собственное вращение крайне медленное и имеет направление, противоположное направлению вращения Земли. Состоящая в основном из углекислого газа атмосфера Венеры, масса которой сравнима с массой запасов океанической воды на Земле, а давление у поверхности достигает 92-х атмосфер при температуре в нижних слоях до 740 К, находится в состоянии регулярного движения в зональном направлении со скоростью, в десятки раз превышающей скорость собственного вращения планеты. Столь необычное состояние климата Венеры, которая имеет радиус и массу весьма близкие к таковым для Земли, с самого начала космической эры привлекало физиков и метеорологов. Некоторые элементы климатической системы Венеры, такие как зональная суперротация и наличие крупномасштабных вихрей в полярных областях, пока не получили удовлетворительного объяснения.

Состояние вопроса. В северном полушарии Земли полярные циклоны наблюдаются севернее широты 60 градусов в период с октября по апрель, причем наиболее часто они вознирают в период с декабря по февраль. Как правило, период их формирования составляет 15-25 часов, а время их существования не превышает трех суток [1-11]. В частности, полярные циклоны достаточно регулярно возникают над незамерзающей поверхностью Норвежского и Баренцева морей. Впервые они были обнаружены на спутниковых изображениях в 60-х годах. В южном полушарии также наблюдаются полярные циклоны, но они, как правило, менее интенсивны чем, в северном полушарии.

В областях, где образуются полярные циклоны, в зимние месяцы обычно располагается арктический фронт. Этот фронт является границей между циркуляционной ячейкой Ферреля и приполюсной циркуляционной ячейкой. Он представляет собой область, где существует сложное 3-х мерное течение, в котором зональная компонента ветра быстро меняется при изменении широты (имеется сдвиговое горизонтальное течение). В зимние месяцы в северном полушарии обычно наблюдаются две значительные ветви арктического фронта, или, иначе говоря, два арктических фронта: один — на севере Атлантического океана и на севере Евразии, другой — на севере Северной Америки и над Канадским Арктическим архипелагом [1]. Спорадически могут появляться и другие арктические фронты. Как правило, протяженность арктического фронта в меридиональном направлении не превышает 200 км, а протяженность его в зональном направлении составляет более 2000 км. Области к северу от арктических фронтов заняты арктическим воздухом. Здесь в диапазоне высот от 0 до 2-2.5 км меридиональная компонента ветра направлена на юг, а зональная компонента направлена с востока на запад и увеличивается по мере приближения к фронту до значений 10-15 м/с. Области к югу от арктических фронтов заняты полярным воздухом (воздухом умеренных широт). Здесь в диапазоне высот от 0 до 2-2.5 км меридиональная компонента ветра направлена на север, а зональная компонента направлена с запада на восток и увеличивается по мере приближения к фронту до значений 10-15 м/с. В этом фронте и в его ближайших окрестностях вертикальная компонента ветра направлена вверх. Из данных спутниковых наблюдений известно, что у арктических фронтов регулярно возникают искривленные участки длиной 500-1000 км, отклоняющиеся от остальной части фронта на север или на юг на 100-200 км.

В данной диссертации проведено численное моделирование развития таких возмущений для условий января, когда арктический фронт расположен над Норвежским морем и в начальный момент имеет искривленный участок длиной 500-600 км, причем максимальное отклонение этого участка от остальной части фронта на север или на юг составляло 100-150 км. Для численного моделирования была использована созданная при участии автора 3-мерная региональная модель циркуляции атмосферы, в которой учитываются процессы нагрева-охлаждения воздуха за счет поглощения-испускания инфракрасного излучения, а также за счет фазовых переходов водяного пара в микрокапли воды и частицы льда и обратно, которые играют важную роль. Также учитывается оседание микрокапель воды и частиц льда в поле силы тяжести. Варианты этой модели с меньшими размерами по горизонту использовались в работах [12,13]. Ранее проводилось численное моделирование эволюции и движения полярных циклонов при помощи региональных моделей прогноза погоды, использующих приближение гидростатики. Причем в начальных данных уже задавался сформировавшийся полярный циклон. Процесс же его возникновения ранее не моделировался.

Венера —вторая после Меркурия ближайшая к Солнцу планета, ее среднее гелиоцентрическое расстояние составляет 0.72 а.е. Сидерический период Венеры (период ее обращения вокруг Солнца относительно неподвижных звёзд) составляет 243.01 земных суток. Продолжительность тропического года (промежуток времени, в течение которого Солнце возвращается в прежнюю позицию относительно эклиптики и экватора) на Венере составляет 222.65 земных суток, а продолжительность года 224.70 земных суток. Твердое тело планеты по своим характеристикам очень близко к Земле: масса Венеры составляет 0.81 массы Земли, радиус 6051 км (у Земли средний радиус на экваторе 6378 км), ускорение свободного падения на поверхности 8.87 м/с . Наклонение к плоскости эклиптики составляет 2.6 градуса.

Численное моделирование динамики планетных атмосфер применяется для исследований в течение последних 30, лет. До недавнего времени все модели общей циркуляции атмосферы Венеры [14-37] были основаны на решении системы уравнений геофизической гидродинамики. Вывод этой системы уравнений (см., например, [38]) проводится в предположении, что характерный масштаб, на котором меняется гидродинамическая скорость, по вертикали составляет 10 км, а по горизонту 1000 км. В этой системе уравнение для вертикальной компоненты скорости заменено уравнением гидростатики. Данные наблюдений [39-44] показали, что на Венере в полярных областях существуют вихри, с характерным горизонтальным масштабом изменения скорости ветра порядка 300 км. Кроме того, на дневной стороне в интервале высот 67-72 км очень быстро меняется скорость нагрева солнечным излучением из-за того, что примерно 70% поглощенного планетой потока солнечного излучения поглощается в облачном слое в интервале высот 50-70 км [45-47]. Таким образом, в атмосфере Венеры существуют области, где характерные масштабы, на которых меняется гидродинамическая скорость, существенно меньше, чем необходимо для применимости системы уравнений геофизической гидродинамики. Также на Венере наблюдается сильная суперротация атмосферы (зональная компонента ветра направлена в сторону вращения планеты) в интервале высот 40-70 км и большие скорости ветра на высотах выше 80 км. Перечисленные особенности циркуляции атмосферы Венеры до сих пор не удалось получить при численном моделировании с использованием гидростатических моделей [14-37]. В частности, не удалось получить вихри в полярных областях, а суперротацию удалось воспроизвести только в диапазоне высот существенно более узком, чем диапазон высот где она реально наблюдается [19]. Отсутствие удовлетворительного объяснения суперротации стимулировало появление гипотезы, согласно которой суперротация возникла в результате обратного каскада энергии турбулентных вихрей, возникших из-за диссипации волн плавучести в атмосфере Венеры [48,49].

Для более адекватного, чем прежде, моделирования крупномасштабной динамики атмосферы Венеры коллективом, в который входит автор, была создана модель общей циркуляции атмосферы Венеры, основанная на численном решении полной системы уравнений движения вязкого сжимаемого газа без каких-либо упрощений. По сравнению с ранее созданными моделями эта модель имеет в разы более высокое разрешение как по горизонту, так и по высоте. Для расчета скоростей нагрева-охлаждения атмосферы за счет поглощения-испускания электромагнитного излучения в данной работе, как и в подавляющем большинстве ранее созданных моделей, использовалось так называемое релаксационное приближение. Использование этого приближения для расчета скоростей нагрева-охлаждения связано с тем, что для создания достаточно точной модели переноса излучения в атмосфере Венеры необходимо решить ряд важных задач. Одной из таких нерешенных задач физики венерианской атмосферы является спектральный состав и потоки теплового излучения ниже уровня основного облачного слоя от поверхности до высот 50-55 км. Фундаментальная причина этого состоит в том, что спектроскопия газов при венерианских температурах и давлениях не описывается простыми моделями, принятыми в теории разреженных газов, а экспериментального материала, как правило, недостаточно, либо он не обладает должной точностью. Экспериментальные данные о потоках теплового излучения в подоблачной венерианской атмосфере пока также достаточно скудны [50-55]. В то же время использование релаксационного приближения для расчета скоростей нагрева-охлаждения атмосферы позволяет исследовать ряд важных закономерностей циркуляции атмосферы Венеры. В данной работе исследовалась связь суперротации и термического прилива, механизмы образования приполюсных вихрей, а также другие закономерности циркуляции атмосферы Венеры.

Цели данной работы состоят в следующем.

1. Провести численное моделирование динамики тропосферы в регионе северного полушария Земли, где расположен арктический фронт, при наличии в начальный момент возмущений в виде искривленных участков фронта длиной 500-600 км, отклоняющихся от остальной части фронта на север или на юг на 100-200 км. Исследовать процесс развития указанных выше возмущений и выявить закономерности в движении циклонических вихрей, возникающих в результате этого процесса.

2. Создать программные реализации модели общей циркуляции атмосферы Венеры, основанной на численном решении полной системы уравнений движения вязкого сжимаемого газа при помощи явной гибридной схемы, как на регулярной пространственной сетке в сферических координатах, так и на нерегулярной пространственной сетке, построенной с использованием треугольной сетки на поверхности сферы. Программные реализации модели создать для проведения расчетов с использованием параллельных вычислений на многопроцессорных компьютерах с общей памятью и на графических ускорителях компании NVIDIA.

3. При помощи упомянутых выше вариантов модели провести численное моделирование процесса установления общей циркуляции атмосферы Венеры для различных начальных условий и для различных вариантов упрощенного способа расчета нагрева-охлаждения атмосферы за счет поглощения-испускания электромагнитного излучения, а также исследовать закономерности этого процесса и особенности установившейся общей циркуляции.

На защиту выносятся: ванию развития крупномасштабных возмущений в движении земных воздушных масс в районе арктического фронта в случае, когда возмущения заключаются в наличии искривленных участков этого фронта длиной 500600 км, отклоняющихся от остальной части фронта на север или на юг.

2. Результаты численного моделирования, которые показали, что развитие описанных выше возмущений приводит за 15-20 часов к образованию циклонических вихрей, имеющих горизонтальные размеры 600 км или более и скорость ветра, достигающую значений 15-20 м/с. Также эти результаты показали, что на перемещение центра циклонического вихря влияет распределение горизонтальной составляющей ветра к северу и югу от фронта в начальный момент. В результате обоснован один из механизмов образования полярных циклонов.

3. Программные реализации модели общей циркуляции атмосферы Венеры, основанной на численном решении полной системы уравнений движения вязкого сжимаемого газа на регулярной пространственной сетке в сферических координатах и на нерегулярной пространственной сетке, построенной с использованием треугольной сетки на поверхности сферы. Программные реализации модели позволяют осуществлять расчеты с использованием параллельных вычислений на многопроцессорных компьютерах с общей памятью и на графических ускорителях компании NVIDIA.

4. Результаты численного моделирования процесса установления общей циркуляции атмосферы Венеры с использованием релаксационного приближения для расчета нагрева-охлаждения атмосферы за счет поглощения-испускания электромагнитного излучения при слабой и при сильной суперротации атмосферы в начальный момент, которые показали, что при достаточно больших скоростях нагрева атмосферы излучением на дневной стороне и достаточно больших скоростях выхолаживания на ночной стороне на высотах 40-80 км возникает термический прилив, энергия и импульс которого передаются зональной суперротации атмосферы, а также формируются приполюсные вихри на ночной стороне вблизи утреннего терминатора. Эти вихри возникают в результате взаимодействия суперротации и меридионального переноса через полярную область с дневной стороны на ночную.

Научная новизна:

1. Впервые проведено детальное численное моделирование развития крупномасштабных возмущений в движении земных воздушных масс в районе арктического фронта, приводящих к образованию полярных циклонов. Результаты моделирования по размерам и времени образования полярных циклонов хорошо согласуются с данными наблюдений. В результате обоснован механизм образования полярных циклонов. Ранее проводилось численное моделирование только эволюции и движения полярных циклонов при помощи региональных моделей прогноза погоды, использующих приближение гидростатики. Причем в начальных данных уже задавался сформировавшийся полярный циклон.

2. Впервые созданы программные реализации модели общей циркуляции атмосферы Венеры, основанные на численном решении полной системы уравнений движения вязкого сжимаемого газа как на регулярной пространственной сетке в сферических координатах, так и на нерегулярной пространственной сетке, построенной с использованием треугольной сетки на поверхности сферы. Программные реализации модели используют параллельные вычисления на многопроцессорных компьютерах с общей памятью и на графических ускорителях компании NVIDIA.

3. Впервые при помощи численного моделирования получена суперротация атмосферы Венеры в широком интервале высот протяженностью более 45 км. Ранее была получена суперротация в интервале высот протяженностью не более 25 км.

4. Впервые при помощи численного моделирования получено формирование приполюсных вихрей в атмосфере Венеры и исследован физический механизм их образования. Ранее при моделировании получить эти вихри не удавалось.

Практическая ценность. Результаты проведенного в данной работе численного моделирования показали, что возникновение искривленных участков арктического фронта, отклоняющихся от остальной части фронта на север или на юг, является предвестником образования полярных циклонов. Обнаружение таких искривленных участков арктического фронта при помощи спутниковых наблюдений является сигналом, что высока вероятность образования в течение 15-20 часов полярного циклона. При этом по направлению отклонения (на север или на юг) искривленного участка фронта можно предсказать район возникновения полярного циклона. При наличии информации о зональной компоненте ветра к северу и югу от фронта можно предсказать движение возникшего полярного циклона в течение суток после образования. Результаты проведенного численного моделирования процесса установления общей циркуляции атмосферы Венеры позволяют лучше интерпретировать данные наблюдений и могут быть использованы при планировании научных исследований для новых полетов к Венере автоматических космических аппаратов.

Личный вклад автора. Автор участвовал в разработке использованных в диссертации моделей и занимался их програмной реализацией. Автор лично проводил все расчеты, результаты которых использованы в диссертации и наравне с другими соавторами участвовал в написании научных работ, опубликованных по теме диссертации.

Апробация работы. Представленные в работе результаты докладывались на трех международных конференциях: European Planetary Science Congress (Potsdam, Germarny, 2009, Nantes, France, 2011), 38th COSPAR Scientific Assembly (Bremen, Germarny, 2010), а также на шести всероссийских конференциях: "Природа шельфа и архипелагов европейской Арктики" (Мурманск, Россия, 2008), "Высокоширотные гелиогеофизические явления" памяти Е.А.Пономарева (Иркутск, Россия, 2009), "Компьютерное моделирование актуальных задач крупного масштаба" (Таруса, Россия, 2010), "Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса" (Москва, Россия, 2010), "Солнечно-земная физика" (Иркутск, Россия, 2010), "Экологические проблемы северных регионов и пути их решения" (Апатиты, Россия, 2010).

Публикации. По теме диссертации опубликованы три статьи в научных рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК [56-58] и семнадцать работ в сборниках трудов научных конференций [59-75].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 97 наименований. Она содержит 121 страницу машинописного текста, включая 47 рисунков и 2 таблицы.

Основные результаты, полученные в диссертации и опубликованные в работах [56-75], заключаются в следующем.

1. Проведено тестирование явной консервативной разностной схемы для численного решения системы уравнений газовой динамики на широком классе нерегулярных 3-мерных пространственных сеток. В этой схеме в качестве рабочих переменных используются компоненты плотности импульса в декартовых координатах. Данная схема является обобщением на случай нерегулярной 3-мерной пространственной сетки ранее известной явной монотонной гибридной схемы 2-го порядка, предназначенной для регулярных пространственных сеток в декартовой или криволинейных системах координат и использующей в качестве расчетных переменных компоненты плотности импульса в той системе координат, в которой строится пространственная сетка. Тестовые расчеты показали, что данная схема является монотонной, устойчивой при выполнении условия Куранта и обладает хорошей точностью. Она позволяет вести безаварийные расчеты без использования сглаживающих фильтров сколь угодно долго по времени.

2. Выполнены физическая и математическая постановки задачи по численному моделированию развития крупномасштабных возмущений в движении воздушных масс атмосферы Земли в районе арктического фронта в случае, когда возмущения заключаются в наличии искривленных участков этого фронта длиной 500-600 км, отклоняющихся от остальной части фронта на север или на юг. Моделирование основано на численном решении полной системы уравнений динамики сжимаемой вязкой смеси воздуха и водяного пара при наличии аэрозолей из воды и льда и фазовых переходов.

3. Созданы программные реализации 3-мерной региональной модели циркуляции атмосферы, использующие параллельные вычисления как на мно-гопроцессорых компьютерах, так и на графических ускорителях компании NVIDIA. В модели учитываются процессы нагрева-охлаждения воздуха за счет поглощения-испускания инфракрасного излучения, а также за счет фазовых переходов водяного пара в микрокапли воды и частицы льда и обратно, и учитывается оседание микрокапель воды и частиц льда в поле силы тяжести.

4. Проведена серия модельных расчетов для моделирования развития крупномасштабных возмущений в движении воздушных масс в районе арктического фронта в случае, когда возмущения заключаются в наличии искривленных участков этого фронта длиной 500-600 км, отклоняющихся от остальной части фронта на север или на юг. Анализ результатов расчетов позволил сделать следующие выводы:

• Если возникает искривленный отклоняющийся на север участок арктического фронта длиной 500-600 км с величиной максимального отклонения в меридиональном направлении 100 км или более, то в течение 15 часов к западу от изгиба формируется циклоническое горизонтальное вихревое течение. Если возникает изогнутый на юг участок фронта длиной 500-600 км с величиной максимального отклонения в меридиональном направлении 100 км или более, то в течение 20 часов к востоку от изгиба формируется циклоническое горизонтальное вихревое течение.

• Возникновение искривленных участков арктического фронта является предвестником образования полярных циклонов. Обнаружение таких искривленных участков арктического фронта при помощи спутниковых наблюдений является сигналом, что высока вероятность образования в течение 15-25 часов полярного циклона. При этом, по направлению отклонения (на север или на юг) искривленного участка фронта можно предсказать район возникновения полярного циклона. На перемещение центра возникшего циклонического вихря влияет распределение горизонтальной составляющей ветра к северу и югу от фронта в начальный момент.

• Главной физической причиной формирования крупномасштабного циклонического вихря является разрушение арктического фронта в результате развития неустойчивости после возникновения искривленного участка этого фронта. При этом кинетическая энергия крупномасштабного сдвигового течения переходит в кинетическую энергию циклонического вихря.

В результате обоснован механизм образования полярных циклонов.

5. Созданы программные реализации модели общей циркуляции атмосферы Венеры, основанной на численном решении полной системы уравнений движения вязкого сжимаемого газа на регулярной пространственной сетке в сферических координатах и на нерегулярной пространственной сетке, построенной с использованием треугольной сетки на поверхности сферы. Программные реализации модели позволяют осуществлять расчеты с использованием параллельных вычислений на многопроцессорных компьютерах с общей памятью и на графических ускорителях компании NVIDIA.

6. Проведена серия модельных расчетов для моделирования процесса установления общей циркуляции атмосферы Венеры с использованием релаксационного приближения для расчета нагрева-охлаждения атмосферы за счет поглощения-испускания электромагнитного излучения при слабой и при сильной суперротации атмосферы в начальный момент. Анализ результатов расчетов позволил сделать следующие выводы:

• Для каждого варианта нагрева существует перемещающаяся вместе с подсолнечной точкой квазистационарная картина циркуляции, на которую могут накладываться периодические колебания с периодом существенно меньшим венерианских суток и с амплитудами вариаций скорости ветра, температуры и плотности атмосферного газа существенно меньшими, чем значения этих параметров в осредненном по периоду этих колебаний течении. Время установления этой циркуляции зависит от начальных условий и может составлять несколько венерианских солнечных суток.

• Суперротация в атмосфере Венеры должна иметь место в большом интервале высот, как минимум, от 30 до 75 км. В этом интервале высот направленный на запад (в сторону вращения Венеры) зональный поток на дневной стороне расширяется, достигая максимальной ширины в районе вечернего терминатора, а на ночной стороне этот поток сужается и имеет наименьшую ширину на долготе утреннего терминатора. На этой долготе в интервале высот от 30 до 80 км должны существовать приполюсные вихри, которые образуются в результате взаимодействия суперротации и меридионального переноса через полярные области с дневной стороны на ночную. Максимальная скорость суперротации должна достигаться на долготе утреннего терминатора между приполюсными вихрями.

• На высотах, где имеет место суперротация, имеет место термический прилив — подъем атмосферного газа на дневной стороне из-за нагрева атмосферы и опускание его на ночной стороне и в районе полюсов из-за охлаждения атмосферы. Таким образом, термический прилив в атмосфере Венеры и суперротация неразрывно связаны между собой.

7. Проведен сравнительный анализ скорости параллельных вычислений для 3-мерной региональной модели циркуляции атмосферы Земли и для модели общей циркуляции атмосферы Венеры на многоядерных процессорах Intel и на различных видеокартах NVIDIA, который позволил сделать следующие выводы:

• Скорость параллельных вычислений на видеокартах NVIDIA сильно зависит от организации взаимодействия между различными видами памяти видеокарты в конкретной программе, а также от числа локальных переменных, используемых каждой нитью вычислений. Если число этих переменных превышает число регистров видеокарты на одну нить (128 для видеокарт 200-й серии и 63 для 400-й и 500-й серий), то скорость вычислений резко падает при выполнении остальных условий оптимизации.

• Скорость вычислений на видеокарте GeForce GTX 480 при выполнении условий оптимизации может более чем в 20 раз превышать скорость вычислений на 4-х ядерном процессоре Intel Core i7 при использовании на последнем 8 вычислительных потоков.

Заключение

1. Петросянц С. П., Хромов М.А. Метеорология и климатология. М.: Изд-во МГУ, 1994. 520 с.

2. Степаненко В.М., Вельтищев Н. Ф. Мезометеорологические процессы // Издательство "Географический факультет МГУ", 2007. 127с.

3. Мохов И. И., Акперов М.Г., Лагун В.Е., Луценко Э.И. Интенсивные арктические мезоциклоны // Изв. РАН. Физика океана и атмосферы. 2007. Т. 43, №3. С. 291-297.

4. Claud С., Heinemann G., Raustein Е., Mcmurdie L. Polar low "Le Cygne": Satellite observations and numerical simulations // Quart. J. Roy. Meteorol. Soc. 2004. Vol. 130. P. 1075-1102.

5. Noer G. Ovhed M. Forecasting of polar lows in the Norwegian and the Barents Sea // Proc. Ninth meeting of the EGS Polar Lows Working Group. 2003. Cambridge, UK. P. 120-124.

6. Businger S. The synoptic climatology of polar low outbreaks over the Gulf of Alaska and the Bering Sea // Tellus. 1987. Vol. 39A. P. 307-325.

7. Carleton A.M, Carpenter D.A. Satellite climatology of "polar lows"and broadscale climatic associations for the Southern Hemisphere // Intern. Journal Climatology, 1990. Vol. 10. P. 219-246.

8. Kolstad E. W. A new climatology of favorable conditions for reverse-shear polar lows // Tellus. 2006. Vol. 58A. No.3. P. 344-354.

9. Blechschmidt A.-M. A 2-year climatology of polar low events over the Nordic Seas from satellite remote sensing // Geophys. Res. Letters. 2008. Vol.35., L09815, doi:10.1029/2008GL033706.

10. Bracegirdle T.J., Gray S.L. An objective climatology of the dynamical forcing of polar lows in the Nordic seas // Intern. Journal Climatology. 2008. Vol. 28. P. 1903-1919.

11. Zahn M., von Storch H. A long-term climatology of North Atlantic polar lows // Geophys. Res. Letters. 2008. Vol.35. L22702, doi:10.1029/2008GL035769.

12. Белоцерковский O.M., МингалевИ. В., МингалевВ. С., Мингалев О. В., Опарин A.M. О механизме возникновения крупномасштабного вихря в тропосфере над неравномерно нагретой поверхностью // ДАН. 2006. Т. 410, № 6. С. 816-820.

13. Del Genio A. D., Zhou W. Simulations of superrotation on slowly rotating planets: Sensitivity to rotation and initial conditions // Icarus, 1996. V. 120, PP. 332-343.

14. Herrnstein A., Dowling Т.Е. Effect of topography on the spin-up of a Venus atmospheric model // J. Geophys. Res., 2007. V. 112-.E04S08, DOI 10.1029/2006JE002804

15. Hollingsworth J. L., Young R.E., Schubert G., Covey C., Grossman A. S. A Simple-physics Global Circulation Model for Venus: Sensitivity assessments of atmospheric superrotation // Geophys. Res. Lett., 2007. V. 34:L05202, DOI 10.1029/2006GL028567

16. Kido A., Wakata Y. Multiple equilibrium states appear in a Venus-like Atmospheric General Circulation Model // J. of the Met. Soc. of Japan, 2008. V. 86, PP. 969-979.

17. Lebonnois S., Hourdin F., Eymet V., Crespin A., Fournier R., Forget F. Superrotation of Venus atmosphere analysed with a full General Circulation Model // J. Geophys. Res., 2010. V. 115:E06006, DOI 10.1029/2009JE003458

18. Lee C. Modelling of the atmosphere of Venus // PhD thesis, University of Oxford, 2006.

19. Lee C., Richardson M.I. A General Circulation Model ensemble study of the atmospheric circulation of Venus // J. Geophys. Res., 2010. V. 115:E04002, DOI 10.1029/2009JE003490

20. Lee C., Lewis S. R., Read P. L. A numerical model of the atmosphere of Venus // Adv. Space Res., 2005. V.36, PP. 2142-2145.

21. Lee C., Lewis S. R., Read P. L. Superrotation in a Venus general circulation model // J. Geophys. Res., 2007. V. 112:E04S11, DOI 10.1029/2006JE002874

22. Newman M., Leovy С. B. Maintenance of strong rotational winds in Venus middle atmosphere by thermal tides // Science, 1992. V.257, PP. 647-650.

23. SeiffA., Schoiield J.T., KlioreA.J., et a I. Model of the structure of the atmosphere of Venus from surface to 100 km altitude // Adv. Space Res., 1985. V. 5(11), PR 3-58.

24. Takagi M., Matsuda Y. Model of the structure of the atmosphere of Venus from surface to 100 km altitude // J. Geophys. Res., 2007. V. 112:D09112, DOI 10.1029/2006JD007901

25. Yamamoto M., Takahashi M. Superrotation and equatorial waves in a T21 Venuslike AGCM // Geophys. Res. Lett., 2003a. V. 30:1449, DOI 10.1029/2003GL016924

26. Yamamoto M., Takahashi M. The Fully Developed Superrotation Simulated by a General Circulation Model of a Venus-like Atmosphere //J. Atm. Sc., 2003b. V.60, PP. 561-574.

27. Yamamoto M., Takahashi M. Dynamics of Venus' superrotation: The eddy momentum transport processes newly found in a GCM // Geophys. Res. Lett., 2004. V. 31:L09701, DOI 10.1029/2004GL019518

28. Yamamoto M., Takahashi M. Superrotation Maintained by Meridional Circulation and Waves in a Venus-Like AGCM // J. Atm. Sci., 2006. V. 63(12), PP. 3296-3314.

29. Yamamoto M., Takahashi M. Dynamical effects of solar heating below the cloud layer in a Venus-like atmosphere // J. Geophys. Res., 2009. V. 114:E12004, DOI 10.1029/2009JE003381

30. Young R. E., Pollack J.B. A three-dimensional model of dynamical processes in the Venus atmosphere // J. Atmos. Sci., 1977. V. 34, PP. 1315-1351.

31. Del Genio A. D., Zhou W., EichlerT.P. Equatorial superrotation in a slowly rotating GCM: Implications for Titan and Venus // Icarus, 1993. V. 101, PP. 1-17.

32. Hourdin F., Couvreux F., Menut L. Parameterization of the dry convective boundary layer based on a mass flux representation of thermals // J. of Atm. Sci., 2002. V. 59, PP. 1105-1123.

33. Mellor G. L., Yamada T. Development of a turbulent closure model for geophysical fluid problems // Rev. Geophys. Space Phys., 1982. V.20, PP. 851-875.

34. Parish H.F., Schubert G., Covey C., Walterscheid R. L., Grossman A., Lebonnois S. Decadal variations in a Venus General Circulation Model // Icarus Accepted, 2010.

35. Read P. Super-rotation and diffusion of axial angular momentum : I. TSpeed limitsT for axisymmetric flow in a rotating, cylindrical, fluid annulus // Quater J. R. Met. Soc., 1986. V. 112, PP. 231-251.

36. Монин А. С. Теоретические основы геофизической гидродинамики. Jl.: Гид-рометеоиздат, 1988. 423 с.

37. Piccioni G., Drossart P., Sanchez-Lavega A., et a 1. South-polar features on Venus similar to those near the north pole // Nature, 2007, V. 450, No. 7170, P. 637-640.

38. Luz D., Berry D.L., Piccioni G., Drossart P., Politi R., Wilson C.F., Erard S., Nuccilli F. Venus's Southern Polar Vortex Reveals Precessing Circulation // www.sciencexpress.org/ 7 April 2011 / Page 1 /10.1126/science.1201629

39. Titov D. V., et a 1. Atmospheric structure and dynamics as the cause of ultraviolet markings in the clouds of Venus // Nature, 2008. V.456, No. 7466, P. 620-623.

40. Ignatiev N.I., Titov D. V., Piccioni G., et a 1. Altimetry of the Venus cloud tops from the Venus Express observations //J. Geophys. Res. (Planets), 2009. V. 114, doi: 10.1029/2008JE003320.

41. Маров M. Я., Гальцев А. П., Шари В. П. Тепловой режим атмосферы Венеры // Планета Венера. Атмосфера, поверхность, внутреннее строение. М.: Наука. 1989. С. 94-132.

42. Маров М.Я., Колесниченко А. В. Введение в планетную аэрономию. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 456с.

43. Мороз В. И., Родин А. В. Сколько конвективных зон в атмосфере Венеры? // Астрон. вестн. 2002. Т. 36, №6. С. 535-538.

44. Изаков М.Н. КА Venus Express: подтверждение присутствия турбулентности в атмосфере Венеры // Астрономический Вестник. 2010а. Т. 44, №2. С. 99-107.

45. Изаков М.Н. Диссипация волн плавучести и турбулентность в атмосфере Венеры // Астрономический Вестник. 20106. Т. 44, №4. С. 1-12.

46. Revercomb H. E., Sromovsky L. A., Suomi V. E. et al. Net radiation measurements in the atmosphere of Venus // Icarus. 1985. Vol.61, No.3. P. 521-538.

47. Афанасенко Т. С., Родин А. В. Влияние столкновительного уширения линий на спектр и потоки теплового излучения в нижней атмосфере Венеры / / Астрономический вестник. 2005. Т. 39, №3. С. 1-13.

48. Засова Л. В., Мороз В. И., Линкин В. М. и др. Строение атмосферы Венеры от поверхности до 100 км // Космические исследования. 2006. Т. 44, №4. С. 381400.

49. Эртель Д., Мороз В. И., Линкин В. М. Инфракрасный эксперимент на орбитальных станциях Венере-15 и Венере-16 // Космические исследования. 1985. Т. 23, №2. С. 191-205.

50. Маров М.Я., Гальцев А. П., Шари В. П. Профиль Н20 в нижней атмосфере Венеры по измерениям эффективного потока // Космические исследования. 1984. Т. 22, № 2. С. 267-272.

51. Маров М.Я., Гальцев А. П., Шари В. П. Перенос теплового излучения и содержание воды в атмосфере Венеры // Астрон. вестн. 1985. Т. 19, С. 15-41.

52. Мингалев В. С., Мингалев И. В., Мингалев О. В., Опарин A.M., Орлов К. Г., Обобщение монотонной гибридной схемы второго порядка для уравнений газовой динамики на случай нерегулярной пространственной сетки // ЖВМ и МФ. 2010. Т. 50, №5. С. 923-936.

53. Мингалев И. В., Орлов К. Г., Мингалев В. С., Механизм образования полярных циклонов и возможность их прогноза // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2011. Т. 8, №1. С. 255-262.

54. Rodin A. V., Mingalev I. V., Orlov K. G., Skorov Yu. V., Evdokimova N. A., Keller H. U. GCM simulations of aerosols in the Titan lower atmosphere // Abstracts of the 38th COSPAR Scientific Assembly, Bremen, Germany, 18-25 July, 2010. C31-0041-10, 2010.

55. Rodin A. V., Mingalev I. V., Orlov K.G., Ignatiev N.I. Non-hydrostatic general circulation model of the Venus atmosphere // Abstracts of the 38th COSPAR Scientific Assembly, Bremen, Germany, 18-25 July, 2010. C33-0007-10, 2010.

56. Орлов К. Г., Мингалев И. В., Мингалев В. С. Численное моделирование формирования полярных циклонов // Тезисы докладов научной конференции "Высокоширотные геофизические явления". (Мурманск. 6-7 октября 2011г.). Мурманск: ПГИ КНЦ РАН. 2011. С. 64-65.

57. I. V. Mingalev, A. V. Rodin, K. G. Orlov, Modeling of the Venus atmosphere with the non-hydrostatic general circulation model // EPSC Abstracts, Vol. 6, EPSC-DPS2011-1676, 2011. EPSC-DPS Joint Meeting 2011.

58. A. V. Rodin, I. V. Mingalev, K. G. Orlov, Yu. V. Skorov Simulation of the Titan atmosphere with the non-hydrostatic general circulation model // EPSC Abstracts, Vol. 6, EPSC-DPS2011-1692, 2011. EPSC-DPS Joint Meeting 2011.

59. Белоцерковский O.M., Гущин В. А., Коньшин B.H. Метод расщепления для исследования течений стратифицированной жидкости со свободной поверхностью // ЖВМ и МФ. 1987. Т. 27, С. 594.

60. Гущин В. А., Матюшин П. В. Численное моделирование пространственных отрывных течений около сферы // ЖВМ и МФ. 1997. Т. 37, № 9. С. 1122-1137.

61. Gushchin V.A., Kostomarov A.V., Matyushin P.V., Pavlyukova Е. R. Direct Numerical Simulation of the Transitional Separated Fluid Flows Around a Sphere 11 Japan Society of CFD/CFD Journal. 2001. Vol. 10, No. 3, pp. 344-349.

62. Гущин В. А., Матюшин П. В. Классификация режимов отрывных течений жидкости около сферы при умеренных числах Рейнольдса // Математическое моделирование: проблемы и результаты, М.: "Наука", С. 199-235, 2003.

63. Гущин В. А., Матюшин П. В. Математическое моделирование пространственных течений несжимаемой жидкости // Математическое моделирование. 2006. Т. 18, №5. С. 5-20.

64. Гущин В. А., Матюшин П. В. Механизмы формирования вихрей в следе за сферой при 200 < Re < 380 // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2006. №5. С. 135-151.

65. Опарин A.M. Численное моделирование проблем, связанных с интенсивным развитием гидродинамических неустойчивостей // Новое в численном моделировании: алгоритмы, вычислительный эксперимент, результаты. М.: Наука, 2000.

66. Белоцерковский О. М., Кр агинский Л. М., Опарин A.M. Численное моделирование пространственных течений в стратифицированной атмосфере, вызванных сильными крупномасштабными возмущениями // ЖВМ и МФ. 2003. Т. 43, №11. С. 1744-1758.

67. Ковеня В. М., Яненко Н. Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1981.

68. Абалкин И. В., ЖоховаА.В., Четверуткин Б. Н. Кинетически-согласованные схемы повышенного порядка точности // Математическое моделирование. 2001. Т. 13, №5. С. 53-61.

69. ЖоховаА.В., Четверушкин Б.Н. Моделирование нестационарных газодинамических течений // Математическое моделирование. 2002. Т. 14, №4. С. 3544.

70. Обухов A.M. Турбулентность и динамика атмосферы. JL: Гидрометеоиздат, 1988. 413 с.

71. Mingalev I. V., Mingalev V. S., Mingalev О. V., et a 1. First simulation results of Titan's atmosphere dynamics with a global 3-D non-hydrostatic circulation model // Annales Geophysicae. 2006. V.24. №8. P. 2115-2129.

72. Мингалев И. В., Мингалев В. С., Мингалев О. В. и др. Численное моделирование циркуляции атмосферы Титана: интерпретация измерений зонда Huygens // Космические исследования. 2009. Т. 47, №2. С. 134-145.

73. Мингалев И. В., Мингалев В. С. Модель общей циркуляции нижней и средней атмосферы Земли при заданном распределении температуры // Математическое моделирование. 2005. Т. 17, №5. С. 24-40.

74. Троценко A.H., Фомин Б. А. Расчет характеристик переноса теплового излучения в атмосфере на основе метода прямого интегрирования // Изв. АН СССР, ФАО. 1989. Т. 25, №1. С. 106-109.

75. Picone J.M., Hedin А.Е., Drob D.P., and Aikin A. C., NRLMSISE-00 empirical model of the atmosphere: Statistical comparisons and scientific issues // J. Geophys. Res., 2002, V. 107, No. A12, P. 1468-1483.

76. Боресков А. В., Харламов А. А. Основы работы с технологией CUDA. М.: ДМК Пресс, 2010. 232 с.

77. NVIDIA CUDA Programmingguide.- NVIDIA Corporation, 2009.- Version 2.2.

78. Harris M. CUDA data parallel primitives library. URL: http: / / gpgpu.org/developer/cudpp

79. CUDA CUFFT Library.- NVIDIA Corporation, 2009.- Version 2.2.