автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Построение модальных робастных регуляторов для многосвязных систем

На правах рукописи

Тютюнникова Людмила Анатольевна

ПОСТРОЕНИЕ МОДАЛЬНЫХ РОБАСТНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ ДЛЯ МНОГОСВЯЗНЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка информации (радиотехника, автоматика, связь)»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математически

□03454060

Воронеж-2008

003454060

Работа выполнена в Воронежском государственном университете.

Научный руководитель:

доктор технических наук,

профессор ЛОЗГАЧЁВ Геннадий Иванович

Официальные оппоненты:

Защита состоится 27 ноября 2008 года в 1520 на заседании диссертационного совета Д 212.038.10 при Воронежском государственном университете по адресу: 394006, г. Воронеж, Университетская пл., 1, ауд. 435.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан 24 октября 2008 года

доктор физико-математических наук, профессор ЗАДОРОЖНИЙ Владимир Григорьевич доктор технических наук, профессор КУДРЯШОВ Владимир Сергеевич

Ведущая организация:

Институт системного анализа РАН, г. Москва

диссертационного совета

Ученый секретарь

МАРШАКОВ В.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Одной из основных проблем современной теории управления является проблема управления динамическими объектами в условиях неопределенности. Неопределенность вызывается отсутствием полных сведений относительно параметров или характеристик объекта управления, математическая модель, полученная на основании теории или в результате идентификации, отличается от реальной технической системы.

В последние десятилетия развивается подход, когда при наличии неопределенности возникает задача управления не единственным объектом, а семейством объектов, принадлежащих заданному множеству. Основная и принципиально новая идея по сравнению с классической теорией управления состоит в том, чтобы единственным регулятором обеспечить устойчивость замкнутой системы не только для номинального (без учета ошибок модели) объекта, но и любого объекта, из заданного класса неопределенности - это и есть задача синтеза робастного управления.

Интерес к синтезу робастных регуляторов связан с потребностями в снижении необходимого объема априорной информации об объектах управления, стремлением к универсальности управляющих систем, сокращению затрат на наладку. Несмотря на большое число публикаций, посвященных проблеме робастности, синтез робастных регуляторов еще представляет значительные трудности.

Многие из существующих методов синтеза робастных регуляторов основываются на определении области робастной устойчивости или максимизации этой области. Однако, на современном этапе для синтеза робастных регуляторов не достаточно только требования обеспечения устойчивости множества систем из заданного класса. Синтезируемые регуляторы должны обеспечивать желаемое качество переходного процесса. Известно, что между качеством управления в номинальной системе и робастными свойствами системы существует определенное противоречие, но общего способа разрешения этого противоречия не предложено. Можно отметить только одну работу, в которой данная проблема решена для объектов первого и второго порядков.

Целью работы является разработка метода синтеза робастных регуляторов для многосвязных непрерывных динамических систем с параметрической интервальной неопределенностью в объекте управления -

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) изучить основные направления синтеза робастных систем управления и выбрать наиболее перспективное;

2) на основе выбранного направления предложить метод синтеза робастных регуляторов для многосвязных систем, обеспечивающих максимальную либо заданную степень робастности системы;

3) обобщить предлагаемый метод на случай учета ограничений на время переходного процесса и величину перерегулирования в номинальной системе;

4) решить задачу синтеза робастных регуляторов, обеспечивающих оптимальное соотношение между качеством управления в номинальной системе и робастными свойствами системы;

5) сравнить результаты синтеза предлагаемым методом с результатами синтеза робастных систем методами, предлагаемыми в известных работах по робастному регулированию.

Методы исследований. В диссертационной работе систематически используются понятия и методы теории автоматического регулирования, теории автономности, линейной алгебры, математического анализа. При экспериментальных исследованиях (математическом моделировании) применены численные методы оптимизации и программирование в средах МаЙаЬ и Майсас!.

Научная новизна представленных в работе результатов заключается в следующем.

1) Разработан новый метод синтеза реализуемых модальных робастных регуляторов, обеспечивающих максимальную либо заданную степень робастности системы.

2) Представлено обобщение указанного метода на случай учета требований ко времени управления в номинальной системе.

3) Предложен новый метод синтеза регуляторов при ограничении на величину перерегулирования в номинальной системе, основанный на минимизации нового критерия качества

4) Впервые для систем любого порядка решена задача синтеза модальных робастных регуляторов, обеспечивающих оптимальное соотношение между качеством управления в номинальной системе и робастными свойствами системы.

5) Получены более простые, по сравнению с ранее известными, соотношения, определяющие передаточные функции объектов управления подсистем, полученных в результате декомпозиции многосвязной системы.

6) Впервые исследован вопрос потери полной управляемости и наблюдаемости подсистемами, полученными в результате декомпозиции Выявлены классы систем, для которых подсистемы, полученные в результате декомпозиции, теряют свойство полной управляемости и наблюдаемости.

7) Впервые получены необходимые и достаточные условия стабилизируемое™ подсистем, образованных при декомпозиции многосвязной системы.

Научная и практическая значимость Разработанные методы построения модальных робастных регуляторов позволяют решать актуальные проблемы теории автоматического управления, связанные с задачей синтеза регуляторов при неполностью определенной модели объекта. Метод синтеза модальных робастных регуляторов для многосвязных систем естественным образом пересекается с методами теории автономности и может быть применен для решения задач в рамках этой теории. Разработанные принципы построения новых критериев, положенных в основу синтеза робастных регуляторов при учете требований к качеству управления, могут быть использованы при разработке иных методов синтеза регуляторов.

Предложенные в диссертации методы синтеза модальных робастных регуляторов могут стать удобным инструментом для разработчиков управляющих устройств в сложных системах автоматического управления, т. к. ориентированы на практическое применение при решении конкретных задач и позволяют автоматизировать процесс синтеза регуляторов с помощью ЭВМ.

Основные положения, выносимые на защиту.

1) Метод синтеза модальных робастных регуляторов для многосвязных систем, обеспечивающих максимальную либо заданную степень робастности системы.

2) Метод синтеза модальных робастных регуляторов, обеспечивающих максимальную либо заданную степень робастности и заданное время переходного процесса в номинальной системе.

3) Метод синтеза модальных робастных регуляторов, обеспечивающих максимальную либо заданную степень робастности при учете требований к величине перегулирования в номинальной системе.

4) Метод синтеза модальных робастных регуляторов, обеспечивающих оптимальное соотношение между качеством управления в номинальной системе и робастными свойствами системы.

5) Необходимые и достаточные условия стабилизируемости подсистем, теряющих свойство полной управляемости и наблюдаемости в результате декомпозиции полностью управляемой и наблюдаемой многосвязной системы.

Личный вклад автора. Постановка исследовательских задач и направление поиска решений принадлежит научному руководителю д.т.н., профессору Г.И. Лозгачеву. Разработка идей, обоснование решений и научных рекомендаций принадлежит лично автору

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной научной конференции «Нелинейный анализ и функционально-дифференциальные уравнения» (Воронеж, 2000); на II, IV, VI, VIII Международных научно-технических конференциях «Кибернетика и технологии XXI века» (Воронеж, 2001, 2003, 2005, 2007 гг.); VI, VII, XVI Всероссийских научно-технических конференциях «Современные проблемы математики и естествознания» (Н. Новгород, декабрь 2003 г., июнь 2003 г., декабрь 2006 г.); 4-й Международной конференции молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2003 г.); 2-ом Международном форуме «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2006 г.), Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы управления-2006» (Москва, 2006 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ. Из них 4 статьи в реферируемых журналах и 11 работ в трудах конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 135 наименований. Объем диссертации составляет 123 страницы машинописного текста, включая 19 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи работы, ее научная новизна, научная и практическая значимость полученных результатов и научные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена анализу основных направлений и методов синтеза робастных регуляторов для линейных непрерывных систем, проведенному на основе литературных данных. Приводятся историко-библиографические справки, ссылки на основные работы, ставится исследовательская задача. В качестве наиболее перспективного направления решения проблемы синтеза робастных регуляторов выбран модальный подход.

Вторая глава посвящена разработке метода построения модальных робастных регуляторов для многосвязных систем. Разработанный метод является обобщением метода синтеза модальных регуляторов, предложенного Г.И. Лозгачевым.1

Рассматривается линейный многосвязный объект, который описывается матричной передаточной функцией 1У(р) = ) , элементы которой содержат

неопределенность параметрического типа:

у = Щр)и, (I)

где}' — «-мерный вектор выхода объекта, и — и-мерный вектор управлений.

Номинальные значения неопределенных параметров передаточной матрицы объекта заданы. Вектор управлений ищем в следующем виде:

и = Щр)Б, (2)

где 1У(р) = \1¥11)п — матричная передаточная функция регулятора, £ - п-мерный

вектор отклонений вектора у от вектора задающих воздействий Х3: с=х1-у. Исключив переменную и из уравнений (1) и (2), получим уравнение замкнутой системы у = 1У(р)1У(р)(х,-у). (3)

Выберем элементы матричной передаточной функции регулятора IV(р) 1аким образом, чтобы передаточная матрица замкнутой системы (3) была диагональной. В этом случае замкнутая система (3) распадается на п независимых друг от друга подсистем. Структурная схема каждой из таких подсистем изображена на рис. 1.

Рис. 1.

' Лозгачев Г И Построение модальных регуляторов для одноконтурных и многосвязных систем // ДиТ-2000 - № 12 -С 15-21

Показано, что передаточные функции подсистем определяются выражением

^ = ¿ = й, (4)

Аи 4=1

где 8,к - символ Кронекера, 1¥п =1У11(р), IVл = 1У1к(р) - соответствующие элементы передаточной матрицы Н'(р); Д„, А,к - алгебраические дополнения элементов IV,, (р) и ^(/^соответственно в матрице 1У(р).

Если объект управления описывается передаточной матрицей, все элементы которой имеют одинаковый знаменатель (что свидетельствует о том, что в каналах объекта все звенья охвачены замкнутым контуром), то передаточные функции подсистем определяются выражением

... , . ёеиV . —

1Г, «б(Р) = -т—> ' = !>". (5)

Д„

где ёйIV-определитель передаточной матрицы 1У(р).

Нелиагон;иы1ые элементы передаточной матрицы регулятора Щр) связаны с диагональными соотношением

1Ук1=—Щ„ к = ~йп, (6)

Д/<

Характеристический полином многосвязной замкнутой системы равен произведению характеристических полиномов подсистем.

Установлено, что если объект задан передаточной матрицей, в знаменателях всех элементов которой содержатся общие сомножители (что говорит о наличии в каналах объекта замкнутого контура), то при декомпозиции полностью управляемой и наблюдаемой системы полученные подсистемы не будут обладать свойством полной управляемости и (или) наблюдаемости, т. к. выражения для передаточных функций подсистем содержат сокращаемые множители в числителе и знаменателе. Условия стабилизируемое™ для неполностью управляемых подсистем определяются теоремами.

Теорема 1. Если в линейной стационарной полностью управляемой и наблюдаемой системе с п входами и п выходами порядок передаточной матрицы объекта управления совпадает с порядком матрицы А в описании объекта управления в пространстве состояний, при этом знаменатели всех элементов передаточной матрицы совпадают, то для стабилизируемости каждой из п

подсистем, полученных в результате декомпозиции исходной многосвязной системы, необходимо и достаточно, чтобы объект управления был устойчивым.

Теорема 2. Для того чтобы подсистемы, полученные в результате декомпозиции полностью управляемой и наблюдаемой линейной стационарной системы с объектом, все элементы передаточной матрицы которого 1('(р) размера пу-п содержат в знаменателях общие сомножители Д(р), были стабилизируемы необходимо, чтобы характеристический полином замкнутого контура Д(р) был устойчив. Достаточным условием стабилизируемое™ являются требования устойчивости объекта управления и устойчивости полиномов, стоящих в числителе алгебраических дополнений диагональных элементов передаточной матрицы 1У(р) размера «хи.

В следующем разделе диссертационной работы даны рекомендации по выбору дополнительного управления для исходной многосвязной системы с целью обеспечения стабилизируемое™ подсистем.

Далее для полученных односвязных подсистем предлагается метод синтеза модальных робастных регуляторов, который сводится к оптимизации коэффициентов регулятора по коэффициентам характеристического полинома замкнутой системы (х.п.з.с.).

Обозначим через 9?„ множество алгебраических многочленов степени п над полем действительных чисел.

Пусть задана передаточная функция номинального (расчетного) объекта:

Кс,(р) = Р1(р)/Р2(р), (т<п), />2(р)е91„. (7)

Передаточная функция реального объекта управления Р2 (р) ШР) + ЬРг{РН

содержит параметрическую неопределенность интервального типа, заданную одним из способов:

|(7*-<?, |<уа,, /=1,5, ^ <п + т, (9)

- заданные номинальные значения параметров, с/, - реальные значения параметров, а: - заданные масштабы возможных погрешностей по разным параметрам, у > 0 - размах возможных погрешностей, степень робастности;

q^q'-q, <q,, i = l,s, s<n + m, (10)

<7, и <7, - пределы возможных погрешностей по i-му параметру; у = min(<7, -q,).

Требуется получить передаточную функцию Wp(p) реализуемого регулятора, обеспечивающего устойчивость замкнутой системы (з.с.) с передаточной функцией Wjc(p) = W*>cXpWp(p)l\ + Wo6(pWp(p)\ ПРИ максимальном размахе у, который также подлежит определению (задача робастной максимизации), либо при заданном значении у (задача робастной стабилизации).

Предлагаемый метод синтеза робастного регулятора Wp(p) сводится к процедуре, состоящей из двух этапов: на первом этапе определим в общем виде реализуемую передаточную функцию регулятора обеспечивающего устойчивость з.с. с номинальным объектом, на втором этапе оптимизируем коэффициенты Wp(p) по

коэффициентам х.п.з.с., так чтобы регулятор обеспечивал максимальную (или заданную) робастность системы.

Зададим передаточную функцию з.с. с номинальным объектом в виде отношения полиномов ft еЭТ, и02(р)еЧЯк(к > 2п, ¡¿к): WJC(p) = Qi(p)/Q2(p).

Если система полностью управляема и наблюдаема, то передаточная функция регулятора, обеспечивающего устойчивость з.с. с объектом (7), определяется выражением:

lVp(p)=L{p)IN(p), (11)

где Цр) - частное от деления полинома 0{{р) на полином Р\(р), N(p) -частное от деления полинома [Q2(p)~Q\(p)] на Р2(р) при условии равенства нулю остатков от деления соответствующих полиномов. Если объект управления (7) имеет запас устойчивости, то процедура синтеза регулятора упрощается.

Далее выписываем х.п.з.с. с объектом (8) и регулятором (И): D(p) = QjP) + L\{p)&P\(p) + N\(p)kP2(p) и определяем область устойчивости з.с. с характеристическим полиномом D(p) на плоскости параметров qt .

Для систем невысокого порядка параметры q, выражаются непосредственно через коэффициенты х.п.з.с. Q2(p)- Для систем высокого порядка выберем какое-либо из известных распределений корней Q2{p) в качестве начального приближения и максимизируем область устойчивости системы с х.п.з.с. D(p) на

плоскости неизвестных параметров по коэффициентам х.п.зс. Q2(p), используя численные методы оптимизации. На коэффициенты Qiip) наложим ограничения, полученные из критерия Гурвица.

Для исходной многосвязной системы степенью робастности будет наименьшее значение у среди значений степени робастности каждой из подсистем.

В третьей главе рассматривается обобщение предложенного метода на случай учета требований к качеству переходного процесса в номинальной системе

Для того чтобы обеспечить длительность переходного процесса, не превышающую заданного значения tp> О и максимально возможную при этом робастностъ з.с., зададим желаемую степень устойчивости а>0, определяющую время переходного процесса в номинальной системе. При определении коэффициентов передаточной функции робастного регулятора в качестве желаемого х.п.з.с. Q2(p) выберем полином со степенью устойчивости a. Для обеспечения желаемой степени устойчивости з.с. наложим на коэффициенты полинома Q2(p) дополнительные ограничения.

Для решения проблемы ограничения величины перерегулирования при переходном процессе в номинальной системе используется известный факт, что для того чтобы при ступенчатом воздействии величина перерегулирования не превышала 18% достаточно, чтобы вещественная частотная характеристика Р(со) - Re WJC (jco) была невозрастаюшей функцией частоты. Введем критерий'

][/5(ш) - kP(co)]2dco -> min . (12)

о

Решение задачи основывается на минимизации квадратичного интегрального критерия (12), где Р((о) - невозрастающая функция, эталон; Р(со) - вещественная частотная характеристика синтезируемой системы; к - некоторый весовой коэффициент, подлежащий определению.

Таким образом, метод сводится к решению системы алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов регулятора и коэффициента к.

В диссертации приводятся рекомендации по выбору эталонной функции Р(а>) ■

В разделе 3.3 предложен метод синтеза модальных робастных регуляторов, обеспечивающих компромисс между качеством управления в номинальной системе и робастными свойствами системы.

Предполагается, что внешнее воздействие л:(/) удовлетворяет линейному однородному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами порядка г, выполняются условия (7) - (10) при 5 = 2. В работе введен критерий

/=}(£Г<3£)Л + --> пип, (13)

о Р

где е - вектор отклонений, состоящий из ошибки регулирования £,(() = ,х(() - у{1) и производных ошибки £,(/), <7 - положительно определенная матрица, а -положительное число, р - площадь области робастной устойчивости на плоскости одного или двух каких-либо параметров объекта.

Первое слагаемое выражения (13) представляет собой квадратичный интегральный критерий качества, второе слагаемое отражает робастные свойства замкнутой системы управления.

Поставлена и решена задача определения передаточной функции регулятора " Р (/>) > обеспечивающего воспроизведение воздействия х(() без остаточной ошибки и минимизацию критерия (13) по коэффициентам х.п.з с. Ц, (р) = 02 (р).

Изображение функции х(1) можно представить как Х(р) = Л|(р)/Л2(/з), где К2(р) е , К,(р) определяется начальными условиями решения линейного однородного дифференциального уравнения порядка г. Составим выражения.

[в2(р) - а(р)]/я2(р)=т,(р)+тост(Руя2(р), [е2ср)-ао>)]/ад=^(р)+кост(р)/р2(р),

= ЧР) + Кап(Р)1^Р) Если исходная динамическая система является полностью управляемой и наблюдаемой, т. е. передаточная функция объекта управления (7) является несократимой дробью, и выполняется условие к > (2п -1) + г, то всегда найдутся коэффициенты полинома 0\{р), при которых полиномы [бгСр)~~й(/>)] и й(р) делятся соответственно на полиномы Р2(р), К2(р), Р\(р) без остатка. В этом случае существует передаточная функция регулятора, обеспечивающая воспроизведение х(1) без остаточной ошибки и желаемое расположение корней х.п.з с. й2{р). При этом передаточная функция регулятора имеет вид: 1¥р (р) = Ь1(р)/М](р). Выражение для ошибки запишется как

= (И)

Ш/>)

Минимизация первого слагаемого функционала I при фиксированной матрице й осуществляется на решениях системы дифференциальных уравнений

— -е2, л ,..., л -

при начальных условиях е,(0) = е,°, £2(0) = с3(0) =... = (0) = 0, где -

коэффициенты полинома (22(р) • Начальные условия получим из выражения (14) на основе правил операционного исчисления.

Для систем небольшой размерности функционал I определяется в явной форме непосредственно через коэффициенты х.п.з.с. Для систем большой размерности можно задаться каким-либо из известных распределений корней х п з.с., например, распределением по Баттерворту или биномиальным распределением, и найти минимум функционала I по одному параметру, а затем, считая этот минимум начальным приближением, искать минимум / по всем коэффициентам х.п.з.с. каким-либо из методов численной оптимизации.

Область устойчивости на плоскости одного или двух параметров удобно искать с помощью техники О-разбиения.

В четвертой главе эффективность предложенного метода сравнивается с известными методами синтеза робастных регуляторов на примерах, взятых из опубликованных работ по данной проблеме. Результаты исследования 8 работ показали, что регуляторы, синтезированные предлагаемым методом, обеспечивают более широкие интервалы робастности, чем робастные регуляторы, синтезированные другими рассмотренными методами. При этом синтезированные предлагаемым методом регуляторы свободны от такого недостатка, присущего методам -оптимизации, как большой разброс коэффициентов регулятора, обладают параметрической грубостью, физически реализуемы и при синтезе возможен учет требований астатизма.

В заключении подведены итоги по диссертационной работе в целом и сформулированы основные результаты, которые сводятся к следующему.

1) Предложенный метод синтеза робастных регуляторов основан на использовании хорошо отработанного теорией и практикой модального подхода. Изложенный метод синтеза выгодно отличается от известных чрезвычайной

вычислительной простотой, физически реализуемым результатом, возможностью проектирования не только свободного, но и вынужденного движения системы, а также возможностью учета требований, предъявляемых к качеству управления.

Метод разработан на языке передаточных функций. Известно, что регуляторы, синтезированные в частотной области, обладают рядом преимуществ перед регуляторами состояния. Кроме того, разработанный метод позволяет найти зависимость в явной форме коэффициентов регулятора от коэффициентов характеристического полинома замкнутой системы.

2) Сравнение результатов синтеза предложенным методом с результатами синтеза на основе иных подходов показал высокую эффективность разработанного метода.

3) Впервые для объектов любого порядка предложено решение задачи синтеза модальных робастных регуляторов, обеспечивающих оптимальное соотношение между качеством переходного процесса и робастными свойствами системы Предложенный критерий оптимальности, использованный для решения указанной задачи, может быть положен в основу синтеза робастных регуляторов на основе других подходов.

4) Проведенное исследование вопроса управляемости и наблюдаемости подсистем, полученных в результате декомпозиции многосвязной системы, полученные необходимые и достаточные условия стабилизируемости указанных подсистем, в случае потери ими полной управляемости, рекомендации по расположению неуправляемых корней в желаемой области комплексной плоскости могут быть полезны не только при использовании разработанного метода, но и при исследованиях, проводимых в рамках теории автономности.

5) Таким образом, данная диссертационная работа, по мнению автора, может служить отправным пунктом для проведения последующих научных исследований в области синтеза робастных регуляторов, а так же в области теории автономности.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Лозгачев Г И. Построение модальных регуляторов для одноконтурных и многосвязных систем / Г.И. Лозгачев, Л.А. Лисовая // МНК «Нелинейный анализ и функционально-дифференциальные уравнения», Воронеж, 15-20 мая 2000.: Тез. докл. - Воронеж, 2000. - С. 143-144.

2. Лисовая Л.А. Построение модальных регуляторов для многосвязных систем / Л.А. Лисовая // Сборник докладов II МНТК «Кибернетика и технологии XXI века», Воронеж, 23-25 октября 2001 г. - Воронеж, 2001. - С. 35-42.

3. Лозгачев Г.И. Выбор оптимального модального регулятора для канонических и неминимально фазовых объектов / Г.И. Лозгачев, Л.А. Тютюнникова // Сборник докладов IV МНТК «Кибернетика и технологии XXI века», Воронеж, 3-14 мая 2003 г.-Вороиеж, 2003. - С. 10-17.

4. Тютюнникова Л.А. Проблема управляемости и наблюдаемости при синтезе модальных регуляторов для многосвязных систем / Л А. Тютюнникова // Материалы заочных Всероссийских научно-техн. конф. «Методы и средства измерений» и «Современные проблемы математики и естествознания», Н.Новгород, июнь 2003г. - Н. Новгород, 2003г. - С. 32.

5. Лозгачев Г.И. Критерий качества переходного процесса / Г.И. Лозгачев, Л.А. Тютюнникова // Труды 4-й Межд. конф. молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки», Самара, 10-12 сентября 2003г. -Часть 17. - Самара, 2003.-С. 68-71.

6. Тютюнникова Л.А. Управляемость и наблюдаемость подсистем, полученных при декомпозиции многосвязной системы / Л.А. Тютюнникова // Материалы 7 Всероссийской научно-техн. конф. «Современные проблемы математики и естествознания», Н.Новгород, 23 декабря 2003 г. — Н. Новгород, 2003г. - С. 17.

7. Лозгачев Г.И. Построение модальных робастных регуляторов / Г.И. Лозгачев, Л.А. Тютюнникова // Сборник докладов VI МНТК «Кибернетика и технологии XXI века», Воронеж, 17-19 мая 2005 г. - Воронеж, 2005. - С. 33-39.

8. Лозгачев Г.И. Построение модальных робастных регуляторов по передаточной функции замкнутой системы/Г.И. Лозгачев, Л.А. Тютюнникова // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2006. - № 4. - С. 4-7.

9. Тютюнникова Л.А. Синтез модальных регуляторов для многосвязных систем с параметрической неопределенностью/ Л.А. Тютюнникова // Информационные технологии моделирования и управления (ИТМУ)-2006.-№ 7 (32).-С. 828-832.

10. Тютюнникова Л.А. Синтез модальных робастных регуляторов для одноконтурных и многосвязных систем управления / Л А. Тютюнникова // Материалы МНПК «Актуальные проблемы управления-2006», Москва, 2-3 ноября 2006 г. - М„ 2006. - С. 98-102.

11. Тютюнникова Л.А. Синтез модальных регуляторов по критерию максимальной робастности при заданной степени устойчивости САР/ Л.А. Тютюнникова // Труды 2 Междунар. форума молодых ученых. Часть 18. Информатика и АСУ, Самара, 20-23 ноября 2006 г. - Самара, 2006 г.- С. 71-74.

12. Тютюнникова Л.А. Метод синтеза робастных регуляторов/ Л.А. Тютюнникова // Материалы 16 ВНТК «Современные проблемы математики и естествознания», Н.Новгород, декабрь 2006 г. - Н.Новгород, 2006. - С. 23.

13. Лозгачев Г.И. Декомпозиция многосвязных систем и синтез модального управления / Г.И. Лозгачев, Л.А. Тютюнникова // Сборник докладов VIII МНТК «Кибернетика и технологии XXI века», Воронеж, 15-17 мая 2007 г.- Воронеж, 2007.-С. 64-72.

14. Лозгачев Г.И. Модальный подход к синтезу робастных регуляторов и его сравнение с Н"-подходом / Г.И. Лозгачев, Л.А. Тютюнникова // Информационные технологии моделирования и управления. - 2007. - № 6 (40). - С. 698-703.

15. Тютюнникова Л.А. Построение модальных робастных регуляторов для многосвязных систем / Л.А. Тютюнникова // Системы управления и информационные технологии. - 2007. - № 3.3 (29). - С. 396-401.

Работы № 8,15 опубликованы в изданиях, соответствующих перечню ВАК РФ.

Подписано в печать 20.10.08. Формат 60><84 1/1бУ сл. печ. л. 0,93. Тираж 120 экз. Заказ 1934

Отпечатано с готового оригинала-макета в типографии Издательско-полиграфического центра Воронежского государственного университета. 394000 , Воронеж, ул. Пушкинская, 3.

Введение.

Глава 1. Проблема синтеза робастных регуляторов для линейных непрерывных систем.

1.1 Классы задач робастного управления.

1.2 Робастные регуляторы для класса задач адаптивного управления.

1.3 Методы, основанные на Н°°-оптимизации.

1.4 Использование понятия сверхустойчивости для синтеза робастных регуляторов.

1.5 Синтез робастных регуляторов низкого порядка.

1.6 Модальный подход к синтезу робастных регуляторов.

1.7 Подход к синтезу регуляторов для многосвязных систем, основанный на декомпозиции.

Выводы к 1 главе.

Глава 2. Метод синтеза модальных робастных регуляторов.

2.1 Обоснование использования аппарата передаточных функций.

2.2 Декомпозиция многосвязной системы на односвязные.

2.3 Условия стабилизируемости подсистем, полученных в результате декомпозиции.

2.4 Метод, позволяющий расположить неуправляемые корни подсистем в желаемой области комплексной плоскости.

2.5 Метод синтеза робастных регуляторов для односвязных систем.

Выводы ко 2 главе.

Глава 3. Учет требований к качеству управления в синтезируемых САР.

3.1 Синтез робастного управления с учетом требований ко времени регулирования.

3.2 Учет ограничений на величину перерегулирования.

3.3 Синтез по критерию, обеспечивающему оптимальное соотношение между робастными свойствами системы и качеством управления.

Выводы к 3 главе.

Глава 4. Анализ эффективности предложенного метода.

4.1 Сравнительный анализ с известными методами на примере из работ [111, 121-123, 126, 135].

4.2 Сравнительный анализ с известными методами на примере из работ [40,118].

Выводы к 4 главе.

Актуальность. Одной из основных проблем современной теории управления является проблема управления динамическими объектами в условиях неопределенности. Неопределенность вызывается отсутствием полных сведений относительно параметров или характеристик объекта управления, математическая модель, полученная на основании теории или в результате идентификации, отличается от реальной технической системы.

В последние десятилетия развивается подход, когда при наличии неопределенности возникает задача управления не единственным объектом, а семейством объектов, принадлежащих заданному множеству. Основная и принципиально новая идея по сравнению с классической теорией управления состоит в том, чтобы единственным регулятором обеспечить устойчивость замкнутой системы не только для номинального (без учета ошибок модели) объекта, но и любого объекта, из заданного класса неопределенности — это и есть задача синтеза робастного управления.

Интерес к синтезу робастных регуляторов связан с потребностями в снижении необходимого объема априорной информации об объектах управления, стремлением к универсальности управляющих систем, сокращению затрат на наладку. Несмотря на большое число публикаций, посвященных проблеме робастности, синтез робастных регуляторов еще представляет значительные трудности.

Многие из существующих методов синтеза робастных регуляторов основываются на определении области робастной устойчивости или максимизации этой области. Однако, на современном этапе для синтеза робастных регуляторов не достаточно только требования обеспечения устойчивости множества систем из заданного класса. Синтезируемые регуляторы должны обеспечивать желаемое качество переходного процесса. Известно, что между качеством управления в номинальной системе и робастными свойствами системы существует определенное противоречие, но общего способа разрешения этого противоречия не предложено. Можно отметить только одну работу, в которой данная проблема решена для объектов первого и второго порядков [96].

Целью работы является разработка метода синтеза робастных регуляторов для многосвязных непрерывных динамических систем с параметрической интервальной неопределенностью в объекте управления. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) изучить основные направления синтеза робастных систем управления и выбрать наиболее перспективное;

2) на основе выбранного направления предложить метод синтеза робастных регуляторов для многосвязных систем, обеспечивающих максимальную либо заданную степень робастности системы;

3) обобщить предлагаемый метод на случай учета ограничений на время переходного процесса и величину перерегулирования в номинальной системе;

4) решить задачу синтеза робастных регуляторов, обеспечивающих оптимальное соотношение между качеством управления в номинальной системе и робастными свойствами системы;

5) сравнить результаты синтеза предлагаемым методом с результатами синтеза робастных систем методами, предлагаемыми в известных работах по робастному регулированию.

Методы исследований. В диссертационной работе систематически используются понятия и методы теории автоматического регулирования, теории автономности, линейной алгебры, математического анализа. При экспериментальных исследованиях (математическом моделировании) применены численные методы оптимизации и программирование в средах Matlab и Mathcad.

Научная новизна представленных в работе результатов заключается в следующем.

1) Разработан новый метод синтеза реализуемых модальных робастных регуляторов, обеспечивающих максимальную либо заданную степень робастности системы.

2) Представлено обобщение указанного метода на случай учета требований ко времени управления в номинальной системе.

3) Предложен новый метод синтеза регуляторов при ограничении на величину перерегулирования в номинальной системе, основанный на минимизации нового критерия качества.

4) Впервые для систем любого порядка решена задача синтеза модальных робастных регуляторов, обеспечивающих оптимальное соотношение между качеством управления в номинальной системе и робастными свойствами системы.

5) Получены более простые, по сравнению с ранее известными, соотношения, определяющие передаточные функции объектов управления подсистем, полученных в результате декомпозиции многосвязной системы.

6) Впервые исследован вопрос потери полной управляемости и наблюдаемости подсистемами, полученными в результате декомпозиции. Выявлены классы систем, для которых подсистемы, полученные в результате декомпозиции, теряют свойство полной управляемости и наблюдаемости.

7) Впервые получены необходимые и достаточные условия стабилизируемости подсистем, образованных при декомпозиции многосвязной системы.

Научная и практическая значимость. Разработанные методы построения модальных робастных регуляторов позволяют решать актуальные проблемы теории автоматического управления, связанные с задачей синтеза регуляторов при неполностью определенной модели объекта. Метод синтеза модальных робастных регуляторов для многосвязных систем естественным образом пересекается с методами теории автономности и может быть применен для решения задач в рамках этой теории. Разработанные принципы построения новых критериев, положенных в основу синтеза робастных регуляторов при учете требований к качеству управления, могут быть использованы при разработке иных методов синтеза регуляторов.

Предложенные в диссертации методы синтеза модальных робастных регуляторов могут стать удобным инструментом для разработчиков управляющих устройств в сложных системах автоматического управления, т. к. ориентированы на практическое применение при решении конкретных задач и позволяют автоматизировать процесс синтеза регуляторов с помощью ЭВМ.

Основные положения, выносимые на защиту.

1) Метод синтеза модальных робастных регуляторов для многосвязных систем, обеспечивающих максимальную либо заданную степень робастности системы.

2) Метод синтеза модальных робастных регуляторов, обеспечивающих максимальную либо заданную степень робастности и заданное время переходного процесса в номинальной системе.

3) Метод синтеза модальных робастных регуляторов, обеспечивающих максимальную либо заданную степень робастности при учете требований к величине урегулирования в номинальной систем.

4) Метод синтеза модальных робастных регуляторов, обеспечивающих оптимальное соотношение между качеством управления в номинальной системе и робастными свойствами системы.

5) Необходимые и достаточные условия стабилизируемости подсистем, теряющих свойство полной управляемости и наблюдаемости в результате декомпозиции полностью управляемой и наблюдаемой многосвязной системы.

Личный вклад автора. Постановка исследовательских задач и направление поиска решений принадлежит научному руководителю д.т.н, профессору Г.И. Лозгачеву. Разработка идей, обоснование решений и научных рекомендаций принадлежит лично автору.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной научной конференции «Нелинейный анализ и функционально-дифференциальные уравнения» (Воронеж, 2000); на II, IV, VI, VIII Международных научно-технических конференциях «Кибернетика и технологии XXI века» (Воронеж, 2001, 2003, 2005, 2007 гг.); VI, VII, XVI Всероссийских научно-технических конференциях «Современные проблемы математики и естествознания» (Н. Новгород, декабрь 2003 г., июнь 2003 г., декабрь 2006 г.); 4-й Международной конференции молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2003 г.); 2-ом Международном форуме «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2006 г.), Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы управления-2006» (Москва, 2006 г.).ч

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ [50, 54-60, 98-104]. В совместных работах автор принимал участие в непосредственной разработке методов, проведении численных экспериментов, в обсуждении результатов и подготовке работ к печати.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 135 наименований. Объем диссертации составляет 123 страницы машинописного текста, включая 19 рисунков.

Основные результаты проведенного исследования могут быть сформулированы в виде следующих выводов.

1) Предложенный метод синтеза робастных регуляторов основан на использовании хорошо отработанного теорией и практикой модального подхода. Изложенный метод синтеза выгодно отличается от известных чрезвычайной вычислительной простотой, физически реализуемым результатом, возможностью проектирования не только свободного, но и вынужденного движения системы, а также возможностью учета требований, предъявляемых к качеству управления.

Метод разработан на языке передаточных функций. Известно, что регуляторы, синтезированные в частотной области, обладают рядом преимуществ перед регуляторами состояния.

Кроме того, разработанный метод позволяет найти зависимость в явной форме коэффициентов регулятора от коэффициентов характеристического полинома замкнутой системы.

2) Сравнение результатов синтеза предложенным методом с результатами синтеза на основе иных подходов показал высокую эффективность разработанного метода.

3) Впервые для объектов любого порядка предложено решение задачи синтеза модальных робастных регуляторов, обеспечивающих оптимальное соотношение между качеством переходного процесса и робастными свойствами системы. Предложенный критерий оптимальности, использованный для решения указанной задачи, может быть положен в основу синтеза робастных регуляторов на основе других подходов.

4) Проведенное исследование вопроса управляемости и наблюдаемости подсистем, полученных в результате декомпозиции многосвязной системы, полученные необходимые и достаточные условия стабилизируемости указанных подсистем, в случае потери ими полной управляемости, рекомендации по расположению неуправляемых корней в желаемой области комплексной плоскости могут быть полезны не только при использовании разработанного метода, но и при исследованиях, проводимых в рамках теории автономности.

5) Таким образом, данная диссертационная работа, по мнению автора, может служить отправным пунктом для проведения последующих научных исследований в области синтеза робастных регуляторов, а так же в области теории автономности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Агафонов П.А. Одновременное обеспечение запасов устойчивости на входе и выходе многомерного объекта на основе Нж -подхода / П.А. Агафонов, В.Н. Честнов // АиТ. 2004. - № 9. - С. 110-119.

2. Агафонов П.А. Синтез регуляторов по заданному радиусу устойчивости с учетом внешних возмущений на основе Hoo-подхода / П.А. Агафонов, В.Н. Честнов//АиТ. 2004.-№ 10.- С. 101-108.

3. Айзерман М.А. Теория автоматического регулирования/ М.А. Азерман. — М.:Наука, 1966.—452 с.

4. Баландин Д.В. Предельные возможности управления линейными системами и оценка минимальной Н°°-нормы / Д.В. Баландин // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 2001. № 6. — С. 50-56.

5. Баландин Д.В. Оценка предельной возможности робастного Ню-управления линейными неопределенными системами/ Д.В. Баландин, М.М. Коган // АиТ. 2002.- № 9. - С. 134-141.

6. Баландин Д.В. Двусторонние оценки минимальной робастной Н^-нормы для неопределенных управляемых систем/ Д.В. Баландин, М.М. Коган // АиТ,- 2003. -№ 1.-С. 105-113.

7. Баландин Д.В. О необходимых условиях разрешимости многопараметрических уравнений Риккати в задаче робастного Н -управления по выходу / Д.В. Баландин, М.М. Коган // Дифференциальные уравнения.-2003.-№ 11.-С. 1452-1456.

8. Баландин Д.В. О Вычислении минимального уровня гашения внешних возмущений в задаче робастного Н°°-управления по выходу/ Д.В. Баландин, М.М. Коган // АиТ. 2003.- №11. - С. 128-137.

9. Баландин Д.В. Синтез оптимального робастного Н°°-управления методами выпуклой оптимизации/ Д.В. Баландин, М.М. Коган // АиТ. 2004.- № 7-С. 71-81.

10. Ю.Баландин Д.В. Синтез регуляторов на основе решения линейных матричных неравенств и алгоритма поиска взаимообратных матриц / Д.В. Баландин, М.М. Коган // АиТ. 2005.- № i. с. 82-99.

11. Барабанов А.Е. Синтез минимаксных регуляторов/ А.Е.Барабанов С.Пб.: Изд-во С.Пб. университета, 1996. - 220 с.

12. Барабанов А.Е. Оптимизация по равномерно-частотным показателям (ЕГ0-теория) / А.Е. Барабанов, А.А. Первозванский // АиТ. 1992. - № 9. - С. 333.

13. Бахилина И.М. Синтез грубых линейных квадратичных гауссовских регуляторов / И.М. Бахилина, С.А. Степанов 11 АиТ. — 1998. №7. - С. 96106.

14. Н.Бахилина И.М. Синтез робастных линейных регуляторов при параметрической неопределенности модели объекта/ И.М. Бахилина, С.А. Степанов//АиТ.-2001.-№ 1. С. 118-130.

15. Бесекерский В.А. Робастные системы автоматического управления / В.А.Бесекерский, А.В.Небылов М.: Наука, 1983. - 240 с.

16. Бобцов А.А. Алгоритм робастного управления в задаче слежения за эталонным сигналом/ А.А. Бобцов// АиТ. 2003. - № 6. - С. 104-113.

17. Бобцов А.А. Алгоритм компенсации неконтролируемого возмущения в задаче стабилизации выходной переменной линейного объекта с неизвестными параметрами/ А.А. Бобцов // Известия ВУЗов. Приборостроение. 2003. - № 1. - С. 22-27.

18. Бобцов А.А. Алгоритм робастного управления в задаче слежения за командным сигналом с компенсацией паразитного эффекта внешнего неограниченного возмущения/ А.А. Бобцов // АиТ. — 2005. № 8. — С. 108-128.

19. Борисенко И.И. Синтез стратегий управления и обработки информации на основе декомпозиции и редуцирования многомерных динамических систем (обзор) / И.И. Борисенко, И.Е. Казаков // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1991. - № 3. - С. 198-225.

20. Брусин В.А. Частотные условия Н°°-управления и абсолютной стабилизации / В.А. Брусин// АиТ. 1996. - № 5. - С. 17-25.

21. Брусин В.А. Метод синтеза класса робастных регуляторов пониженной размерности/ В.А. Брусин // АиТ. 2000.- № 10.- С. 117-124.

22. Брусин В.А. Существование и предельные возможности центральных регуляторов в задачах с Н°°-критериями/ В.А. Брусин // АиТ. 2002. — № 5. -С. 97-107.

23. Брусин В.А. Синтез робастных регуляторов по выходу на основе частотных условий/ В.А. Брусин, М.М. Коган // АиТ. 2002. - №4. — С. 100-109.

24. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач/ Ф.П. Васильев. М.: Наука, 1980.- 520 с.

25. Веремей Е.И. Введение в современные методы оптимизации систем управления. (http://matlab.exponenta.ru/optimrobast/bookl/index.php)

26. Вознесенский И. Н. О регулировании машин с большим числом управляемых параметров / И.Н. Вознесенский // АиТ. 1938. - № 4-5.

27. Воронов А.А. Устойчивость. Управляемость. Наблюдаемость / А.А. Воронов М.: Наука, 1979. - 336 с.

28. Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем / А.А. Воронов. М.: Наука, 1985. - 352 с.

29. Гайдук А.Р. Синтез систем управления многомерными объектами /

30. A.Р. Гайдук // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1998. - №1. -С. 9-17.

31. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер 2-е изд., доп. - М.: Наука, 1966.-576 с.

32. Гончаров В.И. Синтез робастных регуляторов низкого порядка /

33. B.И. Гончаров, А.В. Лиепиныи, В.А. Рудницкий // Известия РАН. Теория и системы управления. 2001. - №4. - С. 36-43.

34. Глумов В.М. К вопросу о технической управляемости и декомпозиции лагранжевых систем с ограниченными управлениями / В.М. Глумов,

35. C.Д. Земляков, В.Ю. Рутковский и др. // АиТ. 2002. - № 10. - С. 13-21.

36. Гринберг А.С. Управляемость и наблюдаемость динамических систем (обзор)/ А.С. Гринберг, В.А. Лотоцкий, Б.Ш. Шкляр // АиТ. 1991. - №1. - С. 3-20.

37. Джури Е.И. Робастность дискретных систем. Обзор / Е.И. Джури // АиТ. — 1990.-№5.-С. 3-28.

38. Дылевский А.В. Синтез линейных систем управления с заданным характеристическим полиномом/ А.В. Дылевский, Г.И. Лозгачев // Изв. РАН. ТиСУ. 2003. - № 4.- С. 17-20.

39. Кабальнов Ю.С. Синтез модального управления многосвязным объектом / Ю.С. Кабальнов, И.В. Кузнецов // Изв. ВУЗов. Приборостроение 1999 — Т. 42, №3-4.-С. 14-19.

40. Капалин В.И. Введение в теорию систем и теорию управления/ В.И. Капалин, Г.Ю. Кудряшов. Московский государственный институт электроники и математики. М., 2002. - 153 с.

41. Киселев О.Н. Синтез регуляторов низкого порядка по критерию Н"3 и по критерию максимальной робастности/ О.Н. Киселев, Б.Т. Поляк // АиТ. — 1999. — № 3. — С. 119-130.

42. Коган М.М. Теоретико-игровой подход к синтезу робастных регуляторов/ М.М. Коган//АиТ, 1998.-№ 5.-С. 142-151.

43. Коган М.М. Линейно-квадратичная динамическая игра в условиях неопределенности и синтез робастных Н°°-субоптимальных регуляторов/ М.М. Коган // АиТ. 1999. - № 3. - С. 131-143.

44. Коган М.М. Синтез робастных Н°°-субоптимальных регуляторов как решение дифференциальной игры в условиях неопределенности: прямая и обратная задачи / М.М. Коган // АиТ. 2000. - № 7. - С. 109-120.

45. Королева О.И. Нелинейное робастное управление линейным объектом/ О.И. Королева, В.О. Никифоров // АиТ. 2000. - № 4.- С. 117-128.

46. Красовский А.А. Основы автоматики и технической кибернетики / А.А. Красовский, Г.С. Поспелов. М.: Госэнергоиздат, 1962. - 600 с.

47. Крутько П. Д. Декомпозирующие алгоритмы робастно устойчивых нелинейных многосвязных управляемых систем / П.Д. Крутько // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2005. — № 1. — С. 28-45.

48. Кулебакин B.C. Об основных задачах и методах повышения качества автоматически регулируемых систем / B.C. Кулебакин // Труды второго Всесоюзного совещания по теории автоматического регулирования. Т. 2. - М.:Изд-во АН СССР, 1955.-С. 184-207.

49. Курдюков А. П. Применение Н^-теории в задачах проектирования/ А.П. Курдюков, А.В. Семенов, Б.В. Павлов// Приборы и системы управления. 1994. -№11.

50. Лан Ле Хунг. Построение области значений и ее использование в задачах робастного управления/ Ле Хунг Лан// Автоматика и телемеханика. -1994.-№ 1.-С. 148-161.

51. Лисовая Л.А. Построение модальных регуляторов для многосвязных систем/ Л.А. Лисовая // Сборник докладов II Международной научно-технич. конф. «Кибернетика и технологии XXI века», Воронеж, 23-25 октября 2001 г. Воронеж, 2001. - С. 35-42.

52. Лозгачев Г.И. Синтез модальных регуляторов по передаточной функции замкнутой системы/ Г.И. Лозгачев // АиТ. — 1995. — №5. — С. 49-55.

53. Лозгачев Г.И. Синтез регуляторов по передаточной функции замкнутой системы/ Г.И. Лозгачев Алгоритмы управления и идентификации. М.: Изд-во Диалог-МГУ, 1997. — С. 85-93.

54. Лозгачев Г.И. Построение модальных регуляторов для одноконтурных и многосвязных систем/ Г.И. Лозгачев // АиТ 2000 - № 12. — С. 15-21.

55. Лозгачев Г.И. Построение модальных регуляторов для одноконтурных и многосвязных систем/ Г.И. Лозгачев, Л.А. Лисовая// МНК «Нелинейный анализ и функционально-дифференциальные уравнения», Воронеж, 15-20 мая 2000.: Тез. докл. Воронеж, 2000 . - С. 143-144.

56. Лозгачев Г.И. Критерий качества переходного процесса/ Г.И. Лозгачев, Л.А. Тютюнникова // Труды 4-й Межд. конф. молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки», Самара, 10-12 сентября 2003г. Часть 17. - Самара, 2003 - С. 68-71.

57. Лозгачев Г.И. Декомпозиция многосвязных систем и синтез модального управления/ Г.И. Лозгачев, Л.А. Тютюнникова // Сборник докладов VIII МНТК «Кибернетика и технологии XXI века», Воронеж, 15-17 мая 2007 г.- Воронеж, 2007.-С. 64-72.

58. Лозгачев Г.И. Модальный подход к синтезу робастных регуляторов и его сравнение с Нк -подходом/ Г.И. Лозгачев, Л.А. Тютюнникова // Информационные технологии моделирования и управления. 2007. — №6 (40).-С. 698-703.

59. Маматов А.В. Обобщенный критерий робастной модальности линейных систем с эллиптической неопределенностью параметров/ А.В. Маматов, В.Н. Подлесный, В.Г. Рубанов // АиТ. 1999. - № 2. - С.83-94.

60. Медведев B.C. Синтез алгоритмов управления, обеспечивающих независимость подсистем многомерного объекта / B.C. Медведев, Т.А. Романова // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1995. — № 1. -С. 54-71.

61. Мееров М.В. Системы многосвязного регулирования/ М.В. Мееров. М.: Наука, 1965.-384 с.

62. Мееров М.В. Исследование и оптимизация многосвязных систем управления/ М.В. Мееров. М.: Наука, 1986.- 240с.

63. Методы классической и современной теории автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова, К.А. Пупкова: В 5 т. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана — Т. 3: Синтез регуляторов систем автоматического управления. - 2004. - 616 с.

64. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / Под ред. Егупова Н.Д. М.:Изд-во МГТУ им. Баумана, 2002. - 744 с.

65. Надеждин П.В. Синтез оптимальных замкнутых по выходу линейных систем/ П.В. Надеждин// ДАН. 1997. - Т. 352, № 6. - С. 746-748.

66. Неймарк Ю.И. Робастная устойчивость линейных систем/ Ю.И. Неймарк //ДАН. 1991. - Т. 319, № 3. - С.578-580.

67. Неймарк Ю.И. Мера робастной устойчивости и модальности линейных систем/ Ю.И. Неймарк //ДАН. 1992. - Т. 325, № 2. - С. 247-250.

68. Неймарк Ю.И. Область робастной устойчивости и робастность по нелинейным параметрам/ Ю.И. Неймарк // ДАН. 1992. - Т. 325, № 3. -С. 438-440.

69. Неймарк Ю.И. Мера робастной устойчивости линейных систем/ Ю.И. Неймарк //АиТ. 1993. - № 1.- С. 107-110.

70. Неймарк Ю.И. Робастная интервальная матричная устойчивость/ Ю.И. Неймарк // АиТ. 1994. - № 7. - С. 132-137.

71. Никифоров В.О. Робастное управление линейным объектом по выходу/ В.О. Никифоров // АиТ. 1998. - № 9. - С. 87-99.

72. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений / В.О. Никифоров СПб.: Наука, 2003. - 282 с.

73. Никифоров В.О. Схемы адаптивного управления с расширенной ошибкой. Обзор/ В.О. Никифоров, А.Л. Фрадков // АиТ. 1994. - № 9. - С. 3-23.

74. Первозванский А. А. Синтез обратной связи по критерию робастности с помощью уравнений Рикатти / А.А. Первозванский, Л.С. Чечурин // АиТ. 1997.-№ 11. — С.152-161.

75. Петров Н.П. Робастное D-разбиение/ Н.П. Петров, Б.Т. Поляк// АиТ. -1991.-№ 11.-С. 41-53.

76. Поздняк А.С. Новые результаты в Н^-теории управления/ А.С. Поздняк, А.В. Семенов, Г.Г. Себряков, Е.А. Федосов// Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1991. - № 6. - С. 10-39.

77. Подлесный В.Н. Простой частотный критерий робастной устойчивости одного класса линейных интервальных динамических систем с запаздыванием /В.Н. Подлесный, В.Г. Рубанов // АиТ. 1996. - № 9. -С. 131-139.

78. Поляк Б.Т. Робастная устойчивость линейных систем (обзор) / Б.Т. Поляк, Я.З. Цыпкин // Итоги науки и техники. Сер. Техническая кибернетика. — М.: ВИНИТИ, 1991.-Т. 25.-С. 3-31.

79. Поляк Б.Т. Робастная устойчивость и управление/ Б.Т. Поляк, П.С. Щербаков. М.: Наука, 2002. - 303 с.

80. Поляк Б.Т. Сверхустойчивые линейные системы управления. I. Анализ/ Б.Т. Поляк, П.С. Щербаков// АиТ. 2002. - № 8. - С. 37-53.

81. Поляк Б.Т. Сверхустойчивые линейные системы управления. II. Синтез/ Б.Т. Поляк, П.С. Щербаков// АиТ. 2002. -№11.- С. 56-75.

82. Поляк Б.Т. Трудные задачи линейной теории управления. Некоторые подходы к решению / Б.Т. Поляк, П.С. Щербаков// АиТ. 2005. - № 5. — С. 7-47.

83. Поляк Б.Т. Частотные критерии робастной устойчивости и апериодичности линейных систем / Б.Т. Поляк, Я.З. Цыпкин // АиТ. -1990.-№9.-С. 45-54.

84. Поляк Б.Т. Робастная устойчивость при комплексных возмущениях параметров/ Б.Т. Поляк, Я.З. Цыпкин // АиТ. 1991. - № 8. - С. 43-55.

85. Поляк Б.Т. Международный симпозиум по робастному управлению/ Б.Т. Поляк, Я.З. Цыпкин // АиТ. 1993. - № 1. - С. 185-187.

86. Проурзин В.А. Эквивалентные игровые постановки задачи синтеза максимально робастных управлений/ В.А. Проурзин// АиТ. 2005. - № 8. -С. 128-139.

87. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод параметрического синтеза Ы°-оптимальных систем автоматического управления/ Э.Я. Рапопорт // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2000. — №1- С. 79-90.

88. Рубанов В.Г. Достаточный критерий робастной устойчивости замкнутых систем с интервальным объектом и фиксированным регулятором / В.Г. Рубанов, В.Н. Подлесный // Изв. ВУЗов. Электромеханика. 1995. -№ 3. - С. 43-48.

89. Сербряков Г.Г. Проектирование линейных стационарных многомерных систем на основе вход-выходных отображений. Методы НГ-теории управления/ Г.Г. Сербряков, А.В. Семенов // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. -1989.- №2. С. 3-16.

90. Смагина Е. М. Синтез модального регулятора для системы с неопределенными параметрами/ Е.М.Смагина, И.В.Дугарова; М., 1987. -37 с. Деп. в ВИНИТИ № 789-В87.

91. Смагина Е. М. Асимптотическое слежение за постоянным сигналом в системе с неопределенными параметрами/ Е.М.Смагина, И.В.Дугарова // Управление многосвязными системами: VI Всесоюзное совещание: Тез. докл. -М.:ИПУ, 1990.

92. Справочник по теории автоматического управления /Под ред. Красовского А. А. М.:Наука, 1987 -712 с.

93. Тарарыкин С.В. Системное проектирование линейных регуляторов состояния / С.В. Тарарыкин, В.В. Тютиков // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1995. - № 4. - С. 32-46.

94. Тарарыкин С.В. Робастное модальное управление динамическими системами / С.В. Тарарыкин, В.В. Тютиков // АиТ. 2002. - № 5. — С. 41-55.

95. Тютиков В.В. Оценка управляемости и наблюдаемости объектов при синтезе модальных регуляторов/ В.В. Тютиков, С.В. Тарарыкин// Приборы и системы. Управление. Контроль. Диагностика. 2002- № 8 — С. 30-33.

96. Тютюнникова JI.A. Синтез модальных регуляторов для многосвязных систем с параметрической неопределенностью / JI.A. Тютюнникова // Информационные технологии моделирования и управления. 2006. — №7 (32).-С. 828-832.

97. Тютюнникова Л.А. Метод синтеза робастных регуляторов/ Л.А. Тютюнникова // Материалы 16 Всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы математики и естествознания», Н.Новгород, декабрь 2006 г. Н.Новгород, 2006. - С. 23.

98. Тютюнникова Л.А. Построение модальных робастных регуляторов для многосвязных систем / Л.А.Тютюнникова // Системы управления и информационные технологии 2007. - № 3.3 (29). - С. 396-401.

99. Харитонов В. Л. Асимптотическая устойчивость семейства систем линейных дифференциальных уравнений/ В.Л. Харитонов// Дифференциальные уравнения. 1978. - Т. 14, № 11. - С. 2086-2088.

100. Юб.Цурков В. И. Некоторые классические направления в декомпозиции больших динамических систем/ В.И. Цурков// Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1987. - № 1. - С. 82-91.

101. Цыпкин Я.З. Робастный критерий Найквиста /Я.З. Цыпкин, Б.Т. Поляк // АиТ. 1992. - № 7. - С. 25-31.

102. Цыпкин Я.З. Управление динамическими объектами в условиях ограниченной неопределенности. Современное состояние и перспективы развития/ Я.З. Цыпкин // Измерения, контроль, автоматизация. — 1991. — №3-4.-С. 3-21.

103. Черноусько Ф.Л. Декомпозиция и синтез управления в динамических системах/ Ф.Л. Черноусько// Изв.АН СССР. Техническая кибернетика— 1990.-№6.-С. 25-32.

104. ПО.Честнов В.Н. Робастная устойчивость многомерных динамических систем с линейной зависимостью коэффициентов от одного интервального параметра/ В.Н. Честнов// АиТ. 1997 - № 4. -С. 175-180.

105. Ш.Честнов В.Н. Синтез робастных регуляторов многомерных систем при параметрической неопределенности на основе круговых частотных неравенств/ В.Н. Честнов // АиТ. 1999. - №3. - С. 229-238.

106. Честнов В.Н. Синтез регуляторов многомерных систем по заданному радиусу запасов устойчивости на базе процедуры Н^-оптимизации/ В.Н. Честнов//АиТ. 1999.-№7.-С. 100-109.

107. ПЗ.Шашихин В.Н. Робастная стабилизация интервальных динамических систем/ В.Н. Шашихин // Изв. РАН. Теория и системы управления.1996,-№6.-С. 47-53.

108. Шашихин В.Н: Синтез робастного управления для интервальных крупномасштабных систем с последействием/ В.Н. Шашихин // АиТ.1997.-№ 12.-С. 164-174.

109. Шелдон С. Л. Чанг. Синтез оптимальных систем автоматического управления / Чанг С. Л. Шелдон; Под ред. В.В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1964. - 440 с.

110. Янушевский Р.Т. Теория линейных оптимальных многосвязных систем управления / Р.Т. Янушевский М.: Наука, 1973. - 464 с.

111. Bhattacharyya S.P. Robust stabilization against structured perturbations/ S.P. Bhattacharyya Lect. Notes Control Inf. Sci., V. 99. - Berlin: Springer, 1987.

112. Bhattacharyya S.P. Robust control: the parametric approach/ S.P. Bhattacharyya, H. Chapellat, L. Keel Upper Saddle River, NJ: Prentce hall, 1995.

113. A. Boksenbom. General algebraic method applied to control analysis of complex engine types / Boksenbom A., Hood R. // NASA. Tech. rept. 1950. - № 980.

114. Chapellat H. Robust stability againt structured and unstructured perturbations/ H. Chapellat, M. Dahleh, S.P.Bhattacharrya // IEEE Trans. Autom. Control. -1990.-V. 35, № 10.-P. 1857-1862.

115. Chiang RY. Robust control toolbox. User's guide / R.Y.Chiang, M.G. Safonov Sherborn Massachusetts: Mathworks, 1988.

116. Collins E.G. Robust control design for a benchmark problem using the maximum entropy approach/ E.G.Collins, A.King, D.S.Bernstein // Proc. Amer. Contr. Conf., Boston, MA, June 1991. Boston, 1991,- P.1935-1936.

117. Gahinet P. LMI control toolbox. User's guide / P. Gahinet, A. Nemirovski, A. Laub- Massachusetts: Mathworks, 1995.

118. Doyle J.C. State-spase solution to standard H2 and Ню control problem/ J.C. Doyle, K. Glover, P.P. Khargonekar, B.A. Francis //IEEE Trans. Autom. Control. 1989. - V. 34, No. 8. - P. 831-846.

119. Doyle J.C. Feedback control theory / J.C.Doyle, B.A.Francis, A.R. Tannenbaum New York: Macmillan, 1992.

120. Haddad W.M. Robust stability analysis using the small gain, circl, positivity and Popov theorems: A comparative study / W.M.Haddad, E.G.Collins, D.S.Bemstein // IEEE Trans. Contr. Systems Technology. 1993. - V. 1, No. 4.-P. 290-293.

121. Keel L. H. Robust, fragile, or optimal? / L.H. Keel, S.P. Bhattacharyya // IEEE Trans. Automat. Control. 1997.- V. 42, No. 8. - P. 1098-1105.

122. Keel L. H. A linear programming approach to controller design/ L.H. Keel, S.P. Bhattacharyya // Proceedings 36th CDC. San-Diego, CA, 1997. - P. 2139-2148.

123. Monopoli R.V. Model reference adaptive control with an augmented signal/ R.V. Monopoli // IEEE Trans. Automat. Control. 1974.- V. 19, №5. -P. 474-484.

124. Morse A.S. High-order parameter tuners for adaptive control of nonlinear systems/ A.S. Morse, Ed A. Isidori, TJ. Tarn — Syst., Models and Feedback: Theory and applications. Birkhauser, 1992.

125. PolyakB. Optimal design for discrete-time linear systems via new performance index/ B. Polyak, M. Halpern // Int. J. Adaptive Control and Signal Processing.-2001.-V. 15, №2.-P. 129-152.

126. Soh C.B. On the stability properties of polynomials with perturbed coefficients/ C.B. Soh, C.S. Berger, K.P. Dabke // IEEE Trans. Autom. Contr. 1985. -V. AC-30, No. 10. - P. 1033-1036.

127. Qiu L. A simple procedure for the exact stability robustness computation of polynomials with affine coefficient perturbations/ L. Qiu, E.J. Davison // Systems and Control Letters. 1989. - No. 13. - P. 413-420.

128. Zames G. Feedback and Optimal Sensitivity: Model Reference Transformations, Multiplicative Seminorms, and Approximate Inverses// IEEE Transactions on Automatic Control. 1981. - V. AC-26, No. 2. -P. 301-320.

129. Wie B. A Benchmark problem for robust control design/ B. Wie, D.S. Bernstein // Proc. Amer. Contr. Conf., San Diego, CA, May 23-25, 1990.- San Diego, 1990.- P. 961-962.