автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Постановка и решение проблемы нагрузки, обеспечивающей заданную форму витых канатов

х з"/ j /

Дальневосточный государственный технический университет

УДК 624.04.

Белоконь Мария Алексеевна

ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ НАГРУЗКИ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЙ ЗАДАННУЮ ФОРМУ ВИТЫХ КАНАТОВ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Диссертация

на соискание учёной степени кандидата технических наук

Научные руководители - доктор технических наук,

профессор A.A. Стоценко кандидат технических наук, доцент С.И. Доценко

Владивосток 1999

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение.....................................................................4

Глава 1. Взаимодействие гибких витых канатов с препятствиями.....9

1.1. Анализ свойств волокнистых материалов и структуры гибких канатов.....................................................................11

1.2. Исследование влияния изгиба каната на величину сил взаимодействия каната по контакту с препятствием.......................13

1.3. Описание состояния гибкой нити с учётом усилий взаимодействия на контакте с препятствием.................................19

1.4. Учёт обжатия гибких витых канатов..............................25

1.4.1. Линейная гипотеза учёта обжатия канатов....................26

1.4.2. Экспериментальная проверка линейной гипотезы

учёта обжатия......................................................................29

1.5. Выводы......................................Г;: ^..,...........42

Глава 2. Дополнительное физическое уравнение........ .':!.................44

2.1. Факторы, влияющие на зависимость между компонентами нагрузки на контакте нити с препятствием....................................46

2.1.1. Оценка влияния площади контакта натянутой нити

с препятствием .....................................................................47

2.1.2. Анализ температурно - влажностных факторов.............48

2.1.3. Влияние шероховатости и крутки канатов....................48

2.1.4. Исследование влияния натяжения каната.....................50

2.2. Дополнительное физическое уравнение..........................51

2.3. Выводы..................................................................57

Глава 3. Методика определения нагрузки, обеспечивающей заданную форму нити...........................................................................

3.1. Исследование влияния сжимаемости каната на величину сил взаимодействия по контакту и натяжения в канате.....................62

3.2. Теоретические основы приближенного метода.................66

3.3. Графический способ определения нагрузки.....................73

3.4. Исследование точности и сходимости предложенного метода.................................................................................76

3.5. Программа для расчёта составляющих нагрузки, действующей по контакту нити с препятствием.............................82

3.6. Выводы..................................................................83

Глава 4. Решение практических задач с использование разработанной методики определения сил взаимодействия по контакту каната

с препятствием......................................................................84

4.1. Расчёт нагрузок на анкер с гибкой оттяжкой....................84

4.1.1. Оценка изменения усилия, передаваемого от сооружения к якорю........................................................85

4.1.2. Теоретические и экспериментальные исследования гибкого якоря................................................................86

4.2. Анализ работы узловых соединений, выполненных

из гибких канатов...................................................................94

4.2.1. Классификация узловых соединений по топологии..........94

4.2.2. Расчёт нагрузок для элемента прямого узла..................100

4.2.3. Разработка нового узлового соединения.......................104

4.3. Выводы..................................................................104

Заключение..........................................................................107

Список использованных источников...........................................110

ВВЕДЕНИЕ

Настоящая работа посвящена исследованию сил взаимодействия в связях по контакту гибких канатов с препятствиями, обеспечивающими заданную форму канатов.

Канаты из различных материалов (на основе полимерных и натуральных волокон, стекловолокна) широко используются в строительной практике как несущие и армирующие элементы в вантовых, тентовых и стержневых (арках, фермах, балках) конструкциях, как основные несущие элементы сооружений морских плантаций (такие сооружения принято называть гидробиотехническими - ГБТС), в сетях и тралах орудий промышленного рыболовства, в подъёмных и такелажных устройствах.

Изменение формы канатов (отклонение их от прямолинейного положения) обычно локализовано. Необходимые для конструирования изделий изменения направления канатов осуществляются при помощи различного рода препятствий. Такими препятствиями могут быть упоры, цилиндры, блоки и другие жесткие и гибкие устройства, а также сами канаты. Между канатом и препятствием возникают силы взаимодействия, которые существенно влияют как на положение каната на поверхности, так и на усилие в нём.

Канат, занимающий заданное (проектное) положение (форму) должен отвечать своему функциональному назначению. Например, форма узловых соединений гибких канатов, должна обеспечивать эксплуатационные качества данного соединения. Основными эксплуатационными качествами узла являются устойчивость - сохранение заданной формы узлового соединения без развязывания канатов, срыва или соскальзывания друг относительно друга и прочность - способность канатов в узловом соединения воспринимать нагрузку без

разрыва (при соблюдении условий устойчивости). Известно [4, 53], что потеря прочности канатов в узловом соединении в зависимости от его формы составляет от 25 до 60 % от прочности целого каната. Практика использования синтетических канатов показала [3, 29, 55],что наблюдается сильная деформация (обжатие) поперечного сечения витых канатов (до половины сечения), значительно влияющая на устойчивость и прочность узловых соединений.

В якорных системах ГБТС используются анкера, имеющие гибкие оттяжки, погружаемые вместе с якорем в грунт. При изгибе якорной оттяжки в грунте, усилие, передаваемое от сооружения к якорю, изменяется (уменьшается) за счёт сил взаимодействия между грунтом и оттяжкой. В строительных конструкциях, напрягаемых высокопрочными пучками проволоки, в местах изменения направления пучков (в анкерующих устройствах) возникают значительные потери предварительного напряжения [51, 87].

Издавна в теории равновесия сил известен верёвочный многоугольник, показывающий какую форму приобретает канат (нить) при действии внешних, не меняющих своего направления сил. Большинство задач, решаемых на основе теории тонкой нити, сводится к определению формы сооружения от заданной нагрузки (например, цепная линия) [32, 74, 88]. На кафедре теории сооружений ДВГТУ разработан смешанный метод расчёта тросов, тросовых систем и существенно подвижных полотнищ на известную нагрузку, переменную в пространстве и зависящую от положения сооружения в нём. Решалась эта задача применительно к особенностям работы гидробиотехнических сооружений [33, 34, 59, 83, 84, 85]. Мы решаем обратную задачу - определение величины нагрузки формирующей заданное положение каната.

В рамках концепции сил взаимодействие гибкого каната с препятствием моделируется связями. Мерой взаимодействия будут усилия в этих связях (нагрузка). Таким образом, в расчётном отношении задача сводится к определению сил в связях, обеспечивающих заданную форму каната. Зная величину и

характер сил взаимодействия в этих связях, можно найти изменения усилий в канате по длине и оценить прочностные характеристики препятствия.

Целью настоящей работы является разработка методики определения нагрузки, обеспечивающей заданную форму витого каната с учётом его сжимаемости на основе теории тонкой нити.

Для создания методики необходимо решить следующие задачи

- построить расчётную модель взаимодействия каната с препятствием на основе анализа их свойств;

- сформулировать теоретические основы расчётной модели;

- разработать приближенный метод для реализации математической постановки, исследовать точность и сходимость предложенного метода;

- составить алгоритм и программу для реализации предложенного метода на ПЭВМ;

- разработать методику определения нагрузки, обеспечивающей заданную форму каната и исследовать на её основе силы взаимодействия на конкретных задачах.

Основоположниками теории тонкой нити являются Л. Лагранж и Я. Бер-нулли Задача по определению усилий в нити, обвивающей круговой цилиндр была решена Л. Эйлером. В работах А.П.Минакова, В.С.Щедрова были продолжены разработки теоретических основ тонкой нити. Предложенные Леонардом Эйлером зависимости использовались в работах Ф.И. Баранова, Л.М. Зайцевой (Ломакиной), М.Н. Пахнова, Е.М. Мамцева для расчёта канатов. Большинство исследований было проведено на канатах из натуральных волокон с препятствиями в виде кругового цилиндра. Задача определения нагрузки при сложной (произвольной) форме кривой, по которой располагается канат, с учётом деформации его поперечного сечения, в известной нам литературе, не решалась.

В первой главе настоящей работы анализируются свойства витых гибких канатов. На основе проведённого анализа обосновывается геометрическая сто-

рона расчётной схемы канатов в виде тонкой нити. В связи с тем, что при обви-вание канатом препятствия радиус кривизны часто соизмерим с размерами поперечного сечения каната, исследуется вопрос о границах применимости теории гибкой нити для витых канатов. Приводится обоснование ограничений радиуса обвивания и пределы применения гипотезы тонкой нити с изгибом. Предлагается и исследуется линейная гипотеза о связи давления и радиуса кривизны для учёта сжимаемости полимерных канатов. Рассматривается статическая сторона задачи и составляются уравнения равновесия с учётом рассмотренных гипотез. Показывается, что использование теории гибкой нити в традиционной постановке при решении нашей задачи полной математической постановки не даёт. Во второй главе анализируются факторы, влияющие на работу нити на поверхности с трением, проводится сравнительный анализ использования линейной и степенной зависимостей между давлением и трением на контакте и на его основе выбирается дополнительное физическое уравнение, связывающее компоненты нагрузки между собой. С учётом принятого дополнительного физического уравнения исследуется влияние сжимаемости канатов на величину нагрузок и усилий в канате.

В третьей главе разрабатывается графический метод для решения поставленной задачи. Метод исследуется на точность и сходимость. Для реализации метода на ПЭВМ разрабатываются алгоритм и программа расчёта.

В четвертой главе решаются практические примеры. С помощью разработанной методики определяются нагрузки по контакту элемента прямого узла (как наиболее широко используемого в практике). Задача решается с учётом и без учёта сжимаемости канатов. В результате получаются эпюры давления и трения по длине элемента. Выполняется расчёт оттяжки гибкого якоря, работающей в грунте. При этом определяются "потери" усилия натяжения в канате по длине, вычисляется усилие передаваемое на якорь, и получаются эпюры давления и трения.

В заключении делаются выводы по проделанной работе, рекомендации по конструированию узловых соединений и якорных оттяжек и ставятся задачи дальнейших исследований.

Работа содержит 117 страниц машинописного текста, 59 рисунков, 17 таблиц, библиография 97 наименований, приложение.

Глава 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ГИБКИХ ВИТЫХ КАНАТОВ С

ПРЕПЯТСТВИЯМИ

Основным отличительным конструктивным свойством гибких канатов является то, что они сопротивляются только растягивающим усилиям, занимая при этом прямолинейное положение, и без сопротивления изменяют форму при изгибе и сжатии. Для того чтобы натянутый канат занял нужную форму (проектное положение) необходимо поставить препятствия (рис. 1.1, 1.2, 1.3, 1.4). Например, для крепления каната к жёсткому элементу каркаса (рис. 1.1), подвесному оборудованию (рис. 1.2), при обвивании канатами друг друга (рис. 1.3) необходимо, изменив направление каната, обвить его по определённым правилам, вокруг препятствия [1, 53, 54, 55, 87]. На контакте каната с препятствием возникают силы взаимодействия, зная величины и характер которых, можно найти изменения усилия в канате по длине и определить внешние силы, действующие на препятствие.

Поведение системы "канат - препятствие" будет зависеть от свойств каждого из этих элементов, которые могут существенно отличаться друг от друга. Препятствие мы будем моделировать недеформируемым или линейно - деформируемым телом. Для обоснования расчётной модели гибкого витого каната проанализируем его структуру и физико-механические свойства.

При постановке задачи по определению сил взаимодействия на контакте каната с препятствием, не вводится ограничений радиусов обвиваний. Радиусы кривизны при произвольно выбранных препятствиях (например, при обвивании

а)

Рис. 1.1 Крепление вырастного элемента к жесткому каркасу гидробиотехнического сооружения (выбленочный узел)

б)

Рис. 1.2 Крепление каната к различным элементам а - крюк лебёдки, б - металлическая петля

Рис. 1.3 Обвивание канатами друг друга (плоский узел)

Рис. 1.4 Изменение направления каната при прохождении через систему блоков

канатами друг друга) будут соизмеримы с размерами поперечного сечения каната. Возникает вопрос о границах применимости теории тонкой нити с изгибом. Требуется обоснованное доказательство ограничений радиусов обвиваний.

В традиционных расчётах тонких нитей [32, 40, 41, 78, 91] радиус кривизны совпадает с радиусом обвиваемой поверхности. Вследствие деформации поперечного сечения витых синтетических канатов изменяется радиус кривизны каната (по сравнению с радиусом обвиваемой поверхности). Мы предлагаем линейную гипотезу изменения радиуса кривизны с учётом обжатия канатов.

Математическая постановка задачи сводится к составлению возможных уравнений для её решения.

1.1. Анализ свойств волокнистых материалов и структуры гибких канатов

Гибкие витые канаты выполняются из натуральных или искусственных волокнистых материалов. К основным свойствам волокнистых материалов, которые влияют на качество канатов, выполненных на их основе, относится длина и толщина волокна, удельный вес и удлинение, прочность (табл. 1.1) [4, 21, 88].

Натуральные волокна имеют ряд существенных недостатков, таких как недостаточная прочность и длина, подверженность быстрому гниению, плохая прядистость. Свойства искусственных волокнистых материалов значительно превосходят по своим показателям свойства натуральных волокон (табл. 1.2) [2, 4, 44, 61, 63, 64, 68, 73, 82, 97]. Поэтому в последнее время пеньковые, сезаль-ские канаты почти полностью заменены на синтетические.

Процесс формирования гибких витых канатов определяет особенности свойств их структуры. Это витые соединения, в которых все составляющие каната, соединяются по определённым правилам друг с другом. Моноволокна скручиваясь между собой образуют нитки, которые при обвивании друг друга по часовой стрелки, образуют каболки. Каболки, скручиваясь против часовой

и

стрелки, образуют пряди, из прядей - по часовой стрелке - формируется канат. Канаты бывают трех- и четырёхпрядные (рис. 1.5).

Рис. 1.5 Поперечное сечение канатов а - трехпрядного, б - четырехпрядного

Таблица 1.1

Основные характеристики натуральных материалов

Волокнистые Длина Толщина Удельный Прочность Разрывное

материалы волокна волокна вес на разрыв удлинение

мм мКм кГс/м3 кГс/мм2 %

Хлопок 15-50 15-25 1500 30-45 6-8

Пенька 800-1500 28-35 1480 45-55 3-4

Сизальские 1000-1300 30-35 1400 45-50 3-5

Манильские 1500-2000 30-35 1400 55-60 3-5

Таблица 1.2

Основные характеристики искусственных материалов

Волокно Удельный вес Прочность на раз- Относительное

кГс/м3 рыв, кГс/мм2 удлинение,%

Капрон 1140 45-80 15-20

Нейлон 1140 50-70 16-22

Полипропилен 920 50-80 18-23

Полиэтилен 950 30-55 10-25

Чередование круток приводит к погашению усилий, раскручивающих составляющие каната, получаются уравновешенные, внешне нейтральные изделия.

Сформированный таким образом канат представляет собой линейное, однородное, ортотропное тело. Связи вдоль каната (связи материала) более жесткие, чем связи между отдельными составляющими каната (в поперечном направлении). Поэтому, моделирование каната в виде линейного, ортотропного, работающего на растяжение тела, на наш взгляд, наиболее приемлемо. На расчётных схемах гибкий витой канат заменяется тонкой нитью, которая отождествляется с кривой линией, совпадающей с осью каната.

1.2. Исследование влияния изгиба каната на величину сил взаимодействия каната по контакту с препятствием

Оценка влияния изгиба каната на величину сил взаимодействия и на распределение напряжений в его поперечных сечениях основывается на анализе работы составляющей каната в свивке. Каждый элемент каната (волокно, каболка, прядь) обвивает некоторый гибкий цилиндр по винтовой линии.

Рассмотрим канат как соединение прядей. Оси прядей образуют винтовую линию на цилиндре с радиусом г, равным расстоянию от оси каната до оси пряди. При изгибе каната соблюдается гипотеза плоских сечений. Влияние изгиба каната на силы взаимодействия и напряжения внутри каната зависит от относительного удлинения пряди. Пр�