автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.15, диссертация на тему:Методы определения опорных значений углов нутации Земли

На правах рукописи

Пасынок Сергей Леонидович

Методы определения опорных значений углов нутации Земли

Специальность: 05.11.15 Метрология и метрологическое обеспечение

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

005558545

Менделеево - 2015

005558545

Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприятии «Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений» (ФГУП «ВНИИФТРИ»)

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Шаргородский Виктор Даниилович

доктор физико-математических наук Гаязов Искандер Сафаевич

Ведущая организация: Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова.

Защита состоится «25» февраля 2015 г. в И часов на заседании диссертационного совета Д 308.005.01 в ФГУП «ВНИИФТРИ» 141570 п/о Менделееве, Солнечногорский район, Московская обл., тел. 8 (495) 744-81-12

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГУП «ВНИИФТРИ» Автореферат разослан « » января 2015 г. Ученый секретарь диссертационного совета,

Научный консультант: доктор технических наук Блинов Игорь Юрьевич

доктор физико-математических наук Сидоренков Николай Сергеевич

кандидат технических наук

Иванова Ю.Д.

1 Актуальность исследования

В последнее десятилетие на порядок возросли требования российских потребителей к координатно-временному и навигационному обеспечению что обусловило рост требований к точности определения параметров вращения Земли и в том числе, углов нутации Земли. Это привело к тому, что для ряда практических приложении (космические геодезия и астрометрия), стало необходимым учитывать углы нутации не просто рассчитанные по модели, как это делалось ранее а определенные из результатов измерений с построением прогноза на ближайшие'зо суток, что обеспечивает достижение сантиметровых точностей при определении местоположения на поверхности Земли. При этом ставятся требования к точности опорных значений углов нутации Зелии, обязательных к применению на территории РФ, причем требования к точности этих значений постоянно растут. Рост требований к точности определения опорных значений углов нутации отражен в таблице 1.

Таблица 1. Рост требований к точности нутационных углов

7 «л«« '

до 2007

опорные значения не формировались, требований не предъявлялось,

публиковались только результаты обработки отдельных измерительных сессий

до 2012

опорные значения углов нутации должны формироваться ежемесячно, с СКО не превышающим 1-Ю"3"

до 2016

опорные значения углов нутации должны формироваться ежемесячно, с СКО не превышающим 0,3-10"1"

Например, в 2007-2011 гг. потребителями выдвигались требования определять опорные значения углов нутации ежемесячно со среднеквадрагическим отклонением (СКО) не превосходящим 0,001". С 2012 года эти требования повышены: требуется определять опорные значения углов нутации в ежесуточном режиме с СКО не более 0,0003". На поверхности Земли 0,0003" соответствуют приблизительно 1 см и примерно 3 см на орбите спутника ГЛОНАСС.

В условиях возросших требований к точности координатно-временного навигационного и геодезического обеспечения потребителей и, прежде всего,' системы ГЛОНАСС, становится заметным вклад погрешностей ПВЗ (и в том числе' опорных значений углов нутации Земли), обеспечивающих переход межд^ основными используемыми системами отсчёта (земной и небесной (инерциальной)) в прецизионных практических приложениях.

1. Опорными значениями величины являются те ее значения, которые используются вместо истинных начении этой величины (которые, как правило, неизвестны) в метрологических исследованиях (например и оценке погрешности), а также при проведении работ, выполняемых в областях обеспечения единства змерении. (Более строго см. РМГ 91-2009).

Практическая значимость ПВЗ в обеспечении глобальной навигационной спутниковой системы ГЛОНАСС определяется следующими факторами [1]:

- непосредственным влиянием на точность эфемеридно-временного обеспечения (ЭВО) ГНС ГЛОНАСС за счет вклада в погрешность эфемерид и частотно-временных поправок;

-непосредственным вкладом в погрешность транслируемой эфемеридной информации при реализации режима автономного функционирования;

-распространением поправок к всемирному времени в составе навигационных сообщений КА «Глонасс-М»;

- распространением полного состава ПВЗ в составе навигационных сообщений КА «Глонасс-К» в частотном диапазоне ЬЗ.

Без достижения погрешности определения опорных значений углов нутации менее 0,0003" невозможно будет обеспечить 10 сантиметровую точность определения координат в апостериорном режиме и достичь субсантиметровой точности при определении местоположений на поверхности Земли.

Кроме того, в достижении такой точности определения опорных значений углов нутации нуждаются такие научные приложения как изучение физических полей Земли, динамики атмосферы, суши, океанов и ледников.

Достижение такой точности определения опорных значений углов нутации необходимо для ряда областей хозяйственной деятельности, таких как наземная и космическая геодезия, аэрокосмические съемки, картографирование, мониторинг и обеспечение безопасности крупных объектов: газопроводов, плотин.

Достижение такой точности необходимо и для решения задач по установлению и поддержанию Государственной геоцентрической системы координат.

Однако, до осуществления работы, проведенной в рамках настоящего диссертационного исследования, опорные значения углов нутации в России вообще не формировались, а имеющиеся алгоритмы обработки и точность измерений углов нутации не позволяли определить их опорные значения с точностью лучшей, чем 0,001".

Таким образом, назрело противоречие между имеющимися возможностями технических и вычислительных средств и актуальными требованиями к точности опорных углов нутации Земли. Исследования показывают, что отмеченное противоречие будет только усугубляться по мере совершенствования методов и средств координатно-временного обеспечения. Другой проблемой является необходимость формирования опорных значений нутационных углов для обеспечения единства измерений с применением одних и тех же значений углов нутации на всей территории России.

В настоящей работе рассмотрены методы сводной (комбинированной) обработки результатов определения углов нутации Земли, позволяющие сформировать опорные значения нутационных углов с высокой точностью (СКО менее 0,0003"). Разработанные методы были использованы при разработке аппаратно-программного средства Главного метрологического центра

Государственной службы времени, частоты и определения ПВЗ для формирования опорных значений нутационных углов.

Предметом исследований в диссертационной работе являются методы обеспечения требуемой точности опорных значений углов нутации Земли (СКО менее 0,0003").

Объектом исследований является измерительная информация об углах нутации и модели, ее интерпретирующие.

Состояние вопроса

Проведенный в настоящей работе анализ показывает, что добиться СКО опорных значений углов нутации, не превышающего 0,0003", возможно за счет следующих факторов:

- за счет выбора для построения опорных значений наиболее эффективной для этой процедуры модели углов нутации;

- за счет совершенствования модели остаточных расхождений модельных углов нутации и углов нутации, полученных из измерений;

- за счет совершенствования метода совместной обработки данных.

Анализ имеющихся на сегодняшний день моделей нутации показал, что существует ряд моделей нутации Земли, которые обладают достаточно высокой точностью (СКО менее 0,0002" на моменты имеющихся измерений). Они были разработаны, чтобы преодолеть ряд расхождений модели нутации MAC 1980 (1AU1980) и измерений.

Модель нутации MAC 1980, основанная на методе СОС, была создана Варом и была принята в качестве стандарта MAC (Международного Астрономического Союза) в 1980 году. В этой модели используются углы нутации абсолютно твердой Земли Киношиты и сейсмологическую модель внутреннего строения Земли Гильберта и Дзивонского 1066А. Модель прецессии МАС1980 была создана Лиске, Фрикке и Морандо и опубликована в IERS Conventions (1996) и в работе [23]. Вместе эти модели составили модель прецессии/нутации MAC 1980.

Долгое время эта модель использовалась при обработке результатов РСДБ измерений и формировании опорных значений углов нутации Международной службы вращения Земли и опорных систем отсчета (далее - МСВЗ или IERS). Однако, наблюдения на РСДБ - интерферометрах (радиоинтерферометрах со сверхдлинной базой), устойчивая работа которых началась с 1980 года, показали, что расхождения модели MAC 1980 с результатами РСДБ измерений значительно превосходят точность последних.

Для объяснения этих расхождений стали рассматривать и другие малые факторы: отличие сжатия ядра реальной Земли от гидростатического, влияние океанов, диссипацию в мантии и другие.

Согласно [24] амплитуда обратной годовой нутации оказалась приблизительно на 0,002" больше, чем предсказывалось МАС1980, в то время как

среднеквадратическая погрешность остаточных отклонений составляла около 0,0002". (В состав остаточных отклонений входит и детерминированная составляющая, так называемая почти суточная свободная нутация ядра (FCN)). В работе [25] было показано, что это можно объяснить отличием сжатия ядра Земли от его гидростатически равновесного значения. Для этого необходимо увеличить разницу между экваториальным и полярным радиусом ядра приблизительно на 500 метров. Согласно работам Дифранье этот результат хорошо согласуется с конвективными моделями мантии. Таким образом, отличие сжатия ядра от его гидростатического значения впервые было получено из астрометрических наблюдений.

Рассмотрение неупругих процессов в мантии и учет влияния океанов проводились в работах [28-33]. Учет влияния внутреннего ядра исчерпывающе рассмотрен в [34-36]. Влияние атмосферы рассматривалось в работах [33,37-49]. Влияние магнитного поля рассматривалось в работе [50].

В результате проведенной работы отечественных и зарубежных специалистов к 2007 году был разработан ряд моделей нутации, обладающих СКО не более 0, 2 -10"3". Перечислим те из них, которые были рассмотрены в диссертационной работе:

- зарубежная модель MAC 2000 (она же IAU2000 и МНВ2000) [53];

- российская модель ERA 2006 (отличающаяся от модели ERA2005 [3, 4] только отсутствием суперпрецессии по углу dy);

- российская модель ZP2003 [54];

- зарубежная модель (Испания) GF99 [58];

- зарубежная модель (Китай) HJL2001[64],

Однако, оказалось, что отечественными метрологами до настоящего времени не исследовался вопрос выбора оптимальной модели нутации для цели формирования опорных значений углов нутации. Не были сформулированы критерии выбора такой модели и, соответственно, такой выбор оптимальной модели нутации не проводился.

Так, в работах Жарова В.Е., Малкина З.М., Гаязова И.С., Красинского Г.А. и других, проводились исследование и разработка методов обработки измерений и оценки получаемых точностей, однако, в этих работах рассматривалась задача повышения точности определения углов нутации при обработке наблюдательных сессий, являющейся только одной из составляющих точности опорных значений. Поскольку задача построения опорных значений имеет ярко выраженную метрологическую направленность, то в этих работах она даже не ставилась.

Таким образом, прежде всего, необходимо определить методы сравнения теорий нутации (если таковые существуют) или разработать их (если таковые не существуют) и провести сравнение вышеперечисленных моделей углов нутации с помощью этих методов и выбрать наиболее эффективные модели, для их дальнейшего использования при построении опорных значений углов нутации.

Однако, любая из этих моделей нутации все же обладает остаточными расхождениями с измерениями. При взятии разности между значениями углов нутации, посчитанными по модели, и определенными на основе обработки РСДБ

измерений, не получается чисто случайный процесс (т.е. остаточные расхождения отличаются от белого шума).

Модель учета этих остаточных расхождений, разработанная МСВЗ [5], представляет собой одну гармонику на частоте свободной нутации ядра (с периодом около 430 суток), амплитуда и фаза которой являются случайными величинами и их средние значения определяются ежегодно. Однако, в работах З.М. Малкина и соавторов [6] было показано, что спектр остаточных расхождений имеет гораздо более сложную структуру, что дает возможность некоторого улучшения принятой модели.

Оценки возможного улучшения учета остаточных расхождений при формировании опорных значений углов нутации показали, что можно добиться повышения точности опорных значений углов нутации примерно на 10 %.

В ГМЦ ГСВЧ накоплен огромный опыт в проведении комбинированной обработки измерений с целью образования опорных значений Всемирного времени и координат полюса [7-10]. Хотя координаты полюса и нутационные углы близки по своей природе, сводная обработка нутационных углов обладает некоторыми особенностями. Прежде всего это связано с тем, что в отличие от координат полюса, нутационные углы не определяются ежесуточно ни отечественными, ни международными службами.

Анализ модификаций метода построения опорных значений других параметрос вращения Земли и опорных значений координат и поправок часов КА ГНСС, применяемых в настоящее время в практике отечественных и зарубежных служб показал, что возможно построить алгоритм построения опорных углов нутации такой, что СКО формируемых углов не будут превышать среднего геометрического из СКО теории и СКО интерполяции, обусловленных неточностью модели остаточных расхождений.

Таким образом, анализ современного состояния вопроса показывает, что есть еще резервы для уменьшения отдельных составляющих погрешности, и методы повышения точности опорных значений углов нутации Земли могут быть разработаны, что и было проделано, а результаты были представлены в диссертации.

2. Цель и задачи исследования

Таким образом, целью диссертации является повышение точности определения параметров вращения Земли на основе построения опорных значений углов нутации Земли.

За последние годы точность определения углов нутации на даты измерений повысилась. Однако дальнейшее повышение точности определения углов нутации за счет совершенствования имеющейся измерительной техники невозможно, т.к. она достигла своего предела. Проведенный анализ возможностей повышения точности опорных значений углов нутации Земли показал, что на сегодняшний момент повысить их точность можно только путем совершенствования методов обработки данных.

Поэтому научной проблемой диссертации является проблема определения опорных значений углов нутации Земли на моменты начала каждых суток со среднеквадратическим отклонением (СКО) этих значений от опорных значений Международной службы вращения Земли и опорных систем отсчета (МСВЗ, 1Е118) не более 0,0003".

Для достижения поставленной цели должны быть решены следующие задачи:

- разработка метода сравнительного анализа моделей нутации Земли по внутренней сходимости;

- разработка метода сравнительного анализа численных реализаций моделей нутации Земли по внешней сходимости;

-проведение сравнения моделей нутации и выделение в результате этого сравнения тех из них, которые наиболее эффективны для построения опорных значений;

- разработка метода повышения точности предвычисления остаточных расхождений углов нутации модели и измеренных;

- разработка метода определения опорных значений углов нутации и осуществление его практической реализации.

3. Теоретическая и методологическая основа исследований

Для решения поставленных научных задач привлекались методы: теории вращения Земли, небесной механики и астрометрии, математического и спектрального анализов, теоретической метрологии, теории вероятностей и математической статистики.

Теоретическую и методологическую основу исследований составили научные труды отечественных и зарубежных авторов в области метрологии, определения параметров вращения Земли, описания современных теорий нутации и численные модели их реализующие, а также проведенные соискателем экспериментальные и теоретические исследования, математическое моделирование, метрологические исследования разрабатываемых методов для выявления источников их погрешностей, составление и обоснование бюджета неопределенностей, анализ результатов сравнения с международными опорными данными о значениях нутационных углов.

Публикации, использованные при проведении диссертационного исследования и подготовке диссертации приведены в разделе 6 настоящего автореферата.

4. Основные научные результаты работы

В процессе исследования с использованием теоретической и методологической основы были получены следующие новые научные результаты:

4.1 Разработан метод комбинирования значений углов нутации Земли, позволяющий определить опорные значения углов нутации с СКО < 0,0003", в том числе:

4.1.2 Разработаны критерии сравнения численных моделей нутации для выбор моделей максимально соответствующих поставленным требованиям, в том числе:

4.1.2.1 Показано, что требование учета атмосферы в уравнениях моментов приводит к шестимерным (размерность вектора неизвестных) уравнениям моментов и наклонов.

4.1.2.2 Установлена степень влияния вязкости вещества жидкого ядра Земли на нутацию в случае её радиального распределения, проведена численная оценка в случае распределения вязкости по модели Бражкина.

4.1.2.3 Показано, что передаточная функция быстровращающегося трёхосного абсолютно твердого тела в поле потенциальных сил может быть сведена к передаточной функции двухосного тела с изменённым сжатием.

4.1.2.4 Путем решения нелинейных уравнений нутации показано, что классическую процедуру вычисления нутационных амплитуд можно использовать без изменения, если в качестве теории нутации абсолютно твердой Земли взята одна из теорий, рекомендованных МАС2000.

4.1.2.5 Показано, что при учете влияния атмосферы на нутацию Земли с погрешностью менее 5 микросекунд дуги можно пренебречь вариацией динамического сжатия атмосферы и ее возбуждающего коэффициента со временем и достаточно взять средние по времени значения сжатия атмосферы и возбуждающего коэффициента

4.1.3 С помощью разработанных критериев проведены метрологические исследования современных численных моделей нутации, в процессе которых:

4.1.3.1 Было показано наличие проблемы несоблюдения закона сохранения энергии в теориях нутации, учитывающих только гравитационное и магнитное взаимодействие между мантией и жидким ядром.

4.1.3.2 Предложен и реализован численно метод, позволяющий решить обе проблемы МАС2000 - как наличие отрицательных мнимых частей у резонансных частот, так и учет атмосферы в виде поправки.

4.1.3.3 Проведено сравнение современных теорий нутации и соответствующих им численных моделей между собой.

4.1.3.4 Показано, что в качестве стандартной численной нутационной модели России может быть принята модель нутации ЕЯА2006, разработанная в институте прикладной астрономии РАН.

4.1.3.5 Подтверждены высокие технические характеристики численной модели нутации МАС2000, которая принята в качестве стандарта Международной службой вращения Земли для всех участников геодезической и астрономической деятельности в мировом масштабе.

4.1.4 Разработан метод уменьшения погрешности вычисления остаточных расхождений углов нутации на 10 % путем учета дополнительной априорной информации для построения обобщенной модели этой составляющей. Это позволило повысить точность вычисления остаточных расхождений углов нутации, вычисленных по модели, от их измеренных значений и добиться СКО предвычисленных значений от измеренных не превосходящего 0,02-10"3".

4.2 Проведенное сравнение опорных значений углов нутации, формируемых в соответствии с разработанными методами и серии ЕОРС04_05, формируемых

Международной службой вращения Земли, показали высокие точностные характеристики формируемых значений нутационных углов и соответствие их требованиям потребителей.

5. Научная новизна полученных результатов

Научная новизна исследований, направленных на решение указанных задач, состоит в следующем:

5.1 Доказано, что для достижения максимальной эффективности построения опорных значений углов нутации на моменты начала каждых суток с СКО от опорных значений углов нутации Международной службы вращения Земли и опорных систем отсчета (ШИЗ) необходимо комплексирование выбора модели нутации в соответствии с предъявляемыми требованиями с совершенствованием метода уменьшения погрешности определения квазисистематической составляющей нутационных углов и разработкой метода построения опорных значений нутационных углов.

5.2 Впервые разработаны критерии выбора модели нутации в соответствии со всей совокупностью предъявляемых требований.

5.3 Впервые разработаны шестимерные обобщенные уравнения моментов и наклонов и применены для оценки неопределенностей углов нутации модели первого приближения, являющихся составной частью неопределенностей моделей нутации.

5.4 Впервые в работе [54] было обращено внимание на наличие проблемы несоблюдения закона сохранения энергии в теориях нутации, учитывающих только гравитационное и магнитное взаимодействие между мантией и жидким ядром.

5.5 В результате проведенных исследований классической процедуры вычисления нутационных амплитуд, были сформулированы условия, при которых ее можно использовать при современных требованиях к точности определения нутационных углов.

5.6 В результате проведенных исследований установлена степень влияния вязкости вещества жидкого ядра Земли на нутацию в случае её радиального распределения, согласно результатам В.В. Бражкина.

5.7 В результате проведенных исследований с использованием метода разложения высот рельефа в ряд по сферическим функциям, установлена величина вклада влияния рельефа Земли в значения углов нутации.

5.8 Показано, что передаточная функция быстровращающегося трёхосного абсолютно твердого тела в поле потенциальных сил может быть сведена к передаточной функции двухосного тела с изменённым сжатием.

6. Практическая значимость и реализация результатов работы

Практическая реализация диссертационной работы позволила повысить

точность опорных значений углов нутации, определяемых в ГМЦ ГСВЧ. А практическая значимость ПВЗ в обеспечении глобальной навигационной

спугниковой системы ГЛОНАСС, как уже отмечалось выше, определяется следующими факторами [1]:

- непосредственным влиянием на точность эфемеридно-временного обеспечения (ЭВО) ГНС ГЛОНАСС за счет вклада в погрешность эфемерид и частотно-временных поправок;

- непосредственным вкладом в погрешность транслируемой эфемеридной информации при реализации режима автономного функционирования;

-распространением поправок к всемирному времени в составе навигационных сообщений КА «Глонасс-М»;

- распространением полного состава ПВЗ в составе навигационных сообщений К А «Глонасс-К» в частотном диапазоне ЬЗ.

Результаты работы использованы в АПС ЦСОО ПВЗ ГМЦ ГСВЧ.

7. Апробация результатов исследований

Достоверность результатов исследований подтверждена как теоретическими, так и численными исследованиями разработанных методов, и, результатами приемочных испытаний, практикой применения разработанного метода в повседневной деятельности.

Материалы, включенные в диссертационную работу, докладывались на всесоюзных, всероссийских и международных конференциях:

- на Международной конференции "Движение небесных тел, астрометрия и астрономические системы отсчета" (Дрезден, 1999);

- на Международной конференции "Движение полюса: история и научные проблемы" (Сардиния, 1999);

- на Всероссийской конференции с международным участием "Астрометрия, геодинамика и небесная механика на пороге XXI века" (Санкт-Петербург, 2000);

- на Всероссийской конференции "Внутреннее ядро Земли. Геофизическая информация о процессах в ядре" (Москва, 2000);

- на Международной научной ассамблее МАС2001 «Задачи геодезии в новом тысячелетии» (Будапешт, 2001);

- на Международной конференции "Астрометрия с земли и из космоса" (Бухарест 2002); '

- на Пятых геофизических чтениях им. В.В. Федынского (Москва, 2003);

- на Международной конференции "Астрометрия, геодинамика и динамика Солнечной системы: от милисекунд дуги к микросекундам" (С. Петербург, 2003);

- на заседаниях семинаров по гравиметрии в ГАИШ, на Ломоносовских чтениях (Москва, 2001), на Сагитовских чтениях в ГАИШ(1999, 2001, 2003);

- на Шестых геофизических чтениях им. В.В. Федынского (Москва, 2004);

- на Всероссийской конференции «Фундаментальное и прикладное координатно-временное обеспечение» (Санкт-Петербург, 2005 г.);

- на Международной конференции .Гоигпеезе 2005 (Варшава, 2005 г.);

- 12- на 2-ой Всероссийской конференции «Фундаментальное и прикладное координатно-временное и навигационное обеспечение» (С.-Петербург, 2007);

- на 5-ой Генеральной конференции Международной РСДБ службы «Будущее измерений» (С.-Петербург, 2008);

- на Международной совместной конференции Международного астрономического союза и Глобальной системы геодезических измерений (GGOS) (Шанхай, 2010).

Участие в вышеуказанных конференциях подтверждается опубликованными тезисами докладов: 1. Тезисы докладов:

1.1 Zharov V.E., Chujkova N.A., Pasynok S.L. Correction of the nutation theory for the new Earth model: Journees 1999&IX.Lohrmann-Kolloquium Motion of celestial bodies: Astrometry and astronomical reference frames, Book of abstracts: Lohrmann Observatory, Dresden University of Technology, September 13-15, Dresden, Germany. 1999. P.85.

1.2 Жаров B.E., Пасынок СЛ. Новая нетвёрдотельная теория нутации Земли: Тезисы докладов всероссийской конференции "Внутреннее ядро Земли.Геофизическая информация о процессах в ядре", ОИФЗ РАН, 27-29 ноября, 2000. М.: типография правительства Москвы. С. 27.

1.3 Zharov V.E. and Pasynok S.L. Improvement of the Earth nutation theory by taking the atmosphere and viscosity of the liquid core into account: Abstract book of the Scientific Assembly, "Vistas for Geodesy in the New Millennium", 2-7 September, Hungary, Budapest, 2001.

1.4 Zharov V.E., Pasynok S.L. Theory of nutation of the non-rigid Earth with the atmosphere, Abstracts book, Journees 2002 "Astrometry from ground and from space", 2528 September, Bucharest, Romania 2002.

1.5 Zharov V.E., Pasynok. S.L., J.Getino. Comparative analysis of the new nutation series: Abstracts book, Journees 2002 "Astrometry from ground and from space", 25-28 September, Bucharest, Romania 2002.

1.6 Жаров B.E., Пасынок С.JI. Сравнение современных теорий нутаций Земли с РСДБ наблюдениями: Тезисы докладов Пятых геофизических чтений им. В.В. Федынского, Москва, центр ГЕОН им. В.В. Федынского, 17февраля - 1марта 2003 года, с. 71.

1.7 Pasynok S.L. IAU2000: Comparison with VLB I observations and other nutation theories: Book of Abstracts, JOURNEES 2003, "Astrometry, geodynamics and solar system dynamics: from milliarseconds to microarcseconds", IAA of RAS, St. Petersburg, Russia, September 22-25, 2003. P. 53.

1.8 Пасынок С. Л. Амплитуды нутации жидкого и твердого ядра согласно теории МАС2000: Тезисы докладов Шестых геофизических чтений им. В.В.Федынского, Москва, Центр ГЕОН им. В.В. Федынского, 27-29 мая 2004 г., 2004. С.71.

1.9 Pasynok S.L. Rotation of the EarthTs inner core in the EarthTs nonequilibrium cover field: IUGG 99, Abstracts, Birmingham, 1999, Week A, from Monday 19 July to Saturday 24 July, P. A.443.

1.10 С. JI. Пасынок, С. М. Кудрявцев. Учет влияния квадратичных по времени членов в амплитудах приливного потенциала на нутацию Земли: Тезисы докладов Седьмых геофизических чтений им. В. В. Федынского, 3-5 марта2005 года, 2005. С. 71.

1.11 С. Л. Пасынок. Корреляция между числами Вольфа и отклонениями современных теорий нутации от наблюдений: Тезисы докладов Всероссийской конференции «Фундаментальное и прикладное координатно-временное обеспечение», 11-15 апреля 2005 г., Санкт-Петербург, С. 236.

1.12 V. Zharov, S. Pasynok. Comparison of the nutation theories with the VLBI observations: XXVIIAU General Assembly, Prague, August 2006, Abstracts book, P. 409.

1.13 Пасынок С. Л. Сравнение теорий нутации по эффективности прогнозирования нутационных углов: Сборник тезисов докладов Второй Всероссийской конференции «Фундаментальное и прикладное координатно-временное и навигационное обеспечение» (КВНО-2007), С.-Петербург: ИПА РАН. 2007. С. 95.

1.14 S. L. Pasynok. Comparison of the Prediction Force of the Nutation Theories IAU2000 and ERA2005: The 5-th General Meeting of the International VLBI Service for Geodesy and Astrometry "MEASURING THE FUTURE", Book of abstracts, March 2-6, St Petersburg, Russia, 2008. P. 51.

1.15 H. Schuh, W. Kosek, M. Kalarus, O. Akyilmaz, D. Gambis , R. Gross, B. Jovanovic, S. Kumakshev, H. Kutterer, P. J. Mendes Cerveira, S. Pasynok, L. Zotov. Earth Orientation Parameters Prediction Comparison Campaign - first summary // Geophysical Research Abstracts. Vol. 10. EGU2008-A-07644, 2008, SRef-ID: 1607-7962/gra/EGU2008-A-07644, EGU General Assembly, 2008.

1.16 S. Pasynok, M. Kaufman. The model of the disagreements between IAU2000 nutation theory and observations: Abtracts book of a Joint GGOS/IAU Science Workshop, "Observing and Understanding Earth Rotation", Shanghai, China, October 25-28 20ю' P.28.

Публикации. Результаты диссертационных исследований опубликованы в монографии и более чем 40 публикациях (как самостоятельных, так и в соавторстве) в научных и научно-технических журналах, трудах международных и всероссийских. Ссылки на основные публикации (25) приведены в разделе 4 реферата, в том числе 10 ссылок на публикации в рекомендованных ВАК изданиях и 2 ссылки на издания, входящие в список цитирования Web of Science:

- 1 на главу в монографии;

- 9 на публикации в материалах международных и Всероссийских конференций;

- 15 на публикации в реферируемых журналах.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений и списка литературы, включающего наименования. Полный текст диссертации изложен на 185 страницах, список литературы содержит 110 наименований. В диссертацию включены 11 таблиц и 25 рисунков. В приложениях приведены примеры нескольких бюллетеней с опорными значениями углов нутации

Земли, вычисленных с помощью разработанных методов определения опорных значений углов нутации Земли.

8. Положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие основные положения:

8.1 Доказано, что для построения опорных значений углов нутации на моменты начала каждых суток со среднеквадратическими неопределенностями опорных значений углов нутации не превосходящими 0,0003", необходимо комплексирование выбора модели нутации с разработкой метода уменьшения погрешности определения остаточных расхождений измеренных и модельных углов нутации и методом построения опорных значений нутационных углов.

8.2 Доказано, что использование методов сравнения моделей нутации по предсказательной силе, определения границ применимости моделей нутации для решения обратных задач, сравнения главного члена различных моделей нутации, учета влияния зависимости от времени динамического сжатия атмосферы и ее коэффициента возбуждения, учета влияния вязкости, распределенной экстремальным образом (по модели В. В. Бражкина), и учета влияния трехосности реальной Земли на значения передаточной функции позволяет обеспечить выбор моделей нутации, наиболее подходящих для построения алгоритма определения опорных углов нутации.

8.3 Показано, что для проведения поэлементного сравнительного анализа моделей нутации Земли необходимо использовать обобщенную модель главных частей углов нутации, а также выполнить оценку вкладов в общую погрешность вариаций динамического сжатия атмосферы и ее возбуждающего коэффициента со временем, влияния вязкости на нутацию в случае её радиального распределения по формуле В.В. Бражкина и использования передаточной функции двухосной Земли.

8.4 Доказано, что модели МАС2000 (в международном масштабе) и ЕЯА2006 (в России) позволяют обеспечить погрешность определения систематической части углов нутации со среднеквадратической неопределенностью не более 0,0002".

8.5 Метод уменьшения погрешности определения остаточных расхождений нутационных углов, основанный на учете дополнительной априорной информации о закономерностях изменения их во времени, позволяет повысить точность определения остаточных расхождений углов нутации и измерений на 10 % и достичь погрешности 0,00002".

8.6 Методика построения опорных значений углов нутации Земли позволяет обеспечить определение опорных значений углов нутации Земли с погрешностью не более 0,0003".

9 Содержание работы

Во введении кратко описывается предмет диссертационного исследования, формулируются его цели и задачи.

Первая глава посвящена общим сведениям об углах нутации и их месте среди параметров вращения Земли, их метрологических характеристик, методу формирования опорных углов нутации МСВЗ, численных моделей углов нутации Земли, остаточных расхождениях теории и измерений, небесномеханической формулировке задачи о вращении абсолютно твердого тела и методе Гаусса.

Вторая глава посвящена тщательному и детальному анализу первых приближений современных теорий нутации, которые программно реализованы в виде соответствующих численных моделей с целью вывода критериев выбора теорий нутации, максимально соответствующих поставленным требованиям. Комплексный нутационный угол в рамках любой современной модели может быть представлен в виде:

= + (1)

У-1

Л'

где Й"(0 = Х ч{<ок,р)пл((ок,1) - комплексный нутационный угол главной части

А=|

модели углов нутации Земли, а остальные члены - поправки, которые необходимо добавить, чтобы учесть те факторы, которые не вошли в главную часть. Поскольку комплексный угол нутации главной части модели углов нутации Земли очень близок к наблюдаемому, то при вычислении поправок можно пренебречь отличием ряда величин от их точных значений.

Величину ^"(0 ищут как решение уравнений Эйлера-Лиувилля, записанных для

модели Земли первого приближения, например, для модели 2Р2003 эта система уравнений имеет вид:

^+п®я = г ^+П/вД> = Г/

где П,Е/,П1,Па и векторы угловых скоростей, углового

момента и момента сил для всей Земли, жидкого ядра, твердого ядра и атмосферы соответственно.

%"(') определяется по полученной из решения этих уравнений комплексной

вариации угловой скорости вращения для мантии т(0 = т,(0 + ™у(0. амплитуды

которой связаны с амплитудами комплексного нутационного угла известным кинематическим соотношением.

При этом в модели часть малых факторов опускают для облегчения решения, имея ввиду, что они должны будут учтены поправками, которые нужно будет прибавить к . Например, почти во всех моделях при вычислении главной части модели углов нутации Земли опускаются такие факторы как наличие океанических течений и неупругость мантии.

Однако, даже в этом приближении уравнения Эйлера-Лиувилля все еще слишком сложны. Поэтому приходится раскладывать входящие в них члены в ряды

по малым параметрам модели, в результате чего и получаются, так называемые, уравнения моментов и наклонов. Так как Земля рассматривается деформируемой, то под действием внешнего лунно-солнечного приливного потенциала момент инерции твердого ядра, например, испытывает возмущения. Эти возмущения могут быть выражены через вектор наклона оси твердого ядра по отношению к направлению средней угловой скорости вращения мантии, вариации скорости вращения различных частей Земли и упругие постоянные. Таким образом, в уравнениях моментов появляются вектора наклона твердого ядра (а также атмосферы), что и даёт основание их названию.

Анализ уравнений моментов и наклонов для различных моделей углов нутации Земли является первым шагом при поэлементной оценке погрешности модели нутации. Впервые проведен вывод системы уравнений моментов и наклонов в самом общем виде. Этот вывод проводится с целью правильно выделить нелинейные члены в этих уравнениях и правильно ввести члены, не содержащиеся пока в известных теориях, но которые могут появиться при дальнейшем развитии теории.

В итоге получена система уравнений моментов и наклонов для определения главной части углов нутации Земли в рамках модели наиболее общего вида, а также уравнение для нахождения поправки к этой модели, обусловленной нелинейностью уравнений Эйлера-Лиувилля:

<ЗХ ' Л

йФ

+ 1П04,х = в,—+¡п0в0Ф

А

с15 X (( Л

Л,——+ 1П0Д,<УХ = (\ 0 0 0 0 оЛ-1^ + Ю0

¿и

|/?<2> -

+ Й2о

£з_ + г-£!^а*+В1—£зи

»(<0*

+ /ИА}"

где матрицы А1,А0,В1,В0,Х,Ф представлены через параметры внутреннего строения Земли:

Х=(т,

4-

1+к Аг А А! г Д А Л А 4ч А

1 + Х 1+/? 6 4 ~~Ге*а 1 АГ 0 А. Аг

\+е X 1+У е, 0 А, 4

0 0 0 1 0

1 0 0 0 1

0 0 0 0 0

Н1 + к')е„ 1

/

^{д/т + ИХ

0 е<7 1

к-е

иг 'Г~2 Пп

А

А5

~+ <Г

А

>-2 "¿Г

"п

д >

А -Г -

А

д (д!т + И,)

А,

О О

О

Аа

О О

к-е

и/ "'К

Аа Аа ,, ,,.

- -(1 + к')еа

А А

О -({/Т + Ис)еа^-Ц-А/ П0

^ О -{¿!Т + И )е '

А.

1

а+ю

(4/т+ис)и, А,

„и, (д/т + И,)и, ^ А, а1, О

4,1 п

.(</) 4. Г

■■а-» "Г См _

+ -7Щ+ Е

с„

Р'/,1,а А

"рЗ

Ът а — = —е&ПдЯ +^-е„па3Яа + т3(—е б3Я ) +

АП0 А 3 13 ' А \ А ' 3 1 Л ° ",1

(гг/(") + гг<°)) л , , а зе}"»

у=1

| = _ 4

• ~ Л

/г1" =—— = —е.б,п, + — е„п. + А П„ Л /1 ° °

с,

Величины и, и/и и, описывают поступление тепловой энергии Солнца в атмосферу, химической и тепловой энергии в жидкое ядро и называются коэффициентами возбуждения атмосферы и ядра.

А, А„,х Ар Ая Аа — моменты инерции всей Земли, мантии, жидкого ядра, твердого ядра и атмосферы; е, е5, еа — динамические сжатия для всей Земли, жидкого ядра

(входит в состав вязкомагнитного тензора); а,,а2,а3 — постоянные гравитационной связи; к, (3, у, С,, 5, 9, V, т, к', ис, - упругие постоянные.

- вязкомагпитный тензор, введенный согласно определения:

Яе(5'22) = е, + Яе

^ СМВ 4

Аг .

1т(322) = 1т{К ) +

А, 1т(К,св)-1У

^ — — Л,

1т(532) = —— 1т(К,св ) Кс(533) = Ке(к;са) 1т(533) = -—+ 1т(К/ся). А, Л,

Он зависит от динамического сжатия жидкого ядра е/, постоянных электромагнитных сил КСШ,К'СВ, коэффициента вязких сил IV и моментов инерции твердого и жидкого ядра А/, А5.

п,,па — комплексные вектора наклонов осей твердого ядра и атмосферы, связанные с комплексными вариациями угловых скоростей соответствующих частей Земли кинематическими соотношениями, которые представляют последние два уравнения системы уравнений моментов и наклонов; Г20 — модуль средней угловой скорости вращения средней Тиссерановой системы для мантии; - вариации

комплексных компонент тензора инерции всей Земли и атмосферы, связанный с вещественными вариациями компонент тензора инерции соотношением с, з с31 + /с32.

Для моделей нутации наибольшее значение имеет величина (х), = т - вариация угловой скорости вращения мантии, которая связана с комплексным нутационным углом т^'ЧО дифференциальным уравнением:

-/Й'+ад^-Пой

путем решения которого, могут быть затем получены численные значения (0 •

Также во второй главе описана классическая процедура вычисления комплексного нутационного угла модели в первом приближении. Она

заключается в свертке нутационных амплитуд абсолютно твердой Земли ?/„ (а>к, () с передаточной функцией д(й>4,р), что является основой решения системы дифференциальных уравнений с помощью метода Фурье. В этом случае решение уравнений моментов и наклонов имеет вид:

N

где М{<тк,р) = {Ах{р)о +Аа{р))

У{ак,р)^{В1(р)ак + *„(/,))Ф, .

Однако, поскольку правые части уравнений моментов и наклонов не строго гармонические функции времени, а представляют собою композицию линейных и смешанных членов, то данный способ решения приводит к необходимости определять поправку, к полученному решению и величина этой поправки рассмотрена далее, в главе 3.

Далее во второй главе проводится последовательное краткое рассмотрение поправок, которые нужно добавить к главной части модельных углов нутации Земли чтобы учесть нелинейные члены, влияние океанов, неупругости мантии, влияние атмосферы, описана процедура эмпирического уточнения некоторых параметров внутреннего строения Земли. Рассматривается подробно влияние эффектов, связанных с нелинейными членами уравнений моментов.

- 1 к

1 1 1 1 1 1 1 1 ' 1

1975 1980 1965 1990 1995 2000

Рисунок 1. Изменение динамического сжатия атмосферы во времени

Рассматривается неопределенность, вносимая в углы нутации из-за замены реальных значений динамического сжатия и коэффициента возбуждения атмосферы их средними значениями. На самом деле эти коэффициенты меняются со временем. На рисунке 1 изображено изменение во времени динамического сжатия атмосферы по данным Жарова В.Е. и Сидоренкова Н.С., а на рисунке 2 - коэффициента возбуждения.

ф Су"*«

Рисунок 2. Изменение коэффициента возбуждения атмосферы во времени

Для оценки погрешности были вычислены нутационные углы из решения уравнений моментов и наклонов для двух вариантов:

— в первом использовались постоянные значения динамического сжатия и коэффициента возбуждения атмосферы, равные их средним значениям;

- во втором при прочих равных условиях использовались переменные во времени значения этих величин.

Проводился анализ отклонений углов нутации, полученных решением обоих вышеупомянутых систем. В результате было получено, что погрешность, вносимая из-за использования усредненных значений динамического сжатия и коэффициента возбуждения атмосферы не превосходит 5-Ю"6".

На следующем шаге показано, что передаточная функция быстровращаюшегося трёхосного абсолютно твердого тела в поле потенциальных сил может быть сведена к передаточной функции двухосного тела с изменённым сжатием. Для этого анализируются уравнения Эйлера-Лиувилля для трехосного тела. Показано, что в случае быстрого вращения их можно свести к уравнениям такого же вида, что и для двухосного тела, но с измененным сжатием. Поскольку динамическое сжатие в современных теориях не вычисляется по теории внутреннего строения Земли, а определяется по ранее проведенным измерениям углов нутации, то оказывается, что использование двухосной модели Земли при вычислении передаточной функции размер погрешности обусловлен погрешностью определения динамического сжатия, если амплитуды нутации абсолютно твердой Земли вычислены с учетом ее трехосности, и не превосходит 0,1 • 10"6".

Был вычислен момент вязких сил для уточненной модели радиального распределения вязкости внутри Земли, изображенного на рисунке 3. Была определена как аналитическая формула, так и получены численные результаты. Было показано, что коэффициент момента вязких сил связан с параметрами рассмотренного распределения вязкости следующим соотношением:

Кроме того, показано, что этот коэффициент входит в уравнения моментов и наклонов совместно с компонентами тензора электромагнитного сцепления ядра и мантии. Уточнена верхняя граница на возможное значение вязкости на границе твердого и жидкого ядра (предыдущая оценка была получена по измерениям добротности свободной нутации ядра):

т], < 1.32 1 08Па-с.

>3(Л (Ра-Б))

Рисунок 3. Радиальное распределение вязкости в жидком ядре Земли

В заключении второй главы формулируются критерии выбора, предъявляемые к моделям нутации, которые затем используются в третьей главе для выбора тех современных численных моделей нутации Земли, которые более всех остальных удовлетворяют предъявляемым требованиям и более всех остальных моделей подходят для использования в методе формирования опорных значений углов нутации.

В главе 3 рассматриваются критерии оценки численных моделей нутации как реализации теоретических моделей нутации в виде программного продукта.

В настоящее время создано около десятка конкурирующих между собой численных моделей, которые предлагается использовать для решения этих задач. Каждая из таких моделей, с одной стороны реализована в виде программы, которую можно использовать в численных расчетах, а с другой опирается на фундаментальные научные представления о внутреннем строении Земли.

Кроме того, в национальных масштабах должны выбираться национальные численные модели. Кроме того, в распространяемых для обработки измерений пакетах, можно опционально выбирать различные численные модели нутации. Применению каждой из таких моделей должны предшествовать детальные метрологические исследования.

Поскольку невозможно создать эталон углов нутации Земли, то такому выбору должны предшествовать детальные исследования теорий, предполагаемых на эту роль. Кроме того, теории нутации также в дальнейшем будут уточняться и вскоре опять встанет вопрос о рекомендации новых, более совершенных теорий и моделей, а, следовательно, и о предварительных исследованиях теорий-кандидатов на эту роль

и критериев выбора модели, наиболее полно соответствующей предъявляемым

требованиям. й

Численные модели нутации Земли применяются на многих этапах обработки и

анализа данных:

- с одной стороны они используются как начальное приближение при лианеризации уравнений измерений с целью их последующей математической обработки и определении нутационных углов из измерений;

- при интерполяции определенных с помощью измерений на радиоинтерферометрах со сверхдлинной базой (РСДБ) значений нутационных углов на заданные моменты времени;

- при прогнозировании значений нутационных углов на будущие моменты времени.

Поэтому часть критериев связана с успешностью применения той или инои модели как основы для алгоритмов обработки данных и формирования опорных значений нутационных углов. Эти группы критериев связаны с оценкой погрешности модельных нутационных углов в сравнении с измеренными.

Кроме того, измеренные нутационные углы могут в свою очередь в рамках принятой модели нутации использоваться для уточнения внутренних параметров вращения Земли. При этом важно, чтобы численные значения параметров модели нутации не противоречили фундаментальным физическим законам, а более точно -закону сохранения энергии. На простом примере классического осциллятора в вязкой жидкости со слабой диссипацией/генерацией было показано, что все три критерия диссипации/генерации классического осциллятора, а именно: физический критерии (по положительной/отрицательной величине коэффициента сил трения), фазовый критерий (по знаку фазовой поправки вынужденных колебаний) и условия на знаки мнимых частей собственных частот осциллятора эквивалентны. Далее на основе анализа обобщенных уравнений моментов и наклонов, показано, что для данной модели оптимальной формой критерия диссипации/генерации являются условия на знаки мнимых частей собственных частот, которые вычисляются из условия равенства нулю определителя системы уравнений моментов и наклонов. Если в системе имеет место быть только диссипация, то знаки мнимых частей собственных частот должны быть меньше нуля, если есть генерация - то больше нуля, а если есть и то и другое, то могут одновременно присутствовать как положительные так и

отрицательные части собственных частот.

На нижеследующем рисунке 4 схематически изображены упомянутые выше основные группы критериев выбора модели нутации.

В главе 4 приводятся результаты исследований на соответствие разработанным критериям ряда современных теорий нутации (ЕЯА2006(Россия), МАС2000 (МНВ2000, США), ОР99 (Гамильтонова теория, Испания), гР2003(Россия), ШЬ2001(численное интегрирование, Китай)), их численной реализации в виде численных моделей и программной реализации в виде одноименных подпрограмм.

Сначала приводятся результаты исследований погрешностей моделей по внутренней сходимости с использованием обобщенных уравнений моментов и

наклонов, полученных в Главе 2. Показано, что погрешность каждой из теорий по внутренней сходимости не превосходит 0,2-Ю"3".

Далее проводятся результаты исследований численных моделей, реализующих эти теории, по критериям, сформулированным в главе 2.

Сначала проводится оценка точности модели по внешней сходимости из анализа отклонений углов нутации модели от углов нутации, определенных по РСДБ измерениям и опубликованных Международной РСДБ службой для целей геодезии и астрометрии

Оказалось, что для более наглядного сравнения удобно ввести коэффициент эффективности теории К:

к=

КшооЗ Т1ШЬ<Нлмоо<^

В следующей таблице 2 приведены определенные из измерений значения коэффициента эффективности рассматриваемых моделей углов нутации.

Как видно из результатов таблицы 2 основными фаворитами по этому критерию оказались две теории: МАС2000 и Е11А2006.

На рисунке 5 приведены результаты сравнения численных моделей ЕЯА2006 и МАС2000 (1АШ000 на англ.) по их прогностической силе (остальные модели здесь не показаны, поскольку они проигрывают этим двум теориям). Сравнение проведено на двадцатилетнем периоде с 1988 по 2008 год.

Таблица 2. Определенные из измерений значения

Теория К

МАС2000 1

Е11А2006 0,99

СР99 0,96

гргооз 0,90

ШЬ2001 0,76

Критерием эффективности в данном случае является величина обратная среднеквадратической погрешности отклонений нутационных углов, полученных с помощью прогнозирования на основе применения рассматриваемой численной модели, от принятых опорных международных значений этих углов, публикуемых Международной службой вращения Земли и опорных систем отсчета (МСВЗ, 1ЕЯ8 -англ.).

Рисунок 4. Основные группы критериев выбора модели нутации

Следующий критерий связан с физической состоятельностью теорий. Из физических соображений понятно, что для модели реальной Земли должны быть как генерация, так и диссипация. Генерация связана с поступлением на Землю солнечного излучения и конвекции в жидком ядре, возникающей из-за наличия в ядре Земли источников нагрева, что подтверждается присутствием у Земли довольно сильного магнитного поля (что невозможно без конвективных течений в жидком ядре Земли).

И эта часть критерия действительно выполняется для всех теорий.

Рисунок 5. Отклонение результатов прогноза численных моделей нутации, реализующих теории ЕЯА2006 и 1АШ000(МАС2000)

При отсутствии членов, отвечающих за генерацию в МАС2000, оказалось, что мнимая часть одной из собственных частот оказалась меньше нуля. Но, с помощью обобщенных уравнений моментов и наклонов удалось установить, что коэффициент генерации конвективных потоков в жидком ядре входит в уравнения также, как и члены, связанные с магнитным сцеплением мантии и ядра. Поскольку коэффициенты обоих этих факторов являются определяемыми параметрами, а не вычисляются по конкретной модели внутреннего строения Земли, а определяются по ранее проведенным измерениям углов нутации, то модель МАС2000 все же можно считать прошедшей тест с оговоркой, что коэффициент, который в оригинальной работе [53] толкуется как коэффициент электромагнитного сцепления мантии и ядра, в действительности является суммой коэффициентов конвекции и электромагнитного сцепления мантии и ядра.

С теорией ЕЯА2006 возникла иная проблема. Эта теория предполагает наличие двухслойного жидкого ядра у Земли, а сейсмические исследования не показывают дифференциации жидкого ядра Земли на два слоя. Ведь содержимое жидкого ядра постоянно перемешивается и даже если бы такое состояние возникло однажды, оно тут же было бы разрушено конвективными течениями. Однако, если предположить, что не ядро дифференцируется на два слоя, а условия возникновения конвекции реализуются не во всей толще ядра, а только в определенном его слое, то эта проблема также решается.

Вышеуказанные обстоятельства нужно учитывать при решении обратной задачи: определении параметров внутреннего строения Земли по измерениям нутационных углов.

Таким образом, в результате проведенных исследований было показано, что для успешного формирования опорных значений углов нутации могут быть приняты как

модель МАС2000, так и модель Е11А2006.

В главе 5 рассматривается метод повышения точности предвычисления остаточных расхождений углов нутации Земли, определенных по модели и

полученных из РСДБ-измерений.

Остаточные расхождения модели и измерений ранее моделировались свободным

колебанием жидкого ядра на частоте тРСМ. Амплитуды №си и я^ст считались

постоянными в пределах года и каждый год пересчитывались [5].

Однако, проведенные автором корреляционные исследования показали, что эта составляющая представляет собой совокупность нескольких гармоник (см. рисунок 6).

Анализ проводился по двум характеристикам: коэффициенту корреляции между исследуемой гармоникой и наблюдениями (на рисунке 6 ему соответствует красная кривая) и коэффициенту устойчивости (на рисунке 6 ему соответствует синяя кривая).

Коэффициент устойчивости определялся следующим образом: вычислялись значения корреляции во временном окне, охватывающем около двух периодов анализируемой гармоники. Это окно последовательно смещалось по всему доступному массиву значений разностей углов нутации, вычисленных по модели, и определенных из измерений. В результате получался набор значений коэффициента корреляции, среди которых находились минимальное значение Ут1„ и максимальное значение Коэффициент устойчивости определялся как отношение к

Коэффициент устойчивости есть мера регулярности существования исследуемой гармоники в течение промежутка времени, охваченного измерениями.

PERIOD IN DAYS

Рисунок 6. Результаты корреляционного анализа с указанием найденных гармоник в области периодов от 380 до 480 суток

На существование одной из этих гармоник обращалось внимание и ранее рядом авторов (см., например, работу [6]), а другие гармоники были определены автором настоящего исследования впервые.

По результатам корреляционного анализа была построена обобщенная модель остаточных расхождений. Согласно этой модели комплексный нутационный угол вычисляется по формуле:

/Д= ¿Л (О • £0 + ¡ЗАеь (/) = -/ £ (кРгое'лк -

На рисунке 7 изображены остаточные расхождения теории МАС2000 и измерений (красные точки) и посчитанные по модели (синяя линия). Основной гармоникой является почти суточная нутация ядра (РСИ).

Использование дополнительной априорной информации позволило повысить на 10 % точность квазисистематической составляющей углов нутации и довести ее до 0,02-Ю-3 "(СКО).

В главе 6 формулируется метод построения опорных значений нутационных углов, схематическое изображение которого показано на рисунке 8.

Для алгоритма используется численная модель нутации МАС2000, эффективность и высокие характеристики которой доказаны проведенными исследованиями, построенная модель квазисистематической составляющей остаточных расхождений углов нутации, вычисленных по модели, и полученных из измерений (см. рисунок 9).

Рисунок 7. Предсказанные значения остаточных расхождений модели нутации и измерений (синий цвет) и измерения.

Рисунок 8. Метод построения опорных значений углов нутации Земли

0.61-,-,-1- I I

* орз^тррэо) 1п таз о В о л - 1 * ОЕРЭ т таз Е 8 - -

Ч * 0.2 - ' 1 / Ч V •»

§ ой * ♦ * ! * . *

а ^ я -0.4 - • ♦ •»♦.

0 _| О _ ♦ ¡1 8 .

1 ^ 'ов"

о <1

-0.8'-1-1-1-1-1-

■4 -2 0 2 4 6 8

Время в месяцах от 1 января 2010 года

Рисунок 9. Отклонения опорных значений углов нутации, построенных с помощью разработанного метода от опорных значений МСВЗ

Далее проводится анализ отклонений опорных значений нутационных углов, полученных в результате применения этого метода от стандартного ряда Международной службы вращения Земли и опорных систем отсчета (МСВЗ-рус., ШИЗ-англ.). Сами эти отклонения изображены на рисунке 9.

Анализ этих отклонений показывает, что среднеквадратическая неопределенность полученных опорных значений не превышает 0,0003". В Заключении перечислены основные результаты работы.

-2910 Личное участие автора в работах, включенных в диссертацию

Результаты диссертационных исследований опубликованы в монографии и более чем 40 публикациях (как самостоятельных, так и в соавторстве) в научных и научно-технических журналах, трудах международных и всероссийских. Ссылки на основные публикации (25) приведены в разделе 1.12 реферата (в том числе 10 ссылок на публикации в рекомендованных ВАК отечественных изданиях, а также 2 ссылки на входящие в список Web Science издания и одна ссылка на главу в монографии):

- 1 на главу в монографии;

- 9 на публикации в материалах международных и Всероссийских конференций;

- 15 на публикации в реферируемых журналах.

В совместных публикациях личный вклад автора по теме диссертационной работы является определяющим.

11. О соотношении докторской и кандидатской диссертаций

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.03.01 (Астрометрия и небесная механика) на тему «Влияние гравитационного поля неравновесной оболочки Земли на собственные трансляционные

колебания и вращение внутреннего ядра Земли» была выполнена в Государственном астрономическом институте им. П.К. Штернберга Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова (ГАИШ МГУ) и защищена там же в 1999 г. С вращением Земли в диссертации связана только глава 3 «Вращение твердого ядра Земли в поле неравновесной оболочки Земли», которая была опубликована в №2 Вестника МГУ (Физика, Астрономия) за 1999 год в работе автора «Вращение твёрдого ядра Земли в поле неравновесной оболочки Земли».

Докторская диссертация посвящена новому для автора направлению исследований, связанному с кандидатской диссертацией только физикой явления, поскольку неравновесная оболочка влияет на вариации координат полюса, а не на нутацию Земли, рассматриваемую в настоящей диссертации.

Все представленные в настоящей докторской диссертации результаты и публикации автора по этим результатам осуществлены уже после защиты кандидатской диссертации.

12 Основные публикации по теме диссертации

По результатам диссертационного исследования опубликовано 25 основных публикаций в том числе:

- 10 публикаций в рекомендованных ВАК изданиях;

- 2 в изданиях, входящих в список цитирования Web of Science;

- 1 глава в монографии;

- 9 публикаций в материалах международных и Всероссийских конференций;

- 3 публикаций в реферируемых журналах, не входящих в список ВАК.

Ссылки на эти работы:

A) ПУБЛИКАЦИИ В РЕКОМЕНДОВАННЫХ ВАК ИЗДАНИЯХ.

1. Жаров В.Е., Пасынок С.Л. Теория нутации неупругой Земли // Астрономический журнал. 2001, т. 78, №11, с.1034-1048.

2. Пасынок С.Л. Об учёте трёхосности в теории нутации абсолютно твёрдой Земли // Вестник МГУ: Серия 3. Физика.Астрономия, 2003, с. 63-65.

3. Пасынок С.Л. Учет смешанных членов в приливном потенциале в теориях нутации неупругой Земли // Вестник СГТУ: Серия "Физико-технические науки", вып. 26, 2004, с. 192-193.

4. Пасынок С.Л. Учет влияния неприливной конвекции в жидком ядре на нутацию Земли // Вестник МГУ: Серия 3. Физика.Астрономия. N5, 2004, с. 61.

5. Жаров В.Е., Пасынок С.Л. Вращение Земли // Земля и Вселенная, 2004. №4, с. 2838.

6. Кауфман М. Б., Пасынок С. Л. Развитие методов и средств российской службы определения параметров вращения Земли // Измерительная техника, 2005, № 1, с. 2427.

7. Пасынок С.Л., Кудрявцев С.М. Влияние членов в разложении приливного потенциала при высоких степенях времени на поправки к прецессии // Вестник МГУ: Серия 3. Физика.Астрономия. 2005. №4. с. 79-80.

8. Пасынок С.Л. "О влиянии землетрясений на продолжительность суток" // Измерительная техника, 2012, N 5, с. 11-13.

9. Кузнецова Л.А., Пасынок С.Л. Расщепление частоты свободной нутации ядра в магнитном поле Земли // Измерительная техника, 2014, № 6, с. 8.

10. Пасынок С.Л. Оценка погрешности, обусловленной пренебрежением трехосностью в передаточной функции при вычислении углов нутации Земли // Измерительная техника, 2014, N. 10, с. 3 - 6.

Б) ПУБЛИКАЦИИ В ИЗДАНИЯХ, ВХОДЯЩИХ В СПИСОК ЦИТИРОВАНИЯ WEB OF SCIENCE.

11. Kaufman M., Pasynok S. Russian state time and Earth rotation service: observation, EOP series, prediction // Artificial Satellites. Vol. 45. № 2.2010. P. 81-86.

12. Kalarus M., Schuh H., Kosek W., Akyilmaz О., Bizouard Ch., Gambis D., Gross R., Jovanovic В., Kumakshev S., Kutterer H., Mendes Cerveira P. J., Pasynok S., Zotov L. Achievements of the Earth orientation parameters prediction comparison campaign // J. Geod. 2010. Vol. 84, P. 587-596. DOI 10.1007/s00190-010-0387-1.

B) ПРОЧИЕ ПУБЛИКАЦИИ: Глава в монографии:

13. H.A. Чуйкова, В.Е. Жаров, С.Л. Пасынок, Т.Г. Максимова, С.А. Казарян. Кинематика и динамика оболочек Земли / Монография "Гравиметрия и геодезия":

под редакцией Б.В. Бровара, посвященная 90-летию со дня рождения В.В. Бровара и 100-летию со дня рождения М.С. Молоденского, М.: Научный мир, 2010, с. 410-444.

Публикации в трудах конференций:

14. Пасынок С.Л., Жаров В.Е. Новая теория нутации: материалы конференции "Астрометрия, геодинамика и небесная механика на пороге XXI века", Санкт-Петербург: ИПА РАН, 2000, с. 71-72.

15. Zharov V.E., Pasynok S.L. Atmospheric angular momentum variations and diurnal polar motion. Polar motion: historical and scientific problems // Proceedings of IAU Colloquium 178 held in Cagliari, Sardiniajtaly 27-30 September 1999, Astronomical Society of the Pacific Conference Series. Vol.208, p.555-564, edited by Steven Dick, Dennis McCarthy and Brian Luzum,U.S.Naval Observatory,Washington, D.C.,USA.

16. Zharov V.E., Pasynok S.L. Theory of nutation of the non-rigid Earth with the atmosphere // Proceedings of Journees 2002 "Astrometry from ground and from space", 2528 September 2002, Bucharest, Romania, p. 140-145.

17. Zharov V.E., Pasynok S.L., J.Getino Comparative analysis of the new nutation series // Proceedings of Journees 2002 "Astrometry from ground and from space", 25-28 September 2002, Bucharest, Romania, p. 160-161.

18. Pasynok S.L. IAU2000: Comparison with VLBI observations and other nutation theories // Proceedings of JOURNEES 2003, "Astrometry, geodynamics and solar system dynamics: from milliarseconds to microarcseconds", IAA of RAS, St. Petersburg, Russia, ed. by A. Finkilstein andN. Capitaine, September 22-25, 2003. p. 176-181.

19. Жаров B.E., Пасынок С.Л. Сравнение современных нетвердотельных теорий нутации Земли с РСДБ наблюдениями, Геофизика XXI столетия: 2003-2004 годы, Сборник трудов Пятых и Шестых геофизических чтений им. В.В. Федынского, Москва, 2005, с. 300-306.

20. Пасынок С.Л. Амплитуды нутации жидкого и твердого ядра согласно теории нутации МАС2000: Геофизика XXI столетия: 2003-2004 годы, сборник трудов Пятых и Шестых геофизических чтений им. В.В. Федынского, Москва, 2005. С. 376-380.

21. Zotov L.V., Pasynok S.L. Analysis of discrepancies of nutation theories MHB2000 and ZP2003 from VLBI observations // Proc. of Journees 2005, 19-21 September 2005, Warsaw, Poland, 2006. p. 135,136.

22. Пасынок С.Л. Сравнение теорий нутации по эффективности прогнозирования нутационных углов // Труды ИПА РАН (Материалы Всероссийской конференции "Фундаментальное и прикладное координатно-временное и навигационное обеспечение" (КВНО-2007), С.-Петербург, ИПА РАН, 2 - 5 апреля 2007 г.), вып. 17. 2007. с. 74-77.

Статьи в журналах, не входящих в список ВАК:

23. Пасынок С.Л. Сравнение современных теорий нутации неупругой Земли между собой и с РСДБ наблюдениями // Труды ГАИШ им. П.К. Штернберга, т. LXXV. с. 237.

24. Pasynok S.L. Comparison of the Prediction Force of the Nutation Theories IAU2000 and ERA-2005 // Proceedings of the Fifth IVS General Meeting "Measuring the Future", A. Finkelstein, D. Behrend (Eds.), p. 236. ISBN 978-5-02-025332-2.

25. Красовский П.А., Жаров B.E., Костромин В.П., Пальчиков В.Г., Пасынок С.Л., Черепащук A.M., Шеффер Е.К., Сажин М.В., Белинский А.А., Ильясов Ю.П., Лихачев С.Ф., Малкин З.М., Чеботарев А.С., Грачев В.Г., Харламов Г.Ю. Модернизация комплекса средств определеня ПВЗ ГСВЧ на основе создания Российской РСДБ сети малых высокоскоростных антенн // Труды ВНИИФТРИ. Вып. 54 (146). Менделеево, 2009.

13 Благодарности

В заключение автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность доктору технических наук Блинову И.Ю. за результативное обсуждение при подготовке диссертации.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

При подготовке диссертации автором были использованы следующие научные публикации:

[1] Жуков А.Н., Пасынков В.В. Направления совершенствования системы определения параметров вращения Земли наземного сегмента ГЛОНАСС // Труды ИПА РАН. вып. 23,2012, с. 71-77.

[2] Брянский Л. Н., Дойников А. С., Крупин Б. Н. // Метрология. Шкалы, эталоны, практика. ВНИИФТРИ. 2004, с. 132.

[3] Krasinsky G., Numerical theory of rotation of the deformable Earth with the two-layer fluid core. Part 1: Mathematical model // CMDA. 2006. Vol. 96, p. 169-217.

[4] Krasinsky G., M. Vasilyev. Numerical theory of rotation of the deformable Earthwith the two-layer fluid core. Part 2: Fitting to VLBI data // CMDA. 2006. Vol. 96, p. 219-237.

[5] IERS Technical Note No. 36: IERS Conventions (2010) / eds. by G. Petit and B. Luzum,

IERS Conventions Centre, Frankfurt am Main 2010, p. 58.

[6] Malkin Z., N. Miller. An analysis of celestial pole offset observations in the free core nutation frequency band. In: J. Böhm, А. Рапу, H. Schuh (Eds.) Proc. 18th European VLBI for Geodesy and Astrometry Working Meeting, Vienna, Austria, 12-13 Apr 2007, Geowissenschaftliche Mitteilungen, Heft Nr. 79, Schriftenreihe der Studienrichtung Vermessung und Geoinformation, Technische Universitaet Wien, 2007, p. 93-97.

[7] Белоцерковский Д. Ю. О вычислении эталонного времени в средние моменты передач радиосигналов. Труды институтов комитета стандартов. М., 1962. вып. 58, с. 118.

[8] Кауфман М. Б. «Вероятностно-статистический» метод вычисления всемирного времени из обработки астрономических наблюдений служб времени. // Труды ВНИИФТРИ. «Исследования в области измерений времени и частоты». М. 1976. вып. 29, с. 59.

[9] Кауфман М. Б. Методика вычислений параметров вращения Земли в ГСВЧ СССР // «Измерительная техника», № 4, 1989.

[10] Кауфман М. Б. Точные методы измерений парамеров вращения Земли в интересах навигационно-временных определений / Монография "Точные измерения для высоких технологий". Менделеево: ВНИИФТРИ. 2008, с. 80-118. ISBN978-5-903232-07-9.

[11] Hough S. S. The oscillations of a rotating ellipsoidal shell containing fluid. Phil. Trans. R. Soc. London. A. 1895. Vol. 186. P. 469-506.

[12] Sloudzky F. De la rotation de la Terre supposee fluide a son interieur // Bull. Soc. Natur. Moscou. 1895. Vol. 9, p. 285-318.

[13] Poincare H. Sur la precession des corps deformables // Bull. Astron. 1910. Vol. 27, p. 321-356.

[14] Г. Мориц, А. Мюллер. Вращение Земли: теория и наблюдения. Киев: Наукова думка. 1992.

[15] Molodensky M.S. The theory of nutation and diurnal earth tides // Comm. Obs. Roy. Belgique 188, S. Geophys. 1961. Vol. 58, p. 25-56.

[16] Sasao Т., Okubo S., Saito M. A simple theory on the dynamical effects of a stratified fluid core upon nutational motion of the Earth: In Proc. of IAU Symp. 78 ed. by E.P.Fedorov. 1980.

[17] Kinoshita H. Theory of the rotation of the rigid Earth // Celest. Meek. 1977. Vol. 15, p. 277-326.

[18] Wahr J. M. The tidal motions of a rotating, elliptical, elastic and oceanless Earth: Ph.D. tesis, p. 216. Univ. of Colo. Boulder. 1979.

[19] Wahr J. M. The forced nutation of an elliptical, rotating, elastic and oceanless Earth // Geophys. J.R. Astr.Soc. 1981. Vol. 64, p. 705-727.

[20] Wahr J. M. A normal mode expansion for the forced response of a rotating earth // Geophys. J.R. Astr.Soc. 1981. Vol. 64, p. 651-675.

[21] Seidelmann P. K. 1980 IAU theory of nutation: the final report of the IAU Working Group on Nutation // Celest. Mech. 1982. Vol. 27, p. 79-106.

[22] Gilbert F., Dziewonski A. M. An application of normal mode theory to the retrieval structure parameters and source mechanisms from seismic spectra // Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. 1975. Vol. A278, p. 187-269.

[23] Lieske J. H., Fricke Т., Morando B. Expression for the Precession Quantities based upon the IAU (1976) system of astronomical constants // Astron. Astrophys. 1977. Vol.58, p. 1-16.

[24] Herring T. A., Gwinn C. R., Shapiro 1.1., J. Geophys.Res. Vol. 91, p. 4745.

[25] Gwinn C. R., Herring T. A., Shapiro 1.1., J. Geophys.Res. Vol. 91, p. 4755.

[26] Defraigne P. Modeles de la convection actuelli dans Ie manteau terrestre: Ph.D. thesis, p. 243. Univ. Cath. de Louvain. Louvain-la-Neuve. Belgium. 1995.

[27] Defraigne P. Geophysical model of the Earth dynamical flattening in agreement with the precession constant // Geophys. J. Int. 1997. Vol. 130, p. 47-56.

[28] Wahr J. M., Bergen Z. The effects of mantle anelasticity on nutations, Earth tides and tidal variations in rotation rate // Geophys. J. R. Astron. Soc. 1986. Vol. 87, p. 633-668.

[29] Dehant V. Nutations and anelasticity of the Earth, in The Earth's rotation and Reference Frames for Geodesy and Geodynamics // Proceedings of the 128th Symposium of the IAU held in Coolfont, West Virginia, USA, 1986: edited by A.K. Babcock and G.A.Wilkins, Kluwer Acad., Norwell, Mass., 1988, p. 323-330.

[30] Dehant V. Tidal parameters and nutation: influence from the Earth interior, in variations in Earth's Rotation // Geophys. Monogr. Ser.: edited by D.D. McCarthy and W.E.CarteT, AGU, Washington D.C. 1990. Vol. 59, p. 69-77.

[31] Dehant V. On the nutations of a more realistic Earth model // Geophys. J. Int.

1990. Vol. 100, p. 477-483.

[32] Wahr J. M., Sasao T. A diurnal resonance in the ocean tide and the Earth's load response due to the resonant free "core nutation" // Geophys. J.R. Astron. Soc. 1981. Vol. 64, p. 747-765.

[33] Wahr J. M. The effects of the atmosphere and oceans on the Earth's wobble -I .Theory // Geophys. J.R. Astron. Soc. 1982. Vol. 70, p. 349-372.

[34] Mathews P. M., Buffet B. A., Herring T. A., Shapiro 1.1. Forced nutation of the Earth: Influence of the inner core dynamics. 1 Theory // J. Geophys. Res. 1991. Vol. 96, p. 8219-8242.

[35] Mathews P. M., Buffet B. A., Herring T. A., Shapiro 1.1. Forced nutation of the Earth: Influence of the inner core dynamics.2 Numerical results and comparisons // J. Geophys. Res. 1991. Vol. 96, p. 8243-8257.

[36] Mathews P. M., Buffet B. A., Herring T. A., Shapiro I. I. Forced nutation of the Earth: Influence of the inner core dynamics.3 Very long interferometry data analysis // J. Geophys. Res. 1991. Vol. 96, p. 8259-8273.

[37] Dehant V. [et al.] The effects of the atmospheric pressure on the nutation and the precession//Phys. Earth. Planet. Inter. 1996. Vol. 96, p. 25-39.

[38] Bizouard Ch., de Viron O., Dehant V. Angular momentum exchanges between the solid Earth, the ocean and the atmosphere // In: Proc. of Journess 1999, Systems de reference spatio-temporales, Dresden, Allemagne, eds. M. Soffel andN. Capitaine. 1999, p. 157-166.

[39] de Viron O. and Dehant V. Torque approach for the comutation of the effect of the atmosphere and oceans on the Earth's rotation // In: Proc. of Journess, Systems de reference spatio-temporales, Paris, ed. N. Capitaine. 1998, p. 146-147.

[40] Bizouard [et al.] // Manuscripta Geoaetica. 1998. Vol.19, p. 157-171.

[41] Zharov V. E. Gambis Atmospheric tides and rotation of the Earth // Journal of Geodesy. 1996. Vol. 70, p. 321-326.

[42] Жаров В. Е. Вращение Земли и динамика атмосферы: Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. Наук. С.- Петербургский университет. 1998.

[43] Жаров В. Е. Влияние атмосферных приливов на вращение Земли, Венеры и Марса// Астрон. вестник. 1996. Т. 30. № 4, с. 321-330.

[44] Жаров В. Е. Суточные атмосферные приливы и их влияние на вращение Земли // Вестник Моск. ун-та. Сер.З. Физика.Астрономия. 1996. т. 37. № 1, с. 75-82.

[45] Жаров В. Е. Вращение Земли как системы взаимодействующих оболочек: Тез. конф. "Проблемы небесной механики". С.Петербург. 1997. с. 87-89.

[46] Жаров В. Е. Вращение Земли и атмосферные приливы, Астрон. Вестник. 1997. N6, с. 558-565.

[47] Жаров В. Е. Влияние вращения атмосферы на нутацию Земли // Вестник Моск. ун-та. Сер.З. Физика.Астрономия. 1997. № 6, с. 65-67.

[48] Сидоренков Н. С. Исследование неприливной неравномерности вращения Земли и ее связи с процессами в атмосфере: Диссертация на соискание степени доктора физ.-мат. наук. М.:ГАИШ. 1979.

[49] Сидоренков Н. С. Тензор инерции атмосферы, годовые изменения его компонент и вариации вращения Земли // Изв. АН СССР. Физика атм. и океана. 1973 №4. с. 309-351.

[50] Mathews P.M., В. A. Buffet, Т. A. Herring, M. Fessel. The magnetic coupling contribution to nutation // In: Proc. of Joumess 1998, Systems de reference spatiotemporales. Paris. 1998, p. 86-91.

[51] V. Dehant [et all.] Considerations concerning the non-rigid earth nutation theory // Cel. Mech. and Dyn. Astr. 1999. Vol. 72, p. 245-310.

[52] IAU Resolutions 2000: 24th General Assembly, Manchester, August, 2000.

[53] Mathews P. M., Herring T. A., Buffet B. A. //J. Geophys. Res. 2002. 107(B4) 10.1029/2000JB000390.

[54] Жаров В. E., Пасынок С. JI. Теория нутации неупругой Земли // Астрономический журнал. 2001. Т. 78. № 11, с.1034-1048.

[55] Zharov V., Pasynok S. Atmospheric angular momentum variations and diurnal polar motion // Proceedings of IAU Colloquium 178 "Polar motion: historical and scientific problems" held in Cagliari, Sardinia, Italy 27-30 September 1999, U.S.Naval Observatory,Washington,D.C.,USA: edited by Steven Dick, Dennis McCarthy and Brian Luzum // Astronomical Society of the Pacific Conference Series. Vol. 208, p. 555-564.

[56] Бражкин В. В., Ляпин А. Г. Универсальный рост вязкости металлических расплавов в мегабарном диапазоне давлений: стеклообразное состояние внутреннего ядра Земли // УФН. Т. 170. № 5, с. 535.

[57] Escapa A., Getino J., Ferrandiz J. Influence of the redistribution tidal potential on the rotation of the non-rigid Earth: Book of Abstracts, JOURNEES 2003, "Astrometry, geodynamics and solar system dynamics: from milliarseconds to microarcseconds", IAA of RAS, St. Petersburg, Russia, September 22-25,2003, p. 17.

[58] Getino J., Ferrandiz J. Effects of dissipation and liquid core on forced nutations in Hamiltonian theory // Geophys. J. Int. 2000. Vol. 142, p. 703-715.

[59] Secco R. A. Viscosity of the Outer Core / American Geophysical Union Handbook of Physical Constant ed. T.J.Ahrens. 1994.

[60] Barnes [et al.] Atmospheric angular momentum fluctuations, length-of-day changes and polar motion // Proc.R.Soc.Lond. Vol. A387, p. 31-73.

[61] Брагинский С. И. Магнитогидродинамика земного ядра // Геомагнетизм и

аэрономия. 1964. Т. 4. № 5, с. 898-916.

[62] Chao В. F., Ray R. D., Gipson J. М., Egbert G. D., Ma C. // J. Geophys. Res.

1996. Vol.101. № В9, p. 20,151.

[63] Dahlen F. A. The passive influence of the oceans upon rotation of the Earth // Geophys. J. R. astr. Soc. 1976. Vol. 46, p. 363-406.

[64] Huang C. L., Jin W. J., Liao X. H. // Geophys. J. Int. 2001. Vol. 146, p. 126-133.

[65] Roosbeek, Dehant V. // Celest.Mech,1999. Vol. 70, p. 215-253.

[66] Bizouard Ch., Brzezinski A., Petrov S. //J.Geodesy.1998. V. 72, p. 561.

[67] Song X., Richards P. G. Seismological evidence for differential rotation of the Earth's inner core // Nature.1996. Vol. 382, p. 221.

[68] Whaler K. A., Holme R. Catching the inner core in a spin // Nature.1996. Vol.

382, p. 205.

[69] Vidale J. E„ Dodge D. A., Earle P. S. Slow differential rotation of the Earth's inner core indicated by temporal changes in scattering // Nature. 2000. Vol. 405, p. 445 -448.

[70] Овчинников В. M., Адушкин В. В., Ан В. А. // ДАН. 1998. т. 362. № 5, с. 683686.

[71] Н. А.Чуйкова, С. А.Казарян, С. Л. Пасынок. Учёт гравитационного и магнитного полей в анализе полярных колебаний внутреннего ядра Земли // Вестник МГУ. Серия 3. Физика.Астрономия. 1997. № 2, с. 40-43.

[72] Пасынок С. Л. Вращение твёрдого ядра Земли в поле неравновесной оболочки Земли // Вестник МГУ. Физика. Астрономия. 1999. № 2, с. 59-62.

[73] Молоденский С. М. Исследования внутреннего строения Земли по приливным и астрономическим данным: Очерки геофизических исследований. Москва. ОИФЗ РАН. 2003, с. 163-171.

[74] Bretagnon [et al.] // Astron.Astrophys. 1998. Vol. 329, p. 329-338.

[75] Souchay [et al.]//Astron.Astrophys. A Supl.Ser. 1999. Vol. 135, p. 111-131.

[76] Getino J., Ferrandiz J. M. // In: Proceedings of IAU Colloquium 180.2000, p. 236241.

[77] Titov O., ZarraoaN., OCCAM5.0: Users Guide.

[78] Cartwright D.E., Tayler R.J. New computation of the tide-generating potential // Geophys.J.R. Astr. Soc. 1971. Vol. 23, p. 45-74.

[79] Пасынок С.Л. Некоторые метрологические аспекты деятельности ГМЦ ГСВЧ по определению параметров вращения Земли // Альманах современной метрологии,N1,2014, с. 75-85.

[80] Молоденский С. М. Приливы, нутация и внутреннее строение Земли. М.: "Наука". 1980.

[81] Zharkov V. N.. S. М. Molodensky, Е. Groten, A. Brzezinski, and P. Varga. The Earth and its rotation. Low-frequency geodynamics / Heidelberg. Wichman Verlag. 1996, p 531.

[82] Молоденский С. M. Об эффектах трехосности эллипсоида инерции в теории нутации // Российский журнал наук о Земле. Июль 1998. Т. 1. № 1, с. 53-59.

[83] А. Н. Матвеев Механика и теория относительности // Москва. "Высшая школа". 1986.

[84] Pasynok S. Comparison of the Prediction Force of the Nutation Theories IAU2000 and ERA-2005 // Proceedings of the Fifth IVS General Meeting "Measuring the Future". A. Finkelstein, D. Behrend (Eds.), p. 236. ISBN 978-5-02-025332-2.

[85] Красовский П. А., Жаров В. E., Костромин В. П., Пальчиков В. Г., Пасынок С. Л., Черепащук А. М„ Шеффер Е. К., Сажин М. В., Белинский А. А., Ильясов Ю. П., Лихачев С. Ф., Малкин 3. М., Чеботарев А. С., Грачев В. Г., Харламов Г. Ю. Модернизация комплекса средств определеня ПВЗ ГСВЧ на основе создания Российской РСДБ сети малых высокоскоростных антенн // Труды ВНИИФТРИ. вып. 54 (146). Менделеево. 2009.

[86] Kaufman М., Pasynok S. Russian state time and Earth rotation service: observation, EOP series, prediction // Artificial Satellites. 2010. Vol. 45. №. 2, p. 81-86.

[87] Kalarus M., Schuh H., Kosek W., Akyilmaz O., Bizouard Ch., Gambis D., Gross R., Jovanovic В., Kumakshev S., Kutterer H., Mendes Cerveira P. J., Pasynok S., Zotov L. Achievements of the Earth orientation parameters prediction comparison campaign // J. Geod. 2010. Vol. 84, p. 587-596. DOI 10.1007/s00190-010-0387-l.

[88] Чуйкова H. А., Жаров В. E., Пасынок С. Л., Максимова Т. Г., Казарян С. А. Кинематика и динамика оболочек Земли. Монография "Гравиметрия и геодезия": под редакцией Б.В. Бровара,посвященная 90-летию со дня рождения В.В. Бровара и 100-летию со дня рождения М.С. Молоденского. М.: Научный мир. 2010, с. 410-444.

[89] Пасынок С. Л., Жаров В. Е. Новая теория нутации: Материалы конференции "Астрометрия, геодинамика и небесная механика на пороге XXI века", Санкт-Петербург: ИПА РАН. 2000, с. 71-72.

[90] Zharov V., Pasynok S. Atmospheric angular momentum variations and diurnal polar motion,Polar motion: historical and scientific problems // Proceedings of IAU Colloquium 178 held in Cagliari, Sardinia,Italy 27-30 September 1999, Astronomical Society of the Pacific Conference Series: edited by Steven Dick, Dennis McCarthy and Brian Luzum, U.S.Naval Observatory, Washington, D.C., USA. Vol. 208, p. 555-564.

[91] Zharov V. E., Pasynok S. L. Theory of nutation of the non-rigid Earth with the atmosphere // Proceedings of Journees 2002 "Astrometry from ground and from space", 2528 September 2002, Bucharest, Romania, p. 140-145.

[92] Zharov V. E., Pasynok S.L., Getino J. Comparative analysis of the new nutation series // Proceedings of Journees 2002 "Astrometry from ground and from space", 25-28 September 2002, Bucharest, Romania, p. 160-161.

[93] Pasynok S. L. IAU2000: Comparison with VLBI observations and other nutation theories // Proceedings of JOURNEES 2003, "Astrometry, geodynamics and solar system dynamics: from milliarseconds to microarcseconds", IAA of RAS, St. Petersburg, Russia, ed. by A.Finkilstein and N. Capitaine, September 22-25, 2003, p. 176-181.

[94] Жаров В. E., Пасынок С. JI. Сравнение современных нетвердотельных теорий нутации Земли с РСДБ наблюдениями: Геофизика XXI столетия: 2003-2004 годы, Сборник трудов Пятых и Шестых геофизических чтений им. В.В. Федынского.

Москва. 2005, с. 300-306.

[95] Пасынок С. JI. Амплитуды нутации жидкого и твердого ядра согласно теории нутации МАС2000: Геофизика XXI столетия: 2003-2004 годы. Сборник трудов Пятых и Шестых геофизических чтений им. В.В. Федынского. Москва. 2005, с. 376-380.

[96] Zotov L.V., Pasynok S.L. Analysis of discrepancies of nutation theories MHB2000 and ZP2003 from VLBI observations // Proc. of Journees 2005, 19-21 September 2005, Warsaw, Poland. 2006, p. 135,136.

[97] C. JI. Пасынок. Сравнение теорий нутации по эффективности прогнозирования нутационных углов // Труды ИПА РАН (материалы всероссийской конференции "Фундаментальное и прикладное координатно-временное и навигационное обеспечение" (КВНО-2007), прошедшей С.Петербурге (ИПА РАН) со 2 по 5 апреля 2007 г.). Вып. 17.2007, с. 74-77.

[98] N.Capitaine, P. Mathews, V. Dehant, P. Wallace, S.Lambert. Comparisons of Precession-Nutation Models,"Measuring the Future" // Proceedings of the Fifth IVS General Meeting, A. Finkelstein, D. Behrend (Eds.), p. 221. ISBN 978-5-02-025332-2.

[99] S.M. Kudryavtsev. Improved harmonic development of the Earth tide-generating potential. Journal of Geodesy. V. 77.2004, p. 829-838.

[100] Vondrak J., Ron C. Resonance effects and possible excitation of FCN // Proceedings of the JOURNEES 2005, p. 215-218.

[101] Malkin Z. A. Comparison of the VLBI Nutation Series with IAU2000 Model // Proceedings of IVS 2002 General Meeting, eds. N. R. Vandenberg, K. D. Baver. NASA/CP-2002-210002. 2002, p. 335-339.

[102] Malkin Z. A. New Free Core Nutation Model with Variable Amplitude and Period // Proceedings of IVS 2004 General Meeting. 2004, p. 388-392.

[103] Malkin Z., Miller N. An analysis of celestial pole offset observations in the free core nutation frequency band // In: J. Boehm, А. Рапу, H. Schuh (Eds.), Proc. 18th European VLBI for Geodesy and Astrometry Working Meeting. Vienna. Austria. 12-13 Apr 2007. Technische Universitaet Wien. 2007, p. 93-97.

[104] РМГ 91-2009 ГСИ «Совместное использование понятий «погрешность измерения» и «неопределенность измерения». Общие принципы». Москва. Стандартинформ. 2009.

[105] Z. Malkin, D. Terentev. Investigation of the Parameters of the Free Core Nutation from VLBI data // Communications of the IAA RAS. St. Petersburg. 2003. № 149.

[106] Кауфман M. Б. Точные методы измерения параметров вращения Земли в интересах навигационно-временных определений // Точные измерения для высоких технологий. Менделеево: ВНИИФТРИ, 2008, с. 80-118.

[107] Ch. Bizouard, D. Gambis. The combined solution C04 for Earth Orientation Parameters consistent with International Terrestrial Reference Frame, 2005. http://hpiers.obspm.fr/iers/eop/eopc04_05/C04_05.guide.pdf.

[108] Mathews P. M. and Bretagnon P. Polar motions equivalent to high frequency nutations for a nonrigid Earth with anelastic mantle // Astronomy & Astrophysics, Vol. 400, P. 1113 (2003), DOI: 10.1051/0004-6361:20021795.

[109] Кузнецова JI. А., Пасынок С. Л. Расщепление частоты свободной нутации ядра в магнитном поле Земли // Измерительная техника, 2014, N 6, с. 8.

[110] Пасынок С. Л. Оценка погрешности, обусловленной пренебрежением трехосностью в передаточной функции при вычислении углов нутации Земли // Измерительная техника, 2014, N 10, с. 3 - 6.

Подписано в печать 12.01.15. Уч.-изд.л. 2,2. Печ. л. 2,5 Формат 60х901/16 Тираж 100 экз. Заказ N28 Полиграф, участок ФГУП "ВНИИФТРИ" Московская обл., Солнечногорский р-н, п/о Менделеево