автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Построение модели и сравнительный анализ эффективности итогов приема в филиалы ВУЗа

003406262

На правах рукописи

Л

Колданов Петр Александрович

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ И СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИТОГОВ ПРИЕМА В ФИЛИАЛЫ ВУЗА

Специальность 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 3 ДЕК 2009

Петрозаводск 2009

003486262

Работа выполнена в Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Тихов Михаил Семенович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Питухин Евгений Александрович

доктор физико-математических наук, профессор Хохлов Юрий Степанович

Ведущая организация -

Уфимский государственный авиационный технический университет.

Защита состоится "<?5"" 1ека.£/зя 20 09 т. в " на заседании диссертационного совета Д 212.190.03 в Петрозаводском государственном университете (185910, Республика Карелия, Петрозаводск, пр. Ленина, 33). С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Петрозаводского государственного университета.

Автореферат разослан 20 М г.

Ученый секретарь диссертационного совета

д.т.н., профессор

Рогов А.А.

пр. У* Ш от 09

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Болоаская "Декларация о Европейском пространстве для высшего образования", подписанная Россией в 2003 г., и "Концепция модернизации российского образования на период до 2010 г." основными целями определяют повышение качества и доступности образования. В связи с существенным увеличением количества ВУЗов и их филиалов, обеспечивающих доступность, в литературе появилось большое количество работ, посвященных анализу качества образования (Арефьев В.П., Михальчук A.A.), исследованию систем функционирования ВУЗов (Клещевский Ю.Н., Питухин Е.А.), оценке эффективности их деятельности (Абдулгалимов А.), механизмов формирования образовательных услуг (Бельчик Т.А.). Однако в указанных работах не затрагиваются вопросы сравнительного анализа деятельности подразделений ВУЗа и составления рейтинга филиалов.

При составлении рейтинга ВУЗов учитывается множество различных параметров, таких как количество преподавателей, имеющих ученую степень, библиотечный фонд и т.д. Однако в последнее время высказывается мнение (Филиппов В.М.) о важности внешней оценки ВУЗов, в частности, работодателями. Очевидно, к числу наиболее важных показателен престижности ВУЗа относится количество поступающих (абитуриентов).

В диссертации построена математическая модель приема в образовательные учреждения, где в качестве основного показателя выступает численность абитуриентов. На основе этой модели проводится многоальтернативный статистический анализ итогов приема в филиалы, что позволяет в конечном итоге составить их рейтинг. Вместе с тем, полученный результат может быть использован для составления рейтинга ВУЗов.

Заметим, что в литературе известны математические модели, описывающие деятельность различных организаций (Аркин В.И., Бняков O.A., Вальц О.В.), к исследованию которых применяются методы математической статистики (Бородин И.А., Виноградов О.П.). Однако указанные мо-

дели нс учитывают специфику задачи анализа итогов приема в филиалы ВУЗа и поэтому не могут быть применены к нашей проблеме.

Рассмотренная в диссертации статистическая задача может быть отнесена к задаче межлабораторного сравнения результатов эксперимента (Biggerstaff В.J., Carlinet Y., Leigh S., Mills K.L.,Rukhin A.L., Vangel M.G.). Однако в работах этих авторов исследуется задача оценки общего для всех значения параметра. В настоящей диссертации решается задача различения гипотез сравнительного анализа для малых выборок. Такую задачу не удается решить как методами дисперсионного анализа, так как не выполняется условие однородности дисперсий, так и байесовскими методами, поскольку из-за небольшого периода наблюдений (8 лет) не представляется возможным указать априорное распределение различаемых гипотез.

Задача создания математического аппарата, позволяющего проводить анализ итогов приема, актуальна, по крайней мере, с двух точек зрения:

1) с прикладной — для получения объективной сравнительной оценки деятельности ВУЗов и их филиалов, как информация для принятия управленческих решений с целью повышения эффективности будущего приема;

2) с теоретической — построенная в диссертации модель приводит к задаче многоальтернативного различения гипотез (в математической статистике эта проблема изучена недостаточно полно). Кроме того, реальные данные представляют собой малую выборку (не более 8 наблюдений в каждом из филиалов), а проблема анализа малых выборок является актуальной и малоизученной.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка, а также исследование математической модели и основанного на ней мпогоальтернативного статистического анализа итогов приема абитуриентов на различные программы и формы обучения и его применение для построения рейтинга филиалов конкретного ВУЗа по реальным данным.

Задачами исследования являются:

1. Построение математической модели результатов приемных кампаний в образовательные учреждения.

2. Проверка непротиворечивости реальных данных основным предположениям модели и выделение групп филиалов, работающих в одинаковых условиях.

3. Построение и анализ статистических тестов для проверки гипотезы однородности итогов приема в различные филиалы и их применение.

4. Построение и анализ оптимального статистического теста для сравнения двух совокупностей как основы многоальтернативного сравнительного анализа N совокупностей.

5. Построение и анализ теста комбинированной структуры для многоальтернативного различения гипотез.

6. Получение выводов о рейтинге филиалов на основе применения построенного теста по реальным данным приема в филиалы Нижегородского государственного университета (ННГУ) за 2000 — 2007 г.г.

Объект и инструмент исследования. Объектом исследования являются итоги приемных кампаний в филиалы ВУЗа. Для примера анализируются реальные данные приемных кампаний в филиалы ННГУ за 2000 — 2007 г.г. Инструментом исследования являются вероятностные методы построения математических моделей и статистические методы различения двух и более гипотез.

Методология и методы проведенного исследования. Для проверки непротиворечивости реальных данных основным предположениям модели и выделения групп филиалов, работающих в одинаковых условиях, использовались две методики. Первая основана на применении модификации теста Фишера к каждой паре городов. Во второй применяется нетривиальная модификация теста Саммнудина проверки равенства нескольких дис-

персий. Модификация заключается в проверке гипотезы пропорциональности дисперсий с известным коэффициентом пропорциональности.

Для проверки гипотезы однородности нескольких совокупностей использовались тесты, основанные на пересечении доверительных интервалов для параметров, характеризующих математическое ожидание численности наборов на различные филиалы, программы, формы обучения.

Для многоальтернативного различения гипотез в качестве основы используется метод Лемана построения тестов комбинированной структуры.

Научная новизна и научная значимость полученных результатов. Все основные результаты диссертационной работы являются новыми и впервые опубликованы в работах диссертанта.

Предложена математическая модель, описывающая результаты приемных кампаний в образовательные учреждения, исследован метод построения тестов комбинированной структуры и специфика его применения для анализа предложенной модели. Впервые методы математической статистики применяются с целью построения статистических тестов для сравнительного анализа итогов приема в филиалы ВУЗа.

Основной теоретический результат заключается в соединении метода конструкции тестов комбинированной структуры с методом анализа совокупности малых выборок, применительно к разработанной математической модели.

Практическая значимость полученных результатов. Результаты, полученные в диссертационной работе, были применены для сравнительного анализа спроса на получение высшего образования в различных филиалах ННГУ, по различным программам, формам обучения и специальностям и были использованы для разработки стратегии управления филиалами.

Методика анализа, описанная в диссертационной работе, может быть использована как для анализа итогов приема в конкретный ВУЗ, так и для сравнительного анализа итогов приема в различные образовательные учреждения.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель, описывающая результаты приема в образовательные учреждения.

2. Анализ адекватности построенной модели реальным данным итогов приема в филиалы ННГУ на различные программы и формы обучения.

3. Статистические тссты для мпогоальтернативного принятия решений, и их исследование численными методами.

4. Методика использования статистического анализа совокупности малых выборок.

5. Методика получения выводов по результатам применения тестов комбинированной структуры по совокупности малых выборок и сравнительный анализ итогов приема в филиалы ННГУ.

Опубликованность результатов. Результаты диссертации опубликованы в девяти работах, из них две статьи — в журнале "Нелинейный мир", рекомендованном ВАК; три работы опубликованы в сборниках статей по материалам международных конференций (две — в трудах конференции "Прикладная статистика в социально-экономических проблемах" (Н.Новгород), одна — в трудах конференции "Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии, образовании" (Пенза)); четыре публикации — в журнале "Обозрение прикладной и промышленной математики". В совместной работе автору принадлежит использование методов анализа совокупности малых выборок, исследование тестов, и выполнение конкретного анализа, а соавтору — идея работы.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на Международной конференции "Прикладная статистика в социально-экономических проблемах" (Н.Новгород, 2003 г.), Восьмом Всероссийском симпозиуме но прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2008 г.),

Девятом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Волгоград, 2008 г.), на семинарах кафедры теории статистических решений и кафедры прикладной теории вероятностей ННГУ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Объем диссертации — 140 страниц текста. Объем приложений — 75 страниц. Список литературы —114 наименований на 15 страницах. Общий объем — 230 страниц.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, описаны основные задачи диссертации и методы их решения. В частности отмечено, что для решения поставленной задачи используется метод, теоретические основы которого изложены в работах Лемана. Однако для его применения к анализу конкретной ситуации потребовались дополнительные математические исследования.

Вопросам построения тестов однородности нескольких совокупностей и использования информации в малых выборках уделялось достаточно много внимания (Samiudin М., Atiqullah М.А., Hanif М., Asad Р.), однако основным предположением в этих работах являлось предположение равенства дисперсий. В нашем исследовании мы строим тесты для случая, когда

/V)2 (<т2)2 (<r"f\ '

дисперсии связаны соотношением —— = —т— = ... = —гг~ , где п —

\ n1 n¿ пл у

известные коэффициенты (г = 1777). Кроме того, тест Фишера, используемый в указанных работах, недостаточно устойчив при отклонении от нормальности, что отмечалось Г. Шеффе и другими авторами. В данной работе мы строим тесты устойчивые при отклонении от нормальности.

В работах (Rukhin A.L., Vangel M.G.) для модели дисперсионного анализа (так называемая задача межлабораторного сравнения) рассматривались задачи рекуррентного оценивания параметра в случае, когда дисперсия известна с точностью до коэффициента аг — Аналитическое решение

Ir'

таких задач представляет большие трудности. Мы рассматриваем задачи проверки гипотез о параметрах.

В работе строится тест различения многих (Ь > 3) гипотез. Исследуются его характеристики численными методами. Задача мпогоадьтернативио-го сравнения нескольких совокупностей, рассматриваемая здесь, является новой.

В главе 1 построена математическая модель итогов приема в филиалы ВУЗа и сформулированы основные задачи, решаемые в диссертации. Будем считать, что численность итогов приема в филиал города г —

случайная величина X' = ££ - индикатор того, что к-й житель из г-

*= I

го города будет поступать в филиал), имеющая нормальное распределение

Х< 6 N (а\ (о')2), а* = £ Р1 (а')2 = - Й), А = = 1), (если

к=1 1=1 Рк = Р* Для всох ^ то (ст')2 = п'р1(1 - р') = п'(<7^)2).

В качестве основного параметра, характеризующего эффективность приемных кампаний (или спрос на получение высшего образования), нсполь-

зован параметр р = —. где п — число жителей города г, которые нотсн-п''

циально (р'к > 0) могут обучаться в филиале.

Существенным предположением для построения и исследования модели

1 а'2 п'

является: о* = п-'сгЦ, V; = 1, АГ или —^ = —г, где г,] £ {1,..., /V). Такое

а3 п1

предположение означает, что разброс численности наборов зависит лишь от численности городов.

Итоги приема удобно представить в виде матрицы где х{ — численность набора в _7'-ый филиал в год г = 1, N, г = 1,лгл-), N — количество филиалов, т— количество наборов.

В качестве примера в диссертации рассматриваются реальные данные об итогах приема в 8 филиалов ННГУ в течение 2000 — 2007 гг. В частности, итоги приемных кампаний на все программы получения образования имеют вид:

год\ филиал 1Ф 2Ф ЗФ 4Ф 5Ф 6Ф 7Ф 8Ф

2000 254,00 199,00 187,00 182,00 - - - -

2001 238,00 381,00 305,00 148,00 193,00 99,00 235,00 -

2002 386,00 447,00 612,00 205,00 233,00 396,00 444,00 101,00

2003 328,00 445,00 700,00 247,00 223,00 563,00 400,00 129,00

2004 393,00 388,00 706,00 261,00 223,00 570,00 465,00 119,00

2005 447,00 376,00 685,00 284,00 235,00 479,00 364,00 102,00

2006 568,00 390,00 726,00 374,00 205,00 404,00 348,00 111,00

2007 432,00 302,00 651,00 391,00 260,00 532,00 438,00 54,00

где 1Ф - филиал №1, 2Ф - филиал №2,..., 8Ф - филиал №8.

Классическая задача однофакторного анализа состоит в проверке гипотезы однородности Н\: р1 = р2 = ... = рм в предположении, что дисперсии наблюдений одинаковы. Это соответствует тому, что спрос на высшее образование в различных филиалах одинаков.

Основной задачей диссертации является задача сравнительного анализа эффективиостей итогов приема в филиалы, которая формулируется следующим образом: требуется построить правило (тест со многими решениями) для различения гипотез:

Я1:р1=^ = ...=рЛГ;...Я<1 :рг > р2 — ...= рЛ;... И'* '■ р1 > р2 > р1 = р1 = ■ ■ ■ = ■ ■ ■ Не : р1 < р2 < ... < рЛ. 1 }

Гипотеза #1 означает, что спрос на высшее образование в городах, где работают филиалы, одинаков; гипотеза Нц означает, что спрос на высшее образование в филиалах 2, 3,..., Аг одинаков и ниже, чем спрос на высшее образование в филиале 1; и, наконец, гипотеза Нь означает, что спрос в филиале 1 ниже, чем в филиале 2, в филиале 2 ниже, чем в филиале 3,..., спрос в филиале N — 1 ниже, чем в филиале N.

Показано, что количество возникающих гипотез при анализе итогов при-N ДГ|

сма в N филиалов Ь = ^ X! ТТЛ-Г7 (или асимпт°тическн

г=11с,+к2+...+кг=ЛГ ■ ■ ■ Кг'

Ь ~ N1 (2(1п2)л+1) ), которое быстро растет с ростом N (при N = 3,

Ь — 13; при N = 5. Ь = 541). Поэтому целесообразно использовать метод, позволяющий редуцировать задачу к возможно меньшему числу выполняемых сравнений.

В главе 2 проводится проверка непротиворечивости реальных данных основному предположению модели о пропорциональности разброса численно стен наборов в различных городах (о*1 = п-'оц, V; = 1, Л'). Проверка основана на применении модифицированных тестов Фишера и Саммиудниа. Показано, что можно выделить однородные группы филиалов, для которых это предположение не отвергается.

Для проверки гипотезы однородности предложен статистический тест, основанный па пересечении доверительных интервалов (/$, /2) для параметров р' (г = 1, ЛГ), который имеет вид:

Методом статистического моделирования показано, что тест (2) имеет удовлетворительную мощность.

При анализе итогов приема в филиалы из однородных групп для построения доверительных интервалов использованы методы анализа совокупности малых выборок. Численными методами показано, что при использовании таких доверительных интервалов мощность теста (2) увеличивается.

Основным результатом главы 2 является построение теста проверки гипотезы Н: р' > р1 против альтернативы К: р' < р1, который имеет вид:

Л'

1, если П(*и) = <3.

ф(х) =

¿=1 Л'

(2)

О, если

(3)

где

1 ^

2

константа с = <0,ТО|+ТОг_2 — квантиль распределения Стыодснта порядка 1— а. Доказано, что этот тест (обобщающий известный (Э.Леман)) является равномерно наиболее мощным в классе несмещенных.

Предложена модификация теста (3) за счет использования методов анализа совокупности малых выборок. При этом для получения выводов об эффективности приемных кампаний в два филиала используются результаты приемных кампаний во все филиалы из выделенной однородной группы. Модифицированный тест имеет вид:

1, Щх) < с, О, Щх) > с,

<р'(х)

(5)

№) =

и' п> ) / \

—+ — пц тj

\

(6)

!>>'■« о ** 1 ТПк О /

+ /(п-г)

11 |=1 п п ;=1 '

V м*

с = ¿„.п-а', п = XI ,п>- Численный анализ показал, что мощность теста (5) ¡=1

больше, чем мощность теста (3).

В главе 3 исследуется методика Лемана различения Ь > 3 гипотез, на основе которой строится тест для различения (1). Ее конкретное применение потребовало нетривиальных исследований.

Именно, пусть задано семейство распределений 9 = {/(х,в) : 0 е П} и требуется построить статистическую процедуру для различения Ь основных гипотез:

Я(:0еа, г = 1.....Ь; = У ^ =

(7)

Метод построения тестов комбинированной структуры для различения (7) основан на трех основных положениях:

1. Многоальтернативная задача выбора одной из Ь гипотез (7) эквивалентна совокупности М задач проверки гипотез Н'^ : в 6 против альтернатив : в 6 ш'1, ( ¿1 = ш, и^',-1 = П> 3 = !> • ■ ■> М> ГК7' = •

Гипотезы Я] называются порождающими задачу различения основных гипотез Число М и области и;, могут быть выбраны неоднозначно.

2. При выполнении определенного условия существует взанмио-одно-значпое соответствие между решающей процедурой различения Ь гипотез и семейством {¿^ : 7 = 1... Л/} тестов порождающих гипотез. Такое условие называется условием совместимости и имеет вид:

где А, — область принятия 6,5[,5!2 — решающие функции с пространствами решений £) = : г = 1... Ь}, 0[ = {¿'и : г = 1... А'}. П2 = {е^- : } = 1... 6} , связанные соотношением 5 = {5[,6'2). которое означает, что если = с1'и, 3'2 = Л2^ то 5 = </у, причем </у равносильно одновременному принятию решений <1'и и т.е. = [с1'и,(1у), с1у 6 О.

При выполнении (8) невозможно такое сочетание и (1(решений об истинности Я',, Щ), которое приводит к несуществующему в О решению.

Так, для трехальтернатнвной задачи:

используем две порождающие гипотезы: Н[ : 9 > в0 против А'| : 9 < 9 о и Н'2\в<в0 против К : в > в0.

Условие (8) будет выполняться, если вероятность одновременного отвержения Н[ : в > в0 и #2 : 9 < в0 будет равна 0 при любом в.

Для семейства с монотонным отношением правдоподобия и достаточной статистикой Т гипотеза Н[(Н2) отвергается, если Т < с1 (Т > с2), и константы определяются из уравнений: Ро„{Т < с^ — а: (Рд0{Т > с2) = о'г). Гипотезы И{ и Н'2 одновременно отвергаются, если с-2 < Т < с\. Так как функция распределения — неубывающая функция, то из а^ + о:2 < 1 следует с^ < с-2, и Рв(сг < Т < сх) — 0 при любом 0. Таким образом, условие совместимости (8) в этом случае эквивалентно условию ах + а 2 < 1.

(В)

при Мв 6 П,

/А : О < ва, Н2:0 = 0(и Нх-.0>0<

(9)

3. Если ввести функции потерь и¡(в,&), то при определенном условии комбинация оптимальных решений двухальтернативных задач приводит к оптимальному решению многоальтернативной задачи. Такое условие называется условием аддитивности функции потерь и формулируется следующим образом:

№(М)=гЫ0Л) + и'2(М^), « = (Ю)

Известно (Леман), что при выполнении условий (8), (10) справедливо:

1) комбинация байесовских функции и 5!2{х) приводит к байесовской

функции ¿(:г), если они построены при одном априорном распределении.

2) если ¿'1(2:) и ¿'¿(х) — минимаксные, то 6(х) — минимаксная.

3) если 6[(х) и &2{х) — несмещенные, то 5{х) — несмещенная.

4) если функции мощности оптимальных в классе несмещенных тестов

— непрерывны по в для всех 7 = 1,...,Л/, то 6(х) оптимальна в том же классе.

Это позволяет конструировать процедуры с Ь решениями, используя соответствующим образом подобранные процедуры проверки порождающих гипотез, причем при комбинации оптимальных решений двухальтернативных задач полученное решение также будет оптимальным, если выполняются условия совместимости и аддитивности функции потерь.

Исследованы особенности, возникающие при построении теста с помощью метода комбинированной структуры. Показано, что условие аддитивности (10) приводит к ограничениям на компоненты функции потерь. Найдены ограничения на вероятности ошибочных решений и их линейные комбинации (при различении Ь > 3 гипотез), вытекающие из условий несмещенности и аддитивности функции потерь. Исследована редукция числа проверок, необходимых для различения Ь гипотез при конструировании

м =

м =

решающего правила методом комбинированной структуры. Для различения Ь гипотез максимальная редукция заключается в применении

1ог2£, Ь = Iм

+ 1, 1М~1 < Ь < Iм двухальтернативных правил, и

1сУ&Ь, ь = зм [1о&1] + 1, Зл'~> <Ь< 3'" трехальтернативных решающих правил.

В разделе 3.5 построен статистический тест различения 3-х гипотез (9)

Я1:р'>р', Я2:р' =р\ Яз : Р' < р\ который имеет вид:

' ¿и ВД > ¿ц

Ш = сц ^ 7},(х) < 4, (И)

¿3, Тц{х) <

где ¿3 (в = 1,2,3) — решение принять гипотезу Т^(х) находится из (4).

Р (Т;, < с„|р' = р>) = Р (Т]г > С;,|р' = р>) = а}„ (12)

Заметим, что Тц можно заменить на Т^ из (б). Тест (11) основан на комбинации двух равномерно наиболее мощных в классе несмещенных тестов (3) (или 5). Он является оптимальным в классе несмещенных при выполнении условий (8), (10), для чего достаточно выполнения + а^ < 1 при всех ¿,7 = 1, N. Тест (11) является центральным в конструкции решения основной задачи диссертации.

Рассмотрим статистический тест различения основных гипотез (1):

Н, : р1 = р2 = ... = р»;... Я„ : р1 > р2 = ...=/';...

Нь.р1 <р2 < ... < рм.

Показано, что для выполнения условия (8) необходимо, чтобы: Р(Тц < сч,ТИ < сц.Тц < су) = 1.

Пусть п1 — г^ = пк, ггц = = т*. Тогда, Т^ = + Тг]. Константы выбираются из уравнений Р (Гу < с^ |р' = р7) = Р (г^ < = р7) = ог|ф Р (Гн < С)й|р* = Рг) = акг, И. следовательно, при а^ = ау = а/» выполняется Су = с« = су = с. В этом случае Р(ТУ < 2с, Ты < с, Т,^ < с) = 1, а Р(Тк} < с,Тн < с, Ту < с) < 1, т.е. при принятии гипотез : р' < р1 и Аи : < мы не можем гарантировать принятие гипотезы Н^ : рк < р7. Таким образом, при таком способе выбора системы порождающих гипотез условие совместимости (8) не выполняется.

Чтобы устранить это противоречие, будем различать гипотезы с точностью Д. (Д > 0), т.е. в качестве порождающих использовать гипотезы Ь-'ц : Р* < р7 + А против альтернатив Щ : р1 > р7 + Д (г,] = 1,..., УУ). Показано, что в этом случае проблема совместимости может быть успешно разрешена.

В разделе 3.6 построен статистический тест различения 3-х гипотез Н[ : рЧД < р7'; Н!,: |р'-У| < Д; Н'3 : р1 > р7+Д (или Н[ : р' < р7; Н'2: р{ 4 р7; Н'3 : р' > р7), который имеет вид (И), но константы с",, с™ определяются из уравнений:

Тест (11) с условием (13) отличается от тсста (11) с условием (12) константами 4, с"1 и является оптимальным в классе несмещенных при ау + ал < 1 {1,з = 1777).

Построен статистический тест сравнения итогов приема в N филиалов, заключающийся в комбинировании правил (11) с условием (13). Показано, что решение основной задачи диссертации является оптимальным в классе несмещенных.

Проведен анализ эффективности построенных тестов различения двух и более гипотез. Для тестов различения двух гипотез в качестве показателя эффективности используется функция мощности. Для тестов различения трех гипотез в качество показателя эффективности используется вектор

{а1,а2,аз), где а, = Р(с11/Н^, — решение о принятии гипотезы #,. Приведена программа, вычисляющая вектор (01,02,03) методом Монте-Карло. Показано, что эти тесты имеют приемлемые вероятности правильных решений.

В главе 4 полученные результаты применяются для анализа эффективности итогов приема в филиалы ННГУ:

• Выделены группы однородных филиалов, для которых выполняется основное предположение разработанной математической модели о пропорциональности дисперсий числа абитуриентов в филиалах одной группы. Показано, что такие группы зависят от того, на какие программы, формы, специальности и их сочетания ведется прием.

• Показано, что самая эффективная приемная кампания на все формы, программы и специальности проводилась в 7Ф, самая неэффективная — в ЗФ. При этом спрос в 1Ф, 2Ф одинаков (с точностью Д), спрос в 2Ф, 4Ф, 6Ф одинаков (с точностью Д), однако спрос в 1Ф больше, чем спрос в 4Ф. СФ.

• Показано, что при анализе итогов приема на полные программы очного и заочного обучения ЗФ и 7Ф сохраняют свои позиции, а именно, в 7Ф самый высокий спрос, в ЗФ — самый низкий. При этом:

- Спрос на дневную форму обучения в 2Ф и 6Ф одинаков (с точностью Д), и уступает спросу в 1Ф. Однако популярность (отношение числа выпускников школ, поступающих на дневное отделение, к общему числу абитуриентов — выпускников школ) очной формы обучения в 6Ф выше, чем в 7Ф, 1Ф.

- Спрос на полную программу обучения по заочной форме в 6Ф является самым низким, т.е. не отличается (с точностью Д) от спроса в ЗФ. Спрос в 1Ф, 2Ф, 4Ф не отличается между собой.

• Показано, что самая эффективная приемная кампания на сокращенную программу обучения по заочной форме проведена в 4Ф, самая

неэффективная — в ЗФ. При этом спрос в 1Ф, 2Ф, 6Ф, 8Ф не отличается (с точностью Д).

• Показано, что при анализе популярности (отношения числа поступающих на конкретную специальность к общему числу абитуриентов) конкретной специальности соотношение (по сравнению с анализом спроса) изменяется, а именно: самая низкая популярность на специальность "Экономика и управление на предприятии (в машиностроении)" наблюдается в 6Ф; самая высокая — в 5Ф; в то же время самая высокая популярность специальностей "Финансы и кредит" и "Юриспруденция" наблюдается в 6Ф.

Все результаты получены при Д = 1СГ6.

Основные результаты диссертации

• Исследована актуальная задача сравнительного анализа итогов приемных кампаний в структурные подразделения территориально распределенной образовательной организации и предложена соответствующая математическая модель.

• Разработан метод многоальтернативного статистического анализа на основе соединения и развития метода построения тестов комбинированной структуры и методов анализа совокупности малых выборок.

• Полученные теоретические результаты применены для анализа реальных данных об итогах приемных кампаний в филиалы Нижегородского государственного университета им. Н.И.Лобачевского.

• Проделанное исследование показало эффективность предложенного подхода.

Список опубликованных работ по теме диссертации

Работы, опубликованные в журналах, рекомендованных ВАК:

[1] Колдаиов П.А. Статистический анализ совокупности малых выборок //ж. "Нелинейный мир", М., 2007. Т.5. №7-8. С. 531-535.

[2] Колдаиов П.А. Построение оптимального критерия статистического анализа результатов приема в образовательные учреждения // ж. "Нелинейный мир", М., 2008. Т.б. №11-12. С. 689 - 696.

Другие публикации:

[3] Колдаиов П.А., Суслова И.В. Информационная поддержка образовательной деятельности ЦДО ННГУ (опыт практической работы) // Материалы Мсжд. конф. "Прикладная статистика в социально-экономических проблемах". Н.Новгород.: Изд-во Ниж. ун-та, 2003. Т.2. С. 96-99.

[4] Колдаиов П.А. Анализ однородности наборов ЦДО ННГУ // Материа-

лы Межд. конф. "Прикладная статистика в социально-экономических проблемах". Н.Новгород.: Изд-во Ниж. ун-та, 2003. Т.2. С. 116-121.

[5] Колдаиов П.А. Оценка эффективности приемной кампании подразделений образоватачьпого учреждения // Материалы Всероссийск. конф. "Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании". Пенза: Приволжский дом знаний, 2005. С. 206-209.

[6] Колдаиов А.П., Колдаиов П.А. Применение методов статистического анализа совокупности малых выборок для оценки эффективности деятельности ВУЗа //ж. "Обозрение прикладной и промышленной математики", М., ОПнПМ, 2005. Т. 12, выпуск 2. С. 389-390.

[7] Колданов П.А. О повышении эффективности статистического анализа деятельности филиалов ВУЗа //ж. "Обозрение прикладной и промышленной математики", М., ОПиПМ, 2006. Т.14, выпуск 2. С. 316.

[8] Колданов П.А. Применение метода Лемана различения многих гипотез

для оценки деятельности филиалов ВУЗа // ж. "Обозрение приклад-ион и промышленной математики", М., ОПиПМ, 2008. Т.15, выпуск 4. С. 702-703.

[91 Колданов П.А. Применение метода Лемана различения многих гипотез с учетом совокупности малых выборок для оценки эффективности приемных кампаний в филиалы ВУЗа / /ж. "Обозрение прикладной и промышленной математики", М., ОПиПМ, 2008. Т.15, выпуск 4. С. 667.

Подписано в печать 05.11.09. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 1,0. Заказ № 625. Тираж 110 экз. Отпечатано в ЛМТ госуниверситета им. Н.И. Лобачевского

Введение.

1 Построение математической модели результатов приемных кампаний в филиалы ВУЗа.

1.1 .Многоальтернативная задача выбора решения о сравнительной эффективности деятельности филиалов.

1.2. Основные предположения и математическая модель.

1.3. Формулировка задач.

2 Проверка адекватности модели и построение статистических тестов различения двух гипотез.

2.1. Проверка адекватности модели и выделение однородных групп филиалов.

2.2. Проверка гипотезы однородности первых наборов в филиалы.

2.3. Статистический анализ итогов нескольких наборов в филиалы (проверка гипотезы однородности нескольких совокупностей).

2.4. Анализ итогов приема в филиалы по совокупности малых выборок.

2.5. Построение равномерно наиболее мощного в классе несмещенных теста сравнения результатов наборов в двух филиалах.

3 Построение и исследование теста комбинированной структуры для сравнительного анализа эффективности приемных кампаний в филиалы ВУЗа.

3.1. Число нестрогих упорядоченных разбиений при сравнении эффективности работы N филиалов.

3.2. Метод комбинированной структуры различения многих гипотез.

3.3. Особенности формулировки и решения задачи различения многих гипотез.

3.4. Условие несмещенности при различении многих гипотез.

3.5. Решение трехальтернативной задачи сравнения эффективности приемных кампаний в два филиала.

3.6. Тест комбинированной структуры сравнения эффективности приемных кампаний в N филиалах.

4 Анализ эффективности деятельности ННГУ в промышленном поясе Нижегородской области (сравнение результатов приема в филиалы ННГУ в 2000-2007 гг.).

4.1. Применение теста комбинированной структуры для сравнительного анализа эффективности приемных кампаний в филиалы ННГУ.

4.2. Применение теста комбинированной структуры для сравнительного анализа эффективности приемных кампаний в филиалы ННГУ по итогам приема на сокращенную программу заочной формы.

4.3 Применение теста комбинированной структуры для сравнительного анализа эффективности приемных кампаний в филиалы ННГУ лиц, имеющих среднее (полное) общее образование на дневную форму обучения.

4.4 Применение теста комбинированной структуры для сравнительного анализа популярности дневной формы обучения среди лиц, имеющих среднее (полное) общее образование.

Актуальность темы диссертации.

Болонская "Декларация о Европейском пространстве для высшего образования", подписанная Россией в 2003 г., и "Концепция модернизации российского образования на период до 2010 г." основными целями определяют повышение качества и доступности образования[104]. С целью повышения доступности образования за последние годы создано достаточно много ВУЗов и их филиалов[41,94], в частности, в Нижнем Новгороде в 2001 г. создан Нижегородский регионально распределенный университет, состоящий из головного ВУЗа (Нижегородского государственного университета им.Н.И.Лобачевского) и сети филиалов.

В связи с существенным увеличением образовательных учреждений и проводимой реформой образования в литературе появилось достаточное количество работ, посвященных анализу качества образования [41,95], оценки эффективности деятельности того или иного ВУЗа или ССУЗа [14,16,17,18,30,44,52,95], сравнительного анализа систем управления в ВУЗах[107] и результатов реформы[11]. Известны также работы, посвященные исследованию систем оценки функционирования ВУЗов[63,90] и механизмов формирования образовательных услуг, в том числе, на региональном уровне[28]. Однако в указанных работах не затрагиваются вопросы сравнительного анализа деятельности подразделений ВУЗа. Вместе с тем, пристальное внимание за деятельностью филиалов со стороны руководства министерства образования делает актуальным объективный анализ (в том числе, сравнительный) итогов их деятельности с целью составления рейтинга ВУЗов и их филиалов.

При обычной практике составления рейтинга ВУЗов учитывается множество различных параметров, например, количество преподавателей, имеющих степень доктора или кандидата наук, библиотечный фонд и т.д. Однако в последнее время все чаще высказывается мнение о важности внешней оценки ВУЗов, например, работодателями [86]. Очевидно, к числу наиболее важных показателей престижности ВУЗа относится количество желающих в нем учиться (абитуриентов), так как это отражает мнение населения, определяющее, в значительной степени, конкурентоспособность ВУЗа.

В диссертации построена математическая модель итогов приема в образовательные учреждения. На основе этой модели методами математической статистики проводится многоальтернативный анализ итогов приема в филиалы, что позволяет в конечном итоге составить их рейтинг по этому объективному показателю. Вместе с тем, полученный результат может быть использован также для составления рейтинга ВУЗов.

Заметим, что в литературе известны математические модели, описывающие деятельность различных организаций и их подразделений[ 19,20,21,26,27,31,32,40,48,49,50,51,59,60,74,75,76,88,91,93,96, 100,105,109,110,111]. Для анализа результатов их деятельности к исследованию таких моделей применяются методы математической статистики [6,7,12,13,15,16,22,23,24,25,29,30,35,36,37,38,39,42,43,45,46,47,53,54,55,58,61,62, 64,78,79,80,81,84,85,87,89,92,93,98,99,102,103,105,106]. Однако указанные модели и методы их исследования не учитывают специфику задачи объективного анализа итогов приема в образовательные учреждения.

Общеизвестно, что анализу итогов приема руководство ВУЗов и министерство образования традиционно уделяет большое внимание [http://www.hse.ru/figures/]. Однако такой анализ носит в основном качественный характер.

Задача создания математического аппарата, позволяющего проводить анализ итогов приема, актуальна, по крайней мере, с двух точек зрения:

1. С прикладной стороны:

1.1 для получения объективной сравнительной оценки деятельности ВУЗов и их филиалов;

1.2 как информация для принятия управленческих решений с целью повышения эффективности будущего приема;

2. С теоретической стороны:

2.1 построенная в диссертации модель приводит к задаче многоальтернативного различения гипотез. В математической статистике эта проблема изучена недостаточно полно и является актуальной [10,34,77,79,101,103,108,112].

2.2 реальные данные представляют собой малую выборку (не более 8 наблюдений в каждом из филиалов). Проблема анализа малых выборок также является актуальной[43,82,83].

Для решения данной задачи мы используем метод, теоретические основы которого изложены в работах [1,2]. Однако для его применения к анализу конкретной ситуации потребовались дополнительные математические исследования.

Вопросам построения тестов однородности нескольких совокупностей и использования информации в малых выборках уделялось достаточно много внимания [3-7,55-57], однако основным предположением в этих работах являлось предположение однородности дисперсий. В нашем исследовании мы строим тесты для случая, когда дисперсии связаны линейным соотношением v пх п2 nN J

Кроме того, тест Фишера, используемый в указанных работах, недостаточно устойчив при отклонении от нормальности [112]. В данной работе мы строим тесты устойчивые при отклонении от нормальности.

В работах [3-7] для модели дисперсионного анализа (так называемая задача межлабораторного сравнения) рассматривались задачи оценки параметра в случае, когда дисперсия известна с точностью до коэффициента т, = —. Рассматривались процедуры численного рекуррентного оценивания и

7. показывалось, что эти процедуры состоятельны. Аналитически такие задачи представляют большие трудности. Еще большие трудности представляет задача проверки гипотезы о параметре.

Мы рассматриваем подход, базирующийся на методе Лемана[1,2], строим тест и исследуем его характеристики численными методами. Задача многоальтернативного сравнения нескольких совокупностей в исследуемой в диссертации постановке является новой.

Цель и задачи исследования.

Целью диссертационной работы является разработка математической модели и основанного на ней многоальтернативного анализа итогов приема абитуриентов на различные программы и формы обучения, и его применения с целью построения рейтинга филиалов конкретного ВУЗа по реальным данным. При этом данными для построения подобного рейтинга являются численности итогов приема в филиалы ННГУ.

Задачами исследования являются:

1) построение модели приемных кампаний в образовательные учреждения.

2) проверка непротиворечивости реальных данных основным предположениям модели и выделение групп филиалов, работающих в одинаковых условиях.

3) построение статистических тестов для проверки гипотезы однородности итогов приема в различные филиалы и применение таких тестов для анализа реальных данных.

4) построение оптимального статистического теста для сравнения двух совокупностей как основы многоальтернативного сравнительного анализа N совокупностей.

5) построение теста комбинированной структуры для многоальтернативного различения гипотез.

6) принятие решения о рейтинге филиалов на основе применения построенного теста для анализа реальных данных.

Объект и инструмент исследования.

Объектом исследования являются итоги приемных кампаний в филиалы ВУЗа на различные программы и формы обучения. Для примера анализируются реальные данные приемных кампаний в филиалы ННГУ за 2000 - 2007 гг. Инструментом исследования являются вероятностные методы построения математических моделей и статистические тесты различения двух и более гипотез об эффективности приемных кампаний в различные филиалы ВУЗа.

Методология и методы проведенного исследования.

Для проверки непротиворечивости реальных данных основным предположениям модели и выделения групп филиалов, работающих в одинаковых условиях, использовались две методики. Первая методика основана на применении модификации теста Фишера [112] к каждой паре городов. Во второй методике применяется нетривиальная модификация теста Саммиудина [8,9,62] проверки равенства нескольких дисперсий. Модификация заключается в проверке гипотезы пропорциональности дисперсий с известным коэффициентом пропорциональности.

Для проверки гипотезы однородности нескольких совокупностей использовались статистические тесты, основанные на пересечении доверительных интервалов для параметров, характеризующих математическое ожидание численности наборов на различные филиалы, программы, формы обучения и т.д.

Для многоальтернативного различения гипотез в качестве основы используется метод Лемана [1,2] построения тестов комбинированной структуры.

Научная новизна и научная значимость полученных результатов.

Все основные результаты диссертационной работы являются новыми и впервые опубликованы в работах диссертанта.

Предложена математическая модель, описывающая результаты приемных кампаний в филиалы ВУЗа и описан метод построения тестов комбинированной структуры для анализа данной модели.

Впервые методы математической статистики применяются с целью построения статистических тестов для анализа эффективности приемных кампаний в филиалы ВУЗа. Это позволяет сравнивать эффективность их работы на основе объективных показателей. Основной теоретический результат заключается в объединении метода построения тестов комбинированной структуры с методом анализа совокупности малых выборок, применительно к разработанной математической модели, которая позволяет провести такое объединение.

Практическая значимость полученных результатов.

Результаты, полученные в диссертационной работе, были применены для сравнительного анализа спроса на получение высшего образования в различных филиалах ННГУ, по различным программам, формам обучения, специальностям.

Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть непосредственно использованы для разработки стратегии управления созданной системой филиалов, например, для принятия решения по вопросу: какие специальности, по каким формам обучения, в каком филиале, объявлять в новом наборе.

Методика анализа, описанная в диссертационной работе, может быть использована как для анализа приема в конкретный ВУЗ (перечень популярных специальностей), так и для сравнительного анализа приема в различные ВУЗы.

Основные положения, выносимые на защиту.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель, описывающая результаты приема в филиалы ВУЗа.

2. Анализ адекватности построенной модели реальным данным итогов общего приема в филиалы ННГУ, на программу получения высшего образования по заочной форме в сокращенные сроки, на программу получения высшего образования по очной форме, на программу получения высшего образования по заочной форме.

3. Статистические тесты для многоальтернативного принятия решений и особенности их построения в задачах диссертации.

4. Особенности использования методов статистического анализа совокупности малых выборок.

5. Анализ и практические выводы по результатам применения тестов комбинированной структуры по совокупности малых выборок применительно к сравнительному анализу итогов приема в филиалы ННГУ.

Опубликованность результатов.

Результаты диссертации опубликованы в 9 работах [65-73], из них шесть работ [65,68,70,71,72,73] - в журналах из списка ВАК. В совместной работе [65] автору принадлежит использование методов анализа совокупности малых выборок, исследование тестов, и выполнение конкретного анализа, а соавтору -идея работы.

Апробация результатов диссертации.

Основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах кафедры теории статистических решений ННГУ, на международной конференции «Прикладная статистика в социально-экономических проблемах» (Н.Новгород, 2003 г.), 8-м Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математики (Кисловодск, 1-8 мая 2008 г.), 9-м Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Волгоград, 5-11 октября 2008 г.).

Структура, объем и краткое содержание диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Объем диссертации - 140 стр. текста. Список литературы - 114 источников на 15 стр. Объем приложений - 81 стр. Общий объем —236 стр.

В диссертации получены следующие результаты:

1. Разработана математическая модель количества абитуриентов, поступающих в филиалы ВУЗа. Сформулировано условие, при котором для анализа итогов приема в заданном филиале могут быть использованы итоги приема в другие филиалы. Выделены группы «однородных» (в этом смысле) филиалов. Показано, что реальные данные не противоречат основным предположениям предложенной математической модели.2. Сформулированы гипотезы об упорядочении итогов приемных кампаний в различные филиалы, характеризующие структуру спроса на получение образования в соответствующих городах. Показано, что число гипотез быстро растет с ростом числа филиалов.3. Обоснована целесообразность применения метода построения тестов комбинированной структуры, позволяющего редуцировать исходную задачу различения L гипотез к определенной совокупности двухальтернативных или трехальтернативных задач. Найдено минимально возможное число трехальтернативных задач, эквивалентное исходной задаче со многими решениями.4. Исследован и развит метод комбинированной структуры. Показано, что условие аддитивности функции потерь и редукция трехалътернативной

(четырехальтернативной) задачи к совокупности из двух двухальтернативных задач приводит к линейной зависимости компонент функции потерь трехальтернативной

(четырехальтернативной) задачи. Найдены ограничения на вероятности ошибочных решений и их линейные комбинации, вытекающие из обобщенного условия несмещенности и условия аддитивности функции потерь.5. Построен оптимальный в классе несмещенных тест различения трех гипотез о сравнительной эффективности приемных кампаний в два филиала. На основе такого теста построен оптимальный в классе несмещенных тест сравнительного анализа эффективности приемных кампаний в N филиалов. Решена возникающая при этом проблема совместимости семейства тестов трехальтернативных задач с пространством решений многоальтернативной задачи, показано, что при формулировке гипотез с точностью А>0 \р' - p J <д) проблем совместимости не возникает. Методом статистического моделирования показано улучшение характеристик построенных тестов за счет использования для оценки мешающего параметра совокупности наблюдений в группах однородных филиалов.6. Построен тест проверки гипотезы однородности, основанный на пересечении доверительных интервалов для параметров, характеризующих спрос. Показана целесообразность применения методов анализа совокупности малых выборок для проверки гипотезы однородности спроса на получение образования в различных филиалах.7. Решена практическая задача сравнительного анализа эффективности приемных кампаний или спроса на получение высшего образования в филиалах ННГУ по реальным данным. Получены следующие результаты:

7.1. Выделены группы однородных филиалов, для которых выполняется основное предположение разработанной математической модели о пропорциональности дисперсий числа абитуриентов в филиалах одной группы. Показано, что такие группы зависят от того, на какие программы, формы, специальности и их сочетания ведется прием.7.2. Показано, что самая эффективная приемная кампания на все формы, программы и специальности проводилась в филиале №7, самая неэффективная - в филиале №3. При этом спрос в филиалах №1, №2 одинаков (с точностью А), спрос в филиалах №2, №4, №6 одинаков (с точностью А), однако спрос в филиале №1 больше, чем спрос в филиалах №4. №6.7.3. Показано, что при анализе итогов приема на полные программы очного и заочного обучения филиалы №3 и №7 сохраняют свои позиции, а именно, в филиале №7 самый высокий спрос, в филиале №3 — самый низкий. При этом: • Спрос на дневную форму обучения в филиалах №2 и №6 одинаков (с точностью А), и уступает спросу в филиал №1.Однако популярность (отношение числа выпускников школ, поступающих на дневное отделение к общему числу абитуриентов - выпускников) очной формы обучения в филиале №6 выше, чем в филиалах №7, №1.• Спрос на полную программу обучения по заочной форме в филиал №6 является самым низким, т.е. не отличается (с точностью А) от спроса в филиал №3. Спрос в филиалах №1, №2, №4 не отличается (с точностью А ) между собой.7.4. Показано, что самая эффективная приемная кампания на сокращенную программу обучения по заочной форме проведена в филиале №4, самая неэффективная - в филиале №3. При этом спрос в филиалах №1, №2, №6, №8 не отличается (с точностью А) между собой.7.5. Показано, что при анализе популярности (отношения числа поступающих на эту специальность к общему числу абитуриентов) конкретной специальности соотношение (по сравнению с анализом

спроса) изменяется, а именно: самая низкая популярность на специальность «Экономика и управление на предприятии (в машиностроении)» наблюдается в филиале №6; самая высокая - в филиале №5; в то же время самая высокая популярность специальностей «Финансы и кредит» и «Юриспруденция» наблюдается в филиале №6.Рисунки, поясняющие эти соотношения, приведены ниже: Суммарный спрос.Однородная группа филиалов.Спрос на полную программу очного обучения.Популярность очной формы обучения.Спрос на полную программу заочного обучения.Спрос на сокращенную программу заочного обучения.Популярность специальности «Экономика и управление на предприятии» — О — О U О - Популярность специальности «Юриспруденция» Популярность специальности «Финансы и кредит» Таким образом, в диссертации: • Исследована актуальная задача сравнительного анализа итогов приемных кампаний в структурные подразделения территориально распределенной образовательной организации и предложена соответствующая математическая модель.• Разработан метод многоальтернативного анализа на основе соединения и развития метода построения тестов комбинированной структуры и методов анализа совокупности малых выборок.• Полученные теоретические результаты применены для анализа итогов приемных кампаний в филиалы ННГУ.

1. Lehmann E.L. A theory of some multiple decision procedures 1.// Ann. Math. Statist., 1957, V. 28, p. 1-25.

2. Lehmann e.L. A theory of some multiple decision procedures II // Ann. Math. Statist., 1957, V. 28, p. 547 572.

3. Rukhin A.L., Biggerstaff B.J., Vangel M.G./ Restricted Maximum Likelihood Estimation of Common Mean and the Mandel-Paule Algotithm/ Journal of Statistical Planning and Inference, 2000, Vol.83, p.319-330.

4. Rukhin A.L., Sedransk N., Toman B. Meta Analysis Procedure in Key Comparisons and Interlaboratory Studies// Joint Statistical Meetings, 2003, San Francisco, CA.

5. Vangel M.G., Rukhin A.L. Estimation of Common Mean and Weighted Means Statistics// Journal of the American Statistical Association, 1998, Vol.93, p.303-309.

6. Rukhin A.L. Two Procedures of Meta-Anaysis in Clinical Trials and Interlaboratory Studies// Tatra Mountains Mathematical Publications, 2003, Vol 17, p.155-168.

7. Vangel M.G., Rukhin A.L. Maximum-Likelihood Analysis for Heteroscedastic One-Way Random Effects ANOVA in Interlaboratory Studies//Biometrics, 1999, Vol.55, p.129-136.

8. Samiudin M. Some comparisons of the Bartlett and sube root test of homogeneity of variance/ M. Samiudin, M. Hanif M., P.AsadBiometrica, 1978,v.65,w. 1, p218-221.

9. Абдулгалимов А. О доверительном интервале прогноза численности русского населения в республике Дагестан // Вопросы статистики 1998, №6, с.3-4.

10. Абрютина М.С., Грачев А.В. Анализ финансово-экономической деятельности предприятия// М.: Дело и сервис, 1998.

11. Агранович М.Л. Индикаторы в управлении образованием: что показывают и куда ведут? // Вопросы образования, 2008, №1.

12. Андерсон, Т. Введение в многомерный статистический анализ М.: Физматгиз, 1963, 500 с.

13. Арефьев В.П., Михальчук А.А. Компьютерные технологии контроля качества инженерного образования// Сибирский открытый университет. 2005. - с.21-26.

14. Арефьев В.П. Компьютерный статистический анализ качества инженерного образования. Входной контроль математических знаний/В.П.Арефьев, А.А. Михальчук, Н.Н. Кулебакина// Изв. Томского политех, университета.- 2005. т.308, №2. - с. 201-205.

15. Аркин В.И., Стохастическая модель поведения инвестора с учетом изменения имущественных налогов предприятия// ОПиПМ 2005 - т. 12, вып. 2-С.292-294.

16. Аркин В.И., Сластников А.Д. Стохастическая модель частно-государственного партнерства при создании новых предприятий// ОПиПМ, тез. Конф. «Вероятностные методы в дискретной математике»- Петрозаводск 2008. - т. 15, вып.4 - с.732-735

17. Арсеева Т.В. Типологизация регионов-субъектов федерации приволжского федерального округа по уровню жизни населения// мат. конф. «Прикладная статистика в социально-экономических проблемах»- Н.Новгород 2003 - т.2 - с. 100 - 102.

18. Афанасьева Т. Оценка спроса в области обучения менеджменту/ Т. Афанасьева, В.Буев, Т.Пуденко// Вопросы статистики 1997 - №6 - с.72

19. Бабаева С.И. Модель использования воздушного пространства на основе информационных образов полетных данных// мат. конф. «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании» Пенза - 2005 - с.46 - 48.

20. Баклушина О.А. Об одной задаче оптимизации показателей учебного процесса в бизнес-образовательных учреждениях//ОПиПМ 2005.- т. 12, в. 2 - с.295-296.

21. Балабанов А.С. Кумулятивный характер социального неравенства: проблемы измерения // мат. конф. «Прикладная статистика в социально-экономических проблемах». Н.Новгород, 14-15 февраля 2003 г., т.2. -с.83-88.

22. Батьковский М.А., Вдовцов А.А. Модель управления банковскими бизнес-процессами/ЮПиПМ- 2008. т. 15, в.4 - стр.656-657.

23. Бегун П.И. Математическое моделирование коррекции мягкотканых структур человеческого организма/ П.И. Бегун и др. //ОПиПМ — 2005.-т.12, в.2 с.299-300.

24. Бельчик Т.А. Системная оценка функционирования вуза в управлении подготовкой специалистов (На примере Кемеровской области): дис.канд. экон. наук: 08.00.05 / Т.А. Бельчик.- Кемерово, 2003. 249 с.

25. Бенинг В.Е., Королев В.Ю. Об использовании распределения Стьюдента в задачах теории вероятностей и математической статистики // ТВП. -2004. т. 49 - в.З. - с. 417 - 435.

26. Битинос Б.П., Паулавичюс Р.Б. Сопоставление канонической корреляции и таксономического подхода // мат. конф. «Проблемы применения математических методов и ЭВМ в социологических исследованиях». Москва, 1980.

27. Бияков О.А. Оценка характеристик регионального экономического процесса // ОПиПМ 2005. - т.12, в. 2 - с.303-304.

28. Бияков О.А. Моделирование регионального экономического пространства // мат. конф. «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании». Пенза — 2005. — с.7- 10.

29. Бобнев М. П. Генерирование случайных сигналов. 2 изд.- М., 1971;

30. Богданович В. А. Многоальтернативные несмещенные правила обнаружения сигналов // Радиотехника и электроника 1973. - т. 18, №11 - с.2294-2302.

31. Болдин М.В., Штуте В. О знаковых тестах в ARMA модели с возможно бесконечной дисперсией ошибок //ТВП. — 2004. — т. 49, в.З — с. 436 460.

32. Бородин И.А. Корреляционный анализ при моделировании синтеза биологически активных веществ/ И.А.Бородин, Н.А.Бутенин, Г.А.Митрофанов // ОПиПМ 2005. - т. 12, в. 2 - с.310-311.

33. Бронштейн Е.М., Биглова А.Ф. Проверка гипотез о нормальности и устойчивости распределений доходностей финансовых активовОПиПМ-2005. -т.12, в. 2 с.311-312.

34. Буховец А.Г., Гаськов В.М. Стратегия использования методов многомерной классификации при изучении социально-экономических процессов // мат. конф. «Проблемы применения математических методов и ЭВМ в социологических исследованиях». Москва, 1980.

35. Вальд А. Статистические решающие функции. В кн. Позиционные игры под.ред.Воробьева Н.Н. М: Наука, 1967.

36. Вапьц О.В., Змеев О.А. Исследование модели фонда социального страхования при экспоненциальных страховых выплатах //ОПиПМ — 2005.- т.12, в. 2-С.320.

37. Веденина О., Яценко В. Современное состояние негосударственных вузов России //Вопросы статистики 1999.-№1. - с. 45 - 50.

38. Виноградов О.П. О совместном распределении момента разорения и номера выплаты, приводящей к разорению, в неоднородном процессе риска //ТВП 2006. - т. 51, - в.З.

39. Володин И.Н. О различении распределений Пуассона и Полиа, по большому количеству малых выборок //ТВП, №2.

40. Высшая школа Нижегородской области(2002/03 — 2006/07 уч.г.) Статистический сборник, Федеральная служба государственной статистики(РОССТАТ), территориальный орган РОССТАТА по Нижегородской области. Н.Новгород, 2007.

41. Гаас В.В. Различение двух простых гипотез о структуре двоичнойпоследовательности // ОПиПМ 2005 - т.12, вып. 2 - с.330.

42. Гланц С. Медико-биологическая статистика пер. с англ. Ю.А.Данилова. М.: Практика, 1998.

43. Голичев И.И., Вариков А.А. Моделирование налоговых обязательств // ОПиПМ 2005. - т.12, в.2 - с.335-336.

44. Горбатков С.А. Построение нейросетевых математических моделей в технических и экономических системах в условиях искажения входных данных/ С.А.Горбатков и др. //ОПиПМ 2005. - т.12, в.2 - с.299-300.

45. Горбачева Н.В., Вахитов Д.Р. Эконометрический прогноз риска банкротства ООО «Капремстрой» //ОПиПМ 2005. - т.12, в 2 - с.338-339.

46. Горбунов В.К. Математическая модель потребительского спроса — М.: Экономика, 2004.

47. Гуртов В.А. Моделирование потребностей экономики в кадрах с профессиональным образованием/ В.А. Гуртов, Е.А. Питухин, JI.M. Серова // Проблемы прогнозирования 2007. - №6. - с.91 - 107.

48. Давыдова JI. О показателях качества образования // Высшее образование в России 2004. - № 11. - с. 92-96.

49. Дарховский Б.С., Старосвицкий М. О задаче различения двух гипотез при наличии неизвестного параметра //ТВП 2002. — т. 47,в.4. — с.654 — 671.

50. Джунгурова О.А., Володин И.Н. Асимптотика необходимого объемавыборки при проверке гипотез о параметре формы распределения, близкого к нормальному //Известия высших учебных заведений. Математика.- 2007. №5. - с. 46 - 52.

51. Доброхотов И.С. О проверке комплексной линейной гипотезы при неизвестных весах наблюдений/ Математические заметки, 1971. т. 10, №4.-с. 479-483.

52. Доброхотов И.С. К теории общей линейной гипотезы при неизвестных весах/ Труды математического института им. В.А. Стеклова// сборник работ под ред.Ю.В.Линника Ленинград: изд-во Наука, 1968. - с.3-18.

53. Доброхотов И.С. Об испытаниях общей линейной гипотезы при неизвестных весах наблюдений/ Доклады Академии наук СССР, 1968 -т. 178, №3 с.522 -524.

54. Ивашиненко Н.Н. Моделирование развития российского рынка банковских услуг для населения //мат. конф. «Прикладная статистика в социально-экономических проблемах». Н.Новгород - 14-15 февраля 2003 -т.2,-с.71-73.

55. Качество клинических лабораторных исследований. Новые горизонты иориентиры / под ред. В.В.Меньшикова. М., 2002.

56. Кендалл М. Стюарт А. Статистические выводы и связи — М.: Наука, 1973.

57. Клещевский Ю.Н. Управление подготовкой в высшей школе специалистов для предпринимательской деятельности (Экономико -организационные аспекты) :дис.д-ра экон.наук : 08.00.05/ Ю.Н. Клещевский М., 1999. - 437 с.

58. Клюкина Е.А. Оценка зависимости уровня научного руководства от достижений // ОПиПМ 2005. - т. 12, вып. 2 - с.384.

59. Колданов А.П., Колданов П.А. Применение методов статистического анализа совокупности малых выборок для оценки эффективности деятельности ВУЗа // ОПиПМ 2005. - т. 12, вып 2, с.З 89-390.

60. Колданов П.А. Анализ однородности наборов ЦДО ННГУ // мат. конф. «Прикладная статистика в социально-экономических проблемах», -Н.Новгород 2003. - т.2 - с. 116-121.

61. Колданов П.А., Суслова И.В. Информационная поддержка образовательной деятельности ЦДО ННГУ (опыт практической работы) // мат. конф. «Прикладная статистика в социально-экономических проблемах» Н.Новгород - 2003. - т.2 - с.96-99

62. Колданов П.А. О повышении эффективности статистического анализа деятельности филиалов ВУЗа //ОПиПМ 2006. - т. 14, в. 2 - с.З 16.

63. Колданов П.А. Оценка эффективности приемной кампанииподразделений образовательного учреждения // мат. конф. «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании». Пенза — 2005. - с.206-209.

64. Колданов П.А. Статистический анализ совокупности малых выборок // Нелинейный мир 2007. - №7-8, т.5 - с.531-535.

65. Колданов П.А. Построение оптимального критерия статистического анализа результатов приема в образовательные учреждения // Нелинейный мир 2008. - №11-12, т.6 - с.689 - 696.

66. Колодий Т.И. Стохастическая модель мгновенного точечного источника // ОПиПМ 2008. - т. 15, в.4 - с.668-669.

67. Крахоткина Е.В. Применение неявных схем для построенияматематической модели перераспределения давления компонентов рассола в мышечной ткани // ОПиПМ 2005. - т. 12, в. 2 - с.408-409.

68. Кузькин B.C. Применение ассоциативного метода проверки статистических гипотез при цифровом обнаружении сигнала и измерении его параметров // сб. докл.конф. по теории кодирования и передачи информации. Ч. 6. Москва - Томск — 1975. - с.66-68.

69. Кулагина И.И. Имитационное моделирование демографических процессов региона // мат. конф. «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании».- Пенза. 2005. - с.48 - 50.

70. Латышев В.В., Сотсков Б.М. Использование принципа последовательной дихотомии в задаче многоальтернативного обнаружения //Радиотехника и электроника 1975. - т.20, №3 - с.648-651

71. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники: в 2 кн.- кн. 1, изд. 2-е, переработ.и доп. М.:Сов. Радио - 1974.

72. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1964.

73. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. -М.:изд. Физ.-мат. лит-рыО, 1962, 350 с.

74. Линник Ю.В. Статистические задачи с мешающими параметрами М.: Наука, 1966.

75. Луппов А. Методологический подход к проведению выборочных наблюдений за малыми предприятиями //Вопросы статистики 5/1997, с.9.15.

76. Любушин Н.П. Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности/ 2-е изд. М:ЮНИТИ-ДАНА, 2005.

77. Мазуров В.Д. Математические модели как необходимый блок современного университетского образования // тез.конф. «Качество классического университетского образования: теория и практика» -Екатеринбург, 25-26 ноября 2004.

78. Манелля А. Метод исследования сезонности сельскохозяйственного производства // Вопросы статистики 1997. - №5.- с.54-58.

79. Мирзоев А.А. Применение логлинейного анализа для обработки данных социологических исследований // мат. конф. «Проблемы применения математических методов и ЭВМ в социологических исследованиях» -Москва, 1980.

80. Михтарян B.C., Кабаева Е.В. Анализ данных рынка жилой недвижимости в Москве // Вопросы статистики 1999.- №3. - с.32-34

81. Морозова Т.П. Сравнительный анализ систем управления вузом в условиях рыночной экономики : дис.канд. пед. наук: 13.00.08/ Т.П. Морозова. Чита, 2005. - 188 с.

82. Нейман Дж. Два прорыва в теории выбора статистических решений/ Пер. с англ. Математика, 1964, №2.

83. Реброва О.Ю. Статистический анализ медицинских данных. Применение пакета прикладных программ STATIST1CA. М.:МедиаС фера, 2003.

84. Рошаль А.С. О математическом моделировании экономических процессов и систем // мат. конф. «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании». Пенза, 2005. - с.4-6.

85. Рыбаков А.С. Об асимптотической оптимальности Байесовского правила в задаче множественной классификации гипотез.

86. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия:/ учеб. 2-е изд., перераб. и доп. - М.:ИНФРА-М, 2003.

87. Салихов Н.П. Оптимальные последовательности критериев для различения нескольких полиномиальных схем испытаний// Теория вероятностей и ее применения — 2002. т.47, в.2. - с. 270 — 285

88. Сенашенко В., Ткач Г. Болонский процесс и качество образования//ALMA MATER Вестник высшей школы 2004, №8 С. 1-6.

89. Смирнов Э.А., Горбунов В.Ф. Статистическое исключение помех в работе автоматизированного одноканального сцинтилляционного гамма-спектрометра // ОПиПМ 2005 - т.12, в.2 -с.339.

90. Уилкс С. Математическая статистика М.: Наука, 1967.

91. Филиппов В.М. Сравнительный анализ систем управления в вузах, организации и экономики образования// Университетское управление, 1998, №1(4). С.24-27.

92. Фомин А.С. Многоальтернативная процедура выбора решения вусловиях неопределенности. Изв. АН СССР, Техническая кибернетика - 1976. - №5. - с. 155-161.

93. Цыбулин A.M., Шипилева А.В. Математическая модель дерева атак на автоматизированную систему //ОПиПМ — 2008. т.15,в.1 - с. 183184

94. Цыбулин A.M. Многоагентная модель для исследования противоборства службы безопасности и ассоциации злоумышленников //ОПиПМ-2008. т. 15, в.4 - с.682-683.

95. Шестаков А.А. Об одной модели изменения квалификации в коллективе // Математическое моделирование 2008. - т.20, №2 - с.43 -58.

96. Шеффе Г. Дисперсионный анализ. М, Физматгиз, 1963.

97. Ширяев А.Н. Вероятность. М, Наука, 1989.

98. Яковлев В. В., Федоров Р.Ф. Стохастические вычислительные машины/ Л., 1974.